静力学的基本公理及物体的受力分析

约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
约束反力特点：
①大小常常是未知的； ②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； ③作用点在物体与约束相接触的那一点。
N1
G
G
N2
二、约束类型和确定约束反力方向的方法：
1. 柔性体约束(柔索约束) 胶带、绳索、传动带、链条等均属于柔索约束。
绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，
③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。 二力杆
公理3 加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原
力系对刚体的作用。 推论1 力的可传性原理
作用在刚体上的力，可以沿其作用线移到刚体内任意 点而不改变该力对刚体的作用效果。
B
F
=
A
B F1
F2
=
A
F1 B A
F
因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线
第一篇 《静力学》
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。
静力学主要研究：力系的简化和力系的平衡条件及 其应用。
第一章 静力学公理及物体的受力分析
1.1 静力学的基本概念 1.2 静力学公理 1.3 约束与约束反力 1.4 物体的受力分析和受力图
例题
1.1 静力学的基本概念
一、 刚体
是指在任意力(或力系)作用下不变形的物体。 特点：物体受力后内部任意两点的距离始终保持不变。 是一种理想化的力学模型。
推论2 三力平衡汇交定理
当刚体在三个力作用下处Байду номын сангаас平衡时，若其中任何两个
力的作用线相交于一点。则第三个力的作用线亦必交于同
一点且三个力的作用线共面。
F1
F1 A
F3
C O F2 B F12
F2
三力平衡汇交定理说明了不平行的三个力平衡的必要条
件。但是，值得注意的是，三力汇交是刚体平衡的必要条件，
但非充分条件。
二、 力
1．定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物 体的运动状态。
2. 力的效应： ①运动效应(外效应) ②变形效应(内效应)。
3. 力的三要素：大小，方向，作用点
力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 千牛顿(kN)
力系：是指作用在物体上的一群力。
FA
平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称
（3）止推轴承
约束特点：
止推轴承比径向轴承多一个轴向的 位移限制．
约束力：比径向轴承 多一个轴向的约束反力，亦有三个正
交分力 FAx , FAy , FAz
．
4）固定端（插入端）约束 在工程中常见的
雨搭
① F A x , F A y ,MA为固定端 约束反力;
② F A x ,F A y 限制物体平 动, MA为限制转动。
F2
FR =F1 +F2
FR
F2
F1 FR
FR F1
F2
公理2 二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分 条件是： 这两个力大小相等 | F1 | = | F2 |
方向相反 F1 = –F2 作用线共线， 作用于同一个物体上。
说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的
②对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中)
这个力系为平衡力系。
三、 平衡
是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运 动的状态。
1.2 静力学公理
公理1 力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合
力的作用点也在该点，合力的大小和方向由这两个力为边构成
的平行四边形的对角线确定。或者说，合力矢等于两个分力矢
的矢量和，即 F1
4、其它类型约束 1）活动铰链支座约束
FN
FN的实际方向也 可以向下
滚动支座
约束特点：
在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而 成．
约束力： 构件受到⊥光滑面的约束力．
固定铰链支座和活动铰链支座实例
2) 球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意 转动，但构件与球心不能有任何移动． 约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题． 约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间 力.可用三个正交分力表示．
公理4 作用与反作用公理
作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等方 向相反,沿同一直线分别作用在两个相互作用的物体上。
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成 刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
柔性体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡）
刚体（受压平衡）
柔性体（受压不能平衡）
方向沿绳索背离物体。
O1
F1
F1'
O2
O1
O2
C
D
A
B
G
F3
C
D F1' F2'
F1
A
F2
B
G
F2
F 2'
2. 光滑接触面约束（光滑指摩擦不计）
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
P P
N
N
NB NA
光滑接触面约束动画
光滑接触面约束动画
3. 光滑铰链约束 1）中间铰链
FAy
A
A
这个原理提供了把变形体抽象成刚体的条件，建立了刚 体力学与变形体力学的联系。刚体的平衡条件对变形体来 说只是必要的，而不是充分的。
1.3 约束和约束反力
一、概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。
（这里，约束是名词，而不是动词的约束。）
车刀
F RA
F Ay F Ax
（1）光滑面约束——法向约束力
FN
（2）柔索约束——张力
FT
（3）光滑铰链—— F Ay FAx
（4）滚动支座—— FN ⊥光滑面
球铰链——空间三正交分力
止推轴承——空间三正交分力
固定端约束——一对正交分力及一反力偶
1.4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选
FAx
A
2）固定铰链支座约束
F Ax
F Ay
固定铰支座
F Ay
F Ax
特殊情况：
（1）滑槽与销钉（双面约束）
（2）二 力 杆（链杆约束）
只在两个约束反力的作用下平衡的杆称为二力杆。
FA
链杆约束
3）向心轴承（径向轴承）
A
FA
F Ay A
F Ax
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约 束．
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑接触约
束——法向约束力．
约束力作用在接触处，沿径向指向轴心．
当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均 有改变．
可用二个通过轴心的正交分力 Fx , Fy 表示．
以上三种约束（中间铰链、固定铰链支座、径向轴承） 其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光 滑圆柱铰链．