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确定二次函数的表达式 PPT优秀课件

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确定二次函数的表达式 第1课时 由两点确定二次函数的表达式 课件

确定二次函数的表达式 第1课时 由两点确定二次函数的表达式 课件

[技巧归纳] 当二次函数各项系数中有两个是未知的，知
道图象上两点的坐标，可设函数的表达式为 y ＝ mx2＋
bx ＋ c 或 y ＝ ax2＋ mx ＋ c 或 y ＝ ax2＋ bx ＋ m （ m 为已知
常数）；当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点的
坐标时，通常设函数的表达式为 y ＝ a （ x － h ）2＋ k ；
∴ቊ
解得ቊ
+ − = ，
＝ − .
题型二 二次函数的实际应用
如图1是气势如虹、古典凝重的开封北门，也叫安
远门，有安定远方之寓意.其主门洞的截面如图2，上部
分可看作是抛物线形，下部分可看作是矩形，边 AB 为
16 m，边 BC 为6 m，最高处点 E 到地面 AB 的距离为8 m.
（3）请比较 m 和 n 的大小： m ＜ n .
⁠
⁠
；
⁠
3. 已知抛物线 y ＝ ax2＋ bx －3（ a ≠0）经过点（－1，
0），（3，0），求 a ， b 的值.
解：∵抛物线 y ＝ ax2＋ bx －3（ a ≠0）经过点（－1，
0），（3，0），
− − = ，
= ，
；
⁠
（3）当 x
＜0或 x ＞2
时， y ＞0.
（第1题）
2. 已知抛物线 y ＝ ax2＋ bx ＋ c （ a ≠0）上部分点的横
坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表所示：
x
y
…
…
－1.5
n
0
1
1
3
2
1
…
…
4
m
2＋4 x ＋1
y
＝－2

确定二次函数的表达式-PPT课件

确定二次函数的表达式-PPT课件

根据下列条件求关于x的二次函数的解析式
1.当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7 ）
2.图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直 线 x=1.5
3.当x=1时，y=0; x=0时,y=-2，x=2时 y=3;
4.顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10） 5.对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图象经
确定二次函数的表达式
---
学习目标
1、会利用待定系数法求二次函数的表达式； （重点）
2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的 表达式的形式，较简便的求？
• 一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) • 顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0) • 交点式：y=a(x-x1) (x-x2) (a≠0)
用待定系数法求函数表达式的一般步骤:
1 、设出适合的函数表达式； 2 、把已知条件代入函数表达式中，得到关于 待定系数的方程或方程组； 3、 解方程（组）求出待定系数的值； 4、 写出一般式。
例题精讲
例3：有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的表达式．
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
点（2，3）求抛物线的表达式？
注意：最后，表达式化成一般式
巩固练习
1.已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、 （-1,10）两点，求二次函数的表达式。

2.3 二次函数表达式的三种形式 课件(共21张PPT)

2.3 二次函数表达式的三种形式 课件(共21张PPT)
3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x
轴（交其点中的x1横, 坐x2标是）抛，物选线交与点x式轴：交y 点 (的x 横x坐1)(标x ）x2 )
但不论何种形式，最后都化为一般形x1 式。
2.抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(2，4)，且过(1，2)点， 求抛物线的解析式．
3.二次函数y=ax²+bx+c的图象过点A(－2，5)，且当 x＝2时，y＝－3，求这个二次函数的解析式，并 判断点B(0，3)是否在这个函数的图象上．
4.抛物线y=ax²+bx+c经过(0，0)，(12，0)两点，其 顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解x1 析式．(要 求用多种方法)
• 求二次函数表达式的方法有很多，今 天主要学习用待定系数法来求二次函 数的表达式（解析式）
• 2015已知二次函数的图象与y轴的交点为C， 与x轴正半轴的交点为A．且．tan ACO 1
4
• (1)求二次函数的解析式；
课后练习
1.抛物线y=ax²+bx+c过(－3，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)过(－3，0)，(1，0)两点，与y 轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式
• 3.交点式：y a(x x1)(x x2 ) (a 0)
一般式 y ax2 bx c(a )
例题1 (1) 已知二次函数图象经过点A(-1,0), B（4，5），C（0，－3），求该二次函
数的表达式．
(2) (2015牡丹江)抛物线y=x²+bx+c经过 点A(1,-4),B(3,0).求此抛物线的解析式.
二、顶点式 y a(x h)2 k
例题1 (1)(2013绥化)若二次函数图像的顶点坐 标为(-2,3），且过点（－3,5）,求此二次 函数的解析式。

最北师大版九年级数学初三下册2.3《确定二次函数的表达式》优秀ppt课件

最北师大版九年级数学初三下册2.3《确定二次函数的表达式》优秀ppt课件
解析:设二次函数的解析式为y=a(x-3)(x-4),而a=1,所以二次函数 的解析式y=(x-3)(x-4)=x2-7x+12.故填y=x2-7x+12.
4.已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函 y=x2-2x-3 数的表达式为 . 解析:∵抛物线过(0,-3),∴c=-3,设二次函数的表达式 为y=ax2+bx-3, 把(-1,0),(3,0)分别代入二次函数表达式 y=ax2+bx-3中,得 a b 3=0，
泉喷出的最远距离,即地面点A距离点B所在的柱子的距 离(OA的长度)是3 m,李冰同学建立了如图所示的直角坐
3 5 标系,得到该抛物线还经过(2,1), 2 ， 4
两点,你能
1.某抛物线的顶点坐标为(1,-2),且经过(2,1),则 抛物线的解析式为 ( B )
检测反馈
A.y=3x2-6x-5
C.y=3x2+6x+1
B.y=3x2-6x+1
D.y=3x2+6x+5
解析:∵抛物线的顶点坐标为(1,-2),且经过(2,1),∴设抛物线的解析 式为y=a(x-1)2-2,把(2,1)代入得1=a(2-1)2-2,解得a=3,∴y=3(x-1)22=3x2-6x+1.故选B. 2. 二次函数的图象如图所示,则它的解析式正确的是( D ) A.y=2x2-4x B.y=-x(x-2) C.y=-(x-1)2+2 D.y=-2x2+4x 解析:根据图象得:抛物线的顶点坐标为
解:∵(4,3)是抛物线的顶点坐标,∴设二次 函数表达式为y=a(x-4)2+3, 把点(10,0)代入y=a(x-4)2+3,解得a= 之间的函数表达式为y=-

3-5确定二次函数的表达式第一课时课件2022-2023学年鲁教版(五四制)九年级数学上册

3-5确定二次函数的表达式第一课时课件2022-2023学年鲁教版(五四制)九年级数学上册

学习目标三：正确理解题干对对称轴的不同表述
变式： 已知一个二次函数的图象的对称轴为x=－2,与y轴交点的纵
坐标为2，且经过点（ －3，－ 1），求这个函数的解析式.
再变： 已知一个二次函数，当x≤ －2时，y随x的增大而减小,当x≥
－2时，y随x的增大而增大,与y轴交点的纵坐标为2，且经过 点（ －3，－ 1），求这个函数的解析式.
用待定系数法求函数表达式的一般步骤:
1 、设出适合的函数表达式； 2 、把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定 系数的方程或方程组； 3、 解方程（组）求出待定系数的值； 4、 写出一般表达式。
当堂达标
导学案
奇迹是会发生的，但你得为之拼命地努力． ——佚名
解:以线段AB的中垂线为y轴,以过点o且与y轴垂直 的直线为x轴,建立直角坐标系
设它的函数表达式为: y=ax²(a≠0)
AB 6CB AB 3, OC 0.9 2
B(3,0.9)代入y ax2中,0.9 a 32 a 0.1因此这段抛物线对应的二次 函数表示式为y 0.1x2 (3 x 3)
三变： 已知一个二次函数，当x＝ －2时，y有最小值 ,与y轴交点的
纵坐标为2，且经过点（ －3，－ 1），求这个函数的解析式.
根据学习目标，谈谈你的掌握了什么？
学习目标一：如何去设二次函数的表达式 学习目标二： 如何去确定二次函数的表达式 学习目标三：正确理解题干对对称轴的不同表述 学习目标四：知道待定系数法求函数表达式的一般步骤
图 (a≠0) 已知二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象经过点（2，9） 和（0，-3），求这个二次函数的表达式. 3.y=a(x-h)2(a≠0)
已知抛物线y=a(x-h)2(a≠0)顶点为(1,0),且又过 点(2, 3).求抛物线的解析式.

【课件】2.3.1确定二次函数的表达式上课课件

【课件】2.3.1确定二次函数的表达式上课课件
2
第1课时
已知图象上两点求表达式
解：(1)把 x＝0， y＝2 及 h＝2.6 代入到 y＝ a(x－6) ＋h， 1 即 2＝ a(0－6) ＋ 2.6，∴a＝－ ， 60
2
2
1 ∴y＝－ (x－6)2＋ 2.6. 60 1 (2) 当 h＝2.6 时，y＝－ (x－ 6)2＋2.6. 60 1 当 x＝ 9 时，y＝－ (9－6)2＋2.6＝2.45＞ 2.43， 60
h)2 ＋ k ； (2) 小题二次函数的二次项系数为 1 ， 可设为 y ＝ x2 ＋ bx ＋c；(3)小题其实是告诉二次函数 y＝ax2＋bx＋c中的c＝5，故 可设表达式为y＝ax2＋bx＋c.
第1课时
已知图象上两点求表达式
解：(1)设所求函数的表达式为 y＝ a(x－h)2＋ k. ∵图象顶点的坐标为( －2，3)， ∴y＝ a(x＋2) ＋ 3. 将(－ 1，5)代入上式，可得 5＝a(－1＋2) ＋ 3， ∴a＝ 2. ∴所求函数的表达式为 y＝2(x＋2)2＋3＝2x2＋ 8x＋11. (2) 设所求函数的表达式为 y＝x ＋ bx＋c. ∵图象经过(2，－1)与(3，2)两点，代入上式，得
(1) 图象的顶点坐标是(－2，3)，且过点(－1，5)； (2) 二次项系数为 1 ，且图象经过(2，－1)与(3，2)两点； (3) 图象与 x 轴交点的横坐标为－2 和 4，且经过点(0 ，5)．
第1课时
已知图象上两点求表达式
[ 解析 ] (1) 小题条件给出图象的顶点 ， 一般设为 y ＝ a(x －
C.b= - 8
D.b= - 8 ,
c= 18
2.若一次函数 y= ax + b 的图象经过第二、三、四象限，

北师大版九年级数学下册2.3：确定二次函数的表达式 课件 (共33张PPT)

2
∴C(0，-1)， …………求C点 作C关于对称轴x=1的对称点Q(2，-1)，
∴直线AQ与对称轴x=1的交点即是使PC+PO最小时的点P.
…………确定P点位置
直线QO的表达式为y=- 1 x，把x=1代入得y=- 1 ，
2
2
∴ P(1， 1)，
…………求P点坐标
2
∴存在点P使四边形ACPO的周长最小.
ax2+bx-1过A，B两点并与过点A的直线表达式及对称轴. (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P使四边形ACPO 的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请 说明理由.
【规范解答】(1)将点A与B代入抛物线表达式有：
0 4a 2b 1, 0 16a 4b 1，
世纪金榜导学号( B )
A.y=-2(x-1)2+3
B.y=-2(x+1)2+3
C.y=-(2x+1)2+3
D.y=-(2x-1)2+3
★3.已知一条抛物线的形状与抛物线y= 1 x2-2的形状
3
相同，与另一条抛物线y=- 1 (x+1)2-2的顶点坐标相同，
2
这条抛物线的表达式为__y_=_2_(_x_+_1_)_2_-_2_或__y_=_-_2_(_x_+_1)_2_-_2__.
为__
y＝3 x2 3 x 3 84
__.
★★4.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3，0)， B(-1，0). 世纪金榜导学号 (1)求抛物线的表达式. (2)求抛物线的顶点坐标.
解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3，0)，B(-1，0)， ∴抛物线的表达式为y=-(x-3)(x+1)， 即y=-x2+2x+3. (2)∵抛物线的表达式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴抛物 线的顶点坐标为(1，4).

北师大版九年级数学下册确定二次函数的表达式课件(第1、2课时20张)

+

顶点式 = ( − ) 能使问题简化。
教学过程
新
知
新
授
做一做
类型三 已知抛物线与轴交点的坐标，求二次函数的表达式
例3.已知二次函数的图象与 轴交于点M(-2,0)、N(3，
-0)，且抛物线经过P(2,4),求这个二次函数的表达式.
解：设函数的表达式为 = ( + )( − )
知
新
答一答
1.二次函数的达式有几种情势？
一般式： = + + (a≠0)
顶点式： = ( − ) + (a≠0)
交点式： = ( − )( − )(a≠0)
2.已知函数 = − − ，函数的开口方向 向上 ，
对称轴是直线 =1 ，顶点坐标是 (1,-7)
除了以上四种类型外，还有一些特殊方法。
对二次函数 = + + .
抛物线与轴交点(0,c）.
当 = ， = 时，抛物线顶点在原点，以轴为对称轴.
当 = 时，抛物线顶点(0,c），以轴为对称轴.
当 = 时，抛物线必过原点.
当 − = 时，抛物线顶点在轴上.
= −
所以，所求二次函数表达式为 = −
教学过程
方
法
总
结
记一记
方法总结：所求二次函数表达式有两个
待定系数时，需要两个独立条件或两个
点的坐标。
教学过程
新
知
新
授
做一做
类型二
已知抛物线顶点的坐标，求二次函数的表达式
例2.已知二次函数的图象以M(-2,3)为顶点，且经过点
N(-1，-3)，求这个二次函数的表达式.

确定二次函数的表达式课件


感谢您的观看
THANKS
案例介绍
首先介绍三点法的基本原 理，然后通过具体案例展 示如何利用三个点的坐标 确定二次函数的表达式。
操作步骤
详细演示三点法的操作步 骤，包括确定三个点的坐 标、代入二次函数表达式 、解方程组等。
注意事项
提示学生在使用三点法时 需要注意的事项，如确保 三个点不在同一直线上等 。
顶点法确定二次函数表达式案例
05
总结与拓展
课程总结与回顾
知识点回顾 二次函数的定义与性质。
通过三点法、顶点式等方法确定二次函数表达式。
课程总结与回顾
学习重点回顾
如何根据给定的条件，选择合适的方法确定二次 函数的表达式。 对二次函数图像和性质有深入的理解和应用。
课程总结与回顾
学习难点回顾
1
2
针对复杂情境，如何选择合适的二次函数模型。
参考资料与推荐阅读
01
参考资料
02
数学课本中关于二次函数的相关章节。
辅导书中关于确定二次函数表达式的解题方法汇总。
03
参考资料与推荐阅读
推荐阅读 《从入门到精通：二次函数全解析》。
《数学之美：二次函数与现实生活中的应用》。
此课件模板为学生提供了一个清晰的知识脉络， 不仅回顾了课程内容，还有针对性地进行了拓展 与练习，为学生的学习和复习提供了有力的支持 。
案例介绍
阐述一元二次方程法与二次函数表达式的关系，通过具体案例展示如何利用一元二次方程 的解确定二次函数的表达式。
操作步骤
详细演示一元二次方程法的操作步骤，包括求解一元二次方程、获取解的坐标、代入二次 函数表达式等。
适用范围
分析一元二次方程法的适用范围，如适用于已知一元二次方程的情况，但可能受到方程解 的限制等。同时，也可以提及这种方法与其他方法的对比和结合使用的可能性。

北师大版九年级数学下册《二次函数——确定二次函数的表达式》教学PPT课件(4篇)

y=ax2+bx+c,把（－3，0），（－1，0），
1.设：
（表达式）
（0，－3）代入y=ax2+bx+c得
2.代：
a=－1，
9a
－
3b+c=0，
（坐标代入）
a－b+c=0， 解得 b=－4，
3.解：
c=－3，
c=－3.
方程（组）
4.还原：
∴所求的二次函数的表达式是
（写表达式）
y=－x2－4x－3.
第二章 二次函数
3 确定二次函数的表达式
CONTENTS
目
录
1
学习目标
2
新课导入
3
新课讲解
4
课堂小结
5
当堂小练
6
拓展与延伸
学习目标
1.用一般式(三点式)确定二次函数表达式
2.用顶点式确定二次函数表达式
3.用交点式确定二次函数表达式（重点、难点）
新课导入
1. 一次函数的表达式是什么?如何求出它的表达式?
2
(2)△ABC的面积是6.
O
B
A
C
x
随堂即练
6.已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G
（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系
a b c 6

9a 3b c 0
c 3

解这个方程组，得a= 0.5，b= – 2.5，c=3
∴所求得的函数解析式为y=0.5x²– 2.5x+3
当堂小练
已知：二次函数的图像的对称轴为直线x= –3，并且函数有最
大值为5，图像经过点(–1,–3)，求这个函数的解析式。
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例题精讲
例1：已知抛物线的顶点为（－1，－6），经过 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/
历史课件：/kejian/lish i/
点（2，3）求抛物线的表达式？
注意：最后，表达式化成一般式
巩固练习
1.已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、 （-1,10）两点，求二次函数的表达式。
解：设y=a(x-2)2+k
2.已知二次函数最值为2，且过（3，1）、 （-1,2）两点，求二次函数的表达式。
PPT课件：/kejian/
语文课件：/kejian/yuw en/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
过点(-1,5).
6.已知抛物线 y ax2 bx c 经过三点
A（2，6），B（－1，2），C（0，1），
那么它的解析式是
，
7.已知二次函数图象经过（－1，10）,
（2，7）和（1，4）三点，这个函数的
解析式是
.
8.若抛物线与x轴交于点（－1，0）和
（3，0），且过点（0， 3 ），那么抛物
益。──高尔基 • ● 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。──马克思 • ● 浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。──列
宁
• ● 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅 • ● 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。──达尔文 • ● 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。──巴尔扎克 • ● 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。──笛卡尔 • ● 成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦
用待定系数法求函数表达式的一般步骤:
1 、设出适合的函数表达式； 2 、把已知条件代入函数表达式中，得到关于 待定系数的方程或方程组； 3、 解方程（组）求出待定系数的值； 4、 写出一般式。
例题精讲
例3：有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的表达式．
确定二次函数的表达式
学习目标
1、会利用待定系数法求二次函数的表达式； （重点）
2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的 表达式的形式，较简便的求出二次函数表 达式。（难点）
ห้องสมุดไป่ตู้
课前复习
二次函数有哪几种表达式？
• 一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) • 顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0) • 交点式：y=a(x-x1) (x-x2) (a≠0)
例题精讲
例 3： 图象经过点（0，1）（1，0） （3，0）;求抛物线的解析式。
课堂小结
求二次函数表达式的一般方法：
▪ 已知图象上三点或三对的对应值，
通常选择一般式
y
▪ 已知图象的顶点坐标
通常选择顶点式
x ▪ 已知图象与x轴的交点坐标
o
通常选择交点式
确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点， 恰当地选用一种函数表达式。
线的解析式是
2
9.已知抛物线经过三个点A（2，6），
B（－1，0），C（3，0），那么二次
函数的解析式是
，
它的顶点坐标是
9.已知二次函数的图象顶点坐标（2,1）
，且与x 轴相交两点的距离为2，则其
表达式为
.
10.抛物线的顶点为（－1，－8），它 与x轴的两个交点间的距离为4，此抛物 线的解析式是
解：设y=a(x-h)2+2
小结
已知图象的顶点坐标、对称轴或最值通常选择顶点式
y
x o
例题精讲 例 2：已知点A（－1,6）、B（4,6）和C（3,2），
求经过这三点的二次函数表达式。
y
ox
一个二次函数， 当自变量x= 1时，函数值y= - 2 当自变量x= -1时，函数值y= -6， 当自变量x=0时，函数值y= - 3， 求这个二次函数的解析式？
梦想的力量 当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活 成功，会在不期然间忽然降临！
• ● 一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。──卡耐基 • ● 一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。──巴尔扎克 • ● 一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。 • ──爱因斯坦 • ● 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。 ──雨果 • ● 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有
根据下列条件求关于x的二次函数的解析式
1.当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7） 2.图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直
线 x=1.5 3.当x=1时，y=0; x=0时,y=-2，x=2时y=3; 4.顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10） 5.对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图象经
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