5.1 曲线运动,运动的合成与分解(同步测试)-2017届高三物理一轮复习(原卷版)

基础课1 曲线运动运动的合成与分解(时间：20分钟)A级：保分练1.下列几种说法正确的是()A.物体受到变力作用，一定做曲线运动B.物体受到恒力作用，一定做直线运动C.物体所受的合力方向与速度方向有夹角时，一定做曲线运动D.如果合力方向与速度方向在同一直线上，则物体的速度方向不改变，只是速率发生变化解析物体受到变力作用时，若合力方向与速度方向共线，则物体做直线运动，选项A错误；物体受到恒力作用时，若合力方向与速度方向有夹角，则物体做曲线运动，选项B错误，C正确；如果合力方向与速度方向相反，则物体的速度减为零后反向加速运动，选项D错误。

答案 C2.春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图1甲所示，孔明灯在竖直Oy 方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的()图1A.直线OAB.曲线OBC.曲线OCD.曲线OD解析孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，则合外力沿Oy方向，在水平Ox方向做匀速运动，此方向上合力为零，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知轨迹可能为曲线OD，故选项D正确。

答案 D3.(2017·南通二模)如图2所示，河水以相同的速度向右流动，落水者甲随水漂流，至b点时，救生员乙从O点出发对甲实施救助，则救生员乙相对水的运动方向应为图中的()图2A.Oa方向B.Ob方向C.Oc方向D.Od方向解析落水者和救生员都随着水流运动，水流的速度对他们之间的距离无影响。

他们之间的距离始终沿Ob方向，救生员只需相对于水流沿Ob直线运动，就能实施救助，选项B正确。

答案 B4.人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图3所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是()图3A.v0sin θB.v0 sin θC.v0cos θD.v0 cos θ解析由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向右上方的运动，而物体A 的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示。

曲线运动运动的合成和分解平抛运动一：运动的合成和分解掌握：曲线运动的概念、性质、条件两个方向的直线运动的合成例1、河宽d＝60m，水流速度v1＝6m／s，小船在静水中的速度v2=3m／s，问：(1)要使它渡河的时间最短，如此小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，如此小船应如何渡河?最短的航程是多少?例2、船以5m/s垂直河岸的速度渡河，水流的速度为3m/s，假设河的宽度为100m，试分析和计算：〔1〕船能否垂直达到对岸；〔2〕船需要多少时间才能达到对岸；〔3〕船登陆的地点离船出发点的距离是多少？〔4〕设此船仍是这个速率，但是假设此船要垂直达到对岸的话，船头需要向上游偏过一个角度θ，求sinθ.、例3、如下列图，人在岸上通过滑轮用绳牵引小船，假设水的阻力恒定不变，如此在小船匀速靠岸的过程中，如下说法中正确的答案是〔〕A．绳的拉力不断增大B．绳的拉力不断减小C. 船受到的浮力保持不变D．船受到的浮力不断减小例4、如下列图，在河岸上用细绳拉船，使小船靠岸，拉绳的速度为v=8m/s，当拉船头的细绳与水平面的夹角为θ=300时，船的速度大小为_________．例5、某人骑自行车向东行驶，当车速为4m/s时，他感到风从正南方吹来，当车速增加到7m/s时，他感到风从东南方向〔东偏南450〕吹来，如此风对地的速度大小为〔〕A、7m/sB、6m/sC、5m/sD、4m/s二、平抛运动掌握：平抛运动的运动性质、运动规律例1、如图，排球网高H，半场长L，扣球点高h，扣球点离网水平距离s、求水平扣球速度的取值范围。

例2、如下列图，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在网前3m处正对球网跳起将球水平击出.(1)假设击球高度为2.5m，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围；(2)当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？例3、如下列图，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反响灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为s，假设拦截成功，不计空气阻力，如此v1、v2 的关系应满足〔〕A、v1 = v2B、v1 = Hs v2 C、v1 =Hs v2 D、v1 =sH v218m3mhHs L例4、如图示，在H 高处有一小球A ，以速度v1水平抛出，与此同时地面上有一小球B ，以速度v2竖直上抛，两球在空中相遇，如此〔 〕A 、从它们抛出的到相遇的时间是H/v1B 、从它们抛出的到相遇所需的时间是H/v2C 、两球抛出时的距离是v1H/ v2D 、两球抛出时的水平距离为H例5、以100米/秒的速度沿水平方向匀速飞行的飞机上，每隔2秒钟放下一个物体.当第7个物体离开飞机时，第1个物体刚好着地.求此时第3个和第5个物体在空中的距离.(不计空气阻力，g 取10米/秒)例6、某一物体以一定的水平初速度抛出，在某一秒内其方向与水平方向由370变为530，如此此物体的初速度的大小是多少？此物体在这一秒内下落的高度是多少？例7、如下列图，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A 与竖直墙壁成53角，飞镖B 与竖直墙壁成37角，两者相距为d ，假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离?(sin37=0．6，cos37＝0.8)例8、 在倾角为θ的斜面顶端以水平速度v0抛出一钢球,如下列图，求钢球离斜面最远时钢球的运动时间与钢球出发点到落地点的距离。

考点规范练11曲线运动运动的合成与分解一、单项选择题1.如图所示,光滑水平面内的xOy直角坐标系中,一质量为1 kg的小球沿x轴正方向匀速运动,速度大小为1 m/s,经过坐标原点O时,小球受到的一沿y轴负方向、大小为1 N的恒力F突然撤去,其他力不变,则关于小球的运动,下列说法正确的是()A.小球将做变加速曲线运动B.任意两段时间内速度变化大小都相等C.经过x、y坐标相等的位置时所用时间为1 sD.1 s末小球的速度大小为√2 m/s2.如图所示,当汽车静止时,车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动。

现汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动,在甲种状态启动后的t1时刻,乘客看到雨滴从B处离开车窗,在乙种状态启动后的t2时刻,乘客看到雨滴从F处离开车窗,F为AB的中点。

则t1∶t2为()A.2∶1B.1∶√2C.1∶√3D.1∶(√2-1)3.(2020·四川成都二模)下图是某船采用甲、乙、丙三种过河方式的示意图(河宽相同)。

船在静水中的速度v0不变,河中各处的水流速度v1不变,图中小船尖端指向为船头方向。

下列判断正确的是()A.甲、丙过河时间不可能相同B.由甲图可判断出v0<v1C.乙过河时间最短D.丙过河速度最小4.如图所示,在河岸上通过轮轴(轮套在有一定大小的轴上,轮与轴绕共同的中轴一起转动)用细绳拉船,轮与轴的半径比R∶r=2∶1。

轮上细绳的速度恒为v绳=4 m/s,当轴上细绳拉船的部分与水平方向成60°角时,船的速度是()A.2 m/sB.4 m/sC.8 m/sD.16 m/s二、多项选择题5.(2020·河北衡水模拟)如图所示,长度为l的轻杆上端连着一质量为m1的小球A(视为质点),杆的下端用铰链固定在水平面上的O点。

置于同一水平面上的立方体B恰与小球A接触,立方体B的质量为m2。

施加微小扰动,使杆向右倾倒,各处摩擦均不计,而小球A与立方体B刚脱离接触的瞬间,杆与地面间的夹角恰为π6,重力加速度为g,则下列说法正确的是()12A.小球A 与立方体B 刚脱离接触的瞬间A 与立方体B 的速率之比为1∶2B.小球A 与立方体B 刚脱离接触的瞬间,立方体B 的速率为√gl8C.小球A 落地时速率为√2glD.小球A 、立方体B 质量之比为1∶4 6.(2020·广东珠海期末)如图所示,无人船艇在某段海上航行过程中,通过机载传感器描绘出运动的图像,图甲是沿x 方向的位移—时间图像,图乙是沿y 方向的速度—时间图像。

高考物理一轮复习专项训练及答案解析—曲线运动、运动的合成与分解1．关于曲线运动，下列叙述不正确的是()A．做曲线运动的物体一定是变速运动B．做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零C．如果物体不受外力，由于惯性而持续的运动不可能是曲线运动D．因曲线运动的速度在不断变化，所以不可能是匀变速运动2．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大．图中分别画出了汽车转弯时受到的合力F的四种方向，可能正确的是()3.(2023·重庆市南开中学月考)如图所示，光滑水平面上的物体受五个沿水平面的恒力F1、F2、F3、F4、F5作用，以速率v0沿水平面做匀速直线运动，若撤去其中某个力(其他力不变)，则在以后的运动中，下列说法正确的是()A．若撤去的是F1，则物体将做圆周运动B．若撤去的是F2，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0C．若撤去的是F3，则经过一段时间后物体的速率可能再次变为v0D．无论撤去这五个力中的哪一个，物体在相同时间内的速度改变量一定都相同4.(2023·北京市育才学校月考)某质点在Oxy平面内运动的轨迹如图所示，则该质点在x、y两个正方向上的运动状况可能是()A ．质点在x 、y 两方向上都匀速运动B ．质点在x 方向上匀速运动，在y 方向上先加速后减速C ．质点在y 方向上匀速运动，在x 方向上先加速后减速D ．质点在y 方向上匀速运动，在x 方向上先减速后加速5.如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A 连接，右端与放在水平面上的物体B 相连，到达如图所示位置时，两段绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速率分别为v A 、v B ，且此时v A ＋v B ＝203m/s ，sin 37°＝35，cos 37°＝45，则v A 的大小为()A.103m/sB.43m/s C ．2m/sD ．4m/s 6．(2023·湖北省模拟)有一个质量为4kg 的质点在xOy 平面内运动，在x 方向的速度图像和y 方向的位移图像分别如图甲、乙所示．下列说法正确的是()A ．质点做匀变速直线运动B ．质点所受的合外力为22NC ．2s 时质点的速度大小为6m/sD ．零时刻质点的速度大小为5m/s7.(多选)(2023·广东茂名市高三检测)如图所示，小船从河岸的O 点沿虚线运动，匀速运动到河对岸的P 点，河水的流速v 水、船在静水中的速度v 静与虚线的夹角分别为α、θ，河宽为L ，且v 静、v 水的大小不变，下列说法正确的是()A ．渡河时间t ＝Lv 静B ．渡河时间t ＝Lv 静sin (θ＋α)C ．v 水越小，渡河时间越短D ．当α＋θ＝90°时，渡河的时间最短8.(多选)(2023·福建龙岩市才溪中学月考)如图所示，河的宽度为L ，河水流速为u ，甲、乙两船均以在静水中的速度v 同时渡河．出发时两船相距2L ，甲、乙两船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A 点．则下列判断正确的是()A ．甲船在A 点右侧靠岸B ．甲船在A 点左侧靠岸C ．甲、乙两船到达对岸的时间相等D ．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇9.如图所示，一根长直轻杆AB 在墙角沿竖直墙面和水平地面滑动．当AB 杆和墙面的夹角为θ时，杆的A 端沿墙面下滑的速度大小为v 1，B 端沿地面滑动的速度大小为v 2.v 1、v 2的关系是()A．v1＝v2B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθD．v1＝v2sinθ10.(2023·湖北省模拟)图甲为我国运动员参加冰壶比赛的场景．比赛中投壶手在投出冰壶时会带有一定的旋转(自旋)，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面(刷冰)，减小冰壶前方受到的摩擦力，可使冰壶做曲线运动．在图乙所示的各图中，圆表示冰壶，ω表示冰壶自旋的方向，v表示冰壶前进的方向，则在刷冰的过程中，冰壶的运动轨迹(虚线表示)可能正确的是()A．①③B．①④C．②③D．②④11．(多选)(2019·全国卷Ⅱ·19)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图像如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则()A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大12.(2023·山西大同市模拟)如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0向左抛出一个质量为m的小球(可视为质点)，小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g，在此过程中，求：(1)小球离A、B所在直线的最远距离；(2)A、B两点间的距离；(3)小球的最大速率v max.答案及解析1．D2.B3.B4.C5.A6.D 7．BD [根据速度的合成与分解及数学知识可知，渡河时间t ＝L v 静sin (α＋θ)，与v 水无关，选项A 、C 错误，B 正确；当α＋θ＝90°时，渡河时间最短，为t min ＝L v 静，选项D 正确．]8．BC [依题意，乙船恰好能直达正对岸的A 点，根据速度合成与分解可知v ＝2u ，将甲、乙两船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间均为t ＝L v sin 60°，可得甲船沿河岸方向上的位移为x ＝(u ＋v cos 60°)t ＝233L <2L ，即甲船在A 点左侧靠岸，显然甲、乙两船不可能在未到达对岸前相遇，故B 、C 正确，A 、D 错误．]9．C [将A 端的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，沿杆方向上的分速度v 1∥＝v 1cos θ，将B 端的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，沿杆方向上的分速度v 2∥＝v 2sin θ，由于v 1∥＝v 2∥，所以v 1＝v 2tan θ，故选C.]10．B [由题意可知，擦冰手在冰壶运动的前方高速摩擦冰面(刷冰)，减小冰壶前方受到的摩擦力，而后方受到的摩擦力几乎不变，若冰壶按如图的方向逆时针旋转，则沿速度垂直的方向，摩擦力的合力向左，则冰壶的运动轨迹将向左偏转；同理若冰壶按顺时针方向旋转，冰壶运动轨迹向右偏转，即①④正确，故选B.]11．BD [根据v －t 图线与t 轴所围图形的面积表示位移，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大，选项A 错误；从起跳到落到雪道上，第二次速度变化小，时间长，由a ＝Δv Δt可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，选项C 错误；第二次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次的大，又运动员每次滑翔过程中竖直位移与水平位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值)，故第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，选项B 正确；竖直方向上的速度大小为v 1时，根据v －t 图线的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次的小，由牛顿第二定律有mg －F f ＝ma ，可知竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大，选项D 正确．]12．(1)m v 022F(2)2m 2g v 02F 2(3)v 0FF 2＋4m 2g 2解析(1)将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，水平方向有F ＝ma x ，v 02＝2a x x max ，解得x max ＝m v 022F.(2)水平方向速度减小为零所需时间t 1＝v 0a x，由对称性知小球从A 运动到B 的总时间t ＝2t 1竖直方向上有y ＝12gt 2＝2m 2g v 02F 2.(3)小球运动到B 点时速率最大，此时有v x ＝v 0v y ＝gt ，则v max ＝v x 2＋v y 2＝v 0F F 2＋4m 2g 2.。

第一讲曲线运动运动的合成与分解1、曲线运动（1）曲线运动中在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的切线方向.（2）由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度.（3）物体做曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向不在同一直线上.①如果这个合外力的大小和方向都是恒定的，即所受的合外力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动.②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体就做匀速圆周运动.③做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，即合外力总是指向曲线的内侧.根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向.说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小.2、运动的合成与分解（1）合运动与分运动①合运动是指在具体问题中，物体实际所做的运动②分运动是指沿某一方向具有某一效果的运动.（2）合运动与分运动的特征①等时性：合运动和分运动是同时发生的，所用时间相等.②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同.③独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动独立进行，互不影响.（3）运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，包括位移、速度和加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则.重点难点：一、如何确定物体的运动轨迹1、同一直线上的两个分运动(不含速率相等，方向相反的情形)的合成，其合运动一定是直线运动.2、不在同一直线上的两分运动的合成.（1）若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动.（2）若两分运动为初速度为零的匀变速直线运动，其合运动一定是初速度为零的匀变速直线运动.（3）若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动(如平抛运动).（4）若两分运动均为初速度不为零的匀加(减)速直线运动，其合运动不一定是匀加(减)速直线运动，如图甲、图乙所示.图甲情形为匀变速曲线运动；图乙情形为匀变速直线运动(匀减速情形图未画出)，此时有2121a a v v =.二、小船渡河问题1、处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两种运动的合运动.2、对船过河的分析与讨论.设河宽为d ，船在静水中速度为v 船，水的流速为v 水. （1）船过河的最短时间 小船过河时间为t ＝θsin 1船v dv d =； 当θ＝90°时，即船头与河岸垂直时，过河时间最短t min ＝船v d；到达对岸时船沿水流方向的位移x ＝v 水t min ＝船水v v d . （2）船过河的最短位移 ①v 船>v 水如上图所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角为θ.当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽d .此时有v 船cos θ＝v 水，即θ＝arccos船水v v . ②v 船<v 水如图所示，无论船向哪一个方向开，船不可能垂直于河岸过河.设船头与河岸成θ角，合速度v 合与河岸成α角.可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 合与圆相切时，α角最大，根据cos θ＝水船v v ，船头与河岸的夹角应为θ＝arccos 水船v v，船沿河漂下的最短距离为x min ＝(船水v v -cos θ)θsin 船v d.此情形下船过河的最短位移x ＝d v v d 船水=θ cos .三、如何分解用绳(或杆)连接物体的速度1、速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解. （1）先虚拟合运动（即实际运动）的一个位移，（2）看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度的方向，（3）最后利用平行四边形画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出它们的关系. 2、杆和绳的速度分解原则（1）把物体的实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）的两个分量 （2）根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解.【例1】如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )A ．D 点的速率比C 点的速率大B ．A 点的加速度与速度的夹角小于90°C ．A 点的加速度比D 点的加速度大D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，故C 错误；由B 点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B 点切线垂直且向下，故质点由C 到D 过程，合力做正功，速率增大，A 正确．A 点的加速度方向与过A 的切线也即速度方向夹角大于90°，B 错误，从A 到D 加速度与速度的夹角一直变小，D 错误．答案：A【练习1】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A 点运动到E 点的过程中，下列说法正确的是( )A ．质点经过C 点的速率比D 点的大B ．质点经过A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C ．质点经过D 点时的加速度比B 点的大D ．质点从B 到E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，C 项错误；由于在D 点速度方向与加速度方向垂直，则在A 、B 、C 点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由A 到B 到C 到D 速率减小，所以C 点速率比D 点的大，A 项正确，B 项错误；质点由A 到E的过程中，加速度方向与速度方向的夹角一直减小，D 项错误。

第1讲曲线运动运动的合成与分解A组基础题组1.(2016黑龙江实验中学月考)下列说法正确的是( )A.曲线运动可以是匀变速运动B.曲线运动的加速度可能为零C.做曲线运动的物体加速度一定变化D.匀速圆周运动是匀变速运动2.(2016湖南衡阳八中月考)我国“嫦娥一号”探月卫星在2007年10月24日18时05分发射升空,如图所示“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时,沿曲线从M点向N点飞行的过程中,速度逐渐减小,在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的( )3.(2015山西元月调研,2)国内首台新型墙壁清洁机器人“蜘蛛侠”是由青岛大学学生自主设计研发的,“蜘蛛侠”利用8只“爪子”上的吸盘吸附在接触面上,通过“爪子”交替伸缩,就能在墙壁和玻璃上自由移动。

如图所示,“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀加速“爬行”到右上方B点,在这一过程中,关于“蜘蛛侠”在竖直面内的受力分析可能正确的是( )4.(2015课标Ⅱ,16,6分)由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。

当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行。

已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30°,如图所示。

发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )A.西偏北方向,1.9×103 m/sB.东偏南方向,1.9×103 m/sC.西偏北方向,2.7×103 m/sD.东偏南方向,2.7×103 m/s5.小船横渡一条河,船本身提供的速度大小方向都不变。

已知小船的运动轨迹如图所示,则河水的流速( )A.越接近B岸,水速越小B.越接近B岸,水速越大C.由A到B水速先增大后减小D.水流速度恒定6.(2014四川理综,4,6分)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。

[浙江考试标准]第1节 曲线运动 运动的合成与分解考点一| 曲线运动1．曲线运动的特点(1)速度的方向质点在某一点的速度方向就是曲线在这一点的切线方向．(2)运动的性质做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．2．曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上．(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上．1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定发生变化的物理量是()A．速率B．速度C．加速度D．合力B[曲线运动物体的速度方向一定变化，但大小可能变，也可能不变，B正确，A错误；做曲线运动的物体所受合外力一定不为零，一定具有加速度，但合外力、加速度可能不变，也可能变化，故C、D错误．]2．关于物体做曲线运动的条件，以下说法正确的是() 【导学号：81370134】A．物体受到的合外力不为零，物体一定做曲线运动B．物体受到的力不为恒力，物体一定做曲线运动C．初速度不为零，加速度也不为零，物体一定做曲线运动D．初速度不为零，且受到与初速度方向不在同一条直线上的外力作用，物体一定做曲线运动D[物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在同一条直线上，物体在恒力作用下，可以做匀变速直线运动，不一定做曲线运动，而在变力作用下，可以做变加速直线运动，不一定做曲线运动，选项A、B错误；竖直上抛运动的初速度不为0，加速度也不为0，是直线运动，选项C错误；只有速度方向与合外力的方向不在一条直线上时，物体才做曲线运动，选项D正确．] 3．“天宫二号”于2019年9月15日发射升空，在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“天宫二号”所受合力的方向，可能是()C[考虑到合外力方向指向轨迹凹侧，且由M到N速度减小可知，C选项正确．]4.如图4-1-1所示的曲线为某同学抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的() 【导学号：81370135】图4-1-1A．沿AB的方向B．沿BD的方向C．沿BC的方向D．沿BE的方向B[物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向，又本题中铅球实际沿ABC方向运动，故它在B点的速度应沿BD的方向，选项B正确．] 5．关于曲线运动的性质，以下说法正确的() 【导学号：81370139】A．曲线运动一定是变速运动B．曲线运动一定是变加速运动C．变速运动一定是曲线运动D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动A[做曲线运动的物体，速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，选项A正确；做曲线运动的物体，加速度与合外力可能是恒定的，也可能是变化的，所以，曲线运动可能是变加速运动，也可能是匀变速运动，选项B错误；变速运动可能是速度方向变化，也可能是速度大小变化，选项C错误；曲线运动的速度大小、加速度大小可能都不变，当物体受到一个大小恒定且总与速度垂直的作用力时，物体就做这样的曲线运动，选项D 错误．]考点二| 运动的合成与分解1．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．2．合运动与分运动的关系(1)等时性 合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．(2)独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．(3)等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．3．合运动的性质判断⎩⎪⎨⎪⎧ 加速度(或合外力)⎩⎨⎧ 变化：非匀变速运动不变：匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎨⎧ 共线：直线运动不共线：曲线运动1．某一时刻，一物体沿水平和竖直方向的分速度分别为8 m/s 和6 m/s ，则该物体的速度大小是( )A ．2 m/sB ．6 m/sC ．10 m/sD ．14 m/s C [v ＝v 21＋v 22＝62＋82 m/s ＝10 m/s.故选C.]2．如图4-1-2所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸正北方向的目标．要击中目标，射击方向应( )图4-1-2A．对准目标B．偏向目标的西侧C．偏向目标的东侧D．无论对准哪个方向都无法击中目标B[炮弹的实际速度方向沿目标方向，该速度是船的速度与射击速度的合速度，根据平行四边形定则，知射击的方向偏向目标的西侧．故B正确，A、C、D错误．]3.如图4-1-3所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v 朝正北方向航行，以帆板为参照物() 【导学号：81370141】图4-1-3A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2vD[以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为2v，方向朝北偏东45°，故选项D正确．] 4．2019年，全国山地自行车冠军赛第二站在山东威海举行．如图4-1-4所示，若在某一路段车手骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速也是 4 m/s，则车手感觉的风速为________ m/s，方向是________．图4-1-4【解析】以人为参考系，气流在水平方向上向西有4 m/s的速度，向南有4 m/s的速度，所以合速度为4 2 m/s，方向为西南方向，如图所示．【答案】42西南考点三| 实例分析1．首先根据运动的实际效果确定两个分运动，而实际运动为合运动．注意只有实际运动才是合运动(平行四边形的对角线)．2．两分运动具有等效性、等时性和独立性．3．小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．(3)最短时间问题：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝dv1(d为河宽)．(4)过河路径最短v2<v1时：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短＝d.船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v2 v1.1．某条河的宽度为120 m，水流速度恒为3 m/s，一条小船在静水中的速度为4 m/s，则小船渡河的最短时间为() 【导学号：81370137】A．17 s B．24 sC．30 s D．40 s【答案】C2．小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是()A．水速小时，位移小，时间也小B．水速大时，位移大，时间也大C．水速大时，位移大，但时间不变D．位移、时间大小与水速大小无关C[小船渡河时参与了顺水飘流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间取决于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船“以一定速率垂直河岸向对岸划去”，故渡河时间一定．水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小．故选C.]3．河宽l＝300 m，水速u＝1 m/s，船在静水中的速度v＝3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游100 m处．【解析】(1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角．最短时间为t＝lv＝3003s＝100 s.(2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸．设船头与上游河岸夹角为θ，有v cos θ＝uθ＝arccos uv＝arccos 13sin θ＝1－cos 2 θ＝223渡河时间为t ＝l v sin θ＝3003×sin θ≈106.1 s. (3)设船头与上游河岸夹角为α，则有 (v cos α－u )t ＝xv t sin α＝l两式联立得：α＝53°，t ＝125 s.【答案】 见解析。

第二十一讲曲线运动运动的合成与分解1．关于曲线运动，下列说法正确的是（）A．物体做曲线运动，其位移可能等于其路程B．物体做曲线运动，其所受合力的方向一定指向曲线的凹侧C．物体做曲线运动时，它的加速度方向和受到的合力方向不在同一条直线上D．曲线运动一定是变速运动，变速运动一定是曲线运动2．关于曲线运动，下列说法正确的是（）A．曲线运动的速率一定发生变化B．平抛运动是匀变速曲线运动C．圆周运动的加速度大小一定不变D．两个分运动都是直线运动，其合运动可能是曲线运动3．下面四个选项中的虚线均表示小鸟在竖直平面内飞行的轨迹，小鸟在图示位置时的速度v和所受合力F的方向可能正确的是（）A．B．C．D．4．三个质点A、B、C均由N点沿不同路径运动至M点，运动轨迹如图，三个质点同时由N点出发，同时到达M点，下列说法正确的是（）A．三个质点从N点到M点的位移不同B．三个质点从N点到M点的平均速率都相同C．三个质点从N点到M点的平均速度相同D．三个质点任意时刻的速度方向都相间5．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。

图中分别画出了汽车转弯时受到的合力F的四种方向，可能正确的是（）A．B．C．D．6．如图曲线为一质点在恒定合外力作用下运动的一段轨迹，质点由A到B的时间与质点由B到C的时间相等，已知AB弧长大于BC弧长，则下列判断正确的是（）A ．该质点做非匀变速运动B ．该质点在这段时间可能做加速运动C ．两段时间内该质点的速度变化量相等D ．两段时间内该质点的速度变化量不相等7．如图所示为质点在恒力F 的作用下做曲线运动轨迹的示意图，质点运动到D 点时速度方向与恒力F 的方向恰好互相垂直，则质点从A 点运动到E 点的过程，下列说法中正确的是（ ）A ．质点经过C 点的速率比D 点的小B ．质点经过B 点时，力的方向与速度方向的夹角大于90°C ．质点经过D 点时的加速度比B 点的小 D ．质点从A 到E 的过程中速度先增大后减小8．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m ，平静的水其阻力恒为f F ，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v ，此时人的拉力大小为F ，则此时（ ） A ．人拉绳行走的速度为v cos θ B ．绳子对船的水平拉力大小也为F C ．船的加速度为fF F m-D ．船的合速度大小为cos vθ9．流沙是一种可以流动的沙，可以轻而易举地把一些大型动物困住，但是一些小动物却可以顺利地通过流沙区域。

第5章 曲线运动 第15练 曲线运动 运动的合成与分解 基础过关 一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题意） 1．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内质点的（ ） A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．，k为常量），要使小船能到达距A正对岸为s的B码头，则（ ） A．v船应为B．v船应为 C．渡河时间为D．渡河时间为 9．如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩.在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d=H－2t2（SI）（SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度）规律变化，则物体做（ ） A．B．C．D．（1）河面宽度； （2）船的航行速度； （3）水流速度. 能力提升 13．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（ ） A．船渡河的最短时间是60s B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是5m/s 14．把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给小球B一个垂直AB连线方向的速度v0，使其在水平桌面上运动，则（ ） A．若A、B为同种电荷，B球一定做速度变大的曲线运动 B．若A、B为同种电荷，B球一定做加速度变大的曲线运动 C．若A、B为异种电荷，B球可能做加速度、速度都变小的曲线运动 D．若A、B为异种电荷，B球速度的大小和加速度的大小可能都不变 15．一根长绳吊着一个重物B，在紧靠悬挂点A处，用一枝铅笔杆贴着细绳，如图所示，如果铅笔杆以0.5m/s的速度沿AC水平方向匀速运动，此时B物体的速度多大？方向如何？（○表示铅笔杆圆截面）第15练 曲线运动 运动的合成与分解 1.B 解析 曲线运动的速度一定变化，一定具有加速度，且加速度方向跟速度方向不在同一直线上，但加速度可以恒定不变，也可能变化.2.B3.C4.C5.C6.AB 7.BC 解析 船的实际航速v：2m/s≤v≤8m/s 8.AC 解析 水流速度与x成正比，可用平均速度来求渡河时间. 9.BC 解析 B物体参与水平方向的匀速运动，竖直方向的匀加速运动，合运动匀变速曲线运动. 10.设船头朝上与河岸之间的夹角为a，将v1分解为平行于河岸的速度v∥和垂直河岸的速度v⊥，显然d=v⊥t=即当θ=90°时，t最小，故当船头朝垂直河岸方向划时过河时间最短. （2）船实际轨迹在合速度的方向上，从v1与v2的合成矢量图上可以看出，当v1⊥v2时实际轨迹最短，此时有 所以a=37°即划行速度与上游河岸夹角为53°时，航程最短. 11.设两船实际航线与河岸下游的夹角为a，河宽为d.甲必须使船头正对河对岸才能使时间最短，故， 乙因为与甲到达同样的地点，所以必然是v乙＜v水 且 所以t甲∶t乙∶ 12.设宽为d，河水流速为v水，船速为v船，船两次运动速度合成如图所示，依题意有 v船t1=v船t2sinθ 由上可得 v水=0.2m/s，v船=0.33 m/s，sina=0.8， 故cosa=0.6，河宽d=200m 13.BD 14.ACD 解析 同种电荷静电力做正功，速度变大，异种电荷小球可能做匀速圆周运动. 15.0.707m/s，方向与竖直方向夹角为45°。

课时规范练10 曲线运动运动的合成与分解一、基础对点练1.(运动性质分析)(河北唐山高三模拟)9月10日,我国选手徐一璠首进美网决赛,成为美网历史上第一位打进女双决赛的中国大陆选手。

由网球运动员在边界处正上方水平向右击出的网球在空中的运动轨迹如图所示,O、P、Q为轨迹上的三点,OP、PQ为两点连线,MN为曲线在P点的切线,网球在运动过程中可视为质点,空气阻力忽略不计,下列说法正确的是( )A.网球做变加速运动,在P点的速度方向沿OP方向B.网球做变加速运动,在P点的速度方向沿PN方向C.网球做匀变速运动,在P点的速度方向沿PN方向D.网球做匀变速运动,在P点的速度方向沿PQ方向2.(物体做曲线运动的条件及轨迹分析)肩扛式反坦克导弹发射后,喷射气体产生推力F,一段时间内导弹在竖直面内能沿下列图中虚线向前运动的是( )3.(运动的合成与分解)(广东肇庆高三三模)随着科技的进步,农村和偏远山区也已经开始用无人机配送快递,如图甲所示。

无人机在0~5 s内的飞行过程中,其水平、竖直方向速度v x、v y与时间t的关系图象分别如图乙、丙所示,规定竖直方向向上为正方向。

下列说法正确的是( )A.0~2 s内,无人机做匀加速直线运动B.2~4 s内,无人机做匀减速直线运动C.t=4 s时,无人机运动到最高点D.0~5 s内,无人机的位移大小为9 m4.[绳(杆)端速度分解问题](新疆高三一模)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物,开始时车在滑轮的正下方,绳子与车相连的端点与滑轮的距离是H。

车由静止开始向左做匀加速运动,此时各段绳子刚好伸直,经过时间t,绳子与水平方向的夹角为θ,如图所示。

试求:(1)车向左运动的加速度的大小;(2)重物在t时刻速度的大小。

二、素养综合练5.(多选)(湖南雅礼中学高三月考)如图所示,在一次救灾工作中,一架沿水平直线飞行的直升机A,用悬索(不可伸长且重力可忽略不计)救起了伤员B。