郑州市2013年九年级第一次质量预测数学试题及答案(已排版_可直接打印)

郑州九年级一模模拟测试数学试题一选择题(每小题3分，共24分,下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确)1.－5的绝对值是 （ ） A. 15-B. 15C. 5-D. 52.下列四个交通标志中，轴对称图形是（ ）3.不等式组： 2011x x +≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是( )4.某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ） A ．最高分 B 。

平均分 C.极差 D.中位数5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（ ）6.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根， 则该三角形的周长为（ ）A. 14B. 12C. 14 或12D.以上都不对7.如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦C D ⊥AB ，∠CAB =20°， 则∠AOD 等于（ ） A. 160° B. 150° C. 140° D ．120°C主视图左视图俯视图8.如图，在正方形ABCD 中，AB=3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 从A 点出发沿折线AD →DC →CB 以每秒３cm 的速度运动，到达B 时运动同时停止，设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：09(21)+-=______________10.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M ，如果∠ADF ＝100°,那么∠BMD 为_____________度11.如图，A 、B 两点在双曲线4y x=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线，已知S 阴影=1，则12S S +=__________________12.如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线42y x =+相交于点A （－1，－2），则不等式4x+2<kx+b<0的解集为__________________13.三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两人同坐3号车的概率是______14.如图，在R t △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，点E 在BC 上，将△ABC 沿AE 折叠，使点B 落在AC 边上的点B ′处，则BE 的长为___________15.如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，E 为CD 边上一点，∠DAE=30°，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ，若PQ=AE ，则AP 等于___________cm.A C MEB ′A B三、解答题（本题共8个小题，共75分）16.（8分）请你化简22236911211x x xx x x x+++÷+--++，再取恰当x的值代入求值。

2013年河南初三数学中考预测试卷八(含答案)河南2013年中考数学模拟试卷（八）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1．的结果是【】A．2013B．1C． 2013D． 12．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是【】3．下列运算正确的是【】A．B．C．D．4．小林家今年1~5月份的用电量情况如图所示，由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是【】A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月5．如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的几何体，将正方体A向右平移2个单位，再向后平移1个单位后，所得几何体的视图跟原几何体的视图相比【】A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图不变，俯视图改变D．主视图改变，俯视图不变第5题图第6题图6．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，若y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到【】A．N处B．P处C．Q处D．M处7．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为( 3，2)．若反比例函数（x>0）的图象经过点A，则k的值为【】A． 6B． 3C．3D．6第7题图第8题图8．已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，G是DE的中点，EG绕E顺时针旋转90°得EF，当CE为多少时，A，C，F在一条直线上【】A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：=________．10．数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是___题.答对题数78910人数41816711．已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为___________．12．某同学中午醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过15分钟的概率是___________．13．如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上任一点，ON⊥OM且与CD边交于点N．若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x之间的函数关系式为__________．第13题图第14题图第15题图14．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=45°，且DM交AC于点F，ME交BC于点G，连接FG．若AB=，AF=3，则FG=________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是____．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中x满足．17．（9分）张老师就本班学生对心理健康知识的了解程度进行了一次调查统计．如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解），请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对心理健康知识“了解较多”的学生人数．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等，给予证明；若不相等，请说明理由．（2）求证：BG2 GE2=EA2．19．（9分）一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回．一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，立即返回（掉头时间忽略不计）．已知轮船在静水中的速度是22千米/时，水流速度是2千米/时．下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数图象，结合图象解答下列问题：（顺流速度=船在静水中速度+水流速度，逆流速度=船在静水中速度-水流速度）（1）甲、乙两港口的距离是____千米，快艇在静水中的速度是___千米/时；（2）直接写出轮船返回时的解析式，并写出自变量的取值范围；（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？20．（9分）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km．（1）判断AB，AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）21．（10分）我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调查发现：该产品的销售单价定在200元到300元之间较为合理，销售单价x（元）与年销售量y（万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反映的一次函数：（1）请求出y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．（2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损多少？（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1790万元？若能，求出第二年的产品售价；若不能，请说明理由．22．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B 90°，AD 6cm，AB 8cm，BC 14cm．动点P，Q都从点C出发，点P沿C→B方向做匀速运动，点Q沿C→D→A方向做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）求CD的长；（2）若点P以1cm/s的速度运动，点Q以2cm/s的速度运动，连接BQ，PQ，设△BQP面积为S（cm2），点P，Q运动的时间为t（s），求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）若点P的速度仍是1cm/s，点Q的速度为acm/s，要使在运动过程中出现PQ∥DC，请你直接写出a的取值范围．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线过点A(1，0)且与y轴平行，直线过点B(0，2)且与x轴平行，直线与相交于点P．点E为直线上一点，反比例函数（k>0）的图象过点E且与直线相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值．（2）连接OE，OF，EF．若k>2，且△OEF的面积为△PEF面积的2倍，求点E的坐标．（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M，E，F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．备用图参考答案一、选择题12345678DDBBCCDC二、填空题9．10．911．50π12．13．14．15．三、解答题16．原式，由得，原式=1．17．（1）40名；（2）略；（3）108°；（4）300人．18．（1）相等，证明略；（2）证明略．19．（1）72，38；（2），7.6；（3）快艇出发3或3.4小时，轮船和快艇在返回途中相距12千米．20．（1）AB=AE，理由略；（2）3.6km．21．（1），；（2）亏损，最少亏损400万元；（3）不能，理由略．22．（1）cm；（2）；（3）．23．（1）k=2；（2）E(3，2)；（3）存在，，．。

………………………………………………装…………订…………线………………………………………………2013年九年级第一次模拟考试数学试卷本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．9-的相反数是 （ ）A ．19-B ．19C ．9-D ．92．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（ ） A ．96.01110⨯ B ．960.1110⨯ C ．106.01110⨯D ．110.601110⨯3．已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°4．文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．如图，在平行四边形ABCD 中，AD =5，AB =3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段12 l 1l 2BE ，EC 的长度分别为 （ ）A ．2和3B ．3和2C ．4和1D ．1和46．我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（ ） A ．2，28B ．3，29C ．2，27D ．3，28 7．化简xxx x -+-112的结果是（ ）A ．x +1B ．x -1 C ．—x D ． x8．如图是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则 组成这个几何体的小立方块的个数是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，已知正方形ABCD 的对角线长为2，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长 为（ ）A ． 8B ． 4C ． 8D ． 610．已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；②0abc >；③80a c +>； ④930a b c ++<．其中，正确结论的个数是 （）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）11．已知(m ⎛=⨯- ⎝⎭，则m 的范围是 ． 12．如图，在第1个△ABA 1中，∠B =20°,AB=A 1B ,在A 1B上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；……，按此做法进行下去，第n 个三角形的以A n 为顶点的内角的度数为 ．13．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm ．14．已知点A （m ，0）是抛物线221y x x =--与x 轴的一个交点，则代数式2242013m m -+的值是 ．15．如图，已知∠ABC ＝90°，AB ＝πr ，BC ＝πr2，半径为r 的⊙O 从点A 出发，沿A →B →C方向滚动到点C 时停止，则圆心O 运动的路程是．16．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝4AD ＝AB CD EA 1A 2A 3A 4A n∠B ＝45°，直角三角板含45°角的顶点E 在边 BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于 点F ，若△ABE 为等腰三角形，则CF 的长等于 ．三、解答题（本大题共10个小题；共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分4分）计算：02112sin30( 3.14)()2π---︒+-+．18．（本小题满分4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB 的三个顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别为(3，2)、(1，3)．△AOB 绕点O 逆时针旋转90º后得到△A 1OB 1． （1）点A 关于O 点中心对称的点的坐标为 ； （2）点A 1的坐标为 ；（3）在旋转过程中，点B 经过的路径为 1BB ，那么 1BB 的长为 ．19．（本小题满分8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．20．（本小题满分8分）6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩(满分为100分，得分取整数)进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频数分布直方图如下：（1）直接写出a的值，并补全频数分布直方图；（2）若成绩在80分以上(含80分)为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人?（3）若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人?21．（本小题满分8分）为配合“书香进校园”活动的开展，学校决定为各班级添置图书柜．原计划用4000元购买若干个书柜，由于市场价格变化，每个单价上涨20元，实际购买时多花了400元．求书柜原来的单价是多少元？22．（本小题满分9分）如图，△ABC 是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB 、BC 、CA 跑步（小路的宽度不计）．观测得到点B 在点A 的南偏东30°方向上，点C 在点A 的南偏东60°的方向上，点B 在点C 的北偏西75°方向上，AC 间距离为400米.1.414 1.732≈≈）23．（本小题满分9分）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，点E （4，n ）在边AB 上，反比例函数ky =x（k ≠0）在第一象限内的图象经过点D 、E ，且tan ∠BOA =12． （1）求边AB 的长；（2）求反比例函数的解析式和n 的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ，将矩形折叠，使点O 与点F 重合，折痕分别与x 、y 轴正半轴交于点H 、G ，求线段OG 的长．北24．（本小题满分10分）（1）如图1，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，M 是AB 的中点．直接写出∠BMD 与∠ADM 的倍数关系；（2）如图2，若四边形ABCD 是平行四边形， AB=2BC ，M 是AB 的中点，过C 作CE ⊥AD 与AD 所在直线交于点E ．若∠A 为锐角，则∠BME 与∠AEM 有怎样的倍数关系，并证明你的结论．M D BA CE ADC25．（本小题满分10分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为等腰直角三角形，直角边长（单位：cm）在10~60之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的直角边长成正比例，在营销过程中得到了下面表格中的数据．（1）求一张薄板的出厂价与直角边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张直角边长为20cm的薄板，获得的利润是80元（利润=出厂价-成本价）.①求一张薄板的利润与直角边长之间满足的函数关系式；②当直角边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a=++≠的顶点坐标是24() 24b ac ba a--，薄板的直角边长（cm）20 50 出厂价（元/张）100 22026．（本小题满分12分）如图，已知A (5，0)，B (3，0)，点C 在y 轴的正半轴上，45CBO ︒∠=，CD AB ∥，90CDA = ∠．点P 从点Q (8，0)出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为秒．（1）求点D 的坐标；（2）当∠CPB =120°时，求的值；（3）以点P 为圆心，PC 为半径的⊙P 随点P 的运动而变化，当⊙P 与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求的值．数学模拟参考答案一一、选择题1D 2C 3B 4B 5B 6B 7D 8C 9C10D二、填空题 11．5＜m ＜6；12．0180()2n -；13．15；14．2015；15．2πr ；16．25，2或432- 三、解答题 17、解：原式=11214=52-⨯++．………………………4分 18、解：（1）（﹣3，﹣2）． ………………………1分（2） （﹣2，3）． ………………………2分（3． ………………………4分19、解：（1）10，50． ………………………4分 （2）画树状图:………6分从上图可以看出,共有12种等可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,因此， P (不低于30元)＝82123=． ………………………8分 20、2．解：（1）a =0.28． ………………………1分补全频数分布直方图如下： ………………………3分 （2）成绩优秀的学生约为：1000×3228100+=600（人）．……5分 （3）被抽查的学生中得分为80分的至少有11人． …………8分 21、解：设书柜原来的单价是x 元， …………1分 由题意得：40004400x x 20=+，解得：x =200． ………6分 经检验：x =200是原分式方程的解．答：书柜原来的单价是200元． …………8分22、解：延长AB 至D 点，作CD ⊥AD 于D ．根据题意得∠BAC =30°，∠BCA =15°， ∴∠DBC =∠DCB =45°． …………2分 在Rt △ADC 中，∵AC =400米，∠BAC =30°，∴CD =BD =200米． …………4分 ∴BCAD∴AB =AD －BD =（200）米． …………7分∴三角形ABC 的周长为400＋200≈829（米）．∴小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了829米．………9分 23、解：（1）∵点E （4，n ）在边AB 上，∴OA =4，在Rt △AOB 中，∵tan ∠BOA =12，∴AB =OA ×tan ∠BOA =4×12=2． …………2分 （2）由（1），可得点B 的坐标为（4，2），∵点D 为OB 的中点，∴点D （2，1）． ∵点D 在反比例函数ky=x（k ≠0）的图象上， ∴21k =，解得k =2．∴反比例函数解析式为2y=x．……4分 又∵点E （4，n ）在反比例函数图象上，∴21n==42．……6分（3）如图，设点F （a ，2），∵反比例函数的图象与矩形的边BC 交于点F ，∴22=a，解得a =1．∴CF =1．连接FG ，设OG =t ，则OG =FG =t ，CG =2﹣t ，在Rt △CGF 中，GF 2=CF 2+CG 2，即t 2=（2﹣t ）2+12，解得t =54，∴OG =t =54．…………9分24、 （1）∠BMD= 3 ∠ADM ………………3分 （2）联结CM ，取CE 的中点F ，联结MF ，交DC 于N ，四边形ABCD 是平行四边形，∴A E ∥BC,∴四边形ABCE 是梯形.………………7分∵M 是AB 的中点，∴MF ∥AE ∥BC ，∴∠AEM=∠1，∠2=∠4，∵AB=2BC ，∴BM=BC ，∴∠3=∠4.∵CE ⊥AE ，∴MF ⊥EC ，又∵F 是EC 的中点，∴ME=MC ，∴∠1=∠2.∴∠1=∠2=∠3.∴∠BME =3∠AEM . ………………10分25、解：依题意，设等腰直角三角形薄板的直角边长为x ， 则221mx y =成本价，n kx y +=出厂价(10＜x ＜60 ) ，则y y y =-利润出厂价成本价 ………………3分 （1）在n kx y +=出厂价(10＜x ＜60 )中，20=x 时，100=y ；50=x 时，220=yFAMBCED4321∴⎩⎨⎧=+=+2205010020n k n k ,∴⎩⎨⎧==204n k ,∴204+=x y 出厂价(10＜x ＜60 )；………………5分（2）221204mx x y y y -+=-=成本出厂价利润，且20=x 时，80=y ， ∴802021202042=⋅-+⨯m 解得：101=m ，∴2042012++-=x x y 利润； ………………7分（3）在2042012++-=x x y 利润中，由参考公式，40)201(24=-⨯-=x ，且(10＜40＜60 ),所以，出厂一张直角边长为40cm 的薄板获得的利润最大，最大利润是10020404402012=+⨯+⨯-=最大利润y （元）. ………………10分 26、解：（1）如图，CBO ︒ ∠=45，∴△CBO 是等腰直角三角形，故3COBO ==，∴(0,3)C ，又∵A(5，0)，CD AB ∥，90CDA =∠，∴D(5，3)； ………………3分 （2）∵∠CPB=120°，∴∠PCO=30°，在RtPCO ∆中，t an OP OC =⋅∠，∴38-=-=OP OQ t ； ………………5分（3） 以点P 为圆心，PC 为半径的P ⊙随点P 的运动而变化，P ⊙与四边形ABCD 的边相切，有三种情况：①P ⊙与BC 边相切时，C 是切点，如图1， 此时，PCBC ⊥，CBO ︒ ∠=45，∴△PBC 为等腰直角三角形， ∴3===OC OB PO , ∴11=+=OQ PO PQ ,∴111==PQt； ………………7分 ②P ⊙与DC 边相切时，C 是切点，如图2，此时，PC OC 与重合， ∴8=PQ ，∴81==PQt ；…………9分 ③P ⊙与AD 边相切时，A 是切点，如图3，此时，PA PC =，设x OP =，则在Rt POC ∆中，由勾股定理得：222OC OP PC=-，9)5(22=--x x ，∴6.1=x ，∴4.66.18=-=-=OP OQ PQ ，4.61==PQt ． 综上所述，满足条件的值共有三个，即，11，或8，或6.4．………………12分。

2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。

参考公式：二次函数图像2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--一、 选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。

1、－2的相反数是【】（A ）2 (B)2-- (C)12 (D)12-【解析】根据相反数的定义可知：－2的相反数为2【答案】A2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。

结合定义可知，答案是D【答案】D3、方程(2)(3)0x x -+=的解是【】（A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==-【解析】由题可知：20x -=或者30x +=，可以得到：122,3x x ==-【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】（A ） 47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。

本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。

因此中位数是48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。

那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。

【报告摘要】历年郑州初三年级的全市第一次质量预测（一模考试）考查范围涉及初中三年全部内容，考试时间100分钟，总分120分。

重点考察几何证明，解直角三角形，反比例函数，一元二次方程，概率统计等内容，另外分式，二次函数均会涉及。

本次分析报告主要从各年级内容所占分值，各年份变考点化对比、难易点分布、2014年题目预测四个部分给出结论。

（另，帖子最下方可下载2011——2013年一模数学的题目及答案）一、一模数学各年级考点所占分值比例郑州市的一模考试会涉及到初中三年六册书的内容，各年级内容所占的分值比例如下（满2013年郑州一模数学■初一■初二■初三上■初三下分120分）2012年郑州一模数学■初一・初二■初三上・初三下2011年郑州一模数学结论：从上面的三幅统计图中可看出1、初二年级的内容在一模考试中占据重要的地位，占总分的三成左右。

初二年级的四边形,一次函数，分式，勾股定理等内容考察频繁。

|2、九年级上册的内容每年考察都占近四成，是模考中的绝对重点，其中几何证明，一元二次方程应用题，反比例函数，概率统计都是必出的解答题。

3、最近的两年（及2012年和2013年）中初三下学期的考察比例有明显的上升，解直角三角形必出解答题，二次函数在最后两道解答题中出现。

201120122013旋转、折蠢6312几何证明283619解直角三角形999圆r 366分式888反比例函数16129—元二次方程18313二次函数01611概率占统计151515■初一■初二-初三上・初三下2011-2013一模数学考点对照图年一模出题情况不难看出1.2012年中考数学的题型发生改变，最具借鉴意义且对 2014年最具 指导作用的一模试卷当属2013年无疑，需要重点研究。

2. 圆的考察仍会以选择填空的形式出现，主要考察圆中三大基本定理。

3. 每年都有一个反比函数的解答题出现，通常结合一次函数进行出题，难度中等。

4. 概率与统计、分式、解直角三角形的考察非常固定分别为 15分、8分、9分，难度较低、题型固定，往年此部分真题是最佳复习题。

2013年河南省中招数学模拟试题一、选择题：（本大题共8个小题.每小题3分;共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．9的平方根是( )A ．3B ．一3C ．±3 D．2．2009年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1 500亿元．将1 500用科学记数法表示为（ ）A ．1.5×10－3 B ．0.15×103 C ． 1.5×103 D ．15×1033、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是A B C D4. 将点()5,3P 向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y=kx-2的图象上，则k 的值为（ ）A ．2k =B ．4k =C ．15k =D ．36k = 5．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45º到60º之间的概率是（ ）A. 23B. 12C. 13D. 166．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）7、图所列图形中是中心对称图形的为AB CD8．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）A ．22y x =- B ．22y x =B ． D ． A ．C ．ABCC ．212y x=- D ．212y x =二、填空题：（本大题共7个小题.每小题3分;共21分.把答案填在题中横线上.） 9．如果a 与1互为相反数，则|2|a +等于___________.10．已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为a ，中位数为b ，则a b （填“>”、“<”或“=”）．11．如图，市政府准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的正弦值为 35，则坡面AC 的长度为 m ．12．如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．ABC △的三个顶点都在格点上，那么ABC △的外接圆半 径是 ． 13．如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象 在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为 （保留根号）． 14.如图所示，当半径为30cm 的圆轮转动过120°角时，传送带上的A物体平移的距离为 cm.（15、如图，口ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为__。

2014年九年级第一次质量预测 数学 参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1. B2.D3.C4. A5. D6.C7. B8.C二、填空题（每小题3分，共21分）9.4 10. -3 11. 52 12.21 13.15 14.332 15. )0,1625)(0,4)(0,5.2)(0,5.2(- 三、解答题（共75分）16.（8分）③,约分错 (只要合理即可)…………………………………2分④,a 取值不能为1，a =1时分式无意义.（合理就给分）……………4分正确解题过程：原式=== …………………………………7分当a =2，b =1时，原式=1（只要a ≠±1或0;b ≠0都可根据计算给分）………8分17. （9分）（1）抽样调查； 0.325； 130； 400；……………………4分 (2)如图：；…………………………7分 （3）3600×0.325=1170人.答：该校3600名学生中选择“感恩”校本课程的约有1170人.…………………………9分18. （9分） 设计方案例子：如图，在距离纪念碑AB 的地面上平放一面镜子E ,人退后到D 处，在镜子里恰看见纪念碑顶A .若人眼距地面距离为CD ,测量出CD 、DE 、BE 的长，就可算出纪念碑AB 的高. ………………3分…………………6分 理由：测量出CD 、DE 、BE 的长，因为∠CED =∠AEB ，∠D =∠B =90°，易得△ABE ∽△CDE.根据 ，即可算出AB 的高. …………………9分 (说明：此题方法很多，只要合理，即可根据上述例子的给分标准对应给分.)19．（9分）（1）左平移1个单位 ，25； …………………………4分（2）y 411++=x ，…………………………6分 21)1)(1(1ab a a a a ab -∙-++⨯b1211)1)(1(ab a a a a ab -∙+-+÷DE BE CD AB =A B CD E朋友路径为先向左平移1个单位，再向上平移4个单位. 相应的朋友距离为174122=+ . …………………………9分20. （9分）过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC = x 海里．在Rt△APC 中，∵tan∠A =PC AC ，∴AC =5tan 67.512PC x =︒．…………2分 在Rt△PCB 中，∵tan∠B =PC BC ，∴BC =4tan 36.93x x =︒．…………4分 ∵AC ＋BC =AB =63，∴54215123x x +=⨯ 63，解得x = 36．…………6分 ∵PA PC A =∠sin ，∴1213365.67sin 36sin ⨯=︒=∠=A PC PA =39（海里）． ∴巡逻船A 与落水人P 的距离为39海里．………………9分21. （10分）解：（1）480000400402++-=x x y …………………………………4分（2） 投资46.9万元能完成工程任务. …………………………………5分 依题意，可得到2025x ≤≤.…………………………7分240400480000469000x x -++=， ∴2102750x x --=．5x ∴==±（负值舍去）．522.32x ∴=+． ∴投资46.9万元能完成工程任务，工程方案如下：方案一：一块矩形绿地的长为23m ，宽为13m ；方案二：一块矩形绿地的长为24m ，宽为14m ；方案三：一块矩形绿地的长为25m ，宽为15m ．…………………… 10分22. （10分） 解：（1）tan ∠FCN ＝1. …………2分理由是：作FH ⊥MN 于H .∵∠AEF ＝∠ABE ＝90º，∴∠BAE +∠AEB ＝90º，∠FEH +∠AEB ＝90º.∴∠FEH ＝∠BAE .又∵AE =EF ，∠EHF ＝∠EBA ＝90º， ∴△EHF ≌△ABE . …………4分∴FH ＝BE ，EH ＝AB ＝BC ，∴CH ＝BE ＝FH.∵∠FHC ＝90º，∴∠FCH ＝45º. tan ∠FCH ＝1. …6分（2）作FH ⊥MN 于H . 由已知可得∠EAG ＝∠BAD ＝∠AEF ＝90º.结合（1)易得∠FEH ＝∠BAE ＝∠DAG .又∵G 在射线CD 上，∠GDA ＝∠EHF ＝∠EBA ＝90º，∴△EFH ≌△AGD ，△EFH ∽△AEB . ……8分∴EH ＝AD ＝BC ＝n ，∴CH ＝BE.∴EH AB ＝FH BE ＝FH CH. ∴在Rt △FEH 中，tan ∠FCN ＝FH CH ＝EH AB ＝mn . ∴当点E 沿射线CN 运动时，tan ∠FCN ＝mn .……10分 M B E A C D F G N H N M B C A E D FG H23. （11分）解：（1）∵抛物线的顶点为Q （-2，－1），∴设抛物线的函数关系式为1)2(2-+=x a y .将C （0，3）代入上式，得1)20(32-+=a .1=a .∴()122-+=x y ， 即342++=x x y .……………………4分（2）分两种情况：①当点P 1为△ADP 的直角顶点时,点P 1与点B 重合.令y =0, 得0342=++x x .解之，得11-=x , 32-=x .∵点A 在点B 的左边, ∴B(-1,0), A (-3,0).∴P 1(-1,0). …………………………………………5分 ②当点A 为△ADP 的直角顶点时.∵OA =OC , ∠AOC = 90, ∴∠OAD 2= 45.当∠D 2AP 2= 90时, ∠OAP 2= 45, ∴AO 平分∠D 2AP 2 . 又∵P 2D 2∥y 轴, ∴P 2D 2⊥AO , ∴P 2、D 2关于x 轴对称.……………………6分 设直线AC 的函数关系式为b kx y +=.将A (-3,0), C (0,3)代入上式得 ⎩⎨⎧=+-=.3,30b b k , ∴⎩⎨⎧==.3,1b k ∴3+=x y . ………………………………7分∵D 2在3+=x y 上, P 2在342++=x x y 上,∴设D 2(x ,3+x ), P 2(x ,342++x x ).∴(3+x )+(342++x x )=0. 0652=++x x , ∴21-=x , 32-=x (舍).∴当x =-2时, 342++=x x y=3)2(4)2(2+-⨯+-=－1.∴P 2的坐标为P 2(-2,－1)(即为抛物线顶点).∴P 点坐标为P 1(-1,0), P 2(-2,－1). …………8分(3)解:存在. …………9分 F 1(-22-,1), F 2(-22+,1). …………………………………11分 （理由：由题(2)知,当点P 的坐标为P 1(-1,0)时,不能构成平行四边形.当点P 的坐标为P 2(-2,－1)(即顶点Q )时, 平移直线AP 交x 轴于点E ,交抛物线于点F . 当AP =FE 时,四边形P AFE 是平行四边形. ∵P (-2,－1), ∴可令F (x ,1).∴1342=++x x .解之得: 221--=x , 222+-=x . ∴F 点存在有两点，F 1(-22-,1), F 2(-22+,1). ）。

2013年第一次模拟考试数学试卷（考试时间为120分钟，试卷满分130分．）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）1．－5的相反数是…………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．5B ．±5C ．－5D ． 52．计算(ab )2ab2的结果为…………………………………………………………………… （ ▲ ）A ．bB ．aC ．1D ．1b3．不等式－12x +1＞2的解集是………………………………………………………… （ ▲ ）A ．x ＞－12B ．x ＞－2C ．x ＜－2D ． x ＜－124．下列二次函数中，图象以直线x =2为对称轴、且经过点(0,1)的是 ……………… ( ▲ )A ．y =(x －2)2+1B ．y =(x +2)2+1C ．y =(x －2)2－3D ．y =(x +2)2－35．菱形具有而矩形不一定具有的性质是………………………………………………… ( ▲ )A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补6．如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A 向右平移2个单位，向后 平移1个单位后，所得几何体的视图 ……………………………………………… ( ▲ )A ．主视图改变，俯视图改变B ．主视图不变，俯视图改变C ．主视图不变，俯视图不变D ．主视图改变，俯视图不变7．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为……………………………… ( ▲ )A ．4πB ．16πC ．43πD ．8π 8．以下问题，不适合用全面调查的是…………………………………………………… ( ▲ )A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．某中学调查全校753名学生的身高C ．某学校招聘教师，对应聘人员面试D ．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 9．如图，一圆桌周围有20个箱子，依顺时针方向编号 1～20．小明在1号箱子中丢入一颗红球后，沿着圆 桌依顺时针方向行走，每经过一个箱子就依下列规则 丢入一颗球：(1)若前一个箱子丢红球，经过的箱子就丢绿球． (2)若前一个箱子丢绿球，经过的箱子就丢白球． (3)若前一个箱子丢白球，经过的箱子就丢红球．已知他沿着圆桌走了100圈，则4号箱内红球的颗数是……………………………… ( ▲ ) A ．100 B ． 99 C ． 34 D ． 3310．如图，已知△ABC 在平面直角坐标系中，其中点A 、B 、C 三点的坐标分别为（1,23）， （－1,0），（3,0），点D 为BC 中点，P 是AC 上的一个动点（P 与点A 、C 不重合），连接PB 、PD ，则△PBD 周长的第9题图16分．）的取值范围是 ▲ ．2月底，包括工行、农行、中行等在内的9家债权银行对无锡尚德的本外币授信余额折合人民币已达到7 100 000 000元，则7 100 000 000可用科学记数法表示为 ▲ ．14．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2和5，圆心距O 1O 2＝3，则这两圆的位置关系是 ▲ ．15．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k +1)x +k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 ▲ ． 16．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB =20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E =▲ ° ． 17．如图，在△ABC 中，AC =BC ＞AB ，点P 为△ABC 所在平面内一点，且点P 与△ABC 的任意两个顶点构成的△PAB 、△PBC 、△PAC 均是等腰三角形，则满足条件的点P 的个数有 ▲ 个． 18．如图，已知反比例函数y 1=k 1x 与y 2=k 2x（k 1＜0，k 2＞0），过y 2图象上任意一点B 分别作x 轴、y 轴的平行线交坐标轴于D 、P 两点，交y 1的图象于A 、C ，直线AC 交坐标轴于点M 、N ，则 S △OMN = ▲ ． (用含k 1、k 2的代数式表示)三．解答题(本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．(本题满分8分)计算：（1）12―|―3|―2tan30°+(―1+2)0（2）a +2－42－a20．(本题满分8分)（1）解方程：x 2＋4x －5=0 （2）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x +12+1≥2x －13，并把解集在数轴上表示出来． 21．(本题满分6分) 如图，在□ABCD 中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =． 求证：（1）ABF DCE △≌△；（2）四边形ABCD 是矩形． 22．(本题满分6分) 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”如“947”就是一个“V 数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，求出能与2组成“V 数”的概率．23．(本题满分8分) 小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1（2（324．(1km 的飞 19.5km 处 于A B 处；经过 E 第16题图A B CD E F 本市若干天空气质量情况扇形统计图 第10题图东1510处．（1）求该飞机航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN 之间？请说明理由．25、(本题满分10分) 由于受到手机更新换代的影响，某品牌第一代手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的一代手机，那么一月销售额为4.5万元，二月销售额只有4万元． ⑴ 一月第一代手机每台售价为多少元？⑵ 为了提高利润，该店计划三月购进部分第二代手机销售，已知第一代手机每台进价为3500元，第二代手机每台进价为4000元，预计用不多于7.5万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有哪几种进货方案？⑶ 该店计划4月对第一代手机的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台第一代手机再返还顾客现金a 元，而第二代手机按销售价4400元销售，如要使⑵中所有方案获利相同，a 应取何值？26． (本题满分10分)已知抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴交与A 、 B 两点（A 点在B 点左侧），与y 轴交与点C (0,－3)，对 称轴是直线x =1，直线BC 与抛物线的对称轴交与点D ．（1）求抛物线的函数关系式．（2）若平行于x 轴的直线与抛物线交于点M 、N (M 点在N 点左侧)，且MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆的半径．（3）若点M 在第三象限，记MN 与y 轴的交点为点F ，点C 关于点F①当线段MN =34AB 时，求tan ∠CED 的值；②当以C 、D 、E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点M 的坐标．27．(本题满分10分)如图1，正方形ABCD 的边长为a (a 为常数)，对角线AC 、BD 相交于点O ，将正方形KPMN (KN ＞12AC )的顶点K 与点O 重合，若绕点K 旋转正方形KPMN ，不难得出，两个正方形重合部分的面积始终是正方形ABCD 面积的四分之一．（1）①在旋转过程中，正方形ABCD 的边被正方形KPMN 覆盖部分总长度是定值吗？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．②如图2，若将上题中正方形ABCD 改为正n 边形，正方形KPMN 改为半径足够长的扇形，并将扇形的圆心绕点O 旋转，设正n 边形的边长为a ，面积为S ，当扇形的圆心角为_______°时，两个图形重合部分的面积是s n，这时正n 边形的边被扇形覆盖部分的总长度为______．（2）如图3，在正方形KNMP 旋转过程中，记KP 与AD 的交点为E ，KN 与CD 的交点为F ．连接EF ，令AE =x ，S △OEF =S ，当正方形ABCD 的边长为2时，试写出S 关于x 的函数关系式，并求出x 为何值时S 取最值，最值是多少． （3）若将这两张正方形按如图4所示方式叠放，使K 点与CD 的中点ABCD 以1cm/s 的速度沿射线KM 运动，当正方形ABCD 完全进入正方形KPMN 时即停止运动，正方形8cm ，且CD ⊥KM ，求两正方形重叠部分面积y 与运动时间t 之间的函数关系式．28．(本题满分10分) 如图1，BA ⊥MN ，垂足为A ，BA =4，点P 是射线A 不重合），∠BPC =∠BPA ，BC ⊥BP ，过点C 作CD ⊥MN ，垂足为D ，设AP =x （1）CD 的长度是否随着x 的变化而变化？若变化，请用含x 的代数式表示CD 的长度；若不变化，请求出线BA C D O MN(K ) 图1B A CD O MNE F (K ) P 图3 图2段CD 的长度．（2）△PBC 的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值，并求出此时的x 的值；若不存在，请说明理由．（3）当x 取何值时，△ABP 和△CDP 相似．（4）如图2，当以C 为圆心，以CP 为半径的圆与线段AB 有公共点时，求x 的值．初三数学模拟试卷参考答案选择题1---5、ABCCA 6—10、BDCCA 填空题11、2≥x 12、)1)(1(+-x x x 13、9101.7⨯ 14、内切 15、031≠-≥k k 且16、50o17、6 18、S △OMN =22212)(k k k +解答题19、（1）原式=1332332+--·············2分 =2334- ·············4分 （2）原式=aa a a ----+242)2)(2(·············1分 =a a ---2442 ·············2分=22-a a ·············4分 20、（1）(x+5) (x-1)=0·············2分∴x 1=-5，x 2=1 ·············4分（2）解①得：2<x ，·············1分 解②得：1-≥x ，·············2分不等式组的解集为21<≤-x ·············3分 数轴画对 ·············4分 21、解：（1）∵在平行四边形ABCD 中，∴AB=DC AD=BC ， ·············1分 ∵E ，F 为BC 上两点且BE=CF ，AF=DE ，∴BF=CE ·············2分 ∴△ABF ≌△DCE （sss ） ·············3分 （2）∵△ABF ≌△DCE∴∠B=∠C ·············4分 ∵在平行四边形ABCD 中图1B A M D PC N 图2BA M DP C N∴∠B+∠C=180° ∴∠B=90° ·············5分∴四边形ABCD 是矩形 ·············6分 （其他方法对，均可得分）22、 树状图或列表或列举法（略）----------4分由树状图可知一共有12个等可能性的结果，其 中是“V 数”的结果有6个----5分所以P （是“V 数”）=21126= ------6分 23、解：（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天， ∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）。

河南省郑州市2015-2016学年九年级数学第一次质量预测试题注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．参考公式：二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）图象的顶点坐标为)4ab ac 42(2--，a b ． 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在－1，0，2，2这四个数中，最大的数是 A ．一1B ．0C ．2D ．22．如图，由5个完全相同的小正方体组合成—个立体图形，它的左视图是3．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为A ．1.42×103B ．14.2×104C ．1.42×105D ．0.142×1064．如图，能判定EC ∥AB 的条件是 A ．∠B ＝∠ACE B ．∠A ＝∠ECD C ．∠B ＝∠ACB D ．∠A ＝∠ACE 5．下列计算正确的是A ．a 3÷a 2＝aB ．（－2x 2）3＝8x6C ．2a 2+a 2＝3a 4D ．（a －b ）2＝a 2—b26．在下列调查中，适宜采用普查方式的是A ．了解全国中学生的视力情况B ．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．调查郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率 7．抛物线2)1(2+-=x y 的顶点坐标是A ．（一1，2）B ．（－1，－2）C ．（1，－2）D ．（1，2） 8．已知：如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6．延长BC 到点E ，使CE ＝2，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC —CD —DA 向终点A 运动，设点F 的运动时间为t 秒，当t 的值为（ ）秒时，△ABF 和△DCE 全等．A ．1B ．1或3C ．1或7D ．3或7二、填空题（每小题3分，共21分） 9．计算：2-＝ ．10．已知四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，即dcb a =，其中a ＝3cm ，b ＝2cm ，c ＝6cm ，则d ＝ cm ． 11．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放人不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ． 12．如图，点A 是反比例函数xky =图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k ＝ ． 13．如图，已知函数y ＝2x +b 与函数3-=kx y 的图象交于点P ，则不等式3-kx ＞b x +2的解集是 ．14．如图，如果圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠E ＝40°，∠F ＝60°，那∠A ＝ °．15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 边上的点D 处；再将边BC 沿；CF 翻折，使点B 落在CD 边的延长线上的点B ，处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E ，F ，则线段B'F 的长为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（本题8分）先化简，再求值：144)131(2+++÷---x x x x x ，其中x 是方程022=+x x 的解．17．（本题9分）如图，在⊙O 中，AC 与BD 是圆的直径，BE ⊥AC ，CF ⊥BD ，垂足别为E ，F 。

2010年九年级第一次质量预测数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共18分）题号 1 2 3 4 5 6 答案ABCADB二、填空题（每小题3分，共27分）题号 7 8 9 10 答案 2 23 2.87×108 4 题号 11 121314 15 答案525181 7050三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16．解：原方程可化为：01122=--+x xx ． 即：2（x －1）－x =0． x =2.∴经检验x =2是原方程的根.17．（1）如图；------------------------------------2分 （2）如图；-------------------------------------4分 （3）成轴对称，对称轴如图； ------------7分（4）成中心对称，对称中心坐标11()22，．----9分(注：字母未标或有误统一扣1分)18.（1）条形图补充正确；（图略）……2分 （2）4﹪；…………………4分（3）360°×20%=72°；…………………6分 （4）54421424102410800=++++⨯人．…………………8分估计这次体育测试中达到A 级和B 级的学生人数的和约为544人. …………………9分 19．解：（1）（ ）内填60. ……………………………………1分设甲车从A 到B 的行驶速度为x 千米∕时，依题意得： 3x －180=120. x =100.所以甲车从A 到B 的行驶速度：100千米∕时.……………2分 （2）设y kx b =+，把（4，60）、（4.4，0）代入上式得：⎩⎨⎧+=+=.4.40,460b k b k 解得： ⎩⎨⎧=-=.660,150b k150660y x ∴=-+.………………………………………5分自变量x 的取值范围是：4 4.4x ≤≤. …………6分 （3）设甲车返回行驶速度为v 千米/时，由0.4(60)60v ⨯+=得90(/)v =千米时. ………8分A B 、两地的距离是：3100300⨯=（千米）.………9分20.解：（1）延长BA 交EF 于点G ． 在Rt AGE △中，23E ∠=°，∴67GAE ∠=°． 又∵38BAC ∠=°，∴180673875CAE ∠=--=°°°°． ·················3分 （2）过点A 作AH CD ⊥，垂足为点H ． 在Rt ADH △中，604ADC AD ∠==°，，C60°38°BDE23°AFHGcos DHADC AD ∠=，∴2DH =． sin AHADC AD ∠=，∴AH = ··················6分 在Rt ACH △中，180756045C ∠=--=°°°°，∴AC =CH AH ==∴210AB AC CD =+=≈（米）． 答：这棵大树折断前高约10米． ………9分 21. ∠EDF 的度数为45°.………………1分解：延长BC 到G ，使CG=AE ，连接DG .……………2分 ∵正方形ABCD 中，∠A=∠DCG =90°,AD=CD ， 又∵AE=GC ,∴Rt △AED ≌Rt △CGD .………………4分 ∴∠ADE=∠CDG, DE=DG.∵AE +CF =CG +CF =FG =EF ，又∵DF 是公共边， ∴△EFD ≌△GFD.……………………………7分 ∴∠EDF=∠FDG.∴∠FDC+∠CDG=∠FDC+∠ADE. 又∵∠EDF+∠FDC+∠ADE=90°. ∴∠EDF=21∠ADC=45°.………………………9分 22.解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x ，则：()2641100x +=， ………………………2分解得：11254x ==%，294x =-（不合题意，舍去），()100125%125∴+=. ……………………4分答：该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆．…………5分 （2）设该小区可建室内车位a 个，露天车位b 个，则：E0.50.1152 2.5a b a b a +=⎧⎨⎩①≤≤②………………………7分 由①得：b =150-5a 代入②得：20a 150≤≤7， 20≤a ≤2173.a 是正整数，a ∴=20或21，当20a =时50b =，当21a =时45b =.∴方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个. ………………10分 23．解：（1）设(1)(3)y a x x =+-， 把(03)C ，代入，得1a =-，∴抛物线的解析式为：223y x x =-++．顶点D 的坐标为(14)，．-------------------------------------------------------------3分 （2）设直线BD 解析式为：y kx b =+（0k ≠），把B D 、两点坐标分别代入，得304.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得26k b =-=，．∴直线AD 的解析式为26y x =-+．)62(212121+-==⋅=x x xy OE PE S ， ∴).31(32<<+-=x x x S .49)23(322+--=+-=x x x S∴当32x =时，S 取得最大值，最大值为94．---------------------------------------------8分 （3）在抛物线上不存在点Q 使得直线EF 为线段PQ 的垂直平分线. ---------9分 当S 取得最大值，32x =，3y =，∴332P ⎛⎫⎪⎝⎭，．∴此时点E 和点C 重合． ∴四边形PEOF 是矩形．且PC =1.5，PF =3．∴523=CF ．设点P 关于直线EF 的对称点为P ’ (即假设存在的点Q)，连接P E P F ''、．连接PP '，交CF 于点H ，则H 为PP ’ 的中点，作P ’ N 垂直于PC 交PC 的延长线于点N , 由于CF ⊥PP ’，∠HPC =∠CFP ．∴552cos cos =∠=∠CFP HPC ．55sin 'sin =∠=∠CFP PN P ． ∴556cos 22'=∠⋅==HPC PC PH PP ． ∴512552556'cos '=⨯=∠⋅=PN P PP PN ． 5655556'sin ''=⨯=∠⋅=PN P PP N P ． ∴10923512=-=-=PC PN CN ．∴59563' .109''=-=-=-=N P PF y x P P ．∴P '坐标99105⎛⎫-⎪⎝⎭，． 把P '坐标99105⎛⎫-⎪⎝⎭，代入抛物线解析式，不成立，所以点P '（点Q ）不在抛物线上． 即：在抛物线上不存在点Q 使得直线EF 为线段PQ 的垂直平分线.-------------------12分 本题方法较多，其他方法可以参照上述得分标准进行评分．。