人教版2019-2020学年八年级数学下第19章质量评估试卷(含答案)

人教版 八年级下册 第十九章 一次函数 培优训练一、选择题1. (2019•陕西)在平面直角坐标系中，将函数3y x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为 A ．(2，0) B ．(–2，0) C ．(6，0) D ．(–6，0)2. 函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则当y ＜0时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜－2 B ．x ＞－2 C ．x ＜－1 D ．x ＞－13. 设点A (a ，b )是正比例函数y ＝－32x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )A. 2a ＋3b ＝0B. 2a －3b ＝0C. 3a －2b ＝0D. 3a ＋2b ＝04. 若k ≠0，b ＜0，则y ＝kx ＋b 的图象可能是( )5. 如图，一次函数y 1＝x ＋b与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P (1，3)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是( ) A. x ＞－2 B. x ＞0 C. x ＞1 D. x ＜16. 某通信公司就上宽带网推出了A ，B ，C 三种月收费方式，这三种收费方式每月所需的费用y (元)与上网时间x (h)的函数关系如图所示，则下列判断错误．．的是( )A .每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱B .每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C .每月上网时间为35 h 时，选择B 方式最省钱D .每月上网时间超过70 h 时，选择C 方式最省钱7. 在坐标平面上，某个一次函数的图象经过(5，0)、(10，－10)两点，则此函数图象还会经过下列哪点( )A. (17，947)B. (18，958)C. (19，979)D. (110，9910)8. 如图所示，向一个半径为R ，容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是( )二、填空题9. 已知3a y ax -=，若y 是x 的正比例函数，则a 的值是 ．10. 若一次函数y ＝－2x ＋b (b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是________(写出一个即可)．11. 如图所示的是函数y kx b =+与y mx n =+的图象，求方程组kx b ymx n y +=⎧⎨+=⎩的解关于原点对称的点的坐标是________．12. (2019•上海)在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 °C，已知某登山大本营所在的位置的气温是2 °C，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是y °C，那么y关于x的函数解析式是__________．13. 某油桶内有油20升，它有一个进油管和一个出油管，进油管每分钟进油4升，出油管每分钟出油6升.现同时打开两管，则油桶中剩余油量Q(升)与开管时间t (分)之间的函数关系式是，自变量t的取值范围是.14. 若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x ＋k的图象不经过．．．第________象限．15. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发．在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示．则乙到终点时，甲距终点的距离是________米．16. 如图所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是________．三、解答题17. 某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx＋b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件． (1)求k ，b 的值;(2)求销售该商品每周的利润w (元)与销售单价x (元)之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．18. 小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （时）之间关系的函数图象．⑴根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ ⑵小明出发两个半小时离家多远？ ⑶小明出发多长时间距家12千米？时间（小时）4653212051015253019. 公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆.已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台，租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台，租车费用为280元.(1)设租用甲种货车x 辆(x 为非负整数)，试填写表格：(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由.20. 阅读：我们知道，在数轴上，1x =表示一个点，而在平面直角坐标系中，1x =表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程210x y -+=的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21y x =+的图象，它也是一条直线，如图①．观察图①可以得出：直线1x =与直线21y x =+的交点P 的坐标(1，3)就是方程组1210x x y =⎧⎨-+=⎩的解，所以这个方程组的解为13x y =⎧⎨=⎩； 在直角坐标系中，1x ≤表示一个平面区域，即直线1x =以及它左侧的部分，如图②；21y x ≤+也表示一个平面区域，即直线21y x =+以及它下方的部分，如图③．(1)y=2x+1x=1yxO P （1，3）Ox yx=1(2)O xyy=2x+1(3)回答下列问题．⑴在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组122x y x =-⎧⎨=-+⎩的解；O xyO xy2O x yy 1=2x+1(4)⑵在上面的直角坐标系中，用阴影表示2220x y x y ≥-⎧⎪≤-+⎨⎪≥⎩所围成的区域．⑶如图⑷，表示阴影区域的不等式组为： .人教版 八年级下册 第十九章 一次函数 培优训练-答案一、选择题 1. 【答案】B【解析】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+，此时与x 轴相交，则0y =， ∴360x +=，即2x =-， ∴点坐标为(–2，0)， 故选B ．2. 【答案】B3. 【答案】D【解析】把点A (a ，b )代入y ＝－32x ，得b ＝－32a ，即2b ＝－3a ，∴3a ＋2b ＝0.4. 【答案】B 【解析】由k ≠0可知y ＝kx ＋b 是一次函数，图象不是上升就是下降，排除D ，由b <0可知，直线y ＝kx ＋b 与y 轴交于负半轴，排除A 、C ，故选B.5. 【答案】C 【解析】结合题图可知不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集为函数图象y 1在y 2上方的函数图象所对的自变量取值，即x ＞1.6. 【答案】D [解析] 当x ≥50时，由(50，50)和(55，65)求得B 方式的解析式为y =3x-100.令y=120，得120=3x-100，解得x=.所以当x>时，选C 方式更省钱，可见选项D 错误.故选D .7. 【答案】C【解析】设该一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将点(5，0)、(10，－10)代入到y ＝kx ＋b 中得，⎩⎨⎧0＝5k ＋b －10＝10k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－2b ＝10，∴该一次函数的解析式为y ＝－2x ＋10.A.y ＝－2×17＋10＝957≠947，该点不在直线上；B.y ＝－2×18＋10＝934≠958，该点不在直线上；C.y ＝－2×19＋10＝979，该点在直线上；D.y ＝－2×110＋10＝945≠9910，该点不在直线上．8. 【答案】A【解析】在函数图象上，图象越靠近y 轴正半轴，则容器内水体积增大的速度越大；当x ＜R 时，球形容器中水平面圆的半径逐渐增大，故随着x 的增大，容器内水的体积增大的速度为先小后大，故排除B 、C 、D ；当x ＞R 时，球形容器中水平面圆的半径逐渐减小，故随着x 的增大，容器内水的体积增大的速度为先大后小，故选A.二、填空题 9. 【答案】4【解析】正比例函数的比例系数0a ≠且31a -=10. 【答案】－1(答案不唯一，满足b ＜0即可) 【解析】∵一次函数y ＝－2x ＋b 的图象经过第二、三、四象限，∴b ＜0，故b 的值可以是－1.11. 【答案】()34--，【解析】考察一次函数与二元一次方程组的关系，在平面直角坐标系内可知两个直线的交点坐标为()34，，所以它关于远点的对称的点的坐标是()34--，12. 【答案】y=-6x+2【解析】根据题意得y=–6x+2，故答案为：y=–6x+2．13. 【答案】Q=20-2t0≤t ≤1014. 【答案】一【解析】依据题意，M 关于y 轴对称点在第四象限，则M 点在第三象限，即k －1<0，k ＋1<0, 解得k<－1.∴一次函数y ＝(k －1)x ＋k 的图象过第二、三、四象限，故不经过第一象限．15. 【答案】175 【解析】由图象可知，甲前30秒跑了75米，则甲的速度为7530＝2.5米/秒，甲出发180秒时，两人相离0千米，这说明甲出发后180秒时，乙追上了甲，此时两人所行路程相等为180×2.5＝450米，乙用的时间为180－30＝150秒，所以乙的速度为：450150＝3米/秒，由此可以求出乙跑到终点所用时间为：15003＝500秒，此时甲跑的时间为500＋30＝530秒，甲已跑路程为530×2.5＝1325米，甲距终点的距离为1500－1325＝175米．16. 【答案】10 【解析】作点C 关于y 轴的对称点C 1(－1，0)，点C 关于直线AB 的对称点C 2，连接C 1C 2交OA 于点E ，交AB 于点D ，则此时△CDE 的周长最小，且最小值等于C 1C 2的长．∵OA ＝OB ＝7，∴CB ＝6，∠ABC ＝45°.∵AB 垂直平分CC 2，∴∠CBC 2＝90°，∴C 2的坐标为(7，6)．在Rt △C 1BC 2中，C 1C 2＝C 1B 2＋C 2B 2＝82＋62＝10.即△CDE 周长的最小值是10.三、解答题17. 【答案】解：（1）根据题意，得 .k b k b =+⎧⎨=+⎩3050，1070 解得,.k b =-⎧⎨=⎩180∴k 的值为-1,b 的值为80;（2）∵w = (x -40) ( -x +80) =- (x - 60) 2+400， ∴当x =60时，w 有最大值为400元．答:销售该商品每周可获得的最大利润为400元.18. 【答案】⑴3小时，30千米；⑵22.5千米；⑶48分或5小时12分【解析】⑴由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时，此时，他离家30千米．⑵∵小明出发2小时时，离家15千米．由于在CD 段小明走的路程为15千米，时间为1小时，故小明这一段的速度为15千米/时．∴150.57.5⨯=（千米）∴7.51522.5+=（千米）∴小明出发两个半小时离家22.5千米．⑶由图象可以看出小明从出发到距离家12千米有两个时刻，一是在AB段，二是在EF段，故分两种情况：①∵小明出发到1小时时，匀速前行，其速度为15千米/时∴12150.8÷=（时），0.8小时=48分②∵小明出发4小时后返回，∴返回时速度为30215÷=（千米/时）∴301215 1.2-÷=（）（时）1.2时=1小时12分∴4小时+1小时12分=5小时12分故小明出发48分和出发5小时12分时离家都为12千米．19. 【答案】解：(1)由题意可得，在表一中，当租用甲种货车7辆时，最多运送的机器数量为45×7=315(台)，则租用乙种货车8-7=1(辆)，最多运送的机器数量为30×1=30 (台).当租用甲种货车x辆时，最多运送的机器数量为45x台，则租用乙种货车(8 -x)辆，最多运送的机器数量为30(8-x)=(-30x+240)台.在表二中，当租用甲种货车3辆时，租用甲种货车的费用为400×3=1200(元)，则租用乙种货车8-3=5(辆)，租用乙种货车的费用为280×5=1400(元);当租用甲种货车x辆时，租用甲种货车的费用为400x元，则租用乙种货车(8 -x)辆，租用乙种货车的费用为280(8-x)=(-280x+2240)元.故答案为：表一：315，45x，30，-30x+240;表二：1200，400x，1400，-280x+2240.(2)能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车6辆，乙种货车2辆.理由：当租用甲种货车x辆时，设租用两种货车的总费用为y元，则y=400x+(-280x+2240)=120x+2240.因为45x+(-30x+240)≥330，所以x≥6.又因为8-x≥0，所以x≤8，所以x的取值范围为6≤x≤8且x为整数.因为在函数y=120x+2240中，120>0，所以在函数y=120x+2240中，y 随x 的增大而增大，所以当x=6时，y 取得最小值.即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车6辆，乙种货车2辆.20. 【答案】⑴如图⑸，解为14x y =-⎧⎨=⎩；⑵如图⑹；⑶根据图示信息求得2332y x =-+，则021332x y x y x ⎧⎪⎪+⎨⎪⎪-+⎩≥≥≤x=-1x(5)x(6)。

东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测初二数学 2020.1一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1.在国庆70周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，0.0009m 微间距显示屏就是其中之一.数字0.0009用科学记数法表示应为A.4910-⨯B. 3910-⨯C. 30.910-⨯D. 40.910-⨯ 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A ．()m a b ma mb +=+B ．23313(1)1x x x x -+=-+ C ．()()23212x x x x ++=++ D ．22(2)+4+4a a a +=3.如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是A.①B.②C.③D.④4. 下列各式计算正确的是 A.2133a aa -⋅= B.236()ab ab = C.22(2)4x x -=- D.824623x x x ÷=5. 对于任意的实数x ，总有意义的分式是A.152--x x B.231x x -+ C.x x 812+ D.21x -6.如图，△ABC 中，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接BE ，则∠BEC 的大小为A.40°B.50°C.80°D.100°7.若分式2213x x -+的值为正数，则x 需满足的条件是 A. x 为任意实数 B. 12x ＜ C. 12x ＞D. 12x ＞- 8. 已知△ABC ,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB ,AC 上，且这组对应边所对的顶点重合于点M ，点M 一定在A.∠A 的平分线上B.AC 边的高上C.BC 边的垂直平分线上D.AB 边的中线上9.如图，已知∠MON 及其边上一点A .以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，分别交OM ，ON于点B 和C .再以点C 为圆心，AC 长为半径画弧，恰好经过点B .错误的结论是 A. AOC ABC S S =△△ B. ∠OCB ＝90° C. ∠MON ＝30° D. OC ＝2BC10. 已知OP 平分∠AOB ，点Q 在OP 上，点M 在OA 上，且点Q ,M 均不与点O 重合.在OB 上确定点N ，使QN =QM ，则满足条件的点N 的个数为A.1 个B.2个C.1或2个D.无数个二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 因式分解：39a a -＝ _ . 12. 已知 -2是关于x 的分式方程23x kx x -=+的根，则实数k 的值为________ . 13. 如图，BE 与CD 交于点A ,且∠C ＝∠D .添加一个条件： ，使得△ABC ≌△AED .BA CM第8题图 第9题图14. 如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使顶点A ，C 重合，折痕为EF .若∠BAE =28°，则∠AEF 的大小为 °.15. 如图，等边△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD ＝4，E ，P 分别是AC ，AD 上的动点，则C P +EP 的最小值等于 .16. 我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角” (如图)就是一例. 这个三角形给出了()na b +（n =1，2，3，4，5，6）的展开式（按a 的次数由大到小顺序排列）的系数规律.例如，第三行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中各项的系数.（1）()5a b +展开式中4a b 的系数为 ；（2）()7a b +展开式中各项系数的和为 .三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：3+23x x x +-. 18.下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程. 已知：线段m ，n 及∠O .求作：△ABC ，使得线段m ，n 及∠O 分别是它的两边和一角. 作法：如图,① 以点O 为圆心，m 长为半径画弧，分别交∠O 的两边于点M ,N ； ② 画一条射线AP ，以点A 为圆心，m 长为半径画弧，交AP 于点B ； ③ 以点B 为圆心，MN 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D ； ④ 画射线AD ；⑤ 以点A 为圆心，n 长为半径画弧，交AD 于点C ； ⑥ 连接BC ，则△ABC 即为所求作的三角形. 请回答:（1）步骤③得到两条线段相等，即 = ； （2）∠A ＝∠O 的作图依据是 ； （3）小红说小明的作图不全面，原因是 .19.计算：()201π533-⎛⎫- ⎪⎝⎭．20.如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ，AD ＝AE .连接BD ,CE,∠ABD ＝∠ACE . 求证：AB ＝AC .21. 计算：2()()()4()2m n m n m n m m n m ⎡⎤+-+---÷⎣⎦.B22. 解方程：2151=24xx x +--- . 23.在三角形纸片ABC 中,∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝4，点E 在AC 上，AE ＝3.将三角形纸片按图1方式折叠,使点A 的对应点A '落在AB 的延长线上，折痕为ED ,A E '交BC 于点F .（1）求∠CFE 的度数；（2）如图2，,继续将纸片沿BF 折叠，点A '的对应点为A ''，A F ''交DE 于点G .求线段DG 的长.图1 图224. 如图，△ABC .（1）尺规作图：过点C 作AB 的垂线交AB 于点O .不写作法，保留作图痕迹；（2）分别以直线AB ，OC 为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，使点B ，C 均在正半轴上.若AB=7.5，OC =4.5，∠A =45°，写出点B 关于y 轴的对称点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，求△ACD 的面积.25. 先化简，再求值：22214()2442a a a a a a a a ----÷++++，其中a 是满足|3|3a a -=-的最大整数.26. 列方程，解应用题：第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.与首届相比，第二届进博会的展览面积更大，企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区，展览面积由的270 000平方米增加到330 000平方米.参展企业比首届多了约300家，参展企业平均展览面积增加了12.8%，求首届进博会企业平均展览面积. （1） 在解应用题时，我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系.A'F E C A GA'F E C设首届进博会企业平均展览面积为x 平方米，把下表补充完整： 届别总面积（平方米）企业平均展览面积（平方米）首 届 270 000x第二届 330 000（2）根据以上分析，列出方程（不解．．方程）.27. 在ABC 中，AB ＞BC ,直线l 垂直平分AC .（1）如图1，作∠ABC 的平分线交直线l 于点D ，连接AD ，CD . ①补全图形；②判断∠BAD 和∠BCD 的数量关系，并证明.（2） 如图2，直线l 与ABC 的外角∠ABE 的平分线交于点D ，连接AD ，CD . 求证：∠BAD =∠BCD .28.对于△ABC 及其边上的点P ，给出如下定义：如果点1M ，2M ，3M ，……,n M 都在 △ABC 的边上，且 123n PM PM PM PM ====L L ，那么称点1M ，2M ，3M ，……,n M 为△ABC 关于点P 的等距点，线段1PM ，2PM ，3PM ，……,n PM 为△ABC 关于点P 的等距线段.（1）如图1，△ABC 中，∠A ＜90°，AB ＝AC ，点P 是BC 的中点.①点B ，C △ABC 关于点P 的等距点，线段P A ，PB △ABC 关于点P 的等距线段；（填“是”或“不是”）②△ABC 关于点P 的两个等距点1M ，2M 分别在边AB ，AC 上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段1PM ，2PM ；（2）△ABC 是边长为4的等边三角形，点P 在BC 上，点C ，D 是△ABC 关于点P 的等距lE D A C B lA B 图1 图2点，且PC =1,求线段DC 的长；（3）如图2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°.点P 在BC 上，△ABC 关于点P 的等距点恰好有四个，且其中一个是点C . 若BC a =，直接写出PC 长的取值范围.（用含a 的式子表示）图1 图2东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测初二数学参考答案及评分标准 2020.1一、选择题（本题共20分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDABCCADC二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.()()33a a a +- 12. 2 13.答案不唯一，但必须是一组对应边，如：AC ＝AD 14. 59 15. 4 16. 5 ；128三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）17. 解： 原式()()()()332=223x x x x x -+++-L L L L 分()()2336423x x x x x -++=+-L L L L 分 ()()26523x x x +=+-L L L L 分 18.（1）BD ,MN ;……………………1分（2）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；……………………3分 （3）小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论. ……………………5分19.解：()-201π53⎛⎫- ⎪⎝⎭94=-+……………………4分=……………………5分20.证明：∵∠BAC ＝∠DAE,∴∠BAC －∠CAD ＝∠DAE －∠CAD.即∠BAD ＝∠CAE. ……………………2分 在△BAD 和△CAE 中,,BAD CAE ABD ACE AD AE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝，＝∴△BAD ≌△CAE （AAS ）. …………………… 4分 ∴ AB ＝AC. …………………… 5分2222222()()()4()2(243454)2m (22)2m n m n m n m m n mm n m mn n m mn m mn m m n ⎡⎤+-+---÷⎣⎦=-+-+-+÷=-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯÷=-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21.解：分分分B()()()222124532453112343x x x x x x x x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯++--=++-+==-=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22.解：分分分经检验：13x =-是原方程的解. ∴13x =-.……………………5分23.解：（1）∵∠A ＝30°,∴∠A '＝30°. ……………………1分 ∵∠A BF '＝90°, ∴∠A FB '＝60°. ……………………2分∵∠CFE ＝∠A FB '，∴∠CFE ＝60°. ……………………3分（2）∵点A 与点A '关于直线DE 对称，∴DE ⊥AA '.∵∠A =30°，AE =3, ∴1322DE AE == . ……………………4分 由（1）知，∠CFE =60°，∠C =60°，∴△CFE 是等边三角形.∴EF =CE =AC -AE =1. ……………………5分 同理，△EFG 也是等边三角形， ∴12DG DE EG =-=DG =DE -EG =.……………………6分 24.解：（1）……………………………………………………………………………………2分GA''DA'FECAB图2A'FECA图1（2）D (-3,0)； ……………………4分 （3）13927==2228ACD S ⨯⨯△.……………………6分22222221225.[](2)(2)44(1)2[](2)(2)442(2124)4231a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a--+=-⋅++---+=-⋅++--+=⋅+-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=+解：原式分分分分∵a 是满足|3|3a a -=-的最大整数， ∴30a -≥. ∴3a ≤.∴=3a . ……………………5分 ∴1=15原式.……………………6分……………………………………………………………………………………4分（2）270 000330000+300=(1+12.8%)x x.……………………6分 27. 解：（1）①补全图形;……………………1分② 结论：∠BAD +∠BCD =180°. ……………………2分证明：过点D 作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥BC 交BC 的延长线于F ， 则∠AED =∠CFD =90°.∵BD 平分∠ABC ，∴DE =DF . ∵直线l 垂直平分AC ，∴DA =DC. ……………………3分在Rt ADE 和Rt CDF 中， DA DC DE DF =⎧⎨=⎩，，∴Rt ADE ≌Rt CDF . ∴∠BAD =∠FCD.∵∠FCD +∠BCD =180°，∴Rt ADN ≌Rt CDM.∴∠BAD =∠BCD. ……………………7分28.解：（1）①是，不是；……………………2分②……………………3分（2）如图，DC ＝2，或DC ＝1； ……………………5分B（3）32a a PC ＜＜.……………………7分。

2019-2020学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若是二次根式，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＜1D．x≥02．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．2，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，64．（3分）下列各式中，y不是x的函数的是（）A．y＝x B．|y|＝x C．y＝2x+1D．y＝x25．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（）A．35°B．70°C．110°D．130°6．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在直线y＝2x﹣1上的是（）A．P（﹣2.5，﹣4）B．Q（1，3）C．M（2.5，4）D．N（﹣1，0）7．（3分）如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DCC．AD＝BC，AB＝DC D．AD∥BC，AB∥DC8．（3分）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m9．（3分）下列命题中，为真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组邻边相等的菱形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形10．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象与直线y＝2x+1平行B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜011．（3分）如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC ＝6，则OE的长为（）A．2B．2.5C．3D．412．（3分）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（）A．食堂离小明家0.6kmB．小明在图书馆读报用了30minC．食堂离图书馆0.2kmD．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）化简：＝，＝，＝．14．（3分）一次函数y＝﹣x+5是由正比例函数向平移个单位得到的．15．（3分）如图，利用函数图象回答下列问题：方程组的解为．16．（3分）当x＝﹣1时，代数式x2+2x+1的值是．17．（3分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD＝10，CD＝8．在CD边上取一点E，将纸片沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．则AF＝；CF＝；DE ＝．18．（3分）在如图所示的7×7网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均落在格点上．（Ⅰ）AB的长等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为边的正方形ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN＝CM．21．（10分）如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．22．（10分）已知，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．（Ⅰ）如图①，若AB＝6，BC＝8，则BD＝，OD＝；（Ⅱ）如图②，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形．23．（10分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，﹣6）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）画出这个函数的图象；（Ⅲ）图象上有两点（﹣1，y1），（2，y2），比较y1与y2的大小．24．（10分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.52 3.54…付款金额/元7.516…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．（Ⅰ）点A的坐标为，点B的坐标为；（Ⅱ）如图①，若点M（x，y）在线段AB上运动（不与端点A、B重合），连接OM，设△AOM的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（Ⅲ）如图②，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长．2019-2020学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若是二次根式，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≤1C．x＜1D．x≥0【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故选：B．【点评】本题考查二次根式．解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.是最简二次根式，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：C．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．3．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．2，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【解答】解：A、22+22≠32，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、32+42＝52，能构成直角三角形，故此选项正确；D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．（3分）下列各式中，y不是x的函数的是（）A．y＝x B．|y|＝x C．y＝2x+1D．y＝x2【分析】根据对于x的每一个确定的值，y是否有唯一的值与其对应进行判断．【解答】解：A、y＝x，y是x的函数，故此选项不符合题意；B、|y|＝x，对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，∴y不是x的函数，故此选项符合题意；C、y＝2x+1，y是x的函数，故此选项不符合题意；D、y＝x2，y是x的函数，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数．5．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（）A．35°B．70°C．110°D．130°【分析】根据平行四边形的对角相等即可得出∠D的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝70°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题关键．6．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在直线y＝2x﹣1上的是（）A．P（﹣2.5，﹣4）B．Q（1，3）C．M（2.5，4）D．N（﹣1，0）【分析】分别代入各选项中点的横坐标求出y值，再与点的纵坐标比较后即可得出结论．【解答】解：A、当x＝﹣2.5时，y＝2x﹣1＝﹣6，∴点P（﹣2.5，﹣4）不在直线y＝2x﹣1上；B、当x＝1时，y＝2x﹣1＝1，∴点Q（1，3）不在直线y＝2x﹣1上；C、当x＝2.5时，y＝2x﹣1＝4，∴点M（2.5，4）在直线y＝2x﹣1上；D、当x＝﹣1时，y＝2x﹣1＝﹣3，∴点N（﹣1，0）不在直线y＝2x﹣1上．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．7．（3分）如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DCC．AD＝BC，AB＝DC D．AD∥BC，AB∥DC【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题；D、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．（3分）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝10米．所以大树的高度是10+6＝16米．故选：C．【点评】熟练运用勾股定理．熟记6，8，10是勾股数，简便计算．9．（3分）下列命题中，为真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．一组邻边相等的菱形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法是假命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法是假命题；C、一组邻边相等的矩形是正方形，本选项说法是假命题；D、对角线相等的菱形是正方形，本选项说法是真命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（3分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象与直线y＝2x+1平行B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜0【分析】根据一次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特点，对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A．由于直线y＝﹣2x+1与直线y＝2x+1的k值不相等，所以它们不平行，故本选项错误；B．函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，故本选项错误；C．函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0，b＝1＞0，此函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；D．函数y＝﹣2x+1可化为x＝，依据＞，可得y＜0，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方．11．（3分）如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC ＝6，则OE的长为（）A．2B．2.5C．3D．4【分析】先说明OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB＝OD，∵点E是CD的中点，∴CE＝DE，∴OE是△BCD的中位线，∵BC＝6，∴OE＝BC＝3．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：对角线互相平分这一性质和三角形的中位线定理．12．（3分）如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．图反映了这个过程中，小明离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）之间对应关系．根据图象：下列说法错误的是（）A．食堂离小明家0.6kmB．小明在图书馆读报用了30minC．食堂离图书馆0.2kmD．小明从图书馆回家平均速度是0.02km/min【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：A、食堂离小明家0.6km，正确，不符合题意；B、小明在图书馆读报用了58﹣28＝30min，正确，不符合题意；C、食堂离图书馆0.8﹣0.6＝0.2km，正确，不符合题意；D、小明从图书馆回家平均速度是km/min，错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）化简：＝3，＝3，＝﹣3．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：＝3，＝3，＝﹣3．故答案为：3，3，﹣3．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．14．（3分）一次函数y＝﹣x+5是由正比例函数y＝﹣x向上平移5个单位得到的．【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【解答】解：由题意得：一次函数y＝﹣x+5的图象可由正比例函数y＝﹣x的图象向上平移5个单位长度得到．故答案为：y＝﹣x，上，5．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．15．（3分）如图，利用函数图象回答下列问题：方程组的解为．【分析】观察函数的图象y＝2x与y＝﹣x+3相交于点（1，2），从而求解；【解答】解：观察图象可知，x+y＝3与y＝2x相交于（1，2），可求出方程组的解为，故答案为：．【点评】此题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是能根据函数图象的交点解方程组．16．（3分）当x＝﹣1时，代数式x2+2x+1的值是3．【分析】利用完全平方公式得到x2+2x+1＝（x+1）2，然后把x的值代入计算即可．【解答】解：∵x＝﹣1，∴x2+2x+1＝（x+1）2＝（﹣1+1）2＝3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．17．（3分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AD＝10，CD＝8．在CD边上取一点E，将纸片沿AE翻折，使点D落在BC边上的点F处．则AF＝10；CF＝4；DE＝5．【分析】根据折叠的性质得AF＝AD＝10；根据矩形的性质得AD＝CB＝10，则CF＝BC ﹣BF＝4，设DE＝x，则EF＝x，EC＝8﹣x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到42+（8﹣x）2＝x2，再解方程即可得到DE的长．【解答】解：根据折叠可得AF＝AD＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝10，∴FC＝10﹣6＝4，设DE＝x，则EF＝x，EC＝8﹣x，在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2，∴42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5．则DE＝5．故答案为：10，4，5．【点评】本题考查了图形的折叠，矩形的性质和勾股定理，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．18．（3分）在如图所示的7×7网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均落在格点上．（Ⅰ）AB的长等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为边的正方形ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明）．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可．（Ⅱ）利用数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：（Ⅰ）AB＝＝．故答案为．（Ⅱ）如图，取格点C，D，依次连接AD，DC，CB，四边形ABCD即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，勾股定理，正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（Ⅱ）利用平方差公式计算．【解答】解：（Ⅰ）原式＝3﹣4＝﹣；（Ⅱ）原式＝（2）2﹣（）2＝18．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（8分）如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN＝CM．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得AB∥CD，AB＝CD；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得AN＝CM．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵M，N分别是AB、CD的中点，∴CN＝CD，AM＝AB，∵CN∥AM，∴四边形ANCM为平行四边形，∴AN＝CM．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．21．（10分）如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．【分析】连接BD，根据已知分别求得△ABD的面积与△BDC的面积，即可求四边形ABCD【解答】解：连接BD，∵AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝90°∴BD＝5cm，S△ABD＝×3×4＝6cm2又∵BD＝5cm，BC＝13cm，CD＝12cm∴BD2+CD2＝BC2∴∠BDC＝90°∴S△BDC＝×5×12＝30cm2∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝6+30＝36cm2．【点评】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算．连接BD，是关键的一步．22．（10分）已知，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．（Ⅰ）如图①，若AB＝6，BC＝8，则BD＝10，OD＝5；（Ⅱ）如图②，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形．【分析】（1）由矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，根据矩形的对角线相等，且互相平分，即可求得答案；（2）由矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，易证得OC＝OD，又由DE∥AC，CE ∥BD，可证得四边形OCED是平行四边形，即可判定四边形OCED是菱形；【解答】（1）解：∵矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，∵AB＝6，BC＝8，由勾股定理得：AC＝BD＝10，∴OD＝BD＝5；故答案为：10，5；（2）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，OA＝OC，OB＝OD，∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形；【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识．注意掌握矩形的对角线相等且互相平分定理的应用是解此题的关键．23．（10分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，﹣6）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）画出这个函数的图象；（Ⅲ）图象上有两点（﹣1，y1），（2，y2），比较y1与y2的大小．【分析】（Ⅰ）把（3，﹣6）代入正比例函数y＝kx可得k的值，进而可得函数解析式；（Ⅱ）正比例函数图象必过（0，0），然后过（0，0）和（3，﹣6）画出图象即可；（Ⅲ）利用正比例函数的性质可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵y＝kx（k≠0）的图象经过点（3，﹣6），∴﹣6＝3k，解得k＝﹣2，∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；（Ⅱ）如图所示：（Ⅲ）解：方法一（代入法）：把（﹣1，y1），（2，y2）分别代入y＝﹣2x，y1＝﹣2×（﹣1）＝2，y2＝﹣2×2＝﹣4，∴y1＞y2．方法二（增减性）：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣1＜2，∴y1＞y2．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及画函数图象和正比例函数的性质，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．24．（10分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.52 3.54…付款金额/元7.5101618…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得答案；（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）10，18；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y＝5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y＝5×2+4（x﹣2）＝4x+2，y关于x的函数解析式为y＝；（Ⅲ）∵30＞10，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2＝30．解得x＝7，答：他购买种子的数量是7千克．【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．（Ⅰ）点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）；（Ⅱ）如图①，若点M（x，y）在线段AB上运动（不与端点A、B重合），连接OM，设△AOM的面积为S，写出S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（Ⅲ）如图②，若四边形OADC是菱形，求菱形对角线OD的长．【分析】（Ⅰ）分别令y＝0，和令x＝0，可得出答案；（Ⅱ）由点M（x，y）在直线上，可将其纵坐标用x表示出来，然后根据三角形面积公式可写出S关于x的函数关系式；（Ⅲ）先由勾股定理求得AB的长，再根据菱形的性质和面积法可求得OE的长，然后根据菱形的性质可得对角线OD的长．【解答】解：（Ⅰ）∵直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝4，∴A（3，0），B（0，4）．故答案为：（3，0），（0，4）；（Ⅱ）∵点M（x，y）在直线上，∴M（x，）．∴S＝AO•y M＝×3×（）＝﹣2x+6（0＜x＜3）；（Ⅲ）由（Ⅰ）得，OA＝3，OB＝4．∴在Rt△AOB中，AB＝＝＝5．∵四边形OADC是菱形，∴AC⊥OD，．∴．∵AB×OE＝OA×OB，∴5OE＝3×4，∴．∵，∴．∴菱形对角线OD的长为．【点评】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点、直线上的动点与两定点所围成的三角形的面积问题及一次函数与菱形的有关计算．。

2019-2020学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥23．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．+＝C．3﹣＝2D．2+＝24．（3分）下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝，c＝B．a＝，b＝2，c＝C．a＝，b＝，c＝D．a＝7，b＝24，c＝255．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠C的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．110°6．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝BC，CD＝DA B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D7．（3分）如图，正方体的棱长为2，B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运动的最短路程为（）A．B．4 C．D．58．（3分）菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，点G为AB的中点，以BG为边作菱形BEFG，其中点E在CB的延长线上，点P为FD的中点，则PB＝（）A．B．C．D．9．（3分）将一个边长为10的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四个剪法中，裁剪线的长度所标的数据不可能的是（）A．B．C．D．10．（3分）将一张正方形纸片按如图的步骤，通过折叠得到④，再沿虚线剪去一个角，展开平铺后得到⑤，其中FM、GN为折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）化简：+（）2＝．12．（3分）若a＝2+，b＝2﹣，则ab的值为．13．（3分）点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF 的周长是．14．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C 均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为．15．（3分）△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，分别以AD、BD、CD为长对角线作全等的三个菱形，如图所示，若菱形较短的对角线的长为2，点G刚好在AE 的延长线上，则其中一个菱形AEDF的面积为．16．（3分）△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝m，AC＝n，∠ACB＝2∠BAD，用m、n表示AD的长为．三、解答题（共72分）17．（8分）计算下列各题：（1）﹣+（2）（3﹣2）÷18．（8分）已知：如图，点E、F分别是▱ABCD中AB、DC边上的点，且AE＝CF，连接DE、EF．求证：四边形DEBF是平行四边形．19．（8分）已知：x＝﹣1，求代数式x2+5x﹣6的值．20．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．（1）直接写出AC的长为，△ABC的面积为；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出AC边上的高BD，并保留作图痕迹；（3）求BD的长．21．（8分）已知：如图，矩形ABCD的对角线交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝5．（1）若BC＝6，点M、N在BC、AC上，将△ABC沿MN折叠，使得点C与点A重合，求折痕MN的长；（2）点D在BC的延长线上，且BC：CD＝2：3，若AD＝10，求证：△ABD是直角三角形．23．（10分）▱ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，∠EAF＝∠B＝60°，AD＝nAB．（1）当n＝1时，求证：△AEF为等边三角形；（2）当n＝时，求证：∠AFE＝90°；（3）当CE＝CF，DF＝4，BE＝3时，直接写出线段EF的长为．24．（12分）书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸，如常用的A3、A4、A5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．（1）求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；（2）如图所示的长方形ABCD长与宽之比也满足以上条件，其中宽AB＝2．①点P是AD上一点，将△BPA沿BP折叠得到△BPE，当BE垂直AC时，求AP的长；②若将长方形ABCD绕点B旋转得到长方形A1BC1D1，直线CC1交DD1于点M，N为BC 的中点，直接写出MN的最大值：．2019-2020学年湖北省武汉市武昌区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【答案】B【解答】解：＝2，＝，＝，只有为最简二次根式．故选：B．2．【答案】D【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．3．【答案】C【解答】解：A、，错误，不符合题意；B、，错误，不符合题意；C、，正确，符合题意；D、，错误，不符合题意；故选：C．4．【答案】C【解答】解：A、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；B、22+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；C、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；D、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误．故选：C．5．【答案】D【解答】解：画出图形如下所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，又∵∠A﹣∠B＝40°，∴∠A＝110°，∠B＝70°，∴∠C＝∠A＝110°．故选：D．6．【答案】C【解答】解：如图所示，根据平行四边形的判定，A、B、D条件均不能判定为平行四边形，C选项中，由于AB∥CD，∠A＝∠C，所以∠B＝∠D，所以只有C能判定．故选：C．7．【答案】C【解答】解：如图，它运动的最短路程AB＝＝，故选：C．8．【答案】A【解答】解：如图，连接BF、BD，∵菱形ABCD的边长为2，∴AB＝BC＝CD＝2，∵∠A＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝2，∠DBC＝60°，∴∠DBA＝60°，∵点G为AB的中点，∴菱形BEFG的边长为1，即BE＝EF＝BG＝1，∵点E在CB的延长线上，∠GBE＝60°，∴∠FBG＝30°，连接EG，∴EG⊥FB于点O，∴OB＝，∴FB＝，∵∠DBF＝∠DBA+∠FBG＝90°，根据勾股定理，得DF＝＝，∵点P为FD的中点，∴PB＝DF＝．故选：A．9．【答案】B【解答】解：对于A选项，，三角形为锐角三角形，合理；对于B选项，102+42＜112，说明边长为11的边所对的角是钝角，这个时候三角形不可能完全处在正方形内，故不合理；对于C选项，，且，三角形为锐角三角形，合理；对于D选项，62+72＜102，说明边长为10的边所对的角为钝角，合理．故选：B．10．【答案】A【解答】解：如图，连接HF，直线HF与AD交于点P，∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5，设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为4x2，5x2，∴GF2＝4x2，∴GF＝2x，∴HF＝＝2x，由折叠可知：正方形ABCD的面积为：4x2+4×5x2＝24x2，∴PM2＝24x2，∴PM＝2x，∴FM＝PH＝（PM﹣HF）＝（2x﹣2x）＝（﹣）x，∴＝＝．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝5+5＝10．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴ab＝（2+）×（2﹣）＝4﹣3＝1．故答案为：1．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DF＝BC，FE＝AB，DE＝AC；∴DF+FE+DE＝BC+AB+AC＝（AB+BC+CA）＝×16＝8，故答案为：8．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接AB，AD，如图所示：∵AD＝AB＝＝2，∴DE＝＝，∴CD＝3﹣．故答案为：3﹣．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示，连接HG，设EG交DH于点K，则HG＝2，∵三个菱形全等，∴GD＝ED，∠ADE＝∠BDG，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠GDE＝∠BDG+∠BDE＝90°，∴△GDE是等腰直角三角形，∴∠EGD＝∠GED＝45°，∵四边形AEDF为菱形，∴AE∥DF，∴∠EDF＝∠GED＝45°，∴∠GDK＝45°，∴∠GKD＝90°，设GK＝DK＝x，则GD＝DH＝x，HK＝x﹣x，在Rt△GHK中，由勾股定理得：x2+＝4，解得：x2＝2+，∴菱形BGDH的面积为：DH•GK＝x•x＝x2＝2+2，∴菱形AEDF的面积为：2+2．故答案为：2+2．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：延长BC至E，使CE＝AC，连接AE，则∠CAE＝∠E，∵∠ACB＝∠CAE+∠E，∴∠CAE＝∠E＝∠ACB，∵∠ACB＝2∠BAD，∴∠E＝∠BAD，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD＝90°，∴∠B+∠E＝90°，即∠BAE＝90°，∴∠BAC+∠CAE＝90°，∵∠B+∠E＝90°，∠CAE＝∠E，∴∠B＝∠BAC，∴BC＝AC＝n，由勾股定理得，AE＝＝，S＝×AB×AE＝×BE×AD，即m×＝2n×AD，△BAE解得，AD＝，故答案为：．三、解答题（共72分）17．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝；（2）原式＝3﹣2＝3﹣2．18．【答案】见试题解答内容【解答】证明：在▱ABCD中，则AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：当x＝﹣1，x2+5x﹣6＝（﹣1）2+5（﹣1）﹣6＝5﹣2+1+5﹣5﹣6＝3﹣5．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）AC＝＝，S＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×1×4＝9，△ABC故答案为，9；（2）如图所示，BD即为所求，（3）∵S△ABC＝AC•BD＝BD＝9，∴BD＝．21．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵DE∥AC，即DE∥OC，CE∥BD，即CE∥OD．∴四边形OCED是平行四边形．又∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝AC，OD＝BD，且AC＝BD，∴OC＝OD．∴四边形OCED是菱形．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1，过A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BD＝CD＝3，∴AD＝4，∵将△ABC沿MN折叠，使得点C与点A重合，∴AM＝CM，AN＝AC＝，设AM＝CM＝x，∴MD＝x﹣3，∵AD2+DM2＝AM2，∴42+（x﹣3）2＝x2，解得：x＝，∴MN＝＝＝；（2）如图2，过A作AE⊥BC于E，∵AB＝AC，∴BE＝CE＝BC，∵BC：CD＝2：3，∴设BC＝2t，CD＝3t，AE＝h，∴BE＝CE＝t，∵AB＝5，AD＝10，∴h2+t2＝52，h2+（4t）2＝102，联立方程组解得，t＝（负值舍去），∴BD＝5，∵AB2+AD2＝52+102＝125＝（5）2＝BD2，∴△ABD是直角三角形．23．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：当n＝1时，AD＝AB，∴平行四边形ABCD为菱形，∴∠ACD＝∠BCD＝60°，∠CAB＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴AC＝AD＝AB，∵∠EAF＝60°，∴∠FAE＝∠CAB，∴∠FAC＝∠EAB，在△FAC和△EAB中，，∴△FAC≌△EAB（ASA）∴AF＝AE，又∵∠EAF＝60°，∴△AEF为等边三角形；（2）证明：如图2，延长AF至N，使DN＝AD，延长AF至P，使FP＝AF，延长BC、NP交于点H，∵DN＝AD，FP＝AF，∴DF是△ANP的中位线，∴NP∥AB，又AN∥BH，∴四边形ABHN为平行四边形，∵AB＝AN，∴平行四边形ABHN为菱形，由（1）可知，△APE为等边三角形，∵AF＝FP，∴EF⊥AP，∴∠AFE＝90°；（3）解：如图3，延长EF交AD的延长线于G，延长FE交AB的延长线于H，作DM ⊥FG于M，把△AFG绕点A顺时针旋转120°，得到△APH，∵CF＝CE，∴∠CFE＝∠CEF＝30°，∵AG∥BC，∴∠G＝∠CEF＝30°，∴∠G＝∠DFG，∴DG＝DF，又DM⊥FG，∴GM＝MF，在Rt△DMF中，∠DFM＝30°，∴DM＝DF＝2，由勾股定理得，MF＝＝2，∴GF＝4，同理，∠BHE＝30°，EH＝3，∴∠PHN＝60°，∴∠NPH＝30°，∴NH＝PH＝2，∴EN＝EH﹣NH＝，由勾股定理得，PN＝＝6，∴PE＝＝，∵∠FAE＝60°，∠BAD＝120°，∴∠DAF+∠EAB＝60°，∴∠HAP+∠EAB＝60°，即∠EAP＝60°，∴∠FAE＝∠EAP，在△FAE和△PAE中，，∴△FAE≌△PAE（SAS）故答案为：．24．【答案】（1）（2）①2﹣2．②+1．【解答】解：（1）设长方形的长与宽分别为a，b．由题意：＝，∴a2＝2b2，∴＝．（2）①如图1中，延长PE、BC交于点G，∵∠PEB＝90°，∴PE⊥BE，∵BE⊥AC，BE⊥PE，∴PG∥AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝2，AD∥BG，∠ABC＝90°，∴四边形APGC是平行四边形，∴PG＝AC＝＝＝2，∵AD∥BC，∴∠APB＝∠GBP，∵∠APB＝∠GPB，∴∠GBP＝∠GPB，∴GP＝GB＝2，∴AP＝CG＝BG＝BC＝2﹣2．②如图2中，连接BM，取BD的中点O，连接OM，ON，延长CC1到K，使得C1K＝CC1在MK的延长线上取一点J，使得D1J＝D1K，连接BD1．∵BC＝BC1，∴∠BCC1＝∠BC1C，∵∠BC1D1＝∠BCD＝90°，∴∠D1C1K+∠BC1C＝90°，∠BCC1+∠DCC1＝90°，∴∠D1C2K＝∠DCC1，∵CD＝C1D1，CC1＝C1K，∴△DCC1≌△D1C1K（SAS），∴DC1＝KD1＝JD1，∠CC1D＝∠C1KD1，∵∠JKD1+∠C1JKD1＝180°，∠CC1D+∠DC1M＝180°，∴∠DC1M＝∠D1KJ，∵D1J＝D1K，∴∠J＝∠D1KJ，∴∠J＝∠DC1M，∵∠D1MJ＝∠DMC1，∴△D1MJ≌△DMC1（AAS），∴D1M＝DM′，∵BD＝BD1，∴BM⊥DD1，取BD的中点O，连接OM，ON，∵∠BMD＝90°，∴OM＝BD＝，∵BO＝OD，BN＝CN，∴ON＝CD＝1，∵MN≤OM+ON，∴MN≤+1．∴MN的最大值为+1．故答案为+1．31 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2019-2020学年内江市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在1a ，2xyπ，3a2b3c4，x7+y8，10y中，分式的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 42.广东省进出口总额在“十二五”末达到71400亿元，将数据71400亿用科学记数法表示为()A. 7.1400×1012B. 0.7140×1012C. 71.400×1011D. 7.140×10113.如图，是某次射击比赛中，一位选手五次射击成绩的条形统计图，则关于这位选手的成绩(单位：环)，下列说法错误的是()A. 众数是8B. 平均数是8C. 中位数是8D. 方差是1.044.若y=√x−2+√4−2x−3，则x+y=()A. 1B. 5C. −5D. −15.如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P(−1,2)，则关于x的不等式x+a>kx+b的解集正确的是()A. x>−1B. x>1C. x<1D. x<−16.如图，点A(−2,1)到x轴的距离为()A. −2B. 1C. 2D. √57.如图，在□ABCD中，E为AD的三等分点，连接BE，交AC于点F，AC=8，则AF为()A. 3B. 3.2C. 3.8D. 48.若一次函数y=kx+b图象经过第一、三、四象限，则关于x的方程x2−2x+kb+1=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，将AD边绕点A顺时针旋转，使点D恰好落在BC边上的点D′处，则阴影部分的扇形面积为()A. 9B. 3πC. 9πD. 1810.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，AB=6，点P为BC上任意一点，连结PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连结PQ，则PQ的最小值为()A. 3B. 2√3C. 6D. 3√311.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中错误的是()A. 四边形ADEF不一定是平行四边形B. 若∠A=90°，则四边形ADEF是矩形C. 若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等腰三角形D. 若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形12.在下列各点中，与点A(−2,−4)的连线平行于x轴的是()A. (2,−4)B. (4,−2)C. (−2,4)D. (−4,2)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.已知，如图在四边形ABCD中，AB=CD，则添加一个______条件(只需填写一种)可以使得四边形ABCD为平行四边形．14.若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为______．(x>0)上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，15.如图，点A在曲线y=3xOA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长是____________．16.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=12，BC=16，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则△ADB的面积为______三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）)−2+3.140．17.计算：−12016+cos60°−(12四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）18.如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB、CD的中点连结AF、CE.求证：△CBE≌△ADF．19.某初中学校组织200位同学参加义务植树活动．甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况根据以上材料回答下列问题：(1)关于于植树棵数，表1中的中位数是______棵；表2中的众数是______棵；(2)你认为同学______(填“甲”或“乙”)所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；(3)在问题(2)的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？20. 开学初，某文化用品商店减价促销，全场8折．购买规格相同的铅笔套装，折价后用32元买到的数量刚好比按原价用50元买到的数量少2套．求原来每套铅笔套装的价格是多少元？(k≠0)与直线y=ax+b(a≠0)交于A、B两21. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=kx点，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点，E为x轴上一点．已知OA=OC=OE，A点坐标为(3,4)．(1)将线段OE沿x轴平移得线段O′E′(如图1)，在移动过程中，是否存在某个位置使|BO′−AE′|的值最大？若存在，求出|BO′−AE′|的最大值及此时点O′的坐标；若不存在，请说明理由；(x>0)的图象于点M(M不与A重合)，交x轴于(2)将直线OA沿射线OE平移，平移过程中交y=kx点N(如图3).在平移过程中，是否存在某个位置使△MNE为以MN为腰的等腰三角形？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．22. 如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD向上折叠，请利用尺规作出折叠后得到的图形(保留作图痕迹，不写作法)【答案与解析】1.答案：B解析：解：在所列代数式中，分式有1a ，10y 这2个， 故选：B ．根据分式的定义求解即可．本题主要考查分式的定义，分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．2.答案：A解析：解：71400亿用科学记数法表示为7.140×1012， 故选：A ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.答案：B解析：解：由题意可得， 这位选手的平均成绩是：7×1+8×2+9×1+10×15=8.4(环)，故选项B 错误，众数是8，故选项A 正确， 中位数是8，故选项C 正确， 方差是：(7−8.4)2+(8−8.4)2×2+(9−8.4)2+(10−8.4)25=1.04，故选项D 正确；故选：B ．根据题意和条形统计图中的数据，可以计算出各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题． 本题考查条形统计图、加权平均数、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4.答案：D解析：解：由题意，得{x −2≥04−2x ≥0解得x =2，所以y=−3，所以x+y=2−3=−1．故选：D．根据二次根式的被开方数是非负数求得x=2，则y=−3，代入求值即可．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5.答案：A解析：解：因为直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P(−1,2)，所以当x>−1时，x+a>kx+b，所以关于x的不等式x+a>kx+b的解集是x>−1，故选：A．观察函数图象得到即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6.答案：B解析：解：点A(−2,1)到x轴的距离为：1．故选：B．直接利用图形结合A点坐标得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确数形结合是解题关键．7.答案：B解析：本题考查平行四边形性质，相似三角形的性质．由平行四边形ABCD得BC//AD，BC=AD，∴△AFE∽△CBF，∴AF:CF=AE:BC，CF=AC−AF，于是可求得解．解：∵平行四边形ABCD，∴BC=AD，BC//AD，即BC//AD，∴△AFE∽△CBF，∴AF:CF=AE:BC，即AF:(AC−AF)=AE:AD，∵AC=8，∴AF:(8−AF)=，∴AF=3.2，故选B．8.答案：A解析：本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，根的判别式，正确判断出根的判别式的符号是解题的关键.由一次函数图象的位置可确定出k、b的符号，再计算方程的判别式即可．解：∵一次函数y=kx+b图象经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴kb<0，∴△=(−2)2−4(kb+1)=4−4kb−4=−4kb>0，∴关于x的方程x2−2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，故选A．9.答案：B解析：解：∵线段AD′由线段AD旋转而成，AD=6，∴AD′=AD=6．∵AB=3，∠ABD=90°，∴∠AD′B=30°．∵AD//BC，∴∠DAD′=∠AD′B=30°，∴S阴影=30⋅π×62360=3π．故选：B．先根据图形旋转的性质得出AD′的长，再根据直角三角形的性质得出∠AD′B的度数，进而得出∠DAD′的度数，由扇形的面积公式即可得出结论．本题考查的是矩形的性质，旋转的性质，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．10.答案：D解析：解：设PQ与AC交于点O，作OP′⊥BC于P′.如图所示：在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∴BC=2AB=12，AC=√3AB=6√3，∵四边形PAQC是平行四边形，∴OA=OC=3√3，∵OP′⊥BC，∠ACB=30°，∴OP′=12OC=3√32，当P与P′重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，∴PQ的最小值=2OP′=3√3．故选：D．设PQ与AC交于点O，作OP′⊥BC于P′.首先求出OP′，当P与P′重合时，PQ的值最小，PQ的最小值=2OP′．本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，证明三角形相似是解题的关键．11.答案：A解析：解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴EF=AD=DB=12AB，DE=AF=FC=12AC，EF//AB，DE//AC，∴四边形ADEF是平行四边形，故A错误，若∠B+∠C=90°，则∠A=90°∴四边形ADEF是矩形，故B正确，若四边形ADEF是菱形，则AD=AF，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，故C正确，若四边形ADEF是正方形，则AD=AF，∠A=90°，∴AB=AC，∠A=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，故D正确，故选：A．利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定进行依次推理，可求解．本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．12.答案：A解析：解：∵与点A(−2,−4)的连线平行于x轴上的点的纵坐标都相等，∴所求点的纵坐标为−4．故选：A．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等解答即可．本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键．13.答案：AD=BC解析：解：添加AD=BC，∵AD=BC，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，故答案为：AD=BC．根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行解答即可．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．14.答案：83解析：解：∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，∴x，y中至少有一个是5，∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，∴16(4+x+5+y+7+9)=6，∴x+y=11，∴x，y中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为16[(4−6)2+2(5−6)2+(6−6)2+(7−6)2+(9−6)2]=83；故答案为：83．此题考查了众数、平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]；解答本题的关键是掌握各个知识点的概念．根据众数的定义先判断出x，y中至少有一个是5，再根据平均数的计算公式求出x+y=11，然后代入方差公式即可得出答案．15.答案：4解析：解：∵点A在曲线y=3x(x>0)上，AB⊥x轴，AB=1，∴AB×OB=3，∴OB=3，∵CD垂直平分AO，∴OC=AC，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4，故答案为：4．依据点A在曲线y=3x(x>0)上，AB⊥x轴，AB=1，可得OB=3，再根据CD垂直平分AO，可得OC=AC，再根据△ABC的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB进行计算即可．此题考查了线段垂直平分线的性质以及反比例函数的性质．解题时注意运用线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．16.答案：60解析：解：∵AC=12，BC=16，∴AB=20，∵AE=12(折叠的性质)，∴BE=8，设CD=DE=x，则在Rt△DEB中，82+x2=(16−x)2，解得x=6，即DE等于6，所以△ADB的面积=12×AB×DE=12×20×6=60，故答案为：60先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得DE 的长，进而利用三角形面积解答．本题考查了翻折变换(折叠问题)，以及利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．17.答案：解：原式=−1+12−4+1=−312．解析：原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：证明：在△ABC和△CDA中{AB=CD CB=AD AC=CA，∴△ABC≌△CDA(SSS)，∴∠B=∠D，BC=DA，∵E、F分别是AB、CD的中点，而AB=CD，∴BE=DF，在△CBE和△ADF中{BE=DF ∠B=∠D BC=DA，∴△CBE≌△ADF(SAS)．解析：先利用“SSS”判断△ABC≌△CDA得到∠B=∠D，BC=DA，再利用线段中点的定义得到BE= DF，然后根据“SAS”证明△CBE≌△ADF．本题考查了全等三角形的判定：灵活应用全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．19.答案：解：(1)9，9；(3)由题意可得：(3×6+6×7+3×8+12×9+6×10)÷30×200=1680(棵)，答：本次活动200位同学一共植树1680棵．解析：(1)根据中位数定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；(2)根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性；(3)利用样本估计总体的方法计算即可．此题主要考查了抽样调查，以及中位数，关键是掌握中位数定义，掌握抽样调查抽取的样本要具有代表性．解：(1)表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，表2中的众数是9棵；故答案为9，9；(2)乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；故答案为乙；(3)见答案．20.答案：解：设原来每套铅笔套装的价格是x元，现在每套铅笔套装的价格是0.8x元，依题意得：50x −2=320.8x．解得x=5．经检验：x=5是原方程的解，且符合题意．答：原来每套铅笔套装的价格是5元．解析：此题考查了分式方程的应用．注意分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．首先设原来每套铅笔套装的价格是x元，现在每套铅笔套装的价格是0.8x元，即可根据“折价后用32元买到的数量刚好比按原价用50元买到的数量少2套”列出方程并解答．21.答案：解：(1)如图1中，∴OA =√32+42=5，∵OA =OC =OE ，∴OA =OC =OE =5，∴C(−5,0)，E(5,0)，把A 、C 两点坐标代入y =ax +b 得到{3a +b =4−5a +b =0， 解得{a =12b =52， ∴直线的解析式为y =12x +52，把A(3,4)代入y =k x 中，得到k =12，∴反比例函数的解析式为y =12x ，把A 向左平移5个单位得A 1(−2,4)，作B 关于x 轴的对称点B 1，则有|BO′−AE′|=|BO′−A 1O′|=B 1O′−A 1O′|≤A 1B 1，直线AC ：y =12x +52，双曲线：12x∴B(−8,−32)，B 1(−8,32)，∴A 1B 1=√(−2+8)2+(4−32)2=132，直线A 1B 1：y =512x +296，令y =0，可得x =−585，∴O′(−585,0)．∴|BO′−AE′|的最大值为132，此时点O′的坐标(−585,0)． (2)设M(m,12m )，则N(m −9m ,0)，NE 2=(5−m +9m )2，ME 2=(5−m)2+(12m )2，MN 2=(9m )2+(12m )2 若MN =ME ，则有，(5−m)2+(12m )2=(9m )2+(12m )2，方程无解，不存在．若MN =NE ，则有(5−m +9m )2=(9m )2+(12m )2，解得m =8或3，∴M(8,32)或(3,4)．解析：(1)把A 向左平移5个单位得A 1(−2,4)，作B 关于x 轴的对称点B 1，则有|BO′−AE′|=|BO′−A 1O′|=B 1O′−A 1O′|≤A 1B 1，想办法求出A 1B 1，直线A 1B 1的解析式即可解决问题．(2)设M(m,12m )，则N(m −9m ,0)，NE 2=(5−m +9m )2，ME 2=(5−m)2+(12m )2，MN 2=(9m )2+(12m )2，分MN =EM ，MN =NE 两种情形，分别构建方程即可解决问题．本题属于反比例函数综合题，考查了一次函数的性质，反比例函数的性质，待定系数法，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 22.答案：解：如图，作∠C′DB =∠CDB ，且截取DC′=DC ，连结BC′，解析：作∠C′DB =∠CDB ，且截取DC′=DC ，连结BC′即可得．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形性质．。

2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案．1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥4B．x≠4C．x＜4D．x＞42．（3分）下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个3．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（）A．7B．9C．12D．134．（3分）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝95．（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分B．87分C．89分D．86分6．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF 7．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12B．k≤C．k≤12且k≠0D．k≤且k≠0 8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017B．2020C．2019D．20189．（3分）一次函数y＝﹣kx+k与反比例函数y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD和AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝15，S3＝4，则S4的值是（）A．8B．14C．16D．22二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案.11．（4分）化简：＝．12．（4分）若n边形的每一个外角都等于30°，则n＝．13．（4分）一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，则数据x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是．14．（4分）在▱ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，则▱ABCD的周长为．15．（4分）直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为．16．（4分）如图，反比例函数y＝（x＜0），△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D 在反比例函数图象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，则k＝．三.解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自已能写出的答案写出一部分也可以．17．（6分）计算下列各式：（1）﹣3+×；（2）（﹣）2+．18．（8分）解方程：（1）x2﹣8x﹣9＝0；（2）2x（x﹣3）+x＝3．19．（8分）如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．20．（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成绩统计分析表如表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68a37630%乙组b c90%则表中a＝，b＝，c＝．（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．22．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA和OB，求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．23．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s 的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A 出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求当t＝0.5s时，△APQ的面积；（3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案．1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥4B．x≠4C．x＜4D．x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件求解．【解答】解：∵式子有意义，∴x﹣4≥0，∴x≥4．故选：A．2．（3分）下面四个图标中，中心对称图形个数是（）A．0B．1个C．2个D．3个【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【解答】解：根据中心对称图形的定义可知从左到右第1个图形和第三个图形是中心对称图形，第二和第四个图形不是中心对称图形．故选：C．3．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（）A．7B．9C．12D．13【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值．【解答】解：由题意得，（6+x）÷2＝9，解得：x＝12，故选：C．4．（3分）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝9【分析】根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．5．（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A．90分B．87分C．89分D．86分【分析】利用加权平均数的计算公式直接计算即可求得答案．【解答】解：这位厨师的最后得分为：＝90（分）．故选：A．6．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF 【分析】根据平行四边形的判定和题中选项，逐个进行判断即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，又∵OE＝OF∴四边形DEBF是平行四边形．能判定是平行四边形．B、DE＝BF，OD＝OB，缺少夹角相等．不能利用全等判断出OE＝OF∴四边形DEBF不一定是平行四边形．C、在△ADE和△CBF中，∵∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF，∴OE＝OF，故C能判定是平行四边形；D、同理△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴OE＝OF，故D能判定是平行四边形故选：B．7．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12B．k≤C．k≤12且k≠0D．k≤且k≠0【分析】由于k的取值不确定，故应分k＝0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：当k＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，当k≠0时，方程kx2﹣x+3＝0是一元二次方程，根据题意可得：△＝1﹣4k×3≥0，解得k≤，k≠0，综上k≤，故选：B．8．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（）A．2017B．2020C．2019D．2018【分析】对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+21＝0，设t＝x﹣1得到at2+bt+2＝0，利用at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019得到x﹣1＝2019，从而可判断一元二次方程a（x ﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．【解答】解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，设t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2019，则x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为x＝2020．故选：B．9．（3分）一次函数y＝﹣kx+k与反比例函数y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k 的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误．故选：B．10．（3分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD和AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝15，S3＝4，则S4的值是（）A．8B．14C．16D．22【分析】阴影部分S2是三角形CDF与三角形CBE的公共部分，而S1，S4，S3这三块是平行四边形中没有被三角形CDF与三角形CBE盖住的部分，故△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积，而△CDF与△CBE的面积都是平行四边形ABCD面积的一半，据此求得S4的值．【解答】解：设平行四边形的面积为S，则S△CBE＝S△CDF＝S，由图形可知，△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积，∴S＝S△CBE+S△CDF+3+S4+4﹣15，即S＝S+S+3+S4+4﹣15，解得S4＝8，故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案.11．（4分）化简：＝+．【分析】把分子分母都乘以+，然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝＝．故答案为+．12．（4分）若n边形的每一个外角都等于30°，则n＝12．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数n．【解答】解：多边形的边数n：360°÷30°＝12，则n＝12．故答案为：12．13．（4分）一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，则数据x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数是10．【分析】根据平均数的性质知，要求x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数，只要把数x1，x2，x3，…，x n的和表示出即可．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数为5∴x1+x2+x3+…+x n＝5n，∴x1+5，x2+5，x3+5，…，x n+5的平均数为：＝（x1+5+x2+5+x3+5+…+x n+5）÷n＝（5n+5n）÷n＝10，故答案为：10．14．（4分）在▱ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，则▱ABCD的周长为22cm或20cm．【分析】∠A的平分线分BC成4cm和3cm的两条线段，设∠A的平分线交BC于E点，有两种可能，BE＝4或3，证明△ABE是等腰三角形，分别求周长．【解答】解：设∠A的平分线交BC于E点，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，又∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE∴AB＝BE．而BC＝3+4＝7．①当BE＝4时，AB＝BE＝4，▱ABCD的周长＝2×（AB+BC）＝2×（4+7）＝22；②当BE＝3时，AB＝BE＝3，▱ABCD的周长＝2×（AB+BC）＝2×（3+7）＝20．所以▱ABCD的周长为22cm或20cm．故答案为22cm或20cm．15．（4分）直线y＝ax（a＞0）与双曲线y＝相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为﹣6．【分析】先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点可得出x1•y1＝x2•y2＝3，再根据直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点，∴x1•y1＝x2•y2＝3，∵直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，∴原式＝﹣x1y1﹣x2y2＝﹣3﹣3＝﹣6．故答案为：﹣6．16．（4分）如图，反比例函数y＝（x＜0），△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，点D 在反比例函数图象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，则k＝﹣20．【分析】根据题意列式表示出D点的坐标，然后在根据k的几何意义即可求出答案．【解答】解：设AO＝a，CD＝b，∵△OAB和△BCD均为等腰直角三角形，∴AO＝AB＝a，BO＝a，CD＝BC＝b，DB＝b，∴D（﹣a﹣b，a﹣b），∵点D在反比例函数图象上，∴（﹣a﹣b）（a﹣b）＝k，即b2﹣a2＝k，又∵S△OAB﹣S△BCD＝10，即，∴﹣k＝20，∴k＝﹣20．三.解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自已能写出的答案写出一部分也可以．17．（6分）计算下列各式：（1）﹣3+×；（2）（﹣）2+．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝6﹣6+＝；（2）原式＝2﹣2+3+2＝5．18．（8分）解方程：（1）x2﹣8x﹣9＝0；（2）2x（x﹣3）+x＝3．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣9）（x+1）＝0，可得x﹣9＝0或x+1＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣1；（2）移项得：2x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，因式分解得：（x﹣3）（2x+1）＝0，可得x﹣3＝0或2x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣．19．（8分）如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．【分析】（1）先证明∠B＝∠EAD，然后利用SAS可进行全等的证明；（2）证明△ABE为等边三角形，可得∠BAE＝60°，求出∠BAC的度数，即可得∠AED 的度数．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）．（2）解：∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B，∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝60°+25°＝85°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝85°．20．（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成绩统计分析表如表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68a37630%乙组b c90%则表中a＝60，b＝68，c＝70．（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．【分析】（1）利用中位数的定义确定a、c的值，根据平均数的定义计算出b的值；（2）先计算出乙组成绩的方差，然后选择甲乙两组成绩的方差较小的一组．【解答】解：（1）甲组学生成绩的中位数为＝60，即a＝60；乙组学生成绩的平均数为（50+3×60+4×70+80+90）＝68；乙组学生成绩的中位数为＝70，即b＝68，c＝70；（2）选择乙组．理由如下：乙组学生成绩的方差为[（50﹣68）2+3（60﹣68）2+4（70﹣68）2+（80﹣68）2+（90﹣68）2]＝116，因为甲乙两组学生成绩的平均数相同，而乙组学生成绩的方差较小，成绩比较稳定，所以选择乙组．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝1＞0，进而可证出方程有两个不相等的实数根；（2）利用因式分解法可求出AB，AC的长，分BC为直角边及BC为斜边两种情况，利用勾股定理可得出关于k的一元一次方程或一元二次方程，解之即可得出k值，取其正值（利用三角形的三边关系判定其是否构成三角形）即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，解得：x1＝k，x2＝k+1．当BC为直角边时，k2+52＝（k+1）2，解得：k＝12；当BC为斜边时，k2+（k+1）2＝52，解得：k1＝3，k2＝﹣4（不合题意，舍去）．答：k的值为12或3．22．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y1＝的图象上．一次函数y2＝x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA和OB，求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）只需把点A的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式，就可解决问题；（2）只需求出直线AB与y轴的交点，然后运用割补法就可解决问题；（3）观察函数图象即可求解．【解答】解：（1）∵点A（2，5）是直线y＝x+b与反比例函数y＝的图象的一个交点，∴5＝2+b，k＝2×5＝10，∴b＝3，即k和b的值分别为10、3，故反比例函数和一次函数的解析式分别为y1＝和y2＝x+3；（2）解方程组，得，∴点B（﹣5，﹣2）．∵点C是直线y＝x+3与y轴的交点，∴点C（0，3），∴S△OAB＝S△OAC+S△OBC＝×3×2+×3×5＝，即△OAB的面积为；（3）观察函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣5或0＜x＜2．23．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．点P以2cm/s 的速度从顶点A出发沿折线A﹣B﹣C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A 出发沿折线A﹣D﹣C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．设运动时间为ts．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求当t＝0.5s时，△APQ的面积；（3）当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，求t的值．【分析】（1）过点B作BE⊥CD于点E，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出平行四边形的高，再按底乘以高，即可得解；（2）过点Q作QM⊥AP，分别计算出t＝0.5s时，AP，AQ和QM的长，则按三角形面积公式计算即可；（3）分点P在线段AB上，点Q在线段AD上和点P在线段BC上，点Q在线段CD上，两种情况计算即可．【解答】解：（1）平行四边形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm∴CD＝AB＝4cm，BC＝AD＝2cm如图，过点B作BE⊥CD于点E，∵∠C＝30°∴BE＝BC＝1cm∴平行四边形ABCD的面积为：CD×BE＝4×1＝4（cm2）答：平行四边形ABCD的面积为4cm2．（2）当t＝0.5s时，AP＝2×0.5＝1cm，AQ＝1×0.5＝0.5cm如图，过点Q作QM⊥AP∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C∵∠C＝30°∴∠A＝30°∴QM＝AQ＝×0.5＝（cm）∴△APQ的面积为：×AP×QM＝×1×＝（cm2）答：当t＝0.5s时，△APQ的面积为（cm2）．（3）∵由（1）知平行四边形ABCD的面积为4cm2．∴当△APQ的面积是平行四边形ABCD面积的时，△APQ的面积为：4×＝（cm2）当点P在线段AB上运动t秒时，点Q在AD上运动t秒，AP＝2tcm，AQ＝tcm，高为＝cm∴×2t×＝∴t＝﹣（舍）或t＝∴t＝时符合题意；当点P运动到线段BC上时，且运动时间为t秒时，点Q也运动到线段CD上，如图，过点P作MN垂直CD于点M，垂直于AB延长线于点N∵四边形ABCD为平行四边形，∠C＝30°，∴AB∥CD∴∠PBN＝∠C＝30°PN＝PB＝（2t﹣4）＝（t﹣2）（cm），PM＝1﹣（t﹣2）＝（3﹣t）（cm）S△APQ＝4﹣×4×（t﹣2）﹣×[4﹣（t﹣2）]×[1﹣（t﹣2）]﹣（t﹣2）×1＝∴4﹣2t+4﹣（6﹣t）（3﹣t）﹣+1＝化简得：t2﹣4t+3＝0∴（t﹣1）（t﹣3）＝0∴t＝1（不符合题意，舍）或t＝3当t＝3时，点P位于点C处，点Q位于线段CD上，符合题意．综上，t的值为或3．1、三人行，必有我师。

2019-2020学年河南省洛阳市第二实验中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2020春•涧西区校级期中）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≤1B．x＜1且x≠0C．x≤1且x≠0D．x＜12．（3分）（2019春•甘井子区期末）下列二次根式中是最简二次根式的为（）A．B．2C．D．3．（3分）（2020•天宁区校级模拟）下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC4．（3分）（2014春•海城市期中）一个三角形的三边的比为5：12：13．它的周长为60cm，则它的面积是（）A．100B．110C．120D．1505．（3分）（2010•铜仁地区）如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB＝DC6．（3分）（2009•孝感）如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN，EF，M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上．小明认为：若MN＝EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN ⊥EF，则MN＝EF．你认为（）A．仅小明对B．仅小亮对C．两人都对D．两人都不对7．（3分）（2020春•昌吉州期中）如图，设M是▱ABCD一边上任意一点，设△AMD的面积为S1，△BMC的面积为S2，△CDM的面积为S，则（）A．S＝S1+S2B．S＞S1+S2C．S＜S1+S2D．不能确定8．（3分）（2020•枣阳市校级模拟）如图，在▱ABCD中，M，N是BD上两点，BM＝DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是菱形，这个条件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND 9．（3分）（2018•桐梓县一模）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，若∠MPN＝130°，则∠NMP的度数为（）A．10°B．15°C．25°D．40°10．（3分）（2018春•丹阳市期中）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，Rt∠MON的两边分别交边AB、BC于E、F两点，EF交OB于点G，则下列结论中错误的是（）A．EF＝OEB．四边形OEBF的面积：正方形ABCD的面积＝1：4C．BE+BF＝OAD．当AE＝时，△BEF的面积最大二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）（2020春•涧西区校级期中）若n＜m，则＝．12．（3分）（2019秋•市北区期末）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为．13．（3分）（2020春•涧西区校级期中）在两个连续整数a和b之间，则以a、b为边长的直角三角形斜边上的中线长为．14．（3分）（2019春•滨州期中）如图，正方形ABCD的边长为4，E点是BC上一点，F是AB上一点，P是AC上一动点，且BE＝1，AF＝2，则PE+PF的最小值是．15．（3分）（2010•宜宾）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝EC．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）（2020春•涧西区校级期中）计算：（1）（3﹣2+）÷2；（2）+6x﹣x2．17．（8分）（2020春•涧西区校级期中）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x ＝﹣2．18．（8分）（2019秋•南关区校级期末）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简：＝；＝．（2）填空：的倒数为．（3）化简：．19．（9分）（2019春•洪泽区期中）如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点．（1）求证：AD与EF互相平分．（2）若∠BAC＝90°，试说明四边形AEDF的形状，并简要说明理由．20．（9分）（2014•黄石）小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B．设AB＝80km，BC＝20km，∠ABC＝120°．请你帮助小明解决以下问题：（1）求A、C之间的距离；（参考数据＝4.6）（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由．（不计候车时间）21．（10分）（2020春•涧西区校级期中）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，经通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q 作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明．22．（11分）（2019春•郯城县期末）如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F．（1）求证：△BDF是等腰三角形；（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；②若AB＝6，AD＝8，求FG的长为．23．（12分）（2010•石家庄二模）在图1到图3中，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，△MPN为直角三角形，∠MPN＝90°．正方形ABCD保持不动，△MPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上，且保持PM垂直于直线AB于点E，PN垂直于直线BC于点F．（1）如图1，当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系为；（2）如图2，当P在线段OC上时，猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，OE与OF的数量关系为；位置关系为．2019-2020学年河南省洛阳市第二实验中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：根据题意可知：2﹣2x≥0，且x2﹣x≠0，解得x≤1且x≠0或x≠1，所以x的取值范围是x＜1且x≠0．故选：B．2．【解答】解：A、＝4，所以不是最简二次根式，错误；B、2是最简二次根式，正确；C、＝，所以不是最简二次根式，错误；D、，所以不是最简二次根式，错误；故选：B．3．【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选：A．4．【解答】解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x＝60，∴x＝2，∴三边分别为10cm，24cm，26cm，∵102+242＝262，∴三角形为直角三角形，∴S＝10×24÷2＝120cm2．故选：C．5．【解答】解：依题意得，四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成，连接AC、BD，故EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形）故当AC⊥BD时，∠EFG＝∠EHG＝90度．四边形EFGH为矩形．故选：C．6．【解答】解：①若MN＝EF，则必有MN⊥EF，这句话是正确的．如图，∵EF＝MN，MH＝EG，∴Rt△MHN≌Rt△EGF（HL），∴∠EFG＝∠MNH，又∵∠EFG＝∠ELM，∴∠NMH+∠MNH＝∠NMH+∠EFG＝∠NMH+∠ELM＝90°，∴∠MOL＝90°，即MN⊥EF，但EF不仅仅是这一种情况，如将第一个图中的线段EF沿直线EG折叠过去，得到的EF′就是反例，此时有MN＝EF′，但是MN与EF′肯定不垂直，因此小明的观点是错误的；②若MN⊥EF，则MN＝EF这句话是对的；分别把MN和EF平移，如图，∠AMN＝∠AGD＝∠BFE＝∠DHC，MN＝GD＝AD÷sin∠AGD，EF＝HC＝CD÷sin∠DHC，因此MN＝EF．故选：B．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∵△CMB的面积为S＝DC•高，△ADM的面积为S1＝MA•高，△CBM的面积为S2＝BM•高，而它们的高都是等于平行四边形的高，∴S1+S2＝AD•高+BM•高＝（MA+BM）•高＝AB•高＝CD•高＝S，则S，S1，S2的大小关系是S＝S1+S2．故选：A．8．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四边形AMCN是平行四边形，∵BD⊥AC，∴MN⊥AC，∴四边形AMCN是菱形．故选：C．9．【解答】解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM＝AB，PN＝DC，PM∥AB，PN∥DC，∵AB＝CD，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，∵∠MPN＝130°，∴∠PMN＝＝25°．故选：C．10．【解答】解：∵正方形ABCD对角线交于O点∴OB＝OC，∠EBO＝FCO＝45°，∠BOC＝90°∵∠MON＝90°∴∠EOB＝∠FOC∴△EOB≌△FOC（ASA）∴OE＝OF，BE＝FC，△EOB与△FOC面积相等；∴△EOF为等腰直角三角形，选项A可证；＝S△OEB+S△BOF＝S△BOC选项B可证；∴S四边形OEBF∴BE+BF＝FC+BF＝BC≠OA，选项C排除；设BE＝x，则S＝x（1﹣x）＝△BEF最大，选项D可证；所以，当x＝时，S△BEF故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：∵n＜m，∴＝＝|m﹣n|＝m﹣n．故答案为m﹣n．12．【解答】解：如图：由勾股定理得：BC＝＝，即AC＝BC＝，∴a＝﹣1﹣，故答案为：﹣1﹣．13．【解答】解：∵3＜＜4，∴a＝3，b＝4，①当a、b为直角边时，斜边＝＝5，斜边上的中线长＝2.5；②当b＝4时，斜边上的中线长＝2．故斜边上的中线长为2或2.5．14．【解答】解：作E关于直线AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为所求，过F作FG⊥CD于G，在Rt△E′FG中，GE′＝CD﹣BE﹣BF＝4﹣1﹣2＝1，GF＝4，所以E′F＝＝＝．故答案为：．15．【解答】证明：过P作PG⊥AB于点G，∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，∴GP＝EP，在△GPB中，∠GBP＝45°，∴∠GPB＝45°，∴GB＝GP，同理，得PE＝BE，∵AB＝BC＝GF，∴AG＝AB﹣GB，FP＝GF﹣GP＝AB﹣GB，∴AG＝PF，∴△AGP≌△FPE，①∴AP＝EF；∠PFE＝∠GAP∴④∠PFE＝∠BAP，②延长AP到EF上于一点H，∴∠PAG＝∠PFH，∵∠APG＝∠FPH，∴∠PHF＝∠PGA＝90°，即AP⊥EF；③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP＝45度，∴当∠PAD＝45度或67.5度或90度时，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故③错误．∵GF∥BC，∴∠DPF＝∠DBC，又∵∠DPF＝∠DBC＝45°，∴∠PDF＝∠DPF＝45°，∴PF＝EC，∴在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝EC2+EC2＝2EC2，∴⑤DP＝EC．∴其中正确结论的序号是①②④⑤．故选B．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．【解答】解：（1）原式＝（6﹣+4）÷2＝÷2＝；（2）原式＝3x+6x×﹣x2＝3x+2x﹣x＝4x．17．【解答】解：原式＝（）×＝×＝﹣，当x＝﹣2时，原式＝﹣．18．【解答】解：（1）＝＝；＝＝；（2）＝﹣，即的倒数为﹣；故答案为，，﹣；（3）原式＝+++…+）（+1）＝（﹣1）（+1）＝（2n+1﹣1）＝n．19．【解答】（1）证明：如图，连接DE、DF．∵D、F分别是BC，AC的中点，∴DF∥AB，同理，DE∥AC∴四边形AEDF是平行四边形．∴AD与EF互相平分；（2）由（1）得四边形AEDF为平行四边形．∵∠BAC＝90°∴四边形AEDF为矩形．20．【解答】解：（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，∵∠ABC＝120°，BC＝20，∴BE＝10，在△ACE中，∵AC2＝8100+300，∴；（2）乘客车需时间（小时）；乘列车需时间（小时）；∴选择城际列车．21．【解答】证明：（1）四边形APQD是平行四边形，理由是：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝BC，AD∥BC，由平移得：BC＝PQ，∴AD∥PQ，AD＝PQ，∴四边形APQD是平行四边形；（2）OA⊥OP，OA＝OP，理由是：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABO＝∠OBC＝45°，∵OQ⊥BD，∴∠BOQ＝90°，∴∠OQB＝45°，∴∠OQB＝∠ABO＝∠OBQ＝45°，∴OB＝OQ，在△ABO和△PQO中，∵，∴△ABO≌△PQO（SAS），∴OA＝OP，∠AOB＝∠POQ，∵∠BOQ＝∠BOP+∠POQ＝90°，∴∠BOP+∠AOB＝∠AOP＝90°，∴OA⊥OP．22．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，由折叠的性质可知：∠EBD＝∠CBD，∴ADB＝∠EBD，∴BF＝FD∴△BDF是等腰三角形（2）①四边形BFDG是菱形．理由：∵FD∥BG，DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形又∵BF＝DF，∴四边形BFDG是菱形②设AF＝x，则FD＝8﹣x，∴BF＝FD＝8﹣x在Rt△ABF中，62+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝，∴FD＝8﹣＝，在Rt△ABD中，∵AB＝6，AD＝8，∴BD＝10∵四边形BFDG是菱形，∴OD＝BD＝5，FO＝FG，FG⊥BD，在Rt△ODF中，∵FO2+DO2＝FD2，即FO2+52＝（）2，∴FO＝，∴FG＝2FO＝．故答案为：．23．【解答】（1）解：由题意得：∠BAC＝∠BCA＝45°，AO＝PA，∠AEO＝∠AFO，在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO（AAS）∴OE＝OF（相等）；（1分）（2）解：OE＝OF，OE⊥OF；（3分）证明：连接BO，∵在正方形ABCD中，O为AC中点，∴BO＝CO，BO⊥AC，∠BCA＝∠ABO＝45°，（4分）∵PF⊥BC，∠BCO＝45°，∴∠FPC＝45°，PF＝FC．∵正方形ABCD，∠ABC＝90°，∵PF⊥BC，PE⊥AB，∴∠PEB＝∠PFB＝90°．∴四边形PEBF是矩形，∴BE＝PF．（5分）∴BE＝FC．∴△OBE≌△OCF，∴OE＝OF，∠BOE＝∠COF，（7分）∵∠COF+∠BOF＝90°，∴∠BOE+∠BOF＝90°，∴∠EOF＝90°．∴OE⊥OF．（8分）（3）OE＝OF（相等），OE⊥OF（垂直）．（10分）理由：连接BO，∵在正方形ABCD中，O为AC中点，∴BO＝CO，BO⊥AC，∠BCA＝∠ABO＝45°，∴∠OCF＝∠OBE∵PF⊥BC，∠BCO＝45°，∴∠FPC＝45°，PF＝FC．∵正方形ABCD，∠ABC＝90°，∵PF⊥BC，PE⊥AB，∴∠PEB＝∠PFB＝90°．∴四边形PEBF是矩形，∴BE＝PF．∴BE＝FC．∴△OBE≌△OCF，∴OE＝OF，∠BOE＝∠COF，∵∠COF+∠BOF＝90°，∴∠BOE+∠BOF＝90°，∴∠EOF＝90°．∴OE⊥OF．。