最新华东师大版八年级数学下册16.3.3特殊分式方程的解法公开课优质PPT课件

16．1 分式及其基本性质
2. 分式的基本性质
1．分式的基本性质：分_式__的__分__子_与__分__母__都__乘____ _(或__都__除__以_)_同__一__个_不__等__于__零__的_整__式__，__分_式__的__值___. 2．(1)约分：约去分子与分母中的公__因_式___； (2)分子与分母没有_公__因_式___的分式称为最简分式．
(2)2m2＋1 3m，3－22m，42mm2＋－59；
1
2m－3
2
4m2＋6m
解：2m2＋3m＝m（2m＋3）（2m－3），3－2m＝－m（2m＋3）（2m－3），
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
18.(1)把分式xayb2，x（ab－c b），y（b－a a）通分，其 最简公分母是___x_y_2_(a_－__b_)_； (2)分式54ba2c，23ac2b，170bac的最简公分母是__1_0_a_2_b_2_c， 通分时，应将这三个分式的分子与分母依次乘以 ___2_a_2___，___5_b_c___，____a_b_2__．
ab(x－y)(y－x) D.分式x2＋x2－xy1＋y2，x2－21xy＋y2，xy2＋－1y2的最简公分母是
(x＋y)2(x－y)2
10.(4 分)分式3ac2b，23acb2与8a31bc3的最简公分母 是__2_4_a_3_b_2_c_3 __；把3a－1 3b，a2－a b2，（a＋bb）2
式的值( C )
A.不变
B.扩大为原来的 3 倍
C.缩小为原来的13 D.扩大为原来的 9 倍
13.下列分式中最简分式是( C )
a－b a3＋a A.b－a B. 4a2
a2＋b2
1－a
C. a＋b D.－a2＋2a－1

12．解方程4－8 x2＝2－2 x的结果是( D )
A．x＝－2 B．x＝2 C．x＝4 D．无解
13．下列解分式方程去分母正确的是( D )
A.x－1 1＝xx＋ ＋21－1，去分母得，x＋1＝(x－1)(x＋2)－1
B.2xx－5＋5－52x＝1，去分母得，x＋5＝2x－5 C.xx－ ＋22－xx2＋－24＝x－x 2，去分母得，(x－2)2－x＋2＝x(x＋2)
m≠0
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年3月29日星期二上午6时42分38秒06:42:3822.3.29
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月上午6时42分22.3.2906:42March 29, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年3月29日星期二6时42分38秒06:42:3829 March 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
三、解答题(共 32 分) 20．(8 分)解方程： (1)xx－ ＋11＋1－2x2x＝0；
(1)x＝15
(2)xx－ ＋22－x21－6 4＝1.
(2)无解
21．(8 分)已知方程x－1 2＋x＋k 2＝x2－4 4有增根为 x＝－2，求 k 的值．
k＝－1
22．(8 分)已知关于 x 的方程xx＋ －12－x＋x 3＝（x－2）x＋（ax＋3）的解是负数，求 a 的取值范 围．
C.2y5－y 1＝－3
D.y0－.34－y0＋.53＝1.6
解分式方程
3．(3 分)解分式方程x＋2 1＋x－3 1＝x2－6 1，下列四步中，错误的一步是( D )

(2) 1 2 x 1 x2 1
(x 1)(x 1)
解：两边(liǎngbiān)都乘以最简公分母(x+1)(x－1)，得x+1=2 .
解这个(zhège)方程， 得x=1. 检验：把x=1代入原方程，两边分母为0，分式无意义.
因此(yīncǐ)x=1不是原分式方程的解，从而原方程无解.
在去分母,将分式方程转化为整式方程解的过程中出现使最 简公分母（或分母）为零的根是增根.
x3
x3
80(x 3) 60(x 3)
80x-240=60x+180
80x-60x=180+240
20x=420
解得 x=21
检验(jiǎnyàxn=)2：1 将
代入分式方程，左130边=
以
是原分式方程的解.
=右边，x所=21
化归的数学思想(sīxiǎng)：分式方程化为整式方程.
第九页，共19页。
程(fāngchéng)的解; 3.通过解分式方程(fāngchéng)体会转化思想在数学中的作用.
第二页，共19页。
导入新课
回顾与思考
1. 什么叫做一元(yī yuán)一次方程? 只含有一个未知数，未知数的次数(cìshù)都为1，且等式的 两边都是整式的方程叫一元一次方程.
2. 下列方程(fāngchéng)哪些是一元一次方程
80
_____千米/时，顺流航行80x千米3 所用时间为______小时,
60
逆流航行60千米x 所3 用时间为______小时.
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根据时间相等(xiāngděng)列得方程:
80 60 x3 x3
与导入新课中的方 程比较(bǐjiào)， 这个方程有什么特 点？

A、
B1 、abC源自b、abD1、 1
ab
1 ab
2.A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地 的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A、B两地间往 返一次的平均速度为____
A、
V1B、V2
2
C 2V1V2
V1 V2
D、V1 无 V2法计算
2V1V2
灿若寒星
3.甲加工180个零件所用的时间，乙可以
x 3 （B）3
(x 1)(x 1) x 1
（A）
x 3 3(x 1)
=x-3(-x3(1x)(+x1)1) (x 1)(x （1)C）
=-2x-6
（D）
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： _________ （2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是______ （3）请你正确解答。
灿若寒星
7.某人骑自行车比步行每小时 多走8千米，如果他步行12 千米所用时间与骑车行36千 米所用的时间相等，求他步 行40千米用多少小时?
灿若寒星
例3 甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行
甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回
取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中
4、写出原方程的根. 灿若寒星
例1、1 解方程：
解：原方程可化为
x
1
2

4x x2
4

2
2
x
1
1 4x 2 1 x 2 (x 2)(x 2) x 2
两边都乘以 (x 2)(x 2) ，并整理得；
x2 3x 2 0 解得 x1 1, x2 2

请你动手做一做：
解方程
1 x 1
2 x2 1
例1
解方程:
1 x1
2 x2 1
思考：x=1是不是原分 式方程的解（或根）呢？
解:方程两边同乘以（x2-1）, 约去分母，得x+1=2. 解这个整式方程，得x=1.
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母 （x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的 两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式 方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
分式方程增根产生的原因
对于原分式方程的解来说，必须要求使方 程中 各分式的分母的值均不为零,但变形后得到的整 式方程则没有这个要求。
如果所得整式方程的某个解(或根)，使原 分式方程中至少有一个分式的分母的值为零， 也就是说 使变形时所乘的整式(各分式的最简公分母)的 值为零，它就不合适原方程，即是原分式方程 的增根。
引入问题
课前热身
轮船在顺水中航行80千米所需的时 间和逆水航行60千米所需的时间相同.已 知水流的速度是3千米/时，求轮船在静 水中的速度. 分析：设轮船在静水中的速度为x千米/ 时，根据题意，得
80 60 x3 x3
这个方程有何特点？
分式方程的概念
方程 80 中60含有分式，并且 x3 x3
因此，在解分式方程时必须进行检验.
练习2
解方程:
100 30 x x7
解:方程两边同乘以x(x-7),约
去分母，得 100(x-7)=30x.
解这个整式方程，得x=10.
检验：把 x=10代入x(x-7)，得
10×(10-7)≠0，
所以， x=10是原方程的解.
分式方程验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的 根是否使原分式方程中的分式的分母为零. 为了简便起见，也可将它代入所乘的整式(即最简公 分母)，看它的值是否为零.如果为零,即为增根.

解这个方程为x=60，
经检验，x=60是所列方程的根，
答：前一小时的速度为60km/小时．
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
时间是个常数，但也是个变数。 勤、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021