【新青岛版】八年级数学下册：7.2《勾股定理》导学案

7.2 勾股定理学习目标1、通过动手实践与图形地观察、探索出直角三角形地三边关系即勾股定理，进一步获得数形结合思想地重要作用。

2会利用勾股定理解决一些直角三角形地地有关问题。

重点难点重点：探索勾股定理。

难点：利用勾股定理解决一些直角三角形地地有关问题。

教学活动过程一、旧知回顾：①画一个直角三角形ABC，其中∠C=90°，二、新知挑战探索勾股定理：①如图，用4个大小完全相同地直角三角形，拼成如图所示地正方形，利用整体思想表示该正方形地面积：，用部分之和思想表示该正方形地面积是，因此可以得到一个等式，整理得：②上面地a、b、c分别表示直角三角形地三边，因此直角三角形地三边关系A B C是，用符号表示为：，这个关系就是著名地定理。

勾股定理地运用：1、直接运用：在Rt△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对地三条边，∠C=90°，（1）、如果a=3，b=4，求c（2）、如果c=13，b=12，求b2、实际应用：（1）、如图，要从电线杆离地面8m处向地面拉一条长10m地电缆，求地面电缆固定点A到电线杆底部B地距离。

（2）、同学们都荡过秋千吗？你知道其中蕴含地数学道理吗？有一个“荡秋千”趣题：有一架秋千，当静止地时候其踏板离地1尺，当它向前推两步，（2步=10尺），并使秋千地绳索拉直，其踏板便离地5尺，求绳索地长？（温馨提示：将实际问题转化为直角三角形问题，利用勾股定理来解决。

）三巩固训练1、同步训练：①如右图，字母B 所代表地正方形地面积是 ；②ABC ∆中，的长为则若AB cm AC cm BC C ,8,6,90===∠ο（ ） A 、14cm B 、6cm C 、10cm D 、8 cm2、当堂检测：①、在Rt △ABC 中，斜边AB=2，则AB 2+BC 2+CA 2=_______如图，在四边形ABCD 中，∠︒=90BAD ，∠︒=90DBC ，12,4,3===BC AB AD ，求CD 拓展延伸1、小明想知道学校旗杆地高度，他发现旗杆上地绳子垂到地面还多1米，当他把绳子地下端A拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆地高是 ( )A 、8米B 、10米C 、12米D 、14米2、在一张纸上画两个全等地直角三角形，并把它们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形地面积。

青岛版数学八年级下册《7.2 勾股定理》教学设计3一. 教材分析《7.2 勾股定理》是青岛版数学八年级下册的一章，主要介绍了勾股定理的证明和应用。

本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的性质和坐标与图形的性质的基础上进行学习的，是进一步学习几何知识的重要基础。

教材通过丰富的实例和图形的直观展示，引导学生探究勾股定理，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质和坐标与图形的性质，对几何图形有一定的认识和理解。

但是，对于证明勾股定理，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探究勾股定理，提高学生的几何思维能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法，能够运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养自己的几何思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，增强自信心，培养合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法。

2.教学难点：学生能够运用勾股定理解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和图形的直观展示，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。

2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生进行思考和探究，激发学生的求知欲望。

3.合作学习法：学生通过小组合作，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。

4.操作实验法：学生通过实际操作和实验，观察和发现勾股定理的规律，培养学生的实践能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学活动和问题。

2.学生准备：学生需要预习相关内容，了解勾股定理的基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，如“在一个直角三角形中，已知两条直角边的长度分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

青岛版八下数学7.2勾股定理教学设计一. 教材分析勾股定理是数学中的重要定理之一，对于学生来说，掌握勾股定理不仅能够提高他们的数学素养，还能够培养他们的逻辑思维能力。

本节课通过介绍勾股定理的来历、证明和应用，使学生了解并掌握这一定理。

教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、锐角三角函数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。

但部分学生可能对数学历史感兴趣，对于勾股定理的来历和应用可能了解不多。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的兴趣点，激发他们的学习积极性。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解勾股定理的来历，掌握勾股定理的内容和证明方法，能够运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的问题解决能力和合作交流能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学历史的兴趣，培养他们的创新意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：勾股定理的内容和证明方法。

2.难点：勾股定理在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过讲述勾股定理的来历，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：引导学生观察、猜想、验证勾股定理，培养学生的解决问题的能力。

3.合作交流法：在课堂上学生进行小组讨论，提高学生的合作交流能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作勾股定理的课件，包括勾股定理的来历、证明和应用等内容。

2.教学素材：准备一些与勾股定理相关的例题和练习题。

3.教学设备：投影仪、计算机等教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）讲述勾股定理的来历，如古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍勾股定理的内容，如直角三角形三边的关系，并展示勾股定理的证明方法。

3.操练（10分钟）让学生观察、猜想、验证勾股定理，教师引导学生进行思考和讨论。

4.巩固（10分钟）讲解与勾股定理相关的例题，让学生巩固所学知识。

勾股定理的本节课是义务教育教科书青岛版八年级数学下册第七章第二节的内容。

教学背景勾股定理是直角三角形的一个性质定理，由于它有着悠久的历史、丰富的文华内涵、在数学史上的独特的地位和广泛的应用，成为数学中最著名、最重要的定理之一。

学习勾股定理，不仅可以丰富学生对直角三角形、正方形、矩形的认识和理解，而且还是学习后面图形的平移和旋转、相似形、解直角三角形、圆和正多边形以及几何体的初步认识等内容的重要基础知识。

由于这节课比较抽象，可以借助多媒体教学把抽象知识具体化，这样有助于学生对知识的理解和掌握。

教学目标（一）知识目标1．理解回顾直角三角形中三角之间的关系，掌握新知即三边之间关系。

2．理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理进行简单的计算3．通过画图实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。

（二）能力目标1. 掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边。

2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。

3. 经历探索勾股定理内容的过程，学会简单的合情推理与数学说理。

4．通过勾股定理的简单应用，能用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与表达的能力，感受勾股定理的价值，也能写出简单的推理格式，以培养学生的逻辑思维能力。

﹙三﹚情感与价值观培养学生参与的积极性，及合作交流的意识。

学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，逐步体验数学说理的重要性。

在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。

引导学生积极探索，注意观察生活，体验生活中的数学。

通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。

教学重难点1、教学重点：掌握勾股定理，让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊关系。

2、教学难点：勾股定理的证明教学方法探索法：让学生在探索直角三角形三边关系的活动中，积累数学活动经验。

讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。

初中生物教案、试题、试卷7.2勾股定理【学习目标】1.经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，获得数学活动的经验；2.掌握勾股定理，会用勾股定理解决一些与直角三角形有关的问题。

【课前预习】预习课本第43－46页内容任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：任务二：阅读课本43页实验与探究的内容，解决下列问题。

1.图②是形，边长是；面积是；图③是形，边长是；面积是。

2.在图②中图形I是形，边长是，面积是；图形II是形，边长是，面积是。

在图③中图形III是形，边长是，面积是。

3.在图②中图形I和图形II的面积和是，还可以表示为；在图③中图形III面积还可以表示为。

由此可以得到。

任务三：勾股定理4.怎样用自然语言叙述勾股定理？5.怎样用数学语言叙述勾股定理？6.你还有其他方法去证明勾股定理吗？试一试！任务四：阅读课本44页例题1、例2，不看课本的解答自己在下面独立做一遍。

例1解：例2解：【课中探究】问题一：勾股定理的证明1.简要叙述实验与探究中给出的验证方法2.简要叙述挑战自我中给出的验证方法初中生物教案、试题、试卷3.简要叙述史海漫游中给出的验证方法问题二：勾股定理的叙述4.自然语言叙述5.数学语言叙述问题三：勾股定理的运用6.例17.例2问题四：巩固练习8.独立完成课后练习第1题9.独立完成课后练习第2题【当堂检测】解答下列各题（每小题5分）1.已知一个直角三角形的两边分别是3和4，试求第三边的平方。

2.在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5, b=12，求c的值。

（2）若a=6， c =10, 求b的值。

初中生物教案、试题、试卷（3）若b=15, c =25，求a 的值。

3.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了多少步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．4.如图，AB 是电线杆的拉线，从距地面15米高的B出向离电线杆8米的A 处埋拉线，并埋入地下2米深，求拉 线长是多少米？【课后巩固】20秒，飞机距离这个男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米？3.如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24米.（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？。

青岛版数学八年级下册《7.2 勾股定理》教学设计2一. 教材分析《7.2 勾股定理》是青岛版数学八年级下册的教学内容。

本节内容主要介绍了勾股定理的发现、证明和应用。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。

但是，对于勾股定理的证明和应用，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.了解勾股定理的发现和证明过程；2.掌握勾股定理的内容和应用方法；3.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.勾股定理的证明过程；2.勾股定理在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.讲授法：讲解勾股定理的发现和证明过程；2.案例分析法：分析勾股定理在实际问题中的应用；3.讨论法：引导学生进行小组讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作勾股定理的相关PPT，包括图片、例题等；2.练习题：准备一些有关勾股定理的练习题，用于巩固知识；3.教学道具：准备一些直角三角形模型，用于直观展示勾股定理。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示勾股定理的发现过程，引导学生了解勾股定理的背景。

2.呈现（10分钟）讲解勾股定理的证明过程，包括几何证明和代数证明。

通过讲解，使学生理解并掌握勾股定理。

3.操练（15分钟）利用PPT展示一些有关勾股定理的例题，引导学生运用勾股定理解决问题。

在解答过程中，注意引导学生运用勾股定理的证明过程，加深对勾股定理的理解。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些有关勾股定理的练习题，检验学生对勾股定理的掌握情况。

对遇到问题的学生进行个别辅导。

5.拓展（10分钟）利用PPT展示一些有关勾股定理的应用案例，引导学生运用勾股定理解决实际问题。

学生进行小组讨论，分享解题心得。

青岛版八下数学7.2勾股定理教学设计2一. 教材分析《青岛版八下数学7.2勾股定理教学设计2》的主要内容是勾股定理的证明和应用。

本节内容是在学生已经掌握了平面几何的基本知识的基础上进行讲解的，目的是让学生通过学习勾股定理，进一步理解和掌握平面几何的基本概念和性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了平面几何的基本知识，如点、线、面的基本概念，图形的性质等。

但是，对于勾股定理的证明和应用，可能还存在一些困难。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行详细的讲解和引导。

三. 教学目标1.让学生理解勾股定理的含义和证明过程。

2.让学生掌握勾股定理的应用方法。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.勾股定理的证明过程。

2.勾股定理的应用方法。

五. 教学方法1.讲解法：对于勾股定理的证明和应用，进行详细的讲解，让学生理解和掌握。

2.引导法：通过提问和引导，让学生主动探索和发现勾股定理的证明和应用。

3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学的知识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作勾股定理的PPT，包括勾股定理的证明过程和应用实例。

2.练习题：准备一些有关勾股定理的练习题，包括证明题和应用题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平面几何的基本知识，如点、线、面的基本概念，图形的性质等。

然后，引出本节内容——勾股定理。

2.呈现（15分钟）讲解勾股定理的证明过程，包括证明方法和证明思路。

让学生通过PPT直观地了解勾股定理的证明过程。

3.操练（20分钟）让学生通过PPT上的练习题，巩固所学的勾股定理知识。

教师在旁边进行指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相交流勾股定理的应用方法。

教师在旁边进行指导，解答学生的疑问。

5.拓展（10分钟）让学生思考勾股定理在实际生活中的应用，如建筑、设计等领域。

教师进行引导和讲解。

《勾股定理》教案
教学内容
一、认识勾股定理，简单的掌握勾股定理的基本内容.
二、勾股定理的逆定理的基本含义.
教学过程
一、勾股定理的认识与掌握
2000年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯发现这个定理的.
那么毕达哥拉斯究竟发现了怎样的现象呢？
那么你能从这里面发现怎样的关系呢？三个正方形的面积有怎样的关系呢？
下图中的各组图形面积之间都有上述的结果吗？
那么，在上面的图形中我们除了看见正方形以外，你能看见其他的图形吗？
你能用边长表示几个正方形之间的面积关系么？
问题一：请分别计算出图中正方形A 、B 、C 的面积，看看能得出什么结论？
问题二：如果用a ，b ，c 分别表示三个正方形的边长，三者之间的面积关系如何表示？由三个正方形所搭成的直角三角形三边存在怎样的关系？
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2.
二、例题讲解：
例1. 如图，电线杆AC的高为8m，从电线杆CA的顶端A处扯一根钢丝绳，将另一端固定在地面上的B点，测得BC的长为6m.钢丝绳AB的长度是多少？
例2.(中国古代数学问题)如图，有一架秋千，当静止时其踏板离地一尺；将踏板向前推进两步(一步是指“双步”，即左右脚各迈一步，一步为5尺)并使秋千的绳索拉直，其踏板便离地5尺.求绳索的长度.
三、总结：
直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方.。