1)静力学公理全解

第一章静力学公理与物体的受力分析第一篇静力学静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的一门科学。

静力学中所指的物体都是刚体。

所谓刚体是指物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变，这是一种理想化的力学模型。

“平衡〞是指物体相对于惯性参考系〔如地面〕保持静止或作匀速直线运动的状态，是物体运动的一种特殊形式。

静力学主要研究以下三个问题： 1．物体的受力分析分析物体共受几个力作用，每个力的作用位置及其方向。

2．力系的简化所谓力系是指作用在物体上的一群力。

如果作用在物体上两个力系的作用效果是相同的，那么这两个力系互称为等效力系。

用一个简单力系等效地替换一个复杂力系的过程称为力系的简化。

力系简化的目的是简化物体受力，以便于进一步分析和研究。

3．建立各种力系的平衡条件刚体处于平衡状态时，作用于刚体上的力系应该满足的条件，称为力系的平衡条件。

满足平衡条件的力系称为平衡力系。

力系平衡条件在工程中有着特别重要的意义，是设计结构、构件和零件的静力学根底。

第一章静力学公理与物体受力分析§1.1力的概念与分类力是人们从长期生产实践中经抽象而得到的一个科学概念。

例如，当人们用手推、举、抓、掷物体时，由于肌肉伸缩逐渐产生了对力的感性认识。

随着生产的开展，人们逐渐认识到，物体运动状态及形状的改变，都是由于其它物体对其施加作用的结果。

这样，由感性到理性建立了力的概念：力是物体间相互的机械作用，其作用结果是使物体运动状态或形状发生改变。

实践说明力的效应有两种，一种是使物体运动状态发生改变，称为力对物体的外效应；另一种是使物体形状发生改变，称为力对物体的内效应。

在静力学局部将物体视为刚体，只考虑力的外效应；而在材料力学局部那么将物体视为变形体，必须考虑力的内效应。

力是物体之间的相互作用，力不能脱离物体而独立存在。

在分析物体受力时，必须注意物体间的相互作用关系，分清施力体与受力体。

否那么，就不能正确地分析物体的受力情况。

静力学四大公理静力学四大公理是静力学的基本原理，它们为我们理解和分析物体的静力学问题提供了基础。

本文将详细介绍静力学四大公理，并探讨它们在实际问题中的应用。

一、公理一：物体的平衡条件物体处于平衡状态时，合外力和合外力矩均为零。

这是静力学最基本的原理，也是其他公理推导出来的基础。

在实际问题中，我们常常需要分析物体在平衡状态下所受到的各个外力和外力矩。

通过应用公式和计算方法，我们可以求解出物体所受到的各个外力分量，并进一步分析物体是否处于平衡状态。

二、公理二：合外力矢量等于零合外力矢量等于零是指所有作用在物体上的外部作用力所构成的向量之和等于零。

这意味着所有作用在物体上的受约束作用力之和等于零。

这个公理可以帮助我们解决受约束问题。

通过将约束条件转化为向量方程，并利用合外力矢量等于零来求解未知变量，我们可以计算出约束条件下物体所受到的各个作用力。

三、公理三：合外力矩等于零合外力矩等于零是指所有作用在物体上的外部力矩所构成的向量之和等于零。

这意味着物体在平衡状态下所受到的所有外部力矩之和为零。

在实际问题中，我们常常需要分析物体所受到的各个外部力矩。

通过应用公式和计算方法，我们可以求解出物体所受到的各个外部力矩分量，并进一步分析物体是否处于平衡状态。

四、公理四：约束反作用约束反作用是指当一个物体受到一个约束时，该约束会对该物体施加一个与该约束方向相反的作用力。

这是因为根据牛顿第三定律，对于任何一个施加在物体上的作用力，都会有一个与之大小相等、方向相反的反作用力。

通过应用公理四，我们可以计算出各个约束对物体施加的反作用力，并进一步分析这些反作用力对平衡状态下物体所产生的影响。

综上所述，静力学四大公理为我们解决静态问题提供了基本原理。

通过应用这些公理，并结合相关知识和计算方法，我们可以准确地分析和解决各种静力学问题。

在实际问题中，我们常常需要根据物体所受到的各个外力和外力矩，以及约束条件和约束反作用力等因素，来分析物体的平衡状态。

《简明理论力学》——哈尔滨工业大学第二版静力学第一章静力学公理和物体的受力分析静力学：即刚体静力学，是研究刚性物体在平衡时的受力状况。

静力学研究三个问题：（1）物体的受力分析；（2）力系的等效代换；（3）力系的平衡条件极其应用。

（一）静力学公理：（1）公理1 力的平行四边形法则(三角形法则)作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。

合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。

（2）公理2 二力平衡条件作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的等值，相反，共线。

（3）公理3 加减平衡力系原理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。

推理1 力的可传性作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。

推理2 “三力”平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。

（4）公理4 作用和反作用定律作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。

（5）公理5 刚化原理若变形体在某一力系作用下处于平衡，则将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。

（注：反之不一定成立。

因为使刚体平衡的充要条件，对变形体是必要的但非充分的。

）（二）约束和约束力自由体(free body)：位移不受限制的物体非自由体(constrained body)：位移受到某些限制的物体约束(constraint)：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体约束体(constraint body)：约束非自由体运动的物体。

约束力(constraint force)：约束体作用在非自由体上的力。

注：火车是非自由体，铁轨是约束体，铁轨作用在车轮上的力为约束力。

1、工程中常见的约束（1）光滑接触约束---具有光滑接触面（线、点）的约束约束力特点：作用点：在接触处方向：沿接触处的公法线并指向受力物体；（故称为法向约束力）（2）柔索类约束--由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束约束力方向：柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。

2、静力学5个公理2、静力学5个公理公理1力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。

合力(合力的大小与方向) (矢量和)21R F F F rr r +=亦可用力三角形求得合力矢A合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定。

F R公理2 二力平衡条件使刚体平衡的充分必要条件21F F r r -=最简单力系的平衡条件作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。

12公理3加减平衡力系原理推理1作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线．在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。

作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。

力的可传性A FB FB=FB F 1F 2推理2作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。

三力平衡汇交定理F 2=2R2、静力学5个公理2、静力学5个公理公理4作用和反作用定律作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上．在画物体受力图时要注意此公理的应用．公理5刚化原理柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）反之不一定成立．刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变.F 2F1F 2F1F 2F 1该原理给出了变形体在理论力学体系中适用的条件。

2、静力学5个公理。

静力学五大公理
公理1：力的平行四边形法则。

作用在物体同一点上的两个力可合成一个合力，合力的作用点也在该点，大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。

用矢量表示为：FR=F1+F；
公理2：二力平衡公理。

作用在刚体上的两力平衡的充要条件是：两
力的大小相等、方向相反且作用在同一直线上。

公理3：加减平衡力系公理。

在作用于刚体的任一力系上，增加或减去任意的平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用，即原力系的效应不变。

公理4：作用和反作用公理。

两物体间存在作用力与反作用力，两力大小相等、方向相反、分别作用在两个物体上，作用线沿同一直线。

公理5：刚化原理。

变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，则其平衡状态不变。