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因数和倍数的应用专项训练题（完整版）例1：缝纫店有一块长40分米，宽25分米的布料，现在顾客要求把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数又要求最少，那么裁成的正方形布块面积有多大？随堂练习：1.有一块长方形纸板，长24厘米，宽15厘米，将这块纸板裁成同样大小的正方形，不能有剩余，每块小正方形的边长是最长是多少？可以裁成多少块？2.一张长方形纸，长96厘米，宽60厘米，如果把它裁成同样大小且边长为整厘米的最大正方形，且保持纸张没有剩余，每个正方形的边长是几厘米？每个正方形的面积是多少？可以裁多少个这样的正方形？例2：张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？随堂练习：1.有一包奶糖，无论分给6个小朋友，8个小朋友，还是10个小朋友，都正好分完，这包糖至少有多少块？2.某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车？例3：甲、乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90。
如果甲数是18，则乙数是多少？随堂练习：甲数是36，甲、乙两数的最小公倍数是288，最大公因数是4，则乙数是多少?例4：用一个数去除52，余4，再用这个数去除40，也余4，这个数最大是多少？随堂练习：1.把19支钢笔和23个软面抄平均奖给几个三好学生，结果钢笔多出了3支，软面抄也多出了3个，得奖的学生最多有几人？2.一个自然数，去除22少2,去除34也少2,这个自然数最大是几？例题5：有一批作业本，无论是平均分给10个人，还是12个人，都剩余4本，这批作业本至少有多少本？随堂练习：1.有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多1本，这箱卡通书最少有多少本？2.五年级同学参加社区服务活动，人数在40和50之间，如果分成3人一组，4人一组或6人一组都正好缺一人，五年级参加活动的一共有多少人？随堂练习：1.有两根钢管，一根长25米，一根长20米，把它们锯成同样长的小段，使每根不许有剩余，每段最长几米？一共要锯几次？2.一盒铅笔，可以平均分给4,5,6个小朋友，都没有剩余，这盒铅笔最少有多少只？3.某学校暑假期间安排王老师生4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？4.从运动场的一端到另一端全长120米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗，现在要改成每隔6米插一面小红旗，最多有多少面小红旗不必移动？1、有 25 个桃子， 75 个橘子，分给若干名小朋友，要求每人分得的桃子，橘子数相等，那么最多可分给多少个小朋友？每个小朋友分得桃子多少个？橘子多少个？2、兰兰的父母在外地工作，她住在奶奶家。
小学数学小升初归一、归总、比例应用题闯关1．用同样的砖铺地，铺9平方米，用砖309块。
工地上还剩4120块砖，还可以铺地多少平方米？2．四年级两个班共有学生100人，如果从一班分10名学生到二班，这时两个班的人数就相等，两班原来各有多少名学生？3．修一条水渠，计划每天修60米，12天可以修完，实际每天比原计划多修20米，只需要几天修完？4．用5辆汽车每天可以运货75吨，如果增加3辆同样的汽车，每天共可运货多少吨？5．北京园博会的中国园林博物馆开馆4天接待游客3万人，照这样计算，中国园林博物馆2个星期预计接待多少人？6．一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行了168千米，照这样的速度又行了5小时，正好到达乙地，甲乙两地相距多少千米？7．绿化队给果树喷药，用2个喷药器4小时能喷100棵树，5个喷药器6小时能喷几棵树？8．机械厂用4台机床4.5小时可以生产720个零件，照这样计算，8台机床1小时可以生产多少个零件？9．小红看书，4天看了32页，照这样计算，要看96页书要多少天？10．小红看一本书，第一天读了全书的一半多3页，第二天读了剩下的一半少3页，第三天读完余下的48页。
这本书共有多少页？11．某工厂6天烧煤4.2吨，12.6吨可以烧多少天？12．小龙家6天用电9度。
照这样算，1个月（按30天计算）用电多少度？。
13．一个滴水的龙头5分钟流失20毫升的水，照这样算，1天流失水多少升？1年流失水多少吨？14．某工厂采用最新技术，每天用料14吨，这样原来7天的用料，现在可用10天，原来每天用料几吨？15．李师傅做一个玩具的时间由原来的12分钟减少到8分钟，原来做200个玩具的时间，现在可以多做多少个？16．小红是集邮爱好者。
如果在集邮册中每页放6枚邮票，32页就可以放完。
如果每页放4枚邮票，需要几页才能放完呢？17．电视机厂计划全年生产彩电12600台，实际9个月就完成了全年计划，照这样计算，全年超过计划多少台？18．用大、小两种车来运580吨土石，已知大、小车载重分别为10吨和6吨，大车比小车多2辆，且每辆车都运了5次，求有几辆大车？19．养猪专业户王大伯说：“如果卖掉75头猪，那么饲料可维持20天，如果买进100头猪，那么饲料只能维持15天。
小升初专项练习一（因数和倍数部分）第二章因数与倍数一、因数与倍数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
不能说是谁是因数，谁是倍数。
【知识点2】倍数因数只考虑正数。
小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数：例如：36 的因数有（）。
确定一个数的所有因数，我们应该从 1 的乘法口诀一次找出。
如：1×36=36 、2×18=36 、3×12=36 、4×9=36 、6×6=36 因此36 的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。
重复的和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
例如：7 的倍数（）。
确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28 、5×7=35 ⋯⋯还有很多。
因此7 的倍数有：7、14、21 、28 、35、42⋯⋯一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有（5、10、15、20、25 ）。
特别注意前提条件是25以内！例如：5、1、20、35、40、10、140、2以上各数中，是20 的因数的数有（）；是20 的倍数的数有（）；既是20 的倍数又是20 的因数的数有（）。
首先我们应该明确20 的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
3、1 是任一自然数（0 除外）的因数。
也是任一自然数（0 除外）的最小因数。
小学数学小升初因数和倍数应用题闯关1．念珠每3颗一数，正好数尽；每5颗一数，最后余3颗；每7颗一数，也余3颗；总共有100多颗。
念珠究竟有多少？2．一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行驶速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车时间隔不变，那么多少分钟发一辆公共汽车？3．王强家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面上铺方砖，商店里方砖有以下几种：（1）边长45厘米；（2）边长50厘米；（3）边长60厘米。
为了使得方砖不切割且不浪费，请你帮他选择其中的一种，并算一算至少买多少块这样的方砖？4．小轩和小晗商量暑假去少年宫学习围棋，小轩说：“我每4天去一次。
”小晗说：“我每10天去一次。
”（1）如果两人7月25日同时去少年宫学习围棋，那么8月15日两人还会在少年宫相遇吗？（2）小逸也在少年宫学围棋，但她每6天去一次，如果7月25日他们三人同时去少年宫学围棋，那么至少再过多少天，他们三人中有两人会在少年宫相遇呢？（3）如果三人7月1日同时去少年宫的，几月几日他们三人又会同时去少年宫呢？5．《算法统宗》中记载了这样一个有趣的数学问题：山上有一古寺叫“都来寺”，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合喝一碗汤，一共用了364只碗，请问：都来寺里有多少个和尚？6．有一种新型电子闹钟，每到正点和半点都响一次铃，每过9分亮一次灯。
如果12点时，它既响了铃，又亮了灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时间？7．小红在操场周围种树，开始时每隔3米种一棵，种到9棵后，发现树苗不够，于是决定重种，改为每隔4米一棵，这时重种时，不必再拔掉的树有多少棵？8．一个班人数在30～50人内，分别按8人一组和12人一组，都正好分完，这个班有多少人？9．一面长方形墙（如图）。
按规定贴瓷砖。
瓷砖的边长最长可以是多少分米？至少需要这样的瓷砖多少块？10．为了方便市民观赏湖光水色，市政公司在公园湖边修建了一条2400米长的亲水栈道，在栈道的一旁每隔40米安装一盏太阳能观景灯。
通用版小升初数学专项复习：因数与倍数一、填空题1．8的倒数是.2．哥德巴赫猜想（偶数情形）：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式，例如：4=2+2，6=3+3，8=3+5……。
那么，20=+，30=+。
3．把1.6、6.4、2和0.5四个数组成的比例是。
4．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，全国人口共1411780000人，横线上的数读作人，省略亿位后面的尾数约是亿人。
与2010年的133972万人相比，增加了7206万人，数据表明，我国人口10年来继续保持低速增长态势。
5．9.最小的质数和最小的合数的积是。
6．6的倍数有，8的倍数有，6和8的公倍数有，它们的最小公倍数是7．如果m=n+1（n是不为0的自然数），那么m和n的最大公因数是，最小公倍数是。
8．一元硬币一堆，4个4个地数、5个5个地数，都刚好能数完，那么这堆硬币至少有元？9．最大的三位偶数与最小的质数的和是．10．在1～10中，奇数有，合数有，既是奇数又是合数的是．11．用1～9这9个数字组成几个质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么最多能组成个质数；这些质数的和等于．12．把下列各数填入相应的圈内89 77 19 87 52 17 7237 68 180 32 234 57 43奇数：；偶数：；质数：；合数：。
13．如果你写出12的所有约数，除1 和12 外，你会发现最大的约数是最小约数的3 倍，现有一个整数n，除掉它的约数 1 和n外，剩下的约数中，最大约数是最小约数的15 倍，那么满足条件的整数n为．（写出所有可能的答案）14．王老师把36块饼干和40颗糖平均分给幼儿园的几个小朋友，结果饼干多了1块，糖少了2颗。
参与分饼干和糖的小朋友有人。
15．分别有1、2、3、4、5、6、7、8、9这九张牌，甲、乙、丙各拿了三张．甲说：“我这三张牌上的数的积是48．”乙说：“我的三张牌上的数的积是120．”丙说：”我这三张牌上的数的积是63．”甲拿着的三张牌是，乙拿着的三张牌是，丙拿着的三张牌是。
【一课一练】五年级下册第二单元因数和倍数——第一课时因数和倍数（人教版,含答案）学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、选一选1．有一个数，它既是30的倍数又是30的因数，这个数是（）。
A．15 B．30 C．602．已知a b ca b c都是大于0的自然数），那么下面说法中正÷=（,,确的是（）。
A．a是倍数B．a b、都是c的因数C．c是因数D．b c、都是a的因数3．4的倍数都是（）的倍数。
A．2 B．3 C．84．下面各种说法，有（）句是正确的。
①一个数的最小倍数是它本身。
②一个数有无数个倍数。
③一个数的倍数大于它的因数。
④一个数至少有两个因数。
A．1 B．2 C．3 D．45．一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。
A．6 B．12 C．24 D．144二、填一填6．哪些算式中的数有因数和倍数的关系？在序号下面打“√”。
①38573÷=④÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅②1535÷=③1.20.43÷=⑤103 3.3616÷=整数除法中，如果商是（）而没有（），我们就说被除数是除数的（），除数是被除数的（）。
7．100以内7的全部倍数有________；48的全部因数有________。
8．一个非零自然数a的最小因数是（________），最大因数是（________），它的因数的个数是（________）（填“有限”或“无限”）的；a的最小倍数是（________），它的倍数的个数是（________）（填“有限”或“无限”）的。
9．201⨯=（________），202⨯=（________），203⨯=（________），204⨯=（________），……把20的倍数从小到大写下来是（________），（________），（________），（________）……其中最小的倍数是（________），它的倍数的个数是（________）（填“有限”或“无限”）的。
因数倍数应用题及答案题目1：找出数字12的所有因数。
答案：数字12的因数有1、2、3、4、6、12。
题目2：判断数字36是否是数字72的倍数。
答案：是的，36是72的倍数，因为72除以36等于2。
题目3：一个数的因数有1、3、9和27，这个数是多少？答案：这个数是27，因为27的因数有1、3、9和27。
题目4：找出数字60的所有倍数，直到120。
答案：数字60的倍数有60、120。
题目5：一个数的倍数有2、4、6、8，这个数是多少？答案：这个数是2，因为2的倍数有2、4、6、8等。
题目6：一个数的因数有1、2、4、8，这个数是多少？答案：这个数是8，因为8的因数有1、2、4、8。
题目7：找出数字18的所有因数。
答案：数字18的因数有1、2、3、6、9、18。
题目8：判断数字48是否是数字96的倍数。
答案：是的，48是96的倍数，因为96除以48等于2。
题目9：一个数的倍数有3、6、9、12，这个数是多少？答案：这个数是3，因为3的倍数有3、6、9、12等。
题目10：找出数字45的所有因数。
答案：数字45的因数有1、3、5、9、15、45。
题目11：一个数的因数有1、2、5、10，这个数是多少？答案：这个数是10，因为10的因数有1、2、5、10。
题目12：找出数字100的所有倍数，直到200。
答案：数字100的倍数有100、200。
题目13：判断数字64是否是数字128的倍数。
答案：是的，64是128的倍数，因为128除以64等于2。
题目14：一个数的倍数有4、8、12、16，这个数是多少？答案：这个数是4，因为4的倍数有4、8、12、16等。
题目15：找出数字75的所有因数。
答案：数字75的因数有1、3、5、15、25、75。
题目16：一个数的因数有1、4、9、36，这个数是多少？答案：这个数是36，因为36的因数有1、4、9、36。
题目17：找出数字80的所有倍数，直到160。
答案：数字80的倍数有80、160。
小学数学小升初因数和倍数应用题闯关（六年级）专题考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】念珠每3颗一数，正好数尽；每5颗一数，最后余3颗；每7颗一数，也余3颗；总共有100多颗。
念珠究竟有多少？【答案】108颗【解析】此题可理解为：念珠枚3颗一数，余3颗；每5颗一数，最后余3颗；每7颗一数，也余3颗；求念珠究竟有多少颗，即求100左右的比3、5、7的倍数多3的数。
解：3、5、7的最小公倍数是3×5×7=105，因为念珠是100多颗，所以是105+3=108（颗）答：念珠有108颗。
考点：因数和倍数应用题。
【题文】一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行驶速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车时间隔不变，那么多少分钟发一辆公共汽车？【答案】5分钟【解析】本题可以看作两个追及问题分别是公共车和人，公共车和自行车，设每两辆公共车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公共汽车与步行人的速度之差为1÷6=；公共汽车与自行车人的速度差为：1÷10=。
由此可求得人的速度为：（－）÷2=。
解：设每辆公共汽车的间隔为1，则根据题意可得：公共汽车与步行人的速度之差为1÷6=；公共汽车与自行车人的速度差为1÷10=；因为自行车人的速度是步行人的3倍，所以步行人的速度为：（－）÷2=，则公共汽车的速度是＋=，1÷=1×5=5（分钟）答：每隔5分钟发一辆公共汽车。
考点：因数和倍数应用题。
【题文】王强家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面上铺方砖，商店里方砖有以下几种：（1）边长45厘米；（2）边长50厘米；（3）边长60厘米。
小学数学小升初因数和倍数应用题闯关1．念珠每3颗一数，正好数尽；每5颗一数，最后余3颗；每7颗一数，也余3颗；总共有100多颗。
念珠究竟有多少？2．一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行驶速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车时间隔不变，那么多少分钟发一辆公共汽车？3．王强家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面上铺方砖，商店里方砖有以下几种：（1）边长45厘米；（2）边长50厘米；（3）边长60厘米。
为了使得方砖不切割且不浪费，请你帮他选择其中的一种，并算一算至少买多少块这样的方砖？4．小轩和小晗商量暑假去少年宫学习围棋，小轩说：“我每4天去一次。
”小晗说：“我每10天去一次。
”（1）如果两人7月25日同时去少年宫学习围棋，那么8月15日两人还会在少年宫相遇吗？（2）小逸也在少年宫学围棋，但她每6天去一次，如果7月25日他们三人同时去少年宫学围棋，那么至少再过多少天，他们三人中有两人会在少年宫相遇呢？（3）如果三人7月1日同时去少年宫的，几月几日他们三人又会同时去少年宫呢？5．《算法统宗》中记载了这样一个有趣的数学问题：山上有一古寺叫“都来寺”，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合喝一碗汤，一共用了364只碗，请问：都来寺里有多少个和尚？6．有一种新型电子闹钟，每到正点和半点都响一次铃，每过9分亮一次灯。
如果12点时，它既响了铃，又亮了灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时间？7．小红在操场周围种树，开始时每隔3米种一棵，种到9棵后，发现树苗不够，于是决定重种，改为每隔4米一棵，这时重种时，不必再拔掉的树有多少棵？8．一个班人数在30～50人内，分别按8人一组和12人一组，都正好分完，这个班有多少人？9．一面长方形墙（如图）。
按规定贴瓷砖。
瓷砖的边长最长可以是多少分米？至少需要这样的瓷砖多少块？10．为了方便市民观赏湖光水色，市政公司在公园湖边修建了一条2400米长的亲水栈道，在栈道的一旁每隔40米安装一盏太阳能观景灯。
现在考虑到环保、节能，决定改为每60米装一盏。
（终点和起点都装）（1）（2）11．有多少个苹果呢？12．星期五，小梅、小军和小芳三个同学在图书馆相会。
从这天开始，他们就按这个规律去图书馆，那么三人下一次在图书馆相会时是星期几？13．如图长方形由42个小正方形组成，如果将长方形沿线剪成各种边长的正方形，最少可剪成多少个﹖14．甲乙丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转8圈；若乙轮转4圈时，丙轮转7圈。
问：这三个齿轮的齿数最少有几个？15．有一对互相咬合的齿轮，大齿轮有28个齿，小齿轮有20个齿。
大小两个齿轮的某两个齿从第一相遇到第二次相遇（转动的齿轮总数相同），大小两个齿轮各转了多少圈？16．若将下面的长方体木料（长13分米、宽7分米、高2分米）截成若干个小正方体（允许有剩余），截成的小正方体的体积最大是多少？能截多少个这样的小正方体？参考答案1．108颗【解析】此题可理解为：念珠枚3颗一数，余3颗；每5颗一数，最后余3颗；每7颗一数，也余3颗；求念珠究竟有多少颗，即求100左右的比3、5、7的倍数多3的数。
解：3、5、7的最小公倍数是3×5×7=105，因为念珠是100多颗，所以是105+3=108（颗）答：念珠有108颗。
考点：因数和倍数应用题。
2．5分钟【解析】本题可以看作两个追及问题分别是公共车和人，公共车和自行车，设每两辆公共车间隔（即追及路程）为1，由此可以得出公共汽车与步行人的速度之差为1÷6=16；公共汽车与自行车人的速度差为：1÷10=110。
由此可求得人的速度为：（16－110）÷2=130。
解：设每辆公共汽车的间隔为1，则根据题意可得：公共汽车与步行人的速度之差为1÷6=16；公共汽车与自行车人的速度差为1÷10=1 10；因为自行车人的速度是步行人的3倍，所以步行人的速度为：（16－110）÷2=130，则公共汽车的速度是130＋16=15，1÷15=1×5=5（分钟）答：每隔5分钟发一辆公共汽车。
考点：因数和倍数应用题。
3．80块【解析】王强家客厅长6米，宽4.8米，6米=600厘米，4.8米=480厘米，为了使得方砖不切割且不浪费，首先判断45、50、60是不是600、480的最大公约数，即可判断出用哪一种方砖，再用客厅的总面积除以每块方砖的面积就可得出至少买多少块这样的方砖。
解：6米=600厘米，4.8米=480厘米，45、50均不是600、480的公约数，所以为了使得方砖不切割且不浪费，应使用边长60厘米的方砖；（600×480）÷（60×60）=288000÷3600=80（块）答：至少买80块这样的方砖。
考点：因数和倍数应用题。
总结：1、理解题意，明确考察的是因数和倍数应用题。
2、结合具体问题分析考察的是因数还是倍数。
4．【解析】（1）小轩每4天去一次，小晗每10天去一次，则两人同时去的时间时4和10的公因数，20、40、60……看一下7月25日到8月15日有多少天，是否是20的整数倍；（2）小轩每4天去一次，小晗每10天去一次，小逸每6天去一次，三人中小轩和小逸同时去的时间最短是4、6的最小公倍数。
（3）三人至少同时去的时间是4、10、6的最小公倍数，加上7月1日。
解：（1）4=2×2,10=2×5所以4和10的公倍数有2×2×5=20，20×2=40，20×3=60……7月31日，31-25+1+15=22（天）不是20的整数倍。
答：8月15日两人不会在少年宫相遇。
（2）4=2×26=2×3所以4、6的最小公倍数是2×2×3=12。
答：那么至少再过12天，他们三人中有两人会在少年宫相遇。
（3）4、6和10的最小公倍数是2×2×3×5=607月1日+30日=7月31日，60-30=30所以60天后是8月30日。
答：8月30日他们三人又会同时去少年宫。
考点：公因数和公倍数应用题。
5．624个【解析】根据“3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合喝一碗汤”，能知道12个和尚要3个汤碗和4个饭碗，计7只碗，把他们12个和尚要7只碗作为一组，现在一共用了364只碗，可以分成52组，每组12人，共来了624个和尚。
解：3和4的最小公倍数是1212÷4=3（只） 12÷3=4（只）3+4=7（只）364÷7=52（组） 52×12=624（个）答：都来寺里有624个和尚。
6．13点30分【解析】根据题意，每30分钟响一次铃，每9分钟亮一次灯，所以求出30、9的最小公倍数，然后再算出下一次既响铃又亮灯是什么时间。
解：30=2×3×5,9=3×3，所以30和9的最小公倍数是2×3×3×5=90，即90分钟后，也就是13点30分既响铃又亮灯。
答：下一次既响铃又亮灯是13点30分。
考点：因数和倍数应用题。
7．3棵【解析】根据“间隔米数×（棵树－1）=总米数”可求出植树的总米数，重植时，当树在3和4的公倍数米数的位置时就不必拔掉，另外第一棵不必拔掉，求出现在植树的总米数之内的3和4的公倍数，看有几个再加一，就是不必拔掉的树的棵树。
解：3×（9－1）=3×8=24（米），3和4的公倍数有3×4=12，12×2=24…，第一棵、12米距离上的那棵、24米距离上的那棵不必拔掉。
答：有3棵树不必拔掉。
考点：因数和倍数应用题。
8．48人【解析】先求8和12的最小公倍数，把8和12分别分解质因数，它们的公有质因数和独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数。
8=2×2×2，12=2×2×3，8和12的最小公倍数是：2×2×2×3=24；8和12的公倍数有：24，48，72…；其中在30和50之间的是48，所以这个班有48人。
答：这个班有48人。
9．【解析】把正方形瓷砖正好把墙贴满，说明这个瓷砖的边长是这个长方形长的因数，也是宽的因数，也就是长和宽的公因数，瓷砖的边长最长是多少，就是长和宽的最大公因数。
要求有多少块，就有长的块数乘宽的块数。
解：20=2×2×5,55=5×1120和55的最大公因数=5，所以瓷砖的边长最长可以是5分米。
（55÷5）×（20÷5）=11×4=44（块）答：瓷砖的边长最长可以是5分米，至少需要这样的瓷砖44块。
考点：因数和倍数应用题。
10．120米；21盏【解析】除起点不用移动的灯到起点的距离，就是40和60的公倍数，除起点外第一盏不用移动的灯就应是40和60的最小公倍数；不用移动的灯一定是40和60的公倍数，用总长度除以最40和60的最小公倍数，再加1。
就是不用移动的盏数。
解：（1）40=2×2×2×5，60=2×2×3×5，40和60的最小公倍数=2×2×2×3×5=120，答：除起点外第一盏不用移动的灯离起点120米。
（2）2400÷120+1，=20+1，=21（盏）。
答：一共有21盏灯不用移动。
11．72个【解析】因每盘装4个正好装完，每盘装6个也这好装完，所以这批苹果的总数，应是4和6的公倍数，且这个公倍数是70几的数。
解：4的公倍数：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56，60，64，68，72，76…6的公倍数：6，12，18，24，30，36，72，48，54，60，66，72，78…4和6的公倍数中是70几的只有72，所以这批苹果有72个。
答：有72个苹果。
考点：因数和倍数应用题。
12．星期四【解析】因为4是2的倍数，所以求3，4的最小公倍数。
因为3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数是：3×4=12；也就是说他俩再过12日就能都到图书馆，上次他们在星期五在图书馆相遇，再过12日他俩就都到图书馆，即经过1周多5天，也就是下一次都到图书馆是星期三；因为管理员闭馆，次日再来，所以星期四来。
答：下次他们在图书馆相遇时在星期四。
13．5个【解析】根据图形可知，每行是7个小正方形，一共有6行，要使剪成的正方形的个数最少，所剪正方形的边长最大是4，所剪正方形的边长最小是2，由此确定可以剪边长是4的正方形1个，边长是3的正方形2个，边长是2的正方形2个。
