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二元一次方程
1、教学目标
[知识目标]
（1）使学生了解二元一次方程的概念；
（2）了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性，会判断一对数值是否为某二元一次方程的解；
（3）会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
[能力目标]
（1）经历分析实际问题中数量关系的过程，体会二元一次方程是刻画现实世界的有效教学模型，增强学生的教学应用意识和能力。
（2）经历用尝试的方法探索二元一次方程的解，并了解解的不唯一性，并体会方法的多样性。
（3）使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式。
[情感目标]
在探索活动中，培养合作交流的意识，体验成功的喜悦，增强自信心。
2、教学重点：
二元一次方程及其解的概念。
教学难点：
（1）用列表法求二元一次方程的解。
（2）把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形成，其实质是解一个含有字母系数的方程，是难点。
3、教学方法：启发式讲授法、合作探究法
4、教学过程。
学习要点:二元一次方程【知识提要】1．二元一次方程：含有两个未知数，•且含有未知数的项的次数都是一次的方程,叫二元一次方程（linear equation in two unknowns)．2．二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，•叫做二元一次方程的一个解．3．列二元一次方程．4．检验一对数值是否为二元一次方程的解．【学法指导】1．要列一个二元一次方程,必须弄清题中的等量关系．2．要检验一对数值是否为二元一次方程的解,•只要把这对数值代入二元一次方程的左右两边,如原来的等式成立,则是二元一次方程的解，如原来的等式不成立,则不是二元一次方程的解．3．与一元一次方程不同,二元一次方程一般都有无数个解(有条件限制时，•可能有有限个解）．4．二元一次方程的一般形式:0(0,0)ax by c a b++=≠≠．注意：(1）正确理解二元一次方程组的概念应注意以下三点:①含有两个未知数（二元）；②未知项的次数都是1（一次）,不要理解为两个未知数都是1;③如果方程中含有分母，则分母是不含未知数．（2）理解二元一次方程解的概念应注意：①由于每一个二元一次方程都含有两个未知数，因此它的解有无数个．如1002x xy y==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩和……都是方程22x y-=的解．②通常求二元一次方程的解的方法是：先用含有其中一个未知数的代数式表示另一个未知数,如求二元一次方程22x y -=的解，可先将其变形为22y x =+，然后给出x 的一个值，就能对应地求一个y 的值，这样得到的每一对x 与y 的对应值都这个二元一次方程的解． 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be someunsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
第十章二元一次方程组本章总结提升（一）知识框架设未知数,列方程组实际问题答案检验数学问题的解(二元一次方程组的解)代入法加减法(消元)解方程组数学问题(二元一次方程组)实际问题（二）重点难点突破回顾与思考1.什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？它们在生活中有哪些应用？2.解二元一次方程组有哪些方法？3.利用二元一次方程组解决生活实际问题的关键是什么？重点点拨（一）二元一次方程（组）及其解的概念含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.使一个二元一次方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程的解有无数组.含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．我们把二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.（二）二元一次方程组的解法1.将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法，称为代入消元法，简称代入法。
2.把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法(elimination by addition or subtraction)，简称加减法。
（三）利用二元一次方程组解决生活实际问题利用二元一次方程组解决生活实际问题就是将生活中的实际问题转化为数学问题，即列出二元一次方程组解决实际问题.难点突破（一）解二元一次方程组的基本思想方法了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，从而体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。
（二）利用二元一次方程组解决生活实际问题能将生活中的实际问题转化为数学问题，即能列出二元一次方程组解决实际问题，其关键是找出题目中蕴涵的相等关系，并建立方程组求解.学习要求（1）要善于挖掘隐含条件，要具有方程的思想意识，在平时的学习中，应该不断积累用方程思想解题的方法。
二元一次方程
一、填空题：
1、若()1321=+--y x a a 是二元一次方程，则a = 。
2、如果x ＝3，y ＝2是方程6x+by=32的解，则b ＝________。
3、已知二元一次方程3x-5y=8，用会x 的代数式表示y ，则y= ，若y 的值为2，则x 的值为
4、在y kx b =+中，当1x =时，4y =，当2x =时，10y =，则k = ，b = 。
5、⎩⎨⎧=-=3
2y x 是方程3x-3y=m 和5x+y=n 的公共解，则=-n m 32______.
6、当2=x 时 ，代数式13++bx ax 的值为6，那么当2-=x 时这个式子的值为 .
7、今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．则该市今年外出旅游的人数为 人。
8、已知43x y =⎧⎨=⎩是方程组512ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩
的解，则a b += 。
9、一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，这个两位数为 。
10、现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；而若两
二、选择题：
11、二元一次方程103=+y x 的非负整数解共有（ ）对
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
12、方程14-=-x y ax 是二元一次方程，则a 的取值为（ ）
A 、a ≠0
B 、a ≠－1
C 、a ≠1
D 、a ≠2
13、在方程组⎩⎨⎧+==-1312z y y x 、⎩⎨⎧=-=132x y x 、⎩⎨⎧=-=+530y x y x 、⎩⎨⎧=+=321y x xy 、 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1
111y x y x 、⎩⎨⎧==11y x 中，是二元一次方程组的有（ ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
14、下列几对数值中哪一对是方程5414x y +=的解( )
A 、12x y =⎧⎨=⎩
B 、21x y =⎧⎨=⎩
C 、32x y =⎧⎨=⎩
D 、41
x y =⎧⎨=⎩ 15、有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有( )
A 、4 个
B 、5 个
C 、6个
D 、7个
16、已知⎩⎨⎧-=-=23y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+2
1by cx cy ax 的解，则a 、b 间的关系是（ ）
A 、9a+4b=1
B 、9a+b=10
C 、3a+4b=2
D 、2a+b=5
17、若方程组⎩⎨
⎧-=++=+a
y x a y x 13313的解满足y x +＞0，则a 的取值范围是（ ）
A 、a ＜－1
B 、a ＜1
C 、a ＞－1
D 、a ＞1
18、为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。
设改变后耕地面积x 平方千米，林地地面积y 平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ） A ⎩⎨⎧⋅==+%25180x y y x B ⎩⎨⎧⋅==+%25180y x y x C ⎩⎨⎧=-=+%25180y x y x D ⎩⎨⎧=-=+%
25180x y y x
19、、已知132x y
-=，可以得到x 表示y 的式子是( ) A 、223x y -= B 、2133x y =- C 、223x y =- D 、223x y =- 20、如图AB ⊥BC,∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程是： （ ）
A 、9015x y x y +=⎧⎨=-⎩
B 、90215x y x y +=⎧⎨=-⎩
C 、90152x y x y +=⎧⎨=-⎩
D 、290215x x y =⎧⎨=-⎩
21、已知0)(2|3|52=-+-+y x y x ，则( )
A.⎩⎨⎧==01y x
B.⎩⎨⎧==22y x
C.⎩⎨⎧==00y x
D.⎪⎩⎪⎨⎧==2
323y x 22、某工厂两个车间去年计划共完成利税720万元，结果甲车间完成了计划的115%，乙车间完成了计划的110%，结果两车间共完成利税812万元，求这两个车间实际各完成利税( )
A 、460万元、352万元
B 、480万元、360万元
C 、360万元、542万元
D 、510万元、390万元
三、解答题：
23、解二元一次方程组
1.128x y x y -=⎧⎨+=⎩
2.⎩
⎨⎧=+-=+-752124)2(3y x y y x x
3.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+2
34321332y x y x
24、一个三位数和一个两位数的差为225，在三位数的左边写这个两位数，得到一个五位数，在三位数的右边写上这个两位数，也得到一个五位数，已知前面的五位数比后面的五位数大225，求这个三位数和两位数．
25、已知方程组⎩⎨⎧-=-=+)2( 24)1( 155by x y ax ，由于甲看错了方程（1）中的a 得到方程组的解为⎩
⎨⎧=-=13y x ，乙看错了方程（2）中的b 得到方程组的解为⎩⎨⎧==4
1y x 若按正确的a ．b 计算，求原方程组的解.
26、某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．
（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？
27、某新长途客运站准备装修，该工程若请甲乙两个工程队同时施工，8天可以完工，需付两工程队施工费用7040元；若先请甲工程队单独施工6天，再请乙工程队单独施工12天可以完工，需付两工程队施工费用6960元。
（1）甲、乙两工程队施工一天，应各付施工费用多少元？
（2）若想付费用较少，选择哪个工程队？若想尽早完工，选择哪个工程队？
一、填空题：
1、-2
2、7
3、 y=583x , x=6
4、k =6，b =-2
5、246
6、-4
7、96万
8、-1
9、14
10、60 80
二、选择题：
11、D
12、C
13、B
14、B
15、B
16、A
17、A
18、B
19、C
20、B
21、D
22、A
三、解答题：
23、1.⎩⎨⎧==23y x 2.⎩⎨⎧==11y x 3.⎩
⎨⎧==69y x 24、250 25
25、
26、（1）年降水量为200万立方米；每人年平均用水量50立方米。
（2）居民人均每年需节约16立方米才能实现目标。
27、甲600元 乙280元
若想付费用较少，选择乙工程队；若想尽早完工，选择甲工程队。
