有关乘法和除法的复习_

整式的乘除知识点及题型复习整式是数学中一个重要的概念，它是由常数和变量通过加法、减法和乘法相连接得到的表达式。

在代数学习中，乘法和除法是我们需要掌握和熟练运用的基本运算。

在本篇文章中，我们将复习整式的乘除知识点，并通过一些典型题型来巩固对这些知识的理解和应用。

首先，我们来回顾一下整式的基本概念。

整式由常数项、一次项、二次项等组成，例如3x^2 + 2xy - 5。

其中，3x^2是二次项，2xy 是一次项，-5是常数项。

乘法是整式中最常见的运算之一，下面让我们来看一些乘法的知识点。

1. 乘法法则：a) 常数的乘法：常数与整式相乘，只需将常数与整式中的每一项相乘即可。

例如：2 * (3x^2 + 2xy - 5)= 6x^2 + 4xy - 10b) 变量的乘法：变量与整式中的每一项相乘时，注意指数相加。

例如：x * (3x^2 + 2xy - 5)= 3x^3 + 2x^2y - 5xc) 整式之间的乘法：将整式中的每一项与另一个整式中的每一项相乘，然后将结果相加。

例如：(3x^2 + 2xy) * (4x + 2y)= 12x^3 + 6x^2y + 8xy^2 + 4y2. 乘法题型复习：a) 计算乘法表达式：计算给定的乘法表达式的值。

例如：计算表达式3x^2y * 2xy的值。

解答：3x^2y * 2xy = 6x^3y^2b) 多项式乘法：将两个多项式相乘。

例如：根据乘法法则，计算(2x + 3y) * (3x - 4y)的值。

解答：(2x + 3y) * (3x - 4y) = 6x^2 - 8xy + 9xy - 12y^2= 6x^2 + xy - 12y^2现在，让我们转向整式的除法知识点。

除法是整式中另一个重要的运算，下面是一些我们需要了解的知识点。

1. 除法法则：a) 普通除法：将除数的每一项与被除数的每一项进行相除，然后整理得到商和余数。

例如：(6x^3 + 4x^2 - 2x) ÷ (2x)= 3x^2 + 2x - 1b) 二项式除法：使用二项式长除法的方法，将除数的第一项与被除数的第一项进行相除，然后再将所得商乘以除数，得到一个中间结果，接着用这个中间结果去减除数的乘积，得到一次项。

小数乘除法一、小数乘法小数乘法计算法则：①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。

②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。

③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。

（注：先点点，再划零。

）求积的近似值：算出精确值后再根据要求保留相应位数运用运算定律和性质进行小数乘法的简算。

能进行小数乘法的估算。

能发现规律、运用规律写出结果。

（因数与积的变化规律）一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。

一个因数扩大多少倍，另一个因数扩大多少倍，积就扩大它们的乘积倍。

小数乘法中的比大小当一个因数大于1时，积大于另一个因数。

（另一个因数≠0）当一个因数小于1时，积小于另一个因数。

（另一个因数≠0）当一个因数等于1时，积等于另一个因数。

随堂练习（一）填空1、13.65扩大（）倍是1365；6.8缩小（）倍是0.0682、把7.4343434343……用简便方法写出来是（），保留两位小数是（）。

3、把7.1687保留整数约是（），精确到千分位约是（）.4、4.09×0.05的积有（）小数，5.2×4.76的积有（）位小数。

5、根据13×28=364，很快地写出下面各式的积。

1.3×2.8=0.13×0.28=13×2.8=0.013×28=0.13×2.8= 1.3×0.028=6、在○里填上>、<或=163×0.8○16336×2.8○36（二）判断题（正确的打√，错误的打×）1、0.03与0.04的积是0.12。

（）2、一个数的1.65倍一定大于这个数。

（）3、53.78保留一位小数是53.8。

（）4、一个数乘小数，积一定小于这个数。

（）（三）选择（把正确答案的序号填入括号里）①、一个小数的小数点右移动2位，再向左移动3位，这个小数（）。

四年级上册数学教案-总复习——乘法和除法-人教版一、教学目标1. 让学生理解和掌握乘法与除法的概念、性质和运算规律。

2. 培养学生运用乘法和除法解决实际问题的能力。

3. 培养学生良好的计算习惯和逻辑思维能力。

4. 培养学生合作交流、积极参与的学习态度。

二、教学内容1. 乘法口诀的复习与应用。

2. 乘法与除法的运算性质和运算规律。

3. 乘法与除法在实际生活中的应用。

4. 解决乘法与除法相关的问题。

三、教学重点与难点1. 教学重点：乘法口诀的熟练运用，乘法与除法的运算性质和运算规律。

2. 教学难点：乘法与除法在实际生活中的灵活运用，解决相关问题。

四、教学过程1. 导入新课：通过提问、讲解等方式引导学生回顾乘法与除法的相关知识。

2. 复习乘法口诀：通过游戏、竞赛等形式，让学生熟练掌握乘法口诀。

3. 讲解乘法与除法的运算性质和运算规律：结合实例，让学生理解乘法与除法的运算性质和运算规律。

4. 实际操作：让学生动手操作，运用乘法与除法解决实际问题。

5. 小组讨论：分组讨论，让学生在合作中学习，提高解决问题的能力。

6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。

7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。

五、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动思考、积极参与。

2. 创设情境，让学生在实际生活中感受乘法与除法的运用。

3. 注重个体差异，因材施教，关注学生的学习需求。

4. 采用多元化评价方式，激发学生的学习兴趣和积极性。

六、教学反思1. 教师要关注学生在课堂上的表现，及时发现问题，调整教学策略。

2. 注重课后反馈，了解学生的学习情况，及时进行教学调整。

3. 教师要不断提高自身素质，充实教学内容，提高教学质量。

4. 注重培养学生的创新意识和实践能力，为学生的终身发展奠定基础。

总之，本节课旨在通过复习乘法与除法，让学生熟练掌握乘法口诀，理解乘法与除法的运算性质和运算规律，并能运用所学知识解决实际问题。

在教学过程中，教师要以学生为主体，关注学生的个体差异，创设情境，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作精神和创新能力，为学生的全面发展奠定基础。

1、列竖式计算。

178×46＝408×25＝37×235＝380×50＝2、列竖式计算。

516÷43＝888÷74＝720÷18＝708÷59＝3、列式计算。

（1）一个因数是298，另一个因数是31，积大约是多少？（2）已知两个因数的积是576，其中一个因数是18，求另一个因数是多少？（3）一个数的33倍是627，这个数是多少？（4）一个数除以57，商是205，这个数是多少？4、应用题（1）一列火车以60千米/时的速度行驶，一辆小轿车的速度是火车的2倍，如果这辆汽车和这列火车都行驶3小时，这列火车行驶多少千米？汽车行驶多少千米？（2）一辆小汽车每分钟行驶800米。

这辆汽车每小时行驶多少千米？要行驶288千米，需要几小时？（3）一辆长途客车3小时行了174千米，照这样的速度，它12小时可以行多少千米？（4）王叔叔从县城开车去王庄送化肥。

去的时候每小时行40千米，用了6小时，返回时只用了5小时。

返回时平均每小时行多少千米？（5）一辆旅游车在平原和山区各行了2小时，最后到达山顶。

已知旅游车在平原每小时行50千米，山区每小时行30千米。

这段路程有多长？（6）学校组织植树劳动，平均每人植树4棵。

一班有学生42人，二班有学生38人，两个班一共植树多少棵？（7）从上海到某地，水路212千米，公路432千米，一艘轮船3小时行驶159千米，一辆公共汽车4小时行驶288千米。

①轮船与公共汽车哪个行驶得快一些？②现在轮船与公共汽车同时从上海出发，谁先到达目的地？（8）杨老师带了418元去买体育用品。

小篮球9元/个，小足球16元/个，乒乓球拍25元/副。

①如果买小足球，最多能买多少个？还剩多少元？②最多能买多少副乒乓球拍？剩下的钱买小篮球，能买多少个？。

第五单元小数乘法和除法1.计算小数乘法：先按整数乘法算出积，再看两个乘数中一共有几位小数，积就是几位小数，从积的右边起向左数出几位，点上小数点（位数不够要添“0”补足），最后结果能化简的的要化简。

2.除数是整数的除法：（1）按整数除法进行计算（从高位算起，除到哪一位商就写在哪一位，）（2）商的小数点和被除数的小数点对齐（3）末尾有余数，添0继续除（4）哪一位上不够除，先商0占位再添0继续除3.除数是小数的除法：要转化成除数是整数的除法（利用商不变的性质），（1）先看除数是几位小数，就把被除数和除数的小数点同时向右移动几位（位数不够的用0补足）（2）然后按照除数是整数的除法来计算。

5.整数加、减、乘、除法的运算定律对于小数也同样适用。

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c= a +（b+c）乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：（a×b）×c= a ×（b×c）减法的性质：a―b―c = a―（b＋c）除法的性质：a÷b÷c = a÷（b×c）乘法分配律：（a＋b）×c= a×c+ b×c （a―b）×c= a×c― b×c注意：括号前面是“-”或“÷”，添括号和去括号时后面都要变符号6.乘法算式中的规律：（1）一个不为0的数，乘比1大的数，积越乘越大，积大于原来的数。

如：2.9 < 2.9×1.01 0.3×2.4> 0.3一个不为0的数，乘比1小的数，积越乘越小，积小于原来的数。

如：2.9 > 2.9×0.9 0.3×0.4< 0.3（2）两个小于1的数（≠0）相乘，所得的积比这两个数都要小。

如：0.9×0.5=0.45 → 0.45<0.9，0.45<0.5（3）怎样保证积不变：一个乘数扩大多少倍，另一个乘数就缩小多少倍：如：3.5×0.4中,3.5扩大10倍，要保证积不变，0.4要（缩小10倍）0.16×1.5=（0.016）×15 = 1.6×（0.15 ）7.除法算式中的规律：（1）一个不为0的数，除以大于1的数，商反而越除越小，商小于被除数如：2.9÷2 < 2.9（2）一个不为0的数，除以小于1的数，商反而越除越大，商大于被除数如：2.9÷0.2 >2.9（3）被除数相同，除数越小，商就越大；除数相同，被除数越小，商也越小。

复习小数的乘法和除法意义和法则小数是常见于日常生活和数学学科中的一种数学表示方式。

小数乘法和除法是小学数学中最基本的运算之一，它们在其他数学学科中也是不可或缺的。

复习小数的乘法和除法意义和法则，可以帮助我们更好地理解和应用这些运算，提高我们的数学能力和应用能力。

一、小数乘法的意义和法则小数乘法是指将两个小数相乘，计算它们的乘积。

小数乘法的意义是将一个数按照一定比例或倍数增加或减少。

如：0.5乘以2就是将0.5扩大为原来的2倍，即变为1。

小数乘法的法则分为如下几种：1. 对于相同符号的小数（均为正数或负数），将它们的绝对值相乘，再保留相乘的小数位数。

例如：0.24×0.08=0.01920.28×0.3=0.0842. 对于不同符号的小数（一个为正数，一个为负数），将它们的绝对值相乘，结果为负数，再保留相乘的小数位数。

例如：0.56×(-0.2)=-0.112(-0.48)×0.4=-0.1923. 在进行小数乘法时，需要将乘数和被乘数的小数点向左对齐，然后开始进行乘法运算。

乘完后，将所得积中的小数点向左移动乘数和被乘数中小数点的位数之和的位数，即为最终结果。

例如：0.034×2.5=0.0854.12×0.08=0.3296小数乘法在日常生活中也有广泛的应用，如购物时计算交钱金额、计算化学物质浓度等。

二、小数除法的意义和法则小数除法是指将两个小数相除，计算它们的商。

小数的除法是将一个数按照一定比例或倍数分成若干份，每份的数量即为结果。

如：0.8÷4就是将0.8分成四份，每份为0.2。

小数除法的法则如下：1. 将小数除数和被除数放在竖式下，竖线上方为除数，下方为被除数，竖线下方的数称为商，最后一个数就是余数。

例如：0.8÷4=0.21.68÷0.7=2.42. 对于小数的被除数，需要在前面补0，使它的小数位数比除数多一位，这样就可以将小数除法转化为整数除法。

复习小数乘除法的知识。

1、小数乘以整数：①先把小数扩大成整数；②按整数乘法的法则算出积；③再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

2、小数乘小数：①先整数法则算出积，再给积点上小数点。

②因数中有几位小数，就从积的最右边起，数几位，点上小数点。

③当乘得的积的小数位数不够时，怎样点小数点?(要在前面用0补足,再点小数点。

)3小数除法：1、把小数除法转化整数除法计算，一般只需把除数转化为整数。

2、小数除以整数可以按照整数除法的法则计算，除到哪一位商就写在哪一位的上面，商的小数点和被除数的小数点对齐。

3、被除数比除数小，整数部分不够商1，这说明商是零点几的小数。

这样个位上要写o，表示商是小于1的小数。

这与整数除法不同。

4、在被除数的小数末尾添0，使除数和被除数的小数位数相同以后，再把除数和被除数同时扩大相同的倍数。

小数位移不够，在小数末尾添0。

4、求近似数（1）求商的近似值的方法是什么？（一般先除到比需要保留的小数位数多一位，然后按“四舍五入”法取舍。

也可观察保留位的余数与除数的大小关系进行判断）。

（2）四舍五入取近似值只适用于一般情况，在解决问题时，有时要根据实际情况取商的近似值，有时要多一点，有时要少一点。

如：现实生活中买东西需要带多少钱的问题，一般要估算高一点，可以用“进一法”。

5、循环小数小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。

能够除尽的商的小数部分的位数是有限的，我们把它叫做有限小数；永远也除不完的商的小数部分是无限的，我们把它叫做无限小数。

循环小数的小数位数是有限的还是无限的？巩固练习：小数乘整数一、填空。

26．4×4=（）+（）+（）+（）2、把3.67扩大10倍是（），扩大100倍是（），扩大1000倍是（）。

3、把560缩小10倍是（），缩小100倍是（），缩小1000倍是（）。

二、计算1、直接写出得数6.5×10=0.56×100= 3.78×100=3.215×100=0.8×10=4.08×100=2、用竖式计算4.6×6=8.9×7=15.6×13=0.18×15=0.025×14= 3.06×36=三、根据13×3=39，很快说出下面各题的积。

最新苏教版五年级上册第五单元小数乘法和除法复习小数乘法和除法（一）1、小数与整数相乘的意义：实际上是几个相同小数连加的简算。

例 0.8×3=0.8+0.8+0.82、小数与整数相乘的计算方法：看成整数相乘，把因数的末尾对齐，再看乘数中共有几位小数，就在乘积的右边起数出几位，点上小数点，位数由因数的小数数位决定。

3、小数乘整十数的技巧：一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……注：在单位换算中，由较大的单位换算到较小的单位，用乘法，乘两单位之间的进率。

应用小数点位置的移动可以解决单位换算的实际问题。

4、小数除以整数：看成整数除以整数，商的小数点和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。

注：小数除以整数，整数部分不够商1时，要商0占位。

5、小数除以整十数的技巧：一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……注1：在单位换算中，由较小的单位换算到较大的单位，用除法，除以两单位之间的进率。

注2：小数点的移动会造成什么样的变化？和倍问题、差倍问题小数乘法和除法（二）1、乘积的小数数位判断：【两步走】（1）看两个因数一共有几位小数；（2）看两个因数的各位乘积会不会出现整十的情况。

2、小数除以小数的计算方法：【尽量让除数变成整数】（1）被除数和除数的小数数位相同时，同时扩大相同倍数变成整数相除；（2）被除数的小数数位多于除数时，以除数为准，变成小数除以整数；（3）被除数的小数数位少于除数时，以除数为准，被除数后面补0.3、一个小于1的数（例如0.123乘一个小于1的数，会越乘越小，乘大于1的数，会越乘越大；一个小于1的数（例如0.123）除以小于1的数，会越除越大，除以大于1的数，会越除越小。

4、循环小数：一个小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字一次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。