正弦量的三要素教案
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正弦量的三要素和有效值
１．振幅值 正弦量的最大值称为振幅值，用大写字母表示，
如Im 、Um。
首页
2．角频率、周期、频率 正弦量在单位时间内所经历的电角度，称为角频率，用ω 表示，单位是弧度/秒，即
t
正弦量完成一次周期变化所需要的时间，称为周期，用T 表示，单位是秒。
正弦量在1秒钟内完成周期性变化的次数，称为频率，用 f 表示，单位是赫兹。
选零点为计时起点，则初相ψ =0，如图3-7所示是不同初相时
几种正弦电流的解析式和波形图。
首页
i
Im
i Im sint
0
t
a)
i i Im sin(t π 6)
i
i Im sin(t π 2)
0
t
b)
i i Im sin(t π 6)
0
t
0
t
π/6
π/6
首页
例3-3 两个同频率正弦电流的波形如图3-6所示，试写出 它们的解析式，并计算二者之间的相位差。
解 解析式
i/A 10 i1
i1
10 s in(314t
π )A 4
8
i2
i2
8 s in(314t Nhomakorabeaπ )A 4
0
4
4
0.02s
相位差
ωt/rad
i1
i2
π 4
(
c)
d)
图3-3 初相不同的几种正弦电流的波形图 a)初相为0; b)初相为π/2; c)初相为π/6; d)初相为-π/6
首页
注意：正弦量的初相、相位以及解析式都与参考方向有 关。改变参考方向，就是将正弦量的初相加上或减去π。
如Im 、Um。
首页
2．角频率、周期、频率 正弦量在单位时间内所经历的电角度，称为角频率，用ω 表示，单位是弧度/秒，即
t
正弦量完成一次周期变化所需要的时间，称为周期，用T 表示，单位是秒。
正弦量在1秒钟内完成周期性变化的次数，称为频率，用 f 表示，单位是赫兹。
选零点为计时起点，则初相ψ =0，如图3-7所示是不同初相时
几种正弦电流的解析式和波形图。
首页
i
Im
i Im sint
0
t
a)
i i Im sin(t π 6)
i
i Im sin(t π 2)
0
t
b)
i i Im sin(t π 6)
0
t
0
t
π/6
π/6
首页
例3-3 两个同频率正弦电流的波形如图3-6所示，试写出 它们的解析式，并计算二者之间的相位差。
解 解析式
i/A 10 i1
i1
10 s in(314t
π )A 4
8
i2
i2
8 s in(314t Nhomakorabeaπ )A 4
0
4
4
0.02s
相位差
ωt/rad
i1
i2
π 4
(
c)
d)
图3-3 初相不同的几种正弦电流的波形图 a)初相为0; b)初相为π/2; c)初相为π/6; d)初相为-π/6
首页
注意：正弦量的初相、相位以及解析式都与参考方向有 关。改变参考方向，就是将正弦量的初相加上或减去π。
正弦量的三要素
初相φ＞0的情况
初相φ＜0的情况
初相φ=0的情况
注意：
初相的大小和正负与计时起点（即t = 0 时刻）的 选择有关，选择不同，初相则不同，正弦量的初始值 也随之不同。
三、相位差
定义： 两个同频率正弦量的相位之差，称为相位差，用
表示。同样规定||≤π。
表达式： 设有两个同频率正弦电流：
解：电压u（t）与电流i1（t）的相位差为
=（-180o）-（- 45o ）= -135o＜0
所以u（t）滞后i1（t）135o 。
电压u（t）与电流i2（t）的相位差为
= -180o - 60o = -240o
由于规定||≤π，所以u（t）与i2（t）的相位差应 为 = -240o+360o = 120o＞0，因此u（t）超前i2 （t）120o 。
所以得到
•
U3
5 120 3 53150o V 2
其相量图如右 时间不断变化，即 存在瞬时值，反映瞬时值随时间变化规律的式子叫做 正弦电的瞬时值表达式，也称解析式。正弦量有三个 要素，振幅、角频率和初相。
2、两个同频率正弦量的相位之差称相位差，通常用 相位差来描述两同频率正弦量的位置关系。
解析式： 表示正弦量的瞬时值随时间变化规律的数学式叫做
正弦量的瞬时值表达式，也叫解析式.用i（t），u（t） 或i、u表示。
正弦电压解析式 u（t）= Umsin（ωt + u ）
正弦电流解析式 i（t）= Imsin（ωt + i ）
正弦波形： 表示正弦量的瞬时值随时间变化规律的图像叫正弦
说明：
同频率正弦量的相位差不随时间变化，即与计时起点的选择 无关。在同一电路中有多个同频率正弦量时，彼此间有一定的 相位差。为了分析方便起见，通常将计时起点选得使其中一个 正弦量的初相为零，这个被选初相为零的正弦量称为参考正弦 量。其它正弦量的初相就等于它们与参考正弦量的相位差。同 一电路中的正弦量必须以同一瞬间为计时起点才能比较相位差， 因此一个电路中只能选一个正弦量为参考正弦量。这与在电路 中只能选一点为电位参考点是同一道理。
《正弦交流电的三要素》说课稿
《正弦交流电的三要素》说课稿一、对教材的理解，对教学策略设计的指导思想本着职业技术教育教学要“理论联系实际”，“一切从学生的实际需要出发”的理念。
我在第五章《正弦交流电路的基本物理量》教学中把内容重新整合，“正弦量的三要素”作为单独一节来学习，其他物理量放在后面一节来上，因为“三要素”是后续学习正弦交流电四种表示法互相转换的核心。
分析正弦交流电的问题，实质上就是计算三要素的问题。
我们在日常生活中，学生经常和正弦交流电打交道，但是对正弦交流电的理性认识还是很少，特别是不能把直流电路中的规律简单地套用到交流电路中去，本节课的学习要使学生对正弦交流电有一个初步认识。
教学中要直观、形象和联系生活实际。
对交流电的变化情况和有关概念（周期、最大值、初相位等）的学习，抓住波形图。
讲完波形图，再学习其他的三种方法，“三要素”理解透彻了，其他三种方法就迎刃而解。
教学中概念的理解主要通过多媒体制作波形图来演示，利用电脑改变周期、最大值、初相位。
为了配合“正弦交流电的三要素”的教学，使学生对正弦交流电有深刻的印象，还通过示波器、信号发生器来调节交流电的频率、最大值、初相位。
这样既激发起学生听课的兴趣，又易使学生一看到波形图就想到正弦交流电变化的“三要素”。
二、体现“学生主动学习”的设想和做法。
教师的教，学生的学是一个过程，不仅仅体现在45分钟的课堂上，更应体现在课外，让学生把课堂中所学的内容与实际生活联系起来。
职校学生的学习主要存在的问题是学习主动性不理想，参与面少。
为了调动全班39名学生学习的兴趣，我先要求学生预习“正弦交流电的基本物理量”，再分组到学校的实习工场、教室、办公室去寻找电器设备上的电压、电流、频率，让学生在课堂上听讲时与实际看到的参数联系起来，更好地理解“正弦交流电的三要素”。
波形图比较直观地表示了“正弦交流电的三要素”，现在的学习让学生根据初相位、最大值、周期来画波形图已经不强调，但我们今后专业课的学习要求学生会用示波器测量波形，并计算三要素的值。
单相交流电路教案
单相交流电路教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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电路教案第4章
制
作 A A 1 2 ||A A 2 1 || θ θ 1 2 ||A A 2 1 ||e e j jθ θ 1 2 ||A A 1 2 ||e jθ ( 1 θ 2 ) ||A A 1 2 || θ 1 θ 2
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(3) 几种常用关系：
西
安 电
j2 = -1 , j3 = -j , j4 = 1 , 1/j = -j
媒 θ仍在-π≤ θ ≤π主值范围内取值。
体
i
0
t
室 制 作
•若θ= u - i > 0，称电压u(t)超前电流
i(t) θ角，或i(t)落后u(t) θ角。(u 比 i 先到达
u i θ
最大值)；
•若θ= u - i < 0，称电压u(t)落后电流
i(t) |θ|角，或i(t)超前后u(t) |θ|角。
i2Ico st (i) II i
西
安 电
微分运算:
积分运算:
子 科 技 大
di d
dt dt
2 I cos( t i )
u(t)
U
媒
体 故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。
室
制 作
i1 i2 = i3
这实际上是一种变换思想。
I1I2I3
第 4-17 页
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4.2 相量法的基本概念
例．已知 u1(t) 6 2cos3(14t 30) V
U1 630o V
西
u2(t) 4 2cos3(14t 60o)V
学
电
同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态
电路理论：正弦量三要素及其有效值
9.1 正弦量三要素及其有效值
一、正弦量 大小方向随时间按正弦规律变化的电压、电流。
瞬时值表达式 i(t)=Imsin(w t+)
i
波形
0
wt
Im , w , ——正弦量的三要素
i(t)=Imsin(w t+)
1. 正弦量的三要素
i
wT=2
(1) 幅值 (振幅、 最大值)Im
0
wt
(2) 角频率w ： 反映正弦量变化的快慢。 w =d(w t+ )/dt
当t 0时 i(t) Im sin
初相位 和计时起点有关，计时起点不同初相位不同。
i
0 则 i Im sinwt
0
wt
2
则
i
Im
sin(wt
2
)
=0 =/2 =-/2
一般规定：| | 。
0 的正弦量为参考正弦量
2. 相位差 ：两个同频率正弦量相位角之差。
设 u(t)=Umsin(w t+ u), i(t)=Imsin(w t+ i)
u
j =0， 同相：
i
O
wt
u, i u
j = (180o ) ，反相：
O
iw t
j = /2，正交
u, i
u
i
0
wt
规定： |j | 。
同样可比较两个电压或两个电流的相位差。
二、周期性电流、电压的有效值
1. 有效值(effective value)定义
定义 周期性电流i 流过电阻R在一周期T 内消耗的电能，等于 一直流电流I 流过R在时间T 内消耗的电能，则称电流 I 为周期性电流 i 的有效值。
1 U 2 Um
一、正弦量 大小方向随时间按正弦规律变化的电压、电流。
瞬时值表达式 i(t)=Imsin(w t+)
i
波形
0
wt
Im , w , ——正弦量的三要素
i(t)=Imsin(w t+)
1. 正弦量的三要素
i
wT=2
(1) 幅值 (振幅、 最大值)Im
0
wt
(2) 角频率w ： 反映正弦量变化的快慢。 w =d(w t+ )/dt
当t 0时 i(t) Im sin
初相位 和计时起点有关，计时起点不同初相位不同。
i
0 则 i Im sinwt
0
wt
2
则
i
Im
sin(wt
2
)
=0 =/2 =-/2
一般规定：| | 。
0 的正弦量为参考正弦量
2. 相位差 ：两个同频率正弦量相位角之差。
设 u(t)=Umsin(w t+ u), i(t)=Imsin(w t+ i)
u
j =0， 同相：
i
O
wt
u, i u
j = (180o ) ，反相：
O
iw t
j = /2，正交
u, i
u
i
0
wt
规定： |j | 。
同样可比较两个电压或两个电流的相位差。
二、周期性电流、电压的有效值
1. 有效值(effective value)定义
定义 周期性电流i 流过电阻R在一周期T 内消耗的电能，等于 一直流电流I 流过R在时间T 内消耗的电能，则称电流 I 为周期性电流 i 的有效值。
1 U 2 Um
正弦交流电的基本概念教案
组织教学1、课堂组织，清点人数，填写教学日记2、教师宣布上课教师记载1分复习提问1、什么是交流电。
2、频率、周期和角频率的关系。
教师提问学生回答引出本节课内容；3分导入新课我们在上一节学习了正弦交流电的基本概念和相位。
知道了要想确定正弦交流电就必须要满足一些条件。
这就是这节我们要学习的内容---三要素。
教师口述1分讲授新课3.1 正弦交流电的基本概念一、正弦交流电的三要素1、由上面的分析可知，一个正弦量，当最大值、角频率和初相三者已知时，该正弦量就确定了。
故称最大值、角频率和初相为正弦量的三要素。
例3-1 例3-2 例3-3练习：已知正弦交流电压，它的最大值，频率，周期，角频率为多少？2、在一个正弦交流电路中，电压u和电流i的频率是相同的，但初相位不一定相同，如图所示：由上节课所讲的导出正弦交流电的三要素；先由教师来讲解例题然后找学生来讲；结合图示教师讲解正弦交流电的相位70分讲授新课图中u和i的波形可以用下式表示：)sin(U1ψω+=tum)sin(2ψω+=tIim它们的初相分别为1ψ和2ψ。
两个同频率正弦量的相位角之差或初相角之差，称为相位差角或相位差，用ϕ表示，上图，u和i的相位差为：2121)()(ψψψωψωϕ-=+-+=tt当两个同频率正弦量的计时起点（t=0）改变时，它们的相位和初相位都跟着改变，但是两者之间的相位差仍保持不变。
由上图可见，由于u和i的初相不同，所以它们变化的步调不一致，即不是同时达到最大值或零值。
图中1ψ﹥2ψ，所以u较i先到达最大值，我们说在相位上u比i超前ϕ角，或者说i比u滞后ϕ角。
如图所示。
初相相同，即相位差︒=0ϕ，称为同相，相关系；教师由图讲述；第一节下课；提示讲解激发学生思考什么是超前、滞后、同相和反相？讲授新课位差︒=180ϕ，称为反相。
如图所示。
练习：已知两个正弦交流电流：则的相位差为？二、有效值1、定义：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。
中职7.1 正弦交流电的基本物理量教案教学设计
7.1正弦交流电的基本物理量教学目标1. 了解正弦量的表示方法。
2. 理解正弦量的三要素。
3. 理解正弦量的周期、频率和角频率的概念，掌握三者之间的关系。
4．理解相位和相位差的概念，会根据相位差确定两个同频率正弦量的相位关系。
5．理解正弦量有效值、最大值和平均值的概念。
6. 会计算正弦交流电的基本物理量。
教学重点、难点分析重点：正弦量的周期、频率和角频率的概念及三者之间的关系。
根据相位差确定两个同频率正弦量的相位关系。
计算正弦交流电的基本物理量难点：正弦量的周期、频率和角频率的概念及三者之间的关系。
教具略。
教学方法讲授法，多媒体课件。
教学过程Ⅰ.导入1、举例说明交流电在日常生活中及其广泛的应用2、通过用示波器观察到的灯泡两端电压的波形，说明交流电压是按正弦规律变化的。
II．讲授新课一、认识正弦交流电大小和方向随时间作周期性变化的物理量(如电动势、电压、电流、磁通等)称为周期性交流量，如图所示。
在周期性交流量中，应用最广泛的是按正弦规律变化的正弦交流量，简称正弦量。
通常所说的正弦交流电，指的是正弦电动势、正弦电压和正弦电流。
正弦量的大小和方向随时间按正弦规律变化，它在每一瞬间都有确定的大小和方向，正弦量在每一瞬时的数值叫做瞬时值。
瞬时值是时间t 的函数，分别用小写字母i u e 、、表示正弦电动势、正弦电压、正弦电流的瞬时值。
正弦量的瞬时值随时间变化规律的数学表达式叫做解析式。
正弦量瞬时值随时间变化规律的图像叫做正弦量的波形。
二、正弦电动势的产生感应电动势)sin(ψω+=t E e m式中m E 是感应电动势e 的最大值，又称为振幅。
三、正弦量的三要素（一）最大值最大值是指正弦量正的最大的瞬时值，又称为峰值或幅值。
最大值用带下标m 的大写字母表示。
如m E 、m U 和m I 分别表示正弦电动势、正弦电压和正弦电流的最大值。
（二）角频率1.周期正弦量e 变化一周所需的时间，称为正弦量e 的周期，用字母T 表示，单位是秒，用符号s 表示。
正弦量的三要素
称电压与电流正交。
i
t
如果 u i 180o
称电压与电流反相。
例1:已知:i(t)=100sin(6280t-/4)mA （１）说明它的Ｉm，Ｉ，，f，T， （２）画出波形图。 解：（１） I m 100mA I 100 /
2 70.7mA
6280rad / s 6280 f 1000 Hz 2 2 3.14Fra bibliotek 45
o
i 2 30
o
i1 i 2 o o o 12 45 (30 ) 75
2. 正弦量的计时起点 ——初相位与相位差
对于已知的正弦量：
相位：称(ωt+ψi) 为正弦交流电流的相位角,简称相位。 在不同的时刻正弦量的相位也不同,交流电流的大小 和方向也不同。 初相位：称t = 0时的相位角ψ i为初相角,简称初相位。 初相位用来确定交流电初始瞬时状态。 i i O o i I m sin(t 90 ) i I m sin(t 90 )
Im 2 0.707 I m
0.707U m
T 1 T dt cos( 2t 2 )dt 0 2 2
I
同理
U
Um 2
Em E 0.707 Em 2
正弦交流电的有效值等于 它的最大值除以 2 , 而与 其频率及初相无关。 有效值与最大值之间的 2 关系不适用于其他非正 弦交流量
Im
i ( t )
i
t
t3
0
t1 t2
.
t4 t
i (t )
T
t
有效值:若有一交流电流 i 通过电阻R,在一个周期时 间内消耗的电能,与直流电流I在同样时间内通过同一 电阻所消耗的电能相等,则该直流电流I的数值称为该 交流电流 i 的有效值。 在工程中，正弦电压与电流的计量不是瞬时值也 不是幅值，而是有效值。
i
t
如果 u i 180o
称电压与电流反相。
例1:已知:i(t)=100sin(6280t-/4)mA （１）说明它的Ｉm，Ｉ，，f，T， （２）画出波形图。 解：（１） I m 100mA I 100 /
2 70.7mA
6280rad / s 6280 f 1000 Hz 2 2 3.14Fra bibliotek 45
o
i 2 30
o
i1 i 2 o o o 12 45 (30 ) 75
2. 正弦量的计时起点 ——初相位与相位差
对于已知的正弦量：
相位：称(ωt+ψi) 为正弦交流电流的相位角,简称相位。 在不同的时刻正弦量的相位也不同,交流电流的大小 和方向也不同。 初相位：称t = 0时的相位角ψ i为初相角,简称初相位。 初相位用来确定交流电初始瞬时状态。 i i O o i I m sin(t 90 ) i I m sin(t 90 )
Im 2 0.707 I m
0.707U m
T 1 T dt cos( 2t 2 )dt 0 2 2
I
同理
U
Um 2
Em E 0.707 Em 2
正弦交流电的有效值等于 它的最大值除以 2 , 而与 其频率及初相无关。 有效值与最大值之间的 2 关系不适用于其他非正 弦交流量
Im
i ( t )
i
t
t3
0
t1 t2
.
t4 t
i (t )
T
t
有效值:若有一交流电流 i 通过电阻R,在一个周期时 间内消耗的电能,与直流电流I在同样时间内通过同一 电阻所消耗的电能相等,则该直流电流I的数值称为该 交流电流 i 的有效值。 在工程中，正弦电压与电流的计量不是瞬时值也 不是幅值，而是有效值。
正弦量的三要素(讲课)
2.1.2 幅值与有效值
幅值：Im、Um、Em
幅值必须大写, 下标加 m。
有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流
电的有效值。
T
0
i2R dt
I 2RT
交流
直流
则有 I 1 T i 2dt
T0
有效值必须
大写
1 T
T 0
I
2 m
s
in
2
ω
t
dt
Im 2
同理： U U m 2
E Em 2
注意：
如：u Umsin( ω t ψ1 )
( t 1 ) ( t 2 )
ψ1 ψ2
ui u i
若 ψ1 ψ2 0
O
电压超前电流
ωt
ψ1 ψ2 0 电流超前电压
ui i
u
ψ1 ψ2 90
电流超前电压 90
ui
u
i
O
ωt
电压与电ψ流1 同相ψ2 0
ui u
i
O
ωt
O
交流电压、电流表测量数据为有效值
交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值
2.1.3初相位与相位差
相位： t ψ
i i I m sin( ω t ψ )
反映正弦量变化的进程。 O
ωt
初相位： 表示正弦量在 t =0时的相角。
: 给出了观察正弦波的起点或参考点。
2.1.3 相位差 ：
两同频率的正弦量之间的初相位之差。
ωt
90°
ψ1 ψ2 180
电压与电流反相 ui u
i
O
ωt
注意:
(1) 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。
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正弦量的三要素教案
环节内容和过程教学设计
复习
引入
提问引入导入新课新课内容
复习旧课要点：
戴维宁定理：任何一个线性有源二端网络，对外
电路来说，都可以用一个理想电压源和电阻串联的电
路来等效代替。
如图：
提问：
1、大家接触过哪些用电器？（学生举例）
2、它们用的是直流电还是交流电？（学生回答）
单相正弦交流电的三要素
一、直流电、交流电的波形对比和定义
电压、电流大小和方向随时间按正弦规律变化的
称为正弦交流电。
可用三角函数式(解析式)来表示，
即
i ( t ) = I
m
sin（ωt+φ）；
u ( t ) = U
m
sin（ωt+φ）
二、单相正弦交流电的三要素
以i ( t ) = I
m
sin（ωt+φ）为例讲明三要素
的概念，改变I
m
、ω、φ的值，观察波形的变化，从
而引出单相正弦交流电的三要素。
教师提问：
复习戴维宁定
理
提问引入交流
电概念
通过波形图，对
比认识直流电和
交流电，从而引
出单相正弦交流
电
PPT演示波形的
变化
通过波形图认识
最大值，并以习
题巩固加深理解
新课内容
1、最大值
表示正弦交流电在整个变化过程
中所能达到的最大值，为表达式中的I
m。
例1：写出下图交流电的最大值
2、周期、频率、角频率
1）周期：交流电每循环一次所需要
的时间叫周期。
周期用符号T来表示，
单位是秒（s）。
2）频率：频率是指一秒钟内交流电
重复变化的次数，用字母 f 表示，单位
是赫兹，简称赫（Hz）。
1
f=
T
3）角频率：表示交流电每秒钟内变化的角度，
单位是弧度/秒。
2
==2f
T
π
π
例2：写出下图交流电流的周期、频率、角频率。
3、初相角
通过例题巩固
通过波形图认识
周期，再由公式
导出频率、角频
率PPT动画演示
角频率的变化
通过例题巩固
新课内容
课堂练习课堂小结
当t＝0时，角度等于φ，则φ称为初相角（位）。
例3：写出下图交流电流的初相角
练习
1、已知某正弦电流为i=311 sin (100πt+60。
)A，
试求该交流电流的最大值I
m
、角频率、初相位φ。
2、根据下图写出正弦交流电的表达式。
（已知ω
=314rad/s）
小结：
m
i=I sin t+
ωϕ
（）
周期、频率、角频率的关系公式
布置作业
通过波形图与
PPT动画演示认
识初相角
举例分析帮助
学生理解
学生练习并且
指导总结最大值角频率初相角。