上海市崇明区2018-2019学年七年级下学期期末数学试题(解析版)

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线l 与直线AB 相交，将直线1l 沿AB 的方向平移得到直线2l ，若160∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒【答案】C 【解析】先利用平移的性质得到l 1∥l 2，则根据平行线的性质得到∠3＝120°，然后根据对顶角的性质得到∠2的度数．【详解】解：∵直线l 1沿AB 的方向平移得到直线l 2，∴l 1∥l 2，∴∠1＋∠3＝180°，∴∠3＝180°−60°＝120°，∴∠2＝∠3＝120°．故选C ．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等，同时也考查了平行线的性质．2．若不等式组211x a x a >-⎧⎨<+⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a>1B ．a≥1C ．a>2D ．a≥2 【答案】D【解析】根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答．【详解】解：∵不等式组211x a x a >-⎧⎨<+⎩无解∴211a a -≥+∴2a ≥故选：D【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3．计算23+- ）A ．－1B ．1C ．5-D ．5- 【答案】B【解析】根据正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数，化简合并即可得到答案．【详解】解：23+(23231-+-=--=，故选B ．【点睛】本题主要考查了去绝对值的知识点，掌握正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．4．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）A ．3，4，8B ．4，4，9C ．5，7，12D ．7，8，9 【答案】D【解析】根据三角形的三边关系即可判断.【详解】A. ∵3+4＜8，∴不能摆成三角形；B. 4+4＜9，∴不能摆成三角形；C. 5+7=12，∴不能摆成三角形；D. 7+8＞9，∴能摆成三角形；故选D.【点睛】此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形的三边关系.5．若a,b,c 满足0,0,a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩则关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 的解是( ) A ．1，0B ．-1，0C ．1，-1D ．无实数根【答案】C【解析】由方程组得到a+c=0, 即a=-c ，b=0，再代入方程可求解.【详解】因为a+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,联立两式①+②得a+c=0, 即a=-c,b=0,代入ax²+bx+c=0得：ax²-a=0解得x=1或x=-1故选：C【点睛】本题考核知识点：一元二次方程.解题关键点：由方程组推出a,b,c的特殊关系.6．点P（m﹣1，m+3）在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为（）A．（﹣4，0）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（0，4）【答案】D【解析】由P(m−1,m+3)在直角坐标系的y轴上，得m−1=0，解得m=1.m+3=4，P点坐标为(0,4)，故选D.7．如图，AB∥CD ，AF交CD于点E，DF⊥AF于点F，若∠A＝40°，则∠D＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】B【解析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠DEF=∠A，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可求解．【详解】解：∵AB∥CD，∠A=40°，∴∠DEF=∠A=40°，∵DF⊥AF，∴∠D=180°-90°-40°=50°．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有60人，B区有30人，C区有20人，三个区在同一条直线上，如图．该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（ ）A ．A 区B ．B 区C ．C 区D ．A 、B 两区之间【答案】A【解析】此题考查了比较线段的长短根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和，选择最小的即可解．∵当停靠点在A 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m ；当停靠点在B 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m ；当停靠点在C 区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m ．∴当停靠点在A 区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A 区．故选A ．9．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=60°，下列结论一定正确的是（ ）A ．∠D=120°B ．∠C=60°C ．AB ∥CD D ．∠B=120°【答案】D 【解析】根据平行线的性质，逐个看能否证明.【详解】根据AD ∥BC ，∠A=60°，所以可得180********B A ︒︒︒︒∠=-∠=-=故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质定理，即两直线平行，同旁内角互补.10．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点A （2，1），C （0，1）．则“宝藏”点B 的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（1，2）C ．（2，1）D ．（l ，0）【答案】B 【解析】根据点A 、C 的坐标可知平面直角坐标系，据此可得答案．【详解】根据题意可建立如图所示坐标系，则“宝藏”点B 的坐标是（1，2），故选：B ．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出平面直角坐标系是解题的关键．二、填空题题11．实数227，5，-8，32，9，2π中无理数有__________个． 【答案】3【解析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【详解】解：根据无理数的定义可得5，32，2π是无理数， 答案为3.【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．12．如图所示，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________________。

崇明区2018学年第二学期教学质量调研测试卷七年级数学一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.下列说法中正确的是（ ）A. 无限小数都是无理数B. 无理数都是无限小数C. 无理数可以分为正无理数、负无理数和零D. 两个无理数的和、差、积、商一定是无理数2.下列运算一定正确的是（ ）= B. 11- C ()2232312-=-⨯=D. 2a a = 3.已知面积为8的正方形的边长为x ，那么下列对x 的大小的估计正确的是（ ）A. 13x <<B. 23x <<C. 34x <<D. 45x <<． 4.如图，下列说法中错误的是（ ）A. ,GBD HCE ∠∠同位角B. ,ABD ACH ∠∠是同位角C. ,FBC ACE ∠∠是内错角D. ,GBC BCE ∠∠是同旁内角 5.如右图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AD ⊥，垂足为点D ，有下列说法：①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；③线段CD 是ABC ∆边AB 上的高；④线段CD 是BCD ∆边BD 上的高.上述说法中，正确个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在边,AB AC 上，,BE CD 相交于点O ，如果已知A ABC CB =∠∠，那么还不能判定ABE ACD ∆≅∆，补充下列一个条件后，仍无法判定ABE ACD ∆≅∆的是（ ）A. AD AE =B. BE CD =C. OB OC =D. BDC CEB ∠=∠二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.4的平方根是 ．8.=__________．9.比较大小：-4．（填“>”、“=”或“<”）10.计算：138=______． 11.据统计，2018年上海市常住人口数量约为24183300人，用科学计数法表示上海市常住人口数是__________．（保留4个有效数字）12.在平面直角坐标系中，将点()1,2A -向左平移2个单位后，所得的对应点的坐标是__________． 13.在平面直角坐标系中，点（－3,2）关于y 轴的对称点的坐标是 ．14.平面直角坐标系中，已知点(,)A m n 在第二象限，那么点(,)B n m -在第_________象限． 15.如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，如果50BOE ∠=︒，那么AOC ∠=__________度．16.如果等腰三角形的两条边长分别等于4厘米和8厘米，那么这个等腰三角形的周长等于__________厘米． 17.如图，已知在ABC ∆中，AB=AC ，点D 在边BC 上，要使BD=CD ，还需添加一个条件，这个条件是_____________________ ．（只需填上一个正确的条件）18.如图所示，将长方形纸片ABCD 进行折叠，如果∠BHG=70°，那么∠BHE=度 ．三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19.计算：20.10120192-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．21.利用幂的运算性质计算：22.如图，已知A ∠的两边与D ∠的两边分别平行，且D ∠比A ∠的3倍少20︒，求D ∠的度数．四、解答题（本大题共4题，每题7分，满分28分）23.如图，在ABC 中，E 是AD 上的一点，EB EC =，ABE ACE =∠∠，请说明AD BC ⊥．解：因为EB EC =（已知），所以EBC ECB ∠=∠（①）．又因为ABE ACE =∠∠（已知），所以ABE EBC ACE ECB ∠+∠=∠+∠（②）．即A ABC CB =∠∠．所以AB AC =（③）．在ABE △和ACE △中，()()()AB AC EB EC AE AE ⎧=⎪=⎨⎪=⎩已证已知④，所以ABE ACE △≌△（⑤）．得BAD CAD ∠=∠（⑥）．所以AD BC ⊥（⑦）．24.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,2--A ，()1,1B ，()3,1C -，111A B C △与ABC 关于原点O 对称．（1）写出点1A 、1B 、1C 的坐标，并在右图中画出111A B C △；（2）求111A B C △的面积．25.如图，已知A C ∠=∠，AB DC ，试说明E F ∠=∠的理由．26.如图，已知△ABC 中，点D 、E 在BC 上，AB=AC ，AD=AE ．请说明BD=CE 的理由．五、综合题（本大题共2题，每题6分，满分12分）27.如图，在ABC 和DEF 中，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，请你从以下4个等式中选出3个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由（写出各种可能的情况，并选择其中一种说理）．①AB DE =；②AC DF =；③ABC DEF ∠=∠；④BE CF =．28.如图，在等边ABC 中，边6AB =厘米，若动点P 从点C 开始，按C B A C →→→的路径运动，且速度为1厘米/秒，设点P 的运动时间为t 秒．t=时，判断AP与BC的位置关系，并说明理由；（1）当3（2）当PBC面积为ABC面积的一半时，求t的值；→→→的路径运动，且速度为1.5厘米/秒，若P、Q两点（3）另有一点Q，从点C开始，按C A B C同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分．崇明区2018学年第二学期教学质量调研测试卷七年级数学一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.下列说法中正确的是（）A. 无限小数都是无理数B. 无理数都是无限小数C. 无理数可以分为正无理数、负无理数和零D. 两个无理数的和、差、积、商一定是无理数【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数，即可判断．【详解】解：A、无限不循环小数是无理数，故A错误；B、无理数是无限不循环小数，是无限小数，故B正确；C、零是有理数，不是无理数，故C错误；D、两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数，故D错误；故选择：B.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，注意两个无理数的和，差，积，商不一定还是无理数．2.下列运算一定正确的是（）-= B. 11C. -==a=【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故A错误；--，故B正确；B、11C、-==C错误；D a =，故D 错误.故选：B.【点睛】此题主要考查了二次根式及运算，正确化简二次根式是解题关键．3.已知面积为8的正方形的边长为x ，那么下列对x 的大小的估计正确的是（ ）A. 13x <<B. 23x <<C. 34x <<D. 45x <<． 【答案】B【解析】【分析】根据题意得到x =<<，进而可以求解.【详解】解：依题意：28x =，所以x =，<<，∴23<<，∴23x <<，故选：B.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．4.如图，下列说法中错误的是（ ）A. ,GBD HCE ∠∠同位角B. ,ABD ACH ∠∠是同位角C. ,FBC ACE ∠∠是内错角D. ,GBC BCE ∠∠是同旁内角 【答案】A【解析】【分析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断．【详解】解：A 、∠GBD 和∠HCE 不符合同位角的定义，故本选项合题意；B 、∠ABD 和∠ACH 是同位角，故本选项不合题意；C 、∠FBC 和∠ACE 是内错角，故本选项不合题意；D 、∠GBC 和∠BCE 是同旁内角，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，属于基础题，正确且熟练掌握同位角、同旁内角、内错角的定义和形状，是解题的关键．5.如右图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AD ⊥，垂足为点D ，有下列说法：①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；③线段CD 是ABC ∆边AB 上的高；④线段CD 是BCD ∆边BD 上的高.上述说法中，正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】 根据两点间的距离定义即可判断①，根据点到直线距离的概念即可判断②，根据三角形的高的定义即可判断③④．【详解】解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A 与点B 的距离是线段AB 的长，∴①正确； ②、点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长，∴②正确；③、根据三角形的高的定义，△ABC 边AB 上的高是线段CD ，∴③正确；④、根据三角形的高的定义，△DBC 边BD 上的高是线段CD ，∴④正确．综上所述，正确的是①②③④共4个．故选D ．【点睛】本题主要考查对两点间的距离，点到直线的距离，三角形的高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用概念进行判断是解此题的关键．6.如图，在ABC ∆中，点,D E 分别在边,AB AC 上，,BE CD 相交于点O ，如果已知A ABC CB =∠∠，那么还不能判定ABE ACD ∆≅∆，补充下列一个条件后，仍无法判定ABE ACD ∆≅∆的是（ ）A. AD AE =B. BE CD =C. OB OC =D. BDC CEB ∠=∠【答案】B【解析】【分析】 根据三角形中∠ABC=∠ACB ，则AB=AC ，又∠A=∠A ，由全等三角形判定定理对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：∵∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ，又∵∠A=∠A ，添加A 选项中条件可用SAS 判定两个三角形全等；添加B 选项以后是SSA ，无法证明三角形全等；添加C 选项中条件首先根据等边对等角得到∠OBC=∠OCB ，再由等式的性质得到∠ABE=∠ACD ，最后运用ASA 判定两个三角形全等；添加D 选项中条件首先根据等角的补角相等可得∠ADC=∠AEB ，再由AAS 判定两个三角形全等； 故选：B ．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.4的平方根是 ．【答案】±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．8.=__________．【答案】2-【解析】【分析】运用乘方运算和开方运算的互逆关系求解即可.【详解】解：∵5(2)32-=-，2=-，故答案为：-2【点睛】本题主要考查乘方运算和开方运算的互逆关系，常常借助乘方运算求数的开方运算.9.比较大小：．（填“>”、“=”或“<”）【答案】>【解析】【分析】先由4=【详解】解：∵4=，∴>∴4-．故答案为：>【点睛】本题考查了实数大小的比较，关键要熟记实数大小的比较方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10.计算：138=______． 【答案】2【解析】【分析】根据分数指数幂的定义，转化为根式即可计算．【详解】138=2．故答案为2．【点睛】本题考查了分数指数幂，解题的关键是熟练掌握分数指数幂的定义，转化为根式进行计算，属于基础题．11.据统计，2018年上海市常住人口数量约为24183300人，用科学计数法表示上海市常住人口数是__________．（保留4个有效数字）【答案】72.41810⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：24183300将用科学记数法表示为72.41810⨯．故答案为：72.41810⨯.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12.在平面直角坐标系中，将点()1,2A -向左平移2个单位后，所得的对应点的坐标是__________．【答案】()1,2--【解析】【分析】把点A 的横坐标减2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标.【详解】解：对应点的横坐标为1-2=-1，纵坐标不变为-2，其坐标为(1,2)--，故答案为：(1,2)--.【点睛】考查坐标的平移；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．13.在平面直角坐标系中，点（－3,2）关于y 轴的对称点的坐标是 ．【答案】(3,2)【解析】【分析】可以利用图形解答，也可以记住规律，关于哪条轴对称，哪个坐标不变，关于原点对称都变．【详解】解：（－3,2）关于y 轴对称点的坐标是(3，2)．故答案为：(3，2)．考点：坐标的对称问题．14.在平面直角坐标系中，已知点(,)A m n 在第二象限，那么点(,)B n m -在第_________象限．【答案】三【解析】分析】根据在第二象限中，横坐标小于0，纵坐标大于0，所以-n ＜0，m ＜0，再根据每个象限的特点，得出点B在第三象限，即可解答．【详解】解：∵点A （m ，n ）在第二象限，∴m ＜0，n ＞0，∴-n ＜0，m ＜0，∵点B （-n ，m ）在第三象限，故答案三．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 15.如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，如果50BOE ∠=︒，那么AOC ∠=__________度．【答案】80【解析】【分析】先根据角平分线的定义，求出∠BOC 的度数，再根据邻补角的和等于180°求解即可．【详解】解：∵OE 平分BOC ∠，50BOE ∠=︒，∴2250100∠=∠=⨯︒=︒BOC BOE ，∴180********∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC BOC ,故答案为：80．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及邻补角的性质，属于基础题．16.如果等腰三角形的两条边长分别等于4厘米和8厘米，那么这个等腰三角形的周长等于__________厘米．【答案】20【解析】【分析】分两种情况讨论：当4厘米是腰时或当8厘米是腰时．根据三角形的三边关系，知4，4，8不能组成三角形，应舍去．【详解】解：当4厘米是腰时，则4+4=8，不能组成三角形，应舍去；当8厘米是腰时，则三角形的周长是4+8×2=20（厘米）． 故答案为：20．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．此类题不要漏掉一种情况，同时注意看是否符合三角形的三边关系．17.如图，已知在ABC ∆中，AB=AC ，点D 在边BC 上，要使BD=CD ，还需添加一个条件，这个条件是_____________________ ．（只需填上一个正确的条件）【答案】AD ⊥BC【解析】【分析】根据等腰三角形“三线合一”，即可得到答案．【详解】∵在ABC ∆中，AB=AC ，AD BC ⊥，BD CD ∴=．故答案为：AD BC ⊥．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”，是解题的关键．18.如图所示，将长方形纸片ABCD 进行折叠，如果∠BHG=70°，那么∠BHE=度 ．【答案】55．【解析】【分析】利用平行线的性质可得∠1=70°，利用折叠及平行线的性质，三角形的内角和定理可得所求角的度数．【详解】解：由题意得EF ∥GH ，∴∠1=∠BHG=70°，∴∠FEH+∠BHE=110°，由折叠可得∠2=∠FEH，∵AD∥BC∴∠2=∠BHE，∴∠FEH=∠BHE=55°．故答案为55．【点睛】考查折叠问题；综合利用平行线的性质，三角形的内角和定理及折叠的性质解题是解决本题的思路．三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19.计算：【答案】12．【解析】【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【详解】原式=62=⨯12=．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，掌握计算法则，正确化简二次根式是解题关键．20.1120192-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．【答案】2．【解析】【分析】直接利用算术平方根，立方根、负整数指数幂、零指数幂的运算性质化简即可.【详解】原式4312=--+2=．【点睛】本题主要考查实数的运算，关键是熟练掌握算术平方根、立方根、零指数幂、负整数指数幂等运算性质及相关的运算法则进行计算.21.利用幂的运算性质计算：【答案】6．【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则，即可求解．【详解】原式=1113623222⨯⨯⨯ =11123632++⨯=32⨯=6．【点睛】本题主要考查同底数幂的运算法则以及分数指数幂的性质，掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是解题的关键．22.如图，已知A ∠的两边与D ∠的两边分别平行，且D ∠比A ∠的3倍少20︒，求D ∠的度数．【答案】130D ∠=︒【解析】【分析】根据∠A ，∠D 的两边分别平行，根据图形，所以∠A ，∠D 互补列出方程求解即可．【详解】设A x ∠=度，则()320D x ∠=-度因为AB DE ∥所以DGC A x ∠=∠=度．因为DF AC所以180DGC D ∠+∠=即320180x x +-=解得x=50°，320130x -=所以，130D ∠=度【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：在没有图形的情况下，如果一个角的两边分别和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．四、解答题（本大题共4题，每题7分，满分28分）23.如图，在ABC 中，E 是AD 上的一点，EB EC =，ABE ACE =∠∠，请说明AD BC ⊥．解：因为EB EC =（已知），所以EBC ECB ∠=∠（①）．又因为ABE ACE =∠∠（已知），所以ABE EBC ACE ECB ∠+∠=∠+∠（②）．即A ABC CB =∠∠．所以AB AC =（③）．在ABE △和ACE △中，()()()AB AC EB EC AE AE ⎧=⎪=⎨⎪=⎩已证已知④，所以ABE ACE △≌△（⑤）．得BAD CAD ∠=∠（⑥）．所以AD BC ⊥（⑦）．【答案】①等边对等角；②等式性质；③等角对等边；④公共边；⑤边、边、边()sss ；⑥全等三角形对应角相等；⑦等腰三角形的三线合一【解析】【分析】先根据条件证明 AB AC =，得到ABC ∆为等腰三角形，再通过证明ABE ACE △≌△，得到BAD CAD ∠=∠，得到AD 为∠BAC 的平分线，然后利用等腰三角形三线合一的性质，证得AD BC ⊥.【详解】解：因为EB EC =（已知），所以EBC ECB ∠=∠（等边对等角）．又因为ABE ACE =∠∠（已知），所以ABE EBC ACE ECB ∠+∠=∠+∠（等式性质）．即A ABC CB =∠∠．所以AB AC =（等角对等边）．在ABE △和ACE △中，()()()AB AC EB EC AE AE ⎧=⎪=⎨⎪=⎩已证已知公共边，所以ABE ACE △≌△（SSS ）．得BAD CAD ∠=∠（全等三角形对应角相等）．所以AD BC ⊥（等腰三角形的三线合一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,2--A ，()1,1B ，()3,1C -，111A B C △与ABC 关于原点O 对称．（1）写出点1A 、1B 、1C 的坐标，并在右图中画出111A B C △；（2）求111A B C △的面积．【答案】（1）()11,2A 、()11,1B --、()13,1C -，作图见解析；（2）6【解析】【分析】 （1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1； （2）利用三角形面积公式计算．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，∴()11,2A 、()11,1B --、()13,1C -；（2）11114362A B C S =⨯⨯=△； 【点睛】本题考查三角形的面积计算，难度不大，解决本题的关键是正确掌握关于原点对称的点的坐标的特点．25.如图，已知A C ∠=∠，AB DC ，试说明E F ∠=∠的理由．【答案】见解析．【解析】【分析】首先根据AB ∥CD ，可证出∠C=∠ABF ，再根据已知条件∠A=∠C ，可得∠A=∠ABF ，进而得到AD ∥BC ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠F ．【详解】因为AB CD ∥（已知），所以C ABF ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．因为A C ∠=∠（已知），所以A ABF ∠=∠（等量代换）．所以DA BC （内错角相等，两直线平行），所以E F ∠=∠（两直线平行，内错角相等）．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，关键是熟练掌握平行线的性质和判定．26.如图，已知△ABC 中，点D 、E 在BC 上，AB=AC ，AD=AE ．请说明BD=CE 的理由．【答案】见解析【解析】【分析】过点A 作AF ⊥BC ，根据等腰三角形三线合一的性质可以证明DF=EF ，BF=CF ，然后两式相减即可得到BD=CE ．【详解】如图，过点A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，∵AB=AC ，AF ⊥BC ，∴BF=CF （三线合一），∵AD=AE ，AF ⊥BC ，∴DF=EF ，（三线合一）∴BF-DF=CF-EF ，即BD=CE ．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，作出辅助线是解题的关键．五、综合题（本大题共2题，每题6分，满分12分）27.如图，在ABC 和DEF 中，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，请你从以下4个等式中选出3个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由（写出各种可能的情况，并选择其中一种说理）．①AB DE =；②AC DF =；③ABC DEF ∠=∠；④BE CF =．【答案】已知条件是①，②，④．结论是③．或：已知条件是①，③，④．结论是②．说理过程见解析．【解析】【分析】此题答案不唯一，可选择已知条件是①，②，④，结论是③．由④可得BC=EF ，根据SSS 可得出△ABC ≌△DEF ，从而证出结论③．【详解】解：已知条件是①，②，④．结论是③．说理过程：因为BE CF =（已知），所以BE EC CF EC +=+（等式性质）．即BC EF =．在ABC 和DEF 中，()()(),,,AB DE BC EF AC DF ⎧=⎪=⎨⎪=⎩已证已证已证 所以()..ABC DEF S S S △≌△所以ABC DEF ∠=∠（全等三角形的对应角相等）．【点睛】本题是一道开放性的题目，考查了全等三角形的判定和性质，此题还可以已知①③④，再证明②，利用SAS 即可．28.如图，在等边ABC 中，边6AB =厘米，若动点P 从点C 开始，按C B A C →→→的路径运动，且速度为1厘米/秒，设点P 的运动时间为t 秒．（1）当3t =时，判断AP 与BC 的位置关系，并说明理由；（2）当PBC 的面积为ABC 面积的一半时，求t 的值；（3）另有一点Q ，从点C 开始，按C A B C →→→的路径运动，且速度为1.5厘米/秒，若P 、Q 两点同时出发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分．【答案】（1）⊥AP BC ，理由见解析；（2）t 值为9或15；（3）当t 为3.6或10.8秒时，直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分.【解析】【分析】（1）3t =，所以3BP CP ==，而AB AC =根据等腰三角形三线合一可得⊥AP BC ；（2）分当点P 为AB 中点和当点P 为AC 中点时分别计算其路程，进而求其时间t ；（3）由于点Q 从C 开始，按C A B C →→→的路径运动，与点P 同时出发，且其速度是点P 的1.5倍，所以当点Q 到达终点C 时，点P 刚到达点A ，即点P 只能在线段BC 和AB 上，故直线PQ 把ABC ∆的周长分成相等的两部分时分两种情况：当点P 在边BC 上，点Q 在边AC 上和当点P 在边AB 上，点Q 在边BC 上，分别计算求解即可.【详解】解：（1）判断：⊥AP BC ，理由如下：因为3t =，所以3BP CP ==又因为AB AC =所以⊥AP BC（2）当点P 为AB 中点时，显然9CB CP +=，所以9t =当点P 为AC 中点时，显然15CB BA CP ++=，所以15t =所以t 的值为9或15（3）当点P 在边BC 上，且点Q 在边AC 上时，CP t =， 1.5CQ t =则 1.59t t +=，所以 3.6t =当点P 在边AB 上，且点Q 在边BC 上时，6BP t =- 1.512BQ t =-，则6 1.5129t t -+-=，所以10.8t =所以当t 为3.6或10.8秒时，直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，一元一次方程、分类讨论及数形结合的思想.熟练运用数形结合的方法，把握分类的标准是解题的关键.。

2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题1）A．±9 B．9 C．3 D．±32．下列实数3.1415，﹣23）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A B C D4．若m＞n＞0，则下列不等式一定成立的是（）A 1 B．m﹣n＜0 C．﹣m＜﹣n D．m+n＜05．（2x+1）=2x2+mx+n，则m，n的值分别是（）A．5，﹣3 B．﹣5，3 C．﹣5，﹣3 D．5，36．如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°7．如图，以下条件能判定GE∥CH的是（）A．∠FEB=∠ECD B．∠AEG=∠DCH C．∠GEC=∠HCF D．∠HCE=∠AEG8的解为（）A．x=4 B．x=3 C．x=0 D．无解9．将分式方程1）A．8x+1=0 B．8x﹣3=0 C．x2﹣7x+2=0 D．x2﹣7x﹣2=010．为改善生态环境，某村拟在荒土上种植960棵树，由于青年团的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完场任务，原计划每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，下面方程正确的是（）A BC D二、填空题11．一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数与之间．12．不等式2﹣x＜2x+5的解集是．13．分解因式：9x2﹣4y2=．14．当x时，分式15．观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=．三、解答题16．计算（1）|﹣1|（π﹣3）0+2﹣2（2）（a+2b）（a﹣2b）（a2+4b2）17．解方程（1）3（2x﹣1）2﹣27=0（21819x+3）x=3．20．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．21．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距聚会还有42分钟，于是分立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后骑自行车（匀速）返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟．（1）李明步行的速度是多少米/分？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？22．观察下列各式：，…（1=；（2）猜想出能表示上述特点的一般规律，用含字母n的等式表示出来（n是正整数）；（3）请用（2…果．2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1）A．±9 B．9 C．3 D．±3【考点】算术平方根；平方根．，求出9的平方根即可．=9，3，故选D．【点评】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生理解能力和计算能力．2．下列实数3.1415，﹣23）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A B C D【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形由轴对称得到，不属于平移得到．故选A．【点评】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．4．若m＞n＞0，则下列不等式一定成立的是（）A 1 B．m﹣n＜0 C．﹣m＜﹣n D．m+n＜0【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，即可解答．【解答】解：A、∵m＞n＞0，∴01，故本选项错误；B、∵m＞n＞0，∴m﹣n＞0，故本选项错误；C、∵m＞n＞0，∴﹣m＜﹣n，正确；D、∵m＞n＞0，∴m+n＞0，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质．5．（x﹣3）（2x+1）=2x2+mx+n，则m，n的值分别是（）A．5，﹣3 B．﹣5，3 C．﹣5，﹣3 D．5，3【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式，即可解答．【解答】解：（x﹣3）（2x+1）=2x2+x﹣6x﹣1=2x2﹣5x﹣3∵（x﹣3）（2x+1）=2x2+mx+n，∴m=﹣5，n=﹣3，故选：C．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．6．如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】平行线的性质．【分析】过E作EF∥AC，然后根据平行线的传递性可得EF∥BD，再根据平行线的性质可得∠B=∠2=45°，∠1=∠A=30°，进而可得∠AEB的度数．【解答】解：过E作EF∥AC，∵AC∥BD，∴EF∥BD，∴∠B=∠2=45°，∵AC∥EF，∴∠1=∠A=30°，∴∠AEB=30°+45°=75°，故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．7．如图，以下条件能判定GE∥CH的是（）A．∠FEB=∠ECD B．∠AEG=∠DCH C．∠GEC=∠HCF D．∠HCE=∠AEG 【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：∠FEB=∠ECD，∠AEG=∠DCH，∠HCE=∠AEG错误，因为它们不是GE、CH被截得的同位角或内错角；∠GEC=∠HCF正确，因为它们是GE、CH被截得的内错角．故选C．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8的解为（）A．x=4 B．x=3 C．x=0 D．无解【考点】解分式方程．【分析】观察可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以最简公分母为（x﹣1）．去分母，化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边乘以（x﹣1），得5﹣（3﹣x）=2（x﹣1），整理得5﹣3+x=2x﹣2，解得x=4．检验得x=4是原方程的解．故选A．【点评】解分式方程时首先要确定最简公分母，去分母，化分式方程为整式方程，求解后进行检验也是必不可少的一步．9．将分式方程1）A．8x+1=0 B．8x﹣3=0 C．x2﹣7x+2=0 D．x2﹣7x﹣2=0【考点】解分式方程．【分析】本题的最简公分母是x（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．【解答】解：方程两边都乘x（x+1），得x（x+1）﹣（5x+2）=3x，化简得：x2﹣7x﹣2=0．故选D．【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．10．为改善生态环境，某村拟在荒土上种植960棵树，由于青年团的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完场任务，原计划每天种植多少棵？设原计划每天种植x棵，下面方程正确的是（）A BC D【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天植树x棵，现在每天植树（x+20）棵，根据提前4天完成任务列出分式方程，求出分式方程的解，经检验即可得到结果．【解答】解：设原计划每天植树x棵，现在每天植树（x+20）棵，，故选B【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．二、填空题11．一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数4与5之间．【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】本题需要先算出4的平方为16与5的平方为25，所以16的算术平方根是4，25的算术平方根是5，进而得出20的算术平方根在4与5之间．【解答】解：∵正方形的面积是20，∴它的边长为20∴它的边长在整数：在4与5之间．故答案为：4，5．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．12．不等式2﹣x＜2x+5的解集是x＞﹣1．【考点】解一元一次不等式．【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【解答】解：移项，得﹣x﹣2x＜5﹣2，合并同类项，得﹣3x＜3，系数化为1得x＞﹣1．故答案是：x＞﹣1．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．13．分解因式：9x2﹣4y2=（3x+2y）（3x﹣2y）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】本题符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a ﹣b），此题可求．【解答】解：9x2﹣4y2，=（3x）2﹣（2y）2，=（3x+2y）（3x﹣2y）．【点评】本题考查平方差公式的运用，熟记公式是解题的关键．14．当x≠3时，分式【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案：≠3．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题目．15．观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=552．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】13=1213+23=（1+2）2=3213+23+33=（1+2+3）2=6213+23+33+43=（1+2+3+4）2=10213+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．【解答】解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2所以13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．【点评】本题的规律为：从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2．三、解答题16．（2016春•谯城区校级期末）计算（1）|﹣1|（π﹣3）0+2﹣2（2）（a+2b）（a﹣2b）（a2+4b2）【考点】平方差公式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据绝对值的性质、非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案；（2）根据平方差公式，可得答案．【解答】解：（1）原式1﹣2+1（2）原式=（a2﹣4b2）（a2+4b2）=a4﹣16b4．【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式是解题关键，注意分解要彻底．17．（2016春•谯城区校级期末）解方程（1）3（2x﹣1）2﹣27=0（2【考点】解一元二次方程-直接开平方法；解分式方程．【分析】（1）先移项，再方程两边同除以3，直接开平方即可；（2）先去分母，再去括号，整理即可得出x的值．【解答】解：（1）移项，得3（2x﹣1）2=27，两边同除以3，得（2x﹣1）2=9，直接开平方，的2x﹣1=±3，解得x1=2，x2=﹣1；（2）去分母得，x（x+2）﹣（x2﹣4）=1，去括号得x2+2x﹣x2+4=1，整理得，x=检验：当x=x2﹣4=0，∴x=【点评】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．18．（2009•数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．【解答】解：解不等式（1）得x≥﹣1解不等式（2）得x＜3∴原不等式组的解是﹣1≤x＜3∴不等式组的非负整数解0，1，2．【点评】本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．（2016春•x+3）中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式当x=3时，原式【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2015春•澧县期末）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．【考点】平行线的性质．【分析】此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【解答】解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换）；∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．【点评】此题考查了平行线的性质与判定，解题时要注意数形结合的应用．21．（2013春•唐山期末）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距聚会还有42分钟，于是分立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后骑自行车（匀速）返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟．（1）李明步行的速度是多少米/分？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设李明步行的速度是x米/分，根据李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟列出方程，即可得出答案；（2）求出李明赶到学校所用的时间，再与42分钟比较，即可得出答案．【解答】解：（1）设李明步行的速度是x米/分，根据题意得：，解得：x=70，经检验x=70是原方程的解；答：李明步行的速度是70米/分；（21=41＜42，∴李明能在联欢会开始前赶到学校．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意分式方程要检验．22．（2016春•谯城区校级期末）观察下列各式：，…（1（2）猜想出能表示上述特点的一般规律，用含字母n的等式表示出来（n是正整数）；（3）请用（2…果．【考点】分式的加减法．【分析】（1）根据拆项法，可得答案；（2）根据拆项法，可得规律；（3）根据规律，可得答案．【解答】解：（1（2（3）原式…【点评】本题考查了分式的加减，利用拆项法得出相反数的项是解题关键．。

上海崇明县实验中学七年级下册数学期末试卷（篇）（Word 版 含解析） 一、解答题1．已知，//AE BD ，A D ∠=∠． （1）如图1，求证：//AB CD ；（2）如图2，作BAE ∠的平分线交CD 于点F ，点G 为AB 上一点，连接FG ，若CFG ∠的平分线交线段AG 于点H ，连接AC ，若ACE BAC BGM ∠=∠+∠，过点H 作HM FH ⊥交FG 的延长线于点M ，且3518E AFH ∠-∠=︒，求EAF GMH ∠+∠的度数．2．已知：直线AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，作射线EG 平分∠BEF 交CD 于G ，过点F 作FH ⊥MN 交EG 于H ． （1）当点H 在线段EG 上时，如图1 ①当∠BEG ＝36︒时，则∠HFG ＝ ．②猜想并证明：∠BEG 与∠HFG 之间的数量关系．（2）当点H 在线段EG 的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：∠BEG 与∠HFG 之间的数量关系．3．已知//AB CD ，定点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，在平行线AB ，CD 之间有一动点P ．（1）如图1所示时，试问AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足怎样的数量关系?并说明理由． （2）除了（1）的结论外，试问AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明（3）当EPF ∠满足0180EPF ︒<∠<︒，且QE ，QF 分别平分PEB ∠和PFD ∠， ①若60EPF ∠=︒，则EQF ∠=__________°．②猜想EPF ∠与EQF ∠的数量关系．（直接写出结论）4．如图1，MN ∥PQ ，点C 、B 分别在直线MN 、PQ 上，点A 在直线MN 、PQ 之间． （1）求证：∠CAB ＝∠MCA +∠PBA ；（2）如图2，CD ∥AB ，点E 在PQ 上，∠ECN ＝∠CAB ，求证：∠MCA ＝∠DCE ； （3）如图3，BF 平分∠ABP ，CG 平分∠ACN ，AF ∥CG ．若∠CAB ＝60°，求∠AFB 的度数．5．综合与实践背景阅读：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有相交、平行，若两条不重合的直线只有一个公共点，我们就说这两条直线相交，若两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行两条直线的位置关系的性质和判定是几何的重要知识，是初中阶段几何合情推理的基础．已知：AM ∥CN ，点B 为平面内一点，AB ⊥BC 于B ．问题解决：（1）如图1，直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系； （2）如图2，过点B 作BD ⊥AM 于点D ，求证：∠ABD ＝∠C ；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，BF 平分∠DBC ，BE 平分∠ABD ，若∠FCB +∠NCF ＝180°，∠BFC ＝3∠DBE ，则∠EBC ＝ ．二、解答题6．如图，以直角三角形AOC 的直角顶点О为原点，以OC 、OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点()0,A a ，(),0C b 满足220a b b -+-=．（1）C 点的坐标为______；A 点的坐标为______．（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P 、Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是()1,2，设运动时间为()0t t >．问：是否存在这样的t ，使ODPODQSS=？若存在，请求出t 的值：若不存在，请说明理由．（3）如图2，过O 作//OG AC ，作AOF AOG ∠=∠交AC 于点F ，点E 是线段OA 上一动点，连CE 交OF 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，OHC ACEOEC∠+∠∠的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由．7．如图，直线//PQ MN ，一副三角板（90ABC CDE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，60,45EAC DCE DEC ∠=︒∠=∠=︒）按如图①放置，其中点E 在直线PQ 上，点,B C 均在直线MN 上，且CE 平分ACN ∠．（1）求DEQ ∠的度数．（2）如图②，若将三角形ABC 绕B 点以每秒5︒的速度按逆时针方向旋转（,A C 的对应点分别为,F G ）．设旋转时间为t 秒(036)t ≤≤． ①在旋转过程中，若边//BG CD ，求t 的值；②若在三角形ABC 绕B 点旋转的同时，三角形CDE 绕E 点以每秒4︒的速度按顺时针方向旋转（,C D 的对应点分别为,H K ）．请直接写出当边//BG HK 时t 的值．8．将两块三角板按如图置，其中三角板边AB AE =，90BAC EAD ∠=∠=︒，45C ∠=︒，30D ∠=︒．（1）下列结论：正确的是_______． ①如果60BFD ∠=︒，则有//BC AD ； ②180BAE CAD ∠+∠=︒；③如果//BC AD ，则AB 平分EAD ∠．（2）如果150CAD ∠=︒，判断BFD ∠与C ∠是否相等，请说明理由．（3）将三角板ABC 绕点A 顺时针转动，直到边AC 与AD 重合即停止，转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时，请直接写出EAB ∠所有可能的度数．9．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线,30OC AOC ︒∠=，将一直角三角板（30M ︒∠=）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方，将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON 与OC 重合？（2）如图2，经过t 秒后，//MN AB ，求此时t 的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC 与OM 重合？请画图并说明理由．（4）在（3）的条件下，求经过多长时间OC 平分MOB ∠？请画图并说明理由．10．如图1，D 是△ABC 延长线上的一点，CE //AB ． （1）求证：∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）如图2，过点A 作BC 的平行线交CE 于点H ，CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，若∠BAD ＝70°，求∠F 的度数．（3）如图3，AH //BD ，G 为CD 上一点，Q 为AC 上一点，GR 平分∠QGD 交AH 于R ，QN 平分∠AQG 交AH 于N ，QM //GR ，猜想∠MQN 与∠ACB 的关系，说明理由．三、解答题11．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、CD 相交于点F .求证：CFE CEF ∠=∠；（变式思考）如图2，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，若ABC 的外角BAG ∠的平分线交CD 的延长线于点F ，其反向延长线与BC 边的延长线交于点E ，则CFE ∠与CEF ∠还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在ABC 中，AB 上存在一点D ，使得ACD B ∠=∠，BAC ∠的平分线AE 交CD 于点F .ABC 的外角BAG ∠的平分线所在直线MN 与BC 的延长线交于点M .直接写出M ∠与CFE ∠的数量关系. 12．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系 ；②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．13．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM ＝30°，∠OCD ＝45°．（1）将图①中的三角板OMN 沿BA 的方向平移至图②的位置，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（2）将图①中的三角板OMN 绕点O 按逆时针方向旋转，使∠BON ＝30°，如图③，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（3）将图①中的三角板OMN 绕点O 按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN 恰好与直线CD 垂直．（直接写出结果） 14．如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，∠B=450,∠C=730． （1） 求DAE ∠的度数；（2） 如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠ 的度数；（3） 如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．15．已知，如图1，直线l 2⊥l 1，垂足为A ，点B 在A 点下方，点C 在射线AM 上，点B 、C 不与点A 重合，点D 在直线11上，点A 的右侧，过D 作l 3⊥l 1，点E 在直线l 3上，点D 的下方．（1）l 2与l 3的位置关系是 ；（2）如图1，若CE 平分∠BCD ，且∠BCD ＝70°，则∠CED ＝ °，∠ADC ＝ °；（3）如图2，若CD ⊥BD 于D ，作∠BCD 的角平分线，交BD 于F ，交AD 于G ．试说明：∠DGF ＝∠DFG ；（4）如图3，若∠DBE ＝∠DEB ，点C 在射线AM 上运动，∠BDC 的角平分线交EB 的延长线于点N ，在点C 的运动过程中，探索∠N:∠BCD 的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2） 【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即可得证； （2）过点E 作，延长DC 至Q ，过点M 作，根据平行线的性质及等量代换可得出，再根据平角的解析：（1）见解析；（2）72︒ 【分析】（1）根据平行线的性质得出180A B ∠+∠=︒，再根据等量代换可得180B D ∠+∠=︒，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB ，根据平行线的性质及等量代换可得出ECQ BGM DFG ∠=∠=∠，再根据平角的含义得出ECF CFG ∠=∠，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出,BHF CFH CFA FAB ∠=∠∠=∠；设,FAB CFH αβ∠=∠=，根据角的和差可得出2AEC AFH ∠=∠，结合已知条件35180AEC AFH ∠-∠=︒可求得18AFH ∠=︒，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可得出答案． 【详解】 （1）证明：//AE BD180A B ∴∠+∠=︒A D ∠=∠180B D ∴∠+∠=︒//AB CD ∴；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB//AB CDQCA CAB ∴∠=∠，BGM DFG ∠=∠，CFH BHF ∠=∠，CFA FAG ∠=ACE BAC BGM ∠=∠+∠ECQ QCA BAC BGM ∴∠+∠=∠+∠ECQ BGM DFG ∴∠=∠=∠180,180ECQ ECD DFG CFG ∠+=︒∠+=︒ECF CFG ∴∠=∠ //AB CD//AB EP ∴,PEA EAB PEC ECF ∴∠=∠∠=∠AEC PEC PEA ∠=∠-∠AEC ECF EAB ∴∠=∠-∠ ECF AEC EAB ∴∠=∠+∠AF 平分BAE ∠12EAF FAB EAB ∴∠=∠=∠FH 平分CFG ∠12CFH HFG CFG ∴∠=∠=∠//CD AB,BHF CFH CFA FAB ∴∠=∠∠=∠设,FAB CFH αβ∠=∠=AFH CFH CFA CFH FAB ∠=∠-∠=∠-∠AFH βα∴∠=-，BHF CFH β∠=∠=222ECF AFH AEC EAB AFH AEC β∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+22ECF AFH E BHF ∴∠+∠=∠+∠ 2AEC AFH ∴∠=∠35180AEC AFH ∠-∠=︒ 18AFH ∴∠=︒FH HM ⊥90FHM ∴∠=︒90GHM β∴∠=︒-180CFM NMF ∠+∠=︒90HMB HMN β∴∠=∠=︒-EAF FAB ∠=∠18EAF CFA CFH AFH β∴∠=∠=∠-∠=-︒ 189072EAF GMH ββ∴∠+∠=-︒+︒-=︒72EAF GMH ∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．2．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部 【分析】（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．解析：（1）①18°；②2∠BEG +∠HFG =90°，证明见解析；（2）2∠BEG -∠HFG =90°证明见解析部 【分析】（1）①证明2∠BEG +∠HFG =90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可． （2）如图2中，结论：2∠BEG -∠HFG =90°．利用平行线的性质证明即可． 【详解】解：（1）①∵EG 平分∠BEF ， ∴∠BEG =∠FEG ， ∵FH ⊥EF ， ∴∠EFH =90°， ∵AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFG =180°， ∴2∠BEG +90°+∠HFG =180°， ∴2∠BEG +∠HFG =90°， ∵∠BEG =36°， ∴∠HFG =18°． 故答案为：18°．②结论：2∠BEG +∠HFG =90°． 理由：∵EG 平分∠BEF ，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°．（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，∴2∠BEG-∠HFG=90°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于点是平行线，之间解析：（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于点P是平行线AB，CD之间有一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论：∠满足数量关系为：如图1，当P点在EF的左侧时，AEP∠，PFC∠，EPF∠=∠+∠；EPF AEP PFC∠满足数量关系为：（2）当P点在EF的右侧时，AEP∠，EPF∠，PFC∠+∠+∠=︒；360AEP EPF PFC（3）①若当P 点在EF 的左侧时，150EQF BEQ QFD ∠=∠+∠=︒；当P 点在EF 的右侧时，可求得30BEQ QFD ∠+∠=︒；②结合①可得180218023602()EPF BEQ DFQ BEQ PFD ∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠，由EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，得出2360EPF EQF ∠+∠=︒；可得EPF BEP PFD =∠+∠，由BEQ DFQ EQF ∠+∠=∠，得出2EPF EQF ∠=∠．【详解】解：（1）如图1，过点P 作//PG AB ，//PG AB ，EPG AEP ∴∠=∠，//AB CD ，//PG CD ∴，FPG PFC ∴∠=∠，AEP PFC EPF ∴∠+∠=∠；（2）如图2，当P 点在EF 的右侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒；过点P 作//PG AB ，//PG AB ，180EPG AEP ∴∠+∠=︒，//AB CD ，//PG CD ∴，180FPG PFC ∴∠+∠=︒，360AEP EPF PFC ∴∠+∠+∠=︒；（3）①如图3，若当P 点在EF 的左侧时，60EPF ∠=︒，36060300PEB PFD ∴∠+∠=︒-︒=︒， EQ ，FQ 分别平分PEB ∠和PFD ∠， 12BEQ PEB ∴∠=∠，12QFD PFD ∠=∠， 11()30015022EQF BEQ QFD PEB PFD ∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒； 如图4，当P 点在EF 的右侧时，60EPF ∠=︒，60PEB PFD ∴∠+∠=︒，11()603022BEQ QFD PEB PFD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒； 故答案为：150︒或30；②由①可知：11()(360)22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠，2360EPF EQF ∴∠+∠=︒； 11()22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 2EPF EQF ∴∠=∠．综合以上可得EPF ∠与EQF ∠的数量关系为：2360EPF EQF ∠+∠=︒或2EPF EQF ∠=∠．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键．4．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．【分析】（1）过点A 作AD ∥MN ，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA ＝∠DAC ，∠PBA ＝∠DAB ，根据角的和差等量代换即可得解；（2）解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．【分析】（1）过点A作AD∥MN，根据两直线平行，内错角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）由两直线平行，同旁内角互补得到∴、∠CAB+∠ACD＝180°，由邻补角定义得到∠ECM+∠ECN＝180°，再等量代换即可得解；（3）由平行线的性质得到，∠FAB＝120°﹣∠GCA，再由角平分线的定义及平行线的性质得到∠GCA﹣∠ABF＝60°，最后根据三角形的内角和是180°即可求解．【详解】解：（1）证明：如图1，过点A作AD∥MN，∵MN∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如图2，∵CD∥AB，∴∠CAB+∠ACD＝180°，∵∠ECM+∠ECN＝180°，∵∠ECN＝∠CAB∴∠ECM＝∠ACD，即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠MCA＝∠DCE；（3）∵AF∥CG，∴∠GCA+∠FAC＝180°，∵∠CAB＝60°即∠GCA+∠CAB+∠FAB＝180°，∴∠FAB＝180°﹣60°﹣∠GCA＝120°﹣∠GCA，由（1）可知，∠CAB＝∠MCA+∠ABP，∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∴∠ACN＝2∠GCA，∠ABP＝2∠ABF，又∵∠MCA＝180°﹣∠ACN，∴∠CAB＝180°﹣2∠GCA+2∠ABF＝60°，∴∠GCA﹣∠ABF＝60°，∵∠AFB+∠ABF+∠FAB＝180°，∴∠AFB ＝180°﹣∠FAB ﹣∠FBA＝180°﹣（120°﹣∠GCA ）﹣∠ABF＝180°﹣120°+∠GCA ﹣∠ABF＝120°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关键．5．（1）；（2）见解析；（3）105°【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．（2）过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解．（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质解析：（1）90A C ∠+∠=︒；（2）见解析；（3）105°【分析】（1）通过平行线性质和直角三角形内角关系即可求解．（2）过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解．（3）利用（2）的结论，结合角平分线性质即可求解．【详解】解：（1）如图1，设AM 与BC 交于点O ,∵AM ∥CN ，∴∠C ＝∠AOB ，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠AOB ＝90°，∠A ＋∠C ＝90°，故答案为：∠A ＋∠C ＝90°；（2）证明：如图2，过点B 作BG ∥DM ，∵BD ⊥AM ，∴DB ⊥BG ，∴∠DBG ＝90°，∴∠ABD ＋∠ABG ＝90°，∵AB ⊥BC ，∴∠CBG ＋∠ABG ＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）知∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝∠AFB＝β，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α＋β，∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α＋β，△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°得：2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°，∵AB⊥BC，∴β＋β＋2α＝90°，∴α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝15°＋90°＝105°．故答案为：105°．【点睛】本题考查平行线性质，画辅助线，找到角的和差倍分关系是求解本题的关键．二、解答题6．（1），；（2）1；（3）不变，值为2【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；（2）先得出CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-解析：（1）()2,0C ，()0,4A ；（2）1；（3）不变，值为2【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a ，b 的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；（2）先得出CP =t ，OP =2-t ，OQ =2t ，AQ =4-2t ，再根据S △ODP =S △ODQ ，列出关于t 的方程，求得t 的值即可；（3）过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，先判定OG ∥AC ，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入OHC ACE OEC∠+∠∠进行计算即可． 【详解】解：（1）∵2a b -+|b -2|=0， ∴a -2b =0，b -2=0， 解得a =4，b =2，∴A （0，4），C （2，0）．（2）存在， 理由：如图1中，D （1，2），由条件可知：P 点从C 点运动到O 点时间为2秒，Q 点从O 点运动到A 点时间为2秒， ∴0＜t ≤2时，点Q 在线段AO 上， 即 CP =t ，OP =2-t ，OQ =2t ，AQ =4-2t ，∴S △DOP =12•OP •y D =12（2-t ）×2=2-t ，S △DOQ =12•OQ •x D =12×2t ×1=t ，∵S △ODP =S △ODQ ，∴2-t =t ，∴t =1．（3）结论：OHC ACE OEC ∠+∠∠的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，∵∠2+∠3=90°， 又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO ，∴∠GOC +∠ACO =180°，∴OG ∥AC ，∴∠1=∠CAO ，∴∠OEC =∠CAO +∠4=∠1+∠4，如图，过H 点作AC 的平行线，交x 轴于P ，则∠4=∠PHC ，PH ∥OG ，∴∠PHO =∠GOF =∠1+∠2，∴∠OHC =∠OHP +∠PHC =∠GOF +∠4=∠1+∠2+∠4， ∴124414OHC ACE OEC ∠+∠∠+∠+∠+∠=∠∠+∠=2． 【点睛】本题主要考查三角形综合题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．7．（1）60°；（2）①6s ；②s 或s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题． ②分两种情形：如图③中，当解析：（1）60°；（2）①6s ；②103s 或703s 【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC =∠DCN =30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当BG ∥HK 时，延长KH 交MN 于R ．根据∠GBN =∠KRN 构建方程即可解决问题．如图③-1中，当BG ∥HK 时，延长HK 交MN 于R ．根据∠GBN +∠KRM =180°构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图①中，∵∠ACB=30°，∴∠ACN=180°-∠ACB=150°，∵CE平分∠ACN，∠ACN=75°，∴∠ECN=12∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN=180°，∴∠QEC=180°-75°=105°，∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°．（2）①如图②中，∵BG∥CD，∴∠GBC=∠DCN，∵∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°，∴∠GBC=30°，∴5t=30，∴t=6s．∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为6s．②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN=∠KRN，∵∠QEK=60°+4t，∠K=∠QEK+∠KRN，∴∠KRN=90°-（60°+4t）=30°-4t，∴5t=30°-4t，∴t=103s．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN+∠KRM=180°，∵∠QEK=60°+4t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，∴∠KRM=90°-（180°-60°-4t）=4t-30°，∴5t+4t-30°=180°，∴t=703s．综上所述，满足条件的t的值为103s或703s．【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．8．（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；（2）利用角的和差，结合∠CAB=∠DAE=90°进行判断解析：（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；（2）利用角的和差，结合∠CAB=∠DAE=90°进行判断；（3）依据这两块三角尺各有一条边互相平行，分五种情况讨论，即可得到∠EAB角度所有可能的值．【详解】解：（1）①∵∠BFD=60°，∠B=45°，∴∠BAD+∠D=∠BFD+∠B=105°，∴∠BAD=105°-30°=75°，∴∠BAD≠∠B，∴BC和AD不平行，故①错误；②∵∠BAC+∠DAE=180°，∴∠BAE+∠CAD=∠BAE+∠CAE+∠DAE=180°，故②正确；③若BC∥AD，则∠BAD=∠B=45°，∴∠BAE=45°，即AB平分∠EAD，故③正确；故答案为：②③；（2）相等，理由是：∵∠CAD=150°，∴∠BAE=180°-150°=30°，∴∠BAD=60°，∵∠BAD+∠D=∠BFD+∠B，∴∠BFD=60°+30°-45°=45°=∠C；（3）若AC∥DE，则∠CAE=∠E=60°，∴∠EAB=90°-60°=30°；若BC∥AD，则∠B=∠BAD=45°，∴∠EAB=45°；若BC∥DE，则∠E=∠AFB=60°，∴∠EAB=180°-60°-45°=75°；若AB∥DE，则∠D=∠DAB=30°，∴∠EAB=30°+90°=120°；若AE∥BC，则∠C=∠CAE=45°，∴∠EAB=45°+90°=135°；综上：∠EAB的度数可能为30°或45°或75°或120°或135°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是理解题意，分情况画出图形，学会用分类讨论的思想思考问题．9．（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t；（3）设∠AON=3解析：（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）703秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t；（3）设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，由题意列出方程，解方程即可；（4）根据转动速度关系和OC平分∠MOB，由题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵30÷3=10，∴10秒后ON与OC重合；（2）∵MN∥AB∴∠BOM=∠M=30°，∵∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=60°，∴t=60÷3=20∴经过t秒后，MN∥AB，t=20秒．（3）如图3所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠BOM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，∵OC与OM重合，∵∠AOC+∠BOC=180°，可得：（30°+6t）+（90°-3t）=180°，解得：t=20秒；即经过20秒时间OC与OM重合；（4）如图4所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，∵∠BOM+∠AON=90°，∴∠BOC=∠COM=12∠BOM=12（90°-3t），由题意得：180°-（30°+6t）=12（ 90°-3t），解得：t=703秒，即经过703秒OC平分∠MOB．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角的计算以及方程的应用，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．10．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN＝∠ACB；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角解析：（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN＝12∠ACB；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD＝12∠ECD，∠HAF＝12∠HAD，进而得出∠F＝12（∠HAD+∠ECD），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD的度数，进而可得出答案；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出12QGR QGD∠=∠，12NQG AQG∠=∠，180MQG QGR∠+∠=︒，再通过等量代换即可得出∠MQN＝12∠ACB．【详解】解：（1）∵CE//AB，∴∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，∵∠ACD＝∠ACE+∠ECD，∴∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）∵CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ， ∴∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，∴∠F ＝12∠HAD+12∠ECD ＝12（∠HAD+∠ECD ）， ∵CH //AB ， ∴∠ECD ＝∠B ， ∵AH //BC ， ∴∠B+∠HAB ＝180°， ∵∠BAD ＝70°，110B HAD ∴∠+∠=︒，∴∠F ＝12（∠B+∠HAD ）＝55°； （3）∠MQN ＝12∠ACB ，理由如下：GR 平分QGD ∠，12QGR QGD ∴∠=∠．GN 平分AQG ∠，12NQG AQG ∴∠=∠．//QM GR ，180MQG QGR ∴∠+∠=︒ ．∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG ＝180°﹣∠QGR ﹣∠NQG ＝180°﹣12（∠AQG+∠QGD ）＝180°﹣12（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC ） ＝12（∠CQG+∠QGC ） ＝12∠ACB ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．三、解答题11．[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析． 【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可解析：[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析． 【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可证明； [变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF 、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出CFE ∠=CEF ∠；[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE ，由此可证∠M+∠CFE=90°． 【详解】[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD 是高， ∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°， ∴∠B=∠ACD ， ∵AE 是角平分线， ∴∠CAF=∠DAF ，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD ，∠CEF=∠DAF+∠B ， ∴∠CEF=∠CFE ；[变式思考]相等，理由如下： 证明：∵AF 为∠BAG 的角平分线， ∴∠GAF=∠DAF ， ∵∠CAE=∠GAF ， ∴∠CAE=∠DAF ，∵CD 为AB 边上的高，∠ACB=90°, ∴∠ADC=90°， ∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°， ∴∠CEF=∠CFE ；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明：∵C 、A 、G 三点共线 AE 、AN 为角平分线， ∴∠EAN=90°， 又∵∠GAN=∠CAM ， ∴∠M+∠CEF=90°，∵∠CEF=∠EAB+∠B ，∠CFE=∠EAC+∠ACD ，∠ACD=∠B ， ∴∠CEF=∠CFE ， ∴∠M+∠CFE=90°． 【点睛】本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等．在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键．12．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； . 【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论； （2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1）D A B C ∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902D A ∠=︒+∠；②360°；（4）124E ∠=︒； =14F ∠︒. 【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论； （2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论； （3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论； ②连结BE ，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】（1）D A B C ∠=∠+∠+∠．理由如下：如图1，BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C ∴∠=∠+∠+∠；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，BD 、CD 分别平分ABC∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠．故答案为：1902D A ∠=︒+∠． ②连结BE ． ∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒．故答案为：360︒；（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902GDE CDF ∴∠=︒-∠，26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，3336064(2)644012422E GAE AGD GDE CAE CDF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒；180180(206)2262264014F AGF GAF CDF CAE CDF CAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．13．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5. 【分析】（1）在△CEN 中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON ＝30°，∠N=30°可得MN ∥CB ，再根据两直线平行，同旁内角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5. 【分析】（1）在△CEN 中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON ＝30°，∠N =30°可得MN ∥CB ，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠CEN 的度数.（3）画出图形，求出在MN ⊥CD 时的旋转角，再除以30°即得结果. 【详解】解：（1）在△CEN 中，∠CEN =180°－∠ECN －∠CNE =180°－45°－30°=105°； （2）∵∠BON ＝30°，∠N =30°， ∴∠BON ＝∠N ， ∴MN ∥CB .∴∠OCD +∠CEN =180°， ∵∠OCD =45°∴∠CEN =180°－45°=135°；（3）如图，MN ⊥CD 时，旋转角为360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒时，直线MN 恰好与直线CD 垂直．【点睛】本题以学生熟悉的三角板为载体，考查了三角形的内角和、平行线的判定和性质、垂直的定义和旋转的性质，前两小题难度不大，难点是第（3）小题，解题的关键是画出适合题意的几何图形，弄清求旋转角的思路和方法，本题的第一种情况是将旋转角∠DOM 放在四边形DOMF 中，用四边形内角和求解，第二种情况是用周角减去∠DOM 的度数.14．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE=14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．【详解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）DAE∠=14°∠的大小不变.DAE理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键. 15．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，12【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，∴l2∥l3，即l2与l3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝1BCD，2∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案为：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；；理由如下：（4）∠N:∠BCD的值不会变化，等于12∵l2∥l3，∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，∵∠N+∠BDN＝∠DBE，∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，∵DN平分∠BDC，∴∠BDC＝2∠BDN，∴∠BCD＝2∠N，∴∠N:∠BCD＝1．2【点睛】本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果方程组134541ax byx y-=⎧⎨-=⎩与3237ax byx y+=⎧⎨+=-⎩有相同的解，则a，b的值是（）A．21ab=⎧⎨=⎩B．23ab=⎧⎨=-⎩C．521ab⎧=⎪⎨⎪=⎩D．45ab=⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．【详解】由已知得方程组4541237x yx y-⎧⎨+-⎩＝＝，解得45xy⎧⎨-⎩＝＝，代入133ax byax by-⎧⎨+⎩＝＝，得到4513453a ba b+⎧⎨-⎩＝＝，解得21ab=⎧⎨=⎩．故选A.【点睛】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．2．观察下面图案在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；B、属于旋转所得到，故错误；C、属于旋转所得到，故错误．D、属于轴对称变换，故错误；【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．3．下列计算正确的是（ ）A ．(ab 3)2= ab 6B ．(3xy)2= 6x 2y 2C ．(-2a 3)2= -4a 6D ．(-x 2yz)3= -x 6y 3z 3 【答案】D【解析】利用积的乘方计算即可.【详解】A 、(ab 3 )2 = a 2b 6，故选项错误；B 、(3xy)2 = 9x 2 y 2，故选项错误；C 、(-2a 3 )2 = 4a 6，故选项错误；D 、(-x 2 yz)3 = -x 6 y 3 z 3，故选项D 正确.故选D.【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是正确解题的关键.4．如图，已知ADEF BC ，BD GF ∥，且BD 平分ADC ∠，则图中与1∠相等的角（1∠除外）共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【答案】D 【解析】依据AD EF BC BD GF ∥∥，∥，即可得到1,1ADB DBC FGC EFG EHB ∠=∠=∠=∠=∠∠=∠，再根据BD 平分ADC ∠，即可得到ADB CDB CFG ∠=∠=∠.【详解】解：∵AD EF BC BD GF ∥∥，∥，∴11ADB DBC FGC EFG EHB ∠=∠=∠=∠=∠∠=∠，，又∵BD 平分ADC ∠，∴ADB CDB CFG ∠=∠=∠，∴图中与1∠相等的角（1∠除外）共有7个，故选：D.此题主要考查了平行线的性质，此题充分运用平行线的性质以及角的等量代换就可以解决问题.5．如图，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于()A．60°B．70°C．80°D．90°【答案】C【解析】试题分析：如图，∵a∥b，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故选C．考点：平行线的性质．6．如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，动点P在ABCD的边上沿A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动（点P不与A，D重合）．在这个运动过程中，△APD的面积S(cm2)随时间t(s）的变化关系用图象表示，正确的为（）A．B．C．D．【解析】点P在AB上运动时，△APD的面积S将随着时间的增多而不断增大，排除C．点P在BC上运动时，△APD的面积S将随着时间的增多而不再变化，应排除A，D．故选B．7．将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.52【答案】C【解析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．【详解】9.51=（10﹣0.5）1=101﹣1×10×0.5+0.51，或9.51=（9+0.5）1=91+1×9×0.5+0.51，观察可知只有C选项符合，故选C．【点睛】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．8．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【答案】B【解析】通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．9．已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0【答案】D【解析】试题解析：由数轴可知：10,1 2.b a -<<<<A.0,ab < 故错误.B.0.a b +>故错误.C.,a b >故错误.D.0.a b ->正确.故选D.10．一粒米的质量约是，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000021＝2.1×10−5；故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题题11．如图，某住宅小区内有一长方形地，想在长方形地内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为________m 2.【答案】540【解析】如图，把两条“之”字路平移到长方形地块ABCD 的最上边和最左边，则余下部分EFGH 是矩形.∵CF=32−2=30(米),CG=20−2=18(米)，∴矩形EFCG 的面积=30×18=540(平方米).故答案为540.12．春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为__．【答案】23.4【解析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序，然后根据中位数的定义即可确定.【详解】从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，则中位数应为23.4，故答案为23.4.【点睛】本题考查了中位数的定义，熟知“中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）”是解题的关键.13．若224x mxy y ++是一个完全平方式，则m =_________．【答案】±4【解析】将原式化简为：()222x mxy y ++，为完全平方公式，则根据完全平方公式xy 22x y m =±⋅⋅，从而求解出m【详解】原式=()222x mxy y ++∵这个式子是完全平方公式∴xy 22x y m =±⋅⋅解得：m=±4故答案为：±4【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键，注意容易漏掉“负解”． 14．已知关于 x 的一元一次不等式组213(2)x x x m ->-⎧⎨<⎩的解集是 x ＜5，则 m 的取值范围是______． 【答案】m≥1【解析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m 的范围．【详解】解不等式2x-1＞3（x-2），得：x ＜1，∵不等式组的解集为x ＜1，∴m≥1，故答案为m≥1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．已知一组数据有50个，其中最大值是142，最小值是1．若取组距为5，则可分为_____组．【答案】2．【解析】可根据数据的最大最小值求得极差，再除以组距即为所求.-=，【详解】∵极差为1429844÷≈，∴可分组数为4459故答案为：2．【点睛】本题考查数据的处理，关键是根据极差和组距求得组数，需要注意的是得到的结果不是四舍五入，而是进一.16．已知a+b=8，ab=c2+16，则a+2b+3c的值为_____.【答案】12【解析】根据已知a+b=8将等号两边平方，可得到a2+2ab+b2=64=4×1．c2+1的1看做ab-c2，代入移项、运用完全平方差公式转化为（a-b）2+4c2=2．再根据非负数的性质与已知a+b=8，可求出a、b、c的值．代入即求得计算结果．【详解】∵a+b=8∴a2+2ab+b2=64∵ab=c2+1∴1=ab-c2∴a2+2ab+b2=64=4×1=4（ab-c2）=4ab-4c2，即（a-b）2+4c2=2∴a=b，c=2又∵a+b=8∴a=b=4∴a+2b+3c=4+2×4+3×2=12故答案为：12.【点睛】本题考查完全平方式与非负数的性质．同学们特别要注意我们一般是将式子用数值来代入，但对于本题是将数值1用ab-c2来代入．17．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．【答案】xy（x﹣1）1【解析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy （x 1-1x+1）=xy （x-1）1．故答案为：xy （x-1）1【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题18．某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的距离是400km ，运费为每吨货物每运1km 收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，商店要想获得其成本的25%的利润，零售价应是每千克多少元？【答案】零售价应定每千克2.50元.【解析】设商店收购苹果mkg,零售价每千克x 元，则成本为1.2400 1.501000x m +⨯⨯， 销售额为(10.1)m x -，再根据获得其成本的25%的利润，即可列出方程进行求解.【详解】设商店收购苹果mkg,零售价每千克x 元，依题意得(1.2400 1.501000x m +⨯⨯)(1+0.25)= (10.1)m x - 解得x=2.50即零售价应定每千克2.50元.19．小亮计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满、减优惠：满30元减12元；满60元减30元；满100元减45元．（1）如果小亮用一个订单，来完成对表中所有菜品的购买，他这一单的总费用是 元．（2）在购买表中所有菜品时，小亮点餐的总费用可以因为采取适当的下订单方式，而减少吗？如果可以，请写出总费用最低的下单方式，并计算最低的总费用；如果不可以，请说明理由．【答案】（1）63元；（2）水煮牛肉一单，其余一单，此时，费用最低，费用为54【解析】（1）先计算出原来的总价，再根据满减方案求出实际的总费用；（2）根据满减方案选择总费用最低的下单方式即可．【详解】解：（1）∵30+12+30+12+6＝90（元），∴这一单的总费用为：（30+12+30+12+6）﹣30+3＝63（元），故答案为：63；（2）由题意可得，水煮牛肉一单，其余一单，此时，费用最低，费用为：（30﹣12+3）+（12+30+12+6﹣30+3）＝54（元）．【点睛】本题考查的是有理数混合运算的实际应用，解题的关键是弄清楚题意，选用最优惠的组合方式，进而求解． 20．（习题回顾）（1）如下左图，在ABC ∆中，BE 平分,ABC CE ∠平分,64ACB A ∠∠=︒，则BEC ∠=_________︒．（探究延伸）在ABC ∆中，AI 平分BAC ∠、BI 平分ABC ∠、CI 平分BCA ∠相交于点I ，过点I 作DI IC ⊥，交AC 于点D ．（2）如上中间图，求证：ADI AIB ∠=∠；（3）如上右图，ABC ∆外角ACE ∠的平分线CF 与BI 的延长线交于点F ．①判断DI 与CF 的位置关系，并说明理由；②若90BAC ∠=︒，试说明：CI CF =．【答案】（1）122；（2）证明见详解；（3）①//DI CF ，理由见解析；②理由见解析.【解析】（1）根据三角形内角和为180︒和角平分线的定义，可得EBC ECB ∠+∠，再利用三角形内角和，即可求得BEC ∠的大小；（2）根据根据三角形内角和为180︒和角平分线的定义，可表达出AIB ∠，再用同样的方法表达出ADI ∠，即可证明；（3）①根据角平分线的定义，用等量代换的方法，分别表达出IDC ∠和ACF ∠，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到结论；②根据角平分线的定义，用等量代换的方法，分别表达出F ∠和FIC ∠,根据等腰三角形的要相等，即可得到结论.【详解】（1）在ABC ∆中，BE 平分,ABC CE ∠平分,64ACB A ∠∠=︒()()111806458?22EBC ECB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒ 18058122?BEC ∴∠=︒-︒=︒.（2）AI 平分BAC ∠、BI 平分ABC ∠，12BAI BAC ∴∠=∠，12ABI ABC ∠=∠， ()()1118022BAI ABI BAC ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=︒-∠ 1902ACB =︒-∠ ∴在ABI 中，()180AIB BAI ABI ∠=︒-∠+∠11180909022ACB ACB ⎛⎫=︒-︒-∠=︒+∠ ⎪⎝⎭， CI 平分ACB ∠，12DCI ACB ∴∠=∠， DI IC ⊥，90DIC ∴∠=︒，1902ADI DIC DCI ACB ∴∠=∠+∠=︒+∠， ∴ADI AIB ∠=∠.（3）①DI 与CF 相平行，CF 平分ACE ∠，()11118090222ACF ACE ACB ACB ∴∠=∠=︒-∠=︒-∠， 又190902IDC DCI ACB ∠=︒-∠=︒-∠， IDC ACF ∴∠=∠，∴//DI CF .②ACE ABC BAC ∠=∠+∠90ACE ABC BAC ∴∠-∠=∠=︒FCE FBC F ∠=∠+∠F FCE FBC ∴∠=∠-∠11,22FCE ACE FBC ABC ∠=∠∠=∠， ()11145222F ACE ABC ACE ABC ∴∠=∠-∠=∠-∠=︒ ()11802BIC ABC ACB ∠=︒-∠+∠ ()1180180901352=︒-︒-︒=︒ 18013545FIC ∴∠=︒-︒=︒F FIC ∴∠=∠∴CI CF =.【点睛】本题考查三角形内角和、角平分线性质、三角形的外角性质的问题，主要用等量代换的思想，属中档题. 21．计算下列各式的值(1)()222+ (2)333⎛+ ⎪⎝⎭ 【答案】 (1)222+；(2)4.【解析】（1）利用乘法分配律用2分别乘以括号里的每一项，再化简计算即可；（2）利用乘法分配律用3分别乘以括号里的每一项，再化简计算即可．【详解】(1)()222222+=+； (2)333143⎛+=+= ⎪⎝⎭. 【点睛】此题主要考查了实数的运算，关键是乘法分配律的应用，在计算时，一定要把最后结果化成最简形式． 22．如图,某工程队从A 点出发,沿北偏西67度方向修一条公路AD ,在BD 路段岀现塌陷区,就改变方向,由B 点沿北偏东23度的方向继续修建BC 段,到达C 点又改变方向,使所修路段CE ∥AB ,此时∠ECB 有多少度?试说明理由.【答案】∠ECB ＝90°.理由见解析.【解析】先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由平角的定义求出○CBA 的度数，根据CE ∥AB 即可得出结论．【详解】∠ECB ＝90°.理由：∵∠1＝67°，∴∠2＝67°，∵∠3＝23°，∴∠CBA ＝180°－67°－23°＝90°，∵CE ∥AB ，∴∠ECB ＝∠CBA ＝90°.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．23．解不等式组()31(3)8211132x xx x⎧-+--⎪⎨+--≤⎪⎩＜并把解集在数轴上表示出来．【答案】-2＜x≤1，在数轴上表示见解析.【解析】先求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】()() 3138 211132x xx x⎧-+--⎪⎨+--≤⎪⎩＜①②，解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-2＜x≤1，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．24．镇政府想了解李家庄130 户家庭的经济情况，从中随机抽取了部分家庭进行调查，获得了他们的年收入（单位：万元），并对数据（年收入）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．被抽取的部分家庭年收入的频数分布直方图和扇形统计图如下（数据分组：0.9≤x＜1.3，1.3≤x＜1.7 ，1.7≤x＜2.1，2.1≤x＜2.5，2.5≤x＜2.9 ，2.9≤x＜3.3 ）b．家庭年收入在1.3≤x＜1.7 这一组的是：1.3 1.3 1.4 1.5 1.6 1.6根据以上信息，完成下列问题：（1）将两个统计图补充完整；（2）估计李家庄有多少户家庭年收入不低于1.5 万元且不足 2.1 万元？【答案】（1）见详解；（2）39【解析】（1）根据条形图，得出第一组0.9≤x＜1.3的有3户，由扇形图得出所占百分比是15%，由此求出数据总数，再根据各组频数之和等于数据总数求出第四组2.1≤x＜2.5的户数，补全条形图；用频数÷数据总数得出所占百分比，补全扇形图；（2）先求出样本中年收入不低于1.5万元且不足2.1万元的家庭所占的百分比，再乘以130即可．【详解】解：（1）抽查的家庭总数为：3÷15%＝20（户），第四组2.1≤x＜2.5的户数为：20﹣（3+6+3+2+1）＝5（户），第四组2.1≤x＜2.5所占的百分比为：520×100%＝25%．两统计图补充如下：（2）130×332+＝39（户）．答：李家庄有39户的家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．25．已知线段a和线段AB ( a ＜AB)．（1）以AB为一边，画△ABC ，使AC= a ，∠A=50︒，用直尺、圆规作出△ABC边BC的垂直平分线，分别与边AB、BC 交于点D、E，联结CD ；（不写画法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，如果AB=5 ，AC=3 ，那么△ADC 的周长等于．【答案】（1）见解析；（2）8.【解析】（1）以AB为边作∠MAB=50︒，在射线AM上截取AC=a，连接BC，作线段BC的垂直平分线交AB 于点D，交BC于E，连接DE即可；(2)由线段的垂直平分线得CD=BD,故△ADC的周长=AB+AC求得.【详解】(1)如图，(2)∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵AB=5，AC=3 ，∴△ADC的周长=AC+AD+CD=AC+AB=3+5=8.【点睛】此题考查线段垂直平分线的作法和性质，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，由此得到ADC的周长=AB+AC是解题关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2°C ～7°C ，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是4°C ～9°C ，将这两种蔬菜存放在一起同时保鲜，适宜温度是（ ）A ．2°C ～9°CB ．2°C ～4°C C ．4°C ～7°CD ．7°C ～9°C【答案】C【解析】根据“2℃～7℃”，“4℃～9℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x ℃，根据题意可知： 2749x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩ 解得47x ≤≤故选：C【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．2．下列命题：①因为112->-，所以是112a a -+>-+；②平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形三条中线的交点是三角形的重心；⑤同位角相等．其中真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】①根据不等式的性质即可得出结论；②根据平行线的判定即可得出答案；③根据对顶角的定义判断即可；④根据重心的定义判断即可；⑤根据同位角的概念判断即可． 【详解】①因为112->-，如果0a < ，则有112a a -+<-+，是假命题，故错误； ②平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故正确；③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，是假命题，故错误；④三角形三条中线的交点是三角形的重心，是真命题，故正确；⑤同位角不一定相等，只有当两直线平行时，同位角才相等，是假命题，故错误．所以真命题有2个，故选：B ．【点睛】本题主要考查真假命题，掌握不等式的性质，平行线的判定，重心的概念是解题的关键．3．下列运算正确的是（ ）A ．236=a a a ⋅B ．2=a a a -C ．()326=a aD ．824=a a a ÷ 【答案】C【解析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.【详解】A. 235a a =a ⋅ ，故A 选项错误；B. a 2与a 1不是同类项，不能合并，故B 选项错误；C. ()326a =a ，故C 选项正确；D. 826a a =a ÷，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.4．下列命题：（1）如果a ＞0，b ＜0，那么a+b ＜0；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（3）对顶角相等；（4）同位角相等．其中，真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】利用不等式，绝对值及对顶角和同位角判定即可．【详解】（1）如果a ＞0，b ＜0，那么a+b 不一定＜0是假命题；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数是假命题；（3）对顶角相等是真命题；（4）两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．如图，在一个不透明的小瓶里装有两种只有颜色不同的果味VC ，其中白色的有30颗，橘色的有10颗，小宇摇匀后倒出一颗，回答：倒出哪种颜色的可能性大、可能性大概是（ ）A ．白色，13B ．白色，34C ．橘色，12 D ．橘色，14【答案】B 【解析】根据已知白色的有30颗，橘色的有10颗，利用概率公式，可求出倒出白色球和橘色球的概率.【详解】∵白色的有30颗，橘色的有10颗 ∴摇匀后倒出一颗，是白色的可能性为34橘色的可能性为14 故选：B【点睛】本题考查了概率公式的应用.此题比较简单，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.6．有一根长的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数应分别为（ ）【答案】B【解析】根据题意得：7x+9y ≤10，则∵10-9y ≥0且y 是非负整数，∴y 的值可以是：0或1或2或3或1．当x 的值最大时，废料最少，因而当y=0时，x ≤10/7 ，则x=5，此时，所剩的废料是：10-5×7=5mm ；当y=1时，x ≤31/7 ，则x=1，此时，所剩的废料是：10-1×9-1×7=3mm ；当y=2时，x ≤22/7 ，则x=3，此时，所剩的废料是：10-2×9-3×7=1mm ；当y=3时，x ≤13/7 ，则x=1，此时，所剩的废料是：10-3×9-7=6mm ；当y=1时，x ≤1/7 ，则x=0，此时，所剩的废料是：10-1×9=1mm ．则最小的是：x=3，y=2．故选B ．7．若方程组31331x y ax y a +=+⎧+=-⎨⎩的解满足0x y +>，则a 的取值范围是( ) A ．1a <-B ．1a <C ．1a >-D ．1a >【答案】C【解析】根据原方程组的特点，由方程组中两个方程相加可得1122x y a +=+，这样结合0x y +>即可列出关于a 的不等式，解此不等式即可求得a 的取值范围.【详解】把原方程组中两个方程相加可得： 4422x y a +=+，∴1122x y a +=+， 又∵0x y +>，∴11022a +>，解得：1a >-. 故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式的应用，能得出关于a 的不等式11022a +>是解答本题的关键.8．如果a ，b 表示两个负数，且a ＞b ，则（ ）A ．a b ＞1B ．1>b aC ．11a b >D ．ab ＜0【答案】B【解析】根据有理数的乘除法法则，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘除，逐一判断即可．【详解】∵a ，b 表示两个负数，且a ＞b ，∴a b＜1，故选项A 错误， 1>b a，选项B 符合题意； 11a b<，故选项C 错误； ab ＞0，故选项D 错误．故选B ．【点睛】本题主要考查了有理数的乘除法法则，熟记法则是解答本题的关键．9．如图所示，下列条件中不能判定DE ∥BC 的是（ ）A ．∠1=∠CB ．∠2=∠3C ．∠1=∠2D ．∠2+∠4=180°【答案】C 【解析】由题意结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法依次对选项进行判断．【详解】解：A 、∠1与∠C 是直线DE 与BC 被直线AC 所截形成的同位角，所以能判断DE ∥BC ；B、∠2与∠3是直线DE与BC被直线DF所截形成的内错角，所以能判断DE∥BC；C、∠1与∠2是直线AC与DF被直线DE所截形成的内错角，所以只能判断DF∥AC；D、∠2与∠4是直线DE与BC被直线DF所截形成的同旁内角，所以能判断DE∥BC．故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理以及正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD CD=，AB CB=，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：AC BD⊥①；1 2AO CO AC==②；ABD③≌CBD；④四边形ABCD的面积12AC BD=⨯其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】分析：先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．详解：在△ABD与△CBD中，AD CDAB BCDB DB⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，AD CDADB CDBOD OD⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；四边形ABCD 的面积=S △ADB+S △BDC=12DB×OA+12DB×OC=12AC•BD ， 故④正确；故选D ． 点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS 证明△ABD 与△CBD 全等和利用SAS 证明△AOD 与△COD 全等．二、填空题题11．一个长方形的面积为23x x +,它的宽为(0)x x ≠,这个长方形的长可以用代数式表示为__________．【答案】3x +【解析】把23x x +因式分解，即可得到这个长方形的长.【详解】∵23x x +=x(x+3),∴这个长方形的长为x+3.故答案为x+3.【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.12．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为______．【答案】15°．【解析】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．13．将一副三角板按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC ∥DE ；②∠BAE +∠CAD ＝180°；③如果BC ∥AD ，则有∠2＝30°；④如果∠CAD ＝150°，则∠4＝∠C ；那么其中正确的结论有________【答案】①②④【解析】根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④．【详解】∵∠2=30°，∴∠1=60°，又∵∠E=60°，∴∠1=∠E ，∴AC//DE ，故①正确；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正确；∵BC//AD ，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°，又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°−45°=45°，故③错误；∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠CAD+∠D=180°，∴AC//DE ，∴∠4=∠C ，故④正确．故答案为：①②④【点睛】此题考查平行线的判定定理和性质，角的关系，解题关键在于利用判定定理进行判断14．若481x =，则x 的值是_______．【答案】3±【解析】根据乘方的定义进行计算即可【详解】解：∵481x =∴()443x =±∴3x =±故答案为：3±【点睛】本题考查了乘方的定义，熟练掌握乘方的意义是解题的关键15．若分式13x-有意义，则x 的取值范围是________． 【答案】3x ≠【解析】本题考查了分式有意义的条件，若分式有意义，则分母3-x≠0，通过解关于x 的不等式求得x 的取值范围即可.【详解】根据分式有意义的条件可得：3-x≠0，解得：x≠3，故填：x≠3.故答案为：x≠3.【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握分式有意义的条件16．在平面直角坐标系中，已知点(,)A m n 在第二象限，那么点(,)B n m 在第_________象限．【答案】三【解析】根据在第二象限中，横坐标小于0，纵坐标大于0，所以-n ＜0，m ＜0，再根据每个象限的特点，得出点B 在第三象限，即可解答．【详解】解：∵点A （m ，n ）在第二象限，∴m ＜0，n ＞0，∴-n ＜0，m ＜0，∵点B （-n ，m ）在第三象限，故答案为三．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．17．一个正多边形的每个外角等于72°，则它的边数是__________．【答案】1【解析】根据题意利用多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】解：360÷72=1．故它的边数是1．故答案为：1．【点睛】本题考查多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是解题的关键．三、解答题18．已知任意三角形ABC ，（1）如图1，过点C 作DE ∥AB ，求证：∠DCA=∠A ；（2）如图1，求证：三角形ABC 的三个内角（即∠A 、∠B 、∠ACB ）之和等于180°；（3）如图2，求证：∠AGF=∠AEF+∠F ；（4）如图3，AB ∥CD ，∠CDE=119°，GF 交∠DEB 的平分线EF 于点F ，∠AGF=150°，求∠F ．【答案】（1）证明见解析（2）三角形的内角和为180°（3）∠AGF=∠AEF+∠F （4）29.5【解析】试题分析：（1）根据平行线的性即可得到结论；（2）因为平角为180°，若能运用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一顶点，并得到一个平角，问题即可解决；（3）根据平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；（4）根据平行线的性质得到∠DEB=119°，∠AED=61°，由角平分线的性质得到∠DEF=59.5°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．试题解析：证明：（1）∵DE ∥BC ，∴∠DCA=∠A ；（2）如图1所示，在△ABC 中，∵DE ∥BC ，∴∠B=∠1，∠C=∠2（内错角相等）．∵∠1+∠BAC+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．即三角形的内角和为180°；（3）∵∠AGF+∠FGE=180°，由（2）知，∠GEF+∠EG+∠FGE=180°，∴∠AGF=∠AEF+∠F ；（4）∵AB ∥CD ，∠CDE=119°，∴∠DEB=119°，∠AED=61°，∵GF 交∠DEB 的平分线EF 于点F ，∴∠DEF=59.5°，∴∠AEF=120.5°，∵∠AGF=150°，∵∠AGF=∠AEF+∠F ，∴∠F=150°﹣120.5°=29.5°．19．计算：（1）()()222315a b ab ÷- ；（2） ()()132a a +-；（3）2201920202018-⨯； （4）()()33x y z x y z +++-.【答案】 (1)235a -；(2)3a 2+a -2；(3)1；(4)9x 2+6xy +y 2-z 2【解析】(1)运用积的乘方及同底数幂的除法法则计算即可.(2)直接去括号求得.(3)可以把2020⨯2018化为(2019+1)(2019－1)，然后利用平方差公式化简即可求解.(4)利用平方差公式求解即可.【详解】(1)(3a 2b)2÷(-15ab 2)=9a 4b 2÷(-15ab 2)=335a -.(2)(a+1)(3a －2)＝3a 2-2a +3a -2＝3a 2+a -2(3)20192－2020⨯2018＝20192－(2019+1)(2019－1)＝20192－(20192－1)＝1(4)(3x+y+z)(3x+y －z)＝(3x +y)2-z 2＝9x 2 +6xy +y 2 -z 2【点睛】本题主要考查积的乘方及同底数幂的除法法则，平方差公式等知识，熟悉掌握是关键.20．如图，已知△ABC 中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠DAC 的度数．【答案】∠DAC 的度数为52°．【解析】∵∠4是△ABD 的一个外角， ∴∠4=∠1+∠2，设∠1=∠2=x ，则∠4=∠3=2x ，在△ADC 中，∠4+∠3+∠DAC=180°，∴∠DAC=180﹣4x ，∵∠BAC=∠1+∠DAC ，∴84=x+180﹣4x ，x=32，∴∠DAC=180﹣4x=180﹣4×32=52°，则∠DAC 的度数为52°．21．如图，已知ABC ∆中，10cm AB AC ==，8cm BC =，点D 为AB 的中点，点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动（点P 不与点C 重合），同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当运动时间是1s 时，BPD ∆与CQP ∆是否全等？请说明理由；（2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当BPD ∆与CQP ∆全等时，点Q 的运动时间是_______________；运动速度是_________________.。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．20{3252x y x y +=+= 【答案】D 【解析】试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为： ①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.据此列出方程组：20{3252x y x y +=+=. 故选D ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.2．如果方程组 216x y m x y +=⎧⎨+=⎩的解为 6x y n =⎧⎨=⎩ ，那么其中的m ，n 代表的两个数分别为 A ．10，4B ．4，10C ．3，10D ．10，3【答案】A 【解析】把6x y n =⎧⎨=⎩代入216x y m x y +=⎧⎨+=⎩中得到关于m 、n 的方程，解方程即可. 【详解】把6x y n=⎧⎨=⎩代入216x y m x y +=⎧⎨+=⎩得： 61216n m n +=⎧⎨+=⎩ 解得:104m n =⎧⎨=⎩. 故选：A.【点睛】考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解． 3．用一根长为10cm 的绳子围成一个三角形，若所围成的三角形中一边的长为2cm ，且另外两边长的值均为整数，则这样的围法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种【答案】A【解析】根据三角形的两边之和大于第三边，根据周长是10厘米，可知最长的边要小于5厘米，进而得出三条边的情况．【详解】∵三角形中一边的长为2cm ，且另外两边长的值均为整数，∴三条边分别是2cm 、4cm 、4cm ．故选：A ．【点睛】本题主要考查了学生根据三角形三条边之间的关系解决问题的能力．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．4．关于x 的不等式组0321x a x -≤⎧⎨+>-⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围（ ） A ．3a =B ．23a <<C ．23a ≤<D ．23a <≤【答案】C【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的个数可得答案．【详解】解不等式x-a≤0得x≤a ，解不等式3+2x ＞-1得x ＞-2，∵不等式组的整数解共有4个，∴这4个整数解为-1、0、1、2，则2≤a ＜3，故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．如图，AC DF =，ACB DFE ∠∠=，下列哪个条件不能判定ABC ≌DEF( )A ．A D ∠∠=B ．BE CF =C ．AB DE =D ．AB//DE【答案】C 【解析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等.结合已知把四项逐个加入试验即可看出．【详解】解：A 、符合ASA ，可以判定三角形全等；B 、符合SAS ，可以判定三角形全等；D 、符合SAS ，可以判定三角形全等；C 、AC DF =，ACB DFE ∠∠=，若添加C 、AB DE =满足SSA 时不能判定三角形全等的，C 选项是错误的．故选：C ．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目． 6．点P(1﹣2x ，5x ﹣1)在第四象限，则x 的范围是（ ）A ．15x <B ．12x <C ．1152x <<D ．12x > 【答案】A【解析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：∵点P （1﹣2x ，5x ﹣1）在第四象限，120510x x ->⎧∴⎨-<⎩， 解得：15x <， 故选：A ．【点睛】本题考查了点的位置和解一元一次不等式组，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．7．如图，下列说法不正确的是（ ）A ．3∠与5∠是对顶角B ．1∠与4∠是同位角C ．1∠与5∠是内错角D ．1∠与2∠是同旁内角【答案】B【解析】根据角的位置关系即可判断. 【详解】由图可知，3∠与5∠是对顶角，故A 正确；3∠与4∠是同位角，故B 错误；1∠与5∠是内错角，C 正确；1∠与2∠是同旁内角，D 正确；故选B.【点睛】此题主要考查角的位置关系，解题的关键是熟知对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义.8．以下各数中，5、﹣2、0、34、227、﹣1.732、25、2π、3+29、0.1010010001…中无理数的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D【解析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】-2、0、34、227、-1.732、25是有理数， 5、2π、3+29、0.1010010001…是无理数， 故选D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9．在平面直角坐标系中，点(62,5)P x x --在第三象限，•则x 的取值范围是（ ）A ．x > 5B ．3<x <5C ．x <3D ．-3<x <5 【答案】B【解析】根据点P （6-2x ，x-5）在第三象限，可确定点P 的横、纵坐标的符号，进而求出x 的取值范围．【详解】由点P(6−2x,x−5)在第四象限，可得62050x x -<-<⎧⎨⎩， 解得3<x <5.故选B.【点睛】本题考查点在直角坐标系上的象限的特征，解题的关键是知道点在直角坐标系上的象限的特征.10．不等式组103412x x x ->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的解集在数轴上应表示为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C 【解析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案. 【详解】x 103x 4x 12①②->⎧⎪⎨-≤-⎪⎩， 解不等式①得：x 1>，解不等式②得：x 2≤，∴不等式组的解集为1x 2<≤，在数轴上表示不等式组的解集为故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集等，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键.二、填空题题11．分解因式：a 2(x －y)－b 2(x －y)＝______．【答案】（x-y ）(a+b)(a-b)【解析】先提取公因式x-y ，然后再运用平方差公式分解即可.【详解】解：a 2(x －y)－b 2(x －y)=(x －y)（a 2- b 2）=（x-y ）(a+b)(a-b)故答案为：（x-y ）(a+b)(a-b).【点睛】本题考查了因式分解，因式分解的一般步骤为有公因式的先提取公因式，然后再考虑运用公式法进行因式分解.12．如图，经过点B （﹣2，0）的直线y ＝kx+b 与直线y ＝4x+2相交于点A （﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b 的解集为_____．【答案】x ＜﹣1．【解析】根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集，此题得解．【详解】观察函数图象可知：当x ＜﹣1时，直线y ＝kx+b 在直线y ＝4x+2的上方，∴不等式4x+2＜kx+b 的解集为x ＜﹣1．故答案为x ＜﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．13．已知关于x ，y 的二元一次方程组336x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解互为相反数，则k 的值是_____． 【答案】-1【解析】方程组两方程相加表示出x+y ，根据x+y=0求出k 的值即可．【详解】解：336x y k x y +=⎧⎨+=⎩①② ①+②得：3(x+y)＝k+1，解得：x+y ＝k 63+， 由题意得：x+y ＝0， 可得k 63+＝0， 解得：k ＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 14．已知3m x =，2n x =，则m n x -=______. 【答案】32【解析】直接利用同底数幂的除法运算法则得出答案．【详解】解：∵3m x =，2n x = ∴32m n m n x x x -=÷= 故答案为：32【点睛】 此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．15．计算：321()(2)2xy xy -⋅-的结果等于__________．【答案】5512x y 【解析】先利用积的乘方，然后在利用单项式乘以单项式即可解答. 【详解】（-12xy ）3·（-2xy ）2=（-18x 3y 3）（4x 2y 2）=-12x 5y 5 【点睛】本题考查学生们的整式的计算，积的乘方和单项式乘以单项式，学生们认真计算即可.16．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°．小华用剪刀沿DE 剪去∠A ，得到一个四边形．则∠1+∠2=________度．【答案】270【解析】∵∠A=90°，∴∠B+∠C=90.∵∠B+∠C+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°−90°=270°.故答案为270.17．因式分解：9a 2﹣12a+4＝______．【答案】（3a ﹣1）1【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】9a 1-11a+4=（3a-1）1．故答案是：（3a ﹣1）1.【点睛】考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．三、解答题18．如图，已知AC=BC=CD ，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 的延长线上．（1）试说明CD ∥AB 的理由；（2）CD 是∠ACE 的角平分线吗？为什么？【答案】（1）理由见解析；（2）CD 是∠ACE 的角平分线，理由见解析；【解析】（1）由BD 平分∠ABC ，可得∠ABD=∠DBC ，而BC=CD ，可得∠DBC=∠D ，从而可得∠ABD=∠D ，从而可证CD∥AB；（2）CD是∠ACE的角平分线，由于CD∥AB，可知∠DCE=∠ABE，∠ACD=∠A，而AC=BC，易得∠A=∠ABE，等量代换可证∠ACD=∠DCE，从而可知CD是∠ACE的角平分线．【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC（已知），∴∠ABD=∠DBC（角平分线定义），∵BC=CD（已知），∴∠DBC=∠D（等边对等角），∴∠ABD=∠D（等量代换），∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行）；（2）CD是∠ACE的角平分线．理由如下：∵CD∥AB，∴∠DCE=∠ABE（两直线平行，同位角相等），∠ACD=∠A（两直线平行，内错角相等），∵AC=BC（已知），∴∠A=∠ABE（等边对等角），∴∠ACD=∠DCE（等量代换），即CD是∠ACE的角平分线．考点：1.平行线的判定与性质；2.等腰三角形的性质．19．如图，在5×5 的方格纸中，我们把像△ABC 这样的三个顶点都在网格的格点上的三角形叫做格点三角形．（1）试在如图①方格纸上画出与△ABC 只有一个公共顶点 C 且全等的格点三角形（只画一个）；（2）试在如图②方格纸上画出与△ABC 只有一个公共边AB 且全等的格点三角形（只画一个）．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】分析: （1）根据全等三角形：能够完全重合的两个三角形是全等三角形进行画图即可；（2）根据全等三角形的定义，结合公共边的条件画图即可.详解:(1)如图,(2)如图,点睛: 此题主要考查了复杂作图，画全等三角形，关键是掌握全等三角形的定义.20．因式分解：3436x x -【答案】4x(x+3)(x−3)【解析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=4x(x 2−9)=4x(x+3)(x−3)，故答案为：4x(x+3)(x−3)【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算公式.21．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的正半轴上运动，点B 在y 轴的正半轴上运动，AOB ∆的外角平分线相交于点C ，如1图所示，连接CO ．（1）求证：CO 平分AOB ∠（2）延长CB 交BAO ∠的平分线于点D ，如图所示，求证：D COA ∠=∠【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）过C 分别向x 轴、y 轴、AB 作垂线，垂足为213H H H 、、，根据角平分线的性质即可得到结论；（2）延长AB 到E ，根据角平分线的定义得到∠1＝∠ABC ，∠OAD ＝∠BAD ，根据外角的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：过点C 分别向x 轴、y 轴、AB 作垂线，垂足分别为213H H H 、、 BC 为角平分线，1CH y ⊥轴，3CH AB ⊥13CH CH ∴= AC 为角平分线，2CH x ⊥轴，3CH AB ⊥ 23CH CH ∴=12CH CH ∴=OC ∴平分AOB ∠（2）如图，延长AB 至E BC 为角平分线1ABC ∴∠=∠EBD ABC ∠=∠，1OBD ∠=∠ EBD ABD ∴∠=∠∵AD 平分BAO ∠OAD BAD ∴∠=∠OBE AOB BAO ∠=∠+∠，DBE BAD D ∠=∠+∠ 又2OBE DBE ∠=∠，2BAO BAD ∠=∠1452D AOB ∴∠=∠=︒ ∵1452COA AOB ∠=∠=︒ D COA ∴∠=∠【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．22．计算：（x+3）（x﹣1）﹣（x﹣4）1．【答案】9x﹣11．【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】原式＝x1+x﹣6﹣x1+8x﹣16＝9x﹣11【点睛】此题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．23．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：油电混动汽车普通汽车购买价格（万元）1．48 2．98每百公里燃油成本（元）31 46某人计划购入一辆上述品牌的汽车．他估算了用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则他在估算时，预计行驶的公里数至少为多少公里？【答案】行驶的公里数至少为3公里【解析】设平均每年行驶的公里数为x公里，根据购买的单价和每百公里燃油的成本列出不等式，再进行求解即可．【详解】解：设平均每年行驶的公里数为x公里，根据题意得：14800+31100x≤29800+46100x，解得：x≥3．答：行驶的公里数至少为3公里．【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系，列出不等式；注意每百公里燃油成本是31元，不是一公里是31元．24．某校组织了全校1500名学生参加传统文化知识网络竞赛．赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．成绩（分）频数（人）频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 20 n70≤x＜80 m 0.1580≤x＜90 80 0.4090≤x＜100 60 0.30请根据图表提供的信息，解答下列各题：（1）表中m＝，n＝，请补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为合格，则参加这次竞赛的1500名学生中成绩合格的大约有多少名？【答案】（1）m＝30、n＝0.1，补全图形如下见解析；（2）144°；（3）参加这次竞赛的1500名学生中成绩合格的大约有1050人．【解析】（1）由0.15×200求得m，由20÷200求得n；再根据求得的数据补全直方图；（2）用360°×0.40即可得到答案；（3）用成绩80分以上的频率（0.40+0.30）乘以总人数即可得到答案.【详解】（1）m＝0.15×200＝30、n＝20÷200＝0.1，补全图形如下：故答案为30、0.1；（2）分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是360°×0.40＝144°，故答案为144°；（3）参加这次竞赛的1500名学生中成绩合格的大约有1500×（0.40+0.30）＝1050人．【点睛】本题考查频数分布直方图以及样本估计总体，解题的关键是读懂频数分布直方图.25．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价(元/件) 1200 1000售价(元/件) 1380 1200（注：获利＝售价－进价）(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件?(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?【答案】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件．根据题意，得12001000360000,{(13801200)(12001000)60000.x yx y+=-+-=化简，得651800, {9103000. x yx y+=+=解之，得200, {120. xy==答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于A商品购进400件，获利为（1380－1200）×400 = 72000（元）．从而B商品售完获利应不少于81600－72000 = 1（元）．设B商品每件售价为x元，则120（x－1000）≥1．解之，得x≥2．所以，B种商品最低售价为每件2元．【解析】试题分析：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出方程组即可求得．（2）由（1）得A商品购进数量，再利用不等关系“第二次经营活动获利不少于81600元”可得出B商品的售价．试题解析：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得解得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于A商品购进400件，获利为（1380﹣1200）×400=72000（元）从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=1（元）设B商品每件售价为z元，则120（z﹣1000）≥1解之得z≥2所以B种商品最低售价为每件2元．考点：1、二元一次方程组的应用研究；2、一元一次不等式组的应用七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（ ）A ．25人B ．35人C ．40人D ．100人【答案】C 【解析】求出乒乓球所占的比例，得到参加人数最多的小组，然后根据参加人数最少的小组的人数以及所占的百分比求出总人数即可求得答案.【详解】1-35%-25%=40%，40%>35%>25%，所以参加足球的人数最少，参加乒乓球的人数最多，总人数=25÷25%=100（人），则参加乒乓球的人数为：100×（1－35%－25%）=40（人），故选C.2．已知三角形的两边3a =，5b =，第三边是c ，则c 的取值范围是( )A ．35c <<B ．28c <<C ．25c <<D ．38c << 【答案】B【解析】根据三角形的三边关系进行求解即可.【详解】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知5353c -<<+，即28c <<，故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三边关系的相关计算方法是解决本题的关键.3．下列方程中，解为x ＝﹣2的方程是（ ）A ．x ﹣2＝0B ．2+3x ＝﹣4C ．3x ﹣1＝2D ．4﹣2x ＝3【答案】B【解析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x ＝2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．【详解】解：分别将x ＝﹣2代入题目中的四个方程：A、左边＝﹣2﹣2＝﹣4≠右边，该方程的解不是x＝﹣2，故本选项错误；B、左边＝2﹣6＝﹣4＝右边，该方程的解是x＝﹣2，故本选项正确；C、左边＝﹣6﹣1＝﹣7≠右边，该方程的解不是x＝﹣2，故本选项错误；D、左边＝4+6＝10≠右边，该方程的解不是x＝﹣2，故本选项错误；故选B．【点睛】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．4．如图，以点B为圆心画弧，交∠ABC的边BA，BC于点M，N，连接MN，过点M作EF∥BC，若∠EMB=44°，则∠MNC的度数为A．112°B．122°C．102°D．108°【答案】A【解析】首先根据题意可判定是等腰三角形，即可得出，然后根据平行线的性质，内错角相等，即可得出，，即可得解.【详解】解：由题意，可得∴是等腰三角形，即又∵，∴，∴∴∴故答案为A.【点睛】此题主要考查利用平行线的性质和等腰三角形的性质进行等角转换即可解题.5．如图是由11个等边三角形拼成的六边形.若最小等边三角形的边长为a，最大等边三角形的边长为b，则a 与b 的关系为（ ）A ．3b a =B ．5b a =C ．133b a =D ．92b a = 【答案】D 【解析】根据等边三角形的性质，设右下角的等边三角形它的边长为x ，则可依次求出等边三角形的边长，进而可得b=x+3a ，b=3x ，整理可得a 与b 的关系．【详解】解：设右下角的等边三角形它的边长为x ，则等边三角形的边长依次为x ，x+a ，x+a ，x+2a ，x+2a ，x+3a ，∴33b x a b x =+⎧⎨=⎩， ∴92b a =. 故选D.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，方程组的应用，认真观察图形，找出等量关系，列出关系式整理即可，关键是要找出其中的等量关系．6．将点P(3,﹣1)向左平移2个单位，向下平移3个单位后得到点Q ，则点Q 坐标为（ ）A ．（1，﹣4）B ．（1，2）C ．（5，﹣4）D ．（5，2）【答案】A【解析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：根据题意，3-2=1，-1-3=-4，∴点Q 的坐标是（1，-4）．故答案为：A ．【点睛】本题考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．按图所示的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是( )A ．x ＝5，y ＝－2B ．x ＝3，y ＝－3C．x＝－4，y＝2 D．x＝－3，y＝－9【答案】D【解析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：由题意得，2x-y=3，A、x=5时，y=7，故A选项错误；B、x=3时，y=3，故B选项错误；C、x=-4时，y=-11，故C选项错误；D、x=-3时，y=-9，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．8．设甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半多1”列成方程是（）A．1322x y+=B．1312x y-=C．1312y x-=D．1232y x+=【答案】B【解析】根据甲数的3倍比乙数的一半多1，可列成方程1312x y-=．【详解】解：设甲数为x，乙数为y，则可列方程为：1312x y-=．故选：B．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，比较容易，理解题意就可以列出方程．9．若是方程的解，则代数式的值为（）A．-5 B．-1 C．1 D．5【答案】D【解析】由是方程的解可得-2a-b=1，即可得2a+b=-1，把化为2（2a+b）+7，再整体代入求值即可.【详解】∵是方程的解，∴-2a-b=1，即2a+b=-1，∴=2（2a+b）+7=2×（-1）+7=5.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的解及求代数式的值，正确得到2a+b=-1是解决问题的关键. 10．下列命题中是假命题的是( )A．两点的所有连线中，线段最短B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．等式两边加同一个数，结果仍相等D．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变【答案】B【解析】根据线段的性质、平行线的性质、等式的性质和不等式的性质判断即可。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A 等级的人数占总人数的 （ ）A ．6％B ．10％C ．20％D ．25％【答案】C 【解析】根据图中所给的信息，用A 等级的人数除以总人数的即可解答．解：10÷（10+15+12+10+3）=20%．故选C ．2．春季是流行性感冒高发季节，已知一种流感病毒的直径为0.00000022米，0.00000022米用科学记数法表示为（ ）A ．52210-⨯米B ．60.2210-⨯米C ．72.210-⨯米D ．82.210-⨯米【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.【详解】0.00000022用科学计数法表示为72.210-⨯，故选C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．对于任意的底数a ，b ，当n 是正整数时，()()()()()()n ab n a n b n n n ab ab ab ab a a a b b b a b =⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=个个个第一步变形 第二步变形其中，第二步变形的依据是（ ）A ．乘法交换律与结合律B ．乘法交换律C ．乘法结合律D ．乘方的定义【答案】A【解析】先用积的乘方进行计算，再利用乘法的交换律和乘法的结合律可得到答案.【详解】由题意可知：a 和b 先交换了位置，然后a 与a 结合，b 与b 结合.∴第二步变形的依据是：乘法交换律和乘法结合律.故选：A 。

【点睛】掌握积的乘方，乘法的运算律是解题的关键.4．两根木棒的长分别是5cm 和7cm ，现要选择第三根木棒与前两根首尾相接组成一个三角形，若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒长度的取值情况有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种【答案】B【解析】试题分析：首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于2cm 而小于12cm ．又第三根木棒的长是偶数，则应为4cm ，6cm ，8cm ，10cm ．考点：三角形三边关系5．若x ＝﹣1是关于x 的方程2x ﹣m ﹣5＝0的解，则m 的值是（ ）A ．7B ．﹣7C ．﹣1D ．1 【答案】B【解析】把x=-1代入方程计算求出m 的值，即可确定出m-1的值．【详解】解：把x=−1代入方程得：250m ---=，解得：7.m =-故选:B【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.6．a ，b 是两个连续整数，若a ＜b ，则a+b 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】C【解析】试题分析：∵3＜4，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故选C ．考点：估算无理数的大小．7．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要 保持利润不低于10%，那么至多打（ ）A．6折B．7折C．8折D．9折【答案】C【解析】设该商品可打x折，则该商品的实际售价为550×0.1x元，根据“利润不低于10%”列出不等式求解可得．【详解】解：设该商品可打x折，根据题意，得：550×0.1x﹣400≥400×10%，解得：x≥8，故选：C．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，根据利润率公式列出一元一次不等式是解题的关键．8．下列问题不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检：B．调查春节联欢晚会的收视率：C．了解某班学生的身高情况：D．企业招聘，对应试人员进行面试.【答案】B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、旅客上飞机前的安检，必须全面调查，不合题意；B、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，符合题意；C、了解某班学生的身高情况，适合全面调查，不合题意；D、企业招聘，对应试人员进行面试，必须全面调查，不合题意．故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．下列命题中真命题是（）A．两个锐角之和为钝角B．两个锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角D．锐角小于它的余角【答案】C【解析】根据补角、余角的定义结合反例即可作出判断．【详解】A、两个30°角的和是60°，是锐角，不正确；B、两个80°的角之和是160°，是钝角，不正确；C、钝角大于90°，它的补角小于90°，正确；D、80°锐角的余角是10°，不正确．故选C．【点睛】可以举具体角的度数来证明．10．下列计算正确的是（）A．(ab3)2= ab6B．(3xy)2= 6x2y2C．(-2a3)2=-4a6D．(-x2yz)3=-x6y3z3【答案】D【解析】利用积的乘方计算即可.【详解】A、(ab3 )2= a2b6，故选项错误；B、(3xy)2= 9x2 y2，故选项错误；C、(-2a3 )2= 4a6，故选项错误；D、(-x2 yz)3=-x6 y3 z3，故选项D正确.故选D.【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是正确解题的关键.二、填空题题11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为___．【答案】（3，2）【解析】根据平移的性质即可得到结论．【详解】∵将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），∵-1+3=2，∴0+3=3∴A′（3，2），故答案为：（3，2）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移．解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．12．将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中，含30°角的顶点落在直线a 上，含90°角的顶点落在直线b 上.若//221a b ∠=∠，;,则1∠=__________°.【答案】10【解析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB ，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°−∠1，然后计算即可．【详解】解：如图，∵∠ACB ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°．∴∠3＝90°−∠1．∵a ∥b ，∠1＝1∠1，∴∠3＝∠1＋∠CAB ，∴∠1＋30°＝90°−1∠1，∴∠1＝10°．故答案为：10．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质得到角之间的关系．13．若{x ay b ==是二元一次方程2x-y=3的一个解，则代数式4a-2b-17的值是______．【答案】-1 【解析】将x a y b =⎧⎨=⎩代入方程2x-y=3得2a-b=3，将其代入原式=2（2a-b ）-17可得． 【详解】解：根据题意，得：2a-b=3，则原式=2（2a-b ）-17=2×3-17=6-17=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程得出二元一次方程是解题关键．14．已知方程组23325x y m x y m-=+⎧⎨+=-⎩①无论m 和y 取何值，x 的值一定等于2；②当3m =时，x 与y 互为相反数；③当方程组的解满足25x y +=时，1m =；④方程组的解不可能为24x y =-⎧⎨=⎩，以上四个结论正确的是_________（填序号）．【答案】①②④【解析】把m 看做已知数求出x 的值，进而表示出y ，进而逐一判断即可．【详解】解：23325x y m x y m -=+⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得48x =，2x ∴=，∴①正确；当2x =时，12m y --=． ②当3m =时，3122y --==-．x ，y 互为相反数．∴②正确； ③25x y +=时，即12252m --⨯+=，解得3m =-，∴③错误； ④2x =是确定值，24x y =-⎧∴⎨=⎩不可能是方程的解∴④正确． 综上所述，正确的有①②④，故答案为：①②④．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图是某市区的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立平面直角坐标系用坐标表示地理位置，若交警大队的坐标是()5,3，中国银行的坐标是()4,1，则实验中学的坐标为______.【答案】()2,1-【解析】根据交警大队的坐标是()5,3，中国银行的坐标是()4,1，建立平面直角坐标系解答即可.【详解】如图，∴实验中学的坐标为()2,1-.故答案为：()2,1-.【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法．16．当x 分别取1111109821010982、、、、、、、、、时，分式2211x x -+都对应着一个值，将所有这些值相加得到的和等于____________________________________。

2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．在实数，，0.101001，中，无理数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C． +=﹣1 D．•=﹣14．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000003秒，把数据0.000000003用科学记数法表示为（）A．0.3×10﹣8B．0.3×10﹣9C．3×10﹣8D．3×10﹣95．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=26．如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠5=∠4 C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°7．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为（）A．26cm B．52cm C．78cm D．104cm8．如图，长方形ABCD的周长为16，以长方形四条边为边长向外作四个正方形，若四个正方形面积之和为68，则长方形ABCD的面积为（）A．12 B．15 C．18 D．209．观察下列等式：a1=n，a2=1﹣，a3=1﹣，a4=1﹣，…根据其蕴含的规律可得（）A．a2016=n B．a2016=C．a2016=D．a2016=10．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．3≤m＜4二、填空题11．分解因式：2x3﹣8x= ．12．若关于x的分式方程=3+有增根，则m的值为．13．把一块三角板的直角顶点放在直尺的边上，如果∠1=28°，那么∠2= ．14．定义运算：a⊗b=a（1﹣b），下面给出关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）=6；②（a⊗b）﹣（b⊗a）=a﹣b；③若a⊗b=0，则a=0；④若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab，其中一定正确的是（把所有正确结论的序号填在横线上）．三、解答题15．计算：（）2+（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣+（）﹣2．16．先化简，再求值：（）÷，其中a=2．四、每小题8分，满分16分17．解不等式：﹣＞2．18．解分式方程： +=1．五、每小题10分，满分20分19．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．20．若关于x的方程+=2的解为正数，求m的取值范围．六、本题满分12分21．如图，∠ABD和∠BDC两个角的平分线交于点E，DE的延长线交AB于F．（1）如果∠1+∠2=90°，那么AB与CD平行吗？请说明理由；（2）如果AB∥CD，那么∠2和∠3互余吗？请说明理由．七、本题满分12分22．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．八、本题满分14分23．“端午节”是我国传统佳节，历来有吃粽子的习俗，我市食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线，原计划A生产线每小时加工粽子的个数是B生产线每小时加工粽子个数的．（1）若A生产线加工4000个粽子所用的时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？（2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工100个，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个，为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工小时，这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．参考答案与试题解析一、选择题1．在实数，，0.101001，中，无理数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】无理数．【专题】存在型．【分析】先把化为2的形式，再根据无理数是无限不循环小数进行解答即可．【解答】解：∵ =2，∴在这一组数中无理数有：共一个；、0.101001是分数，是整数，故是有理数．故选B．【点评】本题考查的是无理数的概念，即无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2016春•扬州期末）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移与旋转的性质得出．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．故选D．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．3．下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C． +=﹣1 D．•=﹣1【考点】分式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】A、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式约分得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=8a6，错误；B、原式=﹣3a3b5，错误；C、原式===﹣1，正确；D、原式=•=，错误，故选C【点评】此题考查了分式的加减法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000003秒，把数据0.000000003用科学记数法表示为（）A．0.3×10﹣8B．0.3×10﹣9C．3×10﹣8D．3×10﹣9【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000003=3×10﹣9，故选D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=2【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天修建道路x m，则实际每天修建道路为（1+20%）x m，由题意得，﹣=2．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．6．如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠5=∠4 C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°【考点】平行线的判定．【分析】依据平行线的判定定理即可判断．【解答】解：A、已知∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确；B、不能判断；C、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确；D、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确．故选B．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为（）A．26cm B．52cm C．78cm D．104cm【考点】勾股定理的应用；一元一次不等式的应用．【分析】设长为3acm，宽为2acm．由题意30+3a+2a≤160，解不等式求出a的最大值，即可解决问题．【解答】解：设长为3acm，宽为2acm．由题意30+3a+2a≤160，解得a≤26，∴a的最大值为26，3a=78，∴该行李箱的长的最大值为78cm，故选C．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是学会构建不等式解决实际问题，属于中考常考题型．8．如图，长方形ABCD的周长为16，以长方形四条边为边长向外作四个正方形，若四个正方形面积之和为68，则长方形ABCD的面积为（）A．12 B．15 C．18 D．20【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】设长方形的长为x，宽为y．依据长方形的周长为16，四个正方形的面积之和为68可得到2x+2y=16，2x2+2y2=68，最后依据完全平方公式进行变形可求得xy的值．【解答】解：设长方形的长为x，宽为y．根据题意可知：2x+2y=16，2x2+2y2=68，所以x+y=8，x2+y2=34．所以64﹣2xy=34．解得：xy=15．所以长方形ABCD的面积为15．故选：B．【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，依据完全平方公式得到64﹣2xy=34是解题的关键．9．观察下列等式：a1=n，a2=1﹣，a3=1﹣，a4=1﹣，…根据其蕴含的规律可得（）A．a2016=n B．a2016=C．a2016=D．a2016=【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意分别用含n的式子表示出a1、a2、a3、a4，从而得出数列的循环周期为3，据此即可得解答．【解答】解：∵a1=n，a2=1﹣=1﹣=，a3=1﹣=1﹣=﹣，a4=1﹣=1+n﹣1=n，∴这一列数每3个数为一周期，∵2016÷3=672，∴a2016=a3=﹣=，故选：D．【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据已知数列的计算公式得出其循环周期是解题的关键．10．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．3≤m＜4【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有1个整数解即可求得m的范围．【解答】解：，解①得x＜m，解②得x≥3．则不等式组的解集是3≤x＜m．∵不等式组有4个整数解，∴不等式组的整数解是3，4，5，6．∴6＜m≤7．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题11．分解因式：2x3﹣8x= 2x（x﹣2）（x+2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式．【解答】解：2x3﹣8x，=2x（x2﹣4），=2x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：（1）二项式；（2）两项的符号相反；（3）每项都能化成平方的形式．12．若关于x的分式方程=3+有增根，则m的值为﹣2 ．【考点】分式方程的增根．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：2=3x﹣3﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：2=3﹣3﹣m，解得：m=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．把一块三角板的直角顶点放在直尺的边上，如果∠1=28°，那么∠2= 62°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据互为余角的两个角的和等于90°求出∠3的度数，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：如图，∵∠1=28°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣28°=62°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=62°．故答案为62°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键，对直角三角板和直尺的常识性的了解也很重要．14．定义运算：a⊗b=a（1﹣b），下面给出关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）=6；②（a⊗b）﹣（b⊗a）=a﹣b；③若a⊗b=0，则a=0；④若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab，其中一定正确的是①②④（把所有正确结论的序号填在横线上）．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】原式各项利用题中的新定义计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①原式=2×3=6，正确；②原式=a（1﹣b）﹣b（1﹣a）=a﹣ab﹣b+ab=a﹣b，正确；③根据题意得：a（1﹣b）=0，可得a=0或b=1，错误；④根据题意得：a+b=0，即a=﹣b，则当a=0时，原式=a（1﹣a）+b（1﹣b）=﹣b（1+b）+b（1﹣b）=﹣2b2=2ab，正确，故答案为：①②④【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题15．计算：（）2+（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣+（）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用乘方的意义，立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+1﹣3+9=10．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，再求值：（）÷，其中a=2．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先对通分，再对a2﹣1分解因式，进行化简．【解答】解：原式===﹣=．∵a=2，∴原式=﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值．四、每小题8分，满分16分17．解不等式：﹣＞2．【考点】解一元一次不等式．【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：去分母得，2（3x+2）﹣（7x﹣3）＞16，去括号得，6x+4﹣7x+3＞16，移项得，6x﹣7x＞16﹣4﹣3，合并同类项得，﹣x＞9，把x的系数化为1得，x＜﹣9．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．18．解分式方程： +=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．五、每小题10分，满分20分19．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；（2）根据面积相等可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．【解答】解：（1），S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=（216﹣1）+1=216．【点评】本题考查了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键．20．（10分）（2016春•滁州期末）若关于x的方程+=2的解为正数，求m的取值范围．【考点】分式方程的解．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数，求出m的范围即可．【解答】解：去分母得：2﹣x﹣m=2x﹣4，解得：x=，由分式方程解为正数，得到x＞0且x≠2，∴＞0，且≠2，解得：m＜6且m≠0．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分式方程分母不为0这个条件．六、本题满分12分21．如图，∠ABD和∠BDC两个角的平分线交于点E，DE的延长线交AB于F．（1）如果∠1+∠2=90°，那么AB与CD平行吗？请说明理由；（2）如果AB∥CD，那么∠2和∠3互余吗？请说明理由．【考点】平行线的判定与性质；余角和补角．【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ABD=2∠2，∠BDC=2∠1，再由∠1+∠2=90°可得出∠ABD+∠BDC=180°，依据“同旁内角互补，两直线平行”即可得出结论；（2））根据平行线的性质可得出∠ABD=2∠2，∠BDC=2∠1，∠EBF=∠2，再由AB∥CD可得出∠ABD+∠BDC=180°，根据角的关系即可得出∠1+∠2=90°，结合直角三角形的性质及等量替换即可得出∠2+∠3=90°，此题得解．【解答】解：（1）平行，理由如下：∵DE平分∠BDC，BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠2，∠BDC=2∠1，∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=2×（∠1+∠2）=180°，∴AB∥CD．（2）互余，理由如下：∵DE平分∠BDC，BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠2，∠BDC=2∠1，∠EBF=∠2，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC=180°，∴∠1+∠2=90°，∴∠BED=90°，∠BEF=90°，∴∠EBF+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，即∠2和∠3互余．【点评】本题考查了平行线段的判定及性质、余角和补角以及角的计算，解题的关键是：（1）找出∠ABD+∠BDC=180°；（2）找出∠2+∠3=90°．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平行线的判定及性质是关键．七、本题满分12分22．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．【考点】不等式的解集；解二元一次方程组．【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简（2），最后求得m的值．【解答】解：（1）解原方程组得：，∵x≤0，y＜0，∴，解得﹣2＜m≤3；（2）|m﹣3|﹣|m+2|=3﹣m﹣m﹣2=1﹣2m；（3）解不等式2mx+x＜2m+1得，（2m+1）x＜2m+1，∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜﹣，∴﹣2＜m＜﹣，∴m=﹣1．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．八、本题满分14分23．“端午节”是我国传统佳节，历来有吃粽子的习俗，我市食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线，原计划A生产线每小时加工粽子的个数是B生产线每小时加工粽子个数的．（1）若A生产线加工4000个粽子所用的时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？（2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工100个，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个，为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工小时，这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）首先根据“原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的”设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，再根据“A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时”列出方程，再解即可；（2）根据题意可得A加工速度为每小时300个，B的加工速度为每小时450个，根据题意可得A的加工时间为（a+3）小时，B的加工时间为（a+a）小时，再根据每天加工的粽子不少于6300个可得不等式（400﹣100）（a+3）+（500﹣50）（a+a）≥6300，再解不等式可得a的取值范围，然后可确定答案．【解答】解：（1）设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x 个，根据题意得+=18，∴x=100，经检验x=100为原分式方程的解∴4x=4×100=400，5x=5×100=500，答：原计划A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个；（2）由题意得：（400﹣100）（a+3）+（500﹣50）（a+a）≥6300，解得：a≥6，∴a的最小值为6．【点评】此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系和等量关系，列出方程和不等式．。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．方程组23x y k x y k -=+⎧⎨+=⎩的解适合方程x+y ＝2，则k 值为( ) A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣12【答案】C 【解析】试题解析：解：2{3x y k x y k -=++=①②， ①+②得，x+y=k+1，由题意得，k+1=2，解答，k=1，故选C ．考点：二元一次方程组的解．2．若方程组23529x y ax ay -=⎧⎨-=⎩的解x 与y 互为相反数，则a 的值等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】根据x 与y 互为相反数，得到x+y=0，与方程组第一个方程联立求出x 与y 的值，代入第二个方程求出a 的值即可．【详解】根据题意得：2350x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①+②×3得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=-1，把x=1，y=-1代入29ax ay -=得：a+2a=9，解得：a=3，故选C ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 3．由方程组43x m y m +=⎧⎨-=⎩，可得出x 与y 的关系是( ) A ．x+y=1B ．x+y=-1C ．x+y=7D ．x+y=-7【答案】C【解析】将两个方程相加即可得到结论.【详解】43 x my m+=⎧⎨-=⎩①②由①+②得：x+y=7.故选：C.【点睛】考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．4．如图，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是()A．42°B．64°C．74°D．106°【答案】C【解析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠ABD的度数，再根据∠CBD＝∠ABD－∠CBA即可求得答案.【详解】∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠D＝180°，∴∠ABD＝180°－42°＝138°，∴∠CBD＝∠ABD－∠CBA＝138°－64°＝74°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.5．为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查.下列说法正确的是（）A．总体是全校学生B．样本容量是1000C．个体是每名学生D．样本是随机抽取的150名学生的上学方式【答案】D【解析】直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义分别分析得出答案。

2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）1．﹣27的立方根是．2．把表示成幂的形式是．3．数轴上点A、B表示的数分别是﹣，﹣1，那么A、B两点间的距离是．4．计算：×÷=．5．比较大小：﹣3（用“＞”“=”“＜”号填空）．6．用科学记数法表示近似数29850（保留三位有效数字）是．7．已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是cm．8．一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是三角形．9．如图，在△ABC中，D在边AC上，如果AB=BD=DC，且∠C=40°，那么∠A=°．10．如图，已知BE=CD，要使△ABE≌△ACD，要添加一个条件是．（只填一种情况）．11．点A的坐标为（4，﹣3），把点A向左平移5个单位到点A´，则点A´的坐标为．12．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD=12，那么S△CDE=．13．已知点A（﹣2，﹣1），点B（a，b），直线AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标是．14．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为．二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．在实数、、、0.、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）、中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个16．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）．17．下列说法正确的是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等边三角形都全等18．点A在直线m外，点B在直线m上，A、B两点的距离记作a，点A到直线m的距离记作b，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a≤b C．a≥b D．a＜b三、简答题（本大题共有5题，每小题6分，满分30分）19．计算：（8×27）﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1．20．计算：（+）2﹣（﹣）2．21．利用幂的性质进行计算：．22．如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，请填写AE∥PF的理由．解：因为∠BAP+∠APD=180°∠APC+∠APD=180°所以∠BAP=∠APC又∠1=∠2所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2即∠EAP=∠APF所以AE∥PF．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，CE∥AD交BA的延长线于点E，请判断△AEC的形状，并说明理由．结论：△AEC是三角形．解：因为AB=AC，BD=CD （已知），所以∠BAD=．因为CE∥AD （已知），所以∠BAD=．∠CAD=．所以∠=∠．所以=．．即△AEC是三角形．四、解答题（本大题共有4题，第24、25题各7分，第26、27题各8分，满分30分）24．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE=FC，过点A、C 作AD∥BC，且AD=CB．（1）说明△AFD≌△CEB的理由；（2）说明DF∥BE的理由．25．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0），（1）图中点B的坐标是；（2）点B关于原点对称的点C的坐标是；点A关于y轴对称的点D的坐标是；（3）四边形ABDC的面积是；=S△ABC的点E有个；（4）在直角坐标平面上找一点E，能满足S△ADE=S△ABC，那么点F的所有可能位置是．（5）在y轴上找一点F，使S△ADF26．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD是∠BAC的平分线．27．如图，在直角坐标平面内有两点A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．（1）△ABC的形状是等腰直角三角形；（2）求△ABC的面积及AB的长；（3）在y轴上找一点P，如果△PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）1．﹣27的立方根是﹣3．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．2．把表示成幂的形式是．【考点】立方根．【分析】表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可．【解答】解：把表示成幂的形式是．故答案为：．3．数轴上点A、B表示的数分别是﹣，﹣1，那么A、B两点间的距离是．【考点】实数与数轴．【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式解答即可．【解答】解：A、B两点间的距离是：﹣1﹣（﹣）=﹣1+=﹣1，故答案为：﹣1．4．计算：×÷=3．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：×÷=15÷==3．故答案为：3．5．比较大小：﹣3＞（用“＞”“=”“＜”号填空）．【考点】实数大小比较．【分析】要比较的两个数为负数，则先比较它们绝对值的大小，在比较3和的大小时，先比较它们平方值的大小．【解答】解：∵32=9＜=10，∴3，则﹣3．故填空答案：＞．6．用科学记数法表示近似数29850（保留三位有效数字）是 2.99×104．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】首先用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值是易错点，再保留有效数字，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：29850=2.985×104≈2.99×104，故答案为：2.99×104．7．已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是17cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据题意分两种情况：第一种是底边长为7时构不成三角形要排除，第二种情况是底边长为3，然后再将三边长相加即可求得答案．【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，∴当此三角形的腰长为3cm时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，∴此三角形的腰长为7cm，底边长为3cm，∴此等腰三角形的周长=7+7+3=17cm，故答案为：17．8．一个三角形三个内角度数的比是2：3：4，那么这个三角形是锐角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，4k°．则2k°+3k°+4k°=180°，解得k°=20°，∴2k°=40°，3k°=60°，4k°=80°，所以这个三角形是锐角三角形．故答案是：锐角．9．如图，在△ABC中，D在边AC上，如果AB=BD=DC，且∠C=40°，那么∠A= 80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由等腰三角形的性质可得∠DBC=∠C=40°，由三角形的内角和定理可得∠BDC=180°﹣40°﹣40°=100°，由邻补角的性质可得∠ADB，易得∠A．【解答】解：∵AB=BD=DC，∠C=40°，∴∠DBC=∠C=40°，∠A=∠ADB，∴∠BDC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠ADB=180°﹣100°=80°，∴∠A=80°．故答案为：80．10．如图，已知BE=CD，要使△ABE≌△ACD，要添加一个条件是∠B=∠C．（只填一种情况）．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：∠B=∠C，理由是：∵在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（AAS），故答案为：∠B=∠C．11．点A的坐标为（4，﹣3），把点A向左平移5个单位到点A´，则点A´的坐标为（﹣1，﹣3）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】让点A的横坐标减5，纵坐标不变，即可求得点A′的坐标．【解答】解：根据题意平移后，点A′的横坐标为4﹣5=﹣1，纵坐标为﹣3，所以点A′的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．12．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD=12，那么S△CDE=6．【考点】三角形的面积．【分析】根据△ACD与△ABD等底同高，即可得到：△ACD的面积=△ABD的面积，而△CDE与△ACD的高相等，则△CDE的面积=△ACD的面积据此即可求解．【解答】解：△ACD的面积=△ABD的面积=12，△CDE的面积=△ACD的面积=×12=6．故答案是：6．13．已知点A（﹣2，﹣1），点B（a，b），直线AB∥y轴，且AB=3，则点B的坐标是（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．【考点】坐标与图形性质．【分析】由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的横坐标可能的情况．【解答】解：∵A（﹣2，﹣1），AB∥y轴，∴点B的横坐标为﹣2，∵AB=3，∴点B的纵坐标为﹣1+3=2或﹣1﹣3=﹣4，∴B点的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，2）或（﹣2，﹣4）．14．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为4．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先由等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD，再根据△ABD的周长为12，得到AB+BD+AD=12，即AB+AC+BC+2AD=24，再将AB+AC+BC=16代入，即可求出AD的长．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD=CD．∵△ABD的周长为12，∴AB+BD+AD=12，∴2AB+2BD+2AD=24，∴AB+AC+BC+2AD=24，∵△ABC的周长为16，∴AB+AC+BC=16，∴16+2AD=24，∴AD=4．故答案为4．二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．在实数、、、0.、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）、中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数可得答案．【解答】解：无理数有，π，2.1234567891011121314…（自然数依次排列，共3个，故选：B．16．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）．【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：由点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，得|y|=3，|x|=4．由P是第二象限的点，得x=﹣4，y=3．即点P的坐标是﹣4，3），故选：A．17．下列说法正确的是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等边三角形都全等【考点】全等三角形的判定．【分析】根据选项中的说法可以判断两个三角形是否全等，从而可以解答本题．【解答】解：周长相等的锐角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项A错误；周长相等的直角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项B错误；周长相等的钝角三角形不一定全等，因为周长相等，三条边不一定对应相等，故选项C错误；周长相等的等边三角形一定全等，因为周长相等，三条边一定对应相等，利用SSS，可以说明两个三角形全等，故选项D正确；18．点A在直线m外，点B在直线m上，A、B两点的距离记作a，点A到直线m的距离记作b，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a≤b C．a≥b D．a＜b【考点】点到直线的距离．【分析】分两种情况：①a和b构成一个直角三角形，且a是斜边，b是直角边，所以a＞b；②若B是垂足时，a=b．【解答】解：如图，a是斜边，b是直角边，∴a＞b，若点A、点B所在直线垂直直线m，则a=b，故选C．三、简答题（本大题共有5题，每小题6分，满分30分）19．计算：（8×27）﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及分数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2=6﹣1﹣2=3．20．计算：（+）2﹣（﹣）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用平方差公式分解因式求出即可．【解答】解：（+）2﹣（﹣）2=[（+）+﹣][（+）﹣（﹣）]=2×221．利用幂的性质进行计算：．【考点】实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】把式子化成指数幂的形式，通过同底数指数相乘，底数不变，指数相加即得．【解答】解：原式=×=×=．22．如图，点P在CD上，已知∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，请填写AE∥PF的理由．解：因为∠BAP+∠APD=180°（已知）∠APC+∠APD=180°（邻补角的性质）所以∠BAP=∠APC（同角的补角相等）又∠1=∠2（已知）所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2（等式的性质）即∠EAP=∠APF所以AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．【考点】平行线的判定．【分析】首先证明∠BAP=∠APC，再由∠1=∠2利用等式的性质可得∠EAP=∠APF，再根据内错角相等，两直线平行可得AE∥PF．【解答】解：因为∠BAP+∠APD=180°，（已知）∠APC+∠APD=180°，（邻补角的性质）所以∠BAP=∠APC，（同角的补角相等）又∠1=∠2，（已知）所以∠BAP﹣∠1=∠APC﹣∠2，（等式的性质）即∠EAP=∠APF，所以AE∥PF，（内错角相等，两直线平行）．故答案为：（已知）、（邻补角的意义）、（同角的补角相等）、（已知）、（等式性质）、（内错角相等，两直线平行）．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，CE∥AD交BA的延长线于点E，请判断△AEC的形状，并说明理由．结论：△AEC是等腰三角形．解：因为AB=AC，BD=CD （已知），所以∠BAD=∠CAD．因为CE∥AD （已知），所以∠BAD=∠E．∠CAD=∠ACE．所以∠ACE=∠E．所以AC=AE．等角对等边．即△AEC是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】首先由等腰三角形的性质易得∠BAD=∠CAD，由平行线的性质得∠BAD=∠E，等量代换可得∠ACE=∠E，由等腰三角形的判定定理可得AC=AE，即得结论．【解答】解：∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD，∵CE∥AD，∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，∴∠ACE=∠E，∴AC=AE（等角对等边），即△AEC是等腰三角形．故答案为：等腰、∠CAD、∠E、∠ACE、ACE、E、AC、AE、等角对等边、等腰．四、解答题（本大题共有4题，第24、25题各7分，第26、27题各8分，满分30分）24．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE=FC，过点A、C 作AD∥BC，且AD=CB．（1）说明△AFD≌△CEB的理由；（2）说明DF∥BE的理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠A与∠C的关系，根据等式的性质，可得AF与CE的关系，根据全等三角形的判定方法即可解决．（2）根据全等三角形的性质，可得∠CEB与∠AFD的关系，根据平行线的判定，可得答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（SAS），（2）∵△AFD≌△CEB，∠AFD=∠CBE，∴BE ∥DF ．25．如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（﹣2，0），（1）图中点B 的坐标是 （﹣3，4） ；（2）点B 关于原点对称的点C 的坐标是 （3，﹣4） ；点A 关于y 轴对称的点D 的坐标是 （2，0） ；（3）四边形ABDC 的面积是 16 ；（4）在直角坐标平面上找一点E ，能满足S △ADE =S △ABC 的点E 有 无数 个； （5）在y 轴上找一点F ，使S △ADF =S △ABC ，那么点F 的所有可能位置是 （0，4）或（0，﹣4） ．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标；三角形的面积；关于原点对称的点的坐标．【分析】（1）根据图示直接写出答案；（2）关于原点对称的点的横纵坐标与原来的互为相反数；关于y 轴对称的点的坐标，纵坐标不变，横坐标互为相反数；（3）根据四边形ABDC 的面积=S △ABD +S △ADC 即可解答；（4）求出△ADE 的高为4，即可解答；（5）根据三角形的面积公式求得OF 的长度即可．【解答】解：（1）根据图示知，点B 的坐标为（﹣3，4）；（2）由（1）知，B （﹣3，4），∴点B 关于原点对称的点C 的坐标是（3，﹣4）；∵点A 的坐标（﹣2，0），∴点A 关于y 轴对称的点D 的坐标是（2，0）；（3）如图，四边形ABDC 的面积=S △ABD +S △ADC =4×4×+4×4×=16．（4）S △ABC =S △ABO +S △ACO ==8，∵S △ADE =S △ABC ，∴4•h•=8，∴h=4，∵AD 在x 轴上，∴直角坐标平面上找一点E ，只要点E 的纵坐标的绝对值为4即可，∴直角坐标平面内点E 有无数个．（5）∵S △ADF =S △ABC ，AD=4，S △ABC =8∴OF=4∴那么点F 的所有可能位置是（0，4）或（0，﹣4）．故答案为：（1）（﹣3，4）；（2）（3，﹣4），（2，0）；（3）16；（4）无数；（5）（0，4）或（0，﹣4）．26．如图，在△ABC 中，BD=DC ，∠1=∠2，求证：AD是∠BAC的平分线．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据BD=DC得出∠DBC=∠DCB，进而利用全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴∠BAD=∠CAD，∴AD是∠BAC的平分线．27．如图，在直角坐标平面内有两点A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．（1）△ABC的形状是等腰直角三角形；（2）求△ABC的面积及AB的长；（3）在y轴上找一点P，如果△PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．【考点】等腰三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】（1）根据点的坐标判断出OA=OB=OC，从而得出结论；（2）根据点的坐标求出求出BC，OA，再用三角形面积公式即可；（3）设出点P坐标，根据平面坐标系中，两点间的距离公式表示出BP，AP，再分三种情况计算即可．【解答】解：∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴OB=OC=OA，∴△ABC是等腰三角形，∵AO⊥BC，∴△ABC是等腰直角三角形．故答案为等腰直角三角形，（2）∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴BC=4，OA=2，=BC×AO=×4×2=4，∴S△ABC∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴AB==2，（3）设点P（0，m），∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴AB=2，BP=，AP=|m﹣2|，∵△PAB是等腰三角形，∴①当AB=BP时，∴2=，∴m=±2，∴P（0，2）或P（0，﹣2），②当AB=AP时，∴2=|m﹣2|，∴m=2+2或m=2﹣2，∴P（0，2﹣2）或P（0，2+2）③当AP=BP时，∴|m﹣2|=，∴m=0，∴P（0，0），∴P（0，2）或P（0，﹣2）或P（0，2﹣2）或P（0，2+2）或P（0，0）．2017年3月13日。