【最新】人教版七年级数学下册第六章《立方根》学案1

立方根学习目标：1、使学生了解立方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根，理解并掌握立方根的性质。

2、通过各种活动，进一步提高自主合作，交流思考，归纳总结，实践应用这一探究学习能力。

3、激发学生的学习积极性，主动性，使学生认识到数学的应用价值，提高学生的学习热情。

重点：使学生理解并掌握立方根的意义和性质。

难点：平方根与立方根的概念、性质的区别与联系。

学习过程一、自主学习1.课前预习创设情境,复旧导新1、平方根是如何定义的?平方根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?学生分小组讨论，如何解决问题，全班交流。

3、仿照平方根的定义，你能给数的立方根下个定义吗？2.自主探究启发诱导,探索新知1. 探究:以小组为单位探究题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?2.说一说:你能说说正数、0和负数的立方根各有什么特点吗?3. 自主探究:如何表示一个数的立方根?二、合作探究展示反馈：1、探究填空:小组汇报探究的结论，全班交流。

2、观察所得结果，你能得出什么结论？1.点拨归纳1．每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a”．2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．3．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．2.拓展延伸平方根和立方根的区别和联系3训练达标1、立方根等于本身的数有________个．分别是：2、已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根3、已知球的体积公式是V＝43πr3(r为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm3，求这个小皮球的半径r.三、课后反思七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，按如下步骤操作：①以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点；②以点C 为圆心，AD 长为半径作弧，交AC 的延长线于点F ；③以点F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧交于点G ；④作射线CG ，若50FCG ∠=，则B 为（ ）A ．40B ．50C ．60D ．70【答案】A 【解析】利用基本作图得到∠FCG=∠CAB=50°，然后利用互余计算∠B 的度数．【详解】解：由作法得∠FCG=∠CAB ，而∠FCG=50°，∴∠CAB=50°，∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-50°=40°．故选A ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．2．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）A ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩B ．7385y x y x =+⎧⎨-=⎩C ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩D ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩ 【答案】A【解析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3=x ；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y-5=x ，联立两个方程可得方程组．【详解】设运动员人数为x 人，组数为y 组，由题意得：73 85y xy x=-⎧⎨=+⎩．故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．3．如图，直线DE经过点A，且DE∥BC，若∠B=50°，则∠DAB的大小是( )A．50°B．60°C．80°D．130°【答案】A【解析】根据平行线性质判定即可得到答案．【详解】∵DE∥BC，∠B=50°，∴∠DAB=∠B=50°．故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等．4．如图所示的网络图中，每个小格的边长是1个单位，点A、B都在格点上，若A（-2，1），则点B应表示为（）A．（-2，0）B．（0，-2）C．（1，-1）D．（-1，1）【答案】B【解析】试题分析：如图，点B表示为（0，-2）．考点：坐标确定位置．5．在平面直角坐标系中，点()24,1--P m m 为y 轴上一点，则点(),3-Q m 关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．()2,3-B ．()2,3C ．()1,3D ．()1,3-【答案】B【解析】根据y 轴上点的坐标特征以及关于x 轴的对称点的坐标特征即可求得答案．【详解】∵点()24,1--P m m 在y 轴上，∴240m -=，解得：2m =， ∴点Q 的坐标为()23-，， ∴点Q () 23-，关于x 轴的对称点的坐标为()23， ． 故选：B ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 6．下面说法错误的是（ ）A ．25的平方根是5±B ．25的平方根是5C ．8的立方根是2D ．8-的立方根是2- 【答案】B【解析】由一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，可判断A ，B ，任何一个实数都有一个立方根，依据求一个数的立方根的方法判断C ，D ．【详解】解：2(5)25,±=∴ 25的平方根是5±，所以A 正确，B 错误，3328,(2)8,=-=-所以8的立方根是2， 8-的立方根是2-，所以C ，D 都正确，【点睛】本题考查的是平方根与立方根的含义，考查求一个非负数的平方根与求一个实数的立方根，掌握求平方根与立方根的方法是解题关键．7．如图，直线//AB CD ，点E 在CD 上，点O 、点F 在AB 上，EOF ∠的角平分线OG 交CD 于点G ，过点F 作FH OE ⊥于点H ，已知148OGD ∠=︒，则OFH ∠的度数为（ ）A ．26ºB ．32ºC ．36ºD ．42º【答案】A 【解析】依据∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根据AB ∥CD ，可得∠EGO =∠GOF ，根据GO 平分∠EOF ，可得∠GOE =∠GOF ，等量代换可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根据FH OE ⊥，可得：OFH ∠=90°-32°-32°=26° 【详解】解：∵ ∠OGD=148°, ∴∠EGO=32°∵AB ∥CD ，∴∠EGO =∠GOF,∵EOF ∠的角平分线OG 交CD 于点G ,∴∠GOE =∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO =∠GOF∠GOE =∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°, ∵FH OE ⊥,∴OFH ∠=90°-32°-32°=26° 故选A.【点睛】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．a8÷a4＝a2【答案】C【解析】根据整式的运算法则逐一计算即可得．【详解】A、a2、a3不能合并，此选项错误；B、a2•a3＝a5，此选项错误；C、（a3）2＝a6，此选项正确；D、a8÷a4＝a4，此选项错误；故选：C．【点睛】此题考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法运算法则．9．红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为(－5，7)，表示腊子口的点的坐标为(4，－1)，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是()A．泸定桥B．瑞金C．包座D．湘江【答案】B【解析】分析：直接利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置．详解：如图所示：平面直角坐标系原点所在位置是瑞金．故选B．点睛：本题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题的关键．10．如图AF 平分BAC ∠，D 在AB 上，DE 平分BDF ∠且12∠=∠，则下面四个结论：①//DF AC ；②//DE AF ；③EDF DFA ∠=∠；④180C DEC ∠+∠=，其中成立的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】A 【解析】根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】∵AF 平分∠BAC ，DE 平分∠BDF ，∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2，∵∠1=∠2，∴∠BDF=∠BAC ，∴DF ∥AC ；（故①正确）∴∠BDE=∠1，∠BAF=∠2，∴∠BDE=∠BAF ，∴DE ∥AF ；（故②正确）∴∠EDF=∠DFA；（故③正确）∵DF∥AC∴∠C+∠DFC=180°．（故④错误）故选：A．【点睛】此题考查平行线的判定．解题关键在于正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题题11．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=度．【答案】70°．【解析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．【详解】∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°-60°-32°=88°，∴∠5+∠6=180°-88°=92°，∴∠5=180°-∠2-108°①，∠6=180°-90°-∠1=90°-∠1 ②，∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1=92°，即∠1+∠2=70°．考点：1.三角形内角和定理；2.多边形内角与外角．12．已知一个钝角的度数为()535x -︒ ，则x 的取值范围是______【答案】2543x <<【解析】试题分析：根据钝角的范围即可得到关于x 的不等式组，解出即可求得结果.由题意得53590535180x x ->⎧⎨-<⎩，解得2543x <<. 故答案为2543x <<【点睛】考点：不等式组的应用点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握钝角的范围和一元一次不等式组的解法，即可完成． 13．已知平面直角坐标系中的点P （a ﹣3，2）在第二象限，则a 的取值范围是__________【答案】a ＜1．【解析】根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，可得a ﹣1＜0，求出a 的取值范围即可．【详解】解：∵平面直角坐标系中的点P （a ﹣1，2）在第二象限，∴a 的取值范围是：a ﹣1＜0，解得：a ＜1．故答案为a ＜1．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 14．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是 ．【答案】90°【解析】试题分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k ，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．解：设三个内角的度数分别为k ，2k ，3k ．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为90°．考点：三角形内角和定理．15．为了了解某所初级中学学生对6月5日“世界环境日”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”.由此，估计该校全体学生中对“世界环境日”约有______名学生“不知道”．【答案】1【解析】根据用样本估计总体，可用80名学生中“不知道”人数所占的比例代表该校全体1200名中“不知道”人数所占的比例．【详解】解：∵80名学生中有2名学生“不知道”，∴“不知道”所占的比例21, 8040 ==∴估计该校全体学生中对“世界环境日”“不知道”的学生数＝1200×140＝1（名）．故答案为1．【点睛】本题考查了用样本估计总体：用样本估计总体是统计的基本思想．16．分解因式：4x﹣x3＝_____．【答案】x(2+x)(2﹣x)【解析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝x(4﹣x2)＝x(2+x)(2﹣x)，故答案为：x(2+x)(2﹣x)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．若m，n为实数，且|2m+n﹣，则（m+n）2019的值为____________________ ．【答案】-1【解析】根据几个非负数和的性质得到210280m nm n+-=⎧⎨--=⎩，然后解方程组得到m、n的值．再代入（m+n）2019计算即可；【详解】∵，∴210280 m nm n+-=⎧⎨--=⎩，解得23m n =⎧⎨=-⎩，∴（m+n ）2019=（2-3）2019=-1； 故答案为-1 【点睛】考查了几个非负数和的性质以及解二元一次方程组． 三、解答题18．已知m 2=3，n 2=24，求下列各式的值:（1）3m n 2-；（2）2m 0.5；（3）3m -3n 【答案】 (1)98(2)19 （3）-9【解析】根据整式的混合运算对整式进行化简求值即可. 【详解】(1) 3m n2-=322mn÷=()339223248m n ÷=÷=; (2) 2m 0.5=2m12⎛⎫ ⎪⎝⎭=()()22-12212223=9m mm ---=== （3）22324m n ÷=÷;128m n-=; 322m n --=3m n ∴-=-; 339m m ∴-=-【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键. 19．如图，//AB CD ，60A ∠=︒，C E ∠=∠，求E ∠.【答案】30°．【解析】依据平行线的性质，即可得到∠DOE ＝60°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E 的度数． 【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝60°， ∴∠DOE ＝∠A ＝60°，又∵∠C ＝∠E ，∠DOE ＝∠C+∠E ， ∴∠E ＝12∠DOE ＝30°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 20．如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为()A 1,3-，()B 3,3，()C 4,7-．()1先将ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得111A B C ，画出111A B C ；()2直接写出BC 边在两次平移过程中扫过的面积； ()3在()1中求11A C 与y 轴的交点D 的坐标．【答案】()1画图见解析；()21167；()3 11D 0,3⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】()1根据平移画出图形；()2BC 边在两次平移过程中扫过的面积1'''B EB CC B B S S +平行四边形，计算'B E 的长，代入计算即可；()3利用待定系数法求直线11A C 的解析式，可得D 的坐标．【详解】()1如图1所示：()2如图2，设直线11B C 交'BB 于E ，设直线11B C 的解析式为：y kx b =+，把()1B 3,1和()1C 1,5-代入得：{3k b 1k b 5+=-+=，解得：47317k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴设直线11B C 的解析式为：431y x 77=-+，当x 3=时，19y 7=，19E 3,7⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，BC ∴边在两次平移过程中扫过的面积为：1'''119116273(1)277B EB CC B B S S+=⨯+⨯⨯-=平行四边形；()3如图1，()1A 2,1，()1C 1,5-，设直线11A C 的解析式为：y kx b =+，则{2k b1k b5+=-+=，解得：43113 kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴设直线11B C的解析式为：411y x33=-+，11D0,3⎛⎫∴ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查的是作图-平移变换.熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21．已知：如图，在ABC中，BE平分ABC∠交AC于E，CD AC⊥交AB于D，BCD A∠=∠，求BEA∠的度数．【答案】135°【解析】设BCD A x∠=∠=，ABE CBE y∠=∠=，根据三角形外角定理，分别用, x y表示∠ADC和∠BEC，结合∠A与∠ADC互余，列方程即可求出∠BEC，由邻补角的性质进而可求出BEA∠的度数．【详解】设BCD A x∠=∠=，ABE CBE y∠=∠=，∵CD AC⊥∴∠A+∠ADC=∠A+(∠BCD+∠ABC)=()()22=90x x y x y++=+︒∴45x y+=︒∴∠BEC=∠A+∠ABE=45x y+=︒∴BEA∠=180°-45°=135°即BEA∠的度数为135°．【点睛】本题主要考察三角形外角定理、互余与邻补角的性质，解题关键是用未知数表示出角的度数，进而根据它们之间的关系进行代数运算．22．解下列方程（组）（1）1125 34x x+=--；（2）235 341 x yx y+=⎧⎨-=⎩.【答案】（1）x=-12；（2）23171317xy⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝．【解析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）去分母得：4x+24=-3x-60，移项合并得：7x=-84，解得：x=-12；（2）235 341x yx y+⎩-⎧⎨＝①＝②，①×4+②×3得：17x=23，解得：x=23 17，①×3-②×2得：17y=13，解得：y=13 17，则方程组的解为23171317xy⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．小王抽样调查了本地若干天的空气质量情况，把空气质量分成四类：A类，B类，C类和D类，分别对应的质量级别为优、良、轻度污染和中度污染四种情况，并绘制两个统计图（部分信息缺失）；空气质量条形统计图空气质量扇形统计图（1）本次调查的样本容量是________；（2）已知C类和D类在扇形统计图中所占的夹角为108度，B类的频数是C类的2倍，通过计算，求出B类和C类的频数，并完成条形统计图；（3）计算C类在扇形统计图中所对应的圆心角度数；（4）若一年按365天计算，求本地全年空气质量达到优良以上的天数（保留整数）．【答案】（1）30；（2）9天；（3）72︒；（4）本地全年空气质量达到优良以上的有256天【解析】（1）根据条形图中空气质量情况为优的天数为9天，扇形图中空气质量情况为优所占比例为30%，据此即可求得本次调查的样本容量；（2）根据C类和D类在扇形统计图中所占的夹角为108度，求出C类和D类的人数和，减去D类3人，得出C类人数，进而补全条形图；（3）利用360°乘以C类所占的百分比即可求得对应的圆心角的度数；（4）利用样本估计总体的思想，用365乘以样本中本地全年空气质量达到优良所占的百分比即可．÷=（天）【详解】（1）930%30故答案为：30；（2）108309 360⨯=（天），∴C类：936-=（天），B类6212=⨯=（天）．补全条形统计图如下（3）63607230⨯︒=︒．即C类在扇形统计图中所对应的圆心角度数是72°；（4）91236525630+⨯≈（天）．即本地全年空气质量达到优良以上的有256天．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．24．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）5（x+1）﹣6＞3（x+2）；（2）12134(1)34xxx x+⎧-⎪⎨⎪-<-⎩．【答案】（1）72x>，见解析；（2）x＜0，见解析.【解析】（1）根据不等式性质解不等式；（2）先解每个不等式，再求公共解.【详解】解（1）∵5（x+1）﹣6＞3（x+2）∴5x+5﹣6＞3x+6，解不等式得x＞72．数轴表示如图：（2）121(1)34(1)34(2)xxx x+⎧-⎪⎨⎪-<-⎩解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x＜0，∴不等式组的解集为x＜0，数轴表示如图：【点睛】考核知识点：解不等式组.25．如图所示，在边长为1个单位的方格中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）点A1，B1，C1的坐标分别为、、；（3）若y轴有一点P，满足△PBC是△ABC面积的2倍，请直接写出P点的坐标．【答案】（1）画图见解析；（2）（0，4），（﹣1，1），（3，1）；（3）点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用所画图形得出各点坐标；（3）利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）由图可得：A1（0，4）、B1（﹣1，1）、C1（3，1）；故答案为（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；（3）△PBC是△ABC面积的2倍，则P（0，4）或（0，﹣8）．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AB ，CD 被EF 所截，交点分别为E ，D ，则∠1与∠2是一对（ ）A ．同旁内角B ．同位角C ．内错角D ．对顶角【答案】A 【解析】由图形可知，∠1与∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截得到的一对同旁内角.【详解】由图形可知，∠1与∠2是一对同旁内角.故选A.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．2．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则2x y =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B 【解析】根据题意得出方程组，求出方程组的解，代入2x y 计算即可．【详解】由题意得 26022002y y y x y y -++=++⎧⎨-+=++⎩， 解之得82x y =⎧⎨=⎩，∴x-2y=8-4=4.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及求代数式的值，能根据题意列出方程组是解此题的关键．3．如果不等式3x﹣m≤0 的正整数解为1，2，3，则m 的取值范围为（）A．m≤9B．m＜12 C．m≥9D．9≤m＜12【答案】D【解析】解不等式得出x≤，由不等式的正整数解为1、2、3知3≤＜4，解之可得答案．【详解】解不等式3x-m≤0，得：x≤，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得：9≤m＜12，故选D．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据正整数解的情况得出关于m的不等式组是解题的关键．4．下列计算中，正确的是（）A．4a﹣2a=2B．3a2+a=4a2C．﹣a2﹣a2=﹣2a2D．2a2﹣a=a【答案】C【解析】根据合并同类项法则逐项进行计算即可得答案.【详解】A. 4a﹣2a=2a，故A选项错误；B. 3a2与a不是同类项，不能合并，故B选项错误；C. ﹣a2﹣a2=﹣2a2，故C选项正确；D. 2a2与a不是同类项，不能合并，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键.AB CD的是( )5．如图，其中能判定//A ．12∠=∠B ．35∠=∠C ．180B BCD ︒∠+∠=D ．4B ∠=∠.【答案】C【解析】根据平行线的判定定理即可解答 【详解】解：A. ∵∠1＝∠2，∴AD ∥BC （内错角相等两直线平行），所以A 不正确；B. ∵∠3和∠5既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，所以两角相等不能判定平行，所以B 不正确；C. ∵180B BCD ︒∠+∠=，∴//AB CD （同旁内角互补，两直线平行），所以C 正确；D. ∵∠B 和∠4既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，所以两角相等不能判定平行，所以D 不正确；故选C【点睛】此题考查平行线的判定定理，熟练掌握同位角、内错角和同旁内角的辨别方法为解题关键6．如图，将直线11沿着AB 的方向平移得到直线l 2，若∠1＝55°，则∠2的度数是( )A ．125°B ．55°C ．90°D ．50°【答案】B 【解析】利用平行线的性质即可解决问题；【详解】∵l 1∥l 2，∴∠2＝∠1，∵∠1＝55°，∴∠2＝55°，故选B ．【点睛】本题考查平移变换，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 7．如果，那么的值为( )A ．B ．3C ．2D ．【答案】B【解析】将方程y+5=2x 乘以4与4y+11=5x 相减，解出x ，再代入方程y+5=2x 解出y 值，然后求出的值． 【详解】将①×4-②，得 4y+20-4y-11=8x-5x ，∴x=1，把x=1代入①，得y+5=6，∴y=1， ∴=1． 故选：B ．【点睛】考查二元一次方程组的解法，一般都先消元，再求解，比较简单．8．已知在平面直角坐标系中，点P 在第三象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标为A ．(-3,-4)B ．(-3,4)C ．(-4,-3)D ．(-4,3)【答案】C【解析】根据第三象限点的横坐标是负数，纵坐标是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】∵点到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，∴x=4,3y ±=±,又∵点P 在第三象限，∴P（－4，－3）.故选：C.【点睛】考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．9．如图，直线AB⊥CD于点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．互为余角B．互为补角C．互为对顶角D．互为邻补角【答案】A【解析】解：∵∠1+∠COE=90°，∠2=∠COE∴∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互余，故选A10．下图能说明∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、根据对顶角的性质，∠1=∠2；B、若两直线平行，则∠1=∠2，若两直线平行，则∠1和∠2的大小不确定；C、根据三角形的外角大于与它不相邻内角的性质，∠1＞∠2；D、根据直角三角形两锐角互余的关系，∠1=∠2.故选C.二、填空题题x+≥的负整数解是______.11．一元一次不等式5100-.【答案】2-，1【解析】移项，化系数为1，得到不等式的解集，再找到其负整数解即可.x≥-，【详解】解：移项得：510x≥-，化系数为1得：2所以不等式5100x +≥的负整数解是：-2，-1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式及求不等式的负整数解，熟练掌握解不等式的方法是解题关键.12．如图，在ABC △中，AB AC =，高BD ，CE 交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点F ，则图中共有______________________组全等三角形．【答案】7【解析】根据三角形全等的判定法则确定三角形全等，最后统计即可.【详解】解：①△BDC ≌△CEB ，根据等边对等角得：∠ABC=∠ACB ，由高得：∠BDC=∠CEB=90°，所以利用AAS 可证明全等；②△BEO ≌△CDO ，加上对顶角相等，利用AAS 可证明全等；③△AEO ≌△ADO ，根据HL 可证明全等；④△ABF ≌△ACF ，根据SAS 可证明全等；⑤△BOF ≌△COF ，根据等腰三角形三线合一的性质得：BF=FC ，∠AFB=∠AFC ，利用SAS 可证明全等；⑥△AOB ≌△AOC ，根据SAS 可证明全等；⑦△ABD ≌△ACE ，利用AAS 可证明全等.故答案为：7.【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，要书写三角形全等时要按顺序书写，才能做到不重不漏.13．如图，直线AB ∥CD ，∠B ＝50°，∠C ＝40°，则∠E 等于_____．【答案】90°【解析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：设CD和BE的夹角为∠1，∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝50°；∵∠C＝40°，∴∠E＝180°﹣∠B﹣∠1＝90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，熟练掌握知识点是解题关键．14．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC 与PE的和最小时，∠CPE的度数是_____________．【答案】60°【解析】连接BE,则BE的长度即为PE与PC和的最小值.再利用等边三角形的性质可得∠PBC=∠PCB=30°，即可解决问题.【详解】如图，连接BE,与AD交于点P,此时PE+PC最小,∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE=60°，∵BA=BC ，AE=EC ，∴BE ⊥AC ，∴∠BEC=90°，∴∠EBC=30°，∵PB=PC ，∴∠PCB=∠PBC=30°，∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.【点睛】本题考查等边三角形的性质和动点问题，解题的关键是知道当三点共线时PE+PC 最小.15．在直角坐标系中，若点Ｐ（ｘ－５，２ｘ－６）在第二象限，那么ｘ的取值范围是____【答案】3＜x ＜1【解析】根据第二象限内点的坐标特点列出不等式组，求出x 的取值范围即可．【详解】∵点P （2x-6，x-1）在第四象限，∴50260x x -<⎧⎨->⎩， 解得3＜x ＜1．故答案填3＜x ＜1．【点睛】本题主要考查了点在第二象限内坐标的符号特征及解不等式组的问题，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．16．已知2P m m =-，1Q m =-（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为________.【答案】P≥Q【解析】用求差比较法比较大小：若P －Q ＞0，则P ＞Q ；若P －Q ＝0，则P ＝Q ；若P －Q ＜0，则P ＜Q ．【详解】∵P －Q ＝ m 2－m －（m －1）＝m 2-2m+1=2m 1-（）， ∵2m 1-（）≥0， 故答案为P≥Q.【点睛】本题主要考查的是比较大小的常用方法，掌熟练握比较大小的常用方法是本题的解题的关键．17．如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是．【答案】垂线段最短.【解析】试题分析：点到线上的任意点之间的长度中，垂线段最短.考点：点到线的距离.三、解答题18．已知a，b，c为△ABC的三条边的长，当b2+2ab=c2+2ac时，⑴试判断△ABC属于哪一类三角形；⑵若a=4，b=3，求△ABC的周长；【答案】 (1)等腰三角形；(2)1.【解析】试题分析:（1）由已知条件得出b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，用分组分解法进行因式分解得出（b﹣c）（b+c+2a）=0，得出b﹣c=0，因此b=c，即可得出结论；（2）由（1）得出b=c=3，即可求出△ABC的周长．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由如下：∵a，b，c为△ABC的三条边的长，b2+2ab=c2+2ac，∴b2﹣c2+2ab﹣2ac=0，因式分解得：（b﹣c）（b+c+2a）=0，∴b﹣c=0，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵a=4，b=3，∴b=c=3，∴△ABC的周长=a+b+c=4+3+3=1．考点：因式分解的应用．19．如图7，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，FH平分∠EFD，若∠FEH=110º，求∠EHF 的度数．【答案】解：∵∠COF ＝60°∴∠COE ＝120° ……4′又∵∠AOE ＝2∠AOC∴∠AOC ＝40° ……8′∴∠BOD ＝∠AOC ＝40° ……10′【解析】根据平行线的性质可得到∠EHF=∠HFD ，由角平分线性质可得到∠EFH=∠HFD ，从而可得到∠EHF=∠EFH ，已知∠FEH=110°，从而不难求得∠EHF 的度数．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠EHF=∠HFD ，∵FH 平分∠EFD ，∴∠EFH=∠HFD ，∴∠EHF=∠EFH ，∵∠FEH=110°，∴∠EHF=35°．【点睛】此题主要考查学生对平行线的性质及角平分线的定义的运用能力．20．如图，在ABC ∆中，12AB AC ==厘米，9BC =厘米，点D 为AB 的中点.（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，1秒钟时，BPD ∆与CQP ∆是否全等？请说明理由； ②点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD CPQ ∆≅∆？并说明理由；（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC 的三边运动，求多长时间点P 与点Q 第一次在ABC ∆的哪条边上相遇？【答案】（1）①详见解析；②4；（2）经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇.【解析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C ，最后根据SAS 即可证明；②因为VP ≠VQ ，所以BP ≠CQ ，又∠B=∠C ，要使△BPD 与△CQP 全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ 的长即可求得Q 的运动速度； （2）因为VQ>VP ，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走AB+AC 的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】解：（1）①因为1t =（秒），所以3BP CQ ==（厘米）因为12AB =厘米，D 为AB 中点，所以6BD =（厘米），又因为9BC = （厘米），所以936PC BC BP =-=-=（厘米），所以PC BD =，因为AB AC =，所以B C ∠=∠， 在BPD ∆与CQP ∆中，BP CQ =，B C ∠=∠，BD PC =，所以()BPD CQP SAS ∆≅∆.②因为B C ∠=∠，要使BPD CPQ ∆≅∆，只能1 4.52BP CP BC ===厘米，所以点P 的运动时间 4.53 1.5t =÷=秒，因为BPD CPQ ∆≅∆，所以6CQ BD ==厘米.因此，点Q 的速度为6 1.54÷=（厘米/秒）：（2）因为Q P V V >，只能是点Q 追上点P ，即点Q 比点P 多走+AB AC 的路程，设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，依题意得43212x x =+⨯，解得24x =（秒）此时P 运动了24372⨯=（厘米），又因为ABC ∆的周长为33厘米，723326=⨯+，所以点P 、Q 在BC 边上相遇，即经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇.【点睛】本题考查全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质即计算法则是解题的关键.21．甲乙二人在环形场地上从A 点同时同向匀速跑路，甲速是乙的2.5倍，4分钟后两个首次相遇，此时。

6．2 立方根1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点)2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点)一、情境导入填空并回答问题：(1)( )3＝0.001；(2)( )3＝－2764； (3)( )3＝0；(4)若正方体的棱长为a ，体积为8，根据正方体的体积公式得a 3＝8，那么a 叫做8的什么呢？二、合作探究探究点一：立方根的概念及性质【类型一】 立方根的概念及性质立方根等于本身的数有________个．解析：在正数中，31＝1，在负数中，3－1＝－1，又30＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3.方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根．【类型二】 立方根与平方根的综合问题已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根．解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x －2＝4，2x ＋y ＋7＝27，从而解出x ，y ，最后代入x 2＋y 2，求其算术平方根即可．解：∵x －2的平方根是±2，∴x －2＝4，∴x ＝6.∵2x ＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋y ＋7＝27.把x ＝6代入解得y ＝8，∴x 2＋y 2＝62＋82＝100.∴x 2＋y 2的算术平方根为10.方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根．【类型三】 立方根的实际应用已知球的体积公式是V ＝43πr 3(r 为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm 3，求这个小皮球的半径r .解析：将公式变形为r 3＝3V 4π，从而求r . 解：由V ＝43πr 3，得r 3＝3V 4π，∴r ＝33V 4π.∵V ＝113.04cm 3，π取3.14，∴r ≈33×113.044×3.14＝327＝3(cm)．答：这个小皮球的半径r约为3cm.方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形．探究点二：开立方运算求下列各式的值：(1)－3343；(2)31027－5；(3)－3－8÷214＋（－1）100.解：(1)－3343＝－7；(2)31027－5＝3－12527＝－53；(3)－3－8÷214＋（－1）100＝2÷94＋1＝2÷32＋1＝2×23＋1＝73.方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算．三、板书设计1．每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a”．2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．3．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识。

新人教版七年级数学下册第六章《立方根（第1课时）》学案一、学习目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。

二、重点难点重点：立方根的概念和求法。

难点：立方根与平方根的区别。

三、自探1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是3、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是4、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的）. 换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.5、开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组合作学习）6、解疑合探：立方根的性质（1）教科书49页探究（2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？被开方数平方根立方根正数负数零四、精讲精练例1、 求下列各式的值：（1）364； （2）327102例2、求满足下列各式的未知数x ：（1）3x 0.008=作业：1. 判断正误:（1）、25的立方根是 5 ；（ ）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）（3）、任何数的立方根只有一个；（ ）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）（7）、–64没有立方根.( )2、(1) 64的平方根是________立方根是________.(2)的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根. (4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若有意义，则x 的取值范围是_______________.教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

6．2 立方根第一课时整体设计教学目标1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根．2．能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同．3．发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并作出正确的处理． 教学重难点教学重点：立方根的概念及求法．教学难点：立方根与平方根的区别．教学过程一、创设问题，探究新知问题1：在学习平方根的运算时，首先是找出一些数的平方值，然后再根据其逆运算过程确定某数的平方根，同样，我们先来算一算一些数的立方．23＝__________；(－2)3＝__________；0.53＝__________；(－0.5)3＝__________； ⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝__________；⎝ ⎛⎭⎪⎫－233＝__________；03＝__________. 经计算发现正数，0，负数的立方值与平方值有何不同之处？23＝8；(－2)3＝－8；0.53＝0.125；(－0.5)3＝－0.125；⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827；⎝ ⎛⎭⎪⎫－233＝－827；03＝0.(在学生发言的基础上总结)我们发现，求立方运算时，当底数互为相反数时，其立方值也互为相反数，这与平方运算不同，平方运算的底数为相反数，但其平方值相等，故一个正数的平方根有两个值，但一个正数的立方根却只有一个值了，那么，什么是立方根呢？ 类似平方值定义可知，一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．这就是说，如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根或三次方根，记为3a ，读作三次根号a .负数没有平方根，负数有无立方根呢？从(－2)3＝－8，(－0.5)3＝－0.125，⎝ ⎛⎭⎪⎫－233＝－827，可知负数有立方根，并且其立方根仍为负数． 问题2：说出开立方与立方运算的关系，并请写出上例中互为相反数的立方根． 开平方与平方互为逆运算，同样开立方与立方也互逆，上例中互为相反数的立方根有：8的立方根为2，－8的立方根为－2，记为38＝2，3－8＝－2.0．125的立方根为0.5，－0.125的立方根为－0.5，记为30.125＝0.5，3－0.125＝－0.5，827的立方根为23，－827的立方根为－23，记为3827＝23，3－827＝－23. 0的立方根为0，记为30＝0.总结：上述过程都是求一个数的立方根的运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算互为逆运算．教师讲解既然正数的立方是正数，负数的立方是负数，那么正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，同样0的立方是0，则0的立方根是0，可记为3a 3＝a (a 为任意数)，或者若a 3＝M ，则有M ＝a ，其中M 为被开方数，3为根指数，且根指数为3时，不能省略，只有当根指数为2时，才能省略不写．故课本探究中，3－8＝－2，－38＝－2，由此得3－8＝－38，又3－27＝－3，－327＝－3，由此得3－27＝－327.问题3：试用一般式表示出上述规律，并与数的平方根作一比较．3－a ＝－3a ，而－a ，a 的意义不同，其值也不同，若a ＞0，－a 表示a 的算术平方根的相反数，－a 无意义；若a ＜0，则－a 无意义．教学说明联系平方根的概念，让学生类比地给出立方根的概念，学生初步体会到立方根与平方根的联系与区别，让学生自己动手计算，亲身感受任何一个数都有一个立方根，以及一个数的立方根的唯一性，并体会到开立方与立方互为逆运算，求一个数的立方根可以通过立方运算来求的道理．教学中，教师注意引导学生养成边做边总结的习惯，有利于学生明晰道理，学得明白．二、例题讲解，巩固新知设计说明例题着眼于弄清立方根的概念，因此不仅用立方的方法求立方根，且在书写上有推理的格式，书面语言与符号语言相互补充的方式，让学生学会从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径．及时安排课堂练习可巩固这种学习成果．例1 求下列各式的值：(1)30.064；(2)327125； (3)(3a )3. 学生先独立思考，之后合作交流．解：(1)30.064＝30.43＝0.4；(2)327125＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫353＝35； (3)(3a )3＝a .例2 求下列各数的立方根，它们是有理数吗？(1)－27；(2)2764；(3)－0.216；(4)－5. 解：(1)∵(－3)3＝－27， ∴3－27＝－3，故3－27是有理数．(2)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫343＝2764，32764＝34， ∴32764也是有理数． (3)∵(－0.6)3＝－0.216，3－0.216＝－30.216＝－0.6，∴－0.216是有理数．(4)对－5这个数，作如下尝试：13＝1,23＝8,1.53＝3.375,1.73＝4.193.发现4.193最接近于5，故3－5不能口算出其值，得借助计算器求值，且通过计算器检验知3－5是一个无限不循环小数即无理数，用计算器计算知3－5＝－35≈－1.71，是一个近似数．教学说明教学中，要求学生写出步骤，强化认识，牢牢把握新知与旧知的关系．三、综合应用设计说明问题(1)(2)属于拓展型问题，两题“联手”给出互逆的情况，主要考查学生对立方根的理解，从举的例子中不难得出结论，不过需要给学生充分的时间思考、交流．问题：(1)若正方体的棱长为1，则其体积为1；若正方体的棱长为2，则其体积为8；若正方体的棱长为4，则其体积为64；若其棱长为8，则其体积为512；…；当棱长为2n 时，其体积为多少？(2)某正方体的体积为1时，其棱长为1；体积为2时，棱长为32；体积为3时，棱长为…；若体积扩大到原来的n 倍，则棱长扩大多少倍？解：(1)正方体棱长为1，则体积为1，棱长为2，体积为8，比较两者棱长扩大了2倍，体积扩大了8倍，棱长又扩大了1倍，其体积相应增大7倍，为原来的8倍，故当棱长为2n 时，体积为8n 3.(2)当体积扩大到原来的n 倍时，棱长扩大到原来的3n 倍．教学说明教学中紧紧抓住前面的例子，引导学生进行对比，悟出规律，不过该题也有捷径可走，可直接利用立方体的体积公式，由棱长求体积用立方，由体积求棱长开立方．四、归纳总结，布置作业设计说明对学习过程的反思有利于学生真切感受分析解决此类问题的思维方式，提升运用数学的意识和能力，并形成个性化的学习体验．问题：1.立方根与开立方的意义．2．正数、0、负数的立方根的特征．3．立方根与平方根的异同．按问题的顺序指定学生答出，其他学生补充说明．作业(1)某数的立方根等于它本身，这个数是多少？(2)求下列各数的立方根：①－1＋61125；②64 000；③47(精确到0.01)． (3)某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁，此长方体的长，宽，高分别为160 cm,80 cm 和40 cm ，求原来立方体钢铁的边长．(4)有一边长为6 cm 的正方体的容器中盛满水，将这些水倒入另一正方体容器时，还需再加水127 cm 3才满，求另一正方体容器的边长．答案：(1)这个数为0，±1.(2)①－45；②40；③约为3.61. (3)803cm. (4)7 cm. 评价与反思本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据，在教学方法上突出体现了“创设情境——提出问题——建立模型——解决问题”的思路，在实际教学中采用了学生自主学习的教学方式．在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣．紧接着设计了问题1，在此处铺设了一个台阶，又设置了一个学生容易解决的问题，将学生的注意力从开立方运算向立方运算的思路引导，让学生对立方运算与开立方运算之间的互逆关系有初步认识，为进一步探究新知作好准备．本章前两节的内容“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识．教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握．通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径．在教学中安排了讨论数的立方根的特征，让学生计算正数、0、负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数”的结论，这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程．教学中注意为学生提供一定的探索和合作交流的空间，在探究活动的过程中发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式．在问题3环节中，让学生探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题，让学生体会转化的思想，并用式子表示出来，对学生印象是深刻的．(设计者：孙长智)。

人教版七年级数学下册第六章
《立方根》学习任务单及作业设计
【学习目标】
1.了解立方根的概念，掌握立方根的性质特征和一些重要结论。

2.能利用开立方与立方互为逆运算的关系，求某些数的立方根。

3.学习使用立方根知识解决数学实际问题。

4.了解使用计算器求立方根。

【学习准备】
认真思考，做好记录。

【学习方式和环节】
听课学习，按老师指令完成相应的课上练习，学习环节主要有：
新课导入→学习立方根的概念→类比归纳立方根性质和结论→知识运用→小结。

【作业设计】
1.求下列各数的值
2.下列结论中正确的是（）
3.求下列等式中a的值：
4.填空题
5.已知5x +19的立方根是 4，求2x +7的平方根.
【参考答案】
1. (1)1； (2)6； (3)0.5； (4)5/4； (5)2； (6)2； (7)5/6； (8)a.
2. D
3. (1)a=3 ；(2)a=5 ；(3)a=6 ；(4)a=3
4. (1)0； (2)x=1/2
5. 因为5x + 19 的立方根是 4。

6.2。

1立方根【学习目标】1. 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根（重点)2. 了解开方与乘方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根（难点）01自主学习案1。

知识回顾：⑴ 立方根的概念:一般地,如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根或三次方根，这就是说，如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根.(2):阅读教科书P49—P50页并尝试求下列各式的立方根:(1)－27； （2)1258； （3)0。

216; (4）－5.注意:①根据立方根的定义解题，明确立方与开立方互为逆运算；②求带分数的立方根，需要先把带分数化成假分数,然后根据定义去求解；③0的立方根是0。

（可小组交流合作完成)利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性,求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数02课堂探究案(一）合作交流,探求新知1。

问题导入一个正方体,它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？2。

总结,思考： 平方根与立方根的区别与联系一、 区别:(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根"；“如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根。

”（2）根指数不同:平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。

（3） 被开方的取值范围不同：±a 中的被开方数a 是非负数；3a 中的被开方数可以是任何数。

(4） 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果只有一个。

(5)表示法不同:正数a 的平方根表示为±a ，a 的立方根表示为3a 。

二、 联系：二者都是与乘方运算互为逆运算(1）0的平方根、立方根都有一个是0。

(2)平方根、立方根都是开方的结果.（二）应用举例1．求下列各数的立方根．（1)343- （2）8515(3)512 （4）833-【思路导航】注：①根据立方根的定义解题，明确立方与开立方互为逆运算; ②求带分数的立方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解;2．求下列各式的值．（1)33a - (2）33a （3）327173- (4）34112213⨯03课堂达标案1.下列说法不正确的是( ）A 。

初中数学人教新版七年级下册实用资料《立方根》教案一、教学目标：1、知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质.（2）会用根号表示一个数的立方根.（3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性.2、能力目标：培养学生的理解能力和运算能力.3、情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系.二、教学重点难点：1、教学重点：本节重点是立方根的意义、性质.2、教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.三、教法分析：定义推导上：采用引导探索法.定义应用上：采用递进练习法.用类比及引导探索由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中.四、学习方法：观察、猜测、交流、讨论、分析、推理、归纳、总结.五、教学过程：（一）知识回顾：口答：(1)平方根的概念？如何用符号表示数a(≥0)的平方根？(2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？（二）合作学习：给出一个3×3×3魔方，并提问这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方？（三）想一想：1、要做一个体积为27立方厘米的立方体模型，它的棱要多少长？你是怎么知道的？2、什么数的立方等于-27？归纳：1.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).即X3=a，把X叫做a的立方根.如53=125则把5叫做125的立方根.（-5）3=-125则把-5叫做-125的立方根.数a”表示，读作“三次根号a ”. 2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. （四）例题讲解例1、求下列各数的立方根：（1）-8 （2） 8（3）（4）0.216 （5）0 引导学生根据平方根的性质得出立方根的性质：1、正数有一个正的立方根.2、负数有一个负的立方根.3、0的立方根还是0. 让学生说出平方根，算术平方根以及立方根是本身的数分别是多少？. 练一练：抢答1.判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）827的立方根是±23（2）25的平方根是5 （3）-64没有立方根 （4）-4的平方根是±2 （5）0的平方根和立方根都是0 （6）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. 例2、求下例各式的值：（教师讲解，可以提问学生）（五）当堂检测计算：（六）归纳小结： 学生概括：1、通过本节课的学习你获得了那些知识？2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？ 教师概括：相同点： （1）0的平方根、立方根都有一个是0 （2）平方根、立方根都是开方的结果. 不同点： （1）定义不同. （2）个数不同. （3）表示方法不同.（4）被开方数的取值范围不同. （七）布置作业827-+。

最新人教版七年级下册数学《立方根(1)》
优质教学设计
一、教学目标：
1. 了解立方根的定义和性质。

2. 学会计算整数的立方根。

3. 掌握应用立方根的问题解决方法。

二、教学重点：
1. 立方根的定义和性质。

2. 整数的立方根的计算方法。

三、教学准备：
1. 教材：最新人教版七年级下册数学教材。

2. 多媒体设备。

3. 教学草稿纸。

四、教学过程：
1. 导入：通过一个问题引导学生思考，例如：现在有一边长为
8cm的立方体，我们需要找出它的边长是多少？
2. 提出问题：让学生猜测是否有一个数乘以自己三次可以得到8，引出立方根的概念。

3. 介绍立方根的定义和性质，引导学生理解。

4. 示例演示：通过多个例子，教授如何计算整数的立方根。

5. 练：让学生自己计算一些整数的立方根，并核对答案。

6. 应用拓展：让学生通过实际问题应用立方根的解决方法，例
如计算物体的体积等。

7. 总结回顾：概括本节课的重点内容，确保学生掌握。

五、教学反思：
本节课采用了引入问题、示例演示和练习等多种教学方法，能
够激发学生的兴趣，帮助他们理解立方根的概念，并掌握计算方法。

同时，通过应用拓展的环节，加深了学生对立方根的应用能力。

整
体而言，教学效果良好，但在时间安排上可能需要控制得更好，以
确保教学进度的顺利进行。

人教版数学七年级下册6.3.1《立方根》教学设计一. 教材分析《立方根》是人教版数学七年级下册第六章第三节的第一课时，本节内容是在学生学习了有理数的乘方、实数等知识的基础上，进一步研究立方根。

通过本节课的学习，学生能理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能应用于实际问题中。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实例和练习来理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、实数等知识，对于乘方运算已经有了一定的理解，但立方根的概念和求法是新的知识，需要通过实例和练习来理解和掌握。

同时，学生对于实数的认识也是初步的，需要通过本节课的学习进一步深化。

三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，能应用于实际问题中。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的运算能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和求法。

2.难点：立方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用讲授法、实例法、练习法、小组合作法等教学方法，通过教师的讲解和学生的实践，引导学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能应用于实际问题中。

六. 教学准备1.课件：制作课件，包括立方根的定义、实例、练习等。

2.练习题：准备一些关于立方根的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.小组合作材料：准备一些实际问题，供学生小组合作解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出立方根的概念，如“一个正方体的体积是64立方米，求这个正方体的棱长”。

让学生思考并讨论，从而引出立方根的概念。

2.呈现（15分钟）讲解立方根的定义，用PPT展示立方根的图像，让学生直观地理解立方根。

同时，讲解求立方根的方法，如用乘方运算的逆运算来求立方根。

3.操练（15分钟）让学生进行一些关于立方根的练习题，巩固所学知识。

教师巡视课堂，解答学生的疑问，并进行个别辅导。