单位根与协整检验

协整检验公式协整检验公式是用来检验两个时间序列之间是否存在协整关系的。

协整关系指的是两个变量虽然彼此相关，但是它们的差值却是（弱）平稳的。

广义上的协整关系可以用多个变量进行检验，但是在本文中我们主要关注两个变量的情况。

协整检验的基本思想是将两个变量进行线性组合，然后检验该线性组合是否是平稳的。

如果该线性组合是平稳的，那么就说明这两个变量之间存在协整关系。

协整关系一般分为一阶协整和二阶协整，即线性组合的阶数。

下面是协整检验的公式：1. 单位根检验公式（Augmented Dickey-Fuller Test）：ADF(t_{y_{t}}) = \delta_{0} + \delta_{1}t_{y_{t}} + \sum_{i = 1}^{p} \gamma_{i}\Delta{y_{t-i}} + \epsilon_{t}其中，ADF(t_{y_{t}})表示单位根检验的统计量，\delta_{0} 和 \delta_{1}是回归系数， \sum_{i = 1}^{p}\gamma_{i}\Delta{y_{t-i}}表示滞后差分项，\epsilon_{t}表示残差。

2. 极小二乘法估计公式：\widehat{\mathbf{X}}(t_{k}) = \mathbf{c} +\widehat{\mathbf{V}}\mathbf{y}_{k-1} +\widehat{\boldsymbol{\alpha}}\mathbf{X}(t_{k-1}) +\delta\widehat{\mathbf{R}}^{-1}\widehat{\mathbf{U}}(t_{k-1})其中，\widehat{\mathbf{X}}(t_{k})表示对变量X在时间点t_{k}的估计，\mathbf{c}是常数项，\widehat{\mathbf{V}}是回归系数，\widehat{\boldsymbol{\alpha}} 是滞后相关系数，\delta\widehat{\mathbf{R}}^{-1} 是滞后误差关联系数，\widehat{\mathbf{U}}(t_{k-1})表示第k-1个时间点之前的累积残差。

012131594063学生学号实验课成绩学生实验报告书实验课程名称应用时间序列开课学院理学院指导教师姓名桂预风学生姓名王世方学生专业班级金融sy13012015-- 2016学年第 2 学期实验一：实验项目名称 多元时间序列单位根检验和协整检验 实验成绩实 验 者王世方专业班级金融sy1301实验日期2016 年 5 月6日实验目的：（1）由于之前运用过的时序图检验法在判断序列平稳性上具有很强的主观性，而虚假回归问题的存在要求我们必须进行平稳性检验，因此实验者需要掌握运用最广泛的平稳性检验统计方法——单位根检验。

（2）把理论知识付诸于实践，通过实际操作Eviews 软件，能够熟练利用DF 、ADF 、PP 方法进行平稳性检验，并针对非平稳的各种形成机制进一步判断非平稳序列属于哪一种机制，从而根据不同的结果选择不同的序列分析方法，最终达到分析解决实际问题的效果。

实验原理：通过检验特征根实是在单位元内还是单位圆上（外）来检验序列的平稳性，这种检验即为单位根检验。

DF 检验为单边检验，当显著水平取为α时，记αг为DF 检验的分位点，当τ≤ατ时，拒绝原假设序列非平稳，认为序列显著平稳；当τ≥ατ时，保留原假设，认为序列非平稳。

DF 检验下非平稳序列的三种类型如下：（1）漂移项自回归过程（DS 序列），即随机游走模型，该序列均值非平稳，方差非齐，但一阶差分平稳：t x =1-t x +t ε。

（2）带漂移项自回归过程，这是一个有趋势且波动性不断增强的非平稳序列，一阶差分后是平稳的：t x =0Ф+1-t x +t ε。

（3）带趋势回归过程（TS 序列），又称趋势平稳序列：t x =0Ф+βt +t ε。

对于TS 序列最好是通过拟合线性模型提取序列中的相关关系，实现残差序列平稳：t ε=t x -（0^Ф+t ^β）；如果对TS 序列采用差分方法提取相关信息，可以使趋势平稳，但增加了残差序列的方差：t ▽x =β+t ε-1-t ε。

一、单位根检验的回顾1、在实际应用中，何种情况下需要对单位根进行检验？答：理论上，你在实际应用过程中，如果你遇到的样本是时间序列形式的，都要进行单位根检验。

原因是，如果你的时间序列数据是单位根的话，类似于你的数据的变化是很不规则的，好像一个“醉汉”。

从计量角度看，它影响了我们假设检验当中的“仪器”的准确性。

2、单位根检验的数学形式，或说你应当用数学方式会表述单位根检验的原假设。

3、学会在eviews上对一个时间序列变量进行单位根检验。

（1）如果一个变量具有单位根的特征，那么表示这个变量经过一次差分，就会变成平稳的。

（2）在eviews中，单位根检验的对象是series object。

也就是，你要先打开一个series object，然后，在打开的窗口中点击view来观察这个序列是否具有单位根的特征。

（3）要特别注意的是，eviews上如果你不能拒绝你所检验的变量对象是一个单位根，那么此时并不一定表明你所检验的变量一定是I（1），也可能是I（2）或I（3）等更高阶的单整。

要注意的是，只要你检验的变量是非平稳的，都会接受原假设。

（4）在eveiws单位根检验要遵循如下的步骤：第一，先对变量（比如Y）进行水平数据的单位根检验（level）；第二，如果水平数据拒绝原假设（即不存在单位根），那么检验停止，说明水平数据是一个平稳的时间序列变量；第三，如果水平数据的检验接受原假设，仅能说明你检验的变量是非平稳的，此时需要继续对这个变量的一阶差分进行单位根检验（1S difference）。

如果此时拒绝原假设，那么，检验停止，表明这个变量要经过两次差分才会平稳，否则，继续对二阶差分进行单位根检验（1S difference）。

总之，检验的目的是判断，到底你所检验的变量经过几次差分后才会平稳？所以，检验一定要到差分平稳后为止。

（5）对你而言，由于有不同的单位根检验方法，所以一个不错的选择是，你同时用不同的方法对你所关注的变量做单位根检验，并开出所有结果。

实证检验步骤：先做单位根检验，看变量序列是否平稳序列，若平稳，可构造回归模型等经典计量经济学模型；若非平稳，进行差分，当进行到第i次差分时序列平稳，则服从i阶单整（注意趋势、截距不同情况选择，根据P值和原假设判定）。

若所有检验序列均服从同阶单整，可构造VAR模型，做协整检验（注意滞后期的选择），判断模型内部变量间是否存在协整关系，即是否存在长期均衡关系。

如果有，则可以构造VEC模型或者进行Granger因果检验，检验变量之间“谁引起谁变化”，即因果关系。

一、讨论一1、单位根检验是序列的平稳性检验，如果不检验序列的平稳性直接OLS容易导致伪回归。

2、当检验的数据是平稳的（即不存在单位根），要想进一步考察变量的因果联系，可以采用格兰杰因果检验，但要做格兰杰检验的前提是数据必须是平稳的，否则不能做。

3、当检验的数据是非平稳（即存在单位根），并且各个序列是同阶单整（协整检验的前提），想进一步确定变量之间是否存在协整关系，可以进行协整检验，协整检验主要有EG两步法和JJ检验A、EG两步法是基于回归残差的检验，可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性B、JJ检验是基于回归系数的检验，前提是建立VAR模型（即模型符合ADL模式）4、当变量之间存在协整关系时，可以建立ECM进一步考察短期关系，Eviews这里还提供了一个Wald－Granger检验，但此时的格兰杰已经不是因果关系检验，而是变量外生性检验，请注意识别二、讨论二1、格兰杰检验只能用于平稳序列！这是格兰杰检验的前提，而其因果关系并非我们通常理解的因与果的关系，而是说x的前期变化能有效地解释y的变化，所以称其为“格兰杰原因”。

2、非平稳序列很可能出现伪回归，协整的意义就是检验它们的回归方程所描述的因果关系是否是伪回归，即检验变量之间是否存在稳定的关系。

所以，非平稳序列的因果关系检验就是协整检验。

3、平稳性检验有3个作用：1）检验平稳性，若平稳，做格兰杰检验，非平稳，作协正检验。

面板数据协整检验常用的方法面板数据协整检验是对面板数据进行单位根检验和协整关系检验的过程。

面板数据是指在横截面和时间序列维度上都有观测值的数据，常见于经济学和金融学领域。

面板数据协整检验的目的是验证面板数据中是否存在长期稳定的关系，即是否存在协整关系。

面板数据协整检验常用的方法包括以下几种：1. 单位根检验：单位根检验用于检验时间序列数据是否平稳。

对面板数据而言，可以采用不同的单位根检验方法，如LLC（Levin, Lin, and Chu）检验、IPS（Im, Pesaran, and Shin）检验、CADF（Cross-section Augmented Dickey-Fuller）检验等。

通过单位根检验可以判断面板数据中是否存在非平稳序列，为后续的协整关系检验奠定基础。

2. 协整关系检验：协整关系检验用于检验变量之间是否存在长期稳定的线性关系。

对面板数据而言，可以采用不同的协整检验方法，如Pedroni检验、Kao检验、Westerlund检验等。

这些方法可以帮助研究人员判断面板数据中是否存在协整关系，从而进行相关的分析和预测。

3. 引入滞后项：在面板数据协整检验中，有时需要引入滞后项以更好地捕捉数据之间的关系。

通过引入适当的滞后项，可以更准确地检验面板数据的协整关系，提高检验的准确性和可靠性。

4. 检验方法的选择：在进行面板数据协整检验时，需要根据数据的特点和研究问题选择合适的检验方法。

不同的检验方法适用于不同的数据类型和研究场景，研究人员需要根据具体情况进行选择。

总的来说，面板数据协整检验是对面板数据中变量之间长期关系的检验过程，通过单位根检验和协整关系检验等方法，可以判断数据的稳定性和关系性，为进一步的研究和分析提供参考。

在进行面板数据协整检验时，需要注意选择合适的检验方法和引入适当的滞后项，以确保检验结果的准确性和可靠性。

通过对面板数据协整的检验，可以深入理解数据之间的关系，为相关研究和决策提供有力支持。

产业结构变动与石油消费的平稳性分析进行回归分析要求时间序列数据具有平稳性。

所谓序列的平稳性,即指一个序列本身的均值、方差和自协方差是否平稳，如果一个时间序列上述统计量是一个稳定的数值，那说明该序列为平稳序列,否则为非平稳。

通常情况下，如果一个序列为非平稳，将会导致“伪回归”现象以及降低相应的统计检验功效。

单位根检验对时间序列的平稳性检验是建立计量经济模型的首要任务，目前检验平稳性的方法主要有DF 和ADF 检验，这里我们采用ADF 检验方法得到如下结果：变量 ADF 统计量 1%临界值 5%临界值 10%临界值 是否平稳 lng1 -1.422429 -2.7158 -1.9627 -1.6262 非平稳 △lnx1 -3.436994 -2.7275 -1.9642 -1.6269 平稳*** lng2 -2.010800 -2.7158 -1.9627 -1.6262 非平稳 △lnx2 -2.943741 -2.7275 -1.9642 -1.6269 平稳*** lng3 -1.191993 -2.7158 -1.9627 -1.6262 非平稳 △lnx3 -2.860298 -2.7275 -1.9642 -1.6269 平稳*** lny -2.801103 -3.8877 -3.0521 -2.6672 非平稳 △lny-4.503208-2.7275-1.9642-1.6269平稳***其中ΔLNy 、LNx1、LNx2、LNx3表示原序列的一阶差分序列。

***表示在1%、5%、10%水平上显著检验结果表明所有变量的原序列是非平稳的时间序列，但是经过一阶差分以后，这些变量在1%的显著性水平下都不拒绝变量有一个单位根的原假设，所以这些序列都是一阶单整序列。

协整检验由于对上面结果的平稳性进行了检验,发现一阶单整，这样可以进行协整分析。

协整检验可分为基于模型回归系数的协整检验和基于模型回归残差的协整检验，我们选择残差的单整性检验，即对回归方程的残差进行单位根检验，若残差序列是平稳序列，则表明方程的因变量和解释变量之间存在协整关系，即长期均衡关系。