【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三9月大联考理数试题

衡水金卷2018届全国高三大联考理科第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|540}M x x x =-+≤，{|24}xN x =>，则 ( ) A ．{|24}M N x x =<< B ．M N R =C ．{|24}MN x x =<≤D ．{|2}MN x x =>2. 记复数z 的虚部为Im()z ，已知复数5221iz i i =--（i 为虚数单位），则Im()z 为( ) A ．2 B ．-3 C ．3i - D ．33. 已知曲线32()3f x x =在点(1,(1))f 处的切线的倾斜角为α，则222sin cos 2sin cos cos ααααα-=+( ) A ．12 B ．2 C ．35 D ． 38- 4. 2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币，如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm ，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是( ) A ．27265mm π B ．236310mm π C.23635mm π D ．236320mm π5. 已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线经过圆E ：22240x y x y +-+=的圆心，则双曲线C 的离心率为( )A 6. 已知数列{}n a 为等比数列，且2234764a a a a =-=-，则46tan()3a a π⋅=( )A ． D ．-7. 执行如图的程序框图，若输出的S 的值为-10，则①中应填( )A ．19?n <B ．18?n ≥ C. 19?n ≥ D ．20?n ≥()f x 为R 内的奇函数，且当0x ≥时，2()1cos f x e m x =-++，记2(2)a f =--，(1)b f =--，3(3)c f =，则a ，b ，c 间的大小关系是( )A ．b a c <<B ．a c b << C.c b a << D ．c a b <<9. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为( )A ．23π+ B ．12π+ C.26π+ D ．23π+ 10. 已知函数()2sin()(0,[,])2f x x πωϕωϕπ=+<∈的部分图象如图所示，其中5||2MN =.记命题p ：5()2sin()36f x x ππ=+，命题q ：将()f x 的图象向右平移6π个单位，得到函数22sin()33y x ππ=+( )A.p q ∧为真B.p q ∨为假C.()p q ⌝∨为真D.()p q ∧⌝为真24y x =的焦点为F ，一条平行于x 轴的光线从点(3,1)M 射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则ABM ∆的周长为 ( )A ．712612+．926910+．832612{}n a 与{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且0n a >，2*63,n nS a a n N =+∈，12(21)(21)nn n a n a a b +=--，若*,n n N k T ∀∈>恒成立，则k 的最小值是( )A ．71 B ．149 C. 49 D ．8441第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每题5分.ABC ∆中，||||BC AB CB =-，(1,2)AB =，若边AB 的中点D 的坐标为(3,1)，点C 的坐标为(,2)t ，则t = ． 14. 已知*1()()2nx n N x-∈的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为p ，q ，则64p q +的最小值为 ．15. 已知x ，y 满足3,,60,x y t x y π+≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩其中2t π>，若sin()x y +的最大值与最小值分别为1，12，则实数t 的取值范围为 ．16.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao ）.已知在鳖臑M ABC -中，MA ⊥平面ABC ，2MA AB BC ===，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为 ．三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数21()cos 3sin()cos()2f x x x x ππ=+-+-，x R ∈. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及其图象的对称轴方程；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()1f A =-，3a =，sin sin b C a A =，求ABC ∆的面积.18. 如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，其中//,CD AB BC AB ⊥，侧面ABE ⊥平面ABCD ，且222AB AE BE BC CD =====，动点F 在棱AE 上，且EF FA λ=. （1）试探究λ的值，使//CE 平面BDF ，并给予证明； （2）当1λ=时，求直线CE 与平面BDF 所成的角的正弦值.A 市的普及情况，A 市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）（ⅠA 市使用网络外卖的情况与性别有关？（Ⅱ）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠卷，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率②将频率视为概率，从A 市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X ，求X 的数学期望和方差.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：20()P K k ≥0k20. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为点1F ，2F ，其离心率为12，短轴长为3（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点1F 的直线1l 与椭圆C 交于M ，N 两点，过点2F 的直线2l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，且12//l l ，证明：四边形MNPQ 不可能是菱形.21. 已知函数，()(1)(,)xf x e a x b a b R =-+-∈其中e 为自然对数的底数. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性及极值；（Ⅱ）若不等式()0f x ≥在x R ∈内恒成立，求证：(1)324b a +<. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为cos ,sin x t y αα=⎧⎨=⎩（0t >，α为参数）.以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()34πθ+=.（Ⅰ）当1t =时，求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值； （Ⅱ）若曲线C 上的所有点都在直线l 的下方，求实数t 的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21|1|f x x x =-++. （Ⅰ）解不等式()3f x ≤；（Ⅱ）记函数()()|1|g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，证明：2313t t t+≥+.衡水金卷2018届全国高三大联考理科参考答案及评分细则一、选择题1-5: CBCBA 6-10:ACDAD 11、12：BB二、填空题13. 1 14. 16 15. 57[,]66ππ16. 24π-三、解答题17. 解：（1）原式可化为，21()cos cos 2f x x x =-，1cos 21222x x +=-， sin(2)sin(2)66x x ππ=-=--， 故其最小正周期22T ππ==，令2()62x k k Z πππ-=+∈， 解得()23k x k Z ππ=+∈，即函数()f x 图象的对称轴方程为，()23k x k Z ππ=+∈. （2）由（1），知()sin(2)6f x x π=--， 因为02A π<<，所以52666A πππ-<-<. 又()sin(2)16f A A π=--=-，故得262A ππ-=，解得3A π=.由正弦定理及sin sin b C a A =，得29bc a ==.故1sin 2ABC S bc A ∆==18.（1）当12λ=时，//CE 平面BDF . 证明如下：连接AC 交BD 于点G ，连接GF . ∵//,2CD AB AB CD =，∴12CG CD GA AB ==. ∵12EF FA =，∴12EF CG FA GA ==.∴//GF CE .又∵CE ⊄平面BDF ，GF ⊂平面BDF ，∴//CE 平面BDF .（2）取AB 的中点O ,连接EO . 则EO AB ⊥.∵平面ABE ⊥平面ABCD ，平面ABE 平面ABCD AB =，且EO AB ⊥，∴EO ⊥平面ABCD .∵//BO CD ，且1BO CD ==，∴四边形BODC 为平行四边形，∴//BC DO . 又∵BC AB ⊥，∴//AB DO .由,,OA OD OE 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz .则(0,0,0)O ，(0,1,0)A ，(0,1,0)B -，(1,0,0)D ，(1,1,0)C -，3)E . 当1λ=时，有EF FA =， ∴可得13(0,)2F . ∴(1,1,0)BD =，(3)CE =-，33(1,2BF =. 设平面BDF 的一个法向量为(,,)n x y z =，则有0,0,n BD n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,330,22x y y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 令3z =1y =-，1x =.即(1,1,3)n =-.设CE 与平面BDF 所成的角为θ， 则sin |cos |CE n θ=<⋅>=1555=⨯.∴当1λ=时，直线CE 与平面BDF 所成的角的正弦值为15. 19.解：（1）由列联表可知2K 的观测值，2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++2200(50405060) 2.020 2.07211090100100⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯.A 市使用网络外卖情况与性别有关.（2）①依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有6053100⨯=（人）， 偶尔或不用网络外卖的有4052100⨯=（人）. 则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为2133233355710C C C P C C =+=. ②由22⨯列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为1101120020=， 将频率视为概率，即从A 市市民中任意抽取1人， 恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为1120. 由题意得11~(10,)20X B ， 所以1111()10202E X =⨯=；11999()10202040D X =⨯⨯=. 20. 解：（1）由已知，得12c a =，3b =，又222c a b =-， 故解得224,3a b ==，所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=. （2）由（1），知1(1,0)F -，如图，易知直线MN 不能平行于x 轴.所以令直线MN 的方程为1x my =-，11(,)M x y ，22(,)N x y .联立方程2234120,1,x y x my ⎧+-=⎨=-⎩，得22(34)690m y my +--=， 所以122634m y y m +=+，122934y y m -=+.此时MN = 同理，令直线PQ 的方程为1x my =+，33(,)P x y ，44(,)Q x y ，此时342634m y y m -+=+，342934y y m -=+，此时PQ =故||||MN PQ =.所以四边形MNPQ 是平行四边形.若MNPQ 是菱形，则OM ON ⊥，即0OM ON ⋅=， 于是有12120x x y y +=. 又1212(1)(1)x x my my =--，21212()1m y y m y y =-++，所以有21212(1)()10m y y m y y +-++=，整理得到22125034m m --=+， 即21250m +=，上述关于m 的方程显然没有实数解，故四边形MNPQ 不可能是菱形.21.解：（1）由题意得'()(1)xf x e a =-+.当10a +≤，即1a ≤-时，'()0f x >，()f x 在R 内单调递增，没有极值.当10a +>，即1a >-， 令'()0f x =，得ln(1)x a =+，当ln(1)x a <+时，'()0f x <，()f x 单调递减； 当ln(1)x a >+时，'()0f x >，()f x 单调递增，故当ln(1)x a =+时，()f x 取得最小值(ln(1))1(1)ln(1)f a a b a a +=+--++，无极大值. 综上所述，当1a ≤-时，()f x 在R 内单调递增，没有极值；当1a >-时，()f x 在区间(,ln(1))a -∞+内单调递减，在区间(ln(1),)a ++∞内单调递增，()f x 的极小值为1(1)ln(1)a b a a +--++，无极大值.（2）由（1），知当1a ≤-时，()f x 在R 内单调递增，当1a =-时，(1)3024b a +=<成立. 当1a <-时，令c 为1-和11ba -+中较小的数，所以1c ≤-，且11bc a-≤+.则1x e e -≤，(1)(1)a c b -+≤--+.所以1()(1)(1)0xf c e a c b e b b -=-+-≤---<， 与()0f x ≥恒成立矛盾，应舍去.当1a >-时，min ()(ln(1))f x f a =+=1(1)ln(1)0a b a a +--++≥， 即1(1)ln(1)a a a b +-++≥，所以22(1)(1)(1)ln(1)a b a a a +≤+-++. 令22()ln (0)g x x x x x =->， 则'()(12ln )g x x x =-.令'()0g x >，得0x <<令'()0g x <，得x >故()g x 在区间内单调递增，在区间)+∞内单调递减.故max ()2e g x g e e ==-=，即当11a a +=⇒=时，max ()2e g x =. 所以22(1)(1)(1)ln(1)2e a b a a a +≤+-++≤. 所以(1)24b a e +≤. 而3e <， 所以(1)324b a +<. 22.解：（1）直线l 的直角坐标方程为30x y +-=.曲线C 上的点到直线l 的距离，d ==|)3|πα+- 当sin()14πα+=-时，max 22d +==， 即曲线C 上的点到直线l的距离的最大值为22+. （2）∵曲线C 上的所有点均在直线l 的下方，∴对R α∀∈，有cos sin 30t αα+-<恒成立，)3αϕ-<（其中1tan tϕ=）恒成立，3<.又0t >，∴解得0t <<∴实数t的取值范围为(0,. 23.解：（1）依题意，得3,1,1()2,1,213,,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩于是得1,()333,x f x x ≤-⎧≤⇔⎨-≤⎩或11,223,x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或1,233,x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩解得11x -≤≤.即不等式()3f x ≤的解集为{|11}x x -≤≤.（2）()()|1|g x f x x =++=|21||22|x x -++≥|2122|3x x ---=， 当且仅当(21)(22)0x x -+≤时，取等号，∴[3,)M =+∞.原不等式等价于2331t t t-+-， 22233(3)(1)t t t t t t t-+--+==. ∵t M ∈，∴30t -≥，210t +>.∴2(3)(1)0t t t-+≥. ∴2313t t t+≥+.。

2017-2018学年河北省衡水金卷高三（上）9月大联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x|x2﹣5x+4≤0}，N={x|2x＞4}，则（）A．M∩N={x|2＜x＜4}B．M∪N=R C．M∩N={x|2＜x≤4}D．M∪N={x|x＞2} 2．（5分）记复数z的虚部为Im（z），已知复数（i为虚数单位），则Im（z）为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3i D．33．（5分）已知曲线在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为α，则=（）A．B．2 C．D．4．（5分）2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A．B．C．D．5．（5分）已知双曲线C：的渐近线经过圆E：x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．6．（5分）已知数列{a n}为等比数列，且，则=（）A．B．C．D．7．（5分）执行如图的程序框图，若输出的S的值为﹣10，则①中应填（）A．n＜19？ B．n≥18？ C．n≥19？ D．n≥20？8．（5分）已知函数f（x）为R内的奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣e x+1+mcosx，记a=﹣2f（﹣2），b=﹣f（﹣1），c=3f（3），则a，b，c间的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示，其中．即命题，命题q：将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数的图象．则以下判断正确的是（）A．p∧q为真B．p∨q为假C．p∧（¬q）为真D．（¬p）∨q为真11．（5分）抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线y2=4x的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点M（3，1）射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则△ABM的周长为（）A．B．C．D．12．（5分）已知数列{a n}与{b n}的前n项和分别为S n，T n，且a n＞0，6S n=a n2+3a n，n∈N*，b n=，若∀n∈N*，k＞T n恒成立，则k的最小值是（）A．B．49 C．D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13．（5分）已知在△ABC中，，，若边AB的中点D 的坐标为（3，1），点C的坐标为（t，2），则t=．14．（5分）已知的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为p，q，则p+64q的最小值为．15．（5分）已知x，y满足其中，若sin（x+y）的最大值与最小值分别为1，，则实数t的取值范围为．16．（5分）在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）．已知在鳖臑M﹣ABC中，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知函数f（x）=cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；（Ⅱ）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=﹣1，a=3，bsinC=asinA，求△ABC的面积．18．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中CD∥AB，BC⊥AB，侧面ABE⊥平面ABCD，且AB=AE=BE=2BC=2CD=2，动点F在棱AE 上，且EF=λFA．（1）试探究λ的值，使CE∥平面BDF，并给予证明；（2）当λ=1时，求直线CE与平面BDF所成的角的正弦值．19．（12分）如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分．为了解网络外卖在A市的普及情况，A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）经常使用网络外卖偶尔或不用网络外卖合计男性5050100女性6040100合计11090200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；②将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X，求X的数学期望和方差．参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考数据：p（k2≥k0）0.150.100.050.0250.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63520．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为点F1，F2，其离心率为，短轴长为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F1的直线l1与椭圆C交于M，N两点，过点F2的直线l2与椭圆C交于P，Q两点，且l1∥l2，证明：四边形MNPQ不可能是菱形．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣（1+a）x﹣b（a，b∈R），其中e为自然对数的底数．（1）讨论函数f（x）的单调性及极值；（2）若不等式f（x）≥0在x∈R内恒成立，求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（t ＞0，α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）当t=1时，求曲线C上的点到直线l的距离的最大值；（2）若曲线C上的所有点都在直线l的下方，求实数t的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．（1）解不等式f（x）≤3；（2）记函数g（x）=f（x）+|x+1|的值域为M，若t∈M，证明：．2017-2018学年河北省衡水金卷高三（上）9月大联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x|x2﹣5x+4≤0}，N={x|2x＞4}，则（）A．M∩N={x|2＜x＜4}B．M∪N=R C．M∩N={x|2＜x≤4}D．M∪N={x|x＞2}【解答】解：M={x|x2﹣5x+4≤0}={x|1≤x≤4}，N={x|2x＞4}={x|x＞2}，则M∩N={x|2＜x≤4}，故选：C．2．（5分）记复数z的虚部为Im（z），已知复数（i为虚数单位），则Im（z）为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3i D．3【解答】解：∵==，∴Im（z）=﹣3．故选：A．3．（5分）已知曲线在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为α，则=（）A．B．2 C．D．【解答】解：因为：．所以：函数f（x）的导函数f′（x）=2x2，可得：f′（1）=2，因为：曲线在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为α，所以：tanα=f′（1）=2，所以：===．故选：C．4．（5分）2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A．B．C．D．【解答】解：由已知圆形金质纪念币的直径为22mm，得半径r=11mm，则圆形金质纪念币的面积为πr2=π×112=121π，∴估计军旗的面积大约是mm2．故选：C．5．（5分）已知双曲线C：的渐近线经过圆E：x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．【解答】解：根据题意，双曲线C：，其焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=±x，圆E：x2+y2﹣2x+4y=0的圆心为（1，﹣2），若双曲线的渐近线经过圆E的圆心，则双曲线的一条渐近线方程为y=﹣2x，则有=2，即b=2a，则c2=a2+b2=5a2，即c=a，则双曲线的离心率e==；故选：A．6．（5分）已知数列{a n}为等比数列，且，则=（）A．B．C．D．【解答】解：数列{a n}为等比数列，且=a33，则a3=﹣4，a7=±8，根据等比数列的性质可得a7=8舍去，∴a7=﹣8，∴a4a6=a3•a7=32，∴=tan（π）=tan（10π+π﹣）=﹣tan=﹣，故选：B．7．（5分）执行如图的程序框图，若输出的S的值为﹣10，则①中应填（）A．n＜19？ B．n≥18？ C．n≥19？ D．n≥20？【解答】解：模拟程序的运行，可得：第1次执行循环体后，S=﹣1，不满足输出的要求，n=2；第2次执行循环体后，S=1，不满足输出的要求，n=3；第3次执行循环体后，S=﹣2，不满足输出的要求，n=4；第4次执行循环体后，S=2，不满足输出的要求，n=4；第5次执行循环体后，S=﹣3，不满足输出的要求，n=6；…第2n﹣1次执行循环体后，S=﹣n，不满足输出的要求，n=2n；第2n次执行循环体后，S=n，不满足输出的要求，n=2n+1；…第18次执行循环体后，S=9，不满足输出的要求，n=19；第19次执行循环体后，S=﹣10，满足输出的要求，故①中应填n≥19？故选：C．8．（5分）已知函数f（x）为R内的奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣e x+1+mcosx，记a=﹣2f（﹣2），b=﹣f（﹣1），c=3f（3），则a，b，c间的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵函数f（x）为R内的奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣e x+1+mcosx，∴f（0）=﹣1+1+m=0，即m=0，∴f（x）=﹣e x+1，令g（x）=xf（x），g（x）为偶函数且在x≥0时为减函数，则a=﹣2f（﹣2）=g（﹣2）=g（2），b=﹣f（﹣1）=g（﹣1）=g（1），c=3f（3）=g（3），故c＜a＜b，故选：C．9．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥与半圆柱的组合体，三棱锥的长宽高分别为：2，1，2，故体积为：，半圆柱的底面半径为1，高为2，故体积为：π，故组合体的体积V=+π，故选：D10．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示，其中．即命题，命题q：将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数的图象．则以下判断正确的是（）A．p∧q为真B．p∨q为假C．p∧（¬q）为真D．（¬p）∨q为真【解答】解：由得：=，即T=6，则ω=，由图象过（0，1）得：sinφ=，结合得：φ=，故命题是真命题，将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数的图象．故命题q是假命题，故p∧q为假，A错误；p∨q为为真，B错误；p∧（¬q）为真，C正确；（¬p）∨q为假，D错误；故选：C11．（5分）抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线y2=4x的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点M（3，1）射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则△ABM的周长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵MA∥x轴，∴A（，1），由题意可知AB经过抛物线y2=4x的焦点F（1，0），∴直线AB的方程为y=﹣（x﹣1）．联立方程组，解得B（4，﹣4），∴AM=3﹣=，AB==，MB==．∴△ABM的周长为9+．故选：D．12．（5分）已知数列{a n}与{b n}的前n项和分别为S n，T n，且a n＞0，6S n=a n2+3a n，n∈N*，b n=，若∀n∈N*，k＞T n恒成立，则k的最小值是（）A．B．49 C．D．【解答】解：∵6S n=a n2+3a n，∴6S n+1=a n+12+3a n+1，=（a n+1+a n）（a n+1﹣a n）+3（a n+1﹣a n）∴6a n+1+a n）（a n+1﹣a n）=3（a n+1+a n），∴（a n+1∵a n＞0，+a n＞0，∴a n+1∴a n﹣a n=3，+1又6a1=a12+3a1，a1＞0，∴a1=3．∴{a n}是以3为首项，以3为公差的等差数列，∴a n=3n，∴b n==（﹣）=（﹣），∴T n=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）＜=．∴k≥．故选C．二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13．（5分）已知在△ABC中，，，若边AB的中点D 的坐标为（3，1），点C的坐标为（t，2），则t=1．【解答】解：∵=||，∴AC=BC，∴CD⊥AB，又=（3﹣t，﹣1），=（1，2），∴=3﹣t﹣2=0，∴t=1．故答案为：1．14．（5分）已知的展开式中所有项的二项式系数之和、系数之和分别为p，q，则p+64q的最小值为16．【解答】解：的展开式中，所有项的二项式系数之和为p=2n，所有项的系数之和为q==；则p+64q=2n+≥2=16，当且仅当2n=，即n=3时取“=”；所以p+64q的最小值为16．故答案为：16．15．（5分）已知x，y满足其中，若sin（x+y）的最大值与最小值分别为1，，则实数t的取值范围为．【解答】解：作出实数x，y满足约束条件对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．令z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小．由A（，0），代入目标函数z=x+y得z=．即目标函数z=x+y的最小值为．此时sin（x+y）的最小值为，当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得B（，t﹣），代入目标函数z=x+y得z=t﹣．sin（x+y）的最大值与最小值分别为1，，即，解得t∈，故答案为：．16．（5分）在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）．已知在鳖臑M﹣ABC中，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为36．【解答】解：M﹣ABC四个面都为直角三角形，MA⊥平面ABC，MA=AB=BC=2，∴三角形的AC=2，从而可得MC=2，那么ABC内接球的半径r：可得（﹣r）2=r2+（2﹣）2解得：r=2∵△ABC时等腰直角三角形，∴外接圆的半径为AC=外接球的球心到平面ABC的距离为=1．可得外接球的半径R==．故得：外接球与内切球的表面积之和=4π×3+（2﹣）2×4π=36π﹣16故答案为：36三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知函数f（x）=cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；（Ⅱ）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f（A）=﹣1，a=3，bsinC=asinA，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）原式可化为，，=，=，故其最小正周期T=，令，解得（k∈Z），即函数f（x）图象的对称轴方程为，．（Ⅱ）由（Ⅰ），知，因为，所以．又，故得，解得．由正弦定理及bsinC=asinA，得bc=a2=9．故S=．18．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，其中CD∥AB，BC⊥AB，侧面ABE⊥平面ABCD，且AB=AE=BE=2BC=2CD=2，动点F在棱AE 上，且EF=λFA．（1）试探究λ的值，使CE∥平面BDF，并给予证明；（2）当λ=1时，求直线CE与平面BDF所成的角的正弦值．【解答】解：（1）当时，CE平面BDF．证明如下：连接AC交BD于点G，连接GF．∵CE∥面BDF．CE⊂平面ACE，平面ACE∩平面BDF=FG，∴CE∥FG，∴=，又AB∥CD，∴△ABG∽△CGD，∴，∴λ==．（2）取AB的中点O，连接EO，则EO⊥AB．∵平面ABE⊥平面ABCD，平面ABE∩平面ABCD=AB，且EO⊥AB，∴EO⊥平面ABCD．∵OB∥CD，BC⊥AB，BO=CD=1，∴四边形BODC为正方形，∴AB⊥OD．以O为原点建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz．则O（0，0，0），A（0，1，0），B（0，﹣1，0），D（1，0，0），C（1，﹣1，0），．当λ=1时，F为AE的中点，∴．∴，，．设平面BDF的一个法向量为，则，∴，令，得．设CE与平面BDF所成的角为θ，则==．∴当λ=1时，直线CE与平面BDF所成的角的正弦值为．19．（12分）如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分．为了解网络外卖在A市的普及情况，A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）经常使用网络外卖偶尔或不用网络外卖合计男性5050100女性6040100合计11090200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；②将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X，求X的数学期望和方差．参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考数据：p（k2≥k0）0.150.100.050.0250.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635【解答】解：（1）由列联表中的数据，计算K2的观测值=；所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下，认为A 市使用网络外卖情况与性别有关；（2）①依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有（人），偶尔或不用网络外卖的有（人）；则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为；②由2×2列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，将频率视为概率，即从A市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为．由题意得，所以；．20．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为点F1，F2，其离心率为，短轴长为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F1的直线l1与椭圆C交于M，N两点，过点F2的直线l2与椭圆C交于P，Q两点，且l1∥l2，证明：四边形MNPQ不可能是菱形．【解答】（1）解：由已知，得，，又c2=a2﹣b2，故解得a2=4，b2=3，所以椭圆C的标准方程为．（2）证明：由（1），知F1（﹣1，0），如图，易知直线MN不能平行于x轴，所以令直线MN的方程为x=my﹣1，M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，所以，．此时．同理，令直线PQ的方程为x=my+1，P（x3，y3），Q（x4，y4），此时，，此时，故|MN|=|PQ|．所以四边形MNPQ是平行四边形．若平行四边形MNPQ是菱形，则OM⊥ON，即，于是有x1x2+y1y2=0．又x1x2=（my1﹣1）（my2﹣1）=m2y1y2﹣m（y1+y2）+1，所以有（m2+1）y1y2﹣m（y1+y2）+1=0，整理得到，即12m2+5=0，上述关于m的方程显然没有实数解，故四边形MNPQ不可能是菱形．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣（1+a）x﹣b（a，b∈R），其中e为自然对数的底数．（1）讨论函数f（x）的单调性及极值；（2）若不等式f（x）≥0在x∈R内恒成立，求证：．【解答】解：（1）由题意得f'（x）=e x﹣（1+a）．当1+a≤0，即a≤﹣1时，f'（x）＞0，f（x）在R内单调递增，没有极值．当1+a＞0，即a＞﹣1时，令f'（x）=0，得x=ln（a+1），当x＜ln（a+1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞ln（a+1）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，故当x=ln（a+1）时，f（x）取得极小值f（ln（a+1））=a+1﹣b﹣（1+a）ln（a+1），无极大值．综上所述，当a≤﹣1时，f（x）在R内单调递增，没有极值；当a＞﹣1时，f（x）在区间（﹣∞，ln（a+1））内单调递减，在区间（ln（a+1），+∞）内单调递增，f（x）的极小值为a+1﹣b﹣（1+a）ln（a+1），无极大值．（2）证明：当a=﹣1时，成立．当a＜﹣1时，由（1），知f（x）在R内单调递增，令c为﹣1和中较小的数，所以c≤﹣1，且，则e c≤e﹣1，﹣（1+a）c≤﹣（﹣b+1）．所以f（c）=e c﹣（1+a）c﹣b≤e﹣1﹣（1﹣b）﹣b=e﹣1﹣1＜0，与f（x）≥0恒成立矛盾，应舍去．当a＞﹣1时，f（x）min=f（ln（1+a））=a+1﹣b﹣（a+1）ln（a+1）≥0，即a+1﹣（a+1）ln（a+1）≥b，所以（a+1）b≤（a+1）2﹣（a+1）2ln（a+1）．令g（x）=x2﹣x2lnx（x＞0），则g'（x）=x（1﹣2lnx）．令g'（x）＞0，得，令g'（x）＜0，得，故g（x）在区间内单调递增，在区间内单调递减．故，即当时，．所以（a+1）b≤（a+1）2﹣．所以．而e＜3，所以．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（t ＞0，α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）当t=1时，求曲线C上的点到直线l的距离的最大值；（2）若曲线C上的所有点都在直线l的下方，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为，即ρsinθ+ρcosθ=3，化为直角坐标方程是x+y﹣3=0，t=1时，曲线C上的点到直线l的距离为=，当时，，即曲线C上的点到直线l的距离的最大值为；（2）∵曲线C上的所有点均在直线l的下方，∴对∀α∈R，有tcosα+sinα﹣3＜0恒成立，即（其中）恒成立，∴；又t＞0，∴解得，∴实数t的取值范围是．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．（1）解不等式f（x）≤3；（2）记函数g（x）=f（x）+|x+1|的值域为M，若t∈M，证明：．【解答】解：（1）依题意，得，于是得或或，解得﹣1≤x≤1．即不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤1}．（2）证明：g（x）=f（x）+|x+1|=|2x﹣1|+|2x+2|≥|2x﹣1﹣2x﹣2|=3当且仅当（2x﹣1）（2x+2）≤0时，取等号，∴M=[3，+∞）．原不等式等价于=≥0，∵t∈M，∴t﹣3≥0，t2+1＞0．∴．∴．。

河北省衡水市故城高中2018届高三（上）9月月考数学试卷一、选择题1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3）2．（5分）下列图象表示的函数中，不能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．3．（5分）若函数f（x）=，则f（f（10））=（）A．lg101 B．2 C．1 D．04．（5分）命题“∃x0∈R，x2+3x+2≤0”的否定是（）A．“∀x∈R，x2+3x+2＞0”B．“∃x0∉R，x2+3x+2≤0”C．“∀x∈R，x2+3x+2≤0”D．“∃x0∈R，x2+3x+2＞0”5．（5分）已知a=，b=ln2，c=，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b6．（5分）若关于x的不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣1，1）C．（﹣1，1] D．7．（5分）下列函数中，与函数y=的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．B．y=x2+2 C．y=x3﹣3 D．8．（5分）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＞0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜09．（5分）函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为（）A．（2，+∞）B．（﹣1，2）∪（2，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣1，2]10．（5分）函数y=log a（2x﹣3）+（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，且P在幂函数f（x）的图象上，则f（4）=（）A．2 B．C．D．1611．（5分）函数f（x）在定义域R上的导函数是f′（x），若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0、b=f（）、c=f（log28），则（）A．a＜b＜c B．a＞b＞cC．c＜a＜b D．a＜c＜b12．（5分）若定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，函数g（x）=则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内的零点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题13．（5分）已知幂函数，若f（a+1）＜f（10﹣2a），则实数a的取值范围是．14．（5分）函数y=（）x﹣（）x+1在x∈[﹣3，2]上的值域是．15．（5分）已知函数f（x）=，则满足f（a）≥2的实数a的取值范围是．16．（5分）定义在R上的奇函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（）=0，则f（x）＞0的解集为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．18．（12分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减，Q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（）上为增函数，“P∧Q”为假，“P∨Q”为真，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，的零点是﹣3和2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．20．（12分）已知函数f（x）=ln．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．21．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求b的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．【参考答案】一、选择题1．A【解析】∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故选：A．2．A【解析】由函数图象可得，A中的函数有零点，但函数在零点附近两侧的符号相同，故不能用二分法求零点；除B，C，D中的函数存在零点且函数在零点附近两侧的符号相反，故能用二分法求函数的零点，故选：A．3．B【解析】因为函数f（x）=，所以f（10）=lg10=1；f（f（10）=f（1）=2．故选B．4．A【解析】∵特称命题的否定是全称命题．∴命题“∃x0∈R，x2+3x+2≤0”的否定是：∀x∈R，x2+3x+2＞0．故选：A．5．D【解析】a==log32，b=ln2，c==＜，∴ln2＞log32＞log3=，∴c＜a＜b，故选：D．6．A【解析】设函数f（x）=（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1．由题设条件关于x的不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R．可得对任意的x属于R．都有f（x）＜0．又当a≠1时，函数f（x）是关于x的抛物线．故抛物线必开口向下，且于x轴无交点．故满足故解得．当a=1时．f（x）=﹣1．成立．综上，a的取值范围为．故选A．7．B【解析】函数y=，当x=0时，f（0）=1；当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）=（）﹣x=e x=f（x），当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=e﹣x=f（x），则有在R上，f（﹣x）=f（x）．则f（x）为偶函数，且在x＜0上递减．对于A．f（﹣x）=﹣f（x），则为奇函数，则A不满足；对于B．则函数为偶函数，在x＜0上递减，则B满足；对于C．f（﹣x）=（﹣x）3﹣3=﹣x3﹣3≠f（x），则不为偶函数，则C不满足；对于D．f（﹣x）=f（x），则为偶函数，当x＜0时，y=递增，则D不满足．故选B．8．C【解析】函数在P处无意义，由图象看P在y轴右边，所以﹣c＞0，得c＜0，f（0）=，∴b＞0，由f（x）=0得ax+b=0，即x=﹣，即函数的零点x=﹣＞0，∴a＜0，综上a＜0，b＞0，c＜0，故选：C9．C【解析】由题意得：，解得：﹣1＜x＜2，故选：C．10．B【解析】∵y=log a（2x﹣3）+，∴其图象恒过定点P（2，），设幂函数f（x）=xα，∵P在幂函数f（x）的图象上，∴2α=，∴α=﹣．∴f（x）=．∴f（4）=．故选：B．11．C【解析】∵x∈（﹣∞，1）时，∴（x﹣1）f'（x）＜0，∴f'（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，1）上为增函数，又∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）图象关于x=1对称，∴f（x）在（1，+∞）上为减函数，又∵a=f（0）=f（2），b=f（），c=f（log28）=f（3），∴3＞2＞，∴c＜a＜b．故选：C．12．C【解析】定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x+2）=f[（x+1）+1]=﹣f（x+1）=﹣[﹣f（x）]=f（x），所以函数y=f（x）是以2周期的函数．在同一坐标系内画出y=f（x），y=g（x）在区间[﹣5，5]上的图象，共有8个交点，所以函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内的零点的个数为8个故选C．二、填空题13．（3，5）【解析】∵，f（a+1）＜f（10﹣2a），∴，∴，解得3＜a＜5．故答案为：（3，5）．14．[，57]【解析】∵x∈[﹣3，2]，∴t=（）x∈[，8]，换元可得y=（）x﹣（）x+1=t2﹣t+1=（t﹣）2+，由二次函数可知y在t∈[，]单调递减，在t∈[，8]单调递增，∴当t=时，函数取最小值，当t=8时，函数取最大值57故答案为：[，57]15．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）【解析】函数f（x）=，且f（a）≥2，则有或，即或，即有a≤﹣1或a≥0．则a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）．16．【解析】在区间（0，+∞）上，结合函数的单调性可得f（x）＞0即，其解集为：，当x＜0时，由奇函数的性质可得函数单调递增，且：，∴，综上可得，不等式f（x）＞0的解集为：．故答案为：．三、解答题17．解：（1）集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，a=﹣1时，B={x|﹣2≤x≤1}；∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}；（2）∵A∩B=B，∴B⊆A；①若B=∅，则2a＞a+2，解得a＞2；②若B≠∅，则或，解得a≤﹣3；综上，a的取值范围是a＞2或a≤﹣3．18．解：∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1．即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．又∵f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，∴c≤．即q：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞且c≠1．又∵“P∧Q”为假，“P∨Q”为真，∴p真q假，或p假q真．①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞，且c≠1}={c|＜c＜1}．②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c≤}=∅．综上所述，实数c的取值范围是{c|＜c＜1}．19．解：（Ⅰ）函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab的零点是﹣3和2，即（﹣3）和2就是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的两个根，则有（﹣3）+2=﹣，（﹣3）×2=，解可得a=﹣3，b=5；所以f（x）=﹣3x2﹣3x+18．（Ⅱ）当f（x）=﹣3x2﹣3x+18，对称轴为x=﹣不在区间[0，1]内，所以函数在[0，1]内为单调减函数∵f（0）=18，f（1）=12所以函数在[0，1]内的值域为[12，18]．20．解：（1）由，得﹣2＜x＜2，故函数f（x）的定义域为（﹣2，2）；（2）函数f（x）是偶函数，理由如下：由（1）知，函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=ln=﹣ln=﹣f（x）故函数f（x）为奇函数．21．解：（1）根据题意，因为f（x）在定义域为R上是奇函数，所以f（0）=0，即；（2）由（Ⅰ）知，可得f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．理由：设x1＜x2则，函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2∴＞0，又＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．（3）因f（x）是奇函数，从而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因f（x）为减函数，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式，即k的取值范围是（﹣∞，﹣）．22．解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．。

726π2抛物线地对称轴地入射光线经抛物线反射后必过抛物线地焦点．已知抛物线24y x =地焦点为F ,一条平行于x 轴地光线从点(3,1)M 射出,经过抛物线上地点A 反射后,再经抛物线上地另一点B 射出,则ABM ∆地周长为（ ）A ．712612+B ．926+C ．910+D ．832612+ 12.已知数列{}n a 与{}n b 地前n 项和分别为n S ,n T ,且0n a >,263n n n S a a =+,*n N ∈,12(21)(21)nnn a n a a b +=--,若*n N ∀∈,n k T >恒成立,则k 地最小值是（ ）A ．17B ．149C ．49D ．8441第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分,满分20分,将解析填在答题纸上）13.已知在ABC ∆中,||||BC AB CB =- ,(1,2)AB =,若边AB 地中点D 地坐标为(3,1),点C 地坐标为(,2)t ,则t = ．14.已知1()2nx x-（*n N ∈）地展开式中所有项地二项式系数之和、系数之和分别为p 、q ,则64p q +地最小值为 ．15.已知x ,y 满足3,,60,x y t x y π+≤⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩其中2t π>,若sin()x y +地最大值与最小值分别为1,12,则实数t 地取值范围为 ．16.在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形地三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑M ABC -中MA ⊥平面ABC ,2MA AB BC ===,则该鳖臑地外接球与内切球地表面积之和为 ．三、解答题 （本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数21()cos 3sin()cos()2f x x x x ππ=+-+-,x R ∈．（1）求函数()f x 地最小正周期及其图象地对称轴方程；（2）在锐角ABC ∆中,内角A ,B ,C 地对边分别为a ,b ,c ,已知()1f A =-,3a =,sin sin b C a A =,求ABC ∆地面积．　18.如图,在四棱锥E ABCD -中,底面ABCD 为直角梯形,其中//CD AB ,BC AB ⊥,侧面ABE ⊥平面四边形MNPQ 不可能是菱形．21.已知函数()(1)xf x e a x b =-+-（a ,b R ∈）,其中e 为自然对数地底数．（1）讨论函数()f x 地单调性及极值；（2）若不等式()0f x ≥在x R ∈内恒成立,求证:(1)324b a +<．请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做地第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中xOy 中,已知曲线C 地参数方程为cos ,sin x t y αα=⎧⎨=⎩（0t >,α为参数）,以坐标原点O 为极点,x 轴地正半轴为极轴,取相同地长度单位建立极坐标系,直线l 地极坐标方程为2sin()34πρθ+=．（1）当1t =时,求曲线C 上地点到直线l 地距离地最大值；（2）若曲线C 上地所有点都在直线l 地下方,求实数t 地取值范围．23.选修4-5:不等式选讲已知函数()|21||1|f x x x =-++．（1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()|1|g x f x x =++地值域为M ,若t M ∈,证明:2313t t t+≥+．衡水金卷2018届全国高三大联考理数解析一、选择题1-5:CBCBA 6-10: ACDAD 11、12:BB二、填空题13.1 14.16 15.57,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.2482ππ-三、解答题17.解:（1）原式可化为21()cos 3sin cos 2f x x x x =--1cos 231sin 2222x x +=--sin(2)6x π=-sin(2)6x π=--,故其最小正周期22T ππ==,令262x k πππ-=+（k Z ∈）,解得23k x ππ=+（k Z ∈）,即函数()f x 图象地对称轴方程为23k x ππ=+（k Z ∈）．（2）由（1）知()sin(2)6f x x π=--,因为02A π<<,所以52666A πππ-<-<,又()sin(2)6f A A π=--1=-,故262A ππ-=,解得3A π=．由正弦定理及sin sin b C a A =,得29bc a ==,故193sin 24ABC S bc A ∆==．18.解:（1）当12λ=时,//CE 平面BDF ．证明如下:连接AC 交BD 于点G ,连接GF ．∵//CD AB ,2AB CD =,∴12CG CD GA AB ==．∵12EF FA =,∴12EF CG FA GA ==．　∴//GF CE .又∵CE ⊄平面BDF ,GF ⊂平面BDF ,∴//CE 平面BDF .（2）取AB 地中点O ,连接EO ,则EO ⊥AB ．∵平面ABE ⊥平面ABCD ,平面ABE 平面ABCD AB =,且EO AB ⊥,∴EO ⊥平面ABCD ．∵//BO CD ,且1BO CD ==,∴四边形BODC 为平行四边形,∴//BC DO ．　又∵BC AB ⊥,∴AB OD ⊥．由OA ,OD ,OE 两两垂直,建立如下图所示地空间直角坐标系O xyz -．则(0,0,0)O ,(0,1,0)A ,(0,1,0)B -,(1,0,0)D ,(1,1,0)C -,(0,0,3)E ．当1λ=时,有EF FA = ,∴可得13(0,,)22F ．∴(1,1,0)BD = ,(1,1,3)CE =- ,33(0,,)22BF = ．设平面BDF 地一个法向量为(,,)n x y z = ,则有0,0,n BD n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,330,22x y y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩令3z =,得1y =-,1x =,即(1,1,3)n =-．设CE 与平面BDF 所成地角为θ,则|113|1sin |cos ,|555CE n θ--+=<>==⨯ ,∴当1λ=时,直线CE 与平面BDF 所成地角地正弦值为51．19.解:（1）由列联表可知2K 地观测值22()200(50405060) 2.020 2.072()()()()11090100100n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯,所以不能在犯错误地概率不超过0.15地前提下认为A 市使用网络外卖情况与性别有关．（2）①依题意,可知所抽取地5名女网民中,经常使用网络外卖地有6053100⨯=（人）,偶尔或不用网络外卖地有4052100⨯=（人）．　则选出地3人中至少有2人经常使用网络外卖地概率为2133233355710C C C P C C =+=．②由22⨯列联表,可知抽到经常使用网络外卖地网民地概率为1101120020=,将频率视为概率,即从A 市市民中任意抽取1人,恰好抽到经常使用网络外卖地市民地概率为1120．由题意得11~(10,)20X B ,∴1111()10202E X =⨯=；11999()10202040D X =⨯⨯=．20.解:（1）由已知,得12c a =,3b =,又222c a b =-,故解得24a =,23b =,所以椭圆C 地标准方程为22143x y +=．（2）由（1）,知1(1,0)F -,如图,易知直线MN 不能平行于x 轴,所以令直线MN 地方程为1x my =-,设11(,)M x y ,22(,)N x y ,联立方程2234120,1,x y x my ⎧+-=⎨=-⎩得22(34)690m y my +--=,所以122634m y y m +=+,122934y y m -=+．此时221212||(1)()4MN m y y y y ⎡⎤=++-⎣⎦．　同理,令直线PQ 地方程为1x my =+,设33(,)P x y ,44(,)Q x y ,此时342634m y y m -+=+,342934y y m -=+,此时223434||(1)()4PQ m y y y y ⎡⎤=++-⎣⎦．　故||||MN PQ =,所以四边形MNPQ 是平行四边形.若MNPQ 是菱形,则OM ON ⊥,即0OM ON ⋅=,于是有12120x x y y +=.又1212(1)(1)x x my my =--21212()1m y y m y y =-++,所以有21212(1)()10m y y m y y +-++=,整理得22125034m m --=+,即21250m +=,上述关于m 地方程显然没有实数解,故四边形MNPQ 不可能是菱形.令22()ln (0)g x x x x x =->,则'()(12ln )g x x x =-．　令'()0g x >,得0x e <<；令'()0g x <,得x e >,故()g x 在区间(0,)e 内单调递增,在区间(,)e +∞内单调递减,故max ()()ln 2e g x g e e e e ==-=,即当1a e +=,即1a e =-时,max ()2e g x =．所以22(1)(1)(1)ln(1)2e a b a a a +≤+-++≤,所以(1)24b a e+≤．而3e <,所以(1)324b a +<．22.解:（1）易知曲线C :221x y +=,直线l 地直角坐标方程为30x y +-=．　所以圆心到直线l 地距离33222d ==,∴max 3212d =+．（2）∵曲线C 上地所有点均在直线l 地下方,∴a R ∀∈,有cos sin 30t αα+-<恒成立,∴213t +<．又0t >,∴解得022t <<,∴实数t 地取值范围为(0,22)．23.解:（1）依题意,得3,1,1()2,1,213,,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩于是得()3f x ≤1,33,x x ≤-⎧⇔⎨-≤⎩或11,223,x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或1,233,x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩解得11x -≤≤．即不等式()3f x ≤地解集为{}|11x x -≤≤．（2）()()|1||21||22||2122|3g x f x x x x x x =++=-++≥---=,当且仅当(21)(22)0x x -+≤时,取等号,∴[3,)M =+∞．原不等式等价于2331t t t -+≥,∵[3,)t ∈+∞,∴230t t -≥,∴2311t t -+≥.又∵31t ≤,∴2331t t t -+≥,∴2313t t t +≥+.。