第三章《图形的平移与旋转》复习课教学设计

八下第三章《图形的平移与旋转》复习教学目标：1.理解平移、旋转与对称的概念和性质,并能进行简单应用；2.巧妙借助平移、旋转与对称进行图形变换，从而解决相关图形问题；3.通过数学学习活动，使学生对数学产生好奇心和求知欲，培养学生勤思善思的学习习惯，提升学生数学思维、合作水平与解题能力。

教学重点：理解平移、旋转与中心对称的概念和性质，掌握坐标系中平移等坐标特征。

教学难点：借助图形的平移、旋转与对称三大变化解题。

教学过程：一、构建动场活动一：魔术扑克牌游戏（借助ppt）【设计意图】数学不仅来源于丰富的生活，也能用于创造出多彩的生活。

活动一环节：利用中心对称知识的原理设计魔术游戏构建动场，能极大力度地调动学生的参与度与积极性，激发学生好奇心与求知欲，学生能轻松、自然地进入到本节学习中----图形的三大变换，为本节课打开好的开端。

二、自主学习活动二：闯关训练，初出茅庐----知识再现1.如图，如果小狗沿水平方向向左移动了50米，那么拖着的箱子沿方向移动了________米的距离。

【设计意图】复习回顾：平移的定义2.如图，△ABC与△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是直角，若△ABC沿逆时针方向旋转后能与△DBE重合，旋转中心是，旋转了度。

【设计意图】复习回顾：旋转的定义3.(2017济南)中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是( )【设计意图】复习回顾：轴对称图形与中心对称图形的定义及判法4.在平面直角坐标系中，点A（3，2）先向左平移3个单位得到点A1坐标为，点A1再向平移个单位得到点A2（0,6）。

变式：在平面直角坐标系中，点A（3,2）水平方向平移3个单位得到点A1坐标为。

【设计意图】复习回顾：直角坐标系中点平移的坐标变化；题目变式强化分类讨论意识。

5.如图，点P为等边三角形ABC内部一点，将△ABP绕点B旋转后能与△CBP′重合，连接PP′后，△BPP′是三角形。

第三章图形的平移与旋转2．图形的旋转（一）一、学生起点分析学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一节，而且在本章的第一节，学生又经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了相当的图形变换的数学活动经验，同时八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都会有帮助。

但旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难。

二、教学任务分析图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。

教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转，进而探索其性质。

因此，旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材；同时“图形的旋转”也为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。

教学目标知识与能力：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.情感态度价值观：引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学.重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.三、教学过程设计第一环节创设情境，引入新知演示俄罗斯方块游戏，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来，通过学生玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”。

八年级（上）第三章复习平移与旋转图形的整体一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向挪动必定的距离，这样的图形运动称为平移。

方向距离1.平移2.平移的性质：⑴经过平移，对应点所连的线段平行且相等；⑵对应线段平行且相等，对应角相等。

⑶平移不改变图形的大小和形状（只改变图形的地点）。

（4）平移后的图形与原图形全等。

3.简单的平移作图①确立个图形平移后的地点的条件：⑴需要原图形的地点；⑵需要平移的方向；⑶需要平移的距离或一个对应点的地点。

②作平移后的图形的方法：旋转中心⑴找出重点点；⑵作出这些点平移后的对应点；⑶将所作的对应点按本来方式按序连结，所得的；旋转方向（顺时针和逆时针）旋转角度二、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

1.旋转2.旋转的性质⑴旋转变化前后，对应线段，对应角分别相等，图形的大小，形状都不改变（只改变图形的地点）。

⑵旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿同样方向转动了同样的角度。

⑶随意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

⑷旋转前后的两个图形全等。

3.简单的旋转作图⑴已知原图，旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形。

⑵已知原图，旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形。

⑶已知原图，旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形。

三、剖析组合图案的形成①确立组合图案中的“基本图案”②发现该图案各构成部分之间的内在联系③探究该图案的形成过程，种类有：⑴平移变换；⑵旋转变换；⑶轴对称变换；⑷旋转变换与平移变换的组合；⑸旋转变换与轴对称变换的组合；⑹轴对称变换与平移变换的组合。

一．选择题：1. 以下图形中，是由(1) 仅经过平移获得的是( )2．在以下现象中，① 温度计中，液柱的上涨或降落；② 打气筒打气时，活塞的运动；③ 钟摆的摇动；④ 传递带上，瓶装饮料的挪动属于平移的是（）（A）① ，②（ B）①，③（C）②，③（ D）② ，④3. 将长度为 5cm 的线段向上平移10cm所得线段长度是（）（A） 10cm （ B） 5c m （ C） 0cm （ D）没法确立4. 如图能够看作正△ OAB绕点 O经过 ( ) 旋转所获得的A.3 次B.4 次C.5 次D.6 次5.以下运动是属于旋转的是 ( )A. 滾动过程中的篮球的转动C.气球升空的运动6．ABC是直角三角形，如图（B.钟表的钟摆的摇动D.一个图形沿某直线对折过程a），先将它以AB为对称轴作出它的轴对称图形，而后再平移得到的图形应当是（）；A A A A ABB C B C C B B C C（ a)A B C D7．以下说法正确的选项是( )A. 平移不改变图形的形状和大小, 而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的地点C.图形能够向某方向平移必定距离, 也能够向某方向旋转必定D.由平移获得的图形也必定可由旋转获得8．将图形按顺时针方向旋转900 后的图形是 ( )距离A B C D9. 以下图形中只好用此中一部分平移能够获得的是（） .（A ）（B）（C）（D）10. 以下标记既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.（A ）（B）（C）（D）11.如图 1，四边形 EFGH 是由四边形 ABCD 平移获得的，已知， AD=5 ，∠ B=70 °，则以下说法中正确的选项是().（A ） FG=5, ∠ G=70 °(B)EH=5, ∠ F=70°（ C）EF=5 ，∠ F=70°(D) EF=5 ，∠ E=70 °12.如图 3，△ OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°到△ OCD 的地点，已知∠ AOB=45 °，则∠ AOD 的度数为（）.（A ）55°（ B） 45°（ C）40°（ D） 35°13.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的 .如图是看到的万花筒的一个图案,如图 3 中全部小三角形均是全等的等边三角形，此中的菱形AEFG 能够当作是把菱形ABCD 以 A 为中心（）.（A ）顺时针旋转 60°获得（B ）逆时针旋转 60°获得（C）顺时针旋转 120°获得（D ）逆时针旋转 120°获得14. 如图，甲图案变为乙图案，既能用平移，又能用旋转的是（）.15. 以下图形中，绕某个点旋转180°能与自己重合的图形有（）.（ 1）正方形；（ 2）等边三角形；（ 3）长方形；（ 4）角；（ 5）平行四边形；（ 6）圆.（A ）2 个（B）3个（C）4个（D）5个16.如图 4，Rt△ ABC 沿直角边 BC 所在直线向右平移到Rt △DEF,则以下结论中，错误的选项是（）.（A ）BE=EC（B）BC=EF（C）AC=DF（D）△ ABC≌△DEF二、填空题 .1．平移是由 _________________________________________ 所决定。

1．学生组际之间讨论交流自己目前还没有解决的问题。

2．教师根据实际情况结合本部分考点，出示以下问题让学生汇报交流，展示其学习成果：1．如图所示，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为()A．30°B．45°C．90°D．135°2．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点)．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.1．学生质疑（在自主学习及小组讨论中自己还没解决的问题）。

2．教师提出在交流展示中暴露出来的共性问题。

3．教师出示拓展延伸或需补充的问题：【例1】如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图②中的对应点P′的坐标为()A．(m＋2，n＋1) B．(m－2，n－1)C．(m－2，n＋1) D．(m＋2，n－1)平移时图形上每个点平移的方向和距离都相同，⊙A经过平移到⊙O，点A的横坐标增加2个单位，纵坐标减小1个单位．则点P移到P′，移动的距离与点A相同．所以点P′的横坐标为m＋2，纵坐标为n －1.1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() A．等边三角形B．平行四边形C．梯形D．矩形2．以ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B，D点的坐标分别为(1,3)，(4,0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是()A．(3,3) B．(5,3) C．(3,5) D．(5,5)3．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB 的长为()A．3 B．4 C．5 D．6学生总结本节课所复习的内容。

在平面直角坐标系中，将点P(x，y)向右长度后，其对应点的坐标变为(x＋a，y)〔或。

第三章《图形的平移与旋转》复习课讲学案深圳市海湾中学邓振虎 2017年3月22日一、教学目标（一）知识与技能1.通过具体实例认识平面图形平移、旋转、中心对称和中心对称图形；2.探索平移、旋转、中心对称、中心对称图形的基本性质，能做出简单平面图形的平移、旋转后的图形；3.探索图形之间的变换关系，认识并欣赏平移、旋转在现实生活中的应用；4.认识并欣赏在自然界和现实生活中的中心对称图形；5.能运用平移和旋转进行图案设计（二）过程与方法1.在观察、分析、比较、归纳的过程中，进一步加深学生对这两种图形变换从感性到理性的认识，拓展学生的直观想象力，提高抽象概括的能力。

2.在应用平移与旋转的性质分析图形的变化和解决数学问题的过程中，增强学生应用数学知识的意识。

（三）情感态度与价值观在观察思考、综合应用、探究创新等活动中，让学生了解数学的灵活性、生动性、广泛性，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点：重点：分清平移与旋转的异同，应用它们的性质解决图形变换的有关问题；难点：有关旋转变换问题中图形的变化过程分析。

三、教法、学法启发式、小组讨论四、教学流程：【知识梳理】【课前小测】1.（2015年深圳）下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（）2.（2016·贵州安顺）如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣3）3.（2016广州）如图3，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm,点D在AC上，DC＝4cm,将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长是cm.4.（2016年温州市）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=__________【问题探究】问题探究一如图，△ABC，△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？（课本P89页第12题）变式练习1如图, △ABC是等边三角形, △ABP旋转后与△CBP′重合,那么旋转中心点是______. 旋转角是_________________________，连结PP′后, △BPP′是_______三角形。

人教版二年级数学下册第三单元《平移和旋转》教学设计教学目标：1.在观察和操作中初步认识物体或图形的平移和旋转，能识别平移或旋转前后的图形。

2.经历观察、操作、表征等数学活动，增强空间观念，发展直观思考能力，初步积累研究物体运动的数学经验，培养学生合作交流能力。

3.增强对图形及其运动变化的兴趣，利用平移和旋转的知识解决生活中的问题，感受数学与生活的密切联系。

教学重点：正确识别生活中的平移和旋转现象。

教学难点：正确判断平移或旋转前后的相关图形。

教学过程:教材简析：平移和旋转是在学生已经认识了前后、上下、左右和东、南、西、北等方向的基础上学习的，教材精心选择典型的学生熟悉的素材，引导学生在观察、操作和比较中感知平移、旋转的基本含义，通过形式多样的操作活动，帮助他们从不同角度丰富认识、积累体验，并为以后学习在方格纸上平移、旋转简单的图形做好准备。

一、课前游戏。

小朋友，我们昨天见过面了，还一起玩了个游戏，知道只要有一层铺满，就可以得分了！还想玩吗？好，一个小朋友上来玩，下面的小朋友怎么办呢？你们可以用手势，或者用语言，提示他，跟他一起玩…… 你来请一位同学接下去玩吧。

（游戏开始）设计意图：课前热身，激发兴趣，在游戏中感受“平移”和“旋转”的运动，为后续学习孕伏学习素材。

二、观察感知1.像游戏中方块那样的运动，其实生活中还有许多呢，一起来看！（国旗升起，吊扇转动，钟面指针转动，小朋友推开窗户）一边观察，一边像刚才那样用手势比划，它们分别是怎样运动的？2.你能按运动方式的不同，把它们分成两类吗？（同桌合作，拿出学具来分一分，板书贴上去）交流：你们是怎样分类的？和大家说说想法吧！预设：（1）如果有小朋友分类：平移、旋转接：哦，你能具体来说说什么是平移、什么是旋转吗？（2）转的，不转的你认为这一类它们都是在转的，而这一类是不转的。

设计意图：引导学生观察生活中的典型素材，结合手势初步感知物体的运动方式，培养学生用数学的眼光去观察生活现象的意识，让他们自觉地从数学的角度思考问题。

图形的平移与旋转复习课教案《图形的平移与旋转》复习教案随州市曾都区新街镇中心学校 江光能教学任务分析：教学流程：活动流程活动内容与目的活动１ 情境引入活动２ 基础闯关活动3 综合应用活动4 探究创新活动5 内化小结，布置作业观察五环图由一个圆环变换的过程，体会平移与旋转的特点，加深对平移与旋转概念的理解。

分辨平移与旋转变换，观察图形平移旋转的变化过程， 加深对平移与旋转的性质的理解。

综合应用平移与旋转的基本性质。

运用平移与旋转解决实际问题和数学问题。

总结解题过程中用到的思想方法，布置适当的课外作业。

知识技能 加深学生对平移与旋转概念和性质的理解,并应用性质解决问题。

过程方法在观察思考、分析比较的过程中，进一步加深学生对这两种图形变换从感性到理性的认识，拓展学生的直观想象力。

在应用平移与旋转的性质分析图形的变化和解决数学问题的过程中，增强学生应用数学知识的意识。

情感态度 在基础闯关、综合应用、探究创新等活动中，让学生了解数学的灵活性、生动性、广泛性，激发学生学习数学的兴趣。

重点应用它们的性质解决图形平移与旋转变换的有关问题。

难点如何利用旋转变换解决问题。

教学目标教学过程设计：问题与情境师生行为设计意图活动１情境引入（1）观察奥运五环旗标志图案由一个圆环变换到另四个圆环所在位置的过程。

（引入课题）活动２基础闯关1、下列图案均可以由其中的一部分作为“基本图案”通过变换得到。

（幻灯片）(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_____; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是____ ; (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是_____ 。

2、平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（-1，0），B（-3，-2），C （0,-2）.将△ABC先向上平移3个单位，再向右平移3 个单位，得到△A′B′C′，则A点对应点A′的坐标是________;若将△ABC绕点A顺时针旋转90°后，点B的对应点P的坐标是___________.（幻灯片）学生观察，思考，回答问题；教师演示课件（一种平移，一种旋转），学生根据变换的特点说出变换的方式。

2.培养学生的团队协作精神，提高学生的沟通与交流能力。
-教师组织课堂讨论、小组合作等活动，鼓励学生互相学习、互相帮助，培养团队协作精神。
-学生在讨论和交流中，学会倾听、理解他人的观点，提高自己的沟通能力。
3.培养学生的创新意识和审美观念，提高学生的综合素质。
-教师引导学生运用平移与旋转的知识进行创新设计，培养学生的创新意识和审美观念。
1.概念讲解：详细讲解平移与旋转的定义，通过对比分析，使学生明确两种变换的区别与联系。
2.性质探讨：引导学生探讨平移与旋转的性质，如平移保持图形大小不变，旋转改变图形方向等。
3.坐标表示：介绍如何用坐标表示图形的平移与旋转，以及如何计算变换后的坐标。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我将组织以下活动：
2.利用代教育技术手段，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
-教师运用多媒体课件、几何画板等工具，直观展示图形的平移与旋转过程，帮助学生形象地理解抽象的数学概念。
-学生通过互联网资源，拓展学习视野，提高学习兴趣。
3.通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
-教师设计有层次的练习题，针对不同水平的学生，提高他们的解题能力。
北师大版八年级下册第三章《图形的平移与旋转》复习课教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解和掌握图形的平移与旋转的概念，能够准确地描述这两种变换的规律和特点。
-学生能够理解平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动；旋转是指将一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换。
针对以上情况，教师应采取以下策略：一是通过丰富多样的教学活动，如实物演示、互动游戏等，帮助学生形象地理解平移与旋转的概念；二是注重培养学生的计算能力和逻辑思维，引导学生逐步掌握坐标变换的方法；三是结合生活实例，激发学生的学习兴趣，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。

《图形的平移与旋转》复习课教学设计随州市随县新街镇中心学校江光能薛浩坤教学任务分析：教学流程：活动流程活动内容与目的活动１　知识梳理活动２　基础闯关活动３　综合应用活动4 探究创新活动5　内化小结，布置作业梳理平移与旋转的概念和性质，分析比较二者的异同。

加深对平移与旋转的内涵和性质的理解。

综合应用平移与旋转的基本性质。

运用平移与旋转解决实际问题和数学问题。

总结解题中过程中用到的思想方法，布置适当的课外作业。

知识技能加深学生对平移与旋转概念的理解,梳理平移与旋转的性质及几种图形变换，并应用性质解决问题。

过程方法在观察、分析、比较、归纳的过程中，进一步加深学生对这两种图形变换从感性到理性的认识，拓展学生的直观想象力，提高抽象概括的能力。

在应用平移与旋转的性质分析图形的变化和解决数学问题的过程中，增强学生应用数学知识的意识。

情感态度在观察思考、综合应用、探究创新等活动中，让学生了解数学的灵活性、生动性、广泛性，激发学生学习数学的兴趣。

重点分清平移与旋转的异同，应用它们的性质解决图形变换的有关问题。

难点有关旋转变换问题中图形的变化过程分析。

教学目标教学过程设计：问题与情境师生行为设计意图活动１知识梳理　（１）观察图片，回答问题：观察五环旗标志图案，说出它是由一个圆经过怎样变换得到的。

（引入课题）（2）什么叫平移？什么叫旋转？平移与旋转有什么不同点和相同点呢？图形平移与旋转分别有什么性质？几种图形变换之间有什么关系？请同学们说出来。

　活动２基础闯关下列图形均可以由其中的一部分作为“基本图案” 通过变换得到。

（幻灯片）(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_____; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是____ ; (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是_____ 。

教师演示课件，提出问题；学生观察，思考，回答问题1（自由发言）；教师板书课题，学生分组讨论，分析特点；小组交流；教师演示图表以供参考。

平移与旋转一、知识回顾：考点1：图形的平移：1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．注:（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种。

（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据．（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．2．平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．注：（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征．（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．3．简单的平移作图想一想：（1）生活中的图形是由什么构成的？结论：点、线、面（2）我们知道线可以看作是由许多点构成的，给出一条线段和它平移后的一个端点的位置，你能否作出它平移后的图形呢？结论：在进行平移作图时，要知道平移的距离和方向，利用平移的相关性质（如：平移不改变图形的大小和形状等）作图，要找出图形的关键点．（3）平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平移的方向；③平移的距离考点2：图形的旋转1．旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心．理解旋转这一概念应注意以下两点：（1）旋转和平移一样是图形的一种基本变换（2）图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度．2．旋转的基本性质：图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等，图形的形状、大小都不发生变化．3．简单图形的旋转作图两种情况：（1）给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；（2）给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点．作图步骤（1）作出图形的几个关键点旋转后的对应点；（2）顺次连接各点得到旋转后的图形．以上这种方法可概括为“以局部定整体”的作图法，体现了点、线、面之间的转化关系，作图过程应遵循点动成线，线动成面的基本规律．4．图案设计：图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的．二、经典考题剖析：【考题1】图1－3－3，在10 ×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC 向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转90○得到△A″B″C″。

《图形的平移和旋转专题复习》课堂教学设计
初二数学组---耿园园
【设计思路】
一、教材定位
《图形的平移和旋转专题复习》是九年义务教育八年级（下）（北师大版）的第三章，图形的平移和旋转是现实世界运动变化的基本形式之一，它们不仅是探索图形的一些性质的必要手段，也是解决现实世界具体问题，进行数学交流的重要工具。

本章主要认识图形的平移和旋转，探索图形的平移，旋转的基本性质及在现实生活中的应用。

二、学情分析
本节课是在学生已经学习了“生活中的轴对称”，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验基础上进行的，并且学生已经学习过图形的平移和旋转的基本概念和性质的基础上，进一步深化对平移和旋转的性质的应用。

三、学习目标
1.知识与技能：回顾平移和旋转的基本知识，形成知识框架；
2.过程与方法：理解并会运用平移和旋转的定义和基本性质解决图形的变化问
题；
3. 情感态度与价值观：通过本节课的学习，积累学习图形变化的相关知识。

三学习重难点
【重点：】平移和旋转的定义和基本性质的应用。

【难点：】平移和旋转的基本性质的灵活应用。

四、【教与学过程设计】
【课前展示】
2分钟。

第三章《图形的平移与旋转》复习学案学习目标：1．能判断实例中的平移和旋转。

2．能根据平移、旋转的基本性质解决实际问题。

3．能作出简单的平面图形平移、旋转后的图形。

4．能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计。

【知识整理】1. 平移的定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换称为平移．平移变换的两个要素：________________、________________.2. 平移变换的性质：(1)平移前、后的图形_____，即：平移只改变图形的_____，不改变图形的_____________；(2)对应线段平行(或共线)且相等；(3)对应点所连的线段平行(或共线)且相等.3. 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向(逆时针或顺时针)转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转．这个定点叫做_________，转动的角称为_________.旋转变换的三个要素：_________，_________，_________.4. 旋转变换的性质：(1)旋转前、后的图形_____；(2)对应点到旋转中心的距离_____，即：旋转中心在对应点所连线段的_____________上；(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_________.例题解析例1如图，在平面直角坐标系内有一个△ABC.(1) 在平面直角坐标系内画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；(2) 在平面直角坐标系内画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；(3) 分别写出△A1B1C1与△A2B2C2各顶点的坐标.例2 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；例3 如图，两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1，固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：(1) 如图(a)，△DEF沿AB向右平移，连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，问：四边形CDBF的面积是否发生变化，若有变化，请举例说明；若不变化，请求出它的面积.(注：D点在AB内，不包括A、B两点)(2) 如图(b)当D点移动到AB得中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.(3) 如图(c)△DEF的D点固定在AB的中点时然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，求AE的值.测试题1．将线段AB=2cm向右平移1cm，得到线段DE，则对应点A与D的距离为_____cm. 2. 将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是______.3.如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为______cm2.4. 如图，阴影部分为2m宽的道路，则余下的部分面积为______m2.第3题第4题第5题5. 如图，△ACE，△ABF均为等腰直角三角形，∠BAF=∠EAC=90°，那么△AFC以点A为旋转中心逆时针旋转90°之后与________重合，其中点F与点____对应，点C与点____对应．6. 如图，在直角坐标系中，AO=AB，点A的坐标是(2，2)，点O的坐标是(0，0)，将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上，点O′、B′在x轴上. 则点B′的坐标是_______.第6题第7题第8题7. 如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为___cm.8. 如图，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转90°，使得AB与CB重合，若BP=4,则点P所走过的路径长为_____.9. 下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是( )A． B. C. D.10. 下列各组图形，可经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )A． B. C. D.11. 在下列现象中，是平移现象的是( )①方向盘的转动②电梯的上下移动③保持一定姿势滑行④钟摆的运动A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④12. 在5×5方格纸中，将图1中的图形N平移后的位置如图2中所示，那么正确的平移方法是( )A. 先向下移动1格，再向左移动1格B. 先向下移动1格，再向左移动2格C. 先向下移动2格，再向左移动1格D. 先向下移动2格，再向左移动2格13.如图，将三角尺ABC(其中∠ABC=60°，∠C=90°)绕B点按顺时针方向转动一个角度α到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度α等于( )A．120° B．90° C．60° D．30°14.在13题中，若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为( )A. 10πcmB. 103πcmC. 303cmD. 20πcm15.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1) 将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2) 将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，请画出△A2B2C，并写出点A2的坐标.16.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙)，这时AB 与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F.(1) 求∠OFE1的度数；(2) 求线段AD1的长；(3) 若把三角板D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由.。

2.加强直观演示，突破教学难点。在新课讲授环节，我注重对平移与旋转的定义和性质进行讲解，并通过案例分析加深学生理解。然而，在难点部分，我发现学生们在区分平移与旋转以及作图方面仍有困难。为此，我应在教学中增加直观演示，通过实物、教具或多媒体手段，让学生更直观地感受平移与旋转的过程，从而突破教学难点。
3.重视学生实践，提高动手能力。在实践活动环节，我安排了分组讨论和实验操作，让学生在实际操作中感受平移与旋转的应用。但从实践结果来看，部分学生的动手能力较弱，对实验操作不够熟练。今后，我应加大实践环节的教学力度，鼓励学生多动手、多思考，提高他们的实践能力。
（2）平移与旋转的作图方法
-平移作图：确定平移方向和距离，沿此方向将原图形上的点移动相应距离得到新图形。
-旋转作图：确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，将原图形上的点绕旋转中心旋转相应角度得到新图形。
（3）平移与旋转在实际问题中的应用
-判断图形的平移或旋转
-设计简单图案，体会平移与旋转的应用
2.教学难点
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“图形的平移与旋转在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平移与旋转的定义和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，如区分平移与旋转，掌握作图方法等。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与图形平移与旋转相关的实际问题。

《图形的平移与旋转复习课》教课方案一、教课目的（一）知识与技术1.知道旋转和平移都不过改变图形的地点，而不改变图形的形状和大小，并能举例说明。

2.掌握平移、旋转的基天性质，并能举例说明。

3.掌握在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点之间的关系，并能举例说明。

4.掌握两个成中心对称图形的特征。

5.梳理本章内容，用适合的方式体现全章知识构造，并与伙伴沟通。

（二）过程与方法经历建立本章知识的网络图，培育梳理知识的能力，核心知识的理解是要点。

（三）感情、态度与价值观1．经历对生活中的典型图案进行察看、剖析、赏识等过程，进一步发展空间观点、加强审盛情识 .2．经过学生之间的沟通、议论、培育学生的合作精神.教课要点：理解平移、旋转与中心对称的观点和性质 . 掌握坐标系中平移、对称的坐标特点。

教课难点：灵巧运用平移、旋转与中心对称的观点和性质解决有关图形问题。

二、教课过程教课过程分为以下几个环节：回首知识、建立网络图、稳固练习、总结概括。

（一）回首知识依据以下问题，回首本章知识。

1．平移能否改变图形的地点、形状和大小？旋转呢？请举例说明．2．平移、旋转各有哪些基天性质？请举例说明．3．在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有如何的关系？请举例说明．4．两个成中心对称的图形有哪些特征？中心对称图形有哪些特征？知识点概括：（ 1）平移平移的观点：在平面内，将一个图形沿着某个方向挪动必定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。

平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，连结各组对应点所得的线段相互平行且相等。

（2）旋转旋转的观点：把一个图形绕一个定点转动必定的角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。

旋转的性质：旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角相互相等。

（3）轴对称：假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分可以重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

苏教版三年级数学上册《平移和旋转》复习教案一、教学目标1. 知识与技能：学生能够熟练掌握平移和旋转的基本概念、性质和特点，能够判断一个图形是平移还是旋转，并能进行简单的平移和旋转操作。

2. 过程与方法：通过复习，培养学生的观察、操作和归纳能力，使其能够运用平移和旋转的知识解决实际问题。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养其主动学习和合作学习的精神，提高其空间观念和几何直觉。

二、教学重点和难点重点：平移和旋转的基本概念、性质和特点，如何判断一个图形是平移还是旋转，以及如何进行简单的平移和旋转操作。

难点：在实际问题中运用平移和旋转的知识解决几何问题，如组合图形的平移和旋转等。

三、教学过程1. 导入：通过观察生活中的平移和旋转现象，如窗户的开合、电梯的升降等，引导学生进入平移和旋转的复习。

2. 知识梳理：系统梳理平移和旋转的相关知识点，包括定义、性质、特点、判断方法以及操作方法等。

采用讲解与小组讨论的方式，使学生对平移和旋转有全面认识。

3. 实例分析：选取典型的实际问题作为案例，引导学生进行分析、讨论和实践。

在案例分析中强调平移和旋转的应用价值，提高学生的空间观念和几何直觉。

4. 强化练习：设计不同层次的练习题，包括基础题、提高题和拓展题。

引导学生进行小组合作学习，相互交流和讨论，共同解决问题。

同时注重题目的开放性和探究性，激发学生的创新思维。

5. 总结提升：对本节课复习的知识进行总结，强调平移和旋转在实际生活中的应用价值。

同时提出进一步的要求，鼓励学生运用所学知识解决生活中的实际问题。

6. 作业布置：布置适量的课后作业，要求学生按时完成。

作业内容应包含基础知识的巩固和提高能力的训练，注重培养学生的实践能力和创新思维。

可以采用一些实际问题或者探究性问题作为作业，让学生运用所学知识解决，提高其解决问题的能力。

四、教学方法和手段1. 教学方法：采用讲解与讨论相结合的方法，注重学生的实践操作和自主探究。

八年级数学平移与旋转复习教案一、知识点回顾1. 平移•平移是指在平面上将一个图形沿着一个方向移动一定距离的变换。

•平移不改变图形的形状和大小。

•平移的向量表示：$\\overrightarrow{PQ}$（从点P移动到点Q的向量），P′表示平移后的点，则有：$\\overrightarrow{OP'} =\\overrightarrow{OP} + \\overrightarrow{PQ}$，其中O为任意基准点。

2. 旋转•旋转是指以一个点为中心，按照一定的方向将一个图形旋转一定的角度的变换。

•旋转不改变图形的大小，但一般情况下会改变其形状。

•旋转的角度表示：$\\theta$，其正方向为逆时针方向。

•绕原点O(x,y)逆时针旋转$\\theta$的变换公式为：$$ \\begin{bmatrix} x' \\\\ y' \\end{bmatrix} = \\begin{bmatrix} cos\\theta & -sin\\theta \\\\ sin\\theta & cos\\theta \\end{bmatrix} \\begin{bmatrix} x \\\\ y \\end{bmatrix} $$其中，点(x,y)旋转后的坐标为(x′,y′)。

二、教学内容1. 平移与向量•平移的向量表示，如上所述。

•向量的基本性质：平移不改变向量的大小和方向。

向量可以进行加减法和数乘运算。

•练习题：已知平面上向量$\\overrightarrow{a}(2,3)$和$\\overrightarrow{b}(3,-4)$，求$\\overrightarrow{a}+\\overrightarrow{b}$和$\\overrightarrow{a}-\\overrightarrow{b}$的坐标。

2. 平移的性质•平移具有可逆性和可加性，即两次平移等价于一次平移，平移可以交换次序。

第三章图形的平移与旋转复习教案一、教材分析⒈本章在教材中的地位与作用学生已经学习“生活中的轴对称”，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，在此基础上，进行观察、分析、画图、简单图案欣赏与设计等操作性活动，正确把握和理解平移、旋转等内容．本章既不同于“变换几何”中的平移、旋转变换，也不是单纯的平移、旋转现象的欣赏，而是先通过观察具体的平移、旋转现象，分析、归纳并概括出平移、旋转的整体规律和基本性质，然后在平移、旋转的图案设计、欣赏和简单的应用中，进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识．⒉重难点分析本章的重点知识是平移和旋转的性质以及分析组合图案的形成，难点是分析组合图案的形成过程．组合图案的形成过程分析方法多种多样，有些较复杂图案仅仅用一种变换方式几乎不可能实现，往往要涉及多种变换的使用，所以学生极易产生混淆与错误．利用经典的题目特别训练再辅以动态的演示应该成为突破难点的好方法．⒊学情分析实际上学生已对诸如翻折、平移、旋转、轴对称等知识有了一定的认识与理解，只是平移和旋转的知识没有正式出现罢了，但这些变换的意识学生已经有了．学生学习了本章知识后对平移与旋转以及轴对称这三种常用的全等变换有了系统的认识，但学生把握这些全等变换的能力有待提升，特别是对组合图案的形成过程的分析是学生把握不好的地方，应加强训练．二、复习目标⒈让学生经历观察、操作、欣赏和设计的过程，从事图形平移、旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观念，培养操作技能，增强审美意识．⒉通过具体实例认识平移和旋转，理解平移、旋转的基本性质，并能做出简单平面图形平移、旋转后的图形．⒊探索图形之间的变换关系，认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用．4．能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计．三、复习思路立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经验，首先利用一组基本练习复习平移和旋转的基本性质以及利用平移、旋转的基本性质进行简单的平移作图、旋转作图，通过分析简单平面图形的平移、旋转等变化关系，进一步体会平移、旋转的应用价值和丰富内涵，通过简单的图案设计，将图形的轴对称、平移、旋转融合在图案的欣赏和设计活动之中；然后，利用学生已积累的知识解决一些常见的与全等变换有关的数学问题，增强学生分析问题，解决问题的能力．另外，在活动过程中，注意运用“Z+Z ”技术进行动态演示，激发学生进行深层次思维四、复习过程⒈知识梳理及要点归纳12⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎩平移的概念、对应线段平行（或共线）且相等；对应点所连的线段平行且相等；平移平移的性质、对应角分别相等，且对应角的两边分别平行、方向一致。