6.3一次函数的图象第三课时

3
探究新知
正比例函数的图象
知识点
探究1：画出正比例函数y=2x的图象
怎样画出给定函数的图象?一般可以分为哪几个步骤?
“描点法”，分成“列表、描点、连线”三个步骤.
(1) 列表：
x
… -3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
… -6
-4
-2
0
2
4
6
…
4
4
探究新知
探究1：画出正比例函数y=2x的图象
y=-2x
交点的坐标：y=3x 和y=－3x+2.
解：对于函数y=3x，取x=0，得y=0，
得到点（0，0）；取x=1，得y=3，
得到点（1，3）.
过点（0，0），（1，3）画直线，
就得到函数y=3x的图象，它与坐标
轴的交点是原点（0，0）.
y
5
4
3
2
1
y=3x
-3 -2 -1 O1 2 3 x
-1
-2
பைடு நூலகம்-3
-4
2
它与x轴的交点是（ 3 ，0），与y轴
的交点是（0，2）.
y
5
4
3
2
1
y=3x
-3 -2 -1 O1 2 3 x
-1
-2
-3
-4
y=-3x+2
-5
15
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探究新知
例3 画出一次函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象，并求出它们与
坐标轴的交点坐标.
y
y=2x-1
解：列表：
x
y=2x－1
y=－0.5x+1

函数y=kx的图像
b
长度 得到的；
当b<0时，一次函数y=kx+b的图像是由正比例
函数y=kx的图像
b
长度 得到的.
②对于两条一次函数的图像l1：y＝k1x＋b1 ，
l2：y＝k2 x ＋b2，l1∥l2 k1＝k2，反之亦成立.
例1、一次函数y＝3x的图像向上平移4 个单位长度得函数 y＝3x+4 的图像；
一y1＝次2函x数的y图3＝像2x－3可以看做由正长比度例函得数到；
②y1＝一－次x函的数图y像2＝－x＋5可以看做由长正度比例得函到数；
一y1＝次－函x数的y图3＝像－x－2可以看做由正长比度例函得数到。
①一般地：正比例函数y=kx(k≠0)是过原点的一
条直线.
当b>0时，一次函数y=kx+b的图像是由正比例
的图像？
例3、已知一次函数
y
kx
b
的图像与
y
2
3
x
的图像平行， 且过点（3,1），求这个一次函
数关系式.
练习：已知一次函数y＝kx＋b的图像与
一次函数 y 1 x +1平行，且经过点A 2
（2，3），求这个一次函数表达式.
例4、求将一次函数y＝3x＋1的图像向右平移4个 单位所得一次函数的图像对应的函数表达式；
练习：求将一次函数y＝3x＋1的图像向左平移5 个单位所得一次函数的图像对应的函数表达式；
（1）求平移后直线的函数关系式的一般步骤：
①平移 k 相同，设出函数关系式；
②取原直线上任一点P，求出其平移后的点P‘的 坐标，再代入设出的函数关系式，求出b；
（2）对左右平移、上下平移都适合.
一次函数y＝3x＋1的图像向下平移4个 单位长度得函数 y＝3x－３ 的图像.

y/元
6000
5000
l2
元，
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
x/ 吨
（2）当销售量为6吨时，销售收入＝ 6000 元， 销售成本＝ 5000 元；
（3）当销售量为 4吨时，销售收入等于销售成本；
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
O
1 23
l1 l2
456
x/ 吨
（4）当销售量 大于4吨 时，该公司赢利（收入大于 成本）；当销售量小于4吨 时，该公司亏损（收入小
于成本）；
y/元
6000
5000
l1 l2
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
x/ 吨
1、 画出一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线 即可。为了描点方便，对于一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)通 常选取(0,b)与( － b /k ,0 )两点。
1.一次函数的图象是什么形状？画一次函数的图象 只要确定几个点？
一次函数的图象是一条直线. 通常也叫做直线y=kx+b
2.对于几个一次函数(直线) y = kx + b (k≠0) (1)当k相等b不相等时,这些直线的位置关系是怎样的? (2)当b相等k不相等时,这些直线又有什么相同之处?
例2
求直线 y=-2x-3与x轴和y轴的交点,并画
s＝570－95t
___________________________________________________________________
画出上述问题中小明距北京的路程 s 与

（1）若图像经过原点,求m的值；
（2）若图像平行于直线y=2x，求m的值； （3）若图像交y轴于正半轴，求m的取值范围；
（4）若图像经过一、二、四象限，求m的取值范 围。
（5）若图像不过第三象限，求m的取值范围。 （6）若y随x的增大而增大,求m的取值范围。
例2、某一次函数图像如图所示：
①直线与x轴的交点坐标为 ,与y轴的交点 坐标 .直线与坐标轴围成的面积为 .
K _____ 0 b _____ 0
b _____ 0
2、函数y=2x图像经过点(0， 0 )与点(1， 2 )，
y随x的增大而 增大 ；
3、函数y=(a-2)x的图像经过第二、四象限， 则a的范围是 a＜2 ；
4、函数y=(1-k)x中y随x的增大而减小，则k 的范围是 . k＞1
zxxk
5、直线y=-3x-6与x轴的交点坐标是 _-2 , 0） ， （
小试牛刀
1、将直线y=－2x+1沿y轴向下平 移2个单位，所得直线的表达式为 y=－2x －1 ___________________________
2、一次函数y=kx+b的图象是由直 线y=3x-1沿y轴向上平移3个单位所 得则，k=_____,b=______. 3 2
随堂练习 一次函数y=kx+b,如b增加2个单 位，则它的图象（ ） A.向右平移两个单位. B.向上平移两个单位. C.向下平移两个单位.
观察上表，你有什么发现？ 这个发现体现到图像上又是什 么变化？
x
例如：
y
y=2x+2
1.直线y=2x沿y轴向上平移2个 单位可得到直线 . 2.直线y=2x沿y轴向下平移3个 单位可得到直线 . 3.直线y=-3x-1可由直线y=-3x 沿y轴向 平移 个单位得 到. 4.直线y=-3x+5可由直线y=-3x 沿y轴向 平移 个单位得 到.