2014-2015嘉兴一中高一数学上学期开学摸底考试试卷(有答案)-数学试题

2013年嘉兴一中高三教学摸底测试理科数学 试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的规定处填写姓名、考号等指定内容;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}2log |{},2|1||{2<=<-=x x B x x A ，则=B AA ．)3,1(-B ．)4,0(C ．)3,0(D ．)4,1(-2．若复数iia 213-+（i R a ,∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A ．2- B ．4 C ．6- D ．63．函数)22sin(2x y -=π是A ．最小正周期为π的奇函数B ． 最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为2π的偶函数4．等差数列}{n a 中，已知121-=a ，013=S ，使得0>n a 的最小正整数n 为A ．7B ．8C ．9D ．105．ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且B b C a C c A a sin sin 2sin sin =-+． 则=∠B A ．6πB ．4πC ．3πD ．43π6．某三棱锥的三视图如所示，该三棱锥的体积为A ．20B ．340C ．56D ．60（第12题）7．设n m ,是空间两条直线，α,β是空间两个平面，则下列选项中不正确．．．的是 A ．当α⊂m 时，“α//n ”是“n m //”的必要不充分条件 B ．当α⊂m 时，“β⊥m ”是“βα⊥”的充分不必要条件 C ．当α⊥n 时， “β⊥n ”是“α∥β”成立的充要条件D ．当α⊂m 时，“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件ks5u 8．下列命题中，真命题是A ．存在,0R x ∈ 使得00≤x eB ．任意22,x R x x >∈C ．若1>ab ，则b a ,至少有一个大于1D ．),(3sin 2sin 22Z k k x xx ∈≠≥+π9．函数x x x f sin 2)(-=的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．记实数n x x x ,,,21 中的最大数为max{n x x x ,,,21 } , 最小数为min{n x x x ,,,21 } 则max{min{6,1,12+-+-+x x x x }}=A ．43 B ．1 C ．3 D ．27第II 卷（非选择题部分 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．用0，1，2，3,4，5这六个数字，可以组成 ▲ 个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）．12．如图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ▲ ．13．已知x ，y 均为正数，)2,4(ππθ∈，且满足y x θθcos sin =，)(310sin cos 222222y x y x +=+θθ，则yx的值为 ▲ ． 14．已知函数xx x f 2)(2-=,点集}2)()(|),{(≤+=y f x f y x M ，}0)()(|),{(≥-=y f x f y x N ，则N M 所构成平面区域的面积为 ▲ ．15题图15．如图，21,F F 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的左、右焦点，过1F 的直线与双曲线的左、右两支分别交于B A ,两点．若5:4:3||:||:||22=AF BF AB ，则双曲线的离心率为 ▲ ．16．在平面四边形ABCD 中，点F E ,分别是边BC AD ,的中点，且2=AB ，1=EF ，3=CD ．若15=⋅BC AD ，则BD AC ⋅的值为 ▲ ．17．记定义在R 上的函数)(x f y =的导函数为)('x f ．如果存在],[0b a x ∈，使得))((')()(0a b x f a f b f -=-成立，则称0x 为函数)(x f 在区间],[b a 上的“中值点”．那么函数x x x f 3)(3-=在区间[－2，2]上“中值点”的为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）已知数列}{n a 满足)(33,3*11N n a a a n n n ∈=-=+，数列}{n b 满足nn n a b 3=.ks5u（Ⅰ）证明数列}{n b 是等差数列并求数列}{n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列}{n a 的前n 项和n S .19．（本题满分14分）一个口袋中有红球3个，白球4个．（Ⅰ）从中不放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个 球中至少有1个红球则中奖，求摸2次恰好第2次中 奖的概率；（Ⅱ）每次同时摸2个，并放回，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，连续摸4次，求中奖次数X 的数学期望E(X)． 20．（本题满分15分）正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，CD AB CD AD //,⊥，221===CD AD AB ，点M 在线段EC 上且不与C E ,重合。

浙江嘉兴一中2014高三上入学摸底数学（文）满分［150］分，时间［120］分钟2013 年8选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2 .每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.01•集合 A =g,2,ah B =「1,a「，若AU B = 9,1,2,4,161 则a的值为（）D. c b a3.如果执行右边的程序框图，那么输出的2.设 a = lg e,b =(lge)2,c =lg、e,贝"()2652m, n4.设口，叮是三个互不重合的平面,的直线，贝S下列命题中正确的是A. 2450 B . 2500 C . 2550 D .A .若a丄B, B丄？，贝S a丄？2B•若〉// -，、， mil ：，贝U m//■-C.若_■>|.' , m 丨r，贝U m// :D •若S6 3 S123111A 10B・ 3 C •8 D. 96 .若“ 0 ::: x ：：：» 日“1 疋(x -a)[x -(a - 2)]<0的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是()A •[-1,0]B •(-1,0) C•(」：,0]U[1, D・（」：,-1）U（0,：：）7•已知向量a=（cos^,sin=），值分别为（）的最大值和最小2a - bA • 4 2,0B •4,0C •16,0D 4,4 28•若a2• b2 = 2c2(c = 0)，贝"直线ax by ^0被圆x2 y2= 1所截得的弦长为（）A. 1B. 1 D. 29.已知抛物线y2=4x的焦点F与椭圆x2 y2 的一个焦点重2 2 ~ 1（a b 0）a b合，它们在第一象限内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为( )A •后-应B • 1C •血-12210•若函数f (x) =x 2 ax b 有两个零点COSMOS 一：，其中:• (0,二)，那么在f(_1),f ⑴两个函数值中()A.只有一个小于1 B .至少有一个小于1C.都小于1D.可能都大于1非选择题部分(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11 •若(a_2i)i=b_i ，其中a,b^R ，是虚数单位，则复数a + bi=_ 12 .如图是某学校抽取的n 个学生体重的频率分布直方图，已知 图中从左到右的前3个小组的频率之比为1: 2:3，第3小组的频数为 则的值n 是 __________ . 13. 一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体 积为 __________ .14 •已知直线 h ：(k-3)x (5-k)y 1=与 l 2：2(k-3)x-2y 3 = 0 垂 直，则k 的值是 ___________ 。

2015年高三教学测试（一）文科数学 参考答案一.选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.B ；2.D ；3.D ；4.B ；5.C;6.A;7.C;8.B.8．【解析】ABF Rt ∆中，c AB c OF 2,=∴=，ααcos 2,sin 2c BF c AF ==∴ a c AF BF 2|sin cos |2||=-=-∴αα，|)4cos(|21|sin cos |1πααα+=-==∴a c e ,12543,612ππαππαπ≤+≤∴≤≤ ]22,213[|)4cos(|2],21,426[)4cos(-∈+-∈+∴παπα]13,2[+∈∴e 二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分）9. 1，－4或2 10.1832,3+ 11. 3+n ，1008 12. 7，6 13.1225- 14. 12 15. 1 14．【解析】点P 的轨迹所覆盖的区域如图所示，恰好为ABC ∆面积的2倍， 因此面积为12.15.【解析】由已知1)(=++z y x xyz ，因此， 21)())((2≥+=+++=+++=++xzxz z y x y xz yz y xz xy z y y x ， 1)(log )(log 22≥+++∴z y y x三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分14分） 已知函数)]8cos()8)[sin(8sin(21)(πππ+-++-=x x x x f ．（I ）求函数)(x f 的最小正周期；（II ）当]12,2[ππ-∈x ，求函数)8(π+x f 的值域．16.【解析】（I ）)]8cos()8)[sin(8sin(21)(πππ+-++-=x x x x fAB C GEF D)8cos()8sin(2)8(sin 212πππ+⋅+++-=x x x )42sin()42cos(ππ+++=x xx x x 2cos 2)22sin(2)442sin(2=+=++=πππ……5分 所以，)(x f 的最小正周期ππ==22T .……7分 （Ⅱ）由（I ）可知)42cos(2)8(2cos 2)8(πππ+=+=+x x x f .……9分]12,2[ππ-∈x ，]125,43[42πππ-∈+∴x ，……11分 ]1,22[)42cos(-∈+∴πx ， ∴]2,1[)8(-∈+πx f . 所以，)8(π+x f 的值域为]2,1[-.……14分17．（本题满分15分）在四棱锥ABCD P -中， ⊥PA 平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又4==AB PA ，︒=∠120CDA ，点N 在线段PB 上，且2=PN ．（I ）求证：//MN 平面PDC ；（Ⅱ）求直线PB 与平面PAC 所成角的正弦值．17．【解析】（Ⅰ）在正三角形ABC 中，32=BM 在ACD ∆中，因为M 为AC 中点，AC DM ⊥，所以CD AD =，︒=∠120CDA ，所以332=DM ，所以1:3:=MD BM ……4分 在等腰直角三角形PAB 中，24,4===PB AB PA ，所以1:3:=NP BN ，MD BM NP BN ::=，所以PD MN //又⊄MN 平面PDC ，⊂PD 平面PDC ，所以//MN 平面PDC ……7分（Ⅱ）在正三角形ABC 中，AC BM ⊥又因为⊥PA 平面ABCD ，⊂BM 平面ABCD ，所以BM PA ⊥而A AC PA = ，因此⊥BM 平面PAC A N M BD CP （第17题）连结PM ，因此BPM ∠就是直线PB 与平面PAC 所成角……10分在直角三角形PBM 中，24,32==PB BM ， 因此，462432sin ===∠PB BM BPM ……15分18．（本题满分15分）已知直线)0(1:≠+=k kx y l 与椭圆)0(322>=+a a y x 相交于B A ,两个不同的点，记直线l 与y 轴的交点为C .（I ）若1=k ，且210||=AB ，求实数a 的值； （II ）若a 2,5==，求k 的值，及AOB ∆的面积.18.【解析】设),(),,(2211y x B y x A（I ）联立⎩⎨⎧=++=ay x x y 2231得：01242=-++a x x 因此，41,212121a x x x x -=-=+ 2210)43(2||2||21=⇒=-=-=a a x x AB ……6分（II ）221221222234,32042)3(531k x x k k x x kx x k y x kx y +-=+-=+⇒=-++⇒⎩⎨⎧=++= ……9分由CB AC 2=得：212x x -=，代入上式得： 22222342,32k x k k x +-=-+-=- 消去2x 得：332±=⇒=k k ……12分23316)3(4214)(21||||2122222122121=+++=-+=-=∆k k k x x x x x x OC S AOB ……15分 A N M BD CP （第17题）19．（本题满分15分）在正项数列}{n a 中，),3,2(2,3121 =+==-n a a a n n（I ）求32,a a 的值，判断n a 与2的大小关系并证明；（II ）求证：),3,2(|2|41|2|1 =-<--n a a n n ； （III ）求证：34|2||2||2|21<-++-+-n a a a . 19.【解析】（1）5212=+=a a ，25223+=+=a a ……2分由题设，2412-=--n n a a ，2)2)(2(1-=+--n n n a a a因为02>+n a ，所以2-n a 与21--n a 同号又0121>=-a ，所以)2(02≥>-n a n ，即：2>n a ……5分（II ）由题设，21|22|1+=---n n n a a a 由（I ）知，2>n a ，所以4121<+n a ，因此41|22|1<---n n a a ，即|2|41|2|1-<--n n a a ……9分（III ）由（II ）知，|2|41|2|1-<--n n a a ， 因此),3,2(41|2|41|2|111 ==-<---n a a n n n 因此，12214141411|2||2||2|-++++<-++-+-n n a a a 34)411(34411411<-=--=n n ……15分20．（本题满分15分）设二次函数),,()(2R c b a c bx ax x f ∈++=满足条件：①当R x ∈时，)(x f 的最大值为0，且)3()1(x f x f -=-成立；②二次函数)(x f 的图象与直线2-=y 的交点为B A ,，且4||=AB .（I ）求)(x f 的解析式；（II ）求最小的实数)1(-<n n ，使得存在实数t ，只要当]1,[-∈n x 时，就有xt x f 2)(≥+成立．20. 【解析】（Ⅰ）由)3()1(x f x f -=-可知函数)(x f 的对称轴为1=x ，……2分 由)(x f 的最大值为0，可假设)0()1()(2<-=a x a x f .令2)1(2-=-x a ，a x 21-±=，则易知422=-a ，21-=a . 所以，2)1(21)(--=x x f .……6分 （Ⅱ）由x t x f 2)(≥+可得，x t x 2)1(212≥+--，即0)1()1(222≤-+++t x t x ， 解得t t x t t 2121+--≤≤---.……8分又x t x f 2)(≥+在]1,[-∈n x 时恒成立，可得⎪⎩⎪⎨⎧-≥+--≤---)2(121)1(21t t n t t ，由（2）得40≤≤t .……10分 令t t t g 21)(---=，易知t t t g 21)(---=单调递减，所以，9)4()(-=≥g t g ， 由于只需存在实数t ，故9-≥n ，则n 能取到的最小实数为9-.此时，存在实数4=t ，只要当]1,[-∈n x 时，就有x t x f 2)(≥+成立．……15分命题人吴旻玲、刘 舸、沈勤龙、黄海平吴明华、张启源、徐连根、沈顺良、李富强、吴林华2015年2月。

嘉兴一中2013学年第一学期学科测试 高三数学（文科） 试题卷满分[150]分 ，时间[120]分钟 2013年8月选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．42．设2lg ,(lg ),a e b e c === ( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >> 3．如果执行右边的程序框图，那么输出的S = （ ） A ．2450 B ．2500 C ．2550 D ．2652 4．设,,αβγ是三个互不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ） A ．若,αββγ⊥⊥，则αγ⊥ B ．若//αβ，m β⊄，//m α，则//m β C ．若αβ⊥，m α⊥，则//m β D ．若//m α，//n β，αβ⊥，则m n ⊥ 5．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若3613S S =，则612SS =（ ）A ．310B ．13C ．18D ．196．若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是( ) A ．[1,0]- B ． (1,0)- C ．(,0][1,)-∞+∞ D ． (,1)(0,)-∞-+∞7．已知向量(cos ,sin )a θθ=，向量(3,1)b =，则2a b -的最大值和最小值分别为（ ） A．0 B ．4,0 C ．16,0 D．4,8．若2222(0)a b c c +=≠，则直线0ax by c ++=被圆221x y +=所截得的弦长为 ( )A ．12B ．1CD 9．已知抛物线x y 42=的焦点F 与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）A ． 23-B ．21 C 1 D ．22 10．若函数2()f x x ax b =++有两个零点cos ,cos αβ，其中,(0,)αβπ∈，那么在(1),(1)f f -两个函数值中 ( )A ．只有一个小于1B ．至少有一个小于1C ．都小于1D ．可能都大于1非选择题部分 (共100分)二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．11．若(2)a i i b i -=-，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，则复数a bi +=12．如图是某学校抽取的n 个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第3小组的频数为18，则的值n 是 ．13．一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ．14．已知直线1:(3)(5)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230l k x y --+=垂直，则k 的值是15．若正数y x ,满足3039422=++xy y x ,则xy 的最大值是16．定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x >时，2012()2012log xf x x =+，则在R 上，函数()f x 零点的个数为17．以下四个命题：①在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且B a A b cos sin =，则4π=B ；②设,是两个非零向量且→→→→=⋅b a b a ，则存在实数λ，使得a b λ=；③方程0sin =-x x 在实数范围内的解有且仅有一个；④,a b R ∈且3333a b b a ->-，则a b >；其中正确的是三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c ．已知a =2c ,且A-C =2π． (Ⅰ) 求的值C cos ；(Ⅱ) 当b=1时，求△ABC 的面积S 的值．19．（本题满分14分）设数列{}n a 满足12a =，21132n n n a a -+-=⋅(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20．（本题满分14分）如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点M 在边CD 上，点F 在边AB 上，且DF AM ⊥，垂足为E ，若将ADM ∆沿AM 折起，使点D 位于D '位置，连接B D '，C D '得四棱锥ABCM D -'．（Ⅰ）求证：F D AM '⊥；（Ⅱ）若3π='∠EF D ，直线F D '与平面ABCM 所成角的大小为3π，求直线D A '与平面ABCM 所成角的正弦值．21．（本题满分15分）已知函数2()ln f x x ax x =+-，a R ∈； (Ⅰ)若函数()f x 在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)令2()()g x f x x =-，是否存在实数a ，当(0,]x e∈ (e 是自然对数的底数)时，函数()g x 的最小值是3．若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．22．（本题满分15分）已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 是抛物线24y x =上相异两点，且满足122x x +=．（Ⅰ）若AB 的中垂线经过点(0,2)P ，求直线AB 的方程；（Ⅱ）若AB 的中垂线交x 轴于点M ，求AMB ∆的面积的最大值及此时直线AB 的方程．嘉兴一中2013学年第一学期学科测试高三数学（文科） 参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为（ D ）A ．0B ．1C ．2D ．4 2．设2lg ,(lg ),a e b e c === ( B )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >> 3．如果执行下面的程序框图，那么输出的S = （ C ） A ．2450 B ．2500 C ．2550 D ．2652 4．设,,αβγ是三个互不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ B ）A ．若,αββγ⊥⊥，则αγ⊥B ．若//αβ，m β⊄，//m α，则//m βC ．若αβ⊥，m α⊥，则//m βD ．若//m α，//n β，αβ⊥，则m n ⊥5．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若3613S S =，则612SS =（ A ）A ．310B ．13C ．18D ．196．若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是( A ) A ．[1,0]- B ． (1,0)- C ．(,0][1,)-∞+∞ D ． (,1)(0,)-∞-+∞7．已知向量(cos ,sin )a θθ=，向量(3,1)b =，则2a b -的最大值和最小值分别为（ B ） A．0 B ．4,0 C ．16,0 D．4,8．若2222(0)a b c c +=≠，则直线0ax by c ++=被圆221x y +=所截得的弦长为 ( D )A ．12B ．1CD 9．已知抛物线x y 42=的焦点F 与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为（ C ）A. 23- B ．21 C 1 D ．22 10．若函数2()f x x ax b =++有两个零点cos ,cos αβ，其中,(0,)αβπ∈，那么在(1),(1)f f -两个函数值中 ( B )A ．只有一个小于1B ．至少有一个小于1C ．都小于1D ．可能都大于1非选择题部分 (共100分)二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．11．若(2)a i i b i -=-，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，则复数a bi +=12i -+12．如图是某学校抽取的n 个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第3小组的频数为1 8，则的值n 是 48 ．13．一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为 4 ．14．已知直线1:(3)(5)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230l k x y --+=垂直，则k 的值是 1或415．若正数y x ,满足3039422=++xy y x ,则xy 的最大值是 216．定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x >时，2012()2012log xf x x =+，则在R 上，函数()f x 零点的个数为 317．以下四个命题：①在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且B a A b cos sin =，则4π=B ；②设,是两个非零向量且→→→→=⋅b a b a ，则存在实数λ，使得λ=；③方程0sin =-x x 在实数范围内的解有且仅有一个；④b a a b b a R b a >->-∈则且33,33；其中正确的是 ①②③④ 三、解答题：本大题共5小题，共72分。

浙江省嘉兴市2015年高三第一次模拟考试数学（理科）试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设全集{}U 0,1,2,3,4=，集合{}0,1,2A =，集合{}2,3B =，则()U A B=ð（ ） A ．∅ B ．{}1,2,3,4 C ．{}2,3,4 D ．{}0,1,2,3,42、已知直线10ax y +-=与直线10x ay +-=互相垂直，则a =（ ）A ．1或1- B ．1 C ．1- D ．0 3、已知向量()3cos ,2a α=与向量()3,4sin b α=平行，则锐角α等于（ ） A ．4π B ．6π C ．3π D ．512π4、三条不重合的直线a ，b ，c 及三个不重合的平面α，β，γ，下列命题正确的是（ ）A ．若//a α，//a β，则//αβB ．若a αβ=，αγ⊥，βγ⊥，则a γ⊥C ．若a α⊂，b α⊂，c β⊂，c a ⊥，c b ⊥，则αβ⊥D ．若a αβ=，c γ⊂，//c α，//c β，则//a γ5、已知条件:p 2340x x --≤，条件:q 22690x x m -+-≤．若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（ ） A ．[]1,1- B ．[]4,4- C ．(][),44,-∞-+∞ D ．(][),14,-∞-+∞6、已知直线:l cos sin 2x y αα⋅+⋅=（R α∈），圆C :222cos 2sin 0x y x y θθ++⋅+⋅=（R θ∈），则直线l 与圆C 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．与α，θ有关7、如图，已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为双曲线的右焦点，且满足F F A ⊥B ，设F α∠A B =，且,126ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该双曲线离心率e 的取值范围为（ ）A ．B ．1⎤⎦C ．+D ．1⎤⎦8、已知函数()()()20ln 0x e x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，则下列关于函数()11y f f kx =++⎡⎤⎣⎦（0k ≠）的零点个数的判断正确的是（ ）A ．当0k >时，有3个零点；当0k <时，有4个零点B ．当0k >时，有4个零点；当0k <时，有3个零点C ．无论k 为何值，均有3个零点D ．无论k 为何值，均有4个零点二、填空题（本大题共7小题，第9~12题每题6分，第13~15题每题4分，共36分．）9、若实数x ，y 满足不等式组2241x y ax y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，目标函数2z x y =+．若1a =，则z 的最大值为 ；若z 存在最大值，则a 的取值范围为 ． 10、一个几何体的三视图如图，其中正视图和侧视图是相同的等腰三角形，俯视图由半圆和一等腰三角形组成．则这个几何体可以看成是由 和 组成的，若它的体积是26π+，则a = ．11、在C ∆AB 中，若120∠A =，1AB =，C B =，1D DC 2B =，则C A = ；D A = ． 12、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24924a a a ++=，则9S = ；810810S S ⋅的最大值为 ． 13、M 是抛物线24y x =上一点，F 是焦点，且F 4M =．过点M 作准线l 的垂线，垂足为K ，则三角形F M K 的面积为 ．14、设x ，y ，0z >，满足228xyz y z ++=，则422log log log x y z ++的最大值是 ．15、正四面体C OAB ，其棱长为1．若C x y z OP =OA+OB+O （0x ≤，y ，1z ≤），且满足1x y z ++≥，则动点P 的轨迹所形成的空间区域的体积为 ．三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）已知函数)]8cos()8)[sin(8sin(21)(πππ+-++-=x x x x f ．（I ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）当]12,2[ππ-∈x ，求函数)8(π+x f 的值域．17．（本题满分15分）在四棱锥ABCD P -中， ⊥PA 平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又4==AB PA ，︒=∠120CDA ，点N 在线段PB 上，且2=PN ．（I ）求证：//MN 平面PDC ； （Ⅱ）求二面角B PC A --的余弦值．18．（本题满分15分）已知直线)0(1:≠+=k kx y l 与椭圆a y x =+223相交于B A 、两个不同的点，记l 与y 轴的交点为C ．（Ⅰ）若1=k ，且210||=AB ，求实数a 的值； （Ⅱ）若CB AC 2=，求AOB ∆面积的最大值，及此时椭圆的方程．19．（本题满分15分）设二次函数),()(2R b a c bx ax x f ∈++=满足条件：①当R x ∈时，)(x f 的最大值为0，且)3()1(x f x f -=-成立；②二次函数)(x f 的图象与直线2-=y 交于A 、B 两点，且4||=AB ．AN MBDCP（第17题）（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）求最小的实数)1(-<n n ，使得存在实数t ，只要当]1,[-∈n x 时，就有x t x f 2)(≥+成立．20．（本题满分15分）在数列}{n a 中，2,2,311+=+==-n n n n a b a a a ，.,3,2 =n （Ⅰ）求32,a a ，判断数列}{n a 的单调性并证明； （Ⅱ）求证：),3,2(|2|41|2|1 =-<--n a a n n ； （III ）是否存在常数M ，对任意2≥n ，有M b b b n ≤ 32？若存在，求出M 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.C ；2.D ；3.A ；4.B ；5.C ；6.D ；7.B ；8.C ． 7．【解析】ABF Rt ∆中，c AB c OF 2,=∴=，ααcos 2,sin 2c BF c AF ==∴ a c AF BF 2|sin cos |2||=-=-∴αα，|)4cos(|21|sin cos |1ααα+=-==∴a c e,12543,612ππαππαπ≤+≤∴≤≤]22,213[|)4cos(|2],21,426[)4cos(-∈+-∈+∴παπα]13,2[+∈∴e . 8．【解析】令1)(-=x f ，则得0=x 或ex 1=.则有1)(-=kx f 或11-e .（1）当0>k 时，①若0≤x ，则0≤kx ，12-=-kx e 或112-=-e e kx ，0=kx 或)11ln(e+，解得0=x 或k e x )11ln(+=（舍）；②若0>x ，则0>kx ，1)ln(-=kx 或11-e ，解得ekx 1=或)11(-e e ，kex 1=或ke e)11(-，均满足.所以，当0>k 时，零点有3个；同理讨论可得，0<k 时，零点有3个. 所以，无论k 为何值，均有3个零点.二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分） 9．6，)10,0( 10．一个三棱锥，半个圆锥，1 11．3，3712．72，6413．34 14．2315．122514.【解析】),4(2)28()](8[,log log log log 2222224224yz yz yz yz z y yz z xy z xy z y x -⨯=-≤+-==++又4)24()4(2=-+≤-yz yz yz yz ，所以822≤z xy ，23log log log 224≤++z y x ．当且仅当2==z y ，2=x 时，等号成立．15.【解析】点P 的轨迹所形成的空间区域为平行六面体除去正四面体OABC 的部分．易得其体积为1225．三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）已知函数)]8cos()8)[sin(8sin(21)(πππ+-++-=x x x x f ．（I ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）当]12,2[ππ-∈x ，求函数)8(π+x f 的值域．16.【解析】（I ）)]8cos()8)[sin(8sin(21)(πππ+-++-=x x x x f)8cos()8sin(2)8(sin 212πππ+⋅+++-=x x x)42sin()42cos(ππ+++=x xx x x 2cos 2)22sin(2)442sin(2=+=++=πππ……5分OABC题）（第15所以，)(x f 的最小正周期ππ==22T .……7分 （Ⅱ）由（I ）可知)42cos(2)8(2cos 2)8(πππ+=+=+x x x f .……9分]12,2[ππ-∈x ，]125,43[42πππ-∈+∴x ，……11分 ]1,22[)42cos(-∈+∴πx ， ∴]2,1[)8(-∈+πx f .所以，)8(π+x f 的值域为]2,1[-.……14分17．（本题满分15分）在四棱锥ABCD P -中， ⊥PA 平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又4==AB PA ，︒=∠120CDA ，点N 在线段PB 上，且2=PN ．（I ）求证：//MN 平面PDC ； （Ⅱ）求二面角B PC A --的余弦值．17．【解析】（Ⅰ）在正三角形ABC 中，32=BM在ACD ∆中，因为M 为AC 中点，AC DM ⊥， 所以CD AD =，︒=∠120CDA ，所以332=DM ， 所以1:3:=MD BM ……4分在等腰直角三角形PAB 中，24,4===PB AB PA ， 所以1:3:=NP BN ，MD BM NP BN ::=，所以PD MN //.又⊄MN 平面PDC ，⊂PD 平面PDC ，所以//MN 平面PDC .……7分 （Ⅱ）因为︒=∠+∠=∠90CAD BAC BAD ，所以AD AB ⊥，分别以AP AD AB ,,为x 轴, y 轴, z 轴建立如图的空间直角坐标系，所以)4,0,0(),0,334,0(),0,32,2(),0,0,4(P D C B ． 由（Ⅰ）可知，)0,334,4(-=DB 为平面PAC 的法向量)4,0,4(),4,32,2(-=-=P B P C ，设平面PBC 的一个法向量为),,(z y x n =,ANMB DCP（第17题）则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PB n PC n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+04404322z x z y x ，令3=z ,则平面PBC 的一个法向量为)3,3,3(= ……13分 设二面角B PC A --的大小为θ， 则77cos ==θ, 所以二面角B PC A --余弦值为77.……15分 18．（本题满分15分）已知直线)0(1:≠+=k kx y l 与椭圆a y x =+223相交于B A 、两个不同的点，记l 与y 轴的交点为C ．（Ⅰ）若1=k ，且210||=AB ，求实数a 的值； （Ⅱ）若2=，求AOB ∆面积的最大值，及此时椭圆的方程． 18．【解析】设),(),,(2211y x B y x A ．（Ⅰ）41,210124312121222a x x x x a x x a y x x y -=-=+⇒=-++⇒⎩⎨⎧=++=， 2210432||2||21=⇒=-⋅=-=a a x x AB ．……5分 （Ⅱ）012)3(312222=-+++⇒⎩⎨⎧=++=a kx x k ay x kx y ， 22122131,32k ax x k k x x +-=+-=+⇒，……7分 由2122112)1,(2)1,(2x x y x y x CB AC -=⇒-=--⇒=，代入上式得： 2222213232kk x kk x x x +=⇒+-=-=+，……9分23323||||333||3||23||||212221=≤+=+==-=∆k k k k x x x OC S AOB ，……12分当且仅当32=k 时取等号，此时32)3(422,32222222122-=+-=-=+=k k x x x k k x ．又6131221a k a x x -=+-=，因此53261=⇒-=-a a ． 所以，AOB ∆面积的最大值为23，此时椭圆的方程为5322=+y x ．……15分 19．（本题满分15分）设二次函数),()(2R b a c bx ax x f ∈++=满足条件：①当R x ∈时，)(x f 的最大值为0，且)3()1(x f x f -=-成立；②二次函数)(x f 的图象与直线2-=y 交于A 、B 两点，且4||=AB ．（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）求最小的实数)1(-<n n ，使得存在实数t ，只要当]1,[-∈n x 时，就有x t x f 2)(≥+成立．19.【解析】（Ⅰ）由)3()1(x f x f -=-可知函数)(x f 的对称轴为1=x ，……2分 由)(x f 的最大值为0，可假设)0()1()(2<-=a x a x f . 令2)1(2-=-x a ，a x 21-±=，则易知422=-a ，21-=a . 所以，2)1(21)(--=x x f .……6分（Ⅱ）由x t x f 2)(≥+可得，x t x 2)1(212≥+--，即0)1()1(222≤-+++t x t x ， 解得t t x t t 2121+--≤≤---.……8分 又x t x f 2)(≥+在]1,[-∈n x 时恒成立，可得⎪⎩⎪⎨⎧-≥+--≤---)2(121)1(21t t n t t ，由（2）得40≤≤t .……10分令t t t g 21)(---=，易知t t t g 21)(---=单调递减，所以，9)4()(-=≥g t g ， 由于只需存在实数t ，故9-≥n ，则n 能取到的最小实数为9-.此时，存在实数4=t ，只要当]1,[-∈n x 时，就有x t x f 2)(≥+成立．……15分 20．（本题满分15分）在数列}{n a 中，2,2,311+=+==-n n n n a b a a a ，.,3,2 =n （Ⅰ）求32,a a ，判断数列}{n a 的单调性并证明；（Ⅱ）求证：),3,2(|2|41|2|1 =-<--n a a n n ； （III ）是否存在常数M ，对任意2≥n ，有M b b b n ≤ 32？若存在，求出M 的值；若不存在，请说明理由．20.【解析】（Ⅰ）由2,311+==-n n a a a 易知，25,532+==a a .……2分由2,311+==-n n a a a 易知0>n a .由21+=-n n a a 得，212+=-n n a a （1），则有221+=+n n a a （2），由（2）-（1）得1221-+-=-n n n n a a a a ，111))((-++-=-+n n n n n n a a a a a a ，0>n a ，所以n n a a -+1与1--n n a a 同号.由03512<-=-a a 易知，01<--n n a a ，即1-<n n a a ，可知数列}{n a 单调递减. ……5分（Ⅱ）由212+=-n n a a 可得，2412-=--n n a a ，2)2)(2(1-=+--n n n a a a ，所以，2|2||2|1+-=--n n n a a a .……7分由2)2)(2(1-=+--n n n a a a 易知，2-n a 与21--n a 同号，由于02321>-=-a 可知，02>-n a ，即2>n a ，42>+∴n a ，4121<+∴n a ，所以|2|41|2|1-<--n n a a ，得证. ……10分（III ） 2)2)(2(1-=+--n n n a a a ，2221--=+-n n n a a a ，即221--=-n n n a a b ，则212222222211322132-=--=--⋅⋅--⋅--=-n n n n n a a a a a a a a a b b b .……13分 由|2|41|2|1-<--n n a a 可知， 1113322141|2|41|2|41|2|41|2|41|2|-----=-<<-<-<-<-n n n n n n a a a a a ，所以，14|2|1->-n n a ，因为2>n a ，所以1421->-n n a .当∞→n 时，∞→-14n ，故不存在常数M ，对任意2≥n ，有M b b b n ≤ 32成立. ……15分。

2015-2016学年浙江省嘉兴一中高一（上）10月段考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩∁R B=（）A．{1，5，7} B．{3，5，7} C．{1，3，9} D．{1，2，3}2．设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}3．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=4．（）A．（﹣∞，2] B．（0，+∞）C．[2，+∞）D．[0，2]5．函数g（x）=4x+m图象不过第二象限，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≤﹣4 D．m＜﹣46．下列判断正确的是（）A．函数f（x）=是奇函数B．函数f（x）=（1﹣x）是偶函数C．函数f（x）=是偶函数D．函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数7．函数的图象不可能是（）A．B．C．D．8．函数f（x）=x﹣在区间（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，1] C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）9．已知函数f（x）=mx2﹣2（3﹣m）x+4，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A．（0，3] B．（0，9） C．（1，9） D．（﹣∞，9]10．已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为（）A． B．C． D．11．定义在（﹣1，1）上的函数；当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，若，，则P，Q，R的大小关系为（）A．R＞Q＞P B．R＞P＞Q C．P＞R＞Q D．Q＞P＞R12．已知函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题本大题共5小题，每小题4分，共20分.13．函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为．14．已知函数f（x）=，则f[f（﹣1）]= ．15．已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是．16．若奇函数f（x）（x∈R）满足f（2）=2，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）的值是．17．已知函数f（x）=x3+x，当x∈[3，6]时，不等式f（x2+6）≥f[（m﹣3）x+m]恒成立，则实数m的最大值为．三、解答题：本大题共5小题.共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=2，求M∩（∁R N）；（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．19．计算：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）﹣+（1.5）﹣2+（×）4（2）若x+x=3，试求的值．20．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f （x）在y轴左侧的图象如图所示，（Ⅰ）请画出函数f（x）在y轴右侧的图象，并写出函数f（x），x∈R的单调减区间；（Ⅱ）写出函数f（x），x∈R的解析式；（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最大值h（a）的解析式．21．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．22．已知函数f（x）=x2+（x﹣1）|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解方程f（x）=1；（2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若a＜1且不等式f（x）≥2x﹣3对一切实数x∈R恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年浙江省嘉兴一中高一（上）10月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩∁R B=（）A．{1，5，7} B．{3，5，7} C．{1，3，9} D．{1，2，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】A∩C N B中的元素是属于集合A但不属于集合B的所有的自然数．【解答】解：∵A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，∴A∩C N B={1，5，7}．故选A．【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细求解．2．设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】常规题型．【分析】用集合M，N表示出阴影部分的集合；通过解二次不等式求出集合M；利用交集、补集的定义求出中阴影部分所表示的集合．【解答】解：图中阴影部分表示N∩（C U M），∵M={|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴C U M={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩（C U M）={﹣2≤x＜1}．故选A【点评】本题考查利用集合的运算表示韦恩图中的集合、考查利用交集、补集的定义求集合的交集、补集．3．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】证明题．【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B 满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选 B．【点评】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系．两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数．4．（）A．（﹣∞，2] B．（0，+∞）C．[2，+∞）D．[0，2]【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数≥0，而且﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4≤4，从而求得函数的值域．【解答】解：∵函数≥0，而且﹣x2﹣2x+3=﹣（ x2+2x﹣3）=﹣（x+1）2+4≤4，∴≤2，∴0≤f（x）≤2，故选D．【点评】本题主要考查求函数的值域，属于基础题．5．函数g（x）=4x+m图象不过第二象限，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≤﹣4 D．m＜﹣4【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】要使g（x）=4x+m的图象不过第二象限，只需将y=4x的图象向下平移﹣m个单位长度，根据y=4x的图象特征可得m的范围．【解答】解：y=4x的图象与y轴交点为（0，1），且以x轴为渐近线，要使g（x）=4x+m的图象不过第二象限，则g（0）≤0即可，∴1+m≤0，∴m≤﹣1，故选A．【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，考查指数函数的图象变换，属基础题6．下列判断正确的是（）A．函数f（x）=是奇函数B．函数f（x）=（1﹣x）是偶函数C．函数f（x）=是偶函数D．函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据奇偶性定义判断，先看定义域，再看解析式，每个选项分析：（1）函数f（x）=的定义域不关于原点对称，x≠2（2）函数f（x）=（1﹣x）定义不关于原点对称，x≠1，（3）函数f（x）=定义域[﹣4，4]，函数f（x）==，f（﹣x）=f（x），函数f（x）=是偶函数，（4）函数f（x）=1，是偶函数，不是奇函数．【解答】解：（1）函数f（x）=的定义域（﹣∞，2）∪（2，+∞），所以不关于原点对称，函数f（x）=不是奇函数．（2）函数f（x）=（1﹣x）定义（﹣∞，1）∪（1，+∞），不关于原点对称，所以该选项为错的．（3）函数f（x）=定义域[﹣4，4]，关于原点对称，∵函数f（x）==，f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）=是偶函数，（4）函数f（x）=1，是偶函数，不是奇函数．故选：C【点评】本题考查了奇偶函数的定义，注意定义域，解析式两种思路判断．7．函数的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】函数的图象是一个随着a值变化的图，讨论a值的不同取值从而得到不同的图象，从这个方向观察四个图象．【解答】解：当a＜0时，如取a=﹣1，则f（x）=，其定义域为：x≠±1，它是奇函数，图象是A．故A正确；当a＞0时，如取a=1，则f（x）=，其定义域为：R，它是奇函数，图象是B．故B正确；当a=0时，则f（x）=，其定义域为：x≠0，它是奇函数，图象是C，C正确；故选D．【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响图象的形状，这是本题的关键．8．函数f（x）=x﹣在区间（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，1] C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】导数的综合应用．【分析】求f′（x）=，根据函数单调性和函数导数符号的关系，因为f（x）在（1，+∞）是增函数，所以x2+p≥0，因为要求p的取值范围，所以得到p≥﹣x2，而容易得到在（1，+∞）上﹣x2＜﹣1，所以p需满足：p≥﹣1．【解答】解：f′（x）==；∵f（x）在区间（1，+∞）上是增函数；∴x2+p≥0，即p≥﹣x2在（1，+∞）上恒成立；﹣x2在（1，+∞）单调递减，∴﹣x2＜﹣1；∴p≥﹣1；即实数p的取值范围是[﹣1，+∞）．故选C．【点评】考查函数的求导，函数的单调性和函数导数符号的关系，以及根据二次函数的单调性求函数的取值范围．9．已知函数f（x）=mx2﹣2（3﹣m）x+4，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A．（0，3] B．（0，9） C．（1，9） D．（﹣∞，9]【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由图象可判断m≤0时不合题意；当m＞0时，x＞0，g（x）＞0成立，只需x≤0时，f（x）＞0即可，分对称轴在y轴右侧、左侧两种情况讨论，借助图象可得不等式；【解答】解：当m≤0时，由函数图象可知，不符合题意；当m＞0时，当x＞0，g（x）＞0成立，∴只需x≤0时，f（x）＞0即可，，符合题意，解得0＜m≤3；若，即有，符合题意，解得3＜m＜9；综上所述，0＜m＜9．故选B．【点评】该题考查一次函数、二次函数的单调性，考查不等式的求解，考查分类讨论思想．10．已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为（）A． B．C． D．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；分类讨论．【分析】由a≠0，f（1﹣a）=f（1+a），要求f（1﹣a），与f（1+a），需要判断1﹣a与1+a与1的大小，从而需要讨论a与0的大小，代入可求【解答】解：∵a≠0，f（1﹣a）=f（1+a）当a＞0时，1﹣a＜1＜1+a，则f（1﹣a）=2（1﹣a）+a=2﹣a，f（1+a）=﹣（1+a）﹣2a=﹣1﹣3a∴2﹣a=﹣1﹣3a，即a=﹣（舍）当a＜0时，1+a＜1＜1﹣a，则f（1﹣a）=﹣（1﹣a）﹣2a=﹣1﹣a，f（1+a）=2（1+a）+a=2+3a∴﹣1﹣a=2+3a即综上可得a=﹣故选A【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是把1﹣a与1+a与1的比较，从而确定f（1﹣a）与f（1+a），体现了分类讨论思想的应用．11．定义在（﹣1，1）上的函数；当x∈（﹣1，0）时，f（x）＞0，若，，则P，Q，R的大小关系为（）A．R＞Q＞P B．R＞P＞Q C．P＞R＞Q D．Q＞P＞R【考点】不等关系与不等式．【专题】新定义．【分析】在已知等式中取x=y=0，可求得f（0）=0，取﹣1＜x＜y＜1，能说明，所以说明，从而说明函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数，再由已知等式把化为一个数的函数值，则三个数的大小即可比较．【解答】解：取x=y=0，则f（0）﹣f（0）=f（0），所以，f（0）=0，设x＜y，则，所以所以f（x）＞f（y），所以函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数，由，得：取y=，，则x=，所以，因为0＜，所以所以R＞P＞Q．故选B．【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了特值思想，解答此题的关键是能够运用已知的等式证出函数是给定区间上的减函数，同时需要借助于已知等式把P化为一个数的函数值，是中等难度题．12．已知函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用；概率与统计．【分析】由已知函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，画出图象可得a、b满足的条件，从而求出答案．【解答】解：∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴可画出图象如图1所示．图1；由x2+2x=3，解得x=﹣3或x=1；又当x=﹣1时，（﹣1）2﹣2=﹣1．①当a=﹣3时，b必须满足﹣1≤b≤1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|AB|=1﹣（﹣1）=2；②当﹣3＜a≤﹣1时，b必须满足b=1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|BC|=（﹣1）﹣（﹣3）=2．如图2所示：图2；∴|AB|+|BC|=2+2=4．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的单调性和值域问题，解题时应利用其单调性与数形结合的思想方法，是易错题．二、填空题本大题共5小题，每小题4分，共20分.13．函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为[﹣1，3] ．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】先配方，求出函数的对称轴，利用二次函数的单调性即可求出．【解答】解：∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，函数的对称轴x=2∈[0，3]，∴此函数在[0，3]上的最小值为：﹣1，最大值为：3，∴函数f（x）的值域是[﹣1，3]．【点评】熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键．14．已知函数f（x）=，则f[f（﹣1）]= 2 ．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣1）==，f[f（﹣1）]=f（）=（）2=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．15．已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是{a|a＞} ．【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】把函数f（x）解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g（x）的和的形式，由函数g（x）在（﹣2，+∞）为增函数得出1﹣2a＜0，从而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）==a+，结合复合函数的增减性，再根据f（x）在（﹣2，+∞）为增函数，可得g（x）=在（﹣2，+∞）为增函数，∴1﹣2a＜0，解得a＞，故答案为：{a|a＞}．【点评】本题考查利用函数的单调性求参数的范围，属于基础题．16．若奇函数f（x）（x∈R）满足f（2）=2，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）的值是 5 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据f（x+2）=f（x）+2可得f（﹣1+2）=f（﹣1）+2即f（1）=f（﹣1）+2，根据奇偶性可求出f（1），从而求出所求．【解答】解：∵f（x）满足f（x+2）=f（x）+2，∴f（﹣1+2）=f（﹣1）+2⇔f（1）=f（﹣1）+2，因为f（x）为奇函数，∴f（1）=f（﹣1）+2⇔f（1）=﹣f（1）+2⇒f（1）=1．则f（5）=f（3）+2=f（1）+4=5，故答案为：5．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，以及利用递推关系f（x+2）=f（x）+f（2）进行求解，解题的关键是求出f（1）的值，属于中档题．17．已知函数f（x）=x3+x，当x∈[3，6]时，不等式f（x2+6）≥f[（m﹣3）x+m]恒成立，则实数m的最大值为 6 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用函数的单调性把当x∈[3，6]时，不等式f（x2+6）≥f[（m﹣3）x+m]恒成立转化为（3≤x≤6）恒成立，换元后利用函数的单调性得答案．【解答】解：∵f（x）=x3+x，∴f′（x）=3x2+1＞0，∴函数f（x）=x3+x为R上的单调递增函数．又x2+6≥6，∴不等式f（x2+6）≥f[（m﹣3）x+m]恒成立⇔x2+6≥（m﹣3）x+m，即（3≤x≤6）恒成立，令x+1=t（t∈[4，7]），∴在t=1时取得最小值6，∴实数m的最大值为6．故答案为：6．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法，训练了分离变量法，考查了利用函数的单调性求最值，是中档题．三、解答题：本大题共5小题.共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．已知集合M={x|x2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=2，求M∩（∁R N）；（2）若M∪N=M，求实数a的取值范围．【考点】并集及其运算；交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，由此能求出M∩（C R N）．（Ⅱ）由M∪N=M，得N⊂M，由此能求出实数a的取值范围．【解答】（本小题满分8分）解：（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，C R N={x|x＜3或x＞5}，所以M∩（C R N）={x|﹣2≤x＜3}．（Ⅱ）∵M∪N=M，∴N⊂M，①a+1＞2a+1，解得a＜0；②，解得0≤a≤2．所以a≤2．【点评】本题考查交集、实集的应用，考查实数的取值范围的求法，是基础题．19．计算：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）﹣+（1.5）﹣2+（×）4（2）若x+x=3，试求的值．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由条件利用分数指数幂的运算法则，求得所给式子的值．（2）由条件利用完全平方公式求得 x+x﹣1=7，x2+x﹣2=47，根据立方和公式可得+=47，从而求得要求的式子的值．【解答】解：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）﹣+（1.5）﹣2+（×）4=﹣1﹣++4•3=．（2）∵x+x=3，∴平方可得 x++2=9，即 x+x﹣1=7，故 x2+x﹣2+2=49，x2+x﹣2=47．又根据立方和公式可得+=（+）（x+x﹣1﹣1）=3×6=18，故==．【点评】本题主要考查分数指数幂的运算法则的应用，完全平方公式、立方和公式的应用，属于基础题．20．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=x2+2x．现已画出函数f （x）在y轴左侧的图象如图所示，（Ⅰ）请画出函数f（x）在y轴右侧的图象，并写出函数f（x），x∈R的单调减区间；（Ⅱ）写出函数f（x），x∈R的解析式；（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，求函数g（x）的最大值h（a）的解析式．【考点】函数奇偶性的性质；分段函数的应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）根据奇函数图象的对称性，补全f（x）的图象，并写出函数的单调减区间；（2）利用函数的奇偶性和已知的x≤0时解析式，求出函数在x＞0时的解析式，得到本题结论；（3）通过分类讨论研究二次函数在区间上的值域，得到本题结论．【解答】解：（Ⅰ）图象如图所示，单调减区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；（2）∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∵当x≤0时，f（x）=x2+2x，∴当x＞0时，﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x）2+（﹣x）]=﹣x2+2x，∴f（x）=．（3）∵函数g（x）=f（x）﹣2ax+2，x∈[1，2]，∴g（x）=﹣x2+（2﹣2a）x+2，x∈[1，2]，当1﹣a≤1时，[g（x）]max=g（1）=3﹣2a；当1＜1﹣a≤2时，[g（x）]max=g（1﹣a）=a2﹣2a+3；当1﹣a＞2时，[g（x）]max=g（2）=2﹣4a．∴[g（x）]max=．【点评】本题考查了函数的奇偶性、函数解析式、二次函数在区间上的值域，本题难度不大，属于中档题．21．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．【考点】函数与方程的综合运用．【专题】计算题；新定义．【分析】（1）将a、b代入函数，根据条件“若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f （x）的不动点”建立方程解之即可；（2）对任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点转化成对任意实数b，ax2+（b+1）x+b﹣1=x 恒有两个不等实根，再利用判别式建立a、b的不等关系，最后将b看成变量，转化成关于b 的恒成立问题求解即可．【解答】解：（1）当a=1，b=﹣2时，f（x）=x2﹣x﹣3=x⇔x2﹣2x﹣3=0⇔（x﹣3）（x+1）=0⇔x=3或x=﹣1，∴f（x）的不动点为x=3或x=﹣1．（2）对任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点⇔对任意实数b，ax2+（b+1）x+b﹣1=x即ax2+bx+b﹣1=0恒有两个不等实根⇔对任意实数b，△=b2﹣4a（b﹣1）＞0恒成立⇔对任意实数b，b2﹣4ab+4a＞0恒成立⇔△′=（4a）2﹣4×4a＜0⇔a2﹣a＜0⇔0＜a＜1．即a的取值范围是0＜a＜1．【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及恒成立问题的处理，属于基础题．22．已知函数f（x）=x2+（x﹣1）|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解方程f（x）=1；（2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若a＜1且不等式f（x）≥2x﹣3对一切实数x∈R恒成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）取a=﹣1把函数分段，然后分段求解方程f（x）=1；（2）分x≥a和x＜a对函数分段，然后由f（x）在R上单调递增得到不等式组，求解不等式组得到实数a的取值范围；（3）写出分段函数g（x），不等式f（x）≥2x﹣3对一切实数x∈R恒成立，等价于不等式g（x）≥0对一切实数x∈R恒成立，然后求出函数在不同区间段内的最小值，求解不等式得答案．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=x2+（x﹣1）|x+1|，故有，当x≥﹣1时，由f（x）=1，有2x2﹣1=1，解得x=1或x=﹣1．当x＜﹣1时，f（x）=1恒成立．∴方程的解集为{x|x≤﹣1或x=1}；（2），若f（x）在R上单调递增，则有，解得．∴当时，f（x）在R上单调递增；（3）设g（x）=f（x）﹣（2x﹣3），则，不等式f（x）≥2x﹣3对一切实数x∈R恒成立，等价于不等式g（x）≥0对一切实数x∈R 恒成立．∵a＜1，∴当x∈（﹣∞，a）时，g（x）单调递减，其值域为（a2﹣2a+3，+∞），由于a2﹣2a+3=（a﹣1）2+2≥2，∴g（x）≥0成立．当x∈[a，+∞）时，由a＜1，知，g（x）在x=处取得最小值，令，解得﹣3≤a≤5，又a＜1，∴﹣3≤a＜1．综上，a∈[﹣3，1）．【点评】不同考查了函数恒成立问题，考查了二次函数的性质，体现了数学转化思想方法，考查了不等式的解法，是压轴题．- 21 -。

浙江省嘉兴一中2014-2015学年高一上学期月考数学试卷一、选择题（第小题3分，共30分）1．（3分）计算：+（3﹣π）0=（）A．4﹣πB．π﹣4 C．2﹣πD．π﹣22．（3分）计算：sin30°+tan45°+cos60°=（）A．1 B．2 C．+1 D．3．（3分）已知集合A={x|y=x}，B={y|y=x2}，则A∩B=（）A．{x|x≥0}B．{0，1} C．{（0，1）} D．{（0，0），（1，1）} 4．（3分）不等式≤0的解集是（）A．{x|x＜﹣1或x≥2}B．{x|﹣1＜x≤2}C．{x|x≤﹣1或x≥2} D．{x|﹣1≤x≤2}5．（3分）若f（x+2）=，则f（﹣1）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣6．（3分）已知M=x3+3x2﹣4，当x＞1时，下列正确的是（）A．M＜0 B．M＞0C．M≥0D．M的正负性不确定7．（3分）如图，在△ABC中，M是AC的中点，点E在AB上，且AE=AB，连接EM并延长交BC的延长线于点D，则BC：CD=（）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：18．（3分）若a+b+c=0，则a3+b3+c3﹣3abc=（）A．﹣8 B．﹣1 C．0 D．89．（3分）设M=+++…+，则下列正确的是（）A．42＜M＜43 B．43＜M＜44 C．44＜M＜45 D．45＜M＜4610．（3分）如图，□ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED 的大小是（）A．60°B．65°C．70°D．75°二、填空题（第小题4分，共24分）11．（4分）当x＞0时，y=x+的最小值是．12．（4分）不等式|x+1|+|x﹣2|＜5的解是．13．（4分）解分式方程：+﹣=1的解为．14．（4分）在△ABC中∠B=25°，AD是BC边上的高，且AD2=BD×DC，则∠BCA=．15．（4分）已知集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∪B=A，则满足条件的所有实数a组成的集合中元素个数是．16．（4分）已知x=，则x3﹣x2﹣x+2=．三、解答题（共46分）17．（8分）已知全集U={x∈Z|﹣2≤x≤6}，集合A={﹣1，0，1}，B={x∈U|2x+3≤x2}．求（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）∁U（A∪B）．18．（8分）给定函数f（x）=x﹣．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断f（x）在（0，+∞）的单调性，并给出证明．19．（10分）已知二次函数y=x2﹣2ax的定义域为{x|0≤x≤1}．求此函数的最小值．20．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．21．（10分）（Ⅰ）若实数s，t是方程20x2+14x+1=0的两不等实根，求值：s2+t2；（Ⅱ）若实数s，t分别满足20s2+14s+1=0，t2+14t+20=0且st≠1，求值：．浙江省嘉兴一中2014-2015学年高一上学期月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（第小题3分，共30分）1．（3分）计算：+（3﹣π）0=（）A．4﹣πB．π﹣4 C．2﹣πD．π﹣2考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据指数的运算法则，代入直接计算可得答案．解答：解：+（3﹣π）0=|3﹣π|+1=π﹣3+1=π﹣2，故选：D点评：本题考查指数求值，是基础题，解题时要注意指数运算法则的合理运用．2．（3分）计算：sin30°+tan45°+cos60°=（）A．1 B．2 C．+1 D．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：分别将sin30°=，tan45°=1，cos60°=代入式子运算即可．解答：解：由sin30°=，tan45°=1，cos60°=得，sin30°+tan45°+cos60°=+1+=2，故选：B．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是关键．3．（3分）已知集合A={x|y=x}，B={y|y=x2}，则A∩B=（）A．{x|x≥0}B．{0，1} C．{（0，1）} D．{（0，0），（1，1）}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由集合A={x|y=x}=R，B={y|y=x2}={y|y≥0}，能求出A∩B．解答：解：∵集合A={x|y=x}=R，B={y|y=x2}={y|y≥0}，∴A∩B={x|x≥0}．故选：A．点评：本题考查交集的求法，解题时要认真审题，是基础题．4．（3分）不等式≤0的解集是（）A．{x|x＜﹣1或x≥2}B．{x|﹣1＜x≤2}C．{x|x≤﹣1或x≥2} D．{x|﹣1≤x≤2}考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据分式不等式的解法，即可得到结论．解答：解：不等式等价为，即，解得x≥2或x＜﹣1，故选：A点评：本题主要考查不等式的求解，根据分式不等式的性质是解决本题的关键．5．（3分）若f（x+2）=，则f（﹣1）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得f（﹣1）=f（﹣3+2）==﹣1．解答：解：∵f（x+2）=，∴f（﹣1）=f（﹣3+2）==﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6．（3分）已知M=x3+3x2﹣4，当x＞1时，下列正确的是（）A．M＜0 B．M＞0C．M≥0D．M的正负性不确定考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：令f（x）=x3+3x2﹣4对函数进行求导判断出x＞1时f′（x）＞0，推断出函数为增函数，进而求得M的范围．解答：解：令f（x）=x3+3x2﹣4，则f′（x）=2x2+6x，∴当x＞1时，f′（x）＞0，即函数f（x）为增函数，∴M＞f（1）=0，故选B．点评：本题主要考查了导数在函数中的应用．判断出函数的单调性是解决问题的关键．7．（3分）如图，在△ABC中，M是AC的中点，点E在AB上，且AE=AB，连接EM并延长交BC的延长线于点D，则BC：CD=（）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：1考点：平行线分线段成比例定理；相似三角形的判定．专题：立体几何．分析：如图所示，过点C作CF∥AB交DE于点F．可得=1，由，可得．又．即可得出．解答：解：如图所示，过点C作CF∥AB交DE于点F．∴=1，又，∴．∵CF∥AB，∴=．∴．故选：A．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质，考查了推理能力，属于基础题．8．（3分）若a+b+c=0，则a3+b3+c3﹣3abc=（）A．﹣8 B．﹣1 C．0 D．8考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据a3+b3+c3﹣3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc），以及a+b+c=0，求出所求的式子的值．解答：解：∵a3+b3+c3﹣3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc），且a+b+c=0，∴a3+b3+c3﹣3abc=0，故选：C．点评：本题主要考查立方公式的知识点，解答本题的关键记住a3+b3+c3﹣3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）这个式子是解答本题的关键．9．（3分）设M=+++…+，则下列正确的是（）A．42＜M＜43 B．43＜M＜44 C．44＜M＜45 D．45＜M＜46考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：通过分母有理化，然后求出表达式的值，判断值的大小即可．解答：解：M=+++…+=（）+（）+（）+…+（）=，∵1936＜2014＜2025，∴，∴．∴43＜M＜44．故选：B，点评：本题考查数列求法，拆项法的应用，数值大小的比较，考查计算能力．10．（3分）如图，□ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED 的大小是（）A．60°B．65°C．70°D．75°考点：解三角形．专题：计算题；解三角形．分析：由DE=2AB，可作辅助线：取DE中点O，连接AO，根据平行四边形的对边平行，易得△ADE是直角三角形，由直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，即可得△ADO，△AOE，△AOB是等腰三角形，借助于方程求解即可．解答：解：取DE中点O，连接AO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB=180°﹣∠ABC=105°，∵AF⊥BC，∴AF⊥AD，∴∠DAE=90°，∴OA=DE=OD=OE，∵DE=2AB，∴OA=AB，∴∠AOB=∠ABO，∠ADO=∠DAO，∠AED=∠EAO，∵∠AOB=∠ADO+∠DAO=2∠ADO，∴∠ABD=∠AOB=2∠ADO，∴∠ABD+∠ADO+∠DAB=180°，∴∠ADO=25°，∠AOB=50°，∵∠AED+∠EAO+∠AOB=180°，∴∠AED=65°．故选：B．点评：此题考查了直角三角形的性质（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）、平行四边形的性质（平行四边形的对边平行）以及等腰三角形的性质（等边对等角），解题的关键是注意方程思想的应用．二、填空题（第小题4分，共24分）11．（4分）当x＞0时，y=x+的最小值是2．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：直接利用基本不等式求函数y=x+的最小值．解答：解：∵x＞0，∴y=x+≥．当且仅当x=1时取“=”．故答案为：2．点评：本题考查了基本不等式在求函数最值中的应用，利用基本不等式求函数最值，注意“一正、二定、三项等”，是基础题．12．（4分）不等式|x+1|+|x﹣2|＜5的解是﹣2＜x＜3．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式|x+1|+|x﹣2|＜5的几何意义即可求得答案．解答：解：∵|x+1|+|x﹣2|＜5的解表示的是x轴上到﹣1与2两点的距离之和小于5的点的坐标，∵x轴上﹣2与3到﹣1与2两点的距离之和均等于5，∴不等式|x+1|+|x﹣2|＜5的解是﹣2＜x＜3，故答案为：﹣2＜x＜3．点评：本题考查绝对值不等式的解法，掌握不等式|x+1|+|x﹣2|＜5的几何意义是迅速解决问题的关键，属于中档题．13．（4分）解分式方程：+﹣=1的解为x=1．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：根据分式方程的特点，进行通分即可得到结论．解答：解：要使方程有意义，则x≠±2，则方程等价为=，即x+2=3，解得x=1，经检验得x=1成立．故答案为：1点评：本题主要考查分式方程的求解，比较基础．14．（4分）在△ABC中∠B=25°，AD是BC边上的高，且AD2=BD×DC，则∠BCA=65°或115°．考点：解三角形．专题：计算题；解三角形．分析：根据已知可得到△BDA∽△ADC，注意∠C可以是锐角也可是钝角，故应该分情况进行分析，从而确定∠BCA度数．解答：解：（1）当∠C为锐角时，由AD2=BD•DC，AD是BC边上的高得，△BDA∽△ADC，∴∠CAD=∠B=25，∴∠BCA=65°；（2）当∠C为钝角时，同理可得，△BDA∽△ADC∴∠BCA=25°+90°=115°．故答案为：65°或115°．点评：本题涉及相似三角形的性质以及分类讨论思想．15．（4分）已知集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∪B=A，则满足条件的所有实数a组成的集合中元素个数是3．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由已知得B=∅或B={3}或B={5}，由此能求出满足条件的所有实数a组成的集合中元素个数．解答：解：∵集合A={x|x2﹣8x+15=0}={3，5}，B={x|ax﹣1=0}={}，A∪B=A，∴B=∅或B={3}或B={5}，∴a=0或a=或a=，∴满足条件的所有实数a组成的集合中元素个数是3．故答案为：3．点评：本题考查满足条件的所有实数a组成的集合中元素个数的求法，是基础题，解题时要注意并集性质的合理运用．16．（4分）已知x=，则x3﹣x2﹣x+2=2．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由x==，得x3﹣x2﹣x+2=，由此能求出结果．解答：解：∵x==，∴x3﹣x2﹣x+2=+2===2．故答案为：2．点评：本题考查代数式的值的求法，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．三、解答题（共46分）17．（8分）已知全集U={x∈Z|﹣2≤x≤6}，集合A={﹣1，0，1}，B={x∈U|2x+3≤x2}．求（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）∁U（A∪B）．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（Ⅰ）求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B的交集即可；（Ⅱ）求出A与B的并集，找出并集的补集即可．解答：解：（Ⅰ）∵全集U={x∈Z|﹣2≤x≤6}={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，集合A={﹣1，0，1}，B={x∈U|2x+3≤x2}={x∈U|x＜﹣1或x＞3}={﹣2，4，5，6}，∴A∩B={﹣1}；（Ⅱ）∵A∪B={﹣2，﹣1，0，1，4，5，6}，∴∁U（A∪B）={2，3}．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．（8分）给定函数f（x）=x﹣．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断f（x）在（0，+∞）的单调性，并给出证明．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）首先判断函数的定义域是否关于原点对称，然后利用奇偶函数的定义判断f （x）与f（﹣x）的关系；（Ⅱ）先求出函数定义域为：x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），然后用定义证明当x＞0时，函数为增函数．解答：解：（Ⅰ）函数的定义域为：x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）f（﹣x）=﹣x+=﹣f（x），函数是奇函数；（Ⅱ）函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；证明：任取0＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（ x1﹣）﹣（x2﹣）=＜0，即∵0＜x1＜x2＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．点评：本题考查了函数的奇偶性、单调性的判断与证明；注意，判断函数的奇偶性时要首先判断函数定义域是否关于原点对称．19．（10分）已知二次函数y=x2﹣2ax的定义域为{x|0≤x≤1}．求此函数的最小值．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：由于函数的对称轴是x=a，所以要讨论a与区间的位置关系，再分别计算最小值．解答：解：由已知得：函数y=x2﹣2ax的对称轴为：x=a 因为已知函数的定义域为[0，1]，①当a＜0时，原函数在[0，1]上递增，∴y min=f（0）=0；②当0≤a≤1时，y min=f（a）=a2﹣2a2=﹣a2，③当a＞1时，y min=f（1）=1﹣2a，综上函数的最小值为．点评：本题考查了二次函数在闭区间上的最值；在对称轴不确定的时候，要讨论对称轴与区间的位置关系，确定区间的单调性，再求最值．20．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：（Ⅰ）利用四边形ABCD是⊙O的内接四边形，可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，即可证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，证明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，进而可得∠A=∠E，即可证明△ADE为等边三角形．解答：证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直线MN上∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE为等边三角形．点评：本题考查圆的内接四边形性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（10分）（Ⅰ）若实数s，t是方程20x2+14x+1=0的两不等实根，求值：s2+t2；（Ⅱ）若实数s，t分别满足20s2+14s+1=0，t2+14t+20=0且st≠1，求值：．考点：函数的零点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用韦达定理，代入计算，即可得出结论．解答：解：（Ⅰ）∵实数s，t是方程20x2+14x+1=0的两不等实根，∴s+t=﹣，st=，∴s2+t2=（s+t）2﹣2st=（Ⅱ）∵实数s，t分别满足20s2+14s+1=0，t2+14t+20=0，∴实数s，是方程20x2+14x+1=0的两不等实根，∴s+=﹣，s•=，∴=s++4s•=﹣．点评：本题考查韦达定理，考查学生的计算能力，正确运用韦达定理是关键．。

嘉兴市第一中学2014-2015学年高一暑期自主学习能力测试数学试题一、选择题（第小题3分，共30分） 1．计算：()()0233ππ-+-= （ ）A ．π-4B ．4-πC ．π-2D ．2-π 2．计算： 30sin + 45tan + 60cos = （ ）A ．1B ．2C ．13+D ．233+ 3．已知集合{}x y x A ==，{}2x y y B ==，则=B A （ ）A ．{}0≥x x B ．{}1,0 C ．(){}1,0 D ．()(){}1,1,0,0 4．不等式012≤+-x x 的解集是 （ ） A ．{}21≥-<x x x 或 B ．{}21≤<-x xC ．{}21≥-≤x x x 或D ．{}21≤≤-x x5．若()3322--=+x x x f ，则()1-f = （ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．21-6．已知4323-+=x x M ，当1>x 时，下列正确的是 （ ）A ．0<MB ．0>MC ．0≥MD ．M 的正负性不确定7．如图，在△ABC 中，M 是AC 的中点，点E 在AB 上，且AB AE 41=，连接EM 并延长交BC 的延长线于点D ， 则=CD BC :（ ）A ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．1:48．若0=++c b a ，则=-++abc c b a 3333（ ）9．设321211+++=M +201420131231++++ ，则下列正确的是 （ ）A ．4342<<MB ．4443<<MC ．4544<<MD ．4645<<M10．如图，□ ABCD 中， 75=∠ABC ，BC AF ⊥于F ，BD AF 交于E ，若AB DE 2=，则AED ∠的大小是（ ）A ． 60B ． 65C ． 70D ． 75二、填空题（第小题4分，共24分）11．当0>x 时，xx y 1+=的最小值是 ． 12．不等式521<-++x x 的解是 ．13．方程12244212=---++x x x x 的解是 ． 14．在△ABC 中 25=∠B ，AD 是BC 边上的高，且DC BD AD ⨯=2，则=∠BCA ．15．已知集合{}01582=+-=x x x A ，{}01=-=ax x B ，若A B A = ，则满足条件的所有实数a 组成的集合中元素个数是 ．16．已知132-=x ，则=+--22123x x x ． 三、解答题（共46分）17．已知全集{}62≤≤-∈=x Z x U ，集合{}1,0,1-=A ，{}232x x U x B ≤+∈=． 求（I ）B A ；（II ）()U A B ．18．给定函数()xx x f 1-=． （I ）判断()x f 的奇偶性；（II ）判断()x f 在()+∞,0的单调性，并给出证明．19．已知二次函数ax x y 22-=的定义域为{}10≤≤x x ．求此函数的最小值．20．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于一点E ，且CE CB =．（I ）求证：E D ∠=∠；（II ）设AD 不是⊙O 的直径，AD 的中点为M ，且MC MB =，求证：△ADE 为等边三角形．21．（I ）若实数t s ,是方程0114202=++x x 的两不等实根，求值：22t s +；（II ）若实数t s ,分别满足0114202=++s s ，020142=++t t 且1≠st ，求值：ts st 14++．。

嘉兴一中2013学年第一学期学科测试 高三数学（文科） 试题卷满分[150]分 ，时间[120]分钟 2013年8月选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 2．设2lg ,(lg ),a e b e c === ( )A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 3．如果执行右边的程序框图，那么输出的S = （ ） A ．2450 B ．2500 C ．2550 D ．26524．设,,αβγ是三个互不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ） A ．若,αββγ⊥⊥，则αγ⊥ B ．若//αβ，m β⊄，//m α，则//m β C ．若αβ⊥，m α⊥，则//m β D ．若//m α，//n β，αβ⊥，则m n ⊥ 5．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若3613S S =，则612SS =（ ）A ．310B ．13C ．18D ．196．若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是( ) A ．[1,0]- B ． (1,0)- C ．(,0][1,)-∞+∞ D ． (,1)(0,)-∞-+∞7．已知向量(cos ,sin )a θθ=，向量(3,1)b =，则2a b -的最大值和最小值分别为（ ） A． B ．4,0 C ．16,0 D．8．若2222(0)a b c c +=≠，则直线0ax by c ++=被圆221x y +=所截得的弦长为 ( )A ．12B ．1CD 9．已知抛物线x y 42=的焦点F 与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为（ ）A ． 23-B ．21 C 1 D ．22 10．若函数2()f x x ax b =++有两个零点cos ,cos αβ，其中,(0,)αβπ∈，那么在(1),(1)f f -两个函数值中 ( )A ．只有一个小于1B ．至少有一个小于1C ．都小于1D ．可能都大于1非选择题部分 (共100分)二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．11．若(2)a i i b i -=-，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，则复数a bi +=12．如图是某学校抽取的n 个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第3小组的频数为18，则的值n 是 ．13．一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ．14．已知直线1:(3)(5)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230l k x y --+=垂直，则k 的值是15．若正数y x ,满足3039422=++xy y x ,则xy 的最大值是 16．定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x >时，2012()2012log x f x x =+，则在R 上，函数()f x 零点的个数为17．以下四个命题：①在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且B a A b cos sin =，则4π=B ；②设,是两个非零向量且→→→→=⋅b a b a ，则存在实数λ，使得λ=；③方程0sin =-x x 在实数范围内的解有且仅有一个；④,a b R ∈且3333a b b a ->-，则a b >；其中正确的是三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c ．已知a =2c ,且A-C =2π． (Ⅰ) 求的值C cos ；(Ⅱ) 当b=1时，求△ABC 的面积S 的值．19．（本题满分14分）设数列{}n a 满足12a =，21132n n n a a -+-=⋅ (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20．（本题满分14分）如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点M 在边CD 上，点F 在边AB 上，且DF AM ⊥，垂足为E ，若将ADM ∆沿AM 折起，使点D 位于D '位置，连接B D '，C D '得四棱锥ABCM D -'．（Ⅰ）求证：F D AM '⊥；（Ⅱ）若3π='∠EF D ，直线F D '与平面ABCM 所成角的大小为3π，求直线D A '与平面ABCM 所成角的正弦值．21．（本题满分15分）已知函数2()ln f x x ax x =+-，a R ∈； (Ⅰ)若函数()f x 在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)令2()()g x f x x =-，是否存在实数a ，当(0,]x e∈ (e 是自然对数的底数)时，函数()g x 的最小值是3．若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．22．（本题满分15分）已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 是抛物线24y x =上相异两点，且满足122x x +=． （Ⅰ）若AB 的中垂线经过点(0,2)P ，求直线AB 的方程；（Ⅱ）若AB 的中垂线交x 轴于点M ，求AMB ∆的面积的最大值及此时直线AB 的方程．嘉兴一中2013学年第一学期学科测试高三数学（文科） 参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为（ D ）A ．0B ．1C ．2D ．4 2．设2lg ,(lg ),a e b e c === ( B )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >> 3．如果执行下面的程序框图，那么输出的S = （ C ） A ．2450 B ．2500 C ．2550 D ．2652 4．设,,αβγ是三个互不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ B ）A ．若,αββγ⊥⊥，则αγ⊥B ．若//αβ，m β⊄，//m α，则//m βC ．若αβ⊥，m α⊥，则//m βD ．若//m α，//n β，αβ⊥，则m n ⊥5．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若3613S S =，则612SS =（ A ）A ．310B ．13C ．18D ．196．若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是( A ) A ．[1,0]- B ． (1,0)- C ．(,0][1,)-∞+∞ D ． (,1)(0,)-∞-+∞7．已知向量(cos ,sin )a θθ=，向量(3,1)b =，则2a b -的最大值和最小值分别为（ B ） A． B ．4,0 C ．16,0 D．8．若2222(0)a b c c +=≠，则直线0ax by c ++=被圆221x y +=所截得的弦长为 ( D )A ．12B ．1 CD9．已知抛物线x y 42=的焦点F 与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为（ C ）A. 23- B ．21 C 1 D ．22 10．若函数2()f x x ax b =++有两个零点cos ,cos αβ，其中,(0,)αβπ∈，那么在(1),(1)f f -两个函数值中 ( B )A ．只有一个小于1B ．至少有一个小于1C ．都小于1D ．可能都大于1非选择题部分 (共100分)二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．11．若(2)a i i b i -=-，其中,a b R ∈，i 是虚数单位，则复数a bi +=12i -+12．如图是某学校抽取的n 个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第3小组的频数为1 8，则的值n 是 48 ．13．一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为 4 ．14．已知直线1:(3)(5)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230l k x y --+=垂直，则k 的值是 1或415．若正数y x ,满足3039422=++xy y x ,则xy 的最大值是 216．定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x >时，2012()2012log x f x x =+，则在R 上，函数()f x 零点的个数为 317．以下四个命题：①在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且B a A b cos sin =，则4π=B ；②设b a ,是两个非零向量且→→→→=⋅b a b a ，则存在实数λ，使得λ=；③方程0sin =-x x 在实数范围内的解有且仅有一个；④b a a b b a R b a >->-∈则且33,33；其中正确的是 ①②③④ 三、解答题：本大题共5小题，共72分。