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第十章 对策论主要内容：1、对策行为的基本要素； 2、矩阵对策； 3、矩阵对策的解法。
重点与难点：矩阵对策的数学模型，最优策略，混合策略，无鞍点矩阵对策的求解方法。
要 求： 准确理解极大极小原理、最优策略，最优混合策略，熟练掌握求解矩阵对策的公式法、图解法和线性规划方法，并能够正确使用这些方法解决实际问题。
§1 概述 一、对策行为和对策论对策论亦称竞赛论或博奕论，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。
具有竞争或对抗性质的行为称为对策行为。
二、对策行为的三个要素具有对策行为的模型称为对策模型或对策。
对策模型的种类千差万别，但从本质上都包括如下三个要素：（1）局中人在一个对策行为（或一局对策）中有权决定自己行动方案的对策参加者，称为局中人。
一般要求一个对策中至少要有两个局中人。
（2）策略一局对策中，可供局中人选择的一个实际可行的完整的行动方案称为一个策略。
局中人所制定的策略全体，称为局中人的策略集合。
在一局对策中，如果各局中人的策略有限，则称之为“有限策略”，否则称之为“无限策略”。
（3）赢得函数（支付函数）一局对策结束时，对每个局中人来说，结果总是肯定的，并以一定的形式表现出来。
我们称这样的结果为“赢得”或“支付”。
一局对策结束时，每个局中人的盈亏是该策略组的函数，通常称为“赢得函数”或“支付函数”。
从每个局中人的策略集中各取一个策略组成的策略组，称为“局势”。
§2 矩阵对策矩阵对策就是有限二人零和对策。
它指的是只有两个参加对策的局中人，每个局中人都具有有限个策略可供选择。
在任一局势下，两个局中人的赢得之和总是等于零，即双方的利益是激烈对抗的。
一、矩阵对策的数学模型用Ⅰ、Ⅱ分别表示两个局中人，并设局中人Ⅰ有m 个纯策略m ααα，，， 21可供选择，局中人Ⅱ有n 个纯策略n βββ，，， 21可供选择，则局中人Ⅰ、Ⅱ的策略集分别为：{}{}n m s s βββααα，，，，，， 212211==当局中人Ⅰ选定纯策略i α和局中人Ⅱ选定纯策略j β后，就形成了一个纯局势),(j i βα。
第一节：概述 一、对策现象对策是决策者在竞争（对抗）条件下做出的，关于行动方案的决定，或者说，是在竞争（对抗）条件下的决策。
对策论是研究对策现象并寻求致胜策略的一门科学，是运筹学的一个重要分枝。
早在战国时期，就有一个齐王、田忌赛马的故事 如出三匹马，三场比赛，输一场就输千金在现代的企业经营管理中，竞争（对抗）更加激烈，更加复杂，不过从上例，可见在竞争（对抗）中，如何寻求致胜策略是大可研究的。
二、对策现象的三要素1、局中人：齐王一方，田忌（孙膑）一方；桥牌：东、南、西、北 三国：刘、孙、曹2、策略：局中人的可行的、自始自终通盘筹划的行动方案称策略： 如： 是三个不同的策略，策略的全体，称为策略集合。
3、一局对策的得失上 下 中中 中 上 下 上 下从每个局中人的策略集合中采取一个策略组成的策略组，称作局势。
得失是局势的函数。
如果在任一局势中，全体局中人的“得失”相加总是等于0时，这个对策就称为“零和对策”，否则就称为“非零和对策”。
对策的分类：一、矩阵对策矩阵对策就是二人有限零和对策。
它是指这样一类对抗和争斗现象。
1、局中人：二人；2、每个局中人都仅有有限个可供选择的策略；3、在任何一局势中，两个局中人的得失之和恒为零，即局中人甲的所得，总是局中人乙的所失。
这类对策比较简单，在理论上也比较成熟。
而且这些理论奠定了研究“对策现象”的基本思路。
矩阵对策是对策论的基础。
矩阵对策：有鞍点，无鞍点 二、数学模型a 2 a 21 A 2 … a 2n … … … … …a ma m1a m2…a mn其中a ij 为当甲出策略a i ，乙出策略βj 时，甲的赢得或支付； -a ij 为当甲出策略a i ，乙出策略βj 时，乙的赢得或支付； 因为A=(a ij )mxn 为局中人甲的赢得矩阵； A *=(-a ij )mxn 为局中人乙的赢得矩阵。
以甲方赢得矩阵为准：S 1=(a 1，a 2，…，a m )叫甲的策略集合； S 2=(β1，β2，…，βn )叫乙的策略集合；为了和以后的（无鞍点、混合策略相区别），称a i ，βj 叫做纯策略。
对策论的基本概念引言对策论是一种重要的决策理论，它在多个领域，包括经济学、政治学、管理学等方面都有广泛的应用。
本文将介绍对策论的基本概念，包括对策、对策矩阵、纳什均衡等内容。
对策的定义对策是指在决策过程中，一方的行动将受到另一方行动的影响，从而引发一系列后续行动的反应。
对策是一种针对不确定性情况下的最佳决策方法，通过预测对手的可能行动并制定相应的应对策略来实现最优效果。
对策通常涉及两个或多个决策者之间的互动。
在对策中，每个决策者都试图通过选择最优的行动来达到自己的目标，同时也要考虑到对手的行动。
对策矩阵是对策论分析的基本工具之一，用于描述对策者在不同行动下的收益情况。
对策矩阵通常以表格形式呈现，横轴代表一个决策者的行动，纵轴代表另一个决策者的行动，每个单元格中的数值表示在特定行动组合下各方的收益。
例如，考虑两个决策者A和B在某个游戏中的对策矩阵如下：行动1 行动2 行动3行动1 2, 2 0, 3 1, 1行动2 1, 0 3, 2 2, 1行动3 1, 1 2, 2 0, 3在这个对策矩阵中，每个单元格表示A和B在特定行动组合下的收益情况。
例如，当A选择行动1，B选择行动2时，A的收益为0，B 的收益为3。
纳什均衡是对策论中的一个重要概念，指的是在对策矩阵中，各方在给定对手行动的情况下，选择能够最大化自己收益的行动组合。
在对策矩阵中，如果不存在更好的选择来取代当前的行动组合，那么该组合就是一个纳什均衡。
在纳什均衡下，每个决策者都无法通过改变自己的行动来获得更好的结果。
以前面的对策矩阵为例，在该矩阵中，行动组合(行动1, 行动2)是一个纳什均衡，因为在这种情况下，A选择行动1，B选择行动2时，双方的收益已经达到最大化。
结论对策论是一种重要的决策理论，可以应用于各种领域，帮助我们理解和分析决策者之间的互动和冲突。
本文介绍了对策的基本概念，包括对策、对策矩阵和纳什均衡。
了解对策论的基本概念将有助于我们更好地理解和解决复杂的决策问题。
