误差对直齿内啮合传动重合度的影响分析

4.3 标准渐开线齿轮直齿圆柱齿轮啮合传动一、啮合过程和正确啮合条件图1 图2 图3图中B2点是从动轮2齿顶圆与啮合线N1N2的交点，是一对轮齿啮合的起始点。

随着啮合传动的进行，两齿廓的啮合点沿着啮合线移动，直到主动轮1的齿顶圆与啮合线的交点B1时，两轮齿即将脱离接触，B1点为轮齿啮合的终止点。

从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走过的轨迹只是啮合线上的一段，即，称为实际啮合线。

当两轮齿顶圆加大时，点B2和B1将分别趋近于点N1和N2，实际啮合线将加长，但因基圆内无渐开线，所以实际啮合线不会超过N1N2，即N1N2是理论啮合线，称为理论啮合线。

从动画中可以看出，在两轮轮齿的啮合过程中，并非全部渐开线齿廓都参加工作，而是图中阴影线所示的部分。

实际参与啮合的这段齿廓称为齿廓工作段。

一对齿轮啮合时齿廓工作段的求法：三个图中的齿轮都是渐开线齿轮，但图1和图2中的主动轮只能带动从动轮转过一个小角度就卡死不能动了，而图3中的主动轮可以带动从动轮整周转动，看来并不是任意两个渐开线齿轮都能正确地进行啮合，而是必须满足一定的条件，即正确啮合条件。

那么，这个条件是什么？从图3中可以看出：两个渐开线齿轮在啮合过程中，参加啮合的轮齿的工作一侧齿廓的啮合点都在啮合线N1N2上。

而在图1和图2中，工作一侧齿廓的啮合点H不在啮合线N1N2上，这就是两轮卡死的原因。

从图3中可以看出是齿轮1的法向齿矩，是齿轮2的法向齿矩，亦即:这个式子就是一对相啮合齿轮的轮齿分布要满足的几何条件,称为正确啮合条件。

由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，故上式也可写成将和代入式中得：由于模数m和压力角均已标准化，不能任意选取，所以要满足上式必须使：结论：一对渐开线齿轮，在模数和压力角取标准值的情况下，只要它们分度圆上的模数和压力角分别相等，就能正确啮合。

二、齿轮传动的正确安装条件1、齿侧间隙为了避免齿轮在正转和反转两个方向的传动中齿轮发生撞击,要求相啮合的轮齿的齿侧没有间隙。

机械设计题库及参考答案一、单选题（共67题，每题1分，共67分）1.工作时承受弯矩并传递扭矩的轴，称为(A、转轴B、传动轴C、心轴正确答案：A2.蜗杆传动的中间平面是指( ) 的面。

A、同时垂直蜗杆和蜗轮轴线B、同时通过蜗杆和蜗轮轴线C、通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线D、通过蜗轮轴线并垂直于蜗杆轴线正确答案：C3.滚动轴承的密封装置按密封的结构形式- -般分为接触式密封、()和组合式密封。

A、固定密封B、转运密封C、非接触式密封D、间院密封正确答案：C4.链传动的张紧轮应装在(A、靠近小轮的松边上B、靠近大轮的松边上C、靠近小轮的紧边上D、靠近大轮的紧边上正确答案：A5.在平面机构中若引入一个高副将引入()个约束。

A、4B、3C、1D、2正确答案：C6.自行车轮的轴是().A、转轴B、传动轴C、心轴D、阶梯轴正确答案：C7.角接触球轴承承受轴向载荷的能力，主要取决于( )A、轴承精度B、轴承宽度C、滚动体数目D、接触角大小正确答案：D8.斜齿轮有规定以()为标准值。

A、法面模数B、端面模数C、法面模数或端面模数D、以上都不是正确答案：A9.带轮是采用轮辐式、腹板式或实心式，主要取决于( )。

A、带轮的线速度B、带轮的直径C、传递的功率D、带的横截面尺寸正确答案：B10.渐开线上任意一点的法线必( ) 基圆.A、交于B、没关系 .C、切于正确答案：C11.在蜗杆传动中，通常( ) 为主动件。

A、蜗轮B、齿轮C、蜗杆或蜗轮都可以D、蜗杆正确答案：D12.普通平键联接的主要用途是使轴与轮毂之间().A、沿轴向固定并传递轴向力B、沿周向固定并传递转矩C、安装与拆卸方便D、沿轴向可作相对滑动并具有导向作用正确答案：B13.在蜗杆传动中，应用比较广泛的是(A、锥蜗杆B、环面蜗杆C、因柱蜗杆D、方形杆.正确答案：C14.同一螺栓组中螺栓的( ) 均应相同。

A、长度和材料B、直径和材料C、直径和长度D、直径、长度和材料正确答案：D15.凸轮机构中，主动件通常作()。

Journal of Mechanical Strength2023,45(2):284-289DOI :10.16579/j.issn.1001.9669.2023.02.005∗20210903收到初稿,20211012收到修改稿㊂国家自然科学基金项目(52005402)资助㊂∗∗尹逊民,男,1968年生,山东东阿人,汉族,中国船舶重工集团公司第七ʻ三研究所研究员,硕士研究生,主要研究方向为机械传动与振动㊂重合度对人字齿轮传动系统振动特性的影响分析∗ANALYSIS OF THE INFLUENCE OF CONTACT RATIO ON VIBRATION CHARACTERISTICS OF HERRINGBONE GEAR TRANSMISSION SYSTEM尹逊民∗∗1㊀贾海涛1㊀张润博1㊀张西金2(1.中国船舶重工集团公司第七ʻ三研究所,哈尔滨150078)(2.西北工业大学机电学院,西安710072)YIN XunMin 1㊀JIA HaiTao 1㊀ZHANG RunBo 1㊀ZHANG XiJin 2(1.The 703Research Institute of CSIC ,Harbin 150078,China )(2.School of Mechanical Engineering ,Northwestern Polytechnical University ,Xiᶄan 710072,China )摘要㊀重合度是齿轮传动设计中一个重要的性能指标,直接影响人字齿轮承载能力和传动平稳性,在齿轮设计中必须满足重合度要求㊂首先说明了人字齿轮系统刚度激励和啮合冲击激励,采用集中质量法建立了一对人字齿轮传动系统弯-扭-轴耦合模型㊂然后分析了重合度对时变啮合刚度和啮合冲击力的影响㊂最后研究了重合度对人字齿轮副动态啮合特性的影响㊂得出结论:重合度由2.72增至3.08时,时变啮合刚度峰峰值由4.6533ˑ108N /mm 减至3.2299ˑ108N /mm,最大啮合冲击力由2.23ˑ103N 减至1.92ˑ103N,齿轮副动态啮合力曲线变得平滑,动载系数也由1.23减至1.18,从而得出重合度增大,能达到系统减振降噪和传动平稳的作用㊂关键词㊀重合度㊀人字齿轮传动系统㊀集中质量法㊀振动特性中图分类号㊀TH11Abstract ㊀The contact ratio is an important performance index in the design of gear transmission,and it directly affects theload-bearing capacity and transmission stability of herringbone gears.The requirements of contact ratio must be met when designing gear pairs.Firstly,the stiffness excitation and meshing impact excitation of herringbone gear system are introduced,and a bending-torsion-axis coupling model of a pair of herringbone gear transmission system is established by means of lumped-mass method.Then,the influence of contact ratio on time-varying meshing stiffness and meshing impact force is analyzed.Finally,the influence of contact ratio on the dynamic meshing performance of herringbone gear pairs is studied.The results show that when the contact ratio increases from 2.72to 3.08,the peak-to-peak value of time-varying meshing stiffness is reduced from 4.6533ˑ108N /mm to 3.2299ˑ108N /mm,and the maximum meshing impact force is reduced from 2.23ˑ103N to 1.92ˑ103N,and dynamic meshing force curve of the gear pair becomes smooth,and the dynamic load factor is also reduced from 1.23to 1.18.It is concluded that the increase of contact ratio can achieve the effect of system vibration reduction,noise reduction andtransmission stability.Key words㊀Contact ratio ;Herringbone gear transmission system ;Lumped-mass method ;Vibration characteristics Corresponding author :YIN XunMin ,E-mail :2519335679@ ,Tel :+86-451-87940178,Fax :+86-451-87940178The project supported by the National Natural Science Foundation of China (No.52005402).Manuscript received 20210903,in revised form 20211012.0㊀引言㊀㊀人字齿轮传动系统具有承载能力强㊁工作平稳性好和自平衡轴向力等特点,广泛应用于航天㊁船舶和建筑机械结构等领域,其振动特性直接影响机械设备的性能和效率㊂国内外学者[1-3]依据振动理论对齿轮系统的振动特性进行了大量研究㊂WU S P [4]研究了齿顶高系数等对高重合度齿轮设计的影响,以几何尺寸和动态载荷及应力最小来评价和确定最优齿轮㊂石照耀等[5]基于齿轮副整体误差,综合考虑啮合过程中时变啮合刚度㊁误差激励等因素建立了一种直齿轮动力学模型并分析其动态特性㊂黄康等[6]考虑齿轮重合度的影响因素,提出了齿轮啮合效率公式㊂唐进元等[7]提出了基于有限元方法的受载齿轮啮合刚度计㊀第45卷第2期尹逊民等:重合度对人字齿轮传动系统振动特性的影响分析285㊀㊀算方法,确定了齿轮啮合刚度及重合度与齿轮所受载荷之间的映射关系㊂赵宁等[8]对人字齿轮传动进行了高重合度设计分析,对其进行了动态性能优化设计㊂董皓等[9]提出了一种精确计算人字齿轮副的时变啮合刚度激励的方法,采用数值解法,得到齿侧间隙影响下的系统在无冲击㊁单边冲击和双边冲击状态下的动载系数和振幅㊂丁仁亮等[10]考虑时变啮合刚度㊁齿侧间隙,并把齿廓修形作为一种时变齿侧间隙计入,建立了功率分流齿轮传动的弯-扭-轴耦合动力学模型和相应的非线性动力学方程㊂由于人字齿轮传动理论上轴向力可以抵消,对轴承受力有利,因此可以通过采用大螺旋角设计,以提高啮合重合度,实现减振目标㊂但目前尚较少从重合度角度对齿轮动力学进行研究,其难点在于影响重合度不确定性因素很多,无法从单因素角度研究重合度影响特性㊂本文在设计分析人字齿轮重合度前提下,考虑刚度激励和啮合冲击激励等因素,针对一对主动轮轴向浮动安装特点,应用集中质量法建立人字齿轮传动系统耦合动力学模型,通过改变螺旋角改变重合度对其动态特性进行研究㊂1㊀人字齿轮传动动力学激励㊀㊀齿轮传动系统是一种参数弹性激励机械系统,其振动和噪声来源于齿轮传动系统工作时受各种激励产生的振动,其动力学行为对齿轮机械装置整体性能有重要影响㊂本文轮齿齿面采用标准齿面,不存在几何传动误差,所以不考虑误差激励㊂1.1㊀刚度激励㊀㊀刚度激励本质就是齿轮啮合过程中啮合综合刚度时变性引起的动态激励㊂斜齿轮传动啮合线是 点-线-点 的连续变化过程,啮合过程的轮齿交替不是突变的,但轮齿的综合啮合刚度及轮齿载荷的周期性变化而引起啮合过程的动态刚度激励㊂人字齿轮传动亦如此㊂本文采用文献[11]基于承载接触分析(Loaded Tooth Contact Analysis,LTCA)方法获得刚度激励,建立人字齿轮承载接触模型,计算得到一个啮合周期内不同位置的接触力和接触变形,得到该位置的啮合刚度,然后进行数值拟合及变换变成周期函数形式㊂1.2㊀啮合冲击激励㊀㊀在齿轮啮合过程中,齿轮传动误差和受载弹性变形可归结为 啮合合成基节误差 ,使轮齿啮合线偏离理论啮合线,产生啮入啮出冲击,统称为啮合冲击激励㊂啮合冲击是一种载荷激励,包括基节误差和啮合轮齿对数变化产生的冲击,而后者一般考虑在刚度激励中㊂由于轮齿啮入冲击大于啮出冲击,因此本文仅考虑啮入冲击激励㊂相互啮合轮齿在啮入点瞬时啮合线方向速度不同时会产生啮入冲击,本文利用文献[12]建立的重合度啮合冲击模型计算啮合冲击力㊂2㊀人字齿轮副弯-扭-轴耦合动力学模型建立㊀㊀综合考虑刚度激励和啮合冲击激励影响,本文采用集中质量法建立人字齿轮弯-扭-轴耦合振动模型,如图1所示㊂图1㊀人字齿轮传动系统动力学模型Fig.1㊀Dynamic model of herringbone gear transmission system忽略齿面摩擦效应,系统动力学模型存在16个自由度,则系统的广义位移列阵q表示为qt(t)=[q1L q1R q2L q2R]T(1) qi=x i y i z iθi[]㊀i=1L,1R,2L,2R(2)式中,x i㊁y i㊁z i和θi分别为主㊁从动人字齿轮左右端斜齿轮中心点在x㊁y㊁z向和绕z轴平移振动位移和转角振动位移㊂基于以上动力学模型,根据牛顿力学定律,由图1可得系统动力学方程为m1L x㊆1L+c1L x x㊃1L+k1L x x1L+c b1(x㊃1L-x㊃1R)+k b1(x1L-x1R)+㊀㊀[c12Lλ㊃12L+k12Lλ12L+f s1(t)]cosβ1L sinψ12L=0m1L y㊆1L+c1L y y㊃1L+k1L y y1L+c b1(y㊃1L-y㊃1R)+k b1(y1L-y1R)+㊀㊀[c12Lλ㊃12L+k12Lλ12L+f s1(t)]cosβ1L cosψ12L=0m1L z㊆1L+c1L z z㊃1L z+k1L z z1L z+c1z(z㊃1L-z㊃1R)+k1z(z1L-z1R)+㊀㊀[c12Lλ㊃12L+k12Lλ12L+f s1(t)]sinβ1L=0I1Lθ㊆1L+c t1(θ㊃1L-θ㊃1R)+k t1(θ1L-θ1R)+㊀㊀[c12Lλ㊃12L+k12Lλ12L+f s1(t)]r b1L cosβ1L=T d/2ìîíïïïïïïïïïïïïïïïï(3)㊀286㊀机㊀㊀械㊀㊀强㊀㊀度2023年㊀m 1R x ㊆1R +c 1R x x ㊃1R +k 1R x x 1R +c b1(x ㊃1R -x ㊃1L )+k b1(x 1R -x 1L )+㊀㊀[c 12R λ㊃12R +k 12R λ12R +f s2(t )]cos β1R sin ψ12R =0m 1R y ㊆1R +c 1R y y ㊃1R +k 1R y y 1R +c b1(y ㊃1R -y ㊃1L )+k b1(y 1R -y 1L )+㊀㊀[c 12R λ㊃12R +k 12R λ12R +f s2(t )]cos β1R cos ψ12R =0m 1R z ㊆1R +c 1R z z ㊃1R z +k 1R z z 1R z +c 1z (z ㊃1R -z ㊃1L )+k 1z (z 1R -z 1L )+㊀㊀[c 12R λ㊃12L +k 12R λ12R +f s2(t )]sin β1R =0I 1R θ㊆1R +c t1(θ㊃1R -θ㊃1L )+k t1(θ1R -θ1L )+㊀㊀[c 12R λ㊃12R +k 12R λ12R +f s2(t )]r b1R cos β1R =T d /2ìîíïïïïïïïïïïïïïïïï(4)m 2L x ㊆1L +c 2L x x ㊃2L +k 2L x x 2L +c b2(x ㊃2L -x ㊃2R )+k b2(x 2L -x 2R )-㊀㊀[c 12L λ㊃12L +k 12L λ12L +f s1(t )]cos β1L sin ψ12L =0m 2L y ㊆1L +c 2L y y ㊃1L +k 2L y y 1L +c b2(y ㊃2L -y ㊃2R )+k b2(y 2L -y 2R )-㊀㊀[c 12L λ㊃12L +k 12L λ12L +f s1(t )]cos β1L cos ψ12L =0m 2L z ㊆2L +c 2z (z ㊃2L -z ㊃2R )+k 2z (z 2L -z 2R )-㊀㊀[c 12L λ㊃12L +k 12L λ12L +f s1(t )]sin β1L =0I 2L θ㊆2L +c t2(θ㊃2L -θ㊃2R )+k t2(θ2L -θ2R )-㊀㊀[c 12L λ㊃12L +k 12L λ12L +f s1(t )]r b2L cos β1L =-T n /2ìîíïïïïïïïïïïïïïïïï(5)m 2R x ㊆1R +c 2R x x ㊃2R +k 2R x x 2R +c b2(x ㊃2R -x ㊃2L )+k b2(x 2R -x 2L )-㊀㊀[c 12R λ㊃12R +k 12R λ12R +f s2(t )]cos β1R sin ψ12R =0m 2R y ㊆1R +c 2R y y ㊃1R +k 2R y y 1R +c b2(y ㊃2R -y ㊃2L )+k b2(y 2R -y 2L )-㊀㊀[c 12R λ㊃12R +k 12R λ12R +f s2(t )]cos β1R cos ψ12R =0m 2R z ㊆2R +c 2z (z ㊃2R -z ㊃2L )+k 2z (z 2R -z 2L )-㊀㊀[c 12R λ㊃12R +k 12R λ12R +f s2(t )]sin β1R =0I 2R θ㊆2R +c t2(θ㊃2R -θ㊃2L )+k t2(θ2R -θ2L )-㊀㊀[c 12R λ㊃12R +k 12R λ12R +f s2(t )]r b2R cos β1R =-T n /2ìîíïïïïïïïïïïïïïïïï(6)式中,m i 和J i (i =1L,1R,2L,2R)分别为斜齿轮i 的质量及转动惯量;f s1和f s2分别为齿轮副12L 和12R 啮入冲击激励力;k 12L ,c 12L 和k 12R ,c 12R 分别为斜齿轮副12L 和12R 综合时变啮合刚度和综合啮合阻尼;k ix ,c ix ,k iy ,c iy ,k iz ,c iz (i =1L,1R,2L,2R)分别为斜齿轮i 受到沿坐标轴x ,y ,z 方向等效支撑刚度和支撑阻尼;k b i ,k t i ,k i z ,c b i ,c t i ,c i z (i =1,2)分别为轴段弯曲㊁扭转及拉压刚度和弯曲㊁扭转及拉压阻尼;T d 和T n 分别为输入扭矩和负载扭矩;r b i ,βi (i =1L,1R,2L,2R)分别为斜齿轮i 的基圆半径和螺旋角㊂如图2所示,将一对相互啮合的斜齿轮副向齿轮端面投影,令ψ=α+φ,则γ=ψ-π2=(α+φ)-π2,φ为两齿轮中心连线与坐标轴x 的夹角,α为端面压力角㊂由此可得法向啮合线与坐标轴x ㊁y ㊁z 之间位置关系㊂图2㊀斜齿轮副端面投影受力与几何关系Fig.2㊀Relationship between the force and geometryin the transverse projection of helical gear pair斜齿轮副啮合力为F m ,在xOy 平面上投影为Fᶄm ,再投影到坐标轴x ㊁y 方向的啮合力分别为Fᶄm x 和Fᶄm y ㊂设主从动轮1和2在x ㊁y ㊁z 和绕z 方向上的位移分别为x i ㊁y i ㊁z i ㊁θi (i =1,2);r b1㊁r b2分别为主从齿轮1和2的基圆半径;得到齿轮副沿法向啮合线方向上的相对啮合位移,称为齿轮副耦合方程,为㊀λn =[(x 1-x 2)cos γ+(y 1-y 2)sin γ+(r b1θ1-r b2θ2)]cos β-z 1sin β+z 2sin β-e 12(t )=[(x 1-x 2)cos(ψ-π2)+(y 1-y 2)sin(ψ-π2)+(r b1θ1-r b2θ2)]cos β-z 1sin β+z 2sin β-e 12(t )=[(x 1-x 2)sin ψ+(y 1-y 2)cos ψ+(r b1θ1-r b2θ2)]cos β-z 1sin β+z 2sin β-e 12(t )(7)式中,e 12(t )为啮合平面上的综合几何传递误差㊂则斜齿轮副的啮合力为F m =k m (t )λn +c m λ㊃n(8)式中,k m (t )为主从动轮之间综合时变啮合刚度;c m 为主从动轮之间综合啮合阻尼,其计算式为[13]c m =2ζk m I 1I 2I 1r 2b2+I 2r 2b1(9)式中,ζ为啮合阻尼比,一般取值为0.03~0.17,本文ζ的取值为0.1;I 1㊁I 2分别为主从动轮1和2的转动惯量㊂图2中箭头表示主从动轮之间的动态啮合力,规定啮合力F m 沿啮合线方向压缩为正,远离为负,则㊀第45卷第2期尹逊民等:重合度对人字齿轮传动系统振动特性的影响分析287㊀㊀Fᶄm x =F m cos βcos γ=F m cos βsin ψFᶄm y =F m cos βsin γ=F m cos βcos ψFᶄm z =F m sin βìîíïïïï(10)㊀㊀将绕z 轴的扭转自由度替换为沿啮合线方向上的相对位移λn 和相邻质量节点的相对扭转位移δij =r ij (θi -θj ),再与各质量节点x ㊁y ㊁z 坐标轴方向平移自由度方程相结合,可得到消除刚体位移后的人字齿轮传动系统弯-扭-轴耦合动力学方程M D q ㊆+C D q㊃+K D q =F D (11)式中,M D ㊁K D ㊁C D ㊁q ㊁F D 分别为系统消除刚体位移后质量矩阵㊁刚度矩阵㊁阻尼矩阵㊁位移向量㊁广义激励坐标向量㊂3㊀重合度对人字齿轮系统动态特性的影响㊀㊀本文给出了两组齿轮副参数,如表1所示㊂鉴于可比性,两组齿轮副中心距相同,速比近似,螺旋角设计为有明显的差别㊂根据参考文献[14]得两种端面重合度和轴向重合度分别为:εα1=1.59,εα2=1.34,εβ1=1.13,εβ2=1.74;齿轮副1总的重合度为ε1=2.72,齿轮副2总的重合度为ε2=3.08㊂表1㊀某船用单级人字齿轮副参数Tab.1㊀Parameters of a single-stage herringbonegear pair for a ship参数Parameter齿轮副1Gear pair No.1齿轮副2Gear pair No.2小轮Pinion 大轮Gear 小轮Pinion 大轮Gear 齿数Tooth number34803072法向模数Normal module /mm 5555压力角Pressure angle /(ʎ)20202020螺旋角Helix angle /(ʎ)20.86-20.8633.27-33.27齿宽Width of tooth /mm 54ˑ250ˑ254ˑ250ˑ2退刀槽宽Width of tool with drawalgroove /mm 46504650转速Rotating speed /(r /min)20002000负载转矩Load torque /(N ㊃m)200020003.1㊀重合度对时变啮合刚度的影响㊀㊀利用人字齿轮传动系统承载接触模型,计算得到一个啮合周期内不同啮合位置的接触力和接触变形,从而得到轮齿综合时变啮合刚度㊂如图3所示,图3a 为齿轮副1重合度ε1=2.72时变啮合刚度随时间变化曲线,其峰峰值为4.6533ˑ108N /mm;图3b 为齿轮副2重合度ε2=3.08时变啮合刚度随时间变化曲线,其峰峰值为3.2299ˑ108N /mm㊂图3㊀啮合刚度变化曲线Fig.3㊀Variation curves of meshing stiffness对比图3a 和图3b,重合度为2.72~3.08时,综合时变啮合刚度会增大,而峰峰值减小㊂3.2㊀重合度对啮合冲击力的影响㊀㊀根据表1数据建立冲击模型,得到在两种齿轮副下的啮入冲击力变化曲线,其中图4a 表示齿轮副1在重合度ε1=2.72下啮入冲击力变化曲线,其最大冲击力为2.23ˑ103N;图4b 表示齿轮副2在重合度ε2=3.08下啮入冲击力变化曲线,其最大冲击力为1.92ˑ103N㊂图4㊀啮合冲击力变化曲线Fig.4㊀Variation curves of meshing impact force由图4可知,随重合度的增大,啮合点的冲击力变小,因重合度变大,轮齿综合啮合刚度增大使轮齿弹性变形变小,即轮齿基节误差变小㊂3.3㊀重合度对系统振动特性的分析㊀㊀对建立的动力学方程代入表1两组人字齿轮参数,利用数值积分法Runge-Kutta 算法对其求解,得到仿真数值解㊂初始位移由系统在稳定负载静弹性变形确定,初始速度由理论转速确定㊂因啮合齿轮为标准齿轮齿面,系统激励忽略误差激励,仅考虑刚度和冲击激励,分析在不同重合度下的动态啮合情况㊂如图5所示,其中图5a 表示齿轮副1在一端的动态啮合力,图5b 表示齿轮副2在一端的动态啮合力,人字齿轮两端啮合力近似相等,因此仅绘出一端的动态响应㊂定义动载系数为㊀288㊀机㊀㊀械㊀㊀强㊀㊀度2023年㊀K v =max(F d )F -d(12)式中,F d 为动态啮合力;F -d 为平均啮合力㊂当齿轮副1㊁2的负载力矩相等时,由于齿轮参数不同,尤其是螺旋角差别比较明显时,导致齿面法向啮合力明显不同㊂根据式(12)计算得到动载系数,列入表2中㊂图5㊀传动系统动态啮合力曲线Fig.5㊀Dynamic meshing force curves of transmission system表2㊀不同重合度下的动态啮合情况Tab.2㊀Dynamic meshing situation under different contact ratio 齿轮副Gear pair 重合度Contact ratiomax(F d )/N F -d /N 动载系数Dynamic load factor 齿轮副1Gear pair No.1 2.7286007000 1.23齿轮副2Gear pair No.23.08975082591.18动载系数的整数部分表示啮合力的静态成份,小数部分表示动载成份,减振设计仅能降低其动载成份㊂由表2所示动载系数可以计算得到第二对大螺旋角设计的人字齿轮副的动载系数的动载成份下降约22%㊂根据GB 3480 83[15]计算圆柱齿轮动载系数,假定齿轮副精度为6级,按照表1所示两对齿轮副的参数进行动载系数计算,分别为1.22和1.19,第二对大螺旋角设计的人字齿轮副的动载系数其动态部分下降14%,说明增大齿轮啮合重合度能达到系统减振降噪和传动平稳的作用㊂4㊀结论㊀㊀本文研究重合度对人字齿轮传动系统振动特性的影响,主要工作及结论如下:1)综合考虑轮齿刚度激励和啮合冲击激励的影响,建立人字齿轮弯-扭-轴耦合的动力学模型,推导出相应的运动微分方程并进行消除刚体位移处理㊂2)分析重合度对刚度与冲击力的影响㊂随重合度的增大,综合啮合刚度增大而峰峰值减小,啮合点的冲击力变小,使人字齿轮传动中的动态激励减小㊂3)结合算例对比分析重合度对系统动态啮合力的影响,齿轮重合度可以使齿轮副动态啮合力变化曲线趋于平滑,幅值减小,即重合度变大能使齿轮系统振动减小,提高传动平稳性,有减振降噪的作用㊂参考文献(References )[1]㊀王立华,李润方,林腾蛟,等.齿轮系统时变刚度和间隙非线性振动特性研究[J].中国机械工程,2003,14(13):1143-1146.WANG LiHua,LI RunFang,LIN TengJiao,et al.Study on nonlinear vibration characteristics of time-varying stiffness and gap in gear system[J].China Mechanical Engineering,2003,14(13):1143-1146(In Chinese).[2]㊀孙秀全,王㊀铁,张瑞亮,等.斜齿轮渐进性磨损对齿轮振动特性的影响分析[J].机械传动,2021,45(1):17-22.SUN 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Heng,CHEN ZuoMo,GE WenJie.Theory of machines andmechanisms[M].Beijing:Higher Education Press,2006:184-185(In Chinese).[15]㊀中华人民共和国国家标准局.渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法:GB3480 83[S].北京:中华人民共和国国家标准局,1983:17-18.National Standard Administration of China.Methods for thecalculation of load capacity of involute cylindrical gears:GB348083[S].Beijing:National Standard Administration of China,1983:17-18(In Chinese).。

直齿锥齿轮正确啮合条件引言直齿锥齿轮是一种常见的齿轮传动装置，广泛应用于机械工程领域。

为了确保正常的工作和传动效率，直齿锥齿轮需要满足特定的啮合条件。

本文将详细介绍直齿锥齿轮的正确啮合条件，包括齿型、传动比和轴向间隙等方面的内容。

1. 齿型直齿锥齿轮的齿型是确保正确啮合的重要因素之一。

啮合齿型应满足以下要求：•齿形曲线必须光滑，无几何偏差和产品材质的带来的加工误差。

•齿面接触线的接触点能够均匀分布在齿廓弧线上，以均匀分担载荷。

•齿面接触线的接触点不能集中在齿尖或齿根，以免出现过大的应力集中。

为了达到以上要求，通常会采用计算机辅助设计和制造（CAD/CAM）来优化齿面曲线，并通过磨削、滚压等工艺保证齿形精度。

2. 传动比传动比是直齿锥齿轮传动中的一个重要参数，它影响着速比和转矩的传递。

正确的传动比可以保证齿轮传动系统的正常运行。

传动比的计算方法如下：i=N1 N2其中，N1是主动齿轮的齿数，N2是从动齿轮的齿数。

为了确保正常啮合，应满足以下条件：•传动比应在设计范围内，以满足实际工况的要求。

•传动比的取值应避免过大或过小，以免导致传动效率低下或过载运行。

•在传动比计算时，还需要考虑直齿锥齿轮的齿厚系数、重合度等因素，以进一步优化传动比的选择。

3. 轴向间隙直齿锥齿轮的正确啮合还需要考虑轴向间隙的控制。

轴向间隙是指主动齿轮和从动齿轮轴向方向上的间隙，它会影响齿轮的啮合质量和传动的平稳性。

轴向间隙的选择原则如下：•轴向间隙应保证直齿锥齿轮的啮合过程中能够形成合适的啮合压力角，以避免齿轮脱啮。

•轴向间隙应考虑到齿轮的传动误差和制造误差，以保证实际啮合质量的可靠性。

•轴向间隙的选择也会受到传动系统的润滑方式和工作温度等因素的影响。

为了控制轴向间隙，常见的方法包括使用调整垫片、变位距齿轮等，通过适当调整零部件间的位置和间隙来实现。

4. 其他考虑因素除了上述齿型、传动比和轴向间隙外，还有一些其他的因素需要考虑，以确保直齿锥齿轮的正确啮合。

齿轮重合度：本文阐述了齿轮传动的重合度的概念及具体方法和图解方法。

讨论了根切现象对重合度的影响并给出计算公式。

不同形式齿轮的重合度的分析。

：齿轮重合度根切啮合线：齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构。

重合度是齿轮传动的一个很重要的概念，是齿轮传动的连续性及平稳性评价的重要指标。

1 11渐开线直齿圆柱齿轮传动的重合度齿轮机构的传动是由两轮轮齿依次啮合来实现的，要使因轮能连续传动，就要求在前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿己进入啮合，如图1所示齿轮1为主动轮，齿轮2为从动轮。

当两轮的一对轮齿开始啮合时，必为主动轮的齿根推动从动轮的齿顶。

因此开始啮合点是从动轮的齿顶圆与啮合线N1 N2的交点B2。

随着啮合传动的进行，轮齿啮合点沿着N1 Nz移动，主动轮轮齿上的啮合点逐渐向齿顶部移动，而从动轮轮齿上的啮合点向齿根部移动。

当啮合传动进行到主动轮的图1渐开线齿轮的啮合过程齿顶圆与啮合线N1 N2的交点B1时，两轮齿即将脱离接触，故B为轮齿接触的终止点。

从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走过的轨迹只是啮合线N1N2上的一段B1 B2，故将B1 B2称为实际啮合线，N1N2称为理论啮合线。

要使齿轮连续地进行传动，就必须在前一对轮齿尚未退出啮合时，后一对轮齿能及时进入啮合。

为此，必须使得B1B2>Pb}即要求实际啮合线段B1 B2大于或等于齿轮的基节pb 根据以上分析，齿轮连续传动的条件是:两齿轮的实际啮合线B1 B2应大于或至少应等于齿轮的基节Pb即B1 B2 > Pn把实际啮合线的长度B, Bz与基圆上的齿距P。

之比称为齿轮传动的重合度，以Ea表示。

22 重合度理论分析由图1可知，为了保证一对齿轮传动的连续性和平稳性，除了保证两轮的基节相等之外，还要求当渐开线E1和E2到达B1点即将退出啮合之时它们后边的一对相邻渐开线E3 和E4至少要达到即将开始啮合的位置B2点，这样才能保证牙齿啮合交替时有很好地衔接。

3-1答：主要类型有：普通螺纹、管螺纹、矩形螺纹、梯形螺纹和锯齿形螺纹五种。

特点及应用：普通螺纹是米制三角螺纹，牙型角 a=60，因牙型角较大，故当量摩擦系数也较大，自锁性能好，主要用于联接。

管螺纹是英制三角螺纹，牙型角 a=55度。

它有圆柱管螺纹和圆锥管螺纹之分，常用圆柱管螺纹。

这种螺纹联接常用于高温、高压及紧密性要求较高的管与管的联接中。

矩形螺纹牙型为正方形，牙型角 a=0度，因牙型角小，当量摩擦系数小，传动效率高，故常用于传动。

梯形螺纹牙型呈梯形，牙型角 a=30度。

因牙型角较小，所以传动效率较高，对中性较好，故为应用较多的传动螺纹。

锯齿形螺纹牙型呈锯齿形，工作面牙侧角。

传动效率高，牙根强度高。

因只有一个工作面，故多用于承受单方向轴向力的场合。

3-2答：螺栓有普通螺栓和铰制孔螺栓两种。

普通螺栓常用于被联接件比较薄，能够放置螺母及需要经常拆卸的场合。

铰制孔螺栓在承受横向载荷或（和）转矩以及需精确固定被联接件的相对位置时常采用铰制孔螺栓。

双头螺柱被联接件之一太厚不宜制成通孔，无法放置螺钉头，材料较软且需经常拆装时宜采用双头螺柱。

螺钉被联接件之一太厚，无法放置螺母，不需经常拆装的场合。

3-3 答：螺纹联接在冲击、振动、变载荷或高温环境下，将使螺旋副的摩擦力减小或瞬间消失，经多次重复后，最终导致联接松脱。

因此，设计时应采取有效的防松措施。

防松方法有摩擦防松、机械防松、铆冲防松等。

3-4 答：为提高联接刚性、紧密性和防松能力以及提高螺栓在变载荷下的疲劳强度，因此大多数螺纹联接都要拧紧。

拧紧力矩要克服螺纹副力矩和螺母底面的摩擦阻力矩。

3-5 答：提高螺栓联接强度的措施有：1 ．降低影响螺栓疲劳强度的应力幅；2 ．改善螺纹牙上载荷分布不均匀的现象；3 ．减小应力集中的影响；4 ．避免附加弯曲应力；5 ．采用合理的制造工艺方法。

3-6 由上图可知，在螺母下加弹性元件将使螺栓刚度由C b1 减小到C b2 ，可使螺栓承载截面的应力幅值减小，所以螺栓的疲劳强度提高。

第四章齿轮传动4-2解:选择齿轮材料及热处理方法时应考虑:①轮齿表面要有足够的硬度以提高齿面抗点蚀和抗磨损的能力;②轮齿芯部要有足够的强度和韧性,以保证有足够的抗冲击能力和抗折断能力;③对软齿面,大小轮面要有一定的硬度差HBS1HBS2+(20~50),以提高其抗胶合能力。

同时还应考虑材料加工的工艺性和经济性等。

常用材料:45钢,40Cr等各种钢材,其次是铸铁和铸钢,塑料齿轮的采用也增多。

热处理方式:以调质,正火、表面淬火及低碳合金钢的渗碳淬火最常见。

软硬齿面是以齿面硬度来分,当HBS≤350时为软齿面传动,当HBS350时为硬齿面传动。

4-3解:设计齿轮时,齿数z,齿宽b应圆整为整数;中心距a应通过调整齿数,使其为整数(斜齿传动中要求为0或5的整数);模数应取标准值(直齿中端面模数为标准模数,斜齿中法面模数为标准模数),d,da,df为啮合尺寸应精确到小数点后二位;,1,2须精确到“秒”。

4-9解:在齿轮强度计算中,齿数z1(小齿轮齿数)应大于最小齿数,以免发生根切现象;一般闭式软齿面z1取得多一些(z125~40),闭式硬齿面少一些(z120~25),开式传动更少(z117~20)。

因为d1mz1,当d1不变时,z1↑,m↓,弯曲强度↓,但重合度?↑,传动平稳性↑,同时由于齿高降低,齿顶圆直径减小,滑动速度减小,有利于减小轮齿磨损,提高抗胶合能力,同时使加工工时减少,加工精度提高,故在满足弯曲强度的条件下,取较多的齿数和较小的模数为好。

闭式软齿面传动按接触强度设计,其弯曲强度很富裕,故可取较多的齿数;闭式硬齿面及开式传动,应保证足够的弯曲强度,模数m是主要因素,故z1取得少一些,m取得大一些。

齿宽系数db/d1,d↑(假设d1不变)则b↑,轮齿承载能力↑,但载荷沿齿宽分布的不均匀性↑,故d应按表9-10推荐的值选取。

螺旋角?8°~25°,螺旋角取得过小(?8°)不能发挥斜齿轮传动平稳、承载能力高的优越性。

5.１ 设已知一对渐开线齿轮的基圆、齿顶圆及主动轮1的角速度1ω的方向如图5.4（a ）所示。

试作出啮合线，并指出理论啮合线和实际啮合线。

【分析】根据渐开线的性质，啮合线必和两轮的基圆相切，由于1ω逆时针方向旋转，故其应切于轮1基圆的左下方和轮2的右上方，设切点分别为1N 、212N N N ，与轮1和轮2齿顶圆的交点分别为21B B 和，则21N N 为理论啮合线，21B B 为实际啮合线。

解：如图5.4（b ）所示。

【评注】本题主要考查对渐开线齿轮啮合原理和渐开线的性质及其相关知识的理解。

(a) (b)图5.45.2 在图 5.5所示轮系中，已知系杆H 为输入端，1000=H n min /r ，而齿轮4为输出端，min /104r n =，它们的转向如图所示。

20mm,3,99,101321=====αm z z z ，且均为直齿圆柱齿轮。

试求：（1）轮4的齿数4z ?（2）若齿轮1、2采用标准齿轮传动，求齿轮3、4的啮合角，说明无侧隙啮合时采用的传动类型。

（3）若齿轮1、2采用标准齿轮，而齿轮3、4改用斜齿圆柱齿轮，法面模数mm 3=n m ，3、4轮的β角应为多少？【分析】本题第一问涉及行星轮系传动比的计算，关于这方面的内容在第11章中将专门讨论。

其余二问涉及到齿轮传动与啮合角的关系，斜齿轮传动的中心距计算公式等，有关公式应当在理解基础上能够记住。

解：（1）求轮4的齿数。

21431441z z z z n n n n i H H H⋅=--=10010001010009910199412134=+⨯⨯=--⋅=HH n n n n z z z z图5.5（2）计算啮合角。

1，2为标准齿轮 mm 30023)10199(2)(2112=⨯+=+=mz z a而 mm 5.29823)10099(2)(4334=⨯+=+=mz z a要使轮系满足同心条件，则mm,300'34=a 故3，4轮的啮合角'34a 为 ︒=︒==773.2030020cos 5.298cos arccos1234'34a a a α由于mm 5.2983003412'34=>==a a a 故为正传动。

齿轮啮合的端面重合度和总重合度1. 介绍齿轮机械是一种常见的传动装置，用于将转矩和速度从一个轴传递到另一个轴。

在齿轮的传动过程中，齿轮齿形的几何形状对其性能有着重要影响。

其中，齿轮啮合的端面重合度和总重合度是两个重要的指标，本文将对这两个指标进行详细的探讨。

2. 端面重合度端面重合度指的是啮合齿轮的侧面齿形曲线与法向重叠的程度。

端面重合度的大小直接影响着齿轮的传动效率和噪音水平。

2.1 常见的端面重合度类型•完全端面重合度（100% Profile Contact Ratio，100%PCR）：表示啮合齿轮的齿顶、齿根均与法向有完全的重叠。

•部分端面重合度（Partial Profile Contact Ratio，PCR）：表示啮合齿轮的齿顶、齿根部分与法向有重叠。

•零端面重合度（Zero Profile Contact Ratio，ZPCR）：表示啮合齿轮的齿顶、齿根完全不与法向重叠。

2.2 端面重合度的影响端面重合度的大小影响着齿轮的传动效率和噪音水平。

2.2.1 传动效率端面重合度较大的齿轮传动，由于齿面接触面积较大，传递的转矩能力更强。

而端面重合度较小的齿轮传动，在传输转矩时容易产生滑动和摩擦，会导致传动效率下降。

2.2.2 噪音端面重合度较大的齿轮传动，齿轮齿形的相似度更高，啮合较为平稳，产生的噪音相对较少。

而端面重合度较小的齿轮传动，由于齿面接触不完全，会产生较大的冲击噪音。

3. 总重合度总重合度是指啮合齿轮的所有齿面曲线中重合齿的占比，它是描述齿轮啮合性能的一个重要参数。

3.1 总重合度的计算方法总重合度的计算方法是在啮合过程中齿轮齿面的齿数重合次数与齿数总次数之比。

3.2 总重合度的影响总重合度的大小直接影响着齿轮传动的平稳性和传动效率。

3.2.1 平稳性总重合度较高的齿轮传动，啮合时齿轮齿面的相似度较高，齿轮的运动平稳，不易产生冲击和振动。

3.2.2 传动效率总重合度较高的齿轮传动，因为齿轮齿面接触面积较大，传递的转矩能力更强，传动效率相对较高。

一对渐开线标准直齿圆柱齿轮连续传动的条件重合度渐开线是一种特殊的曲线，具有良好的传动性能，被广泛应用于机械传动系统中。

在传动系统中，一对渐开线标准直齿圆柱齿轮的连续传动，其条件重合度是一个重要的性能指标。

本文将从渐开线的定义、标准直齿圆柱齿轮的特点、连续传动的条件以及重合度的计算方法等多个方面，对一对渐开线标准直齿圆柱齿轮连续传动的条件重合度进行讨论。

首先，我们来了解一下渐开线的定义。

渐开线是指以一定规律逐渐增长或减小的曲线，在齿轮传动系统中，可以用来实现平稳传动。

渐开线的特点是：齿轮在传动过程中，齿面接触点的轨迹是一条连续变化的曲线，这种曲线的切线方向与齿轮传动方向相切。

渐开线的应用可以减小齿轮传动时的冲击和振动，提高传动效率和传动性能。

标准直齿圆柱齿轮是一种常见的齿轮形式，其齿轮的齿面是直线，与传动力方向垂直。

标准直齿圆柱齿轮的特点是：齿轮的齿面是平行于轴线的直线，齿轮齿数是整数，且齿轮的模数、齿宽等参数需要满足一定的标准。

在连续传动的条件下，一对渐开线标准直齿圆柱齿轮需要满足如下几个条件：1. 齿轮的模数和齿数必须匹配。

齿数的匹配可以通过齿轮的啮合条件来实现，齿轮啮合时，齿数之比必须为整数，且不能有较大的误差。

2. 齿轮的啮合角必须一致。

啮合角是指同侧的两个相邻齿轮齿槽延长线夹角，要求相邻齿轮的啮合角度误差小于一定范围，以确保传动的平稳性和精度。

3. 齿轮的中心距必须满足要求。

中心距是指两个相邻齿轮的齿轮轴的距离，中心距的选取需要满足齿轮的传动比和齿轮间的齿清隙要求。

4. 齿轮的压力角要一致。

压力角是指齿轮齿面与齿轮轴线的夹角，要求相邻齿轮的压力角误差小于一定范围，以确保传动的平稳性和精度。

最后，我们来讨论一下一对渐开线标准直齿圆柱齿轮连续传动的条件重合度计算方法。

条件重合度是衡量连续传动的性能指标之一，用来表示齿轮的传动误差。

常见的条件重合度计算方法有接触条件重合度和时角条件重合度。

接触条件重合度是指两个相连齿轮齿面接触点的重合度，即在一定传动范围内，两齿轮齿面的接触点与齿轮轴线的交点在齿轮模面上的最小距离。

第十章齿轮传动10.1渐开线性质有哪些？。

答：（1）发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即NK=NA （2）因为发生线在基圆上作纯滚动，所以它与基圆的切点N就是渐开线上K点的瞬时速度中心，发生线NK就是渐开线在K点的法线，同时它也是基圆在N点的切线。

（3）切点N是渐开线上K点的曲率中心，NK是渐开线上K点的曲率半径。

离基圆越近，曲率半径越少。

（4）渐开线的形状取决于基圆的大小。

基圆越大，渐开线越平直。

当基圆半径无穷大时，渐开线为直线。

（5）基圆内无渐开线。

10.2何谓齿轮中的分度圆？何谓节圆？二者的直径是否一定相等或一定不相等？答：分度圆为人为定的一个圆。

该圆上的模数为标准值，并且该圆上的压力角也为标准值。

节圆为啮合传动时，以两轮心为圆心，圆心至节点p的距离为半径所作的圆。

标准齿轮采用标准安装时，节圆与分度圆是相重合的；而采用非标准安装，则节圆与分度圆是不重合的。

对于变位齿轮传动，虽然齿轮的分度圆是不变的，但与节圆是否重合，应根据具体的传动情况所决定。

10.3在加工变位齿轮时，是齿轮上的分度圆与齿条插刀上的节线相切作纯滚动，还是齿轮上的节圆与齿条插刀上的分度线相切作纯滚动？答：是齿轮上的分度圆与齿条插刀上的节线相切。

10.4为了使安装中心距大于标准中心距，可用以下三种方法：（1）应用渐开线齿轮中心距的可分性。

（2）用变位修正的直齿轮传动。

（3）用标准斜齿轮传动。

试比较这三种方法的优劣。

答：（1）此方法简易可行，但平稳性降低，为有侧隙啮合，所以冲击、振动、噪声会加剧。

（2）采用变位齿轮传动，因a'>a，所以应采用正传动。

可使传动机构更加紧凑，提高抗弯强度和齿面接触强度，提高耐磨性，但互换性变差，齿顶变尖，重合度下降也较多。

（3）采用标准斜齿轮传动，结构紧凑，且进入啮合和脱离啮合是一个逐渐的过程，传动平稳，冲击、噪声小，而斜齿轮传动的重合度比直齿轮大，所以传动平稳性好。

10.5 一渐开线齿轮的基圆半径rb=60mm，求（1）rK=70mm时渐开线的展角θK，压力角αK以及曲率半径ρK；（2）压力角α=20时的向径r、展角θ及曲率半径ρ。

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重合度对齿轮传动啮合效率的影响研究黄康;夏公川;赵韩;张祖芳【摘要】文章针对齿轮瞬时啮合效率的求解和考虑重合度因素的齿轮啮合效率公式等问题进行了研究，通过反渐开线方程建立瞬时啮合效率的迭代公式；利用Tikhonov正则化方法处理关于齿轮啮合效率的不适定问题，进而研究多项式函数拟合周期函数的估计误差，验证效率目标函数的精确度；最后通过效率试验，并考虑齿轮重合度的影响因素，提出齿轮啮合效率公式，进行误差分析加以验证。

通过齿轮效率试验结果验证了齿轮啮合效率公式的准确性，从理论上量化了重合度对齿轮啮合效率的影响。

%The solution of instantaneous gear meshing efficiency and the gear meshing efficiency formu‐la considering the impact of contact ratio are studied .The iteration formula of the instantaneous mes‐hing efficiency is established by the inverse involute equation ,and the ill‐posed problems of gear mes‐hing efficiency is processed by using Tikhonov regularization method .Then the polynomial function is used to fit the estimation error of the periodic function ,and the accuracy of the efficiency objective function is verified .A new gear meshing efficiency formula is put forward based on the gearing experi‐ment considering the influence of gear contact ratio ,and the formula is validated by the error analysis . The result of the gearing experiment shows that the gear meshing efficiency formula is accurate .The impact of contact ratio on the gear meshing efficiency is studied by the quantitative analysis .【期刊名称】《合肥工业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)012【总页数】6页(P1585-1590)【关键词】啮合效率;重合度;多项式函数;效率试验;误差分析【作者】黄康;夏公川;赵韩;张祖芳【作者单位】合肥工业大学机械与汽车工程学院，安徽合肥 230009;合肥工业大学机械与汽车工程学院，安徽合肥 230009;合肥工业大学机械与汽车工程学院，安徽合肥 230009;合肥工业大学机械与汽车工程学院，安徽合肥 230009; 合肥工业大学马鞍山高新技术研究院，安徽马鞍山 243071【正文语种】中文【中图分类】TH132.413齿轮传动作为一种重要的机械传动形式,因具有啮合效率高、传动平稳、传递功率大和使用寿命长等优点而被广泛应用于各种传动领域。

恰好相切；受载后，轴产生弯曲变形（图<轮齿所受的载荷分布不均>）,轴上的齿轮也就随之偏斜，这就使作用在齿面的载荷沿接触线分布不均匀（图<轮齿所受的载荷分布不均>）。

图<轮齿所受的载荷分布不均>当然，轴的扭转变形，轴承、支座的变形以及制造，装配的误差也是使齿面上载荷分布不均的因素。

计算轮齿强度时，为了计及齿面上载荷沿接触线分布不均的现象，通常以系数Kβ来表示齿面上分布不均的程度对轮齿强度的影响。

为了改善载荷沿接触线分布不均的程度，可以采用增大轴、轴承及支座的刚度，对称的配置轴承，以及适当的限制轮齿的宽度等措施。

同时应尽可能避免齿轮作悬臂布置（即两个支承皆在齿轮的一边）。

对高速、重载（如航空发动机）的齿轮传动应更加重视。

除上述一般措施外，也可把一个齿轮的轮齿做成鼓形（右图）。

当轴产生弯曲变形而导致齿轮偏斜时，鼓形齿齿面上载=1.11+0.18+0.15×=1.11+0.18(1+0.6)+0.15× =1.11+0.18(1+6.7)+0.15× =1.12+0.18+0.23×=1.12+0.18(1+0.6)+0.23× =1.12+0.18(1+6.7)+0.23× =1.15+0.18+0.31×=1.15+0.18(1+0.6)+0.31× =1.15+0.18(1+6.7)+0.31×=1.05+0.26+0.10×=1.05+0.26(1+0.6) +0.10×=1.05+0.26(1+6.7) +0.10×=0.99+0.31+0.12×=0.99+0.31(1+0.6) +0.12×=0.99+0.31(1+6.7) +0.12×=1.05+0.26+0.16×=1.05+0.26(1+0.6) +0.16×=1.05+0.26(1+6.7) +0.16×=1.0+0.31+0.19×=1.0+0.31(1+0.6) +0.19×=1.0+0.31(1+6.7) +0.19×。

直齿轮重合度系数
直齿轮的重合度系数可以分为静态重合度系数和动态重合度
系数两种。

静态重合度系数用于评估两个刚性齿轮在特定瞬时
位置上的接触性能，动态重合度系数则考虑了齿轮运动过程中
的动态特性。

静态重合度系数通常用根重合度系数（RootContactRatio）和腰重合度系数（FaceContactRatio）来表示。

根重合度系
数是啮合点在齿廓腰部的分布比例，主要影响齿廓的强度和承
载能力；腰重合度系数是啮合点在齿廓腰部和顶部的分布比例，主要影响噪声和振动。

动态重合度系数则进一步考虑了齿轮在运动过程中速度和加
速度的影响。

加速度越大，啮合弧长越大，重合度系数越大，
啮合接触性能越好。

直齿轮的重合度系数通常应满足一定的要求，以确保传动的
可靠性和平稳性。

一般来说，根重合度系数应大于1，腰重合
度系数应大于1.2，动态重合度系数应大于1.3，才能保证齿轮传动的正常工作。

通过设计齿轮的齿形和啮合条件，可以调整和优化直齿轮的
重合度系数。

齿形修正、齿顶高度修正以及加大模数等措施都
可以对重合度系数进行优化，提高齿轮传动的可靠性和平稳性。

总之，直齿轮的重合度系数是用来评估啮合接触性能的重要
指标，通过优化重合度系数可以提高齿轮传动的可靠性和平稳
性。

对于直齿轮的设计和选择，重合度系数是一个需要重视的技术参数。

齿轮传动误差报告1. 引言在机械工程中，齿轮传动广泛应用于各种机械设备中。

然而，由于制造、安装等因素的影响，齿轮传动可能会产生一定的误差。

本报告旨在对齿轮传动误差进行分析和评估，并提出相关的解决方法。

2. 齿轮传动误差的定义和分类齿轮传动误差是指实际传动速比与理论传动速比之间的差异。

根据误差的来源，齿轮传动误差可分为制造误差、安装误差和运行误差。

2.1 制造误差制造误差主要是由于齿轮制造过程中的精度限制导致的误差。

制造误差包括齿轮的模数误差、齿数误差、齿面形状误差等。

2.2 安装误差安装误差主要是由于齿轮安装时的不精确或不恰当导致的误差。

安装误差包括齿轮的定心误差、齿轮轴线误差等。

2.3 运行误差运行误差主要是由于齿轮传动在运行过程中受到外界因素的影响导致的误差。

运行误差包括齿轮的磨损误差、齿轮轴向移动误差等。

3. 齿轮传动误差的影响齿轮传动误差会对机械设备的工作性能和寿命产生一定的影响。

3.1 工作性能影响齿轮传动误差会引起传动系统的振动和噪声，降低传动效率，影响传动的精度和稳定性。

3.2 寿命影响齿轮传动误差会加速齿面磨损，导致齿轮传动的寿命缩短。

4. 齿轮传动误差的测试和评估方法为了准确评估齿轮传动误差，可以采用以下测试和评估方法：4.1 测试方法常用的测试方法包括齿轮测量仪、滚动轴承测力仪、干涉法等。

这些测试方法可以获取齿轮传动的实际传动速比、齿面形状、轴向位移等数据。

4.2 评估方法基于测试数据，可以采用误差分析法、统计分析法等方法对齿轮传动误差进行评估。

这些方法可以对误差进行定量分析和定性分析，评估误差的大小和对传动性能的影响程度。

5. 解决齿轮传动误差的方法为了降低齿轮传动误差，可以采取以下方法：5.1 制造控制通过优化齿轮制造过程，控制齿轮的模数、齿数等参数，减小制造误差。

5.2 安装调整在齿轮安装过程中，加强定心和校正，减小安装误差。

5.3 优化润滑合理选择润滑剂，并定期添加和更换，减小运行误差。

直齿圆柱齿轮重合度计算公式
重合度说的是实际啮合线长度与法向齿距的比值。

正常齿轮要平稳传动，实际啮合线必须大于法向齿距。

所以如果重合度小于1会导致实际啮合线小于法向齿距，导致一个齿已经脱开啮合时下一个齿还没有进入啮合，传动不平稳，后果就是承载能力下降、噪音大。

重合度计算就是实际啮合线与法向齿距的比值，经过公式推导后得ε=[z1(tanαa1-tanα')+z2(tanαa2-tanα')]/（2π）（z1,z2为齿数；αa1、αa2为齿顶圆压力角，α'为啮合角)。

如果是斜齿轮的话除了这个端面重合度还有轴向重合度εβ=Bsinβ/（πm）（B为齿宽，β为螺旋角，m为法向模数）
扩展资料：
齿轮传动是依靠各对齿轮的依次啮合来实现的，实际啮合线的长度与基圆齿距的比值称为重合度。

为了使齿轮能够连续传动，应该保证前一对齿轮脱离啮合时，后一对齿轮就要进入啮合，因此应该使重合度大于1。

要保持两齿轮在传动中连续平稳，就必须保证在前一对齿廓啮合结束前（至少是同时），后一对齿廓已经进入啮合，否则就会传动中断。

直齿与斜齿区别；.1.斜齿圆柱齿轮在啮合时，啮合接触线是由短到长再到短；直齿轮是整体进入啮合整体退出啮合。

所以，斜齿轮传动（轮齿进入啮合、脱离啮合）冲击小。

直齿轮冲击大。

2.斜齿轮的重叠系数比直齿轮的大。

由于斜齿轮的螺旋角的存在，它不仅像直齿轮一样有一个端面重叠系数，还多了一个轴面重叠系数。

即斜齿轮比直齿轮在啮合时，同时参与啮合的齿数多，轮齿的承载力就被分担了，所以，斜齿轮的承载能力比直齿轮要高。

3.齿轮的加工误差往往是在以齿轮中心为圆心的同心圆上，斜齿轮的啮合接触是斜直线，而直齿轮的啮合接触线是平行于齿轮轴心线的直线，所以斜齿轮齿廓的制造误差对传动的影响，比直齿轮的小。

综上，斜齿圆柱齿轮传动比直齿圆柱齿轮传动平稳、承载能力高。

斜齿条传动特点优点：（1）啮合性好，传动平稳、噪声小。

（2）重合度大，降低了每对齿轮的载荷，提高了齿轮的承载能力。

（3）不产生根切的最小齿数少。

缺点：（1）轮齿啮合时的作用力有轴向分力: 该轴向力是有害的,将增大传动装置中的摩擦损失。

为了克服斜齿圆柱齿轮的这个缺点,可采用左右两排轮齿完全对称的齿轮，由此产生的轴向力可以相互抵消。

缺点是加工比较；.困难。

所以目前晨灿机器上使用的斜齿传动方式，小型机器Y轴采用1.25模的齿条，两侧分左齿和右齿来安装。

保利龙、木模机、铝模机都采用2/3模的斜齿条。

1.25模齿条长度：670mm ,2/3模标准长度1000mm. 品牌温岭百强。

以下是齿条、齿轴参数：；.模数介绍;齿轮齿条的基本知识齿轮齿条模数齿根分度高频淬火调质处理为了传递动力，需要用到齿轮齿条，齿轮齿条的基本术语有齿轮的大小、压力角、齿数等，简单介绍一下理解齿轮所必要的术语、尺寸、换算关系等基础知识。

齿轮的大小ISO（国际标准化机构）规定，表示齿轮大小的单位使用模数。

但是，实际上还使用其他方式来表示齿轮的大小。

模数M=1（P=3.1416）模数M=2（P=6.2832）模数M=4（P=12.566）；.直：齿距÷π=模数斜：齿距*COS÷π=模数；.简单说，小模数是比大模数更加精密，因为假如直径一定的话，模数越小齿数越多，那么重合系数就越高（同时啮合的轮齿齿数越多）；正如直径一定，模数越小齿数越多，相应的每个轮齿的外形尺寸就越小，强度越低。