合作对策公平分配——shapley

标题：揭秘Shapley Value：深度解析和案例分析一、引言Shapley Value（沙普利值）作为一种合作博弈理论中的解决方案分配方法，在许多领域已经得到了广泛的应用。

它的核心思想是根据参与者的贡献和合作性来分配价值。

本文将深度解析Shapley Value的原理和计算方法，并结合实际案例进行分析，以帮助读者更好地理解和应用这一理论。

二、Shapley Value的原理和计算方法1. Shapley Value的基本原理Shapley Value最早由Lloyd Shapley提出，用于解决合作博弈中参与者之间如何公平地分配收益的问题。

它基于合作博弈的概念，考虑了每个参与者对于合作的贡献，并且符合对称性、线性性和非偏性等性质，因此具有较好的公平性和合理性。

2. Shapley Value的计算方法在计算Shapley Value时，需要考虑所有可能的参与者联盟（coalition），并对每个参与者在各个联盟中的边际贡献进行加权平均。

这一计算方法涉及到排列组合和边际贡献的计算，需要较为复杂的数学推导和计算过程。

三、实际案例分析：企业合作中的Shapley Value应用以企业联盟合作为例，假设有A、B、C三家公司合作开发某一项目，现需要按照各自的贡献来分配项目收益。

根据Shapley Value的原理和计算方法，我们可以得到以下案例分析结果：1. 各家公司的边际贡献- 公司A：在与B、C合作时，边际贡献为100；与B合作时，边际贡献为80；与C合作时，边际贡献为70。

- 公司B：在与A、C合作时，边际贡献为120；与A合作时，边际贡献为90；与C合作时，边际贡献为60。

- 公司C：在与A、B合作时，边际贡献为110；与A合作时，边际贡献为50；与B合作时，边际贡献为40。

2. Shapley Value的计算通过对各种可能联盟的边际贡献进行加权平均，我们可以得出每家公司的Shapley Value，从而实现项目收益的公平分配。

shapley合作博弈模型例题在博弈论中，Shapley值是一种用来分配合作博弈中产生的收益的方法。

它基于对每个参与者对于合作的重要性进行评估，然后确定每个参与者应该得到多少收益。

Shapley值可以帮助我们理解在合作博弈中各个参与者对于整个合作过程的贡献程度，从而公平地分配收益。

为了更深入地理解Shapley合作博弈模型，让我们通过一个例题来进行探讨。

假设有A、B、C三个人合作完成了一项工作，他们分别用时5小时、3小时、2小时，而整个工作需要花费10小时。

现在我们希望通过Shapley值来确定每个人应该得到多少报酬。

我们定义合作博弈的特征函数。

在这个例题中，特征函数可以表示为每个参与者的工作时间。

我们列举出所有可能的合作组合，这里包括了A、B、C单独完成工作和各种组合完成工作的情况。

我们计算每种合作组合所需的时间和对应的边际贡献。

对于A来说，他单独完成工作的边际贡献为5小时，与B合作完成工作的边际贡献为5小时，与C合作完成工作的边际贡献为3小时。

对于B来说，他单独完成工作的边际贡献为3小时，与A合作完成工作的边际贡献为2小时，与C合作完成工作的边际贡献为2小时。

对于C来说，他单独完成工作的边际贡献为2小时，与A合作完成工作的边际贡献为5小时，与B合作完成工作的边际贡献为3小时。

接下来，我们计算Shapley值。

Shapley值的计算公式为：\[ \phi_i = \frac{1}{N!} \sum_{S \subseteq N \backslash \{i\}} |S|! (n-|S|-1)! (v(S \cup \{i\}) - v(S)) \]其中，N代表参与者的集合，i代表某个参与者，S代表N中除i之外的任意子集，v(S)代表S的边际贡献，即完成S集合所需的时间。

经过计算，我们得到A的Shapley值为1小时，B的Shapley值为3小时，C的Shapley值为2小时。

根据Shapley值原则，A应得到1小时的报酬，B应得到3小时的报酬，C应得到2小时的报酬。

N人合作对策的Shapley值法摘要：当今社会，随着经济全球化的推进，人们之间的合作日益增多，而随着合作带来的收益也较个人单干有了显著地提高，面对这些增加的收益，分配成为了一个大问题。

本次作业对n人合作的最大效益进行分析,并用Shapley值法对实际n人合作问题进行求解关键词n人合作；效益分配；Shapley值一、n人合作对策n个人(或集体、个人、公司、党派等)从事某项经济活动,他们之中的若干人组合每一种合作 (单人也视为一种合作),都会得到一定的经济效益。

当这n个人的利益是非对抗性时,合作中人数的增加不会引起效益的减少,即效益V(s)是人数S的非递减函数。

但人数S 也不是越大越好,因为人数S的增多,势必引起管理上的混乱,我们可以通过对效益函数V(s)求导,令其等于0,即V′(s)=0,求出S的最佳值Smax ,n人合作对策中,我们考虑的是n≤Smax,此时全体n个人的合作将带来最大的经济效益。

二、Shapley 值法模型 Shapley 值法是由Shapley〃L〃S 在1953 年给出的解决n 个人合作对策问题的一种数学方法。

当n个人从事某项经济活动时, 对于他们之中若干人组合的每一种合作形式,都会得到一定的效益,当人们之间的利益活动非对抗性时, 合作中人数的增加不会引起效益的减少,这样,全体n 个人的合作将带来最大效益, Shapley 值法是分配这个最大效益的一种方案,其定义如下:设集合I = { 1 , 2 , ⋯, n} , 如果对于I 的任一子集(表示n 个人集合中的任一组合) 都对应着一个实值函数v ( s) ,满足：称[ I , v ]为n 人合作对策, v 称为对策的特征函数。

用xi 表示I 中i 成员从合作的最大效益v ( I)中应得到的一份收入。

在合作I 的基础下,合作对策的分配用 x = ( x1 , x2 , ⋯, xn ) 表示。

显然, 该合作成功必须满足如下条件:φi ( v) 表示在合作 I 下第i 成员所得的分配, 则合作I 下的各个伙伴所得利益分配的Shapley 值为，（5）其中, si 是集合I 中包含成员i 的所有子集, | s| 是子集s 中的元素个数, w ( | s| ) 是加权因子。

一、Shapely值利益分配模型的基本原理Shapely值利益分配模型是由美国经济学家Lloyd Shapely提出的一种博弈论模型，用于解决多方参与的合作博弈中，如何公平地分配合作成果。

该模型基于合作博弈理论，旨在通过数学方法来确定多个参与者在合作中所获得的收益分配。

在Shapely值利益分配模型中，参与者之间存在着一定的合作关系，他们共同完成某项任务或者创造了某种价值。

而在完成任务或创造价值后，如何将收益分配给各个参与者，是一个需要解决的关键问题。

Shapely值利益分配模型便是致力于寻找一种公正、合理的分配规则，使得每个参与者都能够获得与其贡献成正比的收益。

二、Shapely值利益分配模型的数学原理在Shapely值利益分配模型中，有一个关键的概念是“边际贡献”。

每个参与者对于合作成果的贡献可以通过边际贡献来衡量，边际贡献即指的是一个参与者加入合作所带来的额外收益。

这里的收益可以是在经济合作中的利润，也可以是在政治博弈中的影响力。

Shapely值利益分配模型的核心思想是，每个参与者的收益应当与其边际贡献成正比。

假设有n个参与者，每个参与者都可以与其他参与者进行合作，而每一种合作形式所产生的边际贡献都是不同的。

Shapely值利益分配模型通过一系列数学公式和博弈论的分析，可以精确地计算出每个参与者的收益份额，使得每个参与者对于整个合作博弈所产生的收益都得到了合理的回报。

三、Shapely值利益分配模型的应用领域Shapely值利益分配模型在实际中有着广泛的应用，特别是在经济、政治和管理领域。

在经济学中，企业联盟、合作分工和国际贸易等场景下，都可以采用Shapely值利益分配模型来确定各方的收益份额。

在政治学中，不同政党、利益集团之间的博弈也可以通过Shapely值利益分配模型来找到合理的分配方案。

在管理学中，团队协作和资源分配也可以借助Shapely值利益分配模型来进行优化。

四、Shapely值利益分配模型的特点和优势与其他利益分配模型相比，Shapely值利益分配模型具有以下几个显著的特点和优势：1. 公正性：Shapely值利益分配模型能够确保在合作中每个参与者所得到的收益都是公平的，与其边际贡献成正比。

29.合作对策论(Shapley值)对策论是研究两个或两个以上的决策者参与各种竞争活动建立数学模型的方法。

通过对策论的分析，能够得到可以使每个参与者都满意的特定策略。

由于联合体(联盟)合作投资各方的合作行为可以使得各投资方获得比他们单独行动更好的经济效益，因此这类合作投资收益（费用）分配问题可以用N人合作对策进行分析和求解。

υ(S)是{S}联合体(联盟)的特征函数，表示联合体S通过协调其成员的策略所能获得的最大利益；c(S)是{S}联合体的最小成本（最小费用）；x(i)是{S}联合体中各成员对c(S)的分享额，也就是我们所要求解的费用分摊额；c(i)表示第i个成员独立完成该工程的费用成本。

满足以下几个条件：①②个体合理性：x(i)≤c(i)③群体合理性：x（i）=x（S）≤c（S）S N这些约束条件的含义是：①合作费用被完全的分配完；②合作费用应小于或等于单个成员独立完成的费用；③子联合体{S}中各成员分摊的费用应小于或等于联合体整体运行的最小成本。

满足条件①、②、③的一组向量就形成了合作对策的核。

如果这个核非空，就可以把总收益υ(N)按这样一种方式分配给各局中人，使之不仅满足个体合理性和群体合理性，而且还满足联盟合理性，即任何联合体中的成员在这种分配方式下的所得都不小于他独立出来时的所得。

因此也就没有意愿拒绝这样的分配，除非联合体(联盟)中有人自愿同意让自己的所得变小。

这样的分配方式是公平合理的，但是核心有时是空的，只有凸对策的核心是非空。

有时可能包含几个可行解，这就需要进一步压缩解的边缘，求出唯一的解。

这个唯一的解称作核子，用N(c)表示，在费用对策问题中定义为所有稳定费用的集合。

沙普利值方法(shapley value)是一种公理化方法，它能满足上述①、②、③的约束条件，也能满足费用分摊的基本原则，可以得到合作对策唯一解。

假设i(υ)为局中人i在对策(N,υ)中应该得到的期望收益，若T是(N,υ)的一个联盟，如果对于任意的联盟S，均有υ(S∩T)= υ(S)，则称T为这个对策的承载。

基于shapley模型的农产品供应链利益分配农产品供应链是指从农产品的生产到最终消费者的销售过程中涉及的各个环节和相关参与方。

在这个供应链中，涉及到农民、种植大户、农业合作社、批发商、零售商等多个参与方，每个参与方的付出和贡献都对供应链的运作起着重要的作用。

在农产品供应链中，由于各个参与方的地位和资源不平衡，导致利益分配存在不公平的情况。

为了解决这个问题，可以引入shapley模型来进行利益分配，使得每个参与方都能够得到合理的回报。

shapley模型是一种博弈理论模型，用于计算参与者的边际贡献并按照其贡献进行利益分配。

在农产品供应链中应用shapley模型可以进行如下的步骤：1. 确定参与者：首先确定农产品供应链中的各个参与方，例如农民、种植大户、农业合作社、批发商、零售商等。

2. 确定边际贡献：对于每个参与方，通过分析其对供应链的贡献来确定其边际贡献。

边际贡献可以包括生产农产品的数量、质量、生产成本、销售额等指标。

3. 计算shapley值：利用shapley模型，计算每个参与方的shapley值。

shapley值表示每个参与方在供应链中的贡献程度，即其对供应链的边际贡献。

4. 利益分配：根据shapley值，进行利益分配。

可以将供应链的总利润按照shapley 值的比例进行分配，使得每个参与方都能够得到相应的利益。

1. 公平合理：基于shapley模型的利益分配可以根据每个参与方的边际贡献进行计算，从而实现公平合理的利益分配。

2. 激励机制：利益分配的公平合理性能够激励每个参与方积极参与供应链的运作，推动供应链的发展。

3. 风险共担：利益分配可以使得每个参与方都承担相应的风险，减少了因为利润不公平分配而导致的风险扩大。

4. 信任建立：公平合理的利益分配可以建立参与方之间的信任，促进合作，提升供应链的效益。

在实际应用shapley模型进行农产品供应链利益分配时，也会面临一些挑战和问题：2. 目标函数：利益分配的目标函数需要根据不同的情况进行设定，例如可以以利润最大化或者效率最大化为目标。

Shapley value是由世界著名博弈论家Lloyd Shapley提出的一种分配博弈解。

它主要用于解决多方参与的合作博弈中成员间的收益分配问题。

Shapley value有着良好的数学性质和理论基础，被广泛应用于博弈论、社会选择、经济学等领域。

其公理化证明是该理论的重要组成部分，本文将通过对Shapley value的四条公理进行详细阐述和证明，以揭示其计算方式的合理性和公正性。

一、效率公理效率公理是指分配方案应当能够充分利用资源，使得资源得到最有效地利用。

在Shapley value中，效率公理要求分配方案满足以下条件：对于每一个参与者，其最终获得的收益之和等于整个博弈的总收益。

简单来说，就是要保证所有参与者的利益得到最大化。

针对效率公理，Shapley value能够得到合理的解释和证明。

Shapley value的计算方式是基于每个参与者对于整个合作博弈的贡献来确定的，而且这种贡献是经过合理排序和计算的。

Shapley value能够将整个博弈的总收益进行合理分配，使得每个参与者的最终收益之和正好等于总收益。

Shapley value在效率公理方面得到了很好的满足。

二、对称性公理对称性公理要求分配方案应当对所有参与者都是公平的，即在相同的情况下，每个参与者应当获得相同的待遇。

在Shapley value中，对称性公理要求分配方案应当满足以下条件：如果两个参与者对于合作博弈的贡献相同，那么他们应当获得相同的收益。

对称性公理在Shapley value的证明中得到了很好的体现。

由于Shapley value的计算方式是基于参与者对于整个合作博弈的贡献来确定的，因此同样对合作博弈作出相同贡献的参与者会获得相同的收益。

这一点在数学上也得到了严格的证明，因此可以说Shapley value在对称性公理方面是合理的。

三、独立性公理独立性公理要求分配方案应当独立于其它非相关因素，即在不同的情况下，分配方案应当保持一致。

shapley计算公式Shapley计算公式是博弈论中一种用于衡量参与者对于合作收益的贡献度的方法。

它是由美国经济学家Lloyd Shapley于1953年提出的，是博弈论中的重要工具之一。

通过Shapley计算公式，我们可以准确地计算出每个参与者对于合作收益的贡献度，从而更好地理解和分析博弈情况。

Shapley计算公式可以用来解决合作博弈中的分配问题。

在合作博弈中，多个参与者通过合作来实现共同的目标，而合作所带来的收益需要进行合理的分配。

Shapley计算公式的核心思想是通过计算每个参与者进入合作所带来的边际贡献，从而确定他们在分配中所应获得的份额。

具体而言，Shapley计算公式通过对每个参与者与其他参与者进行配对，计算他们在合作中的边际贡献。

边际贡献指的是在合作过程中，一个参与者的加入所带来的额外收益。

通过对所有可能的配对进行计算，并将每个参与者的边际贡献进行平均，就可以得到他们在合作收益分配中的份额。

为了更好地理解Shapley计算公式的具体计算过程，我们可以通过一个简单的例子进行说明。

假设有三个参与者A、B、C，他们通过合作获得了一定的收益。

现在我们需要确定每个参与者在收益分配中的贡献度。

我们需要计算参与者A进入合作所带来的边际贡献。

当A与B配对时，他们的边际贡献为合作后的收益减去没有A参与时的收益。

同样地，当A与C配对时，他们的边际贡献也需要进行计算。

然后，我们将A与B配对和A与C配对的边际贡献进行平均，得到A的边际贡献。

接下来，我们按照同样的方法计算参与者B和C的边际贡献。

最后，将三个参与者的边际贡献进行加权平均，就可以得到他们在收益分配中的份额。

Shapley计算公式的优点在于它能够公平地评估每个参与者的贡献度。

通过考虑每个参与者与其他参与者的配对情况，它能够准确地衡量每个参与者的边际贡献，并将其反映在分配中。

这样一来，每个参与者都能够获得公正的回报，从而更加积极地参与到合作中。

合作博弈shapley值法在国际商务谈判中的应用合作博弈Shapley值法在国际商务谈判中的应用在国际商务谈判中，合作博弈Shapley值法可以为谈判双方提供一种公正的分配成果的方法。

Shapley值法是一种用于分配合作收益的算法，可以帮助确定每个成员的贡献并相应地进行收益分配。

以下是一些关于合作博弈Shapley值法在国际商务谈判中的应用的信息和技巧。

1. Shapley值法的基本概念Shapley值法是由美国数学家Lloyd S. Shapley提出的，是博弈论中的一个重要概念。

在一个合作博弈中，每个成员都对合作收益做出了一定的贡献。

Shapley值法就是一种用于评估每个成员对合作收益的贡献大小的方法。

Shapley值的大小取决于成员与其他成员一起参与合作的次序，能够清晰地反映每个成员对合作的价值。

2. Shapley值法在国际商务谈判中的应用在国际商务谈判中，双方都希望能够获得最大化的收益。

合作博弈Shaple值法可以在谈判结果中提供公正、公平的分配方式。

双方在进行谈判之前，可以通过协商确定每个成员的贡献，并使用Shapley 值法进行收益的分配。

这样可以避免因为个别成员对谈判结果的贡献可能被忽略而导致不公平现象的发生。

3. Shapley值法的具体计算方法Shapley值法的具体计算方法可以用以下公式表示：Shapley( ) = Σ ((v(S) − v(S − {i}))/|S|!其中，S是成员的任何子集，v(S)表示在包含S集合中的条件下合作所能够获得的最大收益，i是成员。

Shapley值是把所有可能的子集S的利润按照次序依次考虑后，对每个成员的每种贡献分别进行求和得出的数值。

这种方法可以将收益根据每个成员的贡献进行公平分配。

4. Shapley值法的优势和局限Shapley值法能够清晰地反映每个成员对合作的贡献。

在国际商务谈判中，成员们可以通过Shapley值法进行公平的收益分配，这有助于增强谈判的信任度和可持续性。