23.1.1《旋转》第一节导学案1

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（最新精品导学案）第二十三章旋转23．1图形的旋转第1课时旋转的概念及性质1．了解旋转及旋转中心和旋转角的概念．2．了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．3．通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质．4．了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形．知识准备(学生活动)请同学们完成下面各题．1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其他的吗？(是；是；等腰梯形、长方形、正多边形等．)(1)平移的有关概念及性质；(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它有哪些性质；(3)什么叫轴对称图形．自学指导阅读教材第59页内容，思考和完成教材上的练习．观察：让学生看转动的钟表和风车等．(1)上面情境中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间轴旋转)(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变，位置发生变化)问题：(1)从3时到5时，时针转动了多少度？(60°)(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(60°)(3)以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转)思考：在数学中如何定义旋转？知识探究1．把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．2．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．自学反馈1．下列物体的运动不是旋转的是( )A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片2．下列现象中，属于旋转的有________个．①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．。

第二十三章旋转投我以桃，报之以李。

《诗经·大雅·抑》原创不容易，【关注】，不迷路！23.1图形的旋转23.1.1第1课时旋转的概念与性质学习目标：1.掌握旋转的有关概念及基本性质.2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.重点：掌握旋转的有关概念及基本性质.难点：探索旋转的性质并能运用旋转的性质解决实际问题.一、知识链接1.将图①平移，使点A的对应点为点C，画出平移后的图形.2.如图②，已知△ABC和直线l，请画出△ABC关于直线l的对称图形.图①图②二、要点探究探究点1：旋转的概念观察与思考观察荡秋千、转动的钟表和风车，它们有什么共同的特征？思考怎样来定义上面这些图形的变换？知识要点在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.转动的方向分为顺时针与逆时针.例1下列物体的运动是旋转的有.①电梯的升降运动；②行驶中的汽车车轮；③方向盘的转动；④骑自行车的人；⑤坐在摩天轮里的小朋友.方法总结：判断一种运动是否属于旋转，先看图形是否在同一平面内运动，其次要看是否有旋转中心，旋转角，旋转方向，还要注意判断变化前后图形大小是否发生了变化.例2若叶片A绕O顺时针旋转到叶片B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、_______、_______、_______、_______、_______.练习如图，三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置，其中∠BAC=60°.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？(3)如果M是AB的中点，经过上述旋转后，点M转到什么位置?要点归纳：确定一次图形的旋转时，必须明确旋转中心、旋转角、旋转方向.旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素.典例精析例3如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为( )A．30°B．45°C．90°D．135°方总结：一个图形由一个位置旋转到另一个位置，如果有固定不动的点，那么这个点就是旋转中心，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.探究点2：旋转的性质合作探究1根据图形填空旋转中心是点__________；图中对应点有；图中对应线段有_____________________________________.每对对应线段的长度有怎样的关系？________.图中旋转角等于________.合作探究2观察下图，你能得到什么结论？知识要点：旋转的性质1.对应点到旋转中心的离相等；2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等；3.旋转中心是唯一不动的点；4.旋转不改变图形的形状和大小.想一想如图，将△ABC逆时针旋转△ADE，如何确定它们的旋转中心位置？练一练如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A（1，2）、B（-2，2）、C（-1，0）．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A．0，0）B．（1，0）C．（1，-1）D．（2.5，0.5）方法总结：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，找到旋转中心，找到两组对应点连线的垂直平分线的交点即可.例4如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D 恰好在同一直线上，求∠B的度数.变式如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△AB'C'，连接B'.若AC'∥BB，则∠CAB'的度数为多少？例5如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，已知AF＝5，AB＝8，求DE的长度.方法总结：利用旋转的性质解决问题时应抓住以下几点：(1)明确旋转中的“变”与“不变”；(2)找准旋转前后的“对应关系”；(3)充分挖掘旋转过程中的相等关系.三、课堂小结旋转定义三要素：旋中心，旋转方向和旋转角度性质①旋转前后的图形全等；②对应点到旋转中心的距离相等；③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.1.下列现象中属于旋转的有()①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③水龙头开关的转动；④钟摆的运动；⑤荡秋千运动.A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列说法正确的是()A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C.图形可以沿某直线方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到3.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是()A.DE=3B.AE=4C.∠CAB是旋转角D.∠CAE是旋转角第3题图第4题图第5题图4.如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．则旋转中心的坐标是（）A．（0，0）B．（-1，0）C．（1，0）D．（0，-1）5.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．拓展提高：6.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．（1）求证：EF=MF；（2）当AE=1时，求EF的长．参考答案自主学习一、知识链接1.图略2.图略课堂探究二、要点探究探究点1：观察与思考思考答：把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了60度；把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.例1③⑤例2O∠AOB60A与BB与CC与DD与EE与FF与A练习解：(1)旋转中心是点A.(2)旋转了60°，逆时针.(3)点M转到了AC的中点上.例3C探究点2：合作探究1C点A与点A′，点B与点B′，点M与点M′，点N与点N′线段CA与CA′、CB与CB′、AB与A′B′相等45°合作探究2解：角：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'；线：AO=A'O，BO=B'O，CO=C'O 想一想解：如图，两条对应点连线段的垂直平分线的交点O即为旋转中心.练一练C例4解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AB=AD.∴∠B=1(180°－150°)=15°.2变式解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△AB'C'，∴∠BAB'=∠CAC'=120°，AB=AB'.∴∠AB'B=1(180°－120°)=30°.又∵AC'∥BB'，∴∠2B'AC'=∠AB'B=30°.∴∠CAB'=∠CAC'－∠B'AC'=120°－30°=90°.例5解：∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴AE＝AF＝5，AD＝AB=8.∴DE＝AD－AE＝8－5＝3.当堂检测1.B2.B3.D4.A5.135拓展提高：（1）证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°，∴∠EDF=∠FDM．又∵DF=DF，DE=DM，∴△DEF ≌△DMF，∴EF=MF.（2）解：设EF=MF=x，∵AE=CM=1，AB=BC=3，∴EB=AB－AE=3－1=2，BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM－MF=4－x．在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+(4－x)2=x2，解得x=52.则EF的长为52．【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。

第二十三章旋转23．1 图形的旋转(1)1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念．2. 了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．难点：从生活中抽象出数学概念．(2分钟)请同学们完成下面各题．(1)将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．,第(1)小题图) ,第(2)小题图)(2)如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.(3)①圆是轴对称图形吗？②等腰三角形呢？③你还能指出其他的吗？答：(1)①是；(2)②是；(3)③等腰梯形、长方形、正多边形等．点拨精讲：(1)平移的有关概念及性质；(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它有哪些性质；(3)什么叫轴对称图形．一、自学指导．(10分钟)观察：让学生看转动的钟表和风车等．(1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间点旋转)(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变，位置发生变化)问题：(1)从3时到5时，时针转动了多少度？(60°)(2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(60°)(3)以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转)思考：在数学中如何定义旋转？归纳：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)1．下列物体的运动不是旋转的是( C)A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片2．下列现象中属于旋转的有__4__个．①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．3．如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着O点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是点__O__，旋转角是__∠AOD(或∠BOE)，经过旋转，点A转到__D__点，点C转到__F__点，点B转到__E__点，线段OA，OB，BC，AC分别转到OD，OE，EF，DF，∠A，∠B，∠C分别与∠D，∠E，∠F__是对应角．点拨精讲：旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．(1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？(2)请画出旋转中心和旋转角；(3)经过旋转，点A，B，C，D分别移到什么位置？解：(1)可以看做是由基本图案正方形ABCD通过旋转而得到的；(2)画图略；(3)点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H.点拨精讲：旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．2．如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点__A__；旋转的度数是__45°__．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为14，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由．点拨精讲：设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明S△OEE′＝S△ODD′，即说明△OEE′≌△ODD′.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．2．旋转的对应点及其它们的应用．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。

课题：23.1图形的旋转（1）【学习目标】1、掌握旋转的定义以及相关概念；2、理解旋转的基本性质；3、利用性质解决相关问题。

把一个平面图形_平面内某一点O ______________ 个角度，就叫做图形的旋转，点 0 叫做 __________ ，转动的角叫做 __________ 。

因此，旋转的决定因素是 ______________和 _________ _、剖析展示1. 钟表的分针匀速旋转一周需要 60分.（1）指出它的旋转中心； ⑵经过20分，分针旋转了 ___________ .2 .如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB ，它绕0点按顺时针方向旋转得到△ OEF ，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是 _____________ 转角2）如图，已知△ABC 和直线L ,请你画出△ABC 关于L 的对称图形A A 'B'C是 ___________ 2 ）经过旋转，点 A 、B 分别移动 ______________________3.如图：厶ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，厶ABD 经过旋转后到达虫ACE 的位置。

（1）旋转中心是 ___________________________ （2）旋转了 _______ 度.（3）如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了 ________________________ .（三）自学教材P60探究，总结归纳旋转的性质。

3） 圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？4） 总结：（1）平移的有关概念及性质.（2 ）如何画一个图形关于一条直线（对称轴） 加勺对称图形并口述它既有的一 些性质.① ______________________________________________________② _________________________________________________________________③ _________________________________________________________________（四）旋转性质的应用课本p61练习2. 3.（3）什么叫轴对称图形？【学习重点】旋转相关概念以及性质。

一、基础知识（一）旋转的概念：把一个图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫作图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度（二）旋转的性质：1.对应点到旋转中心的距离相等2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角3.旋转前、后的图形全等二、重难点分析本课教学重点：旋转的性质①对应点到旋转中心的距离相等②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角③旋转前、后的图形全等旋转角的确定--------每一对对应点与旋转中心的连线之间的夹角都是这个旋转的旋转角，一个旋转中有多个旋转角。

本课教学难点：对图形进行旋转变换。

和实际相联系的图形变换。

通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。

三、典例精析：例1：如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°Ｂ．70°Ｃ．125°Ｄ．145°【答案】C【考点】旋转的性质。

例2．如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE=CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．=30°，从而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°，然后利用“角边角”证明△BDD′与△CPD′全等．四、感悟中考1、（2013年衡阳）如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °。

课题：23 . 1 图形的旋转(1)丫学习&赫1•了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念；通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质.2. 了解旋转对应点的概念及特征，用其解决一些实际问题，并能根据这些特征绘制出旋转后的几何图形.重点：图形的旋转的基本性质及其应用•难点：利用旋转的性质解决相关问题." 3办(3分钟)请同学们完成下面各题.(1) 将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D,作出平移后的图形.n(2) 如图，已知△ ABC和直线I,请你画出厶ABC关于I的对称图形△ A B' C小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果. (8分钟)思考：旋转有哪些性质？归纳：二、例题讲解(8分钟)1. 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把厶ADE顺时针旋转90 ° , 画出旋转后的图形.2. 已知线段AB和点0,画出AB绕点0逆时针旋转100°后的图形.作法：1.2.3.4.5.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视. (6分钟)1 .下列物体的运动不是旋转的是()A .坐在摩天轮里的小朋友B .正在走动的时针C .骑自行车的人D .正在转动的风车叶片2. 下列现象中属于旋转的有__—个.①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.3. ______________ 如图，如果把钟表的指针看成四边形AOBC ,它绕着0点旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中：旋转中心是点 ________ ,旋转角是____________ ,经过旋转，点A转到 _________ 点,点C转到__________ 点，点B转到________ 点,线段0A , OB , BC, AC 分别转到, , , ________ , / A , / B, / C 分别与,,是对应角.上舍作釋利—一、小组合作动手操作：在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点0作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ ABC)，然后围绕旋转中心0转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△ A' B'C'),移去硬纸板.(分组讨论)根据图回答下面问题：(一组推荐一人上台说明)1. 线段0A与0A' , 0B与OB' , 0C与0C有什么关系？2. / A0A ' , / B0B ' , / C0C '有什么关系？3. △ ABC与厶A' B'的形状和大小有什么关系？4. 如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L, M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.解："心八・学生总结本堂课的收获与困惑. (1分钟)1•旋转及其旋转中心、旋转角的概念. 2 .旋转的对应点及其它们的应用.3•旋转的基本性质.4•旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别J B(3)①圆是轴对称图形吗？②等腰三角形呢？③你还能指出其他的吗?""二—一、自学指导.(7分钟)观察：让学生看转动的钟表和风车等. (1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？问题：(1)从3时到5时，时针转动了多少度？(2) 风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(3) 以上现象有什么共同特点？思考：在数学中如何定义旋转？归纳：三、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路. 1.如图，AD=DC= BC,/ ADC=Z DCB= 90°, BN BQ,/ PBQ= 90° .(1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形？⑵若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由.⑶它的旋转角多大？并指出它们的对应点.解：2.已知：如图，△ ABC和三角形外一点解:(1)(2)(3)(4)(12分钟)0,作出△ ABC绕0点逆时针旋转110°的旋转图形.3•如图，线段AB绕点0旋转了一个角度后，成为线段CD，由于不小心，点0被擦去了，你能找到点0的位置吗？RAD C课题：23. 1图形的旋转（2）If学•习岛黑，1. 理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果.2. 掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.重点：用旋转的有关知识画图.难点：根据需要设计美丽图案.一、自学指导.（15分钟）1. 已知：如图，△ ABC绕点0旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要的作法。

《23.1.1旋转的概念与性质》一、学习目标1.了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是继平移、对称之后的又一种基本变换.2.能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点.3.体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质.二、导学指导与检测导学导学检测及课堂展示阅读教材第59页的内容完成右边的学习内容1.把一个平面图形，叫做图形的旋转.2.从课文中的思考实例可以看出：图形的旋转三要素是，，.3.如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是，旋转角度为，点A、B、P的对应点分别为.即时训练：1.时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？解：2.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点，旋转角是，点A的对应点是点．阅读教材第60页的“探究”——旋转的性质的内容完成相关的内容1.按下列要求动手画图：在硬纸板上先挖一个三角形洞，再在三角形洞外挖一个小洞O（作为旋转中心），把挖好洞的硬纸板放在白纸上，在白纸上描出挖掉的三角形图案（△ABC），围绕旋转中心转动硬纸板，再描出挖掉的三角形图案（△A′B′C′），移开硬纸板，用虚线连接OA、OA′、OB、OB′、OC、OC′.2.OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？.3.△AOA′、△BOB′、△COC′之间有何关系？.4.△ABC与△A′B′C′有何关系？.5.观察你画的图形，还有不同的发现吗？即时训练：1.如图1，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°. 请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转的性质，标出点P的对应点.图1 图2 图32.如图2，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？解：3.找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.解：三．巩固诊断（一）基础巩固（70分）1. (10分) 下列现象中属于旋转的有（）△火车行驶；△荡秋千运动；△方向盘的转动；△钟摆的运动；△圆规画圆．A．1个B．2个C．3个D．4个2.(10分) 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°3.(20分) 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，且DE=1，△ABF是△ADE的旋转图形.旋转中心是，旋转了度，AF的长度是，连接EF，则△AEF的形状是.4.(10分) 如图，右边的小鸡是由左边的小鸡经过旋转得到的，旋转中心是点O.从图中量一量旋转角是多少度.解：5.(20分)下面两组图形分别是用左边的图形经过怎样的旋转得到右边的图形的？解：（二）综合应用（20分）6.(10分) 如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与自身重合的是（）A．72°B．108°C．144°D．216°第6题图第7题图7.(10分)把图中的五角星图案，绕着它的中心点O旋转，旋转角为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？解：（三）拓展延伸（10分）8.(10分)如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？解：四、堂清、日清记录堂清日清今日之事今日毕日积月累成大器课堂反思：澜沧拉祜族自治县第一中学自主高效课堂导学案年级：九班级：学生姓名：制作人：九年级数学组教研组审批时间： 2021年8月31日《23.1.2旋转作图与坐标系中的旋转变换》一、学习目标1. 能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.2. 能通过图形的旋转设计图案.二、导学指导与检测导学导学检测及课堂展示阅读教材第60页例题完成右边的学习内容1. 例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.△因为A是旋转中心，所以A点的对应点是.△根据正方形的性质：AD＝AB，△DAB＝90°，所以点D的对应点是.△因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三角形全等的判定方法.作出△ADE的对应图形为.△E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？总结：作一个图形旋转后的图形，关键是作出对应点，并按原图的顺序依次连接各对应点.即时训练;在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上任意一点，以点A为中心，取旋转角等于△BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形.阅读教材第61页“练习”以下的内容完成相关的内容1.把一个基本图形进行旋转来设计图案，可以通过哪两种途径获得不同的图案效果？2.任意画一个△ABC，以A为中心，把这个三角形逆时针旋转40°；3.任意画一个△ABC，以AC中点为中心，把这个三角形旋转180°.4.如图，菱形ABCD中，△BAD=60°，AC、BD相交于点O，试分别以点O和点A为旋转中心，以90°为旋转角画出图案，并相互交流.总结：运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案.即时训练：请在图中画出线段AB以O为旋转中心逆时针分别旋转90°，180°，270°时对应的图形．解：三．巩固诊断（一）基础巩固（70分）1.(10分) 将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）A B C D2.(10分) 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3.(10分) 如图，将一个钝角△ABC（其中△ABC=120°）绕点B顺时针旋转得到△A1BC1，使得C点落在ABABCDO的延长线上的点C1处，连接AA1．（1）写出旋转角的度数；（2）求证：△A1AC=△C1．4.(20分) 分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形.5.(20分)把图中的△ABC作下列旋转:（1）以C为中心，把这个三角形顺时针旋转60°；（2）在△ABC外任取一点O为中心，把这个三角形顺时针旋转120°.（二）综合应用（20分）BACBAC6.(10分)如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，△A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于点D，则旋转角等于（）A.70°B.80°C.60°D.50°7.(10分)右图中的风车图案，可以由哪个基本的图形，经过什么样的旋转得到？（三）拓展延伸（10分）8.(10分) 如图，△ABC中，△C=90°，△B=40°，点D在边BC上，BD=2CD．△ABC绕着点D顺时针旋转一定角度后，点B恰好落在初始△ABC的边上，求旋转角α（0°＜α＜180°）的度数.四、堂清、日清记录堂清日清今日之事今日毕日积月累成大器课堂反思：澜沧拉祜族自治县第一中学自主高效课堂导学案年级：九班级：学生姓名：制作人：九年级数学组教研组审批时间： 2021年8月31日《23.2.1 中心对称的概念和性质》一、学习目标1.通过具体实例认识中心对称，弄清楚中心对称及其有关概念的含义.2.探究并归纳出中心对称的性质.3.会作与一个图形关于某个点成中心对称的另一个图形.二、导学指导与检测导学导学检测及课堂展示阅读教材第64页最后一段话之前的内容完成右边的学习内容1.把一个图形，如果它，那么就说这两个图形或，这个点叫做. 叫做关于对称中心的对称点.2.中心对称是指几个图形之间的位置关系？一个图形绕一点旋转能与另一个图形重合就是中心对称吗？3.在下列四组图形中右边数字与左边数字成中心对称的有.（1）（2）（3）（4）阅读教材第64页最后一段话到第65页例题之前的内容完成相关的内容1.按下列步骤动手画图：第一步：用三角尺画出△ABC；第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，再画出△A′B′C′；第三步：移开三角尺，并用虚线连接对应点AA′，BB′，CC′.2.思考下列问题：△△ABC与△A′B′C′关于点O对称吗？_________________；△△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？；△线段AA′、BB′、CC′有何关系？；△点O在线段AA′、BB′、CC′的什么位置？；△点O在线段AA′、BB′、CC′的什么位置？.阅读教材第651.如图△，怎样画点A关于点O的对称点？2.如图△，怎样画△ABC关于点O对称的△A′B′C′？C页至第66页例1的内容完成相关的内容图△ 图△即时训练1. 分别画出下列图形关于点O 对称的图形.2. 图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心. 解：四．巩固诊断 （一）基础巩固（70分）1. (10分) 下列结论中，错误的是（ ）A ．形状大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称B ．成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等C ．成中心对称的两图形，对称中心在两对称点的连线上D ．成中心对称的两图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等2. (10分) 如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于点O 成中心对称，下列说法：△△BAC=△B 1A 1C 1；△AC=A 1C 1； △OA=OA 1；△△ABC 与△A 1B 1C 1的面积相等.其中正确的有（ ）A.1个B ．2个C ．3个D ．4个3. (10分) 如图，△ABC 和△AB′C′成中心对称，A 为对称中心，若△C=90°,△B=30°， BC=1，则BB′的长为( )A.4B.33C.233D.4334. (10分) 如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于点O 成中心对称，下列说 法中错误的是（ ）A ．AD△EF ，AB△GFB ．BO=GOC ．CD=HE ，BC=GHD ．DO=HO.A .O.O .O第2题图5.(10分) 如图，两个卡通图案是关于某点成中心对称的两个图案，试在图中确定其对称中心.解：6.(20分)分别画出下面图形关于点O对称的图形．解：.O.O（二）综合应用（20分）7. (20分)如图，△DEC是由△ABC经过如下的几何变换而得到的：△以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；△以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称；△将△ABC向下、向左各平移1个单位，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有（）A．△△B．△△C．△△D．△△△（三）拓展延伸（10分）8. (10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积.解：四、堂清、日清记录堂清日清今日之事今日毕日积月累成大器课堂反思：澜沧拉祜族自治县第一中学自主高效课堂导学案年级：九班级：学生姓名：制作人：九年级数学组教研组审批时间： 2021年8 月 31 日《23.2.2中心对称图形》一、学习目标1.能判断一个图形是不是中心对称图形.2.知道中心对称和中心对称图形的区别和联系.二、导学指导与检测导学导学检测及课堂展示阅读教材第66页“思考”至第67页的内容完成右边的学习内容1.线段AB绕它的中点O旋转180°后，平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180° .像这样，把一个图形绕着旋转后，如果，那么这个图形叫做，这个点就是它的.2.比较中心对称和中心对称图形的概念，试说明它们有何区别与联系：区别：。

第二十三章旋转23.1图形的旋转第1课时旋转的概念与性质一、新课导入1.导入课题:运用课件欣赏日常生活中一些物体的旋转现象,观察旋转的过程,引入新课.2.学习目标:（1）了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是继平移、对称之后的又一种基本变换.（2）能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和对应点.（3）体会旋转的形成过程,并探究旋转的性质.3.学习重、难点:重点:旋转的有关概念和性质.难点:探究旋转的性质.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容:教材第59页的内容.（2）自学时间:5分钟.（3）自学方法:观察生活中物体的旋转现象,体会旋转过程,形成旋转概念的感性认识.（4）自学参考提纲:①把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度 ,叫做图形的旋转.②从课文中的思考实例可以看出:图形的旋转三要素是旋转中心 , 旋转方向 , 旋转角 .③如右图,点P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时,其旋转中心是点B ,旋转角度为90° ,点A、B、P的对应点分别为 C、B、P′ .2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.助学:（1）师助生:①明了学情:观察学生能否抓住旋转的要素.②差异指导:根据学情进行相应指导.（2）生助生:小组内相互交流、改正.4.强化:(1)旋转的三要素.(2)指出课本中风车的旋转中心、旋转角、旋转方向.(3)练习:①时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时,时针旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？解:从上午6时到上午9时,时针旋转的角度为90°,从上午9时到上午10时,时针旋转的角度是30°.②如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心是点 O ,旋转角是∠AOA′ ,点A 的对应点是点A′．1.自学指导:（1）自学内容:教材第60页的“探究”——旋转的性质.（2）自学时间:6分钟.（3）自学方法:准备一块硬纸板、小刀和一张白纸,小组合作,通过操作、研讨,再总结归纳.（4）探究参考提纲:①按下列要求动手画图:在硬纸板上先挖一个三角形洞,再在三角形洞外挖一个小洞O（作为旋转中心）,把挖好洞的硬纸板放在白纸上,在白纸上描出挖掉的三角形图案（△ABC）,围绕旋转中心转动硬纸板,再描出挖掉的三角形图案（△A′B′C′）,移开硬纸板,用虚线连接OA、OA′、OB、OB′、OC、OC′.②OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分别有何关系？分别相等 .③∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有何关系？∠AOA′=∠BOB′=∠COC′ .④△ABC与△A′B′C′有何关系？△ABC≌△A′B′C′ .⑤观察你画的图形,还有不同的发现吗？AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.2.自学:学生可参考自学指导进行自学探究.3.助学:（1）师助生:①明了学情:看学生是否能在探究提纲的指导下,动手操作、实验,并归纳出相应结论.②差异指导:根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生:小组内相互交流、协作,共同探讨、归纳.4.强化:（1）归纳旋转的性质.（2）完成以下练习:①如图1,小明坐在秋千上,秋千旋转了80°.请在图中小明身上任意选一点P,利用旋转的性质,标出点P的对应点.②如图2,用左面的三角形经过怎样的旋转,可以得到右面的图形？解:分别绕点O顺时针旋转120°,240°.③找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.解:点O就是旋转中心,旋转角就是∠POP′.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）:这节课你学到了哪些知识？自我感知有何不足？2.教师对学生的评价:（1）表现性评价:点评学生的主动参与情况、小组协作交流情况、学习效果及不足之处等.（2）纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:积极创设情境,激发学生学习的好奇心和求知欲.以“丰富的生活中的旋转”作为情境引入,这一活动的设计,极大地吸引了学生的注意力,引发了学生的好奇心和求知欲,接着,让学生说出它们的共同点,再让学生举一些旋转的例子,激发学生主动参与探究新知的兴趣.此外,本节课需要注意的地方:①教师在提问时需给学生充分思考的时间,帮助学生养成良好的思考、分析习惯；②如何将“创设情境”与教学有机地结合起来,更有效地为教学服务.问题情境的创设不能流于形式,而应更多地考虑学生的年龄特征、兴趣爱好,多从学生的角度来设计、创造.（时间:12分钟满分:100分）一、基础巩固（70分）1.(10分) 下列现象中属于旋转的有（D）①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．A．1个B．2个C．3个D．4个2.(10分) 如图,点A、B、C、D都在方格纸的格点上,若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置,则旋转的角度为（C）A．30°B．45°C．90°D．135°第2题图第3题图3.(20分) 如图,四边形ABCD是边长为4的正方形,且DE=1,△ABF是△ADE的旋转图形.旋转中心是点A ,旋转了 90 度,AF的长度是17,连接EF,则△AEF的形状是等腰直角三角形 .4.(10分) 如图,右边的小鸡是由左边的小鸡经过旋转得到的,旋转中心是点O.从图中量一量旋转角是多少度.解:旋转角为85°.5.(20分)下面两组图形分别是用左边的图形经过怎样的旋转得到右边的图形的？解:(1)绕中心顺时针旋转60°,120°,180°,240°,300°得到；(2)绕中心顺时针旋转90°,180°,270°得到.二、综合应用（20分）6.(10分) 如图,该图形围绕自己的旋转中心,按下列角度旋转后,不能与自身重合的是（B）A．72°B．108°C．144°D．216°第6题图第7题图7.(10分)把图中的五角星图案,绕着它的中心点O旋转,旋转角为多少度时,旋转后的五角星能与自身重合？解:旋转角为72°或144°或216°或288°时,旋转后的五角星能与自身重合.三、拓展延伸（10分）8.(10分)如图,△ABD、△AEC都是等边三角形,BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？解:BE=DC.理由:因为AB是由AD绕中心点A逆时针旋转60°得到,AE是由AC绕中心点A逆时针旋转60°得到,所以△ABE可看成是由△ADC绕中心点A逆时针旋转60°得到.根据旋转的性质得△ADC≌△ABE.所以BE=DC.23.1图形的旋转。

导学案序号: 23.1 课型:新授总课时:1 分课时:3-1课题23．1 图形的旋转(1)学习目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．学习重点旋转及对应点的有关概念及其应用．学习难点从活生生的数学中抽出概念．学习方法类比——探究——归纳．学习准备小黑板、三角尺、多媒体投影底片．备课组补充教学流程一、情景导入我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．二、检查预习（学生活动）请同学们完成下面各题．1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△AB C和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质．（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）•的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？三、自主学习1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？•从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．•如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度． 2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略）3．第1、2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下面我们来运用这些概念来解决一些问题．例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？四、当堂训练教材P65 练习1、2、3．五、拓展提升例3．两个边长为1的正方形，如图所示，•让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为14，现把其中一个正方形固定不动，•另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？•说明理由．六、课堂小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．2．旋转的对应点及其它们的应用．七、作业布置1．教材P66 复习巩固1、2、3．2．《同步练习》3．预习下节课内容，尝试完成配套练习。