【精品】2016学年河南省漯河高中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

数学(文)周测试题2016。

3.12一、选择题1. 已知复数z 满足（z-1)i=i+1，则z=(A ）—2-i （B ）—2+i （C ）2-i （D ）2+i 2。

设111()()1222ba <<<，那么 ( )A ．a b ab a a<< B ．b a aa b a << C ．a a bb a a<< D ．a a ba b a<<3。

已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域( )A ．[]052， B ．[]-14， C ．[]-55， D ．[]-37， 4．已知函数1)(+-=mx ex f x的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线x y 21=垂直的切线，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2≤mB ．2>mC ．21-≤mD ．21->m5。

在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的变分别为a 、b 、c ,则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的( )A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件 D 。

非充分非必要条件6．几何体的三视图如下，则它的体积是（ ）A ．333a π+B 。

3712a πC.331612a π+D 。

373a π7.由()y f x =的图象向左平移3π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍得到12sin(3)6y x π=-的图象,则()f x 为（ ) A ．312sin()26x π+ B ．12sin(6)6x π- C ．312sin()23x π+ D ．12sin(6)3x π+8。

图所示的程序框图输出的结果是14S =，则判断框内应填的条件是（ ) A ．7?i ≥ B ．15?i > C ．15?i ≥D ．31?i >9．函数cos(sin )y x =的图象大致是（ )10.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A . ∞（-，0）B 。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==，则7S 等于（ ）A ．13B ．49C ．63D ．35 【答案】B 【解析】考点：等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念. 在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为1a 和d 等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式1(1)n a a n d =+-及前n 项和公式11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+，共涉及五个量1,,,,n n a d n a S ，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量1a 、d ，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．2.设0a >且1a ≠，则“1b a >”是“()10a b ->”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：指数函数图象如下图所示，要1b a >则需1,0a b >>，或01,0a b <<<，即()10a b ->，故为充要条件.考点：充要条件．3.在三角形ABC 中若030,2B AB AC ===．则满足条件的三角形的个数有（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 【解析】考点：解三角形.4.在ABC ∆中，已知22tan tan a B b A ==，则该ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．正三角形D ．等腰或直角三角形 【答案】D 【解析】试题分析：由正弦定理得22sin sin sin sin cos cos B AA B B A⋅=⋅，化简得sin 2sin 2A B =，所以22A B =或22,2A B A B ππ+=+=，故选D.考点：解三角形.5. 对任意[]1,1a ∈-，函数()()2442f x x a x a =+-+-的值恒大于零，则x 的取值范围是（ ）A ．13x <<B ．1x <或3x >C ．12x <<D ．12x x <>或 【答案】B 【解析】试题分析：()()224422440x a x a x a x x +-+-=-+-+>，以a 为变量看成一次函数，当2x >时，()()221440x x x -⋅-+-+>，解得3x >；当2x <时，()221440x x x -⋅+-+>，解得1x <.综上，选B.考点：二次函数最值.6.某镇人口第二年比第一年增长%m ，第三年比第二年增长%n ，又这两年的平均增长率为%p ，则p 与2m n+的关系为（ ） A ．2m n p +> B ．2m n p += C ．2m n p +≤ D ．2m np +≥【答案】C 【解析】考点：平均增长率与平均数.7.双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，过1F 的直线与双曲线的两支分别交与点P Q 、，若2PQF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）A B ． C D ．7 【答案】A 【解析】试题分析：设122,PF n PQ QF PF m ====，根据双曲线的定义有2,4n a m a ==，在三角形12PF F 中，1223F PF π∠=，由余弦定理得()()2222424224cos 3c a a a a π=+-⋅⋅⋅，化简得27,e e ==. 考点：直线与双曲线的位置关系.8.已知集合{}{}|12,|11A x x B x x m =-<=-<<+，若x A ∈成立的一个必要不充分条件是x B ∈，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)2,+∞B ．(],2-∞C ．()2,+∞D ．(),2-∞ 【答案】C 【解析】试题分析：()1,3A =-，必要不充分条件，即范围比A 要大，所以13,2m m +>>.考点：绝对值不等式，充要条件.9.若不等式2322x ax a -≤-+≤-有唯一解，则a 的值是（ ）A ．2或-1B D ．2 【答案】A 【解析】试题分析：当2a =时，2x =，当1a =-时，1x =-，故选A. 考点：一元二次不等式.10.已知抛物线2C:y 8x =焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，O 是坐标原点，若4FP FQ =，则QO =（ ）A ．2B ．32C ．43D ．3 【答案】D 【解析】考点：直线和抛物线的位置关系. 11.已知函数()sin x 3f x x π=+-，则12340332017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（ ） A ．4033 B ．-4033 C ．8066 D ．-8066 【答案】D 【解析】 试题分析：()()()2sin 32sin 234f x f x x x x x πππ+-=+-+-+--=-，所以原式()4033480662=-⋅=-. 考点：函数求值，倒序求和法.【思路点晴】本题主要考查函数求值与倒序相加法.注意到原式中第一个自变量加上最后一个自变量的值为2，依此类推，第二个自变量加上倒数第二个自变量的值也是2，故考虑()()2f x f x +-是不是定值.通过算，可以得到()()24f x f x +-=-，每两个数的和是4-，其中()()()114,12f f f +=-=-，所以原式等价于4033个2-即8066-.12.已知F 是双曲线()2222103x y a a a-=>的右焦点，O 为坐标原点，设P 是双曲线上的一点，则POF ∠的大小不可能是（ ）A ．165°B ．60°C ．25°D ．15° 【答案】B 【解析】考点：直线和圆锥曲线的位置关系.【思路点晴】本题主要考查直线和双曲线的位置关系，考查双曲线的渐近线，考查直线斜率和倾斜角的对应关系.要求出POF ∠的取值范围，要先求得渐近线的方程，注意到渐近线的斜率为就是30 ，然后讨论P 在右支和左支两种情况，由此求得倾斜角的取值范围，对比答案可知B 选项是不可能的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.下列命题中真命题的个数为_____________．（1）命题“20,0x x x ∀>-≤”的否定是“20,0x x x ∃≤->” （2）若A B >，则sin sin A B >．（3）已知数列{}n a ，则“12,,n n n a a a ++成等比数列”是“212n n n a a a ++=”的充要条件（4）已知函数()1lg lg f x x x=+，则函数()f x 的最小值为2． 【答案】1 【解析】试题分析：（2）只有在三角形内才成立；（3）有可能各项为零，故不是充要条件；（4）函数有可能为负数，故错误.综上，真命题有1个.考点：全称命题与特称命题，充要条件，基本不等式，解三角形.14.在数列{}n a 中，若()*111,23n n a a a n N +==+∈，则数列的通项公式是 _____________． 【答案】123n n a +=- 【解析】试题分析：()1323n n a a ++=+，故首项为134a +=，公比为2，所以1113422,23n n n n n a a -+++=⋅==-. 考点：递推数列求通项. 15.若正数,a b 满足111a b +=，则1411a b +--的最小值为 _____________． 【答案】4 【解析】考点：基本不等式.【思路点晴】本题考查基本不等式.基本不等式需要满足一正二定三相等，也就是说，利用基本不等式必须确保每个数都是正数，必须确保右边是定值，必须确保等号能够成立.由于题目含有两个参数，难以变形，所以考虑先利用111a b+=，求出b 用a 来表示，然后代入要求最值的式子，此时恰好符合基本不等式“二定”的条件，由此求得最小值.16.“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2016这2016个数中，能被3除余1且被5整除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为_____________． 【答案】135 【解析】考点：中国数学文化，中国剩余定理.【思路点晴】中国古代数学文化史是高考新考上主要强调要求的内容.平时要经常阅读一些有关中国古代数学史的书籍.本题主要考查对新定义“中国剩余定理”的理解，由于这个数既可以被3除余1，也可以被5除余1，可将为题转化为求1n a -是15的倍数来解.注意到151342016,15*1352016⋅<>，由此可知这个数列一共有135项.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知()2cos cos 0b a C c B -+=. （1）求C ；（2）若3c b a ==，求ABC ∆的面积.【答案】（1）C 3π=；（2【解析】试题分析：（1）利用正弦定理，化简()2cos cos 0b a C c B -+=得到1cos 2C =，C 3π=；（2）利用余弦定理求得1,3a b ==试题解析：（1）原式可化为：()sin 2sin cos sin cos 0B A C C B -+=，即sin cos 2sin cos sin cos 0B C A C C B -+=，()sin 2sin cos B C A C +=， ∴1cos 2C =，∴C 3π=． （2）∵222222971cos 262a b c a a C ab a +-+-===， ∴21a =，∴1a =，∴3b =，∴11sin 1322S ab C ==⨯⨯=考点：解三角形，正余弦定理. 18.（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对于任意正整数n ，都有324n n a S =+成立． （1）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式； （2）设11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 【答案】（1）()*21n b n n N =+∈；（2）23n nT n =+. 【解析】试题解析：（1）()*21n b n n N =+∈； （2）23n nT n =+ 考点：已知n S 求n a ，裂项求和法. 19.（本题满分12分） 已知函数()()22,f x ax a R x=+∈为奇函数 （1）比较()()()239log 3,log 8,log 26f f f 的大小，并说明理由.（提示：2log 3 1.59≈） （2）若0t >，且()()22120x f t x f x x ++--->对[]2,3x ∈恒成立，求实数t 的取值范围. 【答案】（1）()()()923log 26log 3log 8f f f >>；（2）05t <<. 【解析】试题解析：（1）∵函数()f x 为奇函数， ∴()()f x f x -=-，∴2222ax ax x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，∴220ax =，对x R ∈恒成立，∴0a =， ∴()2f x x=．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∵3328log 83log 2 1.89log 3==≈， ∴38log 8log 3>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 又983log 26log 27 1.592<=<， ∴98log 26log 3<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ∵()2f x x=在()0,+∞上递减，∴()()()923log 26log 3log 8f f f >>．．．．．．．．．．．．．7分 （2）由()f x 为奇函数可得()()2221x f t x f x x +>++-，∵[]0,2,3t x >∈，∴220,210x t x x x +>++->，又()f x 在()0,+∞上递减，∴2221x t x x x +<++-即21x t x <+-对[]2,3x ∈恒成立，∵21xy x =+-在[]2,3上递增，∴22215t <+-=，又0t >，∴05t <<．．．．．．．．．．12分考点：函数的奇偶性与单调性. 20.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，过点()2,0C 的直线与抛物线24y x =相交于,A B 两点，()()1122,,,A x y B x y ．（1）求证：12y y 为定值；（2）是否存在平行于y 轴的定直线被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求该直线方程和弦长：如果不存在，说明理由．【答案】（1）128y y =-；（2）存在，且1x =. 【解析】试题分析：（1）设直线AB 的方程为2my x =-，联立直线的方程和抛物线的方程，消去x ，利用韦达定理得到128y y =-；（2）设存在直线:l x a =满足条件，先求得AC 中点E 的坐标，由此求得圆的半径，求得E 到直线x a =的距离，利用弦长公式建立方程，求出1a =.试题解析：设直线AB 的方程为2my x =-， 由224my x y x=-⎧⎨=⎩得2480y my --=，∴128y y =-， 因此有128y y =-为定值．当10a -=，即1a =时，弦长为定值2，这时直线方程为1x =． 考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解． 21.（本题满分12分）已知命题:P ：直线20mx y -+=与圆22192404x y x y +--+=有两个交点；命题：000:,,2sin 22cos 2646q x x x m πππ⎡⎤⎛⎫∃∈-++≤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭.（1）若p q ∧为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.【答案】（1）⎡⎢⎣；（2）⎛⎫⎫+∞ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭. 【解析】试题解析： ∵22192404x y x y +--+=，∴()()221124x y -+-=， 所以该圆的圆心为()1,2，半径为12，圆心到直线的距离d ． 若p12<，解得m <<． 若q 为真，则2sin 22cos 26m x x π⎛⎫≥++ ⎪⎝⎭在,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有解，因为2sin 22cos 22sin 2cos 2cos 2sin 2cos 223cos 2666x x x x x x x πππ⎛⎫++=++=+ ⎪⎝⎭23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又由,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得50236x ππ≤+≤，所以023x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭即02sin 22cos 26x x π⎛⎫≤++≤ ⎪⎝⎭q 为真，则0m ≥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分考点：直线与圆的位置关系、三角函数值域、含有逻辑连接词的命题真假性.22.（本小题满分12分）设椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点⎛ ⎝. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点()2,0P 作直线,PA PB 交椭圆于,A B 两点，且满足PA PB ⊥，试判断直线AB 是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由.【答案】（1）22142x y +=；（2）定点2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【解析】试题解析：（1）22142x y += （2）设直线AB 的方程为y kx m =+，联立椭圆方程得()222212122424124240,,1212km m k x kmx m x x x x k k -+++-=+=-=++， ()()11221122,,2,,,PA x y PB x y y kx m y kx m =-=-=+=+ ，由()()()()1212220x x kx m kx m --+++=得224830k km m ++=，2m k =-（舍去），22,33m k y k x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以过定点2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】本题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系，考查利用向量作为工具解题的方法.第一问求椭圆的标准方程，除了222a b c + 这一条件，题目还给了椭圆上的一点和椭圆的离心率，根据这三个条件列方程组，解这个方程组求得椭圆的方程.第二问建立的两条直线是垂直的，所以考虑转化为两个向量的数量积等于零来求解.。

数学试题一、选择题1、若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是A ．A sinB ．A cosC ．A tanD ．Atan 1 2、在△ABC 中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于A ．1:2:3B ．3:2:1C ．2D ．23、在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于A ．11B ．12C ．13D ．144、12+与12-，两数的等比中项是A ．1B ．1-C ．1±D ．21 5、等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2+a 5＝4，a n ＝33，则n 为 A ．50 B ．49 C ．48 D ．476、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为A ．15.B ．17.C ．19.D ．217、已知数列{}n a 的前n 项和()21n S n n =+则5a 的值为A ．80B ．40C ．20D ．108、f x ax ax ()=+-21在R 上满足f x ()<0，则a 的取值范围是A ．a ≤0B ．a <-4C ．-<<40aD ．-<≤40a 9、在等差数列{}n a 中，设n a a a S +++=...211，n n n a a a S 2212...+++=++，n n n a a a S 322123...+++=++，则,,,321S S S 关系为（ ）A ．等差数列B ．等比数列C ．等差数列或等比数列D ．都不对 10、等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++=A ．12B ．10C ．31log 5+D ．32log 5+11、设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．b a 11<B ．b a 11> C ．2a b > D ．22a b >12、不等式201x x -+≤的解集是A.(1)(12]-∞--，，B.[12]-，C.(1)[2)-∞-+∞，，D.(12]-，二、填空题13、在△ABC 中，sin A =2cos B sin C ，则三角形为 三角形14、等差数列{}n a 中, ,33,952==a a 则{}n a 的公差为______________。

高二数学期中考试试卷(文科)考试范围：数学1（解析几何初步）、数学1—1（圆锥曲线）、数学1—2（全部）时间：120分钟 满分：150分一．选择题（共10题，每小题5分，满分50分） 1．y -+5=0的倾斜角为（ ）A ．0150 B ． 0120 C ． 060 D ．0302．如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 垂直，那么a 等于（ ）A ．3-B ．6-C ．23-D ．323．在研究两个分类变量x 、y 的关系时进行独立性检验常常使用统计变量2χ，如果我们有99.9%的把握认为x 、y 有关系，那么2χ值应在的临界值为（ ） A ．2.706 B ．3.841 C ．6.635 D ．10.8284．已知圆的方程为222610x y ax ay +-+-=，则圆心的轨迹方程为（ ） A ．3y x =- B ．3y x = C ．3x y =- D ．3x y =5．复数13z i =+，21z i =-，则复数12z z z =在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．把1，3，6，10，15，21，…这些数称为三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如下图）：则第10个三角形数为（ ） A ．45 B ．55 C ．50 D ．56 7．以下是计算201614121++++ 的值的一个 程序框图，其中判断框内填入的条件是（ ）A ．10>iB ．10<iC ．20>iD ．20<i1 3 158．若过原点的直线与圆2x +2y +x 4+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 （ ）A ．x y 3=B ．x y 3-=C ．x y 33=D ．x y 33-= 9．椭圆192522=+y x 上一点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，O 为坐标原点，则ON =（ ）A ．2B ．4C ．8D ．2310．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线2470x y -+=上，则抛物线的方程为（ ）A ．214y x =-B ．22147y x x y =-=或C ．27x y =D ．22147y x x y ==-或 二．填空题（共4题，每小题5分，满分20分）11.在一组随机变量x 、y 的两个回归摸型中，残差的平方和越 大的模型拟合的效果越 （填好或差）.12．阅读所给的算法流程图，则输出的结果是S= ； 13．椭圆12222=+b y a x (a >b>0)离心率为23，则双曲线12222=-by a x 的离心率为 .14. 设P 为抛物线x y 42=上的点，则P 到直线3+=x y 的最短距离为 .三.解答题（共6题，满分80分） 15．（满分12分）直线l 过点A （-2，3）且与两坐标轴截得的线段恰好被点A 平分，求直线l 的方程。

2016-2017学年河南省漯河市高级中学高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共600分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．632．设a＞0且a≠1，则“a b＞1”是“（a﹣1）b＞0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．在三角形ABC中若B=30°，AB=2，AC=2．则满足条件的三角形的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．34．在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC该的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰或直角三角形5．对任何a∈[﹣1，1]，使f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0的充要条件是（）A．1＜x＜3 B．x＜1或x＞3 C．1＜x＜2 D．x＜1或x＞26．某镇人口第二年比第一年增长m%，第三年比第二年增长n%，又这两年的平均增长率为p%，则p与的关系为（）A．p＞B．p=C．p≤D．p≥7．双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线的两支分别交于点P、Q．若△PQF2为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．78．已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分条件是x∈B，则实数m的取值范围是（）A ．[2，+∞）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．（﹣∞，2） 9．若不等式﹣3≤x 2﹣2ax +a ≤﹣2有唯一解，则a 的值是（ ）A ．2或﹣1B ．C ．D ．210．已知抛物线C ：y 2=8x 焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，O 是坐标原点，若，则|QO |=（ ）A ．2B ．C ．D ．311．已知函数f （x ）=x +sinπx ﹣3，则的值为（ ） A ．4033B ．﹣4033C ．8066D ．﹣806612．已知F 是双曲线的右焦点，O 为坐标原点，设P 是双曲线上的一点，则∠POF 的大小不可能是（ ） A ．165° B ．60° C ．25° D ．15°二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．下列命题中真命题为 ．（1）命题“∀x ＞0，x 2﹣x ≤0”的否定是“∃x ≤0，x 2﹣x ＞0” （2）在三角形ABC 中，A ＞B ，则sinA ＞sinB ．（3）已知数列{a n }，则“a n ，a n +1，a n +2成等比数列”是“=a n •a n +2”的充要条件（4）已知函数f （x ）=lgx +，则函数f （x ）的最小值为2．14．在数列{a n }中，若，则数列的通项公式是 ．15．若正数a ，b 满足+=1，则+的最小值为 ．16．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的接法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2016这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a n}，则此数列的项数为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知（b﹣2a）cosC+ccosB=0．（1）求C；（2）若c=，b=3a，求△ABC的面积．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意正整数n，都有a n=+2成立．（1）记b n=log2a n，求数列{b n}的通项公式；（2）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．19．已知函数f（x）=ax2+（a∈R）为奇函数．（1）比较f（log23）、f（log38）、f（log326）的大小，并说明理由；（提示：log23≈1.59）（2）若t＞0，且f（t+x2）+f（1﹣x﹣x2﹣2x）＞0对x∈[2，3]恒成立，求实数t的取值范围．20．在平面直角坐标系xoy中，过点C（p，0）的直线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A、B两点．设A（x1，y1），B（x2，y2）（1）求证：y1y2为定值（2）是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．21．已知命题P：：直线mx﹣y+2=0与圆x2+y2﹣2x﹣4y+=0有两个交点；命题：≤m．（1）若p∧q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率等于．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（2，0）作直线PA，PB交椭圆于A，B两点，且满足PA⊥PB，试判断直线AB是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由．2016-2017学年河南省漯河市高级中学高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共600分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A．13 B．35 C．49 D．63【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，所以故选C．2．设a＞0且a≠1，则“a b＞1”是“（a﹣1）b＞0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合指数的运算性质，和实数的基本性质，分析“a b＞1”⇒“（a﹣1）b ＞0”和“a b＞1”⇐“（a﹣1）b＞0”是否成立，进而根据充要条件的定义得到答案．【解答】解：若a b＞1，当0＜a＜1时，b＜0，此时（a﹣1）b＞0成立；当a＞1时，b＞0，此时（a﹣1）b＞0成立；故a b＞1是（a﹣1）b＞0的充分条件；若（a﹣1）b＞0，∵a＞0且a≠1，当0＜a＜1时，b＜0，此时a b＞1，当a＞1时，b＞0，此时a b＞1，故a b＞1是（a﹣1）b＞0的必要条件；综上所述：a b＞1是（a﹣1）b＞0的充要条件；故选：A．3．在三角形ABC中若B=30°，AB=2，AC=2．则满足条件的三角形的个数有（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinC=，结合大边对大角及C的范围可求C 有两解，从而得解满足条件的三角形的个数有2个．【解答】解：∵B=30°，AB=2，AC=2．∴由正弦定理可得：sinC===，∵C∈（0°，180°），AB＞AC，∴C∈（30°，180°），可得：C=60°或120°，故满足条件的三角形的个数有2个．故选：C．4．在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则△ABC该的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰或直角三角形【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】利用正弦定理将a2tanB=b2tanA中的边转化为所对角的正弦，再利用二倍角的正弦及诱导公式判断即可．【解答】解：∵△ABC中，b2tanA=a2tanB，∴由正弦定理得：，在三角形中，sinA≠0，sinB≠0，∴，∴sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，则sin2B=sin2A，∴A=B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．5．对任何a∈[﹣1，1]，使f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值总大于0的充要条件是（）A．1＜x＜3 B．x＜1或x＞3 C．1＜x＜2 D．x＜1或x＞2【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】将函数转化为以a为主变量的函数，然后根据不等式的性质进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a=a（x﹣2）+x2﹣4x+4，∴设g（a）=a（x﹣2）+x2﹣4x+4，∵a∈[﹣1，1]，f（x）＞0恒成立，即等价为g（a）=a（x﹣2）+x2﹣4x+4＞0恒成立．∴g（﹣1）＞0，且g（1）＞0，即，∴，即，∴x＜1或x＞3，故选：B．6．某镇人口第二年比第一年增长m%，第三年比第二年增长n%，又这两年的平均增长率为p%，则p与的关系为（）A．p＞B．p=C．p≤D．p≥【考点】不等式比较大小．【分析】先根据题意列出方程，再由基本不等式可得出出p%和的大小关系【解答】解：由题意知：（1+p%）2=（1+m%）（1+n%），∴1+p%=≤=1+，∴p%≤，即p≤，当且仅当m=n时等号成立，故选：C．7．双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线的两支分别交于点P、Q．若△PQF2为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．7【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义，建立方程关系求出OF1，QF1的大小，利用余弦定理进行求解即可．【解答】解：作出相应的图象如图：设△PQF2的边长为x，则|PF1|﹣|PF2|=2a，即|QF1|=2a，由|QF2|﹣|QF1|=2a，则|QF2|=|QF1|+2a=2a+2a=4a，即x=4a，∵∠F1QF2=120°，∴在三角形QF1F2，中，4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣），即4c2=4a2+16a2+8a2=28a2，即c2=7a2，则c=a，即e==，故选：A8．已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分条件是x∈B，则实数m的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的解法、集合之间的关系、简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：集合A={x||x﹣1|＜2}=（﹣1，3），B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分条件是x∈B，则3＜m+1，m＞2．故选：C．9．若不等式﹣3≤x2﹣2ax+a≤﹣2有唯一解，则a的值是（）A．2或﹣1 B． C．D．2【考点】一元二次不等式的解法．【分析】结合二次函数的性质，不等式﹣3≤x2﹣2ax+a≤﹣2有唯一解，化为方程x2﹣2ax+a=﹣2有唯一解，利用判别式求得a的值．【解答】解：不等式﹣3≤x2﹣2ax+a≤﹣2有唯一解，则方程x2﹣2ax+a=﹣2有唯一解，即△=（﹣2a）2﹣4（a+2）=0；即a2﹣a﹣2=0；解得a=2或a=﹣1．故选：A．10．已知抛物线C：y2=8x焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C 的一个交点，O是坐标原点，若，则|QO|=（）A．2 B．C．D．3【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），设P（﹣2，t），Q（x，y）．利用，可得（﹣4，t）=4（x﹣2，y），解得（x，y），代入y2=8x可得t2=128，再利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），设P（﹣2，t），Q（x，y）．∵，∴（﹣4，t）=4（x﹣2，y），∴，代入y2=8x可得t2=128．∴|QO|==3．故选：D．11．已知函数f（x）=x+sinπx﹣3，则的值为（）A．4033 B．﹣4033 C．8066 D．﹣8066【考点】函数的值．【分析】推导出f（x）+f（2﹣x）=﹣4，由此能求出=2016×（﹣4）+f （）的值．【解答】解：∵函数f （x ）=x +sinπx ﹣3，∴f （x ）+f （2﹣x ）=x +sinπx ﹣3+[（2﹣x ）+sin （2﹣x ）π﹣3]=﹣4，∴=2016×（﹣4）+f （）=﹣8064+1+sinπ﹣3=﹣8066． 故选：D ．12．已知F 是双曲线的右焦点，O 为坐标原点，设P 是双曲线上的一点，则∠POF 的大小不可能是（ ） A ．165° B ．60° C ．25° D ．15° 【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线与x 轴的夹角，画出图象判断P 在双曲线左右两支时，∠POF 的大小范围，即可判断选项．【解答】解：因为双曲线的渐近线为y=±x ，所以双曲线的渐近线与x 轴的夹角为30°，如图，如果P 在双曲线的左支，则∠POF ∈（0°，30°）．如果P 在双曲线的右支，则∠POF ∈ 13．下列命题中真命题为 （2） ．（1）命题“∀x ＞0，x 2﹣x ≤0”的否定是“∃x ≤0，x 2﹣x ＞0” （2）在三角形ABC 中，A ＞B ，则sinA ＞sinB ．（3）已知数列{a n }，则“a n ，a n +1，a n +2成等比数列”是“=a n •a n +2”的充要条件（4）已知函数f （x ）=lgx +，则函数f （x ）的最小值为2．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1），写出命题“∀x ＞0，x 2﹣x ≤0”的否定，可判断（1）； （2），在三角形ABC 中，利用大角对大边及正弦定理可判断（2）； （3），利用充分必要条件的概念可分析判断（3）；（4），f （x ）=lgx +，分x ＞1与0＜x ＜1两种情况讨论，利用对数函数的单调性质可判断（4）．【解答】解：对于（1），命题“∀x ＞0，x 2﹣x ≤0”的否定是“∃x ＞0，x 2﹣x ＞0”，故（1）错误；对于（2），在三角形ABC 中，A ＞B ⇔a ＞b ⇔sinA ＞sinB ，故（2）正确；对于（3），数列{a n }中，若a n ，a n +1，a n +2成等比数列，则=a n •a n +2，即充分性成立；反之，若=a n •a n +2，则数列{a n }不一定是等比数列，如a n =0，满足=a n •a n +2，但该数列不是等比数列，即必要性不成立，故（3）错误；对于（4），函数f （x ）=lgx +，则当x ＞1时，函数f （x ）的最小值为2，当0＜x ＜1时，f （x ）=lgx +＜0，故（4）错误．综上所述，只有（2）正确， 故答案为：（2）．14．在数列{a n }中，若，则数列的通项公式是 a n =2n +1﹣3 ．【考点】数列递推式．【分析】把所给的递推式两边同时加上3，a n +1+3=2a n +6=2（a n +3），提出公因式2后，得到连续两项的比值等于常数，新数列{a n +3}是一个等比数列．问题获解．【解答】解：∵a n +1=2a n +3，两边同时加上3， 得a n +1+3=2a n +6=2（a n +3）∴=2由等比数列定义，数列{a n +3}是一个等比数列，首项a 1+3=4，公比为2 故数列{a n +3}的通项公式是a n +3=4•2n ﹣1=2n +1， ∴a n =2n +1﹣3， 故答案为：a n =2n +1﹣315．若正数a，b满足+=1，则+的最小值为4．【考点】基本不等式．【分析】由+=1得到b=＞0，代入代数式变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正数a，b满足+=1，∴b=＞0，解得a＞1，同理b＞1，则+=+=+4（a﹣1）≥2 =4，当且仅当a=时取等号（此时b=3）．∴+的最小值为4．故答案为：4．16．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的接法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2016这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a n}，则此数列的项数为135．【考点】数列的应用．【分析】由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，运用等差数列通项公式，以及解不等式即可得到所求项数．【解答】解：由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故a n=15n﹣14．由a n=15n﹣14≤2016得n≤135，故此数列的项数为135．故答案为：135．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知（b﹣2a）cosC+ccosB=0．（1）求C；（2）若c=，b=3a，求△ABC的面积．【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【分析】（1）利用正弦定理化简已知的表达式，结合两角和的正弦函数以及三角形的内角，求出C的值即可；（2）通过余弦定理，以及b=3a，求出a与b的值，然后直接利用三角形的面积公式求出三角形的面积．【解答】解：（1）∵（b﹣2a）cosC+c cosB=0，∴由正弦定理得（sinB﹣2sinA）cosC+sinCcosB=0，sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC，即sin（B+C）=2sinAcosC，∴sinA=2sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，又∵C∈（0，π），∴C=；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴解得：a=1，b=3，∴△ABC的面积S=absinC=×1×3×=．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意正整数n，都有a n=+2成立．（1）记b n=log2a n，求数列{b n}的通项公式；（2）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据数列的递推公式即可求出数列{a n}为等比数列，根据对数的运算性质可得b n=2n+1，（2）根据裂项求和即可得到答案．【解答】解：（1）在中令n=1得a1=8，因为对任意正整数n，都有成立，所以，两式相减得a n﹣a n=a n+1，+1=4a n，所以a n+1又a1≠0，所以数列{a n}为等比数列，所以a n=8•4n﹣1=22n+1，所以b n=log2a n=2n+1，（2）c n===（﹣）所以19．已知函数f（x）=ax2+（a∈R）为奇函数．（1）比较f（log23）、f（log38）、f（log326）的大小，并说明理由；（提示：log23≈1.59）（2）若t＞0，且f（t+x2）+f（1﹣x﹣x2﹣2x）＞0对x∈[2，3]恒成立，求实数t的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）直接由奇函数的概念列式求得a的值；（2）先比较得到log326＞log38＞log23，再根据f（x）=在（0，+∞）上递减，即可得到答案，（3）根据函数为奇函数且为减函数得到t+x2＜﹣1+x+x2+2x，分离参数，得到t ＜2x+x﹣1对x∈[2，3]恒成立，再根据函数的单调性即可求出t的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴ax2﹣=﹣（ax2+），∴2ax2=0，对x∈R恒成立，∴a=0．∴f（x）=．∵log38＜log326，log38=3log32==≈1.89∴log38＞log23，∴log326＞log38＞log23，∵f（x）=在（0，+∞）上递减，∴f（log326）＜f（log38）＜f（log23），（2）由f（x）为奇函数可得f（t+x2）＞f（﹣1+x+x2+2x），∵t＞0，x∈[2，3]，∴t+x2＞0，﹣1+x+x2+2x＞0∵f（x）=在（0，+∞）上递减∴t+x2＜﹣1+x+x2+2x，即t＜2x+x﹣1对x∈[2，3]恒成立．∵y=2x+x﹣1在[2，3]上递增，∴t＜22+2﹣1=5，又t＞0．∴0＜t＜5．20．在平面直角坐标系xoy中，过点C（p，0）的直线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A、B两点．设A（x1，y1），B（x2，y2）（1）求证：y1y2为定值（2）是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）法一：当直线AB垂直于x轴时，；当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的方程为y=k（x﹣p），由，得ky2﹣2py﹣2p2k=0，为定值．（1）法二：设直线AB的方程为my=x﹣p，由，得y2﹣2pmy﹣2p2=0，由此利用韦达定理能证明为定值．（2）设存在直线l：x=a满足条件，则AC的中点，，由已知条件推导出当p﹣2a=0即时，弦长为定值，这时直线方程为x=．【解答】（1）证法一：当直线AB垂直于x轴时，，因此（定值），当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的方程为y=k（x﹣p）由，得ky2﹣2py﹣2p2k=0，∴，因此有为定值．（1）证法二：设直线AB的方程为my=x﹣p，由，得y2﹣2pmy﹣2p2=0，∴，因此有为定值．（2）解：设存在直线l：x=a满足条件，则AC的中点，，因此以AC为直径的圆的半径，E点到直线x=a的距离，所以所截弦长为==，当p﹣2a=0即时，弦长为定值，这时直线方程为x=．．21．已知命题P：：直线mx﹣y+2=0与圆x2+y2﹣2x﹣4y+=0有两个交点；命题：≤m．（1）若p∧q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】（1）若p∧q为真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，进而可得实数m 的取值范围．【解答】解：∵，∴，所以该圆的圆心为（1，2），半径为，圆心到直线的距离．若p为真，则圆心到直线的距离小于半径，即，解得．若q为真，则在上有解，因为，又由，得，所以，即，故若q为真，则m≥0…（1）若p∧q为真，则应满足，即，故实数m的取值范围为…（2）若p∧q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，若p真q假，则应满足，若p假q真，则应满足综上所述，实数m的取值范围为…22．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率等于．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（2，0）作直线PA，PB交椭圆于A，B两点，且满足PA⊥PB，试判断直线AB是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率等于，建立方程，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），把直线的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用PA⊥PB，得（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，即可得出m与k的关系，再由直线恒过定点的求法，从而得出答案．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点（1，），且离心率等于，∴=1，=，∴a=2，b=，∴椭圆C的方程为=1；（Ⅱ）设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立椭圆方程得（1+2k2）x2+4mkx+2（m2﹣2）=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=，由PA⊥PB，得（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，代入得4k2+8mkx+3m2=0∴m=﹣2k（舍去），m=﹣k，∴直线AB的方程为y=k（x﹣），所以过定点（，0）．2017年4月5日。

高二上学期第11次数学(文科) 周测试题第I 卷（60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是（ ） A ．15B ．30C ．31D ．642、曲线3x y =在点()1,1--处的切线方程为（ ）A. y=3x-2 B . y=3x+2 C. y=-3x-2 D. y=-3x+2 3、设等比数列{}n a 的公比q=2，前项和 为n s ，则24a S =（ ） A. 2 B. 4 C.215D.217 4、下列四个结论：①若p ：2是偶数，q ：3不是质数，那么q p ∧是真命题； ②若p ：π是无理数，q ：π是有理数，那么q p ∨是真命题； ③若p ：2>3，q ：8+7=15，那么q p ∨是真命题；④若p ：每个二次函数的图象都与x 轴相交，那么p ⌝是真命题； 其中正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45、在ABC ∆中，:1:2,:A B a b ==A 的值为（ ） A . 045 B . 030 C . 060D. 0756、过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，如果x 1+x 2=6，那么|AB|=( ) A ．8B ．10C ．6D ．47、下列结论正确的是 （ ）A.当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且 B.21,0≥+>xx x 时当C.21,2的最小值为时当x x x +≥ D.无最大值时当xx x 1,20-≤< 8、对于实数x,y ，条件p:x+y ≠8,条件q:x ≠2或y ≠6，那么p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．都不对9、若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 110、已知函数f(x)的图像所示()f x '是f(x)的导函数，则下列结论正确的是（ ）A. 0(2)(3)(3)(2)f f f f ''<<<-B. 0(3)(3)(2)(2)f f f f ''<<-<C. 0(3)(2)(3)(2)f f f f ''<<<-D. 0(3)(2)(2)(3)f f f f ''<-<<11、已知两点()0,6B 和()0,6-C ，设点A 与B 、C 的连线AB 、AC 的斜率分别为,,21k k 如果mk k 121=，那么点A 的轨迹一定不是下列曲线（或其一部分） （ ） A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线12、若函数x x x f ln 2)(2-=在其定义域内的一个子区间()1,1+-k k 内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,21 B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-23,21 C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,1 D.⎪⎭⎫⎝⎛23,1 第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、若函数()y f x =的图像在点（1，f(1)）处的切线方程是x-2y+1=0,则(1)2(1)f f '+的值是 14.函数1()3(01)x f x aa a -=+>≠且的图像过定点P,且P 在直线mx+ny-1=0(m>0,n>0)上，则14m n+的最小值是_______。

2015-2016学年河南省漯河市高级中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列各小题中，p是q的充要条件的是（）（1）p：m＜﹣2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点．（2）；q：y=f（x）是偶函数．（3）p：cosα=cosβ；q：tanα=tanβ．（4）p：A∩B=A；q：∁U B⊆∁U A．A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）3．设函数f（x）=，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M⊊P，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．[1，+∞）4．曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（）A．y=x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=2x﹣1 D．y=2x+15．函数的图象是（）A．B．C．D．6．若，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下面结论正确的是（）A．α＞β B．α+β＞0 C．α＜β D．α2＞β27．右图是求x1，x2，…x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．S=S*（n+1）B．S=S*x n+1C．S=S*n D．S=S*x n8．数列{a n}中，已知a1=1，a2=2，若对任意正整数n，有a n a n+1a n+2=a n+a n+1+a n+2，且a n+1a n+2≠1，则该数列的前2016项和S2016=（）A．2016 B．4032 C．4026 D．20139．已知不等式组表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A，B，当△PAB的面积最小时，cos∠APB的值为（）A．B．C．D．10．已知向量，，满足||=4，||=2，与的夹角为，（﹣）•（﹣）=﹣1，则|﹣|的最大值为（）A． +B． +1 C．D． +111．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且|PF1||PF2|的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（）A．[，]B．[，1）C．[，1）D．[，]12．若存在实数m，n，使得的解集为[m，n]，则a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量=（﹣1，2），=（m，﹣1），=（3，﹣2），若（﹣）⊥，则m的值是．14．若tanα=tan，则=．15．设实数x，y满足x2+2xy﹣1=0，则x2+y2的最小值是．16．锐角△ABC的三边a，b，c和面积S满足条件，又角C既不是△ABC 的最大角也不是△ABC的最小角，则实数k的取值范围是．三、解答题（共6道小题，满分60分）17．已知函数（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[﹣π，0]上的值域．18．正项数列{a n}满足f（a n）=（a n≠2），且{a n}的前n项和S n= [3﹣]2．（Ⅰ）求证：{a n}是等差数列；（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．19．2016高考成绩揭晓，漯河高中再创辉煌，考后学校对于单科成绩逐个进行分析：现对甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析，规定：大于等于135分为优秀，135分以下为非优秀，成绩统计后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．（2）请问：是否有75%的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”？（3）用分层抽样的方法从甲、乙两个文科班的数学成绩优秀的学生中抽取5名学生进行调研，然后再从这5名学生中随机抽取2名学生进行谈话，求抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率．参考公式：（其中n=a+b+c+d）20．椭圆C：=1（a＞b＞0），A，B是椭圆与x轴的两个交点，M为椭圆C的上顶点，设直线MA的斜率为k1，直线MB的斜率为k2，k1k2=﹣（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设直线l与x轴交于点D（﹣，0），交椭圆于P、Q两点，且满足=3，当△OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．（1）求a的值；（2）求函数g（x）的极值；（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），证明＜k＜．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知圆C的圆心C（），半径r=1．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若α∈[0，]，直线l的参数方程为（t为参数），点P的直角坐标为（2，2），直线l交圆C于A，B两点，求的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．2015-2016学年河南省漯河市高级中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知复数z=，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用等比数列的求和公式、复数的周期性可得z 的分子，再利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：∵分子===i ，∴z===，则复数z 在复平面内对应的点位于第一象限．故选：A ．2．下列各小题中，p 是q 的充要条件的是（ ）（1）p ：m ＜﹣2或m ＞6；q ：y=x 2+mx +m +3有两个不同的零点．（2）；q ：y=f （x ）是偶函数．（3）p ：cos α=cos β；q ：tan α=tan β． （4）p ：A ∩B=A ；q ：∁U B ⊆∁U A ． A ．（1）（2） B ．（2）（3） C ．（3）（4） D ．（1）（4） 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】（1）中求出q 的范围，可得p 是q 的充要条件，排除B ，C ，再判断（2），p 中为分式，应考虑分母不等于0． （3）中注意正切函数的定义域，（4）中，由A ∩B=A 可知A ⊆B ，由韦恩图可判． 【解答】解：（1）q ：y=x 2+mx +m +3有两个不同的零点，△＞0，得m ＜﹣2或m ＞6，即为p ；排除B ，C ，（2）由可得f （﹣x ）=f （x ）⇒q ，反之，若y=f （x ）是偶函数，可以有f （0）=0，p 不成立； 故选D3．设函数f （x ）=，集合M={x |f （x ）＜0}，P={x |f ′（x ）＞0}，若M ⊊P ，则实数a的取值范围是（ ）A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，+∞）D．[1，+∞）【考点】元素与集合关系的判断；子集与真子集．【分析】利用分式的求导法则，求出f′（x），通过解两个分式不等式，化简集合M，P，再根据M⊊P，求出a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=，∴对于集合M={x|f（x）＜0}，若a＞1时，M={x|1＜x＜a}；若a＜1时，M={x|a＜x＜1}；若a=1时，M=∅．∵f′（x）=＞0．∴对于P={x|f′（x）＞0}，若a＞1时，P=R；若a＜1时，P=∅；若a=1，则P=∅．∵M⊊P，∴a＞1，∴a∈（1，+∞）．故选：C．4．曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（）A．y=x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=2x﹣1 D．y=2x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导函数，求出切线斜率，利用点斜式可得切线方程．【解答】解：由于y=e2x，可得y′=2e2x，令x=0，可得y′=2，∴曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为y﹣1=2x，即y=2x+1．故选：D．5．函数的图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的单调性，推出选项即可．【解答】解：因为，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A、C不正确．当x∈（﹣1，0）时，是增函数，又因为y=lnx是增函数，所以函数是增函数．故选B．6．若，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下面结论正确的是（）A．α＞β B．α+β＞0 C．α＜β D．α2＞β2【考点】函数奇偶性的性质；正弦函数的单调性．【分析】观察本题的形式，当角的取值范围是时，角与其正弦值符号是相同的，故αsinα与βsinβ皆为正，αsinα﹣βsinβ＞0可以得出|α|＞|β|，故可以确定结论．【解答】解：∵，∴αsinα，βsinβ皆为非负数∵αsinα﹣βsinβ＞0，∴αsinα＞βsinβ∴|α|＞|β|，∴α2＞β2故选：D7．右图是求x1，x2，…x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．S=S*（n+1）B．S=S*x n+1C．S=S*n D．S=S*x n【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求求x1，x2，…，x10的乘积，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S*x n【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求求x1，x2，…，x10的乘积，结合流程图可得，循环体的功能是累乘各样本的值，故应为：S=S*x n故选：D8．数列{a n}中，已知a1=1，a2=2，若对任意正整数n，有a n a n+1a n+2=a n+a n+1+a n+2，且a n+1a n+2≠1，则该数列的前2016项和S2016=（）A．2016 B．4032 C．4026 D．2013【考点】数列的求和．【分析】分别表示出a n a n+1a n+2=a n+a n+1+a n+2，a n+1a n+2a n+3=a n+1+a n+2+a n+3，两式相减可推断出a n+3=a n，进而可知数列{a n}是以3为周期的数列，根据数列的周期性进行求解即可．【解答】解：依题意可知，a n a n+1a n+2=a n+a n+1+a n+2，a n+1a n+2a n+3=a n+1+a n+2+a n+3，两式相减得a n+1a n+2（a n+3﹣a n）=a n+3﹣a n，∵a n+1a n+2≠1，∴a n+3﹣a n=0，即a n+3=a n，∴数列{a n}是以3为周期的数列，∵a1a2a3=a1+a2+a3，∴a3=3∴S2016=672×（a1+a2+a3）=672×（1+2+3）=672×6=4032，故选：B．9．已知不等式组表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A，B，当△PAB的面积最小时，cos∠APB的值为（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】作出平面区域Ω和单位圆x2+y2=1，数形结合可得当P到原点距离最小时，△PAB 的面积最小，由三角形的知识可得．【解答】解：作出平面区域Ω和单位圆x2+y2=1，l：x+y﹣2=0，数形结合可得S PABO=2S△PAO=2××PA×1=PA，设PA=x，△ABO的面积为sin∠AOB=•=，即有△PAB的面积为x﹣=，由于在X＞0上递增，∴当P到原点距离最小时，PA最小，△PAB的面积最小，此时PO⊥l，且|PO|=2，故∠PAO=，∴∠APB=，cos∠APB=，故选：B．10．已知向量，，满足||=4，||=2，与的夹角为，（﹣）•（﹣）=﹣1，则|﹣|的最大值为（）A． +B． +1 C．D． +1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设，，；分别以OA，OB所在直线为x，y轴建立坐标系，及向量的数量积的坐标表示整理出x，y的关系，结合圆的性质及几何意义可求【解答】解：设，，；以OA所在直线为x，O为坐标原点建立平面直角坐标系，∵||=4，||=2，与的夹角为，则A（4，0），B（2，2），设C（x，y）∵（﹣）•（﹣）=﹣1，∴x2+y2﹣6x﹣2y+9=0，即（x﹣3）2+（y﹣1）2=1表示以（3，1）为圆心，以1为半径的圆，|﹣|表示点A，C的距离即圆上的点与点A（4，0）的距离；∵圆心到A的距离为，∴|﹣|的最大值为，故选：D．11．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且|PF1||PF2|的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（）A．[，]B．[，1）C．[，1）D．[，]【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，|PF1|•|PF2|的最大值为a2，则由题意知2c2≤a2≤3c2，由此能够导出椭圆m的离心率e的取值范围．【解答】解：∵|PF1|•|PF2|的最大值=a2，∴由题意知2c2≤a2≤3c2，∴，∴．故椭圆m的离心率e的取值范围．故选A．12．若存在实数m，n，使得的解集为[m，n]，则a的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】其他不等式的解法．【分析】转化为a≤，求出表达式的最大值，以及单调区间，即可得到a的取值范围．【解答】解：ae x≤x（e是自然对数的底数），转化为a≤，令y=，则y′=，令y′=0，可得x=1，当x＞1时，y′＜0，函数y递减；当x＜1时，y′＞0，函数y递增．则当x=1时函数y取得最大值，由于存在实数m、n，使得f（x）≤0的解集为[m，n]，则由右边函数y=的图象可得a的取值范围为（0，）．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量=（﹣1，2），=（m，﹣1），=（3，﹣2），若（﹣）⊥，则m的值是﹣3．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得m的值．【解答】解：若（﹣）⊥，则（﹣）•=（﹣1﹣m，3）•（3，﹣2）=﹣3﹣3m﹣6=0，求得m=﹣3，故答案为：﹣3．14．若tanα=tan，则=2．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由题意可得α=kπ+，k∈Z，代入要求的式子对k分奇数和偶数由诱导公式化简可得．【解答】解：∵tanα=tan，∴α=kπ+，k∈Z，∴=，当k为偶数时，==2；当k为奇数时，==2综上可得=2，故答案为：2．15．设实数x，y满足x2+2xy﹣1=0，则x2+y2的最小值是．【考点】基本不等式．【分析】由x2+2xy﹣1=0求出y=，代入x2+y2中，利用基本不等式，求出x2+y2的最小值．【解答】解：∵实数x，y满足x2+2xy﹣1=0，∴x≠0，即2xy=1﹣x2，∴y=；∴x2+y2=x2+=+﹣≥2﹣=，当且仅当=，即x=±时“=”成立；∴x2+y2的最小值是．故答案为：．16．锐角△ABC的三边a，b，c和面积S满足条件，又角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，则实数k的取值范围是．【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【分析】先根据余弦定理和面积公式表示出，得到关于C的关系式，再由万能公式和角C的范围确定答案．【解答】解：∵c2=a2+b2﹣2abcosC∴==又S=absinC∴sinC=k==tan锐角三角形ABC，∠C又不是最大最小角则45°＜C＜90°∴﹣1＜tan＜1∴﹣1＜k＜1故答案为：（﹣1，1）三、解答题（共6道小题，满分60分）17．已知函数（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[﹣π，0]上的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式，结合辅助角公式进行化简，即可求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）根据三角函数的图象变换，进行化简求解即可．【解答】解：（Ⅰ）==，由，k∈Z，得，k∈Z，所以f（x）的单调递减区间为，k∈Z．（Ⅱ）将的图象向左平移个单位，得到=，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到．∵x ∈[﹣π，0]，∴．∴，∴．∴函数y=g （x ）在[﹣π，0]上的值域为．18．正项数列{a n }满足f （a n ）=（a n ≠2），且{a n }的前n 项和S n = [3﹣]2．（Ⅰ）求证：{a n }是等差数列；（Ⅱ）若b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（Ⅰ）利用a n 与S n 的关系求得a n ﹣a n ﹣1=2，由等差数列的定义可得数列{a n }是首项为1，公差为2的等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得b n ==，利用错位相减法求得数列的和．【解答】（Ⅰ）证明：∵f （a n ）=（a n ≠2），S n = [3﹣]2．∴S n = [3﹣（2﹣a n ）]2=．当n=1时，由a 1=，得a 1=1，当n ≥2时，S n ﹣1=，由a n =S n ﹣S n ﹣1=（﹣+2a n ﹣2a n ﹣1），整理得（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣2）=0，∴当n ≥2时，由题意a n ＞0，则a n ﹣a n ﹣1=2， ∴数列{a n }是首项为1，公差为2的等差数列； （Ⅱ）由（Ⅰ）可知{a n }的通项公式为a n =2n ﹣1，∴b n ==，∴T n =+++…+，T n =+++…+，两式作差得T n =+++…+﹣，∴T n =2×（+++…+）﹣﹣=2×﹣﹣=﹣，∴T n =3﹣．19．2016高考成绩揭晓，漯河高中再创辉煌，考后学校对于单科成绩逐个进行分析：现对甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析，规定：大于等于135分为优秀，135分以下为非优秀，成绩统计后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．（2）请问：是否有75%的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”？（3）用分层抽样的方法从甲、乙两个文科班的数学成绩优秀的学生中抽取5名学生进行调研，然后再从这5名学生中随机抽取2名学生进行谈话，求抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率．参考公式：（其中n=a +b +c +d ）【分析】（1）利用已知条件直接填写联列表即可．（2）求出k 2，即可判断“数学成绩与所在的班级有关系”．（3）从甲班成绩优秀的学生中抽取3名，分别记为A 1，A 2，A 3，从乙班成绩优秀的学生中抽取2名，分别为B 1，B 2，列出所有基本事件，设“抽到的2名学生中至少有1名乙班学生”为事件A ，求出事件A 包含的基本事件个数，然后求解概率． 1（2）由题意得所以有75%的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”…（3）因为甲、乙两个班数学成绩优秀的学生人数的比例为18：12=3：2，所以从甲班成绩优秀的学生中抽取3名，分别记为A1，A2，A3，从乙班成绩优秀的学生中抽取2名，分别为B1，B2，则从抽取的5名学生中随机抽取2名学生的所有基本事件有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个设“抽到的2名学生中至少有1名乙班学生”为事件A，则事件A包含的基本事件有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共7个，所以，即抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率是20．椭圆C：=1（a＞b＞0），A，B是椭圆与x轴的两个交点，M为椭圆C的上顶点，设直线MA的斜率为k1，直线MB的斜率为k2，k1k2=﹣（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设直线l与x轴交于点D（﹣，0），交椭圆于P、Q两点，且满足=3，当△OPQ的面积最大时，求椭圆C的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得M（0，b），A（﹣a，0），B（a，0）．由斜率公式可得k1，k2，再由条件结合离心率公式计算即可得到所求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知e==，得a2=3c2，b2=2c2，可设椭圆C的方程为：2x2+3y2=6c2，设直线l的方程为：x=my﹣，直线l与椭圆交于P，Q两点，联立方程，运用判别式大于0和韦达定理，结合向量共线的坐标表示，求得S△OPQ，化简运用基本不等式可得最大值，进而得到a，b，c，即有椭圆方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得M（0，b），A（﹣a，0），B（a，0）．k1=，k2=﹣k1k2=﹣=﹣，b=a，可得e==．（Ⅱ）由（Ⅰ）知e==，得a2=3c2，b2=2c2，可设椭圆C的方程为：2x2+3y2=6c2，设直线l的方程为：x=my﹣，直线l与椭圆交于P，Q两点得（2m2+3）y2﹣4my+6﹣6c2=0，因为直线l与椭圆C相交，所以△=48m2﹣4（2m2+3）（6﹣6c2）＞0，由韦达定理：y1+y2=，y1y2=．又=3，所以y1=﹣3y2，代入上述两式有：6﹣6c2=﹣，所以S△OPQ=|OD|•|y1﹣y2|=||=12•=12•≤12•=，当且仅当m2=时，等号成立，此时c2=，代入△，有△＞0成立，所以椭圆C的方程为： +=1．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2﹣3x，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．（1）求a的值；（2）求函数g（x）的极值；（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2），证明＜k＜．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，利用函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x 轴，斜率为0，求出a即可．（2）求出函数的极值点，判断函数的单调性，然后求出函数的极值．（3）利用直线的斜率以及导函数的符号，证明即可．【解答】解：（1）依题意得：g（x）=lnx+ax2﹣3x，则g′（x）=+2ax﹣3，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴g′（1）=1+2a﹣3=0，∴a=1…（2）由（1）得g′（x）=+2x﹣3=∵函数g（x）的定义域为：（0，+∞），令g′（x）=0，得x=，或x=1．函数g（x）在（0，）上单调递增，在（）单调递减；在（1，+∞）上单调递增．故函数g（x）的极小值为g（1）=﹣2．…．（3）证明：依题意得⇒lnx2﹣kx2=lnx1﹣kx1，令h（x）=lnx=kx，则h′（x）=，由h′（x）=0得：x=，当x＞时，h′（x）＜0，当0＜x＜时，h′（x）＞0，h（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）单调递减，又h（x1）=h（x2），x1＜＜x2，即＜k＜…[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【分析】（1）要证明四点共圆，可根据圆内接四边形判定定理：四边形对角互补，而由AP 是⊙O的切线，P为切点，易得∠APO=90°，故解答这题的关键是证明，∠AMO=90°，根据垂径定理不难得到结论．（2）由（1）的结论可知，∠OPM+∠APM=90°，只要能说明∠OPM=∠OAM即可得到结论．【解答】证明：（Ⅰ）连接OP，OM．因为AP与⊙O相切于点P，所以OP⊥AP．因为M是⊙O的弦BC的中点，所以OM⊥BC．于是∠OPA+∠OMA=180°．由圆心O在∠PAC的内部，可知四边形M的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得A，P，O，M四点共圆，所以∠OAM=∠OPM．由（Ⅰ）得OP⊥AP．由圆心O在∠PAC的内部，可知∠OPM+∠APM=90°．又∵A，P，O，M四点共圆∴∠OPM=∠OAM所以∠OAM+∠APM=90°．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在极坐标系中，已知圆C的圆心C（），半径r=1．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若α∈[0，]，直线l的参数方程为（t为参数），点P的直角坐标为（2，2），直线l交圆C于A，B两点，求的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由圆C的圆心C（）化为C（1，1），半径r=1，可得方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，再利用即可化为极坐标方程；（2）把直线l的参数方程为（t为参数）代入圆的方程可得：t2+（2cosα+2sinα）t+1=0，利用==，及其三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由圆C的圆心C（）化为C（1，1），半径r=1，可得方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，化为x2+y2﹣2x﹣2y+1=0．∴ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ+1=0．（2）把直线l的参数方程为（t为参数）代入圆的方程可得：t2+（2cosα+2sinα）t+1=0，∴t1+t2=﹣（2cosα+2sinα），t1t2=1．∵点P的直角坐标为（2，2）在圆的外部．∴===，∵α∈[0，]，∴∈．∴当α=0时，的最小值为．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f （x ）=|x ﹣a |+3x ，其中a ＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f （x ）≥3x +2的解集（Ⅱ）若不等式f （x ）≤0的解集为{x |x ≤﹣1}，求a 的值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，f （x ）≥3x +2可化为|x ﹣1|≥2．直接求出不等式f （x ）≥3x +2的解集即可．（Ⅱ）由f （x ）≤0得|x ﹣a |+3x ≤0分x ≥a 和x ≤a 推出等价不等式组，分别求解，然后求出a 的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f （x ）≥3x +2可化为|x ﹣1|≥2．由此可得x ≥3或x ≤﹣1．故不等式f （x ）≥3x +2的解集为{x |x ≥3或x ≤﹣1}．（Ⅱ）由f （x ）≤0得|x ﹣a |+3x ≤0此不等式化为不等式组或即或因为a ＞0，所以不等式组的解集为{x |x}由题设可得﹣=﹣1，故a=22016年8月25日。

2015—2016学年河南省漯河高级中学高二(上)期中数学试卷（文科)一．本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每个小题给出的4个选项中,只有一项是符合要求的．1．已知函数f（x)=x+sinπx﹣3，则的值为（）A．4029 B．﹣4029 C．8058 D．﹣80582．如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A 点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（)A． B．C． D．3．已知函数f（x）=(ax﹣1）（x+b）,如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），则不等式f（﹣2x）＜0的解集是（)A．(﹣∞，﹣）∪（，+∞） B．（﹣,）C．（﹣∞，﹣)∪（，+∞）D．（﹣，）4．已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）•sinA，则角B的大小为（)A．30°B．45°C．60°D．120°5．已知函数f（x)=|lgx|，若0＜a＜b,且f（a）=f(b)，则a+b的取值范围是（）A．（4，+∞）B．（2，+∞）C．［2，+∞）D．R6．设x,y满足约束条件,若目标函数的最大值为2，则的图象向右平移后的表达式为( )A．B． C．y=sin2x D．7．已知等差数列{a n｝的前n项和为S n，a2=4,S10=110,则的最小值为（)A．7 B．8 C．D．8．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=2。

2a+b=8,则的最大值为( ）A．2 B．3 C．4 D．log239．若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0)满足约束条件且最大值为40，则的最小值为( ）A．B． C．1 D．410．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1,{S n+na n｝为常数列，则a n=（)A．B．C．D．11．设等差数列{a n}的前n项和为S n,且满足S19＞0，S20＜0,则，，，…，中最大项为( ）A．B．C．D．12．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，向量=(n，)，=(m,），=(k，)（n，m，k∈N＊）,且=λ•+μ•，则用n、m、k表示μ=（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中横线上．13．若关于x的不等式｜ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，则a= ．14．设S n是数列{a n}的前n项和（n∈N*），若a1=1，S n﹣1+S n=3n2+2（n≥2)，则S101= ．15．已知点G是斜△ABC的重心,且AG⊥BG,+=，则实数λ的值为．16．已知点A（a，b)与点B(1，0)在直线3x﹣4y+10=0的两侧,给出下列说法:①3a﹣4b+10＞0;②当a＞0时，a+b有最小值,无最大值；③＞2；④当a＞0且a≠1，b＞0时，的取值范围为（﹣∞，﹣）∪(,+∞)．其中，所有正确说法的序号是．三．解答题:本大题共6小题，共70分。

一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1。

已知a b >，c d >，且c ，d 不为0，那么下列不等式成立的是( ） A ．ad bc > B ．ac bd > C ．a c b d ->- D ．a c b d +>+ 2。

不等式()()120x x --≤的解集为( ）A ．{}12x x ≤≤B ．{}12x x x ≤≥或C ．{}12x x <<D ．{}12x x x <>或3.在数列{}na 中,若12a =-，且对任意的*n N ∈有1212m n a a +=+,则数列{}n a 前10项的和为（ ） A ．2 B ．10C ．52D ．544.已知等比数列{}na 满足11353,21aa a a =++=,则357a a a ++等于（ ）A ．21B ．42C ．63D ．845。

已知在ABC ∆中,a x =,2b =，45B =,若三角形有两解，则x 的取值范围是（ ) A ．2x > B ．2x < C ．222x <<D ．223x <<6.在ABC ∆中,60A =,2AB =，且ABC ∆的面积为32，则BC 的长为( ）A 3B 3C ．23D ．27.若不等式22253x x a a -+≥-对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围为（ ) A ．[]14-，B ．(][),25,-∞-+∞C ．(][),14,-∞-+∞D ．[]2,5-8。

若变量x ,y 满足约束条件,1,1,y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩且2z x y =+的最大值和最小值分别为m 和n ,则m n -等于（ )．A ．5B ．6C ．7D ．89。

如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ,C 的俯角分别为75,30，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（ )．A ．)24031mB ．)18021mC ．)12031mD ．)3031m10.在ABC ∆中,角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ，若A ,B ，C 成等差数列,2a ，2b ,2c 成等比数列,则cos cos A B =（)．A ．14B ．16C ．12D ．2311。