⎧⎪
⎨⎪⎩
正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角
2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．
第一象限角的集合为{}
36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z
第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z
第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z
第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z
终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z
终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z
终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z
3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z
4、已知α是第几象限角，确定
()*
n n
α
∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为n
α
终边所落在的区域．
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r
α=
． 7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=
，1180π
=
，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭
．
12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=
()2
222sin
1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()
sin 2tan cos α
αα
= sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛
⎫== ⎪⎝⎭．
13、三角函数的诱导公式：
()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
()5sin cos 2π
αα⎛⎫-=
⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫
-= ⎪⎝⎭． ()6sin 2π
α⎛⎫+=
⎪⎝⎭，cos sin π⎛⎫
．
14、函数sin y x =()sin y x ϕ=+的图象；再将函数(sin y x =1
ω
倍（纵坐标不变），得到函数
()sin y x ωϕ=+（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变）函数sin y x =1
ω
倍（纵坐标不变），得到函数
sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移
ϕ
ω
个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；
再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：
①振幅：A ；②周期：2π
ω
T =
；③频率：12f ω
π
=
=T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．
函数()
sin
y x
ωϕ
=A++B，当
1
x x
=时，取得最小值为
min
y；当
2
x x
=时，取得最大值为
max
y，则
()
max min
1
2
y y
A=-，()
max min
1
2
y y
B=+，()
2112
2
x x x x
T
=-<．
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
sin
y x
=cos
y x
=
图象
定义域R R,
2
x x k k
π
π
⎧⎫
≠+∈Z
⎨⎬
⎩⎭值域[]
1,1
-[]
1,1
-
最值
当2
2
x k
π
π
=+()
k∈Z时，
max
1
y=；当2
2
x k
π
π
=-
()
k∈Z时，
min
1
y=-．
当()
2
x k k
π
=∈Z
max
1
y=；当2
x kππ
=+
()
k∈Z时，
min
1
y=-．
既无最大值也无最小值
周期性2π2ππ
奇偶性奇函数
单调性
在
(k
2
⎡
⎢⎣
()
k∈Z上是减函数．
在,
22
k k
ππ
ππ
⎛⎫
-+
⎪
⎝⎭
()
k∈Z上是增函数．对称性
对称中心()()
,0
k k
π∈Z
对称轴()
2
x k k
π
π
=+∈Z
对称中心()
,0
2
k k
π
π
⎛⎫
+∈Z
⎪
⎝⎭
对称轴()
x k k
π
=∈Z
对称中心()
,0
2
k
k
π
⎛⎫
∈Z
⎪
⎝⎭
无对称轴
16、向量：既有大小，又有方向的量．
数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度．
零向量：长度为0的向量．
单位向量：长度等于1个单位的向量．
函
数
性
质
