第6章热传导

第六章1. 试根据傅立叶定律，推导固体或静止介质中三维不稳态导热的热传导方程。

设导热系数为常数。

解：如本题附图所示，将热力学第一定律应用于此微元体得（微元体内能的增长速率） =（加入微元体的热速率） 采用欧拉方法，上述文字方程可表述如下，即dxdydz Q dxdydz Uθρθρ∂∂=∂∂∙（1） 式中，ρ为微元体的密度，dxdydz 为微元体的体积，ρdxdydz 为微元体的质量。

加入流体微元的热速率有三种：一为由环境导入微元体的热速率；二为微元体的发热速率，用q表示，其单位为)s m /(J 3⋅；三为辐射传热速率，一般温度下其值很小，可忽略不计。

由环境导入微元体的热速率，可确定如下。

如图所示，设沿三个坐标方向输入微元体的导热通量分别为x A q )(、y A q )(和z A q )(，由于微元体沿各方向的导热系数相等，则沿x 方向输入微元体的热速率为x A q )(dydz，而沿x 方向输出微元体的热速率为dydz dx A q x Aq x x ⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+)()(于是，沿x 方向净输入微元体的热速率为dxdydz x t k dxdydz A q x dydz dx A q x A q dydz A qx x x x 22)()()()(∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+-同理，沿y 方向净输入微元体的热速率为dxdydz A q y y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-)(dxdydzyt k22∂∂=沿z 方向净输入微元体的热速率为dxdydz A q z z ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-)(dxdydzzt k22∂∂=于是，以导热方式净输入微元体的热速率为222222()t t t k dxdydz xyz∂∂∂++∂∂∂由于向微元体中加入的热速率为导热速率与微元内部发热速率qdxdydz 之和，故式（1）右侧可写为习题1 附图dxdydz qdxdydz zt yt xt k dxdydz Q +++=∂∂∙)(222222∂∂∂∂∂∂θρ从而能量方程的形式为q)zt yt xt (k U +++=∂∂222222∂∂∂∂∂∂θρ又 ∂θ∂ρ∂θ∂ρ∂θ∂ρt c t c U pv≈=故2ppt kqt c c θρρ∂=∇+∂ （2）或kq t t+∇=21∂θ∂α （3）式（2）或（3）即为固体或静止介质中三维不稳态导热时的热传导方程。

1 第6章传热一、填空1 在传热实验中用饱和水蒸汽加热空气总传热系数K接近于空气侧的对流传热系数而壁温接近于饱和水蒸汽侧流体的温度值。

2 热传导的基本定律是傅立叶定律。

间壁换热器中总传热系数K的数值接近于热阻大大、小一侧的值。

间壁换热器管壁温度tW接近于值大(大、小)一侧的流体温度。

由多层等厚平壁构成的导热壁面中所用材料的导热系数愈小则该壁面的热阻愈大大、小其两侧的温差愈大( 大、小)。

3由多层等厚平壁构成的导热壁面中所用材料的导热系数愈大则该壁面的热阻愈小其两侧的温差愈小。

4在无相变的对流传热过程中热阻主要集中在滞离层内或热边界层内减少热阻的最有效措施是提高流体湍动程度。

5 消除列管式换热器温差应力常用的方法有三种即在壳体上加膨胀节、采用浮头式或U管式结构翅片管换热器安装翅片的目的是增加面积增强流体的湍动程度以提高传热系数。

6 厚度不同的三种材料构成三层平壁各层接触良好已知b1＞b2＞b3导热系数λ1＜λ2＜λ3在稳定传热过程中各层的热阻R1 ＞R2 ＞R3各层导热速率Q1= Q2 =Q3。

7 物体辐射能力的大小与黑度成正比还与温度的四次方成正比。

8 写出三种循环型蒸发器的名称中央循环管式、悬筐式、外加热式。

9 在大容积沸腾时液体沸腾曲线包括自然对流、泡核沸腾和膜状沸腾三个阶段。

实际操作应控制在泡核沸腾。

在这一阶段内传热系数随着温度差的增加而增加。

10 传热的基本方式有传导、对流和辐射三种。

热传导的基本定律是傅立叶定律。

11 水在管内作湍流流动若使流速提高到原来的2倍则其对流传热系数约为原来的1.74倍管径改为原来的1/2而流量相同则其对流传热系数约 2 为原来的3.48倍。

设条件改变后仍在湍流范围12 导热系数的单位为W/m·℃对流传热系数的单位为W/m2·℃总传热系数的单位为W/m2·℃。

二、选择1 已知当温度为T时耐火砖的辐射能力大于铝板的辐射能力则铝的黑度D耐火砖的黑度。

UG有限元分析第6章
热传导问题是指在不同温度的物体之间，由于温度差引起的热量传递现象。

其基本方程为热传导方程，即Fourier定律。

热传导问题的求解需要确定物体的温度分布以及热通量。

在确定温度分布时，需要考虑边界条件，包括温度边界条件和热通量边界条件。

本章详细介绍了这些基本方程和边界条件，并引入了标量场和标量场描述方法。

针对热传导问题的离散化方法是有限元方法。

有限元方法将物体划分为若干个小单元，并在每个小单元内近似求解。

本章详细介绍了有限元方法的基本思想和步骤。

首先需要建立有限元模型，确定离散化的小单元形状和尺寸。

然后，根据有限元方法的离散化原理，将热传导问题离散化为一个线性代数方程组。

最后，通过求解线性代数方程组，得到物体的温度分布。

在有限元分析的过程中，还需要进行一些计算和处理。

本章详细介绍了有限元分析中常用的计算和处理方法。

其中包括矩阵形式的方程组和有限元的组装方法。

此外，本章还介绍了一些有限元分析的数值方法，如迭代法和加速技术。

最后，本章通过一个具体的案例进行了实际的有限元分析。

案例中考虑了一个简单的热传导问题，通过建立有限元模型、离散化、求解线性代数方程组等步骤，最终得到了物体的温度分布。

总之，UG有限元分析第6章主要介绍了基于有限元方法进行热传导问题求解的原理和方法。

通过本章的学习，读者可以了解到热传导问题的基本方程和边界条件，以及有限元方法的基本思想和步骤。

同时，通过案例的实际操作，读者可以更好地理解和应用有限元分析方法。

第 六 章 习 题热传导1. 某工业炉的炉壁由耐火砖λ1 = 1.3W/(m ・K )、绝热层λ2 = 0.18W/(m ・K )及普通砖λ3 = 0.93W/(m ・K )三层组成。

炉膛壁内壁温度1100℃, 普通砖层厚12cm, 其外表面温度为50℃。

通过炉壁的热损失为1200W/m 2, 绝热材料的耐热温度为900℃。

求耐火砖层的最小厚度及此时绝热层厚度。

设各层间接触良好, 接触热阻可以忽略。

习题1附图 习题2附图 2. 为测量炉壁内壁的温度, 在炉外壁及距外壁1/3厚度处设置热电偶, 测得t 2=300℃, t 3=50。

求内壁温度t 1。

设炉壁由单层均质材料组成。

3. 某火炉通过金属平壁传热使另一侧的液体蒸发, 单位面积的蒸发速率为0.048kg/(m 2・s), 与液体交界的金属壁的温度为110℃。

时间久后, 液体一侧的壁面上形成一层2mm 厚的污垢, 污垢导热系数λ=0.65W/(m ・K)。

设垢层与液面交界处的温度仍为110℃, 且蒸发速率需维持不变, 求与垢层交界处的金属壁面的温度。

液体的汽化热γ=2000kJ/kg 。

4. 为减少热损失, 在外径Φ150mm 的饱和蒸汽管道外复盖保温层。

已知保温材料的导热系数λ=0.103+0.000198t(式中t 为℃), 蒸汽管外壁温度为180℃, 要求保温层外壁温度不超过50℃, 每米管道由于热损失而造成蒸汽冷凝的量控制在1×10-4kg/(m ・s)以下, 问保温层厚度应为多少?*5. 用定态平壁导热以测定材料的导热系数。

将待测材料制成厚δ、直径120mm 的圆形平板, 置于冷、热两表面之间。

热侧表面用电热器维持表面温度t 1=200℃。

冷侧表面用水夹套冷却, 使表面温度维持在t 2=80℃。

电加热器的功率为40.0W 。

由于安装不当, 待测材料的两边各有一层0.1mm 的静止气层λ气= 0.030W/(m ・K), 使测得的材料导热系数λ’与真实值λ不同。

1第6章传热一、填空1在传热实验中用饱和水蒸汽加热空气总传热系数K接近于空气侧的对流传热系数而壁温接近于饱和水蒸汽侧流体的温度值。

2热传导的基本定律是傅立叶定律。

间壁换热器中总传热系数K的数值接近于热阻大大、小一侧的值。

间壁换热器管壁温度tVV接近于值大（大、小）一侧的流体温度。

由多层等厚平壁构成的导热壁面中所用材料的导热系数愈小则该壁面的热阻愈大大、小其两侧的温差愈大（大、小）。

3由多层等厚平壁构成的导热壁面中所用材料的导热系数愈大则该壁面的热阻愈小其两侧的温差愈小。

4在无相变的对流传热过程中热阻主要集中在滞离层内或热边层内减少热阻的最有效措施是提高流体湍动程度5消除列管式换热器温差应力常用的方法有三种即在壳体上加膨胀节、采用浮头式或U管式结构翅片管换热器安装翅片的目的是增加面积增强流体的湍动程度以提高传热系数。

6厚度不同的三种材料构成三层平壁各层接触良好已知b1>b2 >b3导热系数AKA2<A3在稳定传热过程中各层的热阻R1 >R2 >R3各层导热速率Q仁Q2 =Q3O 7物体辐射能力的大小与黑度成正比还与温度的四次方成正比。

8写出三种循环型蒸发器的名称中央循环管式、悬筐式.外加热式。

9在大容积沸腾时液体沸腾曲线包括自然对流、泡核沸腾和膜状沸腾三个阶段。

实际操作应控制在泡核沸腾。

在这一阶段内传热系数随着温度差的增加而增加。

10传热的基本方式有传导对流和辐射三种。

热传导的基本定律是傅立叶定律。

11水在管内作湍流流动若使流速提高到原来的2倍则其对流传热系数约为原来的1.74倍管径改为原来的1/2而流量相同则其对流传热系数约2为原来的3.48倍。

设条件改变后仍在湍流范围12导热系数的单位为W/m-°C对流传热系数的单位为W/m2-°C总传热系数的单位为W/m2-°C。

二、选择1已知当温度为T时耐火砖的辐射能力大于铝板的辐射能力则铝的黑度D耐火砖的黑度。

第6章 热学性能 习题解答名词解释：格波：晶格振动波。

声子：晶格振动波的量子化，严格意义上是晶格简谐振动的量子化。

光子：光波的量子化。

声频支振动：晶格振动波的振动频率在声频范围。

光频支振动：晶格振动波的振动频率在声频范围。

热容: “当一系统由于加给一微小的热量dQ 而温度升高dT 时，dQ/dT 这个量即是该系统的热容。

”（GB3102.4-93）即单位温度升高时所需要的热量。

杜隆—珀替定律：无论晶体属于何种类型，其比热容（单位焦耳／（开尔文·千克））均为3R/MM ，其中R 为普适气体常数（单位焦耳／（开尔文·摩尔））MM 为摩尔质量（单位千克／摩尔）。

热膨胀系数：实际应用中，有两种主要的热膨胀系数，分别是：线性热膨胀系数(CLTE)：体积热膨胀系数：热导率：单位温度梯度下，单位时间内通过单位垂直面积的热量。

热应力：温度改变时，物体由于外在约束以及内部各部分之间的相互约束，使其不能完全自由胀缩而产生的应力。

又称变温应力。

综合题：1． 热容的本质是什么？dT dx Q t S λ∆×∆×∆=−答案：物体分子对热量的敏感程度和反应强度。

敏感程度决定吸收多少热；反应强度决定升高多少温度。

这些与分子结构,分子间距离有关。

2. 阐述晶态固体的热容随温度的变化规律。

用经典理论解释热容的经验理论。

答案：高温下： C V =3N A K B=3R；低温下： C V正比于 T3。

能量均分3．德拜热容理论取得了什么成功?讨论德拜热容理论在实际应用中的优点及不足。

答案：高温下： C V =3N A K B=3R；低温下： C V正比于 T3。

理论与实验数据符合得比较好。

计算复杂。

4．影响热容的因素有哪些？答案：过程，等温过程，等压过程。

5．什么是非简谐振动？由于非简谐振动，引起声子发生怎样的变化？答案：非简谐振动，引起声子导热。

6．阐述固体材料的热膨胀机理。

答案：固体材料中原子受力不对称，导致热膨胀。