库仑定律与电场强度习题解答

库仑定律、电场强度1.如图所示，将带正电的导体球C靠近不带电的导体。

沿虚线将导体分成A、B两部分，这两部分所带电荷量为Q A、Q B，下面判断正确的是( )A. Q A=Q B，A带负电B. Q A=Q B，A带正电C. Q A>Q B，A带负电D. Q A>Q B，A带正电2.如图所示，梳过头发的梳子，常能吸引轻小物体，这属于摩擦起电。

关于摩擦起电现象，下列说法正确的是( )A. 摩擦起电现象使本来没有电子和质子的物体中产生了电子和质子B. 两种不同材料的绝缘体互相摩擦后，同时带上等量同种电荷C. 摩擦起电可能是因为摩擦导致质子从一个物体转移到了另一个物体而形成的D. 丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻璃棒上转移到丝绸上，玻璃棒因失去电子而带正电3.如图甲所示，用OA、OB、AB三根轻质绝缘绳悬挂两个质量均为m的带等量同种电荷的小球(可视为质点)，三根绳子处于拉伸状态，且构成一个正三角形，AB绳水平，OB绳对小球的作用力大小为F T.现用绝缘物体对右侧小球施加一水平拉力F，使装置静止在图乙所示的位置，此时OA绳竖直，OB绳对小球的作用力大小为F T′.根据以上信息可以判断F T和F T′的比值为( )B. √ 3A. √ 33D. 条件不足，无法确定C. 2√ 334.如图所示，水平面上放置一个绝缘支杆，支杆上的带电小球A位于光滑小定滑轮O的正下方，绝缘细线绕过定滑轮与带电小球B相连，在拉力F的作用下，小球B静止，此时两球处于同一水平线。

假设两球的电荷量均不变，现缓慢拉动细线，使B球移动一小段距离，支杆始终静止。

在此过程中以下说法正确的是( )A. 细线上的拉力一直增大B. B球受到的库仑力不变C. B球受到的库仑力一直变大D. 支杆受到地面向右的摩擦力逐渐减小5.如图，在方向平行于纸面的匀强电场中有一平台，一带电小球从平台左下侧某位置P以v0=8m/s的初速度竖直向上抛出，小球恰好从平台左端Q点以速度v1=6m/s水平滑入平台。

四 计算题题号：30111001 分值：10分难度系数等级：1电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．正三角形的边长是a 。

试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 答案：（1）如题图示。

由对称性，可以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 （2分） 2220)33(π4130cos π412a q q a q '=︒εε （3分）解得 q q 33-=' （3分） (2)与三角形边长无关． （2分）题号：30144002 分值：10分难度系数等级：4如图所示，长为l 、电荷线密度为λ的两根相同的均匀带电细塑料棒，沿同一直线放置，两棒近端相距l ，求：两棒之间的静电相互作用力（如图建立坐标系）。

答案：在左边直线上取微元d x ，电荷为d d q x λ= 1分 它在右边直线上'x 处的电场强度：()20d d 4xE x x λπε='- 2分左边直线在右边直线上'x 处的电场强度：()2d d 4lxE E x x λπε=='-⎰⎰0114x l x λπε⎛⎫=- ⎪''-⎝⎭3分因而右边带电直线'x 处的微元d 'x 所受到的静电场力为d d F E x λ'＝ 1分右边带电直线所受到的静电场力为：30211d d 4llF E x x x l x λλλπε⎛⎫''=- ⎪''-⎝⎭⎰⎰＝ 3220'4'llx l ln x λπε-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 204ln 43λπε= 3分难度系数等级：31（本小题5分）均勻带电无限长直线，电荷线密度为1λ，另有长为b 的直线段与长直线共面且垂直，相距a ，电荷线密度为2λ。

求两者之间的作用力大小？2（本小题5分）四个点电荷到坐标原点的距离均为d ，如图所示，求：O 点的电场强度的大小和方向。

图49-1图49-4图49-3库仑定律与场强计算【典型例题1】在光滑绝缘水平面上，有一个不导电的弹簧，其两端分别与两个金属球相连，如图49-1所示，如果让两金属球带上等量异号电荷，此时弹簧的缩短量为x ，如果两金属球上的电量都慢慢减少到原来的一半，则弹簧的缩短量将（ ）（A ）减小到x ／4， （B ）减小到大于x ／4的某一值，（C ）减小到小于x ／4的某一值， （D ）减小到x ／2。

解答：两球带异号电，相互吸引，设弹簧原长为L ，弹簧劲度系数为K ，静电力恒量为k ，金属球带电量为q ，则每个金属球受到静电力F e 和弹力F 作用，如图49-2所示，原来有F e ＝k q 2（L －x ）2＝Kx ， 现将电量减半后的两球放到缩短量为x ／4处，则弹力变为F ’＝Kx ／4＝F ／4，而静电力变为F e ’＝k q 24（L －x /4）2＜F e ／4，所以F e ’＜F ’，释放后金属球会向外移动一点才能平衡，则应选（C ）。

分析：本题如果直接由方程k q 24（L －x ’）2＝Kx ’解出x ’是很困难的，因此采用假设法来分析。

【典型例题2】A 、B 、C 为半径相同的三个金属球，其中只有一个球带电，如果让A 球分别依次与B 、C 接触后，再把A 、C 球放在相距R 处，它们间的库仑力大小为F ，若原来让C 球分别依次与B 、A 接触后，再把A 、C 球放在相距R 处，它们间的库仑力大小为F ／4，则可知原来带电的球是哪个？解答：若原来A 球带电，电量设为Q ，则先A 球与B 球接触后，A 球带电量为Q /2，再与C 球接触后，两球带电量均为Q /4；而先让C 球与B 球接触，两球仍都不带电，再与A 球接触，两球带电量均为Q /2，这样后者的作用力要比前者大，不符合题意。

若原来B 球带电，电量设为Q ，则先A 球与B 球接触后，A 球带电量为Q /2，再与C 球接触后，两球带电量均为Q /4；而先让C 球与B 球接触，两球带电量都为Q /2，再与A 球接触，两球带电量均为Q /4，这样两次作用力应一样大，也不符合题意。

高二物理库仑定律试题答案及解析1.下列四个电场中，a、b两点电场强度与电势均相同的是A．以正点电荷为圆心的圆周上的两点B．负点电荷电场中同一电场线上的两点C．与匀强电场电场线垂直的直线上的两点D．等量异号点电荷连线中垂线上的两点【答案】C【解析】A图中场强大小相等，方向不同，电势相等，B图中两点处场强大小不同，电势不同，C 图中两点处场强和电势都相等，D图中两点电势相同，场强大小不同，C正确。

【考点】本题考查静电场。

2.如图所示，光滑平面上固定金属小球A，用长l的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】电量减小一半，根据库仑定律知若两个球之间的距离保持不变，库仑力减小为原来的；库仑力减小，弹簧的弹力减小，弹簧的伸长量减小，两球间的距离减小，所以实际的情况是小球之间的库仑力会大于原来的．此时弹簧的伸长量，选项C正确．【考点】考查库仑定律的应用．3.如图所示，在孤立正点电荷形成的电场中，一个电子绕该点电荷做匀速圆周运动，关于此电子的运动。

下列说法中正确的是（）A．保持点电荷电量不变，若电子的轨道半径增大，则点电荷与电子组成的系统电势能将增大B．保持点电荷电量不变，若电子的轨道半径增大，则电子运动的速度率将增大C．保持点电荷电量不变，若电子在运动过程中由于某种阻力使速度逐渐减小，电子将做离心运动D．若增大点电荷的带电量，则电子的轨道半径将增大【解析】试题分析: 当电子的轨道半径增大时，库仑力对系统做负功，系统的电势能增加．故A正确；若电子的轨道半径增大，电场力做负功，电子的速率减小．故B错误；电子在运动过程中由于某种阻力使速度逐渐减小，所需要的向心力减小，而库仑力不变，则电子将做靠近圆心运动．故C错误；若增大点电荷的带电量，电子所受的库仑力增大，电子将做向心运动．故D错误．【考点】电势能，电场强度，库仑定律4.如图，真空中有一个边长为L的正方体，正方体的两个顶点M、N处分别放置一对电荷量都为q的正、负点电荷．图中的a、b、c、d是其它的四个顶点，k为静电力常量，下列表述正确是A．M、N点电荷间的库仑力大小为B．c、d两点电势相等C． a点电势高于b点电势D．a、b两点电场强度大小相等【答案】AD【解析】MN两点间的距离为，根据库仑定律可知，两点电荷间的库仑力，所以A正确；根据等量异种电荷电场线的特点，又因为沿着电场线方向电势逐渐降低，所以c点的电势大于d点的电势，故B错误；ab两点处于等量异种电荷的垂直平分线上，电势相等，所以C错误；根据等量异种电荷的电场线分布特点可知，ab两点的电场强度大小相等、方向相同，故D正确；【考点】库仑定律、电势、等势面、电场线、电场强度5.两个分别带有电荷量-2Q和+4Q的相同绝缘金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F。

练习十九 库仑定律 电场强度一.选择题1.关于试验电荷以下说法正确的是 (A) 试验电荷是电量极小的正电荷； (B) 试验电荷是体积极小的正电荷；(C) 试验电荷是体积和电量都极小的正电荷；(D) 试验电荷是电量足够小，以至于它不影响产生原电场的电荷分布，从而不影响原电场;同时是体积足够小，以至于它所在的位置真正代表一点的正电荷（这里的足够小都是相对问题而言的）.2.关于点电荷电场强度的计算公式E = q r / (4 π ε 0 r 3),以下说法正确的是 (A) r →0时, E →∞；(B) r →0时,q 不能作为点电荷,公式不适用； (C) r →0时,q 仍是点电荷,但公式无意义；(D) r →0时,q 已成为球形电荷,应用球对称电荷分布来计算电场.4.试验电荷q 0在电场中受力为f , 其电场强度的大小为f / q 0 , 以下说法正确的是 (A) E 正比于f ； (B) E 反比于q 0；(C) E 正比于f 且反比于q 0；(D) 电场强度E 是由产生电场的电荷所决定的,不以试验电荷q 0及其受力的大小决定.5.在没有其它电荷存在的情况下,一个点电荷q 1受另一点电荷 q 2 的作用力为f 12 ,当放入第三个电荷Q 后,以下说法正确的是(A) f 12的大小不变,但方向改变, q 1所受的总电场力不变； (B) f 12的大小改变了,但方向没变, q 1受的总电场力不变；(C) f 12的大小和方向都不会改变, 但q 1受的总电场力发生了变化； (D) f 12的大小、方向均发生改变, q 1受的总电场力也发生了变化. 二.填空题3.一半径为R 的带有一缺口的细圆环, 缺口宽度为d (d <<R )环上均匀带正电, 总电量为q ,如图1.2所示, 则圆心O 处的场强大小 E = ,场强方向为 .练习二十 电场强度（续） 电通量一.选择题1. 以下说法错误的是(A) 电荷电量大,受的电场力可能小； (B) 电荷电量小,受的电场力可能大；(C) 电场为零的点,任何点电荷在此受的电场力为零；图1.1(D) 电荷在某点受的电场力与该点电场方向一致.2.在点电荷激发的电场中，如以点电荷为心作一个球面，关于球面上的电场，以下说法正确的是 (A) 球面上的电场强度矢量E 处处不等；(B) 球面上的电场强度矢量E 处处相等，故球面上的电场是匀强电场； (C) 球面上的电场强度矢量E 的方向一定指向球心；(D) 球面上的电场强度矢量E 的方向一定沿半径垂直球面向外. 3.关于电场线，以下说法正确的是(A) 电场线上各点的电场强度大小相等；(B) 电场线是一条曲线，曲线上的每一点的切线方向都与该点的电场强度方向平行； (A) 开始时处于静止的电荷在电场力的作用下运动的轨迹必与一条电场线重合； (D) 在无电荷的电场空间，电场线可以相交.4.如图2.1，一半球面的底面园所在的平面与均强电场E 的夹角为30° ，球面的半径为R ，球面的法线向外，则通过此半球面的电通量为(A) π R 2E/2 .(B) -π R 2E/2. (C) π R 2E .(D) -π R 2E .5.真空中有AB 两板，相距为d ，板面积为S (S ＞＞d 2)，分别带+q 和-q ，在忽略边缘效应的情况下，两板间的相互作用力的大小为(A) q 2/(4πε0d 2 ) . (B) q 2/(ε0 S ) . (C) 2q 2/(ε0 S ). (D) q 2/(2ε0 S ) . 二.填空题1.真空中一条无限长的均匀带电直线，电荷线密度分别为+λX 正向，则1p E = ，2.为求半径为R 带电量为Q 的均匀带电园盘中心轴线上P 细园环, 园环宽度为d r ，半径为r ，此面元的面积d S = ，带电量为d q = ,此细园环在中心轴线上距圆心x 的一点产生的电场强度E = .3.如图2.3所示,均匀电场E 中有一袋形曲面，袋口边缘线在一平面S 内，边缘线所围面积为S 0 ，袋形曲面的面积为S '，法线向外，电场与S 面的夹角为θ ，则通过袋形曲面的电通量为 .练习二十一 高斯定理一.选择题1.如果对某一闭合曲面的电通量为 S E d ⋅⎰S=0,以下说法正确的是(A) S 面上的E 必定为零； (B) S 面内的电荷必定为零； (C) 空间电荷的代数和为零； (D) S 面内电荷的代数和为零. 2.如果对某一闭合曲面的电通量S E d ⋅⎰S≠ 0,以下说法正确的是(A) S 面上所有点的E 必定不为零； (B) S 面上有些点的E 可能为零； (C) 空间电荷的代数和一定不为零；(D) 空间所有地方的电场强度一定不为零.3.关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是 (A) 如高斯面上E 处处为零,则该面内必无电荷； (B) 如高斯面内无电荷,则高斯面上E 处处为零； (C) 如高斯面上E 处处不为零,则高斯面内必有电荷；(D) 如高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零； (E) 高斯定理仅适用于具有高度对称的电场. 4.图3.1示为一轴对称性静电场的E ～r 关系曲线,请指出该电场是由哪种带电体产生的(E 表示电场强度的大小, r 表示离对称轴的距离)(A) “无限长”均匀带电直线；(B) 半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱体；(C) 半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱面； (D) 半径为R 的有限长均匀带电圆柱面.5.如图3.2所示,一个带电量为q 的点电荷位于立方体的A 角上,则通过侧面a b c d 的电场强度通量等于: (A) q / 24ε0. (B) q / 12ε0. (C) q / 6 ε0 .(D) q / 48ε0. 二.填空题1.两块“无限大”的均匀带电平行平板,其电荷面密度分别为σ (σ >0) 及-2σ ,如图3.3所示,试写出各区域的电场强度EⅠ区E 的大小 ,方向 ； Ⅱ区E 的大小 ,方向 ；图3.1∙Aq a bc d图3.2σ-2σ ⅠⅡⅢⅢ区E 的大小 ,方向 .2.如图3.4所示,真空中两个正点电荷,带电量都为Q ,相距2R ,若以其中一点电荷所在处O 点为中心,以R 为半径作高斯球面S ,则通过该球面的电场强度通量Φ= ;若以r 0表示高斯面外法线方向的单位矢量,则高斯面上a 、b 两点的电场强度的矢量式分别为 ， .3.点电荷q 1 、q 2、q 3和q 4在真空中的分布如图3.5所示,图中S 为闭合曲面,则通过该闭合曲面的电通量S E d ⋅⎰S= ,式中的E 是哪些点电荷在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和？答：是 .练习二十二 静电场的环路定理 电势一.选择题1.真空中某静电场区域的电力线是疏密均匀方向相同的平行直线,则在该区域内电场强度E 和电位U 是(A) 都是常量. (B) 都不是常量.(C) E 是常量, U 不是常量. (D) U 是常量, E 不是常量.2.电量Q 均匀分布在半径为R 的球面上,坐标原点位于球心处, 现从球面与X 轴交点处挖去面元∆S , 并把它移至无穷远处(如图4.1),若选无穷远为零电势参考点,且将∆S 移走后球面上的电荷分布不变,则此球心O 点的场强E 0与电位U 0分别为(A) －i Q ∆S /[(4π R 2 )2ε0 ]； [Q/(4πε0R )][1－∆S /(4πR 2)]. (B) i Q ∆S /[(4π R 2 )2ε0 ]； [Q/(4πε0R )][1－∆S /(4πR 2)]. (C) i Q ∆S /[(4π R 2 )2ε0 ]； [-Q/(4πε0R )][1－∆S /(4πR 2)]. (D) －i Q ∆S /[(4π R 2 )2ε0 ]； [-Q/(4πε0R )][1－∆S /(4πR 2)]. 3.以下说法中正确的是(A) 沿着电力线移动负电荷,负电荷的电势能是增加的； (B) 场强弱的地方电位一定低,电位高的地方场强一定强； (C) 等势面上各点的场强大小一定相等；(D) 初速度为零的点电荷, 仅在电场力作用下,总是从高电位处向低电位运动；图3.4∙q 1∙q 2 ∙q3 ∙q 4S图3.5(E) 场强处处相同的电场中,各点的电位也处处相同. 4.如图4.2，在点电荷+q 的电场中,若取图中P 点处为电势零点,则M 点的电势为(A) ()a q 04πε. (B) ()a q 08πε. (C) ()a q 04πε-.(D))a q 08πε-.5.一电量为-q 的点电荷位于圆心O 处，A 、B 、C 、D 为同一圆周上的四点，如图4.3所示，现将一试验电荷从A 点分别移动到B 、C 、D各点，则 (A) 从A 到B ，电场力作功最大. (B) 从A 到各点，电场力作功相等. (C) 从A 到D ，电场力作功最大. (D) 从A 到C ，电场力作功最大. 二.填空题1.电量分别为q 1 , q 2 , q 3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上,如图4.4所示,设无穷远处为电势零点,圆半径为R , 则b 点处的电势U = . 2.如图4.5,在场强为E 的均匀电场中,A 、B 两点距离为d , AB 连线方向与E 方向一致, 从A 点经任意路径到B 点的场强线积分l E d AB⎰⋅= .3.如图4.5所示,BCD 是以O 点为圆心, 以R 为半径的半圆弧, 在A 点有一电量为+q 的点电荷, O 点有一电量为– q 的点电荷, 线段BA = R , 现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点, 则电场力所作的功为 .练习二十三 场强与电势的关系 静电场中的导体一.选择题1.以下说法中正确的是(A) 电场强度相等的地方电势一定相等；(B) 电势梯度绝对值大的地方场强的绝对值也一定大； (C) 带正电的导体上电势一定为正； (D) 电势为零的导体一定不带电 2.以下说法中正确的是+图4.2∙ -qO AB C图4.3q q 3图4.4B图4.5(A) 场强大的地方电位一定高； (B) 带负电的物体电位一定为负； (C) 场强相等处电势梯度不一定相等； (D) 场强为零处电位不一定为零.3. 如图5.1,真空中有一点电荷Q 及空心金属球壳A, A 处于静电平衡,球内有一点M, 球壳中有一点N, 以下说法正确的是(A) E M ≠0, E N =0 ,Q 在M 处产生电场,而在N 处不产生电场； (B) E M =0, E N ≠0 ,Q 在M 处不产生电场,而在N 处产生电场； (C) E M = E N =0 ,Q 在M 、N 处都不产生电场； (D) E M ≠0,E N ≠0,Q 在M 、N 处都产生电场； (E) E M = E N =0 ,Q 在M 、N 处都产生电场.4.如图5.2,原先不带电的金属球壳的球心处放一点电荷q 1 , 球外放一点电荷q 2 ,设q 2 、金属内表面的电荷、外表面的电荷对q 1的作用力分别为F 1、F 2、F 3 ,q 1受的总电场力为F , 则(A) F 1=F 2=F 3=F =0.(B) F 1= q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) , F 2 = 0 , F 3 = 0 , F =F 1 .(C) F 1= q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) , F 2 = 0 ,F 3 =- q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) (即与F 1反向), F =0 .(D) F 1= q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) , F 2 与 F 3的合力与F 1等值反向, F =0 .(E) F 1= q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) , F 2=- q 1 q 2 / ( 4 π ε0 d 2 ) (即与F 1反向), F 3 = 0, F =0 . 5.如图5.3,一导体球壳A,同心地罩在一接地导体B 上,今给A 球带负电-Q , 则B 球(A) 带正电. (B) 带负电. (C) 不带电.(D) 上面带正电,下面带负电. 二.填空题1.一偶极矩为P 的电偶极子放在电场强度为E 的均匀外电场中, P 与E 的夹角为α角,在此电偶极子绕过其中心且垂直于P 与E 组成平面的轴沿α角增加的方向转过180°的过程中,电场力作功为A = .2.若静电场的某个立体区域电势等于恒量, 则该区域的电场强度分布是 ;若电势随空间坐标作线性变化, 则该区域的场强分布是 .练习二十四 静电场中的导体（续） 静电场中的电介质二.填空题1.如图6.5,一平行板电容器, 极板面积为S ,,相距为d , 若B∙Q图5.1,q 图5.2-Q图5.3 AU板接地,,且保持A 板的电势 U A =U 0不变,,如图, 把一块面积相同的带电量为Q 的导体薄板C 平行地插入两板中间, 则导体薄板C 的电势U C = .2.地球表面附近的电场强度约为100N/C ,方向垂直地面向下,假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上,则地面的电荷面密度σ = , 地面电荷是电荷（填正或负）.3.如图6.6所示，两块很大的导体平板平行放置,面积都是S ，有一定厚度，带电量分别为Q 1和Q 2,如不计边缘效应，则A 、B 、C 、D 四个表面上的电荷面密度分别为 、 、 、 . 三.计算题1.半径分别为r 1 = 1.0 cm 和r 2 =2.0 cm 的两个球形导体, 各带电量q = 1.0×10-8C, 两球心相距很远, 若用细导线将两球连接起来, 并设无限远处为电势零点,求: (1)两球分别带有的电量; (2)各球的电势.2.如图6.7，长为2l 的均匀带电直线，电荷线密度为λ，在其下方有一导体球，球心在直线的中垂线上，距直线为d ，d 大于导体球的半径R ，（1）用电势叠加原理求导体球的电势；（2）把导体球接地后再断开，求导体球上的感应电量.练习二十五 静电场中的电介质（续） 电容 静电场的能量一.选择题2.电极化强度P(A) 只与外电场有关.(B) 只与极化电荷产生的电场有关.(C) 与外场和极化电荷产生的电场都有关. (D) 只与介质本身的性质有关系,与电场无关.4.平行板电容器充电后与电源断开,然后在两极板间插入一导体平板,则电容C , 极板间电压V ,极板空间(不含插入的导体板)电场强度E 以及电场的能量W 将(↑表示增大,↓表示减小)(A) C ↓,U ↑,W ↑,E ↑. (B) C ↑,U ↓,W ↓,E 不变. (C) C ↑,U ↑,W ↑,E ↑. (D) C ↓,U ↓,W ↓,E ↓.5.如果某带电体电荷分布的体电荷密度ρ增大为原来的2倍,则电场的能量变为原来的 (A) 2倍. (B) 1/2倍.Q 1图6.6 图6.7(C) 1/4倍. (D) 4倍. 二.填空题1.一平行板电容器,充电后断开电源, 然后使两极板间充满相对介电常数为εr 的各向同性均匀电介质, 此时两极板间的电场强度为原来的 倍, 电场能量是原来的 倍.2.在相对介电常数ε r = 4 的各向同性均匀电介质中,与电能密度w e =2×106J/cm 3相应的电场强度大小E = .3.一平行板电容器两极板间电压为U ,其间充满相对介电常数为ε r 的各向同性均匀电介质,电介质厚度为d , 则电介质中的电场能量密度w = .练习二十六 静电场习题课一.选择题1.真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电量都相等，则它们的静电能之间的关系是(A) 均匀带电球体产生电场的静电能等于均匀带电球面产生电场的静电能. (B) 均匀带电球体产生电场的静电能大于均匀带电球面产生电场的静电能. (C) 均匀带电球体产生电场的静电能小于均匀带电球面产生电场的静电能.(D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能. 2.如图8.1所示,一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为σ ，则板的两侧离板面距离均为h 的两点a 、b 之间的电势差为：(A) 零. (B) σ /2ε 0 (C) σ h /ε 0.(D) 2σ h /ε 0.4.质量均为m ，相距为r 1的两个电子，由静止开始在电力作用下（忽略重力作用）运动至相距为r 2 ，此时每一个电子的速率为(A)⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2101142r r m e πε. (B) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2101142r r m eπε. (C) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2101142r r m eπε. (D) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2101141r r m e πε. 5. 如图8.3所示，在真空中半径分别为R 和2R 的两个同心球面，其上分别均匀地带有电量+q 和-3q ，今将一电量为+Q 的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为：(A) R Qq 04πε. (B) RQq 02πε.q图8.3(C)RQq 08πε. (D)RQq083πε. 二.填空题1.一均匀带电直线长为d ,电荷线密度为+λ,以导线中点O 为球心，R 为半径(R >d/2 ) 作一球面,如图8.4所示,则通过该球面的电场强度通量为 , 带电直线的延长线与球面交点P 处的电场强度的大小为 , 方向 .2.一空气平行板容器，两板相距为d ，与一电池连接时两板之间相互作用力的大小为F ，在与电池保持连接的情况下，将两板距离拉开到2d ，则两板之间的相互作用力的大小是 .3. 图8.5所示为某电荷系形成的电场中的电力线示意图，已知A 点处有电量为Q 的点电荷，则从电力可判断B 处存在一 （填正、负）的点电荷；其电量 | q | Q(填> ,< ,= ).图8.4AQ 图8.5图8.6。

电容和电容器一．选择题一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：()A 12U 减小，E 减小，W 减小； ()B 12U 增大，E 增大，W 增大；()C 12U 增大，E 不变，W 增大； ()D 12U 减小，E 不变，W 不变。

答案： ()C将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源.再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：()A 储能减少，但与金属板位置无关； ()B 储能减少，且与金属板位置有关；()C 储能增加，但与金属板位置无关； ()D 储能增加，且与金属板位置有关。

答案：()A一平行板电容器始终与电压一定的电源相联。

当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E，电位移为0D ，而当两极板间充满相对介电常量为r 的各向同性均匀电介质时，电场强度为E ，电位移为D ，则()A r E E /0，0D D ； ()B 0E E ，0D D r； ()C r E E /0 ，r D D /0 ； ()D 0E E ，0D D。

答案：()B将1C 和2C 两空气电容器串联起来接上电源充电。

然后将电源断开，再把一电介质板插入1C 中，则()A 1C 上电势差减小，2C 上电势差增大； ()B 1C 上电势差减小，2C 上电势差不变； ()C 1C 上电势差增大，2C 上电势差减小； ()D 1C 上电势差增大，2C 上电势差不变。

答案：()B两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则 ()A 空心球电容值大； ()B 实心球电容值大； ()C 两球电容值相等； ()D 大小关系无法确定。

答案：()C1C 和2C 两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在1C 中插入一电介质板，则()A 1C 极板上电量增加，2C 极板上电量减少；()B 1C 极板上电量减少，2C 极板上电量增加；()C 1C 极板上电量增加，2C 极板上电量不变；()D 1C 极板上电量减少，2C 极板上电量不变。

高考物理一轮复习库仑定律和电场强度专项练习（附答案）库仑定律是电学发展史上的第一个定量规律，是电磁学和电磁场理论的基本定律之一。

以下是库仑定律和电场强度专项练习，希望对大家复习有帮助。

1.(2019全国卷)在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b 和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上;a、b带正电，电荷量均为q，c带负电.整个系统置于方向水平的匀强电场中.已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为()A. B.C. D.【答案】B【解析】由于三个小球均处于静止状态，可分析其受力，依据平衡条件列方程，c球受力如图所示.由共点力平衡条件可知F=2kcos 30，F=Eqc，解得E=，场强方向竖直向上，在此电场中a、b两球均可处于平衡，故选项B正确.2.(2019年江苏卷)真空中A、B 两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B 两点的电场强度大小之比为()A.3∶1B.1∶３C.9∶1D.1∶９【答案】C【解析】根据电场强度的决定式E=k，可知=9∶1，选项C正确.3.，A、B为两个固定的等量同号正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C，现给电荷C一个垂直于连线的初速度v0，若不计C所受的重力，则关于电荷C以后的运动情况，下列说法中正确的是()A.加速度始终增大B.加速度先减小后增大C.速度先增大后减小D.速度始终增大【答案】D【解析】根据等量同号点电荷电场的特点，可知两个电荷连线上中点的电场强度为零，电场强度从C点到无穷远，先增大后减小，所以点电荷C的加速度先增大后减小，故A、B 错误;在全过程中，电场力做正功，点电荷C的速度始终增大，故C错误，D正确.4.(2019年陕西三模)，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块A、B，相互绝缘且质量均为 2 kg，A带正电，电荷量为0.1 C，B不带电.开始处于静止状态，若突然加上沿竖直方向的匀强电场，此瞬间A对B的压力大小变为15 N.g=10 m/s2，则()A.电场强度为50 N/CB.电场强度为100 N/CC.电场强度为150 N/CD.电场强度为200 N/C【答案】B【解析】物体B开始时平衡，A对其的压力等于A的重力，为20 N，加上电场后瞬间A对B的压力大小变为15 N，而弹簧的弹力和重力不变，故合力为 5 N，方向向上，根据牛顿第二定律，有：a===2.5 m/s2，再对物体A受力分析，设电场力为F(向上)，根据牛顿第二定律，有：FN+F-mg=ma，解得：F=m(g+a)-FN=2(10+2.5) N-15 N=10 N故电场力向上，为10 N，故场强为：E==100 N/C，方向向上.5.下列关于电场强度的叙述，正确的是()A.沿着电场线的方向，场强越来越小B.电场中某点的场强就是单位电量的电荷在该点所受的电场力C.电势降落最快的方向就是场强的方向D.负点电荷形成的电场，离点电荷越近，场强越大【答案】CD【解析】场强的强弱由电场线的疏密决定，而沿着电场线的方向，电势降低且降落最快，所以选项A错误，C正确;选项B错在表述有误，场强与电场力是不同物理量，故就是应改为大小等于.6.可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数可能为()A.可能受到2个力作用B.可能受到3个力作用C.可能受到4个力作用D.可能受到5个力作用【答案】AC【解析】以A为研究对象，根据其受力平衡可知，如果没有摩擦力，则A对斜面一定无弹力，只受重力和库仑引力而平衡.如果受摩擦力，则一定受弹力，此时A受四个力作用而平衡.7.(2019年湖北模拟)真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m.在A 点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示.下列说法正确的是()A.B点的电场强度的大小为0.25 N/CB.A点的电场强度的方向沿x轴正方向C.点电荷Q是正电荷D.点电荷Q的位置坐标为0.3 m【答案】BD【解析】由两试探电荷受力情况可知，点电荷Q为负电荷，且放置于A、B两点之间某位置，故选项C错误;设Q与A点之间的距离为l，则点电荷在A点产生的场强EA=k==N/C=4105 N/C，为正方向，故B正确;同理可得，点电荷在B点产生的场强为EB=k== N/C=2.5105 N/C，解得l=0.1 m，所以点电荷Q的位置坐标为xQ=xA+l=(0.2+0.1) m=0.3 m，故选项A错误， D正确.8.(2019年潍坊联考)把一个带电小球A固定在光滑水平的绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球 B.现给小球B一个垂直AB连线方向的速度v0，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是()A.若A、B带同种电荷，B球一定做速度增大的曲线运动B.若A、B带同种电荷，B球一定做加速度增大的曲线运动C.若A、B带同种电荷，B球一定向电势较低处运动D.若A、B带异种电荷，B球可能做速度和加速度大小都不变的曲线运动【答案】AD【解析】若A、B带同种电荷，B球受到库仑斥力作用，一定做速度增大加速度减小的曲线运动，选项A正确，B错误;若B球带负电，则B球向电势较高处运动，选项C错误;若A、B带异种电荷，B球可能绕A球做匀速圆周运动，即做速度和加速度大小都不变的曲线运动，选项D正确.9.质量为m的带电滑块，沿绝缘斜面匀速下滑.当带电滑块滑到有理想边界的方向竖直向下的匀强电场区域时，滑块的运动状态为(电场力小于重力)()A.将减速下滑B.将加速下滑C.如带正电则匀速下滑D.如带负电则匀速下滑【答案】CD【解析】滑块未进入电场区域时，匀速下滑，mgsin mgcos ，得sin cos 滑动进入电场区域时，将受到竖直方向的电场力qE，若滑块带正电，有(mg+qE)sin (mg+qE)cos ，若滑块带负电，有(mg-qE)sin (mg-qE)cos ，所以选项C、D正确，A、B错误.二、非选择题10.(2019年惠州模拟)质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾角为，小球A带正电，电荷量为q.在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷.将A由距B竖直高度为H处无初速释放，小球A下滑过程中电荷量不变.不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g.求：图K6-1-8(1)A球刚释放时的加速度是多大;(2)当A球的动能最大时，A球与B点的距离.【解析】(1)由牛顿第二定律可知mgsin -F=ma，根据库仑定律F=k，又据几何关系有r=H/sin ，解得a=gsin -.(2)当A球受到合力为零、加速度为零时，动能最大.设此时A球与B点间的距离为d，则mgsin =，解得d=.11.光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线水平.质量为m的带正电小球从B点正上方的A点自由下落，A、B 2点间距离为4R.从小球(小球直径小于细圆管直径)进入管口开始，整个空间中突然加上一个斜向左的匀强电场，小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上，大小与重力相等，结果小球从管口C处离开圆管后，又能经过A点.设小球运动过程中电荷量没有改变，重力加速度为g，求：(1)小球到达B点时的速度大小;(2)小球受到的电场力大小;(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力.【答案】(1) (2)mg (3)3mg，水平向右【解析】(1)小球从开始自由下落到到达管口B的过程中机械能守恒，故有mg4R=mv，到达B点时速度大小vB=.(2)设电场力的竖直分力为Fy，水平分力为Fx，则Fy=mg，小球从B运动到C的过程中，由动能定理，得-Fx2R=mv-mv.小球从管口C处脱离管后，做类平抛运动，由于经过A点，有y=4R=vCt，x=2R=axy2=t2.联立解得Fx=mg.电场力的大小qE==mg.(3)小球经过管口C处时，向心力由Fx和圆管的弹力N提供，设弹力N的方向向左，则Fx+N=，解得N=3mg.根据牛顿第三定律，可知小球经过管口C处时对圆管的压力N=N=3mg，方向水平向右.12.(2019年安徽调研)水平面被竖直线PQ分为左、右两部分，左部分光滑，范围足够大，上方存在水平向右的匀强电场，右部分粗糙.一质量为m=2 kg，长为L的绝缘体制成的均匀带正电直棒AB置于水平面上，A端距PQ的距离为s=3 m，给棒一个水平向左的初速度v0，并以此时作为计时的起点，棒在最初 2 s的运动图象如图K6-1-10乙所示.2 s末棒的B 端刚好进入电场，已知直棒单位长度带电荷量为=0.1 C/m，取重力加速度g=10 m/s2.求：(1)直棒的长度;(2)匀强电场的场强E;(3)直棒最终停在何处.(1)1 m (2)10 N/C(3)A端距PQ 2.25 m处，在PQ右边【解析】(1)0～2 s内，棒运动的位移s1=t=t=4 m棒长为L=s1-s=1 m.(2)由题图(乙)知，棒在向左运动至B端刚好进入电场的过程，棒的加速度一直不变，为a==0.5 m/s2.直棒所带电荷量q=L=0.1 C当B端刚进入电场时有qE=ma得出E==10 N/C.(3)AB棒未进入电场前有mg=ma得出==0.05棒B端进入电场后向左减速然后返回出电场直到最终停止，设A端在PQ右侧与PQ相距为x.由动能定理得--mgx=0-mv解得x=2.25 m故A端在PQ右边且距PQ为2.25 m.库仑定律和电场强度专项练习和答案的所有内容就是这些，查字典物理网希望考生可以考上理想的大学。

高二物理库仑定律试题答案及解析1.如图所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球处于静止状态，电量分别为qA 、qB，相距L.则A对B的库仑力A．，方向由A指向BB．，方向由A指向BC．，方向由B指向AD．，方向由B指向A【答案】C【解析】由于两小球是相互吸引关系，所以A对B的库仑力方向由B指向A，根据库仑定律可得，故C正确【考点】考查了库仑定律2.如图所示，一带电量为+q的点电荷与均匀带电的正三角形的薄板相距为2d，+q到带电薄板的垂线通过板的几何中心，若图中a点处的合电场强度为零，正确应用等效和对称的思维方法求出带电薄板与+q在图中b点处产生的合电场强度大小为（静电力恒量为k）（）A.0B.C.D.【答案】 B【解析】图中a点处的合电场强度为零，表明正三角形的薄板在a处电场与点电荷在此处电场大小相等方向相反，即大小为均；而在b处正三角形的薄板与点电荷在此处电场方向相同，且正三角形的薄板在此处电场大小与其在a处电场强度大小相等。

+q在图中b点处产生的电场强度大小，则此处实际电场大小为，则B正确。

【考点】本题考查电场强度的矢量性、点电荷电场及对称法的应用。

3.两个完全相同的金属小球带有电量相等的电荷，相距一定的距离，相互作用力为F，现在用第三个完全相同不带电的小金属球C先跟A接触，再和B接触，然后移去C，则A、B间的相互作用力为:A. F/8B. F/4C. F3/8D. F/3【答案】AC【解析】根据库仑定律可知，若两球所带电荷电性相同，则当用完全相同不带电的金属球与两球接触后，A球带电荷量为原来的1/2，B球带电荷量为原来的3/4，故此时两球间的作用力为，故选项C正确；若两球所带电荷电性相反，则当用完全相同不带电的金属球与两球接触后，A球带电荷量为原来的1/2，B球带电荷量为原来的1/4，故此时两球间的作用力为，故选项A正确；【考点】库仑定律4.两个完全相同的金属小球A、B，球A所带电荷量为＋4Q，球B不带电．现将球B与球A接触后，移到与球A相距为d处（d远远大于小球半径）．已知静电力常量为k，则此时两球A、B之间相互作用的库仑力大小是（）A． B． C．. D．【答案】D【解析】d远远大于小球半径，所以两个小球可看做点电荷，根据平均分配原则，两个小球接触后，所带电荷量都为＋2Q，根据库仑定律可得，它们之间的作用力为，故D正确【考点】考查了库仑定律的简单应用5.如图所示，在一个粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块。

电容和电容器一．选择题一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化：()A 12U 减小，E 减小，W 减小； ()B 12U 增大，E 增大，W 增大；()C 12U 增大，E 不变，W 增大； ()D 12U 减小，E 不变，W 不变。

答案： ()C将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源.再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：()A 储能减少，但与金属板位置无关； ()B 储能减少，且与金属板位置有关；()C 储能增加，但与金属板位置无关； ()D 储能增加，且与金属板位置有关。

答案：()A一平行板电容器始终与电压一定的电源相联。

当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E，电位移为0D ，而当两极板间充满相对介电常量为r ε的各向同性均匀电介质时，电场强度为E ，电位移为D ，则()A r E E ε/0 =，0D D =； ()B 0E E =，0D D rε=； ()C r E E ε/0 =，r D D ε/0 =； ()D 0E E =，0D D=。

答案：()B将1C 和2C 两空气电容器串联起来接上电源充电。

然后将电源断开，再把一电介质板插入1C 中，则()A 1C 上电势差减小，2C 上电势差增大； ()B 1C 上电势差减小，2C 上电势差不变； ()C 1C 上电势差增大，2C 上电势差减小； ()D 1C 上电势差增大，2C 上电势差不变。

答案：()B两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则 ()A 空心球电容值大； ()B 实心球电容值大； ()C 两球电容值相等； ()D 大小关系无法确定。

答案：()C1C 和2C 两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在1C 中插入一电介质板，则()A 1C 极板上电量增加，2C 极板上电量减少；()B 1C 极板上电量减少，2C 极板上电量增加；()C 1C 极板上电量增加，2C 极板上电量不变；()D 1C 极板上电量减少，2C 极板上电量不变。

库仑定律·电场强度一、选择题(本题共8小题,每小题8分,共64分.在每小题给出的四个选项中,第1~5题只有一项符合题目要求,第6~8题有多项符合题目要求.全部选对的得8分,选对但不全的得5分,有选错的得0分)1.两电荷量分别为q和-q的点电荷放在x轴上,相距为l,能正确反映两电荷连线上电场强度大小E与x关系的是图()解析:由等量异种点电荷的电场强度的关系可知,在两电荷连线中点处电场强度最小,但不是零,中点两侧的电场关于中点对称,因此A正确.答案:A2.在一个电场中A、B、C、D四点分别引入检验电荷时,测得的检验电荷所受电场力跟其电荷量的函数关系图象如图a、b、c、d所示,下列叙述正确的是()A.这个电场是匀强电场B.四点电场强度大小关系是E D>E A>E B>E CC.四点电场强度大小关系是E A>E B>E D>E CD.无法确定四个点的电场强度大小关系解析:因F=Eq,所以F-q图象的斜率表示电场强度大小,有E D>E A>E B>E C.答案:B3.如图所示,A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点,在这些点上各固定一个点电荷,除A点处的电荷量为-q外,其余各点处的电荷量均为+q,则圆心O处()A.电场强度大小为,方向沿OA方向B.电场强度大小为,方向沿AO方向C.电场强度大小为,方向沿OA方向D.电场强度大小为,方向沿AO方向解析:如果在A点放的也是正电荷,那么根据对称性,在圆心O处的电场强度为零,因此B、C、D、E四点的电荷在O处产生的合电场强度方向沿OA方向,大小为,现在A处放电荷-q时,合电场强度大小为,方向沿OA方向.答案:C4. (2014·河北衡水调研)水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量均为Q的正点电荷,将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点,OABC恰构成一棱长为L的正四面体,如图所示.已知静电力常量为k,重力加速度为g,为使小球能静止在O点,小球所带的电荷量为()A. B.C. D.解析:对小球进行受力分析,小球受重力和A,B,C处正点电荷施加的库仑力.将A,B,C处正点电荷施加的库仑力正交分解到水平方向和竖直方向.设α是A,B,C处正点电荷施加的库仑力方向与竖直方向的夹角,将库仑力分解到水平方向与竖直方向,根据竖直方向平衡条件得在竖直方向3F cosα=mgF=根据几何关系得cosα=解得q=答案:A5.(2014·安徽模拟)如图所示,电荷Q均匀分布在半径为R的球面上,在球壳上任取一小圆片B,Q'点是小圆圆心,小圆半径r远小于大球半径R,图中M、N、Q'三点在一条半径上,非常靠近圆片内外的两点M、N的电场强度都可以看作是圆片B上电荷产生的电场强度与剩余球壳A 上电荷产生电场强度的叠加而成的,均匀带电球壳内部的电场强度为零,在其外部某处产生的电场强度表达式是E=,r是该点到球心的距离,则球壳表面的电场强度是()A.0B.C.D.解析:根据题意可知,M、N的电场强度可以表达为E M=0=E A-E B=0 ①E N=E A+E B=②其中E A是剩余球壳A上电荷产生的电场强度,由于M、O'、N点的距离非常近,所以在M、O'、N点的E A都相等,-E B、E B分别是B点上的电荷在M点和N点处产生的电场强度,E A、E B方向相同,由①②得E A=,又B点上的电荷在O'点处产生的电场强度为零,所以O'点的电场强度等于E A,得E O'=,O'点为任意取的小圆片,所以O'点也是球壳表面的任意一点,所以球壳表面的电场强度是.答案:B6.两个相同的带电导体小球所带电荷量的比值为1∶3,相距为r时相互作用的库仑力的大小为F,今使两小球接触后再分开放到相距为2r处,则此时库仑力的大小为()A.FB.FC.FD.F解析:设两个小球相互接触之前所带电荷量分别为q和3q由库仑定律得F=由于两个导体小球完全相同,故接触后它们的带电情况完全相同.若它们原来带相同性质的电荷,则接触后它们的电荷量均为2q,于是有F1=F若它们原来带相异性质的电荷,则接触后它们的电荷量均为q,于是有F2=F.答案:AD7.在光滑的绝缘水平面上,有一个正三角形ABC,顶点A、B、C处分别固定一个正点电荷,电荷量相等,如图所示,D点为正三角形外接圆的圆心,E、G、H点分别为AB、AC、BC的中点,F 点为E关于C电荷的对称点,则下列说法中正确的是()A.D点的电场强度一定为零B.E、F两点的电场强度等大反向C.E、G、H三点的电场强度相同D.若释放C电荷,C电荷将一直做加速运动解析:根据电场强度E=可知,三个电荷在D点的电场强度大小相等,方向之间的夹角为120°,因此D点的合电场强度为零,选项A正确;A、B电荷在E点的电场强度为零,在F点的电场强度不为零,C电荷在E、F点的电场强度等大反向,所以三个电荷在E、F点的电场强度方向相反、大小不等,选项B错误;根据“同种电荷连线中点的电场强度为零”可知,E点的电场强度等效于C点的电荷单独产生的电场强度.同理可知,G、H点的电场强度分别等效于B、A点的电荷单独产生的电场强度,因此E、G、H三点的电场强度大小相等,方向不同,选项C错误;A、B电荷在其连线的中垂线上的电场强度方向沿中垂线向外,因此若释放C电荷,C电荷将一直做加速运动,选项D正确.答案:AD8.如图所示,用绝缘轻质细线悬吊一质量为m、电荷量为q的小球,在空间施加一匀强电场,使小球保持静止时细线与竖直方向成θ角(已知θ满足0<θ<45°),则所加匀强电场的电场强度的可能值为()A. B.C. D.解析:小球静止可能有以下情况:(1)细线无张力,电场力F=mg,则电场强度E=;(2)细线有张力,小球受力分析如图.①当电场力垂直张力F T时,有F=mg sinθ,E=;②当电场力水平时,有F=mg tanθ,E=;选项A、B、C正确.答案:ABC二、论述·计算题(本题共2小题,共36分)9.(18分)如图甲,在一个点电荷Q的电场中,Ox坐标轴与它的一条电场线重合,坐标轴上A、B 两点的坐标分别为2.0 m和5.0 m.放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同,电场力的大小跟试探电荷的电荷量关系图象如图乙中直线a、b所示,放在A点的电荷带正电,放在B点的电荷带负电.求:(1)B点的电场强度的大小和方向.(2)试判断电荷Q的电性.(3)点电荷Q的位置坐标.解析:(1)由图线斜率可求出B点的电场强度E B==2.5V/m方向沿x轴负向;同理A点的电场强度E A=40V/m方向沿x轴正向.(2)点电荷Q应位于A、B两点之间,带负电荷.,(3)点电荷Q的坐标设为x,由点电荷的电场强度E=k可知--解得x=2.6m.答案:(1)2.5 V/m,沿x轴负向(2)负电(3)x=2.6 m10.(18分)质量都是m的两个完全相同、带等量异种电荷的小球A、B分别用长l的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为2l的M、N两点,平衡时小球A、B的位置如图甲所示,线与竖直方向夹角α=30°,当外加水平向左的匀强电场时,两小球平衡位置如图乙所示,线与竖直方向夹角也为α=30°,求:(1)A、B小球电性及所带电荷量Q.(2)外加匀强电场的电场强度E的大小.解析:(1)A球带正电,B球带负电两小球相距d=2l-2l sin30°=l由A球受力平衡可得mg tanα=k解得Q=l.(2)加上匀强电场后,此时两球相距d'=2l+2l sin30°=3l根据A球受力平衡可得QE-k=mg tanα解得E=答案:(1)A球带正电,B球带负电,l(2)三、选做题(10分)11.如图所示,质量为m、电荷量为+q的带电小球拴在一不可伸长的绝缘轻细绳一端,绳的另一端固定于O点,绳长为l.现加一个水平向右的匀强电场,小球静止于与竖直方向成θ=30°角的A点.已知重力加速度为g.求:(1)所加电场的电场强度E的大小.(2)若将小球拉起至与O点等高的B点后无初速释放,则小球经过最低点C时,绳对小球拉力的大小.解析:(1)在A点,由小球受力平衡得Eq=mg tanθ,解得E=.(2)B到C点过程由动能定理得mgl-Eql=mv2①小球做圆周运动,在C点有F T-mg=m②联立①②得F T=3mg-mg.答案:(1)(2)3mg-mg。

库仑定律、电场强度－ 选择题如图，真空中，点电荷q 在场点P 处的电场强度可表示为2014r q E e r πε=vv ，其中r 是q 与P 之间的距离，r e v 是单位矢量。

r e v的方向是()A 总是由P 指向q ； ()B 总是由q 指向P ； ()C q 是正电荷时，由q 指向P ； ()D q 是负电荷时，由q 指向P 。

〔 〕 答案：()B根据场强定义式0q FE ϖϖ=，下列说法中正确的是：()A 电场中某点处的电场强度就是该处单位正电荷所受的力； ()B 从定义式中明显看出，场强反比于单位正电荷；()C 做定义式时0q 必须是正电荷；()D E ϖ的方向可能与F ϖ的方向相反。

〔 〕答案：()A一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 的一个带电量为σd S 的电荷元，在球面内各点产生的电场强度()A 处处为零 ()B 不一定都为零 ()C 处处不为零 ()D 无法判定 〔 〕 答案：()C空间某处附近的正电荷越多，那么有：()A 位于该处的点电荷所受的力越大；()B 该处的电场强度越大；()C 该处的电场强度不可能为零； ()D 以上说法都不正确； 〔 〕 答案：()D库仑定律的适用范围是()A 真空中两个带电球体间的相互作用； ()B 真空中任意带电体间的相互作用；()C 真空中两个正点电荷间的相互作用； ()D 真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离。

〔 〕 答案：()D在等量同种点电荷连线的中垂线上有A 、B 两点,如图所示，下列结论正确的是()A A B E E <，方向相同；()B A E 不可能等于B E ,但方向相同； ()C A E 和B E 大小可能相等，方向相同；()D A E 和B E 大小可能相等，方向不相同。

〔 〕 答案：()C电荷之比为1:3:5的三个带同号电荷的小球A 、B 、C ，保持在一条直线上，相互间距离比小球直径qPAC B E v()BAC BE v()AAC B E v()DAC B ()CE v 大得多．若固定A 、C 不动，改变B 的位置使B 所受电场力为零时，AB 与BC 的比值为 ()A 5； ()B 15； ()C 5； ()D 1/5 ( ) 答案：()D真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。

库仑定律、电场强度和电场线导练目标导练内容目标1库仑定律及库仑力作用下的平衡问题目标2电场强度的叠加与计算目标3有关电场线的综合问题【知识导学与典例导练】一、库仑定律及库仑力作用下的平衡问题1.库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

(2)表达式：F =k q 1q 2r2，式中k =9.0×109N ·m 2/C 2，叫做静电力常量。

(3)适用条件：真空中的点电荷。

(4)当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。

(5)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。

①同种电荷：F <kq 1q 2r 2；②异种电荷：F >k q 1q 2r 2。

2.库仑力作用下的平衡问题(1)四步解决库仑力作用下的平衡问题：(2)三个自由点电荷的平衡问题：①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。

②平衡规律：(3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题：常见模型几何三角形和力的矢量三角形比例关系G OA =TOB=Fdmg h =Fd=kq1q2r2rm1g OC =T1OA=FACm2g OC =T2OB=FBC1如图所示，甲、乙两个带电金属小球(均视为质点)的质量均为m，甲用长度为3L的轻质绝缘细线悬挂在O点，乙用长度为5L的轻质绝缘细线也悬挂在O点，甲靠在光滑绝缘的竖直墙壁上，甲、乙静止时两条细线之间的夹角正好为53°，重力加速度为g，静电引力常量为k，sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列说法正确的是()A.甲、乙两球的高度不相同B.甲、乙两球一定带等量的同种电荷C.甲、乙两球带电量的乘积等于64mgL 23k D.细线对甲球的拉力大于mg【答案】C【详解】A ．甲用长度为3L 的轻质绝缘细线悬挂在O 点，乙用长度为5L 的轻质绝缘细线也悬挂在O 点，由于甲、乙静止时两条细线之间的夹角正好为53°，可根据几何关系可知甲、乙两球的高度一定相同，所受库仑力方向水平，若不等高，二者夹角不可能为53°，故A 错误；B ．根据牛顿第三定律可知，甲、乙两球之间的作用力为相互作用力，大小相同方向相反，由图中可见两球相互排斥，两球带同种电荷，但不一定等量，故B 错误；C ．根据平衡关系可知mg tan53°=kq 甲q 乙r 2解得q 甲q 乙=64mgL 23k 故C 正确；D ．甲球竖直方向根据平衡条件可知T =mg 细线对甲球的拉力等于mg ，故D 错误。

301-库仑定律、 电场强度、电场强度叠加原理及其应用1 选择题1. 如图，真空中，点电荷q 在场点P 处的电场强度可表示为2014rqE e rπε=，其中r 是q 与P 之间的距离，r e 是单位矢量。

r e 的方向是〔 〕()A 总是由P 指向q ； ()B 总是由q 指向P ；()C q 是正电荷时，由q 指向P ； ()D q 是负电荷时，由q 指向P 。

答案：()B2. 带电粒子在电场中运动时〔 〕()A 速度总沿着电场线的切线，加速度不一定沿电场线切线； ()B 加速度总沿着电场线的切线，速度不一定沿电场线切线；()C 速度和加速度都沿着电场线的切线；()D 速度和加速度都不一定沿着电场线的切线。

答案： ()B3. 如图所示，用两根同样的细绳，把两个质量相等的小球悬挂在同一点上。

两球带同种电荷，但甲球的电荷量大于乙球的电荷量。

下列关系式哪个正确？〔 〕()A αβ>； ()B αβ<； ()C αβ=； ()D 以上都不对答案：()C4. 四种电场的电场线如图所示．一正电荷q 仅在电场力作用下由M 点向N 点作加速运动，且加速度越来越大。

则该电荷所在的电场是图中的〔 〕答案：()D5. 根据场强定义式0q FE =，下列说法中正确的是：〔 〕()A 电场中某点处的电场强度就是该处单位正电荷所受的力； ()B 从定义式中明显看出，场强反比于单位正电荷； ()C 做定义式时0q 必须是正电荷；()D E 的方向可能与F的方向相反。

答案：()AqP()A()B()C ()DMMNMN MN6. 空间某处附近的正电荷越多，那么有：〔 〕 ()A 位于该处的点电荷所受的力越大；()B 该处的电场强度越大；()C 该处的电场强度不可能为零； ()D 以上说法都不正确； 答案：()D7. 库仑定律的适用范围是〔 〕()A 真空中两个带电球体间的相互作用； ()B 真空中任意带电体间的相互作用；()C 真空中两个正点电荷间的相互作用； ()D 真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离。

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题45 库仑定律和电场强度特训目标特训内容目标1 库仑力作用下的平衡问题（1T—4T）目标2 库仑力作用下的动力学问题（5T—8T）目标3 三维空间的电场强度的叠加（9T—12T）目标4 对称法求电场强度（13T—16T）目标5 割补法求电场强度（17T—20T）一、库仑力作用下的平衡问题1．如图所示，一带电小球A固定于定滑轮的正下方，一根绕过定滑轮的轻质绝缘细线一端系有一个带同种电荷的小球B，另一端用一拉力T拉住使小球B处于静止状态，图示位置两球球心所在高度相同。

设定滑轮与小球B间的细线与竖直方向的夹角为θ（θ>0），小球A、B可视为质点。

现缓慢拉动绝缘细线，使小球B移动一段距离，则在小球B移动过程中，下列说法正确的是（）A．小球A、B间的距离减小B．细线与竖直方向的夹角θ减小C．小球B的运动轨迹为圆弧D．拉力T先减小再增大【答案】C【详解】AC．设小球A、B间的距离记为r，小球B到定滑轮的距离记为L，小球A与滑轮间的距离记为h ，且h 为一定值，以小球B 为研究对象，B 球受力分析如图所示根据相似三角形有B G F T r h L ==又2A B q q F k r=解得3A B B kq q r h G =即小球A 、B 间的距离r 为定值，小球B 沿圆周运动，A 错误，C 正确；B ．小球B 沿圆周运动一段距离，细线与竖直方向的夹角θ先增大后减小，B 错误； D ．根据受力分析可得B LT G h=随着细线的缩短，拉力T 逐渐减小，D 错误。

故选C 。

2．如图所示，一条光滑绝缘柔软轻绳跨过一定滑轮，轻绳两端连接质量分别为m 1、m 2的两个带同种电荷的小球，稳定时，两侧轻绳的长度分别为l 1、l 2，且l 1>l 2，与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，现缓慢减少小球m 1的电荷量到一定值，系统重新稳定，两侧轻绳的长度分别变为l 1′、l 2′，与竖直方向的夹角分别变为θ1′、θ2′，关于稳定时的情景，下列说法正确的是（ ）A ．θ1′<θ2′B ．θ1′＝θ2′C ．l 1′<l 1D ．l 1′＝l 1【答案】BC【详解】AB ．以两小球作为一个整体研究，滑轮对轻绳的作用力竖直向上，同一轻绳上弹力T 大小处处相等，结合对称性可知，左右两侧轻绳与竖直方向的夹角等大，故平衡时满足θ1＝θ2，θ1′＝θ2′，A 错，B 正确； C ．对左边带电小球受力分析，如图所示由相似三角形可得11m g T h l =同理对右边小球有22m g T h l =联立解得1221m lm l =可得m 1<m 2由极限法可知，若小球电量减小到0，则每个小球只受重力与绳子弹力，且右边小球所受重力大，则m 1上升m 2下降，故l 1减小、l 2增加，C 正确，D 错误。

库仑定律、电场强度－ 选择题如图，真空中，点电荷q 在场点P 处的电场强度可表示为2014r qE e r πε=，其中r 是q 与P 之间的距离，r e 是单位矢量。

r e 的方向是()A 总是由P 指向q ； ()B 总是由q 指向P ； ()C q 是正电荷时，由q 指向P ； ()D q 是负电荷时，由q 指向P 。

〔 〕 答案：()B根据场强定义式0q FE =，下列说法中正确的是：()A 电场中某点处的电场强度就是该处单位正电荷所受的力； ()B 从定义式中明显看出，场强反比于单位正电荷；()C 做定义式时0q 必须是正电荷；()D E 的方向可能与F的方向相反。

〔 〕答案：()A一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 的一个带电量为σd S 的电荷元，在球面内各点产生的电场强度()A 处处为零 ()B 不一定都为零 ()C 处处不为零 ()D 无法判定 〔 〕 答案：()C空间某处附近的正电荷越多，那么有：()A 位于该处的点电荷所受的力越大；()B 该处的电场强度越大；()C 该处的电场强度不可能为零； ()D 以上说法都不正确； 〔 〕 答案：()D库仑定律的适用范围是()A 真空中两个带电球体间的相互作用； ()B 真空中任意带电体间的相互作用；()C 真空中两个正点电荷间的相互作用； ()D 真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离。

〔 〕 答案：()D在等量同种点电荷连线的中垂线上有A 、B 两点,如图所示，下列结论正确的是()A A B E E <，方向相同；()B A E 不可能等于B E ,但方向相同； ()C A E 和B E 大小可能相等，方向相同；()D A E 和B E 大小可能相等，方向不相同。

〔 〕 答案：()C电荷之比为1:3:5的三个带同号电荷的小球A 、B 、C ，保持在一条直线上，相互间距离比小球直径qPAC B E()BAC BE ()AAC B E()DAC B ()CE 大得多．若固定A 、C 不动，改变B 的位置使B 所受电场力为零时，AB 与BC 的比值为 ()A 5； ()B 15； ()C 5； ()D 1/ ( ) 答案：()D真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。

电场力试题及答案1. 一个点电荷Q=2×10^-6 C，位于原点，求在距离原点0.1m处的电场强度。

答案：根据库仑定律，电场强度E=kQ/r^2，其中k为库仑常数，r为距离。

将Q=2×10^-6 C，r=0.1m代入公式，得E=(9×10^9N·m^2/C^2)×(2×10^-6 C)/(0.1 m)^2=3.6×10^4 N/C。

2. 一个带电粒子，电荷量为q=1.6×10^-19 C，质量为m=9.1×10^-31 kg，它在电场中受到的电场力F=qE，求当电场强度E=2×10^3 N/C 时，粒子所受的电场力。

答案：将q=1.6×10^-19 C，E=2×10^3 N/C代入公式F=qE，得F=(1.6×10^-19 C)×(2×10^3 N/C)=3.2×10^-16 N。

3. 一个均匀带电的球体，半径为R，总电荷量为Q，求球体表面任意一点的电场强度。

答案：根据高斯定律，球体表面任意一点的电场强度E=kQ/R^2，其中k为库仑常数，Q为球体总电荷量，R为球体半径。

4. 两个点电荷，电荷量分别为Q1和Q2，它们之间的距离为d，求它们之间的库仑力。

答案：根据库仑定律，两个点电荷之间的库仑力F=kQ1Q2/d^2，其中k 为库仑常数，Q1和Q2分别为两个点电荷的电荷量，d为它们之间的距离。

5. 一个带电粒子在匀强电场中做直线运动，已知粒子的电荷量q，质量m，电场强度E，求粒子的加速度a。

答案：根据牛顿第二定律，F=ma，其中F为电场力，a为加速度。

电场力F=qE，所以a=F/m=(qE)/m。

库仑定律和电场强度特训目标特训内容目标1库仑力作用下的平衡问题(1T-4T)目标2库仑力作用下的动力学问题(5T-8T)目标3三维空间的电场强度的叠加(9T-12T)目标4对称法求电场强度(13T-16T)目标5割补法求电场强度(17T-20T)【特训典例】一、库仑力作用下的平衡问题1如图所示，表面光滑的半球形绝缘物体固定在水平面上，其正上方固定一根长度与半球形物体半径相等的竖直绝缘支架，带正电的小球Q固定在支架上边，带负电的小球P重力为G，静止在半球形物体上。

现将小球Q的电荷量增加一些，小球P沿球面上滑少许重新平衡(小球P未到达半球最高点前)，以下说法正确的是()A.两球间库仑力变小B.小球对半球的压力变小C.小球对半球的压力大小为2GD.小球对半球的压力大小为G22如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。

已知q1、q2间的距离是q2、q2间距离的2倍。

下列说法正确的是()A.若q1、q3为正电荷，则q2为负电荷B.若q1、q2为负电荷，则q3为正电荷C.q1:q2:q3=36:4:9D.q1:q2:q3=9:6:363如图所示，电荷量均为q的等量异种点电荷固定在A、B两点，M是A、B连线的中点，在M点的正上方O点处用绝缘丝线悬挂一电荷量也为q的带电小球(可视为质点)，稳定后小球恰好静止在AM的中点N处，此时丝线与竖直方向的夹角θ=30°，已知A、B两点间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A.带电小球的质量为1603kq 29gd 2B.带电小球的质量为160kq 29gd 2C.M 点的电场强度大小为8kqd 2，方向水平向左D.M 点的电场强度大小为8kqd2，方向水平向右4如图所示，A 、C 为带异种电荷的带电小球，B 、C 为带同种电荷的带电小球，A 、B 被固定在绝缘竖直杆上，C 球静止于粗糙的绝缘水平天花板上，已知L AC L AB =3，Q A Q B=338，下列说法正确的是()A.C 所受的摩擦力不为零B.杆对B 的弹力为零C.缓慢将C 向右移动，则其无法保持静止D.缓慢将C 向左移动，则其一定会掉下来二、库仑力作用下的动力学问题5如图所示，把一个带电小球A 固定在光滑的绝缘水平桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B ，现给小球B 一个垂直A 、B 连线方向的速度v 0，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是()A.若A 、B 带同种电荷，B 球可能做速度减小的曲线运动B.若A 、B 带同种电荷，B 球一定做加速度增大的曲线运动C.若A 、B 带异种电荷，B 球一定做匀变速曲线运动D.若A 、B 带异种电荷，B 球可能做速度大小和加速度大小都不变的曲线运动6如图所示，A 、B 两个带电小球用长为L 的绝缘细线连接，A 球固定，B 球悬吊，B 球质量为m ，重力加速度为g ，两球带电量相等，剪断细线的一瞬间，B 球加速度大小为0.6g ，不计小球的大小，静电力常量为k ，则()A.A 、B 两球带同种电荷B.细线未断时，细线上拉力大小为0.4mgC.B 球的带电量大小为L2mg5kD.未剪断细线时释放A 球，释放的一瞬间，A 球加速度大小为g 7如图(a )，场源点电荷固定在真空中O 点，从与O 相距r 0的P 点由静止释放一个质量为m 、电荷量为q (q >0)的离子，经一定时间，离子运动到与O 相距r N 的N 点。