高2013级高考适应性测试（B 卷）数 学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{1,2,3,4}U =，}3,2,1{=A ，{2,3,4}B =，则()U C A B =（A ）}3{（B ）{2,3}（C ）{1,2,4}（D ）{1,4}2．“0)1)(13=--x x （”是“1=x ”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件3．设i a a R a )1(1,2++-∈是纯虚数,其中i 是虚数单位，则=a（A ）1± （B ）1- （C ）1 （D ）04．若四面体的三视图如右图所示，则该四面体的体积为 （A ）8（B ）12 （第4题图）否(第5题)是输出mm=m+2nm ≥8?输入m ，n结束开始（C ）16 （D ）245．执行如右图所示的程序框图，如果输入1,1m n ==， 则输出的m 的值为 （A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）116. 已知tan 2α=，则2sin 2sin αα+= （A ）85（B ）85±（C ） 58（D ） 58±7．已知双曲线12222=-by a x 上一点P ,1F ,2F 分别是双曲线的左右焦点，且61=PF ,22=PF ，21PF PF ⊥，则双曲线C 的渐近线方程为（A ） 62y x=±（B ） 63y x=±（C ） 13y x=±（D ） 3y x=±8． 如图为某个样本的频率分布直方图，分组为[)96,98，[)98,100，[)100,102，[)102,104，[]104,106，已知,,a b c 成等差数列，且区间[)102,104与[]104,106上的频数相差12，则区间[)98,100上的频数为（A ） 6（B ） 12 （C ） 24（D ） 489. 如图，正方体1111D C B A ABCD -中，直线1AC 与平面BD A 1交于点H ,则以下命题中，错误．．的命题是（A ） 点H 是BD A 1∆的外心 （B ） AH 垂直于平面11D CB（第8题）频率组距0.075b 0.125ca9698100102104106DAD 1A 1CBH（C ） 131AC AH =（D ） 直线AH 和1BB 所成角为45°10．已知函数)(cos 1212)(1ππ≤≤--++=+x x x x f xx 的最大值M 与最小值m 的关系是 （A ） 4=+m M （B ） 3=+m M （C ） 4=-m M（D ） 3=-m M第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．计算：()12.02lg 25lg -++= .12．已知平面向量)3,1(=a ，(,3)b x =-，且b a //，则=+b a 2 .13．右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水面下降0.42米后，水面宽为 米. （第13题图）14．设不等式组2030x y x y -≥⎧⎨+≥⎩所确定的平面区域为D ，在圆2x ＋2y ＝4上任取一点P ，则点P 落在区域D 内的概率为_______．15．已知有限集{}()123,,,,2,n A a a a a n n N =⋅⋅⋅≥∈.如果A 中元素),3,2,1(n i a i =满足n n a a a a a a +⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅2121，就称A 为“创新集”，给出下列结论：①集合}{3333 -+，是“创新集”； ②若集合}{2,2a 是“创新集”，则2=a ；③{}1212,,,a a R a a ∈若且是“创新集”，则124a a >； ④{}*1212,,,a a N a a ∈若则不可能是“创新集”.其中正确的结论是___________.（填上你认为所有正确的结论序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16．（本小题满分12分）设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且53=a ，93=S .（I ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）求使得6+≤n S n 成立的n 的所有取值.17．（本小题满分12分）某体训队共有A B C D E F 、、、、、六位同学，他们的身高（单位:米）以及体考成绩（单位：分）如下表所示：ABCDEF身高 1.66 1.68 1.72 1.76 1.78 1.83 成绩798086818884（Ⅰ）求该体训队同学体考成绩的中位数与平均数.（Ⅱ）从该体训队中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70米以上且成绩都在[82，90)中的概率. 18．（本小题满分12分） 已知函数21()3sin cos cos .2f x x x x =-+（I ）求函数()f x 的单调递增区间；（II ）将函数()f x 的图像各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移3π个单位，得函数()g x 的图像.若,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，当x B =时，()g x 取得最大值，又2,c 3a ==，求ABC ∆的面积. 19．（本小题满分12分）已知梯形ABCD 中，//AD BC ，2π=∠=∠BAD ABC ，42===AD BC AB ，E 、F分别是AB 、CD 上的点，且//EF BC ，设x AE =，G 是BC 的中点．沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面⊥AEFD 平面EBCF （如图）.（I ）当2=x 时，求证：EG BD ⊥； （II ）若以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥的体积记为()f x ，求()f x 的表达式及其最大值. 20．（本小题满分13分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为154，12,F F 是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上任意一点，且21F PF ∆的周长是8215+．（I ）求椭圆C 的方程；DCBACBADFEGEFMyF（Ⅱ）设圆T ：94)2(22=+-y x ，过椭圆的上顶点M 作圆T 的两条切线交椭圆于E 、F 两点，求直线EF 的斜率．21．(本小题满分14分)已知函数）（R m mx e x f x∈-+=1)(.（I ）讨论)(x f 的单调性；（II ）若存在正实数0x ，使得000ln )(x x x f =，求m 的最大值；（III ）若,ln )1ln()(x e x g x--= 且(0,)x ∈+∞时，不等式)())((x f x g f <恒成立，求实数m 的取值范围．高2013级高考适应性测试（B 卷）数学(文史类)参考答案说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBCABAACDB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 6 12.10 13. 4.4 14.8315. ①④ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内. 16.解：（I ）解：设数列}{n a 的公差为d ，则⎩⎨⎧=+=+9335211d a d a , ……………………(3分)∴⎩⎨⎧==211d a ，∴12-=n a n ……………………………..…（6分） （Ⅱ）解：由题得22)121(n n n S n =-+=，……………………………..…….（8分） ∴62+≤n n ，∴32≤≤-n ，又 *N n ∈，∴1=n ，2，3. ……………………………..…（12分） 17.解：(Ⅰ)由题的中位数为82.528481=+ ……………………………..…（3分） 平均数为8384888186807961=+++++）（ ……………..… （6分） (Ⅱ)从该体训队同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(A ，E)，(A ，F)，(B ，C)，(B ，D)，(B ，E)，(B ，F)，(C ，D)，(C ，E)，(C ，F)，(D ，E)，(D ，F)，(E ，F)，共15个． …………..…（8分）选到的２人身高都在1.70（单位:米）以上且成绩都在[82，90)中为N 事件，则N 事件包含的基本事件有:(C ，E)，(C ，F)， (E ，F)共3个． …………..… （10分）因此则51)(=N P …………..… （12分） 18.解: (Ⅰ)21cos cos sin 3)(2+-=x x x x f x x cos 212sin 23-= )62sin(π-=x …………..… （3分）由226222πππππ+≤-≤-k x k ,Z k ∈,得Z k k x k ∈+≤≤-,36ππππ∴ 函数)(x f 的单调递增区间为Z ,3,6∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-k k k ππππ ………..… （6分）(Ⅱ)由题可知 )6sin()(π+=x x g∴ 当B x = 时，)(x g 取得最大值，Z k k B ∈+=+∴,226πππ3π=∴B …………..… （9分）233233221sin 21=⨯⨯⨯==∴∆B ac S ABC …………..… （12分） 19. 解: （Ⅰ）作EF DH ⊥于H ，连GH BH , 由平面⊥AEFD 平面EBCF 知：⊥DH 平面EBCF ， 而⊂EG 平面EBCF ，故DH EG ⊥． ………2分EFAE EBC AEH BC EF ⊥∴=∠=∠∴,2,//π,DH AE //∴,//EF AD AEHD 为平行四边形，,2==∴AD EH BG EH BC EH =∴,//且2,2===∠BG BE EBC π，∴四边形BGHE 为正方形，∴H DH BH BH EG =⊥ , ………4分故⊥EG 平面DBH ， 而⊂BD 平面DBH ，∴ BD EG ⊥． ………6分 (Ⅱ)∵//AD 面BFC ，所以 x x AE S V V x f BCF BFC A BCF D )4(4213131)(-⨯⨯⨯=⨯⨯===∆-- ………10分 3838)2(322≤+--=xDBCFEAGH即当2=x 时，）（x f 有最大值为83． ………12分 20.解：（I ）由题415==a c e ，222cb a +=，可知b a 4=， bc 15=， 21F PF ∆的周长是8215+，∴ 228215a c +=+,∴4=a ，1=b ,所求椭圆方程为22116x y += …………………4分（Ⅱ）椭圆的上顶点为M(0,1)，由题知过点M 与圆T 相切的直线有斜率，则设其方程为l ：1y kx =+，由直线1y kx =+与圆T 相切可知321|12|2=++k k ， 即0536322=++k k ，∴8921-=+k k ，32521=k k ，…………6分由1221116y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2211116320k x k x ++=， 12132116E k x k ∴=-+ 同理 22232116Fk x k =-+ ………9分 ()()121211E F E F E FEF E F E F E Fk x k x y y k x k x k x x x x x x +-+--===---43325161891612121=⨯--=-+=k k k k故直线EF 的斜率为43. …………13分 21．解：（I ）()m e x f x +=' …………………………………………（1分） ①当0≥m 时，对R x ∈∀，有()0>'x f . 此时()x f 在()+∞∞-,上单调递增. ②当0<m 时，由()0>'x f ，得()m x ->ln ；由()0<'x f ，得()m x -<ln .此时函数()x f 的增区间为()()+∞-,ln m ，减区间为()()m -∞-ln ,.…………………（4分）（II ）由已知，关于x 的方程x xe m xln 1+-=有正根. 令()0ln 1>+-=x x x e x x，ϕ，则()()()0112>--='x xe x x x ，ϕ.由()0>'x ϕ，得10<<x ；由()0<'x ϕ，得1>x .所以()x ϕ在()1,0上单调递增，在()+∞,1上单调递减，()()e x -==11max ϕϕ.因为关于x 的方程x xe m xln 1+-=有正根. 所以m 的最大值为e -1. ………………（9分） （III ）令()1+-=x x e xe x F ，则0>x 时，()0>='x xe x F .所以()x F 在()∞+,0上单调递增，0>x 时，()()001=>+-=F e xe x F x x .故()+∞∈,0x 时，x e e x x1->，即()x g xe x x =->1ln. 又由（I ）知，1-=m 时，()1--=x e x f x 的最小值为()00=f ，即x e x>-1.所以()+∞∈,0x 时，()()0ln 1ln >--=x e x g x . 综上，()+∞∈,0x 时，()0>>x g x .由（I ）知，当1-≥m 时，()x f 在()+∞,0上单调递增， 所以()()()x f x g f <在()+∞∈,0x 上恒成立.当1-<m 时，()x f 在()()m -ln ,0上单调递减，在()()+∞-,ln m 上单调递增. 当()m x -<<ln 0时，()()m x x g -<<<ln 0，所以()()()x f x g f >，不满足题意. 故实数m 的取值范围是[)∞+-,1. ………………（14分）。
