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计算方法-1

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负一平方根的计算方法

负一平方根的计算方法

负一平方根的计算方法
负一的平方根可以通过以下步骤来计算。

首先，我们知道负数
的平方根是虚数，因此负一的平方根是一个虚数。

其计算方法如下：
首先，我们知道负一可以表示为-1，而平方根可以表示为√。

因此，负一的平方根可以写成√(-1)。

根据复数的定义，我们知道虚数单位i的平方等于-1，即
i^2=-1。

因此，我们可以把√(-1)写成√(-1) = √(i^2)。

根据乘法法则，我们知道√(ab) = √a √b。

因此，我们可以
把√(i^2)写成√(i) √(i)。

根据虚数单位i的定义，我们知道√(i)可以表示为i的平方根。

因此，√(i) = i的平方根。

综上所述，负一的平方根可以表示为i的平方根，即√(-1) = i。

因此，负一的平方根的计算方法是得到虚数单位i的平方根，即i。

希望这个回答能够帮到你。

60种数学计算方法

60种数学计算方法

60种数学计算方法标题：60种数学计算方法在数学领域中，计算方法的研究和应用对于问题解决和理论发展具有重要意义。

本文将介绍60种常见的数学计算方法，旨在帮助读者更好地理解和应用数学知识。

一、基本算术计算方法1. 加法：将两个或多个数值相加，求和的结果。

2. 减法：从一个数值中减去另一个数值，得到差。

3. 乘法：将两个或多个数值相乘，得到积。

4. 除法：用一个数值去除另一个数值，得到商。

5. 平方：将一个数值自乘，得到平方值。

6. 开方：对一个数值进行开方运算，得到其平方根。

7. 百分数：将一个数值表示为百分数形式，即乘以100。

8. 混合运算：将多种运算方法结合使用，求得复杂的计算结果。

二、代数计算方法9. 代数式化简：对复杂的代数式进行化简，得到简化的表达形式。

10. 代数方程求解：通过变量的代换和移项操作，求解代数方程的未知数。

11. 代数不等式求解：对代数不等式进行变量的范围判断，解出满足条件的解集。

12. 多项式展开：将一个多项式按照二项式定理展开成简单的项。

13. 因式分解：将一个多项式分解成多个乘积形式。

14. 分式化简：对含有分式的代数式进行化简，得到简化的表达形式。

15. 根式化简：对根式进行化简，得到简化的根式形式。

16. 平方差公式：快速计算两个数的平方差。

17. 二次方程求解：求解二次方程的未知数。

18. 四则运算法则：用于整数和有理数的加减乘除。

三、几何计算方法19. 点与线的位置关系判断：判断一个点与一条直线的位置关系，包括在直线上、在线段上、在线段延长线上或在直线两侧。

20. 直线与平面的位置关系判断：判断一条直线与一个平面的位置关系，包括平面内、平面外或平面相交。

21. 角的类型判断：根据角的度数或特点，判断其类型，包括直角、锐角、钝角、对顶角等。

22. 三角形分类：根据三角形的边长和角度关系，将三角形分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

23. 三角形内角和定理：计算三角形内角和的数值。

计算方法与实习答案1-2

计算方法与实习答案1-2

绪论
习题1——10：设 f ( x) = 8 x 5 − 0.4 x 4 + 4 x 3 − 9 x + 1 用秦九韶法求f(3)。 解：
8 − 0.4
24 8 23.6

0
−9
1
x=3
70.8 74.8
224.4 224.4
673.2 664.2
1992.6 1993.6
∴ f(3)=1993.6
第一章 绪论 练习
1．《计算方法》课程主要研究以计算 机为工具的 数值 分析方法 ，并评价 该算法的计算误差。 2．近似值作四则运算后的绝对误差限 公式为 ε ( x1 − x2 ) ≤ ε ( x1 ) + ε ( x2 ) ，近似值 1.0341的相对误差限不大于 1 ×10−2 ， 则它至少有三位有效数字。 4
ln(103 ) ∴k ≥ ln(2) ≥ 9.965
2 2 2
∴需二分10次 需二分 次
方程求根——二分法
习题2——2：用二分法求方程2e-x-sinx=0在区 间[0,1]内的1个实根，要求3位有效数字。
解：1）判断是否在该区间有且仅有一个根 f(0)=2>0，f(1)=2/e-sin1≈-0.1<0， f’(x)=-2e-x-cosx，f’=-3,-2/e-cos1<0 2）判断二分次数 由(b-a)/2k+1=1/2k+1≤1/2*10-3，解得k≥3ln10/ln2≥9.965， 所以需要二分10次，才能满足精度要求。
∴ x≈2.981
方程求根
f (xk )(xk − xk −1) xk +1 = xk − f (xk ) − f (xk −1)
习题2——11：用割线法求方程x3-2x-5=0的根，要 求精确到4位有效数字，取x0=2, x1=2.2。

1.《计算方法》-误差

1.《计算方法》-误差

《计算方法》教案（第一章误差）选用教材：普通高等教育“十一五”国家级规划教材《计算方法引论》（第三版）徐箤薇孙绳武编著主讲老师：刘鸣放2010年3月于河南大学一．基本内容提要1. 误差的来源2. 浮点数、误差、误差限和有效数字3. 相对误差和相对误差限4. 误差的传播5. 在近似计算中需要注意的一些问题二．教学目的和要求1. 熟练掌握绝对误差、绝对误差限、相对误差、相对误差限和有效数字的概念及其相互关系；2. 了解误差的来源以及误差传播的情况，掌握在基本算术运算中误差传播后对运算结果误差限的计算方法和函数求值中的误差估计；3. 理解并掌握几种减少误差避免错误结果应采取的措施，了解选用数值稳定的算法的重要性。

三．教学重点1.绝对误差、绝对误差限、相对误差、相对误差限和有效数字的概念及其相互关系，误差传播，减少误差避免错误结果应采取的措施。

四．教学难点1.误差传播；2. 数值稳定算法的选用。

五．课程类型新知识理论课；六．教学方法结合课堂提问，以讲授为主。

七．教学过程如下：Introduction1.《计算方法》课程介绍计算方法是用数值的方法研究研究科学与工程中的计算问题；它的内容主要包括：近似值的计算和误差估计两个方面；主要工具：计算机；地位：这门课已成为工科各专业，特别是计算机科学与技术、土木工程、机械、数学等专业的必修基础课。

2.发展状况几十年来，计算方法效率的提高是与计算机速度的提高几乎同步地、同比例地前进的。

这里简述一下国家重点基础研究计划项目（简称973项目）“大规模科学计算研究”（1999-2004）的主要内容，可以帮助同学们了解我国科学计算界所关心的问题。

此项目由石钟慈院士等人为首组织，集中了我国计算数学、计算物理、计算力学、计算机、以及材料、环境能源等领域60多名专家，跨学科，跨部门通力合作研究以下几个方面的主要内容：（1）复杂流体的高精度计算，含天气预报数值模拟研究；（2）新材料的物理性质机理多尺度计算研究，含超导、超硬度合金等问题的计算研究；（3）地质油藏模拟与波动问题及其反问题计算研究；（4）基础计算方法的理论创新与发展；（5）大规模计算软件系统的基础理论和实施。

《数值计算方法》试题集及答案(1-6) 2

《数值计算方法》试题集及答案(1-6) 2

《计算方法》期中复习试题一、填空题：1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。

答案：2.367，0.252、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。

答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+5、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )；12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+ 。

13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。

计算方法第一讲知识课件

计算方法第一讲知识课件
时间：n次乘法；n次加法
2020/9/27
例：计算多项式： 0 . 0 6 2 5 x 4 0 . 4 2 5 x 3 1 . 2 1 5 x 2 1 . 9 1 2 x 2 . 1 2 9 6 需10次乘法4次加法。
( ( ( 0 . 0 6 2 5 x 0 . 4 2 5 ) x 1 . 2 1 5 ) x 1 . 9 1 2 ) x 2 . 1 2 9 6
2020/9/27
教材与参考书
• 邓建中，刘之行，西安交通大学出版社，《计算方法》 ，2001年
• 李庆扬，关冶 《数值分析原理》，清华大学出版社， 2000年
• 李庆扬，易大义，王能超 《现代数值分析》，高教出版 社，1995年
• Michael T. H. Scientific Computing: An introductory Survey, 清华大学出版社，2001
• Matlews J. H. Numerical Methods Using Matlab, 电子工业 出版社，2002
2020/9/27
第一讲数值分析的意义内容与方法
数值分析或计算方法的历史早于计算机的产生 ，许多（如今仍在使用的）概念与方法由二 十世纪前的伟人给出 Newton (1642-1727) Euler(1707-1783) Lagrange(1736-1813) Laplace(1749-1817) Legendre(1752-1833) Hermite(1822-1901) Gauss(1777-1855) Cauchy(1789-1857) Jacobi(1804-1851) Adams(1819-1892) Chebyshev(1821-1894) Laguerre(18341886)

综合计算方法与技巧(一)

综合计算方法与技巧(一)刘桥中学化学组考点要求：1．能应用中学化学中常见的计算技巧，解决有关的技巧型计算题。

2．培养分析判断能力、逻辑思维能力以及计算能力。

方法与技巧一、守恒法1、质量守恒：参加反应的各物质质量总和等于反应后生成的各物质质量总和。

2、氧化还原反应中电子守恒：还原剂所失电子总数等于氧化剂所的电子总数。

3、电解质溶液中电荷守恒：所有阳离子所带正电荷总数等于所有阴离子所带负电荷总数。

二、极值法把研究对象、过程、数据、变化，经过假设，推理得出极限值，判断出产物的组成成分，在运用化学反应方程式加以计算。

【例题精讲】1.守恒法例 25.6 g铜粉跟一定量浓硝酸发生化学反应，当铜全部反应完毕时，生成的气体在标准状况下为11.2 L，此反应中消耗硝酸的质量为______g。

[思考] ①11.2 L为何种气体？根据0.8 mol>0.5 mol，可知该气体应为NO与NO2的混合气体，(这是由于随着反应的进行，硝酸浓度逐渐减小所致。

)②试对该体系进行初、终态分析，并直接观察求解.[解法1——微粒守恒法]n(HNO 3)=n[Cu(NO 3)2]+n(NO)+n(NO 2)=0.4 mol ×2+0.5 mol=1.3 mol[思考] 若设所得气体分子组成为NO x ，可否通过配平化学方程式求解？[解法2——配平化学方程式法]0.4Cu+y HNO 3=0.4Cu(NO 3)2+0.5NO xy=0.8+0.5=1.3.2.极植法例 取3.5克某二价金属的单质投入50克溶质质量分数为18.25%的稀盐酸中，反应结束后，金属仍有剩余；若2.5克该金属投入与上述相同质量、相同质量分数的稀盐酸中，等反应结束后，加入该金属还可以反应。

该金属的相对原子质量为( )A.24B.40C.56D.65解析：盐酸溶液中溶质的质量为50克×18.25%=9.125克，9.125克盐酸溶质最多产生H 2的质量为=0.25克。

lg负一次方的计算方法

lg负一次方的计算方法
1、求负一次方的计算方法
A、常数除以底数
要求负一次方，需要用反之于所求次方的乘方计算，即将所求次方的
倒数作为乘方来计算，以a（x）^-1 为例，需要通过计算其倒数a（x）^-1＝1/a（x），也就是常数1除以底数a（x）的方法计算出负一次方。

B、对数乘方法
在数学中，负一次方也可以用对数乘方法解决，根据以下公式：a（x）^-1=10^-log（a）也就是以10为底数，将a（x）的对数（loga）取负
数相乘，可以求出负一次方的值。

C、累乘法则
累乘法则也可以求解负一次方，公式为：a^n＝（a^（n-1））*a，当n
为负数时，将负数转化为正数，公式变为：a^（-n）＝1/(a^n)，也就是
用1除以n次方的累乘乘积所得的倒数来计算负一次方的值。

2、求负一次方的应用
A、在数学中
负一次方主要用于化简数学表达式。

比如，将一个复杂的式子拆分为
几个简单的元素，使用负一次方可以使这些复杂的式子更容易计算，
得到最简单的表达式结果。

B、在概率学中
在概率学中，负一次方可以用于表示概率反面事件出现的概率，比如
在研究 in 的几率时，可以用负一次方来表示这件事 in 的反面事件（out）出现的几率。

C、在计算机科学中
负一次方在计算机科学中也十分有用，比如可以用它解决组合优化问题；在算法行业，Mersenne Twister（MT）是一种随机算法，可以用负一次方来生成高质量的随机数。

一年级常用巧算方法

一年级常用巧算方法一年级常用巧算方法一、凑整法1、加法凑整凑整法是一种常用的计算方法。

在加法中，可以通过找好朋友或拆补凑整的方式来简化计算。

例如，对于6+18+4这个式子，我们可以找到6和4可以凑成10，于是式子变成了10+18=28.这个方法也可以用彩虹桥的形式来表示。

另外，我们还可以通过拆分数字来凑整。

例如，对于29+39+3这个式子，我们可以把3拆成三个1，然后和前面的29和39凑整，变成了29+39+1+1+1=30+40+1=71.同样的，对于67+15这个式子，我们可以把它拆成67+3+12，然后再凑整，变成了70+12=92.2、减法凑整在减法中，我们也可以通过凑整来简化计算。

例如，对于37+16-27这个式子，我们可以先算出37-27=10，然后再算10+16=26.另外，我们还可以使用破十法来帮助计算，例如63-18这个式子，我们可以把63拆成一个20和一个43，然后用20来减18，变成了43+20-18=43+2=45.二、带符号搬家在加减法中，我们通常是从左往右进行计算，但有时候遇到无法计算的情况，就可以使用带符号搬家的方法。

例如，对于4-18+15这个式子，我们可以先算出4+15=19，然后把符号搬到18前面，变成了19-18=1.当然，在书写时最好使用递等式的写法，而在打草稿时则可以直接写出变形后的样子。

三、分组法除了凑整法和带符号搬家法外，还有一种常用的计算方法是分组法。

例如，对于27+38+45这个式子，我们可以先把27和45分为一组，变成了72+38，然后再把72和38分为一组，变成了110.这个方法可以帮助我们更快地进行计算。

根三减一的绝对值计算方法

根三减一的绝对值计算方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：根三减一的绝对值计算方法，在数学中是一个常见的问题，也是一个基础但重要的计算题目。

在计算绝对值的过程中，根三减一这个表达式是一个比较简单但经常会用到的形式。

通过这篇文章，我们将深入探讨根三减一的绝对值计算方法，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这个计算技巧。

我们来解释一下什么是绝对值。

在数学中，绝对值是一个非常基础的概念，它表示一个数与零点之间的距离，而不考虑它们之间的正负关系。

简而言之，绝对值就是一个数去掉它的正负号后所得到的值。

在符号表示上，绝对值通常用两个竖线“| |”来表示，例如|3|表示3的绝对值是3。

根三减一的表达式可以写为√3-1。

如果我们要计算这个表达式的绝对值，我们可以先求出√3-1的值，然后再取其绝对值。

我们知道√3大约等于1.732，所以√3-1的值大约等于0.732。

接下来，我们就可以计算出√3-1的绝对值了。

由于0.732是一个正数，所以其绝对值就是0.732。

根三减一的绝对值为0.732。

除了直接计算出根三减一的绝对值之外，我们还可以通过化简的方法来求解。

我们知道，绝对值的定义是一个数与零点之间的距离，即如果一个数为正数，则其绝对值就是该数本身；如果一个数为负数，则其绝对值就是该数的相反数。

我们可以将根三减一的表达式化简为两种情况：1. 当√3-1大于等于零时，其绝对值就等于√3-1；2. 当√3-1小于零时，其绝对值等于-(√3-1)。

以此为准则，我们可以直接计算出根三减一的绝对值。

在这种情况下，我们只需比较√3-1和0的大小，然后取较大的值作为根三减一的绝对值。

在实际的计算中，根三减一的绝对值通常用于求解代数式的问题或者数学计算中的某些具体情况。

在解决一些三角函数的问题或者三角函数的图像变换时，根三减一的绝对值往往会涉及其中。

在计算机科学领域中，根三减一的绝对值也可以用于编程语言中的一些计算问题。

理解和熟练掌握根三减一的绝对值计算方法是非常重要的。

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2013-7-27 19
§1.2 误差
注意点：
准确数被认为有无穷多位有效数字。 近似值末尾的 0不可随意省去！ 经“四舍五入”得到的数都是有效数字，且绝对误差 限为最后一位有效数位的半个单位。 例如：假定以下各数都是经过四舍五入得到的
3.1433
绝对误差 0.510-4 限 有效数字 位数 5
注1：绝对误差(限)一般是有量纲的。 注2：在同一个量的不同近似值中，| (x)|越小者精度越 高！ 问题：对于不同量的近似值，绝对误差限 能否反映近 似值的准确程度？
不能！
2013-7-27
16
§1.2 误差
相对误差和相对误差限 /* relative error (accuracy)*/
准确解
两位 有效数字
x1 0.50 x2 0.33 x3 1.8 0.50 x1 0.33 x2 0.25 x3 1.1 0.33 x 0.25 x 0.20 x 0.78 1 2 3
x1 1 x2 1 x 1 3
2013-7-27 18
§1.2 误差
有效数字 /*Significant Digits*/
定义1-3 若近似值 x 的绝对误差限是某一数位上的半 个单位，则说 x 精确到该位。若从该位到 x 的左起第 一位非零数字一共有 n 位，则称近似值 x有 n 位有效 数字。 例如：设分别取 x1 = 3.14，x2 = 3.1415 作为 的近似值， 求它们各有多少个有效数字？ 【解】准确值 = 3.14159265 … |1|=| - x1|= 0.00159… ≤ 0.005 = 0.510-2 故1 = 0.510-2，x1精确到10-2位，有3位有效数字。 |2|=| - x2|= 0.000092… ≤ 0.0005 = 0.510-3 故2 = 0.510-3，x2精确到10-3位，有4位有效数字。
2013-7-27
6
§1.1 计算机上进行算术运算的特点
计算机的数系是一个不完整的数系。计算机只能 表示有限个数，即计算机的精度是有限的。 例如：求解线性方程组 ——
1 1 11 x1 x2 x3 2 3 6 1 1 13 1 x1 x2 x3 3 4 12 2 1 1 47 1 x1 x2 x3 3 4 5 60
2013-7-27 10
§1.1 计算机上进行算术运算的特点
注意点：
实数运算的加法结合律在计算机上不成立； 实数运算的乘法对加法的分配律也不成立。 例如：在3位十进制计算机上计算 0.0275+0.0329+12.7=？ 【解】 (0.0275 + 0.0329)+ 12.7 =(0.27510-1 + 0.32910-1)+ 0.127102 = 0.60410-1 + 0.127102 = 0.001102 + 0.127102 = 0.128102 = 12.8 0.0275 +(0.0329 + 12.7) 误差！ -1 +(0.000102 + 0.127102) = 0.27510 = 0.000102 + 0.127102 = 0.127102 = 12.7 准确解：0.0275 + 0.0329 + 12.7 = 12.7604
2013-7-27 15
§1.2 误差
实际应用中，常将准确值 x*表示成如下形式： x* = x 或 x - x* x + 例如：某商品标注的重量为 27〒0.5 kg，则商品重量大约 为27 kg， = 0.5 kg，商品实际重量在26.5 kg 到27.5 kg 的 范围内。
0.2300 0.510-4
4
0.23
0.510-2 2
9800
0.5100 4
98102
0.5102 2
2013-7-27
20
§1.2 误差
有效数字的另一种定义形式
定义1-3’ 设 x* 的近似值 x 0.1 2 n 10 p ，其 中 p Z， 1 , 2 ,, n 0,1,, 9 且 1 0 。若 x 的绝 对误差限满足 | ( x ) || x x | 0.5 10 p n 则称近似值 x 精确到10 p-n位，具有 n 位有效数字。 例如：设取 x = 3.1415 作为 的近似值，问 x 有几位有效 数字？ 【解】| |=| - x|= 0.000092… ≤ 0.510-3 ，即 p-n = -3 又 x = 3.1415 = 0.31415101，即 p = 1 故 x 精确到10-3位，有4位有效数字。
定义1-1 设 x* 为准确值，x 为 x* 的一个近似值，则称 (x) = x*- x 为近似值 x 的绝对误差，简称误差。 由于 x* 一般不能得到，故绝对误差也就无法具体确定。 通常用| (x)|的适当小的上界 来度量绝对误差，称 为近似值 x 的绝对误差限，简称误差限。 | (x)|=|x*- x|≤ 显然， 不唯一。在衡量近似值精度时，常取 为满足 上式的形如 0.510k(k∈Z)的数中较小者。 2 * 例如：x 0.6666 , x 0.667 3 则 |ε(x)|=|x*- x|= 0.000333… < 0.0005，即 = 0.5 10-3
8
2013-7-27
§1.1 计算机上进行算术运算的特点
注意点：
数 0 在计算机中用尾数为 0 的浮点数表示，其阶可以 是允许范围内的任意值。 每种计算机都有各自规定的基底、字长及阶的范围。 当一个数的阶 n 超出规定的范围，就会造成“溢出”。 一台计算机能表示的浮点数的全体是一个离散的有限 集合，记作 F 。若实数 x 不在集合 F 内，则计算机就 自动用 F 中最接近 x 的一个浮点数表示。
研究内容
非线性方程的求解 线性方程组的求解 曲线拟合、插值法 数值积分 常微分方程的求解 (Ch. 2) (Ch. 3) (Ch. 5) (Ch. 6) (Ch. 7)
5
2013-7-27
第一章 绪论
学习要求
掌握每种算法的基本思想和基本原理； 注意算法处理时的一些技巧； 重视误差分析、收敛性和稳定性分析的基本理论； 对具体的数值问题，会选择合适的算法，并通过程序 实现所要的结果； 为了掌握本课程的内容，还应做一定数量的理论分析 与计算练习。
尾数 di∈{0,1,2,…, β-1} 1≤ i ≤ t，且d1 ≠ 0 t ：计算机字长 阶(码)，L ≤ n ≤ U L下溢界；U上溢界
基底 β = 2, 8, 10, 16
例如：一台4位10进制计算机(t = 4, β = 10) 则 e = 0.2718×101 -62.4 = - 0.6240×102 0.0010346 = 0.1035×10-2
求函数解析表达式 y =近似值
n i 1
数学问题 的 数值问题
计算方法 —— 利用计算机来求解各类数学问题近似 解的数值方法。
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第一章 绪论
用计算机解决实际问题需经历的几个过程 ——
实际 问题
建立 数学模型
数值 问题
重点 求 解

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| x|
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§1.2 误差
相对误差和相对误差限
例如：设 x1* = 100〒1，x2* = 10〒1，问哪个量的近似值 较为准确？ 【解】 x1 = 100，1 = 1，1 = 1% x2 = 10， 2 = 1，2 = 10%
由于1 < 2 ，故 x1* 的近似值较为准确。 注1：相对误差(限)无量纲，常用百分数表示。 注2：在同一个量或不同量的几个近似值中，| r (x)|较小 者精度较高！ 注3：相对误差比绝对误差更能反映准确数与近似数之间 的差异。因此，在误差分析中相对误差显得更为重要。
注1：在计算方法中，构造任一近似算法都应考虑其截断 误差。 注2：舍入误差的积累可能对结果造成很大影响，在构造 算法时应十分注意。
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§1.2 误差
误差的估计方式
1 2 绝对误差（限） 相对误差（限） 有效数字
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§1.2 误差
绝对误差和绝对误差限 /* absolute error (accuracy)*/
x1 6.22 x2 38.25 x 33.65 3
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§1.1 计算机上进行算术运算的特点
每种计算机内部运算是按固定的有限位数进行的， 也就是按固定位数的有限位浮点数进行运算的。 规格化浮点数
x 0. d1d 2 d t n
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§1.2 误差
误差的来源与分类
模型误差 /* Modeling Error */ —— 从实际问题中抽象出数学模型 观测误差 /* Measurement Error */ —— 通过观测得到模型中某些参数(或物理量)的值 截断误差 /* Truncation Error */ —— 数学模型的准确解与数值算法所得到的近似解之 差，又称方法误差 舍入误差 /* Roundoff Error */ —— 由于计算机字长有限，原始数据和计算结果都需 按字长的限定进行舍入
江南大学
计算方法
Computational Method
课程信息
课程名称：计算方法（数值分析、科学计算） 课程性质：考查课（理论 24 +实验 8） 先修课程：高等数学、线性代数、微积分等 考核方式： 平时成绩 30%（出席率、作业、实验） 期末考试 70%（开卷）