江苏省海安县海陵中学2012～2013学年度第二学期第二次月考检测
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江苏省海安县海陵中学2012～2013学年度第二学期期中检测九 年 级 数 学 试 卷（总分150分 考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．25的算术平方根是【▲】A ． 5B ．±5C ．5D ．±5 2．下列运算，结果正确的是【▲】A ．422a a a =+B ．()222b a b a -=-C ．()()a ab b a 222=÷ D ．()422263b a ab =3．已知∠α与∠β互余，若∠α＝43°26′，则∠β的度数是【▲】 A ．56°34′ B ．47°34′ C ．136°34′ D ．46°34′ 4．南通市2013年3月16日至17日进行了高中学业水平测试必修科目考试，俗称“小高考”。
记者从市招办了解到，今年全市37843名考生参加考试，将37843用科学记数法表示为【▲】 A ．3.7843×104 B ．0.37843×105 C ．3.7843×105 D ．37.843×103 5．若⊙1O 与⊙2O 内切，它们的半径分别为3和8，则以下关于这两圆的圆心距12O O 的结论正确的是【▲】A.12O O =5B.12O O =11C.12O O ＞11D. 5＜12O O6．右图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体， 则这个几何体的俯视图是【▲】A B C D7．在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则AF ： CF ＝【▲】A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．2：58．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD =6，BD =4，CD =3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是【▲】 A ．7 B ．9 C ．10 D ．11 (第7题) (第8题)(第16题)9．反比例函数xky =的图象如左图所示，那么二次函数y = kx 2－k 2x —1图象大致为【▲】10．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，P 是斜边AB上一动点（不与点A 、B 重合），PQ ⊥AB 交△ABC 的直角边于 点Q ，设AP 为x ，△APQ 的面积为y ，则下列图象中，能表示 y 关于x 的函数关系的图象大致是【▲】C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．分解因式：x x +-3＝ ▲ ． 12．在函数x y 32-=中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．13．六·一儿童节前，苗苗来到大润发超市发现某种玩具原价为100元，经过两次降价，现售价为81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ▲ ．(第14题) (第15题) 14．如图,⊙O 的半径为2，点A 为⊙O 上一点， OD ⊥1OD =,则BAC ∠的度数是 ▲ ．15．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正九边形每个内角的度数是 ▲ ． 16．如图，一次函数11y x =--与反比例函数22y x=-的图象交于点(21)(12)A B --，，，，则使12y y >的x 的取值范围是 ▲ ．17．设m 、n 是一元二次方程x 2＋2x －5＝0的两个根，则m 2＋3m ＋n ＝ ▲ ．18．正方形ABCD ，矩形EFGH 均位于第一象限内，它们的边平行于x 轴或y 轴，其中，点A ，E在直线OM 上，点C ，G 在直线ON 上，O 为坐标原点，点A 的坐标为（3，3），正方形ABCD 的边长为1．若矩形EFGH 的周长为10，面积为6，则点F 的坐标为 ▲ .B 级5% 15% D 级35%C 级 45%A 级(第18题)三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19．（本小题满分10分）计算：(111|5|()3tan604---+︒； (2) 25)4080(-+÷-．20．（本小题满分8分）先化简，求值：111(11222+---÷-+-m m m m m m ） ，其中m =3． 21．（本小题满分9分）某校组织初三学生电脑技能竞赛，每班参加比赛的学生人数相同，竞赛成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将初三(1)班和(2)班的成绩整理并绘制成统计图如下．(2)班竞赛成绩统计图(1)班竞赛成绩统计图（1） 此次竞赛中（2）班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ▲ ； （2） 请你将表格补充完整：（3）试运用所学的统计知识，从二个不同角度评价初三（1）班和初三（2）班的成绩． 22．（本小题满分8分）如图，点D 在O ⊙直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且AC =CD ，∠ACD =120°. （1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积. 23．（本小题满分8分）如图，港口B 在港口A 的东北方向，上午9时，一艘轮船从港口A 出发，以16海里/时的速度向正东方向航行，同时一艘快艇从港口B 出发也向正东方向航行．上午11时轮船到达C 处，同时快艇到达D 处，测得D 处在C 处的北偏东60°的方向上，且C 、D 两地相距80海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里/时，参考数据：414.12≈，732.13≈，236.25≈）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数4yx=的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足4yx<的概率.25．（本小题满分9分）某种商品在30天内每件销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用如图所示的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的函数关系是Q=－t+40(0＜t≤30，t是整数)．(1)求该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(2)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？(日销售金额=每件的销售价格×日销售量)B AA如图1，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．⑴求证：四边形ABCD 是菱形；⑵如图2，若2AED EAD ∠=∠，AC =8．求DE 的长．图1 图2 27．（本小题满分12分） 有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其中一张绕点A 顺时针旋转90°后得到矩形AMEF （如图1），连结BD 、MF ，此时他测得BD ＝8cm ，∠ADB ＝30°．（1）在图1中，请你判断直线FM 和BD 是否垂直？并证明你的结论；（2）小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF 剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD 绕点A 顺时针旋转得△AB 1D 1，AD 1交FM 于点K （如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；（3）若将△AFM 沿AB 方向平移得到△A 2F 2M 2（如图3），F 2M 2与AD 交于点P ，A 2M 2与BD 交于点N ，当NP ∥AB 时，求平移的距离是多少.C D MB FE图1D M A BF图3N F 2P A 2M 2 DMBFD 1图2 B 1K已知关于x 的一元二次方程242(1)0x x k -+-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）如果抛物线242(1)y x x k =-+-与x 轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数k 的值；（3）直线y =x 与（2）中的抛物线在第一象限内的交点为点C ，点P 是射线OC 上的一个动点（点P 不与点O 、点C重合），过点P 作垂直于x 轴的直线，交抛物线于点M ，点Q 在直线PC 上，距离点P P 的横坐标为t ， △PMQ 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式．海陵中学九年级数学期中测试答案 （仅供参考）一、选择题ACDAA CADBC 二、填空题11、-x(x+1)(x-1) 12、x ≤3213、10% 14、60° 15、140° 16、2-<x 或10<<x 17、3 18、（7,5）或（8,5） 三、解答题19、（1）135+ （2）24- 20、m 1 3321、（1）17 （2）87、5 85 （3）略 22、略23、4320- 30、6 24、略25、解：（1）略（2）设销售额为S 元当0＜t ＜25时，S=P•Q=（t+20）•（-t+40）=-t2+20t+800=-（t-10）2+900 ∴当t=10时，Smax=900（9分） 当25≤t≤30时，S=PQ=（100-t ）（-t+40）=t2-140t+4000=（t-70）2-900 ∴当t=25时，Smax=1125＞900综上所述，第25天时，销售额最大为1125元． 26、略 27、解：（1）垂直.证明：延长FM 交BD 于N.如图1，由题意得：△BAD ≌△MAF ．∴∠ADB ＝∠AFM ． 又∵∠DMN ＝∠AMF ，∴∠ADB ＋∠DMN ＝∠AFM ＋∠AMF ＝90°． ∴∠DNM ＝90°，∴BD ⊥MF ． （2）β的度数为60°或15°（答对一个得1分）（3）如图2，由题意知四边形PNA 2A 为矩形，设A 2A ＝x ，则PN ＝x ．在Rt △A 2M 2F 2中，∵M 2F 2＝MF ＝BD ＝8，∠A 2F 2M 2＝∠AFM ＝∠ADB ＝30°．∴M 2A 2＝4，A 2F 2＝34.∴AF 2＝34－x ．在Rt △P AF 2中，∵∠PF 2A ＝30°． ∴AP ＝AF 2tan ·30°＝(34－x )·33＝4－33x ． ∴PD ＝AD －AP ＝34－4＋33x ．∵NP ∥AB ，∴ABPN ＝DA DP ．∴4x＝3433434x ＋－，解得x ＝6－32．即平移的距离是(6－32)cmD M A BF图2N F 2P A 2M 228、解：（1）由题意得△>0． ∴△=2(4)4[2(1)]8240k k ---=-+>． ∴解得3<k ．（2）∵3<k 且k 为正整数，∴1=k 或2．当1=k 时，x x y 42-=，与x 轴交于点（0，0）、（4，0），符合题意；当2=k 时，242+-=x x y ，与x 轴的交点不是整数点，故舍去． 综上所述，1=k（3）∵2,4y x y x x =⎧⎨=-⎩，∴点C 的坐标是（5，5）．∴OC 与x 轴的夹角为45°． 过点Q 作QN ⊥PM 于点N ，（注：点Q 在射线PC 上时，结果一样，所以只写一种情况即可）∴∠NQP =45°，NQ PM S ⋅=21．∵PQ NQ =1．∵P （t t ,），则M （t t t 4,2-），∴PM =t t t t t 5)4(22+-=--．∴t t S 5212+-=． ∴当50<<t 时，t t S 25212+-=；当5>t 时，t t S 25212-=．。
