大学高等数学下考试题库(附答案)

《高等数学》试卷1（下）一.选择题（3分⨯10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）.2.向量j i b k j i a+=++-=2,2，则有（ ）.A.a ∥bB.a ⊥bC.3,π=b aD.4,π=b a3.函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是（ ）.A.(){}21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+<y x y xC.(){}21,22≤+<y xy x D (){}21,22<+≤y x y x。

4.两个向量a 与b垂直的充要条件是（ ）.A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（ ）. B.2- D.1- 6.设y x z sin =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz ＝（ ）.A.22 B.22- C.2 D.2- 7.若p 级数∑∞=11n p n 收敛，则（ ）. A.p 1< B.1≤p C.1>p D.1≥p8.幂级数∑∞=1n nn x 的收敛域为（ ）.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-#9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是（ ）.A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x-21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.xce y = B.xe y = C.xcxe y = D.cxe y = 二.填空题（4分⨯5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂yx z 2_____________________________.4.x+21的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________.￥三.计算题（5分⨯6）1.设v e z usin =，而y x v xy u +==,，求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.5.求微分方程xe y y 23=-'在00==x y条件下的特解.四.应用题（10分⨯2）1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省2..曲线()x f y =上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,1，求此曲线方程 | .《高数》试卷2（下）一.选择题（3分⨯10）1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （ ）. A.12 B.13 C.14 D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（ ）. A.6π B.4π C.3π D.2π 3.函数()22arcsin yx z +=的定义域为（ ）.A.(){}10,22≤+≤y x y x B.(){}10,22<+<y x y xC.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x D.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x ，4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（ ）.5.函数22232y x xy z --=的极大值为（ ）. C.1- D.21 6.设223y xy x z ++=，则()=∂∂2,1xz （ ）.7.若几何级数∑∞=0n nar是收敛的，则（ ）.A.1≤rB. 1≥rC.1<rD.1≤r8.幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为（ ）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1-，9.级数∑∞=14sin n n na是（ ）.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.cxe y = B.xce y = C.xe y = D.xcxe y = 二.填空题（4分⨯5）1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线⎪⎩⎪⎨⎧-==+=t z t y tx 213平行，则直线l 的方程为__________________________.2.函数xye z =的全微分为___________________________.3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________.4.211x+的麦克劳林级数是______________________. 5.微分方程03=-ydx xdy 在11==x y条件下的特解为______________________________."三.计算题（5分⨯6）1.设k j b k j i a32,2+=-+=，求.b a ⨯2.设22uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求.,y z x z ∂∂∂∂ 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 4.如图，求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+（0>a ）所围的几何体的体积. 5.求微分方程023=+'+''y y y 的通解. 四.应用题（10分⨯2） 1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.2.如图，以初速度0v 将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律().t x x =（提示：g dtxd -=22.当0=t 时，有0x x =，0v dtdx=）'《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（ ）4 5A 、10B 、20C 、24D 、222、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（ ） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k{3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、54、函数z=xsiny 在点（1，4π）处的两个偏导数分别为（ ） A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,22 5、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则yzx z ∂∂∂∂,分别为（ ） A 、z y z R x --, B 、zy z R x ---, C 、z yz R x ,-- D 、zyz R x ,- 6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（ ）（面积A=2R π）A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2AD 、A R 221 7、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为（ ）A 、2B 、21C 、1D 、3 。

8、cosx 的麦克劳林级数为（ ）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n x n9、微分方程(y``)4+(y`)5+y`+2=0的阶数是（ ） A 、一阶 B 、二阶 C 、三阶 D 、四阶 10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（ ） A 、-2，-1 B 、2，1 C 、-2，1 D 、1，-2 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。

直线L 3：之间的夹角为与平面062321221=-+=-+=-z y x zy x ____________。

2、（）的近似值为________,sin100的近似值为___________。

(3、二重积分⎰⎰≤+Dy xD d 的值为1:,22σ___________。

4、幂级数的收敛半径为∑∞=0!n nx n __________，∑∞=0!n nn x 的收敛半径为__________。

5、微分方程y`=xy 的一般解为___________，微分方程xy`+y=y 2的解为___________。

三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 1、用行列式解方程组 -3x+2y-8z=172x-5y+3z=3 x+7y-5z=22、求曲线x=t,y=t 2,z=t 3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程.（3、计算⎰⎰===Dx y x y D ，xyd 围成及由直线其中2,1σ.4、问级数∑∞=-11sin )1(n n？，？n 收敛则是条件收敛还是绝对若收敛收敛吗5、将函数f(x)=e 3x 展成麦克劳林级数】6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分） 1、求表面积为a 2而体积最大的长方体体积。

,2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。

由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M 成正比，（已知比例系数为k ）已知t=0时，铀的含量为M 0，求在衰变过程中铀含量M （t ）随时间t 变化的规律。

《高数》试卷4（下）一．选择题：03103'=⨯' '１．下列平面中过点（１,１,1）的平面是 ．（Ａ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝０ （Ｂ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝１ （Ｃ）ｘ＝１ （Ｄ）ｘ＝３ ２．在空间直角坐标系中，方程222=+y x 表示 ． （Ａ）圆 （Ｂ）圆域 （Ｃ）球面 （Ｄ）圆柱面 ３．二元函数22)1()1(y x z -+-=的驻点是 ． （Ａ）（０,０） （Ｂ）（０,１） （Ｃ）（１,０） （Ｄ）（１,１） ４．二重积分的积分区域Ｄ是4122≤+≤y x ，则=⎰⎰Ddxdy ．（Ａ）π （Ｂ）π4 （Ｃ）π3 （Ｄ）π15５．交换积分次序后=⎰⎰xdy y x f dx 010),( ．（Ａ）xd y x f dy y⎰⎰11),(（Ｂ）⎰⎰11),(dxy x f dy（Ｃ）⎰⎰ydxy x f dy10),(（Ｄ）⎰⎰100),(dxy x f dy x；６．ｎ阶行列式中所有元素都是１，其值是 ．（Ａ）ｎ （Ｂ）０ （Ｃ）ｎ！ （Ｄ）１７．对于ｎ元线性方程组，当r A r A r ==)~()(时,它有无穷多组解,则 ． （Ａ）ｒ＝ｎ （Ｂ）ｒ＜ｎ （Ｃ）ｒ＞ｎ （Ｄ）无法确定 ８．下列级数收敛的是 ． （Ａ）∑∞=-+-111)1(n n n n （Ｂ）∑∞=123n n n （Ｃ）∑∞=--11)1(n n n （Ｄ）∑∞=11n n９．正项级数∑∞=1n n u 和∑∞=1n n v 满足关系式n n v u ≤，则 ．（Ａ）若∑∞=1n n u 收敛，则∑∞=1n n v 收敛 （Ｂ）若∑∞=1n n v 收敛，则∑∞=1n n u 收敛（Ｃ）若∑∞=1n n v 发散，则∑∞=1n n u 发散 （Ｄ）若∑∞=1n n u 收敛，则∑∞=1n n v 发散１０．已知：+++=-2111x x x，则211x +的幂级数展开式为 ． #（Ａ） +++421x x （Ｂ） +-+-421x x （Ｃ） ----421x x （Ｄ） -+-421x x二．填空题：0254'=⨯' １．数)2ln(12222y x y x z --+-+=的定义域为 ．２．若xy y x f =),(，则=)1,(xyf ．３．已知),(00y x 是),(y x f 的驻点，若a y x f y x f y x f xy yy xx=''=''=''),(,12),(,3),(00000,0则 当 时，),(00y x 一定是极小点．４．矩阵Ａ为三阶方阵，则行列式=A 3 ５．级数∑∞=1n n u 收敛的必要条件是 ．三．计算题(一)：0356'=⨯' １．已知：y x z =，求：xz∂∂，y z ∂∂． }２．计算二重积分σd x D⎰⎰-24，其中}20,40|),{(2≤≤-≤≤=x x y y x D ．３．已知：ＸＢ＝Ａ，其中Ａ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛-102121，Ｂ＝⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100210321，求未知矩阵Ｘ．４．求幂级数∑∞=--11)1(n nn nx 的收敛区间．５．求x e x f -=)(的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）．!四．计算题(二)： 02201'=⨯'１．求平面ｘ－２ｙ＋ｚ＝２和２ｘ＋ｙ－ｚ＝４的交线的标准方程． ２．设方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++111z y x z y x z y x λλλ，试问：λ分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多组解．、《高数》试卷5（下）一、选择题（3分/题）1、已知j i a +=，k b -=，则=⨯b a （ ）：A 0B -C +D +-2、空间直角坐标系中122=+y x 表示（ ）A 圆B 圆面C 圆柱面D 球面 3、二元函数xxysin z =在（0，0）点处的极限是（ ） A 1 B 0 C ∞ D 不存在4、交换积分次序后dy )y ,x (f dxx⎰⎰11=（ ）Adx )y ,x (f dy ⎰⎰11B dx )y ,x (f dy x⎰⎰11Cdx )y ,x (f dy y⎰⎰11D dx )y ,x (f dy y⎰⎰015、二重积分的积分区域D 是1≤+y x ，则⎰⎰=Ddxdy （ ）A 2B 1C 0D 4、6、n 阶行列式中所有元素都是1，其值为（ ）A 0B 1C nD n! 7、若有矩阵23⨯A ，32⨯B ，33⨯C ，下列可运算的式子是（ ）A ACB CBC ABCD AC AB - 8、n 元线性方程组，当r )A ~(r )A (r ==时有无穷多组解，则（ ） A r=n B r<n C r>n D 无法确定 9、在一秩为r 的矩阵中，任r 阶子式（ ）A 必等于零B 必不等于零C 可以等于零，也可以不等于零D 不会都不等于零 10、正项级数∑∞=1n nu和∑∞=1n nv满足关系式n n v u ≤，则（ ）#A 若∑∞=1n nu收敛，则∑∞=1n nv收敛 B 若∑∞=1n nv收敛，则∑∞=1n nu收敛C 若∑∞=1n nv发散，则∑∞=1n nu发散 D 若∑∞=1n nu收敛，则∑∞=1n nv发散二、填空题（4分/题）1、 空间点p （-1，2，-3）到xoy 平面的距离为2、 函数286422++-+=y x y x )y ,x (f 在点 处取得极小值，极小值为3、 A 为三阶方阵，3=A ，则=-A4、 三阶行列式00zy z x yx---= 5、 级数∑∞=1n nu收敛的必要条件是三、计算题（6分/题） 1、 *2、已知二元函数xyz 2=，求偏导数x z ∂∂，yz ∂∂3、 求两平面：22=+-z y x 与42=-+z y x 交线的标准式方程。