重庆市重庆一中2015届高三10月月考试题 数学理 Word版含答案

秘密★启用前重庆市重庆一中2015届高三上期第一次月考数学（理科） 2014. 9数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一. 选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z 满足(1)i i z +=, 则z =( )A. 1122i +B. 1122i -C. 1122i -+D. 1122i --2. 设0.53a =, 3log 2b =, 0.5log 3c =, 则（ ）A. c b a <<B. c a b <<C. a b c <<D. b c a <<3. 函数22x x y e -+=(03x ?) 的值域是（ ）A. 3(,1)e -B. 3[,1)e -C. 3(,]e e -D. (1,]e4. 把ln(1)y x =+的图像的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的三倍，再向右移动一个单位，得到的函数解析式是（ ）A. ln 3y x =B. ln 3x y =C. 2ln 3x y += D. ln(32)y x =-5. 函数()2ln 25f x x x =+-的零点个数为（ ）A. 1B. 2C. 0D. 3 6．若定义在实数集R 上的偶函数)(x f 满足0)(>x f , )(1)2(x f x f =+, 对任意R x ∈恒成立, 则(2015)f =（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 17. 若某程序框图如右图所示, 当输入50时, 则该程序运算后输出的结果是( )A. 8B. 6C. 4D. 28. 如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体. 开始输液时, 滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计), 设输液开始后x 分钟, 瓶内液面与进气管的距离为h 厘米, 已知当0x =时, 13h =. 如果瓶内的药液恰好156分钟滴完. 则函数()h f x =的图像为（ ）A. B.C. D.9. 函数|1|,1()21,1x a x f x x -ì=ïï=íï+?ïî,若关于x 的方程22()(25)()50f x a f x a -++=有五个不同的实数解, 则a 的取值范围是（ ）A.55(2,)(,)22+∞UB.(2,)+?C.[2,)+?D. 55[2,)(,)22+?U10. 若定义域在[0,1]的函数()f x 满足： ① 对于任意12,[0,1]x x Î，当12x x <时，都有12()()f x f x ³;②(0)0f =;③1()()32x f f x =;④(1)()1f x f x -+=-,则19()()32014f f +=（ ）A. 916- B ．1732- C ．174343- D ．5121007-二. 填空题: 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。

某某一中2015届高三上学期第一次月考数 学 试 题 卷（文科）【试卷综析】这套试题基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能. 一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）【题文】1、已知为虚数单位，若1(,)1ia bi ab R i +=+∈-，则a b +=（ ）A ．0B ．C ．1-D ．2 【知识点】复数相等的充要条件．L4【答案解析】B 解析：∵a+bi====i ，∴a=0，b=1．∴a+b=1．故选：D ．【思路点拨】利用复数的运算法则和复数相等即可得出．【题文】2、命题“若函数mx e x f x-=)(在),0[+∞上是减函数，则1>m ”的否命题是（ ） A ．若函数mx e x f x-=)(在),0[+∞上不是减函数，则1≤m B ．若函数mx e x f x -=)(在),0[+∞上是减函数，则1≤m C ．若1>m ，则函数mx e x f x-=)(在),0[+∞上是减函数 D ．若1≤m ，则函数mx e x f x -=)(在),0[+∞上不是减函数 【知识点】四种命题．A2【答案解析】A 解析：否定命题的条件作条件，否定命题的结论作结论，即可得到命题的否命题．命题“若函数mx e x f x-=)(在),0[+∞上是减函数，则1>m ”的否命题是：若函数mx e x f x -=)(在),0[+∞上不是减函数，则m≤1．故选：A ．【思路点拨】直接写出命题的否命题，即可得到选项．【题文】3、如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的 成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为乙组甲组16.8，则y x ,的值分别为（ ）A ． 5,2B ． 5,5C ．8,5D ．8,8 【知识点】茎叶图．I2【答案解析】C 解析：∵甲组数据的中位数为15，∴10+y=15，∴y=5；又∵乙组数据的平均数为16.8，∴9+15+（10+x ）+18+24=16.8×5，∴x=8；∴x ，y 的值分别为8，5； 故选：C ．【思路点拨】由甲组数据的中位数求出y 的值，乙组数据的平均数求出x 的值． 【题文】4、下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)-∞上单调递增的是（ ）A ．()2x f x -=B ．2()1f x x =+C ．3()f x x =D ．21()f x x =【知识点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．B3 B4【答案解析】D 解析：只有函数21()f x x =，2()1f x x =+是偶函数，而函数3()f x x =是奇函数，()2xf x -=不具有奇偶性．而函数21()f x x =，2()1f x x =+中，只有函数21()f x x =在区间(,0)-∞上单调递增的．综上可知：只有D 正确．故选：D ．【思路点拨】利用函数函数的奇偶性和单调性即可判断出． 【题文】5、阅读右边程序框图，为使输出的数据为31， 则判断框中应填入的条件为（ ） A ．4i ≤B ．5i ≤ C ．6i ≤D ．7i ≤【知识点】程序框图．L1【答案解析】A 解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i 是否继续循环 循环前 1 1 第一圈 3 2 是 第二圈 7 3 是 第三圈 15 4 是 第四圈 31 5 否所以当i≤4时．输出的数据为31， 故选A ．【思路点拨】析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环求S 的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．【题文】6、设0.53x =，3log 2y =，cos2z =,则（ ）A ．z y x <<B ．z x y <<C ．y z x <<D ．x z y << 【知识点】对数值大小的比较．B7 【答案解析】A 解析：∵x=30.5=＞1，0=log31＜y=log32＜log33=1，z=cos2＜0，∴z＜y ＜x ．故选：A ．【思路点拨】利用指数函数、对数函数、三角函数的性质求解．【题文】7、若函数()sin cos f x a x x ωω=-的相邻两个零点的距离为π，且它的一条对称轴为π32=x ，则()3f π-等于（ ） A ．2B ．3-C ．3D ． 2- 【知识点】两角和与差的正弦函数．C5【答案解析】D 解析：∵函数()sin cos f x a x x ωω=-的相邻两个零点的距离为π，∴ •=π，求得ω=1．再根据函数的一条对称轴为π32=x ，可得asin ﹣cos =±，平方可得=0，求得a=．则f （x ）=sinx ﹣cosx=2（sinx ﹣cosx ）=2sin （x ﹣），()3f π-=2sin （﹣﹣）=2sin （﹣）=﹣2sin =﹣2，故选：D ． 【思路点拨】根据函数()sin cos f x a x x ωω=-的相邻两个零点的距离为π，求得ω=1．再根据函数的一条对称轴为x=π，可得asin﹣cos=±，平方求得a=，可得函数f （x ）的解析式，从而求得()3f π-的值 【题文】8、某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为（ ）wordA ．30B ．24C ．18D ．12【知识点】由三视图求面积、体积．G2【答案解析】B 解析：由三视图知该几何体是高为5的三棱柱截去同底且高为3的三棱锥所得几何体，棱柱的体积等于=30，所截棱锥的体积为：=6， 故组合体的体积V=30﹣6=24，故选：B ． 【思路点拨】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱载去一个同底不等高的三棱锥所得，求出棱柱及棱锥的底面面积和高，代入棱柱和锥体体积公式，相减可得答案．【题文】9、已知函数3()sin 1(,,)f x a x bx cx a b c R =+++∈， (lg(lg3))3f =，则3(lg(log 10))f =（ ）A ．3B ．1-C ．3-D ．2014 【知识点】函数的值．B1【答案解析】B 解析：∵3()sin 1(,,)f x a x bx cx a b c R =+++∈，(lg(lg3))3f =， ∴asin（lg （lg3））+b （lg （lg3））3+c （lg （lg3））+1=3，∴asin（lg （lg3））+b （lg （lg3））3+c （lg （lg3））=2， ∴f（lg （log310））=f[﹣（（lg （lg3））]=﹣[asin （lg （lg3））+b （lg （lg3））3+c （lg （lg3））]+1=﹣2+1=﹣1．故选：B ．【思路点拨】利用对数性质和函数性质求解．【题文】10、已知函数22,0()4cos 1,0x x f x x x x ⎧+≥=⎨⋅+<⎩,且方程()1f x mx =+在区间[2]ππ-,内有两个不等的实根, 则实数m 的取值X 围为（ ）A.[4,2]-B. (4,3)-C. (4,2){4}-D.[2,4] 【知识点】分段函数的应用．B9【答案解析】C 解析：直线y=mx+1过定点（0，1），43 233正视图左视图俯视图作出函数f （x ）的图象如图：由图象可知，当直线y=mx+1y 与f （x ）=x2+2在第一象限相切时，满足方程f （x ）=mx+1在区间[﹣2π，π]内有三个不等的实根，此时x2+2=mx+1，即x2﹣mx+1=0，则判别式△=m2﹣4=0，解得m=2或m=﹣2（舍去）． 当直线y=mx+1在x=0时与f （x ）=4xcosx+1相切时，有两个不等的实根， 此时f′（x ）=4cosx ﹣4sinx ，m=f′（0）=4，此时满足条件． 当m ＜0，由4xcosx+1=mx+1，即m=4cosx ，当此时方程m=4cosx 在[﹣2π，0）只有一个解时，即m=﹣4，此时方程f （x ）=mx+1在区间[﹣2π，π]内有1个实根， 此时不满足条件．综上满足条件的m 的取值X 围为﹣4＜m ＜2或m=4，故选：C【思路点拨】作出函数f （x ）的图象，利用数形结合即可得到结论． 二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）【题文】11、已知集合1{}A x y x ==，2{}B y y x ==，则A B =【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】(0,)+∞ 解析：∵集合A={x|y=}={x|x≠0}，B={y|y=x2}={y|y≥0}， ∴A∩B={x|x＞0}=（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．【思路点拨】利用交集定义求解． 【题文】12、若两个非零向量,a b 满足a b a b +=-，则向量a 与b 的夹角为【知识点】数量积表示两个向量的夹角．F3【答案解析】2π解析：∵，为非零向量，且|+|=|﹣|，∴|+|2=|﹣|2，∴=，即，∴与夹角为 ．故答案为：．【思路点拨】由，为非零向量，且|+|=|﹣|，知|+|2=|﹣|2，由此得到，从而得到与夹角为．【题文】13、在不等式组1 02 0 0x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域内随机地取一点P ，则点P 恰好落在第二象限的概率为【知识点】几何概型；简单线性规划．E5 K3【答案解析】92解析：不等式组1 02 0 0x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域为一直角三角形，其面积为=，点P 恰好落在第二象限平面区域为一直角三角形，其面积为=，∴点P 恰好落在第二象限的概率为=．故答案为：．【思路点拨】先根据不等式组画出平面区域，然后求出区域的面积，以及点P 恰好落在第二象限区域内的面积，最后利用几何概型的概率公式解之即可．【题文】14、已知直线:l x y -+=14360和直线:pl x =-22，若抛物线:()C y px p =>220上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2，则抛物线C 的方程为 【知识点】抛物线的简单性质．H7【答案解析】y x =24 解析：设抛物线上的一点P 的坐标为（a2，2a ），则P 到直线l2：x=﹣的距离d2=a2+；P 到直线:l x y -+=14360的距离d1=，则d1+d2=+a2+=a2﹣a++，当a=时，P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2， ∴p=2，∴抛物线C 的方程为y2=4x 故答案为：y2=4x ． 【思路点拨】设出抛物线上一点P 的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P 到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法，求出距离之和的最小值，即可得出结论．【题文】15、给出定义：设()'f x 是函数()y f x =的导数，()''f x 是函数()'f x 的导数，若方程()0''=f x 有实数解0x ,则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”.某某武中高2015级某学霸经探究发现：任何一个一元三次函数32()f x ax bx cx d =+++(0)a ≠都有“拐点”，且该“拐点”也为该函数的对称中心.若3231()122f x x x x =-++，则122014()()()201520152015f f f +++=【知识点】利用导数研究函数的单调性．B12【答案解析】2014 解析：由3231()122f x x x x =-++，∴f′（x ）=3x2﹣3x ﹣，∴f′′（x ）=6x ﹣3，由f′′（x ）=6x ﹣3=0，得x=，∴f（）=1，∴f（x ）的对称中心为（，1），∴f（1﹣x ）+f （x ）=2， ∴f（）+f （）=f （）+f （）=…=f（）+f （）=2∴=2014 故答案为：2014【思路点拨】求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0求出x 的值，可得f （1﹣x ）+f （x ）=2，从而得到则122014()()()201520152015f f f +++的值．三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）【题文】16、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如图所示（单位：min ）组别候车时间人数一 [0,5)2 二 [5,10)6 三 [10,15) 4 四 [15,20) 2 五[20,25]1(Ⅰ)估计这60名乘客中候车时间少于10min 的人数； (Ⅱ)若从表中的第三、四组中任选两人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式．K2【答案解析】(Ⅰ) 32(Ⅱ)815解析：(Ⅰ)候车时间少于10min 的概率为2681515+=， 故候车时间少于10min 的人数为8603215⨯=.(Ⅱ)将第三组乘客分别用字母,,,a b c d 表示，第四组乘客分别用字母,A B 表示，则随机选取的2人所有可能如,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad aA aB bc bd bA bB cd cA cB dA dB AB ，共有15种不同的情况，其中两人恰好来自不同组包含8种情况，故所求概率为815.【思路点拨】（Ⅰ）候车时间少于10分钟的人数所占的比例为，用60乘以此比例，即得所求．（Ⅱ）从这6人中选2人作进一步的问卷调查，①用列举法列出上述所有可能情况共有15种，②用列举法求得抽到的两人恰好来自不同组的情况共计8种，由此求得抽到的两人恰好来自不同组的概率． 【题文】17、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若向量2(,)m b c a bc =++， (,1)n b c =+-，且0m n =.（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若3a =ABC 的面积的最大值.【知识点】正弦定理；余弦定理．菁优C8【答案解析】（Ⅰ）2.3A π=（Ⅱ）4解析：（Ⅰ）因为0m n =，所以22()0b c a bc +--=，即222.b c a bc +-=- 故2221cos .222b c a bc A bc bc +--===- 又(0,)A π∈，所以2.3A π=（Ⅱ）由（Ⅰ）及a =223.b c bc +=-又222b c bc +≥（当且仅当b c =时取等号），故32bc bc -≥，即 1.bc ≤故112sin 1sin 223ABCSbc A π=≤⨯=【思路点拨】（Ⅰ）由两向量的坐标及两向量数量积为0，列出关系式，再利用余弦定理表示出cosA ，将得出关系式代入求出cosA 的值，即可确定出角A 的大小；（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，把cosA 与a 的值代入，并利用基本不等式求出bc 的最大值，即可确定出三角形ABC 面积的最大值． 【题文】18、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分） 已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和.(Ⅰ)求()f x 的解析式； (Ⅱ)若2()sin 3f αα+=，求)141tan παα-++的值.【知识点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式；同角三角函数基本关系的运用．C2C4【答案解析】（Ⅰ）()cos f x x =（Ⅱ）59-解析：(Ⅰ)因为()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤为偶函数，故2πϕ=，从而()sin()cos 2f x x xπωω=+=.再由()f x 图象上相邻的一个最高点和最低点间的距离2T π=，从而2T π=，故1ω=. 所以()cos f x x =.(Ⅱ) 原式2sin 2cos 212sin cos 2sin 2sin cos sin cos sin 1cos cos αααααααααααα-++===++.由条件知2cos sin 3αα+=，平方得412sin cos 9αα+=，从而52sin cos 9αα=-.【思路点拨】（1）函数f （x ）=sin （ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离，确定函数的周期，求出ω，确定ϕ的值，求出f （x ）的解析式；（2）把上一问求出的结果代入函数的解析式，得到角的正弦与余弦的和，用诱导公式和二倍角公式把所给的式子进行整理，根据同角的三角函数之间的关系得到结果． 【题文】19、（本小题满分12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分） 已知函数()ln ()f x x a x a R =+∈．（I ）若1a =-时，求曲线()y f x =在点1x =处的切线方程；（II ）若0a ≤，函数()f x 没有零点，求a 的取值X 围．【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性.有B12 【答案解析】（Ⅰ）1y =（Ⅱ）e 0a -<≤解析：（I ）'()(0)x af x x x +=>，切点为(1,1)，/(1)0f =，故切线方程为1y =.（II ）当0a =时，()f x x =在定义域(0,)+∞上没有零点，满足题意； 当0a <时，函数()f x 与'()f x 在定义域上的情况如下表：()f a -是函数()f x 的极小值，也是函数()f x 的最小值，所以，当()(ln()1)0f a a a -=-->，即e a >-时，函数()f x 没有零点. 综上所述，当e 0a -<≤时，()f x 没有零点.ENMD CBA【思路点拨】（I ）求出a=﹣1时，函数f （x ）和导数，求得切点和切线的斜率，即可得到切线方程；（II ）讨论当a=0时，当a ＜0时，求出函数的单调区间和极值，判断也是最值，且与0的关系，即可判断零点的情况． 【题文】20、（本小题满分12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分） 如图，正方形ABCD 所在平面与直角三角形ABE 所在的平面互相垂直，AE AB ⊥，设,M N 分别是,DE AB 的中点，已知2AB =，1AE =（Ⅰ）求证：//MN 平面BEC ； （Ⅱ）求点E 到平面BMC 的距离．【知识点】直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．G4 G11【答案解析】解析：(Ⅰ)证明：取EC 中点F ，连接,MF BF .由于MF 为CDE ∆的中位线，所以1//,2MF CD MF CD =；又因为1//,2NB CD NB CD=,所以//,NB MF NB MF =所以四边形NBFM 为平行四边形，故//MN BF ，而BF ⊆平面BEC ，MN ⊄平面BEC ， 所以//MN 平面BEC ；(Ⅱ)因为//MN 平面BEC ，所以：111123323E BMC M BEC N BEC C BEN BEN V V V V S CB ----∆====⋅=⨯⨯=因为,AB AD AB AE ⊥⊥,所以AB ⊥平面EAD ，故AB AM ⊥,从而：2MB ====因为//CD AB ,所以CD ⊥平面EAD ,故CD DM ⊥,从而：2MC ====在BMC ∆中，,22MB MC BC ===,所以BMC ∆的面积11222BMC S BC ∆=⋅=⨯=所以1133E BMC BMC V S h -∆=⋅=（其中h 表示点E 到平面BMC 的距离），即1133h =，解出h =， 所以点E 到平面BMC【思路点拨】（Ⅰ）取EC 中点F ，连接MF ，BF ．由线线平行证明线面平行，（Ⅱ）将体积等价转化，求出体积，再求出底面面积，从而求高，得距离． 【题文】21、（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为3，且经过点(1,3Q ．若分别过椭圆的左、右焦点12,F F 的动直线12,l l 相交于点P ，且与椭圆分别交于A 、B 与C 、D 不同四点，直线OA 、OB 、OC 、OD 的斜率1234,,,k k k k 满足1234k k k k +=+．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在定点M 、N ，使得PM PN+为定值？若存在，求出点M 、N 的坐标；若不存在，说明理由．【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程.所有H5 H8【答案解析】（Ⅰ）22132x y +=（Ⅱ）存在定点Ｍ、Ｎ为(0,1)±，使得点Ｐ满足PM PN +为定值解析：(Ⅰ) 设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则2222231413c aa ba b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩222321a b c ⎧=⎪⇒=⎨⎪=⎩故椭圆的方程为22132x y +=。

秘密★启用前重庆市重庆一中2015届高三上期第一次月考数学（理科） 2014. 9数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一. 选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z 满足(1)i i z +=, 则z =( )A. 1122i +B. 1122i -C. 1122i -+D. 1122i --2. 设0.53a =, 3log 2b =, 0.5log 3c =, 则（ ）A. c b a <<B. c a b <<C. a b c <<D. b c a <<3. 函数22x x y e -+=(03x ?) 的值域是（ ）A. 3(,1)e -B. 3[,1)e -C. 3(,]e e -D. (1,]e4. 把ln(1)y x =+的图像的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的三倍，再向右移动一个单位，得到的函数解析式是（ ）A. ln3y x =B. ln 3x y =C. 2ln 3x y += D. ln(32)y x =-5. 函数()2ln 25f x x x =+-的零点个数为（ ）A. 1B. 2C. 0D. 36．若定义在实数集R 上的偶函数)(x f 满足0)(>x f , )(1)2(x f x f =+, 对任意R x ∈恒成立, 则(2015)f =（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 17. 若某程序框图如右图所示, 当输入50时, 则该程序运算后输出的结果是( )A. 8B. 6C. 4D. 28. 如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体. 开始输液时, 滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计), 设输液开始后x分钟, 瓶内液面与进气管的距离为h厘米, 已知当0x=时, 13h=. 如果瓶内的药液恰好156分钟滴完. 则函数()h f x=的图像为（）A. B.C. D.9. 函数|1|,1()21,1xa xf xx-ì=ïï=íï+?ïî,若关于x的方程22()(25)()50f x a f x a-++=有五个不同的实数解, 则a的取值范围是（）A.55(2,)(,)22+∞B.(2,)+? C.[2,)+? D.55[2,)(,)22+?U10. 若定义域在[0,1]的函数()f x满足：①对于任意12,[0,1]x xÎ，当12x x<时，都有12()()f x f x³;②(0)0f=;③1()()32xf f x=;④(1)()1f x f x-+=-,则19()()32014f f+=（）A.916-B．1732-C．174343-D．5121007-二. 填空题: 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。

2015年某某一中高2015级高三下期第一次月考数学试题卷（理科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集为R，集合{}2{1,0,1,2},|log0A B x x=-=≥，则A B等于（）A．(0,)+∞B．[1,)+∞C．{－1,0} D．{1，2}2. 设随机变量ξ服从正态分布()3,4N，若()()232P a P aξξ<-=>+，则实数a等于（）A．73B．53C．5D．33. 设函数()3sin()(0)6f x xπωω=+>的周期是π，则（）A.)(xf的图象过点)21,0(B.)(xf在]32,12[ππ上是减函数C.)(xf的一个对称中心是)0,125(πD.将)(xf的图象向右平移6π个单位得到函数xyωsin3=的图象4.82x⎫⎪⎭二项展开式中的常数项为( )A．56B.112C.-56D.-1125．已知函数1()11xf x gx+=-，则“911x<”是“()1f x<”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A 3B ．2C ．433 D ．237．在正方体1111ABCD A B C D -中，设点P 在线段1CC 上，直线DP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值X 围是（ ）A ．322]B.622]C.22[3 D.36 8.设12n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅a ,a ,,a ,是按先后顺序排列的一列向量，若1(2015,14)=-a ，且1(1,1)n n --=a a ，则其中模最小的一个向量的序号n =（ ）A ．2015B ． 2014C ．1007或1008D ． 1001或1002 9. 对于函数()x f x ae x=+，若存在实数,m n ，使得()0f x ≥的解集为[](),m n m n <，则实数a 的取值X 围是（ ）A.()1,00,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.()1,00,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C.1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D.1,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭10. 已知双曲线22:14x T y -=,过点B )0,2(-的直线交双曲线T 于点A (点A 不为双曲线顶点),若AB 中点Q 在直线x y =上，点P 为双曲线T 上异于B A ,的任意一点且不为双曲线的顶点，直线BP AP ,分别交直线x y =于N M ,两点,则ON OM •的值为（ ）A ．83-B ．32-C ．12-D ．-8二、填空题 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。

重庆一中2015届高三上学期 10月月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合A{1，2}，B={1，2}，则可以确定不同映射f：A→B的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）已知集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0] 3．（5分）已知α，β∈（0，π），则α+β=是sinα=cosβ的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）=（）A．sin（2x﹣）B．sin（2x﹣）C．sin（4x+） D．sin（4x+）5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．（5分）方程有解，则a的最小值为（）A．2B．1C．D．7．（5分）函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ），（|θ|＜）的图象关于点对称，则f（x）的增区间（）A．B．C．D．8．（5分）﹣2sin10°（cot5°﹣tan5°）=（）A．1B．C．D．29．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f′（x）＜2f（x），则（）A．f（2）＞e2f（1） B．e2f（0）＞f（1） C．9f（ln2）＜4f（ln3）D．e2f（ln2）＜4f （1）10．（5分）给定实数a（a≠0），f：R→R对任意实数x均满足f（f（x））=xf（x）+a，则f （x）的零点的个数（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）函数的定义域为．12．（5分）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于．13．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为．14．（5分）如图所示，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB=，BC=2，则⊙O的半径等于．15．（5分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为．16．若不等式|x+1|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（13分）已知函数f（x）=．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）方程m[f（x）+]+2=0在内有解，求实数m的取值范围．18．（13分）已知函数f（x）=ax2+bx﹣a﹣ab（a≠0），当x∈（﹣1，3）时，f（x）＞0；当x∈（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）时，f（x）＜0．（1）求f（x）在（﹣1，2）内的值域；（2）若方程f（x）=c在[0，3]有两个不等实根，求c的取值范围．19．（13分）如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B=BC，B1C1∥BC，B1C1=BC．（Ⅰ）求证：AB1∥面A1C1C；（Ⅱ）求二面角C﹣A1C1﹣B的余弦值的大小．20．（12分）设函数f（x）=x3﹣ax，g（x）=bx2+2b﹣1．（1）若曲线y=f（x）与y=g（x）在它们的交点（1，c）处有相同的切线，求实数a，b的值；（2）当a=1，b=0时，求函数h（x）=f（x）+g（x）在区间[t，t+3]内的最小值．21．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2经过椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的右焦点F，且F到右准线的距离为2．（1）求椭圆Γ的方程；（2）如图，过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点，求的最大值．22．（12分）设函数f（x）=﹣aln（1+x），g（x）=ln（1+x）﹣bx．（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式﹣1＜﹣lnn≤（n=1，2．…）．重庆一中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合A{1，2}，B={1，2}，则可以确定不同映射f：A→B的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：映射．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由映射的定义知集合A中每一个元素在集合B中有唯一的元素和它对应，A中1在集合B中有1或2与1对应，有两种选择，同理集合A中2也有两种选择，由分步计数原理求解即可．解答：解：由映射的定义知A中1在集合B中有1或2与1对应，有两种选择，同理集合A中2也有两种选择，由分步计数原理得从集合A={1，2}到集合B={1，2}的不同映射共有2×2=4个故选D．点评：本题考查映射的概念，考查两个集合之间映射的方式，求解本题可以利用列举法，最好选用计数原理，方便快捷，可迅速得出答案．2．（5分）已知集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中不等式的解集确定出M，根据N以及M为N的子集，确定出a的范围即可．解答：解：由M中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即M=（0，2），∵N={x|x＜a}，且M⊆N，∴a≥2，则a的范围为[2，+∞）．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）已知α，β∈（0，π），则α+β=是sinα=cosβ的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：运用诱导公式，和充分必要条件的定义判断求解．解答：解：（1）∵α，β∈（0，π），则α+β=，∴α=﹣β，∴sinα=sin（﹣β），即sinα=cosβ成立（2）∵sinα=cosβ，∴sinα=sin（﹣β），α=﹣β+2πk，k∈z，∴α+β=不一定成立．所以α+β=是sinα=cosβ的充分不必要条件，故选；A点评：本题考查了三角函数公式，性质，充分必要条件的定义，知识点多，但是难度不大．4．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）=（）A．sin（2x﹣）B．sin（2x﹣）C．sin（4x+） D．sin（4x+）考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象可求得其振幅A及最小正周期T=π，继而可得ω；再由sin（2×+θ）=可求得θ，从而可得答案．解答：解：由图知f（x）在x=π时取到最大值，且最小正周期T满足T=π+=，∴A=，T==π，ω=2；由sin（2×+θ）=，得：sin（+θ）=1，∴+θ=2kπ+，θ=2kπ﹣，k∈Z．∴f（x）=sin（2x﹣）．故选：B．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求θ是难点，考查识图与运算能力，属于中档题．5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知该几何体，是过一正三棱柱的上底面一边作截面，截去的部分为三棱锥，利用间接法求出其体积．解答：解：由三视图可知该几何体，是过一正三棱柱的上底面一边作截面，截去的部分为三棱锥，而得到的几何体．原正三棱锥的底面边长为2，高为2，体积V1=Sh=×2=2．截去的三棱锥的高为1，体积V2=×1=故所求体积为V=V1﹣V2=故选A．点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键6．（5分）方程有解，则a的最小值为（）A．2B．1C．D．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：若方程有解，根据将对数式化为指数式后要得+2x=a有解，根据基本不等式求出+2x的最小值，即可得到答案．解答：解：若方程有解，则=a﹣2x有解即+2x=a有解∵+2x≥1故a的最小值为1故选B点评：本题考查的知识点是函数零点与方程根的关键，指对互化，基本不等式，其中将对数式化为指数式后得到+2x=a有解，是解答的关键．7．（5分）函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ），（|θ|＜）的图象关于点对称，则f（x）的增区间（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：常规题型；三角函数的图像与性质．分析：利用两角和的正弦公式化成标准形式，根据图象关于点对称，求出θ的值，然后根据正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调增区间．解答：解：f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ），=2sin（2x+θ+），∵图象关于点对称，∴2×+θ+=kπ，（k∈Z）∴θ=kπ，（k∈Z），∵|θ|＜，∴，∴f（x）=2sin（2x+）；由（k∈Z）解得：（k∈Z）∴函数f（x）的增区间为．故选D．点评：本题考查了三角函数式的化简及三角函数的图象与性质，解题的关键是把三角函数式化成标准形式，在求θ值时要注意其范围．8．（5分）﹣2sin10°（cot5°﹣tan5°）=（）A．1B．C．D．2考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系把要求的式子化为=﹣4cos10°，通分后利用诱导公式、和差化积公式化为2cos30°，从而得到结果．解答：解：﹣2sin10°（cot5°﹣tan5°）=﹣2sin10°（﹣）=﹣2sin10°•=﹣4cos10°======2cos30°=，故选：C．点评：题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、和差化积公式的应用，属于中档题．9．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f′（x）＜2f（x），则（）A．f（2）＞e2f（1） B．e2f（0）＞f（1） C．9f（ln2）＜4f（ln3）D．e2f（ln2）＜4f （1）考点：导数的运算．专题：函数的性质及应用．分析：构造函数g（x）=，利用定义得到函数的单调性，问题得以解决．解答：解：令g（x）=，则g′（x）==＜0，则g（x）=为减函数，∴g（0）＞g（1），即＞，即e2f（0）＞f（1），故选：B点评：本题首先须结合已知条件构造函数，然后考察用导数判断函数的单调性，再由函数的单调性和函数值的大小关系，判断自变量的大小关系，属中档题10．（5分）给定实数a（a≠0），f：R→R对任意实数x均满足f（f（x））=xf（x）+a，则f （x）的零点的个数（）A．0B．1C．2D．3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；选作题；函数的性质及应用．分析：假设函数有零点，通过反复利用公式f（f（x））=xf（x）+a，最终可得a=0，与题意相矛盾，从而说明没有零点．解答：解：若f（x）有零点b，则f（b）=0，则f（f（b））=f（0）=b•f（b）+a=a，即f（0）=a，则f（f（0））=f（a）=0•f（0）+a=a，则f（a）=a，则f（f（a））=f（a）=a•f（a）+a=a2+a=a，则a2=0，解得，a=0，与题意相矛盾，故f（x）没有零点．故选A．点评：本题考查了函数的零点的定义及对于新知识的接受能力，属于难题．二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）函数的定义域为（﹣1，1）．考点：函数的定义域及其求法．分析：由对数函数的真数一定大于0，可以得到x+1＞0，又因为偶次开方被开方数一定非负且分式中分母不能为0，可以得到﹣x3﹣3x+4＞0，进而求出x的取值范围．解答：解：∵x+1＞0，∴x＞﹣1，又∵﹣x3﹣3x+4＞0，即x3+3x﹣4=（x3﹣1）+3（x﹣1）=（x﹣1）（x2+x+4），且x2+x+4≥＞0，故﹣x3﹣3x+4＞0⇔x﹣1＜0，解得，x＜1从而，﹣1＜x＜1故答案为：（﹣1，1）点评：定义域是2015届高考必考题通常以选择或填空的形式出现，通常注意：①偶次开方被开方数一定非负，②分式中分母不能为0，③对数函数的真数一定要大于0，④指数和对数的底数大于0且不等于1．⑤另外还要注意正切函数的定义域．12．（5分）在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积等于2．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用三角形中的正弦定理求出角B，再利用三角形的面积公式求出△ABC的面积．解答：解：∵△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2，由正弦定理得：，∴，解得sinB=1，∴B=90°，C=30°，∴△ABC的面积=．故答案为：．点评：本题着重考查了给出三角形的两边和其中一边的对角，求它的面积．正余弦定理、解直角三角形、三角形的面积公式等知识，属于基础题．13．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为﹣7．考点：分段函数的应用．专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用．分析：化简g（x）的表达式，得到g（x）的图象关于点（﹣2，1）对称，由f（x）的周期性，画出f（x），g（x）的图象，通过图象观察[﹣5，1]上的交点的横坐标的特点，求出它们的和．解答：解：由题意知，函数f（x）的周期为2，则函数f（x），g（x）在区间[﹣5，1]上的图象如下图所示：由图形可知函数f（x），g（x）在区间[﹣5，1]上的交点为A，B，C，易知点B的横坐标为﹣3，若设C的横坐标为t（0＜t＜1），则点A的横坐标为﹣4﹣t，所以方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实数根之和为﹣3+（﹣4﹣t）+t=﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考查数形结合的能力，属于中档题．14．（5分）如图所示，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB=，BC=2，则⊙O的半径等于1.5．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题；立体几何．分析：设垂足为D，⊙O的半径等于R，先计算AD，再计算R即可．解答：解：设垂足为D，⊙O的半径等于R，则∵AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB=，BC=2，∴AD=1，∴R2=2+（R﹣1）2，∴R=1.5．故答案为：1.5点评：本题考查垂径定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．15．（5分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为．考点：参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，利用可得直角坐标方程，可得圆心C 及其半径r．由直线l的参数方程（t为参数），消去参数可得y=x﹣4．利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线l的距离d．再利用弦长公式l=2即可得出．解答：解：∵圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，化为（x﹣2）2+y2=4，其圆心C（2，0），半径r=2．由直线l的参数方程（t为参数），消去参数可得y=x﹣4．圆心C到直线l的距离d==．∴直线l被圆C截得的弦长=2=．故答案为：2．点评：本题考查了极坐标方程参数方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．若不等式|x+1|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪{2}．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；数形结合；转化思想．分析：不等式对任意的实数x恒成立转化为a+小于等于函数y=|x+1|+|x﹣3|的最小值，根据绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+1|+|x﹣3|的最小值为4，因此原不等式转化为分式不等式的求解问题．解答：解：令y=|x+1|+|x﹣3|，由绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+1|+|x﹣3|的最小值为4，∵不等式对任意的实数x恒成立∴原不等式可化为≤4解得a=2或a＜0故答案为：（﹣∞，0）∪{2}．点评：考查绝对值不等式的几何意义，把恒成立问题转化为求函数的最值问题，体现了转化的思想方法，属中档题．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（13分）已知函数f（x）=．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）方程m[f（x）+]+2=0在内有解，求实数m的取值范围．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：常规题型；三角函数的图像与性质．分析：（1）先利用和差公式把函数解析式化成标准形式，然后结合正弦函数的值域求f（x）的值域；（2）根据x的范围求出[f（x）+]的范围，然后由m[f（x）+]+2=0知，m≠0，f（x）+=﹣，只须让≤﹣≤2即可．解答：解：（1）f（x）=2sin（2x+）﹣．∵﹣1≤sin（2x+）≤1．∴﹣2﹣≤2sin（2x+）﹣≤2﹣，T==π，即f（x）的值域为[﹣2﹣，2﹣]，最小正周期为π．…（7分）（2）当x∈[0，]时，2x+∈[]，故sin（2x+）∈[]，此时f（x）+=2sin（2x+）∈[，2]．由m[f（x）+]+2=0知，m≠0，∴f（x）+=﹣，即≤﹣≤2，即，解得﹣≤m≤﹣1．即实数m的取值范围是[﹣]．点评：本题考查了三解函数式的化简及三角函数的图象与性质，解题的关键是把函数解析式化成标准形式，在求解函数的值域时注意x的取值范围．把方程有解问题转化成求函数的值域问题解决．18．（13分）已知函数f（x）=ax2+bx﹣a﹣ab（a≠0），当x∈（﹣1，3）时，f（x）＞0；当x∈（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）时，f（x）＜0．（1）求f（x）在（﹣1，2）内的值域；（2）若方程f（x）=c在[0，3]有两个不等实根，求c的取值范围．考点：二次函数在闭区间上的最值；函数的值域；函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意，﹣1，3是方程ax2+bx﹣a﹣ab=0的两根，求得得a和b的值，可得二次函数f（x）的解析式，从而求得f（x）在（﹣1，2）内的值域．（2）由题意可得x2﹣2x+c﹣3=0，在[0，3]有两个不等实根，设g（x）=x2﹣2x+c﹣3，则，由此解得c的范围．解答：解：（1）由题意，﹣1，3是方程ax2+bx﹣a﹣ab=0的两根，可得a=﹣1，b=2，则f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4 在（﹣1，2）内的值域为（0，4]．（2）方程﹣x2+2x+3=c，即x2﹣2x+c﹣3=0，在[0，3]有两个不等实根，设g（x）=x2﹣2x+c﹣3，则，解得3≤c＜4．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了转化的数学思想，属基础题．19．（13分）如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B=BC，B1C1∥BC，B1C1=BC．（Ⅰ）求证：AB1∥面A1C1C；（Ⅱ）求二面角C﹣A1C1﹣B的余弦值的大小．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）取BC中点E，连结AE，C1E，B1E，由已知得四边形CEB1C1是平行四边形，AEC1A1是平行四边形，由此能证明AB1∥面A1C1C．（Ⅱ）由已知得A1A=AB=AC=1，A1A⊥AB，A1A⊥AC，从而A1A⊥面ABC，以A为原点，以AC为x轴建立坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣A1C1﹣B的余弦值的大小．解答：（Ⅰ）证明：取BC中点E，连结AE，C1E，B1E，∵B1C1∥BC，，∴，∴四边形CEB1C1是平行四边形，∴B1E∥C1C，B1E=C1C，∵C1C⊂面A1C1C，B1E不包含于平面A1C1C，∴B1E∥面A1C1C，又ABB1A1是正方形，∴A1A C1E，∴AEC1A1是平行四边形，∴AE∥A1C1∵A1C1⊂面A1C1C，AE⊄面A1C1C，∴AE∥面A1C1C，∵AE∩B1E=E，∴面B1AE∥面A1C1C，∵AB1⊂面B1AE，∴AB1∥面A1C1C．（Ⅱ）∵四边形ABB1A1为正方形，∴A1A=AB=AC=1，A1A⊥AB，∴，∵A1C=A1B，∴，由勾股定理可得：∠A1AC=90°，∴A1A⊥AC，∵AB∩AC=A，∴A1A⊥面ABC，∵A1C=A1B=BC，∴，由勾股定理，得∠BAC=90°，∴AB⊥AC，故以A为原点，以AC为x轴建立坐标系如图，C（1，0，0），A1（0，0，1），，B（0，1，0），∴=（﹣1，0，1），=（﹣1，0，1），=（0，﹣1，1），=（），设面A1C1C的法向量为=（x，y，z），由•=0，=0，∴，令z=1，则=（1，﹣1，1），设面A1C1B的法向量为，则则，令k=1，则…（10分）所以，设二面角C﹣A1C1﹣B的平面角为α，，所以．…（12分）点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）设函数f（x）=x3﹣ax，g（x）=bx2+2b﹣1．（1）若曲线y=f（x）与y=g（x）在它们的交点（1，c）处有相同的切线，求实数a，b的值；（2）当a=1，b=0时，求函数h（x）=f（x）+g（x）在区间[t，t+3]内的最小值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）分别求出函数f（x），g（x）的导数，由于曲线y=f（x）与y=g（x）在它们的交点（1，c）处有相同的切线，所以f（1）=g（1），且f′（1）=g′（1），列出方程，解出即可；（2）写出h（x）的解析式，求出单调增区间和减区间，得到h（﹣2）=h（1），讨论①当t+3＜1，②当﹣2≤t＜1时，③当t≥1时，通过单调性，分别求出最小值即可．解答：解：（1）因为f（x）=x3﹣ax（a＞0），g（x）=bx2+2b﹣1，所以f′（x）=x2﹣a，g′（x）=2bx．因为曲线y=f（x）与y=g（x）在它们的交点（1，c）处有相同的切线，所以f（1）=g（1），且f′（1）=g′（1），即﹣a=b+2b﹣1，且1﹣a=2b，解得a=，b=．（2）当a=1，b=0时，h（x）=x3﹣x﹣1，b=，则由（2）可知，函数h（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），单调递减区间为（﹣1，1）．因为h（﹣2）=﹣，h（1）=﹣，所以h（﹣2）=h（1）．①当t+3＜1，即t＜﹣2时，[h（x）]min=h（t）=t3﹣t﹣1．②当﹣2≤t＜1时，[h（x）]min=h（﹣2）=﹣．③当t≥1时，h（x）在区间[t，t+3]上单调递增，[h（x）]min=h（t）=t3﹣t﹣1．综上可知，函数h（x）在区间[t，t+3]上的最小值[h（x）]min=．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间、极值和最值，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．21．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2经过椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的右焦点F，且F到右准线的距离为2．（1）求椭圆Γ的方程；（2）如图，过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点，求的最大值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）在圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2中，令y=0，得F（2，0），得a2=8，由此能求出椭圆方程．（2）依题意射线l的斜率存在，设l：y=kx（x＞0，k＞0），设P（x1，kx1），Q（x2，kx2），直线代入椭圆、圆的方程，结合向量的数量积公式，利用导数，即可求的最大值．解答：解：（1）在C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2中，令y=0得F（2，0），即c=2，又得a2=8，∴椭圆Γ：=1．…（4分）（2）依题意射线l的斜率存在，设l：y=kx（x＞0，k＞0），设P（x1，kx1），Q（x2，kx2）直线代入椭圆方程得：（1+2k2）x2=8，∴x2=．（6分）由直线代入圆的方程得：（1+k2）x2﹣（2+2k）x=0，∴x1=，∴•=（x1，kx1）•（x2，kx2）=（x1x2+k2x1x2）=2•（k＞0）．（9分）设φ（k）=，φ′（k）=，令φ′（k）＞0，得﹣1＜k＜．又k＞0，∴φ（k）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．∴当k=时，φ（k）max=，即•的最大值为2．…（12分）点评：本题考查直线、圆、椭圆、平面向量等基础知识，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、化归转化及函数与方程等数学思想．22．（12分）设函数f（x）=﹣aln（1+x），g（x）=ln（1+x）﹣bx．（1）若函数f（x）在x=0处有极值，求函数f（x）的最大值；（2）是否存在实数b，使得关于x的不等式g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出b的取值范围；若不存在，说明理由；（3）证明：不等式﹣1＜﹣lnn≤（n=1，2．…）．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）由已知得：，且函数f（x）在x=0处有极值，得a=1，从而求出函数的表达式，找出单调区间求出最值；（2）由已知得：再对b分情况讨论：①若b≥1，②若b≤0，③若0＜b ＜1综合得出b的取值范围是x∈[1，+∞）；（3）由前两问综合得出．解答：解析：（1）由已知得：，且函数f（x）在x=0处有极值∴，∴a=1∴，∴当x∈（﹣1，0）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（0，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；∴函数f（x）的最大值为f（0）=0．（2）由已知得：①若b≥1，则x∈[0，+∞）时，∴g（x）=ln（1+x）﹣bx在[0，+∞）上为减函数，∴g（x）=ln（1+x）﹣bx＜g（0）=0在（0，+∞）上恒成立；②若b≤0，则x∈[0，+∞）时，∴g（x）=ln（1+x）﹣bx在[0，+∞）上为增函数，∴g（x）=ln（1+x）﹣bx＞g（0）=0，不能使g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立；③若0＜b＜1，则时，，当时，g'（x）≥0，∴g（x）=ln（1+x）﹣bx在上为增函数，此时g（x）=ln（1+x）﹣bx＞g（0）=0，∴不能使g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立；综上所述，b的取值范围是b∈[1，+∞）．（3）由（1）、（2）得：取得：．令，则，．因此．又，故．点评：本题考察了函数的最值问题，函数的单调性，导数的应用，不等式的证明，渗透了分类讨论思想，是一道综合题．欢迎下载，资料仅供参考!!!。

秘密★启用前重庆市重庆一中2015届高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）【试卷综析】试题紧扣教材，内容全面，题型设计合理、规范，体现了新课程数学教学的目标和要求，能较全面的考查学生对数学思想方法的应用及数学知识的掌握情况。

本试题知识点覆盖面广，重视基本概念、基础知识、基本技能的考察，同时也考查了逻辑思维能力，运算能力、空间想象能力以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。

一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）【题文】1．已知集合{}{}1,1A B=，2，2，则可以确定不同映射:f A B→的个数为( )A. 1B.2C. 3D. 4【知识点】映射．B1【答案解析】D 解析：由映射的定义知A中1在集合B中有1或2与1对应，有两种选择，同理集合A中2也有两种选择，由分步计数原理得从集合A={1，2}到集合B={1，2}的不同映射共有2×2=4个，故选D．【思路点拨】由映射的定义知集合A中每一个元素在集合B中有唯一的元素和它对应，A 中1在集合B中有1或2与1对应，有两种选择，同理集合A中2也有两种选择，由分步计数原理求解即可．【题文】2．已知集合{}{}2|20,|M x x x N x x a=-<=<，若M N⊆，则实数a的取值范围是( )A．[2,)+∞B．(2,)+∞C．(,0)-∞D．(,0]-∞【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】A 解析：由M中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即M=（0，2），∵N={x|x＜a}，且M⊆N，∴a≥2，则a的范围为[2，+∞）．故选：A．【思路点拨】求出M中不等式的解集确定出M，根据N以及M为N的子集，确定出a的范围即可．【题文】3．已知,(0,)αβπ∈，则2παβ+=是sin cosαβ=的( ).A充分不必要条件.B必要不充分条件.C充要条件.D既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案解析】A 解析：∵α，β∈（0，π），则α+β=，∴α=﹣β，∴sin α=sin （﹣β），即sin α=cos β成立 ∵sin α=cos β，∴sin α=sin （﹣β），α=﹣β+2πk ，k ∈z ，∴α+β=不一定成立．所以α+β=是sin α=cos β的充分不必要条件，故选；A【思路点拨】运用诱导公式，和充分必要条件的定义判断求解．【题文】4．函数()sin()(0,0)f x A x A ωθω=+>>的部分图象如图所示， 则=)(x f （）A π)6x -B. π)3x -C.π)3x +D. π)6x +【知识点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．C4 【答案解析】 B 解析：由图知f （x ）在x=π时取到最大值，且最小正周期T 满足T=π+=，∴A=，T==π，ω=2；由sin （2×+θ）=，得：sin （+θ）=1，∴+θ=2k π+，θ=2k π﹣，k ∈Z ．∴f （x ）=sin （2x ﹣）．故选：B ．【思路点拨】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象可求得其振幅A 及最小正周期T=π，继而可得ω；再由sin （2×+θ）=可求得θ，从而可得答案．【题文】5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）AC.【知识点】由三视图求面积、体积．G2【答案解析】C 解析：由三视图可知该几何体，是过一正三棱柱的上底面一边作截面，截去的部分为三棱锥，而得到的几何体．原正三棱锥的底面边长为2，高为2，体积V 1=Sh=×2=2．第5题截去的三棱锥的高为1，体积V 2=×1=故所求体积为V=V 1﹣V 2=，故选A ．【思路点拨】由三视图可知该几何体，是过一正三棱柱的上底面一边作截面，截去的部分为三棱锥，利用间接法求出其体积．【题文】6．方程xa x +=-2)2(log 21有解，则a 的最小值为( )A.2B.1C.23D.21【知识点】函数的零点与方程根的关系．B9【答案解析】B 解析：若方程xa x +=-2)2(log 21有解，则=a ﹣2x有解，即+2x=a有解，∵+2x≥1故a 的最小值为1，故选B 。

秘密★启用前2014年重庆一中高2015级高三上期第二次月考数 学 试 题 卷（文科）2014.10一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知3sin ,(,)52πααπ=∈，则cos α的值为A. 34B.34-C. 45D.45-2.“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要3.函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞4.已知21,e e 是夹角为32π的两个单位向量，若向量2123e e a -=，则=⋅1e aA ．2B ．4C ．5D ．7 5．已知等差数列{}n a 中，20132,a a 是方程0222=--x x 的两根，则=2014SA ．2014-B ．1007-C ．1007D ．20146. 函数()22xf x x =+-的零点所在的一个区间是 A ． (2,1)-- B ．(1,0)- C ． (0,1)D ．(1,2)7.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知命题:p 若22sin =A ，则45A =︒；命题:q 若cos cos a A bB =，则ABC ∆为等腰三角形或直角三角形，则下列的判断正确的是p 为真 B.p q ∧为假 C.q ⌝为真 D.p q ∨为假8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．316B ．332C ．16D ．329.设对任意实数[]1,1x ∈-，不等式230x ax a +-<总成立．则实数a 的取值范围是A ．0a >B ．12a >C ．14a >D ．012a a ><-或10.过双曲线)0(12222>>=-a b b y a x 的左焦点)0)(0,(>-c c F 作圆222a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线cx y 42=于点P ．若)(21OP OF OE +=，则双曲线的离心率为A ． 233+B ． 251+C ．25D ． 231+二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）11.复数=z （i 是虚数单位），则2z z + .12.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()232xf x x m =-+（m 则(1)f = .13.不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-++-0≥0≤20 ≥1y y x y x 所表示的平面区域面积为 .14．如图是某算法的程序框图，若任意输入1[,19]2中的实数x ，则输出的x 大于25的概率为 .设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3] 上是“关联函数”，则m 的取值范围是.AM CP三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.某公司近年来科研费用支出x 万元与公司所获得利润y 万元之间有如下的统计数据：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+； （2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆy bx a =+的系数公式：1221ˆˆ,ni ii nii x y n x ybay ax xnx ==-⋅⋅==--∑∑参考数据：2×18+3×27+4×32+5×35=42017.已知322()2f x x ax a x =+-+．（1）若1a =，求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）若0,>a 求函数()f x 的单调区间.18.先将函数)232cos()(π+=x x f 的图象上所有的点都向右平移12π个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象. （1）求函数)(x g 的解析式和单调递减区间；（2）若A 为锐角三角形的内角，且31)(=A g ，求)2(Af 的值.19.已知三棱锥A BPC -中，AP ⊥PC ，BC AC ⊥,M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且△PMB 为正三角形． （1）求证：BC ⊥平面APC ；（2）若3BC =，10AB =，求三棱锥MDC B -的体积MDC B V -．20.已知数列{}n a 中，11,2a =点1(2,2)n n a a +-在直线1y x =+上，其中=1,2,3n .（1）求证：{}1n a -为等比数列并求出{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 的前,n n 项和为S 且111,2n nn b S b +==，令,nn n c a b =⋅{}n c 求数列的前n 项和n T 。

秘密★启用前2015年重庆一中高2016级高三上期10月月考数 学 试 题 卷（理科）2015.10注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）命题“”的否定是（）A.“” B.“”C.“” D.“”（2）已知复数满足, 则=（）A. B. C. D.（3）（原创）函数的导函数是（）A.B.C.D.（4）函数() 的值域是（）A.B.C.D.（5）等差数列中，++=12，那么++…+=（ ）A.14B. 21C. 28D. 35（6）已知，则（ ）A.B.C.D.（7）已知与为互相垂直的单位向量，，，且与夹角为钝角，则实数的取值范围是( )A. B.C.D.∪（8）已知函数（其中）的图像与直线的2个相邻公共点之间的距离等于，则的单调递减区间是（）A.B.C.D.（9）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）A.[0,) B.C.D.（10）已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则（ ）A.B.C.D.（11）（原创）已知函数，，则以下结论正确的是（）A.B.C.D.（12）设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22题~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。