四川省泸州市泸县2020届九年级上学期第一次教学质量诊断性检测数学试题

2020届九年级上学期第一次教学质量诊断性检测数学试题一．选择题（共12小题）1．一元二次方程x2＝x的实数根是（）A．0或1 B．0 C．1 D．±12．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或03．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞0 B．m≥0 C．m＞0且m≠1 D．m≥0，且m≠1 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是（）A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）7．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（1，﹣2）8．将抛物线y＝x2向下平移2个单位，再向左平移1个单位，则得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣1）2﹣2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2+2 D．y＝（x+1）2﹣2 9．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°11．如图，在⊙O中，弦AB＝8，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值是（）A．2 B．4 C．6 D．812．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤二．填空题（共4小题）13．如果x1，x2分别是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个根，那么x12+x22的值是．14．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球号之和大于5的概率为．15．当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，则a的取值范围是．16．如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB，当△PAB的面积最大时，点P的坐标为．三．解答题（共9小题）17．解方程：x（x﹣3）＝6﹣2x．18．已知：关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1＝0．（1）求证：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根大于2，另一个根小于2，求m的取值范围．19．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，弦AD交BC于点E，连接BD．（1）求证：∠ABC＝∠ADB；（2）若AE＝6cm，DE＝2cm，求AB的长．20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后△A1B1C1；（2）在（1）的条件下，求线段BC扫过的图形的面积（结果保留π）．21．某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机．的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？22．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了多少人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．23．某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值．24．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D 为弧BE的中点，连接AD交BC于F，AC＝FC，连接BD．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径R＝5cm，AB＝8cm，求△ABD的面积．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使△ACP的面积等于△ACB的面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说名理由；（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A，C，M，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．一元二次方程x2＝x的实数根是（）A．0或1 B．0 C．1 D．±1【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，解得：x＝0或x＝1，故选：A．2．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞0 B．m≥0 C．m＞0且m≠1 D．m≥0，且m≠1 【分析】令△＝b2﹣4ac≥0，且二次项系数不为0，即可求得m的范围．【解答】解：由题意得：4m2﹣4（m﹣1）m≥0；m﹣1≠0，解得：m≥0，且m≠1，故选：D．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．5．小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是（）A．B．C．D．【分析】找到满足不等式x+1＜2的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：在﹣1，0，1，2，3，4这六个数中，满足不等式x+1＜2的有﹣1、0这两个，所以满足不等式x+1＜2的概率是＝，故选：C．6．在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点B的坐标即可．【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（﹣4，3）．故选：B．7．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（1，﹣2）【分析】利用二次函数的顶点式直接得出顶点坐标即可．【解答】解：抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选：C．8．将抛物线y＝x2向下平移2个单位，再向左平移1个单位，则得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣1）2﹣2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2+2 D．y＝（x+1）2﹣2 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移2个单位y＝x2﹣2左平移1个单位所得直线解析式为：y＝（x+1）2﹣2．故选：D．9．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【分析】根据弧长公式L＝，将n＝75，L＝2.5π，代入即可求得半径长．【解答】解：∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，由L＝，∴2.5π＝，解得：r＝6，故选：A．10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°【分析】由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．【解答】解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∵∠CDB＝∠BOC＝27°．故选：C．11．如图，在⊙O中，弦AB＝8，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】作OH⊥AB于H，连接OA、OD，如图，根据垂径定理得到AH＝BH＝AB＝4，再利用勾股定理得到CD＝，则OC最小时，CD最大，根据垂线段最短得到当OC ＝OH时，CD的值最大，从而得到CD的最大值为4．【解答】解：作OH⊥AB于H，连接OA、OD，如图，∴AH＝BH＝AB＝×8＝4，∵CD⊥OC，∴CD＝，而OD为定值，OC最小时，CD最大，∴当OC＝OH时，CD的值最大，∴CD的最大值为4．故选：B．12．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤当x＞时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；故选：C．二．填空题（共4小题）13．如果x1，x2分别是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个根，那么x12+x22的值是12 ．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝2，x1•x2＝﹣4，再把x12+x22变形为（x1+x2）2﹣2x1•x2，利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x1，x2分别是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个根，∴x1+x2＝2，x1•x2＝﹣4，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4+8＝12．故答案为：12．14．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球号之和大于5的概率为．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意画图如下：∵共有20种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有12种结果，∴摸出的小球号之和大于5的概率为＝．故答案为：．15．当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，则a的取值范围是﹣3≤a≤1 ．【分析】直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，则可化为一元二次方程组利用根的判别式进行计算．【解答】解：法一：y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点则有a＝（x﹣1）2﹣3，整理得x2﹣2x﹣2﹣a＝0∴△＝b2﹣4ac＝4+4（2+a）≥0解得a≥﹣3，∵0≤x≤3，对称轴x＝1∴y＝（3﹣1）2﹣3＝1∴a≤1法二：由题意可知，∵抛物线的顶点为（1，﹣3），而0≤x≤3∴抛物线y的取值为﹣3≤y≤1∵y＝a，则直线y与x轴平行，∴要使直线y＝a与抛物线y＝（x﹣1）2﹣3有交点，∴抛物线y的取值为﹣3≤y≤1，即为a的取值范围，∴﹣3≤a≤1故答案为：﹣3≤a≤116．如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB，当△PAB的面积最大时，点P的坐标为．【分析】过C作CM⊥AB于M，交x轴于E，连接AC，MC的延长线交⊙C于D，作DN⊥x 轴于N，则由三角形面积公式得，×AB×CM＝×OA×BC，可知圆C上点到直线y＝x ﹣3的最长距离是DM，当P点在D这个位置时，△PAB的面积最大，先证得△COE∽△CMB，求得OE、CE，再通过证得△COE∽△DNE，求得DN和NE，由此求得答案．【解答】解：过C作CM⊥AB于M，交x轴于E，连接AC，MC的延长线交⊙C于D，作DN ⊥x轴于N，∵直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴A（4，0），B（0，﹣3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，则由三角形面积公式得，×AB×CM＝×OA×BC，∴5×CM＝×4×（1+3），∴CM＝，∴BM＝＝，∴圆C上点到直线y＝x﹣3的最大距离是DM＝1+＝，当P点在D这个位置时，△PAB的面积最大，∵∠CMB＝∠COE＝90°，∠OCE＝∠MCB，∴△COE∽△CMB，∴＝＝，∴＝＝，∴OE＝，CE＝，∴ED＝1+＝，∵DN⊥x轴，∴DN∥OC，∴△COE∽△DNE，∴＝＝，即，∴DN＝，NE＝，∴ON＝NE﹣OE＝﹣＝，∴D，∴当△PAB的面积最大时，点P的坐标为．三．解答题（共9小题）17．解方程：x（x﹣3）＝6﹣2x．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵x（x﹣3）＝﹣2（x﹣3），∴（x﹣3）（x+2）＝0，则（x﹣3）＝0或者（x+2）＝0，解得x1＝3，x2＝﹣2．18．已知：关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1＝0．（1）求证：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根大于2，另一个根小于2，求m的取值范围．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝16m2+5＞0，进而即可证出：不论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）当两根一个大于2一个小于2时，得到方程有两个不相等的实数根其两根与2的差的积小于零，列出不等式解之即可．【解答】（1）证明：△＝b2﹣4ac＝（4m+1）2﹣4（2m﹣1）＝16m2+5，∵16m2≥0，∴△≥5＞0，所以，不论m取何实数，方程总有两个实数根．（2）设两个实数根为x1，x2，则x1+x2＝﹣（4m+1），x1x2＝2m﹣1，∵方程的一个根大于2，另一个根小于2，∴（x1﹣2）（x2﹣2）＝x1x2﹣2（x1+x2）+4＜0∴2m﹣1+2（4m+1）+4＜0，解得：m＜﹣，∴方程的一个根大于2，另一个根小于2，m的取值范围是m＜﹣．19．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，弦AD交BC于点E，连接BD．（1）求证：∠ABC＝∠ADB；（2）若AE＝6cm，DE＝2cm，求AB的长．【分析】（1）证得∠C＝∠ABC，∠ADB＝∠C，则结论得证；（2）证明△ABE∽△ADB，可得，则可求出答案．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，又∵∠ADB＝∠C，∴∠ABC＝∠ADB；（2）解：由（1）得：∠ABC＝∠ADB，又∵∠BAE＝∠DAB，∴△ABE∽△ADB，∴，∴AB2＝AE•AD＝6×8．又∵AB＞0，∴．20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后△A1B1C1；（2）在（1）的条件下，求线段BC扫过的图形的面积（结果保留π）．【分析】（1）依据旋转变换的性质画出图形即可；（2）依据图形面积的和差关系，可得BC扫过的面积＝扇形OCC1的面积﹣扇形OBB1的面积，由此计算即可．【解答】解：（1）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；（2）∵，，∴线段BC扫过的图形的面积＝＝2π．21．某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机．的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？【分析】（1）设A型电脑每台x元，B型打印机每台y元，根据题意可得等量关系：1台A型电脑的花费+2台B型打印机的花费＝6200元；2台A型电脑的花费+1台B型打印机的花费＝7900元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）设A型电脑购买a台，则B型打印机购买（a+1）台，根据“购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元”列出不等式，再解即可．【解答】解：（1）设A型电脑每台x元，B型打印机每台y元，则，解得：，答：A型电脑每台3200元，B型打印机每台1500元．（2）设A型电脑购买a台，则B型打印机购买（a+1）台，则3200a+1500（a+1）≤20000，47a+15≤200，47a≤185，，∵a为正整数，∴a≤3，答：学校最多能购买4台B型打印机．22．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了多少人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．【分析】（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）＝200人，故答案为：200；（2）微信人数为200×30%＝60人，银行卡人数为200×15%＝30人，补全图形如下：（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为＝．23．某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值．【分析】（1）由总长度﹣垂直于墙的两边的长度＝平行于墙的这边的长度，根据墙的长度就可以求出x的取值范围；（2）由长方形的面积公式建立二次函数，利用二次函数性质求出其解即可．【解答】解：（1）y＝30﹣2x，（6≤x＜15）；（2）设矩形苗圃的面积为SS＝xy＝x（30﹣2x）＝﹣2（x﹣7.5）2+112.5，由（1）知，6≤x＜15，∴当x＝7.5时，S有最大值112.5即当垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5．24．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D 为弧BE的中点，连接AD交BC于F，AC＝FC，连接BD．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径R＝5cm，AB＝8cm，求△ABD的面积．【分析】（1）连接OA、OD，求出∠D+∠OFD＝90°，推出∠CAF＝∠CFA，∠OAD＝∠D，求出∠OAD+∠CAF＝90°，根据切线的判定推出即可；（2）过点B作BG⊥AD于G，根据勾股定理得到，，又根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OA，OD．∵点D是弧BE的中点，∴∠BOD＝∠EOD＝90°，∴∠ODF+∠OFD＝90°又∵∠OFD＝∠AFC，∴∠ODF+∠AFC＝90°又∵AC＝FC，∴∠AFC＝∠CAF，∵OA＝OD，∴∠ODF＝∠OAF，∴∠OAF+∠CAF＝90°，即∠OAC＝90°，故AC是⊙O的切线；（2）解：过点B作BG⊥AD于G，∵∠BOD＝90°，OB＝OD＝R＝5，∴，∵点D是弧BE的中点，∴∠BAD＝45°，∵∠AGB＝90°，∴∠ABG＝∠BAD＝45°，即BG＝AG．∴2BG2＝AB2＝82，∴又∵，∴＝AD•BG＝＝28（cm2）．故S△ABD25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上是否存在一点P，使△ACP的面积等于△ACB的面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说名理由；（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A，C，M，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），故﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，即可求解；（2）过点B作直线BC的平行线n交y轴于点N，过点P作AC的平行线交y轴于点M，△ACP的面积等于△ACB的面积的一半，则CM＝CN，即可求解；（3）①当MC∥AQ且MC＝AQ时，M与C关于对称轴x＝﹣1对称，AQ＝MC＝2，即可求解；②当AC∥MQ且AC＝MQ时，点M到x轴的距离为3，设M（m，﹣m2﹣2m+3），则﹣m2﹣2m+3＝﹣3，即可求解．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3），故﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①；（2）过点B作直线BC的平行线n交y轴于点N，过点P作AC的平行线交y轴于点M，∵△ACP的面积等于△ACB的面积的一半，∴CM ＝CN ，由点A 、C 的坐标得，直线AC 的表达式为：y ＝x +3，则直线n 的表达式为：y ＝x ﹣1，故点N （0，﹣1），即ON ＝1，则CN ＝4，CM ＝CN ＝2，则OM ＝CO +CM ＝2+3＝5，故点M （0，5），则直线m 的表达式为：y ＝x +5…②，联立①②并解得：x ＝﹣1或﹣2，故点P （﹣1，4）或（﹣2，3）；（3）①当MC ∥AQ 且MC ＝AQ 时，M 与C 关于对称轴x ＝﹣1对称， ∴AQ ＝MC ＝2，∴Q 1（﹣1，0），Q 2（﹣5，0），②当AC ∥MQ 且AC ＝MQ 时，点M 到x 轴的距离为3，设M （m ，﹣m 2﹣2m +3），∴﹣m 2﹣2m +3＝﹣3，∴m 2+2m ﹣6＝0， ∴， ∴，；综上：存在点Q 有四个，分别为：Q 1（﹣1，0），Q 2（﹣5，0），，．。

中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 解析：A【解析】试题分析：根据y 随x 的增大而减小得：k ＜0，又kb ＞0，则b ＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A ．考点：一次函数图象与系数的关系．2．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3解析：D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题． 详解：∵y=2x 2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A 错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B 错误，当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，故选项C 错误，当x=-1时，y 取得最小值，此时y=-3，故选项D 正确，故选D ．点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°解析：B【解析】试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故选：BOE ，则四4．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18， 1.5边形EFCD的周长为()A．14 B．13 C．12 D．10解析：C【解析】【详解】∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC ，AO=CO ，∴∠EAO=∠FCO ，∵在△AEO 和△CFO 中，AEO CFO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEO≌△CFO，∴AE=CF，EO=FO=1.5，∵C 四边形ABCD =18，∴CD+AD=9，∴C 四边形CDEF =CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故选C.【点睛】本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF 的周长进行转化.5．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（ ）A ．B ．C ．D ．解析：D【解析】【分析】 根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【详解】A. 因为A 选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:B. 因为B 选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;C .因为C 选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.D. 因为D 选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;故选D.【点睛】本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.6．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定解析：B【解析】试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B. 考点：一元二次方程根的判别式．7．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（）A．5 B．7 C．9 D．11解析：B【解析】试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=12BC=2，DF∥BC，EF=12AB=32，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+32）=1．故选B．8．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+b B．﹣a﹣c C．a+c D．a+2b﹣c解析：C【解析】【分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，故答案为a+c．故选A．9．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（）A．（2，-3）B．（-3,3）C．（2,3）D．（-4,6）解析：A【解析】【分析】设反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断．【详解】设反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），∵反比例函数的图象经过点（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，∴点（2，-3）在反比例函数y=-6x的图象上．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．10．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )A．3.5 B．3 C．4 D．4.5解析：B【解析】【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝10°，∵BD平分∠ABC，。

四川省泸州市泸县中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）一元二次方程x2+3x=0的根为（）A．﹣3 B．3 C．0，3 D．0，﹣32．（3分）在下列的银行行徽中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．（3分）三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张，则她们拿到的贺卡是自己所写的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）若两个相似三角形的相似比为1：2，则它们面积的比为（）A．2：1 B．1：C．1：4 D．1：55．（3分）二次函数y=3（x﹣2）2+5的图象的顶点坐标是（）A．（2，5） B．（2，﹣5）C．（﹣2，5）D．（﹣2，﹣5）6．（3分）我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它旋转与自身重合时，至少需要旋转（）A．36°B．60°C．45°D．72°7．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是（）A．30°B．60°C．90°D．45°8．（3分）设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值是（）A．2 B．4 C．5 D．69．（3分）如图，⊙O的直径BC=12cm，AC是⊙O的切线，切点为C，AC=BC，AB与⊙O交于点D，则的长是（）A．πcm B．3πcm C．4πcm D．5πcm10．（3分）如图，矩形ABCD的长和宽分别为2cm和1cm，以D为圆心，AD为半径作弧AE，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作弧BE，则阴影部分的面积是（）A．1cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm211．（3分）已知直角三角形的两条直角边分别为12cm和16cm，则这个直角三角形内切圆的半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm12．（3分）若一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，则函数y=ax2+bx 的图象只可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）⊙O的半径为4cm，则⊙O的内接正三角形的周长是cm．14．（3分）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为．15．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：x（x﹣1）=4x+6．18．（6分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．19．（6分）如图，AE为△ABC外接圆⊙O的直径，AD为△ABC的高．求证：（1）∠BAD=∠EAC；（2）AB•AC=AD•AE四、解答题（每小题7分，共14分）20．（7分）某地为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，投入资金2880万元，求到该地投入异地安置资金的年平均增长率．21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB1C1，并直接写出点B1、C1的坐标．（2）求线段AB所扫过的图形的面积．五、解答题（每小题8分，共16分）22．（8分）二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=﹣1．（1）求函数解析式；（2）若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C，顶点D，求四边形ABCD 的面积．23．（8分）为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？六、解答题（每小题12分，共24分）24．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点D为的中点，过点D 作EF∥BC，EF交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若OG⊥AD，BG平分∠ABC，试判断：①△BDG的形状；②线段AD与BD 的数量关系，并说明理由．25．（12分）如图，直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若△POA的面积是△POB面积的倍．①求点P的坐标；②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．四川省泸州市泸县中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：x2+3x=0，x（x+3）=0，x=0，x+3=0，x1=0，x2=﹣3，故选：D．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．3．【解答】解：第一个同学的贺卡为A，第二个同学的贺卡为B，第三个同学的贺卡为C，共有（A，B，C）、（A，C，B）、（B，A，C）、（B，C，A）、（C，A，B）、（C，B，A），6种情况，她们拿到的贺卡都是自己的有：（A，B，C）共1种，故她们拿到的贺卡都是自己所写的概率=，故选：A．4．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为1：2，∴它们面积的比等于（）2=．故选：C．5．【解答】解：∵二次函数为y=a（x﹣h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y=3（x﹣2）2+5的图象的顶点坐标是（2，5）．故选：A．6．【解答】解：根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而国旗上的每一个正五角星绕着它的中心至少旋转72度能与自身重合．故选：D．7．【解答】解：∵∠BAC=30°，∴∠BOC=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）．故选：B．8．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=22﹣2×（﹣）=5．故选：C．9．【解答】解：连接OD．∵AC是切线，∴BC⊥AC，∴∠ACB=90°，∵AC=BC，∴∠A=∠B=45°，∴∠COD=2∠B=90°，∴的弧长==3π（cm）故选：B．10．【解答】解：∵AD=1cm，AB=2cm，AB的中点是F，∴AF=BF=AB=1cm=AD，∴扇形DAE的面积=扇形FBE的面积，∴阴影部分的面积=1×1=1（cm2）．故选：A．11．【解答】解：∵直角三角形的两直角边分别为12，16，∴直角三角形的斜边是20，∴内切圆的半径为：（12+16﹣20）÷2=4．故选：C．12．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴函数y=ax2+bx的图象只可能是D，故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．【解答】解：如图所示：∵半径为4的圆的内接正三角形，∴在Rt△BOD中，OB=4cm，∠OBD=30°，∴BD=cos30°×OB=×4=2，∵BD=CD，∴BC=2BD=4cm，即它的内接正三角形的边长为4cm，∴⊙O的内接正三角形的周长是4×3=12cm．故答案为：12．14．【解答】解：∵正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，∴指针落在有阴影的区域内的概率为：=．故答案为：．15．【解答】解：由已知得：，即，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．16．【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴﹣1＜x＜3故填：﹣1＜x＜3三、解答题（每小题6分，共18分）17．【解答】解：x2﹣x=4x+6x2﹣5x﹣6=0（x﹣6）（x+1）=0x=6或x=﹣118．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有实数根，∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a﹣2）≥0，解得a≤；（2）由（1）可知a≤，∴a的最大整数值为4，此时方程为x2﹣3x+2=0，解得x=1或x=2．19．【解答】证明：（1）如图，连接CE．∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°．∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°．∴∠EAC+∠E=90°．又∵∠B=∠E，∴∠BAD=∠EAC；（2）在△ABD与△AEC中，，∴△ABD∽△AEC，∴=，∴AB•AC=AD•AE．四、解答题（每小题7分，共14分）20．【解答】解：设到该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2=2880，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：到该地投入异地安置资金的年平均增长率为20%．21．【解答】解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求；由图可知点B1的坐标为（4，﹣2）、C1的坐标为（1，﹣3）；（2）∵AB==3，且∠BAB1=90°，∴线段AB所扫过的图形的面积为=π．五、解答题（每小题8分，共16分）22．【解答】解：（1）由题意可得解得y=﹣x2﹣2x+3；（2）由题意可知：A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），D（﹣1，4）；过D作DE⊥AB于ES四边形ABCD=S△ADE+S梯形DEOC+S△BOC=×AE×DE+×（DE+OC）×OE+×OB×OC =×2×4+×（4+3）×1+×1×3=9．23．【解答】解：（1）总人数为：12÷30%=40（人），A级占：×100%=15%，D级占：1﹣35%﹣30%﹣15%=20%；C级人数：40×35%=14（人），D级人数：40×20%=8（人），补全统计图得：（2）估计不及格的人数有：4500×20%=900（人）；（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是：20%．六、解答题（每小题12分，共24分）24．【解答】（1）证明：连接OD．∵=，∴OD⊥BC，∵BC∥EF，∴EF⊥OD，∴EF是⊙O的切线．（2）解：①△BDG是等腰直角三角形；理由：∵AB是直径，∴∠A CB=∠ADB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵=，∴GA平分∠BAC，GB平分∠ABC，∴∠GAB+∠GBA=45°，∴∠BGD=45°，∴△BDG是等腰直角三角形，②结论：AD=2BD．理由：∵OG⊥AD，∴AG=GD，∵△BDG是等腰直角三角形，∴DG=DB，∴AD=2BD．25．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（2，0），B（0，1），∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，∴，∴∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，（2）①由（1）知，A（2，0），B（0，1），∴OA=2，OB=1，由（1）知，抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，∵点P是第一象限抛物线上的一点，∴设P（a，﹣a2+a+1），（（a＞0，﹣a2+a+1＞0），=OA×P y=×2×（﹣a2+a+1）=﹣a2+a+1∴S△POAS△POB=OB×P x=×1×a=a∵△POA的面积是△POB面积的倍．∴﹣a2+a+1=×a，∴a=或a=﹣（舍）∴P（，1）；②如图1，由（1）知，抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，∴抛物线的对称轴为x=，抛物线与x轴的另一交点为C（﹣，0），∵点A与点C关于对称轴对称，∴QP+QA的最小值就是PC=；（3）①当OB为平行四边形的边时，MN=OB=1，MN∥OB，∵点M在直线AB上，点N为抛物线上，∴设M（m，﹣m+1），∴N（m，﹣m2+m+1），∴MN=|﹣m2+m+1﹣（﹣m+1）|=|m2﹣2m|=1，Ⅰ、m2﹣2m=1，解得，m=1±，∴M（1+，（1﹣））或M（1﹣，（1+））Ⅱ、m2﹣2m=﹣1，解得，m=1，∴M（1，）；②当OB为对角线时，OB与MN互相平分，交点为H，∴OH=BH，MH=NH，∵B（0，1），O（0，0），∴H（0，），设M（n，﹣n+1），N（d，﹣d2+d+1）∴，∴或，∴M（﹣（1+），（3+））或M（﹣（1﹣），（3﹣））；即：满足条件的点M的坐标（1+，（1﹣））或（1﹣，﹣（1+））或（1，）或M（﹣（1+），（3+））或M（﹣（1﹣），（3﹣））；。

泸县一中初2024届一诊模拟考试数学试题考试时间：120分钟 试卷满分：120分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第1卷 选择题（36分）一、单选题（本大题共12个小题，每题3分，共36分）1. 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 一元二次方程220x x +=的根为（ ）．A. 0x =B. 2x =C. 120,2x x ==-D. 120,2x x == 3. 不透明的袋子中装有10个球，其中有3个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为（ ） A. 110 B. 15 C. 310 D. 254. 若ABC DEF △△∽且面积比为4925：，则ABC 与DEF 的周长之比为（ ）A. 4925：B. 725：C. 75：D. 57： 5. 由抛物线2y x =平移得到抛物线()27y x =+，则下列平移方式可行的是（ ）A. 向上平移7个单位长度B. 向下平移7个单位长度C. 向左平移7个单位长度D. 向右平移7个单位长度 6. 抛物线2()y x h k =-+的顶点坐标为(3,1)-，则h k -=（ ）A. 2B. 4-C. 4D. 2-7. 某超市1月份营业额为900万元，第一季度的营业额共4800万元，如果平均每月的增长率为x ，则根据题意列出的方程正确的为（ ）的A. ()()2900114800x x ⎡⎤+++=⎣⎦B. ()()2900900190014800x x ++++=C. 90090024800x +⨯=D. ()290014800x += 8. 如图，已知O 是ABD △的外接圆，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，58ABD ∠=︒，则BCD ∠等于（ ）A 29° B. 42° C. 58° D. 32°9. 如图，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转110︒，得到ADE V ，若点D 恰好在BC 的延长线上，则BDE ∠的度数为（ ）A. 100︒B. 80︒C. 70︒D. 60︒10. 如图，点D 在ABC 的边AC 上，要判定ADB 与ABC 相似，需添加一个条件，下列添加的条件中，不正确的是（ ）A. ABD C ∠=∠B. ADB ABC ∠=∠C. A B B D ＝CB CAD. AD AB ＝AB AC 11. 在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如将0.7化成分数，设0.7x =，则有107.7x =，97x =，解得79x ==（ ）.A. 3B. 165C. 175D. 145 12. 已知二次函数22226y x ax a a =-+--（a 为常数）的图象与x 轴有交点，当4x >时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是（ ）A 3a ≥- B. 34a -≤< C. 4a < D. 34a -≤≤第2卷 非选择题（84分）二．填空题（3分每题，共12分）13. 点()3,2P -关于原点轴对称的点P '的坐标是________．14. 若抛物线22y x x m =--+的顶点在x 轴上，则m =__________．15. 已知：如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，垂足为D ，⊙O 的半径为5，OD =3，那么AB 的长为_______．16. 如图，AB 是O 的直径，点C ，点D 是半圆上两点，连结AC BD ，相交于点P ，连结AD OC ，． 已知OC BD ⊥于点E ，2AB =；下列结论：①90CAD OBC ∠+∠=︒；②若点P 为AC 的中点，则2CE OE =；③若AC BD =，则CE OE =；④224BC BD +=；其中正确的是______．三．解答题（每题6分，共18分）17. 用适当的方法解下列方程：()322x x x -=-18. 如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，DB=DC 求证：∠CAD=∠EAD ．．.19. 已知关于x 的方程2x 2+kx -1=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)若方程一个根是-1，求方程的另一个根．四．解答题（本大题共2个小题，每题7分，共14分）20. 抛物线y ＝ax 2﹣2x+c 与x 轴交点坐标为A （﹣1，0），B （3，0），与y 轴交点坐标为C （0，n ）． （1）求抛物线的解析式；（2）计算△ABC 的面积．21. 如图，ABC 三个顶点的坐标分别为(1,1),(4,2),(3,4)A B C（1）请画出将ABC 向左平移4个单位长度后得到图形111A B C △；（2）请画出ABC 绕点O 旋转180度的图形222A B C △；（3）在x 轴上找一点P ，使PA PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．五．解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分）22. 学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体．不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动．某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）请根据图中信息，解答下列问题：的的（1）扇形统计图中m =______，并补全条形统计图；（2）已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？（3）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率．23. 某公司生产的一种商品其售价是成本的1.5倍，当售价降低5元时商品的利润率为25%．若不进行任何推广年销售量为1万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做推广，根据经验，每年投入的推广费x 万元时销售量y （万件）是x 的二次函数：当x 为1万元时，y 是1.5（万件）．当x 为2万元时，y 是1.8（万件）．（1）求该商品每件的的成本与售价分别是多少元？（2）求出年利润与年推广费x 的函数关系式；（3）如果投入的年推广告费为1万到3万元（包括1万和3万元），问推广费在什么范同内，公司获得的年利润随推广费的增大而增大？六．解答题（本大题共2个小题，每题12分，共24分）24. 如图，ABC ∆内接于O ，BC 是O 的直径，弦AF 交BC 于点E ，延长BC 到点D ，连接OA ， AD ，使得FAC AOD ∠=∠，D BAF ∠=∠（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若O 的半径为5，2CE =，求EF 的长.25. 如图，抛物线y＝﹣1x2+2x+6交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，顶点为D，2对称轴分别交x轴、线段AC于点E、F．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）连结AD，CD，求△ACD的面积；（3）设动点P从点D出发，沿线段DE匀速向终点E运动，取△ACD一边的两端点和点P，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P为顶角顶点，求所有满足条件的点P的坐标．参考答案一、单选题（本大题共12个小题，每题3分，共36分）1. 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180︒后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2. 一元二次方程220x x +=的根为（ ）．A. 0x =B. 2x =C. 120,2x x ==-D. 120,2x x ==【答案】C【解析】【分析】利用因式分解法解该方程即可．【详解】解：220x x +=， (2)0x x +=，∴120,2x x ==-．故选：C ．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的常用方法，如直接开方法、配方法、公式法、因式分解法等．3. 不透明的袋子中装有10个球，其中有3个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为（ ） A. 110 B. 15 C. 310 D. 25【答案】C【解析】【分析】根据概率公式计算即可.【详解】袋子中装有10个球，其中有3个红球、3个绿球和4个蓝球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为310， 故选：C .【点睛】此题考查简单事件的概率计算公式，掌握公式的计算方法，理解所求的事件是解题的关键. 4. 若ABC DEF △△∽且面积比为4925：，则ABC 与DEF 的周长之比为（ ）A. 4925：B. 725：C. 75：D. 57： 【答案】C【解析】【分析】先根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比的得出答案．【详解】∵ABC ∽DEF 且面积比为49:25，∴ABC 和DEF 的相似比为7:5，∴ABC 和DEF 的周长比为7:5．故选：C ．5. 由抛物线2y x =平移得到抛物线()27y x =+，则下列平移方式可行的是（ ）A. 向上平移7个单位长度B. 向下平移7个单位长度C. 向左平移7个单位长度D. 向右平移7个单位长度【答案】C【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，根据“上加下减，左加右减”的法则即可判断，熟知“上加下减．左加右减”的法则是解答此题的关键．【详解】根据“上加下减，左加右减”法则，∴抛物线2y x =向左平移7个单位长度得到抛物线()27y x =+，故选：C ．6. 抛物线2()y x h k =-+的顶点坐标为(3,1)-，则h k -=（ ）A. 2B. 4-C. 4D. 2- 【答案】B【解析】【分析】由抛物线的顶点坐标求得h 、k ，即可得到答案．【详解】解：∵抛物线2()y x h k =-+的顶点坐标为(3,1)-，∴h =-3，k =1，∴h -k =-3-1=-4，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．7. 某超市1月份的营业额为900万元，第一季度的营业额共4800万元，如果平均每月的增长率为x ，则根据题意列出的方程正确的为（ ）A. ()()2900114800x x ⎡⎤+++=⎣⎦B. ()()2900900190014800x x ++++= 的C. 90090024800x +⨯=D. ()290014800x += 【答案】B【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用．如果平均每月的增长率为x ，则2月份的营业额为()9001x +，3月份的营业额为()29001x +，根据“第一季度的营业额共4800万元”，即可列出方程．【详解】设平均每月的增长率为x ，则2月份的营业额为()9001x +，3月份的营业额为()29001x +，根据题意，得()()2900900190014800x x ++++=．故选：B8. 如图，已知O 是ABD △的外接圆，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，58ABD ∠=︒，则BCD ∠等于（ ）A. 29°B. 42°C. 58°D. 32°【答案】D【解析】 【分析】根据圆周角定理得到90ADB ∠=︒，求出A ∠的度数，根据圆周角定理解答即可．【详解】AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，9032A ABD ∴∠=︒-∠=︒，则32BCD A ∠=∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心，掌握圆周角定理是解题的关键．9. 如图，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转110︒，得到ADE V ，若点D 恰好在BC 的延长线上，则BDE ∠的度数为（ ）A. 100︒B. 80︒C. 70︒D. 60︒【答案】C【解析】 【分析】根据ABC 绕点A 按逆时针方向旋转110︒得到ADE V ，可得E ACB ∠=∠，110∠=︒EAC ，根据四边形内角和定理及三角形内角和定理即可得到答案；【详解】解：∵ABC 绕点A 按逆时针方向旋转110︒得到ADE V ，∴E ACB ∠=∠，110∠=︒EAC ，在ABC 与四边形ABDE 中，∵180B ACB CAB ∠+∠+∠=︒，360B E BDE EAB ∠+∠+∠+∠=，∴36018011070BDE ∠=︒-︒-︒=︒，故选C ．【点睛】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理，四边形内角和定理，解题的关键是根据旋转得到角度的代换．10. 如图，点D 在ABC 的边AC 上，要判定ADB 与ABC 相似，需添加一个条件，下列添加的条件中，不正确的是（ ）A. ABD C ∠=∠B. ADB ABC ∠=∠C. A B B D ＝CB CAD. AD AB ＝AB AC 【答案】C【解析】 【分析】利用相似三角形的判定方法依次判断可求解；【详解】解： 若 ,ABD C A A ∠=∠∠=∠，则 ADB ABC ∽，故选项 A 不合题意；若 ,ADB ABC A A ∠=∠∠=∠，则 ADB ABC ∽， 故选项 B 不合题意；若 ,AD AB A A AB AC=∠=∠，则 ADB ABC ∽，故选项 D 不合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．11. 在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如将0.7化成分数，设0.7x =，则有107.7x =，97x =，解得79x ==（ ）A. 3B. 165C. 175D. 145 【答案】A【解析】【分析】x =，等式两边平方得26x x +=，然后解一元二次方程即可．【详解】x =，两边平方得26x x +=，整理得260x x --=，解得13x =，2=2x -（舍去），3=．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：方程的思想的运用是解决问题的关键．也考查了规律性问题的解决方法．12. 已知二次函数22226y x ax a a =-+--（a 为常数）的图象与x 轴有交点，当4x >时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是（ ）A. 3a ≥-B. 34a -≤<C. 4a <D. 34a -≤≤【答案】D【解析】【分析】根据图象与x 轴有交点，得出判别式0≥ ，从而解得3a ≥-，然后求出抛物线的对称轴，结合抛物线开口向上，且当4x >时，y 随x 的增大而增大，可得4a ≤，从而得出选项．【详解】解：22226y x ax a a =-+--∵图象与x 轴有交点，∴()()2224260a a a =----≥ ， 解得3a ≥-； ∵抛物线的对称轴为直线22a x a -=-= 抛物线开口向上，且当>4x 时，y 随x 的增大而增大，∴4a ≤，∴实数a 的取值范围是34a -≤≤．故选：D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，明确抛物线与x 轴的交点个数与判别式的关系及二次函数的性质是解题的关键．第2卷 非选择题（84分）二．填空题（3分每题，共12分）13. 点()3,2P -关于原点轴对称的点P '的坐标是________．【答案】()3,2-【解析】【分析】关于原点对称的两点的坐标关系：横、纵坐标互为相反数，据此即可得到答案．【详解】解： 点P '和点()3,2P -关于原点轴对称，()3,2P '∴-，故答案为()3,2-．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中关于原点轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，解题关键是掌握关于原点对称的两点，横、纵坐标互为相反数．14. 若抛物线22y x x m =--+的顶点在x 轴上，则m =__________．【答案】1-【解析】【分析】将抛物线解析式化成顶点式，求出顶点坐标，然后根据顶点在x 轴上，可得顶点纵坐标为0，然后求解即可．【详解】解：∵()22211y x x m x m =--+=-+++，∴抛物线22y x x m =--+的顶点坐标为()1,1m -+，∵顶点在x 轴上，∴10m +=，解得：1m =-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，求出顶点坐标是解题的关键．15. 已知：如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，垂足为D ，⊙O 的半径为5，OD =3，那么AB 的长为_______．【答案】8【解析】【分析】连接OA ，先利用勾股定理可得4=AD ，然后根据垂径定理即可得．【详解】解：如图，连接OA ，O 的半径为5，5OA ∴=，,3OC AB OD ⊥= ，4AD ∴===，又AB 是O 的弦，OC AB ⊥，2248AB AD ∴==⨯=，故答案为：8．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题关键．16. 如图，AB 是O 的直径，点C ，点D 是半圆上两点，连结AC BD ，相交于点P ，连结AD OC ，． 已知OC BD ⊥于点E ，2AB =；下列结论：①90CAD OBC ∠+∠=︒；②若点P 为AC 的中点，则2CE OE =；③若AC BD =，则CE OE =；④224BC BD +=；其中正确的是______．【答案】①②③【解析】【分析】由垂径定理，圆周角定理的推论得出CAD CAB ∠=∠，由AB 是O 的直径，进而根据等角的余角相等进而判断①；点P 为AC 的中点，得出AP CP =，进而证明AAS APD CPE ≌（）全等三角形的判定和性质，得出AD CE =，进而根据三角形中位线定理得出2AD OE =，等量代换得出2CE OE =即可判断②，连接OD ，根据垂径定理得出 BC CD =，根据AC BD =得出 AC BD=，则 AD BC CD ==，得出OBC △为等边三角形，由BD OC ⊥，即可得出CE OE =继而判断③；勾股定理得出2224AD BD AB +==，当≠BC AD 时，224BC BD +≠，即可判断④．【详解】解：①∵OC BD ⊥，∴ CDBC =， ∴CAD CAB ∠=∠，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90CAB ABC ∠+∠=︒，∴90CAD ABC ∠+∠=︒故①正确，符合题意；②∵点P 为AC 的中点，∴AP CP =，∵AB 为直径，∴90ADP CEP ∠=︒=∠，∵APD CPE ∠=∠，∴AAS APD CPE ≌（）， ∴AD CE =，∵OA OB ED EB ==，，∴2AD OE =，∴2CE OE =，故②正确，符合题意；③连接OD ，∵OC BD ⊥∴ BCCD = ∵AC BD =，∴ AC BD= ∴ AD BCCD ==， ∴60AOD COD BOC ∠=∠=∠=︒，∵OB OC =，∴OBC △为等边三角形，∵BD OC ⊥，∴CE OE =，故③正确，符合题意；④∵90ADB ∠=︒，∴2224AD BD AB +==，当≠BC AD 时，224BC BD +≠，故④错误，不符合题意；故答案为：①②③．【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理的推论，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，关键是掌握并熟练应用以上知识点．三．解答题（每题6分，共18分）17. 用适当的方法解下列方程：()322x x x -=- 【答案】113x =，22x = 【解析】【分析】先移项，然后提公因式，再运用因式分解法进行解方程即可．【详解】解：∵()322x x x -=-∴移项，()()3220x x x ---=，∴提公因式，()()3120x x --= 解得113x =，22x = 【点睛】本题考查了解一元二次方程，涉及因式分解法，难度较小．18. 如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，DB=DC 求证：∠CAD=∠EAD ．．【答案】见解析【解析】【分析】根据圆周角定理，等腰三角形的性质证明EAD DCB ∠∠=，DAC DBC ∠∠=即可解决问题．【详解】解：DB DC = ，DBC DCB ∠∠∴=，EAD BAD 180∠∠+= ，BAD DCB 180 ∠∠+=，EAD DCB ∠∠∴=，DAC DBC ∠∠=，CAD EAD ∠∠∴=．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19. 已知关于x 的方程2x 2+kx -1=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)若方程的一个根是-1，求方程的另一个根．【答案】(1)证明见解析；(2)12.【解析】【分析】（1）计算得到根的判别式大于0，即可证明方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系可直接求出方程的另一个根.【详解】解：(1)∵△=k 2+8＞0，∴不论k 取何值，该方程都有两个不相等的实数根；(2)设方程的另一个根为x 1， 则1112x -⋅=-， 解得：112x =， ∴方程的另一个根为12.【点睛】本题是对根的判别式和根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．四．解答题（本大题共2个小题，每题7分，共14分）20. 抛物线y ＝ax 2﹣2x+c 与x 轴交点坐标为A （﹣1，0），B （3，0），与y 轴交点坐标为C （0，n ）． （1）求抛物线的解析式；（2）计算△ABC 的面积．【答案】（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3（2）6【解析】【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）先利用抛物线解析式求出C 点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】（1）把A （﹣1，0），B （3，0）代入20960a c a c ++=⎧⎨-+=⎩，解得13a c =⎧⎨=-⎩， 所以抛物线解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）当x ＝0时，y ＝x 2﹣2x ﹣3＝﹣3，则C （0，﹣3），所以△ABC 的面积＝12×4×3＝6． 故答案为（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3（2）6.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质． 21. 如图，ABC 三个顶点的坐标分别为(1,1),(4,2),(3,4)A B C（1）请画出将ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形111A B C △；（2）请画出ABC 绕点O 旋转180度的图形222A B C △；（3）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）()2,0【解析】【分析】本题考查了利用平移变换作图、轴对称-最短路线问题，一次函数的解析式及一次函数与坐标轴交点问题．（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）找出点A 、B 、C 绕原点O 顺时针旋转180︒的对称点的位置，即ABC 与222A B C △关于点O 中心对称，然后顺次连接即可；（3）作A 点关于x 轴的对称点A '，连接BA '交x 轴于点P ，如图，则()1,1A '-，根据两点之间线段最短可判断此时PA PB +的值最小，再利用待定系数法求出直线A B '的解析式为2y x =-，然后利用x 轴上点的坐标特征确定P 点坐标．【小问1详解】解：将ABC 向左平移4个单位长度后，将(1,1),(4,2),(3,4)A B C 横坐标减去4，即()()()1113,1,0,2,1,4A B C --，如图，111A B C △为所作；【小问2详解】解：ABC 绕点O 旋转180度的图形222A B C △，则ABC 与222A B C △关于点O 中心对称，取(1,1),(4,2),(3,4)A B C 横纵坐标的相反数，即()()()2221,1,4,2,3,4A B C ------，如图，222A B C △为所作；【小问3详解】解：作A 点关于x 轴的对称点A '，连接BA '交x 轴于点P ，如图，则()1,1A '-，PA PA '= ，PA PB PA PB A B ∴+='+='，∴此时PA PB +的值最小，设直线A B '的解析式为y kx b =+，把()()1,14,2,A B '-分别代入得142k b k b +=-⎧⎨+=⎩， 解得12k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线A B '的解析式为2y x =-，当0y =时，20x -=，解得2x =，∴P 点坐标为()2,0．五．解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分）22. 学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体．不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动．某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）请根据图中信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中m =______，并补全条形统计图；（2）已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人？（3）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲、乙两位同学的概率．【答案】（1）20；补全图形见解析（2）300人 （3）16 【解析】【分析】（1）用C类别人数除以其占总人数的比例可得总人数，再求出A类别的人数，由A的人数可得其所占百分比，由A得人数即可补全条形图；（2）用1200乘以文学社团所占得比例即可；（3）首先根据题意列出表格，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【小问1详解】解：本次调查的总人数为1525%60÷=（人）,A∴类别人数为：60(24159)12-++=,则12%100%20%60m=⨯=, 20m∴=．补全图形如下：；【小问2详解】解：估计“文学社团”共有120025%300⨯=（人）；【小问3详解】解：列表得：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为21126=. 【点睛】本题考查的是条形统计图与扇形统计图、用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，需要注意概率=所求情况数与总情况数之比．23. 某公司生产的一种商品其售价是成本的1.5倍，当售价降低5元时商品的利润率为25%．若不进行任何推广年销售量为1万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做推广，根据经验，每年投入的推广费x 万元时销售量y （万件）是x 的二次函数：当x 为1万元时，y 是1.5（万件）．当x 为2万元时，y 是1.8（万件）．（1）求该商品每件的的成本与售价分别是多少元？（2）求出年利润与年推广费x 的函数关系式；（3）如果投入的年推广告费为1万到3万元（包括1万和3万元），问推广费在什么范同内，公司获得的年利润随推广费的增大而增大？【答案】（1）该商品每件的的成本与售价分别是20元、30元；（2）2131105y x x =-++；（3）推广费在1万元到2．5万元（包括1万元和2．5万元）时，公司获得的年利润随推广费的增大而增大．【解析】【分析】（1）根据售价−成本价＝利润，成本价乘以利润率＝利润，列方程即可求解；（2）根据每年投入的推广费x 万元时销售量y （万件）是x 的二次函数，代入所给数据即可求解； （3）根据年利润＝单件利润乘以销售量再减去推广费即可列出二次函数，根据二次函数的性质即可确定推广费的取值范围．【详解】（1）设该商品每件的的成本为a 元，则售价为元1.5a 元，根据题意，得1.5a ﹣5﹣a ＝25%a ，解得a ＝20，则1.5a ＝30，答：该商品每件的的成本与售价分别是20元、30元．（2）根据题意每年投入的推广费x 万元时销售量y （万件）是x 的二次函数，设y ＝ax 2+bx+c∵不进行任何推广年销售量为1万件，即当x ＝0时，y ＝1（万件），当x 为1万元时，y 是1.5（万件）．当x 为2万元时，y 是1.8（万件）．∴1 1.542 1.8c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得110351a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩所以销售量y 与推广费x 的函数解析式为2131105y x x =-++． 所以设公司获得年利润为w 万元，答：年利润与年推广费x 的函数关系式为w ＝10y ＝﹣x 2+6x+10．（3）公司获得的年利润为w 万元，根据题意，得w ＝10y ﹣x＝10（﹣110x 2+35x+1）﹣x ＝﹣x 2+5x+10 ＝﹣（x ﹣52）2+654 ∵1≤x≤3，∴当1≤x≤2.5时，w 随x 的增大而增大，答：推广费在1万元到2.5万元（包括1万元和2.5万元）时，公司获得的年利润随推广费的增大而增大．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的等量关系．六．解答题（本大题共2个小题，每题12分，共24分）24. 如图，ABC ∆内接于O ，BC 是O 的直径，弦AF 交BC 于点E ，延长BC 到点D ，连接OA ， AD ，使得FAC AOD ∠=∠，D BAF ∠=∠（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若O 的半径为5，2CE =，求EF 的长.的【答案】（1）见解析 （2【解析】 【分析】（1）由BC 是⊙O 直径，得到∠BAF+∠FAC=90°，等量代换得到∠D+∠AOD=90°，于是得到结论；（2）连接BF ，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解（1）BC 是O 的直径90BAF FAC ∴∠+∠=FAC AOD ∠=∠ ，D BAF ∠=∠90D AOD ∴∠+∠=90OAD ∴∠=AD ∴是O 的切线（2）连接BFFAC AOD ∴∠=∠~ACE DCA ∴∆∆AC AE CE OC OA AC∴== 255AC AE AC ∴==AC AE ∴==CAE CBF ∠=∠~ACE BEF ∴∆∆AE BE CE EF∴=的8=-=BE BC CE8=EF∴=EFx2+2x+6交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，顶点为D，25. 如图，抛物线y＝﹣12对称轴分别交x轴、线段AC于点E、F．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）连结AD，CD，求△ACD的面积；（3）设动点P从点D出发，沿线段DE匀速向终点E运动，取△ACD一边的两端点和点P，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P为顶角顶点，求所有满足条件的点P的坐标．【答案】（1）抛物线的对称轴x＝2，A（6，0）；（2）△ACD的面积为12；（3）点P的坐标为（2，2）或（2，6）或（2，3）．【解析】【分析】（1）令y=0，求出x，即可求出点A、B的坐标，令x＝0，求出y即可求出点C的坐标，再根据对称轴公式即可求出抛物线的对称轴；（2）先将二次函数的一般式化成顶点式，即可求出点D 的坐标，利用待定系数法求出直线AC 的解析式，从而求出点F 的坐标，根据“铅垂高，水平宽”求面积即可；（3）根据等腰三角形的底分类讨论，①过点O 作OM ⊥AC 交DE 于点P ，交AC 于点M ，根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质即可得出此时AC 为等腰三角形ACP 的底边，且△OEP 为等腰直角三角形，从而求出点P 坐标；②过点C 作CP ⊥DE 于点P ，求出PD ，可得此时△PCD 是以CD 为底边的等腰直角三角形，从而求出点P 坐标；③作AD 的垂直平分线交DE 于点P ，根据垂直平分线的性质可得PD ＝PA ，设PD ＝x ，根据勾股定理列出方程即可求出x ，从而求出点P 的坐标.【详解】（1）对于抛物线y ＝﹣12x 2+2x +6令y ＝0，得到﹣12x 2+2x +6＝0，解得x ＝﹣2或6，∴B （﹣2，0），A （6，0），令x ＝0，得到y ＝6，∴C （0，6）， ∴抛物线的对称轴x ＝﹣2b a＝2，A （6，0）． （2）∵y ＝﹣12x 2+2x +6＝21(2)82x --+， ∴抛物线的顶点坐标D （2，8），设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，将A （6，0）和C （0，6）代入解析式，得0666k b =+⎧⎨=⎩解得：16k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x +6，将x=2代入y ＝﹣x +6中，解得y=4∴F （2，4），∴DF ＝4， ∴12ACD S DF OA =⋅ ＝1462⨯⨯＝12； （3）①如图1，过点O 作OM ⊥AC 交DE 于点P ，交AC 于点M ，∵A （6，0），C （0，6），∴OA ＝OC ＝6，∴CM ＝AM ，∠MOA=12∠COA=45°∴CP ＝AP ，△OEP 等腰直角三角形，∴此时AC 为等腰三角形ACP 底边，OE ＝PE ＝2．∴P （2，2），②如图2，过点C 作CP ⊥DE 于点P ，∵OC ＝6，DE ＝8，∴PD ＝DE ﹣PE ＝2，∴PD ＝PC ，此时△PCD 是以CD 为底边的等腰直角三角形，∴P （2，6），③如图3，作AD 的垂直平分线交DE 于点P ，为的则PD＝PA，设PD＝x，则PE＝8﹣x，在Rt△PAE中，PE2+AE2＝PA2，∴（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴PE＝8﹣5=3，∴P（2，3），综上所述：点P的坐标为（2，2）或（2，6）或（2，3）．【点睛】此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握将二次函数的一般式化为顶点式、二次函数图象与坐标轴的交点坐标的求法、利用“铅垂高，水平宽”求三角形的面积和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.。

○…………装………___姓名：_____○…………装………绝密★启用前2020年四川省泸县第五中学九年级中考一模数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．下列四个数中，是负数的是( ) A ．3-B ．()3--C ．()23-D ．2．据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为( ) A ．30.210-⨯B ．40.210-⨯C ．3210-⨯D ．4210-⨯3．下列几何体中，主视图是三角形的是( )A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是( ) A ．232235x y xy x y += B ．()323626ab a b -=-C ．()22239a b a b +=+ D ．()()22339a b a b a b +-=-5．函数y 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥-且1x ≠B ．2x ≥-C ．1x ≠D ．21x -≤<6．如图，BC DE ⊥，垂足为点C ，//AC BD ，40B =o ，则ACE ∠的度数为( )…外…………○………装…………○…………○……※※请※不※※要※※在※※装※※※答※※题※※…内…………○………装…………○…………○……A．40o B．50o C．45o D．60o7．某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50则这组数据的中位数是（）A．42件B．45件C．46件D．50件8．如图，一次函数1y ax b=+和反比例函数2kyx=的图象相交于A，B两点，则使12y y>成立的x取值范围是()A．20x-<<或04x<<B．2x<-或04x<<C．2x<-或4x>D．20x-<<或4x>9．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为»DE上的一点（点P不与点D重合），则CPD∠的度数为（）A．30°B．36︒C．60︒D．72︒10．如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A．)πm2B．40πm2C．(30+52D．55πm2…………线………………线……在直线3y x =上，若()11,0A ，且112A B A ∆、223A B A ∆…1n n n A B A +∆都是等边三角形，从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为1S 、2S 、3S …n S ．则n S 可表示为( )A ．22B ．22n -C ．22n -D ．22n -12．若关于x 的代等式组10233544(1)3x x x a x a+⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．312a <„ B ．312a <„C ．312a <<D ．1a „或32a >第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．因式分解：x 2y-4y 3=________.14．若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．15．若关于x 的分式方程2222x m m x x+=--有增根，则m 的值为_______． 16．如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，30B ︒∠=,直线l AB ⊥.当直线l 沿射线BC 方向，从点B 开始向右平移时，直线l 与四边形ABCD 的边分别相交于点E 、F .设直线l 向右平移的距离为x ，线段EF 的长为y ，且y 与x 的函数关系如图2所示，则四边形ABCD 的周长是_____.………外…………○…………装…………………订……线…………○……※※请※※不※※要※※在※※订※※线※※内※※答………内…………○…………装…………………订……线…………○……三、解答题17．计算：()10120192sin 302π-︒⎛⎫--+ ⎪⎝⎭.18．如图，线段AC 、BD 相交于点E ,AE DE = ,BE CE =.求证：B C ∠=∠.19．化简求值：2221(1)1x x x x-÷-+，其中2x =． 20．绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x （单位：万元）。

泸州市2020年数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）－3的相反数是（）A . 3B . －3C .D .2. （2分） (2015九上·海南期中) 观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·永州) 现有一组数据：1，4，3，2，4，x ．若该组数据的中位数是3，则x的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2018八下·楚雄期末) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·潮南模拟) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . 2a2+a2=3a4C . a6÷a3=a2D . （ab2）3=a3b66. （2分） (2019八下·新田期中) 顺次连接四边形ABCD的四个中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 菱形D . 正方形二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）计算：sin30°=________．8. （1分）因式分解：a2b–b=________9. （1分）在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．10. （1分）(2019·本溪模拟) 如图，有一条直的宽纸带，按图方式折叠，则∠α的度数等于________.11. （1分） (2019七上·桂林期末) 1光年是指光在真空中走1年的路程大约是9460500000000千米，将数据9460500000000用科学记数法表示为________．12. （1分）(2019·毕节模拟) 如图是有若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是________.13. （1分） (2016九上·北京期中) 如图，在△ABC中，∠A=90°，D为BC上一点，过D作ED⊥BC交AC于E，若AB=6，AC=8，ED=3，则CD的长为________．14. （1分） (2017八下·重庆期末) 如图：在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（水平距离）为6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为________15. （1分） (2020九上·东台期末) 一个扇形的半径长为5，且圆心角为60°，则此扇形的弧长为________．16. （1分）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有________ 个“•”．三、解答题 (共11题；共112分)17. （5分）计算：①2cos30°+|﹣3|﹣（2010﹣π）0+（﹣1）2011②sin230°+sin45°tan60°+cos230°﹣tan30°．18. （5分） (2019八上·昆山期末) 先化简，再求值：，其中 .19. （10分） (2019九上·黄石期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1 ， x2.（1）若a为正整数，求a的值；（2）若x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值.20. （15分） (2016九上·嵊州期中) 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走5个黄球5个白球，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．21. （12分） (2018七上·平顶山期末) 为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣，促进学生全面发展，其中七年级开展了学生社团活动.学校为了解学生参加情况，进行了抽样调查，制作如下的统计图：请根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了________名学生；扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形的圆心角是________度；（2）请把统计图1补充完整；（3）若七年级共有学生1100名，请估算有多少名学生参加文学类社团？22. （15分）(2019·盘龙模拟) 如图，在平行四边形中，，，，点从点出发沿向点匀速运动，速度为，同时，点从点出发沿向点匀速运动，速度为，当点停止运动时，点也随之停止运动，过点做交于点，连接、 .设运动的时间为 .（1）当时，求的值；（2）是否存在某一时刻，使得的面积是平行四边形面积的？若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由；（3）过点作交于点，是否存在某一时刻，使得在线段的垂直平分线上？若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由.23. （10分）(2019·西安模拟) 如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα＝2 ，无人机的飞行高度AH为500 米，桥的长度为1255米.（1）求点H到桥左端点P的距离；（2）若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB.24. （5分） (2016九上·海淀期中) 表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x，y的对应值：x…﹣10123…﹣y…m ﹣1﹣2﹣12…（1）二次函数图象的开口向________，顶点坐标是________，m的值为________；（2）当x＞0时，y的取值范围是________；（3）当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时，n的取值范围是________．25. （10分）如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE；（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G．若BC=4，EB平分∠ABC，求图中阴影部分（扇形）的面积．26. （10分）(2018·嘉兴模拟) 有一只拉杆式旅行箱(图1)，其侧面示意图如图2所示．已知箱体长AB=50 cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A，B，C在同一条直线上．在箱体底端装有圆形的滚轮。

四川省泸州市2020年中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分） (2019八上·东莞月考) 如图中，三角形的个数为（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个2. （2分） (2019七上·潮安期末) 如果收入25元记作元，那么支出30元记作元．A .B .C .D .3. （2分） (2017九下·宜宾期中) 如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（）A . 120°B . 90°C . 60°D . 30°4. （2分）如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，过O点作MN∥BC分别交AB，AC于M，N两点，AB=7，AC=8，CB=9，则△AMN的周长是（）A . 14B . 16C . 17D . 155. （2分）下列调查，比较容易用普查方式的是（）A . 了解宁波市居民年人均收入B . 了解宁波市初中生体育中考的成绩C . 了解宁波市中小学生的近视率D . 了解某一天离开宁波市的人口流量6. （2分）将5.62×10-8用小数表示为（）A . 0.000 000 005 62B . 0.000 000 056 2C . 0.000 000 562D . 0.000 000 000 5627. （2分）若x=a2﹣2a+2，则对于所有的x值，一定有（）A . x＜0B . x≤0C . x＞0D . x的正负与a值有关8. （2分） (2018七下·中山期末) 已知x，y满足方程程组，则x﹣y的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 89. （2分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A . -1B . 0C . 1D . 210. （2分）(2018·肇源模拟) 下列说法正确的是（）A . 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B . 有一个角是直角的四边形是矩形C . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形D . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形11. （2分） (2018七上·宿迁期末) 如图是一个带有三角形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住三角形空洞又能堵住圆形空洞的几何体是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，已知直线y=mx与双曲线的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A . （﹣3，4）B . （﹣4，﹣3）C . （﹣3，﹣4）D . （4，3）13. （2分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP‘重合，如果AP=3，那么PP’的长等于（）A .B .C .D .14. （2分）在△ABC中，如果∠B的外角是120°，且3∠C=2∠A，则∠A的度数是（）A . 36°B . 48°C . 60°D . 72°15. （2分）(2018·温州模拟) 如果，那么代数式的值是（）A .B . 3C . -3D . -416. （2分）等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A . 56B . 48C . 40D . 32二、填空题 (共3题；共4分)17. （1分） (a+b)(-b+a)=________。

四川省泸州市泸县九中中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．（3分）（•乐山）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（）A．﹣500元B．﹣237元C．237元D．500元考点：正数和负数．分析：根据题意237元应记作﹣237元．解答：解：根据题意，支出237元应记作﹣237元．故选B．点评：此题考查用正负数表示两个具有相反意义的量，属基础题．2．（3分）（•连云港）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3 C．D．考点：绝对值．分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选A．点评：考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．（3分）（•成都）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠﹣2考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选C．点评：本题考查了函数自变量的取值范围，用到的知识点为：分式有意义，分母不为0．4．（3分）（•乐山）计算（﹣x）3÷（﹣x）2的结果是（）A．﹣x B．x C．﹣x5D．x5考点：整式的除法．分析：本题需先根据整式的除法法则和顺序进行计算即可求出正确答案．解答：解：（﹣x）3÷（﹣x）2=﹣x3÷x2=﹣x；故选A．点评：本题主要考查了整式的除法，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．5．（3分）（•内江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：∵从左到右第一个和第三个图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它们是轴对称图形；∵从左到右第二个和第四个图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形；∴既是轴对称又是中心对称图形的有两个，故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．6．（3分）（•乐山）⊙O1的半径为3厘米，⊙O2的半径为2厘米，圆心距O1O2=5厘米，这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1的半径为3厘米，⊙O2的半径为2厘米，圆心距O1O2=5厘米，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1的半径r=3，⊙O2的半径r=2，∴3+2=5，∵两圆的圆心距为O1O2=5，∴两圆的位置关系是外切．故选D．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是熟记两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．7．（3分）（•乐山）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A．a b＞0 B．a+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞0考点：数轴；有理数的混合运算．专题：存在型．分析：根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．解答：解：a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0故C正确，D错误．故选C．点评：本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．8．（3分）（•资阳）如果4张扑克按图1的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如图2所示，那么旋转的扑克从左起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张考点：中心对称图形；生活中的旋转现象．专题：应用题．分析：根据中心对称图形的定义和扑克牌的花色即可求解．解答：解：观察两个图中可以发现，只有黑桃5中间的桃心发生了变化，所以旋转的扑克是黑桃5．故选B．点评：当所有图形都没有变化的时候，旋转的是成中心对称图形的那个；有一个有变化的时候，旋转的便是有变化的那个．9．（3分）（•成都）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1+x）=121 B．100（1﹣x）=121 C．100（1+x）2=121 D．100（1﹣x）2=121考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题；压轴题．分析：设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程．解答：解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2=121，故选C．点评：此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式a（1+x）n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．10．（3分）（•黔东南州）如图，若Rt△ABC，∠C=90°，CD为斜边上的高，AC=m，AB=n，则△ACD的面积与△BCD的面积比的值是（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：先根据题意判断出Rt△ADC∽Rt△ABC，利用对应线段成比例求得线段AD的长，然后再得到△ACD∽△BCD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答即可．解答：解：∵CD⊥AD于点D，∠C=90°，∴∠ACD=∠ABC，∴△ACD∽ABC，∴即：AD==∴在直角三角形ADC中，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=m2﹣，∵∠B=∠ACD∴△ACD∽△BCD，∴=（）2===，故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是两次证得直角三角形相似并利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求得两三角形面积的比．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）若+|y﹣1|=0，那么x=，y=1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．专题：方程思想．分析：根据非负数的性质列出方程组求出x、y的值即可．解答：解：∵+|y﹣1|=0，∴，解得．故答案为：，1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．（4分）已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足a2﹣6a+9+，则△ABC的形状是直角三角形．考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；配方法的应用．分析：首先根据非负数的性质可得a=3，b=4，c=5，再根据数之间的关系可得△ABC的形状是直角三角形．解答：解：∵a2﹣6a+9+，∴（a﹣3）2+，a﹣3=0，b﹣4=0，c﹣5=0，解得：a=3，b=4，c=5，∵32+42=52，∴△ABC的形状是直角三角形；故答案为：直角．点评：此题主要考查了非负数的性质以及勾股定理逆定理，关键是根据非负数的性质计算出a、b、c的值．13．（4分）（•乐山）一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是，则原来盒中有白色弹珠4颗．考点：概率公式．专题：压轴题．分析：根据从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，可得方程=又由再往盒中放进12颗白色棋子，取得白色棋子的概率是可得方程=联立即可求得x的值．解答：解：∵取得白色棋子的概率是，可得方程=又由再往盒中放进12颗白色棋子，取得白色棋子的概率是∴可得方程=，组成方程组解得：x=4，y=8故答案为4．点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（4分）（•成都）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，0C=1，则半径OB的长为2．考点：垂径定理；勾股定理．专题：压轴题；探究型．分析：先根据垂径定理得出BC的长，再在Rt△OBC中利用勾股定理求出OB的长即可．解答：解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=，∴BC=AB=∵0C=1，∴在Rt△OBC中，OB===2．故答案为：2．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，先求出BC的长，再利用勾股定理求出OB的长是解答此题的关键．15．（4分）（•广安）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=240度．考点：多边形内角与外角．专题：压轴题；数形结合．分析：利用四边形的内角和得到∠B+∠C+∠D的度数，进而让五边形的内角和减去∠B+∠C+∠D的度数即为所求的度数．解答：解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°，故答案为240．点评：考查多边形的内角和知识；求得∠B+∠C+∠D的度数是解决本题的突破点．三、作图题：16．（3分）如图所示，已知△ABC和旋转中心点O及点A的对应点D，请画出△ABC旋转后的图形△DEF．考点：作图-旋转变换．专题：压轴题．分析：将△ABC的三个顶点绕点O旋转，顶点A的对应点为D，则旋转角是∠AOD，其它两点旋转角度也是点A旋转的角度，找到另两点的对应点后，顺次连接画出旋转后的图形．解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了作旋转图形，本题的关键是没有给旋转的角度，就可从点A与它的对应点上找到这个角度，然后依次去旋转另两点，找到对应点．四、计算和解方程（本大题共2个小题，共10分）17．（10分）（1）；（2）2（x﹣3）=x2﹣9．考点：解一元二次方程-配方法；二次根式的混合运算．专题：计算题；压轴题．分析：（1）原式利用乘法分配律变形后，利用二次根式的乘法法则计算，即可得到结果；（2）原式右边整体移项到左边并利用平方差公式分解因式，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：（1）原式=×3×2﹣2×2﹣×2=6﹣12﹣6=6﹣18；（2）方程移项得：2（x﹣3）﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2﹣x﹣3）=0，可得x﹣3=0或2﹣x﹣3=0，解得：x1=3，x2=﹣1．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，因式分解法，以及二次根式的化简，利用配方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．五、解答题（本大题共4个小题，共20分）18．（5分）k取什么值时，关于x的方程4x2﹣（k+2）x+k﹣1=0有两个相等的实数根，求出这时方程的根．考点：根的判别式．分析：由关于x的方程4x2﹣（k+2）x+k﹣1=0有两个相等的实数根，即可得判别式△=[﹣（k+2）]2﹣4×4×（k﹣1）=0，解此一元二次方程即可求得k的值；然后代入k，利用直接开平方法，即可求得这时方程的根．解答：解：∵关于x的方程4x2﹣（k+2）x+k﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=[﹣（k+2）]2﹣4×4×（k﹣1）=k2﹣12k+20=0，解得：k1=2，k2=10；∴k=2或10时，关于x的方程4x2﹣（k+2）x+k﹣1=0有两个相等的实数根．当k=2时，原方程为：4x2﹣4x+1=0，即（2x﹣1）2=0，解得：x1=x2=；当k=10时，原方程为：4x2﹣12x+9=0，即（2x﹣3）2=0，解得：x1=x2=．点评：此题考查了一元二次方程根的判别式与一元二次方程的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．19．（5分）已知α，β是方程x2﹣3x﹣5=0的两根，不解方程，求下列代数式的值：（1）；（2）α2+β2；（3）α﹣β．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，（1）所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，将两根之和与两根之积的值代入计算即可求出值；（2）所求式子利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积的值代入计算即可求出值；（3）所求式子平方并利用完全平方公式变形，两根之和与两根之积的值代入计算，开方即可求出值．解答：解：∵α，β是方程x2﹣3x﹣5=0的两根，∴α+β=3，αβ=﹣5，（1）+===﹣；（2）α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=9+10=19；（3）∵（α﹣β）2=（α+β）2﹣4αβ=9+20=29，∴α﹣β=±．点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．20．（5分）（•南充）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取的小球的标号相同；（2）两次取的小球的标号的和等于4．考点：列表法与树状图法．专题：计算题；压轴题．分析：（1）根据题意画出数形图，两次取的小球的标号相同的情况有4种，再计算概率；（2）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：（1）如图：两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为P==．（2）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率P=．故答案为．点评：本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．21．（5分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：经济问题；压轴题．分析：等量关系为：（原来每张贺年卡盈利﹣降价的价格）×（原来售出的张数+增加的张数）=120，把相关数值代入求得正数解即可．解答：解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3﹣x）元，则商城多售出=1000x张．（0.3﹣x）（500+1000x）=120，150﹣200x﹣1000x2=120，1000x2+200x﹣30=0，100x2+20x﹣3=0，（10x+3）（10x﹣1）=0，解得x1=﹣0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2=0.1．答：每张贺年卡应降价0.1元．点评：考查一元二次方程的应用；得到每降价x元多卖出的贺年卡张数是解决本题的难点；根据利润得到相应的等量关系是解决本题的关键．六、证明题（本大题共3个小题，共27分）22．（6分）已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点．△ADQ 与△QCP是否相似？为什么？考点：相似三角形的判定；正方形的性质．分析：正方形的四边相等，两个三角形的两组对应边成比例，夹角相等的两个三角形互为相似三角形．解答：解：△ADQ∽△PCQ∵BP=3PC，∴CP=BC=CD，∵Q是CD的中点，∴CQ=DQ=AD．∴==，又∵∠C=∠D．∴△ADQ∽△QCP．点评：本题考查了正方形的性质和相似三角形的判定定理，关键知道正方形的四边相等和熟记这些判定定理．23．（9分）（•成都）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；（2）若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=2，求FG的长．考点：切线的性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）如答图1，连接OG．根据切线性质及CD⊥AB，可以推出连接∠KGE=∠AKH=∠GKE，根据等角对等边得到KE=GE；（2）AC与EF平行，理由为：如答图2所示，连接GD，由∠KGE=∠GKE，及KG2=KD•GE，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出△GKD与△EKG相似，又利用同弧所对的圆周角相等得到∠C=∠AGD，可推知∠E=∠C，从而得到AC∥EF；（3）如答图3所示，连接OG，OC．首先求出圆的半径，根据勾股定理与垂径定理可以求解；然后在Rt△OGF中，解直角三角形即可求得FG的长度．解答：解：（1）如答图1，连接OG．∵EG为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°，∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°，又OA=OG，∴∠OGA=∠OAG，∴∠KGE=∠AKH=∠GKE，∴KE=GE．（2）AC∥EF，理由为：连接GD，如答图2所示．∵KG2=KD•GE，即=，∴=，又∠KGE=∠GKE，∴△GKD∽△EGK，∴∠E=∠AGD，又∠C=∠AGD，∴∠E=∠C，∴AC∥EF；（3）连接OG，OC，如答图3所示．sinE=sin∠ACH=，设AH=3t，则AC=5t，CH=4t，∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5t，∴HK=CK﹣CH=t．在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，即（3t）2+t2=（2）2，解得t=．设⊙O半径为r，在Rt△OCH中，OC=r，OH=r﹣3t，CH=4t，由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即（r﹣3t）2+（4t）2=r2，解得r=t=．∵EF为切线，∴△OGF为直角三角形，在Rt△OGF中，OG=r=，tan∠OFG=tan∠CAH==，∴FG===．点评：此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义，圆周角定理，平行线的判定，以及等腰三角形的判定，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．24．（12分）（•乐山）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质；旋转的性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，易证得△BAD≌△CAF，根据全等三角形的对应边相等，即可证得BD=CF；（2）①由△BAD≌△CAF，可得∠ABM=∠GCM，又由对顶角相等，易证得△BMA∽△CMG，根据相似三角形的对应角相等，可得BGC=∠BAC=90°，即可证得BD⊥CF；②首先过点F作FN⊥AC于点N，利用勾股定理即可求得AE，BC的长，继而求得AN，CN的长，又由等角的三角函数值相等，可求得AM=AB=，然后利用△BMA∽△CMG，求得CG的长，再由勾股定理即可求得线段BG的长．解答：解（1）BD=CF成立．理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．…（3分）（2）①证明：设BG交AC于点M．∵△BAD≌△CAF（已证），∴∠ABM=∠GCM．∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG．∴∠BGC=∠BAC=90°．∴BD⊥CF．…（6分）②过点F作FN⊥AC于点N．∵在正方形ADEF中，AD=DE=，∴AE==2，∴AN=FN=AE=1．∵在等腰直角△ABC 中，AB=4，∴CN=AC﹣AN=3，BC==4．∴在Rt△FCN中，tan∠FCN==．∴在Rt△ABM中，tan∠ABM==tan∠FCN=．∴AM=AB=．∴CM=AC﹣AM=4﹣=，BM==．…（9分）∵△BMA∽△CMG，∴．∴．∴CG=．…（11分）∴在Rt△BGC中，BG==．…（12分）点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．。

2024年四川省泸州市泸县中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如果一个一元二次方程的根是，那么这个方程可能是()A. B. C. D.2.用配方法解方程，配方后的方程是()A. B. C. D.3.下列图形中，是中心对称图形的是()A. B.C. D.4.对于抛物线，下列说法正确的是()A.开口向上，顶点坐标：B.开口向上，顶点坐标：C.开口向下，顶点坐标：D.开口向下，顶点坐标：5.“数学课本共154页，某同学随手翻开，恰好翻到第88页”，这个事件是()A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上都不正确6.如图，AB为的直径，点C在上，，则的度数为()A.B.C.D.7.如图，将沿逆时针方向旋转到的位置，则下列说法中，不正确的是()A.点A是旋转中心B.C.是一个旋转角D.≌8.如图，正三角形ABC的边长为6cm，则它的外接圆的半径为()A.B.C.3cmD.9.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是()A. B. C. D.10.抛物线与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是()A. B. C. D.11.在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径15cm，圆心角的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm12.已知二次函数是常数的图象与x轴没有公共点，且当时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.已知是方程的一个根，则实数c的值是______.14.如图，，若，，，则______.15.已知点，都在函数的图象上，则与大小关系是______填>，<或16.如图，正方形ABCD内接于，线段MN在对角线BD上运动，若的面积为，，则周长的最小值为______.三、解答题：本题共9小题，共72分。

四川省泸州市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．计算6m 3÷(－3m 2)的结果是( ) A ．－3mB ．－2mC ．2mD ．3m2．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA 1⊥底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）A ．3B ．23C ．22D ．43．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠1）的图象如图所示，则下列结论： ①a 、b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相等； ③4a+b=1；④当y=﹣2时，x 的值只能取1； ⑤当﹣1＜x ＜5时，y ＜1． 其中，正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2ky x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83；④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（ ）A ．3mB ．33 mC ．23 mD ．4m6．下列事件中为必然事件的是（ ） A ．打开电视机，正在播放茂名新闻 B ．早晨的太阳从东方升起 C ．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上 D ．下雨后，天空出现彩虹7．下列运算结果正确的是（ ） A ．3a 2－a 2 = 2B ．a 2·a 3= a 6C ．(－a 2)3 = －a 6D ．a 2÷a 2 = a8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣2k 和二次函数y ＝﹣kx 2+2x ﹣4（k 是常数且k≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列命题中，真命题是（ ）A．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离B．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切C．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切D．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离10．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差11．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC 的大小是（）A．55°B．60°C．65°D．70°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．小亮同学在搜索引擎中输入“叙利亚局势最新消息”，能搜到与之相关的结果的个数约为3550000，这个数用科学记数法表示为．14．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．下列结论①BE平分∠ABC；②AE=BE=BC；③△BEC周长等于AC+BC；④E点是AC的中点．其中正确的结论有_____（填序号）15．如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=kx的图象没有公共点，那么k的取值范围是______．16．如图△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△ACD，延长AD、BC交于点E，则DE的长是_____．17．已知4360{24140x y zx y z--=+-=（x、y、z≠0），那么22222223657x y zx y z++++的值为_____．18．计算：（2018﹣π）0=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G，求证：点G在BD上．20．（6分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，过点C作CE⊥BP交直线BP于E.(1) 若，求证：；(2) 若AB＝BC．①如图2，当点P与E重合时，求的值；②如图3，设∠DAP的平分线AF交直线BP于F，当CE＝1，时，直接写出线段AF的长.21．（6分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A 处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B 处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）22．（8分） “C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB ∥CD ，AM ∥BN ∥ED ，AE ⊥DE ，请根据图中数据，求出线段BE 和CD 的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（0x <）的图象经过点(4,)A n -，AB ⊥x 轴于点B ，点C 与点A 关于原点O 对称， CD ⊥x 轴于点D ，△ABD 的面积为8. （1）求m ，n 的值；（2）若直线y kx b =+（k≠0）经过点C ，且与x 轴，y 轴的交点分别为点E ，F ，当2CF CE =时，求点F 的坐标．24．（10分）如图1，四边形ABCD，边AD、BC的垂直平分线相交于点O．连接OA、OB、OC、OD．OE 是边CD的中线，且∠AOB+∠COD＝180°（1）如图2，当△ABO是等边三角形时，求证：OE＝12 AB；（2）如图3，当△ABO是直角三角形时，且∠AOB＝90°，求证：OE＝12 AB；（3）如图4，当△ABO是任意三角形时，设∠OAD＝α，∠OBC＝β，①试探究α、β之间存在的数量关系？②结论“OE＝12AB”还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由．25．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，AB是⊙O的直径，⊙O交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，∠A=∠PDB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB=4，DA=DP，试求弧BD的长；（3）如图②，点M是弧AB的中点，连结DM，交AB于点N．若tanA=，求的值．26．（12分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；售价（元/台）月销售量（台）400 200250x（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？27．（12分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；连接BD，求证：BD平分∠CBA．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【详解】6m3÷（﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷m2）=﹣2m．故选B.2．B【解析】分析：易得等边三角形的高，那么左视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解．详解：∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高CD 后，∴等边三角形的高==故选B ．点睛：本题主要考查的是由三视图判断几何体．解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系，难点是得到侧面积的宽度． 3．A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质和图象可以判断题目中各个小题是否成立． 【详解】 由函数图象可得，a ＞1，b ＜1，即a 、b 异号，故①错误， x=-1和x=5时，函数值相等，故②错误， ∵-1522b a -+=＝2，得4a+b=1，故③正确， 由图象可得，当y=-2时，x=1或x=4，故④错误， 由图象可得，当-1＜x ＜5时，y ＜1，故⑤正确， 故选A ． 【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 4．C 【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x=，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．5．B 【解析】 【分析】因为三角形ABC 和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC 、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB ，进而得出∠C′AB′的度数，然后可以求出鱼线B'C'长度． 【详解】解：∵sin ∠CAB ＝BC AC ==∴∠CAB ＝45°． ∵∠C′AC ＝15°， ∴∠C′AB′＝60°．∴sin60°＝''6B C =解得：B′C′＝ 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题． 6．B 【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A 、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B 、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C 、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D 、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误． 故选B ． 7．C 【解析】选项A ， 3a 2－a 2 = 2 a 2；选项B ， a 2·a 3= a 5；选项C ， (－a 2)3 = －a 6；选项D ，a 2÷a 2 = 1.正确的只有选项C ，故选C. 8．C 【解析】 【分析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k 的取值范围，再逐项判断即可．【详解】解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，-22k-=1k>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．9．D【解析】【分析】根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可．【详解】A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A是假命题；B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B是假命题；C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C是假命题；D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则当d＞R+r时两圆外离；当d=R+r时两圆外切；当R-r＜d＜R+r（R≥r）时两圆相交；当d=R-r（R＞r）时两圆内切；当0≤d＜R-r （R＞r）时两圆内含．10．D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。