2021届辽宁沈阳市中考数学模拟试卷

2021年辽宁省沈阳市中考数学学业水平模拟试卷一、选择题（共10小题）.1．下列实数中，比1大的数是（）A．﹣3B．0C．D．π2．沈阳市总面积约13000平方公里，数据“13000”用科学记数法表示为（）A．1.3×103B．0.13×105C．13×103D．1.3×104 3．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．4．不等式3x≤6的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．2m3+3m2＝5m5B．m3÷m2＝mC．m•（m2）3＝m6D．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2 6．已知方程组，则x﹣y的值是（）A．1B．2C．4D．57．如图，将一直尺与一块三角板按如图放置，若∠1＝36°，则∠2的度数为（）A．126°B．136°C．120°D．144°8．方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根9．一次函数y＝﹣x+5的图象经过（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限10．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：a3+2a2+a＝．12．不等式组的解集是．13．若某正六边形的边长是4，则该正六边形的边心距为．14．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（﹣3，1）．反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A．∠AOB＝90°，AB＝10，则k的值为．15．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD，点E，点F分别是AC，BD的中点，EF＝2.5．则AC的长为．16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°．点E在边BC上，AD＝BE＝2，DC＝3，BC＝5，点M在射线DC上，连接BM，当直线BM与直线AE的夹角等于45°时，线段DM的长为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．计算：3tan30°+（﹣）﹣2﹣（π﹣2021）0+|2﹣|．18．在创建“文明校园”活动中，某校甲、乙两班共有5名学生被评为“文明学生”．甲班一名男生、一名女生，乙班三名女生．现要从甲、乙两班各随机抽取一名“文明学生”作为学校文明礼仪值周生，请用列表法或画树状图法求抽取的两名学生性别相同的概率（甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班三名女生分别用b1，b2，b3表示）．19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠AOE＝74°，∠EAD＝3∠CAE，直接写出∠BCA的度数．四、（每小题8分，共16分）20．某校体育组以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球，乒乓球、跳绳及其他项目（每位同学仅选一项）．根据调查数据绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中的m的值是，乒乓球所对应的扇形的圆心角的度数是°；（4）若该校有1200名学生，根据抽样调查的结果．请估计该校有多少名学生最喜爱乒乓球项目．21．四月是辽宁省“全民阅读月”，某校阅览室需购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的数量与用12000元购买文学类图书的数量相同，求文学类图书和科普类图书平均每本的价格．五、（本题10分）22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CE于点D，AC平分∠BAD．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若AD＝4，cos∠CAB＝，直接写出⊙O的半径的长．六、（本题10分）23．在平面直角坐标系中，直线AB与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，点B坐标为（0，），AB＝7，点C在x轴上（点C在点A的右侧），AC＝5，动点P从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC运动，动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线AC运动，两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）如图，当点Q在线段AC上时．①求点C的坐标；②当△CPQ是等腰三角形时，求t的值；（2）是否存在时刻t，使得PQ⊥AB，若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．七、（本题12分）24．四边形ABCD是正方形，点F在射线CD上，以点A，点F为顶点作正方形AEFG（点A，E，F，G按顺时针方向排列），连接DE，BG．（1）如图1，点F在线段CD上，求证：DE＝BG；（2）如图2，点F在线段CD上，连接AF．①求证：FC＝BG；②直接写出线段AD，DF，BG之间的数量关系；（3）当DF＝1，以点A，E，D，F为顶点的四边形的面积等于5时，直接写出此时BG 的长．八、（本题12分）25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，3），动点E和点F在x轴上方抛物线上，点E在点P的右侧，EP∥x轴．分别过点E，点F作EH⊥x轴于点H，FG⊥x轴于点G．（1）求抛物线的表达式，并直接写出抛物线的顶点C的坐标；（2）设点E的横坐标为a，四边形EFGH的周长为L，求L的最大值；（3）在（2）的条件下，连接CF，CE，OE．点P在x轴下方抛物线上，点P到CF的距离记为h1，点P到OE的距离记为h2，当＝时，①直接写出点P的坐标；②将△CFE沿射线CF平移，平移后的三角形记为△C'F'E′，在平移过程中，当△C'F′E′三边所在直线最后一次经过点P时，直接写出平移的距离．参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题2分，共20分）1．下列实数中，比1大的数是（）A．﹣3B．0C．D．π解：显然﹣3＜1，0＜1．∵1＜＜2，∴＜＜1．∵3＜π＜4，∴π＞1．故选：D．2．沈阳市总面积约13000平方公里，数据“13000”用科学记数法表示为（）A．1.3×103B．0.13×105C．13×103D．1.3×104解：13000用科学记数法表示为：1.3×104．故选：D．3．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：C．4．不等式3x≤6的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：不等式解得：x≤2，表示在数轴上，如图所示，．故选：B．5．下列运算正确的是（）A．2m3+3m2＝5m5B．m3÷m2＝mC．m•（m2）3＝m6D．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2解：A.2m3+3m2＝5m5，不是同类项，不能合并，故错误；B．m3÷m2＝m，正确；C．m•（m2）3＝m7，故错误；D．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣（m﹣n）2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．故选：B．6．已知方程组，则x﹣y的值是（）A．1B．2C．4D．5解：∵2x+3y﹣（x+4y）＝x﹣y＝14﹣12＝2，∴x﹣y＝2，故选：B．7．如图，将一直尺与一块三角板按如图放置，若∠1＝36°，则∠2的度数为（）A．126°B．136°C．120°D．144°解：∵∠1＝36°，∴∠3＝90°﹣36°＝54°，∵AB∥CD，∴∠4＝∠3＝54°，∴∠2＝180°﹣54°＝126°，故选：A．8．方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根解：∵△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．9．一次函数y＝﹣x+5的图象经过（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限解：∵y＝﹣x+5中k＜0，∴一次函数图像经过第二四象限，∵b＞0，∴一次函数图像经过二四一象限．故选：B．10．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD解：由作图知AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB＝CD，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：a3+2a2+a＝a（a+1）2．解：a3+2a2+a，＝a（a2+2a+1），…（提取公因式）＝a（a+1）2．…（完全平方公式）故答案为：a（a+1）2．12．不等式组的解集是﹣4≤x＜2．解：解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，解不等式2x+8≥0，得：x≥﹣4，则不等式组的解集为﹣4≤x＜2．13．若某正六边形的边长是4，则该正六边形的边心距为2．解：如图所示，连接OB、OC，过O作OG⊥BC于G，∵此多边形是正六边形，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBG＝60°，∴边心距OG＝OB•sin∠OBG＝4×＝2故答案为：2．14．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（﹣3，1）．反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A．∠AOB＝90°，AB＝10，则k的值为27．解：∵点B的坐标为（﹣3，1）．∴OB＝＝，∵∠AOB＝90°，AB＝10，∴OA＝＝＝3，作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，∵∠BOE+∠AOD＝90°＝∠AOD+∠OAD，∴∠BOE＝∠OAD，∵∠BEO＝∠ADO＝90°，∴△BOE∽△OAD，∴＝＝＝＝3，∴OD＝3BE＝3，AD＝3OE＝9，∴A（3，9），∵反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A，∴k＝3×9＝27，故答案为27．15．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD，点E，点F分别是AC，BD的中点，EF＝2.5．则AC的长为5．解：连接AF．∵AB＝AD，F是BD的中点，∴AF⊥BD，又∵E是AC的中点，∴EF＝AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴AC＝2EF，∵EF＝2.5，∴AC＝5．故答案为：5．16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°．点E在边BC上，AD＝BE＝2，DC＝3，BC＝5，点M在射线DC上，连接BM，当直线BM与直线AE的夹角等于45°时，线段DM的长为或13．解：如图1中，当点M在线段DC上时，∠BNE＝∠ABC＝45°，∵∠AEB＝∠BEN，∴△EBN∽△EAB，∴EB2＝EN•AE，设DM＝x，∴4＝，解得：x＝，如图2，当点M在线段DC的延长线上时，∠ANB＝∠ABE＝45°，∵∠BAE＝∠NAB，∴△BNA∽△EBA，∴AB2＝AE•AN，设DM＝x，∴，解得：x＝13，综上所述，可知DM的长为或13．故答案为：或13．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．计算：3tan30°+（﹣）﹣2﹣（π﹣2021）0+|2﹣|．解：原式＝3×+9﹣1+2﹣＝+9﹣1+2﹣＝10．18．在创建“文明校园”活动中，某校甲、乙两班共有5名学生被评为“文明学生”．甲班一名男生、一名女生，乙班三名女生．现要从甲、乙两班各随机抽取一名“文明学生”作为学校文明礼仪值周生，请用列表法或画树状图法求抽取的两名学生性别相同的概率（甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班三名女生分别用b1，b2，b3表示）．解：画树状图如图：共有6个等可能的结果，抽取的两名学生性别相同的结果有3个，∴抽取的两名学生性别相同的概率为＝．19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠AOE＝74°，∠EAD＝3∠CAE，直接写出∠BCA的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE＝CF．（2）解：∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∵∠AOE＝74°，∴∠EAO＝90°﹣∠AOE＝16°，∵∠EAD＝3∠CAE，∴∠EAD＝3×16°＝48°，∴∠DAC＝∠DAE﹣∠EAO＝48°﹣16°＝32°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCA＝∠DAC＝32°．四、（每小题8分，共16分）20．某校体育组以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球，乒乓球、跳绳及其他项目（每位同学仅选一项）．根据调查数据绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了120名学生；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中的m的值是30，乒乓球所对应的扇形的圆心角的度数是72°；（4）若该校有1200名学生，根据抽样调查的结果．请估计该校有多少名学生最喜爱乒乓球项目．解：（1）本次调查的学生总人数为12÷10%＝120（名），故答案为：120；（2）“其他”人数为120×15%＝18（人），“乒乓球”人数为120﹣（36+30+12+18）＝24（人），补全图形如下：（3）篮球对应的百分比m%＝×100%＝30%，即m＝30，乒乓球所对应的扇形的圆心角的度数是360°×＝72°，故答案为：30、72；（4）估计该校最喜爱乒乓球项目的学生人数为1200×＝240（名）．21．四月是辽宁省“全民阅读月”，某校阅览室需购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的数量与用12000元购买文学类图书的数量相同，求文学类图书和科普类图书平均每本的价格．解：设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+8）元，依题意得：＝，解得：x＝32，经检验，x＝32是原方程的解，且符合题意，∴x+8＝40．答：文学类图书平均每本的价格为32元，科普类图书平均每本的价格为40元．五、（本题10分）22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CE于点D，AC平分∠BAD．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若AD＝4，cos∠CAB＝，直接写出⊙O的半径的长．【解答】（1）证明：连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∴直线EC是⊙O的切线；（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∵∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴，∵AD＝4，cos∠CAB＝，设AC＝4x，AB＝5x，∴，∴x＝，∴AB＝，即⊙O的半径的长为．六、（本题10分）23．在平面直角坐标系中，直线AB与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，点B坐标为（0，），AB＝7，点C在x轴上（点C在点A的右侧），AC＝5，动点P从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC运动，动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线AC运动，两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）如图，当点Q在线段AC上时．①求点C的坐标；②当△CPQ是等腰三角形时，求t的值；（2）是否存在时刻t，使得PQ⊥AB，若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．解：（1）①∵B（0，），∴OB＝，在Rt△AOB中，AO＝＝＝，∵AC＝5，∴OC＝OA＝AC＝﹣5＝，∴C（﹣，0）．②∵△CPQ是等腰三角形，∠PCQ是钝角，∴只有CQ＝CP，∵tan∠BCO＝＝＝，∴∠BCO＝60°，∴∠CBO＝30°，∴BC＝2OC＝3，∵CQ＝5﹣3t，CP＝3﹣t，∴5﹣3t＝3﹣t，∴t＝1．（2）如图，过点P作PJ⊥OA于J．∵PQ⊥AB，∴∠ABO+∠BAO＝90°，∠BAO+∠QPJ＝90°，∴∠PQJ＝∠ABO，∴tan∠PQJ＝tan∠ABO，∴＝，∴＝，∴t＝1.96．七、（本题12分）24．四边形ABCD是正方形，点F在射线CD上，以点A，点F为顶点作正方形AEFG（点A，E，F，G按顺时针方向排列），连接DE，BG．（1）如图1，点F在线段CD上，求证：DE＝BG；（2）如图2，点F在线段CD上，连接AF．①求证：FC＝BG；②直接写出线段AD，DF，BG之间的数量关系；（3）当DF＝1，以点A，E，D，F为顶点的四边形的面积等于5时，直接写出此时BG 的长．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD，四边形EFGC都是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∵四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，∠EAG＝90°，∵∠EAD＝∠EAG﹣∠DAG，∠GAB＝∠DAB﹣∠DAG，∴∠EAD＝∠GAB，∴∠BCE＝∠DCG，∴△EAD≌△GAB（SAS），∴DE＝BG；（2）①证明：连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝BA，∠CBA＝90°，在Rt△ABC中，tan∠CAB＝1，∴∠CBA＝45°，∴AC＝＝AB，∵四边形AEFG是正方形，∴AG＝FG，∠FGA＝90°，在Rt△AGF中，tan∠FAG＝＝1，∴∠FAG＝45°，∴AF＝＝AG，∴∠FAC＝∠FAG﹣∠CAG，∠GAB＝∠CAB﹣∠CAG，∴∠FAC＝∠GAB，，∴△CFA∽△BGA，∴，∴FC＝BG；②AD＝DF+BG．理由如下：∵FC＝BG，CD＝DF+CF，∴CD＝DF+BG，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∴AD＝DF+BG；（3）解：①如图3，当点F在线段CD上时，设DE＝BG＝x，则FC＝x，∴DC＝AD＝x+1，过点E作EM⊥AD于点M，∵∠AEF＝∠ADF＝90°，∴A，E，D，F四点共圆，∴∠AFE＝∠EDM＝45°，∴EM＝x，∴S△ADE＝×x，S△ADF＝AD×DF＝x，∴＝5，解得x＝，x＝﹣3（舍去），∴BG＝；②如图4，当点F在线段CD的延长线上时，连接AC，∵S四边形AEFD＝S△AEF+S△ADF，设AD＝a，∴AF2＝DF2+AD2＝1+a2，∴S＝a＝5，解得a＝﹣1+2（负值舍去），∴AD＝﹣1+2，∴CF＝2，由（2）知△CFA∽△BGA，∴＝，∴BG＝＝．综合以上可得BG的长为或．八、（本题12分）25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，3），动点E和点F在x轴上方抛物线上，点E在点P的右侧，EP∥x轴．分别过点E，点F作EH⊥x轴于点H，FG⊥x轴于点G．（1）求抛物线的表达式，并直接写出抛物线的顶点C的坐标；（2）设点E的横坐标为a，四边形EFGH的周长为L，求L的最大值；（3）在（2）的条件下，连接CF，CE，OE．点P在x轴下方抛物线上，点P到CF的距离记为h1，点P到OE的距离记为h2，当＝时，①直接写出点P的坐标；②将△CFE沿射线CF平移，平移后的三角形记为△C'F'E′，在平移过程中，当△C'F′E′三边所在直线最后一次经过点P时，直接写出平移的距离．解：（1）将点A（﹣1，0），B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3，顶点为（1，4）．（2）∵EH⊥x轴，FG⊥x轴，EF∥x轴，∴四边形EFGH是矩形，∴EF＝GH，EH＝FG，∴点E，F关于对称轴x＝1对称，∴设点E（a，﹣a2+2a+3）则点F（2﹣a，﹣a2+2a+3），∴EF＝2a﹣2，EH＝﹣a2+2a+3，∴L＝2（EF+EH）＝﹣2a2+8a+2＝﹣2（a﹣2）2+10，∵﹣2＜0，∴当a＝2时，L有最大值，最大值为10．（3）①如图，连接PF，CP，OP，PE，过点P作PN⊥EF交EF的延长线于N，过点C作CM⊥PN于M，连接BM．设P（x0，y0）．由（2）可知，a＝2，∴E（2，3），F（0，3），C（1，4），∴CF＝，OE＝，∵S△PCF＝S△PCM﹣S△PMB﹣S△CMB＝（x0﹣y0+3），∴h1＝，同法h2＝，∵，且，如图，x0＞3或x0＜﹣1，y0＜0，解得：，∴P（﹣4，﹣21）．②令x＝﹣4代入l CF：y＝x+3中，y＝﹣1，∴（﹣4，﹣21）不过点P，若直线CE平移后过点P，设平移后直线解析式为：y＝﹣x+b，代入（﹣4，﹣21），得b＝﹣25，此时平移距离为，若直线EF平移后过点P，设F'（f，﹣21），代入l CF：y＝x+3中，得f＝﹣24，∴平移距离为，∴直线最后一次经过点P时，平移的距离为24．。

辽宁省沈阳市2021版中考数学模拟试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法错误的有（）①无限小数是无理数；②无理数都是带根号的数；③只有正数才有平方根；④3的平方根是；⑤﹣2是（﹣2）2的平方根．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有l到6的点数，下列事件中为不可能事件的是（）A . 点数之和为12B . 点数之和小于3C . 点数之和为13D . 点数之和大于4且小于83. （2分）下列生活中的运动，属于平移的是（）A . 电梯的升降B . 夏天电风扇中运动的扇叶C . 汽车挡风玻璃上运动的刮雨器D . 跳绳时摇动的绳子4. （2分）下列说法正确的是（）A . 要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式B . 若甲组数据的方差S2甲 =0.1，乙组数据的方差S2乙 =0.2，则甲组数据比乙组稳定C . 随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上D . 若某彩票“中奖概率为1%”，则购买100张彩票就一定会中奖一次5. （2分） (2019八上·杭州期末) 若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定6. （2分）某件商品原价是a元，连续两次降价15%后是（）A . （a－2×15%）元B . （a－2×15%a）元C . 2a（1－15%）元D . a（1－15%）元7. （2分） (2017八上·宁河月考) 过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（）A . 7B . 8C . 9D . 108. （2分）下列说法正确的有（）①4是x﹣3＞1的解；②不等式x﹣2＜0的解有无数个；③x＞5是不等式x+2＞3的解集；④x=3是不等式x+2＞1的解；⑤不等式x+2＜5有无数个正整数解．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，且a2=9，b2=16，则c2为（）A . 25B . 7C . 7或25D . 9或1610. （2分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在又有36张白铁皮．设用x张制作盒身，y张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共15分)11. （1分）计算 a a a+(a ) +(-2a ) =________12. （1分）从﹣4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率________．13. （1分）如图所示，当________时，有CE∥AB成立．（只需要写出一个条件即可）14. （1分）(2017·吉安模拟) “一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，中国预计为丝路基金新增资金1000亿人民币，1000亿用科学记数法表示为________．15. （1分） (2017七下·石城期末) 已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB=4，则B点的坐标为________．16. （10分）(2020·灯塔模拟) 如图，△AB C中，BC=AC，∠ACB=90°，将△ABC绕着点C顺时针旋转α（0≤α≤90°），得到△EFC，EF与AB、AC相交于点D、H，FC与AB相交于点G..（1）求证：△GBC≌△HEC；（2）在旋转过程中，当α是多少度时四边形BCED可以是某种特殊的平行四边形？并说明理由.三、解答题 (共11题；共95分)17. （10分）计算下列各题：（1）计算：（﹣1）﹣2+|2﹣|+2cos30°；（2）先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中x= +1．18. （5分） (2019八上·朝阳期中) 作出已知图形△ABC 关于给定直线 l 的对称图形△A'B'C'.19. （5分）计算：+．20. （5分）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个统计图补充完整．（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？21. （20分） (2019九上·西安开学考) 解方程：（1）（2）（3）（4）22. （5分） (2019九上·鼓楼期中) 如图，点D为△ABC边AB上一点，请用尺规作图在AC边上找一点E，使得（保留作图痕迹，不写作法），并说明理由．23. （5分）一次函数的图像经过（1，2），求反比例函数的解析式。

2021年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷解析版一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）A ．+a 和﹣（﹣a ）互为相反数B ．+a 和﹣a 一定不相等C ．﹣a 一定是负数D ．﹣（+a ）和+（﹣a ）一定相等解：A 、+a 和﹣（﹣a ）互为相反数；错误，二者相等；B 、+a 和﹣a 一定不相等；错误，当a ＝0时二者相等；C 、﹣a 一定是负数；错误，当a ＝0时不符合；D 、﹣（+a ）和+（﹣a ）一定相等；正确．故选：D ．2．（2分）我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．44×108B ．4.4×108C ．4.4×109D ．44×1010解：4 400 000 000用科学记数法表示为：4.4×109，故选：C ．3．（2分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B ．4．（2分）下列说法中，正确的是（ ）A ．为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B ．若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定C ．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是12D ．“打开电视，正在播放广告”是必然事件解：A ．测某市正在销售的酸奶质量，应该采用抽查的方式，此选项错误；B ．若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较小的同学的数学成绩更稳定，此选项错误；C ．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是12，此选项正确；D ．“打开电视，正在播放广告”是随机事件，此选项错误；故选：C ．5．（2分）在下列运算中，正确的是（ ）A ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2B ．（a +2）（a ﹣3）＝a 2﹣6C ．（a +2b ）2＝a 2+4ab +4b 2D ．（2x ﹣y ）（2x +y ）＝2x 2﹣y 2解：A 、（x ﹣y ）2＝x 2﹣2xy +y 2，故本选项错误；B 、（a +2）（a ﹣3）＝a 2﹣a ﹣6，故本选项错误；C 、（a +2b ）2＝a 2+4ab +4b 2，故本选项正确；D 、（2x ﹣y ）（2x +y ）＝4x 2﹣y 2，故本选项错误；故选：C ．6．（2分）某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数4 5 6 78 人数 3 6 5 42 每天加工零件数的中位数和众数为（ ）A ．6，5B ．6，6C ．5，5D ．5，6解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为6+62=6，故选：A ．7．（2分）若△ABC ∽△ADE ，若AB ＝6，AC ＝4，AD ＝3，则AE 的长是（ ）。

2021年辽宁省沈阳市中考数学名校模考试卷一．选择题（共10小题，满分20分）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．﹣1C．﹣3D．32．地球与月球平均距离约为384400千米，将数字384400用科学记数法表示为（）A．3.84×106B．3.84×105C．38.4×104D．38.4×1053．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．下列各式中，计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．x6÷x2＝x3C．（﹣2x3）3＝﹣6x9D．a3•a2＝a55．一副三角板如图方式摆放，点D在直线EF上，且AB∥EF，则∠ADE的度数是（）A．105°B．75°C．60°D．45°6．关于x的不等式2x+m＞﹣6的解集是x＞﹣3，则m的值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣27．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯8．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定9．已知一次函数y ＝（k +1）x +b 的图象与x 轴负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为（ ） A ．k ＞﹣1，b ＞0B ．k ＞﹣1，b ＜0C ．k ＜﹣1，b ＞0D ．k ＜﹣1，b ＜010．如图，矩形ABCD 绕着点A 顺时针旋转60°得到矩形AEFG ，若BC ＝3，且E 恰好落在CD 上，则CF̂的长为（ ）A ．53πB ．√2πC ．√3πD ．√213π 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）长和宽分别是a ，b 的长方形的周长为16，面积为9，则a 2b +ab 2的值为 ． 12．（3分）解方程组{ax +by =2cx −7y =8时，一学生把c 看错而得到{x =−2y =2，而正确的解是{x =3y =−2，那么a +b ﹣c ＝ ．13．（3分）某鸡腿生产公司的质检人员从两批鸡腿中各随机抽取了6个，记录相应的质量（g ）如表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为S 甲2、S乙2，则S甲2S乙2（填“＞“、“＝”、“＜”）质量 70 71 72 73 甲 1 4 1 0 乙32114．（3分）如图，△ABC 和△BOD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠BDO ＝90°，且点A 在反比例函数y =kx (k ≠0)的图象上，若OB 2﹣AB 2＝8，则k 的值为 ．。

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2021年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）
A ．+a 和﹣（﹣a ）互为相反数
B ．+a 和﹣a 一定不相等
C ．﹣a 一定是负数
D ．﹣（+a ）和+（﹣a ）一定相等
2．我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示
为（ ）
A ．44×108
B ．4.4×108
C ．4.4×109
D ．44×1010
3．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A ．为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式
B ．若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定
C ．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是12
D ．“打开电视，正在播放广告”是必然事件
5．在下列运算中，正确的是（ ）
A ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2
B ．（a +2）（a ﹣3）＝a 2﹣6
C ．（a +2b ）2＝a 2+4ab +4b 2
D ．（2x ﹣y ）（2x +y ）＝2x 2﹣y 2
6．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零件
数
4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为（ ）。

2021年沈阳市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列各数中最大的数是（）A．5B．C．πD．﹣82．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（）A．8.2×105B．82×105C．8.2×106D．82×1073．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱4．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．x4+x4＝2x8B．x3•x2＝x6C．（x2y）3＝x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）＝x2﹣y26．点P（4，3）关于y轴的对称点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知点A（﹣2，y1），B（﹣4，y2）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2的大小关系（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定8．如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1＝38°，则∠BPD为（）A．162°B．152°C．142°D．128°9．某同学5次数学小测验的成绩分别为（单位：分）：90，85，90，95，100，则该同学这5次成绩的众数是（）A．90 分B．85 分C．95 分D．100 分10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论正确的是（）A．当x＜2时，y随x增大而增大B．a+b+c＜0C．抛物线过点（﹣4，0）D．4a+2b+c＝0二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x4﹣2x2y2+y4＝．12．（3分）如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为．13．（3分）如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠BEA的度数是度．。

第 1 页 共 15 页 2021年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷解析版
一．选择题（共10小题，满分20分）
1．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A ．﹣2与3
B ．﹣（+3）与+（﹣3）
C ．4与﹣4
D ．5与15 解：A 、只有符号不同的两个数互为相反数，故A 错误；
B 、都是﹣3，故B 错误；
C 、只有符号不同的两个数互为相反数，故C 正确；
D 、互为倒数，故D 错误；
故选：C ．
2．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
解：该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开． 故选：B ．
3．壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在
北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（ ）
A ．20×104
B ．2×105
C ．2×104
D ．0.2×106
解：20万＝200000＝2×105．
故选：B ．
4．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，若∠2＝45°，则∠1等于（ ）
A ．125°
B ．130°
C ．135°
D ．145°。

第 1 页 共 20 页2021年辽宁省沈阳市中考数学模拟卷解析版一．选择题（共10小题，满分20分）1．在实数√7，112，0，π2，√25，1.414中，有理数有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 解：在实数√7，112，0，π2，√25，1.414中，有理数有：112，0，√25，1.414共4个． 故选：D ．2．地球的表面积约为510000000km 2，将510000000用科学记数法表示为（ ）A ．0.51×109B ．5.1×108C ．5.1×109D ．51×107 解：510000000＝5.1×108，故选：B ．3．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．解：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其主视图为矩形，故选：C ．4．在平面直角坐标系中，点A （1，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（2，1）D ．（﹣1，﹣2） 解：点A （1，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标为：（1，2）．故选：A ．5．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．2a 2+a 2＝3a 4C．（﹣2a2）3＝﹣2a6D．a4÷（﹣a）2＝a2解：A、原式＝x5，所以A选项的计算错误；B、原式＝3a2，所以B选项的计算错误；C、原式＝﹣8a6，所以C选项的计算错误；D、原式＝a4÷a2＝a2，所以D选项的计算正确．故选：D．6．如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上，如果∠AOC＝23°，那么∠BOD＝（）A．67°B．57°C．77°D．23°解：∵∠AOC＝23°，∴∠BOD＝180°﹣23°﹣90°＝67°．故选：A．7．下列事件中是随机事件的是（）A．校运会上立定跳远成绩为10米B．在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球C．慈溪市明年五一节是晴天D．在标准大气压下，气温3°C时，冰熔化为水解：“校运会上立定跳远成绩为10米”是不可能事件，因此选项A不符合题意；“在只装有5个红球的袋中，摸出一个红球”是必然事件，因此选项B不符合题意；“慈溪市明年五一节是晴天”可能发生，也可能不发生，是随机事件，因此选项C符合题意；“在标准大气压下，气温3°C时，冰熔化为水”是必然事件，因此选项D不符合题意；故选：C．8．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）第2 页共20 页。