江西省南昌市新建县第一中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题文(无答案)

2019-2020学年江西省南昌市新建县第一中学高二开学考试数学（文）试题一、单选题1．若平面α和直线a ，b 满足a A α=I ，b α⊂，则a 与b 的位置关系一定是（ ）A ．相交B ．平行C ．异面D ．相交或异面【答案】D【解析】当A b ∈时a 与b 相交，当A b ∉时a 与b 异面. 【详解】当A b ∈时a 与b 相交，当A b ∉时a 与b 异面. 故答案为D 【点睛】本题考查了直线的位置关系，属于基础题型.2．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元）8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A ．11.4万元 B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元【答案】B【解析】试题分析：由题，，所以．试题解析：由已知，又因为ˆˆˆybx a =+，ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- 所以，即该家庭支出为万元．【考点】线性回归与变量间的关系．3．设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，//m β，则//αβ C ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥ D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥ 【答案】C【解析】根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断． 【详解】对于A 选项，若//m α，//n α，则m 与n 平行、相交、异面都可以，位置关系不确定； 对于B 选项，若l αβ=I ，且//m l ，m α⊄，m β⊄，根据直线与平面平行的判定定理知，//m α，//m β，但α与β不平行；对于C 选项，若//m n ，n α⊥，在平面α内可找到两条相交直线a 、b 使得n a ⊥，n b ⊥，于是可得出m a ⊥，m b ⊥，根据直线与平面垂直的判定定理可得m α⊥；对于D 选项，若αβ⊥，在平面α内可找到一条直线a 与两平面的交线垂直，根据平面与平面垂直的性质定理得知a β⊥，只有当//m a 时，m 才与平面β垂直． 故选C ． 【点睛】本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题．4．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，底面边长为2，侧棱长为3，点D 是侧面11BB C C 的两条对角线的交点，则直线AD 与底面ABC 所成角的正切值为（ ）A ．12B ．22C ．32D ．1【答案】C【解析】取BC 中点E ，连接DE , AE ,易得∠DAE 为直线AD 与底面ABC 所成角，解三角形即可. 【详解】取BC 中点E ，连接DE , AE ,由正三棱柱知DE ⊥平面ABC ,且32=DE , 因为AE 是斜线AD 在底面上的射影，所以∠DAE 为直线AD 与底面ABC 所成角, 在正三角形中333322AE =⨯=, 直线AD 与底面ABC 所成角的正切值为3323DE AE ==.故选：C 【点睛】本题主要考查了线面角的求解，三角形中正切值，属于容易题. 5．若实数,(0,1)a b ∈，且满足1(1)4a b ->，则,a b 的大小关系是 A ．a b > B ．a b ≥ C ．a b ≤ D ．a b <【答案】D【解析】由(1)(1)2a b a b -+-⋅≤，可得1122a b -+>，从而得解. 【详解】因为,(0,1)a b ∈，且满足1(1)4a b ->，所以1(1)2a b -⋅>， 又(1)(1)2a b a b -+-⋅≤，所以1122a b -+>，所以b a >， 故选D ． 【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用比较大小，属于基础题.6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．93+B ．183+C ．33D ．32【答案】B【解析】利用三视图判断几何体为三棱柱，求其面积即可． 【详解】三棱柱的表面积为5个面的面积之和，又因为底面是正三角形，边长为2，棱柱的高为：3．所以S=2×1232⨯3×2×3=18+3．故选：B ．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽. 7．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比（ ） A ．316B ．916 C ．38D ．932【答案】A【解析】222222222R M r R 1/4R r 3/4R r S 4R M r 3/4R 3/4R24R 316316πππππ=+∴=∴===球解：设球的半径为，圆的半径，由图可知，，，，截面圆的面积为：，则所得截面的面积与求的表面积的比为：：：故答案为：：8．如图，在四面体ABCD 中，点P ，Q ，M ，N 分别是棱AB ，BC ，CD ，AD 的中点，截面PQMN 是正方形，则下列结论错误的为( )A ．AC⊥BDB ．AC∥截面PQMNC ．AC ＝CDD ．异面直线PM 与BD 所成的角为45° 【答案】C【解析】对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】对于选项A,由PQ∥AC，QM∥BD，PQ∥QM,MN⊥MQ,可得AC⊥BD，故A 正确； 对于选项B,由PQ∥AC 可得AC∥截面PQMN ，故B 正确；对于选项C,由题得AC=2MN,BD=2MQ,因为MN=MQ,所以AC=BD,不能证明AC=CD,故C 不正确；对于选项D,异面直线PM 与BD 所成的角等于PM 与PN 所成的角为45°，故D 正确． 故选C. 【点睛】本题主要考查空间直线与平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9．如图，在ABC V 中，90BAC ︒∠=，AD 是边BC 上的高，PA ⊥平面ABC ，则图中直角三角形的个数是（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10【答案】C【解析】根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件找出图中的直角三角形． 【详解】①PA ⊥Q 平面ABC ，,,,PA AB PA AD PA AC PAB ∴⊥⊥⊥∴∆,,PAD PAC ∆∆都是直角三角形；②90,BAC ABC ︒∠=∴Q V 是直角三角形； ③,,AD BC ABD ACD ⊥∴∆∆Q 是直角三角形；④由,PA BC AD BC ⊥⊥得BC ⊥平面PAD ，可知：,,BC PD PBD PCD ⊥∴∆∆也是直角三角形.综上可知：直角三角形的个数是8个，故选C ．【点睛】本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂直的性质得到，考查推理能力，属于中等题． 10．已知点在同一个球的球表面上，平面，，，，则该球的表面积为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】利用补体法把三棱锥补成一个长方体，原三棱锥的外接球就是长方体的外接球，故可求外接球的直径，从而求得球的表面积． 【详解】把三棱锥补成一个长方体，长方体的外接球就是原三棱锥的外接球，它的直径为，故球的表面积为，故选B ．【点睛】几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中．如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定．11．在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别为棱1CC ，11A D 的中点，则异面直线1A B 与MN 所成的角为 A ．30° B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】A【解析】如图做辅助线，正方体1111ABCD A B C D -中，11//A B D C 且11A B D C =，P ，M 为11C D 和1CC 中点，1//PM D C ,则PMN ∠即为所求角，设边长即可求得． 【详解】如图，取11C D 的中点P ，连接PM ，PN ，1CD .因为M 为棱1CC 的中点，P 为11C D 的中点，所以1//PM CD ，所以1//PM A B ，则PMN ∠是异面直线1A B 与MN 所成角的平面角.设2AB =，在PMN ∆中，2PM PN ==，246MN =+=，则3cos 226PMN ∠==⨯⨯，即30PMN ∠=︒.【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键在于构造包含异面直线所成角的三角形． 12．在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，6AB =，13AA =，5AC BC ==，E ，F 分别是1BB ，1CC 上的点，则三棱锥1A AEF -的体积为（ ） A ．6 B ．12C ．24D ．36【答案】B【解析】等体积法：11A AEF F AEA V V --=.求出1AEA V 的面积和F 到平面11ABB A 的距离，代入公式1h 3V S =即可． 【详解】由题意可得，1AA E △的面积为11136922AA AB ⋅=⨯⨯=，因为6AB =，5AC BC ==，1AA ⊥平面ABC ，所以点C 到平面11ABB A 的距离为22534h =-=，即点F 到平面11ABB A 的距离为4，则三棱锥1F AA E -的体积为194123⨯⨯=.故三棱锥1A AEF -的体积为12. 【点睛】此题考察了三棱锥体积的等体积法，通过变化顶点和底面进行转化，属于较易题目．二、填空题13．如图所示，111A B C ∆是水平放置的平面图形ABC ∆的直观图（斜二测画法），若112A B =，11O C '=，则ABC ∆的面积是________.【答案】2【解析】先根据三角形的面积公式求解ABC ∆的面积，利用直观图与原图形面积之比24求解即可． 【详解】由图可知：三角形11O B C '的面积为111112O O O 2sin B C C B ∠⨯'⨯=''所以ABC ∆的224可知，ABC ∆的面积是2 【点睛】本题考查了直观图和原图形面积的关系，学生应熟练掌握结论．14．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是________. 【答案】13【解析】利用列举法求出已知这个家庭有一个是女孩的条件下，基本事件总数n =3，这时另一个也是女孩包含的基本事件个数m =1，由此能求出已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率. 【详解】一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的， 基本事件有: {男，男}，{男，女}，{女,男}，{女,女}, 已知这个家庭有一个女孩的条件下，基本事件总数n =3 , 这时另一个也是女孩包含的基本事件个数m =1，∴已知这个家庭有一个女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是13m p n ==， 故答案为：13【点睛】本题主要考查了条件概率，可以列举在某条件发生的情况下，所有事件的个数及所研究事件的个数，利用古典概型求解，属于中档题.15．圆台的母线长为2a ，母线与轴的夹角为30°，下底面圆的半径是上底面圆的半径的2倍，则上底面圆的半径为________. 【答案】a【解析】设上底面半径为r ，则下底面半径为2r ，根据30P ∠=o 用r 表示P A 、PB ，由PB PA AB =+列出等式即可得解.【详解】如图所示，设上底面半径为r ，则下底面半径为2r ，30P ∠=o Q ，122PA O A r ∴==，24PB OB r ==，又PB PA AB =+，224a r r r a ∴+=⇒=. 故答案为：a【点睛】本题考查圆台的结构特征，解题时应用初中平面几何的知识点，属于基础题. 16．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，1AC BC ==，90ACB ︒∠=，D 是11A B 的中点，F 是1BB 上的动点，1AB ，DF 交于点E .要使1AB ⊥平面1C DF ，则线段1B F 的长为______.【答案】12【解析】由1AB ⊥平面1C DF 可得1AB DF ⊥,再证明111B AA FDB ∠=∠,利用两角正切值相等求解即可. 【详解】由题,当1AB ⊥平面1C DF 时1AB DF ⊥,又直三棱柱111ABC A B C -中111AA A B ⊥,1AB DF ⊥,且1111AB A A B A ∠=∠,故111B AA FDB ∠=∠.所以111tan tan B AA FDB ∠=∠,即11111B A B F AA B D =.11111221222B A B D B F AA ⋅===.故答案为：12【点睛】本题主要考查了利用线面垂直求解立体几何中的线段长度,需要根据题意找到对应的角度相等列式求解.属于基础题型.三、解答题17．如图，在三棱锥A BCD -中，点E ，F 分别是BD ，BC 的中点，AB AD =，AE BC ⊥．求证：⑴//EF 平面ACD ； ⑵AE CD ⊥．【答案】(1)见证明；(2)见证明【解析】（1）由中位线定理即可说明//EF CD ，由此证明//EF 平面ACD ； （2）首先证明AE ⊥平面BCD ，由线面垂直的性质即可证明AE CD ⊥ 【详解】证明：⑴因为在BCD ∆中，点E ，F 分别是BD ，BC 的中点 所以//EF CD又因EF ⊄平面ACD ,CD ⊂平面ACD 从而//EF 平面ACD⑵因为点E 是BD 的中点，且AB AD = 所以AE BD ⊥又因AE BC ⊥,BC ⊂平面BCD ,BD ⊂平面BCDBC I BD B =,故AE ⊥平面BCD因为CD ⊂平面BCD 所以AE ⊥CD 【点睛】本题考查线面平行、线面垂直的判定以及线面垂直的性质，属于基础题．18．设函数f(x)＝|x－a|.(1)当a＝2时，解不等式f(x)≥4－|x－1|；(2)若f(x)≤1的解集为[0,2]，112am n+=(m>0，n>0)，求证：m＋2n≥4.【答案】(1)17,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U；(2)证明见解析.【解析】（1）利用零点分段法讨论x的取值范围，去绝对值解不等式即可. （2）根据不等式的解集求出a，再利用基本不等式即可求解.【详解】(1)当a＝2时，不等式为|x－2|＋|x－1|≥4.当x≥2时，原不等式化为2x－3≥4，解得x≥72，所以x≥72；当1≤x＜2时，原不等式化为1≥4，无解；当x<1时，原不等式化为3－2x≥4，解得x≤－12，所以x≤－12.所以原不等式的解集为17,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U.(2)证明：f(x)≤1，即|x－a|≤1，解得a－1≤x≤a＋1，而f(x)≤1的解集是[0,2]，所以1012aa-=⎧⎨+=⎩，解得a＝1，所以112m n+＝1(m>0，n>0)．所以m＋2n＝(m＋2n)112m n⎛⎫+⎪⎝⎭＝2＋2242n mm n+≥+=，当且仅当m＝2n时，等号成立【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法、基本不等式求最值，考查了分类讨论的思想，属于基础题.19．呼和浩特市地铁一号线于2019年12月29日开始正式运营有关部门通过价格听证会，拟定地铁票价后又进行了一次调查.调查随机抽查了50人，他们的月收入情况与对地铁票价格态度如下表：（1）若以区间的中点值作为月收入在该区间内人的人均月收入求参与调查的人员中“认为票价合理者”的月平均收入与“认为票价偏高者”的月平均收入的差是多少（结果保留2位小数）；（2）由以上统计数据填写下面22⨯列联表分析是否有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对地铁票价的态度有差异”附：22()()()()()n ad bcka b c d a c b d-=++++【答案】（1）差距为11.81（百元）；（2）列联表见解析；没有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对地铁定价的态度有差异.【解析】（1）设x表示“认为价格合理者”的月平均收入，y表示“认为价格偏高者”的月平均收入，根据所给数据即可求得x、y的值，即可求得x、y的差，即为“认为票价合理者”的月平均收入与“认为票价偏高者”的月平均收入的差.（2）根据所给数据，填写列联表，即可由公式求得2K，与临界值比较，即可判断.【详解】（1）设x 表示“认为价格合理者”的月平均收入，y 表示“认为价格偏高者”的月平均收入，20130240350560370450.56123534x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈+++++，204308401250560270138.754812521y ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==+++++，所以“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距为11.81（百元）， （2）根据条件可到列联表如下：月收入不低于5500元人数 月收入低于5500元人数 合计 认为票价偏高者 3 29 32 认为票价合理者 7 11 18 合计 104050222()50(311729) 6.27()()()()32181040n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯因为6.27 6.635<所以没有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对地铁定价的态度有差异. 【点睛】本题考查平均数的求法，完善列联表及独立性检验思想的综合应用，卡方计算，属于基础题.20．如图,三棱锥P ABC -中,PC ⊥平面ABC ,2PC AC ==,AB BC =,D 是PB 上一点,且CD ⊥平面PAB .（1）求证：AB ⊥平面PCB ；（2）求异面直线PA 与BC 所成角的大小. 【答案】（1）见解析（2）3π【解析】（1）由题设条件,易证得PC AB ⊥,CD AB ⊥,故可由线面垂直的判定定理证得AB ⊥平面PCB ；（2）过点A 作AF BC P ,且AF BC =,角PAF ∠为异面直线PA 与BC 所成的角. 直角三角形中利用边角关系求得所求角的正切值,即得所求角的大小. 【详解】解:（1） 证明:∵PC ⊥平面ABC ,AB Ì平面ABC , ∴PC AB ⊥.∵CD ⊥平面PAB ,AB Ì平面PAB , ∴CD AB ⊥.又PC CD C =I , ∴AB ⊥平面PCB .（2）过点A 作AF BC P ,且AF BC =,连结PF ,CF . 则PAF ∠为异面直线PA 与BC 所成的角. 由（1）可得AB BC ⊥,∴CF AF ⊥.又PC ⊥平面ABC ，故CP AF ⊥，又,CF CP C AF ⋂=∴⊥ 面,PCF 故PF AF ⊥. 则2AF CF ==226PF PC CF =+=在Rt PFA △中, 6tan 32PF PAF AF ∠===∴异面直线PA 与BC 所成的角为3π. 【点睛】本题考查证明线面垂直的方法,求异面直线所成的角,找出异面直线所成的角是解题的关键.21．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，3BAD π∠=，2AB =，27PC =，,E F 分别是棱,PC AB 的中点.（1）证明：EF P 平面PAD ； （2）求三棱锥C AEF -的体积.【答案】（1）见解析；（2）3. 【解析】（1）取PD 中点为G ，连结,EG AG ，可证四边形AGEF 是平行四边形，故可得EF AG P ，从而得到要求证的线面平行.（2）连结,AC BD ，交于点O ，连结EO ，可证EO 为E 到平面ABCD 的距离，最后利用体积公式计算三棱锥E ACF -即可. 【详解】（1）证明：如图，取PD 中点为G ，连结,EG AG ，则11,,,22EG CD EG CD AF CD AF CD ==P P ， 所以EG 与AF 平行与且相等，所以四边形AGEF 是平行四边形， 所以,EF AG AG ⊂P 平面PAD ，EF ⊄平面PAD ， 所以EF P 平面PAD .（2）连结,AC BD ，交于点O ，连结EO ， 因为E 为PC 的中点， 所以EO 为PAC ∆的中位线， 又因为PA ⊥平面ABCD ， 所以EO ⊥平面ABCD ， 即EO 为三棱锥E AFC -的高.在菱形ABCD 中可求得23AC =， 在Rt PAC △中，27PC =，所以224,2PA PC AC EO =-==所以1113sin 222ACF ABC S S AB BC ABC ∆∆==⨯⨯⨯⨯∠=， 所以113323323C AEF E ACF ACF V V S EO --==⨯=⨯⨯=V . 【点睛】线面平行的证明的关键是在面中找到一条与已知直线平行的直线，找线的方法是平行投影或中心投影，我们也可以通过面面平行证线面平行，这个方法的关键是构造过已知直线的平面，证明该平面与已知平面平行. 三棱锥的体积的计算需选择合适的顶点和底面，此时顶点到底面的距离容易计算.22．如图,在三棱柱111ABC A B C -中,侧棱1AA ⊥底面ABC ,M 为棱AC 的中点.AB BC =,2AC =,12AA =.（1）求证：1AC ⊥平面1A BM ；（2）在棱1BB 上是否存在点N ,使得平面1AC N ⊥平面11AAC C ？如果存在,求此时1BNBB 的值；如果不存在,请说明理由. 【答案】（1）见解析（2）存在,112BN BB = 【解析】（1）易证1AA BM ⊥,又可证1BM AC ⊥,由2AC =,1AM =,12AA =可求111190AC C C AC A MA C AC ︒∠+∠=∠+∠=,从而可证11A M AC ⊥,从而证明1AC ⊥平面1A BM ．（2）当点N 为1BB 的中点,可证平面1AC N ⊥平面11AAC C ,设1AC 的中点为D ,连接DM , DN ,可证BM DN P ,由BM ⊥平面11ACC A ,可证DN ⊥平面11AAC C ,即可证明平面1AC N ⊥平面11AAC C ． 【详解】（1）证明：∵侧棱1AA ⊥底面ABC , BM ⊂平面ABC ,∴1AA BM ⊥, 又∵M 为棱AC 的中点, AB BC =,∴BM AC ⊥.∵1AA AC A =I , 1AA , AC ⊂平面11ACC A ,∴BM ⊥平面11ACC A ,∴1BM AC ⊥∵2AC =,∴1AM =.又∵12AA =,∴在1Rt ACC V 和1Rt A AM △中, 11tan tan 2AC C AMA ∠==, ∴11AC C A MA ∠=∠,即111190AC C C AC A MA C AC ︒∠+∠=∠+∠=,∴11A M AC ⊥∵1BM A M M =I ,BM ,1A M ⊂平面1A BM ,∴1AC ⊥平面1A BM . （2）解：当点N 为1BB 的中点,即112BN BB =时,平面1AC N ⊥平面11AAC C证明如下：设1AC 的中点为D ,连接DM , DN ,∵D ,M 分别为1AC , AC 的中点,∴1DM CC ∥, 且112DM CC =.又∵N 为1BB 的中点,∴DM BN ∥,且DM BN =, ∴四边形BNDM 为平行四边形,∴BM DN P ,∵BM ⊥平面11ACC A ,∴DN ⊥平面11AAC C .又∵DN ⊂平面1AC N , ∴平面1AC N ⊥平面11AAC C . 【点睛】本题考查垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.。

高二艺体部数学试卷分值：150分时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1．如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是()A．相交B．b∥α C．b⊂αD．b∥α或b⊂α2．已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是()A．l∥β，l⊂α⇒α∥βB．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥βC．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥βD．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m=M⇒α∥β3．观察如图的四个几何体，其中判断不正确的是()A．①是棱柱B．②不是棱锥C．③不是棱锥D．④是棱台4．如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能5．若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为（）A．018045D．060C．090B．06．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，P A⊥平面ABCD，且P A=，则PC与平面ABCD所成角的大小为()A．30°B．45°C．60°D．90°7．一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A ．332B ．34C ．4D ．328．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π9．如图所示，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB=AC=， BB 1=BC=6，E ，F 为侧棱AA 1上的两点，且EF=3，则多面体BB 1C 1CEF的体积为( )A ．30B ．18C ．15D ．1210．如图，ABCD-A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误的是( ) A ．BD ∥平面CB 1D 1B ．AC 1⊥BD ; C ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1所成的角为60°第9题图 第10题图 第11题图 第12题图11．若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积．．．等于( ) A ．6 B ．6π C ．3π D ．6π 12．如图，已知在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，A 1A=AB ，E ，F 分别是BD 1和AD 中点，则异面直线CD 1，EF 所成的角的大小为 ( )A ．ο30B ．ο45C ．ο60D ．ο90二、填空题（每小题5分，共20分）13．下列命题正确的有 ．(填序号)①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α；③若直线l 与平面α相交，则l 与平面α内的任意直线都是异面直线；④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；⑤若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的直线平行或异面．14．已知用斜二测画法画出的△ABC 的直观图△A'B'C'是边长为a 的正三角形，那么原△ABC的面积为．15．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O-ABCD的体积为．16．如图，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段P A，PB，PC于A'，B'，C'，若P A'∶AA'=2∶3，则=．三、解答题（17题10分，其余均为12分，共70分）17．已知正四棱锥底面正方形的边长为4 cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积．18．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC 和SC的中点．求证:平面EFG∥平面BDD1B1．19．如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是菱形，侧面PBC 是直角三角形，ο∠PCB，点E 是PC 的中点，且平面PBC ⊥平面ABCD ．证明：90=（1）AP //平面BED；（2）平面APC⊥平面BED ．20．在四棱锥P-ABCD 中，△PBC 为正三角形，AB ⊥平面PBC ，AB ∥CD ，AB=21DC ，中点为PD E ．求证：AE ∥平面PBC ．21．如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PCD ⊥平面ABCD ，PC ⊥DC ，AB ∥DC ，DC ⊥AC ． （1）求证：DC ⊥平面P AC ．（2）求证：平面P AB ⊥平面P AC ．22．如图，在几何体ABCDE 中，2π=∠BAC ，ABC DC 平面⊥，ABC EB 平面⊥，F是BC 的中点，AB=AC=BE=2，CD=1．（1）求证DC//平面ABE;（2）求证AF ⊥平面BCDE;。

2019-2020年高二上学期第一次月考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则等于（）A．B．C．D．2.不等式的解集是（）A．B．C．D．3. 与的等比中项是（）A．1 B．-1 C．D．4.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：（）根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为6．6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为：（）A．66.8万元B．67.6万元C．66.4万元D．66.2万元5.已知是空间中两不同直线，是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（）A．若直线，则B．若平面，则C．若，则D．若平面，，则6.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99．依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为一，二，三，…，十．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码是个位数字与的个位数字相同，若，则在第七组中抽取的号码是（）A．66 B．65 C．64 D．637.设是定义在上的偶函数，则的解集为（）A．B．C．D．8.已知，且，则下列不等式不正确的是（）A．B．C．D．9.函数的大致图象是（）A．B．C．D．10.如图是计算的值的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．11.若正数满足，则的最小值是（）A．24 B．25 C．28 D．3012.三棱锥三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．B．C．D．13. ，点在内，且，设，则等于（）A．B．C．D．314.已知不等式组表示的平面区域内为，点．若点是上的动点，则的最小值是（）A．B．C．D．15.已知为锐角，且，函数，数列的首项，则有（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）16.已知直线()12:20,:210l ax y a l a x ay a -+=-++=互相垂直，则的值是___________．17.在中，若，则的值等于___________．18.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为___________．19.将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是_________．20.设变量满足约束条件且目标函数的最大值是4，则等于________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，且成等差数列．（1）若，求的面积；（2）若成等比数列，试判断的形状．22.（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和．（1）求证：数列是等差数列；（2）若数列的前项和为，求．23. （本小题满分12分）在如图所示的四棱锥，四边形为正方形，平面，且分别为的中点，．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．24. （本小题满分12分）已知不等式的解集为．（1）求集合；（2）若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．25．（本小题满分12分）已知圆和圆．（1）判断圆和圆的位置关系；（2）过圆的圆心作圆的切线，求切线的方程；（结果必须写成一般式）；（3）过圆的圆心作动直线交圆于两点．试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．26．（本小题满分12分）已知函数（为常数）为上的奇函数．（1）求实数的值；（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）令，若关于的方程有唯一实数解，求实数的取值范围．参考答案A 卷： 1.C 2.D 3.C 4.A 5.D 6. A 7.D 8.B 9.A 10.B 11.C 12. B 13.B 14.C 15.AB 卷：1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.A 9.A 10.D 11.B 12.B 13.D 14.B 15.C16. 0或1 17. 18． 19． 20．21．解：∵成等差数列，可得．∴结合，可得．（1）∵，∴由正弦定理，得．∵，可得，∴为锐角，得，从而．因此，的面积为．（2）∵成等比数列，即，∴由正弦定理，得，又∵根据余弦定理，得，∴，整理得，可得，∵，∴，可得为等边三角形．当时，，∴，又，∴，所以，数列是以3为首项，2为公差的等差数列．（2）由（1）知，，∴，设；∵，∴∴， ∴12311111111223111n n n T b b b b n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭23．证明：（1）连结，分别交于点，连结，∵为中点，为中点，∴，又，∴为中点，又，∴为的中点，∴，∴．∵平面，平面，∴平面．（2）解：∵平面，∴，又，∴平面，由图可知，二面角为钝角，∴二面角的余弦值 为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．解：（1）()()222102210x x x x x <-⎧++-<⇒⎨-+--<⎩或或，∴ （2）∵，∴，∵()1444919363793723625x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=--+=-+≤-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴，由题可得，，∴．25．解：（1）因为圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，所以圆和圆的圆心距，所以圆与圆相离，（2）设切线的方程为：，即，所以到的距离，解得，所以切线的方程为或，（3）①当直线的斜率不存在时，直线经过圆的圆心，此时直线与圆的交点为，即为圆的直径，而点在圆上，即圆也是满足题意的圆②当直线的斜率存在时，设直线，由，消去整理，得，由，得或，设，则有，①由①得()()()22121212122164444161k y y kx kx k x x k x x k -=++=+++=+，② ()121212284481y y kx kx k x x k+=+++=++=+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．③ 若存在以为直径的圆经过点，则，所以，因此，即，则，所以，满足题意， 此时以为直径的圆的方程为()()22121212120x y x x x y y y x x y y +-+-+++=， 即，亦即，综上，在以为直径的所有圆中，存在圆或，使得圆经过点．26．解：（1）由题意知，即，所以，此时，而，所以为奇函数，故为所求；（2）由（1）知，因为，所以，故恒成立等价于恒成立，因为，所以只需，即可使原不等式恒成立，故的取值范围是．（3）由题意，化简得，方程，即有唯一实数解，令，则，即等价为有一个正根或两个相等正根，设，则满足或由，得，即，当时，，满足题意由得，综上，的取值范围为或． .。

高二共建部数学试卷总分值：150分 时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 直线023=--y x 的倾斜角为（ ） A.6π B.3π C.32πD.65π 2. 抛物线082=+x y 的焦点坐标为（ ） A. )0,2( B. )0,2(-C. )2,0(D.)2,0(-3. 若直线034)1(:1=-+-y x a l 与035)2(:2=-+--a y x a l 互相垂直，则实数a 的值为（ ）A. 63或B. 63-或C. 63或-D.63--或4. 已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，抛物线上的点),23(m A 到焦点F 的距离3=AF ，则p 的值为（ ） .A 1.B23.C 2 .D 35. 已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为25，则C 的渐近线方程为( )A. x y 41±=B. x y 31±= C. x y 21±=D. x y ±=6. 圆()()122:221=-++y x C 与圆0122:222=++-+y x y x C 公切线的条数为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 47. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A. 15-B. 9-C. 1D. 98. 已知双曲线13:22=-y x C 的焦点为21,F F ，点A 在C 上，若212AF AF =，则=∠12cos F AF （ ）A.14B.13C.D.9. 如果椭圆22193x y +=的弦被点(1,1)M 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A. 340x y +-= B. 320x y -+= C. 320x y --=D. 340x y +-=10. 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别为21,A A ，且以线段21A A 为直径的圆与直线02=+-ab ay bx 相切，则椭圆的离心率为（ ）A. 322B.36C.33D.32 11. 已知直线m x y l +=:与曲线21y x -=有两个公共点，则实数m 的取值范围是( )A. )2,1[B. )2,1[-C. ]1,2(--D.]1,2(-12. 在直角坐标系xOy 中,抛物线24y x =的焦点为F ,准线为l ，点P 是准线l 上任一点，直线PF 交抛物线于A ，B 两点，若4FP FA =uu r uu r，则AOB ∆的面积S =( )A.4B.2C. 8D.223 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请把正确答案填在题中横线上)13. 若曲线11422=-++k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是 .14. 两条平行直线0443=++y x 与026=-+my x 之间的距离为 . 15. 已知直线0=+-a y x 与圆4)1()2(:22=-+-y x C 相交于B A ,两点，且弦长22=AB ，则实数a 的值为________.16. 已知点P 是椭圆13422=+y x 上一点，12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，M 为12PF F ∆的内心，若2211MPF F MF MPF S S S ∆∆∆λ-=成立，则λ的值为 .三、解答题(本大题共6个小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）已知三角形三个顶点是).2,0(),4,4(),0,5(C B A -- （1）求BC 边上的中线所在直线方程； （2）求BC 边上的高AE 所在直线方程.18.（12分）（1）求离心率为23，且与椭圆221259x y +=有相同焦点的椭圆的标准方程.（2）已知双曲线的右焦点是)0,34(，且以x y 3±=为渐近线，求此双曲线的标准方程.19.（12分）已知圆M 的圆心M 在直线x y 2=上，且经过)2,3(),0,1(B A 两点. （1）求圆M 的方程；（2）过点)1,3(P 作圆M 的切线l ，求切线l 的方程；20.（12分）已知圆25)2()1(:22=-+-y x C ，直线)(47)1()12(:R m m y m x m l ∈+=+++.（1）求证：不论m 取什么实数，直线l 与圆C 恒相交于两点； （2）求圆与直线l 相交弦长的最小值.21.（12分）已知动圆M 经过点)0,2(A 且与直线2:-=x l 相切， （1）求动圆圆心M 的轨迹C 方程；（2）若动圆圆心M 的轨迹C 与直线2-=kx y 相交于不同的两点B A ,，且AB 中点横坐标为2，求弦AB 的长.22.（12分）已知(0,2)A -，椭圆Γ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为2，F 是椭圆Γ的右焦点，直线AF 的斜率为3，O 为原点. （1）求椭圆Γ的方程；（2）直线l 经过点A ，与椭圆Γ交于,M N 两点，若以MN 为直径的圆经过坐标原点O ，求直线l 的斜率k 的值.。

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一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）
1.已知x 与y 之间的一组数据，则y 与x 的线性回归方程y bx a =+必过点（ ） x 0 1 2
3 y
1 3 5 7
A. ()2,2
B. ()1,2
C. ()1.5,4
D. ()1.5,0
【答案】C
【解析】
【分析】 计算出x 和y ，即可得出回归直线必过的点(),x y 的坐标.
【详解】由题意可得0123 1.54x +++==，135744
y +++==， 因此，回归直线y bx a =+必过点()1.5,4，故选C.
【点睛】本题考查回归直线必过的点的坐标，解题时要熟悉“回归直线过样本中心点(),x y ”这一结论的应用，考查结论的应用，属于基础题.
2.三位女歌手与三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相邻，则不同的排法数为
A. 48
B. 72
C. 120
D. 144
【答案】D
【解析】
【分析】
女歌手不相邻，则先排男生，再对女生插空即可.
【详解】由插空法得3334A A 144=．选D. 【点睛】本题考查排列组合用插空法解决问题，属于基础题.
3.利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得K 2≈7.245，参照下表：得到的正确结。

学年高二数学上学期期中试2019-2020江西省南昌市新建县第一中学文（无答案）题分钟时间：120总分值：150分5分温馨提示：此次考试卷面分为分说明：1. 书写整齐无大面积涂改且主观题基本完成的得5 分）书写有涂改或主观题未完成的，根据情况扣（1—52.分。

在每小题给出的四个选项中，只有分，共60一、选择题：本大题共12小题，每小题5 一项是符合题目要求的。

1. ）直线的倾斜角为（D.C.B.A.m0?y?1(2?m)x??mxy?2?0 2. 若直线平行，则和直线）的值为（012?1 B.C. A.D.3?x??2?x?y y2x?yx,满足，则）3. 若的最大值为（??x?y? B. 3 C. 5 D. 9A. 1的短轴长为，焦距为4，则已知椭圆（）4. ?a24 C.D.B. 4A. 226,B,A(xy),(xy)??xx xy4?，则，如果过抛物线5. 的焦点作直线交抛物线于211212AB的值为（）A. 10B. 8C. 6D. 4成等差数列，则椭圆的离心率为已知椭圆的焦距为，若6.( )D.A.B.C.22yx2x?3y?0,F，F C:?0a1?(?)已知双曲线分别是双曲的一条渐近线方程为7. 2124a- 1-?7PFPF? ,）P在双曲线C（上，且则线C的左，右焦点，点2110或 C. 4A. 1 B. 1313 D. 1或221yx),?1(1??ABAElB，则，直线两点，若8. 已知椭圆交椭圆于：，的中点坐标为224l）的方程为（50?2x?y0?x?2y? B. A. 290?2x?y?20??x?4y D. C.22222?m0m??8y?xC:x?y?1C：?y?6x恰好有三条公切线，则9. 若圆与圆21）（91911?21 C. A. B. D.222ayx?xb?0)??1(a?0,B,A F的两条渐近线与直线两点，分别交于10. 设双曲线22cba 90?AFB60??则该双曲线的离心率的取值范围是（为该双曲线的右焦点，若）,)2(1,)2(2,)2(1,D.A. C.B.)??(2,a1?2)y?a(x?2）11. 若直线的取值范围是（与曲线有公共点，则实数x?y?1B.A.D. C.21y22xy?O)0(a??x?1PF为坐标原点，，与双曲线12. 已知抛物线点有共同的焦点82ax）轴上方且在双曲线上，则在的最小值为（FP?OP7?323?323? A.B . C. D.434二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年高二（上）第一次月考数学试卷 (46)一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.设点M是z轴上一点，且点M到A(1,0,2)与点B(1,−3,1)的距离相等，则点M的坐标是()A. (−3,−3,0)B. (0,0,−3)C. (0,−3,−3)D. (0,0,3)2.点(0,5)到直线2x−y=0的距离是()A. √52B. √5 C. 32D. √543.圆x2+y2+2x−2y−2=0与圆(x−2)2+(y+3)2=9的位置关系是()A. 相离B. 相交C. 外切D. 内切4.“曲线x2+y2−4y+k=0表示一个圆”是“0<k<4”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.直线x=tan60°的倾斜角是()A. 90°B. 60°C. 30°D. 没有倾斜角6.过点P(3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是()A. x−y+1=0B. x−y+1=0或4x−3y=0C. x+y−7=0D. x+y−7=0或4x−3y=07.已知直线l1：(k−1)x+y+2=0和直线l2：8x+(k+1)y+k−1=0平行，则k的值是()A. 3B. −3C. 3或−3D. √7或−√78.若动点A(x1,y1)，B(x2,y2)分别在直线l1：x−y−11=0和l2：x−y−1=0上移动，则AB中点M所在直线方程为()A. x−y−6=0B. x+y+6=0C. x−y+6=0D. x+y−6=09.圆x2+y2−2x−4y+4=0关于直线x−y−2=0对称的圆的方程为()A. (x−4)2+(y+1)2=1B. (x+4)2+(y+1)2=1C. (x+2)2+(y+4)2=1D. (x−2)2+(y+1)2=110.设直线x−y+a=0与圆x2+y2+2x−4y+2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则a=()A. −1或1B. 1或5C. −1或3D. 3或511.圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=()A. −43B. −34C. √3D. 212.已知直线l：y=k(x−2)+3，圆O：(x−a)2+(y−b)2=4，且点(a,b)是圆(x−2)2+(y−3)2=4上的任意一点，则下列说法正确的是()A. 对任意的实数k与点(a,b)，直线l与圆O相切B. 对任意的实数k与点(a,b)，直线l与圆O相交C. 对任意的实数k，必存在实数点(a,b)，使得直线l与圆O相切D. 对任意的实数点(a,b)，必存在实数k，使得直线l与圆O相切二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.过点(2,−2)，(−2,6)的直线方程是______ ．14.已知△ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|=3，则顶点A的轨迹方程为______ ．15.直线2x+3y−4=0关于点(−1,3)对称的直线方程是________．16.在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=1，O1：(x−4)2+y2=4，动点P在直线x+√3y−b=0上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为A，B，若满足PB=2PA的点P有且只有两个，则实数b的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17.已知直线l1：2x−y−5=0；直线l2：x+y−5=0．(Ⅰ)求点P(3,0)到直线l1的距离；(Ⅱ)直线m过点P(3,0)，与直线l1、直线l2分别交与点M、N，且点P是线段MN的中点，求直线m的一般式方程．18.已知△ABC的三顶点是A(−1,−1)，B(3,1)，C(1,6)，直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，且E、F分别是AC、BC的中点．求：(1)直线AB边上的高所在直线的方程．(2)直线l所在直线的方程．19.直线l经过点P(5,5)，且和圆C:x2+y2=25相交，截得弦长为4√5，求l的方程．20.在平面直角坐标系xOy中，A(2,4)是⊙M：x2+y2−12x−14y+60=0上一点．(1)求过点A的⊙M的切线方程；(2)设平行于OA的直线l与⊙M相交于B，C两点，且|BC|=2|OA|，求直线l的方程．21.已知圆O：x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A，点P在直线l：√3x+y−a=0上，过点P作圆O的切线，切点为T．(1)若a=8，切点T(√3,−1)，求直线AP的方程；(2)若PA=2PT，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查空间两点的距离公式的求法，考查计算能力．设出M点的坐标，利用点M到A(1,0，2)与点B(1,−3,1)的距离相等，列出方程即可求出M的坐标．【解答】解：由题意设M(0,0，z)，因为点M到A(1,0，2)与点B(1,−3,1)的距离相等，所以√(1−0)2+(0−0)2+(2−z)2=√(1−0)2+(−3−0)2+(1−z)2，即√1+(2−z)2=√10 +(1−z)2，解得z=−3．所以M的坐标为(0,0，−3)．故选B．2.答案：B解析：解：由点到直线的距离公式可得，点(0,5)到直线2x−y=0的距离d=22=√5，故选B．直接利用点到直线的距离公式可求的答案．本题考查点到直线的距离公式，考查学生的运算能力，属基础题，熟记相关公式是解题基础．3.答案：C解析：【分析】本题考查了圆与圆的位置关系，属于基础题．先求得两圆的圆心距，再根据两圆的圆心距与半径和差大小可得两圆位置关系．【解答】解：因为圆x2+y2+2x−2y−2=0，所以圆的标准方程为(x+1)2+(y−1)2=4，圆心(−1,1)，半径为2，又因为圆(x−2)2+(y+3)2=9，圆心(2,−3)，半径为3，所以两圆心距为√(−1−2)2+(1+3)2=5，所以两圆相外切．故选C．4.答案：B解析：【分析】本题考查圆的一般方程及充分必要条件，属基础题目．【解答】解：由题意x2+y2−4y+k=0表示一个圆的充要条件为(−4)2−4k>0即 k<4，所以”曲线x2+y2−4y+k=0表示一个圆“是“0<k<4”的必要而不充分条件，故选B．5.答案：A解析：解：直线x=tan60°与x轴垂直，倾斜角是直角．故选：A．利用直线x=tan60°与x轴垂直，倾斜角是直角即可得出．本题考查了与x轴垂直的直线的倾斜角，属于基础题．6.答案：D解析：解：根据题意，分2种情况讨论：若直线过原点，又由直线过点P(3,4)，则直线的方程为y=43x，即4x−3y=0；若直线不过原点，设直线的方程为x+y=a，又由直线过点P(3,4)，则有3+4=a，解可得a=7；即直线的方程为x+y−7=0；综合可得：要求直线的方程为x+y−7=0或4x−3y=0；故选：D．根据题意，分直线过原点与直线不过原点2种情况讨论，求出直线的方程，综合即可得答案．本题考查直线的截距式方程，注意分析直线过原点的情况，属于基础题．7.答案：A解析：解：由题意可得(k−1)(k+1)−8=0，解得k=3或k=−3，经验证当k=−3时，两直线重合，应舍去，故选：A．由平行可得(k−1)(k+1)−8=0，解之，验证排除直线重合的情形即可．本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，属基础题．8.答案：A解析：解：设AB中点M为(x,y)，则√2=√2，化为：x−y−6=0．故选：A．设AB中点M为(x,y)，利用点到直线的距离公式可得：2=2，化简即可得出．本题考查了点到直线的距离公式、平行直线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．解析：【分析】本题考查直线和圆的位置关系，考查点关于直线的对称点的求法，是基础题．求出已知圆的圆心坐标与半径，再求出圆心关于直线的对称点，则答案可求．解析：解：化圆x 2+y 2−2x −4y +4=0为(x −1)2+(y −2)2=1，该圆表示以A(1,2)为圆心，以1为半径的圆．设A(1,2)关于直线x −y −2=0对称的点为B(a,b)，则有{a+12−b+22−2=0b−2a−1=−1．解得：a =4，b =−1，故B (4,−1)．圆x 2+y 2−2x −4y +4=0关于直线x −y −2=0对称的圆的方程为(x −4)2+(y +1)2=1． 故选：A ．10.答案：B解析：解：根据题意，圆x 2+y 2+2x −4y +2=0，即(x +1)2+(y −2)2=3，圆心C(−1,2)，半径r =√3，若|AB|=2，则圆心到直线x −y +a =0的距离d =√r 2−(|AB|2)2=√2， 又由C(−1,2)，则有d =1+1=√2，解可得a =5或1；故选：B ．根据题意，分析圆的圆心与半径，结合直线与圆的位置关系可得圆心到直线x −y +a =0的距离d ，又由点到直线的距离公式可得d =√1+1=√2，解可得a 的值，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及弦长的计算，属于基础题．11.答案：A解析：【分析】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档．求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x 2+y 2−2x −8y +13=0的圆心坐标为(1,4)，故圆心到直线ax +y −1=0的距离d =√a 2+1=1，解得：a =−43，故选A ．12.答案：C解析：【分析】本题考查了直线与圆，圆与圆的位置关系，根据直线和圆的性质，对四个选项进行判断即可得答案，【解答】解：由题意可得直线l过定点P(2,3)，圆O的圆心O的坐标为(a,b)，则|OP|=√(a2+(b−3)2．因为点(a,b)是圆(x−2)2+(y−3)2=4上的任意一点，所以(a−2)2+(b−3)2=4，所以|OP|=2，则圆O的圆心O到直线l的距离d≤|OP|=2．所以A，B不正确．若圆心O(4,3)，则k不存在，所以D不正确．故选C．13.答案：2x+y−2=0解析：解：过点(2,−2)，(−2,6)的直线方程是y−6−2−6=x+22+2，化为2x+y−2=0．故答案为：2x+y−2=0．利用两点式即可得出．本题考查了两点式，属于基础题．14.答案：(x−10)2+y2=36(y≠0)解析：【分析】本题主要考查了轨迹方程的问题．本题解题的关键是正确运用代入法，注意y≠0，属于基础题．确定A，D坐标之间的关系，利用AB边上的中线CD的长为3，即可求出顶点A的轨迹方程．【解答】解：设A(x,y)(y≠0)，∵B(0,0)，则D(x2,y2 )，AB边上的中线长|CD|=3，C(5,0)，∴(x2−5)2+(y2−0)2=9，即(x−10)2+y2=36(y≠0)．故答案为：(x−10)2+y2=36(y≠0)．15.答案：2x+3y−10=0解析：【分析】本题考查直线关于点的对称问题，属于简单题．在所求直线上设点，利用中点坐标公式即可求出它的对称点，代入已知直线方程即可求解．【解答】解：在所求直线上取点(x,y)，则关于点(−1,3)对称的点的坐标为(−2−x,6−y)，代入直线2x+3y−4=0，可得2(−2−x)+3(6−y)−4=0，整理得2x+3y−10=0，故答案为2x+3y−10=0．16.答案：(−203,4)解析：【分析】本题主要考查了直线与圆的位置关系及判定，点到直线的距离公式的应用，解题的关键是熟练掌握直线与圆的位置关系及判定，点到直线的距离公式的计算，属于中档题．根据已知及直线与圆的位置关系及判定，点到直线的距离公式的计算，求出实数b 的取值范围．【解答】解：由题意O(0,0)，O 1(4,0)，设P(x,y)，∵PB =2PA ，∴(x −4)2+y 2−4=4(x 2+y 2−1)，∴x 2+y 2+83x −163=0，其圆心坐标为(− 43，0)，半径为83；∵动点P 在直线x +√3y −b =0上，满足PB =2PA 的点P 有且只有两个，∴该直线与圆x 2+y 2+83x −163=0相交， ∴圆心到直线的距离满足d =|−43+0−b|√12+(√3)2<83， 化简得|−b −43|<163，解得−203<b <4， ∴实数b 的取值范围是(−203,4)． 故答案为(−203,4)．17.答案：解：(Ⅰ)点P(3,0)到直线l 1的距离d =√22+(−1)2=√55； (Ⅱ)由题意设直线m 为：y =kx −3k ，由{2x −y −5=0y =kx −3k ，解得{x =3k−5k−2y =k k−2，即M(3k−5k−2,k k−2)， 由{x +y −5=0y =kx −3k ，解得{x =3k+5k+1y =2k k+1，即N(3k+5k+1,2k k+1)， 根据中点坐标公式可得k k−2+2k k+12=0，解得k =0或k =1，经检验知，当直线m 的斜率不存在或k =0时，皆不满足题意，故k =1，故所求直线方程为y =x −3，即x −y −3=0．解析：(Ⅰ)根据点到直线的距离公式即可求点P(3,0)到直线l 1的距离；(Ⅱ)利用待定系数法设出直线m 的方程，求出直线的交点坐标，即可得到结论． 本题主要考查点到直线的距离公式的计算依据直线相交的运算，利用待定系数法是解决本题的关键． 18.答案：解：(1)k AB =−1−1−1−3=12，∴与直线AB垂直的直线斜率为：−2，∴直线AB边上的高所在直线的方程为：y−6=−2(x−1)，化为2x+y−8=0．(2)线段AC的中点E(−1+12,−1+62)，即(0,52)．∵EF//AB，∴k l=12．∴直线l所在直线的方程为：y=12x+52，即x−2y+5=0．解析：本题考查了平行线及两直线垂直与斜率的关系、点斜式、斜率计算公式、中点坐标公式、三角形中位线定理，属于较易题．(1)利用斜率计算公式可得k AB=12，可得与直线AB垂直的直线斜率为：−2，利用点斜式即可得出．(2)线段AC的中点E(−1+12,−1+62)，根据EF//AB，可得k l=12，即可得出直线l所在直线的方程．19.答案：2x−y−5=0或x−2y+5=0．解析：知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为y−5=k(x−5)，圆C:x2+y2=25的圆心为(0,0)，半径r=5，圆心到直线l的距离d=√1+k2，∴由(5−5k)21+k2+(2√5)2=25，可得2k2−5k+2=0，∴k=2或k=12，∴l的方程为2x−y−5=0或x−2y+5=0．20.答案：解：(1)化圆M的方程为标准方程：(x−6)2+(y−7)2=25，得圆心M(6,7)，半径r=5，∵A(2,4)，∴k AM=7−46−2=34，∴切线方程为y−4=−43(x−2)，即4x+3y−20=0；(2)∵k OA=2，∴可设直线l的方程为y=2x+m，即2x−y+m=0(m≠0，否则就与直线OA重合)，又|BC|=2|OA|=2×√22+42=4√5，∴圆心M(6,7)到直线l的距离d=√52−(|BC|2)2=√5，即22=√5，解得m=−10或m=0(不合题意，舍去)，∴直线l的方程为y=2x−10．解析：本题考查直线与圆位置关系，考查点到直线距离公式的应用，是基础题．(1)化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，求得AM所在直线当斜率，由直线方程的点斜式得答案；(2)求出OA的斜率为2，设直线l的方程为y=2x+m，求出BC的长度，由点到直线的距离公式结合垂径定理求m，则直线方程可求．21.答案：解：(1)由题意，直线PT 切圆O 于点T ，则OT ⊥PT ，∵切点的坐标为(√3,−1)，∴k OT =−√33，k PT =√3， 故直线PT 的方程为y +1=√3(x −√3)，即√3x −y −4=0，∴{√3x −y −4=0√3x +y −8=0，解得{x =2√3y =2，即P(2√3,2)， ∴直线AP 的斜率k =2√3+2=√3+1=√3−12， 故直线AP 的方程为y =√3−12(x +2)，即直线的方程为x −(√3+1)y +2=0．(2)设P(x,y)，由PA =2PT ，可得(x +2)2+y 2=4(x 2+y 2−4)，即3x 2+3y 2−4x −20=0，(x −23)2+y 2=649， ∴点P 在以(23,0)为圆心，83为半径的圆上，又P 点在直线上， ∴该圆的圆心(23,0)到直线l 的距离d =|√3×23−a|√(√3)+1≤83， 解得−16+2√33≤a ≤16+2√33．解析：本题主要考查了圆的切线方程，直线与圆的位置关系，属于中档题．(1)根据题意，得出直线PT 的方程，由两直线方程联立，解得交点P 坐标，再由直线AP 的斜率以及P 点坐标，解得直线AP 的方程．(2))设P(x,y)，根据PA =2PT ，可得(x −23)2+y 2=649，又P 点在直线上，再由直线与圆的位置关系得出a 的取值范围．。

2019-2020学年江西省新建县第一中学高二上学期期中考试数学（理）试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 310y ++=的倾斜角是（ ） A.6π B.3πC.56πD.23π 2. 当0ab <时，方程22ax ay b -=所表示的曲线是（ ） A. 焦点在x 轴的椭圆 B. 焦点在x 轴的双曲线 C. 焦点在y 轴的椭圆D. 焦点在y 轴的双曲线3. 直线210ax y +-=与直线220x ay ++=平行，则实数a 的值为（ ） A. 0B. 2C. 2-D. 2或2-4. 圆221:2220C x y x y ++--=与圆222:680C x y x y +--=的位置关系是（ ）A. 相离B. 相交C. 相切D.内含5. 已知椭圆222125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ）A. 9B. 4C. 3D. 26. 下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（ ）A.2214y x -=B.2214x y -=C.2214y x -=D.2214x y -=7. 已知抛物线22y px =(0p >)的准线经过点(1,1)-，则该抛物线的焦点坐标为（ ） A. (－1，0) B. (1，0) C. (0，－1)D. (0，1)8. 已知圆22:4O x y +=上到直线:l x y a +=的距离等于1的点恰有3个，则实数a 的值为（ ）A. -B.D.9. 已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C的离心率为（ ）A. 1B. 2- 110. 已知直线l 过点P (3,－2)且与椭圆C:2212016x y +=相交于两点，则使得点P 为弦AB中点的直线斜率为（ ）A. 35-B. 65- C.65D.3511. 已知双曲线（）的左、右焦点为、，是曲线上的一点，且21PF 4PF =，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A. (1，B. (1，C. (1，D. (1，12. 设A 、B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足AMB ∠ =120°，则m 的取值范围是（ ）A. (0,1][9,)+∞B. [9,)+∞C. (0,1][4,)+∞D. [4,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。