牛顿运动定律瞬时性问题

专题：牛顿第二定律的应用——瞬时性问题一、牛顿第二定律1．内容：物体加速度的大小跟作用力成，跟物体的质量成，加速度的方向跟的方向相同。

2．表达式：F合＝3．物理意义：反映物体运动的加速度大小、方向与所受的关系。

4．F合与a的关系同向性、正比性、瞬时性、因果性、同一性、独立性、局限性二、小试牛刀1、关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是( )A．运动物体的加速度不变，则其运动状态一定不变B．物体的位置在不断变化，则其运动状态一定在不断变化C．做直线运动的物体，其运动状态可能不变D．做曲线运动的物体，其运动状态可能不变2、设想能创造一理想的没有摩擦力和流体阻力的环境，用一个人的力量去推一万吨巨轮，则从理论上可以说( )A.巨轮惯性太大，所以完全无法推动B.一旦施力于巨轮，巨轮立即产生一个加速度C.由于巨轮惯性很大，施力于巨轮后，要经过很长一段时间后才会产生一个明显的加速度D.一旦施力于巨轮，巨轮立即产生一个速度三、思考：你对牛二律的瞬时性是如何理解的？要点一、力连续变化过程的瞬时性【例1】如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的合外力、加速度、速度的变化情况是怎样的？小步勤挪：1、对小球进行受力分析：2、在接触的初始阶段，那个力大？小球的合力方向怎样？大小如何变化？加速度方向怎样？大小如何变化？速度如何变化？3、当弹力增大到大小等于重力时，合外力、加速度、速度又如何？4、之后，小球向那运动？弹力如何变化？合力的大小方向如何？加速度、速度大小方向怎样变化？【变式1】(2009·上海高考)如图所示为蹦极运动的示意图．弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连．运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起．整个过程中忽略空气阻力．分析这一过程，下列表述正确的是( ) ①经过B点时，运动员的速率最大②经过C点时，运动员的速率最大③从C点到D点，运动员的加速度增大④从C点到D点，运动员的加速度不变A．①③ B．②③ C．①④ D．②④【变式2】如图所示，物体P以一定的初速度v沿光滑水平面向右运动，与一个右端固定的轻质弹簧相撞，并被弹簧反向弹回．若弹簧在被压缩过程中始终遵守胡克定律，那么在P与弹簧发生相互作用的整个过程中( )A．P的加速度大小不断变化，方向也不断变化B．P的加速度大小不断变化，但方向只改变一次C．P的加速度大小不断改变，当加速度数值最大时，速度最小D．有一段过程，P的加速度逐渐增大，速度也逐渐增大从压缩最短到恢复原长过程中弹力、合力、加速度、速度变化情况要点二、力突变过程的瞬时性【例2】如图所示，物体甲、乙质量均为m ，弹簧和悬线的质量可以忽略不计．当悬线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度数值应是下列哪一种情况（ ）A.甲是0，乙是gB.甲是g ，乙是gC.甲是0，乙是0D.甲是g/2，乙是g【思路】分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度【点拨】物体瞬时加速度的两类模型：(1)刚性绳(或接触面)的特点：(2)弹簧(或橡皮绳)的特点：【提醒】力和加速度的瞬时对应性是高考的重点．物体的受力情况应符合物体的运动状态，当外界因素发生变化(如撤力、变力、断绳等)时，需重新进行运动分析和受力分析，切忌想当然！【例3】如图所示，将质量均为m 的小球A 、B 用绳（不可伸长）和弹簧（轻质）连结后，悬挂在天花板上.若分别剪断绳上的P 处或剪断弹簧上的Q 处，下列对A 、B 加速度的判断正确的是（ ） A.剪断P处瞬间，A 的加速度为零，B 的加速度为g B.剪断P处瞬间，A 的加速度为2g ，B 的加速度为零 C.剪断Q处瞬间，A 的加速度为零，B 的加速度为零 D.剪断Q处瞬间，A 的加速度为2g ，B 的加速度为g【变式1】 在如图所示的装置中，小球m 用两根绳子拉着，绳子OA 水平，若将绳子OA 剪断，问剪断瞬间小球m 的加速度大小？方向如何？【变式2】如图所示，现将2l 线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

牛顿运动定律专题（二）※【模型解析】——瞬时性问题(1)刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理．(2)弹簧(或橡皮绳)：当弹簧的两端与物体相连(即两端为固定端)时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中，其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变．【典型例题】例1.如图，物体A、B用轻质细线2相连，然后用细线1悬挂在天花板上，求剪断轻细线1的瞬间两个物体的加速度a1、a2大小分别为( ) A．g,0 B．g，g C．0，g D．2g，g例1题图例2题图例3题图例2.如图所示，吊篮P悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳烧断瞬间，吊蓝P和物体Q的加速度大小是( )A．a P＝a Q＝g B．a P＝2g，a Q＝0C．a P＝g，a Q＝2g D．a P＝2g，a Q＝g例3.如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为g，则有( )A.a1=a2=a3=a4=0B. a1=a2=a3=a4=gC．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g例4.细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连．平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，如图所示．以下说法正确的是(已知cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)( )大智者必谦和，大善者比宽容。

A．小球静止时弹簧的弹力大小为mgB．小球静止时细绳的拉力大小为mgC．细线烧断瞬间小球的加速度立即为gD．细线烧断瞬间小球的加速度立即为g【课后练习】1．如图所示，质量相同的两物块A、B用劲度系数为K的轻弹簧连接，静止于光滑水平面上，开始时弹簧处于自然状态。

专题2：牛顿运动定律瞬时问题一、考点理解：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生，同时变化，同时消失。

分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化。

明确两种基本模型的特点。

1、“绳”和“线”，一般都是理想化模型，具有如下几个特性:（1）轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零。

由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等。

（2）软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能弯曲）。

由此特点可知，绳及其物体间相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向。

（3）不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子长度不变。

由此特点可知，绳子中的张力可以突变。

2、“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性：（1）轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零。

由此特点可知，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。

（2）弹簧既能受拉力，也能受压力（沿弹簧的轴线）。

橡皮绳只能受拉力，不能承受压力（因橡皮绳能弯曲）。

（3）由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变，但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所产生的弹力立即消失。

二、方法讲解:（1）确定瞬时加速度关键是正确确定瞬时合外力.（2）当指定的某个力发生变化时，是否还隐含着其他力也发生变化.（3）对于弹簧相关瞬时值（某时刻的瞬时速度或瞬时加速度）的分析时，要注意如下两点：①画好一个图：弹簧形变过程图；②明确三个位置：弹簧自然长度位置、平衡位置及形变量最大的位置。

三、考点应用：例1.如图所示,物体甲、乙质量均为m,弹簧和悬线的质量可忽略不计.当悬线被烧断的瞬间, 甲、乙的加速度数值应为( )A.甲是0,乙是gB.甲是g,乙是gC.甲是0,乙是0D.甲是2g ,乙是g例2:如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m 1和m 2的木块A 和B 之间用轻弹簧相连，在拉力F 作用下，以加速度a 做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F ，此瞬时A 和B 的加速度为a 1和a 2，则（ ） A 、a 1=a 2=0 B 、a 1=a ，a 2=0 C 、a a a a m m m m m m 21221121,++==D 、a a a a m m 2121,-==例3:如图所示，一质量为m 的物体系于长度分别为l 1、l 2的两根细线上，l 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ， l 2水平拉直，物体处于平衡状态，现将l 2线剪断 （1）求剪断瞬时物体的加速度.（2）若将上图中的细线l 1改变为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图所示，其他条件不变，现将l 2剪断，求剪断瞬时物体的加速度.四、课后练习1、如图所示，两根完全相同的弹簧下挂一质量为m 的小球，小球与地面间有细线相连，处于静止状态，细线竖直向下的拉力大小为2mg .若剪断细线，则在剪断细线的瞬间，小球的加速度a （ ）A 、a =g 方向向上B 、a =g 方向向下C 、a =2g 方向向上D 、a =3g 方向向上2、如图，吊篮A ，物块B 和C 三者质量均为m ，则将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间，下列说法正确的是： （ ） A. 三者的加速度都为gB. C 的加速度为零，AB 的加速度为 3g / 2C. B 对A 的压力为 2mgFA BmD. B对A的压力为 mg / 23、如图所示，三个质量相同的小球彼此用轻弹簧Ⅰ、Ⅱ连接，设小球1上端用线系住挂起来，则⑴线被切断瞬间，求每个球的加速度。

牛顿第二定律之瞬时性问题智慧物理【总结】一、瞬时性问题1．牛顿第二定律的表达式为：F 合＝ 。

加速度由物体所受 决定，。

加速度的方向与物体所受 的方向一致；当物体所受合外力发生突变时，加速度也随着发生 ，而物体运动的速度 发生突变。

2．两种模型的区别(1)轻绳、轻杆和接触面：不发生明显形变就能产生弹力，剪断或脱离后，不需要时间恢复形变，原有弹力立即消失或 ，即会发生突变。

(2)轻弹簧、蹦床和橡皮条：当轻弹簧两端与物体相连（即两端为固定端）时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生 ，所以在瞬时问题中，其弹力大小认为是 的，即此时弹簧弹力不突变。

二、解题思路1．分析瞬时变化前物体的受力情况；2．分析瞬时变化后哪些力变化或消失；3．求出变化后物体所受合力，根据牛顿第二定律列方程；4．求瞬时加速度。

【专题练习】一、填空题1．如图所示，A B 、两小球用细线连接，C D 、两小球用轻弹簧连接，双手分别提起A C 、两球，使四个小球均在空中处于静止状态，双手同时释放A C 、瞬间（空气阻力不计，重力加速度为g ），小球B 的加速度大小为____________，小球D 的加速度大小为____________。

2.如图所示，两系统均处于静止状态，绳和弹簧质量不计。

重力加速度为g ，则剪断OA 、OC 上端绳的瞬时，物体A 、B 、C 、D 的瞬时加速度分别为：a A=______a B=______ac =______a D=______3.如图甲、乙所示，图中细线均不可伸长，两小球均处于平衡状态且质量相同．如果突然把两水平细线剪断，剪断瞬间小球A的加速度的大小为________，方向为________；小球B 的加速度的大小为________，方向为________；图甲中倾斜细线OA与图乙中弹簧的拉力之比为________(θ、重力加速度g已知)．4.如图所示，质量为m的小球用一根细线和一根轻弹簧悬挂起来，小球静止时，细线水平，而弹簧与竖直成θ角。

牛顿运动定律：瞬时加速度问题知识点睛牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同，即m Fa ，ma F ，适用于惯性参考系中宏观、低速的物体；牛顿第二定律具有以下性质：①矢量性：加速度的方向与合外力方向一致；②瞬时性：ma F 对于过程中的每一瞬间都成立，a 和F 具有瞬时对应关系；③相对性：mFa 求得的a 是相对于惯性参考系地面而言的；④独立性：若F 是物体所受的合外力，则a 为实际加速度；若F 是某一方向上的合外力，则a 是该方向上的加速度关于力的瞬时性：(1) 物体运动的加速度a 与其所受的合外力F 有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力作用在物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即（同时）改变；若合外力变为零，加速度也立即变为零，也就是说物体运动的加速度可以突变(2) 对于中学物理的几个理想模型，如刚性绳、轻杆、轻弹簧、接触面等产生的弹力能否突变，关键要看在受力时形变是否明显，若形变不明显，则可以突变；若形变明显，则不能突变，详细如下： 比较模型 刚性绳 轻杆 接触面 弹性绳 轻弹簧 形变类型 拉伸 拉伸、压缩、扭曲 压缩 拉伸拉伸、压缩弹力方向沿着绳指向 绳收缩方向能沿着杆也可以 和杆成任意角度 垂直于接触面 指向受力物体 沿着绳指向 绳收缩方向 沿着弹簧指向弹簧 恢复原长的方向 形变大小 形变不明显 形变不明显 形变不明显 形变明显 形变明显 能否突变 可以突变可以突变可以突变不能突变不能突变例题精讲例题1：如图1，一质量为m 的物体系于长度分别为1l 和2l 的两根细绳上，1l 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 , 2l 水平拉直，物体处于平衡状态图1 图2(1)现将2l 线剪断，求剪断瞬间物体的加速度？ 下面是某同学对该题的一种解法：设1l 线上拉力为1F ，2l 线上拉力为2F ，重力为mg ，物体在三力作用下保持平衡：mg F cos 1，21sin F F ， tan 2mg F ，剪断2l 线的瞬间，2F 突然消失，物体即在2F 反方向上获得加速度，因为ma mg tan ，所以加速度 tan g a ，方向沿2F 反方向 你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明(2)若将图中的细线1l 改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2所示，其他条件不变，求解步骤与(1)完全相同，即 tan g a ，你认为这个结果正确吗？请说明理由解析：(1)结果不正确，因为2l 被剪断瞬间，轻绳1l 上张力大小发生了突变，此瞬间 cos 1mg F ,它与重力沿绳方向的分力抵消，重力垂直于绳方向的分力 sin mg 产生加速度 sin g a (2)结果正确，因为2l 被剪断瞬间，弹簧1l 的长度不能发生突变，即1F 大小方向都不变，它与重 力的合力与2F 方向相反，大小与2F 相等，所以物体的加速度大小为 tan g a例题2：光滑水平面上有一质量kg 1 m 的小球，小球与水平轻弹簧和与水平方向夹角 为 30的轻绳的一端相连，如图，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的瞬间，小球加速度的大小和方向如何？此时轻弹簧弹力与水平面对球的弹力比值是多少？解析：小球在绳末断时受三个力的作用， 绳剪断的瞬间，作用于小球的拉力T 立即消失，但弹簧的形变还存在，故弹簧的弹力F 存在．(1)绳未断时：F T 30cos ，mg T 30sin ，解得：N 20 T , N 310 F(2)绳断的瞬间：0 T ，在竖直方向支持力mg N ，水平方向F 大小方向不变，且ma F 所以310mFa 2/s m ，此时3 N F 说明：当将弹簧改为轻绳时，斜向上拉绳剪断的瞬间，水平绳的拉力立即为零．例题3：如图，木块B A 、用轻弹簧相连，放在悬挂的木箱C 内，处于静止状态，它们质量之比是3:2:1当剪断细绳的瞬间，各物体的加速度大小及其方向？解析：设A 的质量为m ，则C B 、的质量分别为m 2、m 3在未剪断细绳时，C B A 、、均受平衡力作用，受力如图所示。

牛顿第二定律的瞬时性问题根据牛顿第二定律的表达式F=ma，物体的加速度与物体所受的合外力总是同时产生、同时变化、同时消失，故物体的合外力与其加速度具有瞬时对应关系。

所以，合外力恒定时加速度恒定不变，合外力变化时加速度随之发生变化。

在某些情况下物体的合外力受力条件突然发生变化，要求分析物体加速度的变化，这类问题我们称为瞬时性问题。

一、瞬时性问题的解题步骤二、两种模型1、轻绳、轻杆和接触面这些物体产生弹力时没有明显的形变，剪断或脱离后，恢复形变不需要时间，弹力立即消失或改变，如果题目中没有特殊说明，我们均可认为轻绳、轻杆和接触面的弹力发生突变。

例题1：如图甲、乙所示，质量为m的两物体分别用长度均为L的细线悬挂在天花板上的A、B、C、D 四点，A、B及C、D两点间的距离也为L，甲图中物体通过一小段细线悬挂，而乙图中两根等长细线直接系在物体上，现在剪断悬挂在B、D两点的细线，则在剪断细线的瞬间，物体的加速度为（）A. 甲图中物体的加速度为0，乙图中物体的加速度为gB. 甲图中物体的加速度为12g，乙图中物体的加速度为32g分析原状态受力情况，求出原状态下各力的大小和方向。

原状态当前状态加速度若原状态是平衡状态，则由平衡条件求解，若原状态处于加速状态，则由牛顿第二定律求解。

分析当前状态与原状态的间的差异，发生了哪些变化？分析当前状态的受力情况，确定合外力，由牛顿第二定律求解加速度。

C. 甲图中物体的加速度为g，乙图中物体的加速度为1 2 gD. 甲图中物体的加速度为32g，乙图中物体的加速度为0分析与解：甲图中细线剪断后，物体将做自由落体运动，直至细线被拉直，所以剪断的瞬间物体加速度为g；乙图中细线剪断后，物体将绕C点做圆周运动，其加速度垂直细线，所以加速度为12g。

答案：C例题2：（多选）如图所示，质量分别为M=10kg和m=5kg的两物体通过细线连接，已知物体M与水平面的摩擦因数为0.1，物体m与水平面的摩擦因数为0.2，用恒定的外力F=30N拉着两物体在水平面上做匀加速运动，某时刻，突然撤去外力F的瞬间，下列说法正确的是（）A.两物体的加速度大小均为43m/s2B.细线的拉力为10NC.物体m的加速度为2m/s2D. 细线的拉力为零分析与解：撤去力F的瞬间，由于物体m所受摩擦力产生的加速度大于物体M所受摩擦力产生的加速度，所以两细线间没有拉力，两物体加速度不同，物体M的加速度为1 m/s2，物体m的加速度为2 m/s2.答案：CD例题3：（多选）如图所示，箱子内用两根细线将质量为m的小球悬挂在A、B两点，其中细线AO与水平方向成600角，细线BO水平，箱子做竖直向上的匀加速直线运动，加速度a=g，g为重力加速度。