热传导讲义PPT

t 0, t f x,y,z η 非稳态温度场：温度分布随时间改变。 t 0, η t f x,y,z,
（2）随空间变化 一维、二维和三维稳态温度场。如
t f x,y,z
热流场：热流在某一瞬间的空间中的分布。 热流或热流密度是一种既有方向又有大小的矢量。
温度梯度：对于确定的空间点，在空间各方向上 最大温度变化率称为该点的梯度。 系统中某一点所在的等温面的法线方向是最大温 度变化方向。该方向的温度变化率即为温度梯度， 记为gradt。
温度梯度是用以反映温度场在空间的变化特征 的物理量。 等温面和热流方向示意图
温度梯度在直角坐标系中的表示
t Δt t gradt lim n n Δn 0 Δn n t t t i j k x y z
第三节 各向异性介质中的导热
问题：各向异性材料导热与各向同性材料导热相 比有何不同？ 选取直角坐标系（x, y, z），材料固 有导热系数主轴为（ x1, y2, z3）。
在各向异性介质中，温度场、等温面和温度 梯度和热流向量的概念仍然适用。 各异性主轴的导热系数为常数，在此方向上 与一般各向同性介质无异，可应用傅立叶定 律。 t t
i,i 0, i, j 1,2,3
当坐标系按导热系数主轴选取时，各向异性材料 的导热系数可表示为
1 0 0 Λ 0 2 0 0 0 3
1、2和3称为主导热系数。 主导热系数不会随坐标系的变动而变化。 各种各向异性材料的导热系数都可以转换成主 导热系数的形式。
c a / o
2
a q q -λt 2 c η
讨论： （1）对于稳态导热，热流密度矢量不随时间变化， 传播相（左边第一项）的影响消失，傅立叶定律精 确成立。 （2）在通常情况下，热扩散率比热传播速度的平方 (a c 2 ) 0 ，传播项的影响可忽略不 约小10个数量级 计，此时傅立叶定律仍然适用。
：气体的密度；
cv ：气体的定容比热
1 u lcv 3
气体的压力升高时，气体的密度增大、平均 自由行程减小、而两者的乘积保持不变。除非 压 力 很 低 或 很 高 ， 在 2.67×10-3MPa ~ 2.0×103MPa范围内，气体的热导率基本不随压 力变化。
气体的温度升高时，气体分子运动速度和 定容比热随T升高而增大，导致气体的热导率 随温度升高而增大。
水和甘油等强缔合 液体，分子量变化， 并随温度而变化。在 不同温度下，导热系 数随温度的变化规律 不一样。 液体的导热系数随 压力p的升高而增大。
5、导热系数的影响因素
物质的导热系数会因状态参数的不同而改变，是 一个物性参数，与材料种类和温度有关。 导热系数的影响因素：物质的种类、材料成分、 温度、湿度、压力、密度等。
适用条件： （1）傅立叶定律适用于有、无内热源，常物性 或物性随温度变化，任何几何形状，（非）稳态， 各种物态（固、液、气）。
（2）适用于特定的时间、特定的地点的局部值。 （3）适用于各向同性的介质。 （4）不适用于非傅立叶导热的情形。 在直角坐标系中，投射表达式为
t qx λ x
t qy λ y
a q q -λt 2 c η
（3）在一些超常情况下，如深冷（c很小）、急速 加热或冷却、超高热负荷等（ q 很大），才 必须考虑热传播项的影响。
例如在1.4K的液氮中，热传播速度c仅为19m/s， 传播项的影响不可忽略不计。
第二节 导热系数
一、导热系数
导热系数的定义由傅立叶定律给出：
金属的导热系数一般 随温度的升高而降低， 而其它材料的导热系 数则升高。
（2）非金属的热导率 非金属的导热：依靠晶 格的振动传递热量；比 较小。
温度升高、晶格振动加强、导热增强
T
保温材料：国家标准规定，温度低于350度以下 热导率小于 0.12W/(mK) 的材料（绝热材料）。 大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维 结构。 多孔材料的热导率与密度和湿度有关。
1、物态的影响 一般地，固体的导热 系数最大，液体次之， 气体最低。这一特性也适 用于同一物质的不同集态。
气体
氢 氦 甲烷 空气 二氧化碳 水银 水 氨 乙二醇 甲醇 润滑油 银 铜 金 铝 镁 镍 铁 白金 铅 钛 黄铜（Cu-40Zn） 焊锡 碳素钢（S35C） 不锈钢(SUS304) 钛合金(Ti-6Al-4V) 蓝宝石 冰（273K）冰 石英玻璃 钠玻璃 丙烯酸（类）树脂
（3）物体中等温线较密的的地方说明温度的变 化率大，导热热流也较大。
温度变化率与温度梯度 ： 温度变化率：在物体内某一点处，沿空间某 一方向s的温度的变化率，或称为温度场沿该 方向的方向导数。
温度沿某一方向s的变化率在数学上可以用该方向 上温度对坐标的偏导数来表示，即
t Δt lim Δs 0 Δs s
导热系数与温度
一般把导热系数仅仅视 为温度的函数，而且在 一定温度范围内可以用 一种线形关系来描述：
0 (1 t )
6、各向异性材料的导热系数 各个方向上导热系数都相同的均匀物质，称为 各向同性介质。 不同方向上导热系数不相同的物质，称为各向 异性介质。例如木材、石墨、晶体等。
q λ grad t
导热系数在数值上等于单位温度降度（即1℃/m） 下，在垂直于热流密度的单位面积上所传导的热 流量。 导热系数是表征物质导热能力大小的宏观物理量。
导热系数的特点：
物 质
［ 常温 (300 K), 常圧(101.3kPa)］
导热系数
k W/ m K
可由理论精确地预测导热系 数的情况很少，通常使用的 导热系数是由实验得出。
第一章
热传导
导热的理论基础

1、定义：指温度不同的物体各部分或温度不同 的两物体间直接接触时，依靠分子、原子及自 由电子等微观粒子热运动而进行的热量传递现 象。
2、物质属性：可以在固体、液体、气体中发生。
3、导热的特点： (a) 必须有温差； (b) 物体直接接触，不发生宏观的相对位移； (c) 依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热 运动而传递热量。 纯导热只发生在固体中
0.181 0.153 0.034 0.026 0.017 8.52 0.610 0.479 0.258 0.208 0.086 427 398 315 237 156 90.5 80.3 71.4 35.2 21.9 123 46.5 43.0 16.0 7.60 46.0 2.20 1.38 1.03 0.21
第一节 傅立叶定律
一、温度场与热流场
温度场：某一瞬间，空间（或物体）所有温度 点分布的总称。 温度是一种无方向的量，即标量。 温度场是空间坐标和时间的函数。
t f r ,z
在直角坐标系中可表示为 t=f(x, y, z, t)
温度场分类（以直角坐标系为例）： （1）按时间划分 稳态温度场：物体各点温度不随时间改变。
氢和氦
氢和氦的导热系数比其 他气体高得多。
4、液体
与气体相比,液体的分子间距变小，分子间相互 作用变大。由于这个原因，液体能量传递主要 依靠分子的振动（声子）。但是，液体不如晶 体分子排列有规律性而且分子在液体内运动， 因此它的导热机理比固体和气体更复杂。
随着温度升高，液体的导热系数一般降低。
导热系数的方向性使得各向异性材料的导热规 律变得复杂。
导热系数用矩阵可表示为
11 12 13 Λ 21 22 23 31 32 33
一般地，导热系数具有如下特性 对称性
i, j j ,i，i，j 1，3 2，
存在导热系数主轴
在直角坐标中
q q x i q y j q z k
二、等温面和温度梯度
等温面：物体内同一瞬间温度相同的点的集合所构 成的面称为等温面。
等温线：在二维情况下，等温面为一等温线。 特点： （1）温度不同的等温面或等温线彼此不能相交； （2）在连续的温度场中，等温面或等温线不会中 止，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线）， 或者就终止与物体的边界上。
液体
固体 (純金 属)
固体 (合金 )
固体 (非金 属)
2、固体 固体中的热量传递是自由电子的迁移和晶格振动 相叠加两种作用的结果. （1） 金属的热导率 纯金属的导热系数：依靠自由电子的迁移和晶格 的振动，主要依靠前者。 金属的导热系数与其导电率呈正比（除了铁等几 种金属以外）。 在纯金属中掺入杂质后，合金的导热系数明显降 低，合金的导热系数不一定与掺入比例呈反比。 — 晶格振动的加强干扰自由电子运动。
傅立叶定律不适用的情况：
导热物体的温度接近绝对零度时（温度效应）。
如在1.4K的液氮中，热传播速度c仅为19m/s。
当过程的作用时间与材料的固有时间尺度相接 近时（时间效应）。
热传播速度无限大假设不成立。
当过程发生的空间尺度极小，与微观粒子的平 均行程相接近时（空间效应）。
连续性假定不成立。
新技术对传统傅立叶导热提出挑战
时间
空间
所谓微机电系统是指几何尺寸在1mm到1mm之间 的期间所组成的系统。
傅立叶定律的修正式：
a q q -λt 2 c η
其中：a——导温系数，c——热传播速度。o称 为驰豫时间，它反映导热系统趋近新的平衡状态 的速度，其数量级与分子二次碰撞的时间间隔相 同。它是材料本身固有的时间尺度。 对一般金属其值在10－12～10－13 s左右
7、工程导热材料的一般分类 工程技术中采用到导热材料与结构可以分为四类：
（1）最广泛使用的是均匀、各向同性的导热材料（图a）。 （2）均匀、各向异性。木材、石墨和变压器铁心等（图b）。
（3）不均匀，各向同性。空心砖（图c）。
（4）不均匀、各向异性。不同材料压制的多层板。 飞行器燃烧室的层板结构（图d）。