静电场1-库仑定律

静电场与库仑定律静电场和库仑定律是电磁学中重要的两个概念和原理。

它们对于理解电荷之间相互作用以及电场的产生和性质具有重要意义。

本文将以自然科学的角度来探讨静电场和库仑定律的原理和应用。

静电场是指电荷在空间中产生的电场。

静电场的产生是由于电荷之间的相互作用。

根据库仑定律，电荷之间的相互作用力与电荷的大小和距离成正比，方向沿着两点之间连线的方向。

这个定律由18世纪的法国物理学家Charles-Augustin de Coulomb发现，因而得名为库仑定律。

库仑定律的数学表达式可以写为F = k * (Q1 * Q2) / r^2。

其中，F表示电荷之间的相互作用力，Q1和Q2分别表示两个电荷的大小，r表示两个电荷之间的距离。

k是一个常数，被称为库仑常数，它的大小与介质的特性有关。

根据库仑定律的数学表达式，我们可以看出电荷之间的相互作用力随着它们之间的距离的平方成反比而递减。

这就意味着当电荷之间的距离增加时，它们的相互作用力减小；反之，当电荷之间的距离减小时，它们的相互作用力增加。

这种距离与相互作用力的关系揭示了静电场的特性。

静电场的产生是由电荷在空间中产生的。

当一个电荷存在于空间中时，它会在周围形成一个静电场。

这个静电场会对周围的空间和其他电荷产生影响。

根据库仑定律，如果在静电场中放置一个电荷，则它会受到静电场的力的作用。

静电场的力是一个矢量量值，具有方向性。

在电磁学中，我们通常用箭头表示力的方向。

箭头的方向指向力的施加方向。

静电场力可以使电荷静止或加速运动，也可以改变电荷的方向。

这些都是静电场与库仑定律的重要应用之一。

静电场不仅仅在电荷之间产生相互作用力，还对周围的空间产生影响。

静电场可以导致空气中的分子发生离解和重新组合，从而形成电离层。

电离层在大气层中具有广泛的应用，它对通信和导航系统有重要意义。

除了电离层，静电场还在很多其他领域中应用广泛。

例如，静电场在印刷机中用于吸附和传输墨水。

静电场也在粉尘和颗粒物的分离和输送中发挥重要作用。

静电场与库仑定律静电场和库仑定律是电学中非常重要的概念，它们描述了电荷之间相互作用的性质和规律。

静电场指的是电荷所产生的电场在任意空间中存在并能够产生力的情况。

而库仑定律则表明，电荷之间的相互作用力与它们之间的距离成反比，与它们之间的电荷量成正比。

本文将详细介绍静电场和库仑定律的概念、公式及应用。

一、静电场的概念静电场是指由电荷所产生的电场。

电荷是物质的基本属性之一，可以是正电荷或负电荷。

正电荷是指电荷量为正的带电粒子，负电荷则是指电荷量为负的带电粒子。

根据电荷之间相互作用的性质，有两个重要的原理。

首先，同种电荷之间的相互排斥。

如两个正电荷或两个负电荷之间的相互作用力是斥力，它们会互相推开。

这是由于同种电荷的电场是正的，电场力线从正电荷指向负电荷，因此同种电荷之间会受到斥力。

其次，异种电荷之间的相互吸引。

如正电荷与负电荷之间的相互作用力是引力，它们会互相吸引。

异种电荷的电场是由正指向负，因此它们之间会产生吸引力。

二、库仑定律的表达式库仑定律是描述电荷之间相互作用力的基本规律。

根据库仑定律，电荷之间的相互作用力与它们之间的距离成反比，与它们之间的电荷量成正比。

库仑定律的数学表达式为：\[F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]其中，F表示电荷之间的相互作用力，k是库仑常数，\(q_1\)和\(q_2\)分别表示两个电荷的电荷量，r表示两个电荷之间的距离。

库仑定律说明了电荷之间的相互作用力与它们的电荷量大小有关，并且这种相互作用力与距离的平方成反比。

当两个电荷的电荷量增加时，它们之间的相互作用力也会增加；而当距离增加时，它们之间的相互作用力会减小。

三、静电场和库仑定律的应用静电场和库仑定律在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。

以下是其中的几个例子：1. 静电纺丝技术：利用电场将聚合物溶液喷射成纤维，制备纳米纤维材料。

这种技术在纺织、过滤和医疗等领域有很大的应用前景。

1
2．电场力的性质——电场强度（E ）
（1）
（2） 点电荷：2r kQ
F =；
（3） 匀强电场：d U
E =；
（4） 电容器中的场强：S kQ
4E επ=.
3．电场能的性质——
（1）静电力做功与电势能变化的关系:B A P P AB E E W -=；
（2）电势能：q E A P A ϕ=
（3）电势公式：q E P
=ϕ；
（4）电势差公式：B A AB U ϕϕ-= 或q W U AB
AB =；
4．电势差与电场强度的关系：d U
E =；
5．电容
（1
（26．带电粒子在电场中的运动：
（1）带电粒子的加速：
①由qU mv =221（初速度为零）求出：m qU
v 2
=
② 20221
21mv mv qU -= （初速度不为零时） 说明：适用于任何电场；
（2）带电粒子的偏转：
① 加速度：md eU
m F a ==（板间距离为d ，电压为U ）；
② 运动时间：v l
t =（射出电场，板长为l ）； ③粒子离开电场时平行电场方向的分速度mdv qUl at v y ==；
④ 粒子离开电场时的偏转距离22
21mdv qUl
y =；
⑤ 粒子离开电场时的速度偏角2tan mdv qUl
v v y
==φ；。

静电场与库仑定律静电场是物体表面或场域中的电荷分布所引起的电场。

它是静止电荷之间相互作用的结果，是电势能的重要表现形式，也是电力与电势的体现。

静电场的产生与分布，以及其所遵循的物理规律，都与库仑定律密切相关。

库仑定律是描述电荷之间相互作用的定律，它揭示了静电力的性质和大小。

根据库仑定律，两个点电荷之间的静电力与它们之间的距离成反比，与它们每个电荷量的乘积成正比。

具体而言，库仑定律的表达式为：$F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$其中，$F$代表两个电荷之间的静电力，$q_1$和$q_2$分别代表两个电荷的电荷量，$r$代表两个电荷之间的距离，$k$为比例常数。

这个比例常数$k$称为库仑常量，其数值为$9.0 \times 10^9 N \cdot m^2/C^2$。

库仑定律指出，同性电荷之间的静电力是斥力，异性电荷之间的静电力是吸引力。

这一定律对于解释和预测静电场的行为具有重要意义。

静电场的性质是根据库仑定律来描述的。

根据库仑定律，一个点电荷在周围产生的电场与它的电荷量成正比，与距离的平方成反比。

电场的表达式为：$E = \frac{F}{q}$其中，$E$代表电场强度，$F$代表电荷所受的静电力，$q$代表电荷量。

在静电场中，电荷受到电场力的作用，会产生位移。

根据静电场的性质和库仑定律，可以推导出电势能和电势的关系。

电势能是电荷在电场中由于位置改变而具有的能量，表达式为：$U = qV$其中，$U$代表电势能，$q$代表电荷量，$V$代表电势。

电势是描述电场中某点电场强度的大小和方向的物理量，它是标量。

电势的计算公式为：$V = \frac{kq}{r}$静电场的分布形式与电荷的分布形式密切相关。

当电荷分布均匀时，静电场是均匀的，电场线是平行的；当电荷分布不均匀时，静电场是非均匀的，电场线会发生弯曲和扭曲。

电荷周围的电场线始终与电荷成正交关系。

静电场的应用十分广泛，特别是在电学中。

静电场与库仑定律在物理学领域中，静电场与库仑定律是非常重要的概念。

静电场描述了由电荷产生的力场，而库仑定律则量化了电荷之间的相互作用力。

本文将介绍静电场和库仑定律的基本概念、公式以及一些实际应用。

静电场是由电荷引起的力场。

每个带电体周围都存在着这样一个力场，它是无处不在的，会对周围的电荷施加力。

电荷的性质有两种：正电荷和负电荷。

根据电荷之间的相互作用，同性电荷相斥，异性电荷相吸。

静电场可以用矢量表示，其方向指向下一个正电荷所受力的方向。

静电场的强度可以用电场强度来描述。

电场强度是指在某一点附近单位正电荷所受的力的大小。

设想一个正电荷在空间中某一点产生了一个电场，另一个正电荷放置在这一点附近，则它会受到电场强度的作用力。

电场强度的大小与电荷的量和距离有关，可以通过以下公式计算：E = k * (Q / r^2)其中，E代表电场强度，k代表库仑常量，Q代表电荷量，r代表距离。

库仑定律是描述电荷之间相互作用力的定律。

它表明两个电荷之间的相互作用力与它们的电荷量成正比，与它们之间的距离平方成反比。

具体表达式为：F = k * ((Q1 * Q2) / r^2)其中，F代表电荷之间的相互作用力，k代表库仑常量，Q1和Q2分别代表两个电荷的电荷量，r代表它们之间的距离。

静电场和库仑定律在生活中有许多实际应用。

最常见的例子之一是闪电现象。

闪电是由云层中的电荷分离所引起的静电放电，它的形成和传导过程遵循着静电场和库仑定律的规律。

此外，静电场和库仑定律也在电场、电容、电流等电学领域的研究中有广泛的应用。

例如，在电容器中，电场的存在使得正负电荷分离，产生电势差；电场还可以影响电流的流动和导电体中的电荷分布。

总结而言，静电场和库仑定律是描述电荷之间相互作用的重要概念。

静电场由电荷产生，可以用电场强度来表示；库仑定律则量化了电荷之间的相互作用力。

这两个概念在物理学的研究和应用中起着重要作用，对于我们理解电磁现象和解决实际问题具有重要意义。

电磁学笔记（全）第一章 静电场1.1库仑定律物理定律建立的一般过程 ⏹ 观察现象； ⏹ 提出问题； ⏹ 猜测答案；⏹ 设计实验测量；⏹ 归纳寻找关系、发现规律；⏹ 形成定理、定律（常常需要引进新的物理量或模型，找出新的内容，正确表述）； ⏹ 考察成立条件、适用范围、精度、理论地位及现代含义等 。

库仑定律的表述： (p5) ⏹ 在真空中，两个静止的点电荷q1和q2之间的相互作用力大小和q1 与q2的乘积成正比，和它们之间的距离r 平方成反比；作用力的方向沿着他们的联线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。

1.2电场强度电荷q 所受的力的大小为：场强 E = F/q场强叠加原理：点电荷组： 连续带电体：1.3 高斯定理任意曲面：的电量大小、正负有关激发的电场有关q Q r Qq F 与与2041πε=∑=iiE∧⎰⎰⎰==r rdq d d 2041,πεSd E EdS d S E ⋅==θcos Φ的通量通过d ∑⎰⎰=⋅=Φ内S iSE qd 01ε⎰⎰⋅=ΦSESd E 受的力的方向一致方向：与单位正电荷所小场中受到的电场力的大大小：单位正电荷在电E高斯定理：1.4 环路定理⏹ 电荷间的作用力是有心力 —— 环路定理⏹ 在任何电场中移动试探电荷时，电场力所做的功除了与电场本身有关外，只与试探电荷的大小及其起点、终点有关，与移动电荷所走过的路径无关 ⏹ 静电场力沿任意闭合回路做功恒等于零⏹ 两点之间电势差可表为两点电势值之差1.5 静电场中的导体⏹ 导体：导体中存在着大量的自由电子电子数密度很大，约为1022个/cm3静电平衡条件1.7电容和电容器20204141επεπεqdS r qdS r qEdS S d E SS SS E ====⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Φ)()(Q U P U d d d U QPQ PPQ -=⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰∞∞'0E E E +=内= 0导体储能能力与q、U无关关与导体的形状、介质有⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫=Uq C ⎰⎰∑∑==iS e ii n i i i e dSU U Q W σ2121第二章 恒磁场2.1 奥斯特实验奥斯特实验表明：⏹ 长直载流导线与之平行放置的磁针受力偏转——电流的磁效应 ⏹ 磁针是在水平面内偏转的——横向力⏹ 突破了非接触物体之间只存在有心力的观念——拓宽了作用力的类型2.2 毕奥—萨筏尔定律B-S 定律：电流元对磁极的作用力的表达式：⏹ 由实验证实电流元对磁极的作用力是横向力⏹ 整个电流对磁极的作用是这些电流元对磁极横向力的叠加⏹ 由对称性，上述折线实验结果中，折线的一支对磁极的作用力的贡献是H 折的一半磁感应强度B ：⏹ 电场E 定量描述电场分布 ⏹ 磁场B 定量描述磁场分布 ⏹ 引入试探电流元2.3 安培环路定理⏹ 表述：⏹ 磁感应强度沿任何闭合环路L 的线积分，等于穿过这环路所有电流强度的代数和的μ0倍构成的平面B 成反比与r 成正比与B 2r l d d Idl r r l d I d ,sin )(413110⊥⨯=，、θπμ2tan αr I k H =折k k 21=,)ˆ(12212122112r r l d l d I I k F d ∧⨯⨯=⎰∧⨯⨯=112212122102)ˆ(4L r r l d l d I I F d πμ22l dI 11l d∑-=内L I II 2122.4 磁高斯定理 磁矢势磁场的“高斯定理” 磁矢势 ：⏹ 磁通量⏹ 任意磁场，磁通量定义为 ： ⏹ 磁感应线的特点：⏹ 环绕电流的无头无尾的闭合线或伸向无穷远： 磁高斯定理 ：⏹ 通过磁场中任一闭合曲面S 的总磁通量恒等于零 ⏹ 证明：⏹ 单个电流元Idl 的磁感应线：以dl 方向为轴线的一系列同心圆，圆周上B 处处相等；⏹ 考察任一磁感应管(正截面为)，取任意闭合曲面S ，磁感应管穿入S 一次，穿出一次。

电荷在电场中的受力分析1-1库仑定律（受力分析）库仑定律表达式：F = 221r q q k ；其中q 1、q 2表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们的距离，k 为比例系数，也叫静电力常量，k = 9.0×109N m 2/C 2.例1、真空中两个相同的等量同种电荷的金属小球A 和B （均可看成点电荷），分别固定在两处，两球间静电力为F ；如果用一个不带电的同样的金属小球C 先与A 接触，再与B 接触，然后移开C ，此时A 、B 两球间的静电力为F 1；如果将A 、B 间距离增大到原来的3倍，则A 、B 间的静电力为F 2，则F ：F 1：F 2为多少？例2、如图所示、三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一条直线上，q 2与q 3间距离为q 1与q 2间距离的2倍，q 1、q 2之间的距离为L ，q 1、q 2、q 3的电荷量分别为+Q ，-3Q ，+4Q ，求每个电荷所受的静电力为多少？方向如何？例3、如图所示为一边长为L 的正方形，在A 、B 、C 、D 分别固定一个正电荷，电荷量为Q，求C点位置电荷所受的静电力。

例4、如图所示为一边长为L的菱形，∠B=600，A、B、C、D分别固定一个正电荷，电荷量为Q，求D点位置电荷所受的静电力。

例5、如图所示为一半径为R的圆形，在A、B、C、D分别固定一个正电荷，电荷量为Q，求D点位置电荷所受的静电力。

例6、如图所示为一边长为L的正三角形，在A、B、C、O分别固定一个正电荷，（O点为三角形ABC的内切圆的圆心）电荷量为Q，求O点位置电荷所受的静电力。

例7、如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，若固定的带正电的小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球间的距离．此时细绳的拉力为多少？例8、如图所示，两个完全相同的带电小球，电荷量均为q，细绳的长度为L，两小球均处于静止状态，则两个小球的质量为多少？此时细绳的拉力为多少？例8、如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定的小球A ，在Q 的正上方P 点用绝缘线悬挂一个小球B ，A 、B 两小球因带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角．由于漏电，A 、B 两小球的电荷量逐渐减小，悬线与竖直方向夹角θ逐渐减少，则在漏完电之前，拉力的大小将( )A ．保持不变B ．先变小后变大C ．逐渐变小D ．逐渐变大例9、如图所示，两个带电小球A 、B (可视为点电荷)的质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别为q 1和q 2，用长度相同的绝缘细线拴住并悬挂于同一点，静止时两悬线与竖直方向的夹角分别为21θθ和相等，求m 1和m 2的大小关系。

第11章静电场一、库仑定律真空中和两个点电荷之间相互作用力的规律式中比例常数牛顿·米 / 库仑库仑 / 牛顿·米二、电场强度1、定义：电场中某点的电场强度的量值等于单位正电荷所受的力，电场强度的方向就是正电荷受力的方向，定义式为：式中为试验电荷，电场强度是空间坐标的单值函数。

2、场强迭加原理，电场中任一点的总场强等于各带电体在该点产生场强的矢量和：点电荷系：连续带电体：对于线电荷分布相应；面电荷分布相应体电荷分布相应三、真空中的高斯定理：在真空中的任何静电场中，通过任何闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷数和的分之一。

1、式中的是闭合曲面内的电荷，而计算电通量中的场强是闭合曲面内和外的电荷所产生的合场强。

2、高斯定理是一个普遍规律，适用于真空中任何静电场，但要用高斯定理来计算场强，那么电荷分布必须要具有特定的对称性。

3、高斯定理说明了电力线起始于正电荷，终止于负电荷，即静电场是有源场。

四、电势与电势差1、静电场环流定律这说明静电场是保守场，试验电荷在任何静电场中移动时，电场力所作的功只与试验电荷的大小以及路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。

2、电势能:电场力所作的功等于电势能的减少定义在无限远处的电势能为零时，真空中某点的电势能3、电势：电场中某点的电势等于单位正电荷放在该点处时的电势能，也就等于单位正电荷任意路径移到无限远处电场力所作的功，即4、电势差5、电势迭加原理：点电荷系电场中某点的电势等于每个点电荷单独在该点产生电势的代数和连续分布电荷系的电场中某点的电势6、场强与电势的梯度关系：某方向上的场强：如在直角坐标系中，在、、三个方向上的分量为：，，原则上讲来，电势是标量，场强是矢量，一般先计算电势再利用求偏导数的方法来求场强各个方向的分量，比直接矢量计算场强来得简便，但应注意到计算的电势必须是电势随空间坐标的函数关系，而不是特定点的电势，对特定点（如：球心、圆心等）的场强，用场强与电势的梯度关系来计算并不方便。

第1章静电场第02节 库仑定律[知能准备]1．点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫 ．它是一个理想化的模型．2．库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的 成正比，跟它们的距离的 成反比，作用力的方向在它们的 ．3．库仑定律的表达式：F = 221r q q k ； 其中q 1、q 2表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们的距离，k 为比例系数，也叫静电力常量， k = 9.0×109N m 2/C 2.[同步导学]1．点电荷是一个理想化的模型．实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电荷．一个带电体能否被视为点电荷，取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小无关．2．库仑定律的适用范围：真空中（干燥的空气也可）的两个点电荷间的相互作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球．例1半径为r 的两个相同金属球，两球心相距为L (L ＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q ，则它们之间相互作用的静电力FA ．带同种电荷时,F ＜22L q kB ．带异种电荷时,F ＞22Lq k C ．不论带何种电荷,F ＝22Lq k D ．以上各项均不正确 解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心”偏离球心，在计算其静电力F 时，就不能用两球心间的距离L 来计算．若两球带同种电荷，两球带电“中心”之间的距离大于L ，如图1—2—1（a ）所示，图1—2—1 图1—2—2则F ＜ 22Lq k ，故A 选项是对的，同理B 选项也是正确的． 3．库仑力是矢量．在利用库仑定律进行计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算，求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向．4．系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定则求其矢量和．例2 如图1—2—2所示，三个完全相同的金属球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析：根据“同电相斥、异电相吸”的规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑a 的带电荷量大于b 的带电荷量，因为F b 大于F a ，F b 与F a 的合力只能是F 2，故选项B 正确．例2 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，若θ1＝θ2,则下述结论正确的是A.q1一定等于q 2B.一定满足q 1/ m 1＝q 2/ m 2C.m 1一定等于m 2D.必须同时满足q 1＝q 2, m 1＝ m 2图1—2—3解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球m 1受到F 1、F 、m 1g 三个力作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图1—2—4所示，此时只需分解F 1.由平衡条件得：0sin 11221=-θF rq q k0cos 111=-g m F θ所以 .21211gr m q kq tg =θ 同理，对m 2分析得：.22212gr m q kq tg =θ 图1—2—4 因为21θθ=，所以21θθtg tg =，所以21m m =. 可见，只要m 1= m 2，不管q 1、q 2如何，1θ都等于2θ.所以，正确答案是C.讨论：如果m 1> m 2,1θ与2θ的关系怎样？如果m 1< m 2,1θ与2θ的关系又怎样？(两球仍处同一水平线上) 因为.21211gr m q kq tg =θ .22212gr m q kq tg =θ 不管q 1、q 2大小如何，两式中的221gr q kq 是相等的． 所以m 1> m 2时，1θ<2θ, m 1< m 2时，1θ>2θ.5．库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力的合成和分解法则，遵从牛顿定律等力学基本规律．动能定理，动量守恒定律，共点力的平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用．这就是：电学问题，力学方法．例3 a 、b 两个点电荷，相距40cm ，电荷量分别为q 1和q 2，且q 1＝9 q 2，都是正电荷；现引入点电荷c ，这时a 、b 、c 三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c 的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方?解析：点电荷c 应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡．由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c 在a 、b 之间才有可能都平衡．设c 与a 相距x ，则c 、b 相距(0.4－x)，如点电荷c 的电荷量为q 3，根据二力平衡原理可列平衡方程：a 平衡： =2214.0q q k 231x q q kb 平衡： .)4.0(4.0232221x q q k q q k -=c 平衡： 231x q q k ＝.)4.0(232x q q k - 显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解： x ＝30cm 所以 c 在a 、b 连线上，与a 相距30cm ，与b 相距10cm ．q 3＝12161169q q =，即q 1:q 2:q 3=1:91:161 (q 1、q 2为正电荷，q 3为负电荷) 例4 有三个完全相同的金属球A 、B 、C ，A 带电荷量7Q ，B 带电荷量﹣Q ，C 不带电．将A 、B 固定，然后让C 反复与A 、B 接触，最后移走C 球．问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍?解析： C 球反复与A 、B 球接触，最后三个球带相同的电荷量，其电荷量为Q′＝3)(7Q Q -+＝2Q ．A 、B 球间原先的相互作用力大小为F ＝./77222221r kQ rQ Q k r Q Q k =⋅= A 、B 球间最后的相互作用力大小为F′=kQ′1Q′2/r 2=222/4/22r kQ r Q Q k =⋅⋅即 F′＝ 4F ／7.所以 ：A 、B 间的相互作用力变为原来的4／7．点评： 此题考查了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等内容．利用库仑定律讨论电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”来判断．如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A 、B 两点分别放置质量为m 和2m 的两个点电荷Q A 和Q B .将两个点电荷同时释放，已知刚释放时Q A 的加速度为a ，经过一段时间后(两电荷未相遇)，Q B 的加速度也为a ，且此时Q B 的速度大小为v ，问：(1) 此时Q A 的速度和加速度各多大?(2) 这段时间 内Q A 和Q B 构成的系统增加了多少动能？ 解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)．两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)．对Q A 和Q B 构成的系统来说，库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的．(1) 刚释放时它们之间的作用力大小为F 1，则：F 1＝ m a ．当Q B 的加速度为a 时，作用力大小为F 2，则：F 2＝2 m a ．此时Q A 的加速度a′＝.222a mma m F == 方向与a 相同． 设此时Q A 的速度大小为v A ，根据动量守恒定律有：m v A ＝2 m v ，解得v A ＝2 v ，方向与v 相反．(2) 系统增加的动能 E k ＝kA E ＋kB E ＝221A mv ＋2221mv ⨯＝3m 2v 6．库仑定律表明，库仑力与距离是平方反比定律，这与万有引力定律十分相似，目前尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解．[同步检测]1．下列哪些带电体可视为点电荷A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B ．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷2．对于库仑定律，下面说法正确的是A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F = 221rq q k ； B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球心相距为4r 时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量3．两个点电荷相距为d ，相互作用力大小为F ，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F ，则两点之间的距离应是A ．4dB ．2dC ．d/2D ．d/44．两个直径为d 的带正电的小球，当它们相距100 d 时作用力为F ，则当它们相距为d 时的作用力为( )A ．F ／100B ．10000FC ．100FD ．以上结论都不对图13—1—55．两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，若同时释放两球，它们的加速度之比将A ．保持不变B ．先增大后减小C ．增大D ．减小6．两个放在绝缘架上的相同金属球相距d ，球的半径比d 小得多，分别带q 和3q 的电荷量，相互作用的斥力为3F ．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为A ．OB ．FC ．3FD ．4F７．如图1—2—6所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A 和B 互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β卢，且α < β， 由此可知A ．B 球带电荷量较多B ．B 球质量较大C ．A 球带电荷量较多D ．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，则仍有α ′< β′ ８．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q 1和q 2，用长均为L 的两根细线，悬挂在同一点上，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为 . ９．两个形状完全相同的金属球A 和B ，分别带有电荷量q A ＝﹣7×108-C 和q B ＝3×108-C ，它们之间的吸引力为2×106-N ．在绝缘条件下让它们相接触，然后把它们又放回原处，则此时它们之间的静电力是 (填“排斥力”或“吸引力”)，大小是 ．(小球的大小可忽略不计)10．如图1—2—7所示，A 、B 是带等量同种电荷的小球，A 固定在竖直放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A 等高，若B 的质量为303g ，则B 带电荷量是多少?(g 取l0 m ／s 2)[综合评价] 1．两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F 1，它们带异种电荷时(电荷量绝对值相同)的静电力为F 2，则F 1和F 2的大小关系为：A ．F 1＝F 2 D ．F 1> F 2 C ．F 1< F 2 D ．无法比较2．如图1—2—8所示，在A 点固定一个正点电荷，在B 点固定一负点电荷，当在C 点处放上第三个电荷q 时，电荷q 受的合力为F ，若将电荷q 向B 移近一些，则它所受合力将A ．增大 D ．减少 C ．不变 D ．增大、减小均有可能．图1—2— 6 图1—2—7图1—2—9图1—2—83．真空中两个点电荷，电荷量分别为q 1＝8×109-C 和q 2＝﹣18×109-C ，两者固定于相距20cm 的a 、b 两点上,如图1—2—9所示．有一个点电荷放在a 、b 连线(或延长线)上某点，恰好能静止，则这点的位置是A ．a 点左侧40cm 处B ．a 点右侧8cm 处C ．b 点右侧20cm 处D ．以上都不对．4．如图所示，+Q 1和-Q 2是两个可自由移动的电荷，Q 2=4Q 1．现再取一个可自由移动的点电荷Q 3放在Q 1与Q 2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么 （ ）A.Q 3应为负电荷，放在Q 1的左边 B 、Q 3应为负电荷，放在Q 2的右边C.Q 3应为正电荷，放在Q 1的左边 D 、Q 3应为正电荷，放在Q 2的右边．5．如图1—2—10所示，两个可看作点电荷的小球带同种电，电荷量分别为q 1和q 2，质量分别为m 1和m 2，当两球处于同一水平面时，α >β，则造成α >β的可能原因是：A ．m 1>m 2B ．m 1<m 2C q 1>q 2D ．q 1>q 26．如图1—2—11所示，A 、B 两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动．已知m A ＝2m B ，A v ＝20v ，B v ＝0v ．当两电荷相距最近时，有A ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相同B ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相反C ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相同D ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相反．7．真空中两个固定的点电荷A 、B 相距10cm ，已知q A ＝+2.0×108-C ，q B ＝+8.0×108-C ，现引入电荷C ，电荷量Qc ＝+4.0×108-C ，则电荷C 置于离A cm ，离Bcm 处时，C 电荷即可平衡；若改变电荷C 的电荷量，仍置于上述位置，则电荷C 的平衡状态 (填不变或改变)，若改变C 的电性，仍置于上述位置，则C 的平衡 ，若引入C 后，电荷A 、B 、C 均在库仑力作用下平衡，则C 电荷电性应为 ，电荷量应为 C ．8．如图1—2—12所示，两相同金属球放在光滑绝缘的水平面上，其中A 球带9Q 的正电荷，B 球带Q 的负电荷，由静止开始释放，经图示位置时，加速度大小均为a ，然后发生碰撞，返回到图示位置时的加速度均为 ．9．如图1—2—13所示，两个可视为质点的金属小球A 、B 质量都是m 、带正电电荷量都是q ，连接小球的绝缘细线长度都是l ，静电力常量为k ，重力加速度为g ．则连结A 、B 的细线中的张力为多大? 连结O 、A 的细线中的张力为多大?图1—2—10 图1—2—11 图1—2—12图1—2—1310．如图1—2—14所示，一个挂在丝线下端的 带正电的小球B 静止在图示位置．固定的带正电荷的A 球电荷量为Q ，B 球质量为m 、电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A 、B 两球间的距离．第二节 库仑定律知能准备答案：1.点电荷 2.乘积 平方 连线上同步检测答案：1.BC 2.AC 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.221/3gl q kq 9.排斥力，3.8×107-N 10.106-C综合评价答案：1.C 2. D 3.A 4. A 5.B 6. A 7. 10/3, 20/3, 不变，不变，负，8×910-8.16a/99.mg lq k +222mg 10.mg kQq 3 图1—2—14。

第1章静电场第02节 库仑定律[知能准备]1．点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫 ．它是一个理想化的模型． 2．库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的 成正比，跟它们的距离的 成反比，作用力的方向在它们的 ．3．库仑定律的表达式：F = 221rq q k ； 其中q 1、q 2表示两个点电荷的电荷量，r 表示它们的距离，k 为比例系数，也叫静电力常量，k = 9.0×109N m 2/C 2.[同步导学]1．点电荷是一个理想化的模型．实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电荷．一个带电体能否被视为点电荷，取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小无关．2．库仑定律的适用范围：真空中（干燥的空气也可）的两个点电荷间的相互作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球．例1半径为r 的两个相同金属球，两球心相距为L (L ＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q ，则它们之间相互作用的静电力FA ．带同种电荷时,F ＜22L q kB ．带异种电荷时,F ＞22Lq k C ．不论带何种电荷,F ＝22Lq k D ．以上各项均不正确 解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心”偏离球心，在计算其静电力F 时，就不能用两球心间的距离L 来计算．若两球带同种电荷，两球带电“中心”之间的距离大于L ，如图1—2—1（a ）所示，图1—2—1 图1—2—2则F ＜ 22Lq k ，故A 选项是对的，同理B 选项也是正确的．3．库仑力是矢量．在利用库仑定律进行计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算，求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向．4．系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定则求其矢量和．例2 如图1—2—2所示，三个完全相同的金属球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析：根据“同电相斥、异电相吸”的规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑a 的带电荷量大于b 的带电荷量，因为F b 大于F a ，F b 与F a 的合力只能是F 2，故选项B 正确．例2 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m 1和m 2，带电荷量分别是q 1和q 2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，若θ1＝θ2,则下述结论正确的是A.q 1一定等于q 2B.一定满足q 1/ m 1＝q 2/ m 2C.m 1一定等于m 2D.必须同时满足q 1＝q 2, m 1＝ m 2图1—2—3解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球m 1受到F 1、F 、m 1g 三个力作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图1—2—4所示，此时只需分解F 1.由平衡条件得：0sin 11221=-θF rq q k 0cos 111=-g m F θ所以 .21211gr m q kq tg =θ 同理，对m 2分析得：.22212gr m q kq tg =θ 图1—2—4 因为21θθ=，所以21θθtg tg =，所以21m m =. 可见，只要m 1= m 2，不管q 1、q 2如何，1θ都等于2θ.所以，正确答案是C.讨论：如果m 1> m 2,1θ与2θ的关系怎样？如果m 1< m 2,1θ与2θ的关系又怎样？(两球仍处同一水平线上)因为.21211gr m q kq tg =θ .22212gr m q kq tg =θ 不管q 1、q 2大小如何，两式中的221grq kq 是相等的．所以m 1> m 2时，1θ<2θ, m 1< m 2时，1θ>2θ.5．库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力的合成和分解法则，遵从牛顿定律等力学基本规律．动能定理，动量守恒定律，共点力的平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用．这就是：电学问题，力学方法．例3 a 、b 两个点电荷，相距40cm ，电荷量分别为q 1和q 2，且q 1＝9 q 2，都是正电荷；现引入点电荷c ，这时a 、b 、c 三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c 的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方?解析：点电荷c 应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡．由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c 在a 、b 之间才有可能都平衡．设c 与a 相距x ，则c 、b 相距(0.4－x)，如点电荷c 的电荷量为q 3，根据二力平衡原理可列平衡方程：a 平衡： =2214.0q q k 231x q q kb 平衡： .)4.0(4.0232221x q q k q q k -=c 平衡： 231x q q k ＝.)4.0(232x q q k - 显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解： x ＝30cm 所以 c 在a 、b 连线上，与a 相距30cm ，与b 相距10cm ．q 3＝12161169q q =，即q 1:q 2:q 3=1:91:161 (q 1、q 2为正电荷，q 3为负电荷) 例4 有三个完全相同的金属球A 、B 、C ，A 带电荷量7Q ，B 带电荷量﹣Q ，C 不带电．将A 、B 固定，然后让C 反复与A 、B 接触，最后移走C 球．问A 、B 间的相互作用力变为原来的多少倍?解析： C 球反复与A 、B 球接触，最后三个球带相同的电荷量，其电荷量为Q′＝3)(7Q Q -+＝2Q ．A 、B 球间原先的相互作用力大小为F ＝./77222221r kQ rQ Q k r Q Q k =⋅= A 、B 球间最后的相互作用力大小为F′=kQ′1Q′2/r 2=222/4/22r kQ r Q Q k =⋅⋅即 F′＝ 4F ／7.所以 ：A 、B 间的相互作用力变为原来的4／7．点评： 此题考查了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等内容．利用库仑定律讨论电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”来判断．如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A 、B 两点分别放置质量为m 和2m 的两个点电荷Q A 和Q B .将两个点电荷同时释放，已知刚释放时Q A 的加速度为a ，经过一段时间后(两电荷未相遇)，Q B 的加速度也为a ，且此时Q B 的速度大小为v ，问：(1) 此时Q A 的速度和加速度各多大?(2) 这段时间 内Q A 和Q B 构成的系统增加了多少动能？ 解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)．两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)．对Q A 和Q B 构成的系统来说，库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的．(1) 刚释放时它们之间的作用力大小为F 1，则：F 1＝ m a ．当Q B 的加速度为a 时，作用力大小为F 2，则：F 2＝2 m a ．此时Q A 的加速度a′＝.222a mma m F == 方向与a 相同． 设此时Q A 的速度大小为v A ，根据动量守恒定律有：m v A ＝2 m v ，解得v A ＝2 v ，方向与v 相反．(2) 系统增加的动能 E k ＝kA E ＋kB E ＝221A mv ＋2221mv ⨯＝3m 2v 6．库仑定律表明，库仑力与距离是平方反比定律，这与万有引力定律十分相似，目前尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解．[同步检测]1．下列哪些带电体可视为点电荷A ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B ．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷C ．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D ．带电的金属球一定不能视为点电荷2．对于库仑定律，下面说法正确的是A ．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F = 221r q q k ； B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球心相距为4r 时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量3．两个点电荷相距为d ，相互作用力大小为F ，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F ，则两点之间的距离应是A ．4dB ．2dC ．d/2D ．d/44．两个直径为d 的带正电的小球，当它们相距100 d 时作用力为F ，则当它们相距为d时图13—1—5的作用力为( )A．F／100 B．10000F C．100F D．以上结论都不对5．两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，若同时释放两球，它们的加速度之比将A．保持不变B．先增大后减小C．增大D．减小6．两个放在绝缘架上的相同金属球相距d，球的半径比d小得多，分别带q和3q的电荷量，相互作用的斥力为3F．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为A．O B．F C．3F D．4F７．如图1—2—6所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A和B互相排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β卢，且α < β，由此可知A．B球带电荷量较多B．B球质量较大C．A球带电荷量较多D．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，则仍有α ′< β′８．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q1和q2，用长均为L的两根细线，悬挂在同一点上，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为.９．两个形状完全相同的金属球A和B，分别带有电荷量qA ＝﹣7×108-C和qB＝3×108-C，它们之间的吸引力为2×106-N．在绝缘条件下让它们相接触，然后把它们又放回原处，则此时它们之间的静电力是(填“排斥力”或“吸引力”)，大小是．(小球的大小可忽略不计)10．如图1—2—7所示，A、B是带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A等高，若B的质量为303g，则B带电荷量是多少?(g取l0 m／s2)[综合评价]1．两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F 1，它们带异种电荷时(电荷量绝对值相同)的静电力为F2，则F1和F2的大小关系为：A．F1＝F2D．F1> F2C．F1< F2D．无法比较2．如图1—2—8所示，在A点固定一个正点电荷，在B点固定一负点电荷，当在C点处放上第三个电荷q时，电荷q受的合力为F，若将电荷q向B移近一些，则它所受合力将A．增大D．减少C．不变D．增大、减小均有可能．图1—2—6图1—2—7图1—2—9图1—2—83．真空中两个点电荷，电荷量分别为q 1＝8×109-C 和q 2＝﹣18×109-C ，两者固定于相距20cm 的a 、b 两点上,如图1—2—9所示．有一个点电荷放在a 、b 连线(或延长线)上某点，恰好能静止，则这点的位置是A ．a 点左侧40cm 处B ．a 点右侧8cm 处C ．b 点右侧20cm 处D ．以上都不对．4．如图所示，+Q 1和-Q 2是两个可自由移动的电荷，Q 2=4Q 1．现再取一个可自由移动的点电荷Q 3放在Q 1与Q 2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么（ ）A.Q 3应为负电荷，放在Q 1的左边 B 、Q 3应为负电荷，放在Q 2的右边C.Q 3应为正电荷，放在Q 1的左边 D 、Q 3应为正电荷，放在Q 2的右边．5．如图1—2—10所示，两个可看作点电荷的小球带同种电，电荷量分别为q 1和q 2，质量分别为m 1和m 2，当两球处于同一水平面时，α >β，则造成α >β的可能原因是：A ．m 1>m 2B ．m 1<m 2C q 1>q 2D ．q 1>q 26．如图1—2—11所示，A 、B 两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动．已知m A ＝2m B ，A v ＝20v ，B v ＝0v ．当两电荷相距最近时，有A ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相同B ．A 球的速度为0v ，方向与A v 相反C ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相同D ．A 球的速度为20v ，方向与A v 相反．7．真空中两个固定的点电荷A 、B 相距10cm ，已知q A ＝+2.0×108-C ，q B ＝+8.0×108-C ，现引入电荷C ，电荷量Qc ＝+4.0×108-C ，则电荷C 置于离A cm ，离Bcm 处时，C 电荷即可平衡；若改变电荷C 的电荷量，仍置于上述位置，则电荷C 的平衡状态 (填不变或改变)，若改变C 的电性，仍置于上述位置，则C 的平衡 ，若引入C 后，电荷A 、B 、C 均在库仑力作用下平衡，则C 电荷电性应为 ，电荷量应为 C ．8．如图1—2—12所示，两相同金属球放在光滑绝缘的水平面上，其中A 球带9Q 的正电荷，B 球带Q 的负电荷，由静止开始释放，经图示位置时，加速度大小均为a ，然后发生碰撞，返回到图示位置时的加速度均为 ．9．如图1—2—13所示，两个可视为质点的金属小球A 、B 质量都是m 、带正电电荷量都是q ，连接小球的绝缘细线长度都是l ，静电力常量为k ，重力加速度为g ．则连结A 、B 的细线中的张力为多大? 连结O 、A 的细线中的张力为多大?图1—2—10 图1—2—11 图1—2—12图1—2—1310．如图1—2—14所示，一个挂在丝线下端的 带正电的小球B 静止在图示位置．固定的带正电荷的A 球电荷量为Q ，B 球质量为m 、电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A 、B 两球间的距离．第二节 库仑定律知能准备答案：1.点电荷 2.乘积 平方 连线上 同步检测答案：1.BC 2.AC 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.221/3gl q kq 9.排斥力，3.8×107-N 10.106-C综合评价答案：1.C 2. D 3.A 4. A 5.B 6. A 7. 10/3, 20/3, 不变，不变，负，8×910-8.16a/99.mg l q k +222mg 10.mgkQq 3 图1—2—14。

静电场与库仑定律静电场是物理学中一个重要的概念，用来描述带电粒子周围的电场分布情况。

静电场的产生与库仑定律密切相关。

库仑定律是描述点电荷之间相互作用的定律，也是电磁学的基石之一。

本文将围绕静电场与库仑定律展开讨论。

一、静电场的基本概念静电场是由带电粒子产生的电场，其作用于周围的空间中的其他带电粒子。

静电场强度与电荷量成正比，与距离的平方成反比。

根据库仑定律，静电场力为电荷量的乘积除以距离的平方，且带电粒子间的作用力相互作用。

二、库仑定律的数学表达库仑定律可以用数学公式表示为：F = k * (q1 * q2) / r^2，其中F表示静电力的大小，k表示电磁学常量，q1和q2分别表示两个点电荷的电荷量，r表示两个点电荷之间的距离。

三、静电场的性质静电场具有如下几个基本性质：1. 电场是矢量量，具有大小和方向；2. 静电场是非相对论性质，其传递速度等于光速；3. 静电场是保守场，其做功与路径无关；4. 静电场线是无限细的曲线，用来表示电场的分布情况；5. 静电场的单位是牛顿/库仑，用来表示单位电荷所受到的力。

四、静电场的作用静电场在日常生活中有着广泛的应用。

以下是几个例子：1. 静电吸附：静电场可以使物体受到吸附，例如吸附在墙面上的气球；2. 静电除尘：静电场可以用来除去物体表面的尘埃，例如静电除尘机；3. 静电喷涂：静电场可以使涂料均匀喷涂在物体表面，提高涂装效果；4. 静电催化：静电场可以在催化反应中提供活性位点，促进反应的进行。

五、应用实例：静电场力计算假设有两个点电荷，分别带有电荷量为q1 = 2C和q2 = -3C，它们之间的距离为r = 1m。

根据库仑定律，我们可以计算出它们之间的静电力大小：F = k * (q1 * q2) / r^2= (9 * 10^9 N·m^2/C^2) * ((2C) * (-3C)) / (1m)^2= -54N六、结论通过以上的讨论，我们了解了静电场与库仑定律的基本概念、数学表达以及性质。

静电场知识点一、库伦定律与电荷守恒定律1．库仑定律（1）真空中的两个静止的点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在他们的连线上。

（2）电荷之间的相互作用力称之为静电力或库伦力。

（3）当带电体的距离比他们的自身大小大得多以至于带电体的形状、大小、电荷的分布状况对它们之间的相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体可以看做带电的点，叫点电荷。

类似于力学中的质点，也时一种理想化的模型。

2．电荷守恒定律电荷既不能创生，也不能消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到物体的另一部分，在转移的过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫电荷守恒定律。

电荷守恒定律也常常表述为：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的。

二、电场的力的性质1．电场强度（1）定义：放入电场中的某一点的检验电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值，叫该点的电场强度。

该电场强度是由场源电荷产生的。

（2）公式：qF E = （3）方向：电场强度是矢量，规定某点电场强度的方向跟正电荷在该点所受静电力的方向相同。

负电荷在电场中受的静电力的方向跟该点的电场强度的方向相反。

2．点电荷的电场（1）公式：2r Q K E = （2）以点电荷为中心，r 为半径做一球面，则球面上的个点的电场强度大小相等，E 的方向沿着半径向里（负电荷）或向外（正电荷）3．电场强度的叠加如果场源电荷不只是一个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。

4．电场线（1）电场线是画在电场中的一条条的由方向的曲线，曲线上每点的切线方向，表示该点的电场强度的方向，电场线不是实际存在的线，而是为了描述电场而假想的线。

（2）电场线的特点电场线从正电荷或从无限远处出发终止于无穷远或负电荷；电场线在电场中不相交；在同一电场里，电场线越密的地方场强越大；匀强电场的电场线是均匀的平行且等距离的线。

静电场中的库仑定律和电场强度静电场是物理学中的一个重要概念，它描述了电荷在相互作用下产生的力和场的效应。

其中，库仑定律和电场强度是静电场中的两个基本概念。

本文将对静电场的这两个概念进行详细介绍。

一、库仑定律库仑定律是描述静电相互作用的定律，由18世纪的法国物理学家库仑提出。

它规定了两个电荷之间的相互作用力与它们之间的距离的平方成反比，与它们的电荷量的乘积成正比。

具体表达式如下：\[F = k \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]其中，\(F\) 表示电荷之间的相互作用力，\(q_1\) 和 \(q_2\) 分别表示两个电荷的电荷量，\(r\) 表示两个电荷之间的距离，\(k\) 表示一个比例常数，也称为库仑常数。

库仑定律表明，同种电荷之间的相互作用力是排斥力，异种电荷之间的相互作用力是吸引力。

而且，这个相互作用力不受介质的影响，只与电荷的大小和距离有关。

可以说，库仑定律是静电场理论的基础。

二、电场强度电场强度是电场的一种物理量，用于描述空间中各点的电场状态。

它表示单位正电荷在电场中所受到的力的大小。

电场强度的定义如下：\[E = \frac{F}{q}\]其中，\(E\) 表示电场强度，\(F\) 表示电荷所受的力，\(q\) 表示电荷的大小。

根据库仑定律的推导，可以得到电场强度的具体表达式：\[E = k \cdot \frac{{|Q|}}{{r^2}}\]其中，\(Q\) 表示电荷源的总电荷量。

电场强度是矢量量，它具有大小和方向。

在库仑定律中，电场强度的方向与电荷所受力的方向相同。

强度的大小与电荷源和距离的关系类似于库仑定律，成反比。

三、电场强度的性质1. 电场强度是连续变化的：在一个静电场中，电场强度不是像单个电荷附近那样有一个确定的数值，而是在空间中各点上均有定义。

电场强度的分布是连续变化的。

2. 电场强度与电荷的分布有关：电场强度的大小和方向与电荷源的分布有关。