2018届九年级数学上学期期中试题

精品文档，欢迎下载如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！上海市学2018届九年级数学上学期期中阶段质量调研试题（完卷时间：100分钟 满分：150分）考生注意：答题写在答题纸上，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在△ABC ，直线DE ∥BC ，DE 分别交边AB 、AC 于D 、E ，在下列比例式中，不能成立的是…………………………………………………（ ▲ ） (A)EC AE DB AD =；(B)EC AE BC DE =；(C)AE AC AD AB =；(D)AC ABEC DB =． 2．在Rt △ABC ，∠C=90°，AC=3，BC=4，则∠A 的余切值等于（ ▲ ） (A)34； (B)43； (C)54；(D)53．3．如图，在四边形ABCD 中，如果∠ADC=∠BAC ，那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC 相似的……………（ ▲ ）(A)∠DAC=∠ABC ；(B)AC 是∠BCD 的平分线； (C) AC 2=BC •CD ；(D)ACDCAB AD =． 4．下列关于向量的运算，正确的是…………（ ▲ ） (A)+-=-2)2-（；(B)a a =+0；(C)0)(=-+a a ；a e =⋅ (是一个单位向量)．5．已知在△ABC 中，DE //BC ，DE 分别交边AB 、AC 于D 、E ，且AD ：DB=2：1，则△ADE 与△ABC 的面积比是……………………………………（ ▲ ） (A)2：1；(B) 4：1；(C) 2：3； (D) 4：9．6．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，若cos ∠BDC=53，则BC 的长( ▲）DCBA NMCB AD(A)4cm ； (B) 6cm ； (C) 8cm ；(D) 10cm ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知43=b a ，则ba a+2的值为 ▲ ． 8．已知线段AB=20cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则较长线段AC 的长为 ▲ cm ． 9．如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ．若32=OC BO ，AD=10，则AO=▲． 10．计算：tan 45°﹣3cot 60°=▲．11．已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，∠A=60°，那么AB=▲．12．如图，直线a ∥b ∥c ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ．若AB ：BC=1：2，DE=3，则EF 的长为▲．13．a 的长度是单位向量e 长度的2倍，方向相反，用e 表示a ，=a ▲．14．如图，在□ABCD 中，E 是BC 上的一点，且EC=2BE ，联结DE ，若a BA =，b BC =，则DE 关于a 、b 的分解式是=DE ▲．第9题图 第12题图 第14题图 15．△ABC 中，中线AD 和BE 交于点G ，AG=6，则GD=▲．16．如果两个相似三角形的两条对应边长分别是20cm 和25cm ，其中小三角形一边上的中线长是12cm ，那么大三角形对应边上的中线长是▲cm ．17．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠C=45°，sinB=31，AD=1．则BC 的长▲．18．如图，矩形ABCD 中，E 是AB 上的一点，且AE ：BE=3：2，DA 边上有一点F ，EF=18，将矩形沿着EF 翻折，使A 落在BC 上的G 处，则AB= ▲．EDCBAGFEDC BA OCBA Dl 2l 1FED CBA c ba DBAC第17题图 第18题图 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 已知线段a 、b 、c 满足875cb a ==，且1823=+-c b a ，求c b a 342+-的值．20．（本题满分10分）已知：如图，两个不平行的向量a 和b ．先化简，再求作：)86(21)32b a b a +-+（． （不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21．（本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）如图，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，DE ∥BC ，点F 是DE 延长线上的点，EF DEDB AD =，联结FC ，（1）求证：AB //CF ；（2）若32=AC AE ，FC=6，求AB 的长．baFECBAD22．（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，sinA=54，BC=8，D 是AB 中点，过点B 作直线CD 的垂线，垂足为点E ．（1）求线段CD 的长； （2）求cos ∠ABE 的值．23．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）如图，在△ABC 中，D 和E 分别是BC 和AB 上的点，BE=EC ，联结DE ，EC 交AD 于点F ，且FC BC DC AB ⋅=⋅． （1）求证：△FCD ∽△ABC ； （2）若AF=FD ，求证：DE ⊥BC ．24．（本题满分12分，每小题4分）从三角形一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．（1）如图，在△ABC 中，AD 为角平分线，∠B=50°，∠C=30°，求证：AD 为△ABC 的优美线； （2）在△ABC 中，∠B=46°，AD 是△ABC 的优美线，且△ABD 是以AB 为腰的等腰三角形，求∠BAC 的度数；（3）在△ABC 中，AB=4，AC=2，AD 是△A B C 的优美线，且△ABD 是等腰三角形，直接．．写出优美线AD 的长．E DCBAF EDCBADAC25．（本题满分14分，第一小题3分，第二小题4分，第三小题7分）在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA=OB=4厘米，点P 从B 出发，以1厘米/秒的速度沿边BO 运动，设点P 运动时间为x （x ＞0）秒．△APC 是以AP 为斜边的等腰直角三角形，且C ，O 两点在直线AB 的同侧，连接OC ． （1）当x=1时，求AOAC的值； （2）当x=2时，求tan ∠CAO 的值； （3）设△POC 的面积为y ，求y 与x的函数解析式，并写出定义域．CPOBA数学阶段质量调研参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案BBCBDA二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 题号 789 10 1112 答案 7610510-4 0 346 题号 131415 16 1718答案e 2-b a 32-- 315122+ 65三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解：（1）设k cb a ===875则k a 5=，k b 7=，k c 8=………………………………………………………1分 代入1823=+-c b a1881415=+-k k k ………………………………………………………………1分解得2=k …………………………………………………………………………2分所以10=a ，14=b ，16=c ……………………………………………………3分 所以12342=+-c b a ……………………………………………………………3分 20．（本题满分10分）解：)86(21)32+-+（ 4-362-+=…………………………………………………………………2分 2-+=……………………………………………………………………………3分作图正确得4分，结论1分21．（本题满分10分,第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分） 解：（1）∵BC DE // ∴ECAEDB AD =……………………………………………………………………2分∵EFDEDB AD = ∴ECAEEF DE =……………………………………………………………………2分 ∴AB //CF …………………………………………………………………1分（2）∵DE ∥BC ，AB //CF∴四边形DBCF 是平行四边形………………………………………………1分 ∴BD=CF=6……………………………………………………………………1分 ∵AB //CF ∴AECEAD CF =…………………………………………………………………1分 ∴AD=12………………………………………………………………………1分 ∴AB=18………………………………………………………………………1分 或：先证明△FCE ∽△ABC （2分），得AC EC AB CF =（1分），得316=AB （1分） 所以AB=18（1分）22．（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分） 解：（1）在△ABC 中，∵∠ACB=90°，∴sinA=AB BC…………………………………………………………………1分 ∴AB854=……………………………………………………………………1分 ∴AB=10………………………………………………………………………1分 ∵D 是AB 中点∴CD=5；………………………………………………………………………1分 （2）在Rt △ABC 中，∵AB=10，BC=8∴AC=6………………………………………………………………………1分 又∵D 是AB 中点∴CD=BD=5∴ABC BCD ∠=∠………………………………………………………………1分 ∵CE BE ⊥∴︒=∠=∠90ACB E∴△BCE ∽△ABC ………………………………………………………………1分∴ABBCAC BE =……………………………………………………………………1分 ∴524=BE ……………………………………………………………………1分∴cos ∠ABE 2524==BD BE ………………………………………………………1分 23．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分） （1）证明：∵BE=EC ，∴∠ECB =∠B ………………………………………………………2分∵FC BC DC AB ⋅=⋅ ∴BCDCAB CF =…………………………………………………………2分 ∴△FCD ∽△ABC ；………………………………………………2分（2）证明：∵△FCD ∽△ABC∴BCDCAC FD =…………………………………………………………1分 ∠ADC =∠ACB ，…………………………………………………1分 ∴AD=AC ，…………………………………………………………1分 ∵AF=FD ，∴21==AC FD AD FD ………………………………………………………1分 ∴21=BC DC ……………………………………………………………1分 ∴DC BD =∵BE=EC ，（此条件不写，下列不得分）∴DE ⊥BC ……………………………………………………………1分24．（本题满分12分，每小题4分） (1)证明：∵∠B=50°，∠C=30°，∴∠BAC=100°， ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAC=50°，…………………………………………………………1分 ∴∠B=∠BAD=50°，∴DB=DA ，…………………………………………1分 ∴△ABD 是等腰三角形， ∵∠C=∠C ，∠DAC=∠B=50°，∴△CAD ∽△CBA ，………………………………………………………………1分 ∴线段AD 是△ABC 的优美线．…………………………………………………1分 （2）若AB=AD ，舍去，…………………………………………………………1分，（理由若△CAD ∽△CBA ，则∠B=∠ADB=∠CAD ，则AC ∥BC ，） 若AB=BD ，∠B=46°，∴∠BAD=∠BDA=67°，………………………………………………………1分 ∵△CAD ∽△CBA ，∴∠CAD =∠B=46°，……………………………………………………………1分 ∴∠BAC=67°+46°=113°．………………………………………………………1分 （3）334=AD 或4-24=AD ………………………………………………2分+2分25.（本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分7分） 解：（1）当x=1时，OP=3，OA=4，在Rt △AOP 中，AP=5，…………………………………………………………1分 ∵△ACP 为等腰三角形， ∴AC=AP •cos45°=225，……………………………………………………1分 ∴825=AO AC ……………………………………………………………………1分 （2）作AB PH ⊥，交AB 于H ，垂足为H ∵△AOB ，△ACP 都是等腰三角形， ∴∠BAO=∠PAC=∠B=∠APC=45°，∴∠BAP=∠OAC ，……………………………………………………………………1分 当x=2时，BP=2，在Rt △BPH 中，∠B=45°，BP=2∴2==PH BH ………………………………1分 ∵Rt △ABO 中，AO=BO=4 ∴24=AB∴23=AH …………………………………………………………………………1分 ∴tan ∠CAO =tan ∠BAP=31…………………………………………………………1分 （3）∵∠BAO=∠PAC=∠B=∠APC =45°， ∴△BAO ∽△PAC∴AC AO AP AB =∴ACAP AO AB = ∵∠BAP=∠OAC∴△APB ∽△ACO ；…………………………………………………………………2分 ∴∠B=∠AOC=45°…………………………………………………………………1分2==AOAB OC BP ∴x OC 22=…………………………………………………………………………1分 作CM ⊥BO ，垂足为M ，则CM=OC•sin 45°=x 21………………………………………………………………1分∴4421)4(21212x x x x CM PO y -=⋅-=⋅=（0<x <4）……………………1分+1分。

2017-2018学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）一元二次方程x2﹣9=0的根是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=9，x2=﹣92．（3分）如图，直线a、b、c分别与直线m、n交于点A、B、C、D、E、F．已知直线a∥b∥c，若AB=2，BC=3，则的值为（）A．B．C．D．3．（3分）有四张背面完全相同的扑克牌，牌面数字分别是2，3，4，5，将四张牌背面朝上放置并搅匀后，从中任意摸出一张，不放回，再任意摸出一张，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对边平行B．对角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直5．（3分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．（x﹣2）2=﹣1 B．x2﹣2x+1=0 C．（x﹣2）2=1 D．x2﹣2x﹣1=06．（3分）已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是（）A．B．C．D．7．（3分）九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x 个班，根据题意列出的方程是（）A．x（x﹣1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．2x（x﹣1）=28 D．x（x+1）=28 8．（3分）如图，将线段AB绕它的中点O逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段A′B′，A、B的对应点分别是点A′、B′，依次连接A、A′、B、B′、A，下列结论不一定正确的是（）A．∠AA′B=90°B．对于任意a，四边形AA′BB′都是矩形C．AB=2BB′D．当α=90°时，四边形AA′BB′是正方形9．（3分）一个不透明的口袋中只有红、白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外完全相同，将口袋中的小球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，重复n次，当n足够大时，若摸到红球m次，则据此估计口袋中红、白球个数的比为（）A．B． C．D．10．（3分）对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程x2+2x﹣35=0为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米采用的方法是：将原方程变形为（x+1）2=35+1，然后构造如图，一方面，正方形的面积为（x+1）2；另一方面，它又等于35+1，因此可得方程的一个根x=5，根据阿尔•花拉子米的思路，解方程x2﹣4x﹣21=0时构造的图形及相应正方形面积（阴影部分）S正确的是（）A．S=21+4=25B．S=21﹣4=17C．S=21+4=25D．S=21﹣4=17二、填空题：共5小题，每小题2分，共10分，把结果直接填在横线上．11．（2分）已知，若b+d≠0，则=．12．（2分）用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）=0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x﹣1=0，则另一个方程是．13．（2分）如图，菱形ABCD中，∠ABC=2∠A，若对角线BD=3，则菱形ABCD 的周长为．14．（2分）为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了对“双创”工作的支持力度，据悉，2015年该市此项拨款为1.5亿元，2017元的拨款达到2.16亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为．15．（2分）如图，矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD边于点E，点F是CD的中点，连接EF．若AB=8，且EF平分∠BED，则AD的长为．三、解答题：共8小题，共60分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（8分）解下列方程：（1）x（x﹣4）﹣6=0；（2）（x+1）2=6x+6．17．（6分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是菱形外一点，且DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=CD．18．（6分）“十一”黄金周期间，某商厦为了吸引顾客，设立了甲、乙两个可以自由转动的转盘，每个转盘被等分成3份，分别涂有不同颜色，商场规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次参加抽奖的机会，规则是：分别转动甲、乙两个转盘各一次，转盘停止后，如果两个指针所指区域的颜色相同，顾客就可以获得一份奖品，若指针转到分割线上，则重新转动一次，小红的妈妈购买了125元的商品，请计算她妈妈获得奖品的概率．19．（6分）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．若AD：BD=3：2，BC=15，求EF的长．20．（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．21．（6分）如图，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，点E是BC边上的一点，将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AD边上的点F处，连接EF．求证：四边形ABEF 是菱形．22．（8分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）．23．（12分）问题情境：已知，菱形ABCD，点B关于直线AD的对称点为点E，连接AE、CE，线段CE交直线AD于点F，连接BF．（1）特例研究：如图1，当∠ABC=90°时，点A、B、E在同一条直线上，求证：BF=CE．（2）类比思考：请从下列A、B两题中任选一题作答：我选择题．当90°＜∠ABC＜180°时，小彬提出如下问题：A、若点E、D、C三点在同一直线上，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出∠ABC的度数；B、如图2，若点E、D、C三点不在同一直线上，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由．（3）拓展分析：请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：如图3，当∠ABC=135°时，CD的延长线交AE于点G，直接写出的值；B：当∠ABC=45°时，直线AE与CD相交于点G，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出的值．2017-2018学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）一元二次方程x2﹣9=0的根是（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x1=9，x2=﹣9【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，∴x=±3，故选：C．2．（3分）如图，直线a、b、c分别与直线m、n交于点A、B、C、D、E、F．已知直线a∥b∥c，若AB=2，BC=3，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线a∥b∥c，∴==，故选：A．3．（3分）有四张背面完全相同的扑克牌，牌面数字分别是2，3，4，5，将四张牌背面朝上放置并搅匀后，从中任意摸出一张，不放回，再任意摸出一张，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意画图如下：∵共有12种等可能的结果数，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的有2种情况，∴摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是=；故选：D．4．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对边平行B．对角相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直【解答】解；∵菱形与矩形都是平行四边形，A，B，C是平行四边形的性质，∴二者都具有，故此三个选项都不正确，由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等，故选：D．5．（3分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．（x﹣2）2=﹣1 B．x2﹣2x+1=0 C．（x﹣2）2=1 D．x2﹣2x﹣1=0【解答】解：A、∵偶次方非负，∴该方程无实数根，A不符合题意；B、∵△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴此方程有两个相等的实数根，B符合题意；C、∵1＞0，∴x﹣2=±1，∴方程有两个不相等的实数根，C不符合题意；D、∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴此方程有两个不相等的实数根，D不符合题意．故选：B．6．（3分）已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵==2，∴A选项中的矩形与矩形ABCD相似．故选：A．7．（3分）九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x 个班，根据题意列出的方程是（）A．x（x﹣1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．2x（x﹣1）=28 D．x（x+1）=28【解答】解：设九年级共有x个班，每个班都要赛（x﹣1）场，但两班之间只有一场比赛，故x（x﹣1）=28．故选：B．8．（3分）如图，将线段AB绕它的中点O逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段A′B′，A、B的对应点分别是点A′、B′，依次连接A、A′、B、B′、A，下列结论不一定正确的是（）A．∠AA′B=90°B．对于任意a，四边形AA′BB′都是矩形C．AB=2BB′D．当α=90°时，四边形AA′BB′是正方形【解答】解：∵将线段AB绕它的中点O逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段A′B′，∴OA=OB=OA′=OB′，∴四边形AA′BB′是矩形，∴∠AA′B=90°，∵∠AOA′=α=90°时，AB⊥A′B′，∴四边形AA′BB′是正方形，故A，B D正确，故选：C．9．（3分）一个不透明的口袋中只有红、白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外完全相同，将口袋中的小球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，重复n次，当n足够大时，若摸到红球m次，则据此估计口袋中红、白球个数的比为（）A．B． C．D．【解答】解：由题意口袋中红、白球个数的比为，故选：B．10．（3分）对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程x2+2x﹣35=0为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米采用的方法是：将原方程变形为（x+1）2=35+1，然后构造如图，一方面，正方形的面积为（x+1）2；另一方面，它又等于35+1，因此可得方程的一个根x=5，根据阿尔•花拉子米的思路，解方程x2﹣4x﹣21=0时构造的图形及相应正方形面积（阴影部分）S正确的是（）A．S=21+4=25B．S=21﹣4=17C．S=21+4=25D．S=21﹣4=17【解答】解：x2﹣4x﹣21=0x2﹣4x+4=21+4（x﹣2）2=25正方形面积（阴影部分）S=21+4=25，故选：C．二、填空题：共5小题，每小题2分，共10分，把结果直接填在横线上．11．（2分）已知，若b+d≠0，则=．【解答】解：∵，∴==．12．（2分）用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）=0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x﹣1=0，则另一个方程是x+3=0．【解答】解：∵（4x﹣1）（x+3）=0，∴4x﹣1=0或x+3=0．即一个方程是4x﹣1=0，则另一个方程是x+3=0．故答案为x+3=0．13．（2分）如图，菱形ABCD中，∠ABC=2∠A，若对角线BD=3，则菱形ABCD 的周长为12．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC=∠ADC，∠ABD=∠DBC，∠ADB=∠BDC，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ABC=2∠A，∴∠A=∠ABD=∠ADB=60°，∴AD﹣AB=BD=3，∴菱形ABCD的周长为12．故答案为12．14．（2分）为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了对“双创”工作的支持力度，据悉，2015年该市此项拨款为1.5亿元，2017元的拨款达到2.16亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为20%．【解答】解：设该市农村这两年人均纯收入的平均增长率为x，根据题意得：1.5（1+x）2=2.16，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为20%．故答案为20%．15．（2分）如图，矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD边于点E，点F是CD的中点，连接EF．若AB=8，且EF平分∠BED，则AD的长为4+4．【解答】解：延长EF交BC的延长线于G．∵矩形ABCD中，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠ABC的平分线交AD边于点E，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=8，∵∠DEG=∠BEG=∠G，∴BE=BG=8，∵DF=FC，∠EDF=∠FCG，∠EFD=∠CFG，∴△EFD≌△GFC，∴DE=CG，设AD=BC=x，则有x﹣8=8﹣x，∴x=4+4故答案为：4+4．三、解答题：共8小题，共60分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（8分）解下列方程：（1）x（x﹣4）﹣6=0；（2）（x+1）2=6x+6．【解答】解：（1）方程整理成一般式可得：x2﹣4x﹣6=0，则x2﹣4x=6，∴x2﹣4x+4=6+4，即（x﹣2）2=10，∴x﹣2=±，则x=2±；（2）∵（x+1）2=6（x+1），∴（x+1）2﹣6（x+1）=0，则（x+1）（x﹣5）=0，∴x+1=0或x﹣5=0，解得：x=﹣1或x=5．17．（6分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是菱形外一点，且DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=CD．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，AB=BC=CD=AD，∴四边形OCED是矩形，∴OE=DC；18．（6分）“十一”黄金周期间，某商厦为了吸引顾客，设立了甲、乙两个可以自由转动的转盘，每个转盘被等分成3份，分别涂有不同颜色，商场规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次参加抽奖的机会，规则是：分别转动甲、乙两个转盘各一次，转盘停止后，如果两个指针所指区域的颜色相同，顾客就可以获得一份奖品，若指针转到分割线上，则重新转动一次，小红的妈妈购买了125元的商品，请计算她妈妈获得奖品的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有9种可能的结果，颜色相同的有1种情况；∴她妈妈获得奖品为：．19．（6分）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．若AD：BD=3：2，BC=15，求EF的长．【解答】解：∵DE∥BC，CF∥AB，∴∠CEF=∠ACB，∠ECF=∠CAB，∴△CEF∽△ACB，∴=，∴EF=•BC．∵DF∥BC，CF∥BD，∴四边形BCFD为平行四边形，∴CF=BD．∵AD：BD=3：2，BC=15，∴EF=•BC=×15=6．20．（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．【解答】解：（1）设通道的宽度为x米．由题意（60﹣2x）（40﹣2x）=1500，解得x=5或45（舍弃），答：通道的宽度为5米．（2）设种植“四季青”的面积为y平方米．由题意：y（30﹣）=2000，解得y=100，答：种植“四季青”的面积为100平方米．21．（6分）如图，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，点E是BC边上的一点，将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AD边上的点F处，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形．【解答】证明：根据折叠的性质，可得：AF=AB，∠BAE=∠FAE，BE=EF，∵AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴AB=BE=FE=AF，∴四边形ABEF为菱形．22．（8分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择A或B题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=或（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=b或b（用含m，n，b的式子表示）．【解答】解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：==；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD与△ABC相似的相似比为：=，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案为：②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a=a：b，∴a=b；故答案为：B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：或；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：b或b．23．（12分）问题情境：已知，菱形ABCD，点B关于直线AD的对称点为点E，连接AE、CE，线段CE交直线AD于点F，连接BF．（1）特例研究：如图1，当∠ABC=90°时，点A、B、E在同一条直线上，求证：BF=CE．（2）类比思考：请从下列A、B两题中任选一题作答：我选择A或B题．当90°＜∠ABC＜180°时，小彬提出如下问题：A、若点E、D、C三点在同一直线上，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出∠ABC的度数；B、如图2，若点E、D、C三点不在同一直线上，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由．（3）拓展分析：请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择A或B题．A：如图3，当∠ABC=135°时，CD的延长线交AE于点G，直接写出的值；B：当∠ABC=45°时，直线AE与CD相交于点G，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出的值．【解答】解：（1）如图1中，∵∠ABC=90°，四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形，根据对称性可知，AE=AB，BE⊥AD，∴B、A、E共线，∵AF∥BC，∴EF=FC，∴BF=EC．（2）A、如图2中，当E、D、C共线时，由（1）可知：DE=DC，∵EB⊥AD，AD∥BC，∴EB⊥BC，∴∠EBC=90°，∴BD=DC=DE=CB，∴△BDC是等边三角形，∴∠C=60°，∵AB∥CD，∴∠ABC=180°﹣60°=120°．B、（1）中结论成立．理由如下：如图3中，设BE交AD于H．∵B、E关于AD对称，∴BE⊥AD，EH=BH，∵AD∥BC，∴BE⊥BC，∴∠EBC=90°，∵EH=HB，HF∥BC，∴EF=FC，∴BF=EC．故答案为A或B．（3）A、如图4中，作FH⊥CD于H．∵∠ABC=135°，AD∥BC，∴∠EAF=∠BAF=45°，∠ADC=135°，∠ADG=45°，∴∠AGD=90°，∵∠FHC=90°，∴∠FHC=∠EGC=90°，∴FH∥FG，∵FE=FC，∴HC=HG，∴FH=EG，∵△DFH是等腰直角三角形，∴DF=FH，∴EG=DF，∴=．B、如图5中，作FH⊥CD于H．同法可证：EG=2FH，DF=FH，∴=．故答案为A或B．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

湖南省长沙市实验中学2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷一．选择题（满分36分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6 2．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2 3．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 4．下列解方程中，解法正确的是（）A．x2＝4x，两边都除以2x，可得x＝2B．（x﹣2）（x+5）＝2×6，∴x﹣2＝2，x+5＝6，x1＝4，x2＝1C．（x﹣2）2＝4，解得x﹣2＝2，x﹣2＝﹣2，∴x1＝4，x2＝0D．x（x﹣a+1）＝a，得x＝a5．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣66．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）7．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点（0，0），其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．由二次函数y＝2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x＝﹣3C．其最大值为1D．当x＜3时，y随x的增大而减小9．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根为1，则另一个根是（）A．5 B．4 C．3 D．210．二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．b＜0，c＞0 B．b＜0，c＜0 C．b＞0，c＜0 D．b＞0，c＞0 11．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 12．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）A．200（1+x）2＝2500B．200（1+x）+200（1+x）2＝2500C．200（1﹣x）2＝2500D．200+200（1+x）+2000（1+x）2＝250二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是．14．方程x2﹣5x＝4的根是．15．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，C3是函数的图象，则阴影部分的面积是平方单位（结果保留π）．16．若二次函数y＝x2﹣3x+2m的最小值是2，则m＝．17．某厂去年的产值为a元，今年比去年增长x%，则今年的产值为．18．设A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2+6x﹣2＝0．20．（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点（﹣2，6），（2，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求y随x的增大而减小时x的取值范围．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22＝11，求m的值．22．（8分）已知抛物线y＝3（x+1）2﹣12如图所示（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．23．（9分）我县古田镇某纪念品商店在销售中发现：“成功从这里开始”的纪念品平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，该商店在今年国庆黄金周期间，采取了适当的降价措施，改变营销策略后发现：如果每件降价4元，那么平均每天就可多售出8件．商店要想平均每天在销售这种纪念品上盈利1200元，那么每件纪念品应降价多少元？24．（9分）出租车给市民出行带来了极大便利，某市某县现有出租车约400辆，为了提高每辆出租车的运营效益，一般每辆车是24小时运营，司机“三班倒”轮换，经过调查，每个司机有两种运营方案．方案一：部分出租车司机愿意在火车站、汽车站、码头、宾馆等固定的出租点接客，他们认为这样比在路上跑车接客相对轻松并且效益好些，这些司机平均每天可接4趟长途客，每次120元，总共花时约4小时，长途每次往返平均60千米．在剩余的20小时，在市内固定出租点营业，平均每次等客5分钟，送客20分钟，返回15分钟，一次市内生意为12元，市内每次往返平均8千米．方案二：部分司机愿意全部在市内跑车接客，调查结果为平均每次空载跑车（或等客）5分钟，接送客15分钟，一次市内生意为10元，市内每次往返平均5千米．（1）每辆出租车按方案一在固定站接客一天的营业额是元，每辆出租车按方案二在市内接客一天的营业额是元．（2）已知出租车每千米平均耗油0.32元，出租车在固定站接客需交停车费8元/天，跑长途平均每次（含往返）过境费10元，请比较出租车一天在固定站接客和在市内短途接客的纯收入大小（市内空载跑车行程忽略不计）．25．（10分）如图，已知抛物线C：y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A与点O 重合），点M（1，2）是抛物线上的点，且满足∠AMB＝90°（1）求出抛物线C的解析式；（2）点N在抛物线C上，求满足条件S△ABM＝S△ABN的N点（异于点M）的坐标．26．（10分）某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？（2）根据物价不门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．2．解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：A．3．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．4．解：A、根据等式的性质，两边同除以一个不为0的数，等式仍然成立，在x未知的情况下，不能同除以2x，因为2x可能等于0，所以不对；B、两个式子的积是2×6＝12，这两个式子不一定是2和6，还可能是其它值，故计算方法不对；C、利用直接开平方法求解，正确；D、两个数的积是a，这两个数不一定是a，故错误．故选：C．5．解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．6．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．7．解：①二次函数的图象是抛物线，正确；②因为a＝﹣＜0，抛物线开口向下，正确；③因为b＝0，对称轴是y轴，正确；④顶点（0，0）也正确．故选：D．8．解：∵y＝2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．9．解：设方程的另一个根为m，则1+m＝4，∴m＝3，故选：C．10．解：如图，抛物线的开口方向向下，则a＜0．如图，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，则a、b同号，即b＜0．如图，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．综上所述，b＜0，c＞0．故选：A．11．解：∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0∴k＞﹣1∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数∴k≠0则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．12．解：由题意可得，200（1+x）+200（1+x）2＝2500，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案为：1．14．解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．15．解：抛物线y＝x2与抛物线y＝﹣x2的图形关于x轴对称，直线y＝x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以：S阴影＝＝．故答案为：．16．解：由y＝x2﹣3x+2m，得y＝（x﹣）2+2m﹣，∴y最小＝2m﹣＝2，解得，m＝；故答案是：．17．解：∵今年比去年增长x%，∴今年相对于去年的增长率为1+x%，∴今年的产值为a×（1+x%）．故答案为a×（1+x%）．18．解：∵A（﹣1，y1），B（0，y2），A（2，y3）是抛物线y＝﹣x2+2上的三点，∴y1＝1，y2＝2，y3＝﹣2．∵﹣2＜1＜2，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：∵x2+6x﹣2＝0，∴x2+6x＝2，则x2+6x+9＝2+9，即（x+3）2＝11，∴x+3＝±，∴x＝﹣3±．20．解：（1）将点（﹣2，6），（2，2）代入y＝ax2+bx+2中，得，∴a＝，b＝﹣1，∴y＝x2﹣x+2；（2）∵抛物线y＝x2﹣x+2对称轴为直线x＝﹣＝1，∵a＝＞0，则抛物线开口向上，∴y随x的增大而减小时x＜1．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32+4m≥0，解得：m≥﹣；（2）∵x1+x2＝﹣3、x1x2＝﹣m，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，∴（﹣3）2+2m＝11，解得：m＝1．22．解：（1）当x＝0时，y＝3（x+1）2﹣12＝﹣9，则C点坐标为（0，﹣9）；（2）当x＝0时，3（x+1）2﹣12＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，则A（﹣3，0），B（1，0）；（3）D点坐标为（﹣1，﹣12），所以四边形ABCD的面积＝×2×12+×（9+12）×1+×1×9＝27．23．解：设每件纪念品应降价x元，则：化简得：x2﹣30x+200＝0解得：x1＝20，x2＝10∵商店要尽快减少库存，扩大销量而降价越多，销量就越大∴x＝20答：每件纪念品应降价20元．24．解：（1）方案一在固定站接客一天的营业额是：4×120+20×60÷（5+20+15）×12＝840（元），案二在市内接客一天的营业额是：24×60÷（5+15）×10＝720（元）；（2）方案一的综合费用为：0.32×[60×4+20×60÷（5+20+15）×8×2]+8+10×4＝278.4（元），其纯收入为840﹣278.4＝561.6（元）；方案二的综合费用为：0.32×[24×60÷（5+15）×5×2]＝230.4（元），其纯收入为720﹣230.4＝489.6（元）；561.6＞489.6，所以一辆出租车一天在固定站接客比在市内短途接客的纯收入大．25．解：（1）过点M作MH⊥AB于H，∵∠OMB＝90°，MH⊥OB，∴△OMH∽△MBH，∴MH2＝OH•HB，∴BH＝4，∴B（5，0）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx，把M（1，2），B（5，0）代入得到，交点，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）由题意可知点N的纵坐标为±2时，当y＝2时，2＝﹣x2+，解得x＝1或4，可得N（4，2），当y＝﹣2时，﹣2＝﹣x2+，解得x＝，可得N（，﹣2）或（，﹣2）；26．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）×y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250．答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，又∵单价不得高于32元，∴销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．。

2017-2018学年福建省三明市大田县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：92．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是（）A．B．C．D．3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形4．对一元二次方程x2﹣ax=3进行配方时，两边同时加上（）A．）2B．C．D．a25．已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（）A． B． C． D．6．在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（）A．6 B．8 C．10 D．127．如图，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（）A．24 B．12 C．8 D．68．若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（）A．0 B．2 C．7 D．2或79．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF ，则∠CDF 为（ ）A ．80°B ．70°C ．65°D ．60°10．关于x 的方程m （x+h ）2+k=0（m ，h ，k 均为常数，m ≠0）的解是x 1=﹣3，x 2=2，则方程m （x+h ﹣3）2+k=0的解是（ ）A ．x 1=﹣6，x 2=﹣1B ．x 1=0，x 2=5C ．x 1=﹣3，x 2=5D ．x 1=﹣6，x 2=2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共211．一元二次方程x 2+2x+a=0有实根，则a 的取值范围是 ．12．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是 cm 2．13．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD 的高度是 米．14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 ．15．在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，过O 作OE ⊥OF ，分别交AB 、BC 于E 、F ，若AE=4，CF=3，则EF 的长为 ．16．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的面积为 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．8分）解方程：（1）x 2﹣3x=0（2）3x 2+2x ﹣5=0．18．8分）如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，若A ，B 两点的坐标分别是A （﹣1，0），B （0，3）．（1）以点O 为位似中心，与△ABC 位似的△A 1B 1C 1满足A 1B 1：AB=2：1，请在网格内画出△A 1B 1C 1；（2）A 1的坐标是 ，C 1的坐标是 ．19．8分）如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点E 、F 分别在AC 、BC 上，且EF ∥AB ．（1）求证：四边形EFCD 是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．20．8分）如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生．小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．21．8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣2）2=3m﹣1有两个不相等的实数根，求m的取值范围．22．10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，连接DE交AC于F．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）若AD=4，AB=6，求的值．23．10分）某超市在销售中发现：“宝宝乐”牌童装进价为60元，当定价为100元时，平均每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：如果每件童装降价5元，那么平均每天就可多售出10件，要想平均每天盈利1200元，那么每件童装应该降价多少元？24．12分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作后，余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，例如：如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）理解与判断：邻边长分别为1和3的平行四边形是阶准菱形；邻边长分别为3和4的平行四边形是阶准菱形；（2）操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为2，a（a＞2），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=7b+r，b=4r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．25．1如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．2017-2018学年福建省三明市大田县九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A；2．C；3．D；4．A；5．D；6．A；7．B；8．A；9．D；10．B；二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共211．a≤1；12．20；13．18；14．25%；15．5；16．；三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．18．19．20．21．22．23．24．25．。