2020年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷

辽宁省沈阳市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列式子中错误的是（）A . —3.14＞—πB . 3.5＞—4C . —17/3＞—23/4D . —0.21＜—0.212. （2分）将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（）A .B .C .D .3. （2分）在“三创一办”如火如荼进行的当前，服务与我市“三创一办”的志愿者这股巨大力量正在发挥着前所未有的作用，据统计，到目前为止志愿者大约有320000人，将这个数字用科学记数法表示为（）A . 3.2×105B . 32×105C . 0.32×106D . 3.2×1064. （2分）若线段CD是线段AB的正投影，则AB与CD的大小关系为（）A . AB＞CDB . AB＜CDC . AB=CDD . AB≥CD5. （2分）在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到不合格产品的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）如果分式的值为0，那么x的值为（）A . －2B . 0C . 1D . 27. （2分）(2018·德阳) 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（）A . 16πB . 12πC . 10πD . 4π8. （2分） (2019八下·武昌月考) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·温州) 学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车辆，37座客车辆，根据题意可列出方程组（）A .B .C .D .10. （2分）二次函数（a≠0）的图像如图所示，若（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB＝y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（）A . 2B .C .D . ＋312. （2分）(2016·十堰模拟) 甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种棒冰．四人购买的数量及总价分别如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（）甲乙丙丁红豆棒冰（枝）18152427桂圆棒冰（枝）30254045总价（元）396330528585A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁二、填空题. (共6题；共6分)13. （1分） (2017八下·萧山期中) 若代数式有意义，则x的取值范围是________．14. （1分）△ABC中,∠A=40°,∠B=60°,则与∠C相邻外角的度数是________15. （1分） (2017八下·金堂期末) 分解因式: －9=________．16. （1分）(2012·柳州) 某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个队的队员平均进球个数是________．17. （1分）(2017·思茅模拟) 观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2 ，﹣，3 ，…，根据以上数据排列的规律第n个数据应是________．18. （1分）直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的内切圆半径等于________．三、解答题。

2020年辽宁省沈阳市中考数学全真模拟试卷4解析版一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分） 1．下列四个数中，最大的一个数是（ ）A ．2B ．C ．0D ．﹣22．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（ ）A ．237B ．2370C ．23700D ．2370003．如图所示的几何图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．x 2+x 2＝x 4B ． a 2•a 3＝a 5C ．（3x ）2 ＝6x 2D ．（mn ）5÷（mn ）＝mn 45．不等式组的解集是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜2 C ．1＜x ＜2 D ．无解 6．下列说法正确的是（ ）A ．一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5B ．为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C ．两组身高数据的方差分别是S 2甲＝0.01，S 2乙＝0.02，那么乙组的身高比较整齐D ．“清明时节雨纷纷”是必然事件7．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，AB ＝2，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，则扇形CAD 的面积是（ ）A．B．C．D．8．小明在解方程x2﹣4x﹣15＝0时，他是这样求解的：移项得x2﹣4x＝15，两边同时加4得x2﹣4x+4＝19，∴（x﹣2）2＝19，∴x﹣2＝±，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣，这种解方程的方法称为（）A．待定系数法B．配方法C．公式法D．因式分解法9．已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5B．﹣1C．2D．﹣510．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（）A．①②B．只有①C．③④D．①④二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：a3﹣4ab2＝．12．（3分）计算：+（π﹣3）0﹣（﹣）﹣2＝．13．（3分）已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y＝图象上的概率是．14．（3分）已知＝，则实数A﹣B＝．15．（3分）如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第n个图形中花盆的个数为．16．（3分）如图，点A 在双曲线y ＝（k ＞0）上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，分别以点O和点A 为圆心，大于OA 的长为半径作弧，两弧相交于D ，E 两点，作直线DE 交x 轴于点C ，交y 轴于点F （0，2），连接AC ．若AC ＝1，则k 的值为 ．三、解答恿（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a ＝2sin60°﹣tan45°． 18．（8分）2019年第三届沈阳女子半程马拉松赛将于5月26日在沈阳市五里河公园正式开跑．比赛共设有三项：A ．“半程21公里”、B ．“健身10公里”、C ．“迷你5公里”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，请用“列表法”或“树状图法”求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．19．（8分）已知：如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 和DC 边上的点，且EC ＝FC ．求证：∠AEF ＝∠AFE ．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h ，精确到1h ），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题（1）所抽查的学生人数为人，扇形统计图中百分数a的值为；（2）直接在图中补全条形统计图；（3）如果该校共有学生1300名，估计睡眠不足（少于8小时）的学生有多少人？21．（8分）由甲、乙两运输队承包运输15000立方米沙石的任务，要求在10天之内（包含10天）完成已知两队共有20辆汽车且全部参与运输，甲队每辆车每天能够运输100立方米的沙石，乙队每辆车每天能够运输80立方米的沙石，前3天两队一共运输了5520立方米．（1）求甲乙两队各有多少辆汽车？（2）3天后，另有紧急任务需要从甲队调出车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以调出汽车辆（直接填空）．五、（本题10分）22．（10分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M 是OP中点．（1）求证：四边形AOCP是平行四边形；（2）连接BP，当∠ABP＝度时，四边形AOCP是菱形；当∠ABP＝度时，PC是⊙O的切线（直接填空）．六、（本题10分）23．（10分）如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（6，0），点C在y轴正半轴上，沿直线BC翻折△ABC，点A的对应点D恰好落在x轴负半轴上动点P从点D出发，沿D→C→A的路线，以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动，同时，动点Q也从点D出发，沿x轴以每秒1个单位的速度向终点B匀速运动，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（t＞0）（1）求点C的坐标；（2）当t＝2时，△PCQ的面积为（直接填空）；（3）当点C到直线PQ的距离等于3时，请直接写出t的值．七、（本题12分）24．（12分）矩形ABCD中，AB＝30，AD＝40，连接BD，点P在线段BD上（且不与点B重合），连接AP，过点P作PE⊥AP，交直线BC于点E，以AP、PE为边作矩形APEF，连接BF（1）如图①，当点E与点B重合时，线段DP的长为（直接填空）；（2）如图②当EB＝EP时：①求证AB＝AP；②线段DP的长为（直接填空）（3）若AP＝26，请直接写出线段BF的长．八、（本题12分）25．（12分）如果一条抛物线与x轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的四边形称为这条抛物线的“抛物四边形”．如图①，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A，C两点，点B为抛物线的顶点，点D在抛物线的对称轴上，则四边形ABCD为“抛物四边形”，已知A（﹣1，0），C（3，0）．（1）若图①中的“抛物四边形”ABCD为菱形，且∠ABC＝60°，则顶点B的坐标为（直接填空）（2）如图②，若“抛物四边形”ABCD为正方形，边AB与y轴交于点E，连接CE．①求这条抛物线的函数解析式；②点P为第一象限抛物线上一个动点，设△PEC的面积为S，点P的横坐标为m，求S关于m的函数关系式，并求S的最大值．③连接OB，抛物线上是否存在点Q，使直线QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD？若存在，请直接写出点Q的横坐标：若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜0＜＜2，故四个数中，最大的一个数是2．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．把2.37的小数点向右移动5位，求出这个数是多少即可．【解答】解：2.37×105＝237000．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，以及小数点移动的规律，要熟练掌握．3．【分析】主视图：从正面看：半个椭圆+梯形，选项B；左视图：从左面看：线段+梯形，选项A；俯视图：从上面看：圆环+直径，选项D；【解答】解：A、这个图形是左视图，所以此选项错误；B、这个图形是主视图，所以此选项错误；C、这个图形即既不是俯视图，也不是主视图和左视图，所以此选项错误；D、这个图形是俯视图，所以此选项正确；故选D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，同时考查了学生的空间想象能力．4．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算判断即可．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，错误；B、a2•a3＝a5 ，正确；C、（3x）2 ＝9x2，错误；D、（mn）5÷（mn）＝（mn）4，错误；故选：B．【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方法则解答．5．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x＜2，所以不等式组的解集为1＜x＜2，故选：C．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．6．【分析】A、先分别根据众数、中位数和平均数的定义求出数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数，再进行判断；B、根据普查的和抽样调查的特点，结合考查的对象即可进行判断；C、根据方差越小越稳定即可进行判断；D、根据必然事件的定义进行判断．【解答】解：A、数据3，5，4，5，6，7中，5出现的次数最多，所以这组数据的众数是5；将这6个数按照从小到大的顺序排列，处在第三个与第四个位置的都是5，所以这组数据的中位数是（5+5）÷2＝5；这组数据的平均数是（3+5+4+5+6+7）÷6＝5．故本选项正确；B、由于了解某灯管的使用寿命会给灯管带来损伤破坏，所以不宜采用普查的方式进行，故本选项错误；C、由于0.01＜0.02，所以甲组的身高比较整齐，故本选项错误；D、清明时节可能下雨，也可能不下雨，所以“清明时节雨纷纷”是随机事件，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了众数、中位数和平均数的定义，方差的特征，普查和抽样调查的选择，必然事件与随机事件的定义，涉及的知识点较多，但是属于基础题型，必须掌握．7．【分析】根据直角三角形的性质求出∠B，根据三角形内角和定理求出∠A，根据扇形面积公式计算，得到答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，∴∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴扇形CAD的面积＝＝，故选：C．【点评】本题考查的是扇形面积计算、直角三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．8．【分析】根据配方法解方程的步骤即可得．【解答】解：根据题意知这种解方程的方法称为配方法，故选：B．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法是解题的关键．9．【分析】根据关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，设另一个根为m，∴﹣2+m＝，解得，m＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．10．【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵﹣＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，①正确；∵对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，即2a﹣b＝0，②错误；∴x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，③错误；∴x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，④正确；故选：D．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【分析】观察原式a3﹣4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：a3﹣4ab2＝a（a2﹣4b2）＝a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．12．【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝4+1﹣9＝﹣4，故答案为：﹣4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数y＝图象上，再让在反比例函数y＝图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y＝图象上的概率，依此即可求解．【解答】解：∵﹣1×1＝﹣1，2×2＝4，×＝1，（﹣5）×（﹣）＝1，∴2个点的坐标在反比例函数y＝图象上，∴在反比例函数y＝图象上的概率是2÷4＝．故答案为：．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】先根据分式的加减运算法则计算出＝，再根据对应相等得出关于A，B的方程组，解之求得A，B的值，代入计算可得．【解答】解：＝+＝，根据题意知，，解得：，∴A﹣B＝﹣7﹣10＝﹣17，故答案为：﹣17．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和解二元一次方程组的能力．15．【分析】由题意可知，三角形每条边上有3盆花，共计3×3﹣3盆花，正四边形每条边上有4盆花，共计4×4﹣4盆花，正五边形每条边上有5盆花，共计5×5﹣5盆花，…则正n变形每条边上有n盆花，共计n×n﹣n盆花，结合图形的个数解决问题．【解答】解：∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32﹣3盆花，第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42﹣4盆花，第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52﹣5盆花，…第n个图形：正n+2边形每条边上有n盆花，共计（n+2）2﹣（n+2）＝（n+1）（n+2）盆花，故答案为：（n+1）（n+2）．【点评】本题主要考查归纳与总结的能力，关键在于根据题意总结归纳出花盆总数的变化规律．16．【分析】如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题．【解答】解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC＝CA＝1，OK＝AK，在Rt△OFC中，CF＝，在Rt△OFC中，CF＝，∴OA＝，由△FOC∽△OBA，可得，∴，∴OB＝，AB＝，∴A，∴k＝．故答案为：【点评】本题考查作图﹣复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答恿（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．【分析】将原式括号内通分、将除法转化为乘法，再计算减法，最后约分即可化简原式，根据特殊锐角三角函数值求得a的值，代入即可．【解答】解：原式＝[﹣]•（a﹣1）＝•（a﹣1）＝当a ＝2sin60°﹣tan45°＝2×﹣1＝﹣1时，原式＝＝． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键，也考查了特殊锐角的三角函数值．18．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小明和小刚被分配到不同项目组的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6，所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 19．【分析】由四边形ABCD 是菱形，即可求得AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，又由EC ＝FC 知BE ＝DF ，根据SAS ，即可证△ABE ≌△ADF 得AE ＝AF ，从而得证．【解答】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，BC ＝DC ，∠B ＝∠D ，∵EC ＝FC ，∴BE ＝DF ，在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （SAS ）；∴AE ＝AF ，∴∠AEF ＝∠AFE ．【点评】此题考查了菱形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，注意菱形的四条边都相等，对角相等．四、（每小题8分，共16分）20．【分析】（1）根据条形统计图中9小时的人数除以占的百分比即可得到所抽查的学生人数；由7小时的人数除以所抽查的学生人数，即为a的值；（2）由总人数分别减去6、7、9小时的人数，求出8小时的学生数，补全条形统计图即可；（3）先求出样本中睡眠不足（少于8小时）的学生占的百分比，再乘以1300即可．【解答】解：（1）根据题意得：3÷5%＝60（人），27÷60＝45%，则所抽查的学生人数为60人，扇形统计图中百分数a的值为45%．故答案为60，45%；（2）8小时的学生数为60﹣（12+27+3）＝18（人）；补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1300×＝845（人）．故如果该校共有学生1300名，估计睡眠不足（少于8小时）的学生有845人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．21．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲乙两队各有多少辆汽车；（2）根据题意可以列出相应的不等式，甲队最多可以调出汽车多少辆．【解答】解：（1）设甲队有x辆汽车，乙队有y辆汽车，，解得，，答：甲乙两队各有汽车12辆、8辆；（2）设3天后，另有紧急任务需要从甲队调出a辆车支援，（12﹣a）×100×（10﹣3）+8×80×（10﹣3）≥15000﹣5520，解得，a≤，∵a为整数，∴a的最大值为4，故答案为：4．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，注意与实际相联系，汽车辆数为整数．五、（本题10分）22．【分析】（1）先判断出四边形OBCP是平行四边形，得出OB＝PC，OB∥PC，再判断出OA ＝PC，从而得出结论；（2）根据圆周角定理得到∠AOP＝60°，推出△AOP是等边三角形，得到AP＝AO，于是得到四边形AOCP是菱形；由圆周角定理得到∠AOP＝90°，根据平行线的性质得到∠OPC＝∠AOP ＝90°，于是得到结论．【解答】解：（1）∵点M是OP中点，∴AM＝CM，∵AO＝BO，∴OM∥BC，∴OP∥BC，∵PC∥AB，∴四边形OBCP是平行四边形；（2）当∠ABP＝30度时，四边形AOCP是菱形；理由：∵∠ABP＝30°，∴∠AOP＝60°，∵AO＝PO，∴△AOP是等边三角形，∴AP＝AO，∴四边形AOCP是菱形；当∠ABP＝45度时，PC是⊙O的切线；理由：∵∠ABP＝45°，∴∠AOP＝90°，∵AO∥PC，∴∠OPC＝∠AOP＝90°，∴PC是⊙O的切线．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，切线的判定，菱形的判定，正确的识别图形是解题的关键．六、（本题10分）23．【分析】（1）由点A和B的坐标得出OA＝8，OB＝10，由勾股定理求出AB＝＝10，由折叠的性质得：DC＝AC，BD＝AB＝10，求出OD＝BD﹣OB＝4，设OC＝x，则CD＝AC ＝8﹣x，在Rt△OCD中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）由（1）得：CD＝AC＝5，OC＝3，OD＝4，当x＝2时，DP＝DQ＝2，则OQ＝OD﹣DQ＝2，作PM⊥OD于M，则PM∥OA，由平行线得出△DPM∽△DCO，得出＝，求出PM＝，△PCQ的面积＝△OCD的面积﹣△PDQ的面积﹣△OCQ的面积，代入内角公式计算即可；（3）分两种情况：①点P和点Q在OC的左侧时，作CE⊥PQ于E，PG⊥OD于G，则CE∥DF，PG∥OC，CE＝3，证明△DPG∽△DCO，得＝＝，求出DG＝t，PG＝t，QG＝t，由勾股定理得出PQ＝＝，由△PDQ的面积求出DF＝＝，由平行线得出△PCF∽△PDF，得＝，即可求出t的值；②点P和点Q在OC的右侧时，作CE⊥PQ于E，则OQ＝t﹣4，CP＝t﹣5，求出OP＝CP+OC＝t﹣2，由勾股定理得出PE＝＝，证明△CPE∽△QPO，得出＝，得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（6，0），∴OA＝8，OB＝10，∴AB＝＝＝10，由折叠的性质得：DC＝AC，BD＝AB＝10，∴OD＝BD﹣OB＝4，设OC＝x，则CD＝AC＝8﹣x，在Rt△OCD中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，即OC＝3，∴点C的坐标为（0，3）；（2）由（1）得：CD＝AC＝5，OC＝3，OD＝4，当x＝2时，DP＝DQ＝2，则OQ＝OD﹣DQ＝2，作PM⊥OD于M，如图1所示：则PM∥OA，∴△DPM∽△DCO，∴＝，即＝，解得：PM＝，∴△PCQ的面积＝△OCD的面积﹣△PDQ的面积﹣△OCQ的面积＝×4×3﹣×2×﹣×2×3＝；故答案为：；（3）分两种情况：①点P和点Q在OC的左侧时，如图2所示：作CE⊥PQ于E，PG⊥OD于G，则CE∥DF，PG∥OC，CE＝3，∴△DPG∽△DCO，∴＝＝，∵PD＝QD＝t，∴DG＝t，PG＝t，∴QG＝t，∴PQ＝＝，∵△PDQ的面积＝DQ×PG＝PQ×DF，∴DF＝＝，∵CE∥DF，∴△PCF∽△PDF，∴＝，即＝，解得：t＝5﹣；②点P和点Q在OC的右侧时，如图3所示：作CE⊥PQ于E，则OQ＝t﹣4，CP＝t﹣5，∴OP＝CP+OC＝t﹣2，∴PE＝＝，∵∠CEP＝∠QOP＝90°，∠CPE＝∠QPO，∴△CPE∽△QPO，∴＝，即＝，解得：t＝10，或t＝2（方程无意义，舍去），∴t＝10；综上所述，当点C到直线PQ的距离等于3时，t的值为5﹣或10．【点评】本题是三角形综合题目，考查了翻折变换的性质、勾股定理、坐标与图形性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积公式、解方程以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键．七、（本题12分）24．【分析】（1）通过证明△APD∽△BAD，可得，即可求PD的长；（2）①由等腰三角形的性质可得∠EBP＝∠EPB，由余角的性质可得∠ABP＝∠APB，可得AB ＝AP；②连接AE，交BD于点O，由线段垂直平分线可求BO＝18＝PO，即可求PD的长；（3）分两种情况讨论，通过证明点A，点P，点E，点B，点F共圆，可得∠BAE＝∠EPB，通过证明△APO∽△AEB，由相似三角形的性质和勾股定理可求BF的值．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝30，AD＝40，∴BD＝＝50∵BP⊥AP∴∠APD＝∠BAD＝90°，∠ADB＝∠ADB∴△APD∽△BAD∴∴∴PD＝32，故答案为：32（2）①∵BE＝PE∴∠EBP＝∠EPB∵四边形ABCD是矩形，四边形APEF是矩形∴∠ABC＝∠APE＝90°∴∠ABP＝∠APB∴AB＝AP②如图，连接AE，交BD于点O，∵AB＝AP，BE＝PE∴AE垂直平分BP，∴AO⊥BP，BO＝OP由（1）可知：OD＝32，BD＝50∴BO＝18，∴DP＝DO﹣OP＝32﹣18＝14故答案为：14，（3）如图，作AO⊥BD于点O，若点P在点O的左侧，∵AO＝＝∴AO＝24∵AP＝26，AO＝24，∴OP＝＝10∴BP＝BO﹣PO＝18﹣10＝8∵四边形APEF是矩形∴PF＝AE，AM＝EM＝MP＝FM，∵∠ABE＝90°∴BM＝AM＝EM＝MP＝FM，∴点A，点P，点E，点B，点F共圆∴∠BAE＝∠EPB，∠PBF＝∠PEF＝90°∵∠EPB+∠APO＝90°，∠APO+∠PAO＝90°∴∠PAO＝∠EAB＝∠EPB，且∠AOP＝∠ABE＝90°∴△APO∽△AEB∴∴∴AE＝∴PF＝∴BF＝＝若点P在点O的右侧同理可得：OP＝10，AO＝24，点A，点P，点E，点B，点F共圆，∴∠APB＝∠AEB，且∠ABE＝∠AOP∴△ABE∽△AOP∴∴AE＝∴PF＝∴BF＝＝故答案为：或【点评】本题四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．八、（本题12分）25．【分析】（1）∠ABC＝60°，故△ABC为等边三角形，即可求解；（2）①点B的坐标为（1，2），抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）2+2，将点A的坐标代入上式，即可求解；②S＝PH×OC，即可求解；③设：HE＝MH＝n，则CH＝2n，即3n＝2，n＝，ME＝n＝，DM＝4﹣＝，则点M坐标为（，﹣2），则CM的表达式为：y＝﹣3x+9，即可求解．【解答】解：（1）∠ABC＝60°，故△ABC为等边三角形，AC＝4，则y B＝AC＝2，函数对称轴为x＝1，故点B（1，2），故答案是（1，2）；（2）①AC＝4，则点B的坐标为（1，2），抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）2+2，将点A的坐标代入上式得：0＝a（﹣2）2+2，解得：a＝﹣，函数的表达式为：y＝﹣（x﹣1）2+2＝﹣x2+x+…①；②将点A、B坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，直线AB的表达式为：y＝x+1，则点E（0，1），同理可得直线CE的表达式为：y＝﹣x+1，过点P作PH∥y轴交EC于点H，则点P（m，﹣m2+m+），点H（m，﹣m+1）则S＝PH×OC＝（﹣m2+m++m﹣1）×3＝﹣m2+2m+，∵，∴S有最大值，当m＝时，最大值为：；③存在，理由：过点D作DE∥x轴，分别交CQ于点M、交BC的延长线于点E，过点M作MH⊥CE于点H，则△CDE为等腰直角三角形，∵AC＝4，则DC＝2＝CE，∵tan∠OBD＝，QC与直线BC所夹锐角等于∠OBD，即：tan∠MCH＝，设：HE＝MH＝n，则CH＝2n，即3n＝2，n＝，ME＝n＝，DM＝4﹣＝，则点M坐标为（，﹣2），同理直线CM的表达式为：y＝﹣3x+9…②，联立①②并解得：x＝3或5，即点Q的横坐标为3或5．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等知识，其中（2）③，利用解直角三角形的方式求出点M坐标，进而求出直线CM的表达式，是本题的难点．。

辽宁省沈阳市2020年中考数学四月模拟卷一．选择题（每题2分，满分20分）1．下列实数中，最小的是（）A．0 B．﹣7 C．﹣2 D．42．据报道，2020年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为（）A．12.3×105B．1.23×105C．0.12×106D．1.23×1063．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．4．不等式x﹣1＞0 的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．下列等式，错误的是（）A．5y3•3y5＝15y8B．（﹣5a5b3c）÷（15a4b）＝﹣ab2cC．（π﹣3）0＝1D．（﹣xy）3＝﹣xy36．点（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A．4 B．5 C．6 D．88．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．第二届“红色日记”征文大赛于2020年1月12日正式启动，征文内容分为两部分：“不忘初心”和“红色传承”．其中五位评委给参赛者小亮的征文评分分别为：88、92、90、93、88，则这组数据的众数是（）A．88 B．90 C．92 D．9310．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．有下列结论．①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0；⑤（a+c）2＜b2．其中，正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解4x2+12xy+9y2＝．12．如图，小正方形边长为1，则△ABC中AC边上的高等于．13．如图，正方形ABCD的边长为4厘米，则图中阴影部分的面积为．14．一个口袋中装有2个红球、3个绿球、5个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均匀后随机从中摸出一个球是绿球的概率是．15．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于．16．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（17．（6分）计算：|﹣2|﹣+（﹣）×18．（8分）四张大小、形状都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，把它们放入不透明的盒子中摇匀．（1）从中随机抽出1张卡片，抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率为．（2）从中随机抽出1张卡片，记录数字后放回摇匀，再抽出一张卡片，记录数字．用树状图或列表法求两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相邻整数的概率．19．（8分）2015﹣2016年CBA联赛，吉林九台农商行队把长春体育馆作为自己的主场，小球迷“球球”对自己学校部分学生对去赛场为球队加油助威进行了抽样调查，根据收集到的数据绘制了如下的统计图表．（调查情况说明：A：特别愿意去；B：愿意去；C：去不去都行；D：不愿意去）（1）求出不愿意去的学生的人数占被调查总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中C所在的扇形圆心角的度数；（3）若该校学生共有2000人，请你估计特别愿意去加油助威的学生共有多少人？20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，AE＝CE，BF∥AC．（1）求证：△AOE≌△BOF；（2）求证：四边形BCEF是矩形．21．（6分）为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．22．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC＝6，tan∠CDA＝，求CD的长．23．（12分）如图，直线l：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点M从点A 以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）将直线l向上平移4个单位后得到直线l'，交y轴于点C．求直线l′的函数表达式；（3）设点M的移动时间为t，当t为何值时，△COM≌△AOB，并求出此时点M的坐标．24．（12分）如图①，C为线段BE上的一点，分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，M、N分别是线段AF和GD的中点，连接MN（1）线段MN和GD的数量关系是，位置关系是；（2）将图①中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90°，其他条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由；（3）已知BC＝7，CE＝3，将图①中的正方形CEFG绕点C旋转一周，其他条件不变，直接写出MN的最大值和最小值．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）分别求出图中直线和抛物线的函数表达式；（2）连接PO、PC，并把△POC沿C O翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：﹣7＜﹣2＜0＜4，即最小的数是﹣7，故选：B．2．解：将1230000用科学记数法表示为1.23×106．故选：D．3．解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．4．解：x﹣1＞0，x＞1，在数轴上表示为，故选：C．5．解：A、5y3•3y5＝15y8，不合题意；B、（﹣5a5b3c）÷（15a4b）＝﹣ab2c，不合题意；C、（π﹣3）0＝1，不合题意；D、（﹣xy）3＝﹣x3y3，故此选项符合题意．故选：D．6．解：点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标是（2，3），故选：B．7．解：∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，∴A（0，2），∴C、A两点纵坐标相同，都为2，∴可设C（x，2）．∵D为AC中点．∴D（x，2）．∵∠ABC＝90°，∴AB2+BC2＝AC2，∴12+22+（x﹣1）2+22＝x2，解得x＝5，∴D（，2）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，∴k＝×2＝5．故选：B．8．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．9．解：∵88、92、90、93、88，这组数据中88出现2次，次数最多，∴这组数据的众数是88，故选：A．10．解：抛物线与x轴有两个不同的交点，因此b2﹣4ac＞0，故①正确；抛物线开口向上，因此a＞0，对称轴为x＝1＞0，a、b异号，因此b＜0，抛物线与y轴交在负半轴，因此c＜0，所以abc＞0，故②正确；由图象可知，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，又对称轴x＝﹣＝1，即，b＝﹣2a，所以8a+c＞0，故③正确；当x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，因此④正确；当x＝1时，y＝a+b+c＜0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，所以（a+b+c）（a﹣b+c）＞0，即（a+c）2﹣b2＞0，也就是（a+c）2＞b2，故⑤错误，综上所述，正确结论有：①②③④故选：C．二．填空题11．解：4x2+12xy+9y2＝（2x+3y）2．故答案为：（2x+3y）2．12．解：过B作BG⊥AC，交AC于点G，在Rt△ACF中，AF＝2，CF＝1，根据勾股定理得：AC＝＝，∵S△ABC ＝S正方形AFED﹣S△BCE﹣S△ABD﹣S△ACF＝4﹣×1×1﹣2××2×1＝，S△ABC＝AC•BG，∴×BG＝，则BG＝．故答案为：13．解：依题意有S＝×4×4＝8平方厘米，所以阴影部分的面积为8平方厘米．故答案是：8平方厘米．14．解：球的总数为：2+3+5＝10，∵绿球的球的个数为3，∴随机地从中摸出一个球是绿球的概率是．故答案为：．15．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD＝180°，而∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠DAE＝∠BAF，∴＝，∴DE＝BF＝6，∵AH⊥BC，∴CH＝BH，而CA＝AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH＝BF＝3．故答案为：3．16．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠PA′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题17．解：原式＝2﹣3﹣2﹣1＝﹣4．18．解：（1）从中随机抽出1张卡片，抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率＝＝；故答案为；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相邻整数的结果数为6，所以两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相邻整数的概率＝＝．19．解：（1）不愿意去的学生的人数占被调查总人数的百分比为：×100%＝4%；（2）C所在的扇形圆心角的度数＝360°×＝72°；（3）特别愿意去加油助威的学生共有：26%×2000＝520（人）．20．证明：（1）∵BF∥AC，∴∠A＝∠OBF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA）．（2）∵△AOE≌△BOF，∴AE＝BF，∵AE＝CE，∴CE＝BF，又∵CE∥BF，∴四边形BCEF是平行四边形，又∵∠C＝90°∴四边形BCEF是矩形．21．解：设原计划每天加工x个，根据题意，得，解得：x＝400，经检验，x＝400是原方程的解且符合题意．答：原计划每天加工400个．22．（1）证明：连接OD，如图，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠BDO，∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＝∠ODB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ADO+∠ODB＝90°，∴∠ADO+∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠CDA＝∠ODB，∴tan∠CDA＝tan∠ABD＝，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝＝，∵∠DAC＝∠BDC，∠CDA＝∠CBD，∴△CAD∽△CDB，∴，∴CD＝×6＝4．23．解：（1）对于直线l：y＝﹣x+2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝6，则A、B两点的坐标分别为A（6，0）、B（0，2）；（2）设直线l′的函数表达式为y＝kx+b，∵l′∥l，∴k＝﹣，由题意l′经过点（0，6），∴b＝6，∴l′的函数表达式为；（3）∵OC＝OA＝6，∠AOB＝∠COM＝90°，∴当点M在OA上时，OB＝OM＝2，则△COM≌△AOB，∴AM＝AO﹣OM＝4，∴t＝4÷1＝4，M（2，0）．当M在x轴的负半轴上时，OM＝OB＝2，△COM≌△AOB，AM＝8，∴t＝8÷1＝8，点M（﹣2，0）．故当t＝4或8时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．24．解：（1）连接FN并延长，与AD交于点S，如图①．∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，∴∠D＝90°，AD＝DC，GC＝GF，AD∥BE∥GF，∴∠DSN＝∠GFN．在△SDN和△FGN中，，∴△SDN≌△FGN，∴DS＝GF，SN＝FN．∵AM＝FM，∴MN∥AS，MN＝AS，∴∠MNG＝∠D＝90°，MN＝（AD﹣DS）＝（DC﹣GF）＝（DC﹣GC）＝DG．故答案为MN＝DG，MN⊥DG；（2）（1）的结论仍然成立．理由：过点M作MT⊥DC于T，过点M作MR⊥BC于R，连接FC、MD、MG，如图②，则A、F、C共线，MR∥FG∥AB，MT∥EF∥AD．∵AM＝FM，∴BR＝GR＝BG，DT＝ET＝DE，∴MR＝（FG+AB），MT＝（EF+AD）．∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，∴FG＝GC＝EC＝EF，AB＝BC＝DC＝AD，∴MR＝MT，RG＝TD．在△MRG和△MTD中，，∴△MRG≌△MTD，∴MG＝MD，∠RMG＝∠TMD，∴∠RMT＝∠GMD．∵∠MRC＝∠RCT＝∠MTC＝90°，∴四边形MRCT是矩形，∴∠RMT＝90°，∴∠GMD＝90°．∵MG＝MD，∠GMD＝90°，DN＝GN，∴MN⊥DG，MN＝DG．（3）延长GM到点P，使得PM＝GM，延长GF、AD交于点Q，连接AP，DP，DM如图③，在△AMP和△FMG中，，∴△AMP≌△FMG，∴AP＝FG，∠APM＝∠FGM，∴AP∥GF，∴∠PAQ＝∠Q，∵∠DOG＝∠ODQ+∠Q＝∠OGC+∠GCO，∠ODQ＝∠OGC＝90°，∴∠Q＝∠GCO，∴∠PAQ＝∠GCO．∵四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，∴DA＝DC，GF＝GC，∴AP＝CG．在△APD和△CGD中，，∴△APD≌△CGD，∴PD＝DG．∵PM＝GM，∴DM⊥PG．∵DN＝GN，∴MN＝DG．∵GC＝CE＝3，∴点G在以点C为圆心，3为半径的圆上，∵DC＝BC＝7，∴DG的最大值为7+3＝10，最小值为7﹣3＝4，∴MN的最大值为5，最小值为2．25．解：（1）设直线BC 的解析式为：y ＝mx +n ，有：，解得：m ＝1，n ＝﹣3；∴直线BC ：y ＝x ﹣3．将点B 、C 的坐标代入y ＝x 2+bx +c 中，得：，解得：b ＝﹣2，c ＝﹣3；∴抛物线：y ＝x 2﹣2x ﹣3．（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，所以点P 必在OC 的垂直平分线上，则点P 的纵坐标为﹣，代入抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3中，得： ﹣＝x 2﹣2x ﹣3，解得 x 1＝，x 2＝（舍去） ∴点P （，﹣）．。

2020 年沈阳中考模拟数学试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题 2 分，共 20 分） 1. - 23 的相反数是( )A.- 23 B.32C .23D .322. 如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的左视图是()A B C D3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 平行四边形B ．等边三角形C ．菱形D ．角4．2019 年春节期间共有 7.68 亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约 12%，7.68 亿用科学记数法可以表示为 ()A. 7.68×109B. 7.68×108C. 0.768×109D. 0.768×10105. 下列计算正确的是()A ． 3a 2 - 2a 2= 1B. (ab )2= ab2C. a 2 + a 3 = a5D ．（a 2 )3= a66. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是( )A ．9，8B ．9，9C ．9.5，9D ．9.5，87. 平面直角坐标系中，点 P ， Q 在同一反比例函数图象上的是()A ．P （－2，－3），Q （3，－2）B ．P （2，－3），Q （3，2）C ．P （2，3），Q （－4，-32 ）D ．P （－2，3），Q （－3，－2）8. 如图，△ ABC 沿着 BC 方向平移得到△ A ' B 'C ' ，点 P 是直线 AA ' 上任意一点，若△ ABC ，△ PB 'C '的面积分别为 S 1 ， S 2 ，则下列关系正确的是( ) A. S 1 >S 2B.S 1 <S 2C. S 1 =S 2D. S 1 = 2S 2读书时间（小时）7 8 9 10 11 学生人数610987114，第8 题图第10 题图9．无理数2 －3 在( )A．2 和3 之间B．3 和4 之间C．4 和5 之间D．5 和6 之间10.如图，ABCDEF 为⊙O 的内接正六边形，AB =m ，则图中阴影部分的面积是( )A.πm26B.3m24πC．（-33)m24πD．（-63）m24二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11．分解因式：a3 - 4a = .12.在不透明的盒子中装有5 个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是1则白色棋子的个数是.13.若分式方程3x -a+x2 - 2x1x -2=2有增根，则实数a 的值是.x14.如图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB 的值是.第14 题图第16 题图15.某企业2018 年初获利润300 万元，到2020 年初计划利润达到507 万元.则这两年的年利润平均增长率为.16.如图，将边长为6 的正方形纸片ABCD 折叠，使得点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点G 在AD边上，则折痕的长为.三、解答题（第 17、18、19 小题各 6 分，8 分，8 分）17. 计算：2-1+ tan 60︒- + (2019 -π)0 .18.如图，在平行四边形ABCD 中，过B 点作BM ⊥AC 于点E ，交CD 于点M ，过D 点作DN ⊥AC于点F ，交AB 于点N ．⑴ 求证：四边形BMDN 是平行四边形；⑵ 已知AF =5，EM =3，求AN 的长．19.某学校在“小小数学家”的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国数学大赛，请用列表法或画树状图法，求恰好同时选中甲、丁两位同学的概率．3 3 8四、（每小题 8 分，共 16 分）20.某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“乐学”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．⑴共抽取了名学生的征文；⑵ 请直接将下面的条形统计图补充完整；⑶在扇形统计图中，求选择“爱国”主题所对应的圆心角是度.⑷ 如果该校九年级共有 2000 名学生，请估计选择以“乐学”为主题的九年级学生有多少名？21.某公司计划购买A、B 两种型号的机器人搬运材料，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运15kg材料，且A 型机器人搬运600kg 的材料所用的时间与 B 型机器人搬运500kg 材料所用的时间相同．⑴ 求A、B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？⑵该公司计划采购A、B 两种型号的机器人共10 台，要求每小时搬运的材料不得少于805kg，则至少购进A 型机器人多少台？22.如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 是⊙O 的切线，AD⊥CD 于点D，E 是AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于点F，连接OC，AC．⑴ 求证：AC 平分∠DAO ；⑵ 若∠DAO＝105°，∠E＝30°．且⊙O 的半径为2，求线段EF 的长．六、（本题 10 分）23.如图，在平面直角坐标系中，过点A（1，203），B（4，83）的直线l分别与x 轴、y轴交于点C，D ．⑴ 求直线l 的函数表达式；⑵ P 为x 轴上一点，若Δ PCD 为等腰三角形，直接写出点P 的坐标；⑶ 将线段AB 绕B 点旋转90 ，直接写出点A 对应的点A' 的坐标．224.在等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC= 2 ，M 为AC 的中点．D 是射线CB 上一个动点，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，N 为ED 的中点，连接MN．⑴ 如图1，∠BCE= ，NM 与AC 的位置关系是；⑵ 如图2，判断（1）中NM 与AC 的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；⑶ 连接ME，在点D 运动的过程中，当CD 的长为何值时，ME 的长最小？最小值是多少？请直接写出结果．图1 图2 备用图25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax2 +bx +c 过点A（－1 , 0），B（3，0），C（0，3），点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，PE ∥y 轴，交直线BC 于点E .连接AP ，交直线BC 于点D．⑴ 求抛物线的函数表达式；⑵ 当AD = 2PD 时，求点P 的坐标；⑶ 求线段PE 的最大值；⑷ 当PE 最大时，若点F 在直线BC 上，且∠EFP = 2∠ACO ，直接写出点F 的坐标．图1 备用图。

辽宁省沈阳市九年级中考模拟测试数学冲刺卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣2020绝对值的相反数是（ ） A ．2020B ．20201C ．20201-D ．﹣20202. 在平面直角坐标系中,点A （m ，2）与点B (3，n )关于y 轴对称，则（ ） A.m =3，n =2 B.m =-3，n =2 C.m =2，n =3 D.m =-2，n =33.如果分式11x x -+的值为0,那么x 的值为 A.－1B.1C.－1或1D.1或04.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ） A ．B ．C ．D ．5.下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A. B. C.D.6．下列采用的调查方式中，合适的是A ．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B ．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C ．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D ．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式7.如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设∠BAE ＝α，∠DCE ＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④8.如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3…B n在直线y=√33x 上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n．则S n可表示为（）A．22n√3B．22n﹣1√3C．22n﹣2√3D．22n﹣3√39.如图（1），⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为1yx=和1yx=-，则阴影部分的面积为( )A．4πB．3πC．2πD．π10.二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的图象经过A（﹣4，﹣4），B（6，﹣4）顶点为P，则下列说法中错误的是（）A ．不等式ax 2+bx +c ＞﹣4的解为﹣4＜x ＜6B ．关于x 的方程a （x +4）（x ﹣6）﹣4＝0的解与ax 2+bx +c ＝0的解相同C ．△PAB 为等腰直角三角形，则a ＝﹣D ．当t ≤x ≤t +2时，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的最大值为at 2+bt +c ，则t ≥0 二、填空题（本题共6小题，每小題3分，共18分） 11.分解因式（a ﹣b ）2+4ab 的结果是 ．12. 若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解,则m 的取值范围为13.如图，随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，能让灯泡发光的概率是____________．14．如图,△ABC 是 O 的内接三角形,且AB 是 O 的直径,点P 为 O 上的动点,且 ∠BPC ＝60°, O 的半径为6,则点P 到AC 距离的最大值是________.15.如图，把某矩形纸片 ABCD 沿EF ，GH 折叠(点E ，H 在AD 边上.点F ，G 在BC 边上)，使点B 和点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D '点，若∠FPG -90°，△A 'EP 的面积为4，△D 'PH 的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于__________.16.如图，矩形ABCD 的边长AB ＝3cm ，AC ＝3cm ，动点M 从点A 出发，沿AB 以1cm/s的速度向点B 匀速运动，同时动点N 从点D 出发，沿DA 以2cm/s 的速度向点A 匀速运动．若△AMN 与△ACD 相似，则运动的时间t为s ．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分） 17.（9分）计算：（）﹣1﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0．18.（9分）先化简，再求值：，其中x =2．19.（9分）如图，点E 、F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE =GF ．20.（12分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育40 0.4科技25 a艺术b0.15其它20 0.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a=，b=．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？四、解答题（本共3小，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．22．（9分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．23.（10分）如图，P A是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC 交AB于点E，且P A=P B．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24.（11分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y＝﹣2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象如图所示．x…﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y…﹣6 ﹣4 ﹣2 0 ﹣2 ﹣4 ﹣6 …（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A，B的坐标和函数y＝﹣2|x+2|的对称轴．（2）探索思考：平移函数y＝﹣2|x|的图象可以得到函数y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离．（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y＝﹣2|x﹣3|+1的图象．若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．25.（12分）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）．（1）如图1，若EF∥BC，求证：（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q．（1）如图1，连接AC，B C．若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥y 轴交BC于点E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G．点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK．当△PEF的周长最大时，求PH+HK+KG的最小值及点H的坐标．（2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D′，N为直线DQ上一点，连接点D′，C，N，△D′CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．。

2020沈阳市中等学校招生模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分时间:120分钟)参考公式:抛物线y=ax2+bx+c的顶点是--,对称轴是直线x=-.第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题3分,共24分)1.2013年第一季度,沈阳市公共财政预算收入完成196亿元(数据来源:4月16日《沈阳日报》),将196亿用科学记数法表示为()A.1.96×108B.19.6×108C.1.96×1010D.19.6×10102.下图是一个几何体的三视图,这个几何体的名称是()A.圆柱体B.三棱锥C.球体D.圆锥体3.下面的计算一定正确的是()A.b3+b3=2b6B.(-3pq)2=-9p2q2C.5y3·3y5=15y8D.b9÷b3=b34.如果m=-1,那么m的取值范围是()A.0<m<1B.1<m<2C.2<m<3D.3<m<45.下列事件中,是不可能事件的是()A.买一张电影票,座位号是奇数B.射击运动员射击一次,命中9环C.明天会下雨D.度量三角形的内角和,结果是360°6.计算-+-的结果是()A.-B.-C.-D.-7.在同一平面直角坐标系中,函数y=x-1与函数y=的图象可能是()8.如图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD=4,BC=8,BD∶DC=5∶3,则DE的长等于()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(每小题4分,共32分)9.分解因式:3a2+6a+3=.10.一组数据2,4,x,-1的平均数为3,则x的值是.11.在平面直角坐标系中,点M(-3,2)关于原点的对称点的坐标是.12.若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是.13.如果x=1时,代数式2ax3+3bx+4的值是5,那么x=-1时,代数式2ax3+3bx+4的值是.14.如图,点A、B、C、D都在☉O上,∠ABC=90°,AD=3,CD=2,则☉O的直径的长是.15.有一组等式:12+22+22=32,22+32+62=72,32+42+122=132,42+52+202=212……请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第8个等式为.16.已知等边三角形ABC的高为4,在这个三角形所在的平面内有一点P,若点P到AB的距离是1,点P到AC的距离是2,则点P到BC的最小距离和最大距离分别是.三、解答题(第17、18小题各8分,第19小题10分,共26分)17.计算:--6sin30°+(-2)0+|2-|.18.一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝,并让每个人按A(不喜欢)、B(一般)、C(比较喜欢)、D(非常喜欢)四个等级对该食品进行评价,图①和图②是该公司采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.图①图②请你根据以上统计图提供的信息,回答下列问题:(1)本次调查的人数为人;(2)图①中,a=,C等级所占的圆心角的度数为度;(3)请补全条形统计图.19.如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连结CF.(1)求证:BF=2AE;(2)若CD=,求AD的长.四、(每小题10分,共20分)20.在一个不透明的盒子中放有三张卡片,每张卡片上写有一个实数,分别为3,,+6.(卡片除了实数不同外,其余均相同)写出卡片上的实数是3的概率;(1)从盒子中随机抽取一张卡片,请直接．．(2)先从盒子中随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为被减数;卡片不放回,再随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为减数.请你用列表法或树状图(树形图)法,求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率.21.身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝,风筝不小心挂在了树上.在如图所示的平面图形中,矩形CDEF代表建筑物,兵兵位于建筑物前点B处,风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G 在FE的延长线上).经测量,兵兵与建筑物的距离BC=5米,建筑物底部宽FC=7米,风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上,点A距地面的高度AB=1.4米,风筝线与水平线夹角为37°.(1)求风筝距地面的高度GF;(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN,梯脚M在距墙3米处固定摆放,通过计算说明:若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)五、(本题10分)22.如图,OC平分∠MON,点A在射线OC上,以点A为圆心,半径为2的☉A与OM相切于点B,连结BA并延长交☉A于点D,交ON于点E.(1)求证:ON是☉A的切线;(2)若∠MON=60°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)六、(本题12分)23.某市对火车站进行了大规模的改建,改建后的火车站除原有的普通售票窗口外,新增了自动打印车票的无人售票窗口.某日,从早8点开始到上午11点,每个普通售票窗口售出的车票数y1(张)与售票时间x(小时)的正比例函数关系满足图①中的图象,每个无人售票窗口售出的车票数y2(张)与售票时间x(小时)的函数关系满足图②中的图象.(1)图②中图象的前半段(含端点)是以原点为顶点的抛物线的一部分,根据图中所给数据确定抛物线的表达式为,其中自变量x的取值范围是;(2)若当天共开放5个无人售票窗口,截至上午9点,两种窗口共售出的车票数不少于1450张,则至少需要开放多少个普通售票窗口?(3)上午10点时,每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同,试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式.图①图②七、(本题12分)24.定义:我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.性质:如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等.理解:如图①,在△ABC中,CD是AB边上的中线,那么△ACD和△BCD是“友好三角形”,并且S△ACD=S△BCD.图①应用:如图②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E在AD上,点F在BC上,AE=BF,AF与BE交于点O.图②(1)求证:△AOB和△AOE是“友好三角形”;(2)连结OD,若△AOE和△DOE是“友好三角形”,求四边形CDOF的面积.探究:在△ABC中,∠A=30°,AB=4,点D在线段AB上,连结CD,△ACD和△BCD是“友好三角形”,将△ACD沿CD所在直线翻折,得到△A'CD,若△A'CD与△ABC重合部分的面积等写出△ABC的面积.于△ABC面积的,请直接．．八、(本题14分)25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c经过点A和点B(1,2),与x轴的另一个交点为C.(1)求抛物线的函数表达式;(2)点D在对称轴的右侧,x轴上方的抛物线上,且∠BDA=∠DAC,求点D的坐标;(3)在(2)的条件下,连结BD,交抛物线对称轴于点E,连结AE.①判断四边形OAEB的形状,并说明理由;②点F是OB的中点,点M是直线BD上的一个动点,且点M与点B不重合,当∠BMF=∠MFO时,请直接．．写出线段BM的长.答案全解全析：1.C 196亿=19 600 000 000,将其写成科学记数法为a×10n的形式,其中a=1.96,n=11-1=10,所以表示为1.96×1010,故选C.2.A 由几何体的三视图的特征可以判断此几何体为圆柱体,故选A.3.C 因为b3+b3=2b3,(-3pq)2=9p2q2,b9÷b3=b6,所以选项A、B、D错误,故选C.4.B 因为2<<3,所以2-1<-1<3-1,1<-1<2,即1<m<2,故选B.5.D 选项A、B、C均为随机事件,三角形的内角和为180°,所以选项D为不可能事件.故选D.6.B-+-=---=--=-.故选B.7.C 函数y=x-1的图象经过第一、三、四象限,y=的图象经过第一、三象限,选项C符合,故选C.8.B 因为∠ADC=∠BDE,∠C=∠E,所以△ADC∽△BDE,因BC=8,BD∶DC=5∶3,所以BD=5,DC=3,又=,所以DE=,故选B.评析本题考查三角形相似的判定和相似三角形的性质,属基础题.9.答案3(a+1)2解析原式=3(a2+2a+1)=3(a+1)2.10.答案7解析由-=3,得x=7.11.答案(3,-2)解析在平面直角坐标系中,点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y),所以点M(-3,2)关于原点的对称点的坐标为(3,-2).12.答案a<4解析当Δ=42-4a>0,即a<4时,原方程有两个不相等的实数根.13.答案 3解析当x=1时,有2a+3b+4=5,即2a+3b=1.当x=-1时,原式=-2a-3b+4=-(2a+3b)+4=-1+4=3.14.答案解析圆内接四边形ABCD对角互补,则∠D=90°,连结AC,所以AC为☉O的直径,AC==.15.答案82+92+722=732解析由题中所给四个式子得出规律为n2+(n+1)2+[n(n+1)]2=[n(n+1)+1]2,所以82+92+722=732.16.答案1,7解析如图1,当P点在△ABC内部时,作PD⊥AC,PF⊥AB,PE⊥BC,则PD=2,PF=1,PE为点P 到BC的最小距离,连结PA、PB、PC,设△ABC的高为h,边长为a,则S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC,即ah=a·PF+a·PE+a·PD,∴4=1+2+PE,PE=1.图1如图2,当P点在△ABC外部时,P到BC的距离最大,同理得S△PBC=S△ABC+S△PAB+S△PAC,即a·PE=ah+a·PF+a·PD,图2∴PE=4+1+2,∴PE=7,∴P到BC的最小距离和最大距离分别为1,7.评析本题是平面内任意一点到等边三角形三边距离的问题,可充分利用三边相等这一关键因素构造出等底不等高的三角形,运用三角形的面积和、差求解,属难题.三、解答题17.解析原式=22-6×+1+2-2=2.18.解析(1)200.(2)a=35.(3)19.解析(1)证明:∵AD⊥BC,∠BAD=45°,∴∠ABD=∠BAD=45°.∴AD=BD.∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠CAD+∠ACD=90°,∠CBE+∠ACD=90°.∴∠CAD=∠CBE.又∵∠CDA=∠BDF=90°,∴△ADC≌△BDF,∴AC=BF.∵AB=BC,BE⊥AC,∴AE=EC,即AC=2AE,∴BF=2AE.(2)∵ADC≌△BDF,∴DF=CD=.在Rt△CDF中,CF==2,∵BE⊥AC,AE=EC,∴AF=FC=2.∴AD=AF+DF=2+.20.解析(1).(2)画树状(形)图得:或列表得:由树状(形)图(或表格)可知,共有6种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的结果有2种,分别为(,+6)和(+6,),因此,两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为=.21.解析(1)过点A作AP⊥GF于点P,由题意得AP=BF=12米,AB=PF=1.4米,∠GAP=37°.在Rt△PAG中,tan∠PAG=,∴GP=AP·tan 37°≈12×0.75=9(米).∴GF=GP+PF=9+1.4=10.4(米).答:风筝距地面的高度约为10.4米.(2)由题意可知MN=5米,MF=3米.∴在Rt△MNF中,NF=-=4米.∵10.4-1.65-5=3.75<4,∴能触到挂在树上的风筝.22.证明(1)过点A作AF⊥ON于F.∵OM是☉A的切线,∴AB⊥OM.∵OC平分∠MON,∴AF=AB=2,∴ON是☉A的切线.(2)∵∠MON=60°,AB⊥OM,∴∠OEB=30°.∵AF⊥ON,∴∠FAE=60°.∴在Rt△AEF中,tan∠FAE=.∴EF=AF·tan 60°=2.∴S阴影=S△AEF-S扇形ADF=AF·EF-πAF2=2-π.23.解析(1)y=60x2;0≤x≤.(2)上午9点y1=80,y2=60,设需要开放x个普通售票窗口.依题意得80x+60×5≥1 450,解得x≥14.∵x为整数,∴至少需要开放15个普通售票窗口.(3)设y1=k1x,把(1,80)代入得80=k1,∴y1=80x.当x=2时,y1=160,上午10点时,y2=y1=160.由(1)得,当x=时,y2=135.∴题图②中一次函数过点,、(2,160). 设一次函数表达式为y2=k2x+b,则,,解得,,∴一次函数的表达式为y2=50x+60. 24.证明(1)∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC.∴∠EAO=∠BFO.又∵∠AOE=∠FOB,AE=BF,∴△AOE≌△FOB,∴EO=BO.∴△AOE与△AOB是“友好三角形”. (2)∵△AOE与△DOE是“友好三角形”,∴S△AOE=S△DOE,AE=ED=AD=3.∵△AOB与△AOE是“友好三角形”,∴S△AOB=S△AOE.∵△AOE≌△FOB,∴S△AOE=S△FOB.∴S△AOD=S△ABF.∴S四边形CDOF=S矩形ABCD-2S△ABF=4×6-2××4×3=12.探究:2或2.25.解析(1)将A,、B(1,2)代入y=x2+bx+c得,,∴-,.∴y=x2-8x+.(2)当∠BDA=∠DAC时,BD∥x轴.∵B(1,2),∴当y=2时,有2=x2-8x+. 解得x1=1,x2=4.∴D(4,2).(3)①四边形OAEB是平行四边形.理由如下:抛物线的对称轴是x=,∴BE=-1=.∵A,,∴OA=BE=.又∵BE∥OA,∴四边形OAEB是平行四边形.②或.。

沈阳市2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．小刚家2017年和2018年的家庭支出情况如图所示，则小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了（ ）A ．0.216万元B ．0.108万元C ．0.09万元D ．0.36万元2．化简21644m m m+--的结果是( ) A ．4m -B ．4m +C ．44m m +- D ．44m m -+ 3．“六一”儿童节快到了，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种儿童玩具赠送给某幼儿园，则可供小芳妈妈选择的购买方案有 A.4种 B.5种 C.6种 D.7种 4．下列整数中，比﹣π小的数是（ ）A ．﹣3B ．0C ．1D ．﹣45．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为A ．8B ．6C ．4D ．26．将抛物线C ：y=x 2-2mx 向右平移5个单位后得到抛物线C′，若抛物线C 与C′关于直线x=-1对称，则m 的值为（ ） A ．7-B ．7C ．72D ．72-7．如图，四边形AOBC 和四边形CDEF 都是正方形，边OA 在x 轴上，边OB 在y 轴上，点D 在边CB 上，反比例函数8y x=，在第二象限的图像经过点E ,则正方形AOBC 与正方形CDEF 的面积之差为（ ）A.6B.8C.10D.128．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标是（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3；⑤b＜c．其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．下列运算不正确的是（）A．a2·a3=a5B．a6÷a3=a3C．(-3a2)2=9a4D．2m·3n=6m+n10．如图，是反比例函数在第一象限内的图像上的两点，且两点的横坐标分别是2和4，则的面积是( )A. B. C. D.11．7名学生参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否进前4名，他除了知道自己成绩外，还要知道这7名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数12．如图，A、B两地之间有一池塘，要测量A、B两地之间的距离．选择一点O，连接AO并延长到点C，使OC＝12AO，连接BO并延长到点D，使OD＝12BO．测得C、D间距离为30米，则A、B两地之间的距离为（）A．30米B．45米C．60米D．90米二、填空题13．已知矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AE 平分BAD ∠交矩形的边于点E ，若10CAE ∠=o ，则AOB ∠的度数为__________．14．如图，两弦AB 、CD 相交于点E ，且AB ⊥CD ，若∠B ＝60°，则∠A 等于_____度．15．若37a b =，则a bb +=_______． 16．不等式组2530x x >⎧⎨-<⎩的解集是___________________．17．已知点A （﹣2，4）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k 的值为_____． 18．若整数aα<<a 的值为_____．三、解答题19．某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量y （立方米）与x （时）的函数图象．（1）求每小时的进水量；（2）当8≤x≤12时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x 的取值范围．20．（1）解不等式组：31122(6)5x x x x -⎧+>⎪⎨⎪--≥⎩，并求其整数解． （2）先化简，再求代数式（2124a a a ++-）÷12a a -+的值，其中011|4|2tan 60()3a -=-+-+． 21．如图，在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝4，CA ＝6，CD ∥AB ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 交AC 于点E ，求AE 的长．22．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，CA ＝CD ，∠CDA ＝30°． （1）试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，①用尺规作出点A到CD所在直线的距离；②求出该距离．23．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于F点，连接BP．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；AB，判断△ABP的形状，并证明你的结论．（2）若BC＝224．实验室里，水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1︰2，用一个管子在甲、乙两个容器的10厘米高度处连通(即管子底端离容器底10厘米)．已知只有甲容器中有水，水位高2厘米，如图所示．现同时向甲、乙两个容器注水，平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的10倍．若注水1分钟，乙容器的水位上升1厘米．当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时，停止注水．(1)当注水1分钟时，甲容器的水位上升了多少厘米？(2)当注水多少分钟时，两容器的水位高度之差是1厘米？25．已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，DE⊥BC于E，连接BD，设AD＝m，DC＝n，BE＝p，DE＝q．（1）若tanC＝2，BE＝3，CE＝2，求点B到CD的距离；（2）若m＝n， B D＝，求四边形ABCD的面积．【参考答案】***一、选择题13．70°或110° 14．30 15．107 16．532x << 17．-8 18．3或4 三、解答题19．（1）每小时的进水量为5立方米；（2）当8≤x≤12时，y ＝3x+1；（3）3792x 剟. 【解析】 【分析】（1）由4点到8点只进水时，水量从5立方米上升到25立方米即能求每小时进水量；（2）由图象可得，8≤x≤12时，对应的函数图象是线段，两端点坐标为（8，25）和（12，37），用待定系数法即可求函数关系式；（3）由（2）的函数关系式即能求在8到12点时，哪个时间开始贮水量不小于28立方米，且能求出每小时的出水量；14点后贮水量为37立方米开始每小时减2立方米，即能求等于28立方米的时刻 【详解】解：（1）∵凌晨4点到早8点只进水，水量从5立方米上升到25立方米 ∴（25﹣5）÷（8﹣4）＝5（立方米/时） ∴每小时的进水量为5立方米．（2）设函数y ＝kx+b 经过点（8，25），（12，37）8251237k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：31k b =⎧⎨=⎩∴当8≤x≤12时，y ＝3x+1 （3）∵8点到12点既进水又出水时，每小时水量上升3立方米 ∴每小时出水量为：5﹣3＝2（立方米） 当8≤x≤12时，3x+1≥28，解得：x≥9 当x ＞14时，37﹣2（x ﹣14）≥28，解得：x≤372∴当水塔中的贮水量不小于28立方米时，x 的取值范围是9≤x≤372【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是理解图象中横纵坐标代表的意义并结合题意分析图象的每个分段函数．20．（1）﹣1，0，1，2；（2）65． 【解析】 【分析】（1）先分别解两不等式得到x<3和x≥﹣1，，再利用大小小大中间找确定不等式组的解集，然后在x 的取值范围内找出所有整数即可．（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a 的值代入进行计算即可．【详解】（1）31122(6)5,x x x x -⎧+>⎪⎨⎪--≥⎩①② 由不等式①，得x ＜3， 由不等式②，得x≥﹣1，故原不等式组的解集是﹣1≤x＜3，它的整数解是：﹣1，0，1，2； （2）211,242aa a a a -⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭()()()212,221a a a a a a -++=⋅+-- 2211,21a a a a -+=⋅--()211,21a a a -=⋅--1,2a a -=-当011|4|2tan 60()4373a -=-+=+=时，原式＝715.726-=- 【点睛】考查不等式以及分式的混合运算，掌握分式混合运算的法则是解题的关键. 21．4 【解析】 【分析】根据角平分线定义和平行线的性质求出∠D=∠CBD,求出BC=CD=4;利用两个角对应相等证得△AEB ∽△CED,得出比例AB AECD CE= , 代值,求出AE=2CE,即可得出答案 【详解】∵BD 为∠ABC 的平分线， ∴∠ABD ＝∠CBD ， ∵AB ∥CD ， ∴∠D ＝∠ABD ， ∴∠D ＝∠CBD ， ∴BC ＝CD ， ∵BC ＝4， ∴CD ＝4， ∵AB ∥CD ， ∴△ABE ∽△CDE ， ∴AB AECD CE=，∴84＝AECE，∴AE＝2CE，∵AC＝6＝AE+CE，∴AE＝4．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定和等腰三角形的判定、平行线的性质等知识点,能求出AE=2CE和△ABE△CDE是解此题的关键;22．（1）CD与⊙O相切．理由见解析；（2）①如图，AH为所作；见解析；②点A到CD所在直线的距离为6．【解析】【分析】（1）连接OC，如图，利用等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠CDA＝30°，∠OCA＝∠OAC＝30°，则利用三角形内角和计算出∠OCD＝90°，然后根据切线的判定定理可判断CD为⊙O的切线；（2）①如图，利用基本作图，过点A作AH⊥CD于H即可；②在Rt△OCD中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OD＝8，则AD＝12，从而可求出AH的长．【详解】（1）CD与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝30°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠OCD＝180°﹣3×30°＝90°，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线；（2）①如图，AH为所作；②在Rt△OCD中，∵∠D＝30°，∴OD＝2OC＝8，∴AD＝8+4＝12，在Rt△ADH中，AH＝12AD＝6，即点A到CD所在直线的距离为6．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定．23．（1）见解析；（2）△APB是直角三角形．【解析】【分析】（1）由折叠的性质得到BE＝PE，EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到AE＝EB＝PE，利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得到∠APB为90°，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；（2）由（1）可得△APB是直角三角形．【详解】解：（1）由折叠得到BE＝PE，EC⊥PB，∵E为AB的中点，∴AE＝EB＝PE，∴AP⊥BP，且EC⊥PB，∴AF∥EC，∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，且AF∥EC，∴四边形AECF为平行四边形；（2）由（1）可知AP⊥BP∴△APB是直角三角形【点睛】此题考查了翻折变换、直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．24．（1）0.4（厘米）；（2）注水53或5或23522分钟时，两容器水位高度之差是1厘米．【解析】【分析】（1）根据题意可直接算出（2）设注水t分钟，再根据甲乙的水位情况分情况讨论即可【详解】解：(1)1÷10×4＝0.4(厘米)(2)设注水t分钟①当乙的水位低于甲的水位时，有0.4t＋2＝t＋1，解得t＝53；②当甲的水位低于乙的水位，且两个容器的水位都没有达到连通管时，有0.4t＋2＝t－1，解得t＝5．③当甲的水位低于乙的水位，且乙容器的水位达到了连通管位置时，有0.4t＋2＋4(t－10)＝9，解得t＝23522．答：注水53或5或23522分钟时，两容器水位高度之差是1厘米．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程25．（1）（2）9．【解析】【分析】（1）要求点B到CD的距离，于是作垂线构造直角三角形，又知tanC=2，BE=3，CE=2，可以得到BF=2FC，设未知数根据勾股定理列方程可以求解；（2）m=n，即AD=DC，通过作垂线，构造全等三角形将问题转化为求正方形BEDG的面积即可．【详解】（1）过点B作BF⊥CD，垂足为F，则∠BFC＝90°，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝∠DEB＝90°，在Rt△DEC中，∵tanC＝2，EC＝2，∴DE＝4，在Rt△BFC中，∵tanC＝2，∴BF＝2FC，设BF＝x，则FC＝12x，∵BF2+FC2＝BC2，∴x2+（12x）2＝（3+2）2，解得：x＝BF＝答：点B到CD的距离是（2）过点D作DG⊥AB，交BA的延长线相交于点G，∵四边形ABCD的内角和是360°，∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠C+∠BAD＝180°，又∵∠BAD+∠GAD＝180°，∴∠C＝∠GAD，∵∠DEC＝∠G＝90°，AD＝CD∴△DEC≌△DGA，（AAS）∴DE＝DG，∴四边形BEDG是正方形，∴S四边形ABCD＝S正方形BEDG＝12BD2＝9．答：四边形ABCD的面积是9．【点睛】考查解直角三角形，勾股定理、和全等三角形等知识，作垂线构造直角三角形是常用的辅助线作法，通过作辅助线将问题转化求正方形的面积．。

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．若()220x+=，则xy的值为（）A.5B.6C.﹣6D.﹣82．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处3．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：“今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“几个人去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少”？设有m人，物品价格是n钱，下列四个等式：①8m+3＝7m﹣4；②=；③=;④8m﹣3＝7m+4，其中正确的是（）A.①②B.②④C.②③D.③④4．请你估计一下，22222222222(21)(31)(41)(991)(1001)123499100-----∙∙±∙∙的值应该最接近于（）A.1B.12C.1100D.12005．如图，在平面直角坐标系中直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，C是OB的中点，D是线段AB上一点，若CD＝OC，则点D的坐标为（）A.（3，9）B.（3，）C.（4，8）D..（4，7）6．下面是小林做的4道作业题：(1)2ab+3ab＝5ab；(2)2ab﹣3ab＝﹣ab；(3)2ab﹣3ab＝6ab；(4)2ab÷3ab＝23．做对一题得2分，则他共得到( )A．2分B．4分C．6分D．8分7．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为(，M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C的圆心C的坐标是( )A ．1)22B ．1()22- C ．1()22-D ．1()22-- 8．如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0），B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为（ ）A ．（8076，0）B ．（8064，0）C ．（8076，125） D ．（8064，125） 9．如图，∠ABD ＝∠ABC ，补充一个条件，使得△ABD ≌△ABC ，则下列选项不符合题意的是（ ）A ．∠D ＝∠CB ．∠DAB ＝∠CABC ．BD ＝BC D ．AD ＝AC10．下列语句所描述的事件是随机事件的是（ ） A.任意画一个五边形，其内角和为360 B.经过任意两点画一条直线 C.任意画一个菱形，是中心对称图形 D.过平面内任意三点画一个圆二、填空题11．如图，圆内接四边形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AB ＝AD ，点E 在CD 的延长线上，且DE ＝BC ，连结AE ，若AE ＝4，则四边形ABCD 的面积为_____．12．请写出一个图象经过点(1，1)，且函数值随着自变量的增大而减小的一次函数解析式：______ 13．DNA 分子的直径只有0.0000002cm ，将0.0000002用科学计数法可表示为________. 14．因式分解：2a 2﹣8= ．15．如图，点P 在第一象限，△ABP 是边长为2的等边三角形，当点A 在x 轴的正半轴上运动时，点B 随之在y 轴的正半轴上运动，运动过程中，点P 到原点的最大距离是______；若将△ABP 的PA 边长改为P 到原点的最大距离变为______．16．一元二次方程23210x x -+=的根的判别式∆_______0.（填“>”，“=”或“<”）17x 的取值范围是_____．18．计算1112(1)x x ---的结果是_____． 19．如图，直线a 、b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1＝32°，那么∠2＝_____°．三、解答题20．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．点P 从点A 出发，沿AB 以每秒1个单位的速度向终点B 运动；同时，点Q 从点A 出发，沿AC ﹣CB 以每秒2个单位的速度向终点B 运动，当P 、Q 两点其中一点到达点B 时，另一点也随之停止运动，过点P 作PM ∥AC ，过点Q 作QM ∥AB ．当点M 与点Q 不重合时，以PM 、QM 为邻边作PM 、QN ．设P 、Q 两点的运动时间为t （t ＞0）秒． （1）求线段CQ 的长．（用含t 的代数式表示）（2）点Q 在边AC 上运动，当点M 落在边BC 上时，求t 的值．（3）设▱PMQN 与△ABC 重叠部分图形的面积为S （S ＞0），当点M 在△ABC 内部时，求S 与t 之间的函数关系式．（4）当▱PMQN 的一边是它邻边2倍时，直接写出t 的取值范围．21．解关于x 的方程：2131x x x =++- 22．完成下列表格，并回答下列问题，的值逐渐 ，cosα的值逐渐 ，tanα渐 ．（2）sin30°＝cos ，sin ＝cos60°； （3）sin 230°+cos 230°＝ ；（4）sin30tancos 30︒︒=；（5）若sinα＝cosα，则锐角α＝．23．为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上（如图所示）．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为45°，平面镜E的俯角为67°，测得FD＝2.4米．求旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数，参考数据：sin67°≈12 13，cos67°≈513，tan67°≈125）24．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E．（1）求证：BD＝BE；（2）若BE＝10，CE＝6，连接OE，求△ODE的面积．25．如图所示，△ABC为Rt△，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点E为边AC上的点，连结DE，过点E 作EF⊥ED交BC于F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，已知AC＝8．（1）如图1所示，当BC＝6，点G在边AB上时，求DE的长．（2）如图2所示，若12DEEF=，点G在边BC上时，求BC的长．（3）①若14DEEF=，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求BC的长．②若12DEEF n=（n为正整数），且点G恰好落在Rt△ABC的边上，请直接写出BC的长．26．已知抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）．（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．（2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值．【参考答案】***一、选择题1．C2．D3．D4．B5．C6．C7．C8．A9．D10．D二、填空题11．812．答案不唯一，如：y＝－x＋213．×10-714．2（a+2）（a-2）.15．16．＜17．x≤1．18．12(1) x19．三、解答题20．（1），CQ＝2t﹣6；（2）t＝；（3）S＝；（4）0＜t≤3或或；【解析】【分析】（1）分两种情况：当0＜t≤3时，点Q在线段AC上运动，当3＜t≤7时，点Q在线段BC上运动，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到AB＝＝10，当点M落在边BC上时，如图1，根据相似三角形的性质和平行四边形的性质即可得到结论；（3）如图2，当0＜t＜时，如图3，当5＜t＜7时，根据平行四边形的面积公式即可得到结论；（4）①当0＜t≤3时，当Q在线段AC上运动时，②如图4，当点Q在线段BC上运动时，如图5，当点Q在线段BC上运动时，根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴当0＜t≤3时，点Q在线段AC上运动，CQ＝6﹣2t，当3＜t≤7时，点Q在线段BC上运动，CQ＝2t﹣6；（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，当点M落在边BC上时，如图1，∵QM∥AB，∴△CQM∽△CAB，∴，∴CQ＝QM，∵PM∥AC，QM∥AB，∴四边形APMQ是平行四边形，∴QM＝AP＝t，∴6﹣2t＝t，解得：t＝；（3）如图2，当0＜t＜时，S＝2t•t＝t2，如图3，当5＜t＜7时，S＝[10﹣t﹣（14﹣2t）]×（14﹣2t）＝﹣t2+t﹣63；综上所述，S与t之间的函数关系式为：S＝；（4）①当0＜t≤3时，当Q在线段AC上运动时，即AQ＝2t，AP＝t，∴AQ＝2AP，②如图4，当点Q在线段BC上运动时，PM＝2PN，即（14﹣2t）＝2[10﹣t﹣（14﹣2t）]，解得：t＝，如图5，当点Q在线段BC上运动时，2PM＝PN，即2×（14﹣2t）＝[10﹣t﹣（14﹣2t）]，解得：t＝，∴当▱PMQN的一边是它邻边2倍时，t的取值范围为：0＜t≤3或或．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，直角三角形的性质，求函数的解析式，解直角三角形，正确的运用分类讨论思想是解题的关键．21．解：x=-3 5【解析】【分析】这是一个分式方程，所以要先确定最简公分母(x-1)(x+3)，方程两边乘最简公分母。

2020年辽宁省沈阳市中考数学全真模拟试卷3解析版一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列各数中，比﹣1大的数是（）A．B．﹣2C．﹣3D．02．（2分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（2分）下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a+2a2＝3a3C．a2•a3＝a6D．a6÷a3＝a24．（2分）下列命题是假命题的为（）A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形B．锐角三角形的所有外角都是钝角C．内错角相等D．平行于同一直线的两条直线平行5．（2分）某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）A．1.25m B．10m C．20m D．8m6．（2分）如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣37．（2分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．B．C．D．8．（2分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，＝，若∠CAB＝20°，则∠CAD的大小为（）A．20°B．25°C．30°D．35°9．（2分）将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1D．y＝3（x+2）2+110．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为（）A．B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）分解因式：3x2﹣6x+3＝．12．（3分）已知单位体积的空气质量为1.34×10﹣3克/厘米3，将1.34×10﹣3用小数表示为．13．（3分）某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况发放奖金．该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22，15，18（单位：万元）．若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为万元较为合适．14．（3分）以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′相似比为，若点C的坐标为（4，1），点C的对应点为C′，则点C′的坐标为．15．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点D，交BC于E，若点E是BC的中点，则OD的长为．16．（3分）如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC＝1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为．三、解答题（17题6分，18题、19题各8分，共22分）17．（6分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+4y（x﹣y）﹣2x2，其中x＝．18．（8分）如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1、2、3，甲、乙、丙三人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，记录下针指向的数字，若指针指向相邻两扇形的交界处，则重新转动转盘．（1）甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率为；（2）甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字和小于数字4的概率．19．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，且AE＝CF，求证：▱ABCD 是菱形．四、（每题8分，共16分）20．（8分）2014年11月，绵阳某中学结合语文阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生3600名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．21．（8分）一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人A和机器人B完成，工作记录显示机器人A比机器人B每小时多搬运50件货物．机器人A搬运2000件货物与机器人B搬运1600件货物所用的时间相等，求机器人A和机器人B每小时分别搬运多少件货物？五、（本题10分）22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，EO⊥AB，垂足为O，EO交AC于E．过点C作⊙O的切线CD交AB的延长线于点D．（1）求证：∠AEO+∠BCD＝90°；（2）若AC＝CD＝3，求⊙O的半径．六、（本题10分23．（10分）如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与直线y＝x相交于点A，与x轴，y 轴的正半轴分别相交于点B和点C，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点C出发沿线段CB以每秒个单位长度的速度向终点B运动，若P、Q两点同时从起点出发匀速运动，到达各自终点后停止不动．设运动时间为t秒．（1）OA的长为，AC的长为，sin∠OAC的值为．（2）点R是坐标平面内的一点，且四边形APRQ是平行四边形．①当t＝1时，求平行四边形APRQ的面积；②当平行四边形APRQ的面积为4时，t的值为．七、（本题12分）24．（12分）如图1矩形ABCD中，点E是CD边上的动点（点E不与点C，D重合），连接AE，过点A作AF⊥AE交CB延长线于点F，连接EF，点G为EF的中点，连接BG．（1）求证：△ADE∽△ABF；（2）若AB＝20，AD＝10设DE＝x点G到直线BC的距离为y．①求y与x的函数关系式；②当＝时，x的值为；（3）如图2，若AB＝BC，设四边形ABCD的面积为S，四边形BCEG的面积为S1当时，DE：DC的值为．八、（本题12分）25．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（5，0）．B（﹣1，0）两点，与y轴交于C点，若点P是抛物线上的动点，设点P的横坐标为t（﹣1＜t＜2），过点P作PQ⊥x轴于点Q 作PM∥x轴交抛物线于另一点M，以PQ，PM为邻边作矩形PQNM，矩形PQNM的周长为l．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求1与t的函数关系式，并求l的最大值；（3）当l＝12时连接对角线PN，在线段PN上取一点D（点D与点P，N不重合），连接DM，过点D作DE⊥DM交x轴于点E①的值为；②是否存在点D．使△DEN是等腰三角形．若存在请直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．【解答】解：A、﹣＜﹣1，故本选项不符合题意；B、﹣2＜﹣1，故本选项不符合题意；C、﹣3＜﹣1，故本选项不符合题意；D、0＞﹣1，故本选项，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．2．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故此选项正确；B、a+2a2，无法计算，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、a6÷a3＝a3，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键．4．【分析】依据三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质进行判断即可．【解答】解：A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；B．锐角三角形的所有外角都是钝角，是真命题；C．内错角相等，是假命题；D．平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；故选：C．【点评】本题主要考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【分析】设该旗杆的高度为xm，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有1.6：0.4＝x：5，然后解方程即可．【解答】解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4＝x：5，解得x＝20（m）．即该旗杆的高度是20m．故选：C．【点评】本题考查了三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等．6．【分析】所求方程的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，故选：D．【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．7．【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝，在Rt△ACD中，AD＝，∴AB：AD＝：＝，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】先求出∠ABC＝70°，进而判断出∠ABD＝∠CBD＝35°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【解答】解：如图，连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝20°，∴∠ABC＝70°，∵＝，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝35°，∴∠CAD＝∠CBD＝35°．故选：D．【点评】本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解本题的关键是作出辅助线．9．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．10．【分析】由作法得AE垂直平分CD，则∠AED＝90°，CE＝DE，于是可判断∠DAE＝30°，∠D＝60°，从而得到∠ABC＝60°；作EH⊥BC于H，则可计算出CH＝CE＝1，EH＝CH＝，利用勾股定理可计算出BE＝2．【解答】解：由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED＝90°，CE＝DE，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝2DE，∴∠DAE＝30°，∠D＝60°，∴∠ABC＝60°，∵AB＝2DE，作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，若AB＝4，在Rt△ECH中，∵∠ECH＝60°，∴CH＝CE＝1，EH＝CH＝，在Rt△BEH中，BE＝＝2，故选：B．【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的性质和解直角三角形．二、填空题（每题3分，共18分）11．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6x+3，＝3（x2﹣2x+1），＝3（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．【分析】把数据1.34×10﹣3中1.34的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：1.34×10﹣3＝0.00134，故答案是：0.00134．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．13．【分析】根据中位数的意义进行解答，即可得出答案．【解答】解：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标；故答案为：18．【点评】本题考查了众数、中位数和平均数，反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．14．【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'相似比为，若点C的坐标为（4，1），∴点C′的坐标为（4×，1×）或（4×（﹣），1×（﹣）），∴点C′的坐标为（，）或（﹣，﹣），故答案为：（，）或（﹣，﹣），【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．15．【分析】设D（x，2）则E（x+2，1），由反比例函数经过点D、E列出关于x的方程，求得x 的值即可得出答案．【解答】解：设D（x，2）则E（x+2，1），∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点D、点E，∴2x＝x+2，解得x＝2，∴D（2，2），∴OA＝AD＝2，∴OD＝＝2．故答案为2．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k．16．【分析】由BD：DC＝1：3，可设BD＝a，则CD＝3a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BM+MD+BD＝5a，DN+NC+DC＝7a，再通过证明△BMD∽△CDN即可证明AM：AN的值．【解答】解：∵BD：DC＝1：3，∴设BD＝a，则CD＝3a，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝4a，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AM＝DM，AN＝DN，∴BM+MD+BD＝5a，DN+NC+DC＝7a，∵∠MDN＝∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠NDC+∠MDB＝∠BMD+∠MBD＝120°，∴∠NDC＝∠BMD，∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴△BMD∽△CDN，∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）＝AM：AN，即AM：AN＝5：7，故答案为．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（17题6分，18题、19题各8分，共22分）17．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣2y）2+4y（x﹣y）﹣2x2，＝x2﹣4xy+4y2+4xy﹣4y2﹣2x2＝﹣x2，当x＝时，原式＝﹣（）2＝﹣3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次记录的数字和小于数字4的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率＝，故答案为：；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次记录的数字和小于数字4的结果数为4，所以两次记录的数字和小于数字4的概率．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19．【分析】根据AAS证明△ABE≌△CBF，进而利用全等三角形的性质得出BC＝BA，进而利用菱形的判定证明即可．【解答】证明：∵AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，∴∠CFB＝∠AEB＝90°，在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BC＝BA∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是菱形．【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据AAS证明△ABE≌△CBF，进而利用全等三角形的性质得出BC＝BA．四、（每题8分，共16分）20．【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（3）用360°乘以体育部分人数所占比例即可得；（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【解答】解：（1）90÷30%＝300（名），故一共调查了300名学生；（2）艺术的人数：300×20%＝60名，其它的人数：300×10%＝30名；折线图补充如右图；（3）扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数为360°×＝48°；（4）估计最喜爱科普类书籍的学生人数为3600×＝960（人）．【点评】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．也考查了利用样本估计总体．21．【分析】此题首先由题意得出等量关系，即A型机器人搬运2000件货物与B型机器人搬运1600件货物所用时间相等，列出分式方程，从而解出方程，最后检验并作答．【解答】解：设B型机器人每小时搬运x件货物，则A型机器人每小时搬运（x+50）件货物．依题意列方程得：，解得：x＝200．经检验x＝200是原方程的根且符合题意．当x＝200时，x+50＝250．答：A型机器人每小时搬运250件，B型机器人每小时搬运200件．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．五、（本题10分）22．【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，求得∠A+∠ABC＝90°，根据余角的性质得到∠AEO＝∠ABC，根据切线的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO，∠A＝∠D，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵EO⊥AB，∴∠A+∠AEO＝90°，∴∠AEO＝∠ABC，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠AEO＝∠OCB，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠AEO+∠BCD＝90°；（2）∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵AC＝CD，∴∠A＝∠D，∵∠A+∠D+∠ACO+∠OCD＝180°，∴3∠A+90°＝180°，∴∠A＝30°，∵AC＝3，∴AB＝＝＝2，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．六、（本题10分23．【分析】（1）由直线y＝﹣x+5得出C（0，5），B（10，0），OC＝5，解方程组得A（4，3），由勾股定理得出OA＝＝5，得出OA＝OC，由等腰三角形的性质得出∠OAC＝∠OCA，作AD⊥OC于D，由勾股定理得出AC＝＝2，由三角函数定义得出sin∠OAC＝sin∠OCA＝＝即可；（2）①当t＝1时，OP＝1，CQ＝，得出AP＝OA﹣OP＝4，AQ＝AC﹣CQ＝，作QE⊥OA于E，则QE＝AQ×sin∠OAC＝2，由平行四边形面积公式即可得出结果；②分两种情况：当Q在线段AC上时，作QE⊥OA于E，OP＝t，CQ＝t，则AP＝5﹣t，AQ＝2﹣t，QE ＝AQ×sin∠OAC＝4﹣2t，由▱APRQ的面积为4得出方程，解方程即可；当Q在线段AB上时，作QE⊥OA于E，OP＝t，CQ＝t，则AP＝5﹣t，AQ＝t﹣2，QE ＝AQ×sin∠OAC＝2t﹣4，由▱APRQ的面积为4得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+5，∴OA＝＝5，当x＝0时，y＝5；y＝0时，x＝10；∴C（0，5），B（10，0），∴OC＝5，∵直线y＝﹣x+5与直线y＝x相交于点A，∴解方程组得：，∴A（4，3），∴OA＝＝5，∴OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，作AD⊥OC于D，如图1所示：则AD＝4，OD＝3，∴CD＝OC﹣OD＝2，AC＝＝2，sin∠OAC＝sin∠OCA＝＝＝；故答案为：5，2，；（2）①当t＝1时，如图2所示：则OP＝1，CQ＝，∴AP＝OA﹣OP＝4，AQ＝AC﹣CQ＝，作QE⊥OA于E，则QE＝AQ×sin∠OAC＝×＝2，∴平行四边形APRQ的面积＝AP×QE＝4×2＝8；②分两种情况：当Q在线段AC上时，如图3所示：作QE⊥OA于E，OP＝t，CQ＝t，则AP＝5﹣t，AQ＝2﹣t，QE＝AQ×sin∠OAC＝（2﹣t）×＝4﹣2t，∵▱APRQ的面积为4，∴（5﹣t）×（4﹣2t）＝4，解得：t＝，或t＝（不合题意舍去），∴t＝；当Q在线段AB上时，如图4所示：作QE⊥OA于E，OP＝t，CQ＝t，则AP＝5﹣t，AQ＝t﹣2，QE＝AQ×sin∠OAC＝（t﹣2）×＝2t﹣4，∵▱APRQ的面积为4，∴（5﹣t）×（2t﹣4）＝4，解得：t＝3，或t＝4；综上所述，当▱APRQ的面积为4时，t的值为或3或4；故答案为：或3或4．【点评】本题是一次函数综合题目，考查了一次函数解析式的应用、两条直线的交点、勾股定理、坐标与图形性质、平行四边形的性质、解直角三角形的应用以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握一次函数和平行四边形的性质，进行分类讨论是解题的关键．七、（本题12分）24．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．（2）①如图1中，作GH⊥BF于H．利用三角形的中位线定理，推出EC＝2y，再根据DE+EC ＝20，即可解决问题．②由＝，可以假设EC＝24k，BG＝13k，利用相似三角形的性质构建方程求出k即可解决问题．（3）如图2中，连接BE，设DE＝a，CD＝BC＝b．构建一元二次方程，即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°，∵四边形ABC都是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ABF＝∠D＝90°，∴∠EAF＝∠BAD，∴∠FAB＝∠DAE，∵∠ABF＝∠D＝90°，∴△ADE∽△ABF．（2）①如图1中，作GH⊥BF于H．∵∠GHF＝∠C＝90°，∴GH∥EC，∵FG＝GE，∴FH＝HC，∴EC＝2GH＝2y，∵DE+EC＝CD＝AB＝20，∴x+2y＝20，∴y＝﹣x+10（0＜x＜20）．②∵＝，∴可以假设EC ＝24k ，BG ＝13k ，∵EC ＝2GH ，∴GH ＝12k ，∴BH ＝＝5k ，∴FH ＝CH ＝5k +10，∴FB ＝10k +10，∵y ＝﹣x +10，∴x ＝20﹣24k ，∵△ADE ∽△ABF ，∴＝，∴＝，∴k ＝，∴x ＝．故答案为：（3）如图2中，连接BE ，设DE ＝a ，CD ＝BC ＝b ．易证△ADE ≌△ABF ，可得BF ＝DE ＝a ，∴S 1＝S △EBG +S △ECB ＝S △BFE +S △EBC ＝a （b ﹣a ）+b （b ﹣a ）＝b 2﹣a 2﹣ab ， ∵S ＝b 2，S ＝4S 1，∴b 2＝2b 2﹣a 2﹣2ab ，∴a2+2ab﹣b2＝0，∴（）2+2•（）﹣1＝0，∴＝﹣1+或﹣1﹣（舍弃），∴＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，教育的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．八、（本题12分）25．【分析】（1）将A（5，0）．B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+2，即可求解；（2）利用对称性可知点P与点M关于对称轴x＝2对称，所以PM＝4﹣2t，PQ＝﹣t2+t+2；结合矩形周长公式即可求解；（3）①当l＝12时P点与C点重合，Q点与O点重合，点M，N，E，D四点共圆，可知∠DEM＝∠MNC，利用正切值＝＝2即可求解；②∠DEN在D的运动过程中始终是钝角，只有当ED＝EN时，△DEN是等腰三角形，证明△DEM≌△NEM（HL），求出点E（3，0），直线CN的解析式为y＝﹣x+2，设D（m，﹣m+2），利用DE＝1得出方程求解；【解答】解：（1）将A（5，0）．B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+2，∴，∴，∴y＝﹣x2+x+2；（2）对称轴为x＝2，∵点P的横坐标为t，∴M点横坐标为4﹣t，∴PM＝4﹣2t，PQ＝﹣t2+t+2；∴l＝2（4﹣2t﹣t2+t+2）＝﹣（t+）2+，∵﹣1＜t＜2，∴t＝﹣时，l有最大值；（3）①当l＝12时，t＝0或t＝﹣1，∵﹣1＜t＜2，∴t＝0，此时P点与C点重合，Q点与O点重合，如图：点M，N，E，D四点共圆，∴∠DEM＝∠MNC，∵M（4，2），N（4，0），∴CM＝4，MN＝2，∴tan∠MNC＝tan∠DEM，∴＝＝2，∴；故答案为；②∵∠DEN在D的运动过程中始终是钝角，∴当ED＝EN时，△DEN是等腰三角形，∴△DEM≌△NEM（HL），∴MN＝DM＝2，∴DE＝EN＝1，∴E（3，0），易求直线CN的解析式为y＝﹣x+2，设D（m，﹣m+2），∴1＝（m﹣3）2+（﹣m+2）2，∴m＝4或m＝，∵0＜m＜4，∴m＝，∴D（，）；【点评】本题考查二次函数图象及性质，矩形的性质，三角形全等，三角函数值的应用，等腰三角形的存在性；是一道综合性很强的题，熟练掌握函数和三角形，矩形的性质，待定系数法求函数表达式，函数图象的对称性等知识是解题的关键．。