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高考数学复习按章节汇编 第八章 圆锥曲线的方程1．（2006年福建卷）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ C ） （A ）(1,2] （B ）(1,2) （C ）[2,)+∞ （D ）(2,)+∞2．（2006年安徽卷）若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4解：椭圆22162x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D 。
3．（2006年广东卷）已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于 A.2 B.332 C. 2 D.4 3．依题意可知 3293,322=+=+==b a c a ，2332===a c e ，故选C.4．（2006年陕西卷）已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为 （D ）（A （B （C （D ）25．（2006年上海春卷）抛物线x y 42=的焦点坐标为( B )（A ）)1,0(. （B ）)0,1(. （C ）)2,0(. （D ）)0,2(.6．（2006年上海春卷）若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的( A ) （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.（C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件.7．（2006年全国卷II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 (C )（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）128．（2006年全国卷II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一条渐近线方程为y ＝43x ，则双曲线的离心率为 (A )（A ）53 (B )43 (C )54 (D )329．（2006年四川卷）已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（B ）（A ）9π （B ）8π （C ）4π （D ）π10．（2006年四川卷）直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（A ）（A ）48 （B ）56 （C ）64 （D ）7211．（2006年四川卷）如图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点， 则1234567PF P F PF P F PF P F P F ++++++=_______35_________; 12．（2006年天津卷）如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ，一条渐近线方程为x y 2=，那么它的两条准线间的距离是（ C ）A ．36B ．4C ．2D ．113．（2006年湖北卷）设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2=，且1=⋅，则P 点的轨迹方程是（D ）A. ()0,0123322>>=+y x y x B. ()0,0123322>>=-y x y x C. ()0,0132322>>=-y x y x D. ()0,0132322>>=+y x y x14．解选D.由2=及,A B 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上知，3(,0),2A x (0,3)B y ，3(,3)2AB x y =-，由点Q 与点P 关于y 轴对称知，(,)Q x y -，OQ =(,)x y -，则2233(,3)(,)31(0,0)22OQ AB x y x y x y x y ⋅=-⋅-=+=>>。
§08. 圆锥曲线方程 知识要点一、椭圆方程.1. 椭圆方程的第一定义：为端点的线段以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2,2,2F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==+=+=+⑴①椭圆的标准方程：i. 中心在原点，焦点在x 轴上：)0(12222 b a by ax=+. ii.中心在原点，焦点在y 轴上：)0(12222 b a bx ay=+.②一般方程：)0,0(122B A By Ax =+.③椭圆的标准参数方程：12222=+b y a x 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x （一象限θ应是属于20πθ ）.⑵①顶点：),0)(0,(b a ±±或)0,)(,0(b a ±±.②轴：对称轴：x 轴，y 轴；长轴长a 2，短轴长b 2.③焦点：)0,)(0,(c c -或),0)(,0(c c -.④焦距：2221,2b a c c F F -==.⑤准线：c a x 2±=或c a y 2±=.⑥离心率：)10( e ace =.⑦焦点半径： i. 设),(00y x P 为椭圆)0(12222 b a by ax =+上的一点，21,F F 为左、右焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出. ii.设),(00y x P 为椭圆)0(12222 b a ay bx =+上的一点，21,F F 为上、下焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出.由椭圆第二定义可知：)0()(),0()(0002200201 x a ex x ca e pF x ex a ca x e pF -=-=+=+=归结起来为“左加右减”.注意：椭圆参数方程的推导：得→)sin ,cos (θθb a N 方程的轨迹为椭圆. ⑧通径：垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：),(2222a b c a b d -=和),(2ab c⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆)0(12222b a b y a x =+的离心率是)(22b a c a c e -==，方程t t by a x (2222=+是大于0的参数，)0 b a 的离心率也是ace = 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程. ⑸若P 是椭圆：12222=+by ax 上的点.21,F F 为焦点，若θ=∠21PF F ，则21F PF ∆的面积为2t an2θb （用余弦定理与a PF PF 221=+可得）. 若是双曲线，则面积为2cot2θ⋅b .二、双曲线方程.1. 双曲线的第一定义：的一个端点的一条射线以无轨迹方程为双曲线21212121212121,222F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==-=-=-⑴①双曲线标准方程：)0,(1),0,(122222222 b a b x a y b a b y a x =-=-. 一般方程：)0(122 AC Cy Ax =+.⑵①i. 焦点在x 轴上：顶点：)0,(),0,(a a - 焦点：)0,(),0,(c c - 准线方程c a x 2±= 渐近线方程：0=±b ya x 或02222=-by a xii. 焦点在y 轴上：顶点：),0(),,0(a a -. 焦点：),0(),,0(c c -. 准线方程：c a y 2±=. 渐近线方程：0=±b x a y 或02222=-bx a y ，⇒-=+=0201,ex a PF ex a PF ⇒-=+=0201,ey a PF ey a PFasin α,)α)N 的轨迹是椭圆参数方程：⎩⎨⎧==θθtan sec b y a x 或⎩⎨⎧==θθsec tan a y b x .②轴y x ,为对称轴，实轴长为2a , 虚轴长为2b ，焦距2c. ③离心率ace =. ④准线距c a 22（两准线的距离）；通径a b 22.⑤参数关系a ce b a c =+=,222. ⑥焦点半径公式：对于双曲线方程12222=-by a x （21,F F 分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减”原则： a ex MF a ex MF -=+=0201 构成满足a MF MF 221=-aex F M a ex F M +-='--='0201（椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）aey F M a ey F M a ey MF a ey MF -'-='+'-='+=-=02010201⑶等轴双曲线：双曲线222a y x ±=-称为等轴双曲线，其渐近线方程为x y ±=，离心率2=e .⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.λ=-2222by a x 与λ-=-2222b y a x 互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：02222=-by a x . ⑸共渐近线的双曲线系方程：)0(2222≠=-λλb y a x 的渐近线方程为02222=-b y a x 如果双曲线的渐近线为0=±yx 时，它的双曲线方程可设为)0(2222≠=-λλby ax .例如：若双曲线一条渐近线为x y 21=且过)21,3(-p ，求双曲线的方程？解：令双曲线的方程为：)0(422≠=-λλy x，代入)21,3(-得12822=-y x . ⑹直线与双曲线的位置关系：区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条； 区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条； 区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条. （2）若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入”“∆法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号. ⑺若P 在双曲线12222=-by ax ，则常用结论1：P 到焦点的距离为m = n ，则P 到两准线的距离比为m ︰n.简证：ePF e PF d d 2121= =nm. 常用结论2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b. 三、抛物线方程.3. 设0 p ，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：注：①x c by ay =++2顶点)244(2aba b ac --. ③通径为2p ，这是过焦点的所有弦中最短的.②)0(22≠=p px y 则焦点半径2P x PF +=;)0(22≠=p py x 则焦点半径为2P y PF +=.④px y 22=（或py x 22=）的参数方程为⎩⎨⎧==pt y pt x 222（或⎩⎨⎧==222pt y ptx ）（t 为参数）. 四、圆锥曲线的统一定义..4. 圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F 和定直线l 的距离之比为常数e 的点的轨迹.当10 e 时，轨迹为椭圆；当1=e 时，轨迹为抛物线；当1 e 时，轨迹为双曲线；当0=e 时，轨迹为圆（ace =，当b a c ==,0时）.5. 圆锥曲线方程具有对称性. 例如：椭圆的标准方程对原点的一条直线与双曲线的交点是关于原点对称的. 因为具有对称性，所以欲证AB=CD, 即证AD 与BC 的中点重合即可. 注：1.2.等轴双曲线3.共轭双曲线5. 方程y2=ax与x2=ay的焦点坐标及准线方程.6.共渐近线的双曲线系方程.。
2008年高考数学试题分类汇编圆锥曲线（一）一． 选择题：1.（福建卷11)又曲线22221x y a b==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为BA.(1,3)B.(]1,3C.(3,+∞)D.[)3,+∞2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （41，－1） B. （41，1）C. （1，2）D. （1，－2）3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22ca . 其中正确式子的序号是BA. ①③B. ②③C. ①④D. ②④4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B )A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是CA ．(0,1)B ．1(0,]2C ．(0,)2 D．,1)2 6.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） AB ．3 CD ．927.（全国二9）设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ B ）A．2) B． C ．(25)， D．(28.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为A（A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x(C)1432222=-y x (D)112132222=-y x9.（陕西卷8）双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ B ） ABCD．310.（四川卷12）已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，ABCD点A 在C 上且AK =，则AFK ∆的面积为( B )（Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）3211.（天津卷（7）设椭圆22221x y m n+=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线28y x=的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为B （A ）2211216x y += （B ）2211612x y += （C ）2214864x y += （D ）2216448x y += 12.（浙江卷7）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是D（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）513.（浙江卷10）如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是B（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）一条直线 （D ）两条平行直线14.（重庆卷(8)已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e ,则双曲线方程为C（A ）22x a －224y a =1(B)222215x y a a-=(C)222214x y b b-=(D)222215x y b b-=二． 填空题：1.（海南卷14）过双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F 。
第八章圆锥曲线的方程1．（2006年福建卷）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ C ）（A ）(1,2] （B ）(1,2) （C ）[2,)+∞ （D ）(2,)+∞2．（2006年安徽卷）若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．4解：椭圆22162x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D 。
3．（2006年广东卷）已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于A.2 B.332 C. 2 D.4 3．依题意可知 3293,322=+=+==b a c a ，2332===a c e ，故选C.4．（2006年陕西卷）已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为 （D ）（A ）3 （B ）3（C （D ）2 5．（2006年上海春卷）抛物线x y 42=的焦点坐标为( B )（A ）)1,0(. （B ）)0,1(. （C ）)2,0(. （D ）)0,2(.6．（2006年上海春卷）若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的( A ) （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.（C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件.7．（2006年全国卷II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 (C )（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）128．（2006年全国卷II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一条渐近线方程为y ＝43x ，则双曲线的离心率为 (A )（A ）53 (B )43 (C )54 (D )329．（2006年四川卷）已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（B ）（A ）9π （B ）8π （C ）4π （D ）π10．（2006年四川卷）直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（A ）（A ）48 （B ）56 （C ）64 （D ）7211．（2006年四川卷）如图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点，则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=_______35_________; 12．（2006年天津卷）如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ，一条渐近线方程为x y 2=，那么它的两条准线间的距离是（ C ）A ．36B ．4C ．2D ．113．（2006年湖北卷）设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2=，且1=⋅，则P点的轨迹方程是（D ） A. ()0,0123322>>=+y x y x B. ()0,0123322>>=-y x y x C. ()0,0132322>>=-y x y x D. ()0,0132322>>=+y x y x14．解选D.由2=及,A B 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上知，3(,0),2A x (0,3)B y ，3(,3)2AB x y =-，由点Q 与点P 关于y 轴对称知，(,)Q x y -，OQ =(,)x y -，则2233(,3)(,)31(0,0)22OQ AB x y x y x y x y ⋅=-⋅-=+=>>。
文档仅供参考................................................................高三数学总复习高 考 复 习 科 目 ： 数 学高 中 数 学 总 复 习 （ 八 ）复习内容：高中数学第八章 - 圆锥曲线方程复习范围：第八章 编写时间： 2015-2 修订时间：总计第三次2015-4I. 基础知识要点一、椭圆方程 .1. 椭圆方程的第一定义： PF1 PF2 2aF F 2 方程为椭圆 , 1PF 1 PF 2 2aF F2 无轨迹 ,1PF 1 PF 2 2a F 1F 2 以F 1,F 2为端点的线段⑴①椭圆的标准方程：2y22 2i. 中心在原点， 焦点在 x 轴上： x1( a b 0). ii. 中心在原点， 焦点在 y 轴上： yx1(a b 0) .a 2b 2a 2b 222x a cos②一般方程： Ax 2By 21( A 0, B 0) . ③椭圆的标准参数方程： xy1 的参数方程为b 2a 2y b sin（一象限应是属于 02） .⑵①顶点：( a,0)(0, b) 或( 0,a)( b,0) .②轴：对称轴： x 轴， y 轴；长轴长2a ，短轴长 2b . ③焦点：( c,0)(c,0) 或 (0, c)(0, c) .④焦距： F 1F 22c, ca 2 b 2.⑤准线： xa 2或 yce ce1) .⑦焦点半径：(0ai. 设P( x 0 , y 0 )为椭圆 x 2y 21(a b0) 上的一点， F ,F2为左、右焦点，则PF1a2b2 1由椭圆方程的第二定义可以推出.a 2 .⑥离心率：ca ex 0 , PF 2 a ex 0x 2 y 2 1( a b0) 上的一点， F 1,F 2 为上、下焦点，则PF 1 a ey 0 , PF 2a ey 0ii. 设 P(x 0 ,y 0 ) 为椭圆2a 2b由椭圆方程的第二定义可以推出 .由椭圆第二定义可知：pF 1 e(x 0 a 2a ex 0 (x 0 0), pF 2 a 2a( x 00) 归结起来为 “左加) e(x 0 ) ex 0c c ▲y右减 ”.( bcos , bsin )N (a cos , b sin )方程的轨迹为椭圆 .( acos ,asin )注意：椭圆参数方程的推导：得N x⑧通径：垂直于 x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标： d2b 2( c, b2) 和 (c,b 2)a 2aaN 的轨迹是椭圆⑶ 共 离心率的椭 圆系的方程 ：椭 圆 x2y 2c(c1(a b 0) 的离 心率是 ea 2b 2 ) ， 方程a 2b 2ax2y2t(t 是大于 0 的参数， ab 0) 的离心率也是 ec我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.a 2b 2a文档仅供参考⑸若 P 是椭圆： x2y 21 上的点 . F ,F 2为焦点，若F PF2 ，则PF F 2的面积为 b 2 tan（用a2b21112余弦定理与 PF 1PF 2 2a 可得） . 若是双曲线，则面积为b 2 cot .2二、双曲线方程 .1. 双曲线的第一定义：PF 1 PF 2 2a F 1F 2 方程为双曲线 PF 1PF 2 2a F 1F 2 无轨迹PF 1PF 22aF 1F 2 以F 1 ,F 2的一个端点的一条射线⑴① 双曲线 标准方程： x 2y 21(a, ba2b2⑵① i. 焦点在 x 轴上：顶点：( a,0), ( a,0)焦点：(c,0), ( c,0)ii. 焦点在 y 轴上：顶点： (0, a), (0, a) .0), y2x21(a , b0). 一般方程： Ax 2Cy 2 1( AC0) .a 2b 2准线方程 xa 2 渐近线方程： xy0 或 x 2 y 2caba 2b 2焦点： (0, c), (0, c) . 准线方程： ya 2. 渐近线方程：cy x 0 或y 2x2xa secxb tan .a ba 20 ，参数方程：或b 2y b tan ya sec②轴 x, y 为对称轴，实轴长为 2a, 虚轴长为 2b ，焦距 2c. ③离心率 ec . ④准线距 2a2 （两准线的a c距离）；通径2b2c 2 a 2 b 2, e c .x2y 2.⑤参数关系 ⑥焦点半径公式：对于双曲线方程1b 2aaa 2（F 1 ,F 2 分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减”原则：MF 1 ex 0 a 构成满足 MF 1MF 22aM F 1ex 0 a MF 2ex 0 aM F 2（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带ex 0 a符号计算，而双曲线不带符号）▲▲yyMF 1ey 0 aM'MF 1MF 2ey 0 aMxxM F 1 ey 0 aF 1F 2M'M F 2ey 0 aF 2⑶等轴双曲线：双曲线x 2 y 2 a 2称为等轴双曲线，其渐近线方程为y x ，离心率 e2 .⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲222 2x 2y2线. xy 与 xy 互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：0 .a 2b 2a 2b 2a 2b 2⑸共渐近线的双曲线系方程：x 2y2( 0) 的渐近线方程为x 2y2b 20 如果双曲线的渐近线为a 2a2b 2xy0 时，它的双曲线方程可设为 x 2 y 2 0) .a b a 2(b 2文档仅供参考例如：若双曲线一条渐近线为y1 x 且过 p(3, 1 ) ，求双曲线的方程？▲y2 2x 21) 得 x2 y 2 4 3解：令双曲线的方程为：y 2 ( 0) ，代入(3, 1 .242 8 21⑹直线与双曲线的位置关系：xF 15 3F 2区域①：无切线， 2 条与渐近线平行的直线，合计 2 条；区域②：即定点在双曲线上，1 条切线，2 条与渐近线平行的直线，合计3 条；3区域③： 2 条切线， 2 条与渐近线平行的直线，合计 4 条；区域④：即定点在渐近线上且非原点，1 条切线， 1 条与渐近线平行的直线，合计2 条；区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有 0、2、 3、 4 条.（ 2）若直线与双曲线一支有交点， 交点为二个时， 求确定直线的斜率可用代入 “ ”法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号 .⑺若 P 在双曲线x2y 2 1，则常用结论 1：P 到焦点的距离为 m = n ，则 P 到两准线的距离比为m ︰n.a 2b 2PF 1d 1 em 简证：PF=.d 22ne常用结论 2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于 b.三、抛物线方程 .3. 设 p 0 ，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：y 22 pxy 2 2 pxx 2 2 pyx 2 2 py图形▲▲▲y▲yyyxxxxOOOO焦点F ( p,0)F (p,0) F (0, p)F (0, p )22 22 准线pxppypx2y2 22范围 x 0, y Rx 0, y Rx R, y 0x R, y 0对称轴x 轴y轴顶点 （0，0）离心率e 1焦点p x 1PF pp y 1PFpPFx 1PFy 12222注：① ay 2byc x 顶点 ( 4ac b2b) .4a2a② y 22 px( p0) 则焦点半径 PFx P ; x 22 py( p 0) 则焦点半径为 PF yP .22文档仅供参考③通径为 2p，这是过焦点的所有弦中最短的.x 2 pt 2x 2 pt④ y 2 2 px （或 x 2 2 py ）的参数方程为）（ t 为参数）.（或2 pt 2y 2 pt y四、圆锥曲线的统一定义 ..4. 圆锥曲线的统一定义：平面内到定点 F 和定直线l的距离之比为常数 e 的点的轨迹.当0 e 1时，轨迹为椭圆；当e 1 时，轨迹为抛物线；当e 1 时，轨迹为双曲线；当 e 0 时，轨迹为圆（e c，当 c0, a b 时）. a5. 圆锥曲线方程具有对称性. 例如：椭圆的标准方程对原点的一条直线与双曲线的交点是关于原点对称的.因为具有对称性，所以欲证AB=CD,即证 AD 与 BC 的中点重合即可 .最后希望同学们在做题的过程中养成不断总结的好习惯，考试中避免出现技术性错误，在数学考试中取得最好的成绩！最后希望同学们在做题的过程中养成不断总结的好习惯，考试中避免出现技术性错误，在数学考试中取得最好的成绩！文档仅供参考。
2006年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编第八章《圆锥曲线》一、选择题（共26题）1．（安徽卷）若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．4解：椭圆22162x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D 。
2．（福建卷）已知双曲线12222=-by a x (a >0,b <0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.( 1,2)B. (1,2)C.[2,+∞]D.(2,+∞)解析：双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率b a ，∴ ba≥3，离心率e 2=22222c a b a a +=≥4，∴ e ≥2，选C 3．（广东卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于B.3C. 2D. 4 解析：依题意可知 3293,322=+=+==b a c a ，2332===a c e ，故选C. 4．（湖北卷）设过点(,)P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =且1OQ AB =，则点P 的轨迹方程是A ．22331(0,0)2x y x y +=>> B ．22331(0,0)2x y x y -=>> C ．22331(0,0)2x y x y -=>> D ．22331(0,0)2x y x y +=>>解：设P （x ，y ），则Q （－x ，y ），又设A （a ，0），B （0，b ），则a >0，b >0，于是BP x y b PA a x y ＝（，－），＝（－，－），由2BP PA ＝可得a ＝32x ，b ＝3y ，所以x >0，y >0又AB ＝（－a ，b ）＝（－32x ，3y ），由•OQ AB ＝1可得)0,0(132322>>=+y x y x 故选D5．（湖南卷）过双曲线M:2221y x b-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于B 、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M 的离心率是 ( )解析：过双曲线1:222=-by x M 的左顶点A (1，0)作斜率为1的直线l ：y=x －1, 若l 与双曲线M 的两条渐近线2220y x b-=分别相交于点1122(,),(,)B x y C x y , 联立方程组代入消元得22(1)210b x x -+-=，∴ 1221222111x x b x x b ⎧+=⎪⎪-⎨⎪⋅=⎪-⎩，x 1+x 2=2x 1x 2，又||||BC AB =,则B 为AC 中点，2x 1=1+x 2，代入解得121412x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴ b 2=9，双曲线M 的离心率e=c a = A.6．（江苏卷）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足MP MN MP MN ⋅+⋅|||| ＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-= 【思路点拨】本题主要考查平面向量的数量积运算，抛物线的定义. 【正确解答】设(,)P x y ，0,0x y >>，(2,0),(2,0)M N -，4MN =则(2,),(2,)MP x y NP x y =+=-0=⋅+，则4(2)0x -=， 化简整理得x y 82-= 所以选B【解后反思】向量的坐标表示和数量积的性质在平面向量中的应用是学习的重点和难点.也是高考常常考查的重要内容之一.在平时请多多注意用坐标如何来表示向量平行和向量垂直,既要注意它们联系,也要注意它们的区别.7．（江西卷）设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA FA •＝－4，则点A 的坐标是（ ）A ．（2，±） B. (1，±2) C.（1，2） D.(2，)解：F （1，0）设A （20y 4，y 0）则O A ＝（ 20y 4，y 0），F A ＝（1－2y 4，－y 0），由O A • F A ＝－4⇒y 0＝±2，故选B8．（江西卷）P 是双曲线22x y 1916－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x－5）2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ）A. 6B.7C.8D.9 解：设双曲线的两个焦点分别是F 1（－5，0）与F 2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P 与M 、F 1三点共线以及P 与N 、F 2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝（|PF 1|－2）－（|PF 2|－1）＝10－1＝9故选B9．（辽宁卷）双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是(A)0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩ (B)0003x y x y x -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩(C)003x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (D) 0003x y x y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩【解析】双曲线224x y -=的两条渐近线方程为y x =±，与直线3x =围成一个三角形区域时有0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩。
高中数学第八章—圆锥曲线方程考试内容：椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．椭圆的参数方程． 双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质． 抛物线及其标准方程．抛物线的简单几何性质． 考试要求：（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程．(2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用．§08。
圆锥曲线方程 知识要点 一、椭圆方程。
1. 椭圆方程的第一定义：为端点的线段以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2,2,2F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==+=+=+⑴①椭圆的标准方程：i 。
中心在原点,焦点在x 轴上：)0(12222 b a by ax=+。
ii. 中心在原点，焦点在y轴上:)0(12222 b a bx ay=+。
②一般方程:)0,0(122B A By Ax=+。
③椭圆的标准参数方程：12222=+b y a x 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x (一象限θ应是属于20πθ ）。
⑵①顶点：),0)(0,(b a ±±或)0,)(,0(b a ±±。
②轴：对称轴：x 轴，y 轴；长轴长a 2，短轴长b 2.③焦点：)0,)(0,(c c -或),0)(,0(c c -。
④焦距：2221,2b a c c FF -==.⑤准线：ca x 2±=或ca y 2±=。
⑥离心率：)10( e a ce =.⑦焦点半径：i 。
设),(0y x P 为椭圆)0(12222 b a by ax =+上的一点，21,FF 为左、右焦点,则 由椭圆方程的第二定义可以推出。
ii.设),(00y xP 为椭圆)0(12222 b a ay bx =+上的一点，21,F F 为上、下焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出。
