2020年山东省德州市中考数学冲刺复习《第三章第10讲》过预测(含答案)

德州市二○一八年初中学业水平考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 3的相反数是（）A. 3B.C. -3D.【答案】C【解析】分析：根据相反数的定义，即可解答．详解：3的相反数是﹣3．故选C．2. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．详解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．3. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿．用科学记数法表示1.496亿是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108．故选D．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则、合并同类项的法则分别进行计算即可．详解：A．a3•a2=a5，故原题计算错误；B．（﹣a2）3=﹣a6，故原题计算错误；C．a7÷a5=a2，故原题计算正确；D．﹣2mn﹣mn=﹣3mn，故原题计算错误．故选C．点睛：本题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则．5. 已知一组数据：6，2，8，，7，它们的平均数是6．则这组数据的中位数是（）A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】A【解析】分析：首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解．详解：由题意得：5+2+8+x+7=6×5，解得：x=8，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，5，7，8，8，则中位数为7．故选A．点睛：本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．6. 如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（）A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④【答案】A【解析】分析：根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．详解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故选A．点睛：本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．7. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．详解：A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．故选项错误；B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0．故选项正确；C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，和x轴的正半轴相交．故选项错误；D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．故选项错误．故选B．点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．8. 分式方程的解为（）A. B. C. D. 无解【答案】D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．9. 如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．详解：连接AC．∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC为直径，即AC=2m，AB=BC．∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=m，∴阴影部分的面积是=（m2）．故选A．点睛：本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．10. 给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A. ①③B. ③④C. ②④D. ②③【答案】B【解析】分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．详解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；②y=，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确．故选B．点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键．11. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（）A. 84B. 56C. 35D. 28【答案】B【解析】分析：根据图形中的规律即可求出（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数．详解：找规律发现（a+b）4的第四项系数为4=3+1；（a+b）5的第四项系数为10=6+4；（a+b）6的第四项系数为20=10+10；（a+b）7的第四项系数为35=15+20；∴（a+b）8第四项系数为21+35=56．故选B．点睛：本题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．12. 如图，等边三角形的边长为4,点是△的中心，.绕点旋转,分别交线段于两点，连接,给出下列四个结论:①;②;③四边形的面积始终等于;④△周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：连接BO，CO，可以证明△OBD≌△OCE，得到BD=CE，OD=OE，从而判断①正确；通过特殊位置，当D与B重合时，E与C重合，可判断△BDE的面积与△ODE的面积的大小，从而判断②错误；由△OBD≌△OCE，得到四边形ODBE的面积=△OBC的面积，从而判断③正确；过D作DI⊥BC于I．设BD=x，则BI=，DI=．由BD=EC，BC=4，得到BE=4－x，IE= ．在Rt△DIE 中，DE===，△BDE的周长=BD+BE+DE= 4+DE，当DE最小时，△BDE的周长最小，从而判断出④正确．详解：连接BO，CO，过O作OH⊥BC于H．∵O为△ABC的中心，∴BO=CO，∠DBO=∠OBC=∠OCB=30°，∠BOC=120°．∵∠DOE=120°，∴∠DOB=∠COE．在△OBD和△OCE中，∵∠DOB=∠COE，OB=OC，∠DBO=∠ECO，∴△OBD≌△OCE，∴BD=CE，OD=OE，故①正确；当D与B重合时，E与C重合，此时△BDE的面积=0，△ODE的面积＞0，两者不相等，故②错误；∵O为中心，OH⊥BC，∴BH=HC=2．∵∠OBH=30°，∴OH=BH=，∴△OBC的面积==．∵△OBD≌△OCE，∴四边形ODBE的面积=△OBC的面积=，故③正确；过D作DI⊥BC于I．设BD=x，则BI=，DI=．∵BD=EC，BC=4，∴BE=4－x，IE=BE-BI=．在Rt△DIE中，DE====，当x=2时，DE的值最小为2，△BDE的周长=BD+BE+DE=BE+EC+DE=BC+DE=4+DE，当DE最小时，△BDE的周长最小，∴△BDE的周长的最小值=4+2=6．故④正确．故选C．点睛：本题是几何变换-旋转综合题．考查了等边三角形的性质以及二次函数的性质．解题的关键是证明△OBD≌△OCE．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13. 计算:=__________．【答案】1【解析】分析：根据有理数的加法解答即可．详解：|﹣2+3|=1．故答案为：1．点睛：本题考查了有理数的加法，关键是根据法则计算．14. 若是一元二次方程的两个实数根，则=__________．【答案】-3【解析】分析：根据根与系数的关系即可求出答案．详解：由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣1，x1x2=﹣2，∴x1+x2+x1x2=﹣3故答案为：﹣3．点睛：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．15. 如图,为的平分线.,..则点到射线的距离为__________．【答案】3【解析】分析：过C作CF⊥AO，根据勾股定理可得CM的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CF=CM，进而可得答案．详解：过C作CF⊥AO．∵OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，∴CM=CF．∵OC=5，OM=4，∴CM=3，∴CF=3．故答案为：3．点睛：本题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．16. 如图。

2020年山东省德州市中考数学模拟试题含答案一、选择题：（本大题共12个小题，在每小题给出的的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分）1.据统计结果显示，阳信县今年约有4500名学生参加中考，4300这个科学记数法可表示为（）A.4.5×102B.4.5×103C.4.5×104D.0.45×1052.下列计算正确的是（）A.2a3+3a3=5a6B.（x5）3=x8C.-2m（m-3）=-2m2-6mD.（-3a-2）（-3a+2）=9a2-43.分解因式a2b-b3结果正确的是（）A.b（a+b）（a-b）B.b（a-b）2C.b（a2-b2）D.b（a+b）24.关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）A.m≥-1B.m＜0C.-1≤m＜0D.-1＜m＜05.函数y=的自变量x的取值范围是（）A.x≥-1B.x≥-1且x≠2C.x≠±2D.x＞-1且x≠26.已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2=的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）A. B. C. D.7.如图，直线y=mx（m≠0）与双曲线y=相交于A（-1，3）、B两点，过点B作BC⊥x 轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为（）A.3B.1.5C.4.5D.68.如图，直线a∥b，若∠1=45°，∠2=55°，则∠3等于（）A.80°B.90°C.955°D.100°（第7题）（第8题）（第9题）9.如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A.直线的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分10.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP 的最小值为（）A.1B.2C.3D.4（第10题）（第11题）（第12题）11.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（）A. B. C.- D.-12.抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c ＞0；③5a-c=0；④当x＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分满分24分）13.不等式组的解集是 ______ ．14.若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是 ______ ．15.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是 ______ ．（第15题）（第17题）16.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x 轴的对称点C的坐标是 ______ ．17.山东省阳信县实验中学九年级（3）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是 ______ 度．18.在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②-①得，3S-S=39-1，即2S=39-1，所以S=．得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是 ______ ．三、解答题：（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的演推过程）19.（本小题满分8分）计算：（-）．20.（本小题满分9分）为了解中考体育科目训练情况，山东省阳信县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ______ ；（2）图1中∠α的度数是 ______ ，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生4500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ______ ．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．21.（本小题满分9分）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔200海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？22.（本小题满分10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本12 8销售单价18 12生产提成 1 0.8（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入-投入总成本）23.（本小题满分10分）已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CF=6，∠ACB=60°，求阴影部分的面积．24.（本小题满分14分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C （5，0），其对称轴与x轴相交于点M．(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析【答案】1.B2.D3.A4.C5.B6.B7.A8.B 9.B 10.C 11.C 12.C13.-3＜x≤214.a＞1且a≠215.x＞316.（2，-2）17.10818.（m≠0且m≠1）19.解：原式=•=• (4)=-． (8)20. 解：（1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人），故答案为：40； (2)（2）根据题意得：360°×=54°，答：图1中∠α的度数54°；C级的人数是：40-6-12-8=14（人）， (4)如图：（3）根据题意得：4500×=900（人），答：不及格的人数为900人． (6)（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）==． (9)21. 解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=200，在R t△APC中，∵cos∠APC=，∴PC=20•cos60°=10， (2)∴AC==100， (4)在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=10， (6)∴AB=AC-BC=100-100≈73.2（海里）． (9)答：它向东航行约73.2海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．22解：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20-x）万只，根据题意得：18x+12（20-x）=300， (2)解得：x=10，则20-x=20-10=10， .则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只； (4)（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20-y）万只，根据题意得：13y+8.8（20-y）≤239， (6)解得：y≤15， (7)根据题意得：利润W=（18-12-1）y+（12-8-0.8）（20-y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元． (10)23..解：（1）直线EF与圆O相切， (1)理由为：连接OD，如图所示：∵AC为圆O的直径，∴∠CBA=90°，又∵∠F=90°，∴∠CBA=∠F=90°，∴AB∥EF，∴∠AMO=∠EDO， (3)又∵D为的中点，∴=，∴OD⊥AB，∴∠AMO=90°，∴∠EDO=90°，则EF为圆O的切线； (5)（2）在R t△AEF中，∠ACB=60°，∴∠E=30°，又∵CF=6，∴CE=2CF=12，根据勾股定理得：EF==6，在R t△OD E中，∠E=30°，∴OD=OE，又OA=OE，∴OA=AE=OC=CE=4，OE=8， (7)又∵∠ODE=∠F=90°，∠E=∠E，∴△ODE∽△CFE，∴=，即=，解得：DE=4， (9)又∵R t△ODE中，∠E=30°，∴∠DOE=60°，则S阴影=S△ODE-S扇形OAD=×4×4-=8-． (10)24.（1）解：根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a= ，∴y= （x﹣1）（x﹣5）= x2﹣x+4= （x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：x=3 (3)（2）解：P点坐标为（3，）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小． (6)设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y=x﹣，∵点P的横坐标为3，∴y= ×3﹣= ，∴P（3，）．......... . (8)（3）解：在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大． (9)设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4， (10)把x=t代入得：y=﹣t+4，则G（t，﹣t+4），此时：NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN= AD×NG+ NG×CF= NG•OC (12)= ×（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+ ，∴当t= 时，△CAN面积的最大值为，由t= ，得：y= t2﹣t+4=﹣3，∴N（，﹣3） (14)。

2024年山东省德州市中考数学押题预测试题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．13B ．2πC ．2-D ．1.52．经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过9800万党员的世界第一大政党．9800万用科学记数法表示为( ) A ．69.810⨯ B ．69810⨯ C ．79.810⨯ D ．80.9810⨯ 3．下列计算正确的是（ ）A ．3243a a a -=B ．532x x x ÷=C ．()222a b a b -=-D ．()3239628a b a b -= 4．如图，OA OB ⊥，70COD ∠=︒，30BOC ∠=︒，则AOD ∠的大小为（ ）A ．110︒B ．120︒C ．130︒D ．140︒5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）A ．12πB ．15πC ．20πD ．24π6．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，再用尺规作图作出DE AB ⊥于点E ，则BD 的长为（ ）A ．3B ．2.5C ．2D ．1.57．如图，四边形ABCD 接于O e ，点I 是ABC V 的内心，129AIC ∠=︒，点E 在AD 的延长线上，则CDE ∠的度数为（ ）A ．56︒B ．62︒C ．68︒D ．78︒8．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x 米，根据题意可列方程（ ）A ．1.482.413x x -=-B ．1.482.413x x +=+C ．1.4282.4213x x -=-D ．1.4282.4213x x +=+ 9．如图，四边形ABCD 是菱形，按以下步骤作图：①以顶点B 为圆心，BD 长为半径作弧，交AD 于点E ；②分别以D 、E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ，作射线BF 交AD 于点G ，连接CG ，若30BCG ∠=︒，菱形ABCD 的面积为则AE =（ ）A B ．4C ．3D ．210．定义(),,a b c 为方程()200ax bx c a ++=≠的特征数．若特征数为()21,22,k k k --的方程的两实数根的平方和为12，则k 的值为（ ）A ．1-或4B ．4C ．1-D ．4-或111．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，OA OB ==点C 为平面内一动点，32BC =，连接AC ，点M 是线段AC 上的一点，且满足:1:2CM MA =．当线段OM 取最大值时，点M 的坐标是（ ）A ．36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．C ．612,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ． 12．如图，在矩形ABCD 中，6cm AD =，3cm AB =，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，4cm AE =，点P 从点B 出发沿折线B E D --运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是0.5cm/s ，现P ，Q 两点同时出发，设运动时间为x （s ），BPQ V 的面积为2cm y ，则y 关于x 的函数图象为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．函数11=-y x x 的取值范围是．141的整数部分为a ，小数部分为b ，则)()1a b +的值是． 15．A ，B 两地相距60km ，甲、乙两人骑车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行，匀速行驶，乙在途中休息了0.5h 后按原速度继续前进．两人到A 地的距离()km s 和时间()h t 的关系如图所示，则出发h 后，两人相遇．16．如图Rt AOB V 中，90BAO ∠=︒，=60B ∠︒，AOB V 的面积为12，AO 与x 轴负半轴的夹角为30︒，若点A 在双曲线()0k y k x=≠上，则k 的值为17．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，折痕为BE ，折叠后，点D 的对应点落在BA 延长线上的点F 处，点C 的对应点为点G ，延长DA 交BG 于点H ．若1tan 2ABE ∠=，5EF =，则四边形AFGH 的面积为．18．如图，30MON ∠=︒，在OM上截取1OA =1A 作11A B OM ⊥，交ON 于点1B ，以点1B 为圆心，1B O 为半径画弧，交OM 于点2A ；过点2A 作22A B OM ⊥，交ON 于点2B ，以点2B 为圆心，2B O 为半径画弧，交OM 于点3A ；…按此规律，所得线段20242024A B 的长等于．三、解答题19．化简求值：2212112x x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 是不等式组()2731423133x x x x ⎧-<-⎪⎨+≤-⎪⎩①②的整数解． 20．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野．为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随机抽样分析，设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t （小时），阅读总时间分为四个类别：()012A t <<，()1224B t ≤<，()2436C t ≤<，()36D t ≥，将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．根据以上信息，回答下列问题：(1)请补全条形统计图；(2)扇形统计图中a 的值为______，圆心角β的度数为______；(3)若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？(4)政教处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．21．如图，三角形花园ABC 紧邻湖泊，四边形ABDE 是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点C 在点A 的正东方向，200AC =米．点E 在点A 的正北方向．点B ，D 在点C 的正北方向，100BD =米．点B 在点A 的北偏东30︒，点D 在点E 的北偏东45︒．(1)求步道DE 的长度（精确到个位）；(2)点D 处有直饮水，小红从A 出发沿人行步道去取水，可以经过点B 到达点D ，也可以经过点E 到达点D 1.414≈ 1.732）22．如图，AB 为O e 的直径，C 是圆上一点，D 是BC n的中点．(1)尺规作图：过点D 作AB 的垂线，交半圆AB 于点E ，交线段直径AB 于点F （保留作图痕迹，不写做法）；(2)点P 是弧AE 上一点，连接,,6,2BP CP AC BF ==．①求tan BPC ∠的值；②若CP 为ACB ∠的角平分线，求CP 的长．23．如图①，公园草坪的地面O 处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图②是其示意图，开始喷水后，若喷水口在O 处，水线落地点为A ，4m OA =，若喷水口上升到P 处，水线落地点为B ，记OP 长度为h ，如图②，以OP 所在直h=，线为y轴，OB所在直线为x轴，O为原点，建立平面直角坐标系，若喷水口在P处， 1.5m OB=．6m(1)求过点P的抛物线形水线最高点与点B之间的水平距离及水线所在抛物线的函数表达式；(2)身高1.5m的小红要从该水线下某点经过，为了不被水喷到，该点与点O的水平距离应满足什么条件？请说明理由．24．综合与实践【阅读经典】2002年国际数学家大会在北京召开，如图①，大会的会徽是我国古代数学家赵爽画的“弦图”，体现了数学研究中的继承和发展．“弦图”在三国时期被赵爽发明，是证明______的几何方法（填序号）．①勾股定理②完全平方公式③平方差公式【动手操作】如图②，某数学兴趣小组发现，用四个大小、形状完全相同的直角三角形就可以拼接得到一个“赵爽弦图”．组员小明自制了四个大小形状一样，且两直角边的边长分别为5和12的三角板拼成了一个“赵爽弦图”，则中间四边形ABCD的面积为______；【问题探究】兴趣小组组员小红发现，通过旋转某个三角形得到一些美妙的结论：如图③，E 为正方形ABCD 内一点，BCE V 满足222BE CE BC +=，将B C E V 绕点C 顺时针旋转90︒，得到DCE 'V ． （1）连接BD ，若点E 为BD 的中点，则四边形DECE '为______（填形状）；【问题解决】（2）若,BE E D'的延长线交于点M ，连接AC ，点,O F 分别为,AC CD 的中点，请仅就图④的情形解决下列问题：①请判断OM 和FE '的数量关系，并说明理由；②若1,5DM AB ==，求BE 的长．25．综合与探究如图，在平面直角坐标系中，抛物线213442y x x =--交x 轴于点A 和点B （点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ．(1)求点A ，B ，C 的坐标；(2)如图1，连接BC ，点D 在线段BC 上运动，过点D 作DF x ⊥轴于点F ，交抛物线于点E ，连接CE OD ，，当OCD V 的面积是CDE V 的面积的43时，求点D 的坐标； (3)如图2，点G 的坐标是()4,3-，作直线OG ，点H 在y 轴的负半轴上运动，连接BH 交直线OG 于点M ，点N 在该平面内运动，当以点O ，H ，M ，N 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点H 的坐标．。

德州市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1.5的相反数是（ ）A ．55B ．﹣5C ．﹣55D ．5 2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ） A ．4.995×1011B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×10103．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分． A ．85B ．86C ．87D ．884. 若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（ ）A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 主视图、俯视图和左视图都改变 6．如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A ＝∠DB ．∠ACB ＝∠DBC C ．AC ＝DBD ．AB ＝DC7. 若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点P （2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（ ） A ．（3，﹣2）B ．（1，﹣6）C ．（﹣1，6）D ．（﹣1，﹣6）8．若圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ） A ．30πcm2 B ．60πcm2 C ．48πcm2 D ．80πcm29.将1.2.3三个数字随机生成的点的坐标列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数y=x 图象上的概率是( )A.0.3B.0.5C.31 D.3210.如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发沿A →B →C 以2cm /s 的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，△APD 的面积y （cm 2）随运动时间x （s ）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．48C ．32D ．2411．如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ） A ．2 B ．2C ．23 D ．2512. 函数y=4x-1和y=x-1在第一象限内的图象如图，点P 是y=4x-1的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y=x-1的图象于点A ，PD ⊥y 轴于D ，交y=x-1的图象于点B ，给出如下4个结论：①△ ODB 与△OCA 的面积相等； ②线段PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化； ④3CA=AP ．其中正确的结论是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二、填空题（本题共6小题，满分18分。

2020年山东省德州市中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣6B．7.7×10﹣5C．0.77×10﹣6D．0.77×10﹣5 2．（4分）下列运算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．5x2•x3＝5x5C．4x8÷2x2＝2x4D．（﹣x3）2＝x53．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）如图所示，下列条件能判断a∥b的有（）A．∠1+∠2＝180°B．∠2＝∠4C．∠2+∠3＝180°D．∠1＝∠35．（4分）如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（4分）若关于x的方程＝1﹣无解，则k的值为（）A．3B．1C．0D．﹣17．（4分）定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[﹣3.6]＝﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A．[x]＝x（x为整数）B．0≤x﹣[x]＜1C．[x+y]≤[x]+[y]D．[n+x]＝n+[x]（n为整数）8．（4分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝﹣kx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（4分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A．众数为14B．极差为3C．中位数为13D．平均数为14 10．（4分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．8﹣πB．C．3+πD．π11．（4分）甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A 与B，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后50分钟到达B，甲乙的速度之比为（）A．2：3B．3：5C．3：2D．3：412．（4分）在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m ≠0）的图象可能是（）。

2020年山东省德州市中考数学模拟试题一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣7 2．（4分）下列计算正确的是（）A．3a2﹣6a2＝﹣3B．（﹣2a）•（﹣a）＝2a2C．10a10÷2a2＝5a5D．﹣（a3）2＝a63．（4分）为喜迎建国70周年，某中学剪纸社团进行了剪纸大赛，下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，将一副三角板如此摆放，使得BO和CD平行，若∠AOD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°5．（4分）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣7．（4分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值可以是（）A．40B．45C．51D．568．（4分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（4分）某中学篮球队12名队员的年龄如表：关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（）A．众数是14B．极差是3C．中位数是14.5D．平均数是14.810．（4分）如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC＝60°，AC＝1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π11．（4分）花园甜瓜是的特色时令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上甜瓜数量陡。

山东省德州市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ） A ．91，88B ．85，88C ．85，85D ．85，84.52．如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O e ，连结BD ，则ABD ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．144︒3．下列说法正确的是（ ）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B ．明天下雪的概率为12，表示明天有半天都在下雪 C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D ．了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式 4．下列图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，过点D 作DE ∥AC ， 且DE=12AC ，连接CE 、OE ，连接AE ，交OD 于点F ，若AB=2，∠ABC=60°，则AE 的长为（ ）A 3B ．5C 7D ．2616 ） A ．4B ．±4C ．2D ．±27．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）A．B．C．D．8．一个半径为24的扇形的弧长等于20π，则这个扇形的圆心角是() A．120°B．135°C．150°D．165°9．等式33=11x xxx--++成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°11．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是( )A．B．C．D．12．如图，已知函数y=﹣3x与函数y=ax2+bx的交点P的纵坐标为1，则不等式ax2+bx+3x＞0的解集是（）A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜0 C．x＜﹣3或x＞0 D．x＞0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD于点E、F，则EF的长度为_____．14．如图，ABC V 与ADB △中，90ABC ADB ︒∠=∠=，C ABD ∠=∠，5AC =，4AB =，AD 的长为________.15．若不等式组有解，则m 的取值范围是______．16．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是y=60t ﹣232t ．在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是_____m ．17．如图，AB 是半径为2的⊙O 的弦，将»AB 沿着弦AB 折叠，正好经过圆心O ，点C 是折叠后的»AB 上一动点，连接并延长BC 交⊙O 于点D ，点E 是CD 的中点，连接AC ，AD ，EO ．则下列结论：①∠ACB=120°，②△ACD 是等边三角形，③EO 的最小值为1，其中正确的是_____．（请将正确答案的序号填在横线上）18．分解因式：22a 4a 2-+=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.20．（6分）如图，在Y ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．求证：△ADE≌△BFE；若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．21．（6分）如图1，AB为半圆O的直径，半径的长为4cm，点C为半圆上一动点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，点D为弧AC的中点，连接DE，如果DE=2OE，求线段AE的长．小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决．小华假设AE的长度为xcm，线段DE的长度为ycm．（当点C与点A重合时，AE的长度为0cm），对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）．（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8y/cm 0 1.6 2.5 3.3 4.0 4.7 5.8 5.7当x=6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处：（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象解决问题，当DE=2OE时，AE的长度约为cm．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．若⊙O的半径R=5，tanA=34，求线段CD的长．23．（8分）计算：033.14 3.1412cos45π⎛⎫-+÷+- ⎪ ⎪⎝⎭o()()12009211-+-+-.24．（10分）如图，对称轴为直线x ＝72的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）①当四边形OEAF 的面积为24时，请判断OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？ 26．（12分）先化简22121211x x x x x ÷---++，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值． 27．（12分）将二次函数2241y x x =+-的解析式化为2()y a x m k =++的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】试题分析：根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可得到答案．众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：85，把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置处于中间的数是：84，85，因此中位数是：（85+84）÷2=84.5，故选D ． 考点：众数，中位数点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题 2．C 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD=CB ，根据等腰三角形的性质求出∠CBD ，计算即可． 【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形 ∴()1552180108ABC C ∠=∠=-⨯︒=︒ ∵CD CB = ∴181(8326)010CBD ∠=︒-︒=︒ ∴72ABD ABC CBD ∠=∠-∠=︒ 故选：C ． 【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键． 3．C 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可．【详解】A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；B. “明天下雪的概率为12”，表示明天有可能下雪，错误；C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；D. 了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；故选:C【点睛】考查方差, 全面调查与抽样调查, 随机事件, 概率的意义，比较基础，难度不大.4．C【解析】解：A．此图形不是轴对称图形，不合题意；B．此图形不是轴对称图形，不合题意；C．此图形是轴对称图形，符合题意；D．此图形不是轴对称图形，不合题意．故选C．5．C【解析】在菱形ABCD中,OC=12AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AD=AB=AC=2,OA=12AC=1，在矩形OCED中,由勾股定理得：==在Rt△ACE中,由勾股定理得：== C.点睛:本题考查了菱形的性质，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可.6．C【解析】【分析】【详解】4，4的算术平方根是2，2， 故选C ． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 7．B 【解析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形．故选B ． 8．C 【解析】 【分析】这个扇形的圆心角的度数为n°，根据弧长公式得到20π=24180n π⨯，然后解方程即可． 【详解】解：设这个扇形的圆心角的度数为n°， 根据题意得20π=24180n π⨯， 解得n=150，即这个扇形的圆心角为150°． 故选C ． 【点睛】本题考查了弧长公式：L=180n Rπ（n 为扇形的圆心角的度数，R 为扇形所在圆的半径）． 9．B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x 的范围． 【详解】由题意可知：3010x x -≥⎧⎨+>⎩, 解得：3x …, 故选：B ． 【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件. 10．D 【解析】分析：先根据圆内接四边形的性质得到18050D B ∠=︒-∠=︒， 然后根据圆周角定理求AOC ∠． 详解：∵180B D ∠+∠=︒， ∴18013050D ∠=︒-︒=︒， ∴2100.AOC D ∠=∠=︒ 故选D.点睛：考查圆内接四边形的性质, 圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键. 11．C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念进行分析． 【详解】A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C ． 【点睛】考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 12．C 【解析】 【分析】首先求出P 点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax 2+bx+3x＞1的解集． 【详解】 ∵函数y=﹣3x与函数y=ax 2+bx 的交点P 的纵坐标为1， ∴1=﹣3x， 解得：x=﹣3， ∴P （﹣3，1）， 故不等式ax 2+bx+3x＞1的解集是：x ＜﹣3或x ＞1． 故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P 点坐标． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．4 【解析】试题分析：根据BD 和CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ，和EF ∥BC ，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出BE=DE ，DF=FC ．然后即可得出答案． 解：∵在△ABC 中，BD 和CD 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠EBD=∠DBC ，∠FCD=∠DCB ， ∵EF ∥BC ，∴∠EBD=∠DBC=∠EDB ，∠FCD=∠DCB=∠FDC ， ∴BE=DE ，DF=EC ， ∵EF=DE+DF ， ∴EF=EB+CF=2BE ， ∵等边△ABC 的边长为6， ∵EF ∥BC ，∴△ADE 是等边三角形， ∴EF=AE=2BE ， ∴EF==，故答案为4考点：等边三角形的判定与性质；平行线的性质． 14．165【解析】 【分析】先证明△ABC ∽△ADB ，然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可. 【详解】∵90ABC ADB ︒∠=∠=，C ABD ∠=∠， ∴△ABC ∽△ADB ， ∴AB ADAC AB =, ∵5AC =，4AB =， ∴454AD =，∴AD=165. 故答案为：165. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．15．【解析】分析：解出不等式组的解集，然后根据解集的取值范围来确定m 的取值范围．解答：解：由1-x≤2得x≥-1又∵x ＞m根据同大取大的原则可知：若不等式组的解集为x≥-1时，则m≤-1若不等式组的解集为x≥m 时，则m≥-1．故填m≤-1或m≥-1．点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集再利用不等式组的解集的确定原则来确定未知数的取值范围．16．24【解析】【分析】先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s 停止，此时滑行距离为600m ，然后再将t=20-4=16代入求得16s 时滑行的距离，即可求出最后4s 滑行的距离.【详解】y=60t ﹣23t 2=32 (t-20)2+600，即飞机着陆后滑行20s 时停止，滑行距离为600m ， 当t=20-4=16时，y=576，600-576=24，即最后4s 滑行的距离是24m ，故答案为24.【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数的性质解决问题.17．①②【解析】【分析】根据折叠的性质可知，结合垂径定理、三角形的性质、同圆或等圆中圆周角与圆心的性质等可以判断①②是否正确，EO的最小值问题是个难点，这是一个动点问题，只要把握住E在什么轨迹上运动，便可解决问题．【详解】如图1，连接OA和OB，作OF⊥AB．由题知：»AB沿着弦AB折叠，正好经过圆心O∴OF=OA=12OB∴∠AOF=∠BOF=60°∴∠AOB=120°∴∠ACB=120°（同弧所对圆周角相等）∠D=12∠AOB=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）∴∠ACD=180°-∠ACB=60°∴△ACD是等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形）故，①②正确下面研究问题EO的最小值是否是1如图2，连接AE和EF∵△ACD是等边三角形，E是CD中点∴AE ⊥BD （三线合一）又∵OF ⊥AB∴F 是AB 中点即，EF 是△ABE 斜边中线∴AF=EF=BF即，E 点在以AB 为直径的圆上运动．所以，如图3，当E 、O 、F 在同一直线时，OE 长度最小此时，AE=EF ，AE ⊥EF∵⊙O 的半径是2，即OA=2，OF=1∴（勾股定理）∴所以，③不正确综上所述：①②正确，③不正确．故答案是：①②．【点睛】考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理． 18．()22a 1-【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：()()2222a 4a 22a 2a 12a 1-+=-+=-． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；()2用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，304000.170.+⨯=即加满油时，油量为70升.（2）设()0y kx b k =+≠，把点()0,70，()400,30坐标分别代入得70b =，0.1k =-，∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.20．（1）见解析；（1）见解析．【解析】【分析】（1）由全等三角形的判定定理AAS 证得结论．（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E 是边DF 的中点，∠1=∠1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC ，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE ⊥DF ．【详解】解：（1）证明：如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．又∵点F 在CB 的延长线上，∴AD ∥CF ．∴∠1=∠1．∵点E 是AB 边的中点，∴AE=BE ，∵在△ADE 与△BFE 中，12DEA FEB AE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BFE （AAS ）．（1）CE ⊥DF ．理由如下：如图，连接CE ，由（1）知，△ADE ≌△BFE ，∴DE=FE ，即点E 是DF 的中点，∠1=∠1．∵DF 平分∠ADC ，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．∴CE⊥DF．21．（1）5.3（2）见解析（3）2.5或6.9【解析】【分析】（1）（2）按照题意取点、画图、测量即可．（3）中需要将DE=2OE转换为y与x的函数关系，注意DE 为非负数，函数为分段函数．【详解】（1）根据题意取点、画图、测量的x=6时，y=5.3故答案为5.3（2）根据数据表格画图象得（3）当DE=2OE时，问题可以转化为折线y=()()28048248x xx x⎧-+≤≤⎪⎨-≤≤⎪⎩与（2）中图象的交点经测量得x=2.5或6.9时DE=2OE．故答案为2.5或6.9【点睛】动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法，应用了数形结合思想和转化的数学思想．22．（1）DE与⊙O相切；理由见解析；（2）92．【解析】【分析】（1）连接OD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD⊥DE，进而得出答案；（2）得出△BCD∽△ACB，进而利用相似三角形的性质得出CD的长．解：（1）直线DE 与⊙O 相切．理由如下：连接OD ．∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB 是⊙O 直径∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°∴OD ⊥DE∴DE 与⊙O 相切；（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt △ABC 中∵tanA=34BC AB = ∴BC=AB•tanA=10×31542=， ∴2222152510()22AB BC +=+=， ∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD ∽△ACB ∴CD CB CB CA= ∴CD=2215()922522CB CA ==．本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键．23．π【解析】【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后，再合并即可【详解】原式()3.14 3.141π=--+÷ ()212-⨯+-13.14 3.14121π=-+--11π=-π=.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24．（1）抛物线解析式为22725()326y x =--，顶点为；（2）274()252S x =--+，1＜x ＜1；（3）①四边形OEAF 是菱形；②不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A 、B 两点坐标代入求解即可．（2）平行四边形的面积为三角形OEA 面积的2倍，因此可根据E 点的横坐标，用抛物线的解析式求出E 点的纵坐标，那么E 点纵坐标的绝对值即为△OAE 的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE 的面积与x 的函数关系式进而可得出S 与x 的函数关系式．（3）①将S=24代入S ，x 的函数关系式中求出x 的值，即可得出E 点的坐标和OE ，OA 的长；如果平行四边形OEAF 是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF 是否为菱形．②如果四边形OEAF 是正方形，那么三角形OEA 应该是等腰直角三角形，即E 点的坐标为（3，﹣3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E 点．【详解】（1）由抛物线的对称轴是72x =，可设解析式为27()2y a x k =-+． 把A 、B 两点坐标代入上式，得227(6)0,2{7(0) 4.2a k a k -+=-+=解之，得225,.36a k ==- 故抛物线解析式为22725()326y x =--，顶点为725(,).26- （2）∵点(,)E x y 在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合22725()326y x =--， ∴y<0，即－y>0,－y 表示点E 到OA 的距离．∵OA 是OEAF Y 的对角线， ∴2172264()2522OAE S S OA y y x ==⨯⨯⋅=-=--+V ． 因为抛物线与x 轴的两个交点是（1，0）的（1，0），所以，自变量x 的取值范围是1＜x ＜1．（3）①根据题意，当S = 24时，即274()25242x --+=． 化简，得271().24x -=解之，得123, 4.x x == 故所求的点E 有两个，分别为E 1（3，－4），E 2（4，－4）．点E 1（3，－4）满足OE = AE ，所以OEAF Y 是菱形；点E 2（4，－4）不满足OE = AE ，所以OEAF Y 不是菱形．②当OA ⊥EF ，且OA = EF 时，OEAF Y 是正方形，此时点E 的坐标只能是（3，－3）．而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E ，使OEAF Y 为正方形．25．（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A 种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．【解析】分析：（1）根据B 的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A 和D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名．详解：（1）56÷28%=200， 即本次一共调查了200名购买者；（2）D 方式支付的有：200×20%=40（人），A 方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为：360°×60200=108°， （3）1600×60+56200=928（名）， 答：使用A 和B 两种支付方式的购买者共有928名．点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26．-11,2x -. 【解析】【分析】先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1【详解】解：原式=22121·1x x x x-+- -21x + =21(1)·1)(1)x x x x -+-（ -21x + =121)1x x x x （--++ =()121)1x x x x x x --++（ =-1x. 当x=-1或者x=1时分式没有意义 所以选择当x=2时，原式=12-. 【点睛】分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1．27．开口方向：向上;点坐标：（-1，-3）;称轴：直线1x =-.【解析】【分析】将二次函数一般式化为顶点式，再根据a 的值即可确定该函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴．【详解】解：()2221y x x =+-， ()222121y x x =++--，()2213y x =+-，∴开口方向：向上，顶点坐标：（-1，-3），对称轴：直线1x =-.【点睛】熟练掌握将一般式化为顶点式是解题关键.。

德州市二○二○年初中学业水平考试 数学试题参考解答及评分意见一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.14.120；15.8y x -=；16.20；17.1618.①①①. 三、解答题：（本大题共7小题，共78分）19.解：原式2124244x x x x x x x -+-⎛⎫⎛⎫=-÷⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭2(1)(2)(2)4(2)(2)(2)x x x x xx x x x x ⎡⎤-+--=-÷⎢⎥---⎣⎦ 2224(2)(2)4x x x x x x x --+-=⋅-- 24(2)(2)4x x x x x--=⋅-- 2x x-= 求值：略 20.解：（1）50 36%；（2）如图（3）能获奖.理由：因为本次参赛选手共50人，所以前40%的人数为5040%20⨯=（人） 由频数直方图可得84.5~99.5这一范围人数恰好88420++=人， 又8884.5>，所以能获奖.（4）设前四名获奖者分别为男1，男2，女1，女2，由题意可列树状图为：由树状图可知共有12种等可能的结果，恰好选中一男一女为主持人的结果有8种，所以P （一男一女为主持人）82123==. 答：恰好选中一男一女为主持人的概率为23. 21.解：过点B 作BE CD ⊥交CD 于点E ， 由题意知，30CBE ∠=︒，60CAD ∠=︒.在Rt ACD ∆中，tan tan 60CDCAD AD∠=︒==①AD ==①BE AD ==在Rt BCE ∆中，tan tan 30CE CBE BE ∠=︒==①20CE == ①602040ED CD CE =-=-= ①40AB ED ==（米） 答；这栋楼高为40米22.证明：（1）连接OD①AB 是O 的直径，D 是半圆AB 的中点 ①1902AOD AOB ∠=∠=︒ ①//DH AB ①90ODH ∠=︒①OD DH ⊥ ①DH 是O 的切线 （2）连接CD ①AB 是O 的直径①90ADB ∠=︒，90ACB ∠=︒ 又D 是半圆AB 的中点 ①AD DB = ①AD DB =①ABD ∆是等腰直角三角形 ①10AB =①10sin 10sin 4510AD ABD =∠=︒==①10AB =，6BC =①在Rt ABC ∆中8AC == ①四边形ACBD 是圆内接四边形 ①180CAD CBD ∠+∠=︒ ①180DBH CBD ∠+∠=︒ ①CAD DBH ∠=∠由（1）知90AOD ∠=︒，45OBD ∠=︒ ①45ACD ∠=︒ ①//DH AB①45BDH OBD ∠=∠=︒ ①ACD BDH ∠=∠ ①ACD BDH ∆∆∽①AC ADBD BH =BH= 解得254BH =22.解：（1）设超市B 型画笔单价a 元，则A 型画笔单价为(2)a -元， 由题意列方程得，601002a a=- 解得5a =经检验，5a =是原方程的解 答：超市B 型画笔单价为5元 （2）由题意知，当小刚购买的B 型画笔支数20x ≤时，费用为0.95 4.5y x x =⨯=当小刚购买的B 型画笔支数20x >时，费用为200.95(20)0.85410y x x =⨯⨯+-⨯⨯=+ 所以 4.5,120410,20x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩其中x 是正整数（3）当4.5270x =时，解得60x =，因为6020>，故不符合题意，舍去. 当410270x +=时，65x =，符合题意 答：小刚能购买65支B 型画笔. 24.解：（1）SAS （2）15AD <<（3）证明：延长AD 至点A '，使A D AD '= ①AD 是ABC ∆的中线 ①BD CD =在ADC ∆和A DB '∆中AD A DADC A DB CD BD '=⎧⎪'∠=∠⎨⎪=⎩①ADC A DB '∆∆≌①CAD A '∠=∠，AC A B '=又①AE EF = ①CAD AFE ∠=∠①A AFE '∠=∠又①AFE BFD ∠=∠①BFD A '∠=∠①BF A B '=，又①A B AC '= ①BF AC =（4）证明：延长CG 至点H 使HG CG =，连接HF 、CE 、HE ①G 为FD 的中点 ①FG DG =在HGF ∆和CGD ∆中HG CG HGF CGD FG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①HGF CGD ∆∆≌①HF CD =，HFG CDG ∠=∠ 在Rt BEF ∆中，①12EF BE =①1tan 2EBF ∠= 又矩形ABCD 中，12AB BC = ①12AB AD =①1tan 2ADB ∠=， ①EBF ADB ∠=∠ 又//AD BC ①ADB DBC ∠=∠①EBF ADB DBC ∠=∠=∠ 又EFD ∠为BEF ∆的外角 ①EFD EBF BEF ∠=∠+∠ 即90EFH HFD EBF ∠+∠=∠+︒ ①90ADB BDC ∠+∠=︒①EFH HFD EBF ADB BDC ∠+∠=∠+∠+∠①2EFH EBF ∠=∠即EFH EBC ∠=∠ 在EFH ∆和EBC ∆中12EF BE =，12HF BC = ①EF HFBE BC= 又EBC EFH ∠=∠ ①EFH EBC ∆∆∽ ①FEH BEC ∠=∠①HEC CEF BEF CEF ∠+∠=∠+∠ ①90HEC BEF ∠=∠=︒ ①CEH ∆是直角三角形 ①G 为CH 的中点 ①12EG CH =即EG CG =.25.解：（1）PA PM = 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等（2）（3）草图见图2；形状：抛物线（4）如图1，过点P 作PE y ⊥轴于点E ，||PA PM y ==，|2|AE OE OA y =-=+，||PE x =在Rt PAE ∆中，222PA AE PE =+ 即222|||||2|y x y =++ 化简，得2114y x =-- 所以y 关于x 的函数解析式为2114y x =--.（5）连接OB ，OC ，易得2OB OC ==，又2BC = ①OBC ∆为等边三角形，①60BOC ∠=︒当30BDC ∠=︒时，在BDC ∆的外接圆上，弧BC 所对的圆心角为60° 其圆心在BC 的垂直平分线y 轴上， ①BDC ∆的外接圆圆心为坐标原点O ，设(,)D a b ，则2OD =，即2222a b +=①又点D 在该抛物线上 ①2114b a =-- ①由①①联立解得：12b =-22b =+数形结合可得，当30BDC ∠<︒时，点D 的纵坐标D y 的取值范围为02y <-多送一套2019年北京卷，不喜欢可以删除2019年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为 （A ）60.43910 （B ）64.3910（C ）54.3910（D ）3439102．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）3．正十边形的外角和为（A ）180 （B ）360 （C ）720 （D ）14404．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）15．已知锐角①AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A ）①COM=①COD （B ）若OM=MN ，则①AOB=20°（C ）MN①CD（D ）MN=3CD6．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（A ）3-（B ）1-（C ）1 （D ）37．用三个不等式a b >，0ab >，11a b <中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．B下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ①这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间①这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ①这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是 （A ）①①（B ）①①（C ）①①① （D ）①①①①二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式1x x -的值为0，则x 的值为______.10．如图，已知ABC ，通过测量、计算得ABC 的面积约为______cm2.（结果保留一位小数）11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）12．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝__________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.学生类别5第10题图CBA第11题图③圆锥②圆柱①长方体第12题图13．在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x =上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x =上，则12k k +的值为______.14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．15．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s ______2s . (填“>”，“=”或“<”)16．在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）． 对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形； ①存在无数个四边形MNPQ 是矩形； ①存在无数个四边形MNPQ 是菱形； ①至少存在一个四边形MNPQ 是正方形． 所有正确结论的序号是______．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：()1142604sin π----++（）.图3图2图118．解不等式组：4(1)2,7.3x x x x -<+⎧⎪+⎨>⎪⎩19．关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．20．如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E ，F 分别在AB ，AD 上，BE=DF ，连接EF ． （1）求证：AC①EF ；（2）延长EF 交CD 的延长线于点G ，连接BD 交AC 于点O ，若BD=4，tanG=12，求AO 的长．21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a ．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x ＜40，40≤x ＜50，50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100）；b ．国家创新指数得分在60≤x ＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c ．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d ．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》） 根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1l的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是______．①相比于点A ，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；①相比于点B ，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．22．在平面内，给定不在同一直线上的点A ，B ，C ，如图所示．点O 到点A ，B ，C 的距离均等于a（a 为常数），到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G ，∠ABC 的平分线交图形G 于点D ，连接AD ，CD ．（1）求证：AD=CD ；（2）过点D 作DE ⊥BA ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ，延长DF 交图形G 于点M ，连接CM ．若AD=CM ，求直线DE 与图形G 的公共点个数．/万元23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i 组有i x 首，i =1，2，3，4；①对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（1i）天背诵第二遍，第（3i ）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i =1，2，3，4；①每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题： （1）填入3x 补全上表；（2）若14x =，23x =，34x =，则4x 的所有可能取值为_________；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．24．如图，P 是与弦AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是上一动点，连接PC 交弦AB 于点D ．CBA小腾根据学习函数的经验，对线段PC ，PD ，AD 的长度之间的关系进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）对于点C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC ，PD ，AD 的长度 的几组值，如下表：在PC ，PD ，AD 的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD 时，AD 的长度约为______cm ．AB25. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：()10y kx k =+≠与直线x k =，直线y k =-分别交于点A ，B ，直线x k =与直线y k =-交于点C ．（1）求直线l 与y 轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB BC CA ，，围成的区域（不含边界）为W ． ①当2k=时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数；①若区域W 内没有整点，直接写出k 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bxa 与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上． （1）求点B 的坐标（用含a 的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴；（3）已知点11(,)2P a ，(2,2)Q ．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．已知30AOB ∠=︒，H 为射线OA 上一定点，1OH+，P 为射线OB 上一点，M 为线段OH 上一动点，连接PM ，满足OMP ∠为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150︒，得到线段PN ，连接ON ． （1）依题意补全图1；（2）求证：OMP OPN ∠=∠；（3）点M 关于点H 的对称点为Q ，连接QP ．写出一个OP 的值，使得对于任意的点M 总有ON=QP ，并证明．28．在①ABC 中，D ，E 分别是ABC 两边的中点，如果上的所有点都在①ABC 的内部或边上，则称为①ABC 的中内弧．例如，下图中是①ABC 的一条中内弧．（1）如图，在Rt①ABC 中，22AB AC D E ==，，分别是AB AC ，的中点．画出①ABC 的最长的中内弧，并直接写出此时的长；备用图图1BAOB ABCDE（2）在平面直角坐标系中，已知点()()()()0,20,04,00A B C t t >，，，在①ABC 中，D E ，分别是AB AC ，的中点．①若12t =，求①ABC 的中内弧所在圆的圆心P 的纵坐标的取值范围； ①若在①ABC 中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P 在①ABC 的内部或边上，直接写出t的取值范围．AED CB2019年北京市中考数学答案参考答案与试题解析一. 选择题.二. 填空题.9. 1 10. 测量可知11. ①① 12. 45°13. 0 14. 12 15. =16. ①①①三. 解答题.17．【答案】18．【答案】2 x<19.【答案】m=1，此方程的根为121x x== 20.【答案】（1）证明：①四边形ABCD为菱形①AB=AD，AC平分①BAD①BE=DF①AB BE AD DF-=-①AE=AF①①AEF是等腰三角形①AC平分①BAD①AC①EF（2）AO =1.21. 【答案】 （1）17 （2）（3）2.7 （4）①① 22. 【答案】 （1）①BD 平分∠ABC ①∠=∠ABD CBD①AD=CD（2）直线DE 与图形G 的公共点个数为1. 23． 【答案】 （1）如下图 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 第2组第3组 3x3x3x第4组（2）4，5，6（3）2324．【答案】（1）AD ， PC ，PD ；（2）（3）2.29或者3.9825.【答案】（1）()0,1（2）①6个①10k -≤<或2k =-26.【答案】（1）1(2,)B a ； （2）直线1x ；（3）1a ≤２．27.【答案】（1）见图（2）在①OPM中，=180150OMP POM OPM OPM ∠︒-∠-∠=︒-∠ 150OPN MPN OPM OPM ∠=∠-∠=︒-∠ OMP OPN ∴∠=∠（3）OP=2.28.【答案】（1）如图：1801180180n r l πππ=== （2）①1P y ≥或12P y≤；①02t <≤B CD E。

绝密★启用前 试卷类型:A德州市二○一○年初中学业考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第★卷和第★卷两部分．第★卷2页为选择题，24分；第★卷8页为非选择题，96分；全卷共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答第★卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第★卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列计算正确的是 （Ａ）020=（Ｂ）331-=- （Ｃ）（Ｄ）2．如图，直线AB ★CD ，★A ＝70︒，★C ＝40︒，则★E 等于（Ａ）30° （Ｂ）40° （C ）60° （Ｄ）70°3．德州市2009年实现生产总值（GDP ）1545.35亿元，用科学记数法表示应是（结果保留3个有效数字）（Ａ）81054.1⨯ 元 （Ｂ）1110545.1⨯元（Ｃ）101055.1⨯元 （Ｄ）111055.1⨯元 4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（Ａ）（Ｂ） （Ｃ）（Ｄ）5．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是93=235+=AC BD E第2题图（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）6．为了了解某校中考学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15~20包括15，不包括20，以下同），请根据统计图计算成绩在20~30次的频率是 （A ）0.4 （B ）0.5 （C ）0.6 （D ）0.77．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是 （A ）πab 21 （B ）πac 21（C ）πab （D ）πac8．已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情 况是(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，5绝密★启用前 试卷类型:A德州市二○一○年初中学业考试数 学 试 题第Ⅰ卷（非选择题 共96分）注意事项：1．第★卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．b主视图 c左视图俯视图at h Ot h O t h O htO第5题图深 水区浅水区0 15 20 25 30 35 次数人数2015 10 5第6题图题号二三总分1718 19 20 21 22 23 得分二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．9．-3的倒数是_________． 10．不等式组⎩⎨⎧-≥+>+14201x x x 的解集为_____________．11．袋子中装有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是_____________． 12．方程xx 132=-的解为x =___________． 13．在四边形中，点E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 是 （只要写出一种即可）．14．如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.15．电子跳蚤游戏盘是如图所示的★ABC ，AB =AC =BC =6．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0=2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且CP 1= CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2= AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第3次落点）处，且BP 3= BP 2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2009与点P 2010之间的距离为_________．ABCD 得 分评 卷 人ABCP 1P 23 第15题图第14题图A 时B 时16．粉笔是校园中最常见的必备品．图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支．图2是它的横截面（矩形ABCD ），已知每支粉笔的直径为12mm ，由此估算矩形ABCD 的周长约为_______ mm ．(313.7≈，结果精确到 1 mm)三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17． (本题满分6分)先化简，再求值：1112221222-++++÷--x x x x x x ，其中12+=x ．得 分评 卷 人第16题图2第16题图1ABCD18．（本题满分8分）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，★A ＝★D ，★B ＝★C ，AF 与DE 交于点O ． (1)求证：AB ＝DC ；(2)试判断★OEF 的形状，并说明理由．19．(本题满分8分)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙8392809590808575(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．得 分评 卷 人得 分评 卷 人ADBEFCO第18题图20． (本题满分10分)如图，在★ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，AE 平分★BAD 交BC 于点E ，点O 是AB 上一点，★O 过A 、E 两点, 交AD 于点G ，交AB 于点F ． （1）求证：BC 与★O 相切；（2）当★BAC =120°时，求★EFG 的度数．得 分评 卷 人BACDEGOF第20题图得分评卷人21．(本题满分10分)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？22． (本题满分10分)●探究 (1) 在图1中，已知线段AB ，CD ，其中点分别为E ，F ． ①若A (-1，0)， B (3，0)，则E 点坐标为__________； ②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F 点坐标为__________； (2)在图2中，已知线段AB 的端点坐标为A (a ，b ) ，B (c ，d )， 求出图中AB 中点D 的坐标（用含a ，b ，c ，d 的 代数式表示），并给出求解过程．●归纳 无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置， 当其端点坐标为A (a ，b )，B (c ，d )， AB 中点为D (x ，y ) 时， x =_________，y =___________．（不必证明） ●运用 在图2中，一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图象交点为A ，B ． ★求出交点A ，B 的坐标；★若以A ，O ，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形， 请利用上面的结论求出顶点P 的坐标．得 分评 卷 人xyy =y =x -2A B O第22题图3OxyDB第22题图2 A 第22题图1OxyDB AC23． (本题满分11分)已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A (3，0)，B (2，-3)，C (0，-3)． (1)求此函数的解析式及图象的对称轴；(2)点P 从B 点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC 向C 点运动，点Q 从O 点出发以相同的速度沿线段OA 向A 点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t 秒．★当t 为何值时，四边形ABPQ 为等腰梯形；★设PQ 与对称轴的交点为M ，过M 点作x 轴的平行线交AB 于点N ，设四边形ANPQ 的面积为S ，求面积S 关于时间t 的函数解析式，并指出t 的取值范围；当t 为何值时，S 有最大值或最小值．得 分 评 卷 人xy O A BCP Q MN第23题图德州市二○一○年初中学业考试 数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)题号 123 4 5 6 7 8 答案C ADBADBC二、填空题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 9．31-； 10．11≤<-x ；11．85；12．-3 ；13．答案不唯一：只要是对角线相等的四边形均符合要求．如：正方形、矩形、等腰梯形等．14．4 15． 2; 16．300． 三、解答题：(本大题共7小题, 共64分) 17．(本小题满分7分) 解：原式=11)1()1(2)1)(1(22-+++÷-+-x x x x x x …………………2分 =11)1(2)1()1)(1(22-+++⋅-+-x x x x x x=11)1(22-+--x x x …………………4分=)1(2-x x． ……………………………5分当12+=x 时，原式=422+．…………………7分 18．(本小题满分8分) 证明：（１）★BE ＝CF ，ADBE F CO★BE ＋EF ＝CF ＋EF ， …………1分 即BF ＝CE ． …………………2分 又∵★A ＝★D ，★B ＝★C ，★★ABF ★★DCE （AAS ）， ……………………………………4分 ★AB ＝DC ． ………………………………………5分 （２）★OEF 为等腰三角形 …………………………………6分 理由如下：★★ABF ★★DCE ， ★★AFB =★DEC ． ★OE =OF ．★★OEF 为等腰三角形． …………………………………8分 19．(本题满分8分) 解：(1) __甲x =81(82+81+79+78+95+88+93+84)=85， __乙x =81(92+95+80+75+83+80+90+85)=85．这两组数据的平均数都是85． …………………………………2分 这两组数据的中位数分别为83，84．…………………………………4分 (2) 派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知__甲x =__乙x ，5.35])8595()8593()8588()8584()8582()8581()8579()8578[(81222222222=-+-+-+-+-+-+-+-=甲s 41])8595()8592()8590()8585()8583()8580()8580()8575[(81222222222=-+-+-+-+-+-+-+-=乙s ∵__甲x =__乙x ，22s s <乙甲，★甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．………………………8分注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，酌情给分．如派乙参赛比较合适．理由如下：从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率13P 8=，乙获得85分以上（含85分）的概率241P 82==． ★21P P >，★派乙参赛比较合适． 20．(本题满分10分)（1）证明：连接OE ，------------------------------1分★AB =AC 且D 是BC 中点， ★AD ★B C ． ★AE 平分★BAD ，★★BAE =★DAE ．------------------------------3分 ★OA =OE ， ★★OAE =★OEA ． ★★OEA =★DAE ． ★OE ★AD ． ★OE ★BC ．★BC 是★O 的切线．---------------------------6分 （2）★AB =AC ，★BAC =120°，★★B =★C =30°．----------------------------7分 ★★EOB =60°．------------------------------8分 ★★EAO =★EAG =30°．-------------------9分 ★★EFG =30°．------------------------------10分 21．（本题满分10分） 解：（1）由题意可知，当x ≤100时，购买一个需5000元，故15000y x =；-------------------1分当x ≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x≤1035005000-+100=250． ------------------------2分即100≤x ≤250时，购买一个需5000-10(x -100)元，故y 1=6000x -10x 2；----------4分 当x >250时，购买一个需3500元，故13500y x =； ----------------5分BA CDE GOF所以，⎪⎩⎪⎨⎧-=x x x x y 3500106000500021 ).250()250100()1000(>≤<≤≤x x x ，，2500080%4000y x x =⨯=． -------------------------------7分(2) 当0<x ≤100时，y 1=5000x ≤500000<1400000；当100<x ≤250时，y 1=6000x -10x 2=-10(x -300)2+900000<1400000； 所以，由35001400000x =，得400x =； -------------------------------8分 由40001400000x =，得350x =． -------------------------------9分 故选择甲商家，最多能购买400个路灯．-----------------------------10分22．（本题满分10分）解： 探究 (1)①(1，0)；②(-2，21)；-------------------------------2分 (2)过点A ，D ，B 三点分别作x 轴的垂线，垂足分别为A '，D '，B ' ，则A A '★B B '★C C '．-------------------------------3分★D 为AB 中点，由平行线分线段成比例定理得A 'D '=D 'B '．★O D '=22ca a c a +=-+． 即D 点的横坐标是2ca +．------------------4分同理可得D 点的纵坐标是2db +．★AB 中点D 的坐标为(2c a +，2db +)．--------5分归纳：2c a +，2d b +．-------------------------------6分运用 ★由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 32.， 解得⎩⎨⎧==13y x .，或⎩⎨⎧-=-=31y x .，．★即交点的坐标为A (-1，-3)，B (3，1) ．-------------8分xy y =y =x -2A B O PA ′ D ′B ′ O xyDBA★以AB 为对角线时，由上面的结论知AB 中点M 的坐标为(1，-1) ． ∵平行四边形对角线互相平分， ★OM =OP ，即M 为OP 的中点．★P 点坐标为(2，-2) ．---------------------------------9分 同理可得分别以OA ，OB 为对角线时， 点P 坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) ．★满足条件的点P 有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ．------10分 23．（本题满分11分）解：(1)★二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点C (0，-3)，★c =-3．将点A (3，0)，B (2，-3)代入c bx ax y ++=2得⎩⎨⎧-+=--+=.32433390b a b a ，解得：a =1，b =-2．★322--=x x y ．-------------------2分配方得：412--=）（x y ，所以对称轴为x =1．-------------------3分 (2) 由题意可知：BP = OQ =0.1t ． ★点B ，点C 的纵坐标相等， ★BC ★OA ．过点B ，点P 作BD ★OA ，PE ★OA ，垂足分别为D ，E ． 要使四边形ABPQ 为等腰梯形，只需PQ =AB ． 即QE =AD =1．又QE =OE －OQ =(2-0.1t )-0.1t =2-0.2t ， ★2-0.2t =1． 解得t =5．即t=5秒时，四边形ABPQ 为等腰梯形．-------------------6分xyO A BC P Q DE G M NF★设对称轴与BC ，x 轴的交点分别为F ，G ． ★对称轴x =1是线段BC 的垂直平分线， ★BF =CF =OG =1． 又★BP =OQ ， ★PF =QG ．又∵★PMF =★QMG ， ★★MFP ★★MGQ ． ★MF =MG ．★点M 为FG 的中点 -------------------8分 ★S=BPN ABPQ S -S ∆四边形，=BPN ABFG S -S ∆四边形．由=ABFG S 四边形FG AG BF )(21+=29． t FG BP S BPN 4032121=⋅=∆．★S=t 40329-．-------------------10分又BC =2，OA =3，★点P 运动到点C 时停止运动，需要20秒． ★0<t ≤20．★当t =20秒时，面积S 有最小值3．------------------11分。

2020年德阳市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）2．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×1043．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④4．如图，在△ABC中，BC边上的高是（）A．AF B．BH C．CD D．EC5．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．6．点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（）A．y1 ＝y2B．y1 ＜y2C．y1 ＞y2D．y1 ≥y27. 已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形( )A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形8. 学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：则学生捐款金额的中位数是（）A.13人B.12人C.10元D.20元9．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．10．下列正比例函数中，y随x的值增大而增大的是（）A．y＝﹣2014x B．y＝（﹣1）x C．y＝（﹣π﹣3）x D．y＝（1﹣π2）x11.如图，下列说法正确的是( )A.∠B＞∠2B.∠2＋∠D＜180°C.∠1＞∠B＋∠DD.∠A＞∠1 12．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2 二、填空题（本题共6小题，满分18分。