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高中数学必修四三角函数知识点总结三角函数是高中数学考试必考的一个内容, 也是很多同学遇到的一个难点, 下面是给大家带来的高中数学必修四三角函数知识点总结, 希望对你有帮助。
高中数学三角函数找知识点总结(一)高中数学三角函数知识点总结：锐角三角函数公式sin =的对边/ 斜边cos =的邻边/ 斜边tan =的对边/ 的邻边cot =的邻边/ 的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2 是sinA的平方sin2(A) )高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)高中数学三角函数知识点总结：三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina高中数学三角函数知识点总结：辅助角公式Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t), 其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t), tant=A/B降幂公式sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))高中数学三角函数知识点总结：推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos^21-cos2=2sin^21+sin=(sin/2+cos/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa高中数学三角函数知识点总结(二)sin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(3/2)2-sin2a]=4sina(sin260-sin2a)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2] =4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]} =-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)高中数学三角函数知识点总结：半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)点击下一页分享更多高中数学必修四三角函数知识点总结。
高中数学三角函数知识点总结(原创版)1
三角函数是高中数学中的一个基本概念，是解决复杂数学问题的重要工具之一。
在学
习三角函数的过程中，需要掌握一些基本的知识点。
下面，我们就来总结一下高中数学三
角函数的知识点。
1. 三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割
函数。
2. 三角函数的基本性质：周期性、奇偶性、单调性、最值、解三角形、解三角方程等。
3. 三角函数的图像与性质：掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等的图像，以及它们的周期、最大和最小值、零点、单调性等性质。
4. 三角函数的诱导公式：带角度的三角函数和不带角度的三角函数之间的转换关系，如正余弦的诱导公式、正切的诱导公式等。
5. 三角函数的综合应用：参考角、正弦定理、余弦定理、正切定理和勾股定理等，
应用于解决各种实际问题，如角度计算、距离计算、高度计算等。
6. 三角函数的简化、化简：将大角度简化为小角度，化简三角函数的表达式，简化
三角方程和三角恒等式的证明等。
总之，掌握好以上知识点，才能在高中三角函数的学习过程中更加轻松地理解和掌握
知识，为后续的数学学习打下坚实的基础。
三角函数知识点归纳高一必修一三角函数知识点归纳一、定义与基本性质三角函数是以角的度量为自变量，输出正弦、余弦、正切等数值的函数。
常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）。
1. 正弦函数（sin）：- 定义：在单位圆上，点P在坐标系中的纵坐标与原点O连线与x轴的夹角为θ时，P点的纵坐标就是正弦值（sinθ）。
- 性质：正弦函数是一个奇函数，其定义域为实数集合R，值域为[-1, 1]。
2. 余弦函数（cos）：- 定义：在单位圆上，点P在坐标系中的横坐标与原点O连线与x轴的夹角为θ时，P点的横坐标就是余弦值（cosθ）。
- 性质：余弦函数是一个偶函数，其定义域为实数集合R，值域为[-1, 1]。
3. 正切函数（tan）：- 定义：正切函数定义为：tanθ = sinθ / cosθ。
- 性质：正切函数是一个奇函数，其定义域为实数集合R减去{x | x = (2k + 1)π / 2, k为整数}，值域为实数集合R。
二、基本关系式1. 三角函数的平方关系：- sin²θ + cos²θ = 1- 1 + tan²θ = sec²θ- 1 + cot²θ = cosec²θ2. 值域关系：- -1 ≤ sinθ ≤ 1- -1 ≤ cosθ ≤ 1- tanθ的值域为全体实数三、三角函数的周期性1. 正弦函数和余弦函数的周期：- sin(θ + 2π) = sinθ，周期为2π- cos(θ + 2π) = cosθ，周期为2π2. 正切函数的周期：- tan(θ + π) = tanθ，周期为π四、三角函数的图像与性质1. 正弦函数的图像：- 值域为[-1, 1]的连续曲线，以直线y = 0为中心对称。
- 最小正周期为2π。
- 从图像上看，正弦函数是一个周期性的波状曲线。
2. 余弦函数的图像：- 值域为[-1, 1]的连续曲线，以直线y = 1和y = -1为对称轴。
文科三角函数知识点整理三角函数这玩意儿，在文科数学里可真是个让人又爱又恨的“小调皮”。
今天咱们就来好好整理整理它！先来说说正弦函数（sin）吧。
这就好比你去游乐场坐摩天轮，从最低点开始，随着摩天轮的转动，你的高度不断变化。
这个高度的变化规律就可以用正弦函数来描述。
想象一下，当你转到最高点时，那就是正弦函数的最大值 1；转到最低点时，就是最小值－1。
是不是有点意思？余弦函数（cos）也差不多。
还是那个摩天轮，这次咱们不看高度，看你离摩天轮中心的水平距离。
从最左边到最右边，再从最右边回到最左边，这就是余弦函数的变化。
正切函数（tan）呢，就像是你在斜坡上跑步。
斜坡越陡，正切值就越大；斜坡越平缓，正切值就越小。
咱们再来说说三角函数的诱导公式。
这就像是变魔术一样，看似复杂，其实有规律可循。
比如说，sin（π α）＝sinα ，cos（π α）＝cosα 。
就好像你和朋友玩捉迷藏，你从这边绕到那边，位置变了，但本质没变。
还有三角函数的图像，那可是非常直观的。
正弦函数的图像像波浪一样，起起伏伏；余弦函数的图像则像是被风吹动的旗帜，左右摆动。
记得我上学那会，有一次数学考试，就考到了三角函数的一个难题。
题目是这样的：已知sinα ＝ 1/2 ，且α在（0，π/2）区间内，求cosα和tanα 的值。
我当时一看，心里有点慌，这可咋办？但我静下心来，想到老师讲的知识点，先根据sin²α ＋cos²α ＝ 1 ，算出cosα ＝√3/2 ，然后再用tanα ＝sinα ／cosα ，算出tanα ＝√3/3 。
那次考试因为这道题，我数学成绩还不错呢！在解决三角函数的问题时，一定要记住特殊角的三角函数值。
像30°、45°、60°这些，那可是经常要用到的。
比如 sin30°＝ 1/2 ，cos30°＝√3/2 ，tan45°＝ 1 。
总之，文科里的三角函数虽然有点复杂，但只要咱们掌握了规律，多做练习，就一定能把它拿下！就像攻克一座城堡，只要找到突破口，就能一举成功！加油吧，同学们！。
高一数学必修4：三角函数1. 引言三角函数作为数学中的一门分支，是高中数学学习过程中的必修内容之一。
本文将介绍高一数学必修4中的三角函数知识点，包括三角函数的定义、性质以及常见的应用。
2. 三角函数的定义三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
这三个函数可以描述一个角在单位圆上的表示，从而与三角比、三角恒等式等相关。
2.1 正弦函数正弦函数（sin）表示一个角的对边与斜边之间的比值。
在单位圆上，对于角θ，其正弦函数值为sin(θ) = 对边 / 斜边。
2.2 余弦函数余弦函数（cos）表示一个角的邻边与斜边之间的比值。
在单位圆上，对于角θ，其余弦函数值为cos(θ) = 邻边 / 斜边。
2.3 正切函数正切函数（tan）表示一个角的对边与邻边之间的比值。
在单位圆上，对于角θ，其正切函数值为tan(θ) = 对边 / 邻边。
3. 三角函数的性质三角函数具有一些重要的性质，这些性质在解决三角函数相关题目时起着重要的作用。
3.1 周期性正弦函数和余弦函数的周期都是2π。
也就是说，对于任意的θ，有sin(θ + 2π) = sin(θ)和cos(θ + 2π) = cos(θ)。
3.2 正弦函数和余弦函数的关系根据单位圆上的几何关系，对于任意的θ，有sin(θ) = cos(π/2 - θ)和cos(θ) = sin(π/2 - θ)。
3.3 正切函数的性质正切函数的性质与正弦函数和余弦函数有所不同。
正切函数在某些特定的θ值会出现无穷大或不存在的情况。
例如，tan(π/2)是不存在的，tan(0)等于0。
4. 三角函数的应用三角函数在实际问题中有着广泛的应用。
以下是一些常见的三角函数应用示例：4.1 三角函数的图像通过绘制正弦函数和余弦函数的图像，可以帮助我们更好地理解它们的周期性和变化规律。
通过图像可以观察到函数的最大值、最小值、周期等特点。
4.2 三角函数的运动学应用在物理学中，三角函数经常被用于描述物体的运动。
高中三角函数知识点总结三角函数是数学中的重要概念，它在几何学、物理学和工程学等领域都具有广泛应用。
在高中数学中，三角函数的学习是一项重要的内容，掌握了三角函数的基本概念和性质，能够熟练运用三角函数解决问题，对于学生后续学习和职业发展都具有良好的帮助。
本文将对高中三角函数的知识点进行详细介绍，包括正弦函数、余弦函数、正切函数、割函数、余割函数和反三角函数等。
一、平面内的角度与弧度1. 角度角度是用来衡量两条射线之间夹角大小的单位，常用°表示。
一个完整的圆周的角度为360°。
根据圆周角度的定义，可知所有角度都可以转化为小于360°的角。
2. 弧度弧度是表示角度大小的另一种单位，用rad表示。
弧度的定义是通过角所对的弧长与半径之比来确定。
一个完整的圆周的弧度为2πrad，即360°=2πrad。
3. 弧度与角度的转化弧度与角度之间的转化公式为：θ(rad) = θ(°) * π/180，θ(°) = θ(rad) *180/π。
二、三角函数的定义1. 正弦函数（sine function）正弦函数是一种周期性的函数，用sin表示。
对于一个给定角度θ，其正弦值定义为单位圆上对应点的y坐标值，即sinθ = y/r。
2. 余弦函数（cosine function）余弦函数也是一种周期性的函数，用cos表示。
对于给定角度θ，其余弦值定义为单位圆上对应点的x坐标值，即cosθ = x/r。
3. 正切函数（tangent function）正切函数是一种周期性的函数，用tan表示。
对于给定角度θ，其正切值定义为正弦值与余弦值的比值，即tanθ = sinθ/cosθ。
4. 割函数（secant function）割函数是余弦函数的倒数，用sec表示。
对于给定角度θ，其割值定义为1除以余弦值，即secθ = 1/cosθ。
5. 余割函数（cosecant function）余割函数是正弦函数的倒数，用csc表示。
文科三角函数知识点整理一、三角函数的定义在平面直角坐标系中，设角α的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边上任取一点 P（x，y），它与原点的距离为 r（r ＝√（x²＋ y²)，r ＞ 0），则角α的正弦、余弦、正切分别定义为：正弦（sinα）＝ y ／ r余弦（cosα）＝ x ／ r正切（tanα）＝ y ／ x （x ≠ 0）例如，角α的终边经过点 P（3，4），则 r ＝√（3²＋ 4²) ＝ 5，sinα ＝ 4 ／ 5，cosα ＝ 3 ／ 5，tanα ＝ 4 ／ 3。
二、特殊角的三角函数值要牢记一些特殊角的三角函数值，这在解题中经常会用到。
｜角度｜ 0°｜ 30°｜ 45°｜ 60°｜ 90°｜｜｜｜｜｜｜｜｜ sin 值｜ 0 ｜ 1/2 ｜√2/2 ｜√3/2 ｜ 1 ｜｜ cos 值｜ 1 ｜√3/2 ｜√2/2 ｜ 1/2 ｜ 0 ｜｜ tan 值｜ 0 ｜√3/3 ｜ 1 ｜√3 ｜不存在｜三、同角三角函数的基本关系1、平方关系：sin²α ＋cos²α ＝ 1这是一个非常重要的恒等式，无论α的取值如何，该等式都成立。
2、商数关系：tanα ＝sinα ／cosα （cosα ≠ 0）通过这两个基本关系，可以实现正弦、余弦、正切之间的相互转化。
四、诱导公式诱导公式是用于将任意角的三角函数转化为锐角三角函数的公式。
例如：sin(π ＋α) ＝sinα，cos(π ＋α) ＝cosα，tan(π ＋α) ＝tanαsin(α) ＝sinα，cos(α) ＝cosα，tan(α) ＝tanαsin(π α) ＝sinα，cos(π α) ＝cosα，tan(π α) ＝tanα掌握诱导公式的规律，可以大大简化三角函数的计算。
五、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、两角和的正弦：sin(α ＋β) ＝sinαcosβ ＋cosαsinβ2、两角差的正弦：sin(α β) ＝sinαcosβ cosαsinβ3、两角和的余弦：cos(α ＋β) ＝cosαcosβ sinαsinβ4、两角差的余弦：cos(α β) ＝cosαcosβ ＋sinαsinβ5、两角和的正切：tan(α ＋β) ＝（tanα ＋tanβ) ／（1 tanαtanβ)6、两角差的正切：tan(α β) ＝（tanα tanβ) ／（1 ＋tanαtanβ)这些公式在三角函数的化简、求值和证明中经常使用。
名师总结精品知识点三角函数知识点（一）基本初等函数Ⅱ（三角函数）1. 角度制与弧度制的互化：3600 2 , 1800,1 rad ＝≈57.30 °=57 °18ˊ； 1 °＝≈0.01745 （rad）2.任意角的三角函数设是一个任意角，它的终边上一点p（x,y ）, r=x 2y 2(1) 正弦 sin =余弦 cos =正切 tan=(2)各象限的符号：y yycossin O x x2O+Osin cos tan3.同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：（2）商数关系：4.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限，，5.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质函y sin xy cosxy tan x性 质数图象定义域RRx x k, k2值域1,11,1R当 x2kk当 x2k k时，2时， y max 1 ；ymax1；最值既无最大值也无最小值当 x2kk当 x 2kk时，2ymin1 ．时， y min1．周期性 22奇偶性奇函数偶函数 奇函数在 2k, 2k 22在 2k,2 k k 上k上是增函数；是增函数；在 k2, k 单调性2在 2k, 2k 3在 2k,2 kkk上是增函数．22上是减函数．k 上是减函数．对称中心对称中心对称中心k,0 kk 对称性k,0 k2,0 k对称轴2对称轴 x k k无对称轴x kk26.三角函数的伸缩变化，先平移后伸缩y s ix 的n图象向左 (>0) 或向右 ( 0)平移个单位长度得的图象得的图象横坐标伸长(0< <1) 或缩短 (>1)1到原来的( 纵坐标不变)纵坐标伸长 ( A 1) 或缩短 (0<A<1)为原来的 A倍( 横坐标不变 )得的图象得的图象。
先伸缩后平移向上 ( k 0) 或向下 (k 0)平移 k 个单位长度y sin x 的图象纵坐标伸长 ( A 1)或缩短 (0 A 1)为原来的 A倍( 横坐标不变 )横坐标伸长 (01) 或缩短 ( 1)得的图象得的图象到原来的1(纵坐标不变 )向左 ( 0)或向右 ( 0)平移个单位向上 (k 0) 或向下 ( k0)得的图象平移 k 个单位长度得的图象。
三角函数知识点1．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π=1rad ＝π180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180π≈0.01745（rad ） 2.弧长及扇形面积公式弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .21α----是圆心角且为弧度制。
r-----是扇形半径3.任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α=r y 余弦cos α=r x 正切tan α=xy (2)各象限的符号：sin α cos α tan α4、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.5.同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：s in 2α+ cos 2α=1。
（2）商数关系：ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2ππα） 6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．xy+O— —+x yO — ++— +y O— ++ —()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭．注意：引入辅助角。
asin θ＋bcos θ＝22b a +sin (θ＋ϕ)，这里辅助角ϕ所在象限由a 、b 的符号确定，ϕ角的值由tan ϕ＝ab确定。
高中文科数学知识点精编——三角函数一、弧度制：1. 定义： 圆弧的长等于半径时， 这条圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
2. 性质：（1）半径为R 的圆中，弧长为l 的弧所对的圆心角的弧度数是l/R ； （2）扇形半径为R ，圆心角的弧度数是α，则这个扇形的弧长l R α=，面积212S R α=，周长=2R R α+ ；（3）角度与弧度的互换关系：360°=2π，180°=π，1°=0.01745 ， 1 rad =57.30°=57°18′；注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；（4）弧度与角度互换公式：1rad ＝π180°≈57.30°=57°18′， 1°＝180π≈0.01745（rad ）二、角的概念的推广：1. 任意角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形； 2.3. 特殊角：角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,360|αββ②终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈⨯=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180|ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180|ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180|ββ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 4. 性质： （3）(0,)sin tan 2παααα∈<<时， ；（4）α与2α的终边关系由“两等分各象限、O R 1弧度 R一二三四”确定三、任意角三角函数定义：1. 定义：设α是一个任意角，α的终边上任意一点P 的 坐标是（x ，y ），它与原点的距离22()r r x y =+，那么sin ,cos ,tan y x yx x x r r x=== 2. 三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）正切、余切余弦、正割-----+++++-+正弦、余割o o ox yx y xy3. 三角函数线：正弦线：MP ； 余弦线：OM ； 正切线： AT 三角函数 定义域 =)(x f sin x{}R x x ∈|=)(x f cos x {}R x x ∈|=)(x f tan x ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠∈Z k k x R x x ,21|ππ且=)(x f cot x {}Z k k x R x x ∈≠∈,|π且=)(x f sec x ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠∈Z k k x R x x ,21|ππ且=)(x f csc x{}Z k k x R x x ∈≠∈,|π且1. 同角三角函数的基本关系式：（1）商数关系： αααtan cos sin = αααcot sin cos =（2）倒数关系：1cot tan =⋅αα 1sin csc =α⋅α 1cos sec =α⋅α （3）平方关系：1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα 2. 诱导公式：2k παα±把的三角函数化为的三角函数，概括为：“奇变偶不变，符号看象限” 3. 两角和差与倍角公式： ()sinsin cos cos sin sin sin cos αβαβαβαβααα±=±=−→−−−=令22()cos cos cos sin sin cos cos sin αβαβαβαβααα±==−→−−−=- 令222()tan tan tan tan tan αβαβαβ±=±1 · =-=-⇒211222cos sin ααtan tan tan 2212ααα=-cos cos sin cos 22122122αααα=+=-4. 合一变形，化为同名三角函数：roxya 的终边P （x,y TMA O Pxy（1）()ϕααα++=+sin cos sin 22b a b a ，其中，2222cos a ba bϕ=ϕ=++（2）sin cos sin αααπ+=+⎛⎝ ⎫⎭⎪24 （3）sin cos sin αααπ+=+⎛⎝ ⎫⎭⎪3235. (补充)万能公式（知道tan 2α即可求sin ,cos ,tan x x x ）22tan 2sin 1tan 2x αα=+， 221tan 2cos 1tan 2x αα-=+， 22tan2tan 1tan 2x αα=- 五、三角函数的图象与性质：sin y x = cos y x = tan y x =图象定义域 R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max1y =； 当22x k ππ=-()k ∈Z时，min1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是增函数； 在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数； 在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数． 在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ 对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭函数性 质()2x k k ππ=+∈Z对称轴()x k k π=∈Z无对称轴（1）几何法；（2）描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）； （3）利用图象变换作三角函数图象． 3. 三角函数的图象变换：sin()y A x ωϕ=+(0,0)A ω>>A ——振幅；12f T ωπ==——频率；x ωϕ+——相位；ϕ——初相 图像可由sin y x =的图像经以下变换得到： （1）相位变换：sin sin()y x y x ϕ=→=+将sin y x =的图像上所有点向左（0ϕ>）或向右（0ϕ<）平移ϕ个单位长度。
（2）周期变换：sin()sin()y x y x ϕωϕ=+→=+将sin()y x ϕ=+的图像上所有点的横坐标变为原来的1ω倍（纵坐标不变） （3）振幅变换：sin()sin()y x y A x ωϕωϕ=+→=+将sin()y x ωϕ=+的图像上所有点的纵坐标变为原来的A 倍（横坐标不变）注意：平移的真正改变的是自变量x 4. 三角函数的最值问题：对于sin()y A x ωϕ=++ B （1）max min maxmin ,22y y y y A b -+== （2）2Tπω= （3）用代“谷点”或“峰点”的方法求出ϕ六、解斜三角形：定理 正弦定理 余弦定理内容2sin sin sin a b cR A B C=== 2222222222cos ,2cos ,2cos .a b c bc A b c a ac B c a b ab C =+-=+-=+- 变形形式①a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;②sinA=2a R ,sinB=2b R ,sinC=2c R; ③a:b:c=sinA: sinB: sinC; ④sin sin sin sin a b c aA B C A++=++222222222cos ;2cos ;2cos .2b c a A bc a c b B ca a b c C ab+-=+-=+-=解决的 问题 ① 已知两角和任一边，求另一角和其他两条边； ② 已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他 两角。
① 已知三边，求各角； ② 已知两角和它们的夹角， 求第三边和其他两个角。
（∵sinA>sinB ⇔22a b R R>⇔a>b ⇔A>B ）2. 在在ΔABC中，已知a,b和A时，解的情况如下：3. 实际问题中的常用角：（1）仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下文的叫俯角（如图①）（2）方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图②）注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。
仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。
（3）方向角：相对于某一正方向的水平角（如图③）①北偏东α即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向；②北偏西α即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向；③南偏西等其他方向角类似。
（4）坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数（如图④，角θ为坡角）坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比（如图④，i为坡比）4. ΔABC的面积公式（1）1() 2a aS a h h a=表示边上的高；（2）111sin sin sin() 2224abcS ab C ac B bc A RR====为外接圆半径；（3）1()() 2S r a b c r=++为内切圆半径。
