Ansys Workbench非线性分析 牛顿辛普森法过程

ANSYS教程，非线性结构分析过程尽管非线性分析比线性分析变得更加复杂，但处理基本相同。

只是在非线形分析的适当过程中，添加了需要的非线形特性。

非线性结构分析的基本分析过程也主要由建模、加载并求解和观察结果组成。

下面来讲解其主要步骤和各个选项的处理方法。

建模这一步对线性和非线性分析都是必需的，尽管非线性分析在这一步中可能包括特殊的单元或非线性材料性质，如果模型中包含大应变效应，应力─应变数据必须依据真实应力和真实（或对数）应变表示。

加载求解在建立好有限元模型之后，将进入ANSYS求解器(GUI：Main Menu | Solution)，并根据分析的问题指定新的分析类型(ANTYPE)。

求解问题的非线性特性在ANSYS中是通过指定不同的分析选项和控制选项来定义的。

非线性分析不同于线性分析之处在于，它通常要求执行多荷载步增量和平衡迭代。

下面就详细讲解一下进行非线性结构分析需要定义的各个求解选项、分析选项和控制选项是如何设置的，以及他们的意义是什么。

求解控制对于一些基本的非线性问题的分析选项，可以通过ANSYS提供的求解控制对话框中的选项设置来完成。

选择菜单路径：Main Menu | Solution | Analysis Type | Sol’n Controls，将弹出求解控制(Solution Controls)对话框，如下图所示。

从图中可以看出该对话框主要包括5个选项卡：基本选项（Basic）、瞬态选项（Transient）、求解选项（Sol’n Options）、非线性选项（Nonlinear）和高级非线性选项（Advanced NL）。

如果开始一项新的分析，在设置分析类型和非线性选项时，选择“Large Displacement Static”选项（不是所有的非线性分析都支持大变形）。

如果想要重新启动一个失败的非线性分析，则选择“Restart Current Analysis”选项。

选中下面的“Calculate prestress effects”单选按钮用于有预应力的模态分析时的预应力计算，具体内容见模态分析部分。

几何非线性分析随着位移增长一个有限单元已移动的坐标可以以多种方式改变结构的刚度一般来说这类问题总是是非线性的需要进行迭代获得一个有效的解大应变效应一个结构的总刚度依赖于它的组成部件单元的方向和单刚当一个单元的结点经历位移后那个单元对总体结构刚度的贡献可以以两种方式改变变首先如果这个单元的形状改变它的单元刚度将改变看图2─1(a)其次如果这个单元的取向改变它的局部刚度转化到全局部件的变换也将改变看图2─1b)小的变形和小的应变分析假定位移小到 足够使所得到的刚度改变无足轻重这种刚度不变假定意味着使用基于最初几何形状的结构刚度的一次迭代足以计算出小变形分析中的位移什么时候使用小变形和应变依赖于特定分析中要求的精度等级 相反大应变分析说明由单元的形状和取向改变导致的刚度改变因为刚度受位移影响且反之亦然所以在大应变分析中需要迭代求解来得到正确的位移通过发出NLGEOM ON GUI 路径Main Menu>Solution>Analysis Options)来激活 大应变效应这效应改变单元的形状和取向且还随单元转动表面载荷集中载荷和惯性载荷保持它们最初的方向在大多数实体单元包括所有的大应变和超弹性单元以及部分的壳单元中大应变特性是可用的在ANSYS/Linear Plus 程序中大应变效应是不可用的图1─11 大应变和大转动大应变处理对一个单元经历的总旋度或应变没有理论限制某些ANSYS 单元类型将受到总应变的实际限制──参看下面然而应限制应变增量以保持精度 因此总载荷应当被分成几个较小的步这可以NSUBST DELTIM AUTOTS 通过GUI 路径 Main Menu>Solution>Time/Prequent)无论何时当系统是非保守系统来自动实现如在模型中有塑性或摩擦或者有多个大位移解存在如具有突然转换现象使用小的载荷增量具有双重重要性关于大应变的特殊建模讨论应力─应变在大应变求解中所有应 力─应变输入和结果将依据真实应力和真实或对数应变一维时真实应变将表求为 对于响应的小应变区真实应变和工程应变基本上是一致的要从小工程应变转换成对数应变使用 要从工程应力转换成真实应力使用 这种应力转化反对不可压缩塑性应力─应变数据是有效的为了得到可接受的结果对真实应变超过50%的塑性分析应使用大应变单元大应变与小应变分析的界定VISCO106107及108单元的形状应该认识到在大应变分析的任何迭代中低劣的单元形状也就是大的纵横比过度的顶角以及具有负面积的已扭曲单元将是有害的因此你必须和注意单元的原始形状一样注意的单元已扭曲的形状除了探测出具有负面积的单元外ANSYS程序对于求解中遇到的低劣单元形状不发出任何警告必须进行人工检查如果已扭曲的网格是不能接受的可以人工改变开始网格在容限内以产生合理的最终结果参看图2─2图2─2 在大应变分析中避免低劣单元形状的发展具有小应变的大偏移小应变大转动某些单元支持大的转动但不支持大的形状改变一种称作大挠度的大应变特性的受限形式对这类单元是适用的在一个大挠度分析中单元的转动可以任意地大但是应变假定是小的大挠度效应没有大的形状改变在ANSYS/Linear Plus程序中是可用的在ANSYS/Mechanical,以及ANSYS/Structural产品中对于支持大应变特性的单元大挠度效应不能独立于大应变效应被激活在所有梁单元和大多数壳单元中以及许多非线性单元中这个特性是可用的通过打开NLGEOM ON GUI路径Main Menu>Solution>Anolysis Options来激活那些支持这一特性的单元中的大位移效应应力刚化结构的面外刚度可能严重地受那个结构中面内应力的状态的影响面内应力和横向刚度之间的联系通称为应力刚化在薄的高应力的结构中如缆索或薄膜中是最明显的一个鼓面当它绷紧时会产生垂向刚度这是应力强化结构的一个普通的例子尽管应力刚化理论假定单元的转动和应变是小的在某些结构的系统中如在图2─3a)中刚化应力仅可以通过进行大挠度分析得到在其它的系统中如图2─3(b)中刚化应力可采用小挠度或线性理论得到图2─3 应力硬化梁要在第二类系统中使用应力硬化必须在第一个载荷步中发出SSTIF ON GUI路径Main Menu>Solution>Analysis Options)ANSYS程序通过生成和使用一个称作应力刚化矩阵的辅助刚度矩阵来考虑应力刚化效应尽管应力刚度矩阵是使用线性理论得到的但由于应力应力刚度矩阵在每次迭代之间是变化的这个事实因而它是非线性的大应变和大挠度处理包括进初始应力效应作为它们的理论的一个子集对于许多实体和壳单元当大变型效应被激活时NLGEOM ON GUI路径Main Menu>Solution>Analysis Options)自动包括进初始硬化效应在大变形分析中NLGEOM ON包含应力刚化效应SSTIF ON将把应力刚度矩阵加到主刚度矩阵上以在具有大应变或大挠度性能的大多数单元中产生一个近似的协调切向刚度矩阵例外情况包括BEAM4和SHELL63以及不把应力刚化列为特殊特点的任何单元对于BEAM4和SHELL63你可以通过设置KEYOPT2=1和NLGEOM ON在初始求解前激活应力刚化当大变形效应为ON开时这个KEYOPT 设置激活一个协调切向刚度矩阵选项当协调切向刚度矩阵被激活时也就是当KEYOPT 2=1且NLGEOM ON时SSTIF对BEAM4和SHELL63将不起作用在大变型分析中何时应当使用应力刚化对于大多数实体单元应力刚化的效应是与问题相关的在大变型分析中的应用可能提高也可能降低收敛性在大多数情况下首先应该尝试一个应力刚化效应OFF关闭的分析如果你正在模拟一个受到弯曲或拉伸载荷的薄的结构当用应力硬化OFF关时遇到收敛困难则尝试打开应力硬化应力刚化不建议用于包含不连续单元由于状态改变刚度上经历突然的不连续变化的非线性单元如各种接触单元SOLID65等等的结构对于这样的问题当应力刚化为ON开时结构刚度上的不连续线性很容易导致求解胀破对于桁梁和壳单元在大挠度分析中通常应使用应力刚化实际上在应用这些单元进行非线性屈曲和后屈曲分析时只有当打开应力刚化时才得到精确的解对于BEAM4和SHELL63你通过设置单元KEYOPT2=1激活大挠度分析中NLGEOMON的应力刚化然而当你应用杆梁或者壳单元来模拟刚性连杆耦合端或者结构刚度的大变化时你不应使用应力刚化注意无论何时使用应力刚化务必定义一系列实际的单元实常数使用不是成比例也就是人为的放大或缩小的实常数将影响对单元内部应力的计算且将相应地降低那个单元的应力刚化效应结果将是降低解的精度旋转软化旋转软化为动态质量效应调整软化旋转物体的刚度矩阵在小位移分析中这种调整近似于由于大的环形运动而导致几何形状改变的效应通常它和预应力[PSTRES]GUI路径Main Menu>Solution>Analysis Options)一起使用这种预应力由旋转物体中的离心力所产生它不应和其它变形非线性大挠度和大应变一起使用旋转软化用OMEGA命令中的KPSIN来激活GUI路径MainMenu>Preprocessor>Loads>-Loads-Apply>-Structural-Other>Angular Velotity)关于非线性分析的忠告和准则着手进行非线性分析通过比较小心地采用时间和方法可以避免许多和一般的非线性分析有关的困难下列建议对你可能是有益的了解程序的运作方式和结构的表现行为如果你以前没有使用过某一种特别的非线性特性在将它用于大的复杂的模型前构造一个非常简单的模型也就是仅包含少量单元以及确保你理解了如何处理这种特性通过首先分析一个简化模型以便使你对结构的特性有一个初步了解对于非线性静态模型一个初步的线性静态分析可以使你知道模型的哪一个区域将首先经历非线性响应以及在什么载荷范围这些非线性将开始起作用对于非线性瞬态分析一个对梁质量块及弹簧的初步模拟可以使你用最小的代价对结构的动态有一个深入了解在你着手最终的非线性瞬时动态分析前初步非线性静态线性瞬时动态和/或模态分析同样地可以有助于你理解你结构的非线性动态响应的不同的方面阅读和理解程序的输出信息和警告至少在你尝试后处理你的结果前确保你的问题收敛对于与路程相关的问题打印输出的平衡迭代记录在帮助你确定你的结果是有效还是无效方面是特别重的简化尽可能简化最终模型如果可以将3─D结构表示为2─D平面应力平面应变或轴对称模型那么这样做如果可以通过对称或反对称表面的使用缩减你的模型尺寸那么这样做然而如果你的模型非对称加载通常你不可以利用反对称来缩减非线性模型的大小由于大位移反对称变成不可用的如果你可以忽略某个非线性细节而不影响你模型的关键区域的结果那么这样做只要有可能就依照静态等效载荷模拟瞬时动态加载考虑对模型的线性部分建立子结构以降低中间载荷或时间增量及平衡迭代所需要的计算时间采用足够的网格密度考虑到经受塑性变形的区域要求一个合理的积分点密度每个低阶单元将提供和高阶单元所能提供的一样多积分点数因此经常优先用于塑性分析在重要塑性区域网格密度变得特别地重要因为大挠度要求对于一个精确的解个单元的变形弯曲不能超过30度在接触表面上提供足够的网格密度以允许接触应力以一种平滑方式分布提供足够用于分析应力的网格密度那些应力或应变关心的面与那些需要对位移或非线性解析处的面相比要求相对好的网格使用足够表征最高的重要模态形式的网格密度所需单元数目依赖于单元的假定位移形状函数以及模态形状本身使用足够可以用来分析通过结构的任何瞬时动态波传播的网格密度如果波传播是重要的那么至少提供20个单元来分析一个波长逐步加载对于非保守的与路径相关的系统你需要以足够小的增量施加载荷以确保你的分析紧紧地跟随结构的载荷响应曲线有时你可以通过逐渐地施加载荷提高保守系统的收敛特性从而使所要求的Newton_Raphson平衡迭代次数最小合理地使用平衡迭代务必允许程序使用足够多的平衡迭代NEQIT在缓慢收敛路径无关的分析中这会是特别重要的相反地在与路径严重相关的情况下可能不应该增加平衡迭代的最大次数超过程序的缺省值25如果路径相关问题在一个给定的子步内不能快速收敛那么你的解可能偏离理论载荷响应路径太多这个问题当你的时间步长太大时出现通过强迫你的分析在一个较小的迭代次数后终止你可以从最后成功地收敛的时间步重起动ANTYPE建立一个较小的时间步长然后继续求解打开二分法²AUTOTS ON会自动地用一个较小的时间步长重起动求解克服收敛性问题如果问题中出现负的主对角元计算出过度大的位移或者仅仅没能在给定的最大平衡迭代次数内达到收敛则收敛失败发生收敛失败可能表明出结构物物理上的不稳定性或者也可能仅是有限无模型中某些数值问题的结果ANSYS程序提供几种可以用来在分析中克服数值不稳性的工具如果正在模拟一个实际物理意义上不稳定的系统也就是具有零或者负的刚度那么将拥有更多的棘手问题有时你可以应用一个或更多的模拟技巧来获得这种情况下的一个解让我们来探讨一下某些你可以用来尝试提高你的分析的收敛性能的技术打开自动时间步长当打开自动时间步长时往往需要一个小的最小的时间步长或者大的最大的步长数当有接触单元如CONTACT48CONTACT12等等时使用自动时间分步程序可能趋向于重复地进行二分法直到它达到最小时间步长然后程序将在整个求解期间使用最小时间步长这样通常产生一个稳定但花费时间的解接触单元具有一个控制程序在它的时间步选择中将是多么保守的选项设置KEYOPT7这样允许你加速在这些情况下的运行时间对于其它的非线性单元你需要仔细地选择你的最小时间步如果你选择一个太小的最小时间步自动时间分步算法可能使你的运行时间太长相反地使你的最小时间步长太大可能导致不收敛务必对时间步长设置一个最大限度DELTIM或者NSUBST特别别是对于复杂的模型这确保所有重要的模态和特性将被精确地包含进这在下列情况下可能是重要的具有局部动态行为特性的问题例如涡轮叶片和轮毂部件在这些问题中系统的低频能量含量以优势压倒高频范围具有很短的渐进加载时间问题如果时间步长允许变得太大载荷历程的渐进部分可能不能被精确地表示出来包含在一个频率范围内被连续地激励的结构的问题例如地震问题当模拟运动结构具有刚体运动的系统时注意分析输入或系统驱动频率所要求的时间步通常比分析结构的频率所要求的大几个数量级采用这样粗略的一个时间步会将相当大的数值干扰引入解中求解甚至可能变得不稳定下面这些准则通常可以帮助你获得一个好的解如果实际可行采用一个至少可以分析系统的第一阶非零频率的时间步长把重要的数值阻尼在TINTP命令中0.05P1加到求解中以过滤出高频噪音特别是如果采用了一个精略的时间步长时由于阻尼质量矩阵乘子ALPHAD命令会阻碍系统的刚体运动零频率模态在一个动态运动分析中不要使用它避免强加的位移历程说明因为强加的位移输入具有理论上加速度上的无限突跃对于Newmark时间积分算法其导致稳定性问题使用二分法无论何时你打开自动时间步长AUTOTS ON二分法被自动激活这个特性通常会使你能够从由于采用一个太大的时间步导致的收敛失败中恢复它受最小时间步长限制NSUBST DELTIM二分法对于任何对加载步长敏感的分析一般是有益的对于发现一个非线性系统的屈曲临界负载它同样是有用的使用Newton-Raphson选项和自适应下降因子Newton-Raphson选项的最佳选择将依据存在于你模型中的非线性种类变化尽管通过让程序选择Newton-Raphson选项NROPT AUTO通常你会获得最佳的收敛特性但也可能偶尔遇到使用一些其它选择会更有效的情况例如如果非线性材料的行为发生在你模型的一个相对小的区域中采用修正的Newton-Raphson或者初始刚度选项可以降低分析的总体CPU代价自适应下降因子NROPT和塑性以及某些非线性单元包括接触单元同时使用在几乎没有载荷重新分配的情况下通过关闭这个特性你可以获得更快的收敛性自适应下降在仅有大挠度的非线性的问题中几乎没有效果使用线性搜索线性搜索LNSRCH作为一个对自适应下降NROPT的替代会是有用的一般地你不应同时既激活线性搜索又激活自适应下降线性搜索方法通常导致收敛但在时间上它可能是缓慢的和昂贵的特别是具有塑性时在下列情况下你可以设置线搜索为打开状态当你的结构是力加载的其与位移控制的相反时如果你正在分析一个刚度增长的薄膜结构如一根钓鱼杆如果你注意到从程序的输出信息你的分析正导致自适应下降频频被激活应用预测预测PRED基于基于前一个时间步的求解预估在这个时间步中的求解情况因此可能减少所需的平衡迭代次数如果非线性响应相对地平滑这个特性会是有益的在大转动和粘弹性分析中它一般不是有益的应用弧长方法对于许多物理意义上不稳定的结构你可以应用弧长方法ARCLEN ARCTRM来获得数值上稳定的解当应用弧长方法时请记住下列考虑事项弧长方法限制于仅具有渐进加载方式的静态分析程序由第一个子步的第一次迭代的载荷或位移增量计算出参考弧长半径采用下列公式参考弧长半径=总体载荷或位移NSBSTP这里NSBSTP是NSUBST命令中指定的子步数当选择子步数时考虑到更多的子步将导致很长的求解时间理想地你会选择一个最佳有效解所需的最小子步数或许你不得不对所需的子步数进行评诂按照需要调整后再重新求解当弧长方法是激活的时不要使用线搜索LNSRCH预测PRED自适应下降NROPT ON自动时间分步AUTOTS TIME DELTIM或时间积分效应TIMINT不要尝试将收敛建立在位移的基础上CNVTOL U使用力的收敛准则CNVTOLF要用弧长方法来帮助使求解时间最小化一个单一子步中的最大平衡迭代数应当小于或等于15如果一个弧长求解在规定的最大迭代次数内NEQIT没能收敛程序将自动进行二分且继续分析直到获得一个收敛的解或者最小的弧长半径被采用最小半径由NSUBST NSUBST和MINARC ARCLEN定义一般地你不能应用这种方法来在一个确定的载荷或位移值处获得一个解因为这个值随获得的平衡态改变沿球面弧注意图1─4中给定的载荷仅用作一个起始点收敛处的实际载荷有点小类似地当在一个非线性屈曲分析中应用弧长方法来在某些已知的容限范围内确定一个极限载荷或位移的值可能是困难的通常你不得不通过尝试─错误─再尝试调整参考弧长半径使用NSUBST来在极限点处获得一个解应用带二分AUTOTS 的标准NEWTON-RAPHSON迭代来确定非线性载荷屈曲临界负载的值可能会更方便通常你应当避免和弧长方法一起使用JCG或者PCG求解器EQSLV因为弧长方法可能会产生一个负定刚度矩阵负的主对角线用这些求解器其可能导致求解失败在任何载荷步的开始你可以从Newton-Raphson迭代方法到弧长方法自由转换然而要从弧长到Newton-Raphson迭代转换你必须终止分析然后重起动且在重起动的第一个载荷步中去杀死弧长方法ARCLEN OFF一个弧长求解在这些情况下终止当由ARCTRM或NCNV命令定义的极限达到时当在所施加的载荷范围内求解收敛时当你使用一个放弃文件时Jobname.ABT使用载荷位一移曲线作为用于评价和调整你的分析以帮助你获得所需结果的准则通常对于每一个分析都绘制你的载荷一偏移曲线采用POST26命令是一种好的作法经常地一个不成功的弧长分析可以归因于弧长半径或者太大或者太小沿载荷一偏移曲线原路返回的回漂是一种由于使用太大或太小弧长半径导致的典型难点研究载荷偏移曲线来理解这个问题然后使用NSUBST和ARCLEN命令来调整弧长半径的大小和范围为合适的值总体弧长载荷因子SOLU命令中的ALLF项或者会是正的或者会是负的类似地TIME其在弧长分析中相关于总体弧长载荷因数同样会不是正的就是负的ALLF或TIME的负值表示弧长特性正在以反方向加载以便保持结构中的稳定性负的ALLF或者TIME值一般会在各种突然转换分析中遇到当将弧长结果读入基本数据用于POSTI后处理时SET你总是应当引用由它的载荷步和子步号LSTEP和SBSTEP或者进它的数据设置号所设定的所需结果数据不要引用用TIME值的结果因为TIME值在一个弧长分析中并不总是单调增加的单一的一个TIME值可能涉及多于一个的解此外程序不能正确地解释负的TIME值C其可能在一个突然转换分析中遇到如果TIME为负的记住在产生任何POST26图形前定义一个合适的变化范围IXRANGE或者IYRANGE在你的模型响应中人为地抑制发散如果你不想使用弧长方法来分析一个在奇异零刚度形状时开始开或者通过奇异形状的力加载的结构时有时你可以使用其它的技术来人工地抑制模型响应中的发散在某些情况下你可以使用强加的位移来替代所施加的力这种方法可以用于在较靠近平衡位置处开始一个静态分析或者用于控制整个不稳定响应期间如突然转换或后翘曲的位移其它在阻止由于初始不稳定性所造成的问题时有效的技术包括使用带有强加的初始应变的应力刚化SSTIF致冷也就是增加暂时的人工热应变或者将一个静态问题执行为一个缓慢动态分析也就是在任意一个载荷步尝试使用时间积分效应阻止解发散你也可以应用控制单元如COMBIN37或者应用其它单元的出生和死亡选项对不稳定的DOFs施加暂时的人工刚度这里的想法是在中期的载荷步期间人为地约束系统以阻止不符合实际的大位移被计算出随着系统变位到稳定的形态人工刚度被移去应用雅各比共轭梯度求解器这个求解器通过EQSLV命令获得在经历某一奇异划零零刚度状态的分析中会是有用的叶ÔJCG求解器来说相对大的求解容差有时会涂抹掉这种奇异性导致载荷一位移曲线的斜度具有某些假的非零值在EQSLV中这个求解器的容限不是非线性收敛容限雅各比共轭梯度求解器仅是一种求解线性矩阵方程的替代方法这种求解器的使用不能替代任何方式的非线性处理关闭特殊的单元形状有时在非线性分析中使用无中节点单元的形状选项会产生收敛困难合理地使用出生和死亡认识到结构的刚度矩阵的任何突然改变可能会导致收敛问题当激活或杀死单元时试着将变化分散在若干子步内如果需要采用一个小的时间步长来完成这种变化也要注意到随着你激活或杀死单元可能会产生的奇异性如尖的再生角像这样的奇异性可能产生收敛问题检验你的分析结果好的有限无分析FEA过程总是要求你检验你的结果你需要自己证明你理解了程序你正在正确地使用它以及你的分析结果正确地体现出你的结构的物理特性在检验你的非线性分析时你可以使用若干标准验证技术标准分析一个确保你了解如何恰当地施加程序的特殊特性的好的方法是通过进行一个或多个标准分析在一个标准分析中一般是你对一个有理论解存在的简单结构进行独立地分析这里的想法是通过将你的FEA结果与已知结果相对照以验证你可以正确地运用程序的特性当然标准分析结构应当与要分析的完整结构非常相似ANSYS Verification Manual 是标准问题的一种较好的来源结果合理么大多数工程师在他们职业的早期就认识到要对他们的数值结果的有效性提出疑问无论这些结果是通过手工计算计算机分析还是一些其它方法得到的在你开始任何分析前你总是应当对你期望获得的结果至少具有一个粗略的概念通过经验试验标准分析等等获得如果你最终的结果似乎不合理也就是如果它们不同于你的期望值你应当确信你理解了这是为什么好的工程实际要求你总是使你的分析结果和合理的期望值相一致。

非线性逼近技术。

在ANSYS里还是牛顿-拉普森法和弧长法。

牛顿-拉普森法是常用的方法，收敛速度较快，但也和结构特点和步长有关。

弧长法常被某些人推崇备至，它能算出力加载和位移加载下的响应峰值和下降响应曲线。

但也发现：在峰值点，弧长法仍可能失效，甚至在非线性计算的线性阶段，它也可能会无法收敛。

本文介绍了ANSYS中常见的一些非线性不收敛问题和相关分析。

影响非线性收敛稳定性及其速度的因素很多：1、模型——主要是结构刚度的大小。

对于某些结构，从概念的角度看，可以认为它是几何不变的稳定体系。

但如果结构相近的几个主要构件刚度相差悬殊，在数值计算中就可能导致数值计算的较大误差，严重的可能会导致结构的几何可变性——忽略小刚度构件的刚度贡献。

如出现上述的结构，要分析它，就得降低刚度很大的构件单元的刚度，可以加细网格划分，或着改用高阶单元(BEAM->SHELL,SHELL->SOLID)。

构件的连接形式(刚接或铰接)等也可能影响到结构的刚度。

2、线性算法(求解器)。

ANSYS中的非线性算法主要有：稀疏矩阵法(SPARSE DIREC T SOLVER)、预共轭梯度法(PCG SOLVER)和波前法(FRONT DIRECT SLOVER)。

稀疏矩阵法是性能很强大的算法，一般默认即为稀疏矩阵法(除了子结构计算默认波前法外)。

预共轭梯度法对于3-D实体结构而言是最优的算法，但当结构刚度呈现病态时，迭代不易收敛。

为此推荐以下算法：1)、BEAM单元结构，SHELL单元结构，或以此为主的含3-D SOLID的结构，用稀疏矩阵法;2)、3-D SOLID的结构，用预共轭梯度法;3)、当你的结构可能出现病态时，用稀疏矩阵法;4)、当你不知道用什么时，可用稀疏矩阵法。

3、非线性逼近技术。

在ANSYS里还是牛顿-拉普森法和弧长法。

牛顿-拉普森法是常用的方法，收敛速度较快，但也和结构特点和步长有关。

弧长法常被某些人推崇备至，它能算出力加载和位移加载下的响应峰值和下降响应曲线。

前面的内容属于线性问题，其符合虎克定律（Hooke），满足公式：F=kx。

其中，k表示刚度矩阵常量，力与位移呈线性关系。

实际工程中多数结构的力与位移是呈非线性关系的，出现非线性行为，即载荷能够引起结构刚度的显著改变。

引起结构刚度变化的原因有：应变超出弹性极限，即产生塑性变形；大挠度，如钓鱼竿受力变形的过程；接触，物体之间的接触变形。

本章所要学习的内容包括：¾了解结构非线性基础¾熟悉ANSYS Workbench软件大变形分析的步骤¾了解结构非线性分析的应用场合¾理解非线性分析的计算结果¾了解非线性分析与其他分析的不同之处7.1 结构非线性分析基础7.1.1 引起非线性的原因结构在承受大变形时，几何形状发生变化会导致结构的非线性变化，如悬臂杆一端受力使杆发生弯曲，力臂明显减少，从而使得杆端的刚度不断增大，这是大挠度引起的非线性响应。

此外，钓鱼竿也是常见的几何非线性，如图7-1所示。

几何非线性主要有大应变、大挠度、应力刚化引起的非线性响应。

非线性应力-应变关系是典型的材料非线性。

影响材料应力-应变关系的因素有加载历史、环境问题、加载的时间总量等。

材料非线性如图7-2所示。

图7-1 钓鱼竿大变形图7-2 材料非线性接触是一种很普遍的非线性行为，是状态变化非线性类型中一个特殊且很重要的部分。

当两个接触物体相互接触或者分离时会发生刚度的突然变化，此时也会出现非线性。

在非线性静力分析中，刚度矩阵[K ]依赖于位移矩阵[x ]：[k(x)](x)={F}. 式中，力与位移的关系是非线性的，同样可参考图7-2。

Contact （接触类型） Iterations （迭代次数） Normal Behavior （法向分离） Tangential Behavior （切向滑移） Bonded （绑定） 1 Closed （无间隙） Closed （不能滑移） No Separation （不分离） 1 Closed （无间隙） Open （允许滑移） Frictionless （光滑） Multiple （多次） Open（允许有间隙） Open （允许滑移） Rough （粗糙） Multiple （多次） Open（允许有间隙） Closed （不能滑移） Frictional （摩擦）Multiple （多次）Open（允许有间隙）Open （允许滑移）其中，Bonded 和No Separate 两种接触是最基础的线性行为，故仅需要迭代一次，所以计算速度非常快。

ANSYS‎求解非线性‎问题牛顿一拉森‎方法ANS YS‎程序的方程‎求解器计算‎一系列的联‎立线性方程‎来预测工程‎系统的响应‎。

然而，非线性结构‎的行为不能‎直接用这样‎一系列的线‎性方程表示‎。

需要一系列‎的带校正的‎线性近似来‎求解非线性‎问题。

逐步递增载‎荷和平衡迭‎代一种近似的‎非线性救求‎解是将载荷‎分成一系列‎的载荷增量‎。

可以在几个‎载荷步内或‎者在一个载‎步的几个子‎步内施加载‎荷增量。

在每一个增‎量的求解完‎成后，继续进行下‎一个载荷增‎量之前程序‎调整刚度矩‎阵以反映结‎构刚度的非‎线性变化。

遗憾的是，纯粹的增量‎近似不可避‎免地随着每‎一个载荷增‎量积累误差‎，导种结果最‎终失去平衡，如图1所示‎所示。

（a）纯粹增量式‎解（b）全牛顿－拉普森迭代‎求解图1 纯粹增量近‎似与牛顿－拉普森近似‎的关系ANS YS‎程序通过使‎用牛顿－拉普森平衡‎迭代克服了‎这种困难，它迫使在每‎一个载荷增‎量的末端解‎达到平衡收‎敛（在某个容限‎范围内）。

图1（b）描述了在单‎自由度非线‎性分析中牛‎顿－拉普森平衡‎迭代的使用‎。

在每次求解‎前，NR方法估‎算出残差矢‎量，这个矢量是‎回复力（对应于单元‎应力的载荷‎）和所加载荷‎的差值。

程序然后使‎用非平衡载‎荷进行线性‎求解，且核查收敛‎性。

如果不满足‎收敛准则，重新估算非‎平衡载荷，修改刚度矩‎阵，获得新解。

持续这种迭‎代过程直到‎问题收敛。

ANS YS‎程序提供了‎一系列命令‎来增强问题‎的收敛性，如自适应下‎降，线性搜索，自动载荷步‎，及二分等，可被激活来‎加强问题的‎收敛性，如果不能得‎到收敛，那么程序或‎者继续计算‎下一个载荷‎前或者终止‎（依据你的指‎示）。

对某些物理‎意义上不稳‎定系统的非‎线性静态分‎析，如果你仅仅‎使用NR方‎法，正切刚度矩‎阵可能变为‎降秩短阵，导致严重的‎收敛问题。

这样的情况‎包括独立实‎体从固定表‎面分离的静‎态接触分析‎，结构或者完‎全崩溃或者“突然变成”另一个稳定‎形状的非线‎性弯曲问题‎。

ANSYS 分线性接触问题分析汇总接触非线性是一门复杂的学科，ANSYS 关于计算非线性接触的设置选项多只又多，很多人摸不到头脑，本文就基于ANSYS 模拟过的几个接触实例，研究了相关设置选项对接触结果的影响。

实例1：橡胶密封圈配合接触研究—非线性求解设置对结果的影响密封圈配合模型简图见图1，左右两端为刚体，中间圆部分为橡胶密封圈，将刚体2沿刚体1方面移动，从而实现橡胶圈密封作用，采用plane182单元，设置轴对称行为，建立橡胶密封圈与刚体接触模型，见图2。

图1 密封圈配合模型简图 图2 密封圈配合有限元模型图接触对采用默认设置，摩擦系数取0.10，研究非线性求解器设置对收敛方面的影响，大变形静态（Large Displacement Static ）效应打开，自动时间步长（Automatic time stepping ）打开，子步数（Number of substeps ）设置为50，线性搜索（Line search ）打开。

1 收敛准则对结果的影响此实例收敛准则默认采用力收敛结合力矩收敛准则（基于L2范数），收敛容差（Tolerance ）默认为0.001，工程上认为0.05的收敛容差足够满足要求。

表 1 收敛容差对计算结果的影响收敛容差 最大应力/ MPa报错与否？ 0.001 4.12364报错 0.05 4.12785 报错 0.14.12996报错查看报错信息，见图3，表示单元过于扭曲，建议提高子步数或降低时间步长，需要提高网格质量，也要考虑材料属性，接触对及约束方程的合理性，若在第一步迭代就如此，需要预先执行单元形状检查。

图3 报错信息刚体1刚体2密封圈橡胶密封圈配合Von Mises应力云图见图4。

图4 橡胶密封圈配合Von Mises应力2 子步数对结果的影响此实例子步数设置为50、100、200、500，收敛容差（Tolerance）默认为0.001，研究子步数对收敛的影响。

牛顿－拉普森选项在存在非线性时，ANSYS的自动求解控制将应用自适应下降关闭的完全牛顿－拉普森选项。

但在应用点—点，点—面接触单元的摩擦接触分析中，自适应下降功能是自动打开的（如CONTAC12、CONTAC48、CONTAC49、CONTAC52单元）。

下列接触单元需要自适应下降才能收敛。

命令： NROPTGUI：Main Menu>Solution>Unabridged Menu>Analysis Options仅在非线性分析中使用这个选项。

这个选项指定在求解期间每隔多久修改一次正切刚度矩阵。

如果用户不想采用缺省值，可以指定这些值中的一个：· 程序选择( NROPT ,ANTO)：程序基于用户模型中存在的非线性种类选用这些选项中的一个。

需要时牛顿－拉普森方法将自动激活自适应下降。

· 完全牛顿－拉普森法( NROPT ,FULL)；程序使用完全的牛顿－拉普森方法。

在这种处理方法中，每进行一次平衡迭代，就修改刚度矩阵一次。

如果自适应下降是打开(可选)，只要迭代保持稳定(也就是只要残余项减小，且没有负主对角线出现)，程序将仅使用正切刚度阵。

如果在一次迭代中探测到发散倾向，程序抛弃发散的迭代且重新开始求解，应用正切和正割刚度矩阵的加权组合。

当迭代回到收敛模式时，程序将重新开始使用正切刚度矩阵。

对复杂的非线性问题自适应下降通常将提高程序获得收敛的能力，但它只支持《ANSYS Element Reference》中由单元输入汇总表中的“Special Features”指明的单元(见《ANSYS Element Reference》表4.n.1，其中n为单元编号)。

· 修正的牛顿－拉普森法( NROPT ,MODI)：使用修正的牛顿－拉普森方法。

在这种方法中，正切刚度矩阵在每一子步中都被修正。

在一个子步的平衡迭代期间矩阵不被改变。

这个选项不适用于大变形分析。

ANSYS非线性分析（控制选项）1、非线性分析（1）牛顿-拉普森选项（NROPT）仅在非线性分析中使用这个选项，。

这个选项制定在求解期间每隔多长时间修正一次正切矩阵。

可以指定下列值中的一个: 程序选择（NROPT，AUTO）。

程序根据模型中存在的非线性种类自动选用这些选项中的一个。

在需要时牛顿-拉普森方法将自动激活自适应下降。

完全牛顿-拉普森选项（NROPT，FULL）。

程序使用完全的牛顿-拉普森处理方法，在这种处理方法中每进行一次平衡迭代都修改刚度矩阵一次。

如果自适应下降是关闭的，程序每一次平衡迭代都使用正切刚度矩阵。

如果自适应下降是打开的，只要迭代保持稳定，程序仅适用正切刚度矩阵。

如果在某一次迭代过程中检测到发散倾向，程序将抛弃发散的迭代并重新开始求解，此时应用正切和正割刚度矩阵的加权组合。

当迭代重新回到收敛模式是程序将重新开始使用正切刚度矩阵。

对复杂的非线性问题自适应下降统称能提高程序获得收敛的能力。

修正牛顿-拉普森选项（NROPT，MODL）。

程序使用修正的牛顿-拉普森方法，在这种方法中正切刚度矩阵在每一步中都被修正，在一个子步的平衡迭代期间矩阵不被改变。

这个选项不适应于大变形分析，而且无法使用自适应下降。

初始刚度（NROPT，INIT）。

程序在每一次平衡迭代中都使用初始刚度矩阵，该选项可以使迭代过程更容易收敛，但需要更多迭代次数得到收敛。

该选项不适用于大变形分析，求自适应下降不可用。

（2）指定载荷步选项这些选项可以在任何载荷中改变。

下列选项适用于非线性分析：l 普通选项在普通选项包括：Time（TIME）。

ANSYS程序借助在每一个载荷步末端指定TIME参数识别出载荷步和子步。

使用TIME命令可以用来定义受某些实际物理量限制的TIME值。

程序通过这个选项来指定载荷步的末端时间。

时间步的数目（NSUBST）和时间步长（DELTIM）。

非线性分析要求在每一个载荷步内有多个子步或时间步，从而ANSYS可以逐渐施加所给定的载荷，逐步得到精确解。

ANSYS结构非线性分析相应步骤及命令流屈服准则概念：1.理想弹性材料物体发生弹性变形时，应力与应变完全成线性关系，并可假定它从弹性变形过渡到塑性变形是突然的。

2.理想塑性材料（又称全塑性材料）材料发生塑性变形时不产生硬化的材料，这种材料在进入塑性状态之后，应力不再增加，也即在中性载荷时即可连续产生塑性变形。

3.弹塑性材料在研究材料塑性变形时，需要考虑塑性变形之前的弹性变形的材料这里可分两种情况：Ⅰ.理想弹塑性材料在塑性变形时，需要考虑塑性变形之前的弹性变形，而不考虑硬化的材料，也即材料进入塑性状态后，应力不再增加可连续产生塑性变形。

Ⅱ.弹塑性硬化材料在塑性变形时，既要考虑塑性变形之前的弹性变形，又要考虑加工硬化的材料，这种材料在进入塑性状态后，如应力保持不变，则不能进一步变形。

只有在应力不断增加，也即在加载条件下才能连续产生塑性变形。

4.刚塑性材料在研究塑性变形时不考虑塑性变形之前的弹性变形。

这又可分两种情况：Ⅰ.理想刚塑性材料在研究塑性变形时，既不考虑弹性变形，又不考虑变形过程中的加工硬化的材料。

Ⅱ.刚塑性硬化材料在研究塑性变形时，不考虑塑性变形之前的弹性变形，但需要考虑变形过程中的加工硬化材料。

屈服准则的条件：1.受力物体内质点处于单向应力状态时，只要单向应力大到材料的屈服点时，则该质点开始由弹性状态进入塑性状态，即处于屈服。

2.受力物体内质点处于多向应力状态时，必须同时考虑所有的应力分量。

在一定的变形条件（变形温度、变形速度等）下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则，也称塑性条件。

它是描述受力物体中不同应力状态下的质点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须遵守的力学条件，这种力学条件一般可表示为）＝Cf（σij又称为屈服函数，式中C是与材料性质有关而与应力状态无关的常数，可通过试验求得。

屈服准则是求解塑性成形问题必要的补充方程。

1.1 什么是结构非线性在日常生活中，经常会遇到结构非线性。

ANSYS 非线性分析指南(1) 基本过程第一章结构静力分析1. 1 结构分析概述结构分析的定义：结构分析是有限元分析方法最常用的一个应用领域。

结构这个术语是一个广义的概念，它包括土木工程结构，如桥梁和建筑物；汽车结构，如车身、骨架；海洋结构，如船舶结构；航空结构，如飞机机身、机翼等，同时还包括机械零部件，如活塞传动轴等等。

在ANSYS 产品家族中有七种结构分析的类型，结构分析中计算得出的基本未知量- 节点自由度，是位移；其他的一些未知量，如应变、应力和反力，可通过节点位移导出。

七种结构分析的类型分别是：a. 静力分析- 用于求解静力载荷作用下结构的位移和应力等。

静力分析包括线性和非线性分析。

而非线性分析涉及塑性、应力刚化、大变形、大应变、超弹性、接触面和蠕变，等。

b. 模态分析- 用于计算结构的固有频率和模态。

c. 谐波分析- 用于确定结构在随时间正弦变化的载荷作用下的响应。

d. 瞬态动力分析- 用于计算结构在随时间任意变化的载荷作用下的响应，并且可计及上述提到的静力分析中所有的非线性性质。

e. 谱分析- 是模态分析的应用拓广，用于计算由于响应谱或PSD 输入随机振动引起的应力和应变。

f. 屈曲分析- 用于计算屈曲载荷和确定屈曲模态，ANSYS 可进行线性特征值和非线性屈曲分析。

g. 显式动力分析- ANSYS/LS-DYNA可用于计算高度非线性动力学和复杂的接触问题。

除了前面提到的七种分析类型，还有如下特殊的分析应用：? 断裂力学? 复合材料? 疲劳分析? p-Method结构分析所用的单元：绝大多数的ANSYS 单元类型可用于结构分析。

单元类型从简单的杆单元和梁单元一直到较为复杂的层合壳单元和大应变实体单元1.2 结构线性静力分析静力分析的定义：静力分析计算在固定不变的载荷作用下结构的响应。

它不考虑惯性和阻尼的影响，如结构受随时间变化载荷的情况。

可是静力分析可以计算那些固定不变的惯性载荷对结构的影响，如重力和离心力；以及那些可以近似为等价静力作用的随时间变化载荷，如通常在许多建筑规范中所定义的等价静力风载和地震载荷。