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20.2 数据的集中趋势与离散程度(第5课时)-课件

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《数据的集中程度》课件

《数据的集中程度》课件
峰态系数是一个描述数据分布尖锐程度的指标，离散程度则表示数据点之间的差异。在实际应用中，峰态分布可能因数据性 质和测量误差而有所不同。了解峰态分布对于数据分析、统计学和相关领域具有重要意义，因为它涉及到数据的集中程度和 离散程度，进而影响统计推断和决策制定。
04
CHAPTER
数据的集中程度与数据可视 化
数据转换
特征工程
通过特征选择、特征构造、特征转换等方法，将原始数据转换为 适合机器学习算法的特征。
数据离散化
将连续型数据转换为离散型数据，以便于分类或聚类算法的使用。
数据标准化
将数据缩放到指定的范围，如[0,1]或[-1,1]，以便于算法的收敛和 性能。
数据归一化
Min-Max归一化
将数据缩放到[0,1]范围内，使数据 的分布更加均匀，便于算法的收敛和 性能。
描述性统计
通过计算数据的集中趋势和离散 程度，描述数据的分布特征，为 进一步的数据分析和建模提供基
础。
回归分析
通过分析自变量和因变量之间的关 系，预测因变量的取值，同时评估 数据集中程度对预测结果的影响。
假设检验
在统计学研究中，通过检验假设数 据的分布特征和集中程度，判断假 设是否成立。
数据挖掘
聚类分析
散点图
总结词
展示两个变量之间的关系
详细描述
散点图是一种用于展示两个变量之间关系的 可视化工具，通过将两个变量作为坐标轴， 将数据点绘制在坐标系中，从而观察两个变 量之间的关系。散点图可以用来发现变量之 间的线性关系、非线性关系和异常值等。
05
CHAPTER
数据的集中程度在实际中的 应用
市场分析
根据数据的相似性和差异性，将 数据划分为不同的群组或聚类， 研究各聚类的集中程度和特征。

第3章数据的集中趋势和离散程度单元复习课课件

第3章数据的集中趋势和离散程度单元复习课课件
得到嘉奖，月销售额可定为每月18万元（中位数），
因为月销售额在18万元以上（含18万元）的人数
有16人，占总人数的一半左右，
所以可以估计，月销售额定为18万元，将有一半
左右的营业员获得嘉奖．
阶段小结
3．平均数、中位数和众数描述数据的特点
平均数、中位数和众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点．
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在
∴这组数据的众数是88分．
（3）若全校九年级有800名学生，请估计全校九年级有多少名学生成绩到达90分及以上？
估计全校九年级成绩到达90分及以上的学生人数为800×


=128（人）．
应用举例
例9 某校组织全校学生开展“时事新闻大比拼”比赛，并随机抽取九年级的25名学生的成绩（满分为100分）
进行分析．收集数据：25名学生的成绩（满分为100分）统计如下（单位：分）：
据的平均数为：x x1 f1 x2 f 2 x3 f 3 xk f k .
n
中位数：
将一组数据按照大小排列，如果数据的个数是奇数个，那么处于中间位置的数叫作这组数的中位
数；如果数据的个数是偶数个，那么处于中间位置的两个数的平均数叫作这组数据的中位数.
众数：
一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.
例4 老师布置了10道选择题作为课堂练习，如图是全班解题情况的统计，做对题数的中位数
为
，众数为
.
将这46个数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为9、
9，中位数为9题.
做对8题和10题人数最多，均为15人，做对题数的众数为
8题和10题.
基本计算
3．平均数、中位数和众数的综合考查

卫生统计学课件---集中趋势与离散程度指标

卫生统计学课件---集中趋势与离散程度指标

(2)频数表法:
in M=L+ ( －∑fL)
fM 2 式中，L为中位数所在组段的下限，i为中位数所在
组段的组距， fM为中位数所在组段的频数， n为总频数， ∑fL为小于L的各组段的累计频数。 中位数所在的组为:累计频数第一个大于是n/2;或累 计频率第一个大于50%的组
例 某医院测定101名40~60岁健康人的血清谷丙 转氨酶含量，结果如表所示，试求中位数。
反对数：G=lg-1(∑lgX/n)
例 8个人的血清抗体滴度为1:8 1:16 1:16 1:32 1:64 1:64 1:64 1:128,求平均抗体滴度。
资料8 16 32 64 128之间呈等比关系 先倒数 8 16 16 32 64 64 64 128 取对数:lg8 lg16 lg16 lg32 lg64 lg64 lg64 lg128
组段
频数f
组中值Х
fХ
3.0~
2
3.25
6.50
3.5~
6
3.75
22.50
4.0~
11
4.25
46.75
4.5~
16
4.75
76.00
5.0~
28
5.25
147.00
5.5~
19
5.75
109.25
6.0~
8
6.25
50.00
6.5~
5
6.75
33.75
7.0~
4
7.25
29.00
7.5~8.0
1
35 30 25 20 15 10
5 0
12 20 28 36 44 52 60 68 76 84
128
12

数值变量资料的集中趋势和离散趋势PPT课件

数值变量资料的集中趋势和离散趋势PPT课件

-
14
操作步骤：
用Excel计算
2.选择相应描述性指标，无几何均数，变异系数
点击“Continue”
均数
四分位数 间距
标准差 方差 极差
最小值
中位数
最大值
-
15
统计结果
-
16
注：除了用“Frequencies”外，还可以使用 “Descriptives”进行统计描述
描述
-
17
Q＝ P75－P25（上四分位数-下四分位数）
注：主要用于偏态分布资料离散程度的描述。
正态分布：集中趋势，平均数；离散趋势，方差 偏态分布：集中趋势，中位数；离散趋势，四分位数间距
-
12
三、用SPSS软件实现统计描述
操作步骤：
描述性统计
1.选择“Frequencies”
频数
-
13
操作步骤：
2.将变量选入变量框， 点击“Statistics”
20.0
30.0
40.0
50.0
60.0
-
3
二、统计描述
统计描述包括两个方面：集中趋势的描述 和离散趋势的描述
-
4
（一）集中趋势指标描述
1.算术均数（均数 mean） 适用于正态分布或者近似正态分布 总体均数：；样本均数：
总体指标：希腊字母，统计量 样本指标：英文字母，参数
-
5
2.几何均数（geometric mean）
数值变量资料的集中趋势和离散趋势
何平平 北京大学医学部流行病与卫生统计学系
Tel：82801619
-
1
一、分布类型
正态分布：集中位置居中，左右两侧频数 基本对称的分布。常见近似正态分布。

第三章 数据的集中趋势和离散程度(小结与思考)(课件)九年级数学上册课件(苏科版)

第三章 数据的集中趋势和离散程度(小结与思考)(课件)九年级数学上册课件(苏科版)

−
+ +⋯+
＝

用样本平均数估
计总体平均数
加权平均数 −＝ + +⋯+

(k≤n，f1+f2+f3+…+fk=n)
一般地，将一组数据按大小顺序排列,
中位数
如果数据的个数是奇数,那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数;
如果数据的个数是偶数,那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数.
食情况，调查数据整理如下：
中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值
蛋白质
10%~15%
脂肪
20%~30%
碳水化合物
50%~65%
注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比．
考点分析
(1)本次调查采用___________的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）
抽样调查
(2)通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，
践活动小于3天的人数比A县区多，从中位数看，A县区要好；∵A县区的众数是
3，B县区的众数是4，∴A县区参加社会实践人数最多的是3天，B县区参加社会
实践人数最多的是4天，从众数看，B县区要好．
考点分析
考点三
极差、方差的计算及应用
例（2023·山东）为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、
丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：
2.（2023·四川眉山）已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的
方差为（ A ）
A．2
B．4
C．6
D．10
巩固练习
3.（2023·广西）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成

集中趋势和离散趋势PPT教案

集中趋势和离散趋势PPT教案
集中趋势和离散趋势
数据分布的特征
集中趋势 (位置)
离散趋势 (分散程度)
偏态和峰度 （形状）
第1页/共94页
数据分布的特征和测度
数据的特征和测度
集中趋势
离散程度
分布的形状
众 数 Mode 中位数 Median 均 值 Mean
极差 四分位差 方差和标准差 离散系数
Range
偏态
Skewness
峰度
第31页/共94页
众数
(众数的不唯一性)
•无众数
原始数据:
8 一个众数 原始数据:
10 5 9 12 6 659855
多于一个众数 原始数据: 25 28 28 36 42 42
第32页/共94页
定类数据的众数
X i Fi Fi
第12页/共94页
调和平均数
(算例)
【例】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三 种蔬菜该日的平均批发价格
表 某日三种蔬菜的批发成交数据
蔬菜 名称
甲 乙 丙
批发价格(元) Xi
1.20 0.50 0.80
成交额(元) XiFi 18000 12500 6400
成交量(公斤) Fi
第20页/共94页
中位数
(概念要点)
1. 集中趋势的测度值之一
2. 排序后处于中间位置上的值
50%
50%
3. 不受极端值的影响 Me
4. 主要用于定序数据，也可用数值型数据，但不能用于定 类数据
5. 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即
n
X i M e min
i 1
第21页/共94页
中位数
未分组资料时，中位数位次＝ N 1

沪科版数据的集中趋势与离散程度课件


偏态分布
定义
偏态分布是指数据分布的形状偏离正态分布的情况。
类型
正偏态分布和负偏态分布。
图形特征
正偏态分布时，数据集中于右侧，左侧有较长尾部；负偏态分布时， 数据集中于左侧，右侧有较长尾部。
峰态分布
1 2 3
定义 峰态分布是指数据分布的顶点部分的形状。
类型 尖锐峰态和扁平峰态。
图形特征 尖锐峰态时，数据分布顶点突出，两侧较陡峭； 扁平峰态时，数据分布顶点较平缓，两侧较平直。
特点
平均数易受极端值的影响，当数据 集中出现极端值时，平均数的代表 性可能会降低。
中位数
01 02
定义
中位数是一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数。如果数据的 个数是奇数，则中位数是中间那个数；如果数据的个数是偶数，则中位 数是中间两个数的平均值。
计算方法
将数据按大小顺序排列，然后找到中间位置的数即可。
01
02
03
平均价格趋势
通过计算股票的平均价格， 可以了解股票价格的总体 趋势。
价格波动分析
通过观察股票价格的波动 情况，可以分析股票的活 跃度和市场情绪。
价格与收益关系
研究股票价格与公司收益 之间的关系，有助于预测 未来的股票价格走势。
风险评 估
波动率分析
通过计算股票价格的波动 率，可以评估股票的风险 水平。
数据的集中趋势与离散程度在数据分 析中的应用
描述性统计分析
确定数据分布的集中趋势
01
通过计算平均数、中位数和众数等统计指标，可以大致了解数
据的集中趋势。
确定数据分布的离散程度
02
通过计算方差、标准差和四分位数间距等统计指标，可以了解
数据的离散程度。

数据集中趋势与数据离散程度的数值描述PPT(92张)


中央财经大学统计学院2010
6
单变量值分组
将一个变量值作为一 组，适合于离散变量， 适合于变量值较少的 情况。
例如某学院2008年 毕业研究生毕业时 发表论文篇数的频 数分布表（右表）。
发表论 文篇数
2 3 4 5 6 合计
人数
6 8 5 3 2 24
中央财经大学统计学院2010
7
组距分组
Stem - and - Leaf Plot

40名教师的年龄的 数据：40，41，48，
Frequency
Stem & Leaf
51，37，35，36，
9.00 2 . 677888999
50，33，42，28，
4.00 3 . 3344
33，36，29，28， 29，34，35，27， 36，28，29，34， 26，35，40，27， 43，45，39，42， 41，48，55，
29
不恰当的统计图形举例：纵横比例
下图增长速度惊人。 80000.0 70000.0
60000.0
50000.0
40000.0
30000.0
80000.0
20000.0
10000.0
70000.0
0.0 1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
定期 活期
7.14% 19.05% 28.57% 35.71%
9.52%
合计
42 100.00%
频数（frequency) ：每个组中的数据个数，也
称次数。
频率（relative frequency) ：频数/总数据个数。

20.2数据的集中趋势与离散程度—平均数课件


练习
1、某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株，秋 收时他清点了这30株棉花的结桃数如下表：
甲种棉花 乙种棉花 84，79，81，84，85，82，83，86，87，81 85，84，89，79，81，91，79，76，82，84
丙种棉花
83，85，87，78，80，75，82，83，81，86
20.2.1数据的集中趋势
------平均数
问题①某校“环保宣传”小组定期对学
校的空气含尘量进行检测，下面是某天 每隔2h测得的数据：
0.03,0.04,0.03,0.02,0.04,0.01, 0.03,0.03,0.04,0.05,0.01,0.03.
含尘量/g.m-3 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 时刻/时
思考: 1、在小学我们对平均数有所认识,你能简
单的说出平均数的概念吗? 平均数是指一组数据的总和除以这组数据的个数所得的ຫໍສະໝຸດ ，简称平均数或均数.平均数用x
表示。
2、你知道怎样求平均数吗？
一组数据x1,x2,x3,· · · · · · · · ,xn的平均数为：
1 x ( x1 x 2 x3 x n ) n 下面我们来解例1。
例2
根据上面数据，怎么说明这一天的空气含尘量 ?
计算上述数据的平均数：
1 ×(0.03+0.04+0.03+0.02+0.04+0.01+0.03 12 +0.03+0.04+0.05+0.01+0.03)=0.03(g/m3).
把这个平均数作为这组数据的一个代表，用来 反映该日空气含尘量的一般状况。我们说学校这一 天的空气含尘量平均为0.03g/m3.

20.2数据的集中趋势与离散程度PPT课件(沪科版)

20.2数据的集中趋势与离散程度(2) 数据的集中趋势 加权平均数
教学目标： 1.理解加权平均数的意义； 2.会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展 数据分析能力，逐步形成数据分析观念． 3.会用计算器求加权平均数.
教学重点： 会根据频数散布计算加权平均数，体会权的意义．
教学难点： 根据频数散布求加权平均数的近似值．
2.某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分 为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试 占60%.小军这个学期的期中，期末体育考试分别 是80、90分(百分制)，则小军这个学期的体育综合
成绩是 80 分.
3.某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选
人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、 丙三人的考核成绩统计如下：
解：X ≈ 13.35.
(2)某校七年级数学比赛中，为了了解甲、乙两
班学生比赛的情况，从每班抽取十个学生的
成绩进行分析：（单位：分） 甲：86 78 86 92 85 87 86 88 80 84 乙：78 94 87 82 81 86 76 87 85 80
用科学计算器分别计算他们的成绩的平均数， 并根据计算结果说明哪个班的成绩较好？
课堂小结 1.什么是加权平均数? 2.平均数的计算公式如何表示？ 3.如何利用计算器求一组数据的平均数吗？
巩固提高 1.某校随机调查了该校八年级的学生50名，
了解他们在校的体育锻炼时间，记录如下：
时间(小时) 5 6 7 8
人数
10 15 20 5
则这50名同学这一周在校的平均体育锻炼
时间是__6_._4__小时.
(1) 如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识
水平同等重要，则候选人 甲 将被录取.
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1.熟练掌握用计算器求一 组数据的标准差和方差。
2.当处理的数据较多时， 运用计算器和计算机能迅 速的获得所需信息，将更 多的时间用于对数据的讨 论和对结果实际意义的解 释。
布置作业 P·137 习题20.2 第 9，10题
按 M+键，就完成了一个数据的输入。 如果想多次输入同样的数据时还可在步骤”3” 后用 SHIFT ； 键，后输入该数据出现的频 数，再按 M+ 键。
4、 当所有的数据全部输入结束后，按 SHIFT，选2 择 得x到n 所=求数据的标准差。
说明：
1、在输入数据的过程中，如果发现刚输入的 数据有误，可按 DEL键将其清除，然后继续 进行数据输入。
2、一般具有统计功能的计算器都可以直接求 出一组数据的平均数与方差。
2、两家水果店1-6月份的销售情况如下（单位： kg）
1月 2月 3月 4月 5月 6月 甲商店 500 490 530 470 630 600 乙商店 530 490 520 540 570 570
比较这两家水果店销售量的稳定性。
击工作栏中的“=”，在等号的左边点击下拉菜 单中，选中“VARP”（求方差）
方法二：利用计算机求方差和标准差
3、此时 确定，即可。
方法二：利用计算机求方差和标准差
4、同样的选中“STDEVP”即可求一组数据的标 准差，步骤与求方差相同。
注：若数据较多或较复杂可利用计算器！
方法一：用计算器求一组数据方差的一般 步骤:(CASIO fx-82MS为例)
1、打开计算器(ON)，按键 统计(SD)状态。
2 进入
2、在开始数据输入之前，请务必按
SHIFT CLR
1 (Scl) = 键清除统 计存储器。
3、输入数据：按数字键输入数值，然后
P·132 练习题第1，2题
选择题：
1．通过使用计算器比较两组数据的波动大小，只需通过比较
它们的____即可 (
)
A．众数 B．方差 C．平均数
D．中位数
2．如果有重复出现的数据，比如有10个数据是11，那么输
入时可按 ( )
3．用计算器计算样本91，92，90，89，88的标准差为 ( )
A．0
方法二：利用计算机求方差和标准差
1、打开Excel，在Excel工作表中输入数据。
20.2节中问题6中机床 A生产的10个零件的直径数据： 20.0,19.8,20.1,20.2,19.9,20.0,20.2,19.8,20.2,19.8
方法二：利用计算机求方差和标准差 2、选中一个空单元格，作为显示答案的位置，点
B．1
C．约1.414
D．2
2、甲、乙两人在相同条件下各掷铁饼5次，距离如 下；(单位：米) 甲：46.0 48.5 41.6 46.4 45.5 乙：47.1 40.8 48.9 48.6 41.6
(a)试判定谁投的远一些? (b)说明谁的技术较稳定? (c)如果你是教练，你会派谁参加比赛？为什么？
20.2 数据的集中趋势与 离散程度（第5课时）
界首四中 杜心恒
教学目标:
(1) 熟练掌握利用计算器求一组数据的方差。
(2) 进一步体会用计算器进行统计计算的优 越性。
知识回顾
1、什么是一组数据的方差？
2、方差反映了一组数据的__离_散___程 度。
赛一赛
为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校 军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了 测试，10次打靶命中的环数如下： 小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6； 小丽： 8，8，8，8，5，8，8，9，9，9 请计算小明和小丽命中环数的方差和标准差？ 看谁算的又快又准？