2019-2020学年江苏省淮安市淮安区八年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年江苏淮安市淮安区八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．（3分）下面的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列调查中，最不适合普查的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命情况B．了解某班学生视力情况C．了解某校初二学生体重情况D．了解我国人口男女比例情况3．（3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20B．24C．28D．304．（3分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280B．240C．300D．2605．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（）A．22B．24C．48D．446．（3分）如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是（）A．不是平行四边形B．不是中心对称图形C．一定是中心对称图形D．当AC＝BD时，它为矩形7．（3分）如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组二、填空题（共10小题）.9．（3分）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）10．（3分）在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．11．（3分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是m2．12．（3分）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为．13．（3分）若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm2，则阴影部分的面积为cm2．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝cm．16．（3分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC＝90°，则∠A＝．17．（3分）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件，使四边形ABCD为矩形．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共计66分）19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．20．（8分）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度；（2）请把这个条形统计图补充完整；（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．21．（8分）某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.40.32b1（1）频数、频率分布表中a＝，b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．23．（6分）如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O的直线EP分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）当∠DOE＝°时，四边形BFDE为菱形？24．（6分）把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．（1）求证：△BHE≌△DGF；（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．25．（8分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）若∠AFC＝2∠ADC，求证：四边形ABEC是矩形．26．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF ＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？27．（8分）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O．（1）求证：EO＝FO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AE的长．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分）1．（3分）下面的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故正确．故选：D．2．（3分）下列调查中，最不适合普查的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命情况B．了解某班学生视力情况C．了解某校初二学生体重情况D．了解我国人口男女比例情况解：A、了解一批灯泡的使用寿命情况，适合采用抽样调查，所以A选项符合题意；B、了解某班学生视力情况，适合采用普查，所以B选项不合题意；C、了解某校初二学生体重情况，适合采用普查，所以C选项不合题意；D、了解我国人口男女比例情况，适合采用普查，所以D选项不合题意．故选：A．3．（3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20B．24C．28D．30解：根据题意得＝30%，解得n＝30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选：D．4．（3分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280B．240C．300D．260解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8＝28（人），∴1000×＝280（人），即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．故选：A．5．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（）A．22B．24C．48D．44解：∵AD∥BE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AC＝DE＝6，在RT△BCO中，BO＝＝＝4，即可得BD＝8，又∵BE＝BC+CE＝BC+AD＝10，∴△BDE是直角三角形，∴S△BDE＝DE•BD＝24．故选：B．6．（3分）如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的是（）A．不是平行四边形B．不是中心对称图形C．一定是中心对称图形D．当AC＝BD时，它为矩形解：连接AC，BD，如图：∵点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF＝HG＝AC，EH＝FG＝BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH一定是中心对称图形，当AC⊥BD时，∠EFG＝90°，此时四边形EFGH是矩形，当AC＝BD时，EF＝FG＝GH＝HE，此时四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH可能是轴对称图形，∴说法正确的是当AC＝BD时，它为菱形，∴四边形EFGH一定是中心对称图形．故选：C．7．（3分）如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm解：∵四边形CEFD是正方形，AD＝BC＝10，BE＝6∴CE＝EF＝CD＝10﹣6＝4cm．故选：A．8．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可知④错误；故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形，故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）9．（3分）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）解：∵袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，∴从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件，故答案为：不可能事件．10．（3分）在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5，3）．解：点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5，3）．故答案为：（﹣5，3）．11．（3分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是1m2．解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，∵正方形的边长为2m，∴面积为4m2，设不规则部分的面积为s，则＝0.25，解得：s＝1，故答案为：1．12．（3分）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为20．解：设原来红球个数为x个；则有＝，解得x＝20．故答案为20．13．（3分）若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是3．解：由题意，知：S菱形＝×2×3＝3，故答案为：3．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形的面积为20cm2，则阴影部分的面积为10cm2．解：∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，∴阴影部分的面积＝S菱形ABCD＝×20＝10（cm2）．故答案为：10．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝ 2.5cm．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD，∵AB＝6cm，BC＝8cm，∴由勾股定理得：BD＝AC＝＝10（cm），∴DO＝5cm，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF＝OD＝2.5cm，故答案为：2.5．16．（3分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC＝90°，则∠A＝55°．解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC＝90°，∴∠ACA′＝35°，则∠A′＝90°﹣35°＝55°，则∠A＝∠A′＝55°．故答案为：55°．17．（3分）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件∠B＝90°，使四边形ABCD为矩形．解：∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，∴AB＝CD，∠BAC＝∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当∠B＝90°时，平行四边形ABCD为矩形，∴添加的条件为∠B＝90°．故答案为∠B＝90°．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为 2.4．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝5，连接CP，如图所示：∵PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，∴四边形DPEC是矩形，∴DE＝CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，∴DE＝CP＝＝2.4，故答案为：2.4．三、解答题（本大题共9小题，共计66分）19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：∵∠1+∠B+∠ACB＝180°，∠2+∠D+∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．20．（8分）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了200名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是144度；（2）请把这个条形统计图补充完整；（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．解：根据题意得：调查的总学生数是：50÷25%＝200（名），“艺术鉴赏”部分的圆心角是×360°＝144°；故答案为：200，144；（2）数学思维的人数是：200﹣80﹣30﹣50＝40（名），补图如下：（3）根据题意得：800×＝120（名），答：其中有120名学生选修“科技制作”项目．21．（8分）某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.40.32b1（1）频数、频率分布表中a＝8，b＝0.08；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是．解：（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，且知总人数为50人，故a＝50﹣2﹣20﹣16﹣4＝8，根据频数与频率的关系可得：b＝＝0.08；（2）如图：（3）小华得了93分，不低于90分的学生中共4人，故小华被选上的概率是：．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．23．（6分）如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O的直线EP分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）当∠DOE＝90°时，四边形BFDE为菱形？【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，∴BO＝DO，AD∥BC∴∠EDB＝∠FBO，在△EOD和△FOB中，，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；（2）解：∠DOE＝90°时，四边形BFDE为菱形；理由如下：由（1）得：四边形BFDE是平行四边形，若∠DOE＝90°，则EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形；故答案为：90．24．（6分）把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．（1）求证：△BHE≌△DGF；（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠ABD＝∠BDC，∵△BEH是△BAH翻折而成，∴∠ABH＝∠EBH，∠A＝∠HEB＝90°，AB＝BE，∵△DGF是△DGC翻折而成，∴∠FDG＝∠CDG，∠C＝∠DFG＝90°，CD＝DF，∴∠DBH＝∠ABD，∠BDG＝∠BDC，∴∠DBH＝∠BDG，∴△BEH与△DFG中，∠HEB＝∠DFG，BE＝DF，∠DBH＝∠BDG，∴△BEH≌△DFG，（2）解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm，∴BD＝＝＝10，∵由（1）知，FD＝CD，CG＝FG，∴BF＝10﹣6＝4cm，设FG＝x，则BG＝8﹣x，在Rt△BGF中，BG2＝BF2+FG2，即（8﹣x）2＝42+x2，解得x＝3，即FG＝3cm．25．（8分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）若∠AFC＝2∠ADC，求证：四边形ABEC是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵CE＝DC，∴AB＝EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形；（2）∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，∴FA＝FE，FB＝FC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D．又∵∠AFC＝2∠ADC，∴∠AFC＝2∠ABC．∵∠AFC＝∠ABC+∠BAF，∴∠ABC＝∠BAF，∴FA＝FB，∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC，∴四边形ABEC是矩形．26．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF ＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∵，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE＝CF．（2）解：GE＝BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．∵，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE＝GF．∴GE＝DF+GD＝BE+GD．27．（8分）如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O．（1）求证：EO＝FO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AE的长．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠OBE＝∠ODF．在△OBE与△ODF中，∴△OBE≌△ODF（AAS）．∴EO＝FO；（2）∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA＝∠GFD＝90°．∵∠A＝45°，∴∠G＝∠A＝45°．∴AE＝GE∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠GDO＝90°．∴∠GOD＝∠G＝45°．∴DG＝DO，∴OF＝FG＝1，由（1）可知，OE＝OF＝1，∴GE＝OE+OF+FG＝3，∴AE＝3．。

2019-2020 学年江苏省淮安市淮阴区八年级 （下）期中数学试卷
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）
1．某市有 6 万名学生参加中考， 为了考察他们数学考试成绩， 抽样调查了 2000 名考生的数学成绩，
在这个问题中，说法正确的是（
）
A． 6 万名考生是总体
B．其中的每名考生的数学成绩是个体 C． 2000 名考生是总体的一个样本
积是
．
14．如图，把一个圆形转盘按 1： 2：3： 4 的比例分成 A， B， C，D 四个扇形区域，自由转动转盘，
停止后指针落在 C区域的概率是
．
15．如图，两个完全相同的三角尺 ABC和 DEF在直线 l 上滑动．要使四边形 CBFE为菱形，还需添
加的一个条件是
（写出一个即可） ．
16．如图，已知矩形纸片 ABCD，点 E 是 AB的中点，点 G是 BC上的一点，∠ BEG＞60°，现沿直线
∴ AB=72m． 故选 D．
8．如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，若 AF、BE分别是∠ DAB、∠ CBA的平分线， AB=4， BC=3，
则 EF 的长是（
）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考点】平行四边形的性质． 【分析】由四边形 ABCD是平行四边形，若 AF、BE 分别是∠ DAB、∠ CBA的平分线，易得△ BCE是等腰三角形，继而求得 DF=CE=BC=，3 则可求得答案． 【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴ AB∥ CD， CD=AB=，4 AD=BC=，3 ∴∠ AFD=∠ BAF，∠ ABE=∠BEC， ∵ AF、 BE分别是∠ DAB、∠ CBA的平分线， ∴∠ DAF=∠ BAF，∠ CBE=∠ABE， ∴∠ DAF=∠ AFD，∠ CBE=∠BEC， ∴ AD=DF=3， CE=BC=，3 ∴ EF=DF+C﹣E CD=2． 故选 B．

2019-2020学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期中测试卷数学一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．某市有6万名学生参加中考，为了考察他们数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，说法正确的是（）A．6万名考生是总体B．其中的每名考生的数学成绩是个体C．2000名考生是总体的一个样本D．2000名考生是样本容量2．空气是由多种气体混合而成，为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是（）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图3．下列事件是必然事件的是（）A．在装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球B．小麦的亩产量一定为1500千克C．打开电视机，正在转播足球比赛D．农历十五的晚上一定能看到圆月4．下列事件：（1）如果x、y都是实数，那么x+y=y+x；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到6号签；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之积为28；（4）设计1次，中靶，其中随机事件的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．希望中学制作了学生选择棋类，武术，摄影，刺绣四门校本课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择刺绣的学生为（）A．11% B．12% C．13% D．14%6．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠B的度数是（）A．60°B．70°C．100°D．120°7．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E，若测得DE的长为36m，那么A、B两地间的距离是（）A．60m B．65m C．70m D．72m8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，AB=4，BC=3，则EF的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）．10．某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为件．11．某图书馆有A、B、C三类图书，它的扇形统计图如图所示，若B类图书有360万册，则C类图书有万册．12．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为3cm、4cm，那么此菱形的周长为．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=6，则矩形ABCD的面积是．14．如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在C区域的概率是．15．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是（写出一个即可）．16．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为个．三、解答题（共7小题，满分72分）17．一只不透明的袋中里有3个红球、2个绿球和5个白球，它们除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会出现哪些可能的结果？（2）能够事先确定摸到的一定是白球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？（4）怎样改变袋子中三种球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？18．如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是多少度？（3）如果点G是AB的中点，那么经过上述旋转后，点G旋转到什么位置？请在图中将点G的对应点G′表示出来．（4）如果连接EF，那么△AEF是什么三角形？19．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？20．如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．21．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．22．已知：如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=8cm．求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积．23．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．2019-2020学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．某市有6万名学生参加中考，为了考察他们数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，说法正确的是（）A．6万名考生是总体B．其中的每名考生的数学成绩是个体C．2000名考生是总体的一个样本D．2000名考生是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、6万名学生的数学成绩是总体，故A错误；B、其中的每名考生的数学成绩是个体，故B正确；C、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C错误；D、2000是样本容量，故D错误；故选：B．2．空气是由多种气体混合而成，为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是（）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图【考点】统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是扇形统计图，故选：A．3．下列事件是必然事件的是（）A．在装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球B．小麦的亩产量一定为1500千克C．打开电视机，正在转播足球比赛D．农历十五的晚上一定能看到圆月【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：在装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球是必然事件，A正确；小麦的亩产量一定为1500千克是不可能事件，B错误；打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件，C错误；农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件，D错误．故选：A．4．下列事件：（1）如果x、y都是实数，那么x+y=y+x；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到6号签；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之积为28；（4）设计1次，中靶，其中随机事件的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念找到各类事件的个数即可．【解答】解：（1）如果x、y都是实数，那么x+y=y+x，是必然事件；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到6号签，是随机事件；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之积为28，是不可能事件；（4）射击1次，中靶，是随机事件，故其中随机事件有2个，故选：C．5．希望中学制作了学生选择棋类，武术，摄影，刺绣四门校本课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择刺绣的学生为（）A．11% B．12% C．13% D．14%【考点】扇形统计图．【分析】利用各部分占总体的百分比之和为1，即可求出答案．【解答】解：因为1﹣28%﹣26%﹣33%=13%，故选C．6．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠B的度数是（）A．60°B．70°C．100°D．120°【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=220°，即可求得∠A与∠C的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD，∵∠A+∠C=220°，∴∠A=∠C=110°，∴∠B=180°﹣∠A=70°．故选B．7．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E，若测得DE的长为36m，那么A、B两地间的距离是（）A．60m B．65m C．70m D．72m【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理可知DE=AB，由此即可解决问题．【解答】解：∵AD=DC，BE=EC，∴DE∥AB，DE=AB，∵DE=36m，∴AB=72m．故选D．8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，AB=4，BC=3，则EF的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，易得△ADF与△BCE 是等腰三角形，继而求得DF=CE=BC=3，则可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=4，AD=BC=3，∴∠AFD=∠BAF，∠ABE=∠BEC，∵AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，∴∠DAF=∠BAF，∠CBE=∠ABE，∴∠DAF=∠AFD，∠CBE=∠BEC，∴AD=DF=3，CE=BC=3，∴EF=DF+CE﹣CD=2．故选B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是随机事件（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）．【考点】随机事件．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”可能发生，也可能不发生，这一事件是随机事件．故答案为：随机事件．10．某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为500 件．【考点】用样本估计总体．【分析】首先可以求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可求出这一万件产品中不合格品约为多少件．【解答】解：∵某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，∴不合格率为：5÷100=5%，∴估计该厂这一万件产品中不合格品为10000×5%=500件．故答案为：500．11．某图书馆有A、B、C三类图书，它的扇形统计图如图所示，若B类图书有360万册，则C类图书有300 万册．【考点】扇形统计图．【分析】由B图书的数量及其占总数的百分比可得图书馆藏书总数，将图书馆图书总数乘以C类图书的百分比可得答案．【解答】解：根据题意图书馆图书总数为：360÷30%=1200（万册），则C类图书有1200×25%=300（万册），故答案为：300．12．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为3cm、4cm，那么此菱形的周长为10cm ．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，由四边形ABCD是菱形，对角线AC=3cm，BD=4cm，则可求得OA，OB 的长，然后由勾股定理即可求得边AB的长，继而求得答案．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，OA=AC=cm，OB=BD=2cm，AC⊥BD，在Rt△OAB中，AB===，∴菱形ABCD的周长=4AB=4×=10（cm）；故答案为：10cm．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=6，则矩形ABCD的面积是9．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形性质得出∠ABC=90°，OA=OB=OC=OD，得出等边三角形AOB，求出AB=OA=3，根据勾股定理求出BC，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC=6，OA=OC=AC=3，BO=OD=BD=3，∴OA=OB=OC=OD，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=3，∴BC===3，∴矩形ABCD的面积=AB•BC=3×3=9；故答案为：9．14．如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在C区域的概率是．【考点】几何概率．【分析】直接利用C区域所占比例与总面积的比值进而求出答案．【解答】解：由题意可得：指针落在C区域的概率是：=．故答案为：．15．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是答案不惟一，如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）．【考点】菱形的判定．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．【解答】解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，当CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形．故答案为：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．16．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为 3 个．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】连接BG，根据折叠的性质得到∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，则∠EBG=∠EHB，又点E是AB 的中点，得EH=EB=EA，于是判断△AHB为直角三角形，且∠3=∠4，根据等角的余交相等得到∠1=∠3，因此有∠1=∠2=∠3=∠4．【解答】解：连接BH，如图，∵沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，而∠1＞60°，∴∠1≠∠AEH，∵EB=EH，∴∠EBH=∠EHB，又∵点E是AB的中点，∴EH=EB=EA，∴EH=AB，∴△AHB为直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，∴∠1+∠EBH=90°，∠EBH+∠4=90°，∴∠1=∠4，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4．则与∠BEG相等的角有3个．故答案为：3．三、解答题（共7小题，满分72分）17．一只不透明的袋中里有3个红球、2个绿球和5个白球，它们除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会出现哪些可能的结果？（2）能够事先确定摸到的一定是白球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？（4）怎样改变袋子中三种球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？【考点】概率公式；可能性的大小．【分析】（1）摸到每种球都有可能；（2）根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球的颜色；（3）哪种球的数量多可能性就大，否则就小；（4）使得球的数量相同，即可得到概率相同．【解答】解：（1）从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能够事先确定摸到的一定是白球；（3）∵白球最多，红球最少，∴摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要使袋子中的白球、绿球、红球的个数相等．18．如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是多少度？（3）如果点G是AB的中点，那么经过上述旋转后，点G旋转到什么位置？请在图中将点G的对应点G′表示出来．（4）如果连接EF，那么△AEF是什么三角形？【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据旋转的定义和已知条件可以确定旋转中心；（2）根据旋转的定义可以确定旋转角；（3）根据旋转的中心和旋转角可以确定将点G的对应点G'；（4）根据旋转的性质和正方形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）由图得知点旋转中心是A；（2）由图得知旋转角是90°；（3）如图，∵AB的对应边是AD，点G是AB的中点，∴点G旋转到AD的中点处；（4）∵△ABE经过旋转后得到△ADF，∴AE=AF，∠DAF=∠BAE，∵∠BAD=90°，∴∠EAF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形．19．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.12=50，进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率；（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数．【解答】解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，故表格从上往下依次是：12户和0.08；（2）×100%=68%；（3）1000×（0.08+0.04）=120户，答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．20．如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．【考点】平行四边形的性质．【分析】因为BD=CD，所以∠DBC=∠C=70°，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠ADB=∠DBC=70°，因为AE⊥BD，所以在直角△AED中，∠DAE即可求出．【解答】解：在△DBC中，∵DB=CD，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=70°，又∵AE⊥BD，∴∠DAE=90°﹣∠ADB=90°﹣70°=20°．21．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）求出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）求出AE=AB=1，根据勾股定理求出BE即可．【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，由勾股定理得：BE==，即BC=BE=．22．已知：如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=8cm．求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积．【考点】菱形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】（1）根据菱形的性质得出AB=AD=BC=8cm，求出AD=2AE，即可得出∠ADE=30°，求出∠DAB=60°即可；（2）过C作CM⊥AB，交AB延长线于M，根据勾股定理求出CM，求出AM，再根据勾股定理求出即可；（3）根据菱形面积公式求出即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=8cm，∵DE⊥AB，E是AB的中点，∴∠DEA=90°，AE=4cm，∴AD=2AE，∴∠ADE=30°，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB=180°，∴∠ABC=120°；（2）过C作CM⊥AB，交AB延长线于M，则∠M=90°，∵BC=8cm，∠ABC=120°，∴∠CBM=60°，∴∠BCM=30°，∴BM=BC=4cm，∴AM=8cm+4cm=12cm，由勾股定理得：CM==4cm，AC===8（cm）；（3）菱形ABCD的面积为AB×CM=8cm×4cm=32cm2．23．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．【考点】正方形的性质；直角三角形全等的判定；正方形的判定．【分析】（1）根据正方形的性质证明△DEC≌△AFD即可知道结论成立．（2）由已知得四边形ABCD为正方形，证明Rt△ADF≌Rt△ECD，然后推出∠ADE+∠DAF=90°；进而得出AF⊥DE；（3）首先根据题意证明四边形MNPQ是菱形，然后又因为AF⊥DE，得出四边形MNPQ为正方形．【解答】解：（1）∵DF=CE，AD=DC，且∠ADF=∠DCE，∴△DEC≌△AFD；∴结论①、②成立（2）结论①、②仍然成立．证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=CB且∠ADC=∠DCB=90°，在Rt△ADF和Rt△ECD中，∴Rt△ADF≌Rt△ECD（SAS），∴AF=DE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠ADE+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，∴AF⊥DE；（3）结论：四边形MNPQ是正方形证明：∵AM=ME，AQ=QD，∴MQ∥DE且MQ=DE，同理可证：PN∥DE，PN=DE；MN∥AF，MN=AF；PQ∥AF，PQ=AF；∵AF=DE，∴MN=NP=PQ=QM，∴四边形MNPQ是菱形，又∵AF⊥DE，∴∠MQP=90°，∴四边形MNPQ是正方形．2016年8月10日。

2019-2020学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期中测试卷数学一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．某市有6万名学生参加中考，为了考察他们数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，说法正确的是（）A．6万名考生是总体B．其中的每名考生的数学成绩是个体C．2000名考生是总体的一个样本D．2000名考生是样本容量2．空气是由多种气体混合而成，为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是（）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图3．下列事件是必然事件的是（）A．在装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球B．小麦的亩产量一定为1500千克C．打开电视机，正在转播足球比赛D．农历十五的晚上一定能看到圆月4．下列事件：（1）如果x、y都是实数，那么x+y=y+x；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到6号签；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之积为28；（4）设计1次，中靶，其中随机事件的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．希望中学制作了学生选择棋类，武术，摄影，刺绣四门校本课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择刺绣的学生为（）A．11% B．12% C．13% D．14%6．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠B的度数是（）A．60°B．70°C．100°D．120°7．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E，若测得DE的长为36m，那么A、B两地间的距离是（）A．60m B．65m C．70m D．72m8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，AB=4，BC=3，则EF的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）．10．某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为件．11．某图书馆有A、B、C三类图书，它的扇形统计图如图所示，若B类图书有360万册，则C类图书有万册．12．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为3cm、4cm，那么此菱形的周长为．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=6，则矩形ABCD的面积是．14．如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在C区域的概率是．15．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是（写出一个即可）．16．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为个．三、解答题（共7小题，满分72分）17．一只不透明的袋中里有3个红球、2个绿球和5个白球，它们除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会出现哪些可能的结果？（2）能够事先确定摸到的一定是白球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？（4）怎样改变袋子中三种球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？18．如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是多少度？（3）如果点G是AB的中点，那么经过上述旋转后，点G旋转到什么位置？请在图中将点G的对应点G′表示出来．（4）如果连接EF，那么△AEF是什么三角形？19．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？20．如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．21．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．22．已知：如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=8cm．求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积．23．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．2019-2020学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．某市有6万名学生参加中考，为了考察他们数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，说法正确的是（）A．6万名考生是总体B．其中的每名考生的数学成绩是个体C．2000名考生是总体的一个样本D．2000名考生是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、6万名学生的数学成绩是总体，故A错误；B、其中的每名考生的数学成绩是个体，故B正确；C、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C错误；D、2000是样本容量，故D错误；故选：B．2．空气是由多种气体混合而成，为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是（）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图【考点】统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是扇形统计图，故选：A．3．下列事件是必然事件的是（）A．在装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球B．小麦的亩产量一定为1500千克C．打开电视机，正在转播足球比赛D．农历十五的晚上一定能看到圆月【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：在装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球是必然事件，A正确；小麦的亩产量一定为1500千克是不可能事件，B错误；打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件，C错误；农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件，D错误．故选：A．4．下列事件：（1）如果x、y都是实数，那么x+y=y+x；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到6号签；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之积为28；（4）设计1次，中靶，其中随机事件的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念找到各类事件的个数即可．【解答】解：（1）如果x、y都是实数，那么x+y=y+x，是必然事件；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到6号签，是随机事件；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之积为28，是不可能事件；（4）射击1次，中靶，是随机事件，故其中随机事件有2个，故选：C．5．希望中学制作了学生选择棋类，武术，摄影，刺绣四门校本课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择刺绣的学生为（）A．11% B．12% C．13% D．14%【考点】扇形统计图．【分析】利用各部分占总体的百分比之和为1，即可求出答案．【解答】解：因为1﹣28%﹣26%﹣33%=13%，故选C．6．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠B的度数是（）A．60°B．70°C．100°D．120°【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=220°，即可求得∠A与∠C的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD，∵∠A+∠C=220°，∴∠A=∠C=110°，∴∠B=180°﹣∠A=70°．故选B．7．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E，若测得DE的长为36m，那么A、B两地间的距离是（）A．60m B．65m C．70m D．72m【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理可知DE=AB，由此即可解决问题．【解答】解：∵AD=DC，BE=EC，∴DE∥AB，DE=AB，∵DE=36m，∴AB=72m．故选D．8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，AB=4，BC=3，则EF的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，易得△ADF与△BCE是等腰三角形，继而求得DF=CE=BC=3，则可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，CD=AB=4，AD=BC=3，∴∠AFD=∠BAF，∠ABE=∠BEC，∵AF、BE分别是∠DAB、∠CBA的平分线，∴∠DAF=∠BAF，∠CBE=∠ABE，∴∠DAF=∠AFD，∠CBE=∠BEC，∴AD=DF=3，CE=BC=3，∴EF=DF+CE﹣CD=2．故选B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”这一事件是随机事件（填“必然事件”“不可能事件”“随机事件”）．【考点】随机事件．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：“从超市货架上任意取一盒月饼进行检验，结果合格”可能发生，也可能不发生，这一事件是随机事件．故答案为：随机事件．10．某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为500件．【考点】用样本估计总体．【分析】首先可以求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可求出这一万件产品中不合格品约为多少件．【解答】解：∵某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，∴不合格率为：5÷100=5%，∴估计该厂这一万件产品中不合格品为10000×5%=500件．故答案为：500．11．某图书馆有A、B、C三类图书，它的扇形统计图如图所示，若B类图书有360万册，则C类图书有300万册．【考点】扇形统计图．【分析】由B图书的数量及其占总数的百分比可得图书馆藏书总数，将图书馆图书总数乘以C类图书的百分比可得答案．【解答】解：根据题意图书馆图书总数为：360÷30%=1200（万册），则C类图书有1200×25%=300（万册），故答案为：300．12．已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为3cm、4cm，那么此菱形的周长为10cm．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，由四边形ABCD是菱形，对角线AC=3cm，BD=4cm，则可求得OA，OB 的长，然后由勾股定理即可求得边AB的长，继而求得答案．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，OA=AC=cm，OB=BD=2cm，AC⊥BD，在Rt△OAB中，AB===，∴菱形ABCD的周长=4AB=4×=10（cm）；故答案为：10cm．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=6，则矩形ABCD的面积是9．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形性质得出∠ABC=90°，OA=OB=OC=OD，得出等边三角形AOB，求出AB=OA=3，根据勾股定理求出BC，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC=6，OA=OC=AC=3，BO=OD=BD=3，∴OA=OB=OC=OD，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=3，∴BC===3，∴矩形ABCD的面积=AB•BC=3×3=9；故答案为：9．14．如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在C区域的概率是．【考点】几何概率．【分析】直接利用C区域所占比例与总面积的比值进而求出答案．【解答】解：由题意可得：指针落在C区域的概率是：=．故答案为：．15．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是答案不惟一，如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）．【考点】菱形的判定．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形进而判断即可．【解答】解：根据题意可得出：四边形CBFE是平行四边形，当CB=BF时，平行四边形CBFE是菱形，当CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF时，都可以得出四边形CBFE为菱形．故答案为：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．16．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为3个．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】连接BG，根据折叠的性质得到∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，则∠EBG=∠EHB，又点E是AB的中点，得EH=EB=EA，于是判断△AHB为直角三角形，且∠3=∠4，根据等角的余交相等得到∠1=∠3，因此有∠1=∠2=∠3=∠4．【解答】解：连接BH，如图，∵沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，∴∠1=∠2，EB=EH，BH⊥EG，而∠1＞60°，∴∠1≠∠AEH，∵EB=EH，∴∠EBH=∠EHB，又∵点E是AB的中点，∴EH=EB=EA，∴EH=AB，∴△AHB为直角三角形，∠AHB=90°，∠3=∠4，∴∠1+∠EBH=90°，∠EBH+∠4=90°，∴∠1=∠4，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4．则与∠BEG相等的角有3个．故答案为：3．三、解答题（共7小题，满分72分）17．一只不透明的袋中里有3个红球、2个绿球和5个白球，它们除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会出现哪些可能的结果？（2）能够事先确定摸到的一定是白球吗？（3）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？（4）怎样改变袋子中三种球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相同？【考点】概率公式；可能性的大小．【分析】（1）摸到每种球都有可能；（2）根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球的颜色；（3）哪种球的数量多可能性就大，否则就小；（4）使得球的数量相同，即可得到概率相同．【解答】解：（1）从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）不能够事先确定摸到的一定是白球；（3）∵白球最多，红球最少，∴摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小；（4）只要使袋子中的白球、绿球、红球的个数相等．18．如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角是多少度？（3）如果点G是AB的中点，那么经过上述旋转后，点G旋转到什么位置？请在图中将点G的对应点G′表示出来．（4）如果连接EF，那么△AEF是什么三角形？【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据旋转的定义和已知条件可以确定旋转中心；（2）根据旋转的定义可以确定旋转角；（3）根据旋转的中心和旋转角可以确定将点G的对应点G'；（4）根据旋转的性质和正方形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）由图得知点旋转中心是A；（2）由图得知旋转角是90°；（3）如图，∵AB的对应边是AD，点G是AB的中点，∴点G旋转到AD的中点处；（4）∵△ABE经过旋转后得到△ADF，∴AE=AF，∠DAF=∠BAE，∵∠BAD=90°，∴∠EAF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形．19．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.12=50，进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率；（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数．【解答】解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，故表格从上往下依次是：12户和0.08；（2）×100%=68%；（3）1000×（0.08+0.04）=120户，答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．20．如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．【考点】平行四边形的性质．【分析】因为BD=CD，所以∠DBC=∠C=70°，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠ADB=∠DBC=70°，因为AE⊥BD，所以在直角△AED中，∠DAE即可求出．【解答】解：在△DBC中，∵DB=CD，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=70°，又∵AE⊥BD，∴∠DAE=90°﹣∠ADB=90°﹣70°=20°．21．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）求出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）求出AE=AB=1，根据勾股定理求出BE即可．【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠ABE=45°，∴∠ABE=AEB=45°，∴AB=AE=1，由勾股定理得：BE==，即BC=BE=．22．已知：如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=8cm．求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面积．【考点】菱形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】（1）根据菱形的性质得出AB=AD=BC=8cm，求出AD=2AE，即可得出∠ADE=30°，求出∠DAB=60°即可；（2）过C作CM⊥AB，交AB延长线于M，根据勾股定理求出CM，求出AM，再根据勾股定理求出即可；（3）根据菱形面积公式求出即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=8cm，∵DE⊥AB，E是AB的中点，∴∠DEA=90°，AE=4cm，∴AD=2AE，∴∠ADE=30°，∴∠DAB=60°，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB=180°，∴∠ABC=120°；（2）过C作CM⊥AB，交AB延长线于M，则∠M=90°，∵BC=8cm，∠ABC=120°，∴∠CBM=60°，∴∠BCM=30°，∴BM=BC=4cm，∴AM=8cm+4cm=12cm，由勾股定理得：CM==4cm，AC===8（cm）；（3）菱形ABCD的面积为AB×CM=8cm×4cm=32cm2．23．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．【考点】正方形的性质；直角三角形全等的判定；正方形的判定．【分析】（1）根据正方形的性质证明△DEC≌△AFD即可知道结论成立．（2）由已知得四边形ABCD为正方形，证明Rt△ADF≌Rt△ECD，然后推出∠ADE+∠DAF=90°；进而得出AF⊥DE；（3）首先根据题意证明四边形MNPQ是菱形，然后又因为AF⊥DE，得出四边形MNPQ为正方形．【解答】解：（1）∵DF=CE，AD=DC，且∠ADF=∠DCE，∴△DEC≌△AFD；∴结论①、②成立（2）结论①、②仍然成立．证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=CB且∠ADC=∠DCB=90°，在Rt△ADF和Rt△ECD中，∴Rt△ADF≌Rt△ECD（SAS），∴AF=DE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠ADE+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，∴AF⊥DE；（3）结论：四边形MNPQ是正方形证明：∵AM=ME，AQ=QD，∴MQ∥DE且MQ=DE，同理可证：PN∥DE，PN=DE；MN∥AF，MN=AF；PQ∥AF，PQ=AF；∵AF=DE，∴MN=NP=PQ=QM，∴四边形MNPQ是菱形，又∵AF⊥DE，∴∠MQP=90°，∴四边形MNPQ是正方形．2016年8月10日。

2019-2020学年淮安市淮阴区八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列说法中，正确的是()A. 是中心对称图形的四边形一定是平行四边形B. 经过正方形对角线交点的直线一定是正方形的对称轴C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形一定是正方形D. 是轴对称图形，但不是中心对称图形的四边形一定是等腰梯形2.下列四种说法(1)分式的分子、分母都乘以(或除以)a+2，分式的值不变；(2)分式38−y的值能等于零；(3)方程x+1x+1+1x+1=−1的解是x=−1(4)lxlx2+1的最小值为零；其中正确的说法有()A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个3.下列等式成立的是()A. y−xx−y =−1 B. a−ma−n=mnC. x8x2=x4 D. x2+y2x+y=x+y4.△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，且DE=3，EF=5，DF=4，则△ABC是()三角形．A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 以上三种都有可能5.下列方程中，有实数解的是()A. xx−1=1x−1B. x2+2=0C. √x−4+1=0D. x2+y2=06.正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是BC中点，DE交AC于F，若DE=12，则EF等于()A. 8B. 6C. 4D. 37.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若BD=3，则AB的长是()A. 9B. 6√3C. 6D. 3√38.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，经过A，D两点的⊙O与边BC相切于点E，则⊙O的半径为()A. 4B. 214C. 5D. 254二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若分式23x有意义，则字母x满足的条件是______．10.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=25°，则∠AOB′的度数______．11.平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则AB=______厘米．12.分式−16x2y 和12xyz最简公分母是______ ．13.已知x:y=2:3，y:z=4:7，则x:y:z=．14.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB中点，连接CE，交BD于点F，若BF=13BD，EF=1，则CF的长是______．15.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DE的长是6，则AC的长等于______．16.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点E在边AD上，且AE=2.若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其它任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球取出黄球的概率为25．(1)取出绿球的概率是多少？(2)如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？四、解答题（本大题共5小题，共62.0分）18.计算：(1)m2m−2+42−m(2)x2−1x2+2x ÷x−1x(3)x2x−1−x−1(4)(1x−1−1x+1)÷x2x2−2．19.解分式方程：(1)2−xx−3+3=13−x(2)xx−2−1x2−4=120.在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°后，求出点B旋转到B1所经过的路径长21.(本题满分7分)如下图，在△ABC中，AB=AC.作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE//BD、CE⊥AC，且AE、CE相交于点E．求证：AD=CE．22.【阅读】如图，点A是射线DM上的一个动点，以AD为边作四边形ABCD，且∠CDA=90°，BC//DA，DC=3，BC=2，直线l经过点D，且与四边形的边BC或BA相交，设直线l与DC的夹角θ(0<θ<90°)，将四边形ABCD的直角∠ADC沿直线l折叠，点C落在点C1处，点B落在点B1处．设AD的长为m．【理解】若点C1与点A重合(如图1)，则θ=45°，m=3；【尝试】(1)当θ=45°时，若点B1在四边形ABCD的边AB上(如图2)，求m的值；(2)若点C1恰为AB的中点(如图3)，求θ的度数；【探究】(3)作直线CC1，与直线AD交于点G，与直线AB交于点H，当△DC1G与△GAH是一对相似的等腰三角形时，请直接写出θ及相对应的m值．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A 、是中心对称图形的四边形一定是平行四边形，说法正确；B 、经过正方形对角线交点的直线一定是正方形的对称轴，如图所示：，直线l 不是正方形的对称轴，说法错误；C 、既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形可以是矩形、菱形、正方形等，说法错误；D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形的四边形可以是，如图所示：，故说法错误；故选：A ．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，关键是掌握两种图形的定义．2.答案：A解析：解：(1)分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变，故(1)错误；(2)分式38−y 的值不能等于零，故(2)错误；(3)方程的两边都乘以(x +1)，得x +1+1=−x −1，解得x =−23，经检验x =−23是原分式方程的解，故(3)错误；(4)lxlx2+1的最小值为零，故(4)正确；故选：A．(1)根据分式的性质，可得答案；(2)根据分式的分子为零分式的值为零，可得答案；(3)根据解分式分方程，可得答案；(4)根据非负数的意义，可得答案．本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变，注意解分式方程要检验．3.答案：A解析：解：A、y−xx−y =−(x−y)x−y=−1，故A正确；B、a−ma−n ≠mn，故B错误；C、x8x2=x6，故C错误；D、x2+y2x+y≠x+y，故D错误；故选：A．根据分式的基本性质即可求出答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型．4.答案：B解析：解：∵D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，∴AC=2DE=6，AB=2EF=10，BC=2DF=8，AC2+BC2=100，AB2=100，则AC2+BC2=AB2，∴△ABC直角三角形，故选：B．根据勾股定理分别求出AB、AC、BC的长，根据勾股定理的逆定理解答即可．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．5.答案：D解析：本题主要考查无理方程和分式方程以及一元二次方程的意义，关键在于根据无理方程和分式方程以及一元二次方程的意义认真分析每一项．判断方程有无实数解，就是看方程的解是否是能满足方程的左右两边相等的实数．解：A、解方程xx−1=1x−1得，x=1，x=1是原方程的增根，∴原方程无实数解，故A选项错误；B、由x2+2>0，∴方程x2+2=0无实数解，故B选项错误；C、∵√x−4+1>0，√x−4+1=0无实数解，故C选项错误；D、当x=0，y=0时，x2+y2=0，方程有实数解，故D选项正确；故选：D．6.答案：C解析：本题考查的是相似三角形的判定与性质及正方形的性质，先根据题意判断出△CEF∽△ADF，再根据相似三角形的对应边成比例进行解答是解答此题的关键．先根据题意画出图形，因为四边形ABCD是正方形，E是BC中点，所以CE=12AD，由相似三角形的判定定理得出△CEF∽△ADF，再根据相似三角形的对应边成比例可得出CEAD =EFDF=12，再根据DF=DE−EF即可得出EF的长．解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，E是BC中点，∴CE=12AD，∵AD//BC，∴∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠EFC，∴△CEF∽△ADF，∴CEAD =EFDF=12，EFDE−EF=12，即EF12−EF=12，解得EF=4．故选C．7.答案：A解析：解：∵DE垂直平分斜边A∴AD=CD，∵∠A=30°，∴∠BDC=2∠A=60°，∴∠DCB=30°，∴CD=AD=2BD=6，∴AB=AD+BD=6+3=9．故选：A．由垂直平分线的性质可得AD=CD，∠CDB=2∠A=60°，在Rt△BCD中可求出CD的长，则可得到AB的长．本题主要考查垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到∠DCB=30°是解题的关键．8.答案：D解析：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和矩形的性质．解决本题的关键是构建直角三角形，利用勾股定理建立关于半径的方程．连结EO并延长交AD于F，连接AO，由切线的性质得OE⊥BC，再利用平行线的性质得到OF⊥AD，则根据垂径定理得到AF=DF=12AD=6，由题意可证四边形ABEF为矩形，则EF=AB=8，设⊙O 的半径为r，则OA=r，OF=8−r，然后在Rt△AOF中利用勾股定理得到(8−r)2+62=r2，再解方程求出r即可．解：如图，连结EO并延长交AD于F，连接AO，∵⊙O与BC边相切于点E，∴OE⊥BC，∵四边形ABCD为矩形，∴BC//AD，∴OF⊥AD，AD=6，∴AF=DF=12∵∠B=∠DAB=90°，OE⊥BC，∴四边形ABEF为矩形，∴EF=AB=8，设⊙O的半径为r，则OA=r，OF=8−r，在Rt△AOF中，∵OF2+AF2=OA2，∴(8−r)2+62=r2，解得r=25，4故选：D．9.答案：x≠0解析：解：由题意得：3x≠0，解得x≠0．故答案为：x≠0．根据分式值为零的条件可得x≠0．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．10.答案：20°解析：解：根据旋转的定义可知∠BOB′是旋转角为45°，∴∠AOB′=45°−25°=20°．故答案为20°．根据旋转的定义可知∠BOB′=45°，再依据∠AOB′=∠BOB′−∠AOB即可．本题主要考查了旋转的定义和性质，解题的关键是找准旋转角以及对应的边．11.答案：6解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC，OB=12BD，∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6厘米．故答案为：6．首先由▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，求得OA=12AB，OB=12BD，又由AC+BD=24厘米，可求得OA+OB的长，继而求得AB的长．此题考查了平行四边形的性质．注意掌握平行四边形的对角线互相平分定理的应用是解此题的关键．12.答案：6x2yz解析：解：分式−16x2y和12xyz的最简公分母是6x2yz，故答案为：6x2yz．确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．13.答案：8:12:21解析：本题主要考查的是比例的性质，把x:y=2:3，y:z=4:7进行变形，再结合比的性质即可得出结论。

2019-2020学年江苏省淮安市淮阴区八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±13．将中的a、b都扩大4倍，则分式的值（）A．不变B．扩大4倍C．扩大8倍D．扩大16倍4．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE＝4，则BC的值为（）A．9B．8C．6D．45．已知关于x的分式方程＝3的解是5，则m的值为（）A．3B．﹣2C．﹣1D．86．如图，E是正方形ABCD边AB延长线上一点，且BD＝BE，则∠BED的大小为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°7．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（）A．15B．16C．19D．20二．填空题（共8小题）9．要使分式有意义，则x的取值范围是．10．如图，在△ABC中，∠C＝20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，则∠E 的度数是．11．在平行四边形ABCD中，AB＝5，则CD＝．12．的最简公分母是．13．已知＝，则＝．14．如图，在▱ABCD中，AB＝7，AD＝11，DE平分∠ADC，则BE＝．15．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于．16．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，点B和点D都与点O重合，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为．三．解答题（共6小题）17．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．解方程：（1）＝0；（2）＝1．19．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1；（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．20．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BC上一点，且CF＝AE，连接DF．（1）求证DF∥BE；（2）若∠ABC＝70°，求∠CDF的度数．21．某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？22．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．如果的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1【分析】根据若分式的值为零分子为0，分母不为0，可得答案．【解答】解：由的值为0，得，解得x＝﹣1．故选：C．3．将中的a、b都扩大4倍，则分式的值（）A．不变B．扩大4倍C．扩大8倍D．扩大16倍【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：＝，故选：B．4．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，若DE＝4，则BC的值为（）A．9B．8C．6D．4【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝2×4＝8，故选：B．5．已知关于x的分式方程＝3的解是5，则m的值为（）A．3B．﹣2C．﹣1D．8【分析】把x＝5代入分式方程求得m的值即可．【解答】解：把m＝5代入关于x的分式方程＝3得：＝3，解得：m＝﹣1，故选：C．6．如图，E是正方形ABCD边AB延长线上一点，且BD＝BE，则∠BED的大小为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【分析】由四边形ABCD是正方形，推出∠ABD＝45°，由∠ABD＝∠E+∠BDE，BD＝BE，推出∠BDE＝∠E．推出∠E＝×45°＝22.5°．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°，∵∠ABD＝∠E+∠BDE，∵BD＝BE∴∠BDE＝∠E．∴∠E＝×45°＝22.5°，故选：B．7．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE＝DE，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE的周长．【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB＝OD，∵EO⊥BD，∴EO为BD的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE＝DE，∴△ABE的周长＝AB+AE+DE＝AB+AD＝×20＝10cm．故选：D．8．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD，则四边形ABCD面积的最大值是（）A．15B．16C．19D．20【分析】首先根据图1，证明四边形ABCD是菱形；然后判断出菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，如图2，设AB＝BC＝x，则BE＝9﹣x，利用勾股定理求出x的值，即可求出四边形ABCD面积的最大值是多少．【解答】解：如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，，∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形的宽都是3，∴AE＝AF＝3，∵S四边形ABCD＝AE•BC＝AF•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形．如图2，当菱形的一条对角线为矩形的对角线时，四边形ABCD的面积最大，，设AB＝BC＝x，则BE＝9﹣x，∵BC2＝BE2+CE2，∴x2＝（9﹣x）2+32，解得x＝5，∴四边形ABCD面积的最大值是：5×3＝15．故选：A．二．填空题（共8小题）9．要使分式有意义，则x的取值范围是x≠2．【分析】分式有意义，则分母x﹣2≠0，由此易求x的取值范围．【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．故答案为：x≠2．10．如图，在△ABC中，∠C＝20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，则∠E 的度数是20°．【分析】根据旋转的性质得出∠C＝∠E，则可得出答案．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，∴∠C＝∠E，∵∠C＝20°，∴∠E＝20°，故答案为：20°．11．在平行四边形ABCD中，AB＝5，则CD＝5．【分析】根据平行四边形对边相等可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，故答案为：5．12．的最简公分母是2xy2．【分析】利用最简公分母的定义求解即可．【解答】解：的分母分别是2x、y2，则它们的最简公分母是2xy2．故答案是：2xy2．13．已知＝，则＝2．【分析】根据等式的性质，可得2a与b的关系，根据分比性质，可得答案．【解答】解：两边都乘以2，得＝，由分比性质，得＝＝2，故答案为：2．14．如图，在▱ABCD中，AB＝7，AD＝11，DE平分∠ADC，则BE＝4．【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE＝∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE＝CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再根据BE＝BC﹣CE，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∵▱ABCD中AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵在▱ABCD中，AB＝7，AD＝11，∴CD＝AB＝7，BC＝AD＝11，∴BE＝BC﹣CE＝11﹣7＝4．故答案为：4．15．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AB边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于3．【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AB的中点，从而求得OH的长．【解答】解：∵菱形ABCD的周长等于24，∴AB＝＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵H为AB边中点，∴在Rt△AOB中，OH为斜边上的中线，∴OH＝AB＝3．故答案为：3．16．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，点B和点D都与点O重合，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为．【分析】根据菱形及矩形的性质可得到∠BAC的度数，从而根据直角三角形的性质求得BC的长．【解答】解：∵AECF为菱形，∴∠FCO＝∠ECO，由折叠的性质可知，∠ECO＝∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE＝90°，∴∠FCO＝∠ECO＝∠BCE＝30°，在Rt△EBC中，EC＝2EB，又EC＝AE，AB＝AE+EB＝3，∴EB＝1，EC＝2，∴BC＝，故答案为：．三．解答题（共6小题）17．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根据分式的减法法则计算可得；（2）先计算乘方，再约分即可得；（3）先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得；（4）先变形化为同分母分式的加法，再通分、计算，最后约分即可得．【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝＝﹣1；（2）原式＝•＝；（3）原式＝÷＝•＝；（4）原式＝+＝+＝＝．18．解方程：（1）＝0；（2）＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣6﹣2x＝0，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．19．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1；（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．【分析】（1）依据△ABC绕点A顺时针旋转90°，即可得到△AB1C1；（2）依据中心对称的性质进行作图，即可得到△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．【解答】解：（1）△AB1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示．20．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BC上一点，且CF＝AE，连接DF．（1）求证DF∥BE；（2）若∠ABC＝70°，求∠CDF的度数．【分析】（1）欲证明DF∥BE，只要证明四边形BEDF是平行四边形即可；（2）根据∠CDF＝∠ADC﹣∠EDF，只要求出∠ADC、∠EDF即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵CF＝AE，∴DE＝BF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DF∥BE．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF＝∠ABC＝35°，∵四边形BEDF是平行四边形，∴∠EBF＝∠EDF＝35°，∴∠CDF＝∠ADC﹣∠EDF＝35°．21．某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因1个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【分析】设每个小组有学生x名，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设每个小组有学生x名，根据题意，得﹣＝4，解这个方程，得x＝10，经检验，x＝10是原方程的根，答：每个小组有学生10名．22．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）分两种情况讨论即可求解．【解答】（1）证明：∵直角△ABC中，∠C＝90°﹣∠A＝30°．∵CD＝4t，AE＝2t，又∵在直角△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2t，∴DF＝AE；解：（2）∵DF∥AB，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t＝2t，解得：t＝10，即当t＝10时，▱AEFD是菱形；（3）当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：当∠EDF＝90°时，DE∥BC．∴∠ADE＝∠C＝30°∴AD＝2AE∵CD＝4t，∴DF＝2t＝AE，∴AD＝4t，∴4t+4t＝60，∴t＝时，∠EDF＝90°．当∠DEF＝90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∵∠A＝60°，∴∠DEA＝30°，∴AD＝AE，AD＝AC﹣CD＝60﹣4t，AE＝DF＝CD＝2t，∴60﹣4t＝t，解得t＝12．综上所述，当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．。

江苏省淮安市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2017·赤壁模拟) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （3分）用配方法解下列方程是，配方有错误的是（）A . 3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=B . 2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2=C . x2+8x+9=0化为（x+4）2=25D . x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=1003. （3分） (2020八上·辽阳期末) 甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试，老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，老师需比较这两人5次数学成绩的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差4. （3分）若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是（）A . 12和2B . 3和4C . 4和6D . 4和85. （3分）下列各式正确的是（）A . =2+3=5B . +5=（3+5）C . =×D . =26. （3分）关于x的一元二次方程2x2+ax=5的一个根是1，则a的值是（）A . 1或－1B . 1C . 3D . 07. （3分） (2015八下·镇江期中) 能清楚地表示出各部分在总体中所占百分比的统计图是（）A . 条形统计图B . 扇形统计图C . 折线统计图D . 都可以8. （3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，并且∠DAC=60°，∠ADB=15°．点E是AD边上一动点，延长EO交BC于点F．当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是（）A . 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B . 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形C . 平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形D . 平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形9. （3分） (2018九上·平顶山期末) 将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为A . 60元B . 80元C . 60元或80元D . 70元10. （3分）(2019·包河模拟) 甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的环数(环)67868乙命中的环数(环)510767根据以上数据，下列说法正确是（）A . 甲的平均成绩大于乙B . 甲、乙成绩的中位数不同C . 甲、乙成绩的众数相同D . 甲的成绩更稳定二、填空题（每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2 ，则11、12两月平均每月降价的百分率是________%。

淮安市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在凸多边形中，四边形有两条对角线，五边形有5条对角线．观察探索凸十边形有（）条对角线．A . 29B . 32C . 35D . 382. （2分） (2020九下·吉林月考) 如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为1cm ， AB＝2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）A . 1cm2B . cm2C . cm2D . 2 cm23. （2分） (2019八下·南华期中) 某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·南华期中) 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016八下·鄄城期中) 如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A . 把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B . 把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C . 把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D . 把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°6. （2分） (2019八下·南华期中) 如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018八上·海曙期末) 不等式-2x+6>0的正整数解有（）A . 无数个B . 0个C . 1个D . 2个8. （2分）现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A . 4辆B . 5辆C . 6辆D . 7辆9. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（）A . 7B . 8C . 9D . 1010. （2分） (2017八上·丛台期末) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·海淀期中) 已知O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，则△ABC是________（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”）．12. （1分） (2019八上·恩施期中) 如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC 上F处，若∠B=50°，则∠BDF=________度.13. （1分） (2019八下·南华期中) 用反证法证明“已知五个正数的和等于1，求证：这五个正数中至少有一个大于或等于”时，首先要假设________.14. （1分） (2017七下·南江期末) 若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是________.15. （1分）如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转________次，每次旋转________度形成的．16. （1分） (2019八下·南华期中) 如图，直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b＞kx-1的解集________.三、解答题 (共8题；共55分)17. （5分）已知a∈R，试判断方程（a﹣1）x+y=3是什么方程．18. （5分） (2019八下·南华期中) 解不等式组： .19. （5分） (2019八下·南华期中) 已知直线y=-2x+b经过点（1，1），求关于x的不等式-2x+b≥0的解集.20. （5分） (2019八下·南华期中) 已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等.（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）.21. （5分） (2018九上·华安期末) 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．①将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；②将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；③直接写出点B2 ， C2的坐标．22. （5分） (2019八下·南华期中) 已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E.求证：AD＝AE.23. （10分） (2019八下·南华期中) 如图，已知∠A=∠D=90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=DC，BE=CF.求证：（1） AF=DE（2）若OP⊥EF，求证：OP平分∠EOF.24. （15分） (2019八下·南华期中) 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下表所示：商场优惠条件甲商场第一台按原价收费，其余的每台优惠25%乙商场每台优惠20%（1）设学校购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y1元，选择乙商场时，所需费用为y2元，请分别求出y1 ， y2与x之间的关系式.（2）什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？（3）现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为w元，从甲商场购买a台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共55分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

八年级（下）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列调查的样本具有代表性的是（ ）A. 了解全校同学喜欢课程情况，对某班男生进行调查B. 了解某小区居民的防火意识，从每幢居民随机抽若干人进行调查C. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D. 了解杭州城区空气质量，在江干区设点调查2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正六边形3.如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是（ ）A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°4.某企业对其生产的产品进行抽检，抽检结果如下表：抽检件数1040100200300500不合格件数0123610若该企业生产该产品10000件，估计不合格产品的件数为（ ）A. 80件B. 100件C. 150件D. 200件5.在四边形ABCD中，若两条对角线AC=BD且AC⊥BD，则这个四边形（ ）A. 一定是正方形B. 一定是菱形C. 一定是平行四边形D. 可能不是平行四边形6.如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 37.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量，如下表所示．根据该表，有下列说法：①频数最大的尺码是23.5；②频数最大的尺码是11；③24.5的频率是1%；④1的频率是25%；⑤总次数是：22+22.5+23+23.5+24+24.5+25=164.5，其中说法正确的个数是（ ）尺码（cm）2222.52323.52424.525销量（双）12511731A. 1B. 2C. 3D. 48.已知正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，“爱琢磨”学习小组的小明说“若EG⊥FH，则EG=FH”，小红说“若EG=FH，则EG⊥FH”．则他们的说法（ ）A. 小明正确B. 小红正确C. 都正确D. 都不正确二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.线段是中心对称图形，对称中心是它的______点．10.如图，▱ABCD中，点E在CD的延长线上，AE∥BD，AB=4，则ED的长是______．11.如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD=6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为______．12.某校为了解八年级学生体育测试情况，以八年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，结合图中所给信息可知：样本D等级的学生共有______人．13.已知在菱形ABCD中，AC、BD是菱形的对角线，AC=10，BD=12，则菱形ABCD的周长是______．14.四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD是矩形，那么可以添加的条件是______．（不再添加线或字母，写出一种情况即可）15.如图，AB=CD，AD=BC，∠1=54°，∠2=24°，则∠B=______度．16.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB=1，∠ABE=45°，则BC的长等于______．17.下列命题：（1）矩形的对角线互相平分且相等；（2）对角线相等的四边形是矩形；（3）菱形的每一条对角线平分一组对角；（4）一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中正确的命题为______（注：把你认为正确的命题序号都填上）18.我们可以看到图1中三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形，而且这些小的三角形都是全等的，把三条边都分成三等分，再按图2将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了9个小的三角形，而且这些小的三角形也都是全等的．我们还可以把三条边都分成四等分，如图3，可以看到整个三角形被分成了一个个更小的全等三角形．如果把三条边都n 等分，那么可以得到______个这种小的全等三角形．三、解答题（本大题共9小题，共74.0分）19.小花最近买了三本课外书，分别是《汉语字典》用A 表示，《流行杂志》用B 表示和《故事大王》用C 表示．班里的同学都很喜欢借阅，在五天内小花做了借书记录如下表：借阅频数书名代号星期一星期二星期三星期四星期五A 32234______ B 43323______ C12323______ （1）在表中填写五天内每本书的借阅频数．（2）计算五天内《汉语字典》的借阅频率．20.如图，DB ∥AC ，且DB =AC ，E 是AC 的中点．（1）求证：BC =DE ；（2）若四边形ADBE 是菱形，求∠ABC 的度数．21.（1）如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向绕点C逆时针旋转90°，得到△A'B'C'，请你画出△A'B'C'（不要求写画法）．（2）如图2，已知点O和△ABC，试画出与△ABC关于点O成中心对称的图形．22.某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．阅读时间分组统计表组别阅读时间x（时）人数A0≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30bD30≤x＜40140E x≥40c请结合以上信息解答下列问题（1）求a、b、c的值；（2）补全“阅读人数分组统计图”；（3）估计全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生所占比例．23.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，△AOB是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若AB=5cm，求四边形ABCD的面积．24.如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED．求证：四边形ABCD是正方形．25.某班“红领巾义卖”活动中设立了一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n1002003004005001000落在“书画作品”区域的次数m60122180298a604落在“书画作品”区域的频率0.60.610.6b0.590.604（1）完成上述表格：a=______；b=______；（2）请估计当n很大时，频率将会接近______，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是______；（结果全部精确到0.1）（3）如果要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加是多少度？26.如图，△ABC≌△DBC，AD平分∠BAC，AD交BC于点O．（1）如图1，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图2，点E为BD边的中点，连接AE交BC于点F，若∠AFO=∠ADC，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图2中所有长度是线段EF长度的偶数倍的线段．27.四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB=2，CE=，求CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、C、D中进行抽查，不具有普遍性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．B、了解某小区居民的防火意识，从每幢居民随机抽若干人进行调查具有代表性．故选：B．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．2.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD=135°，∴∠MCD=180°-∠DCB=180°-135°=45°．故选：A．根据平行四边形对角相等，求出∠BCD，再根据邻补角的定义求出∠MCD即可．本题考查平行四边形的性质、邻补角定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形性质，属于基础题，中考常考题型．4.【答案】D【解析】解：抽查总体数：10+40+100+200+300+500=1150，次品件数：0+1+2+3+6+10=22，P（抽到不合格产品）=≈0.02．则10000×0.02=200（件）．∴估计不合格产品的件数为200件，故选：D．先利用频率估计概率的思想，求出从这批产品中任抽1件是不合格产品的概率，即可求解．本题考查了利用频率估计概率及概率的计算，是统计在实际生活中应用，问题的生活化可激发学生的兴趣和求知欲望，同样这样的问题也影响学生的思维方式，学会用数学的视野关注身边的数学．5.【答案】D【解析】解：A、对角线相等，且互相垂直平分的是正方形，故A不正确．B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故B不正确．C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C不正确．D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等且垂直的四边形可能不是平行四边，故D正确．故选：D．根据正方形、菱形、平行四边形的定义、性质及判定定理来判定．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，平行四边形的对角线互相平分．考查了平行四边形、菱形、正方形定义、性质，根据对角线之间的关系进行判定．6.【答案】D【解析】解：△ABC、△DCE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD，∴∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AD=AC=BC，故①正确；由①可得AD=BC，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD、AC互相平分，故②正确；由①可得AD=AC=CE=DE，故四边形ACED是菱形，即③正确．综上可得①②③正确，共3个．故选：D．先求出∠ACD=60°，继而可判断△ACD是等边三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断②是正确的；根据①的结论，可判断④正确．本题考查了平移的性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及菱形的判定，解答本题的关键是先判断出△ACD是等边三角形，难度一般．7.【答案】A【解析】解：频数最大的尺码是23.5，最大的频数是11，故①正确、②错误；③24.5的频数是3，频率是=10%，故错误；④1的频率是25%，叙述错误；⑤总次数是1+2+5+11+7=3+1=30，故错误．正确的只有①．故选：A．根据频数的定义，频率的计算公式即可解决．读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想解决由统计图形式给出的数学实际问题．8.【答案】A【解析】证明：如图，作EM⊥CD于M，HN⊥BC于N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，BC=AB，∵EM⊥CD∴四边形BCME是矩形，∴EM=BC，同理HN=AB，∴EM=HN，由题意可知FH⊥EG，EM⊥HN，∴∠FHN+∠HOG=∠MEG+∠EON=90°，∵∠EON=∠HOG，∴∠FHN=∠MEG，∴△HFN≌△EGM，∴EG=HF；小明的说法是正确的；如图，在BC上找两个点F和F'，使BF'=CF取AD的中点H，连接FH和F'H，易证HF=HF'，作EG⊥HF'，其中点E在AB上，点G在CD上，由上题可知EG=F'H=FH，但HF和EG不互相垂直，小红的说法是错误的．故选：A．如图，作EM⊥CD于M，HN⊥BC于N，可通过证明△HFN≌△EGM，可证得小明的说法；通过作辅助线，找到与EG相等但不垂直的HF，即可证得小红的说法．本题考查了正方形的性质，注意在正方形中的特殊三角形的应用，可有助于提高解题速度和准确率．9.【答案】中【解析】解：线段是中心对称图形，对称中心是它的中点．故答案为：中．直接利用中心对称图形的性质结合线段的性质得出答案．此题主要考查了中心对称图形，正确把握线段的性质是解题关键．10.【答案】4【解析】解：如图，在▱ABCD中，AB∥CD，且AB=CD．∵点E在CD的延长线上，∴AB∥ED．又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴ED=AB=4，故答案是：4．可根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”证四边形ABDE是平行四边形，则AB=ED=4．本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．11.【答案】5【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=6；故B点对应的数为（-1）+6=5．由于矩形的对边相等，若CD=6，则AB的长也是6，已知了A点所对应的数，即可求出B点所对应的数．此题较简单，主要考查的是矩形的性质．12.【答案】5【解析】解：八年级（1）班学生数：10÷20%=50（人），样本D等级的学生：50×（1-46%+20%+24%）=5（人），故答案为5．八年级（1）班学生数：10÷20%=50（人），样本D等级的学生：50×（1-46%+20%+24%）=5（人）．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13.【答案】4【解析】解：：∵菱形ABCD中，BD=12，AC=10∴OB=6，OA=5，在Rt△ABO中，AB==，∴菱形ABCD的周长=4AB=4，故答案为4．由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长．此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型．14.【答案】AD=BC【解析】解：添加AD=BC，∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：AD=BC．添加AD=BC，再有条件AD∥BC可得四边形ABCD是平行四边形，再加上条件∠D=90°可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判定四边形ABCD是矩形．此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形．15.【答案】102【解析】解：在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠ACB=∠2=24°，∴∠B=180°-∠1-∠ACB=180°-54°-24°=102°，故答案为102．只要证明△ABC≌△CDA（SSS），推出∠ACB=∠2=24°，再利用三角形内角和定理即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEC=∠BCE．∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC．∴∠BEC=∠ECB．∴BE=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．∵∠ABE=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°．∴AB=AE=1．∵由勾股定理得：BE=，∴BC=BE=．故答案为：由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC，求得AE=AB=1，然后依据勾股定理可求得BE的长．本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE=BC是解题的关键．17.【答案】（1）（3）（4）【解析】解：矩形的对角线互相平分且相等，（1）是真命题；对角线相等的平行四边形是矩形，（2）是假命题；菱形的每一条对角线平分一组对角，③是真命题；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，④是真命题；故答案为：（1）（3）（4）．根据矩形的性质定理和判定定理、菱形的性质定理判定定理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．18.【答案】n2【解析】解：图1把三条边都2等分，得到4=22个小的三角形，图2把三条边都3等分，得到9=32个小的三角形，图3把三条边都4等分，得到16=42个小的三角形，……则把三条边都n等分，得到n2个小的三角形，故答案为：n2．根据图、图2、图3的结果总结规律，根据规律解答．本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的性质，正确得到三角形中位线把三条边都几等分，得到几的平方个小的三角形是解题的关键．19.【答案】14 15 11【解析】解：（1）填表如下：书名代号星期一星期二星期三星期四星期五借阅频数A3223414B4332315C1232311（2）总数是14+15+11=40，则五天内《汉语字典》的借阅频率是：=．（1）从星期一到星期五的借阅次数的和就是频数；（2）求得借阅三种书的频数的总和，然后利用频率公式即可求解．本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率=．20.【答案】证明：（1）∵DB=AC，E是AC的中点∴DE=CE，且DB∥AC∴四边形DBCE是平行四边形∴BC=DE（2）∵四边形ADBE是菱形∴AB⊥DE∵DE∥BC∴AB⊥BC∴∠ABC=90°【解析】（1）由题意可得四边形DBCE是平行四边形，则结论可得（2）由四边形ADBE是菱形可得BA⊥DE，且DE∥BC可得AB⊥BC可求∠ABC的度数本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题．21.【答案】解：（1）（2）如图所示：【解析】此题主要考查了坐标与图形的性质以及中心对称图形的性质，根据已知得出对应点的位置是解题关键．（1）根据旋转的性质得出旋转后A，B两点对应坐标，即可得出答案；（2）根据中心对称图形的性质，连接AO，BO，CO，并延长，使OA″=OA，C″O=CO ，B″O=BO，再连接A″B″，B″C″，A″C″即可．22.【答案】解：（1）总人数是：140÷28%=500，则c=500×8%=40，A、B两类的人数的和是：500×（1-40%-28%-8%）=120，则a=120-100=20，b=500-120-140-40=200；（2）补全“阅读人数分组统计图”如下：（3）120÷500×100%=24%．【解析】（1）根据D类的人数是140，所占的比例是28%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得c的值，同理求得A、B两类的总人数，则a的值即可求得，进而求得b的值；（2）根据（1）的结果即可作出；（3）根据百分比的定义即可求解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23.【答案】解：（1）平行四边形ABCD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AO=CO，BO=DO（平行四边形的对角线互相平分），∵△AOB是等边三角形（已知），∴OA=OB=OC=OD（等量代换），∴AC=BD（等量代换），∴平行四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；（2）因为AB=5，在Rt△ABC中，由题意可知，AC=10，则BC==5，所以平行四边形ABCD的面积S=5×5=25（cm2）．【解析】（1）根据矩形的判定可知，平行四边形ABCD，再加上对角线相等可证明是矩形．（2）矩形面积的计算，底边长乘以高代入数值即可．本题考查平行四边形的性质及矩形的判定，难度一般，对于此类题目一定要重点掌握矩形的判定定理，及矩形的基本性质．24.【答案】证明：连结AC交BD于O点，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，∵∠AED=∠CED，∴∠AEO=∠CEO，∴△AEC为等腰三角形，∴OE⊥AC，即AC⊥BD，∴AC和BD互相垂直平分，∴四边形ABCD为菱形，而∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．【解析】连结AC交BD于O点，如图，根据矩形的性质得OA=OC，再利用等角的补角相等，由∠AED=∠CED得到∠AEO=∠CEO，则可判断△AEC为等腰三角形，所以OE⊥AC，然后根据对角线互相垂直的矩形为正方形得到结论．本题考查了正方形的判定：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．25.【答案】295 0.745 0.6 0.6【解析】解：（1）由题意可得，a=500×0.59=295，b=298÷400=0.745，故答案为：295，0.745；（2）由表格中的数据可得，当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是0.6，故答案为：0.6，0.6；（3）由题意可得，要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加：360°×0.5-360°×0.4=36°，即要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加36度．（1）根据表格中的数据可以求得a和b的值；（2）根据表格中的数据可以估计频率是多少以及转动该转盘一次，获得“书画作品”的概率；（3）根据扇形统计图和表格中的数据可以估计表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加的度数．本题考查利用频率估计概率、扇形统计图、可能性大小，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答本题．26.【答案】（1）证明：∵△ABC≌△DBC，∴AB=BD，AC=CD，∴∠BAD=∠BDA，∠CAD=∠CDA，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∠ADC=∠ADC，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC，∴AB=AC，∴AB=BD=CD=AC，∴四边形ABCD是菱形．（2）解：∵∠AFO=∠ADC=∠ADB，又∵∠AFO+∠EFO=180°，∴∠EFO+∠EDO=180°，∴∠FED+∠FOD=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AD⊥BC，∴∠FEO=∠FOD=90°，∵BE=ED，∴AB=AD，∴AB=AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠EBF=∠ABD=30°，在Rt△BEF中，BF=2EF，∵∠FBA=∠FAB=30°，∴FA=FB，在Rt△AFC中，CF=2AF=4EF，综上所述，长度是线段EF长度的偶数倍的线段有BF，AF，CF．【解析】（1）由△ABC≌△DBC，推出AB=BD，AC=CD，只要证明△ADB≌△ADC，推出AB=AC可得AB=BD=CD=AC即可证明．（2）首先证明△ABD是等边三角形，即可判断．本题考查了菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题中考常考题型．27.【答案】（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA=∠BCA，∴EQ=EP，∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，∴∠QEF=∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD，∴EF=ED，∴矩形DEFG是正方形；（2）如图2中，在Rt△ABC中．AC=AB=2，∵EC=，∴AE=CE，∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG=．（3）①当DE与AD的夹角为30°时，∠EFC=120°，②当DE与DC的夹角为30°时，∠EFC=30°综上所述，∠EFC=120°或30°．【解析】（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，证明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到EF=ED，根据正方形的判定定理证明即可；（2）通过计算发现E是AC中点，点F与C重合，△CDG是等腰直角三角形，由此即可解决问题．（3）分两种情形考虑问题即可；本题考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．。

2019-2020学年江苏省淮安市洪泽区联盟校八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．学校在给学生定制校服前尺寸大小的调查B．调查某品牌白炽灯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D．调查八年级某班学生的视力情况3．一个不透明的盒子中装有2个红球、3个白球和2个黄球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大（）A．红色B．黄色C．白色D．红色和黄色4．在，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线相等四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形7．如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为（）A．3B．C．5D．8．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．2B．3C．4D．二．填空题（本题共10小题，每题3分，共30分）9．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是．10．若分式有意义，则x满足的条件是．11．某同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量，样本容量是．12．小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是事件（填“随机”或“确定”）．13．在平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝．14．矩形ABCD，AB＝2，对角线AC，BD交于点O，∠AOD＝120°，则AC长是．15．如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，AC与BD交于点O，EO丄BD于O，EO 交AD于点E，则△ABE的周长为．16．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为．17．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°后得到的图形，若点D恰好落在AB 上，且∠AOC的度数为130°，则∠C的度数是．18．如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，BE＝BA，则∠ACE＝．三．解答题（共66分）19．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球5个，黄球2个，小明将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会有哪些可能的结果？（2）若从中任意摸出一个球是白球的概率为0.5，求口袋中红球的个数．20．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B2C2．（3）请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．21．网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：（1）求条形统计图中a的值；（2）求扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．22．已知：如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BE＝DF．23．如图，O为菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AC＝6，BD＝8，求线段OE的长．24．如图，点D、E、F分别是AC、BC、AB中点，且BD是△ABC的角平分线．求证：BE＝AF．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（8，0），C（8，4）．（1）试说明四边形AOBC是矩形．（2）在x轴上取一点D，将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到△D′CB′（点D'与点D对应）．若OD＝3，求点D'的坐标．参考答案一．选择题：（本题共8小题，只有一项是正确的，每题3分，共24分．）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．学校在给学生定制校服前尺寸大小的调查B．调查某品牌白炽灯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D．调查八年级某班学生的视力情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、学校在给学生定制校服前尺寸大小的调查，需作全面调查，不宜采用抽样调查，故本选项错误；B、调查某品牌白炽灯的使用寿命，具有破坏性，适宜采用抽样调查方式，故本选项正确；C、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，需作全面调查，不宜采用抽样调查，故本选项错误；D、调查八年级某班学生的视力情况，需作全面调查，不宜采用抽样调查，故本选项错误．故选：B．3．一个不透明的盒子中装有2个红球、3个白球和2个黄球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大（）A．红色B．黄色C．白色D．红色和黄色【分析】由题意可得，共有7种等可能的结果，利用概率公式分别求得摸出红球、白球和黄球的概率，据此即可求得答案．解：∵从装有2个红球、3个白球和2个黄球的袋中任意摸出一个球有7种等可能结果，其中摸出的球是红球的有2种、白球的结果有3种、黄球的有2种，∴从袋中任意摸出一个球，是红球的概率为、白球的概率是、黄球的概率为，∴摸到白球的可能性大，故选：C．4．在，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：，，﹣0.7xy+y3，，中，分式有，，一共3个．故选：B．5．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线相等四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【分析】根据矩形、菱形、正方形、平行四边形的判定定理判断即可．解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，本选项说法错误；B、对角线相等平行四边形是矩形，本选项说法错误；C、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，本选项说法错误；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，本选项说法正确；故选：D．6．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF＝FG＝GH＝EH，BD＝2EF，AC＝2FG，∴BD＝AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：C．7．如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为（）A．3B．C．5D．【分析】首先根据题意得到BE＝DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．解：设ED＝x，则AE＝6﹣x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBC；由题意得：∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴EB＝ED＝x；由勾股定理得：BE2＝AB2+AE2，即x2＝9+（6﹣x）2，解得：x＝3.75，∴ED＝3.75．故选：B．8．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．2B．3C．4D．【分析】根据勾股定理求出BD，根据三角形中位线定理解答即可．解：连接BD、ND，由勾股定理得，BD＝＝4，∵点E、F分别为DM、MN的中点，∴EF＝DN，当DN最长时，EF长度的最大，∴当点N与点B重合时，DN最长，∴EF长度的最大值为BD＝2，故选：A．二．填空题（本题共10小题，每题3分，共30分）9．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是0.5．【分析】根据频率的计算公式：频率＝频数除以总数进行计算即可．解：数字“0”出现的频率是：4÷8＝0.5，故答案为：0.5．10．若分式有意义，则x满足的条件是x≠1．【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．解：由题意可知：x﹣1≠0，∴x≠1，故答案为：x≠1．11．某同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量，样本容量是50．【分析】样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．注意样本容量只是个数字，没有单位．解：此调查得样本容量为50，故答案为：50．12．小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是随机事件（填“随机”或“确定”）．【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案．解：小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是随机事件．故答案为：随机．13．在平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B＝30°，则∠A＝105°．【分析】根据平行四边形的性质可知：AD∥BC，再根据平行线的性质求出∠A+∠B＝180°，再有∠A﹣∠B＝30°，即可得出出∠A的度数．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A﹣∠B＝30°，∴∠A＝105°，故答案是：105°．14．矩形ABCD，AB＝2，对角线AC，BD交于点O，∠AOD＝120°，则AC长是4．【分析】先求出∠0DA＝30°，再求出BD的长度，利用AC＝BD得出AC的长度．解：∵四边形ABCD是矩形，∠AOD＝120°，∴AC＝BD，∠OAD＝∠0DA＝（180°﹣120°）÷2＝30°，又∵AB＝2，∴BD＝2AB＝2×2＝4，∴AC＝4，故答案为：4．15．如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，AC与BD交于点O，EO丄BD于O，EO 交AD于点E，则△ABE的周长为10cm．【分析】由平行四边形ABCD的周长是20cm，可得AB+AD＝10cm，OB＝OD，又由OE⊥BD，可得BE＝DE，继而可求得△ABE的周长为AB+AD．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形ABCD的周长是20cm，∴AB+AD＝10cm，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∴△ABE的周长为：AB+AE+BE＝AB+AE+DE＝AB+AD＝10cm．故答案为：10cm．16．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为24．【分析】由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，∴△AOD为直角三角形．∵OE＝3，且点E为线段AD的中点，∴AD＝2OE＝6．C菱形ABCD＝4AD＝4×6＝24．故答案为：24．17．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转50°后得到的图形，若点D恰好落在AB 上，且∠AOC的度数为130°，则∠C的度数是35°．【分析】利用旋转的性质求出∠DOB、∠ADO度数，再利用三角形外角性质求出∠B度数，则∠C＝∠B可知．解：根据旋转角的定义可知：∠AOD＝∠BOC＝50°，∴∠DOB＝∠AOC﹣∠AOD﹣∠BOC＝130°﹣50°﹣50°＝30°．根据旋转的性质可知OA＝OD，∠B＝∠C，∴∠ADO＝（180°﹣50°）÷2＝65°．∴∠B＝∠ADO﹣∠DOB＝65°﹣30°＝35°．∴∠C＝35°．故答案为35°．18．如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，BE＝BA，则∠ACE＝22.5°．【分析】根据正方形的性质得到AC⊥BD，AB＝AC，等量代换得到BE＝BC，于是得到结论．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，AB＝AC，∵BE＝AB，∴BE＝BC，∵∠EBC＝45°，∴∠ECB＝∠BEC＝＝67.5°，∵∠BCA＝45°，∴∠ACE＝67.5°﹣45°＝22.5°．故答案为：22.5°．三．解答题（共66分）19．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球5个，黄球2个，小明将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）会有哪些可能的结果？（2）若从中任意摸出一个球是白球的概率为0.5，求口袋中红球的个数．【分析】（1）根据口袋里只装有红、白、黄三种颜色的乒乓球，所以从中任意摸出一个球，有红、白、黄三种结果；（2）设口袋中红球的个数有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可．解：（1）有红、白、黄三种结果；（2）设口袋中红球的个数有x个，根据题意得：＝0.5，解得：x＝3，经检验：x＝3是原方程的解，答：袋中有3个红球．20．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B2C2．（3）请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标（5，3）或（﹣1，1）或（3，﹣1）．【分析】（1）作出A、B、C的对应点A、B1、C1即可解决问题；（2）作出A、B、C的对应点A1、B2、C2即可解决问题；（3）画出点D的位置，写出坐标即可；解：（1）如图，△AB1C1为所作；（2）如图，△A1B2C2为所作；（3）点D的坐标为（5，3）或（﹣1，1）或（3，﹣1）．故答案为：（5，3）或（﹣1，1）或（3，﹣1）．21．网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：（1）求条形统计图中a的值；（2）求扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．【分析】（1）用30～35岁的人数除以所占的百分比求出被调查的人数，然后列式计算即可得解；（2）用360°乘以18～23岁的人数所占的百分比计算即可得解；（3）用网瘾总人数乘以12～35岁的人数所占的百分比计算即可得解．解：（1）被调查的人数＝330÷22%＝1500人，a＝1500﹣450﹣420﹣330＝1500﹣1200＝300人；（2）360°××100%＝108°；（3）∵12﹣35岁网瘾人数约为2000万，∴12～35岁的人数约为2000万×＝1000万．22．已知：如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BE＝DF．【分析】先由平行四边形的性质得出AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，再加上已知∠BAE＝∠DCF可推出△ABE≌△DCF，得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△DCF，∴BE＝DF．23．如图，O为菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AC＝6，BD＝8，求线段OE的长．【分析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD＝90°，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答；（2）根据菱形的对角线互相平分求出OC、OD，再根据勾股定理列式求出CD，然后根据矩形的对角线相等求解．解：（1）四边形OCED是矩形．理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD＝90°，∴四边形OCED是矩形；（2）在菱形ABCD中，∵AC＝6，BD＝8，∴OC＝AC＝×6＝3，OD＝BD＝×8＝4，∴CD＝＝＝5，在矩形OCED中，OE＝CD＝5．24．如图，点D、E、F分别是AC、BC、AB中点，且BD是△ABC的角平分线．求证：BE＝AF．【分析】连接DE，根据三角形中位线定理和平行四边形的判定定理证明四边形ADEF 是平行四边形，得到AF＝DE，证明BE＝DE，等量代换即可．【解答】证明：连接DE，∵点D、E、F分别是AC、BC、AB中点．∴DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF＝DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE，∴BE＝AF．25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（8，0），C（8，4）．（1）试说明四边形AOBC是矩形．（2）在x轴上取一点D，将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到△D′CB′（点D'与点D对应）．若OD＝3，求点D'的坐标．【分析】（1）根据矩形的判定证明即可；（2）①当点D在原点右侧时，②当点D在原点左侧时，根据旋转的性质和矩形的性质解答即可．解：（1）∵A（0，4），B（8，0），C（8，4）．∴OA＝4，BC＝4，OB＝8，AC＝8，∴OA＝BC，AC＝OB，∴四边形AOBC是平行四边形，∵∠AOB＝90°，∴▱AOBC是矩形；（2）∵▱AOBC是矩形，∴∠ACB＝90°，∠OBC＝90°，∵△D'CB'将△DCB绕点C顺时针旋转90°得到（点D'与点D对应），∴∠D'B'C＝∠DBC＝90°，B'C＝BC＝4，D'B'＝DB，∠BCB'＝90°，即点B'在AC边上，∴D'B'⊥AC，①如图1，当点D在原点右侧时：D'B'＝DB＝8﹣3＝5，∴点D'的坐标为（4，9）；②如图2，当点D在原点左侧时：D'B'＝DB＝8+3＝11，∴点D'的坐标为（4，15），综上所述：点D'的坐标为（4，9）或（4，15）．。

淮安市2019年第二学期期中教研质量检测 八年级数学试卷注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，将本试题卷和答题卷一并上交。

一、选择题（每小题3分，共24分，把答案涂在答题纸上）1．下列二次根式中，最简二次根式是A ．B C D 2．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是 A ．0 B ．1 C ．1- D ．1± 3．分式22x-可变形为 A ．22x + B ．22x -+ C ．22x - D ．22x -- 4．如果2是方程230x x k -+=的一个根，那么常数k 的值为A ．1B ．2C ．1-D ．2-5．一元二次方程2660x x --=配方后化为 A ．2(3)15x -= B ．2(3)3x -= C ．2(3)15x +=D ．2(3)3x +=6．反比例函数4(0)y x x=-<的图像如图所示，则矩形OAPB 的面积是A ．2B ．2-C ．4D ．4- 7．若点123(1,),(1,),(3,)A y B y C y -在反比例函数3y x =-的图像上，则123,,y y y 的大小 关系是A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y <<。

2019-2020学年淮安市洪泽区联盟校八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，图(1)是一枚古代钱币，图(2)是类似图(1)的几何图形，将图(2)中的图形沿一条对称轴折叠得到图(3)，关于图(3)描述正确的是()A. 只是轴对称图形B. 只是中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形2.下列调查适合普查的是()A. 调查2011年1月份市场上某品牌饮料的质量B. 了解中央电视台直播上海世博会开幕式的全国收视率情况C. 环保部门调查1月份长江某段水域的水质量情况D. 为保证我国隐形飞机“歼−20”的成功试飞，对其零部件进行检查3.老师将10份奖品分别放在10个完全相同的不透明礼盒中，奖品中有5份是文具，3份是读物，2份是科技馆通票．小明从中随机取一份奖品，恰好取到读物的概率是()A. 12B. 35C. 15D. 3104.下列代数式是分式的是()A. x+y4B. 6x2yπC. 37m−25n D. 75x−y5.已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，下列四个命题中真命题是()A. 若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形B. 若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形C. 若AOOB =COOD，则四边形ABCD一定是矩形D. 若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形6.下列四边形中不一定为菱形的是()A. 对角线相等的平行四边形B. 每条对角线平分一组对角的四边形C. 对角线互相垂直的平行四边形D. 用两个全等的等边三角形拼成的四边形7.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(−6,0)，(0,8).以点A为圆心，以AB长为半径画弧交x轴于点C，则点C的坐标为()A. (6,0)B. (4,0)C. (6,0)或(−16,0)D. (4,0)或(−16,0)8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，则斜边BC上的高AD的长是()A. 4.8B. 5C. 4√2D. 6二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.在“We like matℎs.”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频数是．10.分式有意义的条件是。

江苏省淮安市2020年八年级下学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥3B . x≤3C . x＞3D . x＜32. （2分） (2017八下·马山期末) 下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）A . 4，5，6B . 3，4，5C . 5，6，7D . 1，，33. （2分） (2019八上·重庆月考) 下列函数是一次函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·东台月考) 下列根式中，不能与合并的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·陕西) 设点A（a，b）是正比例函数y=﹣ x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A . 2a+3b=0B . 2a﹣3b=0C . 3a﹣2b=06. （2分） (2019八下·武昌期中) 下列说法正确的是（）A . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 对角线相等的平行四边形是正方形D . 对角线互相垂直的四边形是菱形7. （2分） (2017八下·江海期末) 下列函数中，经过一、二、四象限的函数是（）.A . y=7B . y=-2xC . y=-2x-7D . y=-2x+78. （2分）右下图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形，此时第七个图形中小正方体木块总数应是（）A . 25B . 66C . 91D . 1209. （2分）如下图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A . x＞3B . x＜3C . x＞1D . x＜110. （2分）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交DC于E，若∠DEA＝30°，则∠B＝（）．A . 100°B . 120°C . 135°11. （2分）下列说法错误的有几个（）①线段是轴对称图形，②平行四边形是轴对称图形，③五边形有五条对称轴，④关于某直线成轴对称的两个图形一定全等．⑤等腰三角形的对称轴是底边上的高．A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）A . ①④⑤B . ①③⑤C . ①②③D . ①②⑤二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八下·天河期末) 若一直角三角形的两直角边长为，1，则斜边长为________．14. （1分） (2018八上·秀洲期中) 如图，写出各点的坐标：A(________，________ )，B(________，________ )， C(________，________ )。

淮安市2020年八年级下学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·铁西期中) 有下列各式：m，- ，x-2，，，，，其中单项式有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个2. （2分） A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1 ，从B地返回A地的速度为V2 ，则A，B两地间往返一次的平均速度为（）A .B .C .D . 无法计算3. （2分） (2018八上·合浦期末) 对于实数、，定义一种新运算“ ”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（）A .B .C .D .4. （2分）设m>n>0，m2+n2=6mn，则的值（）A .B . 12C .D . 325. （2分）下列判定正确的是（）A . 是最简二次根式B . 方程不是一元二次方程C . 已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，则甲组数据的波动较小D . 若与都有意义，则的值为56. （2分） (2019八下·温州期中) 《山西省新能源汽车产业2018年行动计划》指出，2018年全省新能源汽车产能将达到30万辆.按照“十三五”规划，到2020年，全省新能源汽车产能将达到41万辆，若设这两年全省新能源汽车产能的平均增长率为x，则根据题意可列出方程是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·温州期中) 下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（）A . 甲队员成绩的平均数比乙队员的大B . 乙队员成绩的平均数比甲队员的大C . 甲队员成绩的中位数比乙队员的大D . 甲队员成绩的方差比乙队员的大8. （2分） (2019八下·温州期中) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=4：1，连接AE、BE，AE交BD于点F，则△BEC的面积与△BEF的面积之比为（）A . 1：2B . 9：16C . 3：4D . 9：209. （2分） (2019八下·温州期中) 若关于x的方程kx2-（k+1）x+1=0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2019八下·温州期中) 如图，将图甲表示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图乙表示的矩形.若a=1，则b等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·无锡) 计算： ________12. （1分）(2019·赣县模拟) 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为________ ．13. （1分）(2019·鄂尔多斯模拟) 下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③ 的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．14. （1分） (2019七下·呼和浩特期末) 以下四个命题：① 的立方根是②要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查③两条直线被第三条直线所截同旁内角互补④已知与其内部一点 ,过点作 ,作 ,则 .其中假命题的序号为________．15. （1分）(2018·通辽) 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为________．16. （1分） (2019八下·温州期中) 对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图.根据统计图可估计得被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为________.17. （1分） (2019八下·温州期中) 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°，∠BAD与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G，且交BC于点E、F，则图中阴影部分的面积是________.18. （1分） (2017八下·宁波期中) 平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点．下列结论：①EG=EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是________.三、解答题 (共6题；共61分)19. （10分）先化简，再求值（1） 2（a2b+ab2）-3(a2b-1)-2(ab2+1)，其中a=-1,b=2（2）若 xy="5,x-y=3," 求 -7xy+5(x+y)-3xy-10y 的值20. （10分） (2020八下·蚌埠月考)（1）计算：× ；（2）解方程：x2﹣1＝3（x﹣1）；21. （10分） (2019八下·温州期中) 已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.（1）若该方程的一个根为1，求a的值；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.22. （10分） (2019八下·温州期中) 为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩（分）进行了整理、分析（见图①）：学生平均数中位数众数方差甲83.7a8613.21乙83.782b46.21（1）写出a，b的值；（2）如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由.23. （6分） (2019八下·温州期中) 百货商店销售某种冰箱，每台进价2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低10元时，平均每天能多售出1台.（销售利润=销售价-进价）（1）如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的销售利润为________元，平均每天可销售冰箱________台；（用含x的代数式表示）（2）商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元，且尽可能地清空冰箱库存，每台冰箱的定价应为多少元？24. （15分） (2019八下·温州期中) 如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2-7x+12=0的两个根.点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）.（1）求AB与BC的长；（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值；（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共61分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

淮安市2020年八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015八上·丰都期末) 下列各图形都是轴对称图形，其中对称轴最多的是（）A . 等腰直角三角形B . 直线C . 等边三角形D . 正方形2. （2分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A . m2-m-6=(m+2)(m-3)B . (m+2)(m-3)=m2-m-6C . x2+8x-9=(x+3)(x-3)+8xD . 18x3y2=3x3y2·63. （2分） (2019七下·邓州期末) 若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A . a2＞b2B . a﹣5＞b﹣5C . ﹣5a＜﹣5bD . 5a＞5b4. （2分） (2019八上·蓬江期末) 下列各式中，是最简分式的是（）A .B .C .D .5. （2分）顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD，②BC＝AD，③∠A＝∠C，④∠B ＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（）A . 5种B . 4种C . 3种D . 1种6. （2分）如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣的图象上，OA'交反比例函数y= 的图象于点C，且OC=2CA'，则k的值为（）A . 4B .C . 8D . 77. （2分）计算2009×2011﹣20102结果是（）A . 1B . -1C . 2008D . -20088. （2分）下列说法中，正确的有（）①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形；③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形；A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2017七下·博兴期末) 不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2017九上·启东开学考) 如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A .B . 2C .D . 10﹣5二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019八下·吴江期中) 若分式有意义，则的取值范围是________.12. （1分） (2017八上·安定期末) 已知a＋b＝8，a2b2＝4，则－ab＝________．13. （1分）请写出能单独铺满地面的正多边形：正三角形或正四边形或正六边形________．（至少写出2种）14. （1分） (2015八下·淮安期中) 如图，在▱ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=________15. （1分）(2020·贵州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，3)，(3，3)，若直线y＝nx与线段AB有公共点，则n的值可以为________(写出一个即可)16. （1分） (2019八下·盐都期中) 若关于x的方程有增根，则 ________.17. （1分）(2016·姜堰模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2 ，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF的周长不变；③点C到线段EF的最大距离为1．其中正确的结论有________．（填写所有正确结论的序号）三、解答题 (共8题；共77分)18. （10分） (2015七下·茶陵期中) 把下列各式分解因式：（1）﹣9x2+24x﹣16（2） x2y2﹣x2（3） x2﹣2x﹣15（4） a2﹣b2﹣6a+6b．19. （5分）（1）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2 ，其中a=﹣1，b=．（2）解不等式组：.20. （10分）在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、B（2，3），点B关于原点对称点为C，（1）请直接写出点C的坐标，并在图中作出△ABC关于原点对称后的图形；（2）求△ABC的面积.21. （10分）(2016·呼和浩特) 计算（1）计算：（）﹣2+| ﹣2|+3tan30°（2）先化简，再求值：﹣÷ ，其中x=﹣．22. （10分） (2020八下·上饶月考) 数学活动实验、猜想与证明（1）问题情境数学活动课上，小颖向同学们提出了这样一个问题：如图（1），在矩形ABCD中，AB=2BC，M、N分别是AB，CD 的中点，作射线MN，连接MD，MC，请直接写出线段MD与MC之间的数量关系．（2）解决问题小彬受此问题启发，将矩形ABCD变为平行四边形，其中∠A为锐角，如图（2），AB=2BC，M，N分别是AB，CD 的中点，过点C作CE⊥AD交射线AD于点E，交射线MN于点F，连接ME，MC，则ME=MC，请你证明小彬的结论；（3）小丽在小彬结论的基础上提出了一个新问题：∠BME与∠AEM有怎样的数量关系？请你回答小丽提出的这个问题，并证明你的结论．23. （10分）若设分式的值为y，则有y=（1）分别求当x=2及x= 时，y的值；（2）当x=a时，y=c；x=b时，y=d，若c+d=1，求证：ab=1；（3）求代数式+（1﹣x）（1﹣y）的值；（4）设m= ，n= ，其中y1、y2分别是分式中的x取x1、x2（x2＞x1＞1）时所对应的值，试判断m、n的大小，并说明理由．24. （11分） (2018八上·南召期中) 阅读理解：例：已知：，求：和的值.解：，，，，，，，解决问题：（1）若，求x、y的值；（2）已知，，是的三边长且满足，①直接写出a=________.b=________.②若是中最短边的边长（即c<a；c<b），且为整数，直接写出的值可能是________.25. （11分）(2012·海南) 如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，（1）求证：△ADN≌△CBM；（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的长度．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共77分)18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

江苏省淮安市2020年八年级下学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列条件不能判定一个三角形为直角三角形的是（）A . 三个内角之比为1：2：3B . 一边上的中线等于该边的一半C . 三边为、、D . 三边长为m2+n2、m2﹣n2、2mn（m≠0，n≠0）2. （2分）若一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴都交于正半轴，则二次函数y=kx2+bx﹣kb的图象可能是（）A .B .C .D .3. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 同旁内角相等，两直线平行B . 若，则C . 如果，那么D . 平行于同一直线的两直线平行4. （2分）小张参加招考公务员考试，本次参加招考的总人数是1600名，规定：按考试成绩从高到低排列，前800名通过笔试，小张想知道自己是否通过笔试，他最应该了解的考试成绩统计量是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 标准差5. （2分）已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=﹣3对称，则平面内点B的坐标为（）A . （0，﹣3）B . （4，﹣9）C . （4，0）D . （﹣10，3）6. （2分）(2016·临沂) 如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A . a<-4B . a=-4C . a>-4D . a≥-48. （2分） (2017八上·金堂期末) 一次函数的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） (2019九上·松北期末) 已知A、B两地相距4km，上午8：00时，亮亮从A地步行到B地，8：20时芳芳从B地出发骑自行车到A地，亮亮和芳芳两人离A地的距离S（km）与亮亮所用时间t（min）之间的函数关系如图所示，芳芳到达A地时间为（）A . 8：30B . 8：35C . 8：40D . 8：4510. （2分）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若，则等于（）A . 115°B . 130°C . 120°D . 65°二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2018·道外模拟) 函数y= 的自变量x的取值范围为________．12. （2分）(2018·南京模拟) 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（m3）45689户数46541（1）则这20户家庭的月用水量的众数是________m3，中位数是________m3．13. （1分）已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为________14. （1分）如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠B+∠C=900,AD=2,BC=12,AB=6,DC=8.E、F分别是AD、BC的中点，则EF=________15. （1分） (2015八上·宝安期末) 如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是________16. （1分） (2018八上·宜兴月考) 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC 沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于________．17. （1分）(2018·嘉定模拟) 已知弓形的高是厘米，弓形的半径长是厘米，那么弓形的弦长是________厘米.18. （1分）(2017·绵阳模拟) 甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发________小时时，行进中的两车相距8千米．三、解答题 (共8题；共80分)19. （5分）已知，若函数y=（m﹣1）+3是关于x的一次函数（1）求m的值，并写出解析式．（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．20. （7分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．（1）该商场服装部营业员的人数为________ ，图①中m的值为________（2）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．21. （6分） (2019八上·北京期中) 对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，我们把|x1－x2|+|y1－y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d(P1,P2)．（1）令P0(2,－3)，O为坐标原点，则d(O,P0)＝________；（2）已知O为坐标原点，动点P(x,y)满足d(O,P)＝1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形.22. （10分） (2017八下·海淀期中) 已知四边形中，，，，，．（1）求的面积．（2）若为中点，求线段的长．23. （10分）(2018·开封模拟) 某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B 型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．24. （10分） (2016九上·兖州期中) 已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA= AF，求证：CF⊥AB．25. （15分） (2016八下·新城竞赛) 甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？26. （17分）(2017·路北模拟) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°，点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG，设点E运动的时间为t秒（1）求线段EF的长（用含t的代数式表示）；（2）求点H与点D重合时t的值；（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位，求S与t之间的函数关系式；（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′，当O O′∥AD时，t的值为________；当OO′⊥AD时，t的值为________．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共80分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、26-4、。

江苏省淮安市2020年八年级下学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·孝南月考) 下列根式中属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·淅川期末) 已知四边形，有下列四组条件：① ，；② ，；③ ，；④ ， .其中不能判定四边形为平行四边形的一组条件是（）A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分） (2018八上·辽阳月考) 下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（）A .B .C . ∠A＝∠B＝∠CD . ∠A＝2∠B＝2∠C5. （2分）下列各式中，不是二次根式的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八上·沈阳期末) 下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是 .其中错误的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分）菱形的对角线长为cm和cm，则菱形的面积为（）A . 4cm2B . cm2C . 6cm2D . 51cm28. （2分） (2018八上·西湖期末) 如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE=4，AE=6，则BE的长度是（）A . 10B . 2C . 8D . 2二、填空题 (共8题；共9分)9. （2分）命题“等角的余角相等”的逆命题是________命题.10. （1分）(2020·成华模拟) 代数式有意义，则x的取值范围是________．11. （1分）如图，□ABCD中，、分别为、边上的点，要使需添加一个条件________．12. （1分） (2018九上·泉州期中) 计算： ________．13. （1分）若二项式4x2 +1加上一个含 x 的单项式后是一个关于x的完全平方式，则符合要求的单项式是________．14. （1分） (2019八下·铜陵期末) 如图所示：分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，若S1＝25，S3＝9，则BC的长为________．15. （1分）在锐角△ABC中，AB=26cm，AC=25cm，BC边上的高为24cm，则△ABC的面积为________ cm2 ．16. （1分）(2020·卧龙模拟) 如图，在边长为3的等边△ABC中，点D在AC上，且CD＝1，点E在AB上（不与点A、B重合），连接DE，把△ADE沿DE折叠，当点A的对应点F落在等边△ABC的边上时，AE的长为________.三、解答题 (共8题；共59分)17. （10分） (2019八上·丹东期中) -4 +4218. （2分）(2017·沭阳模拟) 在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH=EH．19. （6分） (2019八下·黄石期中) 计算观察下列计算：由，得；由，得；由，得；（1）通过观察你能得出什么规律？（2）利用（1）中你发现的规律计算：从计算结果中找出规律，并利用规律完成计算：20. （5分）(2019·拱墅模拟) 已知(如图)，在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C 作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.21. （6分） (2018七上·卢龙期中) 如图，已知∠AOB ，求作∠ECF ，使∠ECF=∠AO B ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22. （10分） (2019九下·揭西期中) 如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点,点P为抛物线的顶点．图1 图2（1）求该抛物线的解析式；（2）求∠PAB的正弦值；（3）如图2，四边形MCDN为矩形，顶点C、D在x轴上，M、N在x轴上方的抛物线上，若MC=8，求线段MN 的长度.23. （10分）(2017·永新模拟) 小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置）．例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF 的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过．（1）小平认为长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（和是以O为圆心，分别以OM和ON为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图，其中OM⊥OM′，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？24. （10分）(2019·碑林模拟) 问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6 ，求△ABC的外接圆半径R的值；（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8 ，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12 ，连接AC，线段AC 的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共59分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、第11 页共11 页。