1.1.1锐角三角函数

锐角三角函数的定义（2015•余姚市模拟）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】压轴题；网格型．【分析】找到∠ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得∠ABC的邻边与斜边之比即可．【解答】解：由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，∴斜边为=2．∴cos∠ABC==．故选B．【点评】难点是构造相应的直角三角形利用勾股定理求得∠ABC所在的直角三角形的斜边长，关键是理解余弦等于邻边比斜边．（2015•蓬溪县校级模拟）在Rt△ABC中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值（）A．都扩大两倍B．都缩小两倍C．不变D．都扩大四倍【考点】锐角三角函数的定义．【专题】常规题型；压轴题．【分析】根据三边对应成比例，两三角形相似，可知扩大后的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答．【解答】解：∵各边的长度都扩大两倍，∴扩大后的三角形与Rt△ABC相似，∴锐角A的各三角函数值都不变．故选C．【点评】本题考查了锐角三角形函数的定义，理清锐角的三角函数值与角度有关，与三角形中所对应的边的长度无关是解题的关键．（2013•遵义模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•tanB=（）A．2B．3C．4D．5【考点】锐角三角函数的定义；三角形的外接圆与外心．【专题】压轴题．【分析】由DE=2，OE=3可知AO=OD=OE+ED=5，可得AE=8，连接BD、CD，可证∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，∠DBA=∠DCA=90°，将tanC，tanB在直角三角形中用线段的比表示，再利用相似转化为已知线段的比．【解答】解：连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，∴=，=，由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°，∵DE=2，OE=3，∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，tanC•tanB=tan∠ADB•tan∠ADC======4．故选C．【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．（2011•黔东南州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若BC=6，AC=8，则tan∠ACD的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【专题】常规题型；压轴题．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD，再根据等边对等角的性质可得∠A=∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD 的值．【解答】解：∵CD是AB边上的中线，∴CD=AD，∴∠A=∠ACD，∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，∴tan∠A===，∴tan∠ACD的值．故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A=∠ACD是解本题的关键．（2011•昆明）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】设AD=x，则CD=x﹣3，在直角△ACD中，运用勾股定理可求出AD、CD的值，即可解答出；【解答】解：设AD=x，则CD=x﹣3，在直角△ACD中，（x﹣3）2+=x2，解得，x=4，∴CD=4﹣3=1，∴sin∠CAD==；故选A．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质定理及勾股定理的运用，求一个角的正弦值，可将其转化到直角三角形中解答．（2011•南充）如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=；②S△ABC④BM=DM．正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】锐角三角函数的定义；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；梯形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】①根据等腰直角三角形的性质及△ABC∽△CDE的对应边成比例知，==；然后由直角三角形中的正切函数，得tan∠AEC=，再由等量代换求得tan∠AEC=；②由三角形的面积公式、梯形的面积公式及不等式的基本性质a2+b2≥2ab（a=b时取等号）解答；③、④通过作辅助线MN，构建直角梯形的中位线，根据梯形的中位线定理及等腰直角三角形的判定定理解答．【解答】解：∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∴AB=BC，CD=DE，∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°，∴∠ACE=90°；∵△ABC∽△CDE∴==①∴tan∠AEC=，∴tan∠AEC=；故本选项正确；②∵S△ABC=a2，S△CDE=b2，S梯形ABDE=（a+b）2，=S梯形ABDE﹣S△ABC﹣S△CDE=ab，∴S△ACES△ABC+S△CDE=（a2+b2）≥ab（a=b时取等号），+S△CDE≥S△ACE；故本选项正确；∴S△ABC④过点M作MN垂直于BD，垂足为N．∵点M是AE的中点，则MN为梯形中位线，∴N为中点，∴△BMD为等腰三角形，∴BM=DM；故本选项正确；③又MN=（AB+ED）=（BC+CD），∴∠BMD=90°，即BM⊥DM；故本选项正确．故选D．【点评】本题综合考查了等腰直角三角形的判定与性质、梯形的中位线定理、锐角三角函数的定义等知识点．在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．（2011•南宁）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，则AC•BC的值为（）A．14B．16C．4D．16【考点】锐角三角函数的定义．【专题】计算题；压轴题．【分析】解法一：利用二倍角公式sin2α=2sinαcosα、锐角三角函数的定义解答．解法二：作△ABC的中线CD，过C作CE⊥AB于E，求出AD=CD=BD=2，求出CE、DE、BE，根据勾股定理求出BC、AC，代入求出即可．【解答】解：解法一：∵sin30°=2sin15°cos15°=，∠A=15°，∴2××=；又∵AB=8，∴AC•BC=16．解法二：作△ABC的中线CD，过C作CE⊥AB于E，∵∠ACB=90°，∴AD=DC=DB=AB=4，∴∠A=∠ACD=15°，∴∠CDB=∠A+∠ACD=30°，∴CE=CD=2，=AC•BC=AB•CE，即AC•BC=×8×2，∴S△ABC∴AC•BC=16故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义．解答该题的关键是熟记二倍角公式．（2011•兰州模拟）根据图中的信息，经过估算，下列数值与正方形网格中∠ɑ的正切值最接近的是（）A．0.6246B．0.8121C．1.2252D．2.1809【考点】锐角三角函数的定义．【专题】计算题；压轴题；网格型．【分析】正切函数就是直角三角形中，角所对的直角边与邻边的比值，根据定义即可确定正切值的范围，即可确定．【解答】解：设正方形网格的边长是1，则AC=4，4＜AB＜5∵tanα=∵AC=4，4＜AB＜5∴1＜tanα＜1.25∴最接近的是1.2252．故选C．【点评】本题主要考查了正切函数的定义，根据定义确定正切函数的范围是解题的关键．（2011•历城区一模）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tan∠A的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】压轴题；网格型．【分析】连接CD，即可证明△ACD是直角三角形，利用正切函数的定义即可求解．【解答】解：连接CD，则CD2=2，AC2=4+16=20，AD2=9+9=18∴AC2=CD2+AD2，AD==3，CD=∴∠ADC=90°∴tan∠A===．故选C．【点评】本题主要考查了正切函数的定义，正确证明△ACD是直角三角形是解决本题的关键．（2010•常德）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则sinA的值是（）A．B．2C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】根据正弦的定义sinA=解答．【解答】解：根据题意，AB==BC，sinA===．故选C．【点评】本题主要考查角的正弦的定义，需要熟练掌握．（2010•西藏）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，则cosB的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据余弦的定义可得答案．【解答】解：∵∠C=90°，AC=，BC=，∴AB==，∴cosB===，故选：D．【点评】此题主要考查了三角函数，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．（2009•漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】压轴题；网格型．【分析】根据三角函数的定义就可以解决．【解答】解：在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边，∴tanα=．故选A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义．（2008•威海）在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】根据三角函数定义，已知tanA=，就是已知BC与AC的比值，设BC=x，则AC=3x．根据勾股定理就可以求出AB，再根据三角函数定义就可以求出三角函数值．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∵tanA=，∴设BC=x，则AC=3x．故AB=x．sinB===．故选D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．（2008•湘潭）已知△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则sinA=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理．【专题】压轴题．【分析】先根据直角三角形的三边长判断出三角形的形状，再根据锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：∵△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，即42+32=52，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°．sinA==．故选A．【点评】本题考查了直角三角形的判定定理及锐角三角函数的定义，属较简单题目．（2007•昌平区二模）如图，四边形ABCD，A1B1BA，…，A5B5B4A4都是边长为1的小正方形．已知∠ACB=a，∠A1CB1=a1，…，∠A5CB5=a5．则tana•tana1+tana1•tana2+…+tana4•tana5的值为（）A．B．C．1D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】根据锐角三角函数的定义，分别在Rt△ACB，Rt△A1CB1，…，Rt△A5CB5中求tana，tana1，tana2，…，tana5的值，代值计算．【解答】解：根据锐角三角函数的定义，得tana==1，tana1==，tana2==…，tana5==，则tana•tana1+tana1•tana2+…+tana4•tana5=1×+×+×+×+×=1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=．故选A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义．关键是找出每个锐角相应直角三角形，根据正切的定义求值．（2006•南通）如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA等于（）A．B．C．2D．【考点】锐角三角函数的定义；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】作OC⊥AB，构造直角三角形，运用三角函数的定义求解．【解答】解：作OC⊥AB于C点．根据垂径定理，AC=BC=4．在Rt△OCP中，有CP=4+2=6，OC==3．故tan∠OPA==．故选D．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．（2006•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则cosA等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】根据勾股定理求出AC的长，再根据锐角三角函数的概念求出∠A的余弦值即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，∴AC==13，cosA==．故选D．【点评】本题考查的是锐角三角函数的概念与勾股定理，比较简单．（2005•绍兴）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin ∠ABD的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；垂径定理；圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】由垂径定理和圆周角定理可证∠ABD=∠ABC，再根据勾股定理求得AB=10，即可求sin∠ABD的值．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴弧AC=弧AD，∴∠ABD=∠ABC．根据勾股定理求得AB=10，∴sin∠ABD=sin∠ABC==．故选D．【点评】此题综合考查了垂径定理以及圆周角定理的推论，熟悉锐角三角函数的概念．（2005•三明）根据图中信息，经过估算，下列数值与tanα的值最接近的是（）A．0.3640B．0.8970C．0.4590D．2.1785【考点】锐角三角函数的定义；估算无理数的大小．【专题】压轴题．【分析】α的正切值等于这个角的对边与邻边之比．【解答】解：tanα=3÷7≈0.43，∴0.4＜tanα＜0.5．故选C．【点评】注意熟悉锐角三角函数的定义，结合图形分析tanα的取值范围．（2005•泰安）直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4．（1）将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；（2）将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．则tan∠DEA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4，就是已知tan∠ABC=，根据轴对称的性质，可得∠DEA=∠A，就可以求出tan∠DEA的值．【解答】解：根据题意：直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4，即tan∠ABC==；根据轴对称的性质，∠CBD=a，则由折叠可知∠CBD=∠EBD=∠EDB=a，∠ABC=2a，由外角定理可知∠AED=2a=∠ABC，∴tan∠DEA=tan∠ABC=．故选A．【点评】已知折叠问题就是已知图形的全等，并且三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．（2001•河南）如图，锐角ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点，：S四边形BCED=1：2，则cos∠BAC的值是（）且S△ADEA．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】要求∠BAC的余弦值就要构建直角三角形找出相应的边的比例关系，那么可连接CD，通过AD和AC的比例关系来求∠BAC的余弦值．AD，AC的比例关系可通过△ADE ∽△ACB三来求解，这样就不难求得其余弦值了．【解答】解：连接CD．∵∠ADE=∠ACB，∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB．：S四边形BCED=1：2，∵S△ADE：S△ACB=1：3，∴S△ADE∴AD：AC=：3，∴cos∠BAC=：3．故选D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定以及圆周角定理，根据三角形相似，用面积比求出相关的线段比是解题的关键．（2001•温州）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则tanA的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】直接利用锐角三角函数的定义tanA=．【解答】解：．故选A．【点评】此题很简单，关键是记住定义．（2000•嘉兴）在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，已知∠ACD的正弦值是，则的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】利用直角三角形的性质及三角函数的定义可得sin∠B=sin∠ACD，即可求出的值．【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，因而∠B=∠ACD，∴sin∠B=sin∠ACD==．故选D．【点评】利用等角转换是此题的关键．（1998•台州）如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tanA=（）A．B．1C．D．【考点】锐角三角函数的定义；三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】若想利用cot∠BCD的值，应把∠BCD放在直角三角形中，也就得到了Rt△ABC 的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比．【解答】解：过B作BE∥AC交CD于E．∵AB=BD，∴E是CD中点，∴AC=2BE，∵AC⊥BC，∴BE⊥BC，∠CBE=90°．∴BE∥AC．∵AB=BD，∴AC=2BE．又∵cot∠BCD=3，设BE=x，则BC=3x，AC=2x，∴tanA===，故选A．【点评】此题涉及到三角形的中位线定理，锐角三角函数的定义，解答此题关键是作出辅助线构造直角三角形，再进行计算．（1997•海南）对于以下的运算结果：①a3+a2=a5；②a3÷a3=a0（a≠0）；③﹣m2﹣m2=﹣2m2；④sinα+sinβ=sin（α+β）．正确的是（）A．①、②B．①、③C．②、④D．②、③【考点】锐角三角函数的定义；合并同类项；同底数幂的除法．【专题】压轴题．【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则以及锐角三角函数的定义逐项分析即可．【解答】解：①a3与a2不是同类项不能合并，故该选项错误；②a3÷a3=a0=1计算是正确的，故该选项正确；③﹣m2﹣m2=（﹣1﹣1）m2=﹣2m2计算是正确的，故该选项正确；④sinα+sinβ=≠sin（α+β），计算是错误的，故该选项错误；所以计算正确的是②③，故选D．【点评】本题考查了合并同类项的法则、同底数幂的除法法则以及锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握各种运算法则．（2013•宝应县校级一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则cosA=．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】作出图形，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠C=90°，AB=10，AC=8，∴cosA===．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．（2010•凉山州）如图，∠1的正切值等于．【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题．【解答】解：根据圆周角的性质可得：∠1=∠2．∵tan∠2=，∴∠1的正切值等于．故答案为：．【点评】本题考查圆周角的性质及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．（2012•浠水县校级模拟）已知△ABC中，AB=AC，CH是AB边上的高，且CH=AB，则tanB=或3．【考点】锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】作高AD，根据等腰三角形的性质得到BC=2BD，设AB=5x，则CH=AB=3x，根据三角形面积公式有AD•BC=CH•AB，即2BD•AD=15x2，根据勾股定理得到BD2+AD2=AB2=25x2，然后进行等式变形有（BD+AD）2﹣2BD•AD=25x2，即（BD+AD）2﹣15x2=25x2，（BD﹣AD）2+2BD•AD=25x2，即（BD﹣AD）2+15x2=25x2，易得BD+AD=2x，BD﹣AD=x或AD﹣BD=x，可求出BD=x，AD=x或AD=x，BD=x，然后在Rt△ABD中根据正切的定义得到tanB=，再把DB与AD的值代入计算即可．【解答】解：如图，作高AD，∵AB=AC，∴BC=2BD，设AB=5x，则CH=AB=3x，∵AD•BC=CH•AB，∴2BD•AD=15x2，∵BD2+AD2=AB2=25x2，∴（BD+AD）2﹣2BD•AD=25x2，即（BD+AD）2﹣15x2=25x2，∴BD+AD=2x，∴（BD﹣AD）2+2BD•AD=25x2，即（BD﹣AD）2+15x2=25x2，∴BD﹣AD=x或AD﹣BD=x，∴BD=x，AD=x或AD=x，BD=x，在Rt△ABD中，tanB=，∴tanB==或tanB==3．故答案为：或3．【点评】本题考查了正切的定义：在直角三角形中，一锐角的正切等于这个角的对边与邻边的比值．也考查了等腰三角形的性质、勾股定理以及代数式的变形能力．（2007•安顺）如图，已知正方形ABCD的边长为2．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠BAD′等于．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】根据勾股定理求出BD的长，即BD′的长，根据三角函数的定义就可以求解．【解答】解：BD是边长为2的正方形的对角线，由勾股定理得，BD=BD′=2．∴tan∠BAD′===．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，注意本题中BD′=BD．（1999•杭州）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，如果AC=3，BC=4，那么sinA=．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】先由勾股定理求出AB，再利用锐角三角函数的定义求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵AC=3，BC=4，∴AB===5．∴sinA==．【点评】本题考查勾股定理及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．（1997•武汉）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA=．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】根据正弦定义：把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA，可代入数计算出答案．【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴sinA==，故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数定义，关键是掌握正弦定义．（2012•铜仁地区）如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα==，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）ctan30°=；（2）如图，已知tanA=，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】压轴题；新定义．【分析】（1）根据直角三角形的性质用AC表示出AB及AC的值，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可；（2）由于tanA=，所以可设BC=3，AC=4，则AB=5，再根据锐角三角函数的定义进行解答即可．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，α=30°，∴BC=AB，∴AC===AB，∴ctan30°==．故答案为：；（2）∵tanA=，∴设BC=3，AC=4，∴ctanA==．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义及直角三角形的性质，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．（2012•昌平区模拟）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是正方形，点A 的坐标为（m，0）．将正方形OABC绕点O逆时针旋转α角，得到正方形ODEF，DE与边BC交于点M，且点M与B、C不重合．（1）请判断线段CD与OM的位置关系，其位置关系是垂直；（2）试用含m和α的代数式表示线段CM的长：CM=m•tan；α的取值范围是0°＜α＜90°．【考点】锐角三角函数的定义；正方形的性质；旋转的性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）连接CD，OM．根据旋转的性质得出MC=MD，OC=OD，再证明△COM≌△DOM，得出∠COM=∠DOM，然后根据等腰三角形三线合一的性质得出CD⊥OM；（2）首先用含α的代数式表示∠COM，然后在Rt△COM中，根据正切函数的定义即可得出CM的长度；由OD与OM不能重合，且只能在OC右边，得出α的取值范围．【解答】解：（1）连接CD，OM．根据旋转的性质可得，MC=MD，OC=OD，又OM是公共边，∴△COM≌△DOM，∴∠COM=∠DOM，又∵OC=OD，∴CD⊥OM；（2）由（1）知∠COM=∠DOM，∴∠COM=，在Rt△COM中，CM=OC•tan∠COM=m•tan；因为OD与OM不能重合，且只能在OC右边，故可得α的取值范围是0°＜α＜90°．【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质，注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，有助于提高解题速度和准确率．（2009•南充）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．（1）求tan∠BOA的值；（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；（3）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B'的坐标为（2，﹣2），在坐标系中作出△O′A′B′，并写出点O′、A′的坐标．【考点】锐角三角函数的定义；作图-平移变换；作图-旋转变换．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）直接利用三角函数求解即可；（2）根据旋转的性质求出旋转后对应点的坐标；（3）根据平移的规律求出平移后的对应点的坐标，顺次连接即可．【解答】解：（1）∵点B（4，2），BA⊥x轴于A，∴OA=4，BA=2，∴tan∠BOA===．（3分）（2）如图，由旋转可知：CD=BA=2，OD=OA=4，∴点C的坐标是（﹣2，4）．（5分）（3）△O′A′B′如图所示，O′（﹣2，﹣4），A′（2，﹣4）．（8分）【点评】本题考查的是平移变换与旋转变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是①先确定图形的关键点；②利用旋转性质作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．（2008•深圳）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF的面积．【考点】锐角三角函数的定义；等边三角形的性质；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）利用斜边上的中线等于斜边的一半，可判断△DOB是直角三角形，则∠OBD=90°，BD是⊙O的切线；（2）同弧所对的圆周角相等，可证明△ACF∽△BEF，得出一相似比，再利用三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．【解答】（1）证明：连接BO，方法一：∵AB=AD∴∠D=∠ABD∵AB=AO∴∠ABO=∠AOB又在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°∴∠OBD=90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线；方法二：∵AB=AO，BO=AO∴AB=AO=BO∴△ABO为等边三角形∴∠BAO=∠ABO=60°∵AB=AD∴∠D=∠ABD又∠D+∠ABD=∠BAO=60°∴∠ABD=30°∴∠OBD=∠ABD+∠ABO=90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线；方法三：∵AB=AD=AO∴点O、B、D在以OD为直径的⊙A上∴∠OBD=90°，即BD⊥BO∴BD是⊙O的切线；（2）解：∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF∴△ACF∽△BEF∵AC是⊙O的直径∴∠ABC=90°在Rt△BFA中，cos∠BFA=∴=8又∵S△BEF=18．∴S△ACF【点评】本题综合考查了圆的切线的性质、圆的性质、相似三角形的判定及性质等内容，是一个综合较强的题目，难度较大．（2008•肇庆）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D 三点，CB的延长线交⊙O于点E．（1）求证：AE=CE；（2）EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，求⊙O的直径；（3）在（2）的条件下，若（n＞0），求sin∠CAB．【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接DE，根据∠ABC=90°可知：AE为⊙O的直径，可得∠ADE=90°，根据CD⊥AC，AD=CD，可证AE=CE；（2）根据△ADE∽△AEF，可将AE即⊙O的直径求出；（3）根据Rt△ADE∽Rt△EDF，=n，可将DE的长表示出来，在Rt△CDE中，根据勾股定理可将CE的长表示出来，从而可将sin∠CAB的值求出．【解答】（1）证明：连接DE，∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°∴AE是⊙O直径∴∠ADE=90°∴DE⊥AC又∵D是AC的中点∴DE是AC的垂直平分线∴AE=CE；（2）解：在△ADE和△EFA中，∵∠ADE=∠AEF=90°，∠DAE=∠FAE∴△ADE∽△EFA∴即∴AE=2cm；（3）解：∵AE是⊙O直径，EF是⊙O的切线，∴∠ADE=∠AEF=90°∴Rt△ADE∽Rt△EDF∴∵，AD=CD∴CF=nCD∴DF=（1+n）CD∴DE=CD在Rt△CDE中，CE2=CD2+DE2=CD2+（CD）2=（n+2）CD2∴CE=CD∵∠CAB=∠DEC∴sin∠CAB=sin∠DEC===．【点评】本题主要考查圆周角定理，切线的性质及相似三角形的性质和应用．。

北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案1一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》是学生在初中阶段学习三角函数的起点，起着承前启后的作用。

本节课主要介绍了锐角三角函数的定义及概念，通过生活中的实例让学生感受锐角三角函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材以实例引入，引导学生探究锐角三角函数的定义，并通过自主学习、合作交流的方式，让学生掌握锐角三角函数的基本概念和性质。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念有一定的理解。

但是，对于锐角三角函数的理解还需要通过具体的实例和生活情境来引导学生。

学生在学习过程中，需要通过合作交流、自主探究的方式，掌握锐角三角函数的定义和性质。

此外，学生还需要在学习过程中，培养运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的基本概念和性质。

2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作交流、自主探究能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义及概念。

2.教学难点：锐角三角函数的性质和运用。

五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例，引导学生感受锐角三角函数在实际生活中的应用。

2.自主学习：引导学生通过自主学习，掌握锐角三角函数的定义和性质。

3.合作交流：学生进行合作交流，分享学习心得和解决问题的方法。

4.实践操作：让学生通过实际操作，加深对锐角三角函数的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示。

2.实例素材：收集生活中的实例，用于引导学生感受锐角三角函数的应用。

3.练习题库：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程导入（5分钟）1.利用实例引入：展示一些生活中的实例，如测量国旗的高度、计算房屋的面积等，引导学生感受锐角三角函数在实际生活中的应用。

1.1.1 锐角三角函数一、选择题1．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则tanA 的值是( ) A.34B.43C.35D.452．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，4)，那么sinα的值是( )A.35B.34C.45D.433．在Rt△ABC 中，各边的长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的各三角函数值( ) A ．都扩大为原来的2倍 B ．都缩小为原来的12C ．都不变D ．都扩大为原来的4倍4．如图，A 为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC 于点C ，CD⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cosα的值，错误的是 ( )A.BD BCB.BC ABC.AD ACD.CD AC5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC ＝2，则sinB 的值是( )A.23B.32C.34D.436．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，则图中∠ABC 的余弦值是( )A ．2B.2 55C.12D.55二、填空题7．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝13，AC ＝7，则sinB ＝________．8．在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，CD ＝4，AC ＝6，则sinB 的值是________．9.如图，⊙O 的直径CD ＝10 cm ，且AB⊥CD，垂足为P ，AB ＝8 cm ，则sin∠OAP＝________．10．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝2BC ，现给出下列结论：①sinA＝32；②cosB＝12；③tanA ＝33；④tanB＝3，其中正确的结论是________(只需填上正确结论的序号). 11．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD 的面积是小正方形EFGH 面积的13倍，那么tan∠ADE 的值为________．12．如图，点P 在等边三角形ABC 的内部，且PC ＝6，PA ＝8，PB ＝10，将线段PC 绕点C 顺时针旋转60°得到P′C，连结AP′，则sin∠PAP′的值为__________.三、解答题13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，且AD＝BD＝5，CD＝3，求tan∠CBD 和sinA的值．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE折叠，使点D正好落在AB边上的点F处，求tan∠AFE的值．15．如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD＝3，DE＝1，连结AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H，求sin∠EAC的值．参考答案1． A 2． C3． C [解析]∵各边的长度都扩大为原来的2倍，∴扩大后的三角形与Rt△ABC 相似， ∴锐角A 的各三角函数值都不变．4． C [解析]∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α＋∠BCD＝∠ACD＋∠BCD，∴∠α＝∠ACD，∴cosα＝cos∠ACD＝BD BC ＝BC AB ＝CDAC，只有选项C 错误，符合题意．5． A [解析]连结DC ，则∠B＝∠D，∴sinB＝sinD ＝AC AD ＝23.故选A.6． D [解析]∵由图可知，AC 2＝22＋42＝20，BC 2＝12＋22＝5，AB 2＝32＋42＝25， ∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB＝90°， ∴cos∠ABC＝BC AB ＝55.故选D.7． 7138． 349． 3510．②③④ 11． 2312． 35 [解析] 连结PP′，∵线段PC 绕点C 顺时针旋转60°得到P′C，∴PC＝PC′＝6，∠PCP′＝60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′＝PC ＝6.∵△ABC 为等边三角形，∴CB＝CA ，∠ACB＝60°，∴∠PCB＝∠P′CA，∴△PCB≌△P′CA(SAS)，∴P′A＝PB ＝10.∵62＋82＝102，∴PP′2＋PA 2＝P′A 2，∴△APP′为直角三角形，且∠APP′＝90°，∴sin∠PAP′＝PP ′P′A ＝610＝35. 13．解：在Rt△BCD 中， ∵CD＝3，BD ＝5，∴BC＝4， ∴tan∠CBD＝34.∵AC＝AD ＋CD ＝5＋3＝8，BC ＝4， ∴AB＝4 5，∴sinA＝55. 14．解：由图可知∠AFE＋∠EFC＋∠BFC＝180°， 根据折叠的性质，得∠EFC＝∠EDC＝90°， ∴∠AFE＋∠BFC＝90°.在Rt△BCF 中，∠BCF＋∠BFC＝90°， ∴∠AFE＝∠BCF.根据折叠的性质，得CF ＝CD ， 在Rt△BFC 中，BC ＝8，CF ＝CD ＝10， 由勾股定理，得BF ＝6， ∴tan∠BCF＝BF BC ＝34，∴tan∠AFE＝tan∠BCF＝34.15．解：由题意知EC ＝2，AE ＝10. 过点E 作EM⊥AC 于点M ，∴∠EMC＝90°，易知∠ACD＝45°， ∴△EMC 是等腰直角三角形， ∴EM＝2，∴sin∠EAC＝EM AE ＝55.1.1.2 锐角三角函数一、选择题1．cos30°的值为( ) A.12B.32C.22D.332．下列各式中，正确的是( ) A ．sin60°＝12B ．cos60°＝cos(2×30°)＝2cos30°C ．sin45°＋cos45°＝1D ．sin60°＝cos30°3．在Rt△ABC 中，cos A ＝12，那么sin A 的值是( )A.22B.32C.33D. 124．在△ABC 中，若sin A ＝cos B ＝22，则下列最确切的结论是( ) A ．△ABC 是直角三角形 B ．△ABC 是等腰三角形 C ．△ABC 是等腰直角三角形 D ．△ABC 是锐角三角形5．sin30°，cos45°，cos30°的大小关系是( ) A ．cos30°>cos45°>sin30° B ．cos45°>cos30°>sin30° C ．sin30°>cos30°>cos45° D ．sin30°>cos45°>cos30°6．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝8，则BC 的长是( )A.4 33B ．4C ．8 3D ．4 37．在△ABC 中，若∠A ，∠B 满足⎪⎪⎪⎪⎪⎪cos A －32＋(1－tan B )2＝0，则∠C 的度数是( ) A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°二、填空题8．计算：sin60°·tan60°＋tan45°＝________．9．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC ＝3，则sin A2＝________．10．如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则sin∠AOB 的值为________．11．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则tan A ＝________．12．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，∠EAC ＝30°，AE ＝3，则AC 的长为________.三、解答题 13．计算：(1)sin 245°＋tan60°·cos30°－tan45°；(2)tan30°·sin60°＋cos 230°－sin 245°·tan45°.14．计算：－22＋(π－2017)0－2sin60°＋|1－3|.15．如图，一次函数y ＝3x ＋m 与反比例函数y ＝3 3x的图象在第一象限的交点为A (3，n)．(1)求m与n的值；(2)设一次函数的图象与x轴交于点B，连结OA，求∠BAO的度数.16．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O.(1)求证：△AOE≌△COD；(2)若∠OCD＝30°，AB＝3，求△AOC的面积．17．阅读探究一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.例如：sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°cos30°＋cos60°sin30°＝32×32＋12×12＝1.(1)sin15°的值是________；(2)用以上方法求sin75°的值．18．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．参考答案1． B2． D3． B4． C5． A [解析]因为sin30°＝12，cos45°＝22，cos30°＝32，且32>22>12，∴cos30°>cos45°>sin30°.故选A.6． D [解析]∵在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB ＝8，cosB ＝BC AB，即cos30°＝BC 8，∴BC＝8×32＝4 3.故选D. 7． D [解析]由题意得cosA ＝32，tanB ＝1，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°－30°－45°＝105°.8． 529． 1210． 32 [解析] 连结AB ，∵以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，∴OA＝OB.∵以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，∴△AOB 是等边三角形， ∴∠AOB＝60°，∴sin∠AOB＝sin60°＝32.11． 1 [解析] 设小正方形的边长为1，则AC 2＋BC 2＝5＋5＝10，AB 2＝9＋1＝10，∴AC2＋BC 2＝AB 2，∴∠C＝90°，∴tanA＝BC AC＝1. 12． 4 313．解：(1)sin 245°＋tan60°·cos30°－tan45°＝(22)2＋3×32－1＝12＋32－1＝1. (2)tan30°·sin60°＋cos 230°－sin 245°·tan45°＝33×32＋(32)2－(22)2×1＝12＋34－12＝34. 14．解：－22＋(π－2017)0－2sin60°＋||1－3 ＝－4＋1－2×32＋3－1 ＝－3－3＋3－1＝－4.15．解：(1)∵反比例函数y ＝3 3x的图象过点A(3，n)， ∴n＝ 3.∵一次函数y ＝3x ＋m 的图象过点A(3，n)，∴m＝－2 3.(2)过点A 作AC⊥x 轴于点C ，由(1)可知直线AB 的函数表达式为y ＝3x －2 3，∴B(2，0)，即OB ＝2.又AC ＝3，OC ＝3，∴BC＝OC －OB ＝1，∴AB＝BC 2＋AC 2＝2＝OB ，∴∠BAO＝∠BOA.在Rt△OAC 中，tan∠BOA＝AC OC ＝33， ∴∠BOA＝30°，∴∠BAO＝∠BOA＝30°.16．解：(1)证明：由折叠的性质，可得AE ＝AB ，∠E＝∠B＝90°.∵四边形ABCD 是矩形，∴CD＝AB ，∠D＝90°，∴AE＝CD ，∠E＝∠D＝90°. 又∵∠AOE＝∠COD，∴△AOE≌△COD(AAS)．(2)∵∠OCD＝30°，AB ＝3＝CD ，∴OD＝CD·tan∠OCD＝3×33＝1， ∴OC＝OD 2＋CD 2＝2.由(1)知△AOE≌△COD，∴OA＝OC ＝2，∴S △AOC ＝12OA·CD＝12×2×3＝ 3. 17．解：(1)6－24(2)sin75°＝sin(45°＋30°)＝sin45°cos30°＋cos45°sin30°＝22×32＋22×12＝6＋24. 28．解：在Rt△ABC 中，BC ＝2，∠A＝30°，AC ＝BC tanA＝2 3，则EF ＝AC ＝2 3. ∵∠E＝45°，∴FC＝EF·sinE＝6， ∴AF＝AC －FC ＝2 3－ 6.。

北师大版数学九年级下册1.1.1《锐角三角函数》说课稿一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.1.1《锐角三角函数》是本册教材的起始章节，主要介绍了锐角三角函数的概念、定义及其应用。

通过本节课的学习，学生能够理解锐角三角函数的定义，掌握特殊角的三角函数值，并能运用三角函数解决实际问题。

本节课的内容主要包括以下几个部分：1.锐角三角函数的定义：正弦、余弦、正切函数在锐角范围内的定义及图象。

2.特殊角的三角函数值：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。

3.三角函数的性质：单调性、周期性、奇偶性。

4.三角函数在实际问题中的应用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念有一定的了解。

但是，对于锐角三角函数的定义及其应用，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念，并通过大量的例子让学生加深对特殊角三角函数值的理解。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的定义，掌握特殊角的三角函数值，能运用三角函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，让学生体会数学与生活的联系，培养学生的动手操作能力和创新能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值。

2.教学难点：三角函数的性质，三角函数在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。

2.教学手段：多媒体课件、实物模型、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，如测量物体的高度、角度的计算等，引出锐角三角函数的概念。

2.新课讲解：讲解锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，并通过示例让学生理解三角函数的性质。

3.课堂练习：让学生运用三角函数解决实际问题，如测量国旗的高度等。

第一章 直角三角形的边角关系第1课时§1.1.1 锐角三角函数教学目标1、 经历探索直角三角形中边角关系的过程2、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比4、 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算 教学重点和难点重点：理解正切函数的定义 难点：理解正切函数的定义 教学过程设计➢ 从学生原有的认知结构提出问题直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。

这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。

➢ 师生共同研究形成概念1、 梯子的倾斜程度在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。

这就涉及到倾斜角的问题。

用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。

但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。

1） （重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡； 2） 如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡； 3） 如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡；通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。

2、 想一想（比值不变）☆ 想一想 书本P 2 想一想 通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。

当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。

这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。

3、 正切函数 （1） 明确各边的名称 （2） 的邻边的对边A A A ∠∠=tan（3） 明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A 的对边与∠A 的邻边的比值。

☆ 巩固练习a 、 如图，在△ACB 中，∠C = 90°， 1） tanA = ；tanB = ；2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB ABCAB C∠A 的对边∠A 的邻边斜边ABC= ；3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ； b 、 如图，在△ACB 中，tanA = 。