2015年(新)湘教版数学七年级下1.1二元一次方程组学案

（续表）例 6 已知⎩⎪⎨y ＝1是方程组⎩⎪⎨bx ＋y ＝1的解，则a ＋b 的值为多少？活动四： 课堂 总结 反思【当堂训练】1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，y ＋z ＝3B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，xy ＝6 C .⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝15，a －2b ＝13 D .⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＝7，m ＋1n＝52.二元一次方程x －2y ＝1有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－12 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1 3．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1 4．根据题意列方程组：小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？ 巩固所学知识，了解学生对本课所学知识的掌握情况，发现不足，查漏补缺，从而达到巩固提高的目的.【课堂总结】 布置作业：1．教材P 4练习T 1，T 2，T 3.2．教材P 5习题1.1A 组T 1，T 2，T 3.布置作业，专题突破.框架图式总结，更容易形成知识网络.二元一次方程组学案一、课前预习1. 什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？2. 什么叫二元一次方程的解？什么叫二元一次方程组的解？如何检验方程组的解？二、例题欣赏 例1.已知⎩⎨⎧-=-=+)2(1)1(82y x y x ，在下列四组数值中哪些是方程（1）的解？哪些是方程（2）的解？哪些是方程组的解？①⎩⎨⎧==32y x ；②⎩⎨⎧==21y x ；③⎩⎨⎧==24y x ；④⎩⎨⎧==43y x 。

例2.某班共有学生49人，一天该班某男生因事请假，当天的男生人数恰好为女生人数的一半，若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则可列出方程组为（ ）A)⎩⎨⎧+==-)1(249x y y x B)⎩⎨⎧+==+)1(249x y y x C)⎩⎨⎧-==-)1(249x y y x D)⎩⎨⎧-==+)1(249x y y x三、课堂练习 1.以⎩⎨⎧-==11y x 为解的二元一次方程组为（ ）A)⎩⎨⎧=-=+10y x y x B)⎩⎨⎧-=-=+10y x y x C)⎩⎨⎧=-=+20y x y x D)⎩⎨⎧-=-=+20y x y x2.某校七年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳；若每条长凳坐6人，则多余2条长凳；如果设学生人数为x ，长凳的条数为y ，则可列方程组为（ ） A)⎩⎨⎧⨯+=⨯-=2665105y x y x B)⎩⎨⎧+=-=26105y x y x C)⎩⎨⎧⨯-=⨯+=2665105y x y x D ⎩⎨⎧-=+=26105y x y x四、课后练习1.在下列四个方程中是二元一次方程的为（ ） A)6)3(5+=-x x B)23=-x xy C)6232=+-y x D)315=+y x2.在下列方程组中是二元一次方程组的有（ ）①⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+-2)(312y y x xy x ；②⎩⎨⎧=+=-2y x xy y x ； ③⎩⎨⎧=+=+212z y y x ；④⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=+02223y x y x y x ；⑤⎩⎨⎧==20y x ；⑥⎩⎨⎧+==x y x 23 A)6个 B)5个 C)4个 D)3个 3.方程组⎩⎨⎧-=+=-4272y x y x 的解为（ ）A)⎩⎨⎧=-=23y x B)⎩⎨⎧-==51y x C)⎩⎨⎧-==20y x D)⎩⎨⎧-==32y x4.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨；现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工，则可列方程组为（ ）A)⎩⎨⎧=+=+15616140y x y x B)⎩⎨⎧=+=+15166140y x y x C)⎩⎨⎧=+=+14061615y x y x D)⎩⎨⎧=+=+14016615y x y x5.写出满足方程92=+y x 的一组整数值为________________五、课后提高练习6.如图示表示有若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶 点）有)1(>n n 盆花，每个图案中花盆的总数为S ，按此规律推断，以n S ,为未知数的二元一次方程为__________________ 7.已知方程0132312=+---n m n y x是二元一次方程，则=m _______，=n ______8.已知方程组⎩⎨⎧==+3x n y x 和⎩⎨⎧=+=+my x y x 283具有相同的解，求n m ,的值。

课题：建立二元一次方程组预习指导：课前自学课本P2-P4， 20分钟独立完成预习和《自主学习》部分；学习目标：1、能够区分二元一次方程和二元一次方程组；2、会检验一对数是不是二元一次方程和二元一次方程组的解；3、能够灵活运用二元一次方程（组）的相关知识。

学习重点：二元一次方程（组）和二元一次方程（组）的解的概念。

学习难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想。

教学方法与教学手段：通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比思想，通过合作探究，使学生认识到数学来自于生活而又高于生活。

自主学习知识回顾1、把含有未知数的______________ 叫做方程。

2、只含有_____个未知数，并且未知数的次数是_____ ，我们把这样的方程叫做一元一次方程。

3、方程的解：能使方程____________的未知数的值叫做方程的解，求方程的解的过程叫做_________。

新知探究篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每胜一场得2分，负一场得1分．我班共得到16分，那么我班胜、负分别是多少场？解：设篮球队胜了x场，负了y场.依题意得：___________二元一次方程的定义像这样，含有________未知数（二元），并且含未知数的项的次数都是_______，称这样的方程为二元一次方程.二元一次方程的解的定义能使二元一次方程__________的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每胜一场得2分，负一场得1分．我班共打了10场，我班共得到16分，那么我班胜、负分别是多少场？解：设篮球队胜了x场，负了y场.依题意得： ______________________ ①______________________ ②二元一次方程组的定义把两个含有相同未知数的_______________（或者一个二元一次方程、一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组。

1.1 建立二元一次方程组-湘教版七年级数学下册教案一、教学目标1.了解二元一次方程组的定义和基本特点；2.掌握建立二元一次方程组的方法，能够独立解决相关问题；3.通过实际问题的讨论、分析和解决，培养学生的逻辑思维能力和应用能力。

二、教学重点和难点1.重点：建立二元一次方程组的方法；2.难点：二元一次方程组中未知数的概念、方程组的概念和应用。

三、教学内容1.二元一次方程组的定义；2.建立二元一次方程组的方法；3.二元一次方程组的解法；4.实际问题的应用。

四、教学过程1. 二元一次方程组的定义通过课堂讨论，让学生了解二元一次方程组的概念，强调其中的未知数和系数的含义和关系。

2. 建立二元一次方程组的方法通过教师的示范，让学生掌握建立二元一次方程组的方法，包括常见的两种情况：相加法和代入法。

在示范过程中，让学生自行尝试解决部分问题，并让学生相互交流讨论，加深对方法的理解和掌握。

3. 二元一次方程组的解法让学生通过例题和练习，掌握二元一次方程组的解法。

重点包括用消元法求解和用代入法求解。

在解题过程中，加强对未知数和系数之间关系的理解。

4. 实际问题的应用通过实际问题的讨论和分析，让学生掌握二元一次方程组在实际问题中的应用。

重点关注二元一次方程组解法的推理过程和实际问题解决的方法。

五、教学方法本课程采用讲解、示范、演练、讨论等多种教学方法，着重培养学生的逻辑思维能力和应用能力。

六、教学评估通过课堂练习和书面作业，检验学生掌握教学内容的程度和应用能力的提高。

七、教学后记本节课的授课任务主要是让学生掌握二元一次方程组的基本概念、建立二元一次方程组的方法和二元一次方程组的解法。

在授课过程中，让学生通过实际问题的讨论和分析，加深对知识点的理解和应用能力的提高。

同时，要求学生在课后跟进完成相关作业，巩固所学知识和应用能力。

湘教版数学七年级下册《二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《二元一次方程组》是湘教版数学七年级下册的教学内容，主要目的是让学生掌握二元一次方程组的概念、解法及其应用。

本节课的内容是学生学习一元一次方程的延伸和拓展，为后续学习更高级的方程和不等式打下基础。

教材通过丰富的例题和习题，引导学生掌握解二元一次方程组的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的知识，具备了一定的数学基础。

但部分学生对概念的理解不够深入，解题技巧和方法有待提高。

同时，学生对于实际应用题的解决能力较弱，需要老师在教学中加强引导和训练。

三. 教学目标1.了解二元一次方程组的概念，理解二元一次方程组的解及其性质。

2.学会用加减消元法、代入法解二元一次方程组。

3.能够运用二元一次方程组解决实际问题，提高解决问题的能力。

4.培养学生的逻辑思维能力、合作交流能力和创新意识。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的概念、解法及其应用。

2.难点：二元一次方程组的解的判断、加减消元法和代入法的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生发现二元一次方程组的解法，培养学生的探究能力。

3.合作学习法：分组讨论、交流解题方法，提高学生的合作能力。

4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对二元一次方程组解法的理解。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教学内容、例题、习题的PPT。

2.教学素材：准备一些实际应用题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.学习小组：将学生分成若干小组，便于合作交流。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。

如：某商店同时销售两种商品，一件商品售价100元，另一件商品售价120元。

若一件商品的利润是40元，另一件商品的利润是50元，问商店同时销售这两种商品时，每件商品的售价和利润分别是多少？2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的概念，引导学生理解二元一次方程组的解及其性质。

1.1《建立二元一次方程组》教学设计一、教学内容分析“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程.因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解.”笛卡尔的这段话虽然夸大了方程的作用，但却说明了方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型.二元一次方程是继一元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容，它在数学上有着广泛的应用，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础. 它既是一元一次方程知识的延伸和拓广，又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用.列方程（组）解应用题是联系实际的重要方面，突显了方程作为一种数学模型的重要特征，这既是培养学生逻辑思维能力的良好载体，也是培养学生应用意识和实践能力的良好题材.因此，本章的学习将使学生进一步体会方程的模型思想，感受代数法的优越性，同时也将有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识.《建立二元一次方程组》是湘教版数学七年级下册第一章《二元一次方程组》的第一节，本节内容安排1个课时完成.具体内容是：让学生通过简单、多样化的实例，建立二元一次方程和二元一次方程组的概念，并从中体会方程的模型思想；在建立了二元一次方程和二元一次方程组模型之后，基于学生的学习心理规律，学生自然会产生探求其解的欲望，因此，紧接着我设计了一个“做一做”活动，让学生尝试获得其解，从而发展学生自主探究问题的意识和能力，同时学生又获得方程（组）解的概念，感受到“二元一次方程有无数个解”和“二元一次方程组解的唯一性”.基于以上分析，我将本节课的教学目标确定如下：二、教学目标设计1、理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；2、会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；3、通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解变与不变的辩证统一的思想.三、教学重难点重点：1、掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；2、判断一组数是不是某个二元一次方程（组）的解.难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.四、学生学情分析学生在七年级上册已学过一元一次方程，他们已经具备了列一元一次方程解决实际问题的经验基础，为本节课的学习做好了知识上的储备.本节所涉及的实际问题包括：甲乙两数的和差问题、长方形长和宽的问题等，这些问题均为全体学生所熟悉的情境，容易被学生接受和理解，从而也容易建立相应的数学模型来解题.五、教学策略分析1、教学时注意与一元一次方程的类比，让学生体会学习二元一次方程和二元一次方程组的必要性，尽量创设有利于学生自主探究的课堂氛围，鼓励学生合作探究，提倡用学生的智慧解决学生的问题，让他们在探究中学会思考，学习分析问题和解决问题.2、要充分利用教材的空间，关注个体差异，注重满足不同学生的需要，对于学习有困难的学生要多鼓励，多与之交流，引导他们积极融入集体的学习的活动中去，勇敢发表自己的见解，增强信心，学会寻找适合自己的学习方法.3、多种信息技术手段辅助教学。

第1章 二元一次方程组1.1 建立二元一次方程组学习目标：1．了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。

会检验一对对数是不是某个二元一次方程组的解；2．激发学生学习新知的渴望和兴趣.重点：1．设两个未知数列方程。

2．检验一对数是不是某个二元一次方程组的解预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P 2 -4的内容，回答下面问题1. 填空：若设该学生家1月份总水费为x 元，则天然气费为_____元。

可列一元一次方程为__________做好后交流，并说出是怎样想的？2.想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）。

设该学生家1月份的水费为x 元，天然气为y 元。

列出满足题意的方程，并说明理由。

还有没有其他方法？3 .本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单？学一学：下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．3x －2y=4zB ．6xy+9=0C ．1x+4y=6 D ．4x=24y - 议一议：由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组？如果（a －2）x+（b+1）y=13是关于x ，y 的二元一次方程，则a ，b 满足什么条件？【归纳总结】察此列方程。

.46=+y x 4 6.5=+y x ()6.51213,4.461213=-=+y x y x说一说它们有什么特点？讲二元一次方程概念。

选一选：1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．3x －2y=4zB ．6xy+9=0C ．1x+4y=6 D ．4x=24y - 2.下列方程组中，是二元一次方程组的是 (A)⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x (B)⎩⎨⎧=+=+75z y y x (C) ⎩⎨⎧=-=6231y x x (D)⎩⎨⎧=-=-1y x xy y x1. 二元一次方程组的一个解。

2. 解方程组。

【课堂展示】合作探究——不议不讲互动探究一：下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x互动探究二：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A ．228423119...23754624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩互动探究三：二元一次方程5a －11b=21 （ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解【当堂检测】：1.已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x －ky=1的解，那么k=_______．2.二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．3.以57x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________． 通过本节课学习你学到了什么？1.2 二元一次方程组的解法1.2.1 代入消元法学习目标：1、了解解方程组的基本思想是消元；2、了解代入法是消元的一种方法；3、会用代入法解二元一次方程组；4、培养思维的灵活性，增强学好数学的信心.重点：用代入法解二元一次方程组消元过程预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P 6 -7的内容。

第一章 二元一次方程组1.1 建立二元一次方程组教学目标1．了解二元一次方程、二元一次方程组的概念。

2．了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。

3．通过学习课本中的引例，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。

教学重点、难点1．重点：二元一次方程组及二元一次方程解的含义。

2．难点；理解二元一次方程组的解的含义。

教学过程一、自主学习通过预习教材P2~P4的内容，完成下面各题.1.含有 __个未知数（二元），并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为_______________________，例如：____________________________.2.把两个含有_______未知数的_________________（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫做_______________________.3._________________________________________________________________________，叫做这个方程组的一个解.4._________________________________叫做解方程组.二、尝试应用1．判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由。

①y x 23+ ②74=-y x ③62=+y x④23+=xy x ⑤z y x =-43 ⑥y x 312=-2. 已知2x －y=1,则当x=3时，y=_____;当y=____时，x=2.3．若方程ax-2y=4的一个解是⎩⎨⎧==12y x 则a 的值是( ) A 、31 B 、3 C 、1 D 、-3 4．方程组⎩⎨⎧-=+=-4272y x y x 的解是（ ） A 、⎩⎨⎧=-=23y x B 、⎩⎨⎧-==51y x C 、⎩⎨⎧-==20y x D 、⎩⎨⎧-==32y x三、当堂检测1.3x ＋2y ＝6，它有______个未知数，且求知数是___次，因此是_____元______次方程.2.3x=6是____元____次方程，其解x=_____，有______个解，3x ＋2y ＝6，当x=0时，y=_____；当x=2时，y=_____；当y=5时，x=____.（因此，使二元一次方程左右两边相等的______个未知数的值，叫作二元一次方程的解。

第2课时 解决所列方程组中x ，y 系数不都为1形式的实际问题1．掌握列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题；(重点、难点)2．通过列二元一次方程组解决实际问题，培养学生的数学运用能力以及分析问题和解决问题的能力；(难点)3．通过贴近学生生活的素材，激发学生的学习兴趣，增强自信心．一、情境导入学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每根跳绳各多少元？二、合作探究探究点：列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题【类型一】 行程问题(2015·攀枝花期末)雅西高速公路于20XX 年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，求出小汽车和客车的平均速度．解析：设小汽车的速度为x km/h ，客车的速度为y km/h ，根据客车与小汽车的路程之和等于总路程，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，列出方程组即可．解：设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/时和y 千米/时，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧2.5x ＋2.5y ＝420，2.5x －2.5y ＝70，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝98，y ＝70. 答：小汽车的速度为98km/h ，客车的速度为70km/h.方法总结：此题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程组解答即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】 购物问题某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A 、B 两种商品进行打折销售．打折前，购买5件A 商品和1件B 商品需用84元；购买6件A 商品和3件B 商品需用108元．而店庆期间，购买50件A 商品和50件B 商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？解析：通过打折前的两个等量关系列方程，从而求出打折前的A 、B 商品的单价．进而算出打折前购买商品所花的钱数，再与打折后所花的钱数相比较，就求出了少花的钱数．解：设打折前A 商品的单价为x 元，B 商品的单价为y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝84，6x ＋3y ＝108，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4.打折前购买50件A 商品和50件B 商品共需16×50＋4×50＝1000(元)．∴打折后少花1000－960＝40(元)．答：打折后少花40元．方法总结：设未知数时可以直接设未知数，当直接设未知数不方便求解或列出的方程组较复杂时，也可以间接设未知数．要注意的是，间接设未知数时求得的解还需继续计算才能得出最后所要求的结果．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第12题【类型三】 分段计费问题某市为提倡居民节约用水，规定每三口之家每月用水量不得超过20吨，超过部分加价收费．已知小亮家有三口人，今年4月份用水24吨，交水费46元；5月份用水29吨，交水费58.5元，你能知道该市在限定量以内的水费每吨多少元，超过部分的水费每吨多少元吗？解析：本题等量关系为：4月份限定量以内的水费＋超额部分的水费＝46元；5月份限定量以内的水费＋超额部分的水费＝58.5元．根据这两个等量关系列出方程组求出答案．解：设三口之家限定量以内的水费为每吨x 元，超过部分的水费为每吨y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋（24－20）y ＝46，20x ＋（29－20）y ＝58.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.8，y ＝2.5. 答：该市对三口之家限定量以内的水费每吨1.8元，超过部分的水费每吨2.5元． 方法总结：一般情况下，分段计费问题的等量关系为：各段内的费用之和为总费用． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型四】 方案问题将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分6本，则剩下9本；每个同学分8本，又差了3本，问共有多少本笔记本、多少个同学？解析：本题中2个等量关系为：笔记本的本数－同学的个数×6＝9，同学的个数×8－3＝笔记本的本数．根据这两个等量关系可列出方程组．解：设共有笔记本x 本，同学y 个．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －6y ＝9，8y －3＝x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45，y ＝6. 答：共有45本笔记本，6个同学．方法总结：在方案问题中，要抓住其中不变的量找等量关系，列方程组． 【类型五】 图表信息题如图所示，小强和小红一起搭积木，小强所搭的小塔高度为23cm ，小红所搭的小树高度为22cm ，设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木高y cm ，请求出x 和y 的值．解析：小强搭的积木的高度＝A 的高度×2＋B 的高度×3，小红搭的积木的高度＝A 的高度×3＋B 的高度×2，根据这两个等量关系列出方程组，再求解．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝23，3x ＋2y ＝22，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝5. 方法总结：解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题⎩⎪⎨⎪⎧1.行程问题2.购物问题3.分段计费问题4.方案问题5.图表信息题列方程(组)解应用题是同学们学习中的难点，在教学中注意引导学生如何审题，如何找出解决问题的等量关系．本节课的内容紧密联系实际生活，体现了数学的应用价值，让学生积极参与，提高学习的积极性。

部审湘教版七年级数学下册1.1《建立二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《建立二元一次方程组》是部审湘教版七年级数学下册第一章第一节的内容。

本节课的主要任务是让学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用。

教材通过引入实际问题，引导学生用数学语言表示问题，并建立二元一次方程组来解决问题。

教材内容丰富，既有理论知识的介绍，也有大量的练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于方程的概念和性质有一定的了解。

但是，对于二元一次方程组的概念和运用可能还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解二元一次方程组的本质，并通过大量的练习让学生熟练掌握解题方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生建立数学模型的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义和解法。

2.难点：如何运用二元一次方程组解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。

2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生团队合作的精神。

3.引导发现法：教师引导学生发现二元一次方程组的规律，培养学生独立思考的能力。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2.学具：学生用书、练习本、文具。

3.教学资源：与本节课相关的实际问题素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些实际问题，如购物问题、行程问题等，引导学生用数学语言表示问题，并思考如何用方程来解决问题。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生介绍二元一次方程组的定义、解法和应用。

让学生明确二元一次方程组的概念，并学会如何求解。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。

每组选择一道实际问题，用二元一次方程组来解决问题，并展示解题过程。

湘教版数学七年级下册第1章二元一次方程组1.1 建立二元一次方程组学习目标：1．了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。

会检验一对对数是不是某个二元一次方程组的解；2．激发学生学习新知的渴望和兴趣.重点：1．设两个未知数列方程。

2．检验一对数是不是某个二元一次方程组的解预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P2 -4的内容，回答下面问题1. 填空：若设该学生家1月份总水费为x元，则天然气费为_____元。

可列一元一次方程为__________做好后交流，并说出是怎样想的？2.想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）。

设该学生家1月份的水费为x元，天然气为y元。

列出满足题意的方程，并说明理由。

还有没有其他方法？3 .本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单？说一说：学一学：下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D．4x=24y议一议：由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组？如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？【归纳总结】察此列方程。

.46=+y x 4 6.5=+y x ()6.51213,4.461213=-=+y x y x 说一说它们有什么特点？讲二元一次方程概念。

选一选：1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．3x －2y=4zB ．6xy+9=0C ．1x +4y=6D ．4x=24y -2.下列方程组中，是二元一次方程组的是 (A)⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x (B)⎩⎨⎧=+=+75z y y x (C) ⎩⎨⎧=-=6231y x x(D)⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x1. 二元一次方程组的一个解。

2. 解方程组。

【课堂展示】合作探究——不议不讲互动探究一：下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x +y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x互动探究二：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119...23754624x y x y a b x B C D x y b c y x x y+=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩互动探究三：二元一次方程5a －11b=21 （ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解【当堂检测】：1.已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x －ky=1的解，那么k=_______．2.二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．3.以57x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．通过本节课学习你学到了什么？。

湘教版七年级数学下册1.1建立二元一次方程组教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册1.1建立二元一次方程组，是学生在学习了二元一次方程的基础上，进一步学习如何将实际问题转化为二元一次方程组。

这一节内容既是对前面知识的巩固，也为后面学习二元一次方程组的解法打下基础。

因此，在教学设计中，要让学生通过实例感受二元一次方程组的意义，理解其应用价值。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了二元一次方程，对基本的方程概念有所了解。

但在解决实际问题时，还不能很好地将问题转化为方程组。

因此，在教学过程中，要注重引导学生将实际问题与方程组联系起来，提高他们的数学应用能力。

三. 教学目标1.了解二元一次方程组的定义，理解其表示的意义。

2.学会如何将实际问题转化为二元一次方程组。

3.提高学生的数学应用能力，培养他们的逻辑思维。

四. 教学重难点1.重难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组。

2.难点：理解二元一次方程组在实际问题中的应用价值。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题，学习二元一次方程组。

2.使用案例分析法，分析实际问题，让学生理解二元一次方程组的含义。

3.利用小组讨论法，让学生在小组内共同探讨如何将实际问题转化为方程组，提高他们的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生学习二元一次方程组。

2.准备PPT，展示案例分析的过程，让学生更直观地理解。

3.准备练习题，巩固学生对二元一次方程组的掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。

例如，给出一个购物问题，让学生思考如何用数学方法表示这个问题。

2.呈现（10分钟）展示PPT，分析实际问题，引导学生将其转化为二元一次方程组。

通过这个过程，让学生理解二元一次方程组的含义。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决其他实际问题，并将问题转化为二元一次方程组。

教师在这个过程中给予适当的引导和指导。

(湘教版)七年级数学下册：第1章《二元一次方程组》复习教案一. 教材分析《二元一次方程组》是湘教版七年级数学下册第1章的内容，主要让学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用。

本节内容是学生学习方程组的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了一元一次方程的解法和应用，但是对于二元一次方程组这种抽象的数学概念，还需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，设计符合他们认知水平的教学活动。

三. 教学目标1.了解二元一次方程组的定义和性质。

2.学会解二元一次方程组的方法。

3.能够应用二元一次方程组解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义和性质，解法。

2.难点：二元一次方程组的解法和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究和合作交流来解决问题。

2.运用实例和练习，让学生在实际操作中理解和掌握二元一次方程组的解法。

3.利用板书和多媒体教学手段，帮助学生形象地理解二元一次方程组的概念和性质。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.投影仪和多媒体教学课件。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决这个问题。

例如，设计一个购物问题，让学生考虑如何列出方程来表示这个问题。

2.呈现（10分钟）介绍二元一次方程组的定义和性质，通过示例和讲解，让学生理解二元一次方程组的概念。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些简单的二元一次方程组问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固刚刚学习的二元一次方程组的解法。

教师及时批改学生的答案，给予反馈。

5.拓展（10分钟）让学生思考如何将二元一次方程组应用于实际问题中，举例说明。

教师引导学生进行思考和讨论。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调二元一次方程组的定义、解法和应用。

专题课件1.1建立二元一次方程组年级七年级学科数学主题二元一次方程组主备教师课型新授课课时 1 时间教学目标1、了解二元一次方程,二元一次方程组和它的一个解含义。

会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。

2、激发学生学习新知的渴望和兴趣。

教学重、难点重点:1、二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义；2、检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

难点：理解二元一次方程组的解。

导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为（师生活动）设计意图回顾旧知, 引出新课七年级一班共有男、女同学45人,在“献爱心·慰问儿童福利院”的活动中，男生平均每人捐款20元，女生平均每人捐款15元，全班共捐款800元,问全班男、女生各有多少人？从学生已有的知识入手，引入课题合作探究探究点一:二元一次方程的概念(2015·宜春模拟)已知(n－1）x|n｜－2y m－2014＝0是关于x，y的二元一次方程，则n m＝________．解析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是新知探索个数和次数两个方面入手，先求出字母m、n的值，再求n m的值．根据题意,得m－2014＝1,n－1≠0，｜n|＝1,解得m＝2015，n＝－1，∴n m＝－1.故答案为－1。

方法总结：考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，含未知数的项的次数都是1的整式方程．探究点二：二元一次方程的解【类型一】根据二元一次方程的解求字母系数的值已知错误!是方程kx－y＝3的一个解，那么k的值是（)A．2 B．－2 C．1 D．－1解析：把错误!代入方程kx－y＝3中，得2k－1＝3,解得k＝2。

故选A.方法总结：根据二元一次方程的解求字母系数的值，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以字母系数为未知数的方程，然后求解．【类型二】二元一次方程的特殊解二元一次方程2x＋3y＝9的正整数解是________．解析：先令x的值为1、2、3、4，求得错误!错误!错误!错误!显然其中的正整数解是错误!方法总结：二元一次方程有无数个解，二元一次方程的正整数解一般是有限个．确定二元一次方程的正整数解时，可以把其中一个未知数从整数1开始取值，看另一个未知数相应的值是否是正整数即可．探究点三:二元一次方程组【类型一】二元一次方程组的概念下列方程组是二元一次方程组的是（）A.错误!B.错误!C.错误! D。

湘教版数学七年级下册1.1《建立二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《建立二元一次方程组》是湘教版数学七年级下册第一章第一节的内容。

本节课主要让学生掌握二元一次方程组的定义，了解二元一次方程组在实际问题中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过生活中的实际问题引入二元一次方程组，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了初一数学的基本知识，对一元一次方程有一定的掌握。

但在解决实际问题时，还不能很好地将问题转化为数学模型。

因此，在教学过程中，要注重引导学生将实际问题转化为二元一次方程组，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二元一次方程组的定义，学会用消元法解二元一次方程组。

2.过程与方法：通过实际问题引入二元一次方程组，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义，消元法解二元一次方程组。

2.难点：将实际问题转化为二元一次方程组，运用消元法解方程组。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入二元一次方程组，让学生感受数学与生活的联系。

2.引导发现法：引导学生发现二元一次方程组的解法，培养学生独立思考的能力。

3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中学习，提高学生的沟通与协作能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示实际问题及解题过程。

2.练习题：准备适量练习题，巩固所学知识。

3.黑板：准备黑板，用于板书解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示实际问题，引导学生思考如何用数学模型解决这些问题。

例如，描述两个人分别用不同速度行走，问他们相遇的时间。

通过这个问题，引出二元一次方程组的概念。

2.呈现（10分钟）讲解二元一次方程组的定义，解释什么是二元一次方程组，以及它的解法。

《建立二元一次方程组》精品教案课题 1.1建立二元一次方程组单元第一章学科数学年级七年级下学习目标1.认识二元一次方程和二元一次方程组.2.通过对比等活动，了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.3.体会知识梳理的重要性，明白新知识只是旧知识的延伸重点二元一次方程（组）解的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解，用一个未知数表示另一个未知数。

难点求二元一次方程组的正整数解.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课情境提出问题小红家今年1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元.你能算出1月份小红家的天然气费和水费分别是多少吗？想一想，还有其他的方法吗？通过日常生活中的问题引起学生兴趣，为引出问题作好铺垫。

让学生感受数学与实际生活的联系。

通过解决问题，激发学生的兴趣，引出本章节的内容，更好的代入学生的对新知识的理解。

讲授新课提出问题：这两个方程与一元一次方程有什么不同？他们有什么特点？提示：注意观察①和②各含有几个未数？含未知数的次数是多少？通过提问引起学生的思考与兴趣，增强师生之间的互动，以便于学通过提问引导学生思考，这种引导学生进行能充分发挥学生的主观能动性。

二元一次方程（组）像x+y=60①，x-y=20②这样，含有两个未知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程.总结：(1)在方程中，“元”指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数。

(2)1次是指含未知数的项（单项式）的次数为1。

(3)二元一次方程中含未知数的项必须为整式。

(4)判断一个方程是不是二元一次方程，一般先化为ax+by+c=0的形式，再根据定义来判断，其中，要注意a不等于0且b不等于0，c可以是一切有理数。

在方程①和②中，x都表示小红家1月份的天然气费，y表示1月份的水费，它们必须同时满足方程①和②，因此把方程①和②用大括号联立起来，得像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫作二元一次方程组.特别的和这样的方程生更好的掌握通过对比让同学更好的区分一元一次方程与一元二次方程的区别，以便于更好的能理解与掌握通过孙子算经，进一步补充拓展知识，引导学生学会列方程组，并解方程组通过实际案例更好的让同学掌握知识点，并应用到实际生活中。

13 二元一次方程组的应用第5课时 二元一次方程组的应用（1）一、快乐启航今天我们来学习实际问题与二元一次方程组本节课的学习目标为：1.经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；教师出示学习目标，学生观察学习目标二、我会自主学习：学一学：阅读教材P 14的动脑筋。

完成下面问题鸡头数+ 兔头数=鸡的腿数+ 兔子的腿数=设鸡有x 只，兔有y 只根据等量关系，得解这个方程组，得⎩⎨⎧==.y x 答：笼中有 只鸡， 只兔。

学一学：阅读教材P 14-15的例1、2议一议：完成P 16 的练习【归纳总结】二元一次方程组解简单应用题的步骤是什么？三、我会合作交流探究：合作探究一：（１）根据下图提供的信息，求每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格．四、我会实践应用：列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。

一农户有鸡、羊若干只，共计有头40个，脚136只，该农户养鸡、羊各多少只？五、我会归纳总结：二元一次方程组解简单应用题的步骤：六、快乐摘星台:（每小题3颗星）（一）耐心填一填，一锤定音！1.在方程29x ay-=中，如果31xy=⎧⎨=⎩，是它的一个解，那么a的值为______．2.大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是______，小数是______．3.买14支铅笔和6本练习本，共用5.4元．若铅笔每支x元，练习本每本y元，写出以x和y为未知数的方程为______．4.甲、乙两人速度之比是2:3，则他们在相同时间内走过的路程之比是______，他们在走相同路程所需时间之比是______．5.羊圈里白羊的只数比黑羊的脚数少2，黑羊的只数比白羊的脚数少187，则白羊有______只，黑羊有______只．（二）精心选一选，慧眼识金！1.既是方程23x y-=的解，又是方程3410x y+=的解是（）Ａ．12xy=⎧⎨=⎩Ｂ．21xy=⎧⎨=⎩Ｃ．43xy=⎧⎨=⎩Ｄ．45xy=-⎧⎨=-⎩2.甲、乙两数这和为16，甲数的3倍等于乙数的5倍，若设甲数为x，乙数为y，则方程组（1）1635x yx y+=⎧⎨=⎩，；（2）1653x yx y+=⎧⎨=⎩，；（3）16530x yy x-=⎧⎨-=⎩，；（4）1653y xx y-=⎧⎪⎨=⎪⎩，中，正确的有（）Ａ．1组Ｂ．2组Ｃ．3组Ｄ．4组3.某校150名学生参加竞赛，平均分为55分，其中及格学生平均分为77分，不及格学生平均分为47分，则不及格学生的人数为（）Ａ．49Ｂ．101Ｃ．40Ｄ．110第6课时 二元一次方程组的应用（2）一、快乐启航：今天我们继续来学习实际问题与二元一次方程组”，本节课的学习目标为：1.经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型；2.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；教师出示学习目标，学生观察学习目标二、我会自主学习：学一学：阅读教材P 16的内容。