【2020精品中考数学提分卷】沈阳中考数学模拟试卷(6)+答案

2020年辽宁省沈阳市中考数学仿真试卷一、单选题1．杂交水稻之父袁隆平，他的杂交稻我国每年推广56亿多亩，每年增产的稻谷可以养活7000万人口，相当于全世界每年新出生人口的总和。

他在70年国庆获得共和国勋章。

把7000万用科学记数法表示为（ ）A ．0.7810⨯B ．7610⨯C ．7710⨯D ．70610⨯2．不解方程，判断下列方程中无实数根的是( )A ．2x ＋4x －1＝0B ．2x －x ＋14＝0C ．240xD ．2x ＋x ＋1＝03．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°4．下列运算结果正确的是（ ）A ．3a 3•2a 2＝6a 6B ．（﹣2a ）2＝4a 2C ．（﹣x 2）3＝﹣x 5D ．x 2+x 3＝x 55．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]1.21=，[]33=，[]2.53-=-，若4610x +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是（ ） A ．－55B ．－45C ．－35D ．－25 6．如图是由相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列事件是必然事件的是（ ）A ．同旁内角互补B ．任何数的平方都是正数C ．两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等D ．任意写一个两位数，个位数字是7的概率是1108．在2-，0，1，3-这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A ．2-B ．0C ．1D ．3- 9．一次函数y ＝1﹣13x 的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10．如图，矩形ABCD 中，1AB =，AD =，以A 为圆心，AD 长为半径画圆弧，交BC 于点E ，则DE 的长为（ ）A ．4πB ．4C ．29πD ．9二、填空题11．据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．从接受“送教上门”的时间波动大小来看，___________学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”）12．分解因式：xy ―x ＝_____________．13．若反比例函数()2221m y m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是________．14．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AC ＝4，菱形ABCD 的面积为E 为AD 的中点，则OE 的长为___．15．如图，在▱ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，AC ⊥BC ．则BD ＝_____．16．二元一次方程组4x+3y 144(2)7ax a y =⎧⎪⎨++=⎪⎩的解x 和y 相等，则a =_______．三、解答题17．已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE .求证：GF ＝GC .18．如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴是32x =-，且经过A （﹣4，0），C （0，2）两点，直线l ：y =kx +t （k ≠0）经过A ，C ．（1）求抛物线和直线l 的解析式；（2）点P 是直线AC 上方的抛物线上一个动点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，交AC 于点E ，过点P 作PF ⊥AC ，垂足为F ，当△PEF ≌△AED 时，求出点P 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形？若存在，直接写出所有满足条件的Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．19．为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，表中m 的值为 ；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.20．已知一次函数图像经过()30A -,和()2,5B 两点 （1）求这个函数解析式；（2）过点B 作直线与x 轴交于点P ，若三角形ABP 的面积为10，试求点P 的坐标．21．一个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求两次摸出的小球数字之积等于3的概率．22．如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，过对角线AC 中点O 的直线分别交BC 、AD 边于点E 、F ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）当四边形AECF 是菱形时，求AF 的长．23．如图，正方形ABCO 的边OA OC 、在坐标轴上，点B 坐标为(6)6，，将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度(090)αα︒︒＜＜，得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连CH CG 、．(1)求证：CBG CDG ≌；(2)求HCG ∠的度数；并判断线段HG OH BG 、、之间的数量关系，说明理由；(3)连结BD DA AE EB 、、、得到四边形AEBD ，在旋转过程中，当G 点在何位置时四边形AEBD 是矩形？请说明理由并求出点H 的坐标．24．计算：()10132cos3012π-⎛⎫--︒++ ⎪⎝⎭． 25．一项任务由2个师傅合做能提前10天完成任务，由4个徒弟合做将逾期10天完成任务．若先让4个师傅共同做10天，再由4个徒弟接着做，结果提前10天完成了任务．现在只有一个师傅，问还需几个徒弟一起做也正好能提前10天完成任务？参考答案1．C根据科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是原数的整数位减17000万770000000710==⨯，故选C.本题考查科学记数法，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是整数，关键是确定a 和n 的值. 2．D根据△与0的大小关系判断根的情况．解：A 、△＝16＋4＝20＞0，方程有两个不相等的实数根；B 、△＝1−1＝0，方程有两个相等的实数根；C 、△＝0，方程有两个不相等的实数根．D 、△＝1－4＝－3＜0．方程无实数根，故选：D ．本题考查了一元二次方程根的判别式，根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．B直接利用平行线的性质得出∠4的度数，再利用对顶角的性质得出答案．解：∵a ∥b ，∠1=50°，∴∠4=50°，∵∠3=120°，∴∠2+∠4=120°，∴∠2=120°-50°=70°．故选B ．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．4．B根据整式的运算法则和幂的乘方与积的乘方运算法则解答．。

沈阳市2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．小刚家2017年和2018年的家庭支出情况如图所示，则小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了（ ）A ．0.216万元B ．0.108万元C ．0.09万元D ．0.36万元2．化简21644m m m+--的结果是( ) A ．4m -B ．4m +C ．44m m +- D ．44m m -+ 3．“六一”儿童节快到了，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种儿童玩具赠送给某幼儿园，则可供小芳妈妈选择的购买方案有 A.4种 B.5种 C.6种 D.7种 4．下列整数中，比﹣π小的数是（ ）A ．﹣3B ．0C ．1D ．﹣45．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为A ．8B ．6C ．4D ．26．将抛物线C ：y=x 2-2mx 向右平移5个单位后得到抛物线C′，若抛物线C 与C′关于直线x=-1对称，则m 的值为（ ） A ．7-B ．7C ．72D ．72-7．如图，四边形AOBC 和四边形CDEF 都是正方形，边OA 在x 轴上，边OB 在y 轴上，点D 在边CB 上，反比例函数8y x=，在第二象限的图像经过点E ,则正方形AOBC 与正方形CDEF 的面积之差为（ ）A.6B.8C.10D.128．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑤b＜c．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．下列运算不正确的是（）A．a2·a3=a5B．a6÷a3=a3C．(-3a2)2=9a4D．2m·3n=6m+n10．如图，是反比例函数在第一象限内的图像上的两点，且两点的横坐标分别是2和4，则的面积是( )A. B. C. D.11．7名学生参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否进前4名，他除了知道自己成绩外，还要知道这7名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数12．如图，A、B两地之间有一池塘，要测量A、B两地之间的距离．选择一点O，连接AO并延长到点C，使OC＝12AO，连接BO并延长到点D，使OD＝12BO．测得C、D间距离为30米，则A、B两地之间的距离为（）A．30米B．45米C．60米D．90米二、填空题13．已知矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AE 平分BAD ∠交矩形的边于点E ，若10CAE ∠=o ，则AOB ∠的度数为__________．14．如图，两弦AB 、CD 相交于点E ，且AB ⊥CD ，若∠B ＝60°，则∠A 等于_____度．15．若37a b =，则a bb +=_______． 16．不等式组2530x x >⎧⎨-<⎩的解集是___________________．17．已知点A （﹣2，4）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k 的值为_____． 18．若整数aα<<a 的值为_____．三、解答题19．某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量y （立方米）与x （时）的函数图象．（1）求每小时的进水量；（2）当8≤x≤12时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x 的取值范围．20．（1）解不等式组：31122(6)5x x x x -⎧+>⎪⎨⎪--≥⎩，并求其整数解． （2）先化简，再求代数式（2124a a a ++-）÷12a a -+的值，其中011|4|2tan 60()3a -=-+-+． 21．如图，在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝4，CA ＝6，CD ∥AB ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 交AC 于点E ，求AE 的长．22．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，CA ＝CD ，∠CDA ＝30°． （1）试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，①用尺规作出点A到CD所在直线的距离；②求出该距离．23．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于F点，连接BP．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；AB，判断△ABP的形状，并证明你的结论．（2）若BC＝224．实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1︰2，用一个管子在甲、乙两个容器的10厘米高度处连通(即管子底端离容器底10厘米)．已知只有甲容器中有水，水位高2厘米，如图所示．现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的10倍．若注水1分钟，乙容器的水位上升1厘米．当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水．(1)当注水1分钟时，甲容器的水位上升了多少厘米？(2)当注水多少分钟时，两容器的水位高度之差是1厘米？25．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，DE⊥BC于E，连接BD，设AD＝m，DC＝n，BE＝p，DE＝q．（1）若tanC＝2，BE＝3，CE＝2，求点B到CD的距离；（2）若m＝n， B D＝，求四边形ABCD的面积．【参考答案】***一、选择题13．70°或110° 14．30 15．107 16．532x << 17．-8 18．3或4 三、解答题19．（1）每小时的进水量为5立方米；（2）当8≤x≤12时，y ＝3x+1；（3）3792x 剟. 【解析】 【分析】（1）由4点到8点只进水时，水量从5立方米上升到25立方米即能求每小时进水量；（2）由图象可得，8≤x≤12时，对应的函数图象是线段，两端点坐标为（8，25）和（12，37），用待定系数法即可求函数关系式；（3）由（2）的函数关系式即能求在8到12点时，哪个时间开始贮水量不小于28立方米，且能求出每小时的出水量；14点后贮水量为37立方米开始每小时减2立方米，即能求等于28立方米的时刻 【详解】解：（1）∵凌晨4点到早8点只进水，水量从5立方米上升到25立方米 ∴（25﹣5）÷（8﹣4）＝5（立方米/时） ∴每小时的进水量为5立方米．（2）设函数y ＝kx+b 经过点（8，25），（12，37）8251237k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：31k b =⎧⎨=⎩∴当8≤x≤12时，y ＝3x+1 （3）∵8点到12点既进水又出水时，每小时水量上升3立方米 ∴每小时出水量为：5﹣3＝2（立方米） 当8≤x≤12时，3x+1≥28，解得：x≥9 当x ＞14时，37﹣2（x ﹣14）≥28，解得：x≤372∴当水塔中的贮水量不小于28立方米时，x 的取值范围是9≤x≤372【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是理解图象中横纵坐标代表的意义并结合题意分析图象的每个分段函数．20．（1）﹣1，0，1，2；（2）65． 【解析】 【分析】（1）先分别解两不等式得到x<3和x≥﹣1，，再利用大小小大中间找确定不等式组的解集，然后在x 的取值范围内找出所有整数即可．（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a 的值代入进行计算即可．【详解】（1）31122(6)5,x x x x -⎧+>⎪⎨⎪--≥⎩①② 由不等式①，得x ＜3， 由不等式②，得x≥﹣1，故原不等式组的解集是﹣1≤x＜3，它的整数解是：﹣1，0，1，2； （2）211,242aa a a a -⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭()()()212,221a a a a a a -++=⋅+-- 2211,21a a a a -+=⋅--()211,21a a a -=⋅--1,2a a -=-当011|4|2tan 60()4373a -=-+=+=时，原式＝715.726-=- 【点睛】考查不等式以及分式的混合运算，掌握分式混合运算的法则是解题的关键. 21．4 【解析】 【分析】根据角平分线定义和平行线的性质求出∠D=∠CBD,求出BC=CD=4;利用两个角对应相等证得△AEB ∽△CED,得出比例AB AECD CE= , 代值,求出AE=2CE,即可得出答案 【详解】∵BD 为∠ABC 的平分线， ∴∠ABD ＝∠CBD ， ∵AB ∥CD ， ∴∠D ＝∠ABD ， ∴∠D ＝∠CBD ， ∴BC ＝CD ， ∵BC ＝4， ∴CD ＝4， ∵AB ∥CD ， ∴△ABE ∽△CDE ， ∴AB AECD CE=，∴84＝AECE，∴AE＝2CE，∵AC＝6＝AE+CE，∴AE＝4．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定和等腰三角形的判定、平行线的性质等知识点,能求出AE=2CE和△ABE△CDE是解此题的关键;22．（1）CD与⊙O相切．理由见解析；（2）①如图，AH为所作；见解析；②点A到CD所在直线的距离为6．【解析】【分析】（1）连接OC，如图，利用等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠CDA＝30°，∠OCA＝∠OAC＝30°，则利用三角形内角和计算出∠OCD＝90°，然后根据切线的判定定理可判断CD为⊙O的切线；（2）①如图，利用基本作图，过点A作AH⊥CD于H即可；②在Rt△OCD中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OD＝8，则AD＝12，从而可求出AH的长．【详解】（1）CD与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝30°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠OCD＝180°﹣3×30°＝90°，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线；（2）①如图，AH为所作；②在Rt△OCD中，∵∠D＝30°，∴OD＝2OC＝8，∴AD＝8+4＝12，在Rt△ADH中，AH＝12AD＝6，即点A到CD所在直线的距离为6．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定．23．（1）见解析；（2）△APB是直角三角形．【解析】【分析】（1）由折叠的性质得到BE＝PE，EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到AE＝EB＝PE，利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得到∠APB为90°，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；（2）由（1）可得△APB是直角三角形．【详解】解：（1）由折叠得到BE＝PE，EC⊥PB，∵E为AB的中点，∴AE＝EB＝PE，∴AP⊥BP，且EC⊥PB，∴AF∥EC，∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，且AF∥EC，∴四边形AECF为平行四边形；（2）由（1）可知AP⊥BP∴△APB是直角三角形【点睛】此题考查了翻折变换、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．24．（1）0.4（厘米）；（2）注水53或5或23522分钟时，两容器水位高度之差是1厘米．【解析】【分析】（1）根据题意可直接算出（2）设注水t分钟，再根据甲乙的水位情况分情况讨论即可【详解】解：(1)1÷10×4＝0.4(厘米)(2)设注水t分钟①当乙的水位低于甲的水位时，有0.4t＋2＝t＋1，解得t＝53；②当甲的水位低于乙的水位，且两个容器的水位都没有达到连通管时，有0.4t＋2＝t－1，解得t＝5．③当甲的水位低于乙的水位，且乙容器的水位达到了连通管位置时，有0.4t＋2＋4(t－10)＝9，解得t＝23522．答：注水53或5或23522分钟时，两容器水位高度之差是1厘米．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程25．（1）（2）9．【解析】【分析】（1）要求点B到CD的距离，于是作垂线构造直角三角形，又知tanC=2，BE=3，CE=2，可以得到BF=2FC，设未知数根据勾股定理列方程可以求解；（2）m=n，即AD=DC，通过作垂线，构造全等三角形将问题转化为求正方形BEDG的面积即可．【详解】（1）过点B作BF⊥CD，垂足为F，则∠BFC＝90°，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠DEB＝90°，在Rt△DEC中，∵tanC＝2，EC＝2，∴DE＝4，在Rt△BFC中，∵tanC＝2，∴BF＝2FC，设BF＝x，则FC＝12x，∵BF2+FC2＝BC2，∴x2+（12x）2＝（3+2）2，解得：x＝BF＝答：点B到CD的距离是（2）过点D作DG⊥AB，交BA的延长线相交于点G，∵四边形ABCD的内角和是360°，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠C+∠BAD＝180°，又∵∠BAD+∠GAD＝180°，∴∠C＝∠GAD，∵∠DEC＝∠G＝90°，AD＝CD∴△DEC≌△DGA，（AAS）∴DE＝DG，∴四边形BEDG是正方形，∴S四边形ABCD＝S正方形BEDG＝12BD2＝9．答：四边形ABCD的面积是9．【点睛】考查解直角三角形，勾股定理、和全等三角形等知识，作垂线构造直角三角形是常用的辅助线作法，通过作辅助线将问题转化求正方形的面积．。

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．若()220x+=，则xy的值为（）A.5B.6C.﹣6D.﹣82．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处3．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：“今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“几个人去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少”？设有m人，物品价格是n钱，下列四个等式：①8m+3＝7m﹣4；②=；③=;④8m﹣3＝7m+4，其中正确的是（）A.①②B.②④C.②③D.③④4．请你估计一下，22222222222(21)(31)(41)(991)(1001)123499100-----∙∙±∙∙的值应该最接近于（）A.1B.12C.1100D.12005．如图，在平面直角坐标系中直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，C是OB的中点，D是线段AB上一点，若CD＝OC，则点D的坐标为（）A.（3，9）B.（3，）C.（4，8）D..（4，7）6．下面是小林做的4道作业题：(1)2ab+3ab＝5ab；(2)2ab﹣3ab＝﹣ab；(3)2ab﹣3ab＝6ab；(4)2ab÷3ab＝23．做对一题得2分，则他共得到( )A．2分B．4分C．6分D．8分7．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为(，M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C的圆心C的坐标是( )A ．1)22B ．1()22- C ．1()22-D ．1()22-- 8．如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0），B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为（ ）A ．（8076，0）B ．（8064，0）C ．（8076，125） D ．（8064，125） 9．如图，∠ABD ＝∠ABC ，补充一个条件，使得△ABD ≌△ABC ，则下列选项不符合题意的是（ ）A ．∠D ＝∠CB ．∠DAB ＝∠CABC ．BD ＝BC D ．AD ＝AC10．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ） A.任意画一个五边形，其内角和为360 B.经过任意两点画一条直线 C.任意画一个菱形，是中心对称图形 D.过平面内任意三点画一个圆二、填空题11．如图，圆内接四边形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AB ＝AD ，点E 在CD 的延长线上，且DE ＝BC ，连结AE ，若AE ＝4，则四边形ABCD 的面积为_____．12．请写出一个图象经过点(1，1)，且函数值随着自变量的增大而减小的一次函数解析式：______ 13．DNA 分子的直径只有0.0000002cm ，将0.0000002用科学计数法可表示为________. 14．因式分解：2a 2﹣8= ．15．如图，点P 在第一象限，△ABP 是边长为2的等边三角形，当点A 在x 轴的正半轴上运动时，点B 随之在y 轴的正半轴上运动，运动过程中，点P 到原点的最大距离是______；若将△ABP 的PA 边长改为P 到原点的最大距离变为______．16．一元二次方程23210x x -+=的根的判别式∆_______0.（填“>”，“=”或“<”）17x 的取值范围是_____．18．计算1112(1)x x ---的结果是_____． 19．如图，直线a 、b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1＝32°，那么∠2＝_____°．三、解答题20．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．点P 从点A 出发，沿AB 以每秒1个单位的速度向终点B 运动；同时，点Q 从点A 出发，沿AC ﹣CB 以每秒2个单位的速度向终点B 运动，当P 、Q 两点其中一点到达点B 时，另一点也随之停止运动，过点P 作PM ∥AC ，过点Q 作QM ∥AB ．当点M 与点Q 不重合时，以PM 、QM 为邻边作PM 、QN ．设P 、Q 两点的运动时间为t （t ＞0）秒． （1）求线段CQ 的长．（用含t 的代数式表示）（2）点Q 在边AC 上运动，当点M 落在边BC 上时，求t 的值．（3）设▱PMQN 与△ABC 重叠部分图形的面积为S （S ＞0），当点M 在△ABC 内部时，求S 与t 之间的函数关系式．（4）当▱PMQN 的一边是它邻边2倍时，直接写出t 的取值范围．21．解关于x 的方程：2131x x x =++- 22．完成下列表格，并回答下列问题，的值逐渐 ，cosα的值逐渐 ，tanα渐 ．（2）sin30°＝cos ，sin ＝cos60°； （3）sin 230°+cos 230°＝ ；（4）sin30tancos 30︒︒=；（5）若sinα＝cosα，则锐角α＝．23．为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上（如图所示）．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为45°，平面镜E的俯角为67°，测得FD＝2.4米．求旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数，参考数据：sin67°≈12 13，cos67°≈513，tan67°≈125）24．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E．（1）求证：BD＝BE；（2）若BE＝10，CE＝6，连接OE，求△ODE的面积．25．如图所示，△ABC为Rt△，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点E为边AC上的点，连结DE，过点E 作EF⊥ED交BC于F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，已知AC＝8．（1）如图1所示，当BC＝6，点G在边AB上时，求DE的长．（2）如图2所示，若12DEEF=，点G在边BC上时，求BC的长．（3）①若14DEEF=，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求BC的长．②若12DEEF n=（n为正整数），且点G恰好落在Rt△ABC的边上，请直接写出BC的长．26．已知抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．（2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值．【参考答案】***一、选择题1．C2．D3．D4．B5．C6．C7．C8．A9．D10．D二、填空题11．812．答案不唯一，如：y＝－x＋213．×10-714．2（a+2）（a-2）.15．16．＜17．x≤1．18．12(1) x19．三、解答题20．（1），CQ＝2t﹣6；（2）t＝；（3）S＝；（4）0＜t≤3或或；【解析】【分析】（1）分两种情况：当0＜t≤3时，点Q在线段AC上运动，当3＜t≤7时，点Q在线段BC上运动，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到AB＝＝10，当点M落在边BC上时，如图1，根据相似三角形的性质和平行四边形的性质即可得到结论；（3）如图2，当0＜t＜时，如图3，当5＜t＜7时，根据平行四边形的面积公式即可得到结论；（4）①当0＜t≤3时，当Q在线段AC上运动时，②如图4，当点Q在线段BC上运动时，如图5，当点Q在线段BC上运动时，根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴当0＜t≤3时，点Q在线段AC上运动，CQ＝6﹣2t，当3＜t≤7时，点Q在线段BC上运动，CQ＝2t﹣6；（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，当点M落在边BC上时，如图1，∵QM∥AB，∴△CQM∽△CAB，∴，∴CQ＝QM，∵PM∥AC，QM∥AB，∴四边形APMQ是平行四边形，∴QM＝AP＝t，∴6﹣2t＝t，解得：t＝；（3）如图2，当0＜t＜时，S＝2t•t＝t2，如图3，当5＜t＜7时，S＝[10﹣t﹣（14﹣2t）]×（14﹣2t）＝﹣t2+t﹣63；综上所述，S与t之间的函数关系式为：S＝；（4）①当0＜t≤3时，当Q在线段AC上运动时，即AQ＝2t，AP＝t，∴AQ＝2AP，②如图4，当点Q在线段BC上运动时，PM＝2PN，即（14﹣2t）＝2[10﹣t﹣（14﹣2t）]，解得：t＝，如图5，当点Q在线段BC上运动时，2PM＝PN，即2×（14﹣2t）＝[10﹣t﹣（14﹣2t）]，解得：t＝，∴当▱PMQN的一边是它邻边2倍时，t的取值范围为：0＜t≤3或或．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，直角三角形的性质，求函数的解析式，解直角三角形，正确的运用分类讨论思想是解题的关键．21．解：x=-3 5【解析】【分析】这是一个分式方程，所以要先确定最简公分母(x-1)(x+3)，方程两边乘最简公分母。

辽宁省2020年中考数学模拟试卷含答案考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1.3-的倒数是（ ） A 3 B31 C 31- D 3- 2.2016年1月19日，国家统计局公布了2015年宏观经济数据，初步核算，全年国内生产总值为676000亿元．676000用科学记数法表示为（ ）A 6.76×106B 6.76×105C 67.6×105D 0.676×1063.右图所示，几何体的左视图为（ ）A B C D 4.一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（ ） A 8，6 B 7，6 C 7，8 D 8，7 5.下列计算结果正确的是（ ）A 248a a a =÷ B 632a a a =⋅ C 623)(a a = D 6328)2(a a =- 6.二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+425y x y x ，的解为（ ）A ⎩⎨⎧==；，41y x B ⎩⎨⎧==；，32y x C ⎩⎨⎧==；，23y x D ⎩⎨⎧==．，14y x7.如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB =6，EF=2，则BC 长为（ ）A 8B 10C 12D 148.如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE =45°，点F 是第3题图AEFDBC第7题图HFAEGAB 的中点，AD 与FE 、BE 分别交于点G 、H ，∠CBE =∠BAD .有下列结论：①FD=FE ；②AH=2CD ；③BC ·AD=2AE 2；④S △ABC =4S △A DF .其中正确的有（ ）A 1个B 2 个C 3 个D 4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.分解因式：=-x xy 2 ．10.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->-．，32126x x x 的解集为 ．11.一个袋中装有两个红球、三个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ． 12.反比例函数xk y 1-=的图象经过点（2，3），则k = ． 13.某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x ，则可列方程为 ． 14.观察下列数据：2-，25 ，310-，417，526-，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是 ．15.如图，正方形ABCD 边长为3，连接AC ，AE 平分∠CAD ，交BC 的延长线于点E ，FA ⊥AE ，交CB 延长 线于点F ，则EF 的长为 ．16.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示， 则下列6个结论正确的有____个 ①ac<0 ②2a+b=0 ③4a+2b+c>0 ④对于任意x 均有ax 2+bx ≥a+b ⑤3a+c=0 ⑥b+2c<0⑦当x>1时，y 随着x 的增大而减小第15题图ADB F CE第16题图三、解答题（每小题8分，共16分） 17.计算：01)2016()21(12360sin 4-+--+︒-π18.在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2，并直接写出点B 2 、C 2的坐标．四、（每小题10分，共20分）19.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团，每人只能选择一项)．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？第19题图第18题图yxBCAO20.甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．21.如图，平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=5，∠B =60°，G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F. （1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）① 当AE= 时，四边形CEDF 是矩形； ② 当AE= 时，四边形CEDF 是菱形.ADCBGEF第21题图五、（每小题10分，共20分）22.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ．（1）求证：∠BDC =∠A ；（2）若CE =4，DE =2，求AD 的长． 六、（每小题10分，共20分）23.某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB 的高度．他们在C 处仰望建筑物顶端，测得仰角为︒48，再往建筑物的方向前进6米到达D 处，测得仰角为︒64，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米） （参考数据： sin48°≈107,tan48°≈1011,sin64°≈109,tan64°≈2)BDCA建筑 物第23题图第22题图E A24.某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y （千克），增种．．果树x （棵），它们之间的函数关系如图所示． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？ （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w （千克）最大？最大产量是多少？七、（本题12分）25.如图，四边形ABCD 、BEFG 均为正方形，（1）如图1，连接AG 、CE ，试判断AG 和CE 的数量和位置关系并证明。

2019-2020沈阳市中考数学模拟试卷(附答案)一、选择题1．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ．2．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--3．下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q5．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内OB 上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径长为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．326．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2），若S 0可以为任意序列，则下面的序列可作为S 1的是（ ）A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）7．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x 套，则x 应满足的方程为（ ） A ．96096054848x -=+ B ．96096054848x +=+ C ．960960548x -= D ．96096054848x-=+8．如图，在半径为13的O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ）A ．26B ．210C ．211D ．43 9．下列计算正确的是（ ） A ．()3473=a b a b B ．()232482--=--b a b ab b C ．32242⋅+⋅=a a a a a D ．22(5)25-=-a a10．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 11．黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间 12．下列各式化简后的结果为32 的是（ ）A ．6B ．12C ．18D ．36二、填空题13．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．14．如图，矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为____________．15．如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）16．不等式组0125x a x x ->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____． 17．计算：2cos45°﹣（π+1）0+111()42-+=______． 18．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x= ． 19．如图，一张三角形纸片ABC ，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ．现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于 cm ．20．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．三、解答题21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DE F 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC 、CF 、FB ，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE ，请你求出 sinα的值．22．某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？23．如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线(0)m y x x=>经过点B ． （1）求直线10y kx =-和双曲线m y x=的函数表达式； （2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t （0＜t ＜12），连接BC ，作BD ⊥BC 交x 轴于点D ，连接CD ， ①当点C 在双曲线上时，求t 的值；②在0＜t ＜6范围内，∠BCD 的大小如果发生变化，求tan ∠BCD 的变化范围；如果不发生变化，求tan ∠BCD 的值；③当136112DC 时，请直接写出t的值．24．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO=12．（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE=16．若反比例函数y=kx的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，2≈1.414)．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A 、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A 选项不合题意；B 、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B 选项与题意相符；C 、球的左视图与主视图都是圆，故C 选项不合题意；D 、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D 选项不合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.2．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 3．C解析：C【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有3个，故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．4．C解析：C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．5．C解析：C【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．【详解】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵∠AOB=90°，∴AB是⊙C的直径，∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长=3,故选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A ，B 答案，而3的个数应为3个，由此可排除C ，进而得到答案．【详解】解：由已知中序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，A 、2有三个，即序列S 0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A 不满足条件；B 、2有三个，即序列S 0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B 不满足条件；C 、3有一个，即序列S 0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C 不满足条件；D 、2有两个，即序列S 0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，故选D ．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类．7．D解析：D【解析】 解：原来所用的时间为：96048，实际所用的时间为：96048x +，所列方程为：96096054848x -=+．故选D ． 点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x 套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．8．C解析：C【解析】【分析】过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，由垂径定理得出1,32DF CF AG BG AB ====，得出2EG AG AE =-=，由勾股定理得出222OG OB BG =-=，证出EOG ∆是等腰直角三角形，得出45,222OEG OE OG ∠=︒==，求出30OEF ∠=︒，由直角三角形的性质得出122OF OE ==，由勾股定理得出11DF =，即可得出答案． 【详解】解：过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，如图所示： 则1,32DF CF AG BG AB ====， ∴2EG AG AE =-=，在Rt BOG ∆中，221392OG OB BG =-=-=，∴EG OG =，∴EOG ∆是等腰直角三角形，∴45OEG ∠=︒，222OE OG ==， ∵75DEB ∠=︒，∴30OEF ∠=︒，∴122OF OE ==， 在Rt ODF ∆中，2213211DF OD OF =-=-=，∴2211CD DF ==；故选：C ．【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.9．C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.【详解】A.43123()a b a b =，故该选项计算错误，B.()232482b a b ab b --=-+，故该选项计算错误，C.32242⋅+⋅=a a a a a ，故该选项计算正确，D.22(5)1025a a a -=-+，故该选项计算错误，故选B.【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.10．B解析：B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥7．即最多打7折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 11．B解析：B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴，∴，故选B ．【点睛】是解题关键．12．C解析：C【解析】A 不能化简；BC ，故正确；D ，故错误；故选C ．点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．二、填空题13．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点∴DF=AB=25∵DE为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=12AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=4，∴EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．14．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵AE 垂直平分OB∴AB=AO∴OA=AB=OB=3∴BD=2OB=6∴AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角解析：【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD==【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．15．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠A=∠A（公共角），则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；添加：AD AEAC AB=，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.16．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得解析：﹣2≤a＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．【解析】解：原式==故答案为：32．【解析】解：原式=121222⨯-++3232．18．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析：﹣4．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．【详解】解：3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②,∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，∴不等式组的整数解为x=﹣4，故答案为﹣4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．19．cm【解析】试题解析：如图折痕为GH由勾股定理得：AB==10cm由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cmGH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△ACB∽△AGH∴∴∴G解析：cm．【解析】试题解析：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴， ∴， ∴GH=cm ．考点：翻折变换20．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．三、解答题21．（1）过点C 作CG ⊥AB 于G在Rt △ACG 中 ∵∠A ＝60°∴sin60°＝∴……………1分在Rt △ABC 中 ∠ACB ＝90°∠ABC ＝30°∴AB=2 …………………………………………2分 ∴………3分（2）菱形………………………………………4分∵D 是AB 的中点 ∴AD=DB=CF=1在Rt △ABC 中，CD 是斜边中线 ∴CD=1……5分同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF∴四边形CDBF是菱形…………………………6分（3）在Rt△ABE中∴……………………………7分过点D作DH⊥AE 垂足为H则△ADH∽△AEB ∴即∴ DH=……8分在Rt△DHE中sinα==…=…………………9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积．根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．22．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】分析：（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y1﹣y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当x=6时，y1=3，y2=1，∵y1﹣y2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y 1=mx+n ，y 2=a （x ﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y 1=mx+n ，3563m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y 1=﹣23x+7； 将（3，4）代入y 2=a （x ﹣6）2+1，4=a （3﹣6）2+1，解得：a=13， ∴y 2=13（x ﹣6）2+1=13x 2﹣4x+13． ∴y 1﹣y 2=﹣23x+7﹣（13x 2﹣4x+13）=﹣13x 2+103x ﹣6=﹣13（x ﹣5）2+73． ∵﹣13＜0， ∴当x=5时，y 1﹣y 2取最大值，最大值为73， 即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大． （3）当t=4时，y 1﹣y 2=﹣13x 2+103x ﹣6=2． 设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+73（t+2）=22， 解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y 1﹣y 2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．（1）直线的表达式为5106y x =-，双曲线的表达式为30y x =-；（2）①52；②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，tan BCD ∠的值为56；③t 的值为52或152． 【解析】【分析】（1）由点(12,0)A 利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）①先求出点C 的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C 的纵坐标，从而即可得出t 的值；②如图1（见解析），设直线AB 交y 轴于M ，则(0,10)M -，取CD 的中点K ，连接AK 、BK ．利用直角三角形的性质证明A 、D 、B 、C 四点共圆，再根据圆周角定理可得BCD DAB ∠=∠，从而得出tan tan OM BCD DAB OA∠=∠=，即可解决问题； ③如图2（见解析），过点B 作⊥BM OA 于M ，先求出点D 与点M 重合的临界位置时t 的值，据此分05t <<和512t ≤<两种情况讨论：根据,,A B C 三点坐标求出,,AM BM AC 的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM 的长，最后在Rt ACD ∆中，利用勾股定理即可得出答案．【详解】（1）∵直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -∴将点(12,0)A 代入得12100k -= 解得56k = 故直线的表达式为5106y x =- 将点(,5)B a -代入直线的表达式得51056a -=- 解得6a =(6,5)B ∴- ∵双曲线(0)m y x x=>经过点(6,5)B - 56m ∴=-，解得30m =- 故双曲线的表达式为30y x =-； （2）①//AC y 轴，点A 的坐标为(12,0)A∴点C 的横坐标为12 将其代入双曲线的表达式得305122y =-=- ∴C 的纵坐标为52-，即52AC = 由题意得512t AC ⋅==，解得52t = 故当点C 在双曲线上时，t 的值为52； ②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，求解过程如下：若点D 与点A 重合由题意知，点C 坐标为(12,)t -由两点距离公式得：222(612)(50)61AB =-+--= 2222(126)(5)36(5)BC t t =-+-+=+-+22AC t =由勾股定理得222AB BC AC +=，即226136(5)t t ++-+=解得12.2t =因此，在06t <<范围内，点D 与点A 不重合，且在点A 左侧如图1，设直线AB 交y 轴于M ，取CD 的中点K ，连接AK 、BK由（1）知，直线AB 的表达式为5106y x =- 令0x =得10y =-，则(0,10)M -，即10OM =点K 为CD 的中点，BD BC ⊥12BK DK CK CD ∴===（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） 同理可得：12AK DK CK CD === BK DK CK AK ∴===∴A 、D 、B 、C 四点共圆，点K 为圆心BCD DAB ∴∠=∠（圆周角定理）105tan tan 126OM BCD DAB OA ∴∠=∠===；③过点B 作⊥BM OA 于M由题意和②可知，点D 在点A 左侧，与点M 重合是一个临界位置此时，四边形ACBD 是矩形，则5AC BD ==，即5t =因此，分以下2种情况讨论：如图2，当05t <<时，过点C 作CN BM ⊥于N(6,5(1),2,0),(12,)B A t C --12,6,6,5,OA OM AM OA OM BM AC t ∴===-===90CBN DBM BDM DBM ∠+∠=∠+∠=︒CBN BDM ∴∠=∠又90CNB BMD ∠=∠=︒CNB BMD ∴∆~∆ CN BN BM DM ∴= AM BM AC BM DM -∴=，即655t DM-= 5(5)6DM t ∴=- 56(5)6AD AM DM t ∴=+=+- 由勾股定理得222AD AC CD +=即222513616(5)()612t t ⎡⎤+-+=⎢⎥⎣⎦解得52t =或152t =（不符题设，舍去） 当512t ≤<时，同理可得：222513616(5)()612t t ⎡⎤--+=⎢⎥⎣⎦解得152t =或52t =（不符题设，舍去） 综上所述，t 的值为52或152．【点睛】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．24．（1）（-8，0）（2）k=-19225（3）（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）【解析】【分析】（1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，∴OB=4，在Rt△AOB中，tan∠BAO=12 OBOA=，∴OA=8，∴A（﹣8，0）．（2）∵EC⊥AB，∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°，∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°，∵∠ADC=∠ODE，∴∠OAB=∠DEO，∴△AOB∽△EOD，∴OA OB OE OD=，∴OE：OD=OA：OB=2，设OD=m，则OE=2m，∵12•m•2m=16，∴m=4或﹣4（舍弃），∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），∴直线DE的解析式为y=﹣2x﹣8，∵A（﹣8，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y=12x+4，由28142y xy x--⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得24585xy⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴C（245-，85），∵若反比例函数y=kx的图象经过点C，∴k=﹣192 25．（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD=OB=4，∴∠OBD=∠ODB=45°，∴∠PNB=∠ONM=45°，∴OM=DM=ON=2，∴BN=2，PB=PN=2，∴P（﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P （0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR=MR，可得P（2，综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.25．风筝距地面的高度49.9m．【解析】【分析】作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在Rt△AHE中，利用∠AEH的正切列方程求解即可.【详解】如图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．∵∠ABF=45°，∠AFB=90°，∴AF=BF，设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在Rt△AHE中，tan67°=AH HE，∴1228.5 540xx+=-，解得x≈19.9 m．∴AM=19.9+30=49.9 m．∴风筝距地面的高度49.9 m．本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.。

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n 个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a 和b ，若a+b ＝103，则a b的值是( )A.619B.837C.1093D.12912．下列各数中，比﹣3小的数是（ ）A ．﹣1B ．﹣4C ．0D ．2 3．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最多有( )A ．12个B ．10个C ．8个D ．6个4．如图，AB AC 、都是圆O 的弦，OM AB ON AC ⊥⊥，，垂足分别为M N 、，如果MN =，那么BC =（ ）A ．3BC ．D ．5．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝34°，则∠OAC 等于( )A ．68°B ．58°C ．72°D ．56° 6．将抛物线23y x =-平移，得到抛物线23(1)2y x =---，下列平移方式中，正确的是（ ）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位7．下列计算正确的是（ ）A.a 2⋅a 3＝a 6B.a 6÷a 3＝a 2C.（ab ）2＝ab 2D.（﹣a 2）3＝﹣a 68．如图，正方形ABCD 的边长为4，边BC 在x 轴上，点E 是对角线AC ，BD 的交点，反比例函数y=()k x 0x＞的图象经过A ，E 两点，则k 的值为（ ）A ．8B ．4C ．6D ．3 9．天津西站在2019年春运的首日运输旅客达42000人次.将42000用科学记数法表示应为( ) A ．34210⨯B ．44.210⨯C ．34.210⨯D ．50.4210⨯ 10．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆 二、填空题11．若反比例函数k y x=的图象经过点()1,2-，则k 的值是__________．12．当a<1且a≠0=________. 13．如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，△ABC ∽△DBA ．若BD ＝4，DC ＝5，则AB 的长为_____．14．如图，是反比例函数y=1x 和y=3x在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，则S △ABC =_____．15．有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为____.16．分解因式：x 2﹣9x ＝_____．17．如图，边长不等的正方形依次排列，第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长是第一个正方形边长的2倍，第三个正方形的边长是第二个正方形边长的2倍，依此类推，…．若阴影三角形的面积从左向右依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S 4的值为_____．18．中国的领水面积约为3700000km2，将3700000用科学记数法表示为_____．19．如图，平行四边形ABCD与平行四边形DCFE周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝100°，则∠DAE的度数为_____°．三、解答题20．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC分别交射线AD与射线CB于点E和点F，联结CE、AF．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）当点E、F分别在边AD和BC上时，如果设AD＝x，菱形AFCE的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△ODE是等腰三角形，求AD的长度．21．如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值；（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．22．据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．23．S56 太原—古交高速公路全长23.4 千米，是山西省高速公路网规划的太原区域环的重要组成部分。

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共分）1. 2019 的相反数是（）A. B. -2019 C. - D. 20192. 以下图，由三个相同的小正方体构成的立体图形的主视图是（）A. B. C. D.3. 用科学记数法表示660 000 的结果是（）A. 66×104B. ×105C. ×106D. ×1064. 把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的选项是（）A. B.C. D.5. 正八边形的每个内角为（）A. 120°B. 135°C. 140°D. 144°6. 以下运算正确的选项是（）A. 3a+2 a=a5B. a2?a3=a6C. a3÷a2=aD. （a+b）2=a2+b27. 在以下四个函数中，y 随 x 的增大而减小的函数是（）A. y=3xB. y=（x＜0）C. y=5 x+2D. y=x2（ x＞ 0）8.如图，有一圆形展厅，在其圆形边沿上的点 A 处安装了一台监督器，它的监控角度是 65°．为了监控整个展厅，最少需在圆形边沿上共安装这样的监督器（）台．A.3B.4C.5D.69.如图，△ABC 中， BC=2， DE 是它的中位线，下边三个结论：（ 1） DE=1；（ 2）△ADE ∽△ABC；（ 3）△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为 1： 4．A. 0个B. 1个C.2个D.3个10. 一件产品本来每件的成本是1000 元，因为连续两次降低成本，此刻的成本是810元，则均匀每次降低成本（）A. 8.5%B. 9%C. 9.5%D. 10%二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）11. 分解因式： a3-16a=______ ．12. 计算： |-3|+（）-（）2=______13.如图，直线 l 1：y=x+1 与直线 l 2：y=mx+n 订交于点 P（1，b），则对于x，y 的方程组的解是______．14.如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC =90 °， AB=AD=2，CD= ，点 P 在四边形 ABCD 的边上，若点P 到 BD 的距离为，则点 P 的个数为 ______个．15. 小明所在的中学共有 3 个年级，每个年级 10 个班，每个班有50 名学生，老师要从每个班随机选一名同学参加问卷检查活动，抽到小明的概率是______．16. 已知Rt ABC AB在平面直角坐标系的x轴上，点C 1 3△的斜边（，）在反比率函数y= 的图象上，且sin ∠BAC= ，则点 B 的坐标为 ______三、计算题（本大题共 2 小题，共16.0 分）17. 先化简，再求值：，其中 a= ．18.如图，已知在 Rt△ABC 中，∠B=30 °，∠ACB=90 °，延伸CA 到 O，使 AO=AC，以 O 为圆心， OA 长为半径作⊙ O交 BA 延伸线于点 D，连结CD ．（ 1）求证： CD 是⊙ O 的切线；（ 2）若 AB=4 ，求图中暗影部分的面积．四、解答题（本大题共7 小题，共66.0 分）19.一个不透明的布袋里装有 4 个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，-2，3，-4，小明先从布袋中随机摸出一个球（不放回去），再从剩下的 3 个球中随机摸出第二个乒乓球．（1）共有 ______种可能的结果．（2）请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．20.如图，矩形 ABCD 中，点 P 是线段 AD 上一动点， O 为 BD的中点， PO 的延伸线交 BC 于 Q．（1）求证： OP=OQ ；（2）若 AD =8 厘米， AB=6 厘米， P 从点 A 出发，以 1厘米 /秒的速度向 D 运动（不与 D 重合）．设点P 运动时间为 t 秒，请用 t 表示 PD 的长；并求t 为什么值时，四边形 PBQD 是菱形．21.某学校为了认识本校 1200 名学生的课外阅读的状况，现从各年级随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间进行了检查，并绘制出以下的统计图①和图②，依据有关信息，解答以下问题：（2）本次检查获取的样本数据的众数为______，中位数为 ______；（3）求本次检查获取的样本数据均匀数；（4）依据样本数据，预计该校一周的课外阅读时间大于6h 的学生人数．22.某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从 A 处水平飞翔至 B 处需 8秒，在地面 C 处同一方向上分别测得 A 处的仰角为 75°， B 处的仰角为 30°．已知无人飞机的飞翔速度为 4 米 /秒，求这架无人飞机的飞翔高度．（结果保存根号）23. 某蔬菜经销商到蔬菜栽种基地采买一种蔬菜，经销商一次性采买蔬菜的采买单价y（元 /千克）与采买量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB--BC--CD 所示（不包含端点A）．（ 1）当 100＜x＜ 200 时，直接写y 与 x 之间的函数关系式．（ 2）蔬菜的栽种成本为 2 元 /千克，某经销商一次性采买蔬菜的采买量不超出200 千克，当采买量是多少时，蔬菜栽种基地赢利最大，最大收益是多少元？24.如图①，已知△ABC 中， AB =AC ，点 P 是 BC 上的一点， PN⊥AC 于点 N， PM ⊥AB于点 M，CG⊥AB 于点 G 点．（ 1）则线段 CG、 PM 、 PN 三者之间的数目关系是 ______；（ 2）如图②，若点 P 在 BC 的延伸线上，则线段 CG、 PM、 PN 三者能否还有上述关系，如有，请说明原因，若没有，猜想三者之间又有如何的关系，并证明你的猜想；（3）如图③，点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，且 AE=AD，点 P 是 BE 上任一点， PN⊥AB 于点 N， PM ⊥AC 于点 M，若正方形 ABCD 的面积是 12，请直接写出PM+PN 的值．25. 如图，直线y=x-4 与 x 轴、 y 轴分别交于A、 B 两点，抛物线y= x2+bx+c 经过 A、B两点，与x 轴的另一个交点为C，连结 BC．（1）求抛物线的分析式及点 C 的坐标；（2）点 M 在抛物线上，连结 MB，当∠MBA +∠CBO=45°时，求点 M 的坐标；（3）点 P 从点 C 出发，沿线段 CA 由 C 向 A 运动，同时点 Q 从点 B 出发，沿线段BC 由 B 向 C 运动， P、Q 的运动速度都是每秒 1 个单位长度，当Q 点抵达 C 点时，P、Q 同时停止运动，试问在座标平面内能否存在点D，使 P、 Q 运动过程中的某一时辰，以C、 D、P、Q 为极点的四边形为菱形？若存在，直接写出点 D 的坐标；若不存在，说明原因．答案和分析1.【答案】B【分析】解： 2019 的相反数是 -2019 ．应选： B．直接利用相反数的定义剖析得出答案．本题主要考察了相反数，正确掌握定义是解题重点．2.【答案】B【分析】解：从正面看，从左向右共有 2 列，第一列是 1 个正方形，第二列是 2 个正方形，且下齐．应选： B．依据主视图是从正面看获取的视图解答．本题考察了三视图，主视图是从正面看获取的视图，要注意分清所看到的正方形的摆列的列数与每一列的正方形的摆列状况．3.【答案】B【分析】解： 660 000=6.6 ×105．应选： B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a＜10， n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原数绝对值≥10时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a ＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及n 的值．4.【答案】B【分析】解：解不等式①，得x＞ -1，解不等式②，得x≤1，-1＜ x≤1．所以不等式组的解集是应选： B．分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥ 向右画．＜，≤向左画）．在表示解集时“ ≥”，“ ≤”要用实心圆点表示．“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．5.【答案】B【分析】解：依据正八边形的内角公式得出：[ （ n-2）×180] ÷n=[ （ 8-2）×180] ÷8=135°．应选： B．依据正多边形的内角求法，得出每个内角的表示方法，即可得出答案．本题主要考察了正多边形的内角公式运用，正确的记忆正多边形的内角求法公式是解决问题的重点．6.【答案】C【分析】解： A．3a+2a=5a，故本选项错误；B． a2?a3=a5，故本选项错误；C． a3÷a2=a，故本选项正确；D．（ a+b）2=a2+2 ab+b2，故本选项错误．应选： C．直接利用同底数幂的乘除运算与归并同类项的知识求解即可求得答案．本题主要考察了同底数幂的乘除运算以及归并同类项法例，正确掌握有关运算法例是解题重点．7.【答案】B【分析】解： A、3＞ 0，增函数，错误；B、 2＜0，减函数，正确；C、 5＞ 0，增函数，错误；D 、对称轴为y 轴，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而增大，错误．应选： B．依据反比率函数，二次函数以及一次函数的性质，即可解答本题．本题考察了反比率函数的性质：①当 k＞ 0 时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0 时，图象分别位于第二、四象限．②当 k＞ 0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当k＜ 0 时，在同一个象限，y 随x的增大而增大．8.【答案】A【分析】解：设需要安装n（ n 是正整数）台相同的监控器，由题意，得：65°×2×n≥360°，解得 n≥，∴起码要安装 3 台这样的监控器，才能监控整个展厅．应选： A．依据∠A 的度数，可求得∠A 所对弧的度数，而圆的度数为 360°，由此可求出最少要安装多少台相同的监控器．本题主要考察了圆周角定理的应用能力．9.【答案】D【分析】解：（ 1）∵△ABC 中， BC=2， DE 是它的中位线，∴DE ===1故本选项正确；（ 2）∵△ABC 中， DE 是它的中位线∴DE ∥BC∴△ADE∽△ABC故本选项正确；（ 3）∵△ADE ∽△ABC，相像比为1： 2∴△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为1： 4．故本选项正确正确答案．本题主要考察了相像三角形的判断和性质，在解题时要注意与三角形的中位线的性质相联合是本题的重点．10.【答案】D【分析】解：设均匀每次降低成本的百分率为x，依据题意得：1000 （ 1-x）（ 1-x） =810 ，解得： x=0.1 或（不合题意，舍去）即： x=10%应选： D．设均匀每次降低成本的百分率为x 的话，经过第一次降落，成本变为1000（1-x）元，再经过一次降落后成本变为1000 （1-x）（ 1-x）元，依据两次降低后的成本是810 元列方程求解即可．本题主要考察了一元二次方程的应用，这是一道典型的数目调整问题，数目上浮或下调x%后就变为本来的（1±x%）倍，调整 2 次就是（ 1±x%）2倍．11.）（ a-4）【答案】 a（ a+4【分析】解： a3-16a，=a（ a2-16），=a（ a+4 ）（ a-4）．先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式持续分解．平方差公式： a2-b2=（a+b）（a-b）．本题主要考察提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，难点在于需要进行二次分解．12.【答案】-4【分析】【剖析】本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．直接利用二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式 =3+ -1-6=-4．故答案为：-4．13.【答案】【分析】解：∵直线 y=x+1 经过点 P（ 1，b），∴b=1+1 ，解得 b=2，∴P（ 1， 2），∴对于 x 的方程组的解为，故答案为：．第一利用待定系数法求出 b 的值，从而获取 P 点坐标，再依据两函数图象的交点就是两函两函数构成的二元一次方程组的解．14.【答案】2【分析】解：过点 A 作 AE⊥BD 于 E，过点 C 作 CF ⊥BD 于 F ，∵∠BAD=∠ADC =90 °， AB=AD =2，CD =，∴∠ABD=∠ADB =45 °，∴∠CDF =90 °-∠ADB =45 °，∵sin∠ABD =，∴AE=AB?sin∠ABD =2 ?sin45°=2 ? =2＞，所以在 AB 和 AD 边上有切合P 到 BD 的距离为的点2个，∵sin∠CDF =，CF=CD sin CDF =? =1＜，∴? ∠所以在边 BC 和 CD 上没有到 BD 的距离为的点，总之， P 到 BD 的距离为的点有 2 个．故答案是： 2 ．第一作出 AB 、AD 边上的点 P（点 A）到 BD 的垂线段 AE，即点 P 到 BD 的最长距离，作出BC、CD 的点 P（点 C）到 BD 的垂线段 CF，即点 P 到 BD 的最长距离，由已知计算出 AE、 CF 的长与比较得出答案．本题考察的知识点是解直角三角形和点到直线的距离，解题的重点是先求出各边上点到BD 的最大距离比较得出答案．15.【答案】【分析】解： P（抽到小明） =．故答案为：．共有 3 个年级，每个年级10 个班，每个班有50 名学生，每个班任抽一名学生参加一次活动，小明被抽到的概率为．考察了概率的知识，用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．16.【答案】（，0）和（-，0）【分析】解：①当点 B 在点 A 右边时，如图，作 CD⊥x 轴于D．∵△ABC 是直角三又∵sin∠BAC= ，∴tan∠DAC= ，∴= ，又∵CD =3，∴BD= ，∴OB=1+ =，∴B（，0）；②当点 B 在点 A 左侧时，如图，作 CD⊥x 轴于D．∵△ABC 是直角三角形，∴∠B+∠A=90 °，∠B+∠BCD=90 °，∴∠DAC=∠DCB ，又∵sin∠BAC= ，∴tan∠DAC= ，∴= ，又∵CD =3，∴BD= ，∴OB= -1= ，∴B（ - ， 0），综上所述：点 B 的坐标为（，0）和（-，0），故答案为：（， 0）和（ - ， 0）．本题需先依据已知条件，得出∠DAC=∠DCB，从而得出 CD 的长，依据点 B 的地点即可求出正确答案．本题考察认识直角三角形中三角函数的应用，要娴熟掌握好边角之间的关系是本题的关键．17.【答案】解：原式 == ；将 a= 代入，得，原式 =-2．【分析】 本题要先把分式化简，再将a 的值代入求值．本题主要考察分式的化简求值，式子化到最简是解题的重点．18.【答案】 （ 1）证明：连结OD ，∵∠BCA=90 °， ∠B=30 °， ∴∠OAD=∠BAC=60 °， ∵OD =OA ，∴△OAD 是等边三角形，∴AD =OA=AC ， ∠ODA =∠O=60 °，∴∠ADC=∠ACD = ∠OAD =30 °，∴∠ODC=60 °+30 °=90 °， 即 OD ⊥DC ， ∵OD 为半径， ∴CD 是 ⊙ O 的切线；（ 2）解： ∵AB=4， ∠ACB=90°， ∠B=30°， ∴OD =OA=AC= AB=2 ，由勾股定理得： CD===2 ， ∴S 暗影△ODC-S 扇形 AOD= ×2×2 -=2- π=S．【分析】 （ 1）连结 OD ，求出 ∠OAD =60°，得出等边三角形OAD ，求出 AD =OA=AC ，∠ODA=∠O=60 °，求出 ∠ADC =∠ACD = ∠OAD=30 °，求出 ∠ODC=90 °，依据切线的判断得出即可；（ 2）求出 OD ，依据勾股定理求出 CD 长，分别求出三角形ODC 和扇形 AOD 的面积，相减即可．本题考察了扇形的面积，切线的判断，含 30 度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判断的应用， 主要考察学生综合运用性质进行推理和计算的能力，综合性比较强，有必定的难度．19.【答案】 （ 1）12；（ 2）在（ 1）中的 12 种可能结果中，两个数字之积为偶数的只有 10 种，P （积为偶数） = ．【分析】 解：（ 1）依据题意画树形图以下：由以上可知共有 12 种可能结果分别为：（ 1， -2），（ 1， 3），（ 1，-4），（ -2， 1），（ -2， 3），（ -2， -4），（ 3， 1），（ 3， -2），（ 3， -4），（ -4， 1），（ -4， -2），（ -4， 3）；故答案为： 12．（2）见答案．【剖析】（1）依照题意先用列表法或画树状图法剖析全部可能，即可得出答案；（2）利用全部结果与全部切合要求的总数，而后依据概率公式求出该事件的概率．本题主要考察了列表法求概率，列表法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，合适于两步达成的事件．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD ∥BC，∴∠PDO=∠QBO ，又∵O 为 BD 的中点，∴OB=OD ，在△POD 与△QOB 中，∵∴△POD≌△QOB （ASA），∴OP=OQ；（2）解： PD=8- t，∵四边形 PBQD 是菱形，∴PD =BP=8-t ，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A=90 °，在 Rt△ABP 中，由勾股定理得： AB2+AP2=BP2，即 62+t 2=（8-t）2，解得： t= ，即运动时间为秒时，四边形PBQD 是菱形．【分析】（ 1）本题需先依据四边形ABCD 是矩形，得出AD∥BC，∠PDO =∠QBO，再根据 O 为 BD 的中点得出△POD≌△QOB，即可证出OP=OQ ．（ 2）本题需先依据已知条件得出∠A的度数，再依据AD=8 厘米， AB=6 厘米，得出BD 和 OD 的长，再依据四边形PBQD 是菱形时，即可求出t 的值，判断出四边形PBQD 是菱形．本题主要考察了矩形的性质，在解题时要注意与全等三角形、矩形的知识点联合起来是解本题的重点．21.【答案】（1）4025（2）5 6（ 3）8（ 4） 360【分析】解：（ 1）本次接受随机抽样检查的学生人数6÷15%=40 （人），10÷40=25% ， m=25 ，故答案为40， 25；（ 2）阅读 5 小时的人数最多，所以本次检查获取的样本数据的众数5，本次共检查40 名同学，中位数为第20、21 位同学的均匀数，恰好落在阅读 6 小时段内，因其中位数为6，故答案为5， 6；（ 3）求本次检查获取的样本数据均匀数= （小时），答：均匀数为 8；（ 4）该校一周的课外阅读时间大于6h 的学生人数：1200×（1-15%-30%-25% ）=360（人），答：该校一周的课外阅读时间大于6h 的学生共 360 人．（ 1）本次接受随机抽样检查的学生人数6÷15%=40 （人）， 10÷40=25% ， m=25 ；（ 2）阅读 5 小时的人数最多，所以本次检查获取的样本数据的众数5，本次共检查 40 名同学，中位数为第 20、21 位同学的均匀数，落在阅读 6 小时段内，中位数为 6；（ 3）求本次检查获取的样本数据均匀数= （小时）；（ 4）该校一周的课外阅读时间大于6h 的学生人数：1200×（1-15%-30%-25% ）=360（人）．本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不一样的统计图中得到必需的信息是解决问题的重点．22.【答案】解：如图，作AD ⊥BC， BH⊥水平线，由题意得：∠ACH=75°，∠BCH =30°， AB∥CH ，∴∠ABC=30 °，∠ACB=45 °，∵AB=32m，∴AD =CD ==16m，BD =AB?cos30 =16°m，∴BC=CD +BD =（ 16+16 ） m，则 BH=BC?sin30 °=（ 8 +8）m．【分析】如图，作 AD⊥BC， BH⊥水平线，依据题意确立出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD 与 BD 的长，由CD +BD 求出 BC 的长，即可求出BH 的长．本题考察认识直角三角形的应用 -仰角俯角问题，娴熟掌握锐角三角函数定义是解本题的重点．23.【答案】解；（1）设当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b，，解得：，∴y 与 x 之间的函数关系式为：y=-0.02 x+8；故答案为： y=-0.02 x+8；（2）当采买量是 x 千克时，蔬菜栽种基地赢利 W 元，当 0＜ x≤100时， W=（6-2） x=4x，当 x=100 时， W 有最大值 400 元，当 100＜ x≤200 时，W=（ y-2） x=（ -0.02x+6）x=-0.02 （ x-150）2+450，∵当 x=150 时， W 有最大值为450 元，综上所述，一次性采买量为150 千克时，蔬菜栽种基地能获取最大收益为450 元．【分析】（ 1）利用待定系数法求出当100＜ x＜200 时， y 与 x 之间的函数关系式即可；（2）依据当 0＜ x≤100时，当 100＜ x≤200时，分别求出赢利 W 与 x 的函数关系式，从而求出最值即可．本题主要考察了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数分析式等知识，利用数形结合以及分段议论得出是解题重点．24.【答案】解：（1）方法一：CG=PM+PN，原因是：如图①，过P 作 PH 垂直 CG 于 H，∵PM ⊥AB， CG⊥AB，∴∠AMP=∠MGH =∠PHG =90 °，∴四边形 MPHG 是矩形，∴PM =GH ，PH ∥AB，∴∠HPC=∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠HPC=∠NCP ，又∵PH ⊥CG， PN⊥AC，∴∠PHC=∠CNP =90 °，∴△PHC≌△CNP（ AAS），∴CH =PN，∴CG=GH +HC=PM+PN．方法二： PM +PN=CG．原因是：连结 AP，则△ABC 被分红△APB 与△APC ，则△ABC 的面积 =△APB 的面积 +△APC 的面积，即×AB×CG= ×AB×PM + ×AC×PN，∵AB=AC，∴PM +PN=CG；故答案为： PM +PN=CG；（2） PM=CG+PN．原因是：如图②，过 C 作 CH 垂直 MP 于 H，∠HPC+∠ABC=90 °，∠NPC+∠PCN=90 °，∵∠ABC=∠ACB =∠PCN，∴∠HPC=∠NPC ，又 PH⊥CG，PN⊥AC，∴CH =CN，∵PC=PC ，∴△PNC≌△PHC（ HL ），∴PH =PN，由（ 1）同理得： CG=MH ，∴PM =PH +MH=CG+PN．（ 3）如图③，连结AP，过 E 作 EF ⊥AB 于 F ，∵正方形 ABCD 的面积是12，∴AB=AE=2，∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠BAC=45 °，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴EF= =，∵S△AEB=S△AEP+S△ABP，=，∵AE=AB，∴PM +PN=EF=．【分析】本题是四边形的综合题，主要考察全等三角形的性质和判断，等腰直角三角形的性质和判断，正方形的性质和判断等知识，在第三问中重点是作协助线，利用面积法解决问题．（ 1）方法一：过P 作 PH 垂直 CG 于 H ，可经过证明△PNC≌△PHC 得出CG=GH+HC =PM+PN．方法二：依据△ABC的面积=△APB的面积+△APC的面积，可得结论；（2）过 C 作 CH 垂直 MP 于 H，可经过证明△PNC ≌△PHC 得出 PM =CG+PN．（3）如图③，连结 AP，过 E 作 EF ⊥AB 于 F，依据正方形 ABCD 的面积是 12，得边长，依据△AEF 是等腰直角三角形，得 EF 的长，依据面积法得： S△AEB=S△AEP+S△ABP，可得结论．25.【答案】解：（1）直线分析式y=x-4，令 x=0 ，得 y=-4；令 y=0 ，得 x=4．∴A（ 4， 0）、 B（ 0， -4）．∵点 A、B 在抛物线y= x2+bx+c 上，∴，解得，∴抛物线分析式为：y= x2 - x-4．令 y= x2- x-4=0 ，解得： x=-3 或 x=4，∴C（ -3， 0）．（2）∠MBA +∠CBO=45°，设 M（ x， y），①当 BM ⊥BC 时，如答图 2-1 所示．∵∠ABO=45 °，∴∠MBA+∠CBO=45 °，故点 M 知足条件．过点 M1作 M1E⊥y 轴于点 E，则 M1E=x，OE=- y，∴BE=4+y．∵tan∠M1BE =tan∠BCO= ，∴，∴直线 BM1的分析式为：y= x-4．联立 y= x-4 与 y= x2- x-4，得： x-4= x2- x-4，解得： x1=0，x2=，∴y1=-4， y2 =-，∴M1（，-）；②当 BM 与 BC 对于 y 轴对称时，如答图2-2 所示．∵∠ABO=∠MBA +∠MBO =45 °，∠MBO =∠CBO，∴∠MBA+∠CBO=45 °，故点 M 知足条件．过点 M2作 M2E⊥y 轴于点 E，则 M2E=x， OE=y，∴BE=4+y．∵tan∠M2BE =tan∠CBO= ，∴，∴直线 BM2的分析式为：y= x-4．联立 y= x-4 与 y= x2- x-4 得： x-4= x2- x-4，解得： x1=0，x2=5，∴y1=-4， y2 = ，∴M2（5，）．综上所述，知足条件的点M 的坐标为：（，-）或（5，）．（ 3）设∠BCO=θ，则 tan θ=， sin θ=，cosθ=．假定存在知足条件的点D，设菱形的对角线交于点E，设运动时间为t．①若以 CQ 为菱形对角线，如答图3-1．此时 BQ=t，菱形边长 =t．∴CE= CQ= （ 5-t）．在 Rt△PCE 中， cosθ=== ，解得 t=．∴CQ=5-t=．过点 Q 作 QF ⊥x 轴于点 F，则 QF=CQ?sin θ=， CF=CQ?cosθ=，∴OF =3-CF =．∴Q（-，-）．∵点 D 1与点 Q 横坐标相差t 个单位，∴D1（-，-）；②若以 PQ 为菱形对角线，如答图3-2．此时 BQ=t，菱形边长 =t．∵BQ=CQ=t，∴t= ，点 Q 为 BC 中点，∴Q（ - ， -2）．∵点 D 2与点 Q 横坐标相差t 个单位，∴D 2（ 1，-2）；③若以 CP 为菱形对角线，如答图3-3．此时 BQ=t，菱形边长 =5- t．在 Rt△CEQ 中， cosθ== = ，解得 t=．∴OE=3-CE=3- t=，D3E=QE=CQ?sinθ=（5-）×=．∴D3（-，）．综上所述，存在知足条件的点D，点 D 坐标为：（ -，-）或（1，-2）或（-，）．【分析】（ 1）第一求出点 A、B 的坐标，而后利用待定系数法求出抛物线的分析式，从而求出点 C 的坐标；（ 2）知足条件的点M 有两种情况，需要分类议论：①当 BM ⊥BC 时，如答图2-1 所示；②当 BM 与 BC 对于 y 轴对称时，如答图2-2 所示．（ 3）△CPQ 的三边均可能成为菱形的对角线，以此为基础进行分类议论：①若以 CQ 为菱形对角线，如答图3-1．此时 BQ=t，菱形边长 =t；②若以 PQ 为菱形对角线，如答图3-2．此时 BQ=t，菱形边长 =t；③若以 CP 为菱形对角线，如答图3-3．此时 BQ=t，菱形边长 =5- t．本题是二次函数压轴题，侧重考察了分类议论的数学思想，考察了二次函数的图象与性质、解直角三角形（或相像）、菱形、一次函数、解方程等知识点，难度较大．第（3）问为存在型与运动型的综合问题，波及两个动点，注意依照菱形对角线进行分类议论，做到条理清楚、不重不漏．。

备战2020中考【6套模拟】沈阳市中考模拟考试数学试卷含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选 项选出来,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.1. 下列各数中：-4、12π、39、0.010010001、73、0是无理数的有A.1个B.2个C.3个D.4个2.关于x 的方程-2x 2+4x+1=0的两个根分别是x 1、x 2,则x 12+x 22是A.2B. -2C. 3D. 53.点P 在平面直角坐标系中，位于x 轴上方，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点P 关于x 轴对称的点的坐标是A.（3，4）、（-3，4）B. （4，-3）、（-4，-3）C. （3，-4）、（-3，-4）D. （4，3）、（-4，3） 4.如图，在四边形ABCD 中，点E 在线段DC 直线AD ∥BC 的条件有：（1）∠D=∠BCE ，（2）∠B=∠BCE ，（3）∠B=1800，（4）∠A+∠D=1800，（5）∠B=∠DA.1个B. 2个C. 3个D. 4个5.等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ，则等腰三角形的周长是 A.9cm B.12cm C.9cm 或12cm D. 都不对6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，Sin ∠A=43，AB=8cm ，则△ABC 的面积是A.6cmB.24cmC. 27cmD. 67cm7.班主任老师给获得文明小组的同学们发放水果，若每人5个，多8个，若每人7个，差4个，问有多少名同学？多少个水果？A.6名，38个B.4名，28个C. 5名，30个D. 7名，40个 8.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，直线m 是 图像的对称轴，则下列各式的取值正确的是：a>0, b<0，c>0， b 2-4ac<0，2a+b>0，a+b+c>0A.1个B. 2个C. 3个D. 4个9.X 的值适合不等式31x 122-x +≤+且x 是正整数，则x 的值是A.0，1B.0，1，2C. 1，2D.110. 如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD 的宽度为2m ，F 是线段CD 的中点，EF 经过圆心O 交⊙O 与点E ，EF=3m ，则 ⊙O 直径的长是 A. m 32 B.m 35 C.m 34 D. m 31011.如图，等腰△ABC 中，∠BAC=1200，点D 在边BC 上，等腰△ADE 绕点A 顺时针旋转300后，点D 落在边AB 上，点E 落在边AC 上，若AE=2cm ，则四边形ABDE 的面积是多少A. 4cmB. 3cmC.23cmD.43cm12.如图，在正方形ABCD 中，对角线相交于点O ，BN 平分∠CBD ，交边CD 于点N ，交对角线AC 于点M ，若OM=1，则线段DN 的长是多少A. 1.5B. 2C. 2D. 22第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.某校春季运动会，小红参加100米和200米的比赛，每组六人分别在1--6号跑道同时进行比赛，问小红两次都抽到3号跑道的概率是 。

辽宁省沈阳市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，BD ，CE 分别是△ABC 的高线和角平分线，且相交于点O ．若AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠BOE 的度数是（ ）A.60°B.55°C.50°D.40°2．2-的相反数是 A ．2B ．2-C ．12D ．12-3．定义符号min{a ，b}的含义为：当a≥b 时min{a ，b}=b ；当a ＜b 时min{a ，b}=a ．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x 2+1，﹣x}的最大值是（ ）B.12C.1D.04．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．25．下列运算正确的是( )A ．2a 2+a 2＝3a 4B ．(﹣2a 2)3＝8a 6C ．a 2÷a 3＝1aD ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 26．如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交边AD 于点F ；②再分别以B ，F 为圆心画弧，两弧交于平行四边形ABCD 内部的点G 处；③连接AG 并延长交BC 于点E ，连接BF ，若3BF =， 2.5AB =，则AE 的长为( )A.2B.4C.8D.57．下列命题错误的是（ ） A ．平分弦的直径垂直于弦 B ．三角形一定有外接圆和内切圆 C ．等弧对等弦D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8．图为某班35名学生投篮成绩的条型统计图，其中上面部分数据缺损导致数据不完全.已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图的数据，无法．．确定下列哪一选项中的数值（）A．4球（不含4球）以下的人数B．5球（不含5球）以下的人数C．6球（不含6球）以下的人数D．7球（不含7球）以下的人数9．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点(﹣1，0)，以下结论：①2a+b＞0；②a+c＜0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣5a2＞2ac．其中正确的是( )A．①②B．③④C．②③④D．①②③④10．伴随着经济全球化的发展，中外文化交流日趋频繁，中国以其悠久的历史文化和热情吸引了越来越多的外国游客的光临，据国家统计局统计，2007年至2017年中国累计接待外国游客入境3.1亿人次．小元制作了2007年至2017年外国人入境情况统计图，如图所示．数据来源：国家统计局，2016年含边民入境人数．根据以上信息，下列推断合理的是( )A.2007年45岁以上外国人入境游客约为2611万人次B.外国游客入境人数逐年上升C.每年的外国游客入境人数中，25﹣44岁游客人数占全年游客入境人数的1 3D.外国游客入境人数较前一年増涨幅度最大的是2017年 11．如图，射线OB 、OC 在∠AOD 的内部，下列说法： ①若∠AOC ＝∠BOD ＝90°，则与∠BOC 互余的角有2个； ②若∠AOD+∠BOC ＝180°，则∠AOC+∠BOD ＝180°； ③若OM 、ON 分别平分∠AOD ，∠BOD ，则∠MON ＝12∠AOB ； ④若∠AOD ＝150°、∠BOC ＝30°，作∠AOP ＝12∠AOB 、∠DOQ ＝12∠COD ，则∠POQ ＝90° 其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．下列运算正确的是( ) A ．235a a a += B ．235(2)2a a -=- C ．236a a a ⋅=D ．624a a a ÷=二、填空题13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cosB ＝23，则BC 的长为_____． 14．如图，直线l 与⊙相切于点D ，过圆心O 作EF ∥l 交⊙O 于E 、F 两点，点A 是⊙O 上一点，连接AE ，AF ，并分别延长交直线于B 、C 两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB 的正切值为______．15．如图，△ABC 面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点A 1，B 1，C 1，使A 1B=AB ，B 1C= BC ，C 1A=CA ，顺次连结A 1，B 1，C 1，得到△A 1B 1C 1. 第二次操作：分别延长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1至点A 2，B 2，C 2，使A 2B 1= A 1B 1，B 2C 1= B 1C 1，C 2A 1= C 1A 1，顺次连结A 2，B 2，C 2，得到△A 2B 2C 2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少．．经过____次操作.16．已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差2 S 1.3275=甲，乙种棉花的纤维长度的方差2S 1.8775=乙，则甲、乙两种棉花质量较好的是 ▲ 。