贵州省黄平县且兰高级中学2019-2020学年第二学期高二期中考试文科数学试卷

贵州省2020版数学高考文数二模考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）设集合A={-2,0,2,4},，,则（）A . {0}B . {2}C . {0,2}D . {0,2,4}【考点】2. （2分） (2019高二下·广州期中) 已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数，则它的值域为（）A .C .D .【考点】4. （2分）(2017·静安模拟) 已知椭圆C1 ，抛物线C2焦点均在x轴上，C1的中心和C2顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则C1的左焦点到C2的准线之间的距离为（）x3﹣240﹣4y-2A . -1B . -1C . 1D . 2【考点】5. （2分）(2018·天津模拟) 若“ ”是“ ”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是A .B .D .【考点】6. （2分） (2019高二上·城关期中) 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（）A . 24B . 20C . 16D . 12【考点】7. （2分）某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积是（）【考点】8. （2分） (2018高二下·辽源月考) 若命题“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A . [2,6]B . [－6，－2]C . (2,6)D . (－6，－2)【考点】二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019高二下·安徽期中) 设z是虚数，。

则z的实部取值范围为________。

【考点】10. （1分） (2018高一下·大连期末) 使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为________．数据：，，，，，，，，【考点】11. （1分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b=2c，则cosC的最小值为________【考点】12. （1分） (2020高二上·乌鲁木齐期中) 圆关于直线对称的圆的方程是________.【考点】13. （1分） (2019高一上·华安月考) 定义在R上的奇函数满足：当，则________．【考点】14. （1分）(2020·南京模拟) 某次测验，将20名学生平均分为两组，测验结果两组学生成绩的平均分和标准差分别为90，6；80，4．则这20名学生成绩的方差为________．【考点】三、解答题 (共6题；共60分)15. （15分） (2016高一上·苏州期中) 已知函数f（x）= + ．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）= •[f2（x）﹣2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若﹣m2+2tm+ ≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．【考点】16. （15分）(2017·郴州模拟) 2017年郴州市两会召开前夕，某网站推出两会热点大型调查，调查数据表明，民生问题时百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%，现从参与者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示．（1）求出频率分布直方图中的a值，并求出这200的平均年龄；（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人赠送礼品，求抽取的3人中至少有1人的年龄在第3组的概率；（3）若要从所有参与调查的人（人数很多）中随机选出3人，记关注民生问题的人数为X，求X的分布列和数学期望．【考点】17. （5分）在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn ，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）设数列{cn}满足cn=，求{cn}的前n项和Tn ．【考点】18. （5分）(2017·福州模拟) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．【考点】19. （10分） (2020高二下·越秀月考) 已知函数．（1）求曲线在点处切线的方程；（2）求函数的极大值．【考点】20. （10分） (2020高二下·泸县月考) 设A是圆O：x2+y2＝16上的任意一点，l是过点A且与x轴垂直的直线，B是直线l与x轴的交点，点Q在直线l上，且满足4|BQ|＝3|BA|．当点A在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C的方程；（2）已知直线y＝kx﹣2（k≠0）与曲线C交于M ， N两点，点M关于y轴的对称点为M′，设P（0，﹣2），证明：直线M′N过定点，并求△PM′N面积的最大值．【考点】参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、略考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。

2019-2020年高二下学期期中文科数学试题含答案注意事项：1、本卷共150分，考试时间120分钟.2、答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚.3、请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.4、考试结束后，上交答题卡.第I卷（共60分）一、选择题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1、已知集合，，则A、B、C、D、2、若复数z满足，则z的虚部为A、B、C、D、3、下列函数在区间上单调递增的是A、B、C、D、4、抛掷一个骰子，落地时向上的点数是的倍数的概率是A、B、C、D、5、以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程是A、B、C、D、6 、如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为A、B、C、D、7、函数在处的切线为A、B、C、D、8、数列是等差数列，()()1231,0,1a f x a a f x=+==-，其中，则通项公式A、B、C、或D、9、已知，实数满足约束条件11y xx yy≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则的最大值为A、B、C、D、10、等比数列的各项均为正数，且，则3132310log log...loga a a++=A、B、C、D、11、函数的极大值与极小值之和为A、B、C、D、12、已知过定点的直线与抛物线交于两点，且，为坐标原点，则该直线的方程为A、B、C、D、第II卷（共90分）二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

13、双曲线的离心率为___________.14.设各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，，则公比__________.15、某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为件、件、件.为了了解它们产品的质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间抽取了件，则=______.16、设函数（，为自然对数的底数）.若曲线上存在点使得，则实数的取值范围是____________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2019—2020学年第二学期南昌市八一中学 高二文科数学期中考试试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数在复平面内表示的点在 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【★答案★】B【解析】【详解】试题分析：根据题意，由于复数21i i i +=-+,在复平面内对应点的坐标为(1,1)-，所以对应点在第二象限.故选：B.考点：复数的运算点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，考查复数与复平面内对应点之间的关系，是一个基础题．2.如图，一个水平放置的面积是22+的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，其中''//''ADBC ，则等腰梯形面积为（ ）A. 1222+B. 212+C. 12+D. 22+【★答案★】A【解析】【分析】根据斜二测画法的规则得出原水平放置的平面图，利用梯形的面积公式表示出直观图的面积：()1222A B C D S A D B C A B ''''''''''=⋅+⋅，即可求解. 【详解】根据斜二测画法的规则得原水平放置的平面图：上底为A D ''，下底为B C ''，高为2A B ''的直角梯形，所以水平放置的平面图形的面积为：()12222S A D B C A B ''''''=⋅+⋅=+ 则()1222A B C D S A D B C A B ''''''''''=⋅+⋅ ()()2121222242422A D B C A B ''''''=⨯⋅+⋅=+=+. 故选：A【点睛】本题考查了斜二测画法的规则，考查了基本运算能力，属于基础题3.若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【★答案★】B【解析】若l m ⊥，因为m 垂直于平面α，则//l α或l α⊂；若//l α，又m 垂直于平面α，则l m ⊥，所以“l m ⊥”是“//l α的必要不充分条件，故选B ．考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．4.如图所示，,,,,,l A B AB l D C C l αβααβ=∈∈=∈∉，则平面ABC 与平面β的交线是（ ）A. 直线ACB. 直线ABC. 直线CDD. 直线BC【★答案★】C【解析】 由题意知，D l ∈，l β⊂，∴D β∈，又∵D AB ∈，∴D ∈平面ABC ，即D 在平面ABC 与平面β的交线上，又C ∈平面ABC ，C β∈，∴点C 在平面ABC 与平面β的交线上，∴平面ABC平面CD β=，故选C ． 点睛：本题考查空间想象力及逻辑推理能力，属于中档题，考查了确定点在交线上，应用了公理2，根据公理，两个平面的公共点必在同一条直线上，该直线是两个相交平面的唯一公共直线，即交线.5.设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）A. 若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥B. 若αβ⊥，m α⊄，m β⊥，则//m αC. 若m β⊥，m α⊂，则αβ⊥D. 若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥【★答案★】D【解析】选项A 中，由于,//m m n α⊥，故n α⊥，又//n β，故αβ⊥，A 正确；选项B 中，由,m αββ⊥⊥得//m α或m α⊂，又m α⊄，故只有//m α，故B 正确． 选项C 中，由面面垂直的判定定理可得C 正确．选项D 中，由题意得,m n 的关系可能平行、相交、垂直．故D 不正确．综上可知选项D 不正确．选D ．6.正方体1111ABCD A B C D -中，AB 的中点为M ，1DD 的中点为N ，则异面直线1B M 与CN 所成的角为（ ）A. 30B. 45︒C. 60︒D. 90︒【★答案★】D【解析】【分析】 根据异面直线所成角的定义，把直线CN 平移和直线B 1M 相交，找到异面直线B 1M 与CN 所成的角，解三角形即可求得结果．在平移直线时经常用到遇到中点找中点的方法．【详解】解：取AA 1的中点E ，连接EN ，BE 角B 1M 于点O ，则EN ∥BC ，且EN ＝BC∴四边形BCNE 是平行四边形∴BE ∥CN∴∠BOM 就是异面直线B 1M 与CN 所成的角，而Rt△BB 1M ≌Rt△ABE∴∠ABE ＝∠BB 1M ，∠BMB 1＝∠AEB ，∴∠BOM ＝90°．故选D ．【点睛】此题是个基础题．考查异面直线所成的角，以及解决异面直线所成的角的方法（平移法）的应用，体现了转化的思想和数形结合的思想方法．7.若函数21()ln 2f x x x bx =+-存在单调递减区间,则实数b 的取值范围为( ) A. [2,)+∞B. (2,)+∞C. (,2)-∞D. (,2]-∞【★答案★】B【解析】【分析】求出()f x 的导数2'1()0x bx f x x -+=<，由其存在单调递减区间可得b 的取值范围. 【详解】解：由21()ln 2f x x x bx =+-，可得2'1()(0)x bx f x x x-+=>， 由题意可得存在0x ＞，使得2'1()0x bx f x x -+=<， 即存在0x >，使得210x bx -+<，等价于1b x x>+，由对勾函数性质易得2b >， 故选B. 【点睛】本题主要考查利用导数及利用函数的单调性求参数，属于中档题.8.正方体内切球与外接球体积之比为 ( )A. 1∶3B. 1∶3C. 1∶33D. 1∶9 【★答案★】C【解析】设正方体的棱长为a ，则它的内切球的半径为12a ，它的外接球的半径为32a ，故所求体积之比为1︰33.故★答案★为C ．点睛：几何体的内切球和外接球问题是高考的热点也是难点；内切球常见的解决方法是等体积法求球的半径；外接球也是找球的半径，常见方法有，提圆心，建系，直角三角形共斜边，如果三棱锥的侧棱长都相等则，顶点在底面的投影一定落在底面的外心上，而球心就在三棱锥的高线上．9.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A. 23B. 1C. 43D. 83【★答案★】C【解析】该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积114222323V ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭．故选C .10.双曲线C 的左、右焦点分别为12,F F ，且2F 恰好为抛物线24y x =的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若212AF F F =，则双曲线C 的离心率为（ ）A. 12+B. 13+C. 22+D. 23+【★答案★】A 【解析】 【分析】由已知条件得双曲线、抛物线焦点，求出点A 坐标，再由双曲线定义求得a 的值，继而求出双曲线的离心率【详解】2F 为抛物线24y x =的焦点， ()210F ∴，，()110F -，2122AF F F ==，故A 点坐标为()12，或()12-， ()22111222AF ⎡⎤=--+=⎣⎦， 则2222a =-解得21a =-，又1c =12121c e a===+-,故选A【点睛】本题主要考查了求双曲线离心率问题，运用双曲线定义结合已知条件即可得到结果，较为简单11.函数sin ln ||=+y x x 在区间[3,3]-的图像大致为（ ）．A. B.C. D.【★答案★】A【解析】分析：判断()f x 的奇偶性，在(0,1)上的单调性，计算()1f 的值，结合选项即可得出★答案★. 详解：设()sin ln f x x x =+，当0x > 时，()()1sin ln cos f x x x f x x x=+⇒=+'， 当(0,1)x ∈时，()0f x '>，即函数()f x 在(0,1)上为单调递增函数，排除B ；由当1x =时，()1sin10f =>，排除D ；因为()()()sin()ln sin ln f x x x f x x x f x -=-+-==-+≠±，所以函数()f x 为非奇非偶函数，排除C ，故选A.点睛：本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性和函数值的应用，试题有一定综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.12.已知正三棱柱111ABC A B C -（底面是正三角形且侧棱垂直底面）底面边长为1且侧棱长为4,E 为1AA 中点,从E 拉一条绳子绕过侧棱1CC 到达B 点的最短绳长为（ ） A. 5 B. 22 C. 3 D. 13【★答案★】B【解析】【分析】把正三棱拄111ABC A B C -展开为平面图，得到矩形11ABB A ,则从E 拉一条绳子绕过侧棱1CC 到达B 的最短绳长为BE ，由勾股定理可得结果.【详解】如图，把正三棱柱111ABC A B C -展开成平面图,得到矩形11ABB A ，其中C 是AB 中点,1C 是11A B 中点，连接EB ，则从E 拉一条绳子绕过侧棱1CC 到达B 点的最短绳长为BE ，正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为1，可得2AB =，侧棱长为4 , E 为1AA 的中点，可得2AE =∴ 从E 拉一条绳子绕过侧棱1CC 到达B 点的最短绳长为224422BE AB AE =+=+=，故选B. 【点睛】本题通过最短绳长的求法,主要考查正三棱柱结构特征、正三棱柱的展开图等基础知识，意在考查空间想象能力、考查运算求解能力，以及转化与划归思想的应用,属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知i 是虚数单位，若复数z 满足20191zi i =+，则z = ________.【★答案★】2【解析】【分析】先计算复数，再计算复数的模.【详解】20191()1122zi i z i i z i z z =+⇒⨯-=+⇒=-+⇒=∴=故★答案★为2【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.14.平面//α平面β，点,A Cα∈，点,B Dβ∈，直线AB，CD相交于点P，已知8AP=，9BP=，16CP，则CD=___________．【★答案★】34或2.【解析】【分析】根据点P的位置分类讨论，利用平面几何知识即可求出．【详解】因为直线AB，CD相交于点P，所以,,,,A B C D P共面．根据面面平行的性质定理可知，//AC BD．①若点P在平面,αβ的外部，则AP CPAB CD=，即8161CD=，解得2CD=；②若点P在平面,αβ之间，则AP CPBP BP=，即8169BP=，解得18BP=，∴34CD CP BP=+=．故★答案★为： 34或2．【点睛】本题主要考查面面平行的性质定理，以及平面几何知识的应用，意在考查学生分类讨论思想的应用和数学运算能力，属于基础题．15.设抛物线22y x=的焦点为F，过点(3,0)M的直线与抛物线相交于,A B两点，与抛物线的准线相交于点C，||2BF=，则BCF∆与ACF∆的面积之比BCFACFSS∆∆=__________．【★答案★】45 【解析】 设F 到直线AB 的距离为d ，则1·21·2BCFACF BC d BC BB SS ACAA AC d '=='=设AB ：(3)y k x =-代入22y x =中易得123x x =，从而可得32,,2A B x x ==54,225BCFACF S AA BB S ∴==∴''=. 16.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC ，CD 的中点，H 为EF 的中点，沿AE ，EF ，FA 将正方形折起，使B ，C ，D 重合于点O ，构成四面体，则在四面体O AEF -中，下列说法不正确的序号是___________．①AO ⊥平面EOF ； ②AH ⊥平面EOF ；③AO EF ⊥；④AF OE ⊥；⑤平面AOE ⊥平面AOF ．【★答案★】②【解析】∵OA⊥OE，OA⊥OF，OE∩OF＝O ，∴OA⊥平面EOF ，故①正确，②错误；∵EF ⊂平面EOF ，∴AO⊥EF，故③正确；同理可得：OE⊥平面AOF ，∴OE⊥AF，故④正确；又OE ⊂平面AOE ，∴平面AOE⊥平面AOF ，故⑤正确；故★答案★为②．点睛：(1)有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变．(2)研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知复数212z t t ti =-++，()22z xy x y i =+-，其中t ，x ，y R ∈，且12z z =.（1）求点()P x y ，的轨迹方程； （2）若3m x y =+，求m 的取值范围.【★答案★】（1）22(1)(1)2x y -++=（2）225225.⎡⎤-+⎣⎦，【解析】 【分析】（1）由复数相等的定义得出,,t x y 之间的关系，消去t 可得轨迹方程；（2）由方程知轨迹是圆，因此由圆与直线3m x y =+有公共点可得m 的取值范围．【详解】解：（1）根据复数相等的充要条件得222t t xy t x y ⎧-+=⎨=-⎩①②，将②代入①，得()2()22x y x y xy --+-=，整理得22(1)(1)2x y -++=，因此，所求点P 的轨迹方程为22(1)(1)2x y -++=.（2）由（1），知点P 的轨迹是一个圆，其圆心为()11-，，半径为2， 当直线30x y m +-=与圆有公共点时，31210m --≤，即225m -≤，得225225m -≤≤+，所以所求m 的取值范围为225225.⎡⎤-+⎣⎦，【点睛】本题考查了复数相等的定义，考查直线与圆的位置关系，题中求参数取值范围关键是转化，转化为直线与圆有公共点问题，从而可利用直线与圆的位置关系的几何条件求解．也可以通过求得圆心到直线的距离求解，18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD AB =，点E ，F ，G 分别为PC ，PA ，BC 的中点.（1）求证：PB EF ⊥； （2）求证：//FG 平面PCD ；【★答案★】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）连接,AC BD ，证明AC ⊥平面PBD ，得AC PB ⊥，再由中位线EF 得平行线后得证题中结论；（2）取AD 中点H ，连接,HF HG ，可证明平面//FHG 平面PCD ，从而得证线面平行． 【详解】（1）连接,AC BD ，ABCD 为正方形，则AC BD ⊥， 因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PD AC ⊥，PD BD D ⋂=，所以AC ⊥平面PBD ，PB ⊂平面PBD ，所以AC PB ⊥，因为点E ，F 分别为PC ，PA 的中点.所以//EF AC ，所以EF PB ⊥；（2）取AD 中点H ，连接,HF HG ，因为点F ，G 分别为PA ，BC 的中点，所以//FH PD ，//HG CD ，又HF ⊄平面PCD ，PD ⊂平面PCD ，所以HF ⊂平面PCD ，同理//HG 平面PCD ，而HF HG H =，,HF HG ⊂平面FHG ，所以平面//FHG 平面PCD ，又FG ⊂平面FHG ，所以//FG 平面PCD ．【点睛】本题考查用线面垂直证明线线垂直，用面面平行证明线面平行，掌握线面垂直的面面平行的判定定理是解题关键．19.如图所示的几何体中，ABC-A 1B 1C 1为三棱柱，且AA 1⊥平面ABC ， AA 1=AC ，四边形ABCD 为平行四边形，AD=2CD=4，∠ADC=60°.（Ⅰ）求证：111AC A B CD ⊥平面； （Ⅱ）求三棱锥11C ACD -的体积． 【★答案★】（1）见解析；（2）4 【解析】 【分析】（1）推导出AC 1⊥A 1C ，AC ⊥AB ，AA 1⊥AB ，从而AB ⊥平面ACC 1A 1，进而A 1B 1⊥AC 1，由此能证明AC 1⊥平面A 1B 1CD ．（2）由CD ＝2，得AD ＝4，AC ＝AA 1164=-=23，三棱谁C 1﹣A 1CD 的体积：1111C A CD D A C C V V --=，由此能求出结果．【详解】(1)∵111ABC A B C -为三棱柱，且1AA ⊥平面ABC ，1AA AC =，四边形ABCD 为平行四边形，2AD CD =，60ADC ∠=．11AAC C ∴是正方形，11AC AC ∴⊥， 设CD a =，则2AD a =，22422cos603AC a a a a a =+-⨯⨯⨯=，222CD AC AD ∴+=，AC DC ∴⊥，AC AB ∴⊥，1AA AB ⊥，1AC AA A ⋂=，AB ∴⊥平面11ACC A ，111A B AC ∴⊥，1111A B AC A ⋂=，1AC ∴⊥平面11A B CD ． 解：(2)∵2CD =，4AD ∴=，116423AC AA ==-=， ∴三棱谁11C A CD -的体积：11111113C A CD D A C C A C C V V CD S --==⨯⨯，1122323432=⨯⨯⨯⨯=． 【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.已知椭圆()222210x y a b a b +=＞＞的短轴长为4，离心率为32，斜率不为0的直线l 与椭圆恒交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点M ． （1）求椭圆的标准方程；（2）直线l 是否过定点，如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由．【★答案★】（1）221164x y +=；（2）直线过定点1205⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 【解析】【分析】（1）由题可知2b =，32c a =，再结合222a b c =+，即可求出,a b 的值，从而得出椭圆的标准方程；（2）因为直线l 斜率不为0，所以设直线l ：x ＝ty +m ，联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数的关系得2216(416)0t m ∆=-+>，12224tm y y t -+=+，2122164m y y t -=+，再根据以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点M ，可得MA MB ⋅=0，从而求出m ，即可得出定点坐标． 【详解】（1）由题2b =，342c a a =⇒=， 所以椭圆的标准方程为221164x y +=．（2）由题设直线l ：x ty m =+，1122(,),(,),(4,0)A x y B x y M ，联立直线方程和椭圆方程221164x ty m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(4)2160t y tmy m +++-=，∴2216(416)0t m ∆=-+>，12224tm y y t -+=+，2122164m y y t -=+．因为以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点M ，所以()()121244MA MB x x y y ⋅=--+()()()22121214(4)0t y y t m y y m =++-++-=，整理得2125324805m m m -+=⇒=或4， 又当4m =时，直线l 过椭圆右定点，此时直线MA 与直线MB 不可能垂直， ∴125m =， ∴直线过定点1205⎛⎫⎪⎝⎭，． 【点睛】本题主要考查求椭圆的方程，以及直线和椭圆的位置关系，是中档题．21.如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 为菱形,且60ABC ∠=︒,E 为CD 的中点.(1)求证:平面PAB ⊥平面PAE ;(2)棱PB 上是否存在点F ,使得//CF 平面PAE ?说明理由. 【★答案★】(1)见解析(2)存在点F PB 中点,见解析【解析】 【分析】(1)由 60ABC ∠=︒及菱形的性质可得AE AB ⊥，再由PA ⊥平面ABCD ,AE ⊂平面ABCD ,所以AE PA ⊥，可得AE ⊥平面PAB ，可得证明；(2) 分别取PB ,PA 的中点F ,G ,连接CF FG EG ，，,易得//FG AB 且12FG AB =，//CE AB 且12CE AB =，四边形CEGF 为平行四边形,所以//CF EG 可得//CF 平面PAE . 【详解】解:(1)证明:因为底面ABCD 是菱形且60ABC ∠=︒,所以ACD ∆为正三角形, 因为E 为CD 的中点,所以AE CD ⊥, 因为//AB CD ,所以AE AB ⊥;因为PA ⊥平面ABCD ,AE ⊂平面ABCD , 所以AE PA ⊥; 因为PAAB A =.所以AE ⊥平面PAB ,AE ⊂平面PAE ,所以平面PAB ⊥平面PAE .(2)存在点F 为PB 中点时,满足//CF 平面PAE ;理由如下:分别取PB ,PA 的中点F ,G ,连接CF FG EG ，，,在三角形PAB 中,//FG AB 且12FG AB =; 在菱形ABCD 中,E 为CD 中点,所以//CE AB 且12CE AB =, 所以//CE FG 且CE FG =,即四边形CEGF 为平行四边形, 所以//CF EG ;又CF ⊄平面PAE ,EG ⊂平面PAE ,所以//CF 平面PAE .【点睛】本题主要考查点、直线、平面的位置关系，灵活运用各定理证明是解题的关键.22.已知函数()()22exa x f x a R -=∈，其中e 是自然对数的底数. （1）当0a =时，求函数()f x 的极值；（2）若[)1,x ∀∈+∞，不等式()1f x >-恒成立，求实数a 的取值范围. 【★答案★】（1）()0f x =极大值，()24f x e =-极小值（2）1e ,2-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）把0a =代入解析式中，求出导函数，令导函数等于0，解出x 值，列表表示()f x '的正负以及函数()f x 的单调性，从而可得函数()f x 的极值；（2）把[)1,x ∀∈+∞，不等式()1f x >-恒成立转化为22e x a x >-对1x ∀≥恒成立，令()2e x g x x =-，利用导数求出函数()g x 在[)1,+∞上的最大值，即可得求出实数a 的取值范围．【详解】（1）当0a =时，()2x x f x e-=，定义域为(),-∞+∞；求导得：()()()222222x xx xx x x x e x e x x f x e e e --⋅+⋅-'===， 方程()0f x '=的根为0x =或2x =， 列表得：x0x <0x =02x << 2x =2x >()f x '+-+()f x极大值 极小值由上表可以()()00f x f ==极大值，()()242f x f e ==-极小值. （2）()222112e exxa x f x a x ->-⇔>-⇔>-， 由条件知，22e x a x >-对1x ∀≥恒成立. 令()2e xg x x =-，()()2e xh x g x x '==-，()2e x h x '∴=-.当[)1,x ∈+∞时，()2e 2e 0xh x '=-≤-<，()()2e x h x g x x '∴==-在[)1,+∞上单调递减， ()2e 2e 0x h x x ∴=-≤-<，即()0g x '<， ()2e x g x x ∴=-在[)1,+∞上单调递减， ()()2e 11e x g x x g ∴=-≤=-，则若()1f x >-在[)1,+∞上恒成立， 则需()max 21e a g x >=-，1e2a -∴>， 即实数a 的取值范围是1e ,2-⎛⎫+∞⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查函数极值的求法以及函数恒成立的问题，解题的关键是利用导数研究原函数的单调性以及最值，属于中档题．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。

贵阳市数学高二下学期文数期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A∩B=（）A . {0，1，2}B . {0，2}C . {0，4}D . {0，2，4}2. （2分）若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则在复平面内，z的共轭复数的实部与虚部的积为（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·孝义模拟) 问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》，该问题的答案是（）A . 尺B . 尺C . 尺D . 尺4. （2分）已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若c是a与m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分）若sin（）=a，则cos（）=（）A . ﹣aB . aC . 1﹣aD . 1+a6. （2分）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A .B .C .D .7. （2分）已知变量x、y满足条件，则2x+y的最大值是（）B . 9C . 3D . 不确定8. （2分） (2016高二上·桐乡期中) 设一个球的表面积为S1 ，它的内接正方体的表面积为S2 ，则的值等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·宝鸡模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A .B .D .10. （2分）(2016·潮州模拟) 对∀α∈R，n∈[0，2]，向量 =（2n+3cosα，n﹣3sinα）的长度不超过6的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）A .B .C .D .12. （2分）设x，y∈R，向量=(x,1)=(1,y)=（2，﹣4），且，则+=（）A . （3，3）B . （3，﹣1）C . （﹣1，3）D . （3，）二、填空题 (共4题；共6分)13. （2分） (2017高三下·平谷模拟) 在平面直角坐标系中，若方程表示双曲线，则实数的范围________；若此双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为________．14. （1分）形如的分数的分解：，，，按此规律， =________（n=5，7，9，11，…）．15. （2分） (2016高二上·湖州期末) 若正项等比数列{an}满足a1=1，a4=2a3+3a2 ，则an=________．其前n项和Sn=________．16. （1分） (2016高一上·兴国期中) 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则在R上f（x）的表达式为________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2019高一下·哈尔滨月考) 在中，角，，的对边分别为，，，且满足．（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．18. （15分） (2019高二上·桂林月考) 进入冬天，大气流动性变差，容易形成雾握天气，从而影响空气质量．某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性，以确定是否对车辆实施限行．为此，环保部门采集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如下表：时间周一周二周三周四周五周六周日车流量（x万辆）1099.510.51188.5空气质量指数y78767779807375（1）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的．请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？附：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：其中：（2）根据表中周一到周五的数据，求关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的．请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？附：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：其中：19. （15分）(2019·南开模拟) 如图，在几何体中，四边形为菱形，对角线与的交点为，四边形为梯形，， .（1）若，求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若，求与平面所成角的余弦值.20. （5分） (2019·哈尔滨模拟) 在平面直角坐标系中，圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切。

高二文科数学第二学期期中考试2本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时刻120分钟. 注意事项：1、所有题目用钢笔或圆珠笔直截了当答在答题卷中，只能在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。

2、答卷前将答题卷上的姓名、考号、班级填写清晰。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、+∈N n 且20<n ，则)21)(20(n n --…)100(n -等于（ ） A 、80100n A -B 、nn A --20100C 、81100n A -D 、8120n A -2、已知直线l α⊥平面，直线m β⊂平面，给出下列命题：①α∥l m β=⊥ ②l αβ⊥⇒∥m ③l ∥m αβ⇒⊥ ④l m α⊥⇒∥β 其中真命题的是（ ）A 、①②③ B 、②③④ C 、②④ D 、①③ 3、一个正四棱锥的底面面积为Q ，则它的中截面(过各侧棱的中点的截面)的边长是（ ） A 、2Q B 、4Q C 、Q D 、4Q 4、α表示一个平面，l 表示一条直线，则α内至少有一条直线与直线l （ ）A 、平行B 、相交C 、异面D 、垂直5、设M={}正四棱柱，N={}直四棱柱，P={}长方体，Q={}直平行六面体，则四个集合的关系为（ ）A 、Q N P M ⊆⊆⊆B 、N Q P M ⊆⊆⊆C 、Q N M P ⊆⊆⊆D 、Q N M P ⊆⊆⊆6、设正方体的全面积为224cm ，一个球内切于该正方体，那么那个球的体积是（ ） A 、36cm πB 、3332cm π C 、338cm π D 、334cm π7、某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运广告，要求最后播放的必须是奥运广告，且2个奥运广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）A 、36种 B 、48种 C 、 120种 D 、20种 8、已知北纬450圈上有A 、B 两地，且A 地在东经300线上，B 地在西经600线上，设地球半径为R ，则A 、B 两地的球面距离是（ ） A 、16R π B 、13R π C 、12R π D 、R π9、若直线l 与平面α所成角为3π，直线a 在平面α内，且与直线l 异面，则直线l 与直线a 所成的角的取值范畴是（ ）A 、20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B 、2,33ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C 、 ,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D 、2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 10、正四面体BCD A -棱长为1，点P 在AB 上移动，点Q 在CD 上移动，则PQ 的最小值为（ ） A 、21B 、22 C 、23 D 、43 11、若集合},,{z y x M =，集合}1,0,1{-=N ，f 是从M 到N 的映射，则满足0)()()(=++z f y f x f 的映射有（ ）A 、6个 B 、7个 C 、8个 D 、9个12、正方体1111D C B A ABCD -中，O 是AC ，BD 的交点，则O C 1与D A 1所成的角是（ ）A 、60° B 、90° C 、33arccosD 、63arccos 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.13、54n 34,n=nnA A A +=已知则 .A BCD P FE 14、C B A P 、、、是球面上的四个点，PC PB PA 、、两两垂直，且1===PC PB PA ，则该球的表面积为_______________.15、正六棱锥S-ABCD 的底面边长为6，侧棱长为面角的大小为_________.16、已知b a ,是直线，γβα,,是平面，给出下列命题：①、若βα//，α⊂a ，则β//a ②、若b a ,与α所成角相等，则b a // ③、若βα⊥，γβ⊥，则γα//④、若α⊥a ，β⊥a ，则βα//，其中真命题的序号是_______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分）已知ABCD 是正方形，P A ⊥平面ABCD ，且P A=AB=a ，E 、F 是侧棱PD 、PC 的中点。

贵州省高二下学期期中数学试卷（文科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·桃江期末) 在相关分析中，对相关系数r，下列说法正确的是（）A . r越大，线性相关程度越强B . |r|越小，线性相关程度越强C . |r|越大，线性相关程度越弱，|r|越小，线性相关程度越强D . |r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越强，|r|越接近0，线性相关程度越弱2. （2分）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）。

A . 直线B . 椭圆C . 抛物线D . 双曲线3. （2分）下列说法正确的个数是（）①演绎推理是由一般到特殊的推理②演绎推理得到的结论一定是正确的③演绎推理的一般模式是“三段论”形式④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 下列说法中，正确的有（）①用反证法证明命题“a，b∈R，方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要作的假设是“方程至多有两个实根”；②用数学归纳法证明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1，在验证n=1时，左边的式子是1+2+22；③用数学归纳法证明 + +…+ ＞（n∈N*）的过程中，由n=k推导到n=k+1时，左边增加的项为 + ，没有减少的项；④演绎推理的结论一定正确；⑤要证明“ ﹣＞﹣”的最合理的方法是分析法．A . ①④B . ④C . ②③⑤D . ⑤5. （2分）复数z=1+2i（i为虚数单位），为z的共轭复数，则下列结论正确的是（）A . 的实部为﹣1B . 的虚部为﹣2iC . z• =5D . =i6. （2分）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）在长方体ABCD-A1B1C1D1中,四边形A1ABB1在平面ABCD上的正射影是（）A . 四边形ABCDB . 线段ABC . △ABCD . 线段A1B18. （2分） P是双曲线右支上的一点，M,N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（）A . 6B . 7C . 8D . 99. （2分）如图，已知AD∥BE∥CF，下列等式成立的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图所示，AD是△ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF：FD为（）A . 4：1B . 3：1C . 2：1D . 5：111. （2分）(2017·烟台模拟) 已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A . y=0.6x+1.1B . y=3x﹣4.5C . y=﹣2x+5.5D . y=﹣0.4x+3.312. （2分） (2019高一上·蒙山月考) 如图，平面平面，过平面，外一点引直线分别交平面，平面于、两点，，，引直线分别交平面，平面于、两点，已知，则的长等于（）A . 9B . 10C . 8D . 7二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）复数的虚部是________14. （1分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，延长AB到点E，使∠BEC=∠CAD．若AC=， CD=CE=1，则BC=________15. （1分） (2018高二下·海安月考) 从个不同小球（其中个白球，1个黑球）中取出个球共有种不同取法，还可换一个角度考虑：若取出个球全是白球，则有种不同取法，若取出个球中含有黑球，则有种不同取法，从而共有种不同取法．因此，可以得到组合恒等式：．请你运用类比推理的方法，可以得到排列恒等式： ________．16. （1分）如图，在△ABCAB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为________ ．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2015高二下·和平期中) 计算下列各题：（1）（﹣ + i）•（ + i）；（2）．18. （5分） (2017高二下·蚌埠期中) 已知a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1．求证：a、b、c、d 中至少有一个是负数．19. （5分）如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．（1）求证：FG∥AC；（2）若CG=1，CD=4．求的值．20. （5分）若，求证.21. （20分） (2016高三上·清城期中) 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：年龄[5，15）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）频数510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（3）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=不支持b=d=合计参考数据：P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.8416.63510.828K2= ．（4）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=c=不支持b=d=合计参考数据：P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.8416.63510.828K2= ．22. （25分） (2018高二下·中山月考) 大学生赵某参加社会实践，对机械销售公司1月份至6月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示：月份123456销售单价（元）99.51010.5118销售量（件）111086514参考数据：．（1）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？（2）根据1至5月份的数据，求出关于的回归直线方程；（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．参考公式：回归直线方程，其中，（4）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？（5）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．参考公式：回归直线方程，其中，参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、答案：略3-1、4-1、5-1、6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、9-1、10-1、答案：略11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、答案：略15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、答案：略19-1、20-1、21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略21-4、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略22-4、答案：略22-5、答案：略第11 页共11 页。

贵州高二高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的展开式中和的系数相等，则（）A．6B．7C．8D．92.随机变量，其均值等于200，标准差等于10，则的值分别为（）A．400，B．200，C．400，D．200，3.某同学同时抛掷两颗骰子一次，得到点数分别为，则形成椭圆且其离心率的概率是（）A．B．C．D．4.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为（）A．B．C．D．5.函数在点处的切线斜率为（）A．B．C．D．6.函数的单调增区间是（）A．和B．C．D．7.函数在上的极值点的位置有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8.若函数，则满足不等式的的取值范围是（）A、 B、 C、9.由函数和函数的图象围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．10.函数的大致图象为（）11.若函数在是增函数，则的取值范围（）A．B．C．D．12.已知函数有两个极值点，且，则关于的方程的不同实数根个数为（）A．3B．4C．5D．613.已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）求函数在闭区间的最大值与最小值.二、填空题1.计算_____________________.2.袋中有大小相同的10个乒乓球，其中6个黄色球，4个白色球，要求不放回抽样，每次任取一球，取2次，第二次才取到黄色球的概率为__________________.3.曲线在点（4，）处的切线方程为_____________________.4.关于的方程有唯一解，则实数的取值范围是__________________.三、解答题1.在对某渔业产品的质量调研中，从甲、乙两地出产的产品中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图（茎是十位数字）：规定：当一件产品中此种元素含量不小于15毫克时为优质品.（1）试用上述样本数据分别估计甲、乙两地该产品的优质品率；（2）从乙地抽出的上述10件产品中，随机（不放回）抽取3件，求抽到的3件产品中优质品件数的分布列及数学期望.2.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，甲、乙两组的研发相互独立.（1）求恰有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品A研发成功，预计该企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计该企业可获利润100万元.求该企业可获利润X的数学期望.3.（12分）设函数的导数满足，，其中常数.（1）求曲线在点（1，）处的切线方程；（2）设，求函数的极值.4.已知函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若对任意，恒成立，求实数的最大值.5.设函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）在（1）的条件下，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围.贵州高二高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.的展开式中和的系数相等，则（）A．6B．7C．8D．9【答案】B【解析】由题意得，展开式的的系数为，的系数为，则，解得，故选B.【考点】二项展开式的系数问题.2.随机变量，其均值等于200，标准差等于10，则的值分别为（）A．400，B．200，C．400，D．200，【答案】A【解析】由题意得，随机变量，其均值等于，标准差等于，所以，解得，故选A.【考点】二项分布的期望与方差.3.某同学同时抛掷两颗骰子一次，得到点数分别为，则形成椭圆且其离心率的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，同时抛掷两枚骰子，得到的点数共有种结果，满足条件的事件时，当时，由，得，及，当时，有四种情况；当，有两种情况，共有种情况；同理，当时，由，也有种情况，综上所述，满足条件的事件共有种情况，所以概率为，故选D.【考点】古典概型及其概率的计算.4.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，，因为，代入可得，所以回归直线方程为，数据中六个点，只有两个点位于直线下侧，从六个点任取一个点，共有种不同的取法，其中这两点恰好在回归直线下侧的有种取法，所以这个点在回归直线下方的概率为，故选B.【考点】古典概型及其概率的计算；回归直线方程的性质.【方法点晴】本题主要考查了古典概型及其概率的计算、线性回归直线方程的性质，其中求出回归直线方程，判断数据中各点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式求解是解答本题的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.5.函数在点处的切线斜率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，，所以，即函数在点处的切线斜率为，故选A.【考点】利用导数求解曲线在某点处的切线的斜率.6.函数的单调增区间是（）A．和B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，，令，即，解得，所以函数的单调递增区间为，故选B.【考点】利用导数研究函数单调性.7.函数在上的极值点的位置有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】由题意得，令，令，解得，所以是函数的一个极值点；又，且是函数单调递减，当单调递增，所以也是函数的一个极值点，故选C.【考点】利用导数研究函数的极值.8.若函数，则满足不等式的的取值范围是（）A、 B、 C、【答案】A【解析】由题意得，，所以函数为奇函数，且，所以函数为单调递增函数，则不等式等价与，即，解得，故选A.【考点】函数的奇偶性与函数的单调性的应用.9.由函数和函数的图象围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，两个幂函数的图象的交点分别为，所以，故选D.【考点】定积分的应用.【方法点晴】本题主要考查了利用定积分求解两条曲线围成的曲变形的面积，其中熟练掌握定积分的几何意义和定积分的计算公式是解答本题的关键，属于基础题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，本题的解答中联立两个幂函数的解析式求解两曲线的交点坐标，然后确定被积函数，写出积分式，求解定积分的值，即可得到曲边形的面积.10.函数的大致图象为（）【答案】A【解析】由题意得，，当时，，当时，，所以函数在区间单调递增；在区间单调递减，故选A.【考点】利用导数研究函数的单调性及函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、函数的图象等知识的综合应用，其中求解函数导数，确定导函数值的正负号和相应的区间，得到函数的单调区间是解答的关键，着重考查了转化与化归思想的应用，本题的解答中，求出函数，得到函数在区间单调递增；在区间单调递减，即可得到答案.11.若函数在是增函数，则的取值范围（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为在是增函数，则在上恒成立，即在上恒成立，令，则，当时，，则函数为递减函数，当时，，则函数为递减函数，所以，所以的最大值为，所以，故选C.【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的恒成立问题的求解.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、函数的恒成立问题的求解等知识的应用，其中把函数的在区间上的单调性转化为导函数值的恒成立问题，利用分离参数法求解是解答此类问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题.12.已知函数有两个极值点，且，则关于的方程的不同实数根个数为（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】有两个极值点，所以有两个不相等的实数根，所以，而方程的，所以此方程有两解或，不妨设，把向下平移个单位，即可得函数的图象；因为，可以得到方程有两解.把向下平移个单位，即可得函数的图象；因为，所以，可以得到方程只有一个解，综上所述，方程和，只有个解，即关于的方程有三个实数解，故选A.【考点】利用导数研究函数的单调性、极值及方程解的个数问题.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究极值及方程解的个数问题、图象的平移变换等基础知识的应用，着重考查了数形结合思想方法、转化与化归思想及分类讨论思想的应用，同时考查了学生的推理与运算能力，其中利用函数图象的平移变换把方程和的解转化为图象的交点个数是解答本题的关键.13.已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）求函数在闭区间的最大值与最小值.【答案】（1）；（2）最大值为4，最小值为.【解析】（1）求出函数的导数，令，即可求解的值；（2）求出函数的导数，判定函数的单调性，即可求出函数的极值和端点函数值，即可求得最值.试题解析：（1）由（2）由（1）得，由得或，列出变化表如下：所以，最大值为4，最小值为.【考点】利用导数研究函数的极值与最值.二、填空题1.计算_____________________.【答案】【解析】由题意得，令，整理得，表示椭圆的上半部分，其面积为，即定积分.【考点】定积分的几何意义.2.袋中有大小相同的10个乒乓球，其中6个黄色球，4个白色球，要求不放回抽样，每次任取一球，取2次，第二次才取到黄色球的概率为__________________.【答案】【解析】由题意得，“记第一次取到白球”为事件，“第二次取到黄球”为事件，“第二次才取到黄球”为事件，则.【考点】条件概率与独立事件的概率.3.曲线在点（4，）处的切线方程为_____________________.【答案】【解析】由题意得，，所以，即切线的斜率为，又，则切线过点，所以切线方程为，即.【考点】利用导数研究曲线的切线方程.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数在某点的切线方程的求解，其中正确求解函数的导函数，并且计算出是解答此类问题的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中，利用导数的计算公式和复合函数求导的法则，得，求得的值，得到切线的斜率，利用点斜式方程，即可求解直线的方程.4.关于的方程有唯一解，则实数的取值范围是__________________.【答案】或【解析】由题意得，要使得方程有意义，则，设，若，此时函数在时单调递减，单调递增，此时两个函数只有一个交点，满足方程有唯一的解；若，要使得方程有唯一解，则函数与有相同的切线，设切点为，则，则满足，即，同时，解得，即，因为与只有一个根，所以解得，当时，，即切点为，则函数与在处相切，此时，即满足条件，综上所述，实数的取值范围是或.【考点】根的存在性及根的个数的判断.【方法点晴】本题主要考查了方程根的存在性及方程根的个数的判断问题，考查了函数的图象的应用，将方程转化为函数，利用函数的图象，采用数形结合法求解是解答本题的关键，试题综合性强，有一点的难度，着重考查了转化与化归思想和数形结合思想的应用，本题的解答中，要使得关于的方程有唯一解，设，转化为利用函数与图交点的个数，即可求解结论.三、解答题1.在对某渔业产品的质量调研中，从甲、乙两地出产的产品中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图（茎是十位数字）：规定：当一件产品中此种元素含量不小于15毫克时为优质品.（1）试用上述样本数据分别估计甲、乙两地该产品的优质品率；（2）从乙地抽出的上述10件产品中，随机（不放回）抽取3件，求抽到的3件产品中优质品件数的分布列及数学期望.【答案】（1）甲地优质品率，乙地优质品率；（2）分布列见解析，.【解析】（1）由已知条件，利用古典概型概率的公式，即可求出甲乙两地该产品的优质品率；（2）的取值为，分别求出其概率，由此能求出的分布列和数学期望.试题解析：（1）估计甲地优质品率，乙地优质品率.（2）的可能取值为1,2,3..所以，的分布列为.【考点】随机变量的分布列及数学期望；茎叶图的应用.2.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，甲、乙两组的研发相互独立.（1）求恰有一种新产品研发成功的概率；（2）若新产品A研发成功，预计该企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计该企业可获利润100万元.求该企业可获利润X的数学期望.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用对立事件的概率的计算公式，即可计算出相应的概率；（2）确定随机变量的取值，分别求解出相应的概率，列出分布列，利用公式求解数学期望.试题解析：（1）用M表示甲组研发新产品A成功的事件，用N表示乙组研发新产品B成功的事件，则恰有一种新产品研发成功的事件为.所以，.（2）X的可能取值为0,100,120,220..所以，X的分布列为(万元).【考点】对立事件的概率；离散型随机变量的分布列及数学期望.3.（12分）设函数的导数满足，，其中常数. （1）求曲线在点（1，）处的切线方程；（2）设，求函数的极值.【答案】（1）；（2）极小值，极大值.【解析】（1）求出函数的导数，结合，，得到的值，然后求出的值，利用直线的点斜式方程即可求解切线的斜率；（2）根据，求得的解析式，求出，得到函数的零点，李云龙零点分段法，分类讨论，即可求解函数的极值.试题解析：（1），由条件得，解得，所以，，，，所以，曲线在点（1，）处的切线方程为.（2）由（1）得，，由解得或，列出变化表如下：所以，当时取得极小值；当时取得极大值.【考点】利用导数研究曲线在某点的切线方程；利用导数求解函数的单调性与极值.4.已知函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若对任意，恒成立，求实数的最大值.【答案】（1）增区间是，单调减区间是，极小值为；（2）.【解析】（1）求出函数的导数，利用函数的单调性和极值之间的关系即可求解的单调区间和极值；（2）利用不等式的恒成立，进行参数分类法，构造新函数，利用导数求解新函数的最值，即可求解实数的最大值.试题解析：（1），，，所以，的单调增区间是，单调减区间是；在处取得极小值，极小值为.（2）由变形，得恒成立，令（x>0），，由，所以，在（0,1）上是减函数，在上增函数；所以，，即，所以的最大值是4.【考点】利用导数研究函数的单调性与极值、最值；不等式的恒成立问题的求解.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、最值、不等式的恒成立问题的求解，其中利用单调性、极值和导数之间的关系和熟练掌握不等式的恒成立问题的求解方法是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了转化与化归思想和分类讨论思想的应用，同时将不等式恒成立问题转化为函数的最值是解答不等式恒成立问题的基本方法，应注意总结和积累.5.设函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）在（1）的条件下，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围.【答案】（1）单调增区间为，单调减区间为；（2）.【解析】（1）当时，求函数的解析式，得到，得到的解集，即可得到函数的单调区间；（2）由（1）可知在上是增函数，可得当时，.若对于，，使成立，等价于，可分，，三类情况求解，即可得到实数的取值范围.试题解析：（1）当时，，由，或，所以，的单调增区间为（1,2），单调减区间为（0,1），（2，）.（2）当时，由（1）可知在[1, 2]上是增函数，所以，当时，.若对于，，使成立，等价于.①当时，在[0,1]上是增函数，，不合题意，舍去；②当时，，由得，解得；③当时，在[0,1]上减增函数，，由得，解得.综上所述，实数的取值范围为.【考点】利用导数研究函数的单调性与极值、最值；不等式的恒成立问题的求解.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、最值、不等式的恒成立问题的求解，其中将对于，，使成立，转化为函数在上的最小值不大于的最大值，及是解答的关键，着重考查了转化与化归思想及分类讨论数学思想的应用，试题是一类常考题，有一定的难度，属于难题，此类问题平时要注意总结、积累解题的方法与规律.。

贵州省黔东南州2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算：=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}．已知A={1，2}，B={1，3，4}，则A﹣B=（）A．{1}B．{2}C．{3，4}D．{1，2，3，4}3．若，则cos2θ+sin2θ=（）A．B．C．D．24．若函数f（x）=x2﹣2lnx在x=x0处的切线与直线x+3y+2=0垂直，则x0=（）A．或2 B．C．1 D．25．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，CC1=，则异面直线AC与BA1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．在区间（0，2）内随机取出两个数x，y，则1，x，y能作为三角形三条边的概率为（）A．B．C．D．7．在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”．古人用天干地支来表示年、月、日、时，十天干和十二地支进行循环组合：甲子、乙丑、丙寅…一直到癸亥，共得到60个组合，称为六十甲子．如果2016年是丙申年，那么1958年是（）A．乙未年B．丁酉年C．戊戌年D．己亥年8．某同学根据“更相减损术”设计出程序框图（图）．若输入a的值为98，b的值为63，则执行该程序框图输出的结果为（）A．0 B．7 C．14 D．219．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F，上顶点为A，若直线AF与圆O：相切，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．或11．若，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b=（﹣1）n•a n+n，则{a n}的前100项的和S100（）12．数列{a n}满足a n+1A．等于2400 B．等于2500 C．等于4900 D．与首项a1有关二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．设向量=（1，x），=（﹣2，2﹣x），若∥，则x=．14．等比数列{a n}的前n项和为S n，若3S1，2S2，S3成等差数列，则等比数列{a n}的公比为．15．设当x=θ时，函数f（x）=2sinx﹣cosx取得最大值，则sinθ=．16．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交C于A，B两点，若，则|BF|=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中（图），，线段AC上点D满足AD=2DC．（Ⅰ）求sin∠ABC及边AC的长；（Ⅱ）求sin∠CBD．18．20名学生某次数学成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求a的值，并估计这20名学生的平均成绩；（Ⅱ）从成绩在[50，90）的学生中任选2人，求恰好有1人的成绩在[50，70）中的概率．19．如图，四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，，且PA⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）设点E是线段AP的中点，且AE=1，求点E到平面PCD的距离．=2a n+1，a1=1．20．数列{a n}满足：a n+1（Ⅰ）证明：数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，n∈N*，求证：b1•b2+b2•b3+…+b n•b n+1＜1．21．已知函数f（x）=x•lnx，g（x）=2mx﹣1（m∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若，f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．22．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，渐近线方程是：y=±x，点A（0，b），且△AF1F2的面积为6．（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同的两点P，Q，若|AP|=|AQ|，求实数m的取值范围．贵州省黔东南州2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算：=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】按照复数除法的运算法则，分子分母同乘以1﹣i，计算化简即可．【解答】解：===1+i故选A2．定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}．已知A={1，2}，B={1，3，4}，则A﹣B=（）A．{1}B．{2}C．{3，4}D．{1，2，3，4}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据新定义求出A﹣B即可．【解答】解：∵A﹣B={x|x∈A且x∉B}，且A={1，2}，B={1，3，4}，∴A﹣B={2}，故选：B．3．若，则cos2θ+sin2θ=（）A．B．C．D．2【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值．【解答】解：若，则，故选：C．4．若函数f（x）=x2﹣2lnx在x=x0处的切线与直线x+3y+2=0垂直，则x0=（）A．或2 B．C．1 D．2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，得到f′（x0），由题意可得=3，求解得答案．【解答】解：直线x+3y+2=0的斜率，由f（x）=x2﹣2lnx，得f′（x）=2x﹣，则=3，解得x0=﹣（舍去）或2，故选：D．5．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，CC1=，则异面直线AC与BA1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】异面直线AC与BA1所成角等于∠BA1C1，在△BA1C1中，，即可【解答】解：如图，异面直线AC与BA1所成角等于∠BA1C1，在△BA1C1中，，，故选：D．6．在区间（0，2）内随机取出两个数x，y，则1，x，y能作为三角形三条边的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】首先明确事件测度为图形面积，利用面积比求概率．【解答】解：由题，，作出可行域如下，，故由几何概型的公式得到，故选：C．7．在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”．古人用天干地支来表示年、月、日、时，十天干和十二地支进行循环组合：甲子、乙丑、丙寅…一直到癸亥，共得到60个组合，称为六十甲子．如果2016年是丙申年，那么1958年是（）A．乙未年B．丁酉年C．戊戌年D．己亥年【考点】F1：归纳推理．【分析】由题意可得数列天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，以2017年的天干和地支分别为首项，即可求出答案．【解答】解：由题意，2016年是丙申年，2017年是丁酉年，2018年是戊戌年，1958年和2018相差60年，也是戊戌年．故选C．8．某同学根据“更相减损术”设计出程序框图（图）．若输入a的值为98，b的值为63，则执行该程序框图输出的结果为（）A．0 B．7 C．14 D．21【考点】EF：程序框图．【分析】该程序框图的功能是输出a与b的最大公约数，由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：输入a=98，b=63，a＞b，a=35，b=63，b＞a，a=35，b=28，a＞b，a=7，b=28，a＜b，a=7，b=21，a＜b，a=7，b=14，a＜b，a=7，b=7，a=b，输出a=7，故选：B．9．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图，可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下．【解答】解：根据三视图，可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下：，故选：A．10．已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F，上顶点为A，若直线AF与圆O：相切，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．或【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】求得直线AF的方程，利用点到直线的距离公式，利用椭圆离心率公式，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：直线AF的方程为，即bx+cy﹣bc=0，圆心O到直线AF的距离，两边平方整理得，16（a2﹣c2）c2=3a4，于是16（1﹣e2）e2=3，解得或．则e=或e=，故选：D．11．若，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b【考点】4N：对数函数的图象与性质；49：指数函数的图象与性质．【分析】在同一直角坐标系中作函数的图象，根据相互之间图象的交点即可判定大小关系．【解答】解：在同一直角坐标系中作函数的图象如下：根据图象，a＜c＜b，故选C．12．数列{a n}满足a n+1=（﹣1）n•a n+n，则{a n}的前100项的和S100（）A．等于2400 B．等于2500 C．等于4900 D．与首项a1有关【考点】8E：数列的求和．【分析】；；；所以a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=a4n﹣1+（﹣a4n﹣1+4n﹣1）+（﹣a4n﹣1+8n﹣3）+（a4n﹣1﹣4n）=8n﹣4．发现{a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n}是一个首项为4，公差为8的等差数列．【解答】解：，；；；所以a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=a4n﹣1+（﹣a4n﹣1+4n﹣1）+（﹣a4n﹣1+8n﹣3）+（a4n﹣1﹣4n）=8n﹣4．发现{a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n}是一个首项为4，公差为8的等差数列，于是．故选：B．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．设向量=（1，x），=（﹣2，2﹣x），若∥，则x=﹣2．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据即可得到关于x的方程，解方程即可求出x的值．【解答】解：∵；∴1•（2﹣x）﹣（﹣2）•x=0；解得x=﹣2．故答案为：﹣2．14．等比数列{a n}的前n项和为S n，若3S1，2S2，S3成等差数列，则等比数列{a n}的公比为3．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由3S1，2S2，S3成等差数列得，4S2=3S1+S3，利用等比数列的通项公式代入即可得出．【解答】解：由3S1，2S2，S3成等差数列得，4S2=3S1+S3，∴，解得q=3．故答案为：3．15．设当x=θ时，函数f（x）=2sinx﹣cosx取得最大值，则sinθ=．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，根据当x=θ时f（x）取得最大值，建立关系．利用和与差公式或者诱导公式即可得解．【解答】解：函数f（x）=2sinx﹣cosx化简可得：，（其中是锐角），由题意：sin（x﹣θ0）=1．法一：sinθ=sin[（θ﹣θ0）+θ0]=sin（θ﹣θ0）cosθ0+cos（θ﹣θ0）sinθ0=．法二：∵sin（x﹣θ0）=1．∴，=．故答案为：．16．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交C于A，B两点，若，则|BF|=3．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】将直线AB的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及抛物线的性质，即可求得+=1，由，代入即可求得|BF|的值．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F坐标（1，0），准线方程为x=﹣1．设过F点直线方程为y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2）代，化简后为：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．则x1+x2=，x1x2=1，根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，∴+===1，将代入上式得：|BF|=3．故答案为：3．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中（图），，线段AC上点D满足AD=2DC．（Ⅰ）求sin∠ABC及边AC的长；（Ⅱ）求sin∠CBD．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）根据cosC求出sinC，利用三角形内角和定理以及和与差的公式即可求出sin∠ABC，在利用正弦定理可得边AC的长；（Ⅱ）在△BCD中，根据余弦定理BD，再利用正弦定理可得sin∠CBD的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，C∈（0，π），∴，sin∠ABC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=．由正弦定理：，得．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AC=3，AD=2DC，DC=1，在△BCD中，根据余弦定理：BD2=DC2+BC2﹣2DC×BC•cosC=4，可得：BD=2．由正弦定理：，得．18．20名学生某次数学成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求a的值，并估计这20名学生的平均成绩；（Ⅱ）从成绩在[50，90）的学生中任选2人，求恰好有1人的成绩在[50，70）中的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图的小长方形的面积之和为1，即可求得a的值，根据平均数的求法，即可求得这20名学生的平均成绩；（Ⅱ）[50，70）的学生有2人，[70，90）的学生有3人，分别求得在[50，90）的学生中任选2人可能发生的情况及恰好有1人的成绩在[50，70）的情况，根据古典概型概率公式，即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）（2a+3a+7a+6a+2a）×20=20a×20=1，得，=41200a=103（分），这20名学生的平均成绩103（分）；…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，[50，70）的学生有2人，记为：A，B；…[70，90）的学生有3人，记为：C，D，E；在[50，90）的学生中任选2人，有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}；{B，C}，{B，D}，{B，E}；{C，D}，{C，E}；{D，E}，共10种情况．…恰好有1人的成绩在[50，70），有：{A，C}，{A，D}，{A，E}；{B，C}，{B，D}，{B，E}，共6种情况．记事件“恰好有1人的成绩在[50，70）”为A，则．…19．如图，四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，，且PA⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；（Ⅱ）设点E是线段AP的中点，且AE=1，求点E到平面PCD的距离．【考点】MK ：点、线、面间的距离计算；LY ：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的性质定理及其PA ⊥平面ABCD ，可得BD ⊥PA ，由四边形ABCD 是菱形，可得BD ⊥AC ，再利用线面面面垂直的性质定理即可证明．（II ）设点A 到平面PCD 的距离为d ，利用V A ﹣PCD =V P ﹣ACD ，可得d ，即可得出点E 到平面PCD的距离为d ．【解答】（Ⅰ）证明：PA ⊥平面ABCD ⇒BD ⊥PA ，… 四边形ABCD 是菱形⇒BD ⊥AC ，… 又PA ∩AC=A ，… 所以BD ⊥平面PAC ，…又BD ⊂平面PBD ，所以平面PAC ⊥平面PBD ． … （Ⅱ）证明：设点A 到平面PCD 的距离为d ，可求得，…，，由V A ﹣PCD =V P ﹣ACD ，得，…即，所以，点E 到平面PCD 的距离为=．…20．数列{a n }满足：a n +1=2a n +1，a 1=1．（Ⅰ）证明：数列{a n +1}是等比数列，并求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =，n ∈N*，求证：b 1•b 2+b 2•b 3+…+b n •b n +1＜1．【考点】8K：数列与不等式的综合；8D：等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）根据等比数列的定义即可证明，并求出通项公式，（Ⅱ）根据对数的运算性质可得，再根据裂项求和和放缩法即可证明．【解答】证明：（Ⅰ）由a n+1=2a n+1，得a n+1+1=2（a n+1），即，所以，数列{a n+1}是公比为2的等比数列．，所以．（Ⅱ）因为，所以b1•b2+b2•b3+…+b n•b n+1===＜121．已知函数f（x）=x•lnx，g（x）=2mx﹣1（m∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若，f（x）＞g（x）恒成立，求实数m的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可；（Ⅱ）问题转化为，构造函数，，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ），…所以f′（1）=1，又f（1）=0，所以函数f（x）在x=1处的切线方程是：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．…（Ⅱ）由f（x）＞g（x）得，，于是．…构造函数，令，得x＞1，所以函数h（x）在上单调递减，（1，e）上单调递增，h（x）min=h（1）=1，…于是，2m＜1，所以，实数m的取值范围是．…22．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，渐近线方程是：y=±x，点A（0，b），且△AF1F2的面积为6．（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线C交于不同的两点P，Q，若|AP|=|AQ|，求实数m的取值范围．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】（Ⅰ）求得双曲线的渐近线方程，可得a，b的方程，由三角形的面积公式可得b，c 的关系，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，即可得到所求双曲线的方程；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），线段PQ的中点为D（x0，y0），联立直线方程和双曲线的方程，消去y，可得x的方程，运用判别式大于0，韦达定理，中点坐标公式和直线的斜率公式，结合两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，即可得到所求m的范围．【解答】解：（Ⅰ）双曲线C：的渐近线方程为y=±x，由题意可得，①，②又a2+b2=c2，③由①②③联立求得：a2=5，b2=4．所以双曲线C的标准方程是：．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），线段PQ的中点为D（x0，y0），y=kx+m与联立消y，整理得（4﹣5k2）x2﹣10kmx﹣5m2﹣20=0，，由4﹣5k2≠0及△＞0，得，④，由|AP|=|AQ|知，AD⊥PQ，于是，化简得10k2=8﹣9m，⑤将⑤代入④解得或m＞0，又由⑤10k2=8﹣9m＞0，得，综上，实数m的取值范围是，或}．。

2019-2020学年贵阳一中高二下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共36.0分）1. 如果f(x)=mx 2+(m −1)x +1在区间(−∞,1]上为减函数，则m 的取值范围( )A. (0,13]B. [0,13)C. [0,13]D. (0,13)2. 已知集合A ={x||x|≥2}，B ={x|x 2−3x >0}，则A ∩B =( )A. ⌀B. {x|x >3，或x ≤−2}C. {x|x >3，或x <0}D. {x|x >3，或x ≤2}3. 等比数列的前项和为，若，，则等于( )A. −512B. 1024C. −1024D. 5124. 已知双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线方程为y =13x ，则( )A. b =3aB. a =3bC. a =√3bD. b =√3a5. 下列说法正确的是A. 函数在其定义域上是减函数B. 两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C. 命题“R ，”的否定是“R ，”D. 给定命题、，若是真命题，则是假命题6. 已知p ：∀a ∈R ，e a ≥a +1，q ：∃α，β∈R ，sin(α+β)=sinα+sinβ，则下列命题为真命题的是( )A. p ∧(￢q)B. (￢p)∧qC. p ∧qD. (￢p)∧(￢q)7. 中国古代数学著作《张丘建算经》(成书约公元5世纪)卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的．已知第一天织5尺，经过一个月30天后，共织布九匹三丈．问每天多织布多少尺？ (注：1匹=4丈，1丈=10尺).此问题的答案为( )A. 390尺B. 1631尺C. 1629尺D. 1329尺8. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，执行如图的程序框图，则输出的M 一定满足( )A. S n=nMB. S n=nM2C. S n≤nMD. S n≥nM9.给出下列命题(1)若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面；(2)若三条直线两两平行，那么这三条直线共面；(3)若直线a与直线b异面，直线b与直线c异面，那么直线a与直线c异面；(4)若直线a与直线b垂直，直线b与直线c垂直，那么直线a与直线c平行；其中正确的命题个数有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.已知函数f(x)的定义域为R，且f(−1)=2，若对任意x∈R函数f(x)的导数f′(x)>2都成立，则f(x)>2x+4的解集为()A. (−∞,−1)B. (−∞,2)C. (2,+∞)D. (−1,+∞)11.若为等差数列，数列满足则()A. 56B. 57C. 72D. 7312.已知点P在曲线y2=12x上移动，则点A(−1,0)与点P的中点的轨迹方程是()A. y2=12x B. y2=18x C. y2=14x+18D. y2=14x−18二、单空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 5.已知，则的大小关系是 ．14. 抛物线y 2=2px(p >0)的焦点坐标为(18,0)，则p =______．15. 在△ABC 中，∠ABC =150°，D 是线段AC 上的点，∠DBC =30°，若△ABC 的面积为2√3，当BD 取得最大值时，AC =______． 16. 14.函数在区间上单调，且最大值为8，则实数的m 值为_______．17. 若函数f(x)=log a (3+3x +4x −m)的值域为R ，则m 的取值范围为______ ． 18. 已知集合A ={x|1≤x ≤100}，B ={y|y =lgx,x ∈A}，则(∁U A)∩B = ______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 19. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√22.A 为椭圆C 上一动点(A 异于左、右顶点)，F 1、F 2分别为椭圆C 的左、右焦点，且△AF 1F 2面积的最大值为1； (Ⅰ)求椭圆C 的方程(Ⅱ)如图，已知点P(2,0)，连接AP 交椭圆C 于点M ，连接AF 1、MF 1并延长分别交椭圆C 于点B 、N ，记AF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λF 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，MF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =μF 1N ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ、μ∈R)，求λ+μ的取值范围．20. 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．(I)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？(写出算式即可，不必计算出结果)(Ⅱ)如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩(单位：分)对应如表． 学生序号i 1 2 3 4 5 6 7 数学成绩x i 60 65 70 75 85 87 90 物理成绩y i 70778085908693若规定85分以上(包括85分)为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．21. 已知P(0,−1)是椭圆C 的下顶点，F 是椭圆C 的右焦点，直线PF 与椭圆C 的另一个交点为Q ，满足PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =7FQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)如图，过左顶点A 作斜率为k(k >0)的直线l 1，l 2，直线l 1交椭圆C 于点D ，交y 轴于点B.l 2与椭圆C 的一个交点为E ，求|AD|+|AB||OE|的最小值．22.已知角α终边上一点P(2m,1)，且sinα=1．3(1)求实数m的值；(2)求tanα的值．23.某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后画出如下频率分布直方图.观察图形信息，回答下列问题：(1)估计这次考试的众数m与中位数n(结果保留一位小数)；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分．24.(本小题满分10分)某次素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的频率分布直方图.(1)估计成绩的平均值；(2)若此次抽取的是50位学生的成绩，请指出这样本的中位数。